Capitolo 1 “Prematematica” e Matematica antica

I pitagorici collegavano la distinzione tra pari e dispari a quella tra limite e
illimitato. Nei numeri pari domina l’illimitato: per questo essi sono imperfetti;
in quelli dispari domina il limite: per questo essi sono perfetti.
Si sottrae a questa distinzione l’Uno, che i pitagorici chiamavano parimpari,
l’Uno ha in sé sia la natura illimitante che limitante.
Per studiare le proprietà dei numeri, i pitagorici li rappresentavano disponendoli
a squadra, in modo da formare un angolo retto. è possibile generare
tutti i numeri dispari partendo dall’unità e applicando ripetutamente la squadra,
nello stesso modo con cui si costruiscono i numeri quadrati. Nel caso dei
numeri pari invece, se i punti vengono disposti in parti uguali lungo i lati, viene
a mancare il vertice della squadra, ossia l’elemento divisore. I numeri pari
erano considerati numeri rettangolari, quelli dispari numeri quadrati. Infatti,
se disponiamo a squadra attorno al numero uno le unità costituenti i numeri
dispari (3,5,7 ecc), otterremo sempre un quadrato. Viceversa, se inquadriamo
le unità costituenti i numeri pari (2, 4, 6, ecc) ne risulterà sempre un rettangolo.
Tra gli altri erano noti i seguenti teoremi:
1. La somma di due numeri pari è pari.
2. Il prodotto di due numeri dispari è dispari.
3. Se un numero dispari divide un numero pari, divide anche la sua metà.
Questa teoria, insieme al teorema di Pitagora, condusse i Pitagorici alla
scoperta dell’esistenza di numeri irrazionali.
La ricerca dei numeri perfetti è stata portata avanti fino ad oggi e ha portato
a un considerevole sviluppo della matematica, così come a qualche problema
ancora aperto.
3.6.7 La numerologia pitagorica
I pitagorici erano inclini ad attribuire qualità non matematiche a numeri,
quali i numeri amici e perfetti; ma non dobbiamo ritenere che questa fosse un
abitudine ingenua e primitiva; al contrario, il pensiero pitagorico sui numeri
non aveva solo un carattere intellettuale, ma era anche permeato di misticismo:
il numero è l’essenza delle cose, e come tale ha potere magico. Probabilmente
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