Capitolo 1 “Prematematica” e Matematica antica

Allora, chiaramente, se lungo ogni raggio
vettore disegnato passante per il polo,
mi-suriamo b dal righello (r) verso
il polo, otteniamo un’altra curva concoidale
dalla parte del righello verso il
polo.
L’equazione in coordinate polari (non nota ai matematici greci) di questa curva
è:
r = a + b secθ.
Questa curva può assumere tre diverse forme a seconda che a sia più grande
o uguale o più piccolo di b e in entrambe i casi l’asintoto è sempre il righello,
solo che nel primo dei tre casi la curva ha un cappio come quello mostrato
nella figura precedente, nel secondo caso ha una cuspide in corrispondenza del
polo, nel terzo caso invece non ha punti doppi.
Vediamo come la concoide ci
permette di trisecare un angolo:
nella figura della sezione
si vede come la concoide
permette di disegnare il punto
E tale che DE = 2 AB,
in questo caso la concoide da
usare ha B come polo, AC
come righello e a = 2 AB
come distanza. E si trova
immediatamente come intersezione
della concoide con il
prolungamento del segmento
F A.
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