Capitolo 1 “Prematematica” e Matematica antica

Archimede rimase in ogni caso molto affascinato dalla leva, tanto da utilizzarla
in numerose sue invenzioni e macchine da guerra. Era così sicuro della sua
conoscenza di questo strumento che è divenuta celebre la sua massima:
“Datemi un punto di appoggio e vi solleverò il mondo.”
Nel Medioevo in fisica verranno uniti i punti di vista statico di Archimede
e dinamico di Aristotele, ottenendo così vari risultati dal punto di vista
scientifico-matematico. Anche per lo studio del baricentro (concetto già noto
anche all’epoca) si deve ad Archimede il contributo necessario a crearne una
descrizione accurata e scientifica; ciò avviene nel secondo libro, dove il matematico
concentra i suoi studi sul centro di massa di una parabola sfruttando il
principio di esaustione. Con tale metodo, l’area della parabola si approssima
tramite rettangoli che permettono una stima in eccesso e/o in difetto. Dalla
successiva figura,
si può notare che all’aumentare del numero di questi rettangoli, migliorerà la
precisione con cui l’immagine data dai rettangoli si “avvicina” a quella della
parabola. Questo metodo di ragionamento sarà poi ripreso da Leibniz nel 1600
ed è alla base del calcolo degli integrali nel calcolo infinetesimale. Inoltre,
Archimede studiò il baricentro di un segmento di parabola e, sempre grazie
al principio di esaustione, dimostrò che tale centro è situato sul diametro del
segmento e divide questo diametro in segmenti che stanno nel rapporto di 3 a
2.
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