Capitolo 1 “Prematematica” e Matematica antica

Non si tratta però di un tentativo di fondazione dell’aritmetica né di qualunque
teoria specifica, ma di analizzare tutti i possibili teoremi con i concetti
fondamentali, di isolarli, di studiarne i rapporti di definibilità ed infine di
redigerne un catalogo. Questa trascrizione, per Peano, è resa possibile dall’intervento
della logica matematica che fornisce le varie nozioni logiche (classe,
appartenenza, relazione, identità...).
Russell dice di lui
Il formulario non è un tentativo di fondazione unitaria come i
Principia 4 , ma è innegabile che la precisione delle analisi concettuali
di Peano fu un aiuto inestimabile nella compilazione stessa
dei Principia, dal momento che mostrava in concreto, per larghe
parti della matematica, come poche nozioni logiche fossero in
grado di analizzare la massa eterogenea ed enorme dei contenuti
matematici specifici.
Ed ancora
Sino a che non incontrai Peano, non mi passò mai per la testa che
la logica simbolica sarebbe potuta essere di qualche uso per i principi
della matematica, poiché conoscevo l’armamentario booleano e lo
trovavo privo di utilità.
17.3.2 Gli assiomi di Peano
Nell’Introduction to Mathematical Philosophy (1919), Russell espone le sue
idee fondamentali dell’aritmetica a partire dall’assiomatizzazione di quest’ultima
da parte di Peano. Infatti, sebbene le teorie di Russell sull’aritmetica
vengano spesso assimilate - giustamente - a quelle di Frege, il logicismo di
Russell si sviluppò a partire dal lavoro di Peano, non da quello di Frege.
Alla fine dell’Ottocento, Peano aveva sviluppato l’aritmetica dei numeri naturali
a partire da soli cinque assiomi contenenti tre termini primitivi. Il lavoro
era condotto col linguaggio simbolico di cui era stato l’ideatore, che fu adottato
anche da Russell e Whitehead e sarebbe infine divenuto, in gran parte, il
linguaggio della logica contemporanea.
Russell attribuì una grande importanza al fatto che le derivazioni venissero
4 I Principia Mathematica, dei quali parleremo più avanti, sono la risposta di Russell stesso
e di Whitehead all’antinomia russelliana
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