Capitolo 1 “Prematematica” e Matematica antica

nell’illustre filosofo. Il primo libro si concentra sul principio di equilibrio della
leva e sullo studio dei baricentri del triangolo e del trapezio. Archimede non
fu certamente il primo studioso a occuparsi di questo strumento (già noto da
tempo anche all’epoca) e neanche il primo a enunciarne i principi generali. È
sicuro però che il suo punto di vista nello studio di questo oggetto e il suo
modo di esprimersi sui risultati ottenuti fu a dir poco unico per il suo tempo.
Già in diversi scritti aristotelici si trova il seguente principio:
“Due pesi posti su una bilancia si trovano in equilibrio quando
sono inversamente proporzionali alle rispettive distanze dal fulcro.”.
Aristotele aveva dedotto tale principio da ragionamenti cinematici, Archimede
lo dedusse invece da ragionamenti statici; infatti osservò che
“Corpi a simmetria bilaterale sono in equilibrio.”
Il suo ragionamento può essere espresso in questo modo: supponiamo che
una sbarra ideale lunga 4 metri sostenga tre pesi da 1 kg ognuno (uno al centro
e uno per estremo) e sia in equilibrio su un fulcro posto nel centro, come in
figura.
Se consideriamo il postulato archimedeo sulla simmetria, il sistema è in equilibrio.
Se ora si considera solo la parte destra del sistema, avvicinando i due pesi
(distanti 2 metri) nel punto medio del braccio destro, permane l’equilibrio.
Quindi si deduce che un peso di 1kg sostiene un peso di 2kg nell’altro braccio
se il fulcro della leva è a 2 metri dal peso unitario e a 1 metro dall’altro peso.
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