Capitolo 1 “Prematematica” e Matematica antica

Limitiamoci a considerare i numeri della seconda classe numerica
che hanno la forma φ, per essi risultano le seguenti regole di
addizione e moltiplicazione:
con ν0 e ρ0 diversi da zero.
1. Se µ < λ si ha:
2. Se µ > λ si ha:
φ = ν0ω µ + ν1ω µ−1 + ... + νµ
ψ = ρ0ω λ + ρ1ω λ−1 + ... + ρλ
Addizione
φ + ψ = ψ
φ+ψ = ν0ω µ +...+νµ−λ−1ω λ+1 +(νµ−λ+ρ0)ω λ +ρ1ω λ +ρ2ω λ−2 +...+ρλ
3. Per µ = λ
φ + ψ = (ν0 + ρ0)ω λ + ρ1ω λ−1 + ... + ρλ
Moltiplicazione
1. Se νµ è diverso da zero, si ha:
φψ = ν0ω µ+λ + ν1ωµ + λ − 1 + ... + νµρ0ω λ + ρ1ω λ−1 + ... + ρλ
Nel caso in cui λ = 0 l’ultimo fattore a destra è νµρ0.
2. Se νµ è uguale a zero
φψ = ν0ω µ+λ + ν1ωµ + λ − 1 + ... + νµ−1ω λ+1 = φω λ
La scissione di un numero φ nei suoi fattori primi è la seguente:
φ = c0ω µ + c1ω µ1 + c2ω µ2 + ... + cσω µσ
dove µ > µ1 > µ2 > ... > µσ e c0, c1, ..., cσ sono numeri positivi
finiti diversi da zero e quindi:
φ = c0(ω µ−µ1 + 1)c1(ω µ1−µ2 + 1)c2...cσ−1(ω µσ−1−µσ + 1)cσω µσ
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