limiti notevoli

simonecaffe.it

limiti notevoli

Studio dei massimi e minimi in caso di H( P0

) = 0

Se il determinante

0

1) Guardo dove f

2) Disegno il grafico nel piano

3) Guardo l'intorno

dei punti

se in questo intorno

se in questo intorno

se in questo intorno

Applicazione del teorema di Dini:

Sia : f

P

H

Allora :

=

f

f : A

f ∈ C

0

( x, y, z)

( P )

1) Se H

2) Se H

( A)

f

f

f

( P )

( P )

Hessiano H(

P ) =

( x, y)

= 0 dove f ( x, y)

> 0 e dove f ( x, y)




punti : f

xy.

critici :

solo punti : f

solo punti : f

0 si deve procedere con uno studio locale :

( x, y)

> 0 e punti : f ( x, y)

( x, y)

> 0

( x, y)

< 0

( P0

)

( P0

)

( P )

f xy ( P0

)

f yy ( P0

)

f ( P )

∇f

( P0

)

f xz ( P0

)

f yz ( P0

)

f ( P )

puntoint

erno ad A e tale che

3

⊂ ℜ

0

2

=

3

3

3

0

0

→ ℜ

xx

yx

zx

>

<

0

0,

0,

f

f

f

f

xx

yx

xx

yx

zy

( P0

)

( P0

)

f xy ( P0

)

f yy ( P0

)

( P0

)

( P )

f xy ( P0

)

f ( P )

0

0

zz

yy

0

0

>

>

0,

0,

= 0

f

f

xx

xx

< 0

< 0

ho dei minimi relativi

ho dei massimi relativi

( P )

0

> 0

P

non ho estremi relativi

punto di min. rel.

( P ) < 0 P punto di max. rel.

0

0

0

4

More magazines by this user
Similar magazines