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La_matematica_degli_indovinelli_3.0

La

La matematica degli indovinelli” di Matteo Puzzle – matematicare@hotmail.com Considerazioni preliminari: ⎧λ = λD = λT ⎪ ' ⎪λ > λ D ⎨ ' ⎪λ > λ T ⎪ ' ⎩DE = HL = λ− λD = x 1 a condizione fornita dal problema: ' ' λD λ T = + 1 2 implicazioni alla 1° condizione: ' ' ' λD GH = λD −λT ⇒ −1 2 ' ' λ > λ D T ' λD ' 1 − 1> 0⇒ λD > 2 2 2 a condizione fornita dal problema: λ − λ ' + λ− λ ' = λ ' ( ) ( ) D T T sistema risolutivo: ' ⎧ ' λD ⎪λT = + 1 2 ⎪ ' ⎨λ = λD + x ⎪ ' ' ' ⎪( λ − λD ) + ( λ− λT ) = λT ⎪⎩ inserendo i valori della 1 a e 2 a equazione nella 3 a si ottiene una sola equazione di 1° grado in cui λ si elide: ' D λ ' x λ ⎛ ' ' ( + − ) + ⎜ λ D D D diventando: 2⋅x − 1=1 risultato finale: x = 1 ⎜ ⎝ ⎛ λ + x − ⎜ ⎝ 2 ' D ⎞⎞ + 1 = ⎟⎟ ⎠⎠ ' λ D 2 + 1 La mina dura consumata dall’artista sarà pari a 1 cm. 25

La matematica degli indovinelli” di Matteo Puzzle – matematicare@hotmail.com Indovinello 2 - “La pesca alle trote” x 1 numero di trote pescate da Marco x 2 numero di trote pescate da Matteo x 3 numero di trote pescate da Giovanni x 4 numero di trote pescate da Luca Q numero totale di trote pescate dai quattro concorrenti considerazioni preliminari: 4 3 4 4 3 Q= x ⇒ x − x =−x ⇒ x − x = x 4 ∑ n= 1 ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ n n n 4 n n 4 n= 1 n= 1 n= 1 n= 1 n= 1 x > x > x > x > x n 1 2 3 4 condizioni fornite dall’indovinello: Q + 1 x1 = 2 Q− x1 + 1 x2 = 2 Q− ( x1+ x2) + 1 x3 = 2 x = 12 4 Le incognite da calcolare sono x 1 , x 2 , x 3 e Q; per cui, per determinarle, sono necessarie 4 equazioni tra loro linearmente indipendenti. Tali equazioni sono date dalle prime tre condizioni fornite dall’indovinello, mentre la quarta condizione è ottenuta dalla esplicitazione del termine noto x 4 nella considerazione preliminare nella quale Q è la somma delle trote pescate dai quattro concorrenti. Il sistema risolutivo è quindi il seguente: ⎧ 1+ Q ⎪ x1 = 2 ⎪ n−1 ⎪ 1+ Q−∑ xi ⎪ i= 1 ⎨xn = con n= { 2;3} ⎪ 2 4 3 ⎪ ⎪∑xn − ∑xn = x4 n= 1 n= 1 ⎪ ⎪⎩ in forma più esplicita: ⎧ Q + 1 ⎪ x1 = 2 ⎪ Q− x1 + 1 ⎪x2 = ⎨ 2 ⎪ Q− ( x1+ x2) + 1 ⎪x3 = ⎪ 2 ⎪ ⎩Q− ( x1+ x2 + x3) = 12 26

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