Soluzioni

Soluzione esercizio 1L’intensità della forza che q 1 esercita su q 3 è data da:F 31 = 1 q 1 q 34πε2= 9 ∙ 10 9 Nm2 2 ∙ 10 −6 C 5 ∙ 10 −6 C0 r 31 C 2 2m 2 = 0,0225 NAnalogamente l’intensità della forza che q 2 esercita su q 3 è data da:F 32 = 1 q 2 q 34πε2= 9 ∙ 10 9 Nm2 5 ∙ 10 −6 C −3 ∙ 10 −6 C0 r 32 C 2 2m 2 = 0,0338 NLe componenti della forza risultante sono:F x = F 31 cos 60° + F 32 cos 60° = 0,0112 N + 0,0169 N = 0,0281 NF y = F 31 sin 60° − F 32 sin 60° = 0,0195 N − 0,0293 N = − 0,0098 NLa forza risultante può quindi essere espressa:F 3 = 0,0281i − 0,0098j N

Soluzione esercizio 2Nel sistema in equilibrio la forza peso è bilanciata dalla componente verticale della tensionedella corda:T cos θ = mg ⇒ T = mgcos θLa componente orizzontale della tensione della corda è invece bilanciata dalla forzaelettrostatica esercitata dalle cariche:F e = T sin θ con F e = 1Da cui:q 24πε 0 x2e T =mgcos θ1 q 24πε 0 x 2 = mgcos θsin θ = mg tg θMa per angoli piccoli tg θ ≈ sin θ =x 2lQuindi1 q 2 x4πε 0 x 2 ≈ mg 2lLa distanza tra le sfere sarà dunque:x = q2 l2πε 0 mg13

Soluzione esercizio 3Il modulo del campo elettrico generato dalla prima carica nel punto P è dato da:E 1 = 1 q Nm2 4 ∙ 10 −6 C4πε2= 9 ∙ 1090 r 1 C 2 18m 2 = 2 ∙ 10 3 N CIl modulo del campo elettrico generato dalla seconda carica nel punto P è dato invece da:E 2 = 1 q Nm2 −3 ∙ 10 −6 C4πε2= 9 ∙ 1090 r 2 C 2 9m 2 = 3 ∙ 10 3 N CLe componenti del campo risultante sono:E x = E 1 cos 45° = 1,4 ∙ 10 3 N CE y = E 1 sin 45° − E 2 = − 1,6 ∙ 10 3 N CIl campo risultante può quindi essere espresso:E = 1,4 ∙ 10 3 i − 1,6 ∙ 10 3 j N C