Capitolo 1 “Prematematica” e Matematica antica

si riduce a risolvere esattamente k equazioni di gradi rispettivamente
a1, ..., ak
In particolare, poiché 16 = 2 · 2 · 2 · 2, la soluzione dell’equazionex 17 − 1 = 0
si riduce a risolvere quattro equazioni quadratiche. Ciò significa che esiste un
modo di costruire con riga e compasso un poligono di 17 lati.
Concludiamo questa sezione su Gauss con un altro teorema sulla costruzione
di poligoni presente nelle Disquisitiones:
Teorema: É possibile costruire con riga e compasso un poligono
di N lati se e solo se
N = 2 n · p1 · p2...
Con n intero positivo e pi numeri primi di Fermat primi distinti.
Ricordiamo che i numeri primi di Fermat sono della forma p = 22n + 1 e non
sono tutti primi.
Con questo teorema Gauss dimostrava che erano costruibili i poligoni di 3, 5,
17, 257 e 65537 lati (numeri di Fermat primi ottenuti con n = 1, 2, 3, 4).
Vi era però un aspetto irrisolto lasciato da Gauss e che dopo 2 secoli non ha
ancora trovato una soluzione:
I numeri primi di Fermat che sono effettivamente primi sono infiniti?
Il 18 luglio 2009 il GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search) è riuscito
a dimostrare con l’utilizzo di computer che il F19, ossia in numero di
Fermat che si ottiene con n = 19, ha un divisore e quindi non è primo. La
cifra in questione è enorme e porta a credere che non vi siano altri numeri
primi al di fuori di quelli sopra elencati, ma questa è solo una supposizione.
11.3 Nuove concezioni dell’algebra
11.3.1 L’Analytical society
Nel 1807, nell’ “Edimburgh Review” un autore anonimo criticava la matematica
inglese affermando che negli ultimi settanta anni non c’era stato un
solo matematico inglese che avesse contribuito in maniera significativa allo sviluppo
della meccanica celeste né, in generale, a quello della matematica.
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