Garuti parte III - Seminario Nazionale di Ricerca in Didattica della ...

Il gioco voci-echi per l’approccio 

al pensiero teorico in 

matematica: ripensando alle 

ricerche degli anni ‘90 

Rossella Garuti 

Rimini Seminario nazionale 2011 

1

Piano dell’esposizione 

1. Origine della ricerca e sua evoluzione 

2. Un esperimento didattico 

sull’interiorizzazione di forme argomentative 

(PME 26 - 2002) 

3. Una ri-lettura alla luce del quadro teorico 

sulla RAZIONALITA’ (Boero& C.) 

Rimini Seminario nazionale 2011 

2

1a. Che cos’è il gioco VOCI-ECO? 

La metodologia del Gioco voci-echi si fonda 

sull'attività di imitazione attiva nella "zona di sviluppo 

prossimale" (Viygotskij, 1992) degli allievi e sulla 

constatazione che i contenuti anti-intuitivi e i caratteri 

salienti del sapere teorico sono portati da voci 

(Bachtin, 1968), in particolare da voci storiche che 

incarnano “rivoluzioni scientifiche” che hanno 

modificato il modo comune di pensare a certi 

fenomeni fisici e naturali, ma anche modi di 

approccio al sapere teorico 

R.G. VEG 10‐12‐2008 3


La metodologia del Gioco voci-echi si fonda 

sull'attività di imitazione attiva nella "zona di sviluppo 

prossimale" (Viygotskij, 1992) degli allievi e sulla 

constatazione Vygotskij (1992) che i contenuti anti-intuitivi e i caratteri 

salienti del sapere teorico sono Bachtin portati (1968) da voci 

ZSP 

(Bachtin, 1968), in particolare da voci storiche che 

concetti comuni 

voce 

incarnano “rivoluzioni scientifiche” che hanno 

concetti scientifici 

modificato il modo comune di pensare a certi 

fenomeni fisici e naturali, ma anche modi di 

approccio al sapere teorico 

R.G. VEG 10‐12‐2008 4

1. Che cos’è il gioco VOCI-ECO? 

VOCE: nella storia della letteratura l’idea di voce 

compare per la prima volta nelle opere di Bachtin 

[… ] il pensiero umano diventa vero pensiero , cioè 

idea, solo in condizioni di contatto vivo con un altro 

pensiero altrui, incarnato in una voce altrui, cioè in 

un’altrui coscienza espressa nella parola. Nel punto 

di contatto di queste voci-coscienza nasce e vive 

l’idea. … L’idea è un fatto vivo, che si crea nel punto 

dialogico di due o più coscienze. 

(Bachtin, Dostoevskij: poetica e stilistica, 1968). 

R.G. VEG 10‐12‐2008 5


V 

O 

C 

I 

  Espressioni verbali significative dal punto di 

vista scientifico che rappresentano in modo 

denso e comunicativo importanti salti 

nell’evoluzione del pensiero matematico e 

scientifico. Ognuna di queste espressioni 

trasmette un contenuto, un’organizzazione del 

discorso e l’orizzonte culturale nel quale è 

inserita. 

E 

C 

H 

I 

Attraverso specifiche richieste da parte 

dell’insegnante, lo studente tenta di connettersi 

alla voce producendo un’ECO, cioè un legame 

con la voce esplicitato da un discorso 

R.G. VEG 10‐12‐2008 6


Il gioco VOCI-ECO consiste in una particolare 

metodologia didattica che mira all’appropriazione delle 

"voci" storiche da parte degli allievi (sotto la guida 

dell'insegnante) e, attraverso consegne specifiche, alla 

successiva richiesta di produzione di "echi" 

R.G. VEG 10‐12‐2008 7

1b. Quali sono gli scopi del VEG? 

Ci si proponeva di superare i limiti dei due tipi più 

comuni di approccio scolastico al sapere teorico 

(es. la modellizzazione matematica di fenomeni 

fisici) 

Approccio 

tradizionale 

Approccio 

costruttivista 

Attraverso la proposizione di voci storiche 

alla classe e la richiesta agli alunni di echi a 

tali voci 

R.G. VEG 10‐12‐2008 8

1c. Come nasce? 

Dialogo intorno a due nuove scienze (1638) 

Modellizzazione 

matematica di un 

fenomeno fisico: 

la caduta dei 

gravi 

R.G. VEG 10‐12‐2008 9


VOCE 

Se tu fossi Aristotele 

come spiegheresti.. 

- Il fatto che una piuma 

cade più lentamente di una pietra? 

- Che il fumo sale verso l’alto? 

- Che la farina cade a terra più 

- lentamente dei chicchi di grano? 

Aristotele: 

: LA FISICA 

ECO 

Rimini Seminario nazionale 2011 10


VOCE 

Se tu fossi Galileo 

come spiegheresti … 

ECO 

R.G. VEG 10‐12‐2008 11

Nella ricerca è stato (ed è) centrale il problema di 

individuare i caratteri salienti degli oggetti della 

mediazione realizzabile in classe col gioco vocieco. 

• Contenuti di una teoria (es. caduta dei gravi) 

• Le espressioni linguistiche utilizzate nella voce 

• La struttura del discorso argomentativo: 

alternanza di esempi e generalizzazioni, uso di 

esperimenti mentali, casi limite 

•….. 

Tale problema si collega direttamente all’analisi delle 

potenzialità del gioco voci-eco nell’approccio al 

sapere teorico. 

R.G. VEG 10‐12‐2008 12

La nostra attenzione si è spostata su un altro aspetto 

della padronanza del sapere teorico: la capacità di 

cogliere e superare errori concettuali attraverso 

una spiegazione generale. 

VOCE 

1d. La ricerca è continuata … 

ECO 

Scrivi un dialogo alla maniera di Platone sul 

seguente errore: dividendo un numero intero 

per un altro numero si trova sempre un 

numero più piccolo del dividendo (I° media). 

Platone: il dialogo 

del Menone 

Scrivi un dialogo alla maniera di Platone sul 

seguente errore: Moltiplicando un numero 

intero per un altro numero il risultato è 

sempre più grande del moltiplicando (IV 

elementare) 

R. Garu= ‐RE ‐27 maggio 2008 13

2.Il teaching experiment -PME 2002 

Analisi del ruolo del VEG nell’interiorizzazione 

di forme di argomentazione 

HP. La possibilità da parte degli studenti di 

interiorizzare forme di organizzazione 

argomentativa del discorso inerenti il dibattito 

scientifico: come l’elaborazione dialogica delle 

ipotesi di partenza, la trasformazione degli 

argomenti a supporto di queste ipotesi all’interno 

di una teoria data con l’obiettivo dimettere in luce 

le contraddizioni presenti. 


TEACHING EXPERIMENT 

UNA CLASSE DI III MEDIA 

LA VOCE DI GALILEO 

IL CONTENUTO: il problema 

della molla di lunghezza 

doppia 

Dialoghi intorno a due nuove 

scienze (1638) 

L‘ECO : Immagina di essere 

Galileo che scrive un dialogo 

sul problema della molla  di 

lunghezza doppia 

15

UNA CLASSE TERZA MEDIA 17 STUDENTI 

Gli studenti erano abituati: 

• a discutere, spiegare e scrivere i loro ragionamenti 

• a confrontare e discutere strategie di e testi diversi 

Rispetto al VEG questi studenti avevano preso parte ai due 

esperimenti didattici descritti precedentemente (caduta dei 

gravi e Menone) 

16

IL CONTENUTO: il problema della molla doppia 

E’ parte di una attività molto ampia, storica del gruppo di 

Genova, sul fenomeno dell’allungamento degli elastici e/o delle 

molle 

Immagina di avere due molle dello stesso 

materiale e con lo stesso diametro di spire, ma 

una di una lunghezza doppia dell’altra. Se si 

attacca lo stesso numero di graffette ad 

entrambe, come sarà l’allungamento delle due 

molle? 

17

Perché abbiamo scelto questo problema? 

• La situazione problematica, più volte sperimentata rappresenta 

un sfida per i ragazzi 

• L’ipotesi “sbagliata” (stesso allungamento) si basa su PRINCIPI 

che a volte in altre situazioni funzionano 

•L’ipotesi corretta (allungamento doppio) non è così facile da 

confutare sulla base dell’esperienza quotidiana. 

•L’ipotesi sbagliata può essere confutata con argomentazioni 

adatte 

•Ci sono alcune assonanze, non sul contenuto, ma sui modi di 

ragionare con il fenomeno della caduta dei gravi. Anche in quel 

caso l’ipotesi “sbagliata” (più peso, più velocità) si basa su 

PRINCIPI e può essere confutata con argomentazioni adatte. 

18

Che cosa conoscevano gli studenti dell’allungamento delle 

molle? 

• La legge: L=L 0 + Kx e il significato fisico e geometrico di K e L 0 

• avevano fatto diversi esperimenti con molle di materiali diversi e 

stessa lunghezza iniziale. 

Sul problema della molla doppia c’era stata: 

• una lunga e accesa discussione sulle ipotesi prodotte : stesso 

allungamento vs allungamento doppio 

•Si era “forzato” (come scelta didattica) la ricerca di argomentazioni 

a sostegno dell’una o dell’altra ipotesi per arrivare a una verifica 

argomentativa 

• l’esperimento finale rappresentava solo la verifica empirica del 

passo precedente 

19

LA VOCE DI GALILEO: Discorsi intorno a due nuove scienze 

(1638) 

Perché? 

I Nei Dialoghi di Galileo una tipica forma di struttura 

argomentativa consiste nell’elaborazione e trasformazione 

dell’ipotesi avversa all’interno del quadro teorico avverso col fine 

di porre i evidenza una contraddizione 

Questa forma di argomentazione non è prodotta 

spontaneamente dagli studenti, la difficoltà principale 

consiste nell’assunzione della posizione teorica avversa 

all’interno della quale sviluppare l’argomentazione. 

20

EstraFo dal testo di Galileo 

Giornata prima: dove viene confutata 

l’ipotesi aristotelica di dipendenza dal peso 

I protagonis= sono 

•Simplicio: il pensatore 

aristotelico 

•Salviati: il sagace 

pensatore 

•Sagredo: l’uomo nuovo 

acculturato 

21

Abstract: 

• Simplicio illustra la teoria di 

Aristotele in generale e con un 

esempio 

•SalviaB meFe in discussione la 

teoria di Simplicio usando lo stesso 

esempio facendone emergere gli 

effeO (proporzionalità) 

•Sagredo prende posizione a favore 

di Salvia= facendo riferimento ad un 

esperimento 

•Salvia= cerca di convincere 

Simplicio con una dimostrazione 

• Salvia= coinvolge Simplicio in un 

esperimento mentale che porta a 

una contraddizione manifesta della 

teoria di Aristotele 

• Simp.: Aristotele fa due supposizioni… 

•Salv.: Mi par che si possa andar contro 

agli assunD di quello negandoli ambedue 

•Sagr:Ma io Simplicio che ho faGo 

l’esperimento… 

•Salv.: Ma, senz’altre esperienze, con 

breve e concludente dimostrazione, 

possiamo chiaramente provare[…] Però 

ditemi se voi ammeGe che… 

•Simp. Non si può..dubitare che […] 

•Salv. Non concorrete voi meco in 

questa opinione? 

•Simp. Parmi che così debba 

indubitalmente seguire 

•Salv, Ma se questo è vero [ME] Vedete 

dunque come dal suppor [...] Io vi 

concludo  che 

Questa parte di testo viene leIa e discussa con gli studenB, ricordo che gli 

elemenB di contenuto erano noB ai ragazzi. 

22

CRITERI DI ANALISI DEI DIALOGHI 

L’analisi dell’estratto del Dialogo suggerisce alcuni criteri di 

analisi degli elaborati degli studenti:: 

• presenza di una struttura dialogica, in particolare la 

presenza di domande dirette che coinvolgono 

l’interlocutore 

• scarsa importanza all’esperimento effettuato in classe 

nell’attività sulle molle 

• attenzione alla forza logica dell’argomentazione 

• trasformazione ed elaborazione degli argomenti 

dell’ipotesi avversa 

• capacità di far emergere la contraddizione 

23

L’ECO 

Immagina di essere Galileo che scrive un dialogo sul 

problema della molla doppia. I protagonisti sono: 

Salviati, che saresti tu, che cerca di convincere 

Simplicio (e il lettore) che la molla doppia si allunga 

della stessa lunghezza dell’altra; Sagredo il 

moderatore 

24

Primo esempio: SARA 

Dialoghi degli studenB 

Simplicio: Ho due molle, dello stesso materiale e dello stesso 

diametro delle spire, ma di lunghezza iniziale diversa: una il doppio 

dell'altra. Io sono sicuro che si allungano uguali perché hanno lo 

stesso materiale e lo stesso diametro e la lunghezza iniziale non è 

influente. Per esempio se io ho una molla lunga 10 cm e una lunga 20 

cm e meWamo 10 graffeGe, ……. 

SalviaB: Io sono contro la tua supposizione cioè io dico che la 

lunghezza iniziale è influente e K varia cioè se con una graffeGa la 

molla doppia si allunga di 2 cm , l'altra si allunga di 1 cm. 

Sagredo: . Mi dispiace dirtelo, ma io ho faGo l'esperimento e ho visto 

che la molla doppia si allunga del doppio rispeGo all'altra. 

SalviaB: Noi possiamo provare …… 

Simplicio: Sono un po’ confuso, però aspeGa, no, no secondo me si 

allungano uguali perché il peso viene diviso per il numero delle spire. 

Per esempio meWamo che il peso sia 20 grammi, le spire della molla 

più corta sono 10 quindi 20:10=2, mentre per la molla doppia 

20:20=1. Ogni spira della molla più corta sosDene 2 grammi…..quindi 

l'allungamento è uguale 

Ipotesi di 

Simplicio 


Salvia= 

Riferimento 

all’esperime 

nto 

Argomen= 

di Simplicio 

25

SalviaB: E' qui che commeW un errore perché se noi 

prendiamo una molla lunga e la dividiamo in due parD 

uguali, oGengo due molle idenDche che si allungano allo 

stesso modo e se le riunisco si allungano il doppio di 

prima cioè ogni spira si allunga dello stesso tot e il peso 

non si divide . 

Sagredo:  Simplicio,  tu  non  disDngui  il  peso  che  viene 

soGoposto ad una cosa appesa, dal peso soGoposto ad 

una cosa non appesa….. 

Simplicio: Ah ho capito 

SalviaB:  In  conclusione  la  molla  doppia  si  allunga  del 

doppio  perché  ogni  spira  si  allunga  dello  stesso  tot, 

quindi se ho un numero doppio di spire…. 

Argomen= di Salvia= 

Sagredo prende 

posizione 

Conclusione 

Non è un dialogo “vero: Salviati illustra la sua ipotesi 

contro l’ipotesi di Simplicio. Non contiene le forme di 

argomentazione tipiche di Galileo, sembrano piuttosto 

due monologhi paralleli. 

26

Secondo esempio: FRANCESCO 

Simplicio: [presenta l’ipotesi sbagliata in generale e con 

un esempio, come SAA] 

SalviaB: Da come avete deGo sembra che voi abbiate faGo 

l'esperimento, ma io ne dubito molto 

Sagredo: Io ho faGo l'esperimento e vi posso assicurare 

che una molla lunga il doppio dell'altra si allunga del 

doppio 

SalviaB: Come Sagredo che ha faGo l'esperimento io posso 

provare che una molla doppia si allunga del doppio. 

Secondo voi tuGe le molle dello stesso materiale e dello 

stesso diametro di spira si allungano uguale? 

Simplicio: Certamente, [e lo spiega] 

SalviaB:  Quindi  secondo  voi  è  logico  che  due  molle  della 

stessa  lunghezza,  stesso  materiale,  e  stesse  spire  unite 

insieme  tra  loro  diano  un  allungamento  uguale  ad  una 

sola molla ? 

Simplicio: mi sembra logico 


Simplicio 

Riferimento 

all’esperimento 


Salvia= 

Trasformazione 

dell’argomento 

avverso 

27

Salviati:  Se  questo  è  vero,  se  noi  abbiamo  due  molle  di 

lunghezza  iniziale  uguale  con  ognuna  aGaccato  un  peso 

esse si allungano di un tot, unendo le due molle e quindi 

sommando  i  due  allungamenD  avremo  un  allungamento 

doppio, il chè è contro la tua ipotesi. 

Simplicio:  Sono  confuso,  mi  sembra  che  unendo  le  due 

molle  esse  si  riuniscano  in  una  quindi  ritrovo 

l'allungamento uguale 

Salviati: Qua state errando, perché non è vero che unendo 

le due molle l'allungamento di una scompare 

Simplicio: Oh questa poi…[…] 

SalviaB: Provate a pensare a una molla lunga 20 cm e una 

di 100 metri se si allungano ugualmente. Voi dovete tener 

conto che la vostra affermazione deve essere universale 

Trasformazione 

dell’ipotesi 

avversa 

Contraddizione 

Caso limite 

 Si traIa di un “vero” dialogo con domande  direIe e SalviaB 

elabora, e trasforma l’ipotesi di Simplicio meIendo in evidenza la 

contraddizione.. 

28

IN GENERALE 

8 studenB su 17 scrivono un dialogo simile a quello di SARA: 

• hanno compreso gli argomen= a sostegno delle due ipotesi 

• hanno tenuto conto della verifica sperimentale 

MA 

Ques= dialoghi NON soddisfano i criteri scel= 

• non c’è interazione fra le diverse argomentazioni 

• non sono capaci di rielaborare e trasformare gli argomen= avversi 

• non meFono in evidenza la contraddizione nell’ipotesi di simplicio 

• di faFo producono un’eco alla discussione di classe, non proprio al 

Dialogo di Galileo 

29

9 studenB su 17 producono un dialogo simile o superiore a 

quello di FRANCESCO 

• ques= dialoghi soddisfano i criteri scel= 

•  sono in grado di fare eco a galileo: la struFura è dialogica, 

sono capaci di assumere l’ipotesi avversa, trasformarla e porre 

in evidenza la contraddizione. 

•Non ci sono forme intermedie, a parte il dialogo di CONCETTA 

che fa parte del primo gruppo. 

30

Sulla base di questi elementi 

LE PRIME RIFLESSIONI 

• non è possibile dire se gli studenti hanno interiorizzato queste 

forme argomentative tanto da poterle trasferire ad altre situazioni 

lontane dall’esempio della “caduta dei gravi”. 

• Si può dire che metà degli studenti hanno prodotto un dialogo 

simile a quello di Galileo 

MA 

Da questo esperimento didattico ci vengono 

alcuni suggerimenti 

31

I. Il dialogo di Galileo è un dialogo virtuale, possiamo 

pensarlo come un dialogo interiore che mettiamo in 

atto quando si tratta di controbattere a un interlocutore 

II. suggerisce un’attenzione particolare alle forme 

argomentative che gli studenti utilizzano in classe 

durante una discussione “scientifica” 

III. suggerisce che l’analisi del dialogo di Galileo, 

condivisa con gli studenti, potrebbe rappresentare una 

condizione cruciale per lo sviluppo di processi di 

interiorizzazione 

IV. Gli studenti che non fanno eco a Galileo sono gli stessi 

che non presentano una forma dialogica 

32

3. IL QUADRO DELLA RAZIONALITA’ 

Aspetto epistemico: il contenuto 

delle argomentazioni 

Aspetto teleologico si gioca a un 

meta-livello attraverso la 

produzione di casi limite o 

esperimenti mentali che hanno lo 

scopo di porre Simplicio in 

contraddizione 

Aspetto comunicativo è relativo 

alla struttura del dialogo 


Nei dialoghi dei ragazzi: 

i.Questi aspetti sono fortemente intrecciati (vedi punto IV) 

ii.Il quadro della razionalità ci consente di ri-leggere i 

dialoghi degli studenti anche dal punto di vista dei 

contenuti ( epistemico), come ci aveva fatto notare T. 

Dreyfus. Un esempio eclatante è il dialogo di Concetta 

che oggi può essere interpretato, forse come gli altri dello 

stesso gruppo) anche in termini di una adesione 

superficiale ai contenuti più profondi del fenomeno 

dell’allungamento della molla (razionalità epistemica, 

secondo la quale noi conosciamo qualcosa solo quando 

sappiamo perché le affermazioni su quella cosa sono vere 

o false

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