Capitolo 1 “Prematematica” e Matematica antica

soluzione nei complessi. Ricordiamo all’interno di questo primo periodo
anche le figure di Lagrange, Abel, Vandermonde e Ruffini.
Già nella ricerca di soluzioni per equazioni possiamo parlare di un primo
livello di astrazione dal momento che il termine “cosa” per indicare l’incognita
aveva in sé l’idea del calcolo letterale e non strettamente numerico.
Tuttavia il risultato doveva sempre essere riconducibile a operazioni concretamente
eseguibili su interi. Il passo più difficile da affrontare per gli
algebristi del Cinquecento fu accettare come “numero” la radice quadrata
di un numero negativo, capire di cosa la radice di −1 potesse essere
misura. Fu il matematico Raphael Bombelli (1526-1573) che definì l’unità
immaginaria i chiamata “più di meno”, come simbolo tale che il
suo quadrato sia −1, e un numero complesso come somma di un numero
reale a e di i moltiplicato per un altro reale b. Si tratta quindi di passare
dall’astrazione dell’aritmentica al calcolo formale su puri simboli.
• Galois, nato a Parigi nel 1811, rappresenta, se osservato con gli occhi
di oggi, un ponte tra due approcci dell’algebra. Egli fu il primo che
si soffermò a studiare le strutture di campi e di gruppi e ne colse la
connessione. Nello studio della risolubilità per radicali di un’equazione
egli intuì e dimostrò che è necessario analizzare un particolare gruppo
legato a quella equazione, che prenderà appunto il nome di gruppo di
Galois.
• Questa connessione tra la risoluzione delle equazioni e i gruppi di Galois
portò allo sviluppo dell’algebra astratta, dedita allo studio di strutture
come anelli, campi, ideali, in cui vedremo protagonisti numerosi matematici
attivi principalmente in Gran Bretagna e Germania. L’astrazione
si fonda sul definire le
strutture algebriche: aggregati di elementi di una certa natura che si
possono comporre tra loro mediante operazioni che godono di determinate
proprietà.
Queste proprietà definiscono la struttura nonostante gli elementi possano
essere diversi. La struttura è un “ente” composto da elementi di
natura non specificata e da relazioni o operazioni che legano gli elementi
che soddisfano delle proprietà formali. Questo concetto permette di studiare
ulteriormente le strutture algebriche senza doversi soffermare su
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