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Fisica I anno: Appunti - STOQ

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56 CHAPTER 6.

56 CHAPTER 6. L’ELETTROMAGNETISMO: LA RADIAZIONE ETTROMAGNETICA Questo non è del tutto corretto ed il nostro problema è di capirlo. Supponiamo di avere allora una sorgente esterna posta ad una grande distanza ad esempio di una lastra di vetro sottile (figura 6.5). In accordo con i principi prima enunciati un campo elettrico che sia lontano da tutte le cariche in movimento è la somma vettoriale dei campi prodotti dalla sorgente esterna S e dai campi prodotti da ciascuna delle cariche nella lastra, ognuna con il proprio ritardo alla velocità c. Figure 6.5: onde elettriche che attraversano uno strato di materiale trasparente Ricordando che il contributo di ogni carica non è modificato dalla presenza delle altre cariche il campo in P è dato dalla somma del campo della sola sorgente E s (il campo in assenza del vetro) e dalla somma di tutte le altre cariche in movimento E a . Questo è dovuto al fatto che il campo elettrico della sorgente agisce su questi atomi costringendo gli elettroni ad oscillare su e giù, perchè esercita una forza. Gli elettroni in movimento generano un campo che è legato alla sorgente S. Quindi il campo risultante non è lo stesso di quello che vi era prima che ci fosse il vetro, ma modificato in modo tale che il campo interno al vetro appare in movimento ad una diversa velocità.

6.3. L’INDICE DI RIFRAZIONE 57 Una carica particolare, in realtà non solo sente l’effetto della sorgente, ma sente anche tutte le cariche che sono in movimento in qualche parte del vetro. Così che il campo totale agente su una carica particolare è la combinazione dei campi delle altre cariche i cui moti dipendono da che cosa questa carica sta facendo. Questa situazione è assai complessa ma può essere semplificata se prendiamo il nostro mezzo con indice di rifrazione vicino ad 1 il che accadrà se la densità degli elettroni è molto piccola. Incidentalmente osserviamo che le cariche della lastra producono onde riflesse dovute non solo alle cariche superficiali della lastra, ma anche a quelle interne. Vediamo come si può calcolare il campo prodotto in P da tutte le cariche oscillanti della lastra di vetro se chiamiamo E s il campo generato dalla sorgente e E a il campo generato dalle cariche oscillanti del vetro. Se non ci fosse il vetro il campo di un’onda che si propaga verso è dato da E s = E o cosw(t− E c ). Adesso guardiamo cosa accade se l’onda si propaga più lentamente nell’attraversare la lastra di spessore ∆z. Se si propaga con velocità c ∆z allora impiegherebbe il tempo più lungo n o n c il tempo addizionale ∆t = (n − 1) ∆ dopo di che continuerebbe a propagarsi con velocità c. c Allora E = E o cosw(t − (n − 1) ∆z c − z c ) (6.8) passiamo ora alla notazione esponenziale coswt = exp(iwt) (6.9) ed allora E a = E o exp(−iw(n − 1) ∆z c )exp(iw(t − z c ) (6.10) che ci dice che l’onda dopo la lastra è ottenuta dall’onda che esisterebbe senza la lastra cioè exp(−iw(t − z ∆z )) moltiplicata per il fattore exp(−iw(n − 1) ) che rappresenta il ritardo c c dovuto al cambiamento di fase (ritardo dovuto al segno meno). Abbiamo trovato che la lastra cambia la fase del campo e quindi il campo risultante è il prodotto del campo originario per un fattore che ne varia la fase. Se poi consideriamo ∆z molto piccolo avremo che l’esponenziale può essere: exp(x) = 1 + x e quindi exp(−iw(n − 1) ∆z ) = 1 − iw(n − 1)∆z c c (6.11)

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