limiti notevoli

La convergenza al limite l deve essere indipendente dalla curva scelta.
, x di equazioni parametriche:
Spesso si usa il fascio di rette passanti per ( )
0 0 y
( t)
= x lt ( ) lt x t x 0 + =
x 0 +
Continuità: f continua in P se lim f ( P)
= f ( P )
Derivate parziali:
Differenziabilità:
Gradiente:
f
lim
h→0
f
lim
h→0
0
P→P0
Una funzione f definita in un intorno di
tale punto se esistono finiti i limiti :
Se f
( x + h,
y ) − f ( x , y )
0
( x , y + h)
− f ( x , y )
xy
f
0
yx
0
0
h
h
Teorema di Schwarz :
. Se f
0
0
sono continue
. Se f è derivabilein
f è differenziabile
in
P
P .
. Se f è differenziabile
in P
P
0
f
lim
P→P0
lim
( x,
y)
→(
x , y )
P
0
L :
0
0
0
f
0
∂f
=
∂x
∂f
=
∂y
xy
=
( x , y )
0
( x , y )
f
yx
non è detto che sia
0
( x , y )
ammette derivate parziali continue in un intorno P
punto interno a
( P)
− f ( P ) − H(
P − P )
0
dove h
0
f
0
P − P
punto interno a
ℜ
n
I
0
f
0
0
allora f è continua
, f è differenziabile
in
0
= 0
0
0
0
0
ammette drivate parziali in
continua in P .
in P .
( x,
y)
− f ( x 0 , y 0 ) − h(
x − x 0 ) − k(
y − y 0 )
( x − x
2 ) + ( y − y
2 )
f
tale che : lim
L è detta differenziale
di f
Se il
→ ℜ
i
I
f
0
, f è differenziabile
in
h→0
0
P
( P + h)
− f ( P ) − L(
h)
in P
: L
sono le componenti del vettore
0
0
h
( h)
= f ( P )
h
0
n
i=
1
P
0
0
xi
0
0
0
= 0
allora
se ∃ un vettore H =
= 0
h
( h, k)
se ∃ una
funzione lineare
( x, y)
derivabile in un punto P ∇f
( P ) = f ( P ) , f ( P )
0 allora
0
i
( )
Sia f
0
0 x 0 y 0
vettore ∇f
≠
indica la direzione di massima pendenza.
:
2