要約（訂正版） - C-faculty

定 理 3.6 (テイラーの 定 理 ). 関 数 f は 区 間 (a, b) で n +1 階 まで 微 分 可 能 とする. 点 c, x ∈(a, b) にたいし, 次 が 成 立 : ある 点 y があり(3.2)f(x) =f(c)+ f 0 (c)1!(x − c)+ f 00 (c)2!(x − c) 2 + ···+ f (n) (c)(x − c) n + R n+1n!ここで, |y − c| < |x − c| であり(3.3)R n+1 ≡ f (n+1) (y)(n +1)!(x − c) n+1 . ¦注 意 3.7. (3.3) の R n+1 は“ ラグランジュの 剰 余 項 ”, (3.2)の 右 辺 は“ 関 数 f(x) のテイラー展 開 ”と 呼 ばれる. ¦4 いろいろな 関 数4.1 合 成 関 数 と 逆 関 数f,g を D で 定 義 された 関 数 とする.(i) g のとる 値 が D に 属 しているとき, 新 しい 関 数 f ¡ g(x) ¢ が 得 られる. これを f と g との合 成 関 数 と 呼 ぶ.(ii) ある E ⊂ R 1 があり, y ∈ E にたいしては 常 にf(x) =yとなる x ∈ D が 唯 一 つ 存 在 するとき, この x を f −1 (y) と 書 き,f −1 (y),y ∈ Eを f の 逆 関 数 と 呼 ぶ. 当 然f ¡ f −1 (y) ¢ = y,f −1¡ f(x) ¢ = xが 成 立 している.5