دانلود فایل کامل (pdf)

31sg.gsi.ir

دانلود فایل کامل (pdf)

آناليز مولفه هاي اصلي (PCA) داده هاي ژئوشيميايي بسته ‏(مطالعه

موردي ميدان معدني ايجو)‏

◊◊◊◊◊◊◊

: چكيده

داده هاي ترآيبي ،(compositional) داده هاي بسته حاوي اطلاعات نسبي مي باشند آه حاصل جمع

اين گونه داده ها ثابت مي باشد(‏ به عنوان مثال به همين دليل ساختار همبستگي داده هاي

ترآيبي شديدا نااريب است و نتايج روش هاي آماري چند متغيره بدون اعمال تبديلات مناسب بر داده

ها،‏ خطادار مي باشد.‏ از جمله اين تبديلات،‏ خانواده تبديلات لگاريتم ريشه اي است.‏ اغلب

جهت بازآردن داده هاي بسته از تبديل لگاريتم ريشه اي مرآزي(‏clr‏)‏ استفاده مي گردد.‏ هرچند اين

تبديل را نمي توان براي روش هاي آماري مقاوم(‏robust‏)‏ استفاده نمود.‏ بنابراين بايستي داده ها تحت

تبديل لگاريتم ريشه اي ايزومتريك(‏ilr‏)‏ قرار گيرند هرچند،‏ متغير هاي جديد حاصل از اين تبديل را نمي

توان تفسير نمودبنابراين بايستي داده هاتبديل معكوس شوند.تحليل داده ها و رسم نمودارها در نرم

افزار انجام شد.‏ در اين مقاله،‏ تحليل مولفه هاي اصلي(‏PCA‏)‏ مقاوم و آلاسيك براي نمونه

سطحي در ميدان معدني ايجو،‏ بر روي داده هاي خام،‏ لگاريتمي شده و لگاريتم ريشه اي براي عنصر

و اآسيد ردياب و معرف آاني سازي مس ، انجام گرديد و نتايج حاصل از آن ها در قالب نمودارهاي

دوتايي(‏biplot‏)‏ با يكديگر مقايسه شد آه نشان دهنده برتري نتايج حاصل از مقاوم براي داده هاي

تبديل يافته با بود و همچنين ثابت شد آه يك تبديل مناسب جهت انجام براي داده هاي

ژئوشيميايي به اقتضاي طبيعت بسته آن ها بايستي اعمال گردد و همچنين روش مقاوم در صورت وجود

مقادير خارج از رديف بهتر مي باشد.‏

١٢٢

٨

(logratio)

PCA

PCA

.(%١٠٠

ilr

R

آليد واژه ها:آماره مقاوم،‏ داده هاي ترآيبي،‏ تبديل لگاريتم ريشه اي ايزومتريك،‏ تحليل مولفه هاي

اصلي

Abstract:

Compositional data are closed data included relative information which that sum up to a

constatnt(e.g. 100%). Thus the correlation structure of compositional data is strongly biased

and results of the multivariate statistical techniques become doubtful without the proper

transformations of the data. On them is the logratio transformation family. The centered

logratio transformation (clr) is often used to open closed data. However this transformation

cannot be used for robust statistical techniques. So data must be transformed by isometric

logratio transformation (ilr). However the resulting new variables are no interpretable.

Therefore, data should be back-transformed. Data analysis and diagram plotting were carried

out in R which is free software.

In this article, classical and robust principal component analysis (PCA) were carried out for

122 surface samples in Ijoo region on raw, log-trandformed and log-ratio transformed data


for 8 trace elements and oxides for copper mineralization and the results of them in terms of

biplots were compared with each other which show that the results of robust PCA for ilrtransformed

data were preferable also demonstrated that due to the compositional nature of

geochemical data, PCA should be carried out by an appropriate transformation. Furthermore

a robust approach is preferable if the data set contains outliers.

Keywords robust statistics, compositional data, isometric logratio, principal

component analysis

◊◊◊◊◊◊◊

مقدمه

(Compositional Data)

:

‏،داده هايي است آه فقط شامل اطلاعات نسبي مي

داده هاي ترآيبي

باشند[‏‎۶‎‏].‏ اين گونه داده ها،‏ قسمتي از آل هستند.‏

در بيشتر حالات،اين داده ها را داده هاي بسته مي نامند زيرا داراي حاصل جمع ثابت هستند[‏‎۶‎‏]‏ كي.‏

مثال آلاسيك براي آرايه بسته يا يك سيستم عددي بسته،‏ مجموعه اي از داده ها است آه متغيرهاي

آن مستقل از يكديگر نمي باشند و به صورت درصد يا قسمت در ميليون بيان ميشوند[‏‎١٣‎‏].‏ در گذشته،‏

مجموعه داده هاي با حاصل جمع ثابت را داده هاي ترآيبي مي ناميدند اما در حال حاضر اين داده ها

و مجموعه داده هايي آه داراي حاصل جمع ثابت نيز نمي باشند را

داراي تعريف وسيع تري است شامل مي گردد[‏‎۶‎‏].‏ فضاي اقليدسي براي داده هاي ترآيبي مناسب نمي باشند و محدوديت حاصل

در

جمع ثابت اين داده ها دلالت بر هندسه خاصي را دارد آه در اصطلاح هندسه اتچيسون

ناميده مي شود[‏‎١٣،١۵‎‏].‏

محيط ساده شده مشكلات آاربرد تحليل هاي آماري در سيستم هاي عددي بسته در بسياري از تاليفات از بيش از

سال پيش مورد بحث قرار گرفته است[‏

داده هاي ترآيبي داراي خواص مهم وخاصي هستند آه سبب شده نتوان از روش هاي آماري

استاندارد استفاده نمود.‏ روش هاي آماري استاندارد براي استفاده جهت داده هاي آزاد آه در بازه ∞-

تغيير مي نمايد،طراحي شده اند[‏‎٨‎‏].‏ داده هاي ترآيبي هميشه مثبت مي باشند و هنگامي آه

يا هر ثابت ديگري تغيير مي نمايند[‏‎١٣،١۵‎‏].‏

تا به شكل بسته هستند فقط در بازه تحقيقات بسياري جهت يافتن يك تبديل مفيد براي داده

با آغاز ارائه مقالات توسط

هاي ترآيبي به منظور تحليل مولفه هاي اصلي(‏PCA‏)‏ انجام گرفت.‏ سپس تبديل لگاريتم ريشه اي

رائه شد آه براساس لگاريتم خارج قسمت متغير مربوط

مرآزي(‏clr‏)‏ به عنوان يك گزينه برتر جهت به هر نمونه بر ميانگين هندسي آن ها است[‏‎۵‎‏].‏

هدف از ،PCA دستيابي به دستگاه محورهاي مختصاتي هستيم آه بتواند با تعداد آمي بعد(متغير

جديد)‏ بخش عمده تغيير پذيري را توجيه آند.‏ اين روش به وجود مقادير خارج از رديف حساس مي باشد

آلاسيك آه براساس

و نتايج بدست آمده بدون حذف اين مقادير،‏ با خطا همراه است[‏‎١۴،١۶‎‏].‏ در مقاوم

ماتريس آواريانس آلاسيك است،‏ اين مسئله بروز مينمايد.‏ در نتيجه بايستي از براي رفع اين مشكل استفاده نمود[‏‎١٣‎‏].روش هاي مقاوم آه با داده هاي تبديل يافته توسط

مي باشد.‏ درنتيجه بايستي از

نمي باشند بر اساس يك تخمينگر آواريانس مقاوم مانند

تبديل معكوس شوند

استفاده نمود وسپس بارها وامتيازات بدست آمده بايستي به فضاي تبديل تا بتوان متغيرها را تفسير آرد[‏‎١۴‎‏].‏

براي استفاده از روش هاي آماري استاندارد بايستي تبديلات مناسب بر روي داده ها انجام گيرد آه

مي باشد[‏‎۴‎‏].‏

از جمله آن ها تبديلات خانواده لگاريتم ريشه اي انجام گرديد آه يك محيط رايانه اي قدرتمند براي تحليل

تحليل داده ها و رسم نمودارها در نرم افزار هاي آماري داده ها ميباشد.‏ در اين مقاله از بسته هاي نرم افزاري

استفاده گرديد[‏‎١٩‎‏].‏

و StatDA جهت تحليل داده ها در ٣٠

(Aitchison)

(robust)

clr سازگار

PCA

PCA

clr

compositions ، robCompositions

[١٨] MCD

.[٢،٣،۴،۵،٧،٩،١٠،٢٢

(logratio)

R

١٠٠ ٠

[٢،٣] Aitchison

PCA

◊◊◊◊◊◊◊

R

(simplex)

ilr

تا ∞+


تبديلات داده هاي ترآيبي

مي باشد.‏ بيش از

مرجع آليدي براي تحليل آماري داده هاي ترآيبي

٢٠ سال است آه طبيعت اين نوع خاص از داده ها و چگونگي رفتار با آن ها شناخته

شده است اما آارهاي آمي در مورد آن به انجام رسيده است ‏[‏‎١۵‎‏].به دليل

محدوديت حاصل جمع ثابت در اين نوع از داده ها،فضاي هندسي استاندارد اقليدسي

استفاده مي گردد[‏‎۴،١١‎‏].‏ هندسه

آاربردي ندارد و از فضاي ساده شده

داده هاي ترآيبي تحت عنوان هندسه اتچيسون(‏Aitchison‏)‏ شناخته شده است

خوشبختانه،روش مطلوبي براي تبديل داده هاي ترآيبي از فضاي نمونه ساده

شده به فضاي اقليدسي وجود دارد آه به نام تبديلات لگاريتم ريشه اي

ناميده مي شود.‏ دو نوع تبديل وجود دارد آه ارتباط يك به يكي از فضاي ساده شده به

اقليدسي برقرار مي نمايد:تبديل لگاريتم ريشه اي مرآزي(‏clr‏)‏ [۴] و تبديل لگاريتم

منتج به يك مشاهده چند متغيره مي

ريشه اي مرآز ايزومتريك

گردد و به شرح ذيل تعريف مي شود:‏

،[١١،۴]

Aitchison[۴]

(Simplex)

clr ‏[‏‎١١‎‏].تبديل (ilr)

.[١٣]

y = (ln

x

D

i=

1

1

Cxi

....,ln

x

D

Cxi

i=

1

D

)

(١)

D-1

ilr

(٢)

تبديل منتج به يك مشاهده چند متغيره در فضاي بعدي مي گردد آه تفسير

داده ها را غيرممكن مي نمايد و طبق معادله ذيل محاسبه مي شود:‏

Filzmoser[١٣]

تاييد نمود آه به غير از سه نوع تبديل لگاريتم ريشه اي،هر نوع تبديل

ديگري براي بازکردن متغيرهاي ترآيبي و سيستم هاي عددي بسته جهت تحليل

هاي آماري،مطلوب نمي باشند.‏

تحليل مولفه هاي اصلي و مقاوم آردن آن:‏

z = (

z

1

,...,

z

),

D−1

zi

=

i

ln

i + 1

i

i

∏x

j=

1

xi+

1

j

, i = 1,..., D −1

تحليل مولفه هاي اصلي(‏PCA‏)،‏ يكي از مهم ترين روش هاي آماري چند متغيره

است آه به طور وسيعي براي پيش پردازش و آاهش ابعاد داده ها استفاده مي گردد

و مولفه هاي منتج از آن براي تحليل هاي آماري چنر متغيره استفاده مي

شود[‏‎١٧،١۴‎‏].‏

مولفه هاي اصلي(‏PC‏)‏ از ترآيب ماتريس آواريانس يك ماتريس داده يا ابعاد n*D

با مشاهدات چندمتغيره بدست مي آيند.‏ براي تبديل ،PCA تخمينگر موقعيت(‏T(X و

تخمينگر پراآندگي(‏C(X نياز مي باشد.‏ در آلاسيك،‏ ميانگين حسابي و

ماتريس آواريانس پراآندگي است آه هر دو تخمينگر به مقادير خارج از رديف

حساس ميباشند بنابراين از جانشين هاي مقاوم تر مانند دترمينان آواريانس مينيمم

استفاده مي گردد.‏ در صورت استفاده از روش هاي مقاوم،‏ تبديل مناسب

نمي باشد اما تبديلilr بايستي مورد توجه قرار گيرد

clr

X

T(X)

.[١۴]

PCA

xi

C(X)

(MCD)


MCD

ilr

همچنين بايد توجه نمود آه تخمينگر بر اساس تقارن بيضوي داده ها است

بنابراين قبل از به آار بردن تبديل جهت محاسبه مولفه هاي اصلي مقاوم،‏ فرض

مي شود آه داده هاي خام يك توزيع نرمال چند متغيره را در فضاي

سيمپلكس(‏simplex‏)‏ دنبال مي نمايند[‏‎١۴‎‏].‏

نمودارهاي دوتايي براي داده هاي بسته امروزه يكي از ابزارهاي آاربردي

براي تحليل داده ها مي باشد[‏‎۵‎‏].‏ در اين گونه نمودارها،‏ هم نمونه ها و هم متغيرهاي

يك ماتريس داده ها به صورت گرافيكي در غالب بارها و امتيازات حاصل از يك تحليل

مولفه هاي اصلي،‏ نمايش داده مي شود.‏ معمولا،‏ نمونه ها به نقاط و متغيرها به

صورت بردار يا اشعه نشان داده مي شوند.امتيازات نشانگر ساختار مجموعه داده هاي

ترآيبي(بسته)‏ در فضاي اقليدسي مي باشند و ميتوان با استفاده از آن الگوها و گروه

ها را در داده ها بررسي نمود.‏ بارها ‏(اشعه ها)،‏ معادل با متغيرهاي مورد استفاده

مي باشند.نمايش بارها و امتيازات حاصل از با يكديگر در نمودارهاي

دوتايي(‏biplot‏)‏ بسيار مفيد مي باشد.‏ تفسير اين نمودارها به مقياس انتخاب شده

براي بارها و امتيازات بستگي دارد[‏‎۵‎‏].‏

PCA

(biplot)

موقعيت جغرافيايي و زمين شناسي منطقه مورد مطالعه

٣٠˚٣٣

۵́˝

٣٠˚٣١́۴۵˝

۵٧́

٣٠˝

و طول

تا

منطقه مورد مطالعه در عرض جغرافيايي شمالي

قرار دارد.‏ منطقه مورد مطالعه در

تا

جغرافيايي شرقي

آيلومتري شمال غرب شهرستان شهربابك و در آيلومتري آانسار مس

سرچشمه قرار گرفته است[‏‎١‎‏].‏

اين منطقه شامل انواع سنگ هاي ماگمايي با منشا،‏ سن و ترآيب متفاوت مي

باشد.‏ قديمي ترين سنگ هاي منطقه،‏ واحدهاي سنگي آتشفشاني و آذر آواري

ائوسن مي باشند آه در داخل آن ها توده هاي آوارتزديوريت پورفيري و ديوريت

پورفيري نفوذ آرده است آه سن اين توده ها به اليگوسن-ميوسن نسبت داده شده

است و جوانترين سنگ هاي منطقه داسيت-‏ آندزيت هاي نئوژن مي باشند.‏ ديوريت

پورفيري و آوارتز ديوريت پورفيريهاي منطقه با سن نسبي اليگوسن-ميوسن عمدتا در

بخش مرآزي آانسار و همچنين در بخش شمال غرب و جنوب غرب گسترش دارند و

بخشي از توده هاي عظيم با روند را تشكيل مي دهند[‏‎١‎‏].‏

٧٢

١۴٧

۵۶˚

NW-SE

۵۴˚۵۶́١٠˝

◊◊◊◊◊◊◊

بحث

١٢٢

در اين بررسي،اساس مطالعات ليتوژئوشيميايي سطحي بر نمونه سطحي در

متري استوار است.‏ اين نمونه ها براي

يك شبكه

تحت آناليز قرار گرفتند.اين عناصر براي آاني

زايي مس پورفيري معرف بوده و در اآتشافات ژئوشيميايي آانسارهاي مس پورفيري

قابليت استفاده زيادي را در تشخيص و مرزبندي حدود استوك پورفيري و بررسي هاي

منطقه بندي ژئوشيميايي دارند.‏ بررسي داده ها از طريق PCA سبب درك بهتر روابط

بين متغيرها و فرآيندهاي ژئوشيميايي غالب بر توزيع عناصر در منطقه مورد مطالعه

مي گردد.‏ به تصوير درآوردن نتايج در نمودارهاي دوتايي سبب تفسير مطلوب روابط بين

مولفه ها مي گردد و نقشه هاي مربوط به مولفه هاي اصلي،‏ مناطقي آه داراي

١٣٣х١٣٣

عناصر Na ,Fe ,Si ,Mg ,Cu ,Zn ,Pb ,Mo


PCA

غلظت هاي بالاتر يا پايين تر از حد خاصي به دليل فرآيندهاي ژئوشيمايي آليدي

هستند را نشان مي دهند.‏ غالبا در ژئوشيمي فرض مي گردد آه متغيرها از توزيع لاگ

نرمال تبعيت مينمايند و بنابراين بايستي تحت تبديل لگاريتمي قرار گيرند[‏‎٢٠‎‏].‏ در اينجا

نتايج داده هاي لگاريتمي شده با داده هاي تبديل يافته توسط آه به فضاي

clrتبديل معكوس شده اند را با يكديگر مقايسه مي نماييم.‏ همچنين،‏ مقايسه اي بين

آلاسيك و مقاوم نيز صورت گرفت.‏

شكل نشان دهنده نمودارهاي دوتايي دو مولفه اصلي نخستين با استفاده از

تحليل مولفه هاي اصلي آلاسيك و مقاوم براي داده هاي لگاريتمي شده و همچنين

تبديل يافته توسط ميباشد.‏

نمودار دوتايي مربوط به داده هاي لگاريتمي با تحليل مولفه هاي اصلي آلاسيك

‏(بالا سمت راست)‏ نشان دهنده سيستم بسته داده ها مي باشد وتبديل لگاريتمي

آافي نبوده است زيرا نشان مي دهد آه افزايش يا آاهش و همچنين با اثر آمتر

Pb سبب افزايش يا آاهش مستقيم ساير عناصر مي گردد(به دليل وجود سيستم

بسته در داده ها)‏ همچنين مقادير خارج از رديف در امتيازات حاصل از در نمودار

مشاهده مي گردد.‏ در نمودار دوتايي داده هاي لگاريتمي شده با تحليل مولفه هاي

اصلي مقاوم(بالا سمت چپ)‏ باز هم وجود سيستم بسته داده ها آاملا مشهود مي

باشد و باز هم اثر تغييرات بر ساير عناصر به گونه اي واضح قابل مشاهده مي

باشد.‏ تاثير در اين نمودار تقليل يافته است آه ممكن است به اين دليل باشد آه

روش هاي مقاوم تحت تاثير مقادير خارج از رديف قرار نمي گيرند.‏

نمودار دوتايي براي داده هاي تبديل يافته توسط و با رويكرد آلاسيك،‏ نشان مي

دهد آه داده ها باز شده اند زيرا عدم تقارن موجود در سيستم بسته ديگر وجود ندارد.‏

هرچند مقادير خارج از رديف هنوز مي توانند نقش مهمي داشته باشند و ساختار

همبستگي داده ها را از بين ببرند.‏ اما با استفاده از روش مقاوم ‏(پايين سمت چپ)اين

مشكل رفع گرديده و همبستگي ها و ساختار واقعي داده ها قابل مشاهده مي

باشند.به عنوان مثال عنصر با و تا حدودي همبستگي مثبت نشان ميدهد

در حاليكه با و منفي است آه نشان دهنده آاني سازي اقتصادي در زون

فيليك و عدم آاني سازي اقتصادي در زون هايي آه دگرساني پروپيليتيك و آرژيليك

تحمل نموده اند.‏ همچنين با Zn همبستگي بالايي نشان نمي دهند زيرا تحرك

زيادي داشته و از بخش هايي مرآزي آه داراي تمرآز بالاي مس ميباشد،‏

شسته شده و به بخش هاي حاشيه اي رانده مي شود.‏

Cu

PCA

Zn

(Cu)

ilr

Si

ilr

Si

Na

Cu

Si

Cu

Cu

ilr

Fe

Pb

Mg

١

PCA


-10 -5 0 5 10 15

-10 -5 0 5 10 15

PC2(log-robust)

-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5

Si

Na

Mg

+

++

+++ ++ +

++

+

+ ++ Mo

+ ++ + ++ +

+

+ +

+

Zn

+

+

Pb

Fe +

+

Cu

+

+ +

-10 -5 0 5 10 15

PC2(log-classical)

-0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4

Mg

+

+ +

+

+

+

+

+ + +

+

+

Zn+

+

+

+

+

+ + + +

+

+

+

+ +++ + + + +

+ + + +

+ +

Pb

+

+ +

+

+ +

+ +

+ +

+

+

+

+ +

+

+ +

+

+

+

+

+

+

+ +

+

+

Si

Na

+ +

+ +

+

+

+

+

Fe

+

+

+

Cu

+

Mo

+

+ +

+

+

+

-10 -5 0 5 10 15

-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5

-0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4

PC1(log-robust)

-10 -5 0 5 10

PC1(log-classical)

-5 0 5

PC2(ilr-robust)

-0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3

+

+

+

+

+

+

+ +

+ +

+ +

+

+

+

+ +

+ + +

Pb + + +

Cu

+ + + +

+

+ +

+ + +

+

+ +

+ + +

+

+

+ + +

+

+

+

+

+

+

+

+

+ Na + +

+ + +

+

+ +

+ +

+ + + + +

Si +

+

+ +

+

+

+ +

+

+ + +

+

+ +

+ +

+

+

+

+ + +

+

+ +

+

+

+ +

Fe

+

+

+

+

Mo

+

Zn

+

+

Mg

-10 -5 0 5 10

PC2(ilr-classical)

-0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3

Zn

Mg

Na

+

+

+ +

+

+ + + +

+

+ +

+

+ +

+ +

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+ +

+

+

+ +

+ +

Pb

+ +

+

+ +

+ + + +

+ + + +

+

+

+ +

+ +

+ +

+ + +

+ + + +

+

+

+ + +

+

+

+

+

Fe

+

+

+ Cu

+ +

+

+

+

+

+

Si

+

+

Mo

+

+

+

+

-5 0 5

-0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3

PC1(ilr-robust)

-0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3

PC1(ilr-classical)

ilr

log

(biplot)

PCA

شكل‎١‎‏:‏ نمودارهاي دوتايي

از

داده هاي تبديل يافته توسط

آلاسيك و مقاوم

و

با استفاده

تحليل هاي صورت گرفته در بالا نشان ميدهد آه مقاوم براي داده هاي تبديل

يافته با ،ilr بهترين نتايج را ارائه مي نمايد آه تفسير آن ها نيز موثر مي باشد.‏ اغلب

گفته مي شود آه ميتوان به جاي يك روش مقاوم،‏ ابتدا داده هاي خارج از رديف را

حذف نمود و سپس از روش هاي آلاسيك استفاده آرد.‏ هرچند،‏ پيدا آردن مقادير

خارج از رديف چند متغيره براي داده هاي بسته آسان نمي باشد و بنابراين روش

هايي با رويكرد مقاوم ارجح تر ميباشد.‏

[١٢]

PCA


نتيجه گيري

clr

PCA

PCA

مقاوم براي داده هاي ترآيبي ‏(بسته)‏ با داده هايي آه توسط تبديل شده اند امكان پذير

نمي باشد زيرا مقاوم بر اساس تخمينگر ماتريس آواريانس مقاومي مانند ميباشد.‏ يك راه

حل جهت رفع اين مشكل،‏ استفاده از داده هاي تبديل يافته توسط ميباشد.‏ بارها و امتيازات منتج از

چنين تحليل مولفه هاي اصلي،‏ بايستي به فضاي تبديل معكوس شوند تا بتوان تفسير مناسبي از

متغير هاي تحت بررسي انجام داد[‏‎١۴‎‏].‏

مشكل بسته بودن داده ها در داده هاي ژئوشيميايي ذاتي بوده و نمي توان اين مشكل را با حذف

برخي از عناصر از مجموعه داده ها رفع نمود[‏‎٢١‎‏].‏ همچنين تبديل لگاريتمي داده هاي ژئوشيميايي

براي آزاد سازي و نمايش همبستگي هاي چند عنصره جهت اهداف اآتشافات معدني مطلوب و آافي

نمي باشد[‏‎١٢‎‏].‏ بنابراين پيشنهاد مي شود آه هميشه پيش از انجام هرگونه تحليل چند متغيره داده

هاي بسته،‏ تبديل مناسبي بر داده ها اعمال گردد.‏ به هنگام انجام تحليل مولفه هاي اصلي يا

فاآتوري،‏ تاثير باز شدن داده ها به وضوح در نمودارهاي دوتايي قابل مشاهده مي باشد.‏ فقط داده هاي

باز شده،‏ اطلاعاتي را در مورد روابط بين متغيرها بدست ميدهد؛ اطلاعاتي آه مستقل از غلظت آل

عناصر آناليز شده مي باشند[‏‎١٣،١۶‎‏].‏

منابع فارسي

MCD

ilr

clr

◊◊◊◊◊◊◊

:

[١]

زندیه،فرزانه؛مطالعه و بررسی معيارها و مدل سازي اکتشافی ليتوژئوشيميايي

اهداف اآتشافي مس و موليبدن پورفيري در ایران ‏(مطالعه موردي مناطق معدني

سونگون،دره زار و ايجو)،پايان نامه کارشناسی ارشد،دانشگاه شهيد باهنر آرمان

.١٣٨۶،

◊◊◊◊◊◊◊

References:

[2] Aitchison,J.;"Principal component analysis of compositional data", Biometrika 1,p.p.57-65,

1983.

[3] Aitchison,J.;"Reducing the dimensionality of compositional data sets", Mathematical

Geology 16, p.p.617-635,1984.

[4] Aitchison,J.;The Statistical Analysis of Compositional Data, Chapman and Hall,1986.

[5] Aitchison, J., Greenacre, M.; "Biplots of compositional data", Applied Statistics 51,

p.p.375-392, 2002.

[6] Buccianti, A., Pawlowsky-Glahn, V.; “New Perspective on Water Chemistry and

Compositional Data Analysis“, Mathematical Geology37, p.p703-727, 2005.

[7] Butler, J.C.; “Principal Component Analysis Using the Hypothetical Array“, Mathematical

Geology 8, p.p.25-36, 1976.

[8] Carranza, E.J.M.; “Analysis and Mapping of Geochemical Anomalies Using Logratio-

Transformation Stream Sediment Data with Censored Values", Journal of Geochemical

Exploration 110, p.p.167-185, 2011.

[9] Chayes,F.; “On Correlation between Variables of Constant Sum“, Journal of Geophysics

Research65, p.p.4185-4193,1960.

[10] Egozcue, J., Pawlowsky-Glahn, V.; “Simplicial Geometry for Compositional Data“. In:

Buccianti, A., Mateu-Figueros,G., Pawlowsky-Glahn,F., editors. Compositional Data Analysis in

the Geosciences: From Theory to Practice .Bath, UK: Geological Society Publishing House;

p.p.67-77, 2006.


[11] Egozcue, J., Pawlowsky-Glahn, V., Mateu-Figueros, G., Barcelo-Vidal, C.; Isometric

Logratio Transformation for Compositional Data Analysis, Mthematical Geology35, p.p.279-

300, 2003.

[12] Filzmoser,P.,Hron,K.;"Outlier detection for compositional data using robust methods",

Mathematical Geology 40(3),p.p.233-248,2008.

[13]Filzmoser,P.,Hron,K.,Reimann,C.;“Univariate Statistical Analysis of Environmental

(Compositional) Data: Problems and Possibilities“, Science of The Total

Environment407,p.p.6100-6108,2009.

[14] Filzmoser, P., Hron,K., Reimann,C.; “Principal Component Analysis for Compositional

Data with Outliers“,Environmetrics20,p.p.621-632,2009.

[15] Filzmoser, P., Hron, K., Reimann, C.; “The Bivariate Statistical Analysis of Environmental

(Compositional) Data“, Science of The Total Environment408, p.p.4230-4238, 2010.

[16] Hron, K., Templ, M., Filzmoser, P.; "Exploratory compositional data analysis using the R-

package robCompositions", SMPS 2010, Oviedo, Spain.

[17] Johnson, R., Wichern, D.; Applied Multivariate Statistical Analysis, 6nd Edition, Prentice-

Hall: London, 2007.

[18] Maronna, R., Martin, R.D., Yohai, V.J.; Robust statistics: Theory and methods, John

Wiley:New York, 2006.

[19] R development core team; R: A langeage and environment for statistical computing

Vienna, http://www.r-project.org, 2009.

[20] Reimann, C., Filzmoser, P., "Normal and lognormal data distribution in geochemistry"

Death of a myth. Consequences for the statistical treatment of geochemistry and

environmental data", Environmental Geology 39, p.p.1001-1014, 2000.

[21] Reimann, C., Filzmoser, P., Fabian, K., Hron, K., Brike, M., Demetriades, A., Dinelli, E.,

Ladenberger, A.; "The concept of compositional data analysis in practice- Total major element

concentration in agricultural and grazing land soils of Europe", Sience of the Total

Environment 426, p.p.196-210,2012.

[22] Woronow, A., Butler, J.C.; "Complete subcompositional independence testing of closed

arrays", Computer Geoscience 12, p.p.267-279, 1986.

More magazines by this user
Similar magazines