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La_matematica_degli_indovinelli_3.0

La

La matematica degli indovinelli” di Matteo Puzzle – matematicare@hotmail.com Indovinello 25 - “Alice e Roberto” Indicando con: x Monete di Alice y Monete di Roberto q Quantità minima di monete Le condizioni imposte dall’indovinello sono: x + q= 6⋅ y−q ( ) x − q = y + q 3 Ordinate in sistema, e svolto: − ⎡1 −6⎤ 1 ⎡−7⋅q⎤ ⎡15⋅q⎤ ⎡x⎤ ⎢ 1 ⎥ ⎢ 4 q ⎥ ⎢ 11 q ⎥ ⎢ y ⎥ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⎣ ⎦ −1 ⎢⎣3 ⎥⎦ ⎢⎣ 3 ⎥⎦ ⎢⎣ 3 ⎥⎦ ⎧x= 15⋅q ⎪ ⎨ 11⋅ q ⎪y = ⎩ 3 Poiché 3 è un numero primo, la quantità q minima di monete sarà 3; quindi: ⎧x = 45 ⎨ ⎩y = 11 Si conclude che il numero minimo di monete che potrebbe avere Alice è 45. 69

La matematica degli indovinelli” di Matteo Puzzle – matematicare@hotmail.com Indovinello 26 - “La scala fra due torri” Generalizzando il problema si ha: x Distanza incognita della scala dalla torre più alta y Lunghezza incognita della scala 1 d 2 Lunghezza della torre più alta Lunghezza della torre più bassa Distanza tra le due torri Tale generalizzazione implica, utilizzando il teorema di Pitagora: d − x Distanza della scala dalla torre più bassa y = x + Lunghezza della scala 2 2 1 Ovviamente deve verificarsi: ⎧y > 1 ≥2 ⎨ ⎩y > d Impostando l’equazione risolutiva, utilizzando nuovamente il teorema di Pitagora: ( ) 2 x + = d − x + 2 2 2 1 2 Elevando al quadrato primo e secondo membro ed esplicitando l’incognita x si ricava la distanza della scala dalla torre più alta: 2 2 2 d + 2 −1 x = 2⋅d La lunghezza della scala è data da: ( ) 2 2 2 2 ⎛d + 2 2 2 − ⎞ d + ⋅d ⋅ + + − ⋅ ⋅ + 1 2 y = ⎜ ⎟ + 1 = ⎝ 2⋅d ⎠ 2⋅d 4 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 1 70