INSEGNAMENTO PITAGORICO ARMONIA - Istituto Cintamani

Successivamente, nel medioevo, per ovviare alla differenza fra questi intervalli e i due restanti, MI - FA, SI -DO, si inserirono fra gli intervalli maggiori altre cinque corde, i semitoni 243/256, che corrispondono ai tastineri del pianoforte, in modo da ottenere 12 corde: 7 NOTE – 5 SEMITONI. La scala cromatica consiste nellasuddivisione dell’ottava musicale in 12 semitoni. Il genere cromatico, cosi com’è presentato nel più anticotrattato musicale esistente, gli Elementi Armonici di Aristosseno (330 circa a.C.), era basato su (una serie diquattro note, la più alta e la più bassa delle quali erano a distanza di una quarta giusta, in cui le due noteintermedie distavano approssimativamente un tono e un semitono da quella più bassa.‣ SCALA TEMPERATALa scala temperata, quella dei moderni pianoforti, introdotta da Bach, ha tutti gli intervalli assolutamenteuguali, e le lunghezze delle 12 corde costituiscono una progressione geometrica. Gli intervalli non sono piùespressi da rapporti semplici, da numeri razionali, bensì da numeri irrazionali, infatti, l’ottava è suddivisa indodici semitoni uguali, per cui l’intervallo in frequenza 2/1, di un semitono è pari a: . Benchél’intervallo irrazionale della scala temperata sia stato teorizzato prima dell’introduzione del concetto dilogaritmo, l’operazione di suddivisione uguale dell’ottava risulta semplificata se, invece di associare aciascun intervallo musicale il rapporto fra le frequenze fondamentali delle note che lo compongono, siassocia all’intervallo il logaritmo di tale rapporto:. Il valore in cent dell’ottava è quindi1200, e il semitono vale esattamente un dodicesimo dell’ottava, ossia 100 cent. L’uso della scala in centsemplifica alcuni passaggi nella costruzione matematica delle scale musicali, ma ai fini dell’accordaturadegli strumenti (con metodi tradizionali) non è di alcun aiuto: la misura empirica dell’alterazione di ciascunintervallo è, infatti, data dall’ascolto dei battimenti, che si valutano con riferimento alla scala naturale e aicorrispondenti rapporti di frequenze.‣ IL SENSO INIZIATICO DELLA RICERCA ACUSTICALa rigorosa scala pitagorica diatonica di Filolao e di Platone, è quella basata con rigore matematico sullaTetractis e sull’intervallo di Quinta (rappresentato dal rapporto 2/3) e di ottava (rapporto 1/2). Questa scalaè la sola che armonizza l’Identico con il Diverso.Il Pitagorico Archita di Taranto, ponendosi il problema della realizzazione pratica dei rapporti sulmonocordo, volle formulare dei rapporti semplificati rispetto al rigore matematico 33 . Avvenne così il primo33 Archita era un eccellente matematico e un eccellente uomo di stato. La sua missione era di concretizzare renderepratico l’insegnamento, per tale motivo modificò o occultò, lievemente la scala diatonica pitagorica. Archita vieneconsiderato l’inventore della Meccanica razionale e il fondatore della Meccanica. Si dice che abbia inventato duestraordinarie apparecchiature meccaniche. Un’apparecchiatura era un uccello meccanico funzionante con getto divapore, la famosa colomba di Archita; l’altra sua invenzione la raganella, era un sonaglio per bambini. Aristotele (Pol.VIII 6) consigliava questo giocattolo ai genitori, perché, divertendo e captando l’attenzione dei bambini.22