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La_matematica_degli_indovinelli_3.0

La

La matematica degli indovinelli” di Matteo Puzzle – matematicare@hotmail.com Indovinello 47 - “La lumaca” Generalizzando il problema, ed indicando con: k Profondità del pozzo δ γ x 1 3 Avanzamento quotidiano Arretramento quotidiano Spazio percorso il primo giorno x Spazio percorso il secondo giorno 2 x Spazio percorso il terzo giorno k > δ > γ >∆d ∆ d = δ −γ x x 1 2 3 = ∆d = 2⋅∆d ( ) x = 2⋅∆ d + δ −γ ⇒2⋅∆ d + δ ≥k 2⋅∆d + δ ≥k ⇒2⋅ 1+ 3= k Per cui, la lumaca impiegherà 3 giorni per risalire il pozzo. 97

La matematica degli indovinelli” di Matteo Puzzle – matematicare@hotmail.com Indovinello 48 - “Quanto pesano i ragazzi?” Indicando genericamente con: x 1 Peso di Aldo x 2 Peso di Baldo x 3 Peso di Carlo x 4 Peso di Diego x 5 P T P Peso di Franco Peso totale dei cinque ragazzi Somma tra il peso di Aldo e di Baldo a P b P c P d Somma tra il peso di Aldo e di Carlo Le condizioni imposte dall’indovinello sono le seguenti. 5 ∑ n= 1 x n Somma tra il peso di Aldo e di Diego Somma tra il peso di Aldo e di Franco = P T x + x = P 1 2 a x + x = P 1 3 1 4 b x + x = P c x1+ x5 = Pd Inserite in un sistema di equazioni lineare e svolto, si ha: ⎧x1+ x2 + x3+ x4 + x5 = PT ⎪ x1+ x2 = Pa ⎪ ⎨x1+ x3 = Pb ⎪ x1 + x4 = Pc ⎪ ⎪⎩ x1+ x5 = Pd −1 ⎡x1 ⎤ ⎡1 1 1 1 1⎤ ⎡PT⎤ ⎡ Pa + Pb + Pc + Pd −PT ⎤ ⎢ x ⎥ ⎢ 2 1 1 0 0 0 ⎥ ⎢ P ⎥ ⎢ a 2⋅ Pa + PT −Pb −Pc −P ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ d 1 ⎢ ⎥ ⎢x ⎥ 3 = ⎢ 1 0 1 0 0 ⎥ ⋅ ⎢P ⎥ b = ⋅⎢ 2 ⋅ Pb + PT −Pa −Pc − P ⎥ d ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ 3 ⎢ ⎥ ⎢x4 ⎥ ⎢1 0 0 1 0⎥ ⎢Pc ⎥ ⎢2⋅ Pc + PT −Pa −Pb −Pd⎥ ⎢ ⎣x ⎥ ⎢ 5 ⎦ ⎣1 0 0 0 1⎥ ⎦ ⎢ ⎣P ⎥ d ⎦ ⎢ ⎣2⋅ Pd + PT −Pa −Pb −P ⎥ c⎦ Assegnando alle costanti simboliche il loro valore numerico: ⎧PT = 213 ⎪ Pa = 78 ⎪ ⎨Pb = 84 ⎪ Pc = 67 ⎪ ⎪ ⎩Pd = 89 98

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