LICEO SCIENTIFICO STATALE âN. Copernicoâ - Sogisnc.it
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<strong>LICEO</strong> <strong>SCIENTIFICO</strong> <strong>STATALE</strong>“N. Copernico”PROGRAMMA SVOLTO DI MAT E MAT ICAPROF.SSA MARISA SPINELLIA.S. 2012/2013 CLASSE: II BLIBRO DI TESTO: Marzia Re Fraschini – Gabriella Grazzi ( Atlas)Strutture della matematica - Algebra - Vol. 2 e geometriaALGEBRAPiano cartesiano e retta: coordinate cartesiane nel piano. Distanza tra due punti e coordinate delpunto medio di un segmento; area e perimetro di figure nel piano cartesiano. La retta: formaimplic<strong>it</strong>a ed esplic<strong>it</strong>a, significato del coefficiente angolare m e dell’ordinata all’origine q, grafici dirette. Rette parallele agli assi cartesiani, rette passanti per l’origine, rette bisettrici dei quadranti.Rette parallele e rette perpendicolari, posizione reciproca di due rette. Coefficiente angolaredella retta passante per due punti, equazione fascio improprio e fascio proprio di rette,equazione della retta passante per due punti, distanza di un punto da una retta. Risoluzione dinumerosi problemi sul piano cartesiano e sulla retta.Sistemi: sistemi di equazioni di primo grado risolti con i seguenti metodi: sost<strong>it</strong>uzione, confronto,riduzione, Cramer e grafico. Relazioni fra coefficienti e soluzioni. Sistema determinato,indeterminato, impossibile. Sistemi di equazioni numeriche o letterali, intere o frazionarie.Sistemi lineari con più di due equazioni. Applicazione dei sistemi lineari alla risoluzione diproblemi di argomento vario e di geometria.Numeri reali: numeri irrazionali e numeri reali.Radicali: radicali quadratici e cubici, radice n-esima di un numero pos<strong>it</strong>ivo o nullo, proprietàfondamentali ed operazioni sui radicali in+R 0(semplificazione, prodotto, quoziente, trasporto diun fattore sotto e fuori dal segno di radice, potenza, radice di un radicale, addizione esottrazione, radicali doppi, razionalizzazione), proprietà ed operazioni dei radicali in R .Equazioni di secondo grado: equazioni di secondo grado incomplete (monomia, spuria, pura) ecomplete, legami tra coefficienti e soluzioni, scomposizione del trinomio di secondo grado,equazioni di secondo grado numeriche o letterali, intere o frazionarie, equazioni parametriche,applicazione delle equazioni di secondo grado alla risoluzione di problemi.
Equazioni di grado superiore al secondo: equazioni riconducibili ad equazioni di grado inferiore(escluse le equazioni irrazionali), equazioni biquadratiche, binomie, trinomie e reciproche d<strong>it</strong>erzo e quarto grado, prima e seconda specie.Disequazioni: risoluzione di disequazioni di primo, di secondo grado (con il “metodo della parabola”)o di grado superiore (comprese le disequazioni con i moduli). Disequazioni di grado superiore alprimo riconducibili allo studio di disequazioni di primo o secondo grado, disequazioni frazionarie,sistemi di disequazioni.Sistemi di equazioni di grado superiore al primo: sistemi di secondo grado o di grado superiore,con due o più equazioni, sistemi simmetrici di secondo grado o di grado superiore, applicazionedei sistemi alla risoluzione di problemi.Problemi: problemi di algebra e di geometria risolvibili con equazioni o sistemi, di primo o secondogrado.Probabil<strong>it</strong>à: definizioni, la probabil<strong>it</strong>à contraria, la probabil<strong>it</strong>à totale, la probabil<strong>it</strong>à condizionata, laprobabil<strong>it</strong>à composta. Problemi di applicazione dei teoremi sulla probabil<strong>it</strong>à.Grafici: proporzional<strong>it</strong>à diretta ed inversa, grafici di iperbole equilatera, parabola e circonferenza.GEOMETRIALa circonferenza:i luoghi geometrici (asse, bisettrice, circonferenza), le linee curve e lacirconferenza, condizioni per individuare una circonferenza, le proprietà delle corde e degliangoli al centro, posizioni reciproche di rette e circonferenze. Angoli alla circonferenza e angolial centro.Punti notevoli di un triangolo: circocentro, ortocentro, incentro e baricentro.Poligoni inscr<strong>it</strong>ti e circoscr<strong>it</strong>ti: poligoni inscr<strong>it</strong>ti e circoscr<strong>it</strong>ti ad una circonferenza e relativi teoremi.Equivalenza delle superfici piane: teoremi di Euclide e di P<strong>it</strong>agora, misura delle aree di particolaripoligoni.Simil<strong>it</strong>udine tra figure piane: triangoli simili e cr<strong>it</strong>eri di simil<strong>it</strong>udine, teoremi relativi alla simil<strong>it</strong>udinetra triangoli, teorema delle corde, delle secanti e della tangente e della secante.Complementi di geometria piana: area dei poligoni, triangoli rettangoli con angoli di 30°, 60°, 45°,formula di Erone, raggio della circonferenza inscr<strong>it</strong>ta o circoscr<strong>it</strong>ta ad un triangolo, trapezicircoscr<strong>it</strong>ti ad una circonferenza o semicirconferenza, misura dei lati dei poligoni regolari infunzione del raggio della circonferenza circoscr<strong>it</strong>ta.I rappresentanti di classe L’insegnante---------------------------------- -------------------------------------------------------------------------Verona, 8 giugno 2013