Progettazione e realizzazione di una base robotica bilanciante su ...

24 Capitolo 3. Studio teorico del problemaIl guadagno di Kalman K, valutato nell’Equazione 3.49, può essere interpretatoin questo modo: se la covarianza dell’errore di misura R tende a zero,la misura z k viene pesata maggiormente, mentre la misura stimata Hˆx − k hameno rilievo; viceversa, se è la stima a priori della matrice di covarianzadell’errore P − ka tendere a zero, la stima della misura ha un peso maggiorea scapito di z k .3.2.2 Stima dell’angolo mediante filtro di KalmanA bordo del robot sono presenti due sensori utilizzati per la stima dell’angolodel telaio rispetto alla verticale: un accelerometro, tramite cui vienemisurata l’accelerazione di gravità scomposta nelle componenti parallele edortogonali al telaio, e un giroscopio, che fornisce la velocità angolare a cui ilrobot sta ruotando attorno all’asse delle ruote.Sebbene possa sembrare che questi sensori siano ridondanti, in quanto entrambipossano essere usati per ricavare una misura dell’angolo, ci sono inrealtà problemi di natura diversa nel loro utilizzo:- tramite i dati forniti dall’accelerometro possono essere misurate conprecisione le componenti ortogonali dell’accelerazione di gravità, dallequali è facile ricavare l’inclinazione del telaio rispetto ad essa, ma ilsensore percepisce anche tutte le altre accelerazioni a cui il robot èsottoposto, dovute ad esempio al suo stesso movimento, che vanno asovrapporsi al dato di interesse- la velocità angolare rilevata dal giroscopio può essere integrata neltempo per valutare il valore dell’angolo, ma il rumore che affligge ilsensore porta ad avere un drift della misura ricavata: un offset ancheridotto, ma continuato nel tempo, fa si che l’integrale diverga portandoad una misura il cui errore continua a crescereIl filtro di Kalman descritto nella sezione precedente si presta ad effettuareuna stima dell’angolo, effettuando le operazioni di predict e di updateutilizzando i dati forniti dai due sensori:fase di predict : basandosi sulla velocità angolare fornita dal giroscopio,che indica come lo stato del sistema sta evolvendo, il filtro stima l’angoloche il robot andrà ad assumere; alla misura fornita dal sensore