Intervento sul bike sharing - Università degli studi di Modena e ...

Università degli Studi di Modena e Reggio EmiliaFacoltà di Ingegneria di Reggio EmiliaCorso di Laurea Specialistica in Ingegneria GestionaleMETODI ESATTI ED EURISTICI PERL’OTTIMIZZAZIONE DI SISTEMI DIBIKE-SHARINGRelatore: Prof. Mauro Dell’AmicoCorrelatore: Dott. Ing. Manuel IoriCandidato: Stefano NovellaniA.A. 2009/2010

IL BIKE-SHARING• Sistema di condivisionedelle biciclette nato neglianni ’60.• Soluzione al problemadell’ultimo chilometro.• Sistemi operativi in tuttoil mondo.• Possibilità per gli utenti diprelevare e consegnare imezzi in ogni stazione delsistema.• Prezzi in base al tempo diutilizzo.

IL BIKE-SHARING A REGGIO EMILIA:PEDALARE 13 stazioni Analisi di un periodo di 6 mesi

ANALISI FLUSSI Rotte più percorse:• Tra parcheggiscambiatori ecentro storico• Tra Stazione FFSSe centro storico• Tra Stazione FFSSe Ospedale

ANALISI DEI FLUSSI ORARI Tre casistiche:1. Stazionicentrali2. Stazioni deiparcheggiscambiatori3. Stazioniparticolari

IPOTESI DI DIMENSIONAMENTO ERIEMPIMENTO DELLE STAZIONI20181814131111119988776 66 6654443330 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12BikesSlots Due ipotesibasate sudati reali:• Una piùcautelativa• Una menocautelativa715376126 63 3111842476117 73 3916614BikesSlots0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

SBILANCIAMENTO DEL SISTEMA Posto un riempimento ottimale delle stazioni L’equilibrio del sistema non dura a lungo a causa dell’usofatto da parte degli utenti: Dislivelli; Utilizzo di altri mezzi per il viaggio inverso; Punti d’attrazione. Disservizi per gli utenti: Stazioni vuote: in cui è impossibile il prelievo; Stazioni colme: in cui è impossibile la consegna. Costi di riposizionamento alti

SBILANCIAMENTO DEL SISTEMA Analisi del caso di Reggio Emilia: Flussi giornalieri: le stazioni non sono bilanciate a fine giornata Flussi orari: le stazioni non sono bilanciate durante il giorno

PROBLEMI DI PICKUP AND DELIVERYProblemi di trasporto a costo minimo condizionati da richieste di prelievie/o consegne nei nodi da visitare.Il ribilanciamento di un sistema di bike-sharing è un problema ditrasporto tra clienti:• problemi in cui i beni sono trasportati tra luoghi in cui si effettua un prelievo(pickup) e luoghi in cui si effettua un deposito (delivery)In particolare, è un problema della sottoclasse Unpaired:• I siti di raccolta e consegna non sono accoppiati;• Si considera un bene omogeneo (biciclette);• Ogni unità raccolta può essere utilizzata per rispondere alla domanda di qualsiasipunto di consegna.

PROBLEMI DI PICKUP AND DELIVERY1. Trasporto tra clienti e deposito (VRPB: Vehicle Routing Problem withBackhauls): tutti i beni consegnati devono essere stati caricati in uno o piùdepositi e tutti i beni raccolti devono essere trasportati verso uno o piùdepositi.1.1. VRPCB, Vehicle Routing Problem with Clustered Backhauls: i clienti sono suddivisitra clienti delivery e clienti pickup; devono essere serviti per primi i clienti delivery(linehauls) e poi i clienti pickup (backhauls).1.2 .VRPMB, Vehicle Routing Problem with Mixed linehauls and Backhauls: i clienti sonosuddivisi tra clienti delivery e clienti pickup; non vi sono cluster, sono permessesequenze di visita miste tra i clienti linehauls e backhauls.1.3. VRPDDP,Vehicle Routing Problem with Divisible Delivery and Pickup : per ognicliente sono presenti sia delle quantità da consegnare che da ritirare, ma non èrichiesto che ogni nodo sia visitato una ed una sola volta; sono permesse due visite,una per la consegna ed una per la raccolta.1.4. VRPSDP,Vehicle Routing Problem with Simultaneous Delivery and Pickup: per ognicliente sono presenti sia delle quantità da consegnare che da ritirare ed è richiestoche ogni nodo sia visitato una ed una sola volta.

PROBLEMI DI PICKUP AND DELIVERY2. Trasporto tra clienti (VRPPD: Vehicle Routing Problems with Pickups andDeliveries): i beni sono trasportati tra punti di prelievo e punti di consegna.2.1. Paired: i clienti sono accoppiati, si considerano le domande di trasporto ognunaassociata ad un’origine e ad una destinazione: si ottengono coppie di punti, uno diraccolta ed uno di consegna.2.1.1. PDP, Pickup and Delivery Problem: si trasportano beni da un punto di raccolta ad unodi consegna.2.1.2. DARP, Dial-A-Ride Problem: si trasportano passeggeri da un punto di salita ad uno didiscesa, vi saranno vincoli aggiuntivi che prendano in considerazione le esigenze degliutenti. Anche per trasporto di materiale deperibile.2.2. Unpaired: PDVRP, Pickup and Delivery Vehicle Routing Problem: i siti di raccolta econsegna non sono accoppiati, si considera un bene omogeneo ed ogni unità raccoltapuò essere utilizzata per rispondere alla richiesta di qualsiasi punto di consegna.

MODELLI MATEMATICI PROPOSTI Proposta di due modelli:1. Ribilanciamento effettuato seguendo il comportamentodegli utenti;2. Ribilanciamento effettuato al termine di un periodostabilito. Dati:• un grafo completo e connesso;• le distanze possono essere asimmetriche;• per ogni veicolo: capacità massima di carico;• per ogni vertice: richieste da soddisfare:le richieste possono essere positive (eccesso) o negative (necessità);• i depositi possono essere utilizzati come buffer. Obiettivo:• la minimizzazione dei costi di viaggio totali dei veicoliper rispondere alle domande dei vari vertici.

MODELLI MATEMATICI: NOTAZIONE

MODELLI MATEMATICI: FORMULAZIONE

MODELLI MATEMATICI: FORMULAZIONEA è l’insieme degli archi, V è l’insieme dei vertici e K l’insieme dei veicoli.La funzione obiettivo (1) minimizza i costi di trasporto. Tutti i vertici, eccetto i depositi, vengono serviti una ed una sola volta grazie al vincolo (2).I vincoli (3) e (4) fanno in modo che i veicoli inizino e terminino il proprio viaggio neidepositi.Il vincolo (5) garantisce la conservazione del flusso.La proposizione (6) definisce le variabili x ijkcome booleane.I vincoli (7) e (8) permettono l’aggiornamento dei carichi presenti sui veicoli rispettando lerichieste dei vertici visitati; inoltre, garantiscono la non formazione di subtour.Il vincolo (9) fornisce dei limiti superiore e inferiore alle variabili Q ik . C k è la capacità delveicolo k.

UN ALGORITMO EURISTICO? Tempi di risoluzione alti:• Molti vertici• Diversi veicoli Costo del software risolutore

ALGORITMO EURISTICO SVILUPPATO Algoritmo costruttivo• Scelta del veicolo• Scelta del primo vertice da visitare dopo il depositoCondizioni per la scelta:•Disponibilità•Rispetto della capacità del veicolo•Possibilità di soddisfare la richiesta del vertice•(Rispetto della finestra temporale costruita; rispetto dei tempi di fine servizio)Assegnare vertici alla sequenza del veicolo finché possibileEsistono vertici da visitare, manon rispettano più le condizioniTermine viaggio veicolo in uso:in deposito. Inizio viaggio nuovoveicolo.Non esistono altri verticida visitare.Termine viaggio veicolo inuso. Se esistono altri veicoli:restano in depositoFine

EURISTICO: CRITERI PER LA SCELTAH1H2H3• Minima distanza dall’ultimo nodo allocato• mini{dji}• Minima somma tra la distanza dall’ultimonodo scelto e la distanza dal deposito finale• mini{dji+din}• Minima differenza tra la distanza dall’ultimonodo scelto e la distanza dal deposito finale• mini|dji-din|

RICERCA LOCALE Miglioramento della soluzione iniziale:• Scambi intraveicolo• Scambi interveicolo• Inserimento/Rimozione Criterio accettazione soluzione peggiorativa decrescente

CREAZIONE ISTANZE Istanze reali:• Diverse città interessate• Raccolta dati di riempimento in situazione sbilanciata• Ipotesi di riempimento ottimale delle stazioni• Calcolo distanze e tempi Istanze artificiali

ESTRATTO RISULTATI COMPUTAZIONALI Linguaggio C++. Risolutore programmazione lineare: IBM Ilog C-plex 12.2.Modello con variabili temporali:• Risolve istanze fino a 23 vertici e 4 veicoli;Modello privo delle variabili temporali:• Risolve le stesse istanze in tempi di 2 ordini di grandezza inferiori;• Si prevede la risoluzione di istanze molto grandi.Algoritmo euristico:• Tempi pressoché nulli;• In alcuni casi si ottiene la soluzione ottima;• Il criterio di scelta che fornisce migliori soluzioni iniziali è H3.• La ricerca locale migliora le soluzioni iniziali di circa 7%, in media.302520151050Soluzione Iniziale Ricerca LocaleH1 18.936 8.518H2 20.602 13.404H3 14.06 9.03Utilizzo di upper bound derivati dalle soluzioni euristiche e lower boundderivati da rilassamenti per eliminazione.

GRAZIE PER L’ATTENZIONE