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La_matematica_degli_indovinelli_3.0

La

La matematica degli indovinelli” di Matteo Puzzle – matematicare@hotmail.com Quindi: ⎧ ∞ 2⋅n−1 ⎛ ⎛π −α ⎞ ⎞ ⎪Λ ⎪ C = π ⋅∑ ⋅tan ⎜ ⎟ ⎨ ⎜ n= 1 2 ⎝ 4 ⎠ ⎟ ⎝ ⎠ ⎪ ⎪⎩ con = 1 ∞ ⎛1 ⎛π −α ⎞ Λ C = π ⋅∑ ⋅ tan ⎜ ⎜ ⎟ n= 1 ⎝2 ⎝ 4 ⎠ 2⋅n−1 ⎞ ⎟ ⎠ 2 2 AREA DEI CERCHI INSCRITTI IN UN TRIANGOLO ISOSCELE 25 20 AREA DEI CERCHI 15 10 5 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 ANGOLO (DMS) 43

La matematica degli indovinelli” di Matteo Puzzle – matematicare@hotmail.com Indovinello 11 - “Rotolando sui binari” La vista frontale della sfera che rotola, senza strisciare lungo binari, aiuta per l’impostazione del calcolo dell’avanzamento della stessa: AB = 2⋅ AO =d Diametro della sfera AC = k Distanza tra i due binari d > k Condizione imposta affinché la sfera possa rotolare sui binari Attraverso il “teorema di Pitagora”: 2 2 2 2 BC = AB − AC = d − k quindi l’avanzamento λ , della sfera che rotola senza strisciare sui binari, è: 2 2 λ = π ⋅ d − k Nel caso limite in cui la distanza tra i binari è pari al diametro della sfera: 2 2 ( π d k ) lim ⋅ − = 0 ⇒ λ = 0 k→d l’avanzamento è nullo, mentre nel caso in cui la distanza k tende a zero: k→0 2 2 ( ) lim π ⋅ d − k = 0 ⇒ λ = π ⋅ d l’avanzamento è pari alla circonferenza che si ottiene sezionando la sfera con un qualunque piano passante per il centro della sfera stessa. 44

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