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La_matematica_degli_indovinelli_3.0

La

La matematica degli indovinelli” di Matteo Puzzle – matematicare@hotmail.com Indovinello 16 - “Il giocatore d’azzardo” Indicando con x la somma iniziale che il giocatore aveva nel portafogli prima di entrare nelle due sale da gioco, si può scrivere l’equazione risolutiva dell’indovinello: 2⋅ 2⋅ x −500 −500 − 600 = 0 ( ( ) ) da cui si ricava il valore dell’incognita x : x = 900 Quindi il giocatore d’azzardo aveva inizialmente nel portafogli 900 €. 53

La matematica degli indovinelli” di Matteo Puzzle – matematicare@hotmail.com Indovinello 17 - “Una pigna per una pallottola” Per individuare chi tra la pigna e la pallottola giunge per prima al suolo da una medesima altezza, è necessario analizzare distintamente i due casi. 1) La pigna. Lo spazio che separa la pigna dal suolo è dato dall’equazione (si è supposto l’attrito con l’aria trascurabile): 1 2 s= ⋅g⋅ t 2 indicando con: s Lo spazio [m] g L’accelerazione gravitazionale pari a 9,80 [m/s 2 ] t Il tempo [s] Da questa equazione si ricava il tempo t impiegato dalla pigna per cadere al suolo, e la velocità v con cui giunge al suolo: 2⋅ s t = g ds d ⎛1 2 ⎞ v= s = = ⎜ ⋅g⋅ t ⎟= g⋅t dt dt ⎝2 ⎠ Derivando la velocità rispetto al tempo si ottiene l’accelerazione con cui la pigna “prende” velocità, e come prevedibile, è pari a lla accelerazione gravitazionale dato che oltre alla forza di gravità non vi è nessun’altra forza che agisce sulla pigna: 2 a ds dv d = s = v = = = 2 ( ) dt dt dt g ⋅ t = g Poiché la pigna si trova a 1,70 m di altezza, il tempo di caduta libera è: 21,70 ⋅ t = = 0,589 [s] 9,80 impiegherà poco più di mezzo secondo per raggiungere il suolo. La caduta libera rappresenta un “moto incipiente” e come si può notare, il tempo di caduta di una pigna, o di un qualunque altro corpo, non dipende né dalla massa, né dal peso e né dalla forma (nel caso di attrito con l’aria nullo) ma dipende solo ed esclusivamente dall’altezza da cui cade un corpo. 2) La pallottola La pallottola uscendo alla velocità v dalla canna del fucile compierà un percorso parabolico, descritto dall’equazione, espressa in coordinate cartesiane: g 2 y = ( tanϑ ) ⋅ x − ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ x 2 2 2⋅v ⋅( cosϑ ) ⋅ ⎝ ⎠ in cui ϑ è l’angolo di inclinazione del fucile rispetto all’orizzonte. In questo caso ϑ = 0 e x ≥ 0 , quindi l’equazione del moto parabolico è: ⎛ g ⎞ 2 y =−⎜ x 2 ⎟ ⎝2⋅v ⎠ ⋅ che descrive la metà esatta di una parabola. 54