La relazione geometrica che si stabilisce fra un punto appartenente ...

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La relazione geometrica che si stabilisce fra un punto appartenente ...

Complessivamente, per n punti si scrivono 4n equazioni in 3n+5 incognite, corrispondenti a 3 coordinatespaziali per ogni punto, più i 5 parametri di orientazione. Di conseguenza, affinchè il numero di equazionisia almeno uguale al numero delle incognite, è necessario scrivere le equazioni di collinearità per almeno 5punti (in caso di ridondanza la soluzione viene cercata con il metodo dei minimi quadrati).In alternativa i parametri di orientamento relativo possono essere definiti nel seguente modo: fissate leposizioni dei due centri di presa, l’orientazione di ciascuna immagine è definita da 3 parametri, per un totaledi 6. Ma, una volta realizzato l’incontro delle rette, questo si mantiene se l’intero sistema è sottoposto ad unarotazione intorno alla congiungente i due centri di presa. E’ quindi possibile introdurre un parametro in menoper definire l’orientazione di una delle immagini, fissando arbitrariamente ad esempio il piano contenente laperpendicolare ad essa e la congiungente i centri di presa.5. Orientamento assoluto - Fissato il modello 3-dimensionale, i cui punti sono espressi nel sistema dicoordinate precedentemente stabilito, è necessario riportare il modello alla scala dell’oggetto e riferire lecoordinate ad un sistema di assi solidale con l’oggetto, eseguendo una roto-traslazione. Complessivamentedevono essere introdotti 7 parametri (1 di scala, 3 di traslazione e 3 di rotazione). Per visualizzare geometricamentela trasformazione, si supponga di conoscere le coordinate di due punti dell’oggetto in un sistemadi riferimento legato all’oggetto. È allora possibile far coincidere il primo di questi due punti con il puntocorrispondente sul modello mediante uno spostamento rigido, e si può fare la stessa cosa anche per il secondopunto, con un opportuno cambiamento di scala, ed imponendo la direzione della congiungente. Rimaneancora un grado di libertà, ossia una rotazione attorno alla congiungente i due punti, che può essere fissatoconoscendo ad esempio una coordinata di un terzo punto sull’oggetto non allineato con i primi due. A questopunto è completamente definita la trasformazione fra modello e oggetto, ed è possibile ricavare la posizionedi un qualsiasi punto sull’oggetto conoscendo la posizione del corrispondente punto sul modello, a sua voltaricavata dalle posizioni dei punti omologhi sulle due immagini.In generale si preferisce avere ridondanza, ossia disporre di un numero di punti noti (punti d’appoggio) innumero superiore a quello strettamente necessario. In questo caso si usa il metodo dei minimi quadrati perla stima dei parametri.6. Tecniche di restituzione - Nella pratica, si sono succedute nel tempo diverse tecniche per la ricostruzionedel modello 3-dimensionale (detta restituzione):- restituzione analogica: un’apparecchiatura detta stereocomparatore (fig.9) consente di realizzare meccanicamentel’orientazione relativa di due lastre, che riproduce quella che le lastre avevano al momento dello scatto.L’operatore attua manualmente i movimenti necessari, basandosi sulla visione stereoscopica realizzata da unbinocolo che consente di vedere con ciascun occhio una lastra diversa. Sempre meccanicamente è possibiledeterminare per ogni punto del modello la ”quota” corrispondente alla collimazione dei punti omologhi sulledue immagini, e quindi ricostruire il modello tridimensionale.- restituzione analitica: le due lastre sono in posizione fissa; la visione stereoscopica e il conseguente orientamentorelativo sono realizzati da movimenti dell’ottica. Le coordinate del modello tridimensionale, insiemecon i loro scarti quadratici medi, vengono calcolate da un computer collegato allo stereocomparatore partendodalle coordinate dei punti omologhi sulle lastre e dei punti di presa in un sistema di riferimento strumentalee risolvendo le equazioni di collinearità.- fotogrammetria digitale: le immagini sono in forma numerica e vengono visualizzate sullo schermo di uncomputer. Esistono dispositivi che consentono all’operatore, dotato di appositi occhiali, di vedere in rapidaalternanza l’immagine sinistra di una coppia stereoscopica con il solo occhio sinistro e l’immagine destra conil solo occhio destro, realizzando così la visione stereoscopica.L’aspetto più interessante della fotogrammetria digitale, tuttavia, non è la realizzazione sul computer delleprocedure tradizionali della restituzione fotogrammetrica, ma la possibilità di introdurre procedure automatichebasate sulle tecniche dell’analisi e della produzione di immagini digitali. Un aspetto fondamentale èl’introduzione di tecniche automatiche per l’individuazione di punti omologhi su due immagini che rappresentanolo stesso oggetto da due punti di vista diversi e, pur non essendo identiche, presentano forti correlazioni4

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