Column Generation

Generazione di Colonne AA 2009/10 14
Algoritmo generazioni di colonne per il
Cutting Stock Problem
Step 1. Si generi un insieme iniziale J ′ di configurazioni di taglio in
modo tale che il problema LP ′ ammetta una soluzione
ammissibile;
Step 2. Si risolva il problema LP ′ definito sull’insieme di
configurazioni J ′ . Sia x ∗ la soluzione ottima primale e
sia u ∗ la corrispondente soluzione duale;
Step 3. Si risolva il seguente problema di knapsack intero:
⎧
⎪⎨
⎪⎩
Max
Step 4. Se �
�
u
i∈I
∗ izi
�
i∈I
lizi ≤ L
zi ≥ 0 intera ,∀i ∈ I
Sia z ∗ la soluzione ottima.
i∈I
u ∗ iz ∗ i ≤ 1, stop, x ∗ é la soluzione ottima,
altrimenti aggiungi a J ′ la colonna data dalla soluzione z ∗
(nuova configurazione) e vai allo Step 2.
Modelli per le Decisioni - M. Dell’Amico/M. Iori