Matematica C3 â Algebra 1 - itis magistri cumacini

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www.matematicamente.it - Matematica C 3 – Algebra 1 – 1. NumeriMATEMATICA C 3 -ALGEBRA 11. NUMERIIndiceOne door, one key... Photo by: Silv3rFoXTaken from: http://www.flickr.com/photos/12030514@N08/2272118558/►1. L'origine dei numeri...............................................................................................................................8►2. Il sistema di numerazione decimale posizionale....................................................................................8►3. I numeri naturali.....................................................................................................................................9►4. Operazioni con i numeri naturali.........................................................................................................10►5. Proprietà delle operazioni....................................................................................................................13►6. Potenza.................................................................................................................................................15►7. Numeri primi........................................................................................................................................16►8. Criteri di divisibilità.............................................................................................................................18►9. Scomporre in fattori primi....................................................................................................................19►10. Massimo comune divisore e minimo comune multiplo.....................................................................20►11. Espressioni numeriche.......................................................................................................................22►12. Numeri interi relativi..........................................................................................................................25►13. Le operazioni con i numeri relativi....................................................................................................27►14. Le proprietà delle operazioni nell'insieme dei numeri relativi...........................................................33►15. Frazioni e numeri razionali................................................................................................................37►16. Dalle frazioni ai numeri razionali......................................................................................................42►17. La scrittura dei numeri razionali........................................................................................................43►18. I numeri razionali e la retta................................................................................................................47►19. Confronto tra numeri razionali...........................................................................................................48►20. Le operazioni con i numeri razionali.................................................................................................50►21. Notazione scientifica e ordine di grandezza......................................................................................57►22. Problemi con le frazioni.....................................................................................................................60►23. Le percentuali.....................................................................................................................................61►24. Proporzioni.........................................................................................................................................65►25. Espressioni con le frazioni.................................................................................................................71►26. Introduzione ai numeri reali...............................................................................................................79►27. I sistemi di numerazione....................................................................................................................86►28. Operazioni in base diversa da dieci....................................................................................................927
www.matematicamente.it - Matematica C 3 – Algebra 1 – 1. Numeri►1. L'origine dei numeriL’origine del sistema dei numeri naturali si perde nella notte dei tempi. Non abbiamo documenti sufficientiper capire come l'uomo li abbia costruiti o scoperti; è possibile che il nostro sistema di numerazione sia natocontemporaneamente al linguaggio stesso della specie umana.Sono stati ritrovati tronchi fossili risalenti a più di trentamila anni fa, recanti delle incisioni a distanzaregolare. In particolare, è stato ritrovato unosso di babbuino, detto “Osso di Ishango” inquanto è stato rinvenuto presso la città diIshango nel Congo Belga tra il Nilo e il lagoEdoardo, che riporta delle tacche disposte inmodo tale da farci pensare che rappresentinodei numeri o dei calcoli. L'osso risale a unperiodo tra il 20.000 a.C. e il 18.000 a.C.,L'osso di Ishango [http://it.wikipedia.org/wiki/Osso_d'Ishango]Possiamo immaginare che i pastori per contare i capi del proprio gregge, facessero delle tacche su dei bastonimano a mano che le pecore entravano nel recinto una alla volta: una tacca per ogni pecora. Tuttavia, questometodo di associazione uno ad uno (una tacca per una pecora) non è efficace per greggi, o oggetti da contare,di grandi dimensioni. Si immagini, per esempio, la difficoltà di tracciare cinquecento tacche su un bastone. E'possibile allora che per rappresentare numeri grandi si siano cominciati a usare simboli specifici cherichiamassero alla mente i numeri grandi e che contemporaneamente siano state fissate alcune regole perassociare questi simboli.Sappiamo per certo che circa 6000 anni fa gli antichi Egizi scrivevano, incidendo sulla pietra, i numeriI Romani usavano invece sette simboli con i quali, seguendo determinate regole, rappresentavano qualunquenumero.I simboli sono I=1 V=5 X=10 L=50 C=100 D=500 M=1000.Il numero MM rappresenta 1000+1000 = 2000.Il numero VI rappresenta 5+1=6, mentre il numero IV rappresenta 5-1=4.►2. Il sistema di numerazione decimale posizionaleIl modo di scrivere i numeri dei romani risultava piuttosto complicato sia nella scrittura dei numeri sianell’esecuzione dei calcoli. Il sistema moderno di scrittura dei numeri fa uso dei soli dieci simboli 0, 1, 2, 3,4, 5, 6, 7, 8, 9, che vengono detti cifre. Un numero non è altro che una sequenza ordinata di cifre,eventualmente ripetute.Per rappresentare il numero dieci che segue il 9 non si fa uso di un simbolo diverso ma si scrivono due cifre:il simbolo 1 a sinistra e il simbolo 0 a destra.Per chiarire questo metodo utilizziamo un pallottoliere con aste verticali capaci di contenere fino a 9dischetti: per rappresentare il numero 10 dispongo un dischetto nell’asta a sinistra e vuoto la prima asta: ilnumero dieci viene rappresentato dalla scrittura 10.I dischetti sull'ultima asta rappresentano il numero 9; un dischetto sulla penultima rappresenta il numero 10.Per rappresentare il numero cento si fa uso della scrittura 100. Ovvero si sposta il numero 1 ancoraa sinistra ponendo uno zero nel posto lasciato vuoto. Questo metodo può essere ripetuto per rappresentaretutti i numeri che risultino potenza di dieci, ovvero dieci, cento, mille…8
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