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第 四 章 关 系 代 数 运 算
关 系 数 据 模 型 的 运 算 基 础 :
集 合 :(e 1 ,e 2 ,e 3 )
包 :(e 1 ,e 2 ,e 3 ,e 2 )
§1 关 系 代 数 运 算
一 、 关 系 代 数 运 算 的 特 点
1. 抽 象 的 关 系 操 作 语 言 。
2. 运 算 对 象 和 运 算 结 果 都 是 关 系 。
1

二 、 关 系 代 数 运 算 的 分 类
1. 二 元 集 合 运 算 :
并 (UNION; )
差 (DIFFERENCE; )
交 (INTERSECTION; )
笛 卡 尔 乘 积 (CARTESIAN PRODUCT; )
2. 一 元 运 算 :
选 择 (SELECT; )
投 影 (PROJECTION; П )
3. 连 接 运 算 :(JOIN; 、 )
4. 命 名 运 算 ( 一 元 运 算 ; )
θ
2

三 、 关 系 代 数 运 算
1. 二 元 运 算
(1) 并 兼 容 的 关 系 :
若 两 个 关 系 的 属 性 个 数 相 同 , 且 对 应 属 性 的
域 也 相 同 , 则 称 这 两 个 关 系 是 并 兼 容 的 。
(2) 并 运 算 : 记 作 R∪S
(3) 差 运 算 : 记 作 R-S
(4) 交 运 算 : 记 作 R∩S
关 系 R 和 S 必 须
是 并 兼 容 的 !
3

例 设 并 兼 容 的 关 系 R、S 如 下 :
R(A, B,C)
a 1 c
d 4 f
c 3 d
R∪S:
(A,B,C)
a 1 c
b 2 a
c 3 d
d 4 f
R∩S:
R-S:
S(A,B,C)
b 2 a
d 4 f
(A,B,C)
d 4 f
(A, B,C)
a 1 c
c 3 d
4

(5) 笛 卡 尔 乘 积 运 算
两 个 属 性 个 数 分 别 是 m 、n, 元 组 个 数 分 别 为 k 1 、
k 2 的 关 系 R 和 S, 它 们 的 笛 卡 尔 乘 积 是 一 个 关 系 ,
该 关 系 属 性 个 数 ( 度 / 元 ) 为 m + n、 元 组 个 数 为
k 1·k 2 , 记 为 R×S
例
R(A,B,C)
a 1 c
b 2 f
S (A, BB)
aa 11
bb 22
R×S:
(R.A,
B, C, S.A, BB)
a 1 c aa 11
a 1 c bb 22
b 2 f aa 11
b 2 f bb 22
5

2. 一 元 运 算
(1) 选 择 : 从 一 个 关 系 R 中 选 出 满 足 条 件 表 达 式 F
的 元 组 , 构 成 一 个 新 关 系 , 记 为 F(R)。
例
S(SNO, SNAME, STATUS, CITY)
S1 Smith 20 London
S2 Jones 10 Paris
S3 Blake 30 Paris
S4 Clark 20 London
S5 Adams 30 Athens
б status > 20(S)=
供 应 商
( SNO, SNAME, STATUS, CITY )
S3 Blake 30 Paris
S5 Adams 30 Athens
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(2) 投 影 (Projection)
投 影 运 算 从 一 个 关 系 R 中 选 出 属 性 ( 组 )A, 构
成 一 个 新 关 系 , 记 为 П A(R)。
例
例
ПSNO,SNAME(S)=
П CITY(
( SNO, SNAME )
S1
S2
S3
S4
S5
Smith
Jones
Blake
Clark
Adams
б (status > 10)∧(SNO < ‘S6’)(S)
=
( CITY )
London
Paris
Athens
7
)

3. 连 接 运 算
一 般 连 接 , 即 θ - 连 接 。 记 为 :R
例
R1(A1,A2)
a1 1
a2 2
a3 1
a4 2
R2(B1,A2)
b1 1
b2 1
b3 2
b4 3
(A1,R1.A2,B1,R2.A2)
R1 R2 =
a2 2 b1 1
R1.A2 R2.A2
a2 2 b2 1
a4 2 b1 1
a4 2 b2 1
θ
S
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自 然 连 接 : 自 然 连 接 是 两 个 关 系 在 同 名 属 性 上 进
行 等 值 连 接 的 运 算 。 记 为 :R S
例 R(A, B)
a1 1
a2 1
a2 2
a3 1
S(B, C)
1 b1
1 b2
2 b2
R S =
( A, B, C )
a1 1 b1
a1 1 b2
a2 1 b1
a2 1 b2
a2 2 b2
a3 1 b1
a3 1 b2
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例 “ 供 应 商 - 零 件 ” 数 据 库 :
设 :S(SNO, SNAME, STATUS, CITY)
S1 Smith 20 London
S2 Jones 10 Paris
S3 Blake 30 Paris
S4 Clark 20 London
S5 Adams 30 Athens
SP(SNO, PNO, QTY)
S1 P1 300
S1 P4 200
S1 P5 100
S2 P1 300
S2 P2 400
S3 P2 200
供 应 商
供 应 商 供 应
零 件 情 况
10

б SNO =‘S1’(S
SP)
(SNO,SNAME, STATUS, CITY, PNO,QTY)
=
S1 Smith 20 London P1 300
S1 Smith 20 London P4 200
S1 Smith 20 London P5 100
11

4. 命 名 运 算
(i) s (R): 把 关 系 R 名 字 命 名 为 S。
( 属 性 名 不 变 )
(ii) S(A1, ,An) (R): 把 关 系 R 的 名 字 命 名 为 S,
并 且 把 S 的 属 性 依 次 命 名 为 A1, ,An
例 1 列 出 各 课 程 先 修 课 的 先 修 课 。
COURSE(Cno, Cname, Pcno)
c1 math
c2 prog c1
c3 ds c2
c4 os c3
c5 db c3
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解 决 方 案 :
COURSE(Cno, Cname, Pcno)
c1
math
c2 prog c1
c3 ds c2
c4 os c3
c5 db c3
COURSE(Cno, Cname, Pcno)
自 然 连 接
c1
(- 连 接 )
math
c2 prog c1
c3 ds c2
c4 os c3
c5 db c3
П Cno,Pcno(COURSE)
(П (COURSE) )
C2( Pcno,PPcno ) Cno,Pcno
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例 2 命 名 :“ 供 应 商 供 应 零 件 的 详 细 情 况 ”
S _SP(A1,A2,A3,A4,A5,A6)(б SNO =‘S1’(S
SP))
S_SP(A1, A2, A3, A4, A5, A6)
=
S1 Smith 20 London P1 300
S1 Smith 20 London P4 200
S1 Smith 20 London P5 100
四 、 关 系 代 数 运 算 结 果 的 保 存
BK-p11
线 性 符 号 规 则 :
(1) 每 一 步 运 算 结 果 赋 予 一 个 命 名 的 关 系 模 式 。
(2) 最 后 一 步 的 运 算 结 果 必 须 赋 予 关 系 Answer。
(3) 每 一 步 可 以 进 行 一 个 或 几 个 运 算 。
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例 如 前 例 2: “ 供 应 商 S1 供 应 零 件 的 详 细 情
况 ” W(SN,NM,ST,CT,PN,Q) := S SP
Answer(SNO,SNAME,STATUS,CITY,PNO,QTY)
:= б SNO =‘S1’(W)
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§2 关 系 代 数 运 算 举 例
例 1 本 例 以 “ 供 应 商 - 零 件 ” 实 例 为 背 景 。
其 中 , 关 系 P( 代 表 “ 零 件 ”) 如 下 :
P( PNO, PNAME, COLOR, WEIGHT )
P1 Nut Red 12
P2 Bolt Green 17
P3 Screw Blue 17
P4 Screw Red 14
P5 Cam Blue 12
P6 Cog Red 19
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(1) 找 出 供 应 零 件 P2 的 供 应 商 名 。
W(SN,NM,ST,CT,PN,Q) := S SP
R(SN,NM,ST,CT,PN,Q) := б PN=‘P2’ (W)
Answer(SNAME) := NM (R)
试 比 较 :
R(SNO,PN,Q) := б PNO=‘P2’ (SP)
W(SN,NM,ST,CT,PN,Q) := S R
Answer(SNAME) := NM(W)
结 论 : (1) 结 果 相 同 ;( 等 价 !)
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(2) 计 算 过 程 开 销 不 同 。( 执 行 效 率 !)

(2) 找 出 至 少 供 应 了 一 种 红 色 零 件 的 供 应 商 名 。
TS(SNO,SNAME) := SNO,SNAME (S)
TSP(SNO,PNO) := SNO,PNO (SP)
W(SNO,PNO,SNAME) := TS
TSP
TR(PNO,COLOR) := б COLOR=‘red’ ( PNO,COLOR (P))
TW(SNO,PNO,SNAME,COLOR) := TR
W
Answer(SNAME) := SNAME(TW)
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(3) 找 出 没 有 供 应 过 零 件 P2 的 供 应 商 名 。
解 : (i) 供 应 过 零 件 P2 的 供 应 商 号 :
S1(SNO) := SNO(бPNO =‘p2’(SP))
(ii) 当 前 数 据 库 所 “ 掌 握 ” 的 供 应 商 号 :
S2(SNO) := SNO (S)
(iii) 没 有 供 应 过 零 件 P2 的 供 应 商 号 及 名 字 :
TNM(SNO, SNM) := SNO, SNAME(S)
W(SNO,SNM) := TNM (S2 – S1)
Answer(SNAME) := SNM(W)
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熟 练 掌 握 : 关 系 代 数 运 算 , 并 能 够 用 关 系 代 数 表
达 式 表 示 查 询 请 求 。
了 解 : 关 系 代 数 查 询 的 执 行 效 率 问 题 。
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课 堂 练 习
(i)P129: 习 题 5.2.1 (a)、(f)、(h)
注 意 :(1) 采 用 “ 线 性 ” 形 式 解 答 。
(2) 不 必 给 出 查 询 结 果 的 具 体 数 据 !
(ii)P130: 习 题 5.2.7
(iii)P131: 习 题 5.2.9(a)
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