Tecniche radiografiche per i beni culturali - Dipartimento di Fisica ...

Tecniche radiografiche per i beni
culturali
Prof. Claudio Manfredotti
Alcune slides sono prese dal corso di Fisica
applicata i Beni Culturali per il Corso di Laurea
in Scienza dei Beni Culturali
Uso dei raggi x per lo studio dei beni culturali
L’interazione dei raggi X con la materia è molto diverso rispetto ai fotoni nel visibile: infatti i
raggi X hanno energia tale da “strappare” gli elettroni anche da “strati” elettronici profondi in
un atomo (si pensi alla già studiata tecnica XRF –X-Ray Fluorescence-). In pratica non
esiste nessun “effetto” da parte del mezzo attraversato, effetto che era rappresentato dalla
costante dielettrica. I raggi X “vedono” cioè solo i singoli atomi e non un mezzo omogeneo
e possono avere degli effetti di assorbimento “quantistici” legati ai livelli atomici.
Non essendoci una “risposta” del mezzo in quanto
tale, la costante dielettrica e l’indice di rifrazione
sono uguali ad 1.
Al contrario dei fotoni nel visibile, i raggi X non danno
luogo praticamente a riflettività superficiale (ma solo sui
piani atomici, vedi legge di Bragg) e non subiscono
rifrazione entrando in un mezzo.
L’assorbimento dipende unicamente dalla concentrazione
elettronica “totale” degli atomi che formano il mezzo ed è
nettamente inferiore a quello dei raggi UV.
Caravaggio: martirio di S. Matteo
(particolare ai raggi x)
S. Luigi dei Francesi - Roma

Uso dei raggi x per lo studio dei beni culturali
Esempio di radiografia tradizionale: “La festa degli dei” di Bellini
Normale
Raggi x
Sono evidenti strutture che nella realizzazione
finale non sono state mantenute, come la foresta
di alberi e soprattutto i vestiti che ricoprivano i seni
delle dee e che nell’opera finale risultano assenti
(“Bellini’First” è una ricostruzione di come l’opera
doveva presentarsi nella prima fase in base
all’immagine ottenuta ai raggi x).
http://webexhibits.org/feast/
Uso dei raggi x per lo studio dei beni culturali
Assorbimento dei raggi x
Quando un fascio di raggi x di intensità I 0 (numero di fotoni al secondo in 1 cm 2 ) incontra un
materiale esso viene gradatamente assorbito con un andamento esponenziale decrescente
che ricorda (ma solo formalmente) la legge del decadimento radioattivo (con cui si
ribadisce non vi è alcun legame se non il formalismo):
I
−µ
⋅s
() s = I 0
⋅e
Dove I(s) è l’intensità del fascio di raggi x dopo aver
attraversato uno spessore s di materiale mentre µ è un
parametro (coefficiente di assorbimento) che dipende oltre
che dall’energia dei raggi x anche dal numero atomico (Z)
del materiale (più è alto Z e più è grande µ).
Da questa legge si vede che più è grande µ è più il fascio di
raggi x viene assorbito rapidamente (ovvero per piccoli
spessori del materiale) per cui materiali con Z alto (ad
esempio il piombo) assorbono più rapidamente (…si pensi
alla vista ai raggi x di superman che veniva bloccata dalle
pareti di piombo…).
Questo è il motivo per cui nelle radiografie mediche è
possibile mettere ben in risalto l’apparato osseo.

Uso dei raggi x per lo studio dei beni culturali
Apparato sperimentale
Nella radiografia tradizionale, l’apparato
sperimentale è simile a quello utilizzato per le
normali radiografie mediche in quanto fa uso di
pellicole fotografiche sensibili a questa
radiazione. Si osserva che la lastra viene posta
dietro l’oggetto da indagare è che le parti più
dense risultano chiare (la lastra diventa nera
dove viene colpita dai raggi x, ovvero è come
un negativo fotografico).
Anodo
Elettroni
Filamento
Raggi x
I raggi x vengono generati nel modo più semplice ed economico,
ovvero per frenamento di elettroni veloci in un materiale (anodo).
Gli elettroni sono emessi da un filamento di tungsteno (come quello
delle lampadine elettriche) per effetto termoionico (esattamente come
nel SEM) ed accelerati da una tensione elettrica di migliaia di volts
verso l’anodo.
Giunti all’anodo gli elettroni rallentano bruscamente (urto con il
materiale) generando raggi x per frenamento (Bremsstrahlung) e raggi
x caratteristici (esattamente come nell’EPMA)
Sorgente di raggi x
Uso dei raggi x per lo studio dei beni culturali
Apparato sperimentale
X caratteristici
Bremsstrahlung
In figura è rappresentato un tipo spettro di
raggi x generato per frenamento di elettroni. E’
possibile osservare la componente dovuta alla
Bremsstrahlung e quella dovuta ai raggi x
caratteristici (picchi). Assomiglia molto agli
spettri che si ottengono nell’analisi della
composizione chimica degli elementi con
tecniche quali EPMA (l’unica differenza è che
in questo caso l’intensità è di molte volte
maggiore)
http://www.artenet.it/

Uso dei raggi x per lo studio dei beni culturali
La tecnologia moderna ha permesso di
produrre generatori di raggi x di piccole
dimensioni.
Inoltre sono stati realizzati rivelatori a raggi x
in grado di soppiantare le lastre fotografiche e
che permettono un immagazzinamento
digitale diretto della radiografia.
The Master of Frankfurt (detail). Visible light
image/X-ray overlay of the donor’s head
showing the veiled woman underneath
(Imaging: Mandy Smith).
http://www.qag.qld.gov.au/about/default.htm
X-ray of Djedmaatesankh showing profile
of mummy inside cartonnage coffin.
http://www.rom.on.ca/egypt/
Le tecniche radiografiche
•I raggi X
•I generatori di raggi X
•La qualità delle immagini radiografiche
•Le differenti tecniche radiografiche

I raggi X nello spettro
elettromagnetico
I raggi X sono onde elettromagnetiche costituite da fotoni di
energia pari a qualche decina di KeV che non subiscono
fenomenti di riflessione o rifrazione : tramite il loro
assorbimento nella materia forniscono indicazioni dettagliate
sulla geometria interna e sulla composizione dei manufatti
artistici.
Generazione di raggi X in un
anodo di tungsteno
La generazione di raggi X
caratteristici avviene a
causa di un
bombardamento da parte
degli elettroni che,
strappando elettroni
atomici dai livelli
profondi, rendono possibili
transizioni elettroniche dai
livelli a maggiore energia

Lo spettro energetico dei raggi X
X caratteristici
Attenuazione del contenitore
La radiazione di
frenamento o
Bremsstrahlung avviene a
causa del passaggio di un
elettrone molto energetico
in prossimità del nucleo (
attrazione coulombiana )
:vengono emessi fotoni
con una distribuzione
continua di energie che si
abbassa alle energie più
elevate
I generatori di raggi X
Catodo ( emette elettroni ) Anodo ( raggi X )
Tubo ad anodo fisso o monoblocco

Distribuzione angolare dei raggi X
L’angolo di
emissione dei
raggi X viene
delimitato dai
collimatori in
piombo.
L’intensità sul
piano
dell’immagine può
non essere
omogenea
Schema di un tubo radiogeno
Nell’ampolla che costituisce la sorgente X è stato fatto il
vuoto. L’anodo deve essere raffreddato. La “ cuffia “
viene schermata con lastre di piombo

Il filamento ed il fuoco
La geometria del filamento
Centratura del filamento
Una buona focalizzazione del filamento è necessaria per avere
immagini nitide o con buona risoluzione spaziale
Tubo radiogeno ad anodo rotante
Nell’ampolla avviene la
generazione dei raggi X
Il fuoco “ ottico “ – proiez. di
quello elettronico - dev’essere
di dimensioni < mm

Caratteristiche dell’immagine
radiografica
•Dettaglio ( messa a fuoco )
•Risoluzione spaziale
•Contrasto
•Nebbia ( fog )
•Fluttuazioni statistiche
Dettaglio
L’immagine sulla lastra o sul rivelatore è più “ diffusa “
dell’originale, a causa delle dimensioni della macchia focale,
della radiazione diffusa ( Compton ), della tipologia della lastra
o pellicola, di una possibile “ granularità “ del rivelatore, del
posizionamento della lastra, ecc.

La risoluzione dell’immagine
La risoluzione spaziale
viene misurata dalle
dimensioni del minimo
dettaglio ancora
distinguibile
nell’immagine.
Essa dipende dalla “ qualità
“ del fascio X, dalle
dimensioni del fuoco e dal
contrasto ( differenza di
densità o di numero
atomico )
Risoluzione spaziale
La risoluzione spaziale dipende dalle modalità di misura e
di definizione :
•Risoluzione sul “ punto “ ( PSF, Point Spread Function )
•Risoluzione su una “linea “ ( un filo o una linea di
separazione tra due mezzi o sostanze ) ( LSF, Line Spread
Function )
•Risoluzione su una “ mira “ o serie di “ fenditure “ con
spaziatura uguale alla larghezza : massimo numero di linee
ancora distinguibili tra loro per millimetro ( lpm, linee per
millimetro )

Funzione modulazione di
frequenza ( MTF, Modulation
Transfer Function )
Le curve b e c rappresentano la LSF
: la risoluzione si può rappresentare
come larghezza a metà altezza
(FWHM, Full Width @ Half Max )
Abbiamo visto che
l’informazione o
immagine che
otteniamo è meno
dettagliata
dell’oggetto : una
serie di fenditure “
vicine “ non sarebbe
più distinguibile
Funzione di modulazione di
frequenza
Possiamo immaginare di sottoporre le curve a, b e c ad
un’analisi in frequenza “ spaziale “ ( lpm ) ed otteniamo le
curve a’, b’ e c’ ( spettri di Fourier in funzione di una
immaginaria frequenza spaziale o di una sonda spaziale di
dimensioni sempre più piccole )

Funzione di modulazione di
frequenza
Se riportiamo i rapporti tra le curve b’ e c’ e la curva a’ in
funzione delle lpm, otteniamo la MTF : la risoluzione viene
data dal valore di lpm per il quale la MTF si riduce della metà
oppure il suo logaritmo naturale vale circa 0.7 ( curve a destra )
Misura della MTF
•Come abbiamo visto, direttamente dall’analisi di Fourier
•Disponendo di una serie di mire con passo o frequenza
spaziale variabile, si possono valutare le “ lpm “ per le quali in
contrasto dell’immagine si riduce della metà rispetto al valore
massimo, che si ottiene per mire “ grandi “. Questo è molto
facile in radiografia digitale, dalla quale si ottengono valore
massimo e valore minimo per ogni mira posizionando una
ROI ( Region of Interest ) sulla mira stessa. Il contrasto viene
definito tramite la differenza di annerimento della pellicola ( o
del segnale in radiografia digitale ) tra i pieni ed i vuoti della
mira.

Il contrasto
Il contrasto tra due punti viene dato dalla differenza del
segnale ( di un ricettore di immagine, come annerimento
della lastra, luminosità sull’immagine video, ecc. ) diviso per
la somma dei segnali, che esprime in pratica il valore medio.
In altri termini, la semidifferenza dei segnali in percentuale
del valore medio
Il contrasto dell’immagine tiene conto del contrasto
dell’oggetto ( differenza in densità o in numero atomico ),
della qualità della radiazione ( energia dei fotoni X ) e della
funzione di risposta del ricettore ( sensibilità della lastra,
range dinamico del ricettore digitale, ecc )
Risoluzione di contrasto
La risoluzione spaziale, come distinguibilità ad esempio di due
spot o punti luminosi circolari separati di una distanza pari al
diametro, dipende dal contrasto tra il segnale nei due spot ed il
segnale tra i dues pot. Al diminuire del contrasto, i duespot
saranno sempre meno distinguibili
La risoluzione di contrasto o a basso contrasto si esprime come
il prodotto tra il contrasto ( espresso in percentuale % ) ed i
minimo diametro degli spot ancora visibili ( espresso in mm ).
Risoluzione a basso contrasto : C(%)xD(mm)

Risoluzione di contrasto : scala
dei grigi
Nebbia ( fog ) e fluttuazioni
statistiche
La nebbia è un annerimento praticamente uniforme prodotto o
da precedenti esposizioni non volute ( “velo” ) o, durante lo
scatto della lastra, dall’effetto Compton, ossia da una
diffusione di raggi X a tutti gli angoli, in modo da non
mantenere più l’informazione prodotta dall’assorbimento.
∆
= N N
Le fluttuazioni statistiche non sono importanti se non a basse
intensità dei raggi X sull’immagine ( anche per forti
assorbimenti ). Il “ conteggio “ del numero N di fotoni X
sull’immagine è affetto da un errore ∆ secondo la statistica
di Poisson
∆ =
∆
N

La densità ottica
La densità ottica ( DO ) esprime l’annerimento della lastra o di
una sua porzione come il logaritmo in base 10 del rapporto tra
le trasparenze prima e dopo lo scatto della lastra. La
trasparenza o trasmittanza T viene misurata con un
densitometro facendo passare un spot di luce sulla lastra stessa
: viene data dal rapporto ( in percentuale ) tra i segnali
luminosi senza e con la lastra. La DO quantifica in pratica la
risposta dell’occhio umano, che è “ logaritmica “ ed individua
gli ordini di grandezza dell’annerimento o della scala dei grigi.
DO = log 10( T0/T1)
La curva sensitometrica
La curva sensitometrica esprime la relazione tra la DO della
lastra e l’esposizione X sulla lastra stessa
L’esposizione X dà una misura dell’illuminamento da parte
degli stessi raggi, ossia della loro intensità per il tempo di
esposizione. In pratica l’energia deposta dai raggi X
La curva sensitometrica parte da un valore di DO diverso da 0
( base + velo ), ha un tratto lineare (che definisce la sensibilità
) ed una saturazione

La sensibilità, il fattore γ
e la latidudine
La sensibilità esprime il rapporto tra la densità ottica ( DO ) e
l’esposizione : una pellicola molto sensibile ( o anche rapida ) fornisce
un grande valore di DO anche per basse esposizioni. Una pellicola
rapida è costituita da una grana grossa di AgBr e quindi ha una
risoluzione peggiore
Il fattore γ viene dato dalla pendenza del tratto rettilineo della curva
sensitometrica (la tangente dell’angolo che il prolung. del tratto
rettilineo forma con l’asse delle esposizioni
La latitudine esprime il range o intervallo di esposizioni
effettivamente utilizzabile e viene definita come l’intervallo di
esposizioni – nel tratto lineare -nel quale la densità ottica varia di 1
a partire dalla base + velo
In pratica, maggiore è il fattore γ , minore è la latitudine
La curva sensitometrica della
pellicola radiografica
Anche
l’esposizione
viene data in
coordinate
logaritmiche

Il fattore “ gamma “ della lastra
La pendenza del tratto lineare della curva sensitometrica
viene in genere indicata con la lettera γ ( gamma )
γ =
D2
− D
D − D
γ =
log X 2
log X 2 −
1
2 1
−
X 1
log
Il fattore g esprime in pratica – ed in valori logaritmici -il
contrasto della lastra, a parità di contrasto dell’oggetto
X
1
Curva di sensibilità della lastra
radiografica
La sensibilità della lastra dipende dall’energia dei raggi X : solo
al di sotto di 100 KeV i raggi X sono assorbiti ( effetto
fotoelettrico ) e danno luogo all’ annerimento. Per energie
troppo basse interviene l’assorbimento del contenitore

Tecniche radiografiche
•Tomografia ( cenni )
•Xeroradiografia
•Stereoradiografia
•Radiografia digitale ( cenni )
Tomografia e radiografia digitale verranno trattate in
maggiore dettaglio nel seguito
Tomografia
Indicata come TAC ( Tomografia Assiale Computerizzata ) in
medicina, la tomografia permette di ricostruire con buona
risoluzione spaziale la geometria interna dei manufatti artistici
Essa prende il nome dal fatto che le immagini sono delle “
fette” o slices ( τοµοσ ) del manufatto ottenute facendo
ruotare il manufatto attorno ad un asse ed irraggiandolo con un
fascio X di minimo diametro perpendicolarmente all’asse.
Le zone sull’asse sono messe in maggiore evidenza rispetto a
quelle periferiche dato che sono sempre irraggiate.
Il computer effettua la ricostruzione dell’immagine utilizzando
tecniche di calcolo basate sulla suddivisione in celle
elementari ( voxel ) del manufatto da ricostruire

Uso dei raggi x per lo studio dei beni culturali
Tomografia
Nello studio di oggetti tridimensionali, le limitazioni della
radiografia tradizionale (ovvero la sovrapposizione di
strutture su piani diversi) possono in certi casi essere
superate dalla tomografia (TAC = Tomografia Assiale
Computerizzata). Il primo prototipo di TAC fu realizzato
nel 1963 da A. M. Cormack (1924-1998) che vinse il
premio Nobel nel 1979.
Lo studio degli oggetti con la TAC viene effettuato eseguendo radiografie a diverse
angolature e ricostruendo poi l’immagine tridimensionale mediante sofisticati software.
Tomografia della mummia di Ramesses I.
http://carlos.emory.edu/RAMESSES/
Uso dei raggi x per lo studio dei beni culturali
Esempio di radiografia tradizionale
Studio di vasi egizi al Louvre di Parigi. Le parti
più chiare si riferiscono a zone contenenti piombo
che essendo più dense si mostrano chiare sulla
lastra fotografica.
http://www.c2rmf.fr/index.html

Uso dei raggi x per lo studio dei beni culturali
Esempio di tomografia
Nell’immagine tomografica di questo vaso è possibile osservare, su diversi livelli,
materiale in esso contenuto
Tratto da: ELEMENTI DI ARCHEOMETRIA. Metodi fisici per i Beni Culturali, a cura di A. Castellano, M. Martini ed E. Sibilia, ediz. Egea, 2002
Uso dei raggi x per lo studio dei beni culturali
Esempio di tomografia
Nell’immagine tomografica è possibile osservare l’asse di legno usata come rinforzo centrale (si possono
addirittura contare ed analizzare gli anelli di accrescimento per possibili analisi dendrocronologiche)
Tratto da: ELEMENTI DI ARCHEOMETRIA. Metodi fisici per i Beni Culturali, a cura di A. Castellano, M. Martini ed E. Sibilia, ediz. Egea, 2002

Uso dei raggi x per lo studio dei beni culturali
Esempio di tomografia sulla mummia di Ramesses I
Dalle immagini tomografiche è stato possibile osservare
alcune particolarità del metodo di imbalsamazione come la
sostituzione del cervello con resina (a sinistra) ed alcune
patologie da cui Ramesses I era affetto quali l’artrite
degenerativa.
http://carlos.emory.edu/RAMESSES/
La xeroradiografia
La xeroradiografia deriva dalla tecnica XEROX utilizzata per
le fotocopie laser. Questa tecnica utilizza una lastra di selenio
amorfo come ricettore di immagine.
I passi sono i seguenti :
•Caricamento elettrostatico della lastra
•Formazione dell’immagine latente tramite “ scaricamento “
elettrico locale prodotto dai raggi X
•Evidenziazione dell’immagine con il suo trasferimento su
carta mediante il “ toner “ ( polvere di carbone)
•Fissaggio del toner mediante riscaldamento

Caricamento della lastra
Una serie di fili metallici portati a tensioni elevate e quasi a
contatto con la lastra ( o il tamburo nelle fotocopiatrici )
deposita una carica elettrica sulla superficie di selenio che è
isolante e la mantiene per un certo tempo
Formazione dell’immagine
latente
Le zone verdi assorbono gli X
+
+
+
Sorgente X
La zona blu assorbe di
meno gli X
+
+

Evidenziazione dell’immagine
Applicando una
tensione positiva alla
lastra si facilita
l’adesione del toner (
si può rendere più
difficile con una
tensione negativa
Il toner ( polvere di carbone ) si carica per tribologia ed
aderisce meglio alle zone che sono rimaste cariche in quanto
non colpite dagli X ( chiaramente esisterà tutta una serie di
zone con una carica intermedia che forniranno una scala di
grigi ). Il foglio di carta viene premuto sulla lastra con una
tensione positiva e si impregna di toner nelle zone meno
illuminate
Immagini xeroradiografiche
Le immagini xerox
presentano bordi esaltati,
ampia latitudine di
esposizione, elevato potere
risolutivo ed evidenziazione
dei dettagli

Paragone con la radiografia
convenzionale
Le curve a e b
rappresentano la risposta
di due pellicole a diversa
sensibilità rispetto ad un
gradino di densità ( a ha un
contrasto maggiore, ma
una risoluzione peggiore ).
La curva c ( xeroradiograf.
) esalta il bordo, ma ha un
contrasto ancora minore
della curva b
La stereoradiografia
La ricostruzione delle immagini ottenute dai nostri due occhi
sotto angoli leggermente diversi ci permette una visione
tridimensionale della realtà.
Lo stesso principio si può applicare alle lastre fotografiche
eseguite da due posizioni diverse dello stesso tubo radiogeno (
stereoradiografie ).
Le immagini tridimensionali ( stereoradiogrammi ) si
ottengono utilizzando due specchi in modo da ottenere due
immagini virtuali sovrapposte delle due stereoradiografie.

Schema della stereoradiografia
Le due immagini si
ottengono con un piccolo
spostamento del tubo
radiogeno
Le due stereoradiografie
convenientemente
illuminate vengono
riflesse dai due specchi :
la visione è separata tra i
due occhi
La radiografia digitale
La radiografia digitale consente un trattamento dell’immagine
tramite PC, una sua diretta archiviazione o trasmissione via
internet, la possibilità di eseguire copie multiple tramite PC,
ecc.
Anche le radiografie normali possono essere digitalizzate
tramite scanning diretto o microdensitometrico ( che fornisce
la densità ottica ), ma questo richiede un passaggio ulteriore
La radiografia digitale, nelle sue varie versioni tecnologiche,
offre in genere un maggiore range dinamico ed una curva
sensitometrica con un tratto lineare molto maggiore

La radiografia digitale ( schema )
Lo schema piùcomune utilizza come sensori di immagine dei
fosfori a memoria che immagazzinano un’immagine latente
che viene successivamente “ letta “ tramite un fascio laser che
“scannerizza “ la lastra di fosfori
Schema di lettura
La lastra di fosfori ( IP,
Image Plate ) rilascia, punto
per punto, una luce
fotostimolata se viene
investita da un fascio laser di
minimo spot o diametro. La
luce ( non quella riflessa )
viene raccolta da fibre
ottiche e viene mandata ad
un fotomoltiplicatore che la
trasforma in un segnale
elettrico

Digitalizzazione dell’immagine
La digitalizzazione avviene come nei normali scanner :
l’intensità della luce emessa da un punto ( o pixel, picture
element ) viene trasformata in un numero, rappresentato da una
serie di bit ( il numero di bit dà una misura della scala di grigi
disponibile e del range dinamico ). Questo numero - in codice
binario - viene accoppiato ad altri due ( che forniscolo le
coordinate x ed y del pixel ) andando a formare un file a tre
colonne, che costituisce quella che si chiama immagine “
bitmap “ o mappa x, y dei bit che ci danno il segnale ( che era
l’annerimento nella lastra tradizionale ) nell’immagine punto
per punto. La larghezza dell’immagine di esprime in base al
numero di punti in x ed y( 128x128, 512x512, ecc.- in codice
binario sono potenze di 2- )
Tomografia X per lo studio dei
manufatti artistici
•Principi fisici della tomografia
•Strumentazione tomografica
•Parametri fisici dell’immagine tomografica
•Applicazione della tomografia ai beni culturali

Assorbimento esponenziale della
radiazione X monocromatica
( − s)
I = Io exp µ
I raggi X interagiscono
con gli elettroni atomici
con una certa probabilità
che dipende dal numero
atomico dell’atomo.
Dato che la probabilità è
sempre la stessa in un
certo materiale, ma
dipende dallo spessore,
l’attenuazione è
esponenziale
Assorbimento nei vari materiali
I vari materiali assorbono i
raggi X in un modo che
dipende pesantemente dal
loro numero di elettroni o
numero atomico.
Se prendiamo in
considerazione il
logaritmo in base 10,
l’attenuazione diventa
lineare con lo spessore,
ossia l’andamento è
rettilineo

Assorbimento a diverse energie
100 KeV
60 KeV
30 KeV
Al di sotto di 100 KeV
il coefficiente di
attenuazione µ cresce
molto rapidamente al
diminuire dell’energia.
Dato che la radiazione
X non è
monocromatica, la
formazione
dell’immagine diventa
complessa
Fasci collimati e fasci “ larghi “
In un fascio collimato,
l’attenuazione da parte di uno
strato di materiale di spessore s
segue l’andamento esponenziale
in funzione dello spessore.
L’attenuazione tiene conto anche
di fenomeni di diffusione degli X
Se il fascio è “ largo “ ( non
collimato ) i fenomeni di
diffusione “in” e “out” si
compensano e conta solo
l’assorbimento

Attenuazione in materiali
disomogenei
Se un oggetto è disomogeneo ( ha una diversa densità ) nel
piano della lastra, darà luogo ad attenuazioni diverse e quindi
sul piano della lastra avremo un’immagine dell’oggetto in
termini di una variazione di intensità del fascio e di
annerimento della lastra.
L’attenuazione si può “ scomporre “ in attenuazioni elementari
nei vari spessori ∆s in cui possiamo suddividere lo spessore s.
Se in uno spessore ∆s la densità è diversa ( ad esempio
maggiore ), questo influirà su tutta l’immagine, che avrà una
minore intensità
Immagini in radiologia medica
La formazione
dell’immagine radiografica
( annerimento della lastra )
dipende dalla densità e dal
numero atomico della zona
attraversata, dalla corrente
anodica, dal tempo di scatto,
dalla tensione applicata,
dalla filtrazione del tubo (
qualità del fascio ) e dalla
distanza fuoco-pelle – Le
cavità, il tessuto molle, il
muscolo assorbono meno
dell’osso

Formazione dell’immagine
Un “ oggetto “ si può trovare
all’interno del materiale
Se abbiamo un “ buco “ nel
materiale, l’attenuazione
prodotta dal buco sarà
inferiore rispetto al
materiale circostante e
quindi l’immagine in
corrispondenza del buco
sarà piu intensa (l’aria ha
una densità molto minore ).
Abbiamo quindi
un’immagine del buco
Ricostruzione dell’immagine
Immaginiamo di suddividere
l’oggetto in elementi di
volume ( voxel, volume
element, tratto dal termine
pixel, picture element,
bidimensionale )
In ogni voxel potremo avere un diverso assorbimento a causa di
una diversa densità :possiamo scrivere l’attenuazione totale come
prodotto delle diverse attenuazioni. Se consideriamo il logaritmo
dell’attenuazione, questa sarà la somma dei prodotti µx∆s relativi
ai singoli voxel, per ∆s uguali il valore medio di µ.

Ricostruzione bidimensionale
Immaginiamo 9 voxel con le
densità indicate in figura ( la
densità ha a che fare con il
coefficiente di attenuazione µ) ed
immaginiamo di irraggiare 4 volte :
orizzontale, verticale e diagonale
Per il voxel centrale alto, la misura orizzontale fornisce 3.6, quella
verticale 3.4, le due diagonali 2.6 e 2.6. I voxel interessati sono in totale 10
( 3 in orizz. e vert. , 2 nelle due diag. ). La somma è 12.2, il valore medio è
1.2. Aumentando sia il numero di voxel, ma soprattutto il numero di
direzioni di misura, i valori medi si avvicineranno sempre di più al
valore vero ( tecnica iterativa )
Le misure di attenuazione possono essere migliaia o anche milioni
La TAC convenzionale
Le misure nella TAC convenzionale vengono effettuate con un
fascio X a ventaglio ( “ fan beam “ ) che ruota attorno al lettino
del paziente che nel contempo avanza.
Un sistema o “array” di rivelatori misura l’attenuazione per
ogni direzione del fan beam e per ogni posizione angolare del
complesso generatore – rivelatore, che sono sempre affacciati
Il software, per ogni posizione del lettino, fornisce
un’immagine di 512x512 pixel della slice relativa in cui le
densità sono espresse come Numeri di Hounsfield (HU,
Hounsfield Units ), una scala relativa di densità in cui l’acqua è
0 e l’aria è – 1000 e l’osso +1000.

I numeri di Hounsfield
I numeri di Hounsfield
nella TAC medica si
possono simulare con
opportuni materiali
sintetici ( plexiglas,
policarbonato,
acrilico, ecc. )
Il coefficiente di attenuazione
Il coefficiente di attenuazione lineare µ ( compare
moltiplicato per uno spessore s o ∆s ) dipende dall’energia
della radiazione, dalla densità e dal numero atomico del
materiale attraversato.
Dato che l’attenuazione dipende dalla densità del numero
totale di elettroni e questo numero non dipende in pratica dal
numero atomico, µ viene a dipendere unicamente dalla
densità, è conveniente introdurre il coefficiente di
attenuazione di massa dividendo quello lineare per la densità.
Questo coefficiente vale per qualunque densità, ma dipende
fortemente dal numero atomico ( acqua equival. all’aria )

I meccanismi di attenuazione
•Effetto fotoelettrico : il fotone strappa un elettrone dalle
orbite più interne. Il valore di µ dipende da E -4 e da Z 4 .
Predomina per energie X inferiori all’energia di legame
(diverse decine di KeV ) dipendentemente da Z.
•Effetto Compton : urto diretto fotone X-elettrone libero. Il
fotone in genere non viene assorbito ma diffuso anche
all’indietro. Il fotone perde la direzione iniziale e genera
“fog” nell’immagine. Il valore di µ dipende da Z. Per
eliminare la “ confusione” generata dal Compton, o si va a
basse energie o si usano “griglie” ( collimatori multipli
)direzionali
•Creazione di coppie : ad energie superiori ad 1 MeV è
possibile la creazione della coppia elettrone-positrone
Andamenti dei coefficienti di
attenuazione
Dato che la probabilità
viene data dalla somma
delle probabilità ( gli
eventi si escludono ), il
coefficiente totale di
attenuazione è la somma
di quelli paziali (
Rayleigh, fotoelettrico,
Compton e coppie )
L’effetto Rayleigh è una
diffusione dall’intero
atomo

Valori dei coefficienti di
attenuazione
I valori di µ ( in cm -1
)dipendono dalle densità
a parità di Z : si verifichi
per acqua ed aria che
hanno circa lo stesso Z.
Si noti per pietra e rame
la forte dipendenza da Z (
29 per il Cu, 8 – 10 per la
pietra – dipendentemente
dalla composizione )
Modalità di misura
In genere conviene scegliere un valore di µ per cui
µxs = circa 2 ( criterio semiempirico )
Vaso di terracotta di spessore max 5 cm. Quindi µ dev’essere
circa 0.4 cm -1 . Dalla tabella precedente si ricava 0.5 a 100
KeV. Se la terracotta ha una densità minore ( non contiene
elementi pesanti, ad esempio ), si potrà scegliere anche
un’energia inferiore ( 80 o anche 60 KeV )
Per spessori molto elevati si deve ricorrere ad energie più
elevate : convengono i raggi gamma ( gammagrafia ) con
sorgenti di Cs-137 ( 660 KeV ) o Co-60 ( 1.2-1.3 MeV )
A spessori o densità ancora maggiori si può ricorrere ad altre
tecniche ( ultrasuoni ad esempio )

Sorgenti X per tomografia
•Generatori X : 20 – 120 KV, 1-10 mA ( continua) –
radiazione non monocromatica
•Sorgenti radioattive ( monocromatiche, ma basse intensità,
tempi lunghi ) : Cd-109 ( 22 KeV), Am-241 (60 KeV), Co-57
(122 KeV)
•Per campioni spessi : sorgenti di Cs-137 , di Co-60 oppure
acceleratori lineari di elettroni con X da 6 – 15 MeV
Collimazione : dipende dal tipo di rivelatore. In genere è
preferibile un fascio molto collimato. Con array di rivelatori si
può usare un fan beam
Strumentazione per la tomografia
Per piccoli oggetti, conviene far
ruotare il campione ed impiegare
un rivelatore sensibile alla
posizione CCD accoppiato ad un
intensificatore di immagine o IB,
dato che le intensità degli X non
sono elevate. La camera CCD,
Charge Coupled Device , è dello
stesso tipo di quelle usate nelle
macchine fotografiche digitali ).
L’IB (Intensificatore di Brillanza
) utilizza la moltiplicazione dei
fotoelettroni. Un motore “ passopasso
“ fa ruotare il campione e
fornisce l’angolo al PC.

Intensificatori di brillanza
Lo schermo fluorescente (
fotocatodo ) emette elettroni che
vengono accelerati ( 25 kV )
moltiplicandosi e migliorando la
brillanza dell’immagine, formata
su uno schermo fluorescente. La
corrente anodica necessaria alla
formazione dell’immagine
televisiva è molto minore rispetto a
quella necessaria per una lastra
fotografica, ma il tempo di visione
dell’immagine ( decine di secondi )
può dar luogo a maggiori carichi (
in mAs ) e quindi a maggiori dosi
IB ( dettaglio)

Rivelatori di radiazione per
tomografia
La rivelazione avviene in genere fotone per fotone : dato che il numero
di fotoni al secondo è molto elevato ( 10 4 –10 6 ), è necessario un
rivelatore veloce.
Tipicamente si usano scintillatori ( NaI, CsI, Plastici, BGO ), ma se si
vuole una buona risoluzione in energia, convengono rivelatori a
semiconduttore ( CZT, Cadmium Zinc Telluride oppure Si(Li)-
Lithium Drifted Silicon raffreddati )
Esistono array di rivelatori lineari o ad anello ( sono comunque
rivelatori a semiconduttore )
Con gli IB si perde qualcosa nella risoluzione spaziale, dato che
vengono creati fotoelettroni, i quali vengono moltiplicati e danno poi
un’immagine fluorescente che può essere rivelata da una camera CCD
Esempi di rivelatori per la
tomografia
Rivelatore a scintillazione
accoppiato ad un fotodiodo
Rivelatore a xenon liquido
( funziona a bassa
temperatura )

Parametri fondamentali in una
tomografia
Risoluzione spaziale : nella tomografia dipende anche dalla
collimazione del fascio, dall’angolo e dalla precisione della
rotazione e dagli algoritmi di ricostruzione. Con un fascio X
da 1 mm, la risoluzione sarà analoga ed il passo dovrà essere
adeguato. Per dimensioni dell’oggetto di qualche cm o
decina di cm, per avere una buona immagine ( almeno
100x100) la risoluzione dovrà essere di 0.1 - 1 mm
Contrasto : se le dimensioni dell’oggetto sono piccole,
conviene usare basse energie, alle quali i valori di µ si
differenziano maggiormente. Il contrasto minimo
raggiungibile varia da frazioni di 1 % a 1- 2 % massimo
Applicazioni della tomografia ai
beni culturali
Materiali indagati :
•Legno ( statue, colonne, cornici )
•Marmo ( oggeti, statue )
•Ceramiche e terrecotte ( vasi)
•Leghe : bronzo, rame ( oggetti,
statue )
•Pietre preziose ( serve la
microtomografia )

Il legno
Il legno ha valori di µ simili all’acqua, ma la densità può variare da 0.3 a
0.8 ( in tabella è 0.5 ). A 60 KeV si possono tomografare diametri di 20 o
più cm. Ad energie più elevate e densità più basse si arriva al metro.
Non è difficile vedere gli anelli di accrescimento ed usarli per datazioni
basate sulla dendrocronologia
Materiali lapidei
I valori di µ dipendono molto
dalla presenza di elementi
pesanti, ma sono comunque
molto superiori a quelli
dell’acqua.
Per energie dell’ordine di 60
KeV, si possono usare
spessori di qualche cm
Per spessori maggiori si deve
aumentare di molto l’energia
o ricorrere alla gammagrafia

Terrecotte
La composizione è simile alla pietra o
al cemento, ma la densità è inferiore.Il
valore di µ si può supporre uguale a
metà di quello del cemento.
Statue e vasi di terracotta di diverse
dimensioni possono essere facilmente
tomografate, fornendo tutta una serie
di dettagli interni
Leghe : bronzo, ottone
Il bronzo ( rame con piccole
percentuali di stagno e
piombo ) ha valori di µ
molto elevati, sia per la
densità che per il numero
atomico.
Si devono quindi usare
energie relativamente
elevate e spessori non
superiori a qualche cm