Capitolo 1 “Prematematica” e Matematica antica

Capitolo 18
L’intuizionismo
18.1 Introduzione
di Elisa Rossi
Nella discussione sui fondamenti della matematica, avvenuta nel primo
trentennio del ’900, una delle voci più innovative fu quella di Brouwer. La sua
tesi di dottorato, Over de Grondslagen der Wiskunde (Sui fondamenti della
matematica), del 1907, divenne il manifesto dell’intuizionismo. In essa egli
sosteneva che il fondamento del pensiero matematico fosse un’unica intuizione
a priori, l’intuizione della duo-unità: tramite questo processo si possono infatti
costruire non solo tutti i numeri naturali, ma anche il più piccolo ordinale
infinito, ω, nonché il continuo.
Immediatamente dopo la pubblicazione della tesi, in una breve nota, sollevò
la questione del principio del terzo escluso, considerandolo non accettabile.
Accanto ai lavori di natura programmatica, lo studioso pubblicò numerosi risultati
concreti, come la dimostrazione intuizionista di alcuni teoremi classici.
Secondo Brouwer i formalisti erano decisi sostenitori della “falsa credenza”
costituita dall’importanza data all’apparato linguistico nelle teorie matematiche,
conseguenza di “un errore profondamente radicato, cioè di una fiducia
inconsulta nella logica matematica”. Per lo studioso infatti il linguaggio non
aveva alcun ruolo privilegiato, e la matematica era un risultato mentale da
esso indipendente: non esiste per la matematica alcun linguaggio sicuro che
la metta al riparo da fraintendimenti ed errori. Da queste premesse deriva
il sostanziale scetticismo con cui Brouwer guardò ai sistemi formali di logica
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