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La_matematica_degli_indovinelli_3.0

La

La matematica degli indovinelli” di Matteo Puzzle – matematicare@hotmail.com Indovinello 4 - “Le camere di un ospedale” 1 a condizione imposta dall’indovinello: x 2 = 0 LOCALE n NUMERO LETTI x n 2 a condizione imposta dall’indovinello: 2≤ ≤ 5 x n 3 a condizione imposta dall’indovinello: n con l'insieme dei numeri naturali x ∈ n 4 a condizione imposta dall’indovinello: 5 5 x = 1+ x ∑ ∑ 1 2⋅n 2⋅n− n= 2 n= 1 Considerazioni: 10 18 ≤ x ≤45 ∑ n= 1 n Infatti 18 rappresenta il numero minimo della somma dei letti di tutti i locali (ovviamente 2 letti per locale moltiplicato per i 9 locali); 45 rappresenta il numero massimo della somma dei letti di tutti i locali (ovviamente 5 letti per locale moltiplicato per i 9 locali). 1 x 1 2 x 2 3 x 3 4 x 4 5 x 5 6 x 6 7 x 7 8 x 8 9 x 9 10 x 10 LEGENDA 10 ∑ xn Somma totale dei letti dell’ospedale n= 1 5 x2 ⋅ n n= 2 ∑ Somma totale dei letti dei locali pari 5 x2 ⋅ n − 1 n= 1 ∑ Somma totale dei letti dei locali dispari Gli unici due locali in cui la terza condizione non è rispettata, diventando: n x ∉ n sono n= 1 n= 7 Infatti sono numeri primi, quindi divisibili solo per 1 o per se stessi, ma al contrario di 2,3,5 non hanno il numero della stanza compreso nella seconda condizione, quindi il rapporto per n= 1 n= 7 Diventa: n con l'insieme dei numeri razionali n x ∈ 29

La matematica degli indovinelli” di Matteo Puzzle – matematicare@hotmail.com I locali di numero dispari e con il rapporto che rispetta: n x ∈ n sono: n = 3 n = 5 n = 9 Affinché il rapporto tra il numero di queste tre stanze e il loro rispettivo numero di letti, compreso tra 2 e 5, fornisca un numero intero, si avrà: ⎧ 3 ⎪ n = 3 ⇒ x3 = 3 perchè = 1 3 ⎪ 5 ⎨n = 5 ⇒ x = 5 5 perchè = 1 ⎪ 5 ⎪ 9 ⎪n = 9 ⇒ x = 9 3 perchè = 3 ⎩ 3 Nei locali pari: ⎧ 4 4 ⎪ n = 4 ⇒ x4 = 2;4 perchè = 2 e = 1 2 4 ⎪ ⎪ 6 6 n = 6 ⇒ x = 6 2;3 perchè = 3 e = 2 ⎪ 2 3 ⎨ ⎪ 8 8 n = 8 ⇒ x = 8 2;4 perchè = 4 e = 2 ⎪ 2 4 ⎪ 10 10 ⎪ n= 10 ⇒ x10 = 2;5 perchè = 5 e = 2 ⎪⎩ 2 5 Quindi vi sono due possibili numeri di letti per ognuno dei quattro locali pari: LOCALE n NUMERO LETTI x n LOCALE n NUMERO LETTI x 1 x 1 6 2 ; 3 2 0 7 x 7 3 3 8 2 ; 4 4 2 ; 4 9 3 5 5 10 2 ; 5 Quelli segnati in rosso, sono gli unici locali di cui, per ora, si ha la certezza del numero dei letti. Applicando la quarta condizione: x4 + x6 + x8 + x10 = x1+ x3+ x5 + x7 + x9 + 1 sostituendo i rispettivi e possibili numeri dei letti, si ottiene l’equazione risolutiva: 2;4+ 2;3+ 2;4+ 2;5= x1+ 3+ 5+ x7 + 3+ 1 quindi si deduce: 5 8≤∑ x2 ⋅ n ≤16 n= 2 Per cui, il numero totale dei letti dei nove locali sarà compreso tra: 10 18 ≤ x ≤31 ∑ n= 1 n sviluppando l’equazione risolutiva: 2;4+ 2;3+ 2;4+ 2;5= x + x + 12 1 7 n 30

20/12/2012 anno 3 - numero 10 - A.C. Cesena
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