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Fisica I anno: Appunti - STOQ

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76 CHAPTER 8. LE

76 CHAPTER 8. LE EQUAZIONI DI MAXWELL 8.2 I potenziali elettromagnetici e l’equazione d’onda Tutto quello che si sa dei campi elettrici e magnetici si può trovare nelle equazioni di Maxwell. Quando si combinano le equazioni si presenta un interessante fenomeno: i campi generati dalle cariche in moto possono abbandonare le loro sorgenti e diffondersi da soli attraverso lo spazio. Abbiamo una distribuzione di campi magnetici e elettrici che si propaga nello spazio e che esistono indipendentemente dalle cariche o correnti. Il campo in un dato punto ed in un dato istante è proporzionale alla corrente della sorgente , non a quello stesso istante, ma ad un istante anteriore. Esaminiamo il comportamento dei campi nel vuoto, lontani dalle sorgenti. In tal caso i ritardi diventano importanti, la natura dei campi può essere drasticamente diversa dalle soluzioni trovate. Nello spazio libero potremo descrivere il campo elettrico e quello magnetico medinate l’equazione delle onde tridimensionali del tipo: ∇ 2 ψ − 1 c 2 ∂ 2 ψ ∂t 2 = 0 (8.1) Avremo che nella propagazione di onde piane in una direzione qualunque, il campo elettrico deve essere perpendicolare alla direzione di propagazione. Il campo elettrico E si potrà sempre scomporre in due componenti : la componente y e quella z. • Supponiamo che la componente z sia nulla, Dalla prima equazione di Maxwell avremo solo il campo E x e tutte le sue derivate tranne quelle rispetto alla componente x che sono nulle . • Dalla seconda equazione e dalla terza avremo che l’unica componente del campo elettrico non nulla è la componente z. Inoltre avremo che l’unica componente del rotore del campo elettrico che non è nulla è la componente z che è eguale al gradiente lungo x del campo elettrico che percorre y. Il campo magnetico ha solo la componente z. Perciò il campo Elettrico e quello Magnetico sono perpendicolare tra di loro. E questo è quello che ci dice l’equazione dell’oda che si propaga.

8.3. TUTTO SULLA FISICA CLASSICA 77 • Guardiamo ora cosa accade per la quarta equazione di Maxwell. Delle derivate della componente relative al campo Magnetico solo quella che si propaga lungo z è non nulla . Allora le nostre conclusioni sono che i campi che esistono realmente si possono considerare come somma di due schemi tipici :un’onda viaggia nello spazio in una certa direzione con velocità c , con un campo magnetico perpendicolare al campo elettrico e un’onda che viaggia nella direzione opposta con la stessa velocità. 8.3 Tutto sulla fisica classica Tutto ciò che fin’ora abbiamo detto è la fisica classica fino al 1905. • Le equazioni di Maxwell • La legge di conservazione della carica • La legge della forza perchè il fatto di conoscere tutto sui campi elettrici e magnetici non ci dice nulla finchè non sappiamo come essi agiscono sulle cariche • Viceversa conoscendo il campo elettrico e magnetico possiamo trovare la forza che agisce su di un oggetto che ha carica e si muove con una certa velocità • Inoltre conoscere una forza non ci dice nulla finchè non si sa cosa succede quando una forza agisce su qualcosa: ci occorre la legge del moto cioè la relazione tra la forza e la variazione temporale dell’impulso. • Infine la gravitazione universale Vedremo poi le nuove teorie che stanno alla base della fisica moderna, partendo dalla termodinamica , passando per il comportamento quantistico dell’atomo, il dualismo onda corpuscolo, la teoria della relatività e gli effetti relativi, l’elettrodinamica e l’equazione di Scroedinger.

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