matematica e' - classe v

Salvatore Romano
Matematica
è...
numeri, misure, spazio e figure, relazioni, dati e previsioni
CETEM

numeri
4 I NUMERI...
Conoscere i numeri naturali fino al 999 999.
5 ... FINO AL 999 999
Conoscere i numeri naturali fino al 999 999.
6 ADDIZIONI E SOTTRAZIONI
Eseguire addizioni e sottrazioni con numeri naturali
e decimali.
7 MOLTIPLICAZIONI E DIVISIONI
Eseguire moltiplicazioni e divisioni con numeri naturali
e decimali.
8 LE PROPRIETA ` DELL’ADDIZIONE
Conoscere e utilizzare le proprietà dell’addizione.
9 LE PROPRIETA ` DELLA MOLTIPLICAZIONE
Conoscere e utilizzare le proprietà della moltiplicazione.
10 LA PROPRIETA ` INVARIANTIVA DELLA SOTTRAZIONE
Conoscere e utilizzare la proprietà invariantiva
della sottrazione.
11 LE PROPRIETA ` DELLA DIVISIONE
Conoscere e utilizzare le proprietà della divisione.
12 DIVIDENDO MINORE DEL DIVISORE
Eseguire divisioni con dividendo minore del divisore.
13 DIVISORE DECIMALE
Eseguire divisioni con divisore decimale.
14 MOLTIPLICAZIONI E DIVISIONI PARTICOLARI
Eseguire moltiplicazioni e divisioni utilizzando strategie
di calcolo veloce.
15 PROBLEMI E PROPRIETA `
Risolvere situazioni problematiche applicando le proprietà
delle operazioni.
16 I NUMERI RELATIVI
Acquisire il concetto di numero intero relativo.
17 OPERARE CON I NUMERI RELATIVI
Operare con numeri interi relativi.
18 ESCURSIONI TERMICHE
Operare con numeri interi relativi.
19 LA REGATA
20 LE POTENZE
Acquisire il concetto di potenza.
21 OPERARE CON LE POTENZE
Calcolare le potenze di numeri naturali.
22 ELEVARE A 0, 1, 2, 3
Calcolare le potenze di numeri naturali.
23 LE POTENZE DELLA BASE 10
Comporre e scomporre numeri naturali usando la notazione
scientifica.
24 MULTIPLI E DIVISORI
Riconoscere multipli e divisori.
25 CRITERI DI DIVISIBILITA `
Conoscere e applicare criteri di divisibilità.
26 I NUMERI PRIMI
Individuare numeri primi.
27 SCOMPORRE IN FATTORI PRIMI
Scomporre numeri naturali in fattori primi.
28 FATTORI PRIMI: SCOMPOSIZIONI E COMPOSIZIONI
Scomporre numeri naturali in fattori primi; comporre numeri
naturali operando con fattori primi.
29 LE FRAZIONI
Riconoscere, denominare e rappresentare frazioni.
30 GRANDEZZE DISCRETE
Riconoscere, denominare e rappresentare frazioni
(grandezze discrete).
31 FRAZIONI PROPRIE E IMPROPRIE
Riconoscere frazioni proprie e improprie; scrivere frazioni
improprie come numeri misti.
32 FRAZIONI APPARENTI
Riconoscere frazioni apparenti e scriverle anche
come numeri interi.
INDICE
33 FRAZIONI COMPLEMENTARI
Riconoscere frazioni complementari.
34 FRAZIONI EQUIVALENTI
Riconoscere frazioni equivalenti.
35 FRAZIONI EQUIVALENTI E PROPRIETA ` INVARIANTIVA
Trovare frazioni equivalenti utilizzando la proprietà invariantiva.
36 LA FRAZIONE COME RAPPORTO
Calcolare il rapporto espresso da frazioni.
37 NUMERATORI E DENOMINATORI A CONFRONTO
Confrontare frazioni.
38 CONFRONTARE E ORDINARE FRAZIONI
Confrontare e ordinare frazioni.
39 IL SUDOKU
40 LA FRAZIONE DI UN NUMERO
Calcolare la frazione di un numero.
41 LA FRAZIONE COMPLEMENTARE DI UN NUMERO
Calcolare la frazione complementare di un numero.
42 DALLA FRAZIONE AL NUMERO
Calcolare un intero conoscendo una sua frazione.
43 PROBLEMI
Risolvere situazioni problematiche.
44 FRAZIONI DECIMALI E NUMERI DECIMALI
Trasformare frazioni decimali in numeri decimali e viceversa.
45 I NUMERI DECIMALI
Riconoscere il valore posizionale delle cifre in numeri decimali.
46 CONFRONTARE E ORDINARE FRAZIONI E NUMERI DECIMALI
Confrontare e ordinare frazioni e numeri decimali.
47 LA PERCENTUALE
Acquisire il concetto di percentuale.
48 OPERARE CON LE PERCENTUALI
Calcolare la percentuale di un numero.
49 DALLA FRAZIONE ALLA PERCENTUALE
Trasformare frazioni in percentuali.
50 LA PERCENTUALE COMPLEMENTARE
Calcolare la percentuale complementare di un numero.
51 LE ESPRESSIONI ARITMETICHE
Risolvere espressioni aritmetiche.
52 TRA PARENTESI
Risolvere espressioni aritmetiche.
53 DAL DIAGRAMMA ALL’ESPRESSIONE
Impostare espressioni aritmetiche.
54 MILIONI E... MILIARDI
Conoscere i numeri entro la classe dei miliardi.
55 NUMERI E CIFRE
Riconoscere il valore posizionale delle cifre in numeri naturali.
56 ANCORA PROBLEMI
Risolvere situazioni problematiche.
57 IL MAGO DEI NUMERI
misure
58 MISURE DI LUNGHEZZA
Conoscere e utilizzare le unità di misura di lunghezza.
59 MISURE DI MASSA
Conoscere e utilizzare le unità di misura di massa.
60 MISURE DI CAPACITA `
Conoscere e utilizzare le unità di misura di capacità.
61 EQUIVALENZE
Operare equivalenze con le unità di misura del S.I.
62 MISURE DI SUPERFICIE
Conoscere e utilizzare le unità di misura di superficie.

63 EQUIVALENZE DI SUPERFICIE
Operare equivalenze con le unità di misura di superficie.
64 MISURE DI VOLUME
Conoscere e utilizzare le unità di misura di volume.
65 EQUIVALENZE DI VOLUME
Operare equivalenze con le unità di misura di volume.
66 EURO E CENTESIMI
Conoscere e utilizzare le unità di misura monetarie correnti.
67 SCONTI E... AUMENTI
Calcolare la percentuale di sconti e aumenti.
68 LA COMPRAVENDITA
Conoscere la relazione tra spesa, guadagno, ricavo e perdita.
69 PROBLEMI DI COMPRAVENDITA
Risolvere situazioni problematiche di compravendita.
70 MISURE DI TEMPO
Conoscere e utilizzare unità di misura di tempo.
71 SPAZIO, TEMPO, VELOCITA `
Comprendere il rapporto tra spazio, tempo e velocità.
72 PROBLEMI DI MISURA
Risolvere situazioni problematiche di misura.
73 CORSE... DA PAZZI!
spazio e figure
74 ANGOLI CONVESSI E CONCAVI
Distinguere tra angoli convessi e concavi.
75 ANGOLI COMPLEMENTARI E SUPPLEMENTARI
Distinguere tra angoli complementari e supplementari.
76 LE FAMIGLIE DEI QUADRILATERI
Classificare quadrilateri in base ad alcune proprietà.
77 PERIMETRI E FORMULE
Conoscere le formule per il calcolo di perimetri.
78 PERIMETRI E FORMULE INVERSE
Conoscere le formule inverse al calcolo di perimetri.
79 L’AREA DEL RETTANGOLO
Calcolare l’area del rettangolo.
80 L’AREA DEL QUADRATO
Calcolare l’area del quadrato.
81 L’AREA DEL ROMBOIDE
Calcolare l’area del romboide.
82 L’AREA DEL TRIANGOLO
Calcolare l’area del triangolo.
83 L’AREA DEL ROMBO
Calcolare l’area del rombo.
84 L’AREA DEL TRAPEZIO
Calcolare l’area del trapezio.
85 AREE E FORMULE INVERSE
Conoscere le formule inverse al calcolo delle aree.
86 PROBLEMI
Risolvere situazioni problematiche di geometria.
87 I POLIGONI REGOLARI
Riconoscere poligoni regolari e individuare la relazione
tra lati e perimetro.
88 IL CENTRO DEI POLIGONI
Conoscere le caratteristiche di un poligono regolare.
89 L’APOTEMA
Conoscere il rapporto costante tra lato e apotema in poligoni
regolari.
90 L’AREA DEI POLIGONI REGOLARI
Calcolare l’area di poligoni regolari.
91 LA CIRCONFERENZA E IL CERCHIO
Conoscere le caratteristiche del cerchio.
92 LA MISURA DELLA CIRCONFERENZA
Conoscere il rapporto costante tra circonferenza, diametro
e raggio.
93 CIRCONFERENZE E PERIMETRI
Calcolare la misura della circonferenza.
94 L’AREA DEL CERCHIO
Calcolare l’area del cerchio.
95 PROBLEMI ILLUSTRATI
Calcolare l’area del cerchio.
96 I SOLIDI
Riconoscere poliedri e solidi di rotazione.
97 I POLIEDRI
Conoscere le caratteristiche dei poliedri.
98 PRISMI E PARALLELEPIPEDI
Conoscere le caratteristiche dei principali solidi geometrici.
99 L’AREA DEI PARALLELEPIPEDI
Calcolare l’area dei parallelepipedi.
100 L’AREA DEI PRISMI
Calcolare l’area dei prismi.
101 L’AREA DELLE PIRAMIDI
Calcolare l’area delle piramidi.
102 L’AREA DEL CILINDRO
Calcolare l’area del cilindro.
103 IL VOLUME DEI PARALLELEPIPEDI
Calcolare il volume dei parallelepipedi.
104 IL VOLUME DEI PRISMI E DEL CILINDRO
Calcolare il volume dei prismi e del cilindro.
105 LA SIMMETRIA
Riprodurre figure simmetriche rispetto ad assi di simmetria
esterni.
106 TRASLAZIONI E ROTAZIONI
Eseguire traslazioni e rotazioni.
107 INGRANDIMENTI E RIDUZIONI
Eseguire ingrandimenti e riduzioni in scala.
108 PROBLEMI DI...
Risolvere situazioni problematiche di geometria piana e solida.
109 FIGURE RUOTATE
relazioni
110 I CONNETTIVI “E”, “NON”, “O”
Usare correttamente i connettivi logici “e”, “non”, “o”.
111 IL DIAGRAMMA AD ALBERO
Classificare secondo tre attributi usando i connettivi logici
“e” e “non”.
112 GLI ENUNCIATI LOGICI
Distinguere tra enunciati e non enunciati.
113 ENUNCIATI COMPOSTI: IL CONNETTIVO “E”
Individuare il valore di verità in enunciati composti.
114 ENUNCIATI COMPOSTI: IL CONNETIVO “O”
Individuare il valore di verità in enunciati composti.
dati e previsioni
115 TRA MODA, MEDIA E MEDIANA
Individuare moda, media e mediana in dati statistici.
116 L’INTERVALLO DI VARIAZIONE
Calcolare l’intervallo di variazione.
117 GRAFICI E DATI
Leggere dati statistici e rappresentarli in un grafico.
118 PROBABILITA ` A SCUOLA
Calcolare la probabilità di un evento in situazioni date.
119 PROBABILITA ` E PERCENTUALI
Esprimere probabilità in valori percentuali.
120 STATISTICA-QUIZ

I NUMERI...
Leggi i numeri scritti in lettere e trascrivili in cifre
nella tabella.
centoquarantaduemilaseicentoventi
settantacinquemilaquattrocentoventuno
trecentomilaottocentonovantasette
novecentosessantottomilanovecentotré
cinquantaduemilaquattro
duecentotremilasettecento
quattrocentomilasettantacinque
Per ogni numero scrivi in cifre e in lettere il valore della cifra evidenziata. Osserva l’esempio.
567 834 ➞ 60 000 ➞ sessantamila
743 520 ➞ __________________________ 3 000 ➞ tremila ____________________________________________________________
96 215 ➞ __________________________ 200 ➞ duecento ____________________________________________________________
872 381 ➞ __________________________ 800 000 ➞ ottocentomila
____________________________________________________________
128 743 ➞ __________________________ 20 000 ➞ ventimila ____________________________________________________________
74 628 ➞ __________________________ 4 000 ➞ quattromila
____________________________________________________________
908 476 ➞ __________________________ 900 000 ➞ novecentomila
____________________________________________________________
Scrivi il numero corrispondente come nell’esempio.
3 hk = 300 000
7 dak = ____________________
70 000
5 uk = ______________________
5 000
2 hk = ______________________
200 000
6 dak = ____________________
60 000
21 h = ______________________
2 100
15 uk = ____________________
15 000
235 da = ___________________
2 350
46 dak = ___________________
460 000
583 uk = ___________________
583 000
Classe delle
migliaia
Osserva l’esempio e completa.
35 700 = 357 h
28 000 = ___________________ 28 uk
800 000 = __________________ 8 hk
45 300 = _____________________ 453 h
160 000 = ________________ 16 dak
4 NUMERI
mila
Classe delle
unità semplici
hk dak uk h da u
1 4 2 6 2 0
7 5 4 2 1
3 0 0 8 9 7
9 6 8 9 0 3
5 2 0 0 4
2 0 3 7 0 0
4 0 0 0 7 5

NUMERI
... FINO AL 999 999
Per ogni serie colora in giallo il numero maggiore e in blu il numero minore.
90 099 90 900 900 000 90 090 99 000
350 505 355 000 305 000 355 500 350 000
900 100 900001 900110 900 010 900 101
Per ogni numero scrivi il valore della cifra evidenziata. Osserva l’esempio.
472 628 ➞ 7 dak = 70 000
319 810 ➞ __________ 8 h = _____________________
800
63 452 ➞ __________ 3 uk = _____________________
3 000
500 346 ➞ __________ 5 hk = _____________________
500 000
Scrivi il precedente e il successivo di ciascun numero.
Calcola velocemente.
92 427 ➞ __________ 2 uk = _____________________
2 000
845 003 ➞ __________ 4 dak = _____________________
40 000
786 450 ➞ __________ 6 uk = _____________________
6 000
390 123 ➞ __________ 3 hk = _____________________
300 000
345 697 345 698 345 699
567 409 567 410 567 411
37 408 37 409 37 410
745 398 745 399 745 400
800 099 800 100 800 101
46 998 46 999 47 000
629 999 630 000 630 001
83 500 + 1 000 = _____________________________
84 500
58 640 + 30 000 = ___________________________
88 640
248 500 + 50 000 = __________________________
298 500
487 312 + 100 000 = ________________________
587 312
56 300 + 400 000 = __________________________
456 300
743 218 – 10 000 = __________________________
733 218
938 742 – 500 000 = _________________________
438 742
131 004 – 1 000 = ____________________________
130 004
348 000 – 200 000 = _________________________
148 000
517 345 – 10 000 = __________________________
507 345
5

ADDIZIONI E SOTTRAZIONI
Completa inserendo i risultati o gli operatori.
280
+20 –40 +210 +130 –170
–1,2
Risolvi le uguaglianze.
300 260 470 600 430
5,7 4,5 4,8 1,5 12,9 10,2
370 = 120 + _____________ 250
2 510 = 2 010 + ____________ 500
1 842 = ____________ 1 800 + 42
____________ 1 051 = 750 + 301
3 670 = 170 + ____________ 3 500
+0,3
–3,3
520 = 750 – _____________ 230
432 = 658 – _____________ 226
_____________ 715 = 945 – 230
200 = _____________ 1 600 – 1 400
Completa la sequenza aggiungendo ogni volta 0,9.
+11,4
–2,7
5,1 6 6,9 7,8 8,7 9,6 10,5 11,4
Completa la sequenza sottraendo ogni volta 1,5.
6 470 = 6 500 – _____________ 30
15 = 12,5 + _____________ 2,5
9 = 10,5 – _____________ 1,5
_____________ 6,43 = 4,13 + 2,3
0,5 = 1,7 – _____________ 1,20
0,85 = 0,04 + _____________ 0,81
10,5 9 7,5 6 4,5 3 1,5 0
Esegui le operazioni in colonna sul quaderno.
a 5 324 + 732 = 6 056 b 3 271 – 1 084 = 2 187 c 480 + 36 + 5,4 = 521,4
12 681 + 3 209 = 15 890 4 500 + 725 + 43 = 5 268 45 637 – 325,9 = 45 311,1
8 536 – 7 428 = 1 108 536,84 + 23,71 = 560,55 60 918 + 12,6 + 0,42 = 60 931,02
42 007 + 375 = 42 382 839,3 – 154,2 = 685,10 374,5 – 0,24 = 374,26
56 311 – 7 240 = 49 071 75,9 – 19,36 = 56,54 8,5 – 0,083 = 8,417
8 000 – 354 = 7 646 45,3 + 0,6 + 150,34 = 196,24 1,137 + 0,94 + 4 305 = 4 307,077
6 NUMERI

3
NUMERI
MOLTIPLICAZIONI E DIVISIONI
Completa la sequenza.
x5
15
Completa le tabelle.
3,4
1,75
58,6
0,4
79,32
0,085
x 10 x 100 x 1 000
34 340 3400
17,5 175 1750
586 5 860 58 600
4 40 400
793,2 7 932 79 320
0,85 8,5 85
Risolvi le uguaglianze.
_____________ 45 x 2 = 90
35,46 x _____________ 10 = 354,6
_____________ 57,28 x 100 = 5 728
0,25 x _____________ 4 = 1
24,907 x _____________ 1 000 = 24 907
Esegui le operazioni in colonna sul quaderno.
:3
5 427 : _____________ 100 = 54,27
_____________ 70 : 2 = 35
47 306 : _____________ 1 000 = 47,306
10,5 : _____________ 5 = 2,1
_____________ 0,70 : 10 = 0,07
a 43 561 x 6 = 261 366 b 194,8 x 5 = 974 c 1 968,5 : 31 = 63,5
79 415 : 5 = 15 883 7,34 x 2,4 = 17,616 444 x 0,5 = 222
235 x 24 = 5 640 934,2 : 6 = 155,7 2 345,31 : 99 = 23,69
1 589 x 32 = 50 848 17 885 : 49 = 365 633,87 : 15 = 42,258
11 123 : 7 = 1 589 245 x 3,68 = 901,6 1 836,8 x 17 = 31 225,6
446 607 : 9 = 49 623 2 589,5 : 5 = 517,9 888 x 0,25 = 222
5
x8 :5
x7
:5 x3 :8 x5 :7
40 56
6 358
492,3
719
5
1,274
3,75
8
56
: 10 : 100 : 1 000
635,8 63,58 6,358
49,23 4,923 0,4923
71,9 7,19 0,719
0,5 0,05 0,005
0,1274 0,01274 0,001274
0,375 0,0375 0,00375
7

LE PROPRIETA
‘
DELL’ADDIZIONE
Osserva le proprietà dell’addizione, definiscile a voce e spiega perché in alcuni
casi conviene applicarle.
PROPRIETÀ
COMMUTATIVA
34 + 19 + 6 = 59
34 + 6 + 19 = 59
PROPRIETÀ
ASSOCIATIVA
26 + 42 + 8 = 76
26 + 50 = 76
Esegui le addizioni applicando nel modo più conveniente le proprietà.
PROPRIETÀ COMMUTATIVA
+ + =
193 24 7 224
+ + =
193 7 24 224
PROPRIETÀ ASSOCIATIVA
126 + 35 + 4 = _______ 165
+ + =
18 270 30 318
+ + =
270 30 18 318
_______ 130 + 35 = _______ 165 ______ 60 + ______ 26 = ______ 86
85 + 15 + 27 = _______ 127
______ 100 + ______ 27 = ______ 127 ______ 500 + ______ 64 = ______ 564
PROPRIETÀ
DISSOCIATIVA
32 + 54 + 13 = 99
(30 + 50 + 10) + (2 + 4 + 3) =
90 + 9 = 99
+ + =
8 36 142 186
+ + =
142 8 36 186
PROPRIETÀ DISSOCIATIVA
73 + 25 = _____ 98 42 + 15 + 31 = _____ 88 34 + 7 + 23 = _____ 64
(70 + 20) + (_________ 3+5 ) = 98
_____ 90 + _____ 8 = _____ 98
53 + 24 + 32 = _____ 109 22 + 85 + 36 = _______ 143
(50+20+30)+(3+4+2)=109
____________________________
52 + 8 + 26 = _______ 86
491 + 64 + 9 = _______ 564
(40+10+30)+(2+5+1)=88
____________________________
____________________________
80 + 8 = 88
(20+80+30)+(2+5+6)=143
____________________________
39 + 43 + 7 = _______ 89
______ 39 + ______ 50 = ______ 89
530 + 70 + 215 = ______ 815
______ 600 + ______ 215 = ______ 815
(30+20)+(4+7+3)=64
______________________________
______________________________
50 + 14 = 64
140 + 300 + 210 = _______ 650
(100+300+200)+(40+10)=650
______________________________
____________________________
100 + 9 = 109
____________________________
130 + 13 = 143 ______________________________
600 + 50 = 650
8 NUMERI

NUMERI
LE PROPRIETAÀ
DELLA MOLTIPLICAZIONE
Oltre che della proprietà commutativa la moltiplicazione gode di altre proprietà.
Segui gli esempi e applica le proprietà nel modo più conveniente.
PROPRIETÀ ASSOCIATIVA
5 x 3 x 8 = _______ 120 6 x 2 x 5 = _____ 60 3 x 8 x 3 = _____ 72 32 x 5 x 2 = _______ 320
40 x 3 = _______ 120 ____ 10 x ____ 6 = ______ 60 ____ 9 x ____ 8 = ______ 72 ____ 32 x ____ 10 = ______ 320
25 x 6 x 4 = _______ 600 5 x 4 x 9 = _______ 180 20 x 14 x 5 = _______ 1 400 2 x 2 x 35 = _______ 140
100 ____ x ____ 6 = ______ 600 ____ 20 x ____ 9 = ______ 180 100 ____ x ____ 14 = 1______ 400 ____ 2 x ____ 70
= ______ 140
PROPRIETÀ DISSOCIATIVA
28 x 5 = _______ 140 18 x 3 = _______ 54
7 x 4 x 5 = _______ 140
7 x 20 = _______ 140
35 x 4 = _______ 140
____ 7 x ____ 5 x ____ 4 =
____ 7 x ____ 20 = ______ 140
PROPRIETÀ DISTRIBUTIVA
17 x 5 = ___________ 85 19 x 4 = ___________ 76
(10 + 7) x 5 = (10 x 5) + (7 x 5) = 50 + 35 = _____ 85
15 x 6 = ___________ 90 36 x 3 = ___________ 108
_____________________________________________________
(10+5)x6 = (10x6)+(5x6) = 60+30 = 90 (30+6)x3=(30x3)+(6x3)=90+18=108
_____________________________________________
26 x 3 = ___________ 78
____ 9 x ____ 2 x ____ 3 = _______ 54
____ 9 x ____ 6 = ______ 54
3 x 21 = _______ 63
____ 3 x ____ 3 x ____ 7 =
____ 9 x ____ 7 = ______ 63
_____________________________________________________
(20+6)x3 = (20x3)+(6x3) = 60+18 = 78
‘
(10+9)x4=(10x4)+(9x4)=40+36=76
_____________________________________________
103 x 8 = ___________ 824
5 x 12 = _______ 60
____ 5 x ____ 2 x ____ 6 = _______ 60
____ 10 x ____ 6 = ______ 60
90 x 5 = _______ 450
63 ____ 10 x ____ 9 x ____ 5 = 450
____ 10 x ____ 45 = ______ 450
(100+3)x8=(100x8)+(3x8)=800+24=824
_____________________________________________
9

LA PROPRIETA INVARIANTIVA
DELLA SOTTRAZIONE
Osserva e completa.
41 – 24 = ____ 17
+6 +6
47 – 30 = ____ 17
52 – 23 = ____ 29
–3 –3
____ 49 – ____ 20 = ____ 29
63 – 17 = ____ 46
+3 +3
80 – 32 = ____ 48
__ –2 __ –2
____ 66 – ____ 20 = ____ 46
____ 78 – ____ 30 = ____ 48
548 – 205 = 343 ____
__ –5 –5 __
543 _____ – _____ 200 = 343 ____
‘
Definisci a voce la proprietà invariantiva della sottrazione.
Per semplificare una sottrazione quale termine è consigliabile arrotondare? Il ______________ sottraendo.
Applica la proprietà invariantiva nel modo più conveniente e calcola velocemente.
1 328 – 199 = _______ 1 129
+1 __ +1 __
1_______ 329 – _____ 200 = _______ 1 129
162 – 96 = ____ 66
+4 __ __ +4
_____ 166
– 100 ____ = ____ 66
Applica la proprietà invariantiva come nell’esempio e calcola velocemente.
94 – 48 = (94 + 2) – (48 + 2) = 96 – 50 = ______ 46
4 516 – 2 012 = _______ 2 504
–12 __ –12 __
_______ 4 504 – _______ 2 000 = _______ 2 504
75 – 37 = _________________________________________ (75+3) – (37+3) = _______________ 78 – 40 = __________ 38
151 – 22 = ________________________________________ (151–2) – (20–2)
= _______________ 149 – 20 = __________ 129
630 – 403 = ______________________________________ (630–3) – (403–3) = _______________ 627 – 400 = __________ 227
1 765 – 215 = ____________________________________ (1 765–15) – (215–15) = 1_______________ 750 – 200 = __________ 1 550
3 850 – 380 = ____________________________________ (3 850+20) – (380+20) = 3_______________ 870 – 400 = __________ 3 470
7 087 – 2 003 = ___________________________________ (7 087–3) – (2 003–3) = 7_______________ 084 – 2 000= __________ 5 084
5 350 – 1 245 = ___________________________________ (5 350+5) – (1 245+5) = 5_______________ 355 – 1 250= __________ 4 105
10 NUMERI

LE PROPRIETA DELLA DIVISIONE
Osserva, definisci a voce le proprietà della divisione e spiega perché
in alcuni casi conviene applicarle.
PROPRIETÀ INVARIANTIVA
18 : 6 = 3 120 : 5 = 24
:2 :2 x2 x2
9 : 3 = 3
NUMERI
240 : 10 = 24
Applica la proprietà invariantiva e calcola velocemente.
Applica la proprietà distributiva rispetto alla somma come nell’esempio.
530 : 5 = (500 + 30) : 5 = (500 : 5) + (30 : 5) = 100 + 6 = ______ 106
‘
PROPRIETÀ DISTRIBUTIVA
RISPETTO ALLA SOMMA
645 : 3 = (600 + 45) : 3 = 215
(600 : 3) + (45 : 3) = 215
200 + 15 = 215
81 : 27 = ___ 3
:9 :9
60 : 15 = ____ 4
__ :3 __ :3
1 300 : 50 = ____ 26
x2 x2 __
____ 9 : ____ 3 = ___ 3
____ 20 : ____ 5 = ____ 4
2_______ 600 : 100 ____ = ____ 26
2 100 : 25 = ____ 84
__ x4 __ x4
_______ 8 400 : 100 ____ = ____ 84
280 : 40 = ____ 7
:10 __ :10 __
_____ 28 : ____ 4 = ____ 7
69 000 : 3 000 = ____ 13
:1000 __ :1000 __
_________ 69
: _______ 3 = ____ 13
927 : 9 = ___________________________ (900+27) : 9 = ___________________________ (900:9) + (27:9) = _______________ 100 + 3 = ___________ 103
749 : 7 = ___________________________ (700+49) : 7 = ___________________________ (700:7) + (49:7) = _______________ 100 + 7 = ___________ 107
648 : 6 = ___________________________ (600+48) : 6 = ___________________________ (600:6) + (48:6) = _______________ 100 + 8 = ___________ 108
820 : 4 = ___________________________ (800+20) : 4 = ___________________________ (800:4) + (20:4) = _______________ 200 + 5 = ___________ 205
936 : 3 = ___________________________ (900+36) : 3 = ___________________________ (900:3) + (36:3) = _______________ 300 + 12 = ___________ 312
1 045 : 5 = __________________________ (1 000+45) : 5 = ___________________________ (1 000:5) + (45:5) = _______________ 200 + 9 = ___________ 209
1 232 : 4 = __________________________ (1 200+32) : 4 = ___________________________ (1 200:4) + (32:4) = _______________ 300 + 8 = ___________ 308
2 718 : 9 = __________________________ (2 700+18) : 9 = ___________________________ (2 700:9) + (18:9) = _______________ 300 + 2 = ___________ 302
3 540 : 5 = __________________________ (3 500+40) : 5 = ___________________________ (3 500:5) + (40:5) = _______________ 700 + 8 = ___________ 708
11

DIVIDENDO MINORE DEL DIVISORE
Segui e completa il procedimento: eseguire una divisione con il dividendo minore
del divisore non sarà difficile.
6 : 24 Per dividere 6 unità per 24 cambiale in decimi: 6 u = 60 d.
u d c
60 24
u d c
u d c
0,
60 24
- 4 8
1 2
d
0, 2
u d c
u c
60 24
-
-
4 8
1 2 0
1 2 0
0
d
0,2
u c
5
Esegui le divisioni in colonna sul quaderno e fai la prova.
Quando incolonni la divisione, puoi scrivere direttamente
60 al dividendo.
Se dividi decimi a quoziente otterrai decimi, per cui scrivi
0 al posto delle unità seguito dalla virgola.
Ora puoi seguire il procedimento che già conosci.
Calcola quante volte il 24 è contenuto nel 60:
- il 2 nel 6 ci sta 3 volte;
- il 4 nello 0 ci sta 3 volte? Sì No
Allora scrivi 2 al quoziente.
Calcola i decimi di resto.
Cambia i 12 decimi di resto in centesimi.
Calcola quante volte il 24 è contenuto nel 120:
- il 2 nel 12 ci sta 6 volte;
- il 4 nello 0 ci sta 6 volte? Sì No
Allora scrivi 5 al quoziente.
Calcola i centesimi di resto.
a 4 : 5 = 0,8 b 9 : 12 = 0,75 c 18 : 24 = 0,75 d 35 : 40 = 0,875
6 : 8 = 0,75
8 : 16 = 0,5
15 : 30 = 0,50 18 : 72 = 0,25
3 : 4 = 0,75
6 : 15 = 0,4
21 : 25 = 0,84 24 : 64 = 0,375
7 : 8 = 0,875 4 : 25 = 0,16 28 : 50 = 0,56 3 : 60 = 0,05
1 : 4 = 0,25
3 : 12 = 0,25 36 : 48 = 0,75 4 : 50 = 0,08
12 NUMERI

NUMERI
5,78 : 2,5 = 2,3
x10 x10
57,8 25
-50 2,3
7 8
7 5
3
DIVISORE DECIMALE
4,8 : 0,15 = 32
x100 x100
480 15
-45 32
30
30
0
Esegui le divisioni in colonna sul quaderno.
Per eseguire una divisione che ha un
numero decimale al divisore, bisogna
applicare la proprietà invariantiva per
rendere intero il divisore, moltiplicando
per 10, per 100 o per 1 000 entrambi
i termini della divisione a seconda
delle cifre decimali del divisore.
Ricorda, non è necessario rendere
intero anche il dividendo.
a 9,16 : 0,4 = 22,9 b 29,16 : 1,5 = 19,44 c 240,3 : 2,7 = 89 d 0,6 : 0,03 = 20
31 : 0,5 = 62 8,12 : 2,9 = 2,8 348,74 : 5,3 = 65,8 0,96 : 0,6 = 1,6
3,304 : 0,07 = 47,2 181,44 : 5,6 = 32,4 774,56 : 0,8 = 968,2 0,945 : 0,25 = 3,78
2,07 : 0,03 = 69 25,48 : 0,49 = 52 69,426 : 0,19 = 365,4 0,4563 : 0,39 = 1,17
4,325 : 0,005 = 865 385,11 : 0,099 = 3 890 9 510,8 : 0,26 = 36 580 0,8823 : 0,051 = 17,3
QUOZIENTE APPROSSIMATO
Ci sono divisioni che hanno un quoziente composto da tantissime cifre decimali. In questi casi puoi
approssimare il risultato ai decimi, ai centesimi o ai millesimi. Osserva.
47 : 7 = 6,71428… ➞ 47 : 7 = 6,7 ➞ 47 : 7 = 6,71 ➞ 47 : 7 = 6,714
Altre divisioni possono continuare all’infinito ripetendo periodicamente sempre la stessa cifra
o lo stesso gruppo di cifre. Osserva.
21 : 9 = 2,333… si legge “2 virgola 3 periodico”.
52 : 33 = 1,575757… si legge “1 virgola 57 periodico”.
Esegui sul quaderno e approssima ai centesimi. Individua sul quaderno i decimali periodici.
a 43 : 13 = 3,30 b 36,5 : 17 = 2,14 c 25 : 9 = 2,(7) d 98 : 11 = 8,(90)
127 : 31 = 4,96 7,2 : 0,7 = 10,28 46 : 3 = 15,(3) 50 : 12 = 4,1(6)
92,3 : 19 = 4,85 67,11 : 2,6 = 25,81 125 : 6 = 20,8(3) 698 : 33 = 21,(15)
4,52 : 2,1 = 2,15 23 : 0,14 = 164,28 35,7 : 9 = 3,9(6) 45,3 : 22 = 2,05(90)
13

MOLTIPLICAZIONI E DIVISIONI
PARTICOLARI
24 x 0,1 = 2,4
24 x 0,01 = 0,24
24 x 0,001 = 0,024
24 x 0,5 = 12
8
34
260
6,42
2 500
Completa la tabella.
x 0,1 x 0,01 x 0,001 x 0,5
0,8 0,08 0,008 4
3,4 0,34 0,034 17
Osserva e completa.
Moltiplicare un numero per 0,1
o per 0,01 o per 0,001 è come
dividerlo per 10, 100, 1 000.
Se lo moltiplichi per 0,5, ottieni la metà.
26 2,6 0,26 130
0,642 0,0642 0,00642 3,21
250 25 2,5 1 250
24 : 0,1 = 240
24 : 0,01 = 2 400
24 : 0,001 = 24 000
24 : 0,5 = 48
5
0,8
23
4,6
2,84
Completa la tabella.
: 0,1 : 0,01 : 0,001 : 0,5
50 500 5000 10
8 80 800 1,6
230 2 300 23 000 46
46 460 4 600 9,2
28,4 284 2 840 5,68
Calcola in riga.
7 x 0,1 = ____________ 0,7 75,4 x 0,01 = _______ 0,754
5 x 0,5 = ____________ 2,5 0,9 x 0,1 = __________ 0,09
14 x 0,01 = _________ 0,14 9 x 0,5 = ____________ 4,5
60 x 0,1 = __________ 6 3 500 x 0,001 = ____ 3,5
753 x 0,001 = 0,753 ______
8,5 x 0,01 = ________ 0,085
36 x 0,5 = __________ 18 24,2 x 0,5 = ________ 12,1
Dividere un numero per 0,1 o per 0,01 o per 0,001 è come
______________________________ moltiplicarlo per 10, 100, 1 000.
Se lo dividi per 0,5 ottieni il suo ______________________________.
doppio
Calcola in riga.
3 : 0,01 = ___________ 300 8,3 : 0,01 = _________ 830
5,6 : 0,1 = __________ 56 4,56 : 0,001 = 4______ 560
12 : 0,5 = ___________ 24 0,9 : 0,1 = __________ 9
9 : 0,001 = 9_________ 000 2,5 : 0,5 = __________ 5
47 : 0,01 = _________ 4 700 0,06 : 0,001 = ______ 60
300 : 0,5 = _________ 600 20,4 : 0,5 = ________ 40,8
14 NUMERI

1
NUMERI
PROBLEMI E PROPRIETA
Applica correttamente le proprietà delle operazioni e risolvi i problemi.
La distanza tra Milano e Madrid
è di 1 687 km. Un camionista ha
percorso già 598 km. Quanti
chilometri gli restano da percorrere?
1 687 – 598 = 1______ 089
(1 687 + ______ 2 ) – (598 + ______ 2 ) =
________ 1 689 – ________ 600 = ________ 1 089
Gli restano da percorrere 1______ 089 km.
2 Ivo acquista un PC portatile
5 Un cartolaio ha speso € 12 per
pagandolo in 9 rate da € 103 l’una.
acquistare alcune matite dal costo
Quanto viene a costare il PC?
di € 0,20 l’una. Quante matite ha
acquistato?
3
103 x 9 = _______ 927
(100 + 3) x 9 = _______________________
(100x9)+(3x9)=927
Il PC costa € ______. 927
12 : 0,2 = (12 x 10 ___) : (___ 0,2 x 10 ___) =
120 ___ : 20 ___ = 60 ___
Il cartolaio ha acquistato 60 ___ matite.
A un viaggio organizzato
6 La collana di Lia ha
partecipano 32 donne, 24 uomini
32 perline rosse, 6 gialle,
e 41 bambini. Quanti sono
8 blu e 34 bianche.
i partecipanti al viaggio?
Quante perline
32 + 24 + 41 = ______ 97
ci sono in tutto?
(30 + 20 ___ + 40 ___ ) + (2 + ___ 4 + ___ 1 ) =
32 + 6 + 8 + 34 =
90 ___ + ___ 7 = ______ 97 ______ 40 + ______ 40 = ______ 80
I partecipanti al viaggio sono ______. 97
4
Un contadino deve confezionare
624 uova in contenitori da 6. Quanti
contenitori gli occorrono?
624 : 6 = (600 + 24) : 6 = ______ 104
(600 : ______) 6 + (______ 24 : ______) 6 =
______ 100 + ______ 4 = ______ 104
Al contadino occorrono ______ 104
contenitori.
Le perline in tutto sono ______. 80
‘
15

+8
+7
+6
+5
+4
+3
+2
+1
0
–1
–2
–3
–4
–5
–6
–7
–8
I NUMERI RELATIVI
L M M G V S D
Osserva il grafico e rispondi alle domande.
In quale giorno si è registrata la temperatura più alta? ____________________________
Domenica
E quella più bassa? ____________________________
Venerdì
Quanti gradi sono stati registrati mercoledì? ______ +1 E giovedì? ______ –3
È più alta la temperatura minima di martedì o quella di sabato? ____________________________
Quella di martedì.
Nella tabella sono indicate le temperature massime registrate il 1° gennaio in alcune capitali
europee. Rappresenta i dati sul grafico come nell’esempio.
Città max
Berlino –3
Madrid +8
Mosca –6
Parigi +2
Roma +5
Londra –1
+9
+8
+7
+6
+5
+4
+3
+2
+1
0
–1
–2
–3
–4
–5
–6
–7
–8
–9
Sul grafico sono registrate
le temperature minime relative
alla prima settimana di marzo
in una città del nord Italia.
I numeri sopra lo zero sono preceduti
dal segno + e si chiamano numeri
positivi.
I numeri sotto lo zero sono preceduti dal
segno – e si chiamano numeri negativi.
Il loro valore è relativo alla posizione
che occupano rispetto allo zero; per
questo si chiamano numeri relativi.
BERLINO MADRID MOSCA PARIGI ROMA LONDRA
16 NUMERI

OPERARE CON I NUMERI RELATIVI
NUMERI
Completa la linea dei numeri relativi.
–10 –9
–8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9 +10
Con l’aiuto della linea dei numeri relativi, scrivi i segni , =.
>
<
<
>
>
=
+3 –5 +10 +7 0 –4 –3 –1 +5 –5 +2 0
–6 +4 +1 –1 +5 –6 +8 +8 –9 0 –10 –1
–1 0 –7 –7 –2 –10 +1 0 +3 +4 +1 –9
Completa la tabella dei numeri relativi.
– 0 1 2 3 4 5 6 7 8
0 0 –1 –2 –3 –4 –5 –6 –7 –8
1 1 0 –1 –2 –3 –4 –5 –6 –7
2 2 1 0 –1 –2 –3 –4 –5 –6
3 3 2 1 0 –1 –2 –3 –4 –5
4 4 3 2 1 0 –1 –2 –3 –4
5 5 4 3 2 1 0 –1 –2 –3
6 6 5 4 3 2 1 0 –1 –2
7 7 6 5 4 3 2 1 0 –1
8 8 7 6 5 4 3 2 1 0
Riscrivi in ordine crescente.
–5 +11 0 –7 +1 +5 –4 –1
Riscrivi in ordine decrescente.
>
>
>
Esegui le operazioni con l’aiuto della linea
dei numeri. Osserva l’esempio.
+ 3 – 4 = –1 0 – 3 = ______ –3
– 7 + 7 = ______ 0
– 5 – 3 = ______ –8
+ 10 – 1 = ______ +9
+ 2 – 8 = ______ –6
– 3 – 5 = ______ –8
– 9 + 7 = ______ –2
0 – 5 = ______ –5
– 8 + 8 = ______ 0
– 1 – 9 = ______ –10
+ 2 – 10 = ______ –8
– 6 –1 = ______ –7
+ 5 – 10 = ______ –5
+ 3 + 4 = ______ +7
– 1 + 6 = ______ +5
+ 4 – 7 = ______ –3
0 + 9 = ______ +9
– 3 – 3 = ______ –6
– 2 – 1 = ______ –3
+ 1 – 1= ______ 0
+ 6 – 7= ______ –1
–7 –5 –4 –1 0 +1 +5 +11
+8 –9 +4 +2 –10 0 –8 +3 +8 +4 +3 +2 0 –8 –9 –10
<
=
>
>
<
<
>
<
>
17

ESCURSIONI TERMICHE
Osserva i termometri su cui sono indicate le temperature minime e massime
registrate il giorno di Natale in alcune città europee. Registrale in tabella e calcola
l’escursione termica, cioè i gradi di variazione della temperatura. Segui l’esempio.
6
5
4
3
2
1
0
–1
–2
–3
–4
–5
–6
6
5
4
3
2
1
0
–1
–2
–3
–4
–5
–6
MIN
MIN
LONDRA
MOSCA
6
5
4
3
2
1
0
–1
–2
–3
–4
–5
–6
6
5
4
3
2
1
0
–1
–2
–3
–4
–5
–6
MAX
MAX
6
5
4
3
2
1
0
–1
–2
–3
–4
–5
–6
6
5
4
3
2
1
0
–1
–2
–3
–4
–5
–6
MIN
MIN
BERLINO
MADRID
Città min max Escursione termica
Londra – 3 + 2 5° C
Berlino –5 +1 6° C
Roma 0 +4 4° C
Mosca –6 –3 3° C
Madrid +1 +6 5° C
Parigi –4 0 4° C
18 NUMERI
6
5
4
3
2
1
0
–1
–2
–3
–4
–5
–6
6
5
4
3
2
1
0
–1
–2
–3
–4
–5
–6
MAX
MAX
6
5
4
3
2
1
0
–1
–2
–3
–4
–5
–6
6
5
4
3
2
1
0
–1
–2
–3
–4
–5
–6
MIN
MIN
ROMA
PARIGI
6
5
4
3
2
1
0
–1
–2
–3
–4
–5
–6
6
5
4
3
2
1
0
–1
–2
–3
–4
–5
–6
MAX
MAX

In tutti Per gli ogni spazi nave devono colora esserci la vela 2 corrispondente oggetti. Completa al risultato e scrivi corretto. il numero nel cartellino.
1
4
7
10
P C
52,4 524
5,24 x 100
P B
890 8 900
8,9 x 100
L M
67,1 6,71
0,671 x 10
T V
0,24 2,4
0,024 x 10
LA REGATA E ADESSO
2
5
8
11
O R
7,69 0,769
76,9 : 10
L A
0,67 6,7
67 : 100
T E
2,35 0,235
23,5 : 100
O I
0,13 0,013
1,3 : 100
Ora scrivi di seguito le lettere di ogni vela colorata e riceverai un sacco di...
3
6
9
GIOCHIAMO
O M
4 000 400
0,4 x 1 000
A I
0,08 0,008
8 : 1 000
N S
0,078 0,0078
0,78 :10
? !
0,07 0,7
0,007 x 100
______ C ______ O ______ M ______ P ______ L ______ I ______ M ______ E ______ N ______ T ______ I ______ !
12
19

Leggi e completa.
LE POTENZE
Per quante volte si ripete il fattore 4? _________ 3 volte.
Le moltiplicazioni in cui si ripete sempre lo stesso fattore possono
essere scritte sotto forma di potenze.
Il fattore che si ripete si chiama base.
Il numero che indica le volte in cui la base
viene moltiplicata si chiama esponente.
4 3
Leggi e completa.
La casa dei fiori ha 4 balconi;
su ogni balcone ci sono 4 vasi
e in ogni vaso ci sono 4 fiori.
Quanti fiori in tutto?
BALCONI VASI PER BALCONE
VASI IN TUTTO FIORI PER VASO
4 x 4 x 4 = _________ 64
FIORI IN TUTTO
20 NUMERI
4
x
x
4
16 4
64
Esponente
Base

NUMERI
OPERARE CON LE POTENZE
Scrivi, quando possibile, sotto forma di potenza. Osserva l’esempio.
5 x 5 x 5 x 5 = 5 4
8 x 8 x 8 = _______
2 x 2 x 2 x 2 x 3 = _______
7 x 7 = _______
Trascrivi in cifre. Osserva l’esempio.
sei alla quarta = 6 4
nove alla settima = _______
cinque alla sesta = _______
Trascrivi in lettere.
Completa le tabelle. Osserva l’esempio.
3 x 3 x 3 x 3 = _______
10 x 10 = _______ 10 100 x 100 = _______
2 1002 4 x 4 x 4 x 4 = _______
34 = ___________________________________________
Tre alla quarta
96 = ___________________________________________
Nove alla sesta
75 = ___________________________________________
Sette alla quinta
25 + 25 + 25 = _______
6 x 6 x 6 x 7 = _______
12 x 12 x 12 = _______ 12 152 x 152 x 152 = _______
3 1523 tre all’ottava = _______ 3 quattro alla seconda = _______
8 42 sette alla quinta = _______
dieci alla terza = _______
Potenza Operazione Valore
1
7 2
8 3
9 7
5 6
3 4 3 x 3 x 3 x 3 81
8 2 8 x 8 64
5 3 5 x 5 x 5 125
2 5 2 x 2 x 2 x 2 x 2 32
10 4 10 x 10 x 10 x 10 10 000
7 3 7 x 7 x 7 343
159 = Quindici __________________________________________
alla nona
512 = ___________________________________________
Cinque alla dodicesima
10 10 = Dieci _________________________________________
alla decima
Per ogni problema imposta la relativa potenza e calcola il risultato sul quaderno.
Uno scaffale ha 6 ripiani, su ogni ripiano
ci sono 6 scatoloni e in ogni scatolone ci
sono 6 bottiglie. Quante bottiglie in tutto?
3 4
4 4
7 5
10 3
2 10
due alla decima = _______
otto alla nona = _______
Potenza Operazione Valore
5 4 5 x 5 x 5 x 5 625
3 3 3 x 3 x 3 27
2 4 2 x 2 x 2 x 2 16
10 3 10 x 10 x 10 1 000
9 2 9 x 9 81
4 4 4 x 4 x 4 x 4 256
2 Nella biblioteca della scuola ci sono
12 enciclopedie e ognuna è composta
216 da 12 volumi. Quanti volumi in tutto? 144
8 9
21

Completa.
Completa come nell’esempio.
ELEVARE A 0, 1, 2, 3
Qualunque numero elevato a 1 rimane uguale a se stesso. ➞ 8 1 = 8
Qualunque numero elevato a 0 è uguale a 1. ➞ 15 0 = 1
200 = ______ 171 = ______ 31 = ______ 250 = ______ 3721 = ______ 4 3000 1
17 3 1 372 = ______ 1
2 2
8 3
4
4
2 alla seconda
2 al quadrato
________________________
8 alla terza
________________________
8 al cubo
4 4
2 43 Si legge
“quattro alla seconda”
o “quattro al quadrato”.
5 3
10 2
Calcola i quadrati dei seguenti numeri.
Osserva l’esempio.
7 2 = 7 x 7 = 49
42 = 4 __________________________ x 4 = ____________ 16
62 = 6 __________________________ x 6 = ____________ 36
102 = 10 __________________________ x 10 = ____________ 100
122 = 12 __________________________ x 12 = ____________ 144
Calcola i cubi dei seguenti numeri. Osserva
l’esempio.
22 NUMERI
4
________________________
5 alla terza
________________________
5 al cubo
10 _______________________
alla seconda
10 _______________________
al quadrato
4
6 2
12 3
6 3 = 6 x 6 x 6 = 216
Si legge
“quattro alla terza”
o “quattro al cubo”.
________________________
6 alla seconda
________________________
6 al quadrato
12 _______________________
alla terza
12 _______________________
al cubo
103 = 10 __________________________ x 10 x 10 = ____________ 1 000
93 = 9 __________________________ x 9 x 9 = ____________ 729
23 = 2 __________________________ x 2 x 2 = ____________ 8
83 = 8 __________________________ x 8 x 8 = ____________ 512

NUMERI
LE POTENZE DELLA BASE 10
Completa la tabella e rispondi.
zeri
uno 1 0 10 0
dieci 10 1
cento 100 2
mille 1 000 3
diecimila 10 000 4
centomila 100 000 5
10 1 10
10 2 10 x 10
10 3 10 x 10 x 10
Scomponi il numero dell’esercizio precedente in un polinomio.
10 4 10 x 10 x 10 x 10
10 5 10 x 10 x 10 x 10 x 10
Quale relazione osservi tra il numero di zeri e l’esponente della potenza di ciascun
numero? ____________________________________________________________________________________________
Il numero indicato dall’esponente corrisponde al numero di zeri.
hk dak uk h da u Scomponi il numero rappresentato in tabella.
105 104 103 102 101 100 3 5 2 8 1 4 3 hk + _______ 5 dak + _______ 2uk + _______ 8h + _______ 1da + _______ 4u
352 814 = (3 x 105 ) + (5 x 10 ____) + (____ x ____) + (____ x ____) + (____ x ____) + (____ x ____)
4 2 1038 1021 1014 100 300 000 + __________ 50 000 + _____________ 2 000 + _____________ 800 + _____________ 10 + _____________ 4
Scomponi in polinomi.
75 864 = (_____ 7 x _____) 10 + (_____ x _____) + (_____ x _____) + (_____ x _____) + (_____ x _____)
4 5 1038 1026 1014 100 _______________ 70 000 + _______________ 5 000 + _______________ 800 + _______________ 60 + _______________ 4
49 132 = (_____ 4 x _____) 10 + (_____ x _____) + (_____ x _____) + (_____ x _____) + (_____ x _____)
4 9 1031 1023 1012 100 _______________ 40 000 + _______________ 9 000 + _______________ 100 + _______________ 30 + _______________ 2
137 085 = (____ 1 x 10 ____) + (____ x ____) + (____ x ____) + (____ x ____) + (____ x ____) + (____ x ____)
5 3 1047 1030 102 8 1015 100 ____________ 100 000 + ____________ 30 000 + ____________ 7 000 + ____________ 0 + ____________ 80 + ____________ 5
23

MULTIPLI E DIVISORI
Per ogni serie di numeri cerchia i multipli del numero dato.
2 ➞ 9 24 6 21 30 27 100 250 483
3 ➞ 12 30 23 3 19 300 13 120 33
4 ➞ 4 22 30 48 400 18 16 160 240
7 ➞ 17 14 28 77 47 7 770 140 127
Riscrivi nel diagramma i numeri dati.
12
18
Completa i diagrammi.
12 25 40 15 18 30 24 35 27 45 100 60
24
27
Multipli di 3 Multipli di 3 e di 5 Multipli di 5
Scrivi i divisori dei seguenti numeri come nell’esempio.
Ricorda: tutti i numeri sono divisibili per 1 e per se stessi.
20 ➞ 1 20 2 4 5 10
60
15 45
30
31 ➞ ____ 1 ____ 31
35 ➞ ____ 1 ____ 35 ____ 5 ____ 7 12 ➞ ____ 1 ____ 12 ____ 2 ____ 3 ____ 4 ____ 6
21 ➞ ____ 1 ____ 21 ____ 3 ____ 7 49 ➞ ____ 1 ____ 49 ____ 7
25
40 35
100
16 ➞ ____ 1 ____ 16 ____ 2 ____ 4 ____ 8 28 ➞ ____ 1 ____ 28 ____ 2 ____ 4 ____ 7
Divisori di 40 Divisori di 8 Divisori di 12 Divisori di 18
5
40
10
20
8
4 1
2
Divisori di ____ 12
e ____ 18
24 NUMERI
12
4
6
1
3
2
9
18

NUMERI
CRITERI DI DIVISIBILITA
Ricorda.
Un numero è divisibile per...
… 2 se è un numero pari.
… 3 se la somma delle sue cifre è un multiplo di 3.
… 4 se le cifre delle decine e delle unità formano
un multiplo di 4 o se termina con due zeri.
… 5 se la cifra delle unità è 0 o 5.
… 6 se è divisibile sia per 2 sia per 3.
… 9 se la somma delle sue cifre è un multiplo di 9.
… 10 se la cifra delle unità è 0.
Per ogni numero scrivi i divisori indicati nei criteri di divisibilità. Osserva l’esempio.
1 340 ➞ 2 4 5 10
730 ➞ ____ 2 ____ 5 ____ 10
945 ➞ ____ 3 ____ 5 ____ 9
234 ➞ ____ 2 ____ 3 ____ 6 ____ 9
7 128 ➞ ____ 2 ____ 3 ____ 4 ____ 6 ____ 9
3 800 ➞ ____ 2 ____ 4 ____ 5 ____ 10
15 930 ➞ ____ 2 ____ 3 ____ 5 ____ 6 ____ 9 ____ 10
38 124 ➞ ____ 2 ____ 3 ____ 4 ____ 6 ____ 9
Cerchia in rosso i numeri divisibili sia per 3 sia per 4, in blu i numeri divisibili
sia per 5 sia per 9. Fai attenzione agli intrusi.
450 216 1124 125 8 325 6 930 5 220 99 810
Inventa quattro numeri per ogni divisore e completa la tabella.
a 2 cifre a 3 cifre a 4 cifre a 5 cifre
3 12 123 1 233 12 333
4 16 164 1 644 16 444
5 10 105 1 010 10 105
6 12 126 1 266 12 666
9 18 189 1 899 18 999
2 e 3 12 126 1 266 12 666
4 e 9 36 936 9 936 99 936
divisibile per
ESEMPIO
E S E M PI O
‘
25

I NUMERI PRIMI
Completa la tabella scrivendo i divisori dei numeri dati e rispondi.
1 1 10 1 10 2 5
2 1 2 11 1 11
3 1 3 12 1 12 2 3 4 6
4 1 4 2 13 1 13
5 1 5 14 1 14 2 7
6 1 6 2 3 15 1 15 3 5
7 1 7 16 1 16 2 4 8
8 1 8 2 4 17 1 17
9 1 9 3 18 1 18 2 3 6 9
Quali numeri hanno solo due divisori, cioè l’1 e se stessi? __________________________________
2 3 5 7 11 13 17
I numeri divisibili solo per 1 e per se stessi si dicono numeri primi; i numeri con più di due divisori
si dicono numeri composti. Il numero 1 non è un numero primo perché ha un solo divisore.
Cancella con una ✗ il numero 1
e tutti i numeri che hanno almeno
un altro divisore oltre l’1 e se stessi.
✗123✗45✗678✗ ✗910 ✗
11 12 ✗ 13 14 ✗ 15 ✗ 16 ✗ 17 18 ✗ 19 20 ✗
21 ✗ 22 ✗ 23 24 ✗ 25 ✗ 26 ✗ 27 ✗ 28 ✗ 29 30 ✗
31 32 ✗ 33 ✗ 34 ✗ 35 ✗ 36 ✗ 37 38 ✗ 39 ✗ 40 ✗
41 42 ✗ 43 44 ✗ 45 ✗ 46 ✗ 47 48 ✗ 49 ✗ 50 ✗
51 ✗ 52 ✗ 53 54 ✗ 55 ✗ 56 ✗ 57 ✗ 58 ✗ 59 60 ✗
61 62 ✗ 63 ✗ 64 ✗ 65 ✗ 66 ✗ 67 68 ✗ 69 ✗ 70 ✗
71 72 ✗ 73 74 ✗ 75 ✗ 76 ✗ 77 ✗ 78 ✗ 79 80 ✗
81 ✗ 82 ✗ 83 84 ✗ 85 ✗ 86 ✗ 87 ✗ 88 ✗ 89 90 ✗
91 ✗ 92 ✗ 93 ✗ 94 ✗ 95 ✗ 96 ✗ 97 98 ✗ 99 ✗ 100 ✗
Hai scoperto i numeri primi minori
di 100!
Scrivi accanto a ogni affermazione
se è V (vera) oppure F (falsa).
Tutti i numeri sono divisibili per 1.
Non esistono numeri primi pari.
I numeri che hanno almeno 3 divisori
si dicono numeri composti.
L’1 è un numero primo.
I numeri composti sono tutti pari.
Il 2 è l’unico numero primo pari.
Non esistono numeri primi maggiori
di 100.
Il 49 è un numero composto.
Tutti i numeri sono divisibili per se stessi. V F
26 NUMERI
V F
V F
V F
V F
V F
V F
V F
V F

30
NUMERI
SCOMPORRE IN FATTORI PRIMI
18
6
3
2
3
Scomponi i numeri, colora i fattori primi e scrivi le moltiplicazioni.
5
18 = 2 x 3 x 3
30 = 5 x ____ 2 x ____ 3 12 = ____ 3 x ____ 2 x ____ 2
24
6
8
3
2 7
49
7
24 = 3 x ____ 2 x ____ 2 x ____ 2 49 = ____ 7 x ____ 7 81 = 3 x ____ 3 x ____ 3 x ____ 3
Scomponi il numero 80 in due modi diversi, colora i fattori primi e completa.
8
2
3
4
2
80
2
4 2 2 5
2 2
10
12
20
5
4
2
2
20 = 5 x 2 x 2
80
80 = ____ 5 x ____ 2 x ____ 2 x ____ 2 x ____ 2
In qualunque modo si comincia a scomporre
un numero si ottengono sempre gli stessi
_____________________________________________________.
numeri primi
6
2
3
2
2
40
Tutti i numeri composti possono essere
scomposti in fattori primi (i numeri che
vedi nei cerchietti colorati) ed essere
rappresentati con una moltiplicazione
tra numeri primi.
5
8
2
4
45
45 = ____ 5 x ____ 3 x ____ 3
3
2
2
3
9
5
9
81
9
3
3
3
3
27

FATTORI PRIMI: SCOMPOSIZIONI
E COMPOSIZIONI
Scomponi in fattori primi e scrivi le moltiplicazioni anche utilizzando le potenze. Osserva l’esempio.
54
6 9
2 3 3 3
54 = 2 x 3 x 3 x 3
54 = 2 x 3 3
56 = __________________________
7 x 2 x 2 x 2
56 = __________________________
7 x 23 40
40 = __________________________
5 x 2 x 2 x 2
40 = __________________________
Calcola sul quaderno il prodotto dei seguenti fattori primi.
Scomponi i seguenti numeri in fattori primi sul quaderno.
5
7
100
56
8
2
2
10 10
32
4
2 5 2 5
2
100 = __________________________
2 x 5 x 2 x 5
100 = __________________________
22 x 52 a 2 x 3 x 7 =
2
5 x 7 x 3 =
5 x 7 x 2 =
2 x 3 x 5 x 7 =
11 x 3 x 2 =
3 x 11 =
7 x 52 =
34 x 2 =
2 x 53 =
32 b 5
x 8 =
2 x 22 =
32 x 23 =
52 x 32 =
22 x 32 x 2 =
72 x 22 42
88 c
105
175
70
162
210
250
66
72
=
8
2
4
5 x 2 3
28 14 48 90 39 64 120 108
28 NUMERI
2
2
6
36
2 3 2 3
36 = __________________________
2 x 2 x 3 x 3
36 = __________________________
22 x 32 4
8
32 = __________________________
2 x 2 x 2 x 2 x 2
32 = __________________________
100
72
225
72
196
2
2
2
4
2 5
6
2
2

NUMERI
LE FRAZIONI
Scrivi la frazione corrispondente alla parte colorata.
Riscrivi la frazione in cifre e colora la parte indicata.
cinque settimi
nove diciottesimi
3
8
4
12
dieci quindicesimi
dodici ventesimi
quattordici ventunesimi dodici ventiquattresimi
5
7
9
18
14
21
7
9
7
7
1
2
1
10
10
15
12
20
12
24
29

GRANDEZZE DISCRETE
Forma tanti gruppi equipotenti quanti indicati dal denominatore, colora gli elementi dei gruppi
indicati dal numeratore e scrivi il valore della frazione. Osserva l’esempio.
30 NUMERI
2
5
di 15 = 6
1
3 di 12 = 2
–––––
3 di 9 = 4
–––––
6
3
4 di 16 = 1
–––––
2 di 18 = 12 ––––– 9
5
7 di 21 = 3
–––––
5 di 20 = 15
–––––
12

3
4
18
4
26
8
17
3
28
5
9
2
FRAZIONI PROPRIE E IMPROPRIE
NUMERI
4
6
È una frazione propria,
cioè minore di 1.
Il numeratore è minore
del denominatore.
Colora di volta in volta una unità frazionaria e scrivi la frazione corrispondente.
1
4
Sotto ogni frazione scrivi P (propria) oppure I (impropria).
7
5
2
4
3
4
6
10
4
4
5
8
9
4
5
4
6
4
6
5
Colora le parti indicate dalla frazione e scrivi il numero misto corrispondente. Osserva l’esempio.
4
5
1
2
10
6
3
2
È una frazione impropria,
cioè maggiore di 1.
Il numeratore è maggiore
del denominatore.
P I P P I I P P I P I P
7
4
8
4
9
4
10
4
5
9
11
4
26
8
17
3
28
5
8
5
18
4
9
2
12
4
= 4 +
= ___ 3 +
= ___ 5 +
= ___ 5 +
= ___ 4 +
10
11
2
4
2
8
2
3
3
5
1
2
31

15
3
6
2
28
7
3
8
25
10
3
2
4
4
= 1
Cerchia le frazioni apparenti.
FRAZIONI APPARENTI
Per ogni frazione scrivi il numero intero corrispondente. Osserva l'esempio.
= 5
= ____ 3
7
3
10
5
18
6
16
4
3
9
= ____ 4
8
8
12
4
100
10
= 3
12
3
Classifica le seguenti frazioni in tabella.
11
4
4 12
4
e
4
sono frazioni apparenti,
equivalgono cioè a uno o più
interi. Puoi riconoscere una
frazione apparente dal fatto che
il numeratore è uguale o multiplo
del denominatore.
12
= ____ 3
14
= ____ 6
20
= ____ 2
6
= ____ 5 = ____ 1
2 7 4 6
84
60
50
= ____ 10 = ____ 1 = ____ 6 = ____ 10
84 10 5
18
21
70
35
42
= ____ 4 = ____ 2 = ____ 7 = ____ 35 = ____ 7 = ____ 7
9 3 2 5 6
15
6
8
2
50
100
11
7
4
5
25
5
21
7
100
50
19
10
6
12
18
8
16
8
12
6
40
5
18
20
32 NUMERI
3
6
Frazioni
proprie
40
10
Frazioni
improprie
Frazioni
apparenti
21
7
4
12
3
8
15
6
–
6
3
20
5
5
10
6 4 50
– – – –
12 5 100
– 11
7
18
20
25 18
–
3 19
– – –
10 8 2 10
12 8 100 40 25 16
– – – – –
6 2 50 5 5 8

4
7
5
11
28
32
62
80
NUMERI
FRAZIONI COMPLEMENTARI
Le frazioni che, insieme, completano l’intero si dicono complementari.
Colora la parte che manca per formare l’intero e completa.
+
3
=
7
= 1
7 7
Trova la frazione complementare e completa.
+
6
=
11
+
4
=
32
18
+ =
80
13
20
45
90
180
200
+
7
=
20
+
45
=
90
20
+ =
200
+
6
=
8
= 1
8 8
3 7 10
7 5 12
+ = = 1 + = = 1
10 10 10
12 12
12
50
100
3
25
36
100
Cerchia con lo stesso colore le frazioni tra loro complementari.
8
15
11
11
32
32
80
80
11
20
39
100
6
20
20
20
90
90
200
200
7
15
2
8
14
20
41
100
+
50
=
100
+
22
=
25
64
+ =
100
61
100
cioè
100
100
25
25
100
100
5
8
9
20
+ 3
8
8
= =1
8
59
100
33

FRAZIONI EQUIVALENTI
1
2 4
Sara ha mangiato della sua pizza, Bea ne ha mangiati i , e Leo i . Chi ne ha mangiato di più?
2
4 8
Rispondi prima a voce, poi colora la parte indicata dalla frazione e scopri se hai ragione.
Sara
1
2
Bea
Possiamo dire che Sara, Bea e Leo hanno mangiato la stessa quantità di pizza? Sì No
Le frazioni che indicano la stessa quantità si dicono frazioni equivalenti.
Colora le parti indicate dalle frazioni e completa.
1
3
1
Le frazioni equivalenti a sono: 2 ; 4 ; 6 .
3 6 12 18
3
4
3
Le frazioni equivalenti a sono:
6
;
12
;
24
.
4 8 16 32
2
6
6
8
34 NUMERI
4
9
12
16
2
4
4
12
10
12
Leo
4
8
6
18
24
32

3
4
3
9
2
5
3
6
15
30
NUMERI
x2
x2
FRAZIONI EQUIVALENTI
E PROPRIETA ‘ INVARIANTIVA
6
12
Applica la proprietà invariantiva e scopri le frazioni equivalenti.
x5
x5
:3
:3
3
6
=
Scrivi gli operatori.
x4
x4
:15
:15
15
20
1
3
8
20
1
2
6
12
5
8
16
20
x3
x3
:4
:4
3
6
15
24
4
5
9
12
7
9
:3
:3
:3
:3
x5
x5
1
2
1
3
10
20
3
4
35
45
3
6
x6
x6
:10
:10
=
3
5
1
2
6
18
1
2
4
12
10
15
2
3
Se moltiplichi o dividi il numeratore
e il denominatore per uno stesso
numero, ottieni una frazione equivalente
a quella data (proprietà invariantiva).
9
5
14
21
5
10
x2
x2
:7
:7
Cerchia le frazioni equivalenti a .
1
2
9
3
3
15
12
6
2
6
4
8
Cerchia le frazioni equivalenti a .
1
3
6
8
4
6
18
10
2
3
8
27
10
30
Cerchia le frazioni equivalenti a .
2
3
12
18
2
10
3
8
9
21
50
100
12
36
22
33
35

0,25
5
8
6
15
10
50
11
22
36
24
LA FRAZIONE COME RAPPORTO
Somma il valore delle unità frazionarie e stabilisci il rapporto espresso da ogni frazione.
0,2
1
= 0,2
5
1
4
2
5
0,2
= 0,4
0,2
3
5
Calcola il rapporto tra numeratore e denominatore e cerchia con lo stesso colore le frazioni
tra loro equivalenti.
= ________ 0,4
= ________ 0,2
= ________ 0,5
= ________ 1,5
= 0,25 ____
3
8
12
16
4
10
6
16
0,250,25
= 0,625 infatti 5 : 8 = 0,625
= ________ 0,375
= ________ 0,75
= ________ 0,4
= 0,375 ________
2
4
3
2
21
42
6
8
20
100
= ____ 0,5
Per calcolare il rapporto espresso da una frazione,
basta dividere il numeratore per il denominatore.
0,2
36 NUMERI
0,2
0,2
0,2 0,2
0,2
0,2
0,2 0,2
0,2
0,2
4
5
= 0,6 ____
= 0,8 ____
= ____ 1
5 5
= ________ 1,5
= ________ 0,5
= ________ 0,75
= ________ 0,2
0,25
0,250,25
50
100
9
24
18
48
45
90
3
4
= ________ 0,5
= ________ 0,375
= ________ 0,375
= ________ 0,5
3
4
18
24
12
32
12
8
= ________ 0,75
= ________ 0,75
= ________ 0,375
= ________ 1,5
0,2
0,250,25
4
= 0,75 ____
= ____ 1
4
0,250,25

3
4
9
32
5
7
3
9
NUMERI
NUMERATORI E DENOMINATORI
A CONFRONTO
Osserva e completa scrivendo minore o maggiore.
5
6
>
4
6
Confronta le frazioni utilizzando i segni .
>
Osserva e completa.
3
4
1
4
5
7
3
6
Confronta le frazioni utilizzando i segni .
>
<
>
6
32
5
10
3
6
15
15
6
7
14
15
3
8
16
20
4
10
> <
4
5
9
12
>
<
>
>
4
10
9
15
1
3
25
100
1
8
<
<
<
<
18
20
<
5
8
8
10
1
2
25
50
1
4
53
100
80
80
Se due frazioni hanno lo stesso
denominatore, è maggiore la
frazione con il numeratore
_____________________________________.
maggiore.
1
2
2
2
60
100
86
100
6
12
10
12
85
100
Se due frazioni hanno lo stesso
numeratore, è maggiore la
frazione con il denominatore
_____________________________________.
minore.
7
7
< <
< >
7
8
80
100
45
50
7
13
> <
> >
7
10
45
100
37

CONFRONTARE E ORDINARE FRAZIONI
5
6
1
2
5
7
4
8
5
8
6
3
Osserva e completa.
3
4
Confronta le frazioni utilizzando i segni , =.
<
=
4
4
2
4
6
3
5
4
8
9
12
15
3
2
7
7
3
8
Ordina le frazioni in senso crescente.
2
7
7
7
1
7
9
7
6
7
Ordina le frazioni in senso decrescente.
4
5
4
2
4
4
4
10
4
7
3
3
5
8
Nel confronto tra una frazione propria e
una frazione impropria è sempre maggiore
la frazione impropria ____________________________________.
Tra una frazione propria e una frazione
apparente è sempre maggiore la frazione
_____________________________________.
apparente
Spiega a voce perché.
38 NUMERI
9
10
Confronta le frazioni con i numeri utilizzando i segni , =.
<
=
1
2
<
6
4
9
9
>
>
>
<
1
3
1
7
4
2
15
5
12
10
=
<
>
<
2
7
4
4
2
2
10
10
9
3
10
7
5
7
4
5
=
=
<
>
6
7
4
7
1
3
4
3
10
13
7
7
4
8
12
3
16
4
>
=
9
7
4
10
3
4

IL SUDOKU E ADESSO
In Conosci tutti gli spazi già il devono sudoku? esserci Se 2 ancora oggetti. non Completa lo conosci, e scrivi non il numero è difficile nel cartellino. imparare.
Basta seguire poche regole e… il gioco è fatto!
Osserva. Completa e colora.
Tutti e quattro i semi
sono presenti in ogni
riga, in ogni colonna
e in ogni riquadro
senza ripetersi mai.
Ora tocca a te. Usa la matita così potrai cancellare e riprovare.
A B C D
D C B A
B A D C
C D A B
Prova con i numeri, valgono le stesse regole.
3 4 2 1
1 2 4 3
2 3 1 4
4 1 3 2
ROSSO
VERDE
GIALLO
GIALLO
VERDE
BLU
ROSSO
GIOCHIAMO
GIALLO
BLU
ROSSO
GIALLO
BLU
ROSSO
GIALLO
VERDE
BLU VERDE
1 2 3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 1 2 3
7 8 9 1 3 2 4 5 6
3 1 2 5 6 4 8 9 7
5 6 4 8 9 7 2 3 1
8 9 7 3 2 1 5 6 4
6 4 5 2 1 3 9 7 8
2 3 1 9 7 8 6 4 5
9 7 8 6 4 5 3 1 2
39

4
10
LA FRAZIONE DI UN NUMERO
ENZO
di 3 000 = _____ 1 200
Calcola il valore delle seguenti frazioni. Osserva l’esempio.
Risolvi i problemi sul quaderno.
Alla gara dei 3 000 metri, dopo sette minuti
Enzo ha percorso i 4 dell’intero percorso,
10
Antonio i 9 ed Emilio i 17.
15
30
Secondo te, chi ha percorso più metri?
Chi meno? Rispondi prima a voce,
poi calcola e scopri se hai ragione.
3 000 : 10 = _____ 300 x 4 = _____ 1 200 3 000 : 15 = _____ 200 x 9 = _____ 1 800 3 000 : 30 = _____ 100 x 17 = _____ 1 700
3
8
5
9
4
5
4
7
9
15
di 64 = 64 : 8 = 8 8 x 3 = 24
di 72 = _____________________________________
72:9=8 8x5=40
di 240 = ____________________________________
240:5=48 48x4=192
di 378 = ____________________________________
378:7=54 54x4=216
ANTONIO
EMILIO
17
di 3 000 = _____ 1 800 di 3 000 = _____ 1 700
30
1 Rocco ha uno stipendio di € 1 350.
3
Spende i per l’affitto. Quanto paga
10
di affitto? € 405
3 Livia vuole comprare un’auto del costo
di € 9 450, ma ha messo da parte solo
3
i della somma. Quanti euro ha
5
2 Luigi è in viaggio da Milano a Napoli.
messo da parte? € 5 670
La distanza tra le due città è di 858 km.
4
Dopo sette ore ha percorso i del
6
tragitto. Quanti chilometri ha percorso?
4 Un palasport ha una capienza di 4 851
spettatori. Sono occupati i
5
dei posti.
7
Quanti sono gli spettatori presenti?
572 km
3 465
40 NUMERI
3
4
2
3
5
10
8
12
di 300 = ____________________________________
300:4=75 75x3=225
di 1 947 = __________________________________
1 947:3=649 649x2=1 298
di 1 200 = 1_________________________________ 200:10=120 120x5=600
di 2 832 = 2_________________________________ 832:12=236 236x8=1 888

1
2
LA FRAZIONE COMPLEMENTARE
DI UN NUMERO
Per lo spettacolo di fine anno
abbiamo già venduto i 3 dei 200
5
biglietti disponibili.
NUMERI
CHIARA
Risolvi i problemi operando con la frazione complementare.
L’album di Simone può contenere 168
figurine. Ne ha già incollate i
4
.
7
Quante figurine mancano a Simone per
completare l’album?
4 3
La frazione complementare di è ––.
––
3
7 7
di168 = __________ 72
7
A Simone mancano ______ 72 figurine per
completare l’album.
Una grande industria automobilistica
produce 3 582 autoveicoli al mese.
7
I sono utilitarie, il resto sono auto
9
sportive.
Quante auto sportive produce
ogni mese?
7 2
La frazione complementare di è ––.
2
9 9
_________________ di 3 582 = ______________ 796
9
Le auto sportive prodotte ogni mese
sono ___________. 796
Quindi i biglietti ancora in
vendita sono i 2 di 200
5
cioè 80!
IVO
Per calcolare più velocemente, Ivo ha operato
direttamente con la frazione complementare.
3
4
Valentina acquista un televisore al
plasma del costo di € 1 224. Versa
3
subito i della somma. Quanto le
8
resta da versare?
3 5
La frazione complementare di è ––.
5
8 8
_________________ di 1 224
= ______________ 765
8
A Valentina restano da versare € ________. 765
Un grossista di vini ha venduto
6
28 272 bottiglie: i di vino rosso,
12
4
i di bianco, il resto di spumante.
12
Quante bottiglie di spumante ha venduto?
6 4
La frazione complementare di +
è ––.
2
12 12
12 2
____________________________ di 28 272 = ______________ 4 712
12
Le bottiglie di spumante vendute
sono ___________. 4 712
41

DALLA FRAZIONE AL NUMERO
Un ciclista si ritira dopo aver percorso 130 km, cioè i
della tappa. Quanti chilometri è lunga l’intera tappa?
Secondo te, risulterà un numero di chilometri minore
o maggiore di 130? ____________________
Maggiore
Spiega a voce perché.
Per scoprire se hai ragione, opera così:
130 : 5 = ________ 26 x 7 = ________ 182
5
130 = di ________ 182
7
Calcola l’intero partendo dalla parte frazionaria.
3
21 = di ________ 28
4
7
35 = di ________ 50
10
2
100 = di ________ 200
4
8
336 = di ________ 378
9
1
10 = di ________ 30
3
Risolvi i problemi sul quaderno.
5
25 = di ________ 40
8
2
18 = di ________ 27
3
6
180 = di ________ 240
8
1
120 = di ________ 240
2
4
400 = di ________ 200
2
42 NUMERI
5
7
4
20 = di ________ 45
9
7
63 = di ________ 72
8
1
250 = di ________ 500
2
10
1 250 = di ________ 1 500
12
6
24 = di ________ 8
2
1 Al cinema sono presenti 236 spettatori,
4
che occupano i dei posti a sedere.
5
Di quanti posti a sedere dispone il
cinema? 295
3 Per andare in vacanza, quest’anno
Serena ha messo da parte € 3 070,
2
cioè i di tutti i soldi
10
guadagnati in un anno.
2 Beppe è in viaggio da Roma a Madrid. Quanto guadagna
Il primo giorno percorre 1 275 km,
5
cioè i dell’intero viaggio. Quanti
8
chilometri distano Roma e Madrid? 2 040
in un anno
Serena?
15 350

NUMERI
Risolvi i problemi sul quaderno.
PROBLEMI
1 Un’automobile costa
5 Il proprietario di un
€ 10 900. Lucia
negozio di giocattoli
versa subito € 4 000
riceve 14 scatoloni
e si accorda per
contenenti ciascuno 25
pagare il resto in 12
peluches. Ogni peluche
rate. Quanto verserà
gli costa € 7,80. Quanto
per ogni rata? € 575 spende in tutto? € 2 730
2 Le tre tappe di una corsa ciclistica 6 Per rinnovare i macchinari, una
misurano rispettivamente 170, 192
piccola industria tessile ha messo
e 184 km. Fausto si ritira dopo aver
15
percorso i dell’intera gara. Quanti
21
in preventivo una spesa di € 53 600,
4
cioè i di tutto il guadagno
19
chilometri gli mancavano per
dell’anno precedente. Quanta parte
tagliare il traguardo? 156 km
di guadagno resterà dopo la spesa?
€ 201 000
3
4
Un negozio di alimentari
ha incassato nel mese
di giugno € 9 778,50.
Calcola la media
dell’incasso giornaliero
considerando anche i
giorni di chiusura. € 325,95
Per un concerto di beneficenza
sono stati venduti 18 342 biglietti in
6
prevendita, cioè i di tutti i
13
biglietti disponibili. Quanti biglietti
sono stati stampati? Quanti sono i
biglietti ancora in vendita?
39 741; 21 399
7
8
La popolazione di una cittadina
è composta da 13 423 donne e
2
12 957 uomini. I della
20
popolazione ha un’età superiore
a 75 anni. Quanti abitanti hanno
un’età inferiore a 75 anni? 23 742
Per pagare lo stipendio a ciascuno
dei suoi 14 operai, il proprietario di
una ditta ritira dalla banca
€ 20 000. Quanto gli resta
sapendo che ogni operaio
ha uno stipendio di € 1 135?
€ 4 110
43

FRAZIONI DECIMALI
E NUMERI DECIMALI
Le frazioni decimali (frazioni che hanno al denominatore 10, 100, 1 000…)
possono essere facilmente trasformate in numeri decimali. Osserva e rispondi.
5 52
5
52
5
52
= 0,5 = 5,2 = 0,05 = 0,52 = 0,005 = 0,052
10 10 100
100
1000
1000
9
10
Che rapporto c’è tra il numero di zeri del denominatore e il numero delle cifre decimali?
_____________________________________________________________________________________________________
Il numero delle cifre decimali è uguale al numero di zeri del denominatore.
68
1000
5736
100
Trasforma le frazioni decimali in numeri decimali.
= _______ 0,9
7
100
= _______ 0,07 6
= _______ 0,006 35
= _______ 3,5 24
= _______ 0,24
1000
10
100
135
524
784
1452
= _______ 0,068 = _______ 1,35 = 0,524 _______ = _______ 78,4 = _______ 1,452
100
1000
10
1000
6439
324
10
69
= _______ 57,36 = _______ 643,9 = _______ 3,24 = 0,010 _______ = _______ 6,9
10
100
1000
10
Trasforma i numeri decimali in frazioni decimali.
3,24 =
324
100
2
0,002 =
1 000
5,3 =
53
10
613
61,3 =
10
0,2 =
2
10
7 345
7,345 =
1 000
0,615 =
615
1 000
31
0,031 =
1 000
3,04 =
304
100
4 105
41,05 =
1 000
1 023
102,3 =
10
7
0,07 =
100
403
0,403 =
1 000
3 543
354,3 =
10
99
0,99 =
100
Trascrivi in cifre.
sette decimi = _______ 0,7 settantadue centesimi = _______ 0,72 dodici centesimi = _______ 0,12
otto centesimi = _______ 0,08 undici millesimi = _______ 0,011 centoundici decimi = _______ 11,1
sei millesimi = _______ 0,006 tre decimi = _______ 0,3
ventisei millesimi = _______ 0,026
trentadue decimi = _______ 3,2 centotredici centesimi = 1,13 ______ duemila millesimi = _______ 2
un centesimo = _______ 0,01 due millesimi = _______ 0,002 centododici millesimi = 0,112 _______
44 NUMERI

NUMERI
I NUMERI DECIMALI
Scrivi i numeri in tabella e scomponili. Osserva l’esempio.
4 135,27 62,384 5 684,5 0,467 981,35 60,503 50 821,4 0,073
dak uk h da u d c m
4 1 3 5 2 7
4 000 + 100 + 30 + 5 + 0,2 + 0,07
6 2 3 8 4 60 + 2 + 0,3 + 0,08 + 0,004
5 6 8 4 5
4 6 7
5 0 8 2 1 4
Componi i numeri come nell’esempio.
7 h + 3 u + 5 d + 2 c = 700 + 3 + 0,5 + 0,02 = 703,52
8 u + 6 d + 1 c + 4 m = _________________________________________ 8 + 0,6 + 0,01 + 0,004 = __________ 8,614
9 d + 7 c + 6 m = ________________________________________________ 0,9 + 0,07 + 0,006 = __________ 0,976
2 h + 3 da + 1 u + 5 c = _________________________________________ 200 + 30 + 1 + 0,05 = __________ 231,05
3 uk + 6 da + 5 u + 4 m = _______________________________________ 3 000 + 60 + 5 + 0,004 = __________ 3 065,004
6 h + 2 u + 4 d + 2 m = _________________________________________ 600 + 2 + 0,4 + 0,002 = __________ 602,402
5 uk + 1 da + 3 d + 9 c = _______________________________________ 5 000 + 10 + 0,3 + 0,09 = 5__________ 010,39
Cerchia la cifra indicata e scrivi il valore
corrispondente. Osserva l’esempio.
24,586 centesimi = 0,08
3,472 millesimi = _________ 0,002
0,034 centesimi = _________ 0,03
300,75 decimi = _________ 0,7
25,009 millesimi = _________ 0,009
,
9 8 1 3 5
6 0 5 0 3
7 3
5000+600+80+4+0,5
0,4 + 0,06 + 0,007
900 + 80 + 1 + 0,3 + 0,05
60 + 0,5 + 0,003
50 000 + 800 + 20 + 1 + 0,4
0,07 + 0,003
Quanto ricevi di resto se paghi
con 10 euro?
costo € 8,50 ➞ resto ______________________
€ 1,50
costo € 6,90 ➞ resto ______________________
€ 3,10
costo € 4,50 ➞ resto ______________________
€ 5,50
costo € 9,95 ➞ resto ______________________
€ 0,05
costo € 5,80 ➞ resto ______________________
€ 4,20
45

CONFRONTARE E ORDINARE
FRAZIONI E NUMERI DECIMALI
Confronta le frazioni decimali utilizzando i segni , =.
35
100
135
100
5000
1000
4
10
1350
1000
52
100
250
1000
45
1000
301
100
3
100
46 NUMERI
6
10
60
100
42
10
42
100
Confronta i numeri decimali utilizzando i segni , =. Confronta.
<
<
=
>
0,37 0,79
>
=
15,7 1,57
0,450 0,45
<
>
6,021 6,03
50,1 5,019
<
0,25 0,5
3,5 3,50
7 6,84
0,12 0,2
Ordina i numeri in senso crescente.
7
100
31
10
90,3 9,03
0,99 1
35,03 35,1
50
1000
67
100
5
10
7
10
50,11 50,12
8,50 8,5
42,05 42,5
7,319 7,32
4,3 4,299
0,25 0,12
18
10
2
10
180
100
200
1000
52 m 5 d
80 d 7 u
100 c 700 m
34 d 340 c
12 u 110 d
500 m 5 d
3,14 0,54 25 31,4 0,45 24,5 0,45 0,54 3,14 24,5 25 31,4
15,2 1,99 15,09 0,5 2 0,25 0,25 0,5 1,99 2 15,09 15,2
Ordina i numeri in senso decrescente.
0,74 35,6 3,341 36 0,639 3,34
>
=
<
>
<
>
<
<
<
9,09 100 9,9 99,9 0,999 10
=
<
<
<
=
<
<
>
>
36 35,6 3,341 3,34 0,74 0,639
100 99,9 10 9,9 9,09 0,999
>
=
=
<
>
>
=
>
=

NUMERI
LA PERCENTUALE
Calcolare la percentuale di un numero è molto semplice, perché
la percentuale corrisponde a una frazione con denominatore 100.
5 di 400 si può scrivere anche 5% di 400 e si legge “cinque
100
per cento di quattrocento”.
Per calcolare la percentuale di un numero, si segue lo stesso
procedimento di calcolo della parte frazionaria.
Rappresenta nell’aerogramma quadrato la suddivisione del territorio della Lombardia.
LEGENDA
41
Montagna ➞ 41% (marrone)
100
12
Collina ➞ 12% (giallo)
100
47
Pianura ➞ 47% (verde)
100
Il territorio della Lombardia ha una superficie di 23 861 km 2 . Calcola l’estensione di ogni zona.
Montagna 41% = 41
100
23 861 : 100 238,61 x 41 9 783,01
La parte di territorio montuoso è di _________________________ km2 9 783,01 .
Collina 12% =
12
23 861 :100 238,61 x12 2 863,32
100
La parte di territorio collinare è di _________________________ km2 2 863,32
.
47
Pianura 47% = 23 861 :100 238,61 x47 11 214,67
100
La parte di territorio pianeggiante è di _________________________ km2 11 214,67 .
47

28
100
12
100
OPERARE CON LE PERCENTUALI
Scrivi sotto forma di percentuale. Osserva l’esempio.
= 28%
52
= _______% 52
100
100
= _______% 100
100
3
= _______% 3
100
= _______% 12
1
= _______% 1
100
99
= _______% 99
100
50
= _______% 50
100
Scrivi sotto forma di frazione.
60% = 60
100
Calcola il valore della percentuale. Osserva l’esempio.
Risolvi i problemi sul quaderno.
45
19
36
45% = 19% = 36% = 2% =
100
100
100
35
90
10
85
20
35% = 90% =
10% = 85% = 20% =
100
100
100
100
100
13% di 2 450 = 2 450 : 100 = 24,5 x 13 = 318,5
2
100
20% di 3 400 = 3400 ____________________________________________________________________________________
: 100 = 34 x 20 = 680
15% di 835 = _______________________________________________________________________________________
835 : 100 = 8,35 x 15 = 125,25
40% di 50 = ________________________________________________________________________________________
50 : 100 = 0,5 x 40 = 20
25% di 1 000 = _____________________________________________________________________________________
1 000 : 100 = 10 x 25 = 250
10% di 645 = _______________________________________________________________________________________
645 : 100 = 6,45 x 10 = 64,5
90% di 2 000 = _____________________________________________________________________________________
2 000 : 100 = 20 x 90 = 1 800
2% di 37 450 = _____________________________________________________________________________________
37 450 : 100 = 374,5 x 2 = 749
1 Una scuola primaria è frequentata 3 Un negozio di abbigliamento
da 220 alunni. I maschi sono il 45%. pratica lo sconto del 20%
Quante sono le femmine? 121
su tutti i capi. Lia acquista
2 Lola acquista un’auto nuova
che a prezzo intero costa € 9 350.
Il concessionario le concede uno sconto
del 15%. Quanto viene a costare l’auto?
48
€ 7 947,5
una felpa che costava
€ 45 e un giubbotto che
costava € 180. Quanto
spende in tutto?
€ 180
NUMERI

3
5
3
4
4
5
1
10
NUMERI
DALLA FRAZIONE
ALLA PERCENTUALE
Applica la proprietà invariantiva e trasforma le frazioni in percentuali. Osserva l’esempio.
x20
x20
x25
x25
x20
x20
x10
x10
60
100
= 60%
75
= ________% 75
100
80
= ________% 80
100
10
= ________% 10
100
Risolvi i problemi sul quaderno.
12 24
15 75
= ________% 24 = ________% 75
50 100 20 100
8
25
19
20
20
25
x 2 x 5
x 2
x 4
x 4
x 5
x 5
x 4
x 4
32
= ________% 32
100
95
= ________% 95
100
80
= ________% 80
100
1 Cinzia ha 20 pennarelli, ma 7 non 3 Un libro di favole ha 50 pagine e Attilio
scrivono più. Calcola la percentuale
dei pennarelli che non scrivono. 35%
ne ha già lette 32. Quante sono
le pagine che gli restano
2 Livio ha 25 figurine e 14 sono
da leggere? Calcola la
del Milan. Calcola la percentuale
percentuale delle pagine
delle figurine che non sono del Milan. 44% lette e di quelle non lette.
64% lette
Inventa un problema con i dati 7 e 10 e calcola la percentuale.
36% non lette
3
10
25
50
1
4
x 5
x10
x10
x 2
x 2
x25
x25
30
= ________% 30
100
50
= ________% 50
100
25
= ________% 25
100
49

Nella mia scuola i
bambini sono il 47%.
47
100
35
100
28
100
93
100
85
100
51
100
LA PERCENTUALE
COMPLEMENTARE
Trova la frazione complementare prima e la percentuale complementare poi. Osserva l’esempio.
53 100
+ = quindi 47% + 53% = 100%
100 100
65 100
+ = quindi _________% 35 + _________% 65 = _________% 100
100 100
72 100
+ = quindi _________% 28 + _________% 72 = _________% 100
100 100
7 100
+ = quindi _________% 93 + _________% 7 = _________% 100
100 100
15 100
+ = quindi _________% 85 + _________% 15 = _________% 100
100 100
49 100
+ = quindi _________% 51 + _________% 49 = _________% 100
100 100
Risolvi i problemi sul quaderno.
Quindi le bambine
sono il 53%.
Rispondi.
Come ha fatto Leo a calcolare
velocemente la percentuale
delle bambine?
53
____________________________________
Perché è la frazione
100
47
____________________________________
complementare di .
100
1 Un parcheggio può contenere 225 automobili 3 In vetrina sono esposti un
e oggi è pieno al 60%. Quanti sono i posti liberi? 90 paio di jeans a € 110 e un
2 La distanza tra Roma e Vienna è di 1 200 km.
Un camionista il primo giorno ha coperto il 64%
del percorso. Quanti chilometri gli restano da
percorrere? 432 km
giubbotto a € 230. Silvia
acquista entrambi i capi con
uno sconto del 20%. Quanto
spende? € 272
50 NUMERI

NUMERI
LE ESPRESSIONI ARITMETICHE
Per eseguire correttamente le espressioni aritmetiche,
devi imparare alcune semplici regole.
Se nell’espressione ci sono solo addizioni e sottrazioni
oppure solo moltiplicazioni e divisioni, le operazioni
si eseguono nell’ordine in cui sono scritte:
24 – 9 + 12 – 22 + 9 =
_____ 15 + 12 – 22 + 9 =
_____ 27 – 22 + 9 =
_____ 5 + 9 = _____ 14
Se ci sono tutte le operazioni, si eseguono prima
le moltiplicazioni e le divisioni, poi le addizioni
e le sottrazioni.
18 + 6 x 2 – 21 : 3 + 8 – 14 =
Esegui le espressioni sul quaderno.
6 x 8 : 4 : 2 x 9 =
_____ 48 : 4 : 2 x 9 =
_____ 12 : 2 x 9 =
_____ 6 x 9 = _____ 54
18 + _____ 12 – _____ 7 + 8 – 14 =
_____ 90 – 15 + 20 – _____ 25 + 6 =
a
b
c
d
e
f
g
h
_____ 30 – _____ 7 + 8 – 14 =
_____ 23 + 8 – 14 =
_____ 31 – 14 = _____ 17
39 + 110 – 40 – 10 + 25 + 3 = 127
150 – 25 + 100 + 31 – 12 + 60 – 3 = 301
5 x 6 : 3 x 8 : 4 : 5 x 8 = 32
70 : 7 x 5 : 2 x 4 : 2 x 3 = 150
70 – 5 x 4 + 10 – 15 + 18 : 3 = 51
45 + 30 : 6 – 20 + 7 x 3 – 5 = 46
250 – 5 x 8 + 35 – 45 : 9 + 80 = 320
8 x 9 – 12 + 120 – 60 : 5 x 2 = 156
10 x 9 – 15 + 20 – 100 : 4 + 6 =
_____ 75 + 20 – _____ 25 + 6 =
i
l
m
n
o
p
q
r
_____ 95 – _____ 25 + 6 =
_____ 70 + 6 = _____ 76
54 : 6 + 12 x 5 x 10 : 8 – 47 =
530 – 39 x 6 + 792 : 6 + 12 x 12 =
345 + 180 : 5 x 3 : 4 – 340 : 20 =
8 738 – 453 x 4 + 72 x 16 + 6 532 : 4 =
1 558 : 19 x 12 + 1 100 : 55 – 714 =
50 : 4 + 3,7 x 9 – 2,4 x 4,5 : 2 =
37 – 148,2 : 6 + 0,9 x 76 – 14,8 x 1,7 =
57,3 + 42 37
572
355
9 711
290
40,4
55,54
– 0,8 x 45 – 13 : 0,5 – 0,6 x 3 = 9,5
51

a
b
c
d
e
f
Esegui le espressioni sul quaderno.
TRA PARENTESI
Quando nelle espressioni ci sono parentesi, si eseguono prima le operazioni nelle parentesi
tonde ( ), poi le operazioni nelle parentesi quadre [ ], infine quelle nelle parentesi graffe { }.
Esegui le espressioni.
2 x (16 + 5) – 18 : (19 – 16) + 11 =
2 x _____ 21 – 18 : _____ 3 + 11 =
24 : [ _____ 60 : (3 + _____)] 7 =
_____ 42 – _____ 6 + 11 =
_____ 36 + 11 = _____ 47
100 – {5 x [(30 + 15) : 9]} =
24 : [(29 + 31) : (3 + 28 : 4)] =
24 : [_____ 60 : _____]= 10
24 : _____ 6 = _____ 4
{[3 x (12 – 7)] : [(9 x 2) : 6]} x 9 =
100 – {5 x [_____ 45 : 9]} =
{[3 x _____] 5 : [_____ 18 : 6]} x 9 =
100 – {5 x _____ 5 } =
{_____ 15 : _____} 3 x 9 =
100 – _____ 25 = _____ 75 _____ 5 x 9 = _____ 45
2,5 + {[(20 – 24 : 4) x 2] : [(4,8 + 3,2) : 2]} =
2,5 + {[(20 – _____) 6 x 2] : [_____ 8 : 2]} =
2,5 + {[ _____ 14 x 2] : _____} 4 =
2,5 + {_____ 28 : _____} 4 =
2,5 + _____ 7 = _____ 9,5
(50 + 40) : 3 – (85 – 72) x 2 = 4
60 + (22 – 14) : 2 + (3,4 + 1,2) = 68,6
100 – [(30 + 27 : 3) – (14 + 2 x 3)] = 81
[3 x (2 + 5)] x 2 – [(15 + 10) : 5] + 3,4 = 40,4
{10 – [(7,3 + 12,7) : 5]} x 9 = 54
80 – {[(30 + 5) : 7] x [(15 – 12) x 3]} = 35
[745 – (72 x 6 + 68) : 25 x 12] : 5 =
3000 – {[980 + (28 x 16)] : 7 + 2 635} =
[(3,6 x 5 – 8,7) : 3 x (7,8 + 6,2)] : 4 =
{[35 : (52 g
101
h
161
i
10,85
l – 18) x 2,5 + 3,3] : (8 x 0,5)} x 6 = 23,7
m 568,3 + {356,8 – [(38,2 x 6 : 2) – 23,4]} = 833,9
n 9,83 – {0,8 x [(1,7 x 5,3) + (0,25 x 0,7 : 5)]} = 2,594
52 NUMERI

DAL DIAGRAMMA ALL’ESPRESSIONE
NUMERI
Risolvi il problema con il diagramma.
Sara ha € 100 per organizzare
la sua festa di compleanno. Acquista
3 vassoi di pasticcini a € 12 l’uno,
7 bottiglie di bibita a € 2 l’una
e 4 torte salate a € 11 l’una.
Quanto resta a Sara?
Risposta: _______________________
A Sara restano 6 euro.
_________________________________________
152 28
180
60
21 7
3
100
12,5 4
50
3 12
x
36
6
7 2 4 11
x
14
+
– 94
Con i dati del diagramma imposta l’espressione.
100 – [(_______________) 3 x 12 ___ + (_______________) 7 x 2 ___ + (_______________)] 4 x 11 = _______ 6
Traduci le espressioni nei diagrammi.
(152 + 28) : (21 : 7) = _____ 60 [(12,5 x 4) + (48 : 6) + (144 – 31)] : 3 = _____ 57
+ : x
:
:
Risolvi i problemi con le espressioni sul quaderno.
48 6 144 31
8 113
1 Approfittando di una liquidazione 2 In una cantina c’erano 9 204 bottiglie
in una profumeria, Lia acquista
di vino. Durante tutto l’anno vengono
3 boccette di profumo a € 35,50 l’una, vendute 5 023 di vino rosso e 2 135
5 flaconi di latte detergente a € 7,90 di vino bianco. Le restanti bottiglie
l’uno e 8 confezioni di sali da bagno a vengono disposte equamente
€ 4,90 l’uno. Quanto le resta sapendo su 6 scaffali. Quante bottiglie
che era uscita di casa con € 200? € 14,80 su ogni scaffale? 341
+
171
–
:
57
x
44
3
53

MILIONI E... MILIARDI
Scrivi i seguenti numeri in tabella. Osserva l’esempio.
78 miliardi, 135 milioni, 42 mila, 501
43 milioni, 628 mila, 785
6 miliardi, 57 milioni, 800 mila, 307
528 miliardi, 104 milioni, 634 mila, 40
30 miliardi, 6 milioni, 508 mila, 3
900 miliardi, 72 milioni, 4 mila, 65
miliardi milioni mila
Completa scrivendo il numero in cifre o disegnando i gettoni mancanti.
M è il prefisso dei milioni, viene
dal greco mégas e significa “grande”.
Classe dei miliardi Classe dei milioni Classe delle migliaia
Classe delle
unità semplici
h da u h da u h da u h da u
7 8 1 3 5 0 4 2 5 0 1
5
2
3
6
8
0
9 0 0 0 7 2
hM daM uM hk dak uk h da u
__________________________________
24 053 204
0
1
0
4
5
0
0
3
7
4
6
uG hM daM uM hk dak uk h da u
1 608 300 458
hG daG uG hM daM uM hk dak uk h da u
____________________________________________
132 140 350 200
Anche G viene
dal greco ghígas,
che significa
“gigante”, ed è il
prefisso dei miliardi.
54 NUMERI
6
8
6
5
0
2
0
3
0
0
8
0
4
8
4
7
3
0
0
0
8
0
4
0
6
5
7
0
3
5

NUMERI
Trascrivi i numeri in lettere o in cifre.
NUMERI E CIFRE
ventiquattromilionitrecentomila 24 300 000
6 520 000
tremilioniquattrocentoquindicimila 3 415 000
1 700 000 000
centosessantamilioniottocentomilatré 160 800 003
23000 000 000
Per ogni numero cerchia in rosso la classe dei miliardi,
in blu la classe dei milioni e in verde la classe delle migliaia.
Per ogni numero scrivi il valore della cifra evidenziata. Segui l’esempio.
Trasforma in unità come nell’esempio
sei milioni cinquecentoventimila
un miliardo settecento milioni
ventitré miliardi
28 453 624 000 15 483 670 6 327 400
658 432 349 682 000 520 2 000 572 600
52 748 326 ➞ 7 centinaia di migliaia = 700 000
895 310 540 ➞ 9 _____________________________________________________________ decine di milioni = _____________________
90 000 000
1458000 000 ➞ 8 ___________________________________________________________ unità di milioni = _____________________
8 000 000
675 100 482 100 ➞ ________________________________________________________ 6 centinaia di miliardi = _____________________
600 000 000 000
943 621 ➞ __________________________________________________________________ 4 decine di migliaia = _____________________
40 000
63 851 243 203 ➞ _________________________________________________________ 3 unità di miliardi = _____________________
3 000 000 000
6 hk = 600 000 3 dak = _____________________ 30 000 3 hk = ______________________
300 000
1 uG = ______________________ 1 000 000 000 27 uk = _____________________ 27 000 7 daG = 70 ____________________
000 000 000
4 daM = ____________________ 40 000 000 9 uM = ______________________ 9 000 000 8 hG = ______________________
800 000 000 000
55

1
2
3
4
5
Risolvi i problemi sul quaderno.
ANCORA PROBLEMI
Anna ha 15 biglie rosse, 15
bianche, 7 rosa e 24 blu. Metà
di quelle blu le regala a Matteo
che la ricambia con 9 biglie verdi.
Quante biglie ha ora Anna? 58
Il proprietario di un autolavaggio
prende € 15,50 per il lavaggio
esterno e € 17,90 per il lavaggio
interno. Il mese scorso ha fatto
il lavaggio esterno a 76 auto
e il lavaggio esterno e interno
a 68 auto. Quanto ha incassato?
€ 3 449,20
Un tir trasporta 6 450 kg di frutta.
Al primo mercato ortofrutticolo
scarica il 20% della merce. Quanti
chilogrammi di frutta restano sul tir?
5 160 kg
Lucio ha guadagnato lo scorso anno
€ 17 450. Ha speso il 32% per l’affitto
e l’80% del rimanente in spese varie.
Quanto ha messo da parte?
€ 2 373,20
I 52 partecipanti a una gita
a Genova spendono € 1 094
per il pullman, € 3 976 per vitto
e pernottamento e € 468 per
l’acquario. Quanto
costa la gita a ogni
partecipante?
Per rinnovare l’arredo di un
ristorante occorrono € 43 500.
Il proprietario versa subito il 35%
e paga il resto in 12 rate. A quanto
ammonterà ciascuna rata?
€ 2 356,25
56 NUMERI
6
7
8
9
Per un sondaggio circa l’istituzione
di un’isola pedonale, vengono
intervistate 13 450 persone.
Il 54% risponde sì, il 32% risponde
no, il resto degli intervistati
si dichiara indeciso.
Calcola il numero degli indecisi.
1 883
I 130 soci di un Milan club
organizzano una trasferta a Napoli.
Ognuno dei 3 pullman costa € 582.
Per i biglietti di ingresso allo stadio
si spendono complessivamente
€ 3 081. Per coprire una parte delle
spese vengono utilizzati € 212 del
fondo cassa del club. Quanto costa
la trasferta a ciascuno dei soci?
€ 35,50
In un anno un museo ha registrato
162 768 visitatori. Quanti visitatori
in media ogni mese? 13 564
A quanto ammonta
l’incasso medio mensile
se il biglietto unico
costa € 14,50?
€ 106,50 € 196 678

IL MAGO DEI NUMERI E ADESSO
Vuoi imparare una magia facile
facile? Ti basta avere una moneta
qualsiasi e un po’ di attenzione
nel fare i calcoli.
Scrivi nelle caselle qui sotto il tuo anno
di nascita.
1 9 9 9
Ora prendi una moneta e scrivi l’anno
in cui è stata coniata.
2 0 0 3
Calcola quale sarà la tua età alla fine del 2025.
2 6
Calcola quanti anni avrà la moneta alla fine del 2025.
2 2
Ora somma tutti i numeri e, se i tuoi calcoli sono corretti, il risultato
sarà 4 050!
1 9 9 9 +
2 0 0 3
2 6
2 2
4 0 5 0
Puoi proporre questo gioco a chi vuoi. Funziona sempre!
+
+
=
ESEMPIO
E S E M PI O
GIOCHIAMO
57

MISURE DI LUNGHEZZA
Completa la tabella delle misure di lunghezza.
Multipli Unità di
misura
Sottomultipli
___________ x 1 000 x 100 ___________ x 10 fondamentale
: 10 ___________ : 100 ___________ : 1 000
______________ chilometro ______________ ettometro decametro metro ______________ decimetro centimetro ______________
millimetro
km _______ hm _______ dam m dm _______ cm mm
__________ 1 000 m 100 m __________ 10 m 1 0,1 m __________ 0,01 m __________ 0,001 m
Scrivi il valore della cifra evidenziata e la sua Scomponi indicando il valore di ogni cifra.
equivalenza in metri. Osserva l’esempio.
Osserva l’esempio.
0,56 cm ➝ 5 dm = 0,5 m
72,35 hm = 7 km + 2 hm + 3 dam + 5 m
2 438 dm ➝ ___________ 4 dam = ___________ 40 m 5 684 cm = 5___________________________________ dam + 6 m + 8 dm + 4 cm
7,853 km ➝ ___________ 7 km = ___________ 7 000 m 0,498 dam = 4_________________________________ m + 9 dm + 8 cm
157,9 cm ➝ ___________ 9 mm = ___________ 0,009 m 5,371 km = ___________________________________
5 km + 3 hm + 7 dam + 1 m
0,48 m ➝ ___________ 8 cm = ___________ 0,08 m 593,8 m = 5____________________________________ hm + 9 dam + 3 m + 8 dm
Componi le misure come nell’esempio.
7 hm + 3 dam + 5 m + 6 dm = 735,6 m
9 m + 5 dm + 1 cm + 4 mm = _________ 95,14 dm
5 km + 2 hm + 8 dam + 3 m = _________ 5,283 km
3 dam + 2 m + 6 dm + 1 cm = _________ 3 261 cm
2 dm + 4 cm + 6 mm = _________ 0,246 m
Confronta le misure utilizzando i segni , =.
>
=
=
<
Completa scrivendo la marca.
36,45 m = 364,5 ______ dm
8,713 km = 87,13 ______ hm
135 mm = 0,135 ______ m
0,39 dm = 3,9 ______ cm
5,84 hm = 5 840 ______ dm
324 m 3 245 mm 7 dm 0,7 m 7,9 cm 0,79 m
48 dm 4,8 m 135,8 mm 14 cm 400 mm 3,93 dm
58 MISURE
<
>

MISURE
MISURE DI MASSA
Completa le tabelle delle misure di massa.
__________________________ Multipli
Unità di
misura
Sottomultipli
__________ x 1 000 __________ x 100
x 10
fondamentale ___________ : 10 ___________ : 100 ___________ : 1 000
Megagrammo chilogrammo _______________ ettogrammo decagrammo __________ grammo
Mg 100 kg 10 kg kg hg ______ dag
g
__________ 1 000 kg 1 __________ 0,1 kg 0,01 kg __________ 0,001 kg
Anche il grammo ha i suoi
sottomultipli.
Riscrivi le seguenti misure secondo le marche indicate.
Mg 100 kg 10 kg kg hg dag g dg cg mg
9 8 0 5
Scrivi il valore della cifra evidenziata e la sua
equivalenza in chilogrammi. Osserva l’esempio.
13,7 dag ➝ 1 hg = 0,1 kg
5,68 Mg ➝ ___________ 5 Mg = ___________ 5 000 kg
3 428 cg ➝ ___________ 4 g = ___________ 0,004 kg
: 10 ___________ : 100 ___________ : 1 000
grammo decigrammo centigrammo _______________
milligrammo
5 3 8 4
2 4 9 7
1 0 0 8
g ______ dg ______ cg
mg
1 __________ 0,1 g 0,01 g __________ 0,001 g
6 5 3
__________ 538,4 g _________ 5,384 hg
_________ 2,497 kg _________ 24 970 dg
_________ 653 cg _______ 0,653 dag
_________ 9 805 kg ________ 9,805 Mg
_________ 10,08 hg __________ 1 008 g
Scomponi indicando il valore di ogni cifra.
Osserva l’esempio.
2,37 hg = 2 hg + 3 dag + 7 g
534 g = _______________________________________
5 hg + 3 dag + 4 g
6,95 kg = 6_____________________________________ kg + 9 hg + 5 dag
59

Ordina in senso crescente.
MISURE DI CAPACITA
Completa la tabella delle misure di capacità.
Multipli
Unità di
misura
_________________________________
Sottomultipli
___________ x 1 000 x 10
fondamentale ___________ : 10 : 100 ___________ : 1 000
ettolitro _______________ decalitro litro _______________ decilitro _______________ centilitro millilitro
______ hl ______ dal l dl ______ cl ______ ml
100 l ___________ 10 l 1 ___________ 0,1 l 0,01 l ___________ 0,001 l
Scrivi il valore della cifra evidenziata e la sua
equivalenza in litri. Osserva l’esempio.
3,45 hl ➝ 4 dal = 40 l
58,36 l ➝ ___________ 6 cl = ___________ 0,06
l
927 cl ➝ ___________ 6 dl = ___________ 0,2
l
Per ogni misura esegui le equivalenze indicate.
59 l 5,9 dal
532 cl 53 l 0,534 hl 5 200 cl
Ordina in senso decrescente.
0,349 hl 3,490 ml 34,9 dal 3,49 cl
Scomponi indicando il valore di ogni cifra.
342,5 l = 3 hl + _____________________________
4 dal + 2 l + 5 dl
1 638 cl = _____________________________________
1 dal + 6 l + 3 dl + 8 cl
9,342 l = ______________________________________
9 l + 3 dl + 4 cl + 2 ml
7 300 dl 7,3 hl 0,6342 dal 6,342 l
590 dl 5 900 cl 73 dal 730 l 6 342 ml 63,42 dl
46 800 dl 46,8 hl 3 489 cl 34,89 l 0,8394 hl 8,394 dal
468 dal 4 680 l 34 890 ml 3,489 dal 839,4 dl 8 394 cl
5 200 cl 53 l 532 dl 0,534 hl
34,9 dal 0,349 hl 3,49 cl 3,490 ml
60 MISURE
‘

MISURE
Completa le tabelle.
m dm cm mm
5,25 52,7 527 5 270
9,3 93 930 9 300
0,7 7 70 700
0,642 6,42 64,2 642
kg hg dag g
1,5 15 150 1 500
0,95 9,5 95 950
0,003 0,03 0,3 3
5,308 53,08 530,8 5 308
l dl cl ml
0,8305 8,305 83,05 830,5
6,5 65 650 6 500
0,04 0,4 4 40
1,07 10,7 107 1 070
Esegui le equivalenze.
0,5 m = _____________ 5 dm
84 km = _____________ 8 400 dam
32,7 mm = _____________ 0,327 dm
0,07 km = _____________ 70 m
5,9 dam = _____________ 5 900 cm
0,45 m = _____________ 450 mm
0,05 hm = _____________ 5 m
EQUIVALENZE
35 kg = _____________ 3 500 dag
8,9 hg = _____________ 890 g
950 cg = _____________ 0,95 dag
100 g = _____________ 0,1 kg
300 mg = _____________ 0,3 g
13 Mg = _____________ 13 000 kg
0,35 hg = _____________ 350 dg
km hm dam m
3,5 35 350 3 500
0,5 5 50 500
0,705 7,05 70,5 705
0,038 0,38 3,8 38
g dg cg mg
2,005 20,05 200,5 2 005
0,26 2,6 26 260
0,45 4,5 45 450
13,7 137 1 370 13 700
hl dal l dl
0,012 0,12 1,2 12
0,005 0,05 0,5 5
70 700 7 000 70 000
3,258 32,58 325,8 3 258
740 l = _____________ 7,4 hl
50,3 ml = _____________ 0,503 dl
0,6 hl = _____________ 6 000 cl
80 dal = _____________ 8 000
dl
635 cl = _____________ 6,35
l
52,8 dl = _____________ 0,528 dal
15 l = _____________ 15 000
ml
61

Osserva e rispondi.
MISURE DI SUPERFICIE
Completa la tabella delle misure di superficie.
Inserisci le misure in tabella ed esegui le equivalenze.
Ricorda, ogni marca è composta da due cifre: decine e unità.
1 decimetro quadrato (dm 2 )
1 centimetro quadrato (cm2 )
1 millimetro quadrato (mm2 )
1 dm2 è formato da ___________ cm2 .
1 cm2 è formato da ___________ mm2 .
1 dm2 è formato da ___________ mm2 .
Da quanti dm2 è formato 1 m2 ? ___________
Da quanti cm2 è formato 1 m2 100
100
10 000
100
? ___________ 10 000
Per passare da un’unità di superficie all’altra,
si moltiplica o si divide di volta in volta per 100.
Multipli Unità di
misura
Sottomultipli
x 1 000 000 x ___________ 10 000 x 100
fondamentale ______________ : 100
______________ : 10 000 : 1 000 000
___________ hm2 ___________ m2 dm2 km _______ _______
2 dam2 cm2 mm2 __________ m2 10 000 m2 __________ m2 1 __________ m2 __________ m2 0,000001 m2 1 000 000
100 0,01 0,0001
48 dm2 7 m2 3,5 dm2 m2 dm2 cm2 mm2 da u da u da u da u
7
4 8
3 5
48 dm2 = ________________ cm2 7 m2 = ________________ cm2 3,5 dm2 = ________________ mm2 4 800
70 000
35 000
62 MISURE

MISURE
EQUIVALENZE DI SUPERFICIE
Completa come nell’esempio.
km 2 hm 2 dam 2 m 2 dm 2 cm 2 mm 2
da u da u da u da u da u da u da u
1 5 3 4
9 8
1 2 7
7 3 2
Collega le misure tra loro equivalenti.
7 6 3 4
1 4 5
3 8 0 5
Esegui le equivalenze. Rispondi.
153,4 hm2 __________ dm2 __________ mm2 __________ km2 76,34
145
0,98
127 m2 __________ cm2 380,5
0,732 hm 2
12 m 2 120 dam 2 12 000 mm 2 1,2 km 2
1,2 hm 2 120 hm 2 1 200 dm 2 120 cm 2
13 m2 = _____________ dm2 5 km2 = ____________ dam2 1 300 50 000
4 000 mm2 = ____________ cm2 153,8 mm2 = ___________ cm2 40 1,538
3,5 km2 = ____________ hm2 384 dm2 = ____________ m2 350 3,84
0,5 dam2 = ____________ dm2 90 000 dam2 = __________ km2 5 000 9
574 dam2 = ____________ m2 0,04 hm2 = ____________ dm2 57 000 40 000
0,03 km2 = ____________ hm2 87,6 km2 = ____________ hm2 3 8 760
5,8 km2 = ____________ dam2 6 000 cm2 = ____________ m2 58 000 0,6
650 mm2 = ____________ dm2 8,95 dm2 = ____________ mm2 0,065 89 500
2,7 m2 = ____________ cm2 0,008 km2 = ____________ dm2 27 000 800 000
Un ettaro di terreno
equivale a un quadrato
con il lato di 100 m.
Quanti m2 ? ______________ 10 000
Quanti hm2 ? ______________ 1
63

1 dm
MISURE DI VOLUME
1 dm 1 cm 3
Questo è un decimetro cubo
(dm 3 ), cioè un cubo con
lo spigolo di 1 dm.
Osserva e rispondi.
64 MISURE
1 dm
Quanti centimetri cubi
(cm 3 ) occorrono per riempire
tutto il decimetro
cubo? _____________
Quanti millimetri cubi (mm3 1 000
)
misura un centimetro cubo?
_____________
Un metro cubo (m3 1 000
)
è formato da
__________ 1 000 decimetri cubi e da
_______________ 1 000 000
centimetri cubi.
Per passare da una unità di volume all’altra, si moltiplica o si divide di volta in volta per 1 000.
Completa la tabella delle misure di volume.
km 3 hm 3
_____________ 1
_____________ miliardo
_____________ di m3 Multipli
Unità di
misura
fondamentale
Sottomultipli
1
milione
di m 3
___________ m3 dm3 dam _______ _______
3 cm3 mm3 mille m 3 1
1
millesimo
di m 3
_____________ 1
_____________ miliardesimo
_____________ di m3 1
milionesimo
di m3 x 1 000 x 1 000 x 1 000 : 1 000 : 1 000 : 1 000

MISURE
EQUIVALENZE DI VOLUME
Completa come nell’esempio. Ricorda, ogni marca è composta da tre cifre: centinaia, decine e unità.
m 3 dm 3 cm 3 mm 3
h da u h da u h da u h da u
3 4 1 2 5
1 3 8 4
8 4 5 7
1 2 4 0
9 6 3
7 3 5
8 5 2 6 0
Ricorda: il volume interno di 1 dm 3 equivale a 1 litro.
Esegui le equivalenze tra misure di capacità e misure di volume.
34,125 dm3 34125 cm3 m3 dm3 cm3 mm3 1 240 dm3 m3 8,457
8 457
9,63
9 630
1,24
mm3 cm3 m3 dm3 mm3 85,26 cm3 735
0,735
138,4
138 400
85 260
______________ cm3 ____________ dam3 ______________ cm3 15 000
0,0035 500
15 l 3500 l
500 ml
______________ dm3 _______________ m3 ______________ dm3 15 3,5 0,5
Esegui le equivalenze. Rispondi.
4,3 cm3 = ____________ mm3 0,7 dm3 = ____________ cm3 4 300 700
7 500 dm3 = ____________ m3 95 000 mm3 = __________ dm3 7,5 0,095
18 dm3 = ____________ cm3 0,005 m3 = ____________ cm3 18 000 5 000
1 km3 = ____________ hm3 0,4 km3 = ____________ dam3 1 000 400 000
1,54 dam3 = ____________ m3 0,025 m3 = ____________ dm3 1 540 25
4 000 m3 = ____________ hm3 360 000 cm3 = ___________ m3 0,004 0,36
2 300 hm3 = ____________ km3 0,03 dam3 = ___________ dm3 2,3 30 000
6 000 mm3 = ___________ dm3 50 mm3 = ____________ cm3 0,006 0,05
53,8 m3 = ____________ dam3 0,08 dm3 = ____________ mm3 0,0538 80 000
Una piscina viene riempita
con 560 000 l di acqua.
Quanti m 3 misura il suo
volume interno? 560 __________ m3 Quanti dam3 ? __________ 0,560
65

EURO E CENTESIMI
Cambia i centesimi di ogni riquadro negli euro corrispondenti.
Osserva l’esempio.
1 700 x
€ 17
470 x 55 x
340 x 56 x
Aiuta Piera la cassiera a calcolare l’incasso
giornaliero del supermercato in cui lavora.
Taglio N. pezzi Importo
€ 50 23 € 1 150
€ 20 47 € 940
€ 10 62 € 620
€ 5 135 € 675
€ 2 67 € 134
€ 1 158 € 158
50 cent. 286 € 143
20 cent. 89 € 17,8
10 cent. 114 € 11,4
5 cent. 38 € 1,9
2 cent. 74 € 1,48
Totale
€ 6,8 € 2,8
€ 3 852,58
212 x
€ 47 € 11
€ 106
Risolvi i problemi sul quaderno.
Un signore molto ricco decide di
3
dividere i suoi 850 000 euro dando i
4
delle sue ricchezze al figlio e il restante
ai suoi 5 nipoti. Quale sarà l’eredità
di ciascuna delle parti?
Al figlio € 637 500, € 42 500 per
Giulia ha venduto i suoi 3 bracciali
a € 80,35 l’uno. Ha poi utilizzato i
della somma guadagnata per
comprare un paio di orecchini.
Quanto le rimane?
66 MISURE
1
2
ogni nipote.
€ 48,21
4
5

MISURE
SCONTI E ...
Osserva la vetrina e calcola il prezzo scontato di ogni prodotto.
sconto
15%
€ 36
sconto
20%
€ 54,50
sconto
10%
€ 25
€ 109
sconto
25%
Tre felpe uguali sono in vendita in tre negozi diversi. Colora di rosso quella più conveniente.
... AUMENTI
sconto
30%
€ 42
Per l’inizio della stagione turistica, un barista aggiorna il listino prezzi apportando
un aumento ad alcuni dei prodotti più venduti. Completa.
sconto
40%
€ 52,90
Bambola € ___________ 30,60 Pallone € ___________ 22,5 Skate board € ___________ 29,40
Pattini € ___________ 43,60 Racchetta da tennis € ___________ 81,75 Zaino € ___________ 31,74
€ 58
sconto 25%
€ 68
sconto 40%
€ 60
sconto 30%
Nuovo prezzo: € __________ 43,50 Nuovo prezzo: € __________ 40,80 Nuovo prezzo: € __________ 42,00
Prezzo iniziale Aumento Valore dell’aumento Prezzo finale
Caffè € 1,50 30% 1,50 : 100 x 30 = 0,45 1,50 + 0,45 = 1,95 €
Cappuccino € 2,40 25% 2,40 : 100 x 25 = 0,60 2,40 + 0,60 = 3 €
Brioche € 0,80 50% 0,80 : 100 x 50 = 0,40 0,80 + 0,40 = 1,2 €
Bibita da 33 l € 2,50 30% 2,50 : 100 x 30 = 0,75 2,50 + 0,75 = 3,25 €
Panino € 4,00 20% 4,00 : 100 x 20 = 0,80 4,00 + 0,80 = 4,80 €
67

Completa gli enunciati.
LA COMPRAVENDITA
In un negozio di alimentari viene fatta la contabilità di fine mese sull’andamento
della vendita di alcuni prodotti. Completa la tabella e nelle colonne “Guadagno
o perdita” scrivi in rosso il dato delle vendite relativo alle perdite, poi rispondi.
Merce N. pezzi
Spesa
unitaria
Spesa
totale
Ricavo
unitario
Ricavo
totale
Guadagno
o perdita
unitari
Al supermercato Caterina vede esposte le seguenti confezioni di detersivo liquido.
Completa la tabella e colora di blu la confezione più conveniente e di rosso quella
meno conveniente.
Guadagno
o perdita
totali
Würstel 72 € 1,40 € 100,8 € 1,85 € 133,2 € 0,45 € 32,4
Pasta 235 € 1,20 € 282 € 1,65 € 387,75 € 0,45 € 105,75
Cioccolata 120 € 2,30 € 276 € 1,90 € 228 € 0,40 € 48
Farina 345 € 0,85 € 293,25 € 1,25 € 431,25 € 0,40 € 138
Biscotti 250 € 3,75 € 937,50 € 3,15 € 787,5 € 0,60 € 150
Riso 380 € 2,20 € 836 € 2,80 € 1 064 € 0,60 € 228
Su quali prodotti si è registrata una perdita? __________________________________________________
Cioccolata e biscotti.
Si ha un guadagno quando il ricavo è ________________________________________________________.
maggiore della spesa.
Si ha una perdita quando il ______________________________________________________________________.
ricavo è minore della spesa.
1 2 3
1 l 1 l 1 l 0,75 l 0,75 l 0,75 l 0,75 l
1,5 l 1,5 l 1,5 l
€ 3,90 € 4,50 € 5,40
Confezione Litri per confezione Costo confezione Costo al litro
1 3 € 3,90 € 1,30
2 3 € 4,50 € 1,50
3 4,5 € 5,40 € 1,20
68 MISURE

Dati
MISURE
PROBLEMI DI COMPRAVENDITA
Nel mese scorso un negoziante di articoli sportivi ha venduto 52 palloni da calcio, ricavando
complessivamente € 962. Qual è stato il guadagno totale se ogni pallone gli era costato € 13,90?
52 = palloni _________________________________________
venduti
€ 962 = ricavo _____________________________________
totale
€ 13,90 = ___________________________________
spesa unitaria
_______________ € 18,50 = ricavo unitario
_______________ € 4,60 = guadagno unitario
_______________ € 239,20 = guadagno totale
1
2
Risolvi i problemi sul quaderno.
Un negoziante
compra 18 computer
a € 959,90 cadauno.
Qual è il guadagno
unitario se il ricavo
totale è di
€ 22 248? € 276,10
Un negoziante ordina 38 confezioni
che contengono 25 uova ciascuna
e spende complessivamente € 142,50.
Durante il trasporto 54 uova si
rompono. Quanto guadagnerà in tutto
rivendendo le uova rimaste a € 0,18
cadauno? € 18,78
3
962
Sara ha comprato
200 peluches
spendendo
€ 7 850 in tutto.
Li rimette in vendita
a € 45 ciascuno.
In seguito decide
di applicare il 15%
di sconto su ognuno.
Riuscirà a guadagnare
comunque o subirà
una perdita?
Se sì, di quanto? perdita di € 200,00
Inventa il testo di un problema utilizzando
i seguenti dati:
140: numero pezzi
€ 16,5: spesa unitaria
:
52
18,50 13,90
–
4,60 52
x
239,20
69

MISURE DI TEMPO
Osserva gli orari del treno Milano-Crotone e completa la tabella
con i tempi di percorrenza tra le varie stazioni.
Milano C.le Napoli C.le Lamezia Catanzaro Lido Crotone
07:00 13:12 16:50 18:00 19:13
Milano C.le Napoli C.le Lamezia Catanzaro L. Crotone
Milano C.le 6:12 h 9:50 h 11:00 h 12:13 h
Napoli C.le 3:38 h 4:48 h 6:01 h
Lamezia 1:10 h 2:23 h
Catanzaro L.
Crotone
1:13 h
Completa le tabelle.
Ore Minuti Secondi
2 120 7 200
5 300 18 000
3 180 10 800
6 360 21 600
1
4 270 16 200
2
Scrivi le durate equivalenti.
3
anni
________________
mesi
15
settimane
________________
giorni
7 200
secondi
Minuti Ore Giorni
10 080 168 7
7 200 120 5
4 320 72 3
11 520 192 8
15 840 264 11
70 MISURE
2
________________ ore
1
6
2
minuti
________________
secondi
3
5
4
ore
36 105 390 345
________________
minuti

MISURE
SPAZIO, TEMPO, VELOCITA
Osserva e completa.
Spazio
340 km
Tempo
4 h
Completa gli schemi.
Velocità
115 km/h
:
Velocità
Spazio
30 km/h
465 km
Velocità
______ 85 km/h
x
Spazio
______ 210 km
:
Tempo
______ 5 h
Tempo
Velocità
7 h
93 km/h
Tempo
6 h
Spazio
962 km
Completa la tabella, sapendo che la luce
viaggia a una velocità di 320 000 chilometri
al secondo.
Velocità
della luce
320 000 k/s
Tempo Spazio
4 s 1 280 000 km
2 s
640 000 km
3 s 960 000 km
1
2
2
s 800 000
km
1
2
Velocità
74 km/h
Spazio
90 km
x : :
Spazio Tempo Velocità
690 km
13 h 60 km/h
Risolvi i problemi sul quaderno.
‘
Tempo
1
1
2
h
Uno sciatore di fondo procede a una
velocità media di 5420 m/h. Quanti
chilometri avrà percorso dopo 2 ore?
10,840 km
E dopo 2 ore e mezzo? 13,550 km
La luce del Sole impiega circa 8 minuti
per raggiungere la Terra. Sapendo che
la velocità della luce è di 320 000 km/s,
calcola approssimativamente
la distanza della Terra dal Sole.
153 600 000 km
71

PROBLEMI DI MISURA
Risolvi i seguenti problemi sul quaderno.
1 Una pizzeria acquista al mese 12 hl 5 Carlo acquista 600 l di olio a
di birra che suddivide in contenitori
€ 3 360 e li suddivide in bottiglie
da 5 l ognuno. Se a novembre
da 75 cl. Se rivende l’olio a € 6,30
ha avuto un consumo medio
al litro, quale sarà il costo di ogni
di 6 contenitori per serata, quanti l
bottiglia? Quanto guadagnerà in
rimangono? 300 l
tutto Carlo? € 4,725; € 420
2
4
Franco ha riempito 58 fiaschi di
vino rosso, travasando in ognuno
1,5 l, e 95 bottiglie di vino bianco.
Quanti litri contiene la damigiana
dalla quale è stato travasato il vino
rosso? Quanti ne contiene ciascuna
bottiglia se la damigiana di vino
bianco è di 712,5 dl? 87 l; 0,75 l
Paolo e Sofia caricano sulla carriola
295 hg di terriccio per fare
un’aiuola in giardino. Utilizzano
12 kg di terriccio per le rose e
1 100 g per ognuna delle 8 camelie.
Quanti tulipani potranno piantare
se ognuno necessita di 1,5 hg
di terriccio? 58 tulipani
3 Un commesso del supermercato
Una ditta di costruzioni decide
deve suddividere in alcuni
di vendere un terreno di 2,4 hm
contenitori 5 kg di basilico.
Prepara 8 confezioni da 12,5 dag
e 10 da 250 g. Quanti g di basilico
rimarranno e quante confezioni da
100 g potranno essere preparate?
2
dopo averlo suddiviso in 40 lotti
equiestesi.
Quanto ricaverà dalla vendita di
ciascun lotto se il prezzo di vendita
è di € 550 al m2 7
1) 1500 g 2) 15
? € 330 000
Il percorso di una gara motociclistica La mensa di una scuola è larga
è diviso in 3 tappe: la prima è lunga
13 m, lunga 10 m e alta 2,7 m.
636 km, la seconda è della
prima, mentre la terza è pari a
della seconda. Quanti m dovranno
Se il numero massimo
di persone che può
ospitare è 90, quanti
m
percorrere i motociclisti per
giungere al traguardo?
3 8
1
3 5
2
di aria avrà a
disposizione ogni
1 378 000 m persona? 3,9 m3 72 MISURE
6

CORSE... DA PAZZI! E ADESSO
In tutti Quattro gli spazi amici devono decidono esserci di cimentarsi 2 oggetti. Completa in una corsa e scrivi veramente il numero folle. nel cartellino.
Esiste una sola regola: vince chi impiega meno tempo ad arrivare
al vecchio ponte di pietra che si trova a 280 km di distanza.
Ecco i concorrenti:
Battista il ciclista
con la bici della sua
nipotina viaggia
a una velocità media
di 28 km/h.
Gino il pilota, alla
guida della sua auto
da corsa del 1912,
corre a una media
di 40 km/h.
Leggi la cronaca della corsa.
Battista il ciclista parte a razzo ma
è costretto a una sosta di 3 ore per
convincere la nipote a non portargli
via la bici.
Ernesto completa tutto il percorso
senza fermarsi mai.
GIOCHIAMO
Ernesto con il suo
cavallo può tenere
una velocità media
di 14 km/h.
Enza con la sua
diligenza viaggia
a una media
di 35 km/h.
Gino è talmente convinto di vincere
che si concede un riposino di 6 ore
e mezzo.
I due cavalli della diligenza litigano
per chi deve essere il capo: Enza
parte con 4 ore di ritardo.
Nella colonna “Spazio/velocità” scrivi il tempo che ciascun corridore avrebbe
impiegato se non si fosse mai fermato. Nella colonna “Sosta” riporta il numero
di ore che ciascun corridore ha perso. Infine, fai il totale e scrivi l’ordine di arrivo.
Corridore Spazio/velocità Sosta Totale Ordine
Battista ___________ 10 h + ___________ 3 h = ___________ 13 h ____ 2 °
Ernesto ___________ 20 h + ___________ / h = ___________ 20 h ____ 4 °
Gino ___________ 7 h + ___________ 6
1
2
h = ___________ 13
1
2
h ____ 3 °
Enza ___________ 8 h + ___________ 4 h = ___________ 12 h ____ 1 °
73

ANGOLI CONVESSI E CONCAVI
160°
Un angolo convesso ha un’ampiezza
minore di 180°, cioè di un angolo piatto.
Sotto ogni angolo scrivi se è convesso o concavo.
196°
Un angolo concavo ha un’ampiezza
maggiore di 180°, cioè di un angolo piatto
______________________________________
convesso ______________________________________
concavo
______________________________________ concavo ______________________________________
convesso
In ogni poligono colora di rosso gli angoli interni convessi, di giallo gli angoli interni concavi.
I poligoni con almeno un angolo interno maggiore di 180° si dicono poligoni concavi.
I poligoni con tutti gli angoli interni minori di 180° si dicono poligoni convessi.
74 SPAZIO E FIGURE

SPAZIO E FIGURE
ANGOLI COMPLEMENTARI
E SUPPLEMENTARI
Due angoli sono complementari quando la
loro somma è di 90°, cioè un angolo retto.
Calcola l’ampiezza degli angoli complementari.
____° 50
40°
60°
20°
30°
45°
____° 70 ____° 45
Calcola l’ampiezza degli angoli supplementari.
100°
130°
50°
Due angoli sono supplementari quando la
loro somma è di 180°, cioè un angolo piatto.
____° 53
37°
____° 72
_____° 80 135 _____° 75° _____° 105 _____° 139
45°
41°
Completa le tabelle come negli esempi.
Angolo Angolo complementare
75° 90° – 75° = 15°
10° 90° – 10° = 80°
25° 90° – 25° = 65°
87° 90° – 87° = 3°
76° 90° – 76° = 14°
Angolo Angolo supplementare
95° 180° – 95° = 85°
110° 180° – 110° = 70°
50° 180° – 50° = 130°
15° 180° – 15° = 165°
163° 180° – 163° = 17°
18°
75

LE FAMIGLIE DEI QUADRILATERI
Trapezi: quadrilateri con almeno una coppia di lati paralleli.
Parallelogrammi: quadrilateri con due coppie di lati paralleli.
Rettangoli: quadrilateri con tutti gli angoli retti.
Rombi: parallelogrammi con tutti i lati congruenti.
Scrivi nella tabella il nome dei seguenti quadrilateri e classificali in base
alle caratteristiche. Segui l’esempio.
A B C D
E F G H
Nome Trapezio Parallelogramma Rettangolo Rombo
A Trapezio rettangolo Sì No No No
B Rettangolo Sì Sì Sì No
C Rombo Sì Sì No Sì
D Quadrilatero generico No No No No
E Romboide Sì Sì No No
F Trapezio isoscele Sì No No No
G Quadrato Sì Sì Sì Sì
H Trapezio scaleno Sì No No No
Qual è l’unico quadrilatero che appartiene a tutte le famiglie? ________________________________
Il quadrato.
76 SPAZIO E FIGURE

SPAZIO E FIGURE
PERIMETRI E FORMULE
Collega ogni poligono alla sua formula per calcolare il perimetro.
Trapezio scaleno
Rispondi.
Romboide
Quadrato
Triangolo isoscele
(base + altezza) x 2
lato x 3
(base + lato) x 2
(lato x 2) + base
lato x 4
Rombo
Triangolo scaleno
Rettangolo
Triangolo equilatero
Quali poligoni non hai potuto collegare a nessuna formula? Trapezio __________________________
scaleno, triangolo scaleno
Per calcolare il perimetro di alcuni poligoni è necessario sommare _____________________________
la misura di tutti
_______________________________________________________________________________.
i lati.
77

PERIMETRI E FORMULE INVERSE
Collega ogni poligono alla formula che serve a calcolare il lato mancante (formula inversa).
Romboide l = (P – b) : 2
Quadrato
b = P – (l x 2)
Rombo
Per ogni poligono calcola il lato mancante.
h = (P : 2) – b
b = (P : 2) – h
l = P : 4
b = (P : 2) – l
l = (P : 2) – b
l = P : 3
Triangolo equilatero
Triangolo isoscele Rettangolo
P = 428 m
l = 74 m
b = (428:2)–74=140m _________________
b = 58–(17,5x2)=23m
_________________
P = 178 cm
b = 43 cm
l = (178–43):2=67,5cm _________________
b = (58,4:2)–13=16,2cm
_________________
P = 235 m
b = 72,5 m
h = (235:2)–72,5=45m
_________________
P = 58 m
l = 17,5 m
P = 58,4 cm
h = 13 cm
P = 86,7 m
b = 24,5 m
l = (86,7:2)–24,5=18,85m
_________________
78 SPAZIO E FIGURE

h
7 m
8,5 m
h
SPAZIO E FIGURE
L’AREA DEL RETTANGOLO
Osserva e completa.
b
Misura le dimensioni dei seguenti rettangoli e calcolane l’area.
b = ______ 4,5 cm
b = __________ 2 cm
b
h = ______ 3 cm
Calcola perimetro e area dei seguenti
rettangoli.
b = _______ 9,3 m
9,3 m
4,2 m
Quanti cm misura la base? _____ 5 cm
Quanti cm misura l’altezza? _____ 3 cm
Quanti cm2 misura l’area? _____ cm2 15
Per calcolare l’area del rettangolo si moltiplica la misura della base per la misura dell’altezza.
A = b x h
A = ______ x ______ = ______ cm2 4,5 3 13,5
h = _______ 7 m
P = (9,3+7)x2=32,6
____________________ m
A = ___________________ m2 9,3+7=65,1
b = __________ 4,2
h = __________ 8,5 m
P = (8,5+4,2)x2=25,4m
_________________________
A = _________________________
4,2x8=35,7 m2 1
2
3
h
b
Risolvi i problemi sul quaderno.
h = __________ 2,5 cm
A = 5 _________________
cm2 Disegna un rettangolo con la base
di 13 cm e l’altezza di 7 cm. Calcola
perimetro e area. P=40cm; A=91cm
Un campo da calcio è lungo 105 m ed
è largo 73 m. Calcola perimetro e area.
2
P=356m; A=7 665m2 Un poster di forma rettangolare ha
l’altezza di 84 cm e la larghezza pari ai
2
dell’altezza. Calcola perimetro e area.
3 P=280cm; A=4 704cm2 79

L’AREA DEL QUADRATO
Il quadrato è un rettangolo
particolare che ha tutti i lati
congruenti.
Per calcolare l’area, si
moltiplica il lato per se stesso.
A = l x l
Misura il lato dei seguenti quadrati e calcolane l’area.
Calcola perimetro e area dei seguenti
quadrati.
9 m
6,5 m
h
l = _________ 4 cm
Osserva e completa.
b
A = _________ x _________ = _________ cm2 4 4 16
l = _____ 9 m
P = _________________ 9 x 4 = 36 m
A = ________________ m2 9 x 9 = 81
l = _____ 6,5
P = __________________________
6,5 x 4 = 26 m
A = 6,5 __________________________
x 6,5 = 42,25 m2 Quanti cm misura il lato? _____ 3 cm
Quanti cm2 misura l’area? _____ cm2 9
A = _________ x _________ = _________ cm2 3 3 9
l = _________ 2,5 cm
A = _______________________________
2,5 x 2,5 = 6,25 cm2 Risolvi i problemi sul quaderno.
Disegna un quadrato con il lato
di 12 cm. Calcola perimetro e area.
P = 48 cm; A = 144 cm2 Una mattonella quadrata ha il lato
di 25,4 cm. Calcola perimetro e area.
Il perimetro di una piazza di forma
quadrata è lungo 380 m. Calcola l’area.
80 SPAZIO E FIGURE
1
2
3
P = 101,6 cm; A = 645,16 cm 2
A = 9 025 m 2

21,5 m
h
SPAZIO E FIGURE
L’AREA DEL ROMBOIDE
b
Misura la base e l’altezza del romboide
(o parallelogramma) e registra.
b = _____ 6 cm h = _____ 3 cm
Completa e rispondi.
Misura la base e l’altezza dei seguenti romboidi e calcolane l’area.
b = ______ 4 cm
h = ______ 3,5 cm
A = _____ x _____ = _____ cm2 4 3,5 14
Calcola perimetro e area del seguente romboide.
h
AB = __________ 28,5 m
DA = __________ 21,5 m
DH = __________ 19 m
b
Il romboide è stato trasformato
in un rettangolo: le misure
della base e dell’altezza sono
cambiate?
Il romboide e il rettangolo hanno la stessa area? Sì No
Per calcolare l’area del romboide puoi utilizzare la stessa formula con cui si calcola
l’area del rettangolo? Sì No
Quindi la formula per calcolare l’area del romboide è: __________________________________
base x altezza.
P = __________________________________
(28,5 + 21,5) x 2 = 100 m
A = __________________________________
28,5 x 19 = 541,5 m2 b = __________ 3,5
h = __________ 3
Sì No
Calcola l’area del rettangolo ottenuto dalla trasformazione. A = _____ x _____ = _____ cm2 6 3 18
.
D C
19 m
28,5 m
A H B
A = _________________
10,5 cm2 81

L’AREA DEL TRIANGOLO
Osserva i disegni e accanto a ogni affermazione scrivi vero o falso.
Ogni parallelogramma è stato diviso in due triangoli congruenti. ____________ Vero
La base e l’altezza dei triangoli ottenuti corrispondono a quelle dei parallelogrammi. ____________ Vero
La formula per calcolare l’area del triangolo è b x h. ____________ Falso
Colora la formula corretta per calcolare l’area
del triangolo.
Misura la base e l’altezza dei seguenti triangoli e calcolane l’area.
b = ____ 4 cm
h = _____ 3 cm
b = _____ 4,5 cm
h = _____ 3,5 cm
Calcola perimetro e area di questo triangolo isoscele.
A = (b x h) x 2 A = (b x h) : 2
b = _____ 7 cm
h = _____ 3,9 cm
A = (___ x ___) : 2 = ___ cm2 4 3 6 A = ____________________________ A = ____________________________
24,5 m
19 m
C
A H 32 m B
(4,5x3,5):2=7,875cm 2
AB = _________ 32 m
CA = _________ 24,5 m
CH = _________ 19 m
P = (24,5x2)+32=81m
___________________________
(32x19):2=304m 2
A = ___________________________
(7x3,9):2=13,65cm 2
82 SPAZIO E FIGURE

SPAZIO E FIGURE
L’AREA DEL ROMBO
Misura le diagonali del rombo, poi osserva e completa.
D
d
D = ______ 6 cm
d = ______ 3 cm
h
Le seguenti formule per calcolare l’area del rombo sono tutte corrette tranne una.
Trovala e cancellala con una ✗.
A = (d : 2) x D A = (D x d) : 2 A = (D + d) : 2 A = (D : 2) x d
Misura le diagonali dei seguenti rombi e calcolane l’area.
D = _____ 7 cm
d = _____ 3,5 cm
A = (______ x ______ ) : 2 = ______ cm2 7 3,5 12,25
Calcola perimetro e area di questo rombo.
b
D = _____ 5 cm
d = _____ 2,7 cm
b = ______ 6 cm
h = ______ 1,5 cm
Il rombo è stato trasformato
in un rettangolo equivalente.
La base del rettangolo corrisponde alla diagonale _______________________________________________________.
maggiore
L’altezza del rettangolo corrisponde alla _________________ metà della ______________________________.
diagonale minore
D C
A H B
L’area del rombo, come l’area di tutti i parallelogrammi, si può calcolare
anche moltiplicando la misura della base per la misura dell’altezza.
AB = 14,5 m
DH = 12 m
P = 14,5 _________________________
x 4 = 58 m
A = 14,5 _________________________
x 12 = 174 m2 A = (5 ____________________________________
x 2,7) : 2 = 6,75 cm2 83

h
✁
b
B
L’AREA DEL TRAPEZIO
Colora quella che, secondo te, è la formula corretta per calcolare l’area del trapezio
e spiega a voce perché.
Misura le basi e le altezze dei seguenti trapezi e calcolane l’area.
Calcola perimetro e area di questo trapezio isoscele.
h
B
84 SPAZIO E FIGURE
b
h
B + b
Qualsiasi trapezio può essere trasformato in un triangolo equivalente che ha come
altezza la stessa altezza del trapezio e come base la somma delle basi del trapezio.
A = (b x h) : 2 A = (B + b) : 2 A = (B + b) x h : 2
B = ____ 4 cm
b = ____ 2,4 cm
h = ____ 3 cm
B = ____ 3 cm
b = 1,2 ____ cm
h = 2,5 ____ cm
B = 3,4 ____ cm
b = ____ 1,5 cm
h = ____ 3 cm
A = (___ + ___) x ___ : 2 = _____ cm2 4 2,4 3 9,6 A = _________________________ A = _________________________
32,5 m
D 31 m C
24 m
63,5 m
A H B
(3+1,2)x2,5:2=5,25cm 2
AB = ________ 63,5 m
DA = ________ 32,5 m
CD = ________ 31 m
DH = ________ 24 m
(3,4+1,5)x3:2=7,35cm 2
P = (32,5x2)+63,5+31=159,5m
__________________________________________________
A = (63,5+31)x24:2=1 __________________________________________________
134m2

SPAZIO E FIGURE
AREE E FORMULE INVERSE
Per ogni poligono calcola le dimensioni mancanti.
A = 24 m 2
B = 7 m
b = 5 m
h = (A x 2) : (B + b)
A = 63 cm 2
b = 9 cm
h = A : b
h = ____ 63 : ____ 9 = ____ 7 cm
A = 28 cm 2
b = 7 cm
h = (A : b) x 2
h = (____ 28 : ____) 7 x ____ 2 = ____ 8 cm
A = 130 m 2
b = 13 m
h = A : b
h = 130 ____ : ____ 13 = ____ 10 m
A = 27 cm2 D = 9 cm
d = (A x 2) : D
d = (____ 27 x ____) 2 : ____ 9 = ____ 6 cm
A = 54 cm 2
h = 6 cm
b = A : h
A = 90 m 2
d = 12 m
A = 96 cm 2
h = 12 cm
(B + b) = (A x 2) : h
b = ______________________
54 : 6 = 9 cm
A = 60 m 2
h = 12 m
b = (A : ____) h x 2
b = (60 ______________________
: 12) x 2 = 10 m
A = 73 dm 2
h = 10 dm
b = A _______________
: h
b = 73 _____________________
: 10 = 7,3 cm
D = (A ______________________
x 2) : d
D = (90 ______________________
x 2) : 12 = 15 m
h = (____ 24 x ____) 2 : (____ 7 + ____) 5 = ____ 4 m
(B + b) = (____ 96 x ____) 2 : ____ 12 = ____ 16 cm
85

1
2
3
4
5
86
Risolvi i problemi sul quaderno.
Da un cartoncino di forma 6 785 cm
rettangolare con le dimensioni di
125 cm e 73 cm vengono ritagliati
3 triangoli con la base di 48 cm
e l’altezza di 32,5 cm. Calcola
la superficie di cartoncino avanzata.
2
Un corridore per allenarsi percorre
25 giri di corsa intorno a un campo
da calcio che ha le dimensioni
di 107 m e 74 m.
Quanti km percorre? 9,050 km
La parete di una mansarda è a
forma di triangolo isoscele con la
base di 12,3 m e l’altezza di 2,54 m.
Al centro viene appeso un poster
rettangolare che ha le dimensioni
di 1,9 m e 0,85 m. Calcola
la superficie libera
della parete. 14,006 m2 Un romboide ha l’area di
18 334 cm2 h = 89 cm
. La base misura 206 cm.
Calcola la misura dell’altezza.
Un terreno a forma di romboide ha
la base di 312 m e l’altezza di 145 m.
L’80% viene coltivato. Calcola la
superficie di terreno lasciato incolto.
9 048 m 2
PROBLEMI
6
7
8
9
10
Un’aiuola a forma di rombo ha
le diagonali che misurano 16 m
e 9 m. Per ogni metro quadrato
vengono piantati 6
tulipani. Quanti saranno
i tulipani nell’aiuola? 432 tulipani
Un trapezio isoscele ha il lato
obliquo che misura 4,3 dm
e le basi che misurano 10,2 dm
e 5,5 dm. L’altezza misura 4 dm.
Calcola perimetro e area.
P = 24,3 dm A = 31,4 dm2 Un agricoltore ha un terreno a forma
di trapezio rettangolo con l’altezza
di 98 m e le basi di 148 m e 112 m.
Acquista un terreno confinante di
forma quadrata con il lato congruente
alla base minore del terreno a forma
di trapezio. Calcola la superficie
totale dei due terreni. 25 284 m2 Un romboide ha la base di 15 dm
e l’altezza di 0,6 m. Calcola l’area
in dm2 . 900 dm2 Un cortile di forma quadrata
ha il perimetro che misura
218 m. Calcola l’area
in dam2 . 29,7025 dam2 SPAZIO E FIGURE

Colora i poligoni regolari.
Completa la tabella.
SPAZIO E FIGURE
I POLIGONI REGOLARI
Un poligono si dice regolare quando
ha tutti i lati e tutti gli angoli congruenti.
N. lati Poligono regolare Lato Perimetro
5 Pentagono 7 cm 35 cm
4 Quadrato 9 cm 36 cm
8 Ottagono 5 cm 40 cm
6 Esagono 10 cm 60 cm
3 Triangolo equilatero 8 cm 24 cm
9 Ennagono 6 cm 54 cm
10 Decagono 12 cm 120 cm
7 Ettagono 9 cm 63 cm
87

IL CENTRO DEI POLIGONI
Il puntino nero indica il centro del poligono regolare. Suddividi ogni poligono tracciando
un segmento dal centro a ciascuno dei vertici. Osserva l’esempio.
Accanto a ogni affermazione scrivi vero o falso.
Ciascun poligono è stato suddiviso in triangoli equilateri. Falso _______________
Il numero dei triangoli in cui ogni poligono è suddiviso corrisponde
al numero di lati del poligono stesso. Vero _______________
Ogni poligono regolare può essere suddiviso in triangoli congruenti. Vero _______________
Il segmento tracciato dal centro del poligono al vertice corrisponde
all’altezza di un triangolo. _______________
Falso
Il centro del poligono è equidistante da tutti i vertici e da tutti i lati. ________________
Vero
88 SPAZIO E FIGURE

SPAZIO E FIGURE
a
Traccia l’apotema nei seguenti poligoni regolari.
Completa la tabella come nell’esempio.
L’APOTEMA
Completa l’enunciato colorando il rettangolino giusto.
Spiega a voce perché, secondo te, il numero fisso del quadrato è 0,5.
L’apotema di un poligono regolare è l’altezza di ciascuno
dei triangoli in cui il poligono è suddiviso.
Tra l’apotema (a) e il lato di un poligono regolare c’è un
rapporto costante rappresentato da un numero fisso (n.f.).
a = l x n.f. l = a : n.f. n.f. = a : l
Poligono Numero fisso Lato Apotema Operazione Rapporto l/a
Triangolo equilatero 0,288 5 cm 1,44 cm 5 x 0,288 l > a
Quadrato 0,5 12 6 cm 6 : 0,5 l > a
Pentagono 0,688 3 cm 2,064cm 3x0,688 l > a
Esagono 0,866 5 4,33 cm 4,33:0,866 l > a
Ettagono 1,038 9 cm 9,342cm 9x1,038 l < a
Ottagono 1,207 20 cm 24,14cm 20x1,207 l < a
Ennagono 1,374 15 20,61 cm 920,61:1,374 l < a
Decagono 1,539 6 9,234 cm 9,234:1,539 l < a
Man mano che aumenta il numero dei lati, il numero fisso e la
lunghezza dell’apotema rispetto al lato aumentano diminuiscono .
89

L’AREA DEI POLIGONI REGOLARI
Ogni poligono regolare si può scomporre in una catena di triangoli
congruenti, tanti quanti sono i lati del poligono. La base di ciascun triangolo
corrisponde al lato del poligono, mentre l’altezza corrisponde all’apotema.
a a
lato lato
perimetro
Il poligono così scomposto corrisponde a metà romboide che ha per base
_________________________________________ il perimetro del poligono e per altezza l’apotema _________________________________________.
Colora quella che, secondo te, è la formula corretta per calcolare l’area
di un poligono regolare, poi spiega a voce perché.
A = (P : a) x 2 A = (P x 2) : a A = (P x a) : 2
Calcola perimetro e area dei seguenti poligoni regolari, poi rispondi.
a
l = 10 cm
P = __________ 60 cm
a = __________ 8,66
A = __________ 259,8 cm2 a
l = 5 cm
P = 25 __________ cm
a = __________ 3,44
A = 43 __________ cm a
2
l = ___________ 46 cm
l = 20 cm
P = __________ 184 cm
P = __________
a a = 23 cm
A = __________ 2 116 cm
a
a = __________
A = __________
a
2
140 cm
20,76
1 453,2 cm2 l = 15 cm
P = __________ 45 cm
a = __________ 4,32 cm
A = 97,2 __________ cm2 l = 50 cm
P = 400 __________ cm
a = 60,35 __________ cm
A = 12 __________ 070 cm2 In quali poligoni l’apotema è più lungo del lato? Ettagono ______________________________________________
e ottagono.
90 SPAZIO E FIGURE

LA CIRCONFERENZA E IL CERCHIO
Osserva e completa.
O
corda
Ripassa con il rosso le circonferenze e colora con il giallo...
... il cerchio ... il semicerchio ... il settore circolare ... la corona circolare
Traccia un diametro con il blu, un raggio
con il rosso, una corda con il verde.
SPAZIO E FIGURE
circonferenza
raggio
cerchio
diametro
Il cerchio è la parte di piano delimitata da una
linea curva chiusa detta circonferenza (c).
Il raggio (r) è la distanza del centro (O) dalla
circonferenza. Il diametro (d) è una corda
particolare che passa per il centro.
Accanto a ogni affermazione segna
con una ✗ se è V (vera) o F (falsa).
La circonferenza corrisponde
al perimetro del cerchio.
Il raggio tocca due punti della
V F
circonferenza.
È possibile tracciare una corda
V F
più lunga del diametro.
Il cerchio è la parte di piano
V F
delimitata dalla circonferenza.
Il diametro misura il doppio
V F
del raggio.
Una corda passa sempre
V F
per il centro. V F
91

LA MISURA DELLA CIRCONFERENZA
Prendi una corda e avvolgila intorno a un oggetto di forma circolare. Scoprirai che
la misura della circonferenza corrisponde a 3 volte il diametro più un pezzettino.
Le seguenti formule sono tutte corrette tranne una. Trovala e cancellala con una ✗.
Calcola la circonferenza.
Tra la circonferenza e il diametro esiste
un rapporto costante: la circonferenza
è lunga 3,14 volte il suo diametro.
Secondo te, quante volte il raggio è contenuto nella circonferenza? __________________
6,28 volte
Spiega a voce perché.
C = d x 3,14 d = C : 3,14 r = C : 6,28 C = r x 3,14 C = r x 6,28
d = 28 cm
r = 9 cm
d = 6,4 cm
C = _____ 28 x 3,14 _____ = ________ 87,92 cm C = _____ 9 x 6,28 _____ = 56,52 _________cm
C = _____ 6,4 x 3,14 _____ = 20,096 ___________ cm
Completa la tabella.
Raggio Diametro Circonferenza
________ 10,4 : ________ 2 = _______ 5,2 cm 10,4 cm ______ 10,4 x 3,14 ______ = __________ 32,656 cm
3 m 3 x 2 = 6 m 3 x 6,28 = 18,84 m
7,5 : 2 = 3,75 23,55 : 3,14 = 7,5 cm 23,55 cm
8,2 : 2 = 4,1 dm 8,2 dm 8,2 x 3,14 = 25,748 dm
9,3 cm 9,3 x 2 = 18,6 cm 9,3 x 6,28 = 58,404 cm
92 SPAZIO E FIGURE

CIRCONFERENZE E PERIMETRI
Calcola il perimetro delle seguenti figure.
D C
A
AB = 36 cm
BC = 23 cm
P = __________________________________
131,11 cm
A
Le seguenti piste sono composte da semicirconferenze. Calcolane le lunghezze.
AB = 2,5 km
BC = 1,7 km
Lunghezza = _________________________________
Calcola il perimetro dello stadio. Per una gara di corsa campestre viene predisposto
D C
il seguente percorso. Calcolane la lunghezza.
A B
AO = 1,3 km
AB = 145 m
BC = 2,4 km
BC = 106 m
CD = 2,3 km
P = _______________________________________
622,84 m Lunghezza = 10,093 ______________________________________
km
SPAZIO E FIGURE
B
B C
A
AB = 7,8 m
BC = 3,2 m
P = __________________________________
20,624 m
A B C D
O
AB = 3,4 km
BC = 2,9 km
OD = 1,8 km
Lunghezza = _________________________________
6,594 km 15,543 km
O
A B
C
B
C D
93

L’AREA DEL CERCHIO
Calcola la circonferenza e l’area dei seguenti cerchi.
Completa la tabella.
r = 10 cm
C = __________________ 62,8 cm
A = __________________ cm2 314
r = 5 dm
C = __________________ 31,4 dm
A = __________________ dm2 78,5
Il cerchio si può trasformare in un triangolo equiesteso
che ha per base la circonferenza rettificata e per altezza
il raggio. Quindi l’area del cerchio si può calcolare
C x r : 2, o più semplicemente r 2 x 3,14.
r = 2 m
C = __________________ 12,56 m
A = __________________ m2 12,56
r = 30 cm
C = __________________ 188,4 cm
A = __________________ cm2 2 826
Raggio 10 cm 2,5 m 4,1 dm 6 cm
Diametro 20 cm 5 m 8,2 dm 12 cm
Circonferenza 62,8 cm 15,7 m 25,748 dm 37,68 cm
Area 314 cm2 19,625 m2 52,7834 dm2 113,04 cm2 94 SPAZIO E FIGURE

D
SPAZIO E FIGURE
PROBLEMI ILLUSTRATI
Calcola l’area delle parti colorate.
O
A B
AB = 37 cm
BC = 26 cm
OE = 12 cm
A = __________________ cm2 A = __________________ cm2 A = ___________________ m2 509,84 15,9014 3 416,32
Risolvi i seguenti problemi illustrati.
E
C
E
D C
OE = 4,3 m
In una piazza di forma rettangolare
con le dimensioni di 97 m e di 62 m
vengono sistemate 5 fontane uguali di
forma circolare con il raggio di 3,6 m.
Il resto della piazza viene pavimentato
in porfido. Quanti metri quadrati
misurerà l’area pavimentata?
O
A B
A
B
C
O
AC = 64 cm
BC = 36 cm
1 2 Osserva le dimensioni del bordo
Area piazza = __________________
6014 m
Area di ogni fontana = __________________
Area di tutte le fontane = __________________
Area pavimentata = __________________
2
40,6944 m2 203,472 m2 5 810,528 m2 colorato del sottopiatto. Quanto misura
l’area?
O
A
B
OA = 16 cm
OB = 9,5 cm
Area del sottopiatto = __________________
803,84 cm
Area della parte non colorata = ____________
Area del bordo colorato = __________________
2
283,385 cm2 520,455 cm2 95

I SOLIDI
I solidi si distinguono in poliedri e in solidi di rotazione.
I poliedri
sono delimitati
da poligoni.
Colora con il giallo i poliedri e con il verde i solidi di rotazione.
I solidi di rotazione
sono generati dalla rotazione
di figure piane.
Piramide triangolare Prisma esagonale Sfera Cubo Cono
Prisma triangolare Tronco di cono Tronco di piramide Cilindro Piramide
quadrangolare
Colora allo stesso modo il solido di rotazione e la figura piana che lo ha generato.
96 SPAZIO E FIGURE

Leggi, osserva e completa.
In un poliedro distinguiamo
le facce, gli spigoli, i vertici.
Osserva e completa la tabella.
Cubo Piramide
triangolare
Tetraedro
regolare
spigolo
SPAZIO E FIGURE
Prisma esagonale
I POLIEDRI
Prisma
pentagonale
Piramide
quadrangolare
Tronco
di piramide Ottaedro regolare
vertice
faccia
Prisma
triangolare
Piramide
pentagonale
Poliedro N. facce È un… N. spigoli N. vertici
Cubo 6 Esaedro 12 8
Piramide triangolare 4 Tetraedro 6 4
Prisma pentagonale 8 Ettaedro 15 10
Piramide quadrangolare 5 Pentaedro 8 5
Prisma triangolare 5 Pentaedro 9 6
Tetraedro regolare 4 Tetraedo 6 4
Prisma esagonale 8 Ottaedro 18 12
Tronco di piramide 6 Esaedro 12 8
Ottaedro regolare 8 Ottaedro 12 6
Piramide pentagonale 6 Esaedro 10 6
97

PRISMI E PARALLELEPIPEDI
I prismi sono poliedri
con almeno due facce
parallele e congruenti.
Nell’insieme universo dei solidi forma prima l’insieme dei prismi, poi il sottoinsieme
dei parallelepipedi.
Completa gli enunciati scrivendo al posto giusto il nome dei seguenti solidi.
La sfera Il cubo Il prisma esagonale La piramide Il cono Il cilindro
__________________________________ Il cilindro è un solido di rotazione con le basi parallele e congruenti.
__________________________________ La piramide è un poliedro con una sola base.
__________________________________ Il cubo
è un parallelepipedo con tutte le facce congruenti.
__________________________________ La sfera è un solido di rotazione delimitato da un’unica superficie.
__________________________________ Il prisma esagonale è un poliedro delimitato da otto facce.
I parallelepipedi sono
prismi con sei facce
parallele a due a due.
__________________________________ Il cono
è un solido generato dalla rotazione di un triangolo.
98 SPAZIO E FIGURE

7 cm
L’AREA DEI PARALLELEPIPEDI
cubo parallelepipedo
base
rettangolo
Calcola l’area laterale e quella totale dei seguenti parallelepipedi.
SPAZIO E FIGURE
base
area laterale
area
di
base
area
di
base
12 cm
Pb = _____________________ (12+5)x2=34 cm
base
area laterale
base
Al = l x l x 4 Al = perimetro di base (Pb) x h
area
di base
area laterale a r e a l a t e r a l e
At = l x l x 6 At = Al + area di base (Ab) x 2
5 cm
Al = _____________________ cm2 34x7=238
Ab = _____________________ cm2 12x5=60
At = _____________________ cm2 238+60x2=358
L’area laterale (Al) è costituita dall’area delle facce laterali.
L’area totale (At) è costituita dall’area laterale più l’area delle basi.
9 cm
Al = _____________________ cm2 9x9x4=324
At = _____________________ cm2 9x9x6=486
4 cm
area
di base
13 cm
6 cm
Pb = __________________________
(4+6)x2=20cm
20x13=260cm 2
Al = _________________________
4x6=24cm 2
Ab = _________________________
260+24x2=308cm 2
At = _________________________
99

15 cm
Collega ogni prisma al suo sviluppo e colorane l’area laterale.
Calcola l’area laterale e totale dei seguenti prismi.
5 cm
8 cm
base
10 cm
Pb = 10+8+5=23cm
__________________________
23x15=345cm 2
Al = __________________________
10x5=50cm 2
Ab = __________________________
345+50=395cm 2
At = __________________________
L’AREA DEI PRISMI
18 cm
Pb = 7x6=42cm __________________________
Al = __________________________
Ab = __________________________
42x7x0,866=254,604cm2 At = 756+254,604=1010,604cm __________________________ 2
Area laterale = perimetro di base x altezza
Area totale = area laterale + area di base x 2
7 cm
Pb = __________________________
9x5=45cm
Al = __________________________
Ab = __________________________
At = __________________________
100 SPAZIO E FIGURE
base
N. fisso
esagono
0,866
42x18=756cm 2
12 cm
base
9 cm
N. fisso
pentagono
0,688
45x12=540cm 2
45x9x0,688=278,64cm 2
540+278,64=818,64cm 2

SPAZIO E FIGURE
L’AREA DELLE PIRAMIDI
Collega ogni piramide al suo sviluppo e colorane l’area laterale.
Calcola l’area laterale e quella totale delle seguenti piramidi.
7 cm
3 cm
(7x3):2x4=42cm 2
Al = __________________________
3x3=9cm 2
Ab = __________________________
42+9=51cm 2
At = __________________________
Area laterale = area di una faccia x numero delle facce laterali
Area totale = area laterale + area di base
10 cm
base base
6 cm
(6x10):2x5=150cm 2
Al = __________________________
Ab = 6x0,688x(6x5):2=61,92cm __________________________2
150+61,92=211,92cm 2
At = __________________________
7 cm
8 cm
base
Al = (8x7):2=28 ___________ x 3 = _________ 84cm2 At = ___________ 28 x 4 = 112cm _________ 2
101

Osserva e rispondi.
L’AREA DEL CILINDRO
Calcola l’area laterale dei seguenti cilindri.
C = 23 cm
h = 9,5 cm
Al = _______________
Calcola l’area totale.
23x9,5=218,5cm 2
C = 31,4 cm
h = 11 cm
A di una base = 78,5 cm 2
31,4x11=345,4cm 2
Al = ________________________
At = ________________________
C = 14 cm
h = 8,3 cm
Area laterale = circonferenza di base x altezza
Area totale = area laterale + area di base x 2
Le figure piane ottenute dallo sviluppo
del cilindro sono un rettangolo ________________________
e due _______________________________________.
cerchi
Quale figura corrisponde all’area
laterale? _____________________________________
Il rettangolo.
Le basi del cilindro sono costituite da
______________________________________________.
due cerchi
C = 68,5 cm
h = 7 cm
Al = 14x8,3=116,2cm _______________
Al = _______________
2 68,5x7=479,5cm2 r = 10 cm
h = 8 cm
C = _____________________
Al = _____________________
Ab = _____ 314 x 2 = 628cm _______
At = ___________________
2
10x6,28=62,8cm2 62,8x8=502,4cm2 (78,5x2)+345,4=502,4cm 2 502,4+628=1130,4cm 2
102 SPAZIO E FIGURE

IL VOLUME DEI PARALLELEPIPEDI
Osserva i seguenti parallelepipedi: da quanti centimetri cubi (cm 3 ) è composto ciascuno di essi?
cm 3
Il volume è di _______ cm3 27
Infatti _____ x _____ x _____ = _______ cm3 3 3 3 27
7 cm
Le seguenti formule per calcolare il volume dei parallelepipedi sono tutte corrette
tranne una. Trovala e cancellala con una ✗.
V = lunghezza x larghezza x h
Calcola il volume dei seguenti parallelepipedi.
SPAZIO E FIGURE
5 cm
V = Pb x h
Il volume è di _______ cm3 36
Infatti _____ x _____ x _____ = _______ cm3 6 3 2 36
V = l x l x l
9 cm 10 cm
7cm
Ab = ___________________ cm2 9x5=45
V = ___________________ cm3 45x7=315
V = ___________________ cm3 10x10x10=1 000
12 cm
V = Ab x h
7x3=21cm 2
3 cm
Ab = _________________________
21x12=252cm 3
V = __________________________
103

9 cm
IL VOLUME DEI PRISMI
E DEL CILINDRO
Calcola il volume dei seguenti prismi.
Ab = _______________________
V = _________________________
Calcola il volume dei seguenti cilindri.
r = 4 cm
h = 11 cm
4,33 cm
5 cm
5x6x4,33:2=64,95cm 2
64,95x9=584,55cm 3
2x3,14=50,24cm 2
Ab = 4________________________ 50,24x11=552,64cm 3
V = __________________________
12 cm
8 cm
Ab = _______________________
V = _________________________
r = 10 cm
h = 32 cm
V = area di base x altezza
Ab = _______________________
V = 172x26=4 _________________________ 472cm3 104 SPAZIO E FIGURE
6 cm
6x8:2=24cm 2
24x12=288cm 3
2x3,14=314cm 2
Ab = 10 ________________________
V = 314x32=10 __________________________ 048cm3 26 cm
r = 5 cm
h = 12,3 cm
10 cm
10x5x6,88:2=172cm 2
2x3,14=78,5cm 2
Ab = 5________________________ 78,5x12,3=965,55cm 3
V = __________________________

Riproduci le figure in modo simmetrico.
SPAZIO E FIGURE
LA SIMMETRIA
Riproduci il percorso del corridore in modo simmetrico.
TRAGUARDOTRAGUARDO
105

TRASLAZIONI E ROTAZIONI
Leggi le coordinate ed esegui le traslazioni sul piano cartesiano A(1 e 6,5); A I (5,5 e 2); A II (9,5 e 5).
8
7
6
5
4
3
2
1
0
A
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
Colora la figura che ha eseguito la rotazione corretta.
135°
Esegui le rotazioni.
A I
90° 270°
106 SPAZIO E FIGURE
A II
180°

SPAZIO E FIGURE
INGRANDIMENTI E RIDUZIONI
Riproduci il disegno originale triplicando le misure.
La figura è stata ingrandita secondo il rapporto 3 a 1 (3 : 1).
Riduci la figura secondo il rapporto 1 : 2.
107

... geometria piana
1
Una piazza a forma di pentagono
regolare ha l’apotema di 27,52 m.
Il bordo viene rinforzato con una
fettuccia metallica. Quanti metri
di fettuccia vengono utilizzati? 200m
PROBLEMI DI...
2 Una vetrata è composta da 14
5 Una piattaforma circolare ha
vetri a forma di esagono regolare
il raggio di 12,5 m. Calcola
con l’apotema di 12,99 cm. 8 183,7cm
Calcola la superficie della vetrata.
la misura della circonferenza
e l’area della piattaforma.
2
C=78,5m
A=490,625m2 3
8
Sul pavimento di una sala
rettangolare che ha le dimensioni
di 18 m e 13 m, viene posato
un tappeto a forma di esagono
regolare con il lato di 5 m. Calcola
la superficie libera del pavimento.
... geometria solida
7
Calcola il volume totale
della costruzione
sapendo che il lato
di ogni cubo misura
7 cm. 2 058cm2 Calcola l’area
laterale e il volume
del cilindro.
AL=722,2m 2
169,05m 2
Una tovaglia di forma circolare
con il diametro di 2,5 m viene
bordata con un nastro di
raso. Calcola in dm la
lunghezza del nastro utilizzato.
108 SPAZIO E FIGURE
4
6
9
10
Calcola l’area
della parte
colorata.
167,535dm 2
a = r = 9 dm
Misura le dimensioni
dell’armadio della
tua aula e calcola
l’area laterale
e il volume.
Calcola
il volume
totale della
costruzione.
r = 5 m
VT=300m
h = 23 m10 m
3
V=1 805,5m3 78,5dm 2
4 m
6 m
3 m

FIGURE RUOTATE E ADESSO
GIOCHIAMO
In tutti Osserva gli spazi i gradi devono e il esserci senso di 2 rotazione oggetti. Completa della figura e scrivi a sinistra il numero e cerchia nel cartellino. la lettera
corrispondente alla figura esatta. La doppia freccia indica che la rotazione potrebbe essere
avvenuta sia in senso orario sia in senso antiorario.
45°
90°
270°
90°
360°
45°
Scrivi di seguito le lettere cerchiate e se avrai lavorato bene vuol dire
che è tutto ________________________________!
esatto
T A B E G
E S I C R
O C N U A
E V T S I
T O A P L
A I E U O
109

U
I CONNETTIVI “E”, “NON”, “O”
Classifica l’insieme universo (U) dei cagnolini che partecipano
alla mostra scrivendo i rispettivi numeri nel diagramma di Venn.
5 8 3 9 7 11 2 10 14 4
2
Con il collare Con _________________ il collare e _________________
le macchie Con le macchie
Classifica gli stessi cagnolini nel diagramma
di Carroll scrivendo una ✗ per ogni elemento.
Collare
Non
collare
9
Macchie Non macchie
14
8
3
10
11
4
5
7
2
5
10
7
9
14
Rispondi.
Quanti cagnolini appartengono
esclusivamente all’insieme U? ______ 2
Perché? _____________________________________
Non hanno né collare né macchie.
Quanti cagnolini fanno parte
dell’insieme intersezione? ______ 3
Perché? _____________________________________
Hanno collare e macchie.
Quanti cagnolini hanno le macchie
o il collare? ______ 8
110 RELAZIONI
3
11
4
8

D
RELAZIONI
IL DIAGRAMMA AD ALBERO
Classifica i bambini nel diagramma ad albero riportando le rispettive lettere.
A B C D E F G H
cappello
sciarpa
non cappello
non sciarpa
cappello
occhiali
non cappello
Rappresenta gli stessi bambini nel diagramma di Venn.
non occhiali
cappello
sciarpa
non cappello
non sciarpa
cappello
non cappello
occhiali occhiali e sciarpa sciarpa
H
cappello e occhiali
B C H E G A F
sciarpa, occhiali e cappello
C
B
D
A
E
cappello
G
F
sciarpa e cappello
111

GLI ENUNCIATI LOGICI
Una frase si può definire enunciato logico solo se si può ritenere senza alcun dubbio vera o falsa.
Sottolinea gli enunciati logici, poi segna con una ✗ se sono V (veri) o F (falsi).
L’azzurro è il colore ufficiale della nazionale italiana di calcio.
Ai bambini piace molto andare al mare.
Il Monte Bianco è il più alto d’Europa.
La gallina è un mammifero.
La domenica è il giorno più bello della settimana.
L’autobus non è un mezzo di trasporto.
Gli italiani amano lo sport.
Firenze è il capoluogo della Toscana.
Leggere un buon libro è rilassante. V F
Completa gli enunciati logici in modo che risultino veri prima e falsi poi.
Infine, confronta il tuo lavoro con quello dei compagni e delle compagne.
Enunciati veri
Il trapezio isoscele _________________________
ha 2 lati
________________________________________________.
congruenti
L’Italia è _______________________________________
una penisola L’Italia non _______________________________________
è in Europa
________________________________________________. ________________________________________________.
____________ 4 è divisore di 36.
____________ 7 è divisore di 36.
I dinosauri si __________________________________
sono estinti I dinosauri __________________________________
erano mammiferi
________________________________________________.
Il ______________________ ragno non è un mammifero.
Il _______________ triangolo non è un parallelogramma.
____________ 35 è multiplo di 7 e di 5.
112 RELAZIONI
ESEMPIO
E S E M PI O
V F
V F
V F
V F
V F
V F
V F
V F
Enunciati falsi
Il trapezio isoscele è _________________________
un
________________________________________________.
parallelogramma
________________________________________________.
Il ______________________ pipistrello non è un mammifero.
Il _______________ rombo non è un parallelogramma.
____________ 81 è multiplo di 7 e di 5.

RELAZIONI
ENUNCIATI COMPOSTI:
IL CONNETTIVO “E”
Un enunciato composto è vero se gli enunciati semplici uniti dal connettivo
“e” sono tutti veri. È falso se almeno uno degli enunciati semplici è falso.
Emilia e Ilenia giocano a scambiarsi le figurine degli animali: Emilia chiede a Ilenia
di darle la figurina di un animale con le macchie, a 4 zampe e domestico.
Quali figurine Ilenia potrebbe dare a Emilia?
Completa la tabella e lo scoprirai.
A B C D
E F G H
Attribuisci valore di verità agli enunciati semplici, poi a quelli composti.
Macchie 4 zampe Domestico Enunciato
composto
A V V F F
B V V V V
C F F F F
D V V F F
E V V V V
F F F F F
G V F F F
H F V V F
La catena delle Alpi è la più grande d’Europa V
dell’Italia F
si estende da nord a sud
Il rombo ha 4 lati V è un parallelogrammo V non è un rettangolo V
Roma è il capoluogo del Lazio V è la capitale d’Italia V si affaccia sul mare F
Il Sole riscalda V illumina V gira intorno alla Terra F
846 è divisibile per 2 V per 3 V e per 9 V
L’Italia è una penisola V è bagnata dal Mediterraneo V è un Paese europeo V
“Un” è un articolo V indeterminativo V femminile F
Il Po è un fiume V è il più lungo d’Italia V nasce dal Monviso V
La bandiera italiana è tricolore V bianco, rosso e verde V a bande orizzontali F
Il quadrato è un rettangolo V è un trapezio V è un parallelogramma V
F
V
F
F
V
V
F
V
F
V
113

ENUNCIATI COMPOSTI:
IL CONNETTIVO “O”
Un enunciato composto è vero se almeno uno degli enunciati semplici uniti
dal connettivo “o” è vero. È falso solo se tutti gli enunciati semplici sono falsi.
Se Emilia avesse chiesto a Ilenia di darle
la figurina di un animale o con le macchie
o a 4 zampe o domestico, quali figurine
avrebbe potuto darle?
A B C D
E F G H
La “o” ha un valore inclusivo quando una possibilità non esclude le altre
(esercizio precedente), ha valore esclusivo quando ammette solo una possibilità.
Scrivi accanto alle frasi se la “o” ha valore inclusivo oppure esclusivo.
L’aria è pulita o inquinata. Esclusivo __________________________
35 790 è divisibile per 2 o per 5. __________________________
Inclusivo
Il computer è acceso o spento. Esclusivo __________________________
Ci vediamo venerdì o sabato. __________________________
Esclusivo
Macchie 4 zampe Domestico Enunciato
composto
A V V F V
B V V V V
C F F F F
D V V F V
E V V V V
F F F F F
G V F F V
H F V V V
Occorre una penna, una matita o un pennarello. __________________________
Inclusivo
L’aranciata è dolce o amara. __________________________
Esclusivo
Domenica andiamo al lago o in montagna. Esclusivo
__________________________
114 RELAZIONI

TRA MODA, MEDIA E MEDIANA
La maestra di danza chiede alle sue alunne il numero di piede per procurare
loro delle scarpette da “hip hop” e registra i dati in tabella. Rispondi.
Chiara Paola Lara Asia Gaia Mina Luna Claudia Sonia
36,5 37 36 36 37 36,5 38 36 35,5
Qual è il numero di calzatura che ricorre con maggior frequenza? ______________ 36
Esso rappresenta la moda.
Quale numero di scarpe hanno in media le bambine della scuola di hip hop?
(______ 36,5 + ______ 37 + ______ 36 + ______ 36 + ______ 37 + ______ 36,5 + ______ 38 + ______ 36 + ______) 35,5 : ______ 9 = 36,5
______
La media è __________. 36,5
Riscrivi in ordine crescente i numeri di scarpe e trova la mediana.
35,5 36 36 36 36,5 36,5 37 37 38
Osserva il diagramma che illustra i palleggi fatti dai ragazzi
di una squadra di calcetto e completa.
Luca Giorgio Manuel Alex Nico
DATI E PREVISIONI
= 10 palleggi
La mediana è __________. 36,5
La moda è __________. 100
La media è __________. 76
La mediana è __________. 70
115

30
29
28
27
26
L’INTERVALLO DI VARIAZIONE
In una nota località balneare, un istituto
di raccolta dati registra la temperatura
dell’acqua del mare durante la settimana
più calda dell’anno. Osserva il grafico,
poi rispondi alle domande.
LUN MAR MER GIO VEN SAB DOM
Per decidere dove andare a sciare, controlla i dati di misurazione
dei cm di neve in varie località sciistiche e rispondi.
Qual è il giorno in cui l’acqua è stata più
calda? Lunedì _______________________________________
E quello in cui è stata più fredda?
Domenica _______________________________________________
Calcola la media della temperatura dell’acqua nei 7 giorni di registrazione dei dati.
(______ 30 + ______ 27,5 + ______ 29 + ______ 28 + ______ 27 + ______ 28,5 + ______) 26 : ______ 7 = ______ 28°
Ora calcola l’intervallo di variazione tra le temperature.
DATO PIÙ ALTO – DATO PIÙ BASSO = INTERVALLO DI VARIAZIONE
___________ 30 – ___________ 26 = ___________ 4°
Località cm di neve
Cortina 56
Courmayeur 38
Chamonix 27
Ortisei 49
Cervinia 53
Qual è la media tra le quote registrate?
(______ 56 + ______ 38 + ______ 27 + ______ 49 + ______) 53 : ______ 5 = 44,6 ______ cm
Qual è l’intervallo di variazione?
______ 56 – ______ 27 = ______ 29
116 DATI E PREVISIONI

DATI E PREVISIONI
GRAFICI E DATI
Il grafico rappresenta i dati raccolti in un’indagine
del comitato genitori circa il mezzo di trasporto usato
da 525 alunni per raggiungere la scuola.
25%
20%
15%
10%
5%
Leggi il grafico e completa la tabella.
Auto Bici Bus A piedi Altro
Rappresenta gli stessi dati in un aerogramma circolare: calcola
l’ampiezza di ciascun settore con il goniometro. Segui l’esempio.
Mezzo % ampiezza settore
Auto 24% 360 : 100 x 24 = 86,4 ➝ 86°
Bici 20% 360:100x20=72°%
Bus 28% 360:100x28=100,8→101°
A piedi 16% 360:100x16=57,6→58°
Altro 12% 360:100x12=43,2→43°
Mezzo % n. alunni
Auto 24 126
Bici 20 105
Bus 28 147
A piedi 16 84
Altro 12 63
12%
ALTRO
16%
A PIEDI
28%
BUS
24%
auto
20%
BICI
117

PROBABILITA
‘
A SCUOLA
Il maestro Daniele ha proposto agli alunni un gioco.
Ha attaccato al muro i seguenti numeri con alcuni post-it:
6 341
447
629
3 621
1 634
834
474
5 312
273
53 961
118 DATI E PREVISIONI
11
527
644
1 327
Poi ha chiesto agli alunni di contare i numeri e rispondere.
Quante probabilità avete di staccare un numero dispari? _______ 9 su _______ 15
Quante le probabilità di staccare un numero con 2 cifre? _______ 1 su _______ 15
Quante le probabilità di staccare un numero pari e minore di 3 000? _______ 5 su _______ 15
Dopo chiede ai ragazzi di restringere la ricerca e di escludere i numeri dispari.
Quante probabilità avete di staccare un numero che inizi per 6? _______ 2 su _______ 6
E quante di staccare un numero che abbia il 3 alle decine? _______ 3 su _______ 6
Ci sono più probabilità di staccare un numero maggiore o minore di 900? _________________
Minore
638

PROBABILITA E PERCENTUALI
A scuola gli alunni di V A si divertono con un nuovo gioco: appesi al soffitto
ci sono cento bigliettini di carta con i numeri da 1 a 100.
Si sorteggia Giacomo: bendato, sarà il primo a staccare un numero.
Quante probabilità su 100 ha Giacomo di staccare un numero:
50
pari = = _______% 50
100
un numero
con 3 cifre
un numero che ha
2 come prima cifra
un numero che ha il
3 come seconda cifra
Rispondi alle domande.
DATI E PREVISIONI
‘
=
1
= _______% 1
100
=
11
= _______% 11
100
9
= = _______% 9
100
un numero
minore di 100
un numero
a una cifra
un numero
che finisce per 0
un numero
con 2 cifre
Ci sono più probabilità di staccare un numero a 2 cifre o un numero
con 1 sola cifra? ________________________________
Un numero a 2 cifre.
99
= = _______% 99
100
9
= = _______% 9
100
10
= = _______% 10
100
90
= = _______% 90
100
Ci sono più probabilità di staccare un numero pari o un numero dispari? La __________________
stessa probab.
Ci sono più probabilità di staccare un numero maggiore o minore di 50? Maggiore
__________________
119

E ADESSO
GIOCHIAMO
A un quiz televisivo si presentano 5 concorrenti e, dopo varie domande,
In tutti gli spazi devono esserci 2 oggetti. Completa e scrivi il numero nel cartellino.
3 risultano in parità.
120
Gianluca
10
STATISTICA-QUIZ
Noemi
10
Paola
5
Samuele
10
Allo spareggio saranno poste 3 domande. A ogni risposta corretta verrà
attribuito 1 punto.
Calcola e attribuisci i punteggi parziali e infine il totale.
1 a domanda
2 a domanda
Trova la media
degli stessi
numeri.
3 a domanda
Il vincitore è
____________________.
Samuele
Trova la moda
tra i seguenti
numeri.
12 14 20 13 10 20 12 20 14
Metti in ordine
i numeri e trova
la mediana.
10 12 12 13 14 14 20 20 20
Marcella
8
Gianluca Noemi Samuele
moda = 20 moda = 14 moda = 12
punti
1 punti 0 punti 0
Gianluca Noemi Samuele
media = 14,5 media = 15 media = 15
punti
0 punti 1 punti 1
Gianluca Noemi Samuele
mediana = mediana = mediana =
13
15
14
punti 0 punti 0 punti 1
TOTALE
CONCORRENTI
TOTALE
TOTALE
_________ 1 _________ 1 _________ 2