Esempi di rinforzo a FLESSIONE con FRP - Università degli Studi di ...

Esempi numerici – F.Ceroni – A.ProtaSeminario di Studio sul documentoCNR-DT200/2004Napoli, 10 Giugno 2005Esempi di rinforzo a FLESSIONEcon FRP – Stato limite ultimoIng. Francesca Ceroniceroni@unisannio.itUniversità degli Studi del SannioSeminario di Studio sul documento CNR-DT200/2004 – 10 Giugno 2005

Esempi numerici – F.Ceroni – A.ProtaEsempio 1Seminario di Studio sul documento CNR-DT200/2004 – 10 Giugno 2005

Esempi numerici – F.Ceroni – A.Prota1) Sezione in c.a. – Calcolo del momento ultimo• base trave b = 30 cm;• altezza utile d =46 cm;• copriferro 4 cm;• calcestruzzo Rck 250;• Area di acciaio intrazione 7.63 cm 2(Feb44k)calcestruzzo: f cd=0.85⋅0.83⋅Rck/1.6 = 110 kg/ cm 2 ;Resistenze materialiacciaio: f yd=4400/1.15 = 3826 kg/cm 2 ; Es=210000 MPaAdottando la semplificazione dello stress block le equazioni di equilibrio si scrivono:0.8⋅ b ⋅ y ⋅ f − A1⋅ f =ccdsyd00.8⋅ 30 ⋅ yc⋅110− 7.63 ⋅ 3826 =0y c = 11cmMu= 0.8⋅ b ⋅ yc⋅ fcd⋅ ( d − 0.4 ⋅ yc)M uSeminario di Studio sul documento CNR-DT200/2004 – 10 Giugno 2005= 0.8⋅30⋅11⋅110⋅(46− 0.4 ⋅11)La differenza con il metodo esatto è trascurabileLa rottura avviene in maniera bilanciata acciaio-clsM u= 12.1tm

Esempi numerici – F.Ceroni – A.Prota2) Sezione in c.a. rinforzata con CFRP applicato su struttura già caricatay 0• Momento dovuto ai carichipresenti all’atto dell’appplicazionedel rinforzo:M0 = 4.5tm• Momento ultimo della sezionenon rinforzata:M u= 12.1tm• Momento richiesto:M sD= 14 tm• Calcolo dello stato tensionale inizialeyoCalcolo posizione asse neutro: Sn = byo+ nAs2(yo− d2) − nAs1(d− yo) = 0 y o=15.2cm2Calcolo Inerzia:I13322co = by o + nA s2 (y o − d2) + nA s1(d− y o )I co=141933 cm 4Deformazione clscompresso:Moyoεco = = 0.000162 Deformazione h − yoεo = εco= 0. 00328EcIcolembo teso:yoSeminario di Studio sul documento CNR-DT200/2004 – 10 Giugno 2005

Esempi numerici – F.Ceroni – A.Prota3) Sezione in c.a. rinforzata con CFRP applicato su struttura già caricataHdδAs1tfyc=ξbHεco12 3εs,elεc=0.35%σcσs1σfMCalcolo dellamassima tensionenella laminaε o= 0.00328bAfεfu,dεo- spessore FRP: 0.0164cm; larghezza FRP: 30cm;- tensione caratteristica di rottura: f f,uk = 4900 MPa- modulo elastico: E f = 240000MPa, ε f,uk = 0.0204Condizione di esposizioneEsposizione internaEsposizione esterna(ponti, colonne e parcheggi)Ambiente aggressivo (centralichimiche e centrali di trattamentodelle acque) Aramidica /Epossidica 0.70Seminario di Studio sul documento CNR-DT200/2004 – 10 Giugno 2005⎛ ε ⎞fuε = min ,fd η εa f ,max⎜γ ⎟⎝ f ⎠Fattore di conversioneTipo di fibra / resinaambientale, η aCarbonio / Epossidica 0.95Vetro / Epossidica 0.75Coefficiente Applicazione ApplicazioneAramidica / Epossidica Modalità di collasso 0.85parzialetipo A (1)tipo B (2)Carbonio / Epossidica Rottura 0.85γ f 1.10 1.25Vetro / Epossidica Delaminazione 0.65γ f,d 1.20 1.50Aramidica / (1) Epossidica Applicazione di sistemi 0.75 di rinforzo prefabbricati in condizione di controllo di qualità ordinario;Carbonio / applicazione Epossidica di tessuti a 0.85 mano in cui siano stati presi tutti i necessari accorgimenti per conseguire unVetro / Epossidica elevato controllo di qualità 0.50 sulle condizioni e sul processo di applicazione.(2) Applicazione di tessuti a mano in condizione di controllo di qualità ordinario; applicazione di qualsiasisistema di rinforzo in condizioni di difficoltà ambientale o operativa.ε fd= min (0.0155, ε f,max)

Esempi numerici – F.Ceroni – A.Prota6) Verifica dell’ancoraggio per rinforzo con 1 strato di CFRP• Calcolo della lunghezza di trasferimentoLt,maxf f ctm 2= E t /(f ⋅ c )=240000 ⋅0.164/(2.3⋅ 2) =92mm2 − bf/ b 2 − 300/300• Coefficiente di forma kb=== 0.76 < 11+b / b 1+300/ 400fo• Tensione di delaminazioneffdd1 2⋅Ef⋅Γ= ⋅γ ⋅ γ tf,dcfFk1=1.5⋅1.6⋅2⋅240000⋅0.2060.164= 409MPaPer calcolare la distanza dall’appoggio, x max, dove la lamina può terminare siuguaglia la tensione di delaminazione alla tensione corrispondente al momentoagente nella sezione x max, calcolata con la formula di Navierσn⋅( H − y )⋅ Mfcf ,max==I2409MPaSeminario di Studio sul documento CNR-DT200/2004 – 10 Giugno 2005L

Esempi numerici – F.Ceroni – A.Protaσn⋅( H − y )⋅ Mfcf ,max==I2409MPaCoefficiente di omogeneizzazionelamina-cls: n f=E s/E c=2 x 240000/28460 = 17• Il momento nella sezione a distanza x maxdipende dallo schema di carico: in ipotesidi trave appoggiata – appoggiata con carico distribuito q=32 kN/m e lunghezzaL=6m, si ottiene2qxmaxqlM(xmax) = − + xmax= 109kNm2 2M=109 kN mInerzia della sezione fessurata rinforzata= I 2 =1.53⋅10 9 mm 4x max= 1.54 m2q ⋅ lMmax= = 144kNm = 14.4tm8= momento ultimo sezione rinforzatax max= L + L t,max= 1.54 m1.54 = L + 0.092 mL t,maxDistanza di ancoraggio:L ≈ 1.45 mLSeminario di Studio sul documento CNR-DT200/2004 – 10 Giugno 2005

Esempi numerici – F.Ceroni – A.ProtaEsempio 2Seminario di Studio sul documento CNR-DT200/2004 – 10 Giugno 2005

Esempi numerici – F.Ceroni – A.Prota1) Sezione in c.a. rinforzata con 2 strati di CFRPHdAs1yc=ξbHεco12 3εc=0.35%σcMCalcolo dellamassima tensionenella laminaδtfεs,elσs1σfbAfεfu,dεo- spessore FRP: 2 x 0.0164cm; larghezza FRP: 30cm;- tensione caratteristica di rottura: f f,uk = 4900 MPa- modulo elastico: E f = 240000MPa, ε f,uk = 0.0204Condizione di esposizioneEsposizione internaEsposizione esterna(ponti, colonne e parcheggi)Ambiente aggressivo (centralichimiche e centrali di trattamentodelle acque) Aramidica /Epossidica 0.70Seminario di Studio sul documento CNR-DT200/2004 – 10 Giugno 2005⎛ ε ⎞fuε = min ,fd η εa f ,max⎜γ ⎟⎝ f ⎠Fattore di conversioneTipo di fibra / resinaambientale, η aCarbonio / Epossidica 0.95Vetro / Epossidica 0.75Coefficiente Applicazione ApplicazioneAramidica / Epossidica Modalità di collasso 0.85parzialetipo A (1)tipo B (2)Carbonio / Epossidica Rottura 0.85γ f 1.10 1.25Vetro / Epossidica Delaminazione 0.65γ f,d 1.20 1.50Aramidica / (1) Epossidica Applicazione di sistemi 0.75 di rinforzo prefabbricati in condizione di controllo di qualità ordinario;Carbonio / applicazione Epossidica di tessuti a 0.85 mano in cui siano stati presi tutti i necessari accorgimenti per conseguire unVetro / Epossidica elevato controllo di qualità 0.50 sulle condizioni e sul processo di applicazione.(2) Applicazione di tessuti a mano in condizione di controllo di qualità ordinario; applicazione di qualsiasisistema di rinforzo in condizioni di difficoltà ambientale o operativa.ε fd= min (0.0155, ε f,max)

Esempi numerici – F.Ceroni – A.Prota2) Sezione in c.a. rinforzata con 2 strati di CFRPCalcolo della deformazione massima nella lamina per delaminazione intermediaεf ,max=ffddk cr ⋅ =EfMassima tensione per crisi per delaminazione diestremitàk32 − bf/ b1+b / bfo2 − 300/ 3001+300/ 400b===0.76Si assume k b=1ΓFk= 003 . ⋅kb ⋅ fck ⋅ fctm= 0 .03⋅1⋅20.7 ⋅ 2.26 = 0. 206f ck = 0.83 R ck = 0.83 · 25 = 20.7MPaf ctm= 0.3f ck^2/3 =2.3MPaffdd1 2⋅Ef⋅Γ= ⋅γ ⋅ γ tf,dcfFk=1.5⋅11.6⋅2⋅240000⋅0.2062⋅0.164=289MPaffdd289εf ,max= kcr⋅ = 3⋅=E 240000f0.0036La deformazione massima da assumerenel progetto è quindi pari a 0.0036Seminario di Studio sul documento CNR-DT200/2004 – 10 Giugno 2005

Esempi numerici – F.Ceroni – A.Prota3) Sezione in c.a. rinforzata con 2 strati di CFRPCalcolo del momento ultimo0= 0.8⋅b⋅ y ⋅ f − A ⋅ f − A ⋅εccds1ydff⋅ EfEquilibrio traslazioneIpotizzando che la zona di rottura sia la 1 e che la lamina sia alladeformazione ultima: ε f= ε fu=0.00360 = 0.8⋅30⋅ yc ⋅110− 7.63⋅3826− 0.984 ⋅ 0.0036 ⋅ 2400000y c = 14.3 cmle deformazioni nel calcestruzzo e l’acciaio teso si calcolano:yc14.3εc = εfu⋅ = 0 .0036 ⋅ = 0.0014 < 0. 0035(H − y )(50 −14.3)cεs1= εfud − y⋅(H − ycc)=46 −14.30.0036⋅ = 0.0032 > ε(50 −14.3)syMu= ψ ⋅ b ⋅ y ⋅ f ⋅ ( d − λ ⋅ y ) + A− A ⋅ε⋅ E ⋅ dccdcs2 ⋅εs2⋅ Es⋅ ( d − d2)fff1M u= 0.8⋅30⋅14.3⋅110⋅ (46 − 0.416 ⋅14.3)− 0.984 ⋅ 0.0036 ⋅ 2400000 ⋅ 4 = 15.5tm +25 %Seminario di Studio sul documento CNR-DT200/2004 – 10 Giugno 2005

Esempi numerici – F.Ceroni – A.Prota4) Verifica dell’ancoraggio per rinforzo con due strati di CFRP• Calcolo della lunghezza di trasferimentoLt,maxf f ctm 2= E t /(f ⋅ c )=240000 ⋅ 2⋅0.164/(2.3⋅ 2) = 132mm2 − bf/ b 2 − 300/300• Coefficiente di forma kb=== 0.76 < 11+b / b 1+300/ 400fo• Tensione di delaminazioneffdd1 2⋅Ef⋅Γ= ⋅γ ⋅ γ tf,dcfFk1=1.5⋅1.6⋅2⋅240000⋅0.2062⋅0.164= 289MPaPer calcolare la distanza dall’appoggio, x max, dove la lamina può terminare siuguaglia la tensione di delaminazione alla tensione corrispondente al momentoagente nella sezione x max, calcolata con la formula di Navierσn⋅( H − y )⋅ Mfcf ,max==I2289MPaSeminario di Studio sul documento CNR-DT200/2004 – 10 Giugno 2005L

Esempi numerici – F.Ceroni – A.Protaσn⋅( H − y )⋅ Mfcf ,max==I2289MPaCoefficiente di omogeneizzazionelamina-cls: n f=E s/E c=2 x 240000/28460 = 17M=83 kN mInerzia della sezione fessurata rinforzata= I 2 =1.63⋅10 9 mm 4• Il momento nella sezione a distanza x maxdipende dallo schema di carico: in ipotesidi trave appoggiata – appoggiata con carico distribuito q=34kN/m e lunghezzaL=6m, si ottiene2qxmaxqlM(xmax) = − + xmax= 83kNm2 2x max= 0.972 m2q ⋅ lMmax= = 153kNm = 15.3tm8= momento ultimo sezione rinforzataL t,maxx max= L + L t,max= 0.972 m0.972 = L + 0.132 mDistanza di ancoraggio:L = 0.84 mLSeminario di Studio sul documento CNR-DT200/2004 – 10 Giugno 2005

Esempi numerici – F.Ceroni – A.ProtaEsempio 3Seminario di Studio sul documento CNR-DT200/2004 – 10 Giugno 2005

Esempi numerici – F.Ceroni – A.Prota1) Sezione in c.a. inflessa a doppia armaturaA s2• base trave b = 30 cm;• altezza utile d =46 cm;• copriferro 4 cm;• calcestruzzo Rck 250;• Area di acciaio (Feb44k):trazione A s1= 7.63 cm 2compres. A s2= 4.02 cm 2A s10calcestruzzo: f cd=0.85⋅0.83⋅Rck/1.6 = 110 kg/ cm 2 ;Resistenze materialiacciaio: f yd=4400/1.15 = 3826 kg/cm 2 ; Es=210000 MPaAdottando la semplificazione dello stress block le equazioni di equilibrio si scrivono:0.8⋅b ⋅ y ⋅ fcd+ As2⋅ εs2⋅ Es− As1⋅ fydc=In ipotesi dizona 1εs2= εs1yc− d2⋅(d − y )cyc− 4= 0.01⋅(46 − y )c02.8⋅30⋅ yc ⋅110+ 4.02 ⋅ εs⋅ 2100000 − 7.63⋅3836=0y c =7.9 cmSeminario di Studio sul documento CNR-DT200/2004 – 10 Giugno 2005

Esempi numerici – F.Ceroni – A.Prota7.9 − 47.9εs2= 0.01⋅= 0. 001

Esempi numerici – F.Ceroni – A.Prota2) Sezione in c.a. inflessa a doppia armatura rinforzata con 1 strato di CFRPHdδA s2As1tfεcoyc=ξbH12 3εs,elεc=0.35%σcσs1σfNM• base trave b = 30 cm;• altezza utile d =46 cm;• copriferro 4 cm;• calcestruzzo Rck 250;• Area di acciaio (Feb44k):trazione A s1= 7.63 cm 2compres. A s2= 4.02 cm 2bAfεfu,dεo- spessore FRP: 0.0164cm; larghezza FRP: 30cm;- tensione caratteristica di rottura: f f,uk = 4900 MPa- modulo elastico: E f = 240000MPa, ε f,uk = 0.0204⎛ ε ⎞fuε = min ,fd η εa f ,max⎜γ ⎟⎝ f ⎠ε fd= min (0.0155, 0.005)Seminario di Studio sul documento CNR-DT200/2004 – 10 Giugno 2005

Esempi numerici – F.Ceroni – A.Prota3) Sezione in c.a. inflessa a doppia armatura rinforzata con 1 strato di CFRPCalcolo del momento ultimoψ ⋅ b ⋅ yc ⋅ fcd+ As2⋅ εs2⋅ Es− As1⋅ fyd− Af⋅ εf⋅ Ef=0Equilibrio traslazioneIpotizzando che la zona di rottura sia la 1 e che la lamina sia alla deformazioneultima: ε f= ε fu=0.005εcyc= 0.005⋅(50 − yc)εs146= 0.005⋅(50yc− 40.8⋅30⋅yc ⋅110+ 4.02 ⋅0.005⋅ 2100000 − 7.63⋅3826− 0.492⋅0.005⋅2400000 = 0(50 − y )c−−yycc)εs2yc− 4= 0.005⋅(50 − y )cε s1= 0.0046 > ε syε s2= 0.0008 < ε sy1y c =10.3 cmMu= ψ ⋅ b ⋅ yc⋅ fcd⋅ (d − λ ⋅ yc) + As2⋅εs2⋅ Es⋅ (d − d2) + Af⋅εf⋅ Ef⋅ dM u=0.8 ⋅ 30 ⋅10.3⋅110⋅ (46 − 0.4 ⋅10.3)+4.02 ⋅ 0.0008 ⋅ 2100000⋅ (46 − 4) − 0.492 ⋅ 0.005 ⋅ 2400000⋅ 4M u =15.1 tmSeminario di Studio sul documento CNR-DT200/2004 – 10 Giugno 2005

Esempi numerici – F.Ceroni – A.ProtaEsempio 4Seminario di Studio sul documento CNR-DT200/2004 – 10 Giugno 2005

Esempi numerici – F.Ceroni – A.Prota1) Sezione in c.a. presso-inflessa rinforzatacon 1 stratodiCFRPHdδA s2As1tfεcoyc=ξbH12 3εs,elεc=0.35%σcσs1σfNM• base trave b = 30 cm;• altezza utile d =46 cm;• copriferro 4 cm;• calcestruzzo Rck 250;• Area di acciaio (Feb44k):trazione A s1= 7.63 cm 2compres. A s2= 4.02 cm 2bAfεfu,dεoN=20t- spessore FRP: 0.0164cm; larghezza FRP: 30cm;- tensione caratteristica di rottura: f f,uk = 4900 MPa- modulo elastico: E f = 240000MPa, ε f,uk = 0.0204⎛ ε ⎞fuε = min ,fd η εa f ,max⎜γ ⎟⎝ f ⎠ε fd= min (0.0155, 0.005)Seminario di Studio sul documento CNR-DT200/2004 – 10 Giugno 2005

Esempi numerici – F.Ceroni – A.Prota2) Sezione in c.a. presso-inflessa rinforzatacon 1 stratodiCFRPCalcolo del momento ultimoψ ⋅ b ⋅ yc⋅ fcd+ As2⋅ εs2⋅Es− As1⋅ fyd− Af⋅ εf⋅Ef=NEquilibrio traslazioneIpotizzando che la zona di rottura sia la 1 e che la lamina sia alla deformazioneultima: ε f= ε fu=0.005εcyc= 0.005⋅(50 − y20000 = 0.8⋅30⋅ycc)εs146= 0.005⋅(50−−yc− 4⋅110+ 4.02⋅0.005⋅ 2100000 − 7.63⋅3826− 0.492⋅0.005⋅2400000(50 − y )cyycc)εs2yc− 4= 0.005⋅(50 − y )cy c =15.5 cmMu=ψ ⋅ b ⋅ yc⋅ fcd⋅ (d − λ ⋅ yc) +As2⋅ εs2⋅ Es⋅ (d − c) +Af⋅ εf⋅ Ef⋅ cε c= 0.0022 ε s1= 0.0045 > ε syε s2= 0.0017 < ε sy)− N ⋅ (0.5H − cM u= 0.8 ⋅ 30 ⋅15.5⋅110⋅ (46 − 0.4 ⋅15.5)+ 4.02 ⋅ 0.0017 ⋅ 2100000⋅ (46 − 4) − 0.492 ⋅ 0.005 ⋅ 2400000⋅ 4 − 20000⋅ (0.5 ⋅ 50 − 4)M u = 18.5 tmSeminario di Studio sul documento CNR-DT200/2004 – 10 Giugno 2005

Esempi numerici – F.Ceroni – A.ProtaSintesi1. Sezione in c.a. a semplice armatura2. Sezione in c.a. a semplice armatura con 1 strato CFRP3. Sezione in c.a. a semplice armatura con 2 strati CFRP4. Sezione in c.a. a doppia armatura5. Sezione in c.a. a doppia armatura con 1 strato CFRPM u =12.1 tmM u = 14.6 tmM u = 15.5 tmM u = 12.4 tmM u =15.1 tm6. Sezione in c.a. a doppia armatura con 1 strato CFRP pressoinflessa M u = 18.5 tmSeminario di Studio sul documento CNR-DT200/2004 – 10 Giugno 2005

Esempi numerici – F.Ceroni – A.ProtaSeminario di Studio sul documentoCNR-DT200/2004Napoli, 10 Giugno 2005Esempio di rinforzo a TAGLIO conFRPIng. Andrea Protaaprota@unina.itUniversità degli Studi di Napoli Federico IISeminario di Studio sul documento CNR-DT200/2004 – 10 Giugno 2005

Esempi numerici – F.Ceroni – A.ProtaSezione in c.a. – Calcolo del taglio ultimo• base trave b = 30 cm;• altezza utile d =46 cm;• copriferro 4 cm;• calcestruzzo Rck 250;• Area di acciaio in trazione 8.04 cm 2 (Feb44k)• Area di acciaio in compressione 4.02 cm 2 (Feb44k)Staffe: φ8 disposte con passo 20 cm (Af =1 cm 2 )calcestruzzo: f cd=0.85⋅0.83⋅Rck/1.6 = 110 kg/ cm 2 ;acciaio: f yd= 4400/1.15 = 3826 kg/cm 2 ; Es=2100000 Kg/cm 2Seminario di Studio sul documento CNR-DT200/2004 – 10 Giugno 2005

Esempi numerici – F.Ceroni – A.Prota{ φ}V = min V + V + V , VRd c Rd,ct Rd,s Rd,f Rd,maxcontributo dei meccanismi resistenti delcalcestruzzoContributo dell’armatura trasversale in acciaio,da valutarsi in accordo con la Normativa vigenteè la resistenza della biella compressadi calcestruzzo, da valutarsi in accordocon la Normativa vigentecontributo del rinforzo in FRP, da valutarsi comeindicato nelle istruzioniVVf= 0.3⋅fcd⋅ b ⋅ 0.9 ⋅ d = 0.3⋅110⋅30⋅ 0.9 ⋅ 46 410kN Bielle compresse clsRd ,max== 0.6 ⋅ b ⋅ d ⋅ fct,d⋅ δ = 0.6 ⋅30⋅ 46 ⋅10⋅183kN Meccanismi resistenti clsrd ,ct=2 / 32 / 3= 0.3⋅f = 0.3⋅20.7 2.3MPa f = 0.7 ⋅f= 0.7 ⋅ 2.3 1.6MPactm ck=fctd = fctk,0.05/ γc= 1.6/1.6 = 1MPaVctk ,0.05ctm=Afw1= ⋅ 0.9 ⋅ d ⋅ fywd= ⋅ 0.9 ⋅ 46 ⋅382.679kN Contributo staffep20Rd ,s=Seminario di Studio sul documento CNR-DT200/2004 – 10 Giugno 2005

Esempi numerici – F.Ceroni – A.ProtaIl taglio ultimo della sezione in c.a. è pari a:V rd= min (V rd,ct+ V rd,s,V rd,max) = 162 kN83 kN79 kN410 kNSi richiede che la sezione porti un taglio ultimo pari a 270 kNSi progetta un intervento di rinforzo a taglio con fibre di carbonio aventi leseguenti proprietà:- spessore FRP: 0.0164cm- tensione caratteristica di rottura: f f,uk= 3500 MPa- modulo elastico: E f= 230000 MPa, ε f,uk= 0.015Rinforzo secondo avvolgimentoad ‘U’ con fibre continueSeminario di Studio sul documento CNR-DT200/2004 – 10 Giugno 2005

Esempi numerici – F.Ceroni – A.ProtaIl rinforzo a taglio è realizzato con fibre continue disposte perpendicolarmenteall’asse della trave (β=90°) secondo lo schema U-jacketβ=90° sinβ=1 θ=45° cotgθ=11 cotθ+ cotβV = ⋅0.9d⋅ f ⋅2t⋅ ⋅Rd,f fed fγ sin( θ + β)Rdwpff=w0.9d⋅fγffed⋅ 2tf⋅ /pfRdLa tensione efficace nelle fibre si calcola:ffed⎡ 1= f ⋅ −fdd ⎢⎣1sin βe1 3min 0.9 ,l{ dh}w⎤⎥⎦1.2Γ = 003 . ⋅k ⋅ f ⋅ fFk b ck ctm2 − bf/ bkb == 0.7 < 11+b / 400fAvendo assuntob f= b = min (0.9d, h w) = 0.9d = 414mmfTensione di delaminazionefdd1 2⋅Ef⋅Γ= ⋅γ ⋅ γ tf,dc1.5 1.6fFkSeminario di Studio sul documento CNR-DT200/2004 – 10 Giugno 2005

Esempi numerici – F.Ceroni – A.ProtaΓFk= 003 . ⋅kb ⋅ fck ⋅ fctm= 0 .03⋅1⋅20.7 ⋅ 2.3 = 0. 206ffdd1 2⋅Ef⋅Γ= ⋅γ ⋅ γ tf,dcfFk=1.5⋅11.6⋅2⋅240000⋅0.1450.164=409MPalef f ctm 2= E t /(f ⋅ c )=240000 ⋅0.164/(2.3⋅ 2) =91mmLa tensione efficace nelle fibre è quindi pari a :ffed⎡ 1= f ⋅ −fdd ⎢⎣sin βe1 3min 0.9 ,l{ dh}w⎤⎥⎦=⎡ 91⋅1⎤409 ⋅ ⎢1− =3 414⎥⎣ ⋅ ⎦379MPaIl contributo a taglio delle fibre è quindi pari a :wf1VRd ,f= 0.9d ⋅ ffed⋅ 2tf⋅ / γRd= 0.9 ⋅ 46⋅379⋅2⋅0.164⋅=p1.2f43.7kNSeminario di Studio sul documento CNR-DT200/2004 – 10 Giugno 2005

Esempi numerici – F.Ceroni – A.ProtaIl taglio ultimo della sezione in c.a. è pari a:V rd= min (V rd,ct+ V rd,s,V rd,max) = 162 kN83 kN79kN410 kNIl taglio ultimo della sezione in c.a. rinforzata è pari a:V rd= min (V rd,ct+ V rd,s+ V Rd,f ,V rd,max) = 205.7 kN+ 27 %83 kN 79 kN 43.7 kN410 kNSeminario di Studio sul documento CNR-DT200/2004 – 10 Giugno 2005