1. Introduzione alle tematiche del corso

1. Introduzione 2Alcuni testi consigliati– R. Baldacci, M. Dell’Amico, Fondamenti di Ricerca Operativa,Pitagora– S. Martello, Ricerca Operativa per la Laurea Magistrale, ProgettoLeonardo– A. Colorni, M. Bruglieri, Ricerca Operativa, Edizioni Zanichelli– M.Fischetti, Lezioni di RicercaOperativa, Edizioni Libreria Progetto,Padova– P. Serafini, Ottimizzazione, Zanichelli– P. Toth, D. Vigo, The Vehicle Routing Problem, SIAM– D. Bertsimas, J.N. Tsitsiklis, Introduction to Linear Optimization,Athena Scientific– F. Glover, G.A. Kochenberger, Handbook of Metaheuristics,KluwerMetodi di Ottimizzazione per la Logistica e la Produzione

1. Introduzione 3IntroduzioneProgramma1. Introduzione alle tematiche del corso(a) Problemi affrontati(b) Tecniche risolutive proposte2. Introduzione all’uso del software Xpress(a) La programmazione in Xpress(b) Utilizzo di Xpress per la Programmazione Lineare(c) Utilizzo di Xpress per la Programmazione Lineare Intera(d) Soluzione di alcuni esercizi di base3. Cenni sulla teoria della complessità(a) La complessità degli algoritmi(b) La complessità dei problemi di ottimizzazioneModelli Matematici ed Algoritmi Euristici4. Modelli matematici ed algoritmi euristici per alcuni problemi di ottimizzazione(a) Introduzione(b) Classificazione degli algoritmi di tipo euristico(c) Presentazione di alcuni problemi di base, sviluppo di modelli edi semplici algoritmi euristici per la loro soluzione:Problema del KnapsackProblema del Bin PackingProblema del Parallel Processor SchedulingProblema del Traveling SalesmanProblema del Set Covering(d) Laboratorio: implementazione in Xpress degli algoritmi trattatiMetodi di Ottimizzazione per la Logistica e la Produzione

1. Introduzione 4Algoritmi Metaeuristici5. Algoritmi di ricerca locale e metaeuristici(a) Classificazione(b) Algoritmi di ricerca locale(c) Algoritmo Multi Start(d) Applicazione al problema dell’Equicut(e) Algoritmi a soglia(f) Simulated Annealing(g) Algoritmi Genetici(h) Tabu Search(i) Ant Colony OptimizationMetodi di Ottimizzazione per la Logistica e la Distribuzione6. I problemi di trasporto e distribuzione(a) Breve introduzione(b) Vincoli e complicazioni(c) Vehicle Routing Problem (VRP) ed estensioni7. Algoritmi esatti per il VRP(a) Formulazione 2-indici(b) Formulazione di tipo Set Partitioning(c) Formulazione 2-commodity(d) Metodi esatti di tipo branch-and-cut(e) Casi di studio su recenti applicazioni industrialiMetodi di Ottimizzazione per la Logistica e la Produzione

1. Introduzione 58. Algoritmi euristici per il VRP(a) Euristici costruttivi(b) Ricerca locale(c) Esempi di algoritmi sviluppati in letteratura(d) Tabu Search per il VRP(e) Casi di studio su recenti applicazioni industriali9. Localizzazione di Servizi(a) Problemi di localizzazione di facilities(b) Algoritmi euristici(c) Modelli matematici(d) Casi di studio su recenti applicazioni industrialiMetodi di Ottimizzazioneper laProduzione elaSchedulazione10. La pianificazione della produzione(a) Breve introduzione alla pianificazione della produzione(b) Le linee di produzionei. Il dimensionamento della lineaii. Gestione delle precedenze di lavorazioneiii. Il bilanciamento della linea(c) Modelli aggregatii. Il bilanciamento dei flussiii. Modellazione della capacità produttivaiii. Lot sizing(d) Il problema della disaggregazione(e) Casi di studio su recenti applicazioni industrialiMetodi di Ottimizzazione per la Logistica e la Produzione

1. Introduzione 611. Schedulazione(a) Gli elementi della schedulazione(b) Problemi a macchina singola(c) Problemi a macchine parallele(d) Shop problem(e) Funzioni obiettivo(f) La classificazione dei problemi di schedulazione(g) Dispatching rules(h) Esempi di algoritmi esatti polinomiali(i) Job Shop(j) Casi di studio su recenti applicazioni industrialiMetodi di Ottimizzazione per la Logistica e la Produzione

1. Introduzione 7IntroduzioneMolti problemi reali possono essere formulati come problemi di ottimizzazionenel modo seguente:Minimizesubject tof(x)x ∈ Xdove f è definita funzione obiettivo ed X ⊆ R n è l’insieme deivincoli.Ogni x ∈ X è definita soluzione ammissibile di costo f(x).Se esiste una soluzione x ∗ ∈ X tale che:f(x ∗ ) ≤ f(x), ∀x ∈ Xallora x ∗ è chiamata soluzione ottima (o minimo globale).Per f(x) ed X qualsiasi (Programmazione Matematica), non esisteun algoritmo esatto omnicomprensivo.Esistono alcuni casi particolari in cui è possibile determinare la soluzioneottima:– Programmazione Convessa;– Programmazione Lineare;– Programmazione Lineare Intera.Metodi di Ottimizzazione per la Logistica e la Produzione

1. Introduzione 8Se f(x) e i vincoli definenti X sono lineari e x ∈ R n siamo nell’ambitodella Programmazione Lineare:Minimizesubject toc ′ xAx = bSenza perdita di generalità ci si riconduce usualmente a variabilinonnegative:Minimizesubject toc ′ xAx = bx ≥ 0Esitono algoritmi ottimi per la risoluzione di problemi di programmazionelineare:– Eesempio: algoritmo del simplesso.Se inoltre x può assumere solo valori interi, siamo nell’ambito dellaProgrammazione Lineare Intera:Minimizesubject toc ′ xAx = bx ≥ 0,interoLa programmazione lineare intera è definita NP-difficile– non si conoscono algoritmi esatti polinomiali.I tempi di esecuzione possono essere molto elevati.Metodi di Ottimizzazione per la Logistica e la Produzione

1. Introduzione 9Un grandissimo numero di problemi industriali e gestionali (decisionali)può essere formulato come programmazione lineare intera.Esempio: Vehicle Routing Problem (VRP):– Dato un deposito di partenza, una flotta di veicoli, una retestradale e un insieme di clienti richiedenti una data quantità dimerce, determinare gli instradamenti dei veicoli per soddisfarele richieste dei clienti con la minima spesa.Algoritmo più performante per il VRP:– Soluzione ottima fino a 100 clienti;– Tempi di risoluzione di qualche giorno su un PC standard.In generale, l’obiettivo è quello di determinare una soluzione ottimacon metodi esatti.Ad esempio si costruisce il modello matematico del problema e lo sirisolve tramite software.Spesso le istanze di interesse pratico hanno dimensioni tali da rendereproibitivo l’utilizzo di algoritmi esatti.In tali casi ci si accontenta di una buona soluzione fra le soluzioniammissibili.Si utilizzano gli algoritmi euristici, che permettono di trovare intempi brevi soluzioni ammissibili di buona qualità.Metodi di Ottimizzazione per la Logistica e la Produzione

1. Introduzione 10Gli algoritmi euristici possono essere classificati come segue:– Algoritmi costruttivi;– Di ricerca locale;– Metaeuristiche.Sono efficaci non solo per problemi di programmazione lineare intera,ma anche di ottimizzazione generale.Differenticompromessitraqualitàdellasoluzioneetempodicalcolo.Per valutare la soluzione euristica ottenuta si usa una stima (lowerbound per problemi di minimo):– Limite inferiore al valore raggiungibile dalla soluzione ottima;– Esempi: rilassamento continuo, rilassamento lagrangiano.Se il valore della soluzione euristica è uguale al lower bound, alloraè anche ottimo. Altrimenti ho una stima dell’approssimazione.Esempio, metaeuristici per VRP:– Pochi minuti di esecuzione su un PC;– Generalmente entro un 5% dal lower bound (e spesso entro un1% dal valore ottimo, se conosciuto).Obiettivo del corso: fornire una conoscenza di base di tecniche diottimizzazione euristiche, lower bound ed esatte per problemi industriali,con particolare riferimento alla logistica dei trasporti, allalocalizzazione di depositi, alla produzione e alla schedulazione.Metodi di Ottimizzazione per la Logistica e la Produzione