V - Dipartimento di Analisi e Progettazione Strutturale - UniversitÃ ...

Università degli Studi di Napoli Federico II 

Facoltà di Ingegneria 

Dipartimento di Analisi e Progettazione Strutturale 

TESI DI LAUREA 

ANALISI TEORICO – SPERIMENTALE DI ELEMENTI MURARI 

RINFORZATI CON FRP: MECCANISMI RESISTENTI E FORMULE DI 

PROGETTO 

Relatori: 

Ch.mo 

Prof. Ing. Gaetano Manfredi 

Ing. Andrea Prota 

Candidato: 

Fabio Nardone 

Anno Accademico 2005/2006

Contenuti 

INDICAZIONI NORMATIVE DELLA O.P.C.M. 3431 

RESISTENZA A TAGLIO DI PANNELLI MURARI 

VALUTAZIONE TEORICO-SPERIMENTALE DI PANNELLI 

MURARI NON RINFORZATI SOGGETTI AD AZIONI NEL PIANO 

COMPORTAMENTO SPERIMENTALE DI PANNELLI MURARI 

RINFORZATI CON FRP 

ANALISI CRITICA DELLE FORMULE PER IL PROGETTO DEL 

RINFORZO DI PANNELLI MURARI FORNITE DALLA CNR DT200 

CONCLUSIONI 

ANALISI TEORICO – SPERIMENTALE DI ELEMENTI MURARI RINFORZATI CON FRP: 

MECCANISMI RESISTENTI E FORMULE DI PROGETTO

Modalità di rottura di pannelli soggetti ad azioni nel piano 

• Rottura per 

fessurazione diagonale 

• Rottura per meccanismo 

di scorrimento 

• Rottura per flessione 



Indicazioni normative O.P.C.M. 3431 

“Edifici di nuova costruzione” 

8.2.2.1 Pressoflessione nel piano 

Nel caso di una sezione rettangolare il momento ultimo può 

essere calcolato come: 

M =l ×t×σ 

⎛ σ 

⎜1- ⎝ 0.85×f 

2 0 

u 0 

8.2.2.2 Taglio 

d 

⎞ 

⎟ 

⎠ 

M 

=V×H 

u 0 

2 

l×t×σ ⎛ 

0 

σ0 

V= ⎜1- 

2×H ⎝ 0.85×f 

0 d 

La resistenza a taglio di ciascun elemento strutturale verrà 

valutata per mezzo della relazione seguente: 

V=l 

t 

' 

× t× 

f 

vd 

[8.3] 

Rottura per meccanismo di 

scorrimento (Mohr-Coulomb) 

• l’ lunghezza della parte compressa della parete; 

• t spessore della parete; 

• f vd =f vk /γ m resistenza a taglio muratura. 

D.M. 20-11-87 

Rottura per flessione 

⎞ 

⎟ 

⎠ 



Indicazioni normative O.P.C.M. 3431 

“Edifici esistenti” 

Sezione 11.5 

Nel caso di muratura ordinaria, in sostituzione dell’equazione 

[8.3], la resistenza a taglio di calcolo per azioni nel piano di un 

pannello in muratura, potrà essere calcolata con la relazione 

seguente: 

1.5τ 0d 

σ 

0 

f 

td 

σ 

0 

V=l×t× 

t 

1+ = l×t× 1+ [11.13] 

b 1.5τ 

b f 

• l lunghezza pannello; 

0d 

• t spessore della parete; 

• σ 0 tensione normale media riferita all’area totale della sezione; 

• b coefficiente correttivo legato alla distribuzione di sforzi sulla muratura, si può 

assumere b=h/l , comunque non superiore ad 1,5. 

• f td e τ 0d valori di calcolo della resistenza a trazione per fessurazione diagonale e 

della corrispondente resistenza a taglio della muratura, con f td =1,5 τ 0 ; 

td 

Rottura per fessurazione 

diagonale (Turnsek-Cacovic) 



Contenuti 









CONCLUSIONI 



Resistenza a taglio di pannelli murari 

L’obiettivo è confrontare i valori della resistenza a taglio τ 0 sotto azioni 

nel piano di pannelli murari forniti nella tabella 11.D.1 dell’O.P.C.M. 

con quelli misurati in laboratorio. 

• f m 

resistenza media a 

compressione della muratura; 

• τ o 

resistenza media a taglio 

della muratura; 

• E valore medio modulo 

elasticità normale; 

• G valore medio modulo 

elasticità tangenziale; 

• w peso specifico medio 

muratura. 

ASTM E-519-02 

P 

• P è il valore del massimo carico applicato al provino; 

τ = h × • h è l’altezza del provino; 

t 

• t 

è lo spessore del provino. 



Resistenza a taglio di pannelli murari 

• P carico a rottura; 

• t, h spessore ed altezza pannello; 

• f belem. resistenza a compressione elemento; 

• f bmalta resistenza a compressione malta; 

• f mk resistenza a compressione pannello; 

• τ sper. , τ 3431 resistenza a taglio sperimentale e 

teorica. 



Contenuti 









CONCLUSIONI 



Valutazione teorico-sperimentale di pannelli 

murari non rinforzati soggetti ad azioni nel piano 

Rassegna normativa 



Valutazione teorico-sperimentale di pannelli 

murari non rinforzati soggetti ad azioni nel piano 

Confronti teorico-sperimentali (Pannelli soggetti a Taglio-Compressione) 



Contenuti 









CONCLUSIONI 



Comportamento sperimentale di pannelli murari 

rinforzati con FRP 

Realizzazione dei pannelli in muratura 

• pietre di tufo giallo napoletano100x250x400 mm; 

• malta pozzolanica (2,5 MPa); 

• tipologia muraria a sacco, con paramenti collegati 

attraverso pietre trasversali sfalsate in altezza; 

• pannelli 530x1480 mm di base e 1570 mm in altezza. 

157 

148 

6° 

5° 

4° 

3° 

2° 

1° 

12 40 

53 

25 25 25 25 25 25 

Disposizione geometrica del rinforzo 

Griglia 

Strisce 

diagonali 





Dispositivo sperimentale 

400 KN 

REACTION FRAME 

HEB 600 

HYDRAULIC ACTUATORS 

0,50 MPa 

STEEL LOAD BEAM 

HEB 600 

LOAD CELL 

+ 

LVDT 

LVDT 

BALANCER ACTUATOR 

HYDRAULIC 

ACTUATOR 

CILINDRICAL HINGE 

LVDT 

HYDRAULIC 

ACTUATOR 

CILINDRICAL HINGE 

+ 

STRONG FLOOR 

3750 





Posizione LVDTs 

V 

[KN] 

200 

PANEL C1b C4a 

240 

LVDTs 

175 

150 

210 

180 

125 

150 

VV 

V 

LVDT LVDT 

LVDT 

100 

75 

50 

V V 

120 

90 

60 

LVDT LVDT 

V V 

LVDT 

LVDT 

LVDTs 

25 

30 

FACE WEST 

FACE EST 

FACE WEST 

FACE EST 

0 

0 

-0,0030 -0,0100 -0,0100 -0,0015 -0,0075 0,0000 -0,0050 -0,0025 0,0015 0,0030 0,0000 0,0045 0,0025 0,0060 0,0050 0,0075 0,0100 

0,0090 

e a e[mm/mm] 





Posizione Strain gauges 

1 

6 

7 

3 

5 

6 

4 

8 

2 

1 2 3 

4 5 

7 8 

V 

[KN] 

240 

210 

180 

150 

120 

90 

60 

30 

S.G. 8 

180 

S.G. 6 

S.G. 3 

V V 

V 

526 258 264 

Strain gauges on on 

diagonal compression 

200 

240 

StrainGauge 8 

StrainGauge 7 

175 

210 

150 

120 

90 

526 258 264 

1 

60 

30 

150 

125 

S.G. 1 

100 

1 3 75 

6 

3 

6 

8 

8 

50 

25 

PANEL C1b 

C4a 

240 240 

StrainGauge StrainGauge 5 2 

S.G. 4210 

210 

StrainGauge 

S.G. 2 StrainGauge 

3 

6 

S.G. 7 

StrainGauge 4 

180 180 

S.G. 5 

0 

0 

0 

0 

0 

-0,0012 -0,0015 -0,00025 -0,0010 0,0000 0,0005 

-0,0010 -0,0010 0,00000 -0,0008 0,0010 

-0,0005 -0,0008 0,00025 -0,0006 0,0015 

0,0000 0,0005 0,00050 -0,0006 -0,0004 0,0020 

0,0010 0,00075 

0,0025 -0,0004 -0,0002 0,0030 

0,0015 0,0020 0,00100 -0,0002 0,00000,0035 0,0025 0,00125 0,0000 0,0002 0,0040 

0,0030 0,00150 0,0004 0,0035 0,0002 0,0045 

e e[mm/mm] 

a VV 

150 

120 

450 

V 

90 

60 

350 

30 

450 

350 

5 

7 7 

526 258 264 

5 

V 

2 2 

4 4 

150 

120 

StrainGauge 1 

4 5 

526 258 264 

90 

60 

2 

7 

Strain Strain gauges gauges on on 

diagonal diagonal tension tension 

30 



Contenuti 









CONCLUSIONI 



Analisi critica delle formule per il progetto del 

rinforzo fornite dalla CNR-DT200 

Resistenza a taglio di murature rinforzate con FRP disposto a griglia 

V 

Rd 

=min{ V 

Rd,m+V Rd,f 

,V 

Rd,max} 

[5.16] 

1 

V 

Rd,m= ×d×t×f 

γ 

Rd 

Rd 

vd 

1 0.6×d×A 

fw×f 

V 

Rd,f 

= × 

γ p 

Rd,max 

h 

md 

f 

[5.17] 

V =0.3×f ×t×d [5.19] 

fd 

[5.18] 

La resistenza di progetto del rinforzo di FRP, f fd 

, è definita come il minimo tra la 

Resistenza a compressione 

tensione di rottura del composito e : 

di progetto della muratura 

1 2×E 

f×Γ 

nella direzione dell’azione 

• c 1 =0,015 in assenza 

Fk 

f 

fdd 

= × 

[5.4] Γ 

Fk 

=c1 

× fmk × fmtm 

[5.3] di dati sperimentali; 

agente cioè parallela ai letti 

γ t 

f,d× γM 

f 

di malta ( 80% f mk ) • f mtm =0,10 f mk 

La massima deformazione di progetto consentita al rinforzo in FRP è: 

⎧ ε 

ε =min η ⋅ , ε 

⎩ 

fk 

fd ⎨ a fdd 

γ 

f 

⎫ 

⎬ [5.1] 

⎭ 

f 

1 ⎛ 1 2×E ×Γ ⎞ 

= ⎜ ⎟ 

⎝ 

⎠ 

fdd 

ε = 

f Fk 

fdd εfdd 

× 

Ef 

E f 

⎜γ t 

f,d× γM 

f 




Debonding 

1 2 3 


4 5 

6 7 8 

Confronto valori teorici e sperimentali 

Fracture 

Fractures 





Pannelli con rinforzo disposto a griglia 

Pannelli con rinforzo disposto a strisce diagonali 

Tenendo conto di una 

delaminazione intermedia 

Tenendo conto di una 

attraverso il coefficiente 

delaminazione intermedia 

K CR =3 

attraverso il coefficiente 

K CR =3

Contenuti 









CONCLUSIONI 



Conclusioni 

‣ La formula dell’Ordinanza relativa alla rottura per taglio trazione 

consente di prevedere con buona approssimazione la resistenza di 

pannelli in pietra naturale. 

‣ Per murature costituite da blocchi più regolari, la rottura tende ad 

essere per scorrimento lungo i giunti e la formula più appropriata 

è quella che l’Ordinanza fornisce per edifici nuovi (taglio scorrimento). 

‣ I confronti teorico-sperimentali hanno evidenziato che le 

formulazioni del DT 200 per rinforzo disposto a griglia sono basate 

su valori troppo ridotti della deformazione di delaminazione. 

‣ Sulla base dei confronti con i risultati sperimentali (strisce ancorate) 

si è proposta una formulazione che riguarda il caso del rinforzo 

diagonale non incluso nelle Istruzioni. Si è verificato che il modello 

meccanico proposto consente una buona previsione della resistenza 

di pannelli rinforzati considerando per il rinforzo una deformazione di 

delaminazione intermedia. 



Conclusioni 

‣ Dai risultati ottenuti si evince che il contributo a taglio della 

muratura non aumenta sostanzialmente se il rinforzo verticale in 

FRP non è ancorato in testa ed al piede (muratura armata). Ciò 

potrebbe essere oggetto di precisazione in futuri aggiornamenti 

delle Istruzioni DT 200. 

‣ Le formule del DT 200 potrebbero essere più aderenti ai risultati 

sperimentali se si calibrasse il coefficiente k cr che consente di 

passare dalla deformazione di delaminazione d’estremità a quella 

relativa alla delaminazione intermedia. 

‣ Nel caso di disposizione a griglia, assumere un valore del k cr 

pari a 3 potrebbe essere non conservativo. 

‣ Queste considerazioni suggeriscono di operare sul coefficiente 

c 1 che rientra nel calcolo della energia specifica di frattura Γ Fk . 



GRAZIE PER L’ATTENZIONE. 

L

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