vari esercizi fisica 1
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Esercizi di esame di Fisica 1<br />
Corso di laurea in Ingegneria Chimica<br />
Prof. Mario Piacentini<br />
A.A. 2002/2003<br />
I-1) Un punto materiale si muove di moto rettilineo alla velocità costante v 0 = 9 m/s. All'istante t=0 sul punto comincia<br />
ad agire un'accelerazione a = - kt, dove k = 2 m/s 3 è una costante e t è il tempo. Calcolare il tempo e la distanza<br />
necessari al punto per fermarsi.<br />
II-1) Un corpo di massa m 1 =5 kg poggia su un piano orizzontale con coefficiente<br />
di attrito µ d =0.02. Esso è collegato tramite una corda ideale ad un corpo di massa<br />
m 2 =2 kg sottoposto alla forza di gravità. La corda scorre senza strisciare intorno<br />
ad una carrucola di massa M=6 kg e di raggio R=5 cm. Calcolare l’accelerazione<br />
del sistema e le tensioni della corda ai due lati della carrucola (momento d'inerzia<br />
della carrucola: I = 1/2 MR 2 ).<br />
M<br />
R<br />
m 1<br />
m 2<br />
II-2) Un pattinatore di massa M=40 kg scaglia un pallone di massa m=2 kg contro un muro distante L con velocità<br />
v=10 m/s rispetto al suolo. Assumendo che il pallone rimbalzi elasticamente e trascurando il moto verticale dovuto alla<br />
forza peso, calcolare la distanza L, sapendo che il pattinatore ha percorso 30 cm prima di riprendere il pallone; calcolare<br />
anche la velocità del pattinatore dopo avere ripreso il pallone. Trascurare ogni forma di attrito e approssimare il<br />
pattinatore ed il pallone come due punti materiali.<br />
III-1) Un grosso serbatoio cilindrico di acciaio di volume V viene riempito fino all'orlo di petrolio durante la notte,<br />
quando la temperatura è di 15 °C. Durante il giorno, sotto il sole, la temperatura del serbatoio e del petrolio raggiunge i<br />
45 °C. A seconda di quale delle due situazioni si verifica, determinare o la percentuale di volume del serbatoio che<br />
rimane vuota, oppure la percentuale del volume di petrolio che fuoriesce dal serbatoio. Coefficiente di dilatazione<br />
lineare dell'acciaio a = 1.1x10 -5 °C -1 ; coefficiente di dilatazione di volume del petrolio ß = 0.9x10 -3 °C -1 .<br />
III-2) n=2 moli di un gas perfetto monoatomico sono contenute in un recipiente di volume costante V=10 litri. Il gas<br />
viene riscaldato dalla temperatura di 150 °C alla temperatura di 300 °C ponendo il recipiente su una sorgente termica a<br />
temperatura (costante) T=300 °C. Calcolare la pressione finale del gas; la <strong>vari</strong>azione della sua energia interna e della<br />
sua entropia.<br />
I-1) Un aereo, che vola alla velocità media costante di 200 km/h rispetto all'aria, si reca da A a B e ritorno in una<br />
giornata di vento che soffia con velocità costante nella direzione AB. Sapendo che all'andata il volo dura 2 ore e che al<br />
ritorno dura 3 ore, calcolare il modulo ed il verso della velocità del vento e la distanza tra A e B.<br />
I-2) Una persona tira una cassa di massa M=20 Kg su un piano<br />
orizzontale scabro (µ d = 0.5) con una corda inestensibile e di massa<br />
trascurabile, che forma un angolo di 30° ris petto all'orizzontale, come<br />
in figura. L'uomo e la cassa si muovono a velocità costante v = 0.5 m/s.<br />
Calcolare la tensione della corda e la potenza esercitata dall'uomo.
II-1) Su una chiatta lunga 10 m e di massa 3 t, attraccata parallela al molo, viene appoggiato un carico di massa 0.5 t ad<br />
1 m dalla prua. Successivamente una persona, per fare posto, porta il carico ad 1 m dalla poppa. Trascurando ogni<br />
attrito, di quanto si sposta la prua rispetto al molo Considerare la chiatta come un sistema omogeneo.<br />
II-2) Un signore sta sollevando un corpo di massa 10 Kg mediante una corda che passa intorno ad una carrucola di<br />
massa 1 Kg e 20 cm di raggio. Quando il corpo è arrivato all'altezza di 15 m dal suolo, al signore sfugge di mano la<br />
corda. Calcolare la velocità con cui il corpo tocca terra a) se la corda scivola senza attrito intorno alla carrucola; b) se la<br />
corda ha attrito e fa rotolare la carrucola. Si trascuri la massa della corda e l'attrito della carrucola intorno al proprio asse<br />
di rotazione. (momento di inerzia della carrucola I = 1/2 mr 2 )<br />
III-1) 100 gm di ghiaccio vengono estratti dal freezer (-20 °C) e versati in un thermos contenente 0.5 litri d'acqua alla<br />
temperatura di 30 °C. Considerando il thermos come un recipiente adiabatico e di capacità termica trascurabile,<br />
calcolare la temperatura finale d'equilibrio dell'acqua. Calore specifico del ghiaccio: 0.5 cal/(gm K); calore specifico<br />
dell'acqua: 1 cal/(gm K); calore latente di fusione del ghiaccio: 80 cal/gm.<br />
III-2) Una mole di gas perfetto monoatomico, contenuto in un certo recipiente dotato di pistone, subisce un'espansione<br />
isobara dallo stato A allo stato C essendo posto a contatto con una sorgente termica alla temperatura costante T C =3T A ;<br />
successivamente viene portato allo stato B mediante un'isocora e con il recipiente a contatto con la sorgente termica<br />
costante T B = 2 T C . Calcolare la <strong>vari</strong>azione di entropia del gas nel passare dallo stato iniziale A allo stato finale B;<br />
calcolare anche la <strong>vari</strong>azione di entropia dell'universo (gas + sorgenti termiche).<br />
I-1) Un signore lancia un pallone ad un bimbo che si trova al di là di una rete alta h = 3 m. Sia il signore che il bimbo<br />
distano dalla rete a = 2 m. Nel passare la palla sfiora la rete. Determinare la velocità V 0 con cui il signore ha lanciato la<br />
palla (modulo ed angolo rispetto all'orizzontale).<br />
I-2) Una fune inestensibile, di massa trascurabile, lunga L = 1m, il cui carico di rottura è T r = 75 N, reca ad un estremo<br />
un sasso di massa m = 1.2 Kg. Tenendo fisso l'altro estremo della fune, si fa percorrere al sasso una traiettoria circolare<br />
in un piano verticale. Determinare la velocità massima del sasso prima che si spezzi la fune ed in quale punto della<br />
traiettoria la fune si spezza.<br />
II-1) Un corpo si muove senza attrito su un piano orizzontale con velocità costante V 0 . A causa di un'esplosione interna,<br />
ad un certo istante il corpo si spezza in due frammenti, di massa m 1 e m 2 , rispettivamente. Il frammento di massa m 1 si<br />
allontana, sempre scivolando sul piano orizzontale, con velocità V 1 perpendicolare a V 0 . Determinare la velocità V 2<br />
dell'altro frammento e l'energia fornita dall'esplosione (dati numerici: V 0 = 10 m/s; V 1 = 10 m/s; m 1 = 2 Kg; m 2 = 4 kg).<br />
II-2) Un disco orizzontale viene fatto ruotare intorno ad un asse verticale passante per il proprio centro, e compie 10<br />
giri/s. Lasciato libero, esso si ferma dopo 30 s. Calcolare il momento medio delle forze di attrito che agiscono sull'asse<br />
di rotazione del disco (momento d'inerzia del disco: I = 1 Kg m 2 )<br />
III-1) Un gas perfetto biatomico subisce delle trasformazioni a seguito delle quali la pressione è <strong>vari</strong>ata da P 0 = 1.5 x<br />
10 5 Pa a P 1 = 2.25 x 10 5 Pa. Il calore netto scambiato dal gas durante le trasformazioni è Q = +608 J. Sapendo che il<br />
volume finale del gas è uguale al suo volume iniziale (V = 3 l), determinare a) la <strong>vari</strong>azione di energia interna del gas;<br />
b) il lavoro compiuto dal gas.<br />
III-2) Una massa m = 10 kg di glicerina, inizialmente alla temperatura t 1 = 12 °C, viene portata alla temperatura t 2 = 27<br />
°C ponendola a contatto termico con una sorgente a tale temperatura. Determinare la <strong>vari</strong>azione di entropia<br />
dell'universo, sapendo che il calore specifico della glicerina è c = 2.38 x 10 3 J/(kg K).<br />
I-1) Un punto materiale si muove lungo l'asse x con legge oraria: x(t) = x 0 cos 2 ( 0 t), con x 0 e 0 costanti. Calcolare la<br />
posizione, la velocità istantanea e l'accelerazione istantanea del punto materiale all'istante t 0 = 0 s. Determinare anche la<br />
velocità media e l'accelerazione media tra l'is tante t 0 e l'istante t 1 = p/(2 0 ) s.<br />
I-2) Un corpo di massa M=2 Kg scivola lungo un piano inclinato scabro (coefficiente di attrito dinamico µ d =0.4), che<br />
forma l'angolo a=30° con l'orizzontale, partendo da fermo dall'altezza h=1.5 m. In fondo al piano inclinato comprime di<br />
l=30 cm una molla. Determinare la costante elastica della molla.
II-1) Un'astronauta di massa M=100 Kg è legato con una fune di massa trascurabile, lunga 20 m, tesa, ad un oggetto di<br />
massa m=40 Kg. Sia l'astronauta che l'oggetto sono fermi. Ad un certo istante l'astronauta tira a sé l'oggetto dando alla<br />
fune uno strappo, il cui impulso è I=30 Ns. Determinare a) la velocità dell'astronauta; b) la velocità con cui l'oggetto si<br />
muove rispetto all'astronauta; c) il punto dove l'astronauta prende l'oggetto, riferito alla sua posizione iniziale.<br />
II-2) Un'asta rigida, di lunghezza l=80 cm e massa M=0.7 Kg, ruota in un piano verticale intorno ad un perno<br />
orizzontale che passa per un suo estremo. Inizialmente l'asta è orizzontale. Da questa posizione viene lasciata libera di<br />
muoversi. Sapendo che, quando l'asta transita per la posizione verticale la sua velocità angolare è = 5.5 rad/s,<br />
determinare il momento delle forze dissipative che agiscono sul perno. (Momento di inerzia della sbarra rispetto al suo<br />
centro di massa: I = Ml 2 /12).<br />
I-1) Un punto materiale si muove lungo l'asse x partendo dall'origine all'istante t=0 s con velocità che dipende dal tempo<br />
secondo l'espressione v(t)=v 0 e -t/τ . Calcolare l'accelerazione e la legge oraria del punto materiale in funzione del tempo.<br />
Dare i valori numerici per t=0 s e per t molto maggiore di τ, sapendo che v 0 =10 m/s e τ=1 s.<br />
I-2) Un corpo di massa 0.2 Kg è appoggiato su un disco orizzontale, che ruota intorno ad un asse verticale passante per<br />
il suo centro con velocità angolare ω crescente. Il corpo si trova a d=8 cm dal centro del disco. Calcolare: a) la forza di<br />
attrito statico (direzione, verso e modulo) che agisce sul corpo quando il disco ha raggiunto la velocità angolare ω 1 = 4<br />
rad/s; b) il coefficiente di attrito statico sapendo che il corpo comincia a muoversi rispetto al disco quando il disco ha<br />
raggiunto la velocità angolare ω 2 = 8 rad/s.<br />
II-2) Una forza costante F=20 N viene applicata tangenzialmente al bordo di un disco di massa m=5 Kg, inizialmente<br />
fermo, vincolato a ruotare intorno ad un asse passante per il suo centro e perpendicolare al disco. Calcolare l'energia<br />
cinetica del disco dopo 5 s dall'istante in cui la forza ha cominciato ad agire. (momento di inerzia del disco: I=1/2 mR 2 ,<br />
con R raggio del disco)<br />
III-1) Un gas perfetto monoatomico si espande seguendo una trasformazione lungo la quale il prodotto della<br />
temperatura del gas per il volume da esso occupato si mantiene costante passando dallo stato A allo stato B. Noti T A e il<br />
rapporto V A /V B , determinare, discutendone il segno, a) la <strong>vari</strong>azione di energia interna del gas; b) la quantità di calore<br />
scambiata con l'ambiente esterno; c) il calore specifico molare relativo a questa trasformazione.<br />
III-2) Un recipiente di capacità termica trascurabile e termicamente isolato contiene 500 cm 3 d'acqua alla temperatura di<br />
20 °C. Trovare il valore della minima quantità di ghiaccio fondente da introdurre nel recipiente affinché la temperatura<br />
finale di equilibrio sia di 0 °C. (calore specifico dell'acqua: 1 cal/(g K); calore latente di fusione del ghiaccio: λ g =80<br />
cal/g).<br />
I-1) Allo scattare del verde ad un semaforo, un’automobile parte con un’accelerazione costante a=2 m/s 2 . Nello stesso<br />
istante un autocarro raggiunge e sorpassa l’automo bile muovendosi alla velocità costante di 12 m/s. a) A che distanza<br />
dal semaforo l’automobile raggiungerà l’autocarro b) A che velocità starà viaggiando l’automobile in quell’istante<br />
I-2) Un corpo puntiforme di massa m si muove di moto circolare sul piano verticale, essendo collegato ad un punto fisso<br />
mediante una fune inestensibile di lunghezza L e di massa trascurabile. Determinare la minima velocità v A con cui il<br />
corpo deve passare nel punto più alto della traiettoria mantenendo tes a la fune. In corrispondenza a questa velocità,<br />
calcolare anche la tensione T B della fune nella posizione più bassa della traiettoria.<br />
II-2) Un'asse di legno viene appoggiata inclinata contro un muro. Il muro è praticamente liscio, mentre il coefficiente di<br />
attrito statico tra il pavimento e l'asse di legno vale µ s =0.3. Calcolare il valore massimo dell'angolo che l'asse può<br />
formare con il muro prima di cominciare a scivolare.<br />
III-1) 2 moli di un gas perfetto sono sottoposte al ciclo costituito da: una espansione isoterma AB che raddoppia il<br />
volume iniziale V A = 25 litri del gas; una trasforma zione BC isocora, durante la quale la pressione del gas aumenta fino<br />
al valore P C =2 atm ed una trasformazione CA isobara. Determinare : a) la temperatura dell’isoterma; b) il lavoro totale<br />
compiuto dal gas e il calore totale scambiato dal gas. (R=8.31 J/K/mole).