La_matematica_degli_indovinelli_3.0

“La matematica degli indovinelli” di Matteo Puzzle – matematicare@hotmail.com
Indovinello 17 - “Una pigna per una pallottola”
Per individuare chi tra la pigna e la pallottola giunge per prima al suolo da una medesima
altezza, è necessario analizzare distintamente i due casi.
1) La pigna.
Lo spazio che separa la pigna dal suolo è dato dall’equazione (si è supposto l’attrito con
l’aria trascurabile):
1 2
s= ⋅g⋅
t
2
indicando con:
s Lo spazio [m]
g L’accelerazione gravitazionale pari a 9,80 [m/s 2 ]
t Il tempo [s]
Da questa equazione si ricava il tempo t impiegato dalla pigna per cadere al suolo, e la
velocità v con cui giunge al suolo:
2⋅
s
t =
g
ds d ⎛1
2 ⎞
v= s
= = ⎜ ⋅g⋅ t ⎟= g⋅t
dt dt ⎝2
⎠
Derivando la velocità rispetto al tempo si ottiene l’accelerazione con cui la pigna “prende”
velocità, e come prevedibile, è pari a lla accelerazione gravitazionale dato che oltre alla
forza di gravità non vi è nessun’altra forza che agisce sulla pigna:
2
a ds dv d
= s = v = = =
2
( )
dt dt dt
g ⋅ t = g
Poiché la pigna si trova a 1,70 m di altezza, il tempo di caduta libera è:
21,70 ⋅
t = = 0,589 [s]
9,80
impiegherà poco più di mezzo secondo per raggiungere il suolo.
La caduta libera rappresenta un “moto incipiente” e come si può notare, il tempo di caduta
di una pigna, o di un qualunque altro corpo, non dipende né dalla massa, né dal peso e
né dalla forma (nel caso di attrito con l’aria nullo) ma dipende solo ed esclusivamente
dall’altezza da cui cade un corpo.
2) La pallottola
La pallottola uscendo alla velocità v dalla canna del fucile compierà un percorso
parabolico, descritto dall’equazione, espressa in coordinate cartesiane:
g
2
y = ( tanϑ
) ⋅ x − ⎛
⎞
⎜
⎟ x
2
2
2⋅v
⋅( cosϑ
)
⋅
⎝
⎠
in cui ϑ è l’angolo di inclinazione del fucile rispetto all’orizzonte.
In questo caso ϑ = 0 e x ≥ 0 , quindi l’equazione del moto parabolico è:
⎛ g ⎞ 2
y =−⎜ x
2 ⎟
⎝2⋅v
⎠
⋅
che descrive la metà esatta di una parabola.
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