Capitolo 1 “Prematematica” e Matematica antica

dimostrazione soprattutto come metodo di “persuasione”. Cioè in essa si dà
molto peso alla psicologia che, al contrario, è totalmente assente nella logica
matematica.
Il precursore della logica matematica fu Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-
1716) che nel 1666 espresse, nel suo primo lavoro matematico, l’idea-utopia di
creare un alfabeto universale di segni tale che tutti i possibili pensieri potessero
essere espressi tramite stringhe di tali segni, così che lo stesso sillogismo
avrebbe dovuto essere ridotto a una sorta di calcolo espresso in un simbolismo
universale comprensibile in tutte le lingue. La verità e l’errore si sarebbero
ridotti allora semplicemente a una questione di calcoli esatti o errati all’interno
del sistema, e si sarebbe posto fine a tutte le controversie filosofiche.
Nonostante quella di Leibniz fosse un’idea pionieristica di grande portata, essa
fu accolta con scarsissimo entusiasmo dai suoi contemporanei e la logica
matematica dovette rimandare la sua nascita di circa due secoli. L’anno che
di solito si sceglie per datare la nascita della logica matematica è il 1847,
anno di pubblicazione di L’analisi matematica della logica di George Boole
(1815-1864).
Le idee più innovative contenute nelle opere di Boole sono:
1. la convinzione che la logica è collegata con la matematica più che con la
metafisica;
2. la concezione della logica come scienza che studia le “forme” dei ragionamenti
più che i loro “contenuti”, da cui la cosiddetta “formalizzazione
della logica”;
3. la convinzione che la vera essenza della matematica risiede nella logica
che vi sta sotto, non negli oggetti classici (numeri e figure) del suo studio.
Naturalmente lo sviluppo della logica formale fu, nei dettagli, un processo
molto complicato che un resoconto schematico come quello che qui si sta
facendo non può rendere a pieno. Ad esempio essa fu, nei primi tempi, indissolubilmente
legata all’algebra astratta, e spesso è quasi impossibile scindere i
progressi fatti nelle due discipline, proprio per il fatto che esse sono nate come
un unicum e solo in seguito distinte.
17.1.3 Aritmetizzazione dell’analisi
La cosiddetta aritmetizzazione dell’analisi altro non è che la riduzione dello
studio del continuo allo studio del discreto, ovvero dell’analisi all’aritmetica, e
575