Capitolo 1 “Prematematica” e Matematica antica

mento di iperbole o ellisse, ma determinò l’area di tutta l’ellisse:
“Le aree delle ellissi sono come i rettangoli formati dai loro assi.”
Equivalentemente, l’area dell’ellisse è uguale all’area del cerchio che ha un
raggio che è la media geometrica dei semiassi dell’ellisse. Inoltre calcolò il
volume dei segmenti determinati da un ellissoide, un paraboloide o un iperboloide
di rivoluzione attorno all’asse principale. Per farlo utilizzò quello che
oggi è l’analogo del principio di integrazione, che si svilupperà completamente
in era moderna solo nel 1600 e verrà reso rigoroso, con il concetto di limite, a
partire dal 1800. Ancora una volta, quindi, abbiamo la conferma di quanto la
matematica moderna sia debitrice dei metodi di Archimede.
6.3.6 Quadratura della parabola
Ecco l’incipit dell’opera, noto anche come “l’assioma di Archimede”.
“L’eccesso per cui la maggiore di due aree disuguali supera la
minore può, se sommato a se stesso, diventare superiore a qualsiasi
area finita data.”
Ancora una volta, grazie a questo grande studioso, si riuscì a dare la soluzione
ad un problema ancora aperto: la quadratura della parabola (che egli,
come i suoi predecessori, chiamava ortotomo cioè sezione di cono retto) o più
precisamente di un segmento di parabola, come mostra la figura sotto) e cioè
la determinazione della sua area interna.
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