trasf. geom. - Circe

TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE

TRASFORMAZIONI GEOMETRICHETrasformazioni geometriche:• modificano la posizione relativa dei pixel, senzaalterare il valore radiometrico. Assegnano al pixelnuove coordinate o nuovi di riga e colonna• immagini = trasformazioni nello spazio 2D= TRASFORMAZIONI PIANEX = F xCon x = coordinata inizialeX = coordinata finaleF = operatore di trasformazione (funzione)• punti di controllo: punti omologhi necessari perdefinire la trasformazionePunti immagine= definiti nel sistema immaginePunti di controllo= punti di riferimento• Utlizzo: elaborazione delle immagini, cartografia(carta = immagine raster), disegni•Trasformazioni GLOBALI e LOCALI

TRASFORMAZIONI GEOMETRICHETrasformazioni GLOBALI:• modificano la posizione di ogni pixel dell’immagine.I valori dei parametri di trasformazione calcolati sonovalidi per qualsiasi punto dell’immagine• dal sistema (o,x,y) al sistema trasformato (O,X,Y)• si utilizzano più punti di controllo di quelli necessarie il valore dei parametri è stimato ai minimi quadrati.• Trasformazioni lineari: traslazione, rotazioni,deformazione per taglio, affine, HelmertTrasformazioni proiettivaTrasformazioni polinomiali

TRASFORMAZIONI GEOMETRICHEo11 2 3 4 56 7 8 9 10xO11 2 3 4 56 7 8 9 10X2233445678910y5678910YSpostamento di una“freccia” lungo ladirezione x di 5 pixel.Il punto iniziale ha coordinatex= 4y=3Lo spostamento è5 lungo x0 lungo yX Y00 x yXY4 35 09 3

TRASFORMAZIONI GEOMETRICHETRASLAZIONE• è una trasformazione eelementare conforme(=mantiene inalterati gli angoli)• parametri: 2traslazione Xotraslazione YoXYx yXY00

TRASFORMAZIONI GEOMETRICHEROTAZIONE• è una trasformazione eelementare conforme(=mantiene inalterati gli angoli)XYcossen sen xcos y• parametri:1rotazione a

TRASFORMAZIONI GEOMETRICHEVARIAZIONE DI SCALA ISOTROPA• è una trasformazione eelementare conforme(=mantiene inalterati gli angoli)XYx y• parametri: 1fattore discala l

TRASFORMAZIONI GEOMETRICHETAGLIO• è una trasformazione eelementare non conforme• parametri: 1angolo di taglio bXY1 tan x 01 y

TRASFORMAZIONI GEOMETRICHEVARIAZIONE DI SCALA ANISOTROPA LUNGO GLI ASSI• è una trasformazione eelementare non conforme•Parametri:2fattore di scala l 1fattore di scala l 2• Se l1 = l2 siamo nelcaso di variazione di scalaad 1 parametroXY100 x 2y

TRASFORMAZIONI GEOMETRICHEROTOTRASLAZIONE CONFORME CON VARIAZIONE DI SCALAHELMERT• è una trasformazioneconformeXYcos sen sen xcos yXY00• parametri: 4traslazione Xotraslazione Yorotazione afattore di scala lX Y•Si possono avere risultatidiversi se la variazione di scalaè diversa lungo i due assi l 1 l 2XY1 00 cos2sen sen x Xcos yY00

TRASFORMAZIONI GEOMETRICHETraslazione 00YXyxYXRotazione yxYXcossensencos 00coscosYXyxsensenYXyxYXVariazione di scalaCambiamento del sistema di riferimento

TRASFORMAZIONI GEOMETRICHETRASFORMAZIONE AFFINE• è una trasformazione nonconformeXY1 00 120tan 1 cossen sen x Xcos yY00•Può essere vista comesequenza di doppiavariazione di scala,traslazione, rotazione etaglio• parametri: 6fattore di scala l1fattore di scala l2X YX a00 a01y a10xY b00 b01y b10xtraslazione Xotraslazione Yorotazionetaglioab

TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE 0021coscos1tan100YXyxsensenYXCorrezioni delle deformazioni yxYX10tan1 00YXyxYXtagliotraslazione yxλ00YX21 yxYXcossensencosrotazionescala

TRASFORMAZIONI GEOMETRICHETRASFORMAZIONE BILINEARE• è una trasformazionenon conforme• Può essere vista comesequenza di doppiavariazione di scala,traslazione, rotazione etaglio•Non si tratta di equazionilineari, ma di grado 2• Parametri: 8X YX a00 a01y a10x a11yxY b00 b y b10x b11yxX cosα λY senα senα x X0cos α y01 Y 0

TRASFORMAZIONI GEOMETRICHETRASFORMAZIONE PROIETTIVA (o omografica)• è una trasformazione nonconforme• utilizzata in fotogrammetria peril raddrizzamento, casoparticolare in cui Z è costanteXYa1x a2y ac1x c2y 1b1x b2y b3c x c y 1123• parametri: 8X Y

TRASFORMAZIONI GEOMETRICHETrasformazione proiettivaX Y

TRASFORMAZIONI GEOMETRICHETRASFORMAZIONE POLINOMIALE•Dallo sviluppo del polinomiosi ottengono diversetrasformazioni in base aitermini consideratiXmi0nj0aijxiyjYmi0nj0bijxiyjXYab2 22 23 300 a01y a10x a11yx a02y a20x a12xy a21xy a03y a30x2 22 23 300 b01y b10x b11yx b02y b20x b12xy b21xy b03y b30xX YTrasformazione polinomiale a 12 parametri......

TRASFORMAZIONI GEOMETRICHERESAMPLINGPer la creazione dell’immaginefinale, avente gli assi paralleli alsistema di riferimento esterno, siutilizza la tecnica dell’inversemapping che consiste nel riempireuna immagine vuota di dimensioneopportune con dei valori ricavatiper interpolazione dell’immagineiniziale.Matrice immagineinizialeMatrice immaginefinaleNEAREST NEIGHBOUR•Consiste nell’assegnare ad ogni puntodel dominio il valore del pixel campionatopiù vicino•E’ un approccio molto semplice, e lasoluzione finale è unica

TRASFORMAZIONI GEOMETRICHEINTERPOLAZIONE BILINEARE• interpola linearmente i pixel lungo ogniriga, poi interpola i pixel lungo ognicolonna• L'interpolazione bilineare assegna alpixel di destinazione D un valore che èuna funzione bilineare dei quattro pixelvicini alla sorgente S nell'immagine diinputINTERPOLAZIONE BICUBICA•calcola il valore di un pixel dellaimmagine di output facendo una mediadei 16 pixel che circondano il pixelcorrispondente nell'immagine di input• A volte in realtà i risultati del bicubicorisultano peggiori del bilineare e moltodipende dall'immagine di input

TRASFORMAZIONI GEOMETRICHETrasformazioni LOCALI:• I valori dei parametri di trasformazione sonocalcolati per ogni singolo punto dell’immagine ehanno validità locale. Deformare solo una partedell’immagine senza che il resto venga deformato.•Algoritmi simili alle trasformazioni globali, maapplicati a aree minori: trasformazione esatta per ipunti noti e approssimata per gli altri• MorphingWarping

TRASFORMAZIONI GEOMETRICHEMORPHING e WARPING• in computer-graphics, date due immagini, una iniziale e una finale, èpossibile ottenere un’animazione di trasformazione tra gli oggettirappresentati mediante una sequenza di immagini intermedie: MORPHING• Si può considerare somma di due effetti differenti:dissolvenza incrociata, ogni pixel di ogni frame intermedio è datodalla media pesata delle immagini di partenza e di arrivoimage warping, definire corrispondenze tra immagine iniziale efinale mediante primitive di controllo posizionate in zonecaratteristiche. (Volto: occhi, naso, bocca). Dopo latriangolazione, nelle fasi intermedie viene mappato il contenutodei corrispondenti triangoliLo scopo è quello di portare le due immagini ad avere lo stesso tipo dideformazioni per poterle quindi miscelare.WARPING:scomposizione del dominio in elementi finiticreazione di campi di forze

TRASFORMAZIONI GEOMETRICHEScomposizione del dominioL’immagine viene suddivisa in modo manuale oautomatico in patch triangolari (triangolazione diDelunay). La triangolazione sull’immagine finale vieneriportata sull’immagine iniziale utilizzando i puntiomologhi. Poi si può:• Modificare la patch dell’immagine sorgente per portarlaa coincidere con quella finale mediante unatrasformazione affine.• Utilizzare i lati dei triangoli come primitive di controllotra immagine iniziale e finale.

TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE

TRASFORMAZIONI GEOMETRICHERisultato:adattamento dell’immaginerispetto ai punti di controllo

TRASFORMAZIONI GEOMETRICHECampi di forze•L’algoritmo per punti di forza è il più semplice.Una volta calcolato il vettore spostamento perogni coppia di punti omologhi, ogni altro punto(pixel o nodo) sarà spostato in ragione di unvettore ottenuto come media pesata dei vettoririferimento.•I problemi da risolvere sono l’individuazione diun criterio per la scelta dei pesi dei vettori diriferimento e l’elevato numero di questi ultimi.•Esso è di difficile utilizzazione con immaginiraster in quanto è praticamente inevitabile chedelle linee rette nell’immagine di partenzarisultino curve dopo la trasformazione. Probleminell’uso con cartografia o disegno di architettura,più utilizzato per fotografie. Da buoni risultati conimmagini vettoriali perché agisce solo sui nodi.

TRASFORMAZIONI GEOMETRICHEI parametri della trasformazione vengonostimati per ogni punto dell’immagineattraverso una rototraslazione anisotropa

TRASFORMAZIONI GEOMETRICHEREFERENZIAZIONE - TRASFORMAZIONEscomposizione del dominioTRASFORMAZIONIGLOBALI+TRASFORMAZIONILOCALI• preparazione deglielaborati;• analisi delle deformazioni;• trasformazione globale(referenziazione) tra isistemi di coordinatedell’immagine e diriferimento;• trasformazioni locali(e conseguente costruzionedella nuova immagine);• verifica della nuovaimmagine.

TRASFORMAZIONI GEOMETRICHEESEMPIO: S. GIORGIOTrasformazione globaleTrasformazioni locali

TRASFORMAZIONI GEOMETRICHESovrapposizione dopo latrasformazione globaleSovrapposizione dopo letrasformazioni locali