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La_matematica_degli_indovinelli_3.0

La

La matematica degli indovinelli” di Matteo Puzzle – matematicare@hotmail.com Indovinello 30 - “L’eredità dei 35 cammelli” Soluzione di Gianfranco Bo tratta dalla pagina web: http://digilander.libero.it/basecinque/numeri/eredita.htm Poiché 1/2 + 1/3 + 1/9 = 17/18 = 34/36 il notaio aggiunge un suo cammello e consegna 1/2 di 36 = 18 cammelli al primo figlio; 1/3 di 36 = 12 cammelli al secondo figlio; 1/9 di 36 = 4 cammeli al terzo figlio. In tutto ha consegnato 34 cammelli. Dunque si riprende il suo cammello e si tiene uno dei 35 cammelli come ricompensa. Il bello della storia è che nessun figlio protesta per l’audacia del calcolo, in quanto tutti hanno ricevuto più del dovuto! 77

La matematica degli indovinelli” di Matteo Puzzle – matematicare@hotmail.com Indovinello 31 - “Il cavallo stanco” Si può subito calcolare lo spaz io percorso nel j -esimo giorno indicando con k il tragitto totale del cavallo (Km) e con i la durata complessiva in giorni del tragitto: s j i− j k 2 ⋅k = = i−1 i ⎛ 1 ⎞ j−1 2 −1 ⎜∑ ( 2 n ⋅ ) n= 0 2 ⎟ ⎝ ⎠ Il primo giorno il cavallo ha percorso: 6 2 ⋅700 44800 s1 = = 352,75 Km 7 2 −1 127 mentre per i 6 giorni successivi: 44800 s1 22400 s2 = = 127 = 176,38 Km 2 2 127 44800 s2 s1 11200 s3 = = = 127 = 88,19 Km 2 4 4 127 44800 s3 s1 127 5600 s4 = = = = 44,09 Km 2 8 8 127 44800 s4 s1 127 2800 s5 = = = = 22,05 Km 2 16 16 127 44800 s5 s1 127 1400 s6 = = = = 11,02 Km 2 32 32 127 44800 s6 s 1 700 s7 = = = 127 = 5,51 Km 2 64 64 127 Tuttavia, il tragitto percorso dal cavallo in ognuno dei 6 giorni (successivi al primo giorno) si può alternativamente calcolare utilizzando la formula generica per il j -esimo giorno, utilizzata per determinare i Km percorsi dal cavallo il primo giorno ( s 1 ); per semplicità è più conveniente calcolare lo spazio percorso un determinato giorno dividendo per 2 lo spazio percorso il giorno precedente e così via. E’ evidente che se la durata del tragitto fosse più lunga e servisse sapere i Km percorsi dal cavallo in un determinato giorno, sarà decisamente più rapido applicare la formula generale per il j -esimo giorno. A conferma di quanto scritto, la somma dei percorsi parziali dei 7 giorni fornisce come somma il percorso totale che è di 700 Km: i ∑s = k ⇒ s n = 700 j j= 1 n= 1 7 ∑ 78

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