Capitolo 1 “Prematematica” e Matematica antica

asate su assiomi arriva a delle certezze. Inoltre sosteneva che la matematica
non era una disciplina contemplativa ma una scienza costruttiva e utile: non
aveva una grande stima per la matematica pura e definiva coloro che coltivavano
la matematica di per sè stessa come “ricercatori pigri dedito a un vano gioco
dello spirito”. Al contrario riteneva che la logica era sterile in quanto “serve
a comunicare quanto già si conosce” e quindi non era in grado di fornire le
verità fondamentali mentre la filosofia forniva soltanto i “mezzi per discorrere
con un’apparenza di verità su tutti gli argomenti”. Quindi era proprio la matematica
quella che “spiega tutte le scienze che sono legate alla forma, la misura
e l’ordine”. Inoltre secondo la visione che Descartes aveva di Dio, “l’idea di
perfezione che abbiamo in mente può essere ottenuta soltanto da un essere
perfetto e quindi Dio esiste. Poiché è impossibile che Dio voglia ingannarci,
possiamo essere certi che gli assiomi della matematica e le deduzioni che ne
deriviamo sono verità. Dio ha quindi stabilito la natura in accordo con le leggi
matematiche”. Egli è quindi convinto che le conoscenze matematiche abbiano
un grado di certezza e evidenza superiori a quello conseguito dalla filosofia e
dalle altre scienze e merita di essere assunta come modello di rinnovamento di
tutto il sapere, rimuovendone i difetti.
Egli osserva come le scienze matematiche abbiano un elemento che le accomuna:
ciascuna di esse studia i rapporti di quantità o proporzionalità intercorrenti
tra gli oggetti che vi sono compresi. Con il suo metodo si proponeva di trovare
un fondamento assoluto a tutto il sapere mediante due argomentazioni: una
negativa, cioè la critica al tipo di istruzione ricevuta, fondata sul principio di
autorità e sulla persuasività della tradizione. Egli infatti rifiuta la matematica
dei Greci perché “artificiosa e incapace di farci scoprire nuove verità” e critica
le indagini geometriche degli antichi perché erano svolte con procedimenti diversi,
facendo uso di artifici variabili da un caso all’altro, non di rado oscuri e
ambigui. Se da un lato siamo in grado di seguire passo passo le argomentazioni
controllandole l’indubbia coerenza, dall’altro non riusciamo a capire perché in
un caso si fa ricorso a un tipo di dimostrazione e in un altro caso a un altro
tipo. Restiamo quindi disarmati di fronte a un qualsiasi problema nuovo, dovendo
procedere per tentativi. La seconda argomentazione è positiva, ovvero
è la proposta di un nuovo metodo per farci cogliere con chiarezza ogni verità,
compresa la matematica.
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