Misura dell'equivalente meccanico della caloria
Misura dell'equivalente meccanico della caloria
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<strong>Misura</strong> <strong>dell'equivalente</strong> <strong>meccanico</strong> <strong>della</strong> <strong>caloria</strong><br />
Introduzione<br />
Una trasformazione si dice ciclica quando lo stato finale del sistema coincide<br />
con quello iniziale. L'esperienza mostra che vale il Principio di equivalenza :<br />
se un sistema materiale compie una trasformazione ciclica, durante la quale<br />
scambia con l'esterno un lavoro L e una quantità di calore Q ( senza scambio di<br />
altre forme di energia ) esiste un rapporto costante tra i valori di L e Q.<br />
Questo rapporto ha un valore universale, indipendente dal particolare sistema<br />
materiale considerato e dal tipo di trasformazione.<br />
Il Principio di equivalenza costituisce il Primo Principio <strong>della</strong> Termodinamica<br />
per le trasformazioni cicliche:<br />
L/Q = J<br />
dove J è l'equivalente <strong>meccanico</strong> <strong>della</strong> <strong>caloria</strong>. Se L è misurato in joule e Q in<br />
calorie, J viene espresso in J/cal. Il segno di J dipende dalla convenzione<br />
adottata per i segni di L e Q : noi supporremo L > 0 se il sistema compie<br />
lavoro sull'esterno e Q > 0 se il sistema assorbe calore dall'esterno.<br />
Il valore di J va determinato sperimentalmente: a questo sono serviti ad<br />
esempio i lavori di Joule, con il suo famoso mulinello. Il valore accettato di J<br />
è 4.186 J/cal.<br />
Avendo stabilito il Principio di Equivalenza, è possibile misurare Q non solo<br />
in calorie, ma anche direttamente in joule.<br />
Se L e Q sono misurati con la stessa unità di misura, per una trasformazione<br />
ciclica si ha:<br />
Q-L =0<br />
Più in generale si può vedere che per una trasformazione, che porta il sistema<br />
dallo stato A allo stato B, vale<br />
Q-L=U(A) –U(B)<br />
dove U è ora una funzione di stato, chiamata energia interna.<br />
Determinazione sperimentale di J, l'equivalente <strong>meccanico</strong><br />
<strong>della</strong> <strong>caloria</strong><br />
Lo strumento usato in laboratorio è costruito dalla Leybold e consiste<br />
essenzialmente di un tamburo di rame, che può girare mosso da una manovella.<br />
Il tamburo è in sostanza un calorimetro, in cui si introduce acqua distillata<br />
svitando il tappo, bucato al centro per consentire l'avvitamento di un<br />
termometro ad alcool,su cui è possibile leggere i 2 decimi di grado centigrado.<br />
La quantità di calore registrata è data da Q= C ( T f - T i ) cal, in cui T f - T i<br />
è la differenza fra la temperatura finale e quella iniziale e C è la capacità<br />
termica totale del sistema, data da M a c a + M r c r , in cui M a , c a e M r , c r sono<br />
rispettivamente le masse e i calori specifici dell’acqua distillata e del<br />
calorimetro. Le masse possono essere determinate con una bilancia, prima la<br />
massa del calorimetro e successivamente , dopo aver riempito il calorimetro con<br />
l’acqua e dopo aver azzerato la bilancia, quella dell’acqua. Per quanto riguarda<br />
i calori specifici, si può ritenere che c a e c r siano costanti al variare <strong>della</strong><br />
temperatura e che valgano rispettivamente 1 e 0,092 cal/(g °C). In prima<br />
approssimazione stiamo ipotizzando che 1) sia trascurabile il contributo del<br />
termometro e 2) che il tappo di ottone e la guarnizione in gomma dello stesso si<br />
comportino come se fossero costituiti di rame. Una volta inserito il termometro<br />
nel recipiente calorimetrico e aver disposto il tutto sul dispositivo di<br />
rotazione, si possono cosi misurare le quantità di calore, che si producono in<br />
corrispondenza <strong>della</strong> superficie del cilindro in seguito alla frenatura che esso<br />
subisce da parte di una corda che, durante la rotazione, scorre sul cilindro. Ad<br />
un estremo di essa viene agganciata una massa µ di circa 5 kg, posta sul<br />
pavimento; l'altro estremo viene lasciato libero di penzolare oppure può essere<br />
bloccato ( senza metterlo in tensione ) ad alcuni dentini, presenti dietro al<br />
contagiri.<br />
La forza di attrito fra tamburo e corda viene regolata ,scegliendo un numero di<br />
giri di corda ( fra quattro e sei ) tale che, girando la manovella, la massa µ<br />
si sollevi e si mantenga ad altezza costante per l'attrito <strong>della</strong> cordicella.<br />
In tali condizioni la forza peso P= µ g ( dove g èil valore dell’accelerazione
di gravità a Monte S.Angelo e pari a 9,802 m/s 2 ), cui è sottoposta la massa µ ,<br />
è in equilibrio dinamico con la forza di attrito R e quindi P=R. Da notare che,<br />
se non ci fosse questo equilibrio, sarebbe veramente arduo determinare R, visto<br />
che non conosciamo il coefficiente di attrito tamburo-corda.<br />
Da notare ancora che l'attrito tra corda e tamburo è indipendente dalla velocità<br />
entro larghi limiti.<br />
Il sistema “parete esterna del tamburo e corda” è un vero e proprio “freno<br />
dinamometrico”. Si compie contro il sistema un lavoro L < 0 e viene ceduta dal<br />
sistema al calorimetro una certa quantità di calore Q