Les Bibliothèques Virtuelles Humanistes technique et administrative ...

Les Bibliothèques Virtuelles Humanistes
Extrait de la convention établie avec les établissements partenaires :
- ces établissements autorisent la numérisation des ouvrages dont ils sont dépositaires (fonds
d'Etat ou autres) sous réserve du respect des conditions de conservation et de manipulation
des documents anciens ou fragiles. Ils en conservent la propriété et le copyright, et les images
résultant de la numérisation seront dûment référencées.
- le travail effectué par les laboratoires étant considéré comme une « oeuvre » (numérisation,
traitement des images, description des ouvrages, constitution de la base de données, gestion
technique et administrative du serveur), il relève aussi du droit de la propriété intellectuelle et
toute utilisation ou reproduction est soumise à autorisation.
- toute utilisation commerciale restera soumise à autorisation particulière demandée par
l'éditeur aux établissements détenteurs des droits (que ce soit pour un ouvrage édité sur papier
ou une autre base de données).
- les bases de données sont déposées auprès des services juridiques compétents.
Copyright - © Bibliothèques Virtuelles Humanistes
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours

, " 'V** 'f**-*.-*- -
" " " If- * "Î . - ' "* " " * f a.
fc * . - F -*~r - - f" " ." * J " . ' "«I.*.'-
£ïJ i-P #-»^ »"*,»#- * ->- ** . . *- / »»v.x ...
/T :>>?.'. M.
S» ' -
*
U
' - f- *"*"£' f **» 'j-.-»"- .*- jtx-11 V^
V^
' ,
i
» -
**. -lï""^il1i'ï""* °-P,:.'^
* .- .-*1* * 'VF-rWii*» .* - "-"&'
i - *.:*' *** "t* V , .
** ' '^ .^"f -.** - mU*
- " *'** f- I1* " """T "i
- -, '.rf'-'.vV, --* '
.»»hl.l . ,.-*,*»l. . F *.
4 -
fJ -- . *£ V- ... " \S, . V.-F ** ""..i- - Hit"- *--îr- * -4
» -, . »** ..'. . . \ J*> , Ak >w»ï «- . »
J» V* F-. F* " ^ . X
. »,"*.*.* /.V-Fa-j »,"*.*.* /.V-Fa-j ; V-.'ix v-..< *s? «S1 *s? «S1 , ,;.»U''- ;» .s--*' ,' * 'Ut,
p, . C î ; - » -,"-.'*»';» »' . -; "-''E..
" V
.- ». i
*" J. - » * » j
" t*v'- - -( -\>* - *,v. - '.;'.!- '
. *-" ^ >». ?,'» .' -v. ' " -'»*.-- '' ; .-', <
- ' " . -.*;*/ ' ' : -» i -. . - . :>
. * . -.x,e . ' ï _, . " . i ,
» I»
- Ï -i
k »
' '
t
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
- * i
. .

(\
e-l-w
X
r /
^b f-H »/f t \
n

%>
b
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
.,

v
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
~l

© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
À

...
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours

!^IMFI|M!i||||j||*»l!|W|*fffHJ
r
IHS
^smm
m
NOMONIC E S
LIBRI OCTO,
IN QVIBVS Ê
Non Çolum horologiorum folanu j
fed aliaruni quo c£ rerum,
qui^e exgnomonis umbru
coonoici pofsim^ de ^riptiones £
Geometrîce demaifirantur.
AV C TORE
ICHRISTOPHORO
^CL'AVIO BAMBERGENSl
SOC-TATIS IESV.
r evmifîu .
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
'ROMAfAPYD franciscvm ZANETTVM.MD L XXXI.

Il î
i u
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
, 2
-' v*

STEPHANO POLONXAE
REGI POTENTISSIMO,
MAGNOQ. LITHVANIAE DVCI, ETC.
» CHRlsrOPHQRV S CLJFIFS S0C1ET ATIS 1ESV
. ï ERP ETFAM F ELICITATEM*
V O D meum hoc opus de Gnomonica tibi
poti/fîmum dicareconftituerim , Rex poten-,
tifïimc, non dubitd , quin aliqui minus pro-:
beot^. Neque enim,inquient, Regem publia
eis rébus gerendis intentum, «Se multo minus;
hoc tempore grauiiïimi belli cutis occupai
tum hase priuatorumhominum ftudia dece-'
ro . Ego vero longe alio , ac meliore, ni fàl-f
lor, iudicio, quàmilli , neque vlli magis hoc.
munus, quàm Régi, neque Regum vllipotius, quam tibi, neque vllo
commodius , quàm hoc tempore,conuenire ftatui . Nam Regem qui-,
dem , quemadmodum vtraque négocia , pacis ac belli , procurare, it*
qua; vtroque rem pore vigent,ample*£ti ftudia, ac promouere par eft.
Tibi vero , qui vtraque gloria ita flores , vt ad militarem peritiam , qua:
excellis, hanc etiam laudem adiunxeris, quod hôminibus Iiteratis ita
faues, vtfoucas mirifîce ftudia ipfa literarum, ita difeiplinas omnes co¬
lis, non modo vt. mgenium , fed iplâs etiam excolas, atquumefî^vi;
queroadmp.dum deuiclarum vrbium atquearcium claues tua; virtutis
argumenta deferuntur, fie etiam deuin&orum hominumlucubratioî
nés ac labores oiferantur, monumenta nonnulla doclrina; tua;. De-
nique hoc belli tempore nihilàtuis negotijsabhorrere videtur, Ci ha-
beas, vnde tibi detur occafîo recordandi , quanta fithabenda ratio in
bello tem porum& horarum, quanti référât fuo quidque tempore ac
loco exequi, fuis qua;cj;horis peragere: fitqj tibi fréquenter ob oculos,
motum illum Solis, quo tempora metimur, atque dilHnguimus , nunquam
intermitti, perpetuam elfe temporis fugam, quod femel elapfum
eft, redire nunquam, minimo momento magnas pîerunque rerum in-
clinationes fieri . Ex quorum obferuatione manauit, opinor, diuinum
illud Alexandii m&gni confilium , p*&v *yctCatj\^pAmt y quo vnoid con-
fecutus effe dicitur diligenti/ïimus Imperator, prope vtplures vidlorias
reportant, quàm pugnas inierit, plura bellaconfecerit, quàm pralia
commiferir, plures vrbes ceperit, quàm tentaiït, plures hoftes fuderit,
quàm nouent, plura loca occupark,quàm obierit. Quo te vti confilio
& félicitas haud multo minor,& virtus certe maior, quàm ilîius, tua
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours

teftatur. Scdprxtcrhascom-rnunes caufas funt alla; Sociêtatis noftra;
pro prix, & fane graues, quas hoc loco commemorari neque fâculcatis
noftr*^/ejt/n,eIqle ^.ero mpdeftia; tua; . Vnum tamen hoc dicam, ita no¬
ftre Sbcictatis homines à te cum femper antea, tum maxime poft fulce-
ptam nobiiiillini regni adminiftrationem acceptos effe, vtmeritodu-
bitemus^vtfiiurpiêtateiti Trîagis tuàm , an fingularem munificetitiam
admiraiidebcamus.'Qui tuas erga nosanimus eo nobis eft charior,
quo clarius apparet,eum ab ardenti quodam Catholica; religionis tuen
dx , ac propagande ftudio proficifci . Accipe igitur noftrum hoc fiue
grati animi moabmentum , fiue fidei pignus,fiue obferuantiae teftimo¬
nium-. . In quo, fi quando tibi obleclare animum libuerit,pro tuo prç-
ftanti ingenio, acTeligiofa prudentia non obfcurum agnofees recte ad-
miniftrandi morTali&reghi'documenturrL. . Vt enim librata illagnomo-
nis conftitutio, varij atque artificiofilinearum ductus, plurimi fanela-
boris atque operç , prorfus inutiles redduntut , fi nullum ipfis à Soie lu¬
men affuîgeat: ita etiam humana magnis faepe labotibus fufeepra confi¬
lia irrita funt, nifi cçleftis,verxq;fapienriç radijs illuftrencur, «5c ope
adiuta diuina ptomoueantur. Hoc fi feceris , confido fore, vc neque
tumunufeulum hoc, etfi pro meritorum tuorum magnitudine perexiguum,pro
noftra tamen tenuitatc non minimum, omnino con-
remnas : & ego ad alia eiufdem generis , qua; fatis multa inchoata mihi
funt, elaboranda fiam promptior:& intelligant ceteri, quanta in te
fuit bene de nobis merendi facultas , fi non tan tam , haud multo cette
minorera in nobis effe grati animi deçlarandi voluntatem:3c quod ma¬
xime velim , tua cum in Societatem noftram liberalitas, tum in Catho-
.licam religipnem fides , atque conftantia, qua; ipfa per fe notifîima , ôc
illuftriflima eft , opéra etiam aliqua noftra teftata maneat. . Valc»,
Romç,Kalendis Aprilis. M D LXXXL
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours

IN GNOMONICEN
P R AE F A T I O.
N T e r artes ac difciplinas omnes, quas rerum autlor Deus , tanquam infinitnfus,fapientis.
, potentité ac maieftatis argumenta qusdam bominum generi
communicauit ,non inpoflremis cenfenda videntur es , quas veteres
Thilofophi Matbematicas appellarunt . Cum enim ipfefint ita explorats*.
vt nihilprobabileadmittant,fed illuflribus omnia argumentis, neceffarijsq,
demonftrent,& bomines ipfos,id quod inter esteros etiam Ttolemsus agnou'it
acprofcffus efl, ad Dei bonitatem indagandam diligendamq, alliciunt,&
noftram omnium mentem à fluxarum caducarumq, rerum cupiditate auoean*
tesfuadent, vt eam tantum in sterni , atque eiufdem confîantis boni amore
defigamus . Quod ipfumfi commune efl Mathematicis omnibus difeipitnis, quanto id erit magis ^tftro*.
nomis proprium , qm conftderat edeftes illos orbes, quos Dei manus mirabili artificio architéclata eft^
quorum tanta eft in motu conftantia,tantaeti^.msqualitas9 etiamfi nonnibilinter eosdifparile efft
yideatur , vtfieri non pofftt , quin qui de his attente cogitet, eorum natura motuque perffieElo , adfum*
tnttm illorum motorem admirandumfitfpiciendumque rapiatur. Et vero laudari ^flronomia pro digni¬
tate non poteft, cum proponat vïdendam orbium csleftium magn'ttudinem , conSlantifJimum Solism'i^
tum, varium eundemque certum Luns,ac reliquorumfiderum turfum, eorum mutuum , progreffiones , injlitionesj numerumj
amplitudinem, atque à terris dtflantiam. Mitto illud, (quod eft multo maximum) vnam ^iflronomiam
effe, qus Solis , Lunsque defetliones pronun ciet, qttamquam nullum certumfit defecTtonis vnius ab al-,
tera intemaUum , id quod experientia ipfa demonftrat . ^iflronomi autem eift non varifs modo l'itéra-
rummonumentis tam admirabilem cdest'mm & corporum, & motuum dotlrinam aliqua ex parte
hôminibus tradere conatifunt, yenim etiam diuina propemodum ingenif abundantia multa inSlrumentainuenerunt
, in quibus , tamquam in fpeculo » csleftium motuum multitudinem ac varietatem^
infpicere liceret , nullum tamen ex eorum numéro fimplic'ms excuderunt , nullumque parabiliusp
quimborologium id', quod Orsci '*i$»(itiLat'mi, Solarium dicunt, in quo.horsia. Sole injpiciuntur$
cuius ea natura eft, yt in Solepoftrum, ex radif vnius,ftueflyli vmbra, omnemmotum pofitumqu* c-**
U, quamuis varium , prsàpue autem Solis, cernendu prsbeat. lûhoc enim,fi modo illuminetur à Soie*
quotafit hora quolibet anni tempore apparet , quam ex duodecimfigniferi orbis, quigrsce $*'*>«** dici-,
tur, partibus Sol ipfe, quam celi domum, quem Fertiealem & Morixpntisparallelum obt'meat, ecquod.
JHpra Rorirpntem fignum oriri , aut occidtre incipiat , cuilibet borce quota in esteris terre partibus rer%
jpondeat , cuius loci Mcridianum Sol quauh bora poffideat. iam verofcimtia, qua in hacvnius inftraA
menti architeblura verfatur,k*ri -rt» >«,>»»#{ quemftylum,ftue radium Latini dix£runt,yr*p»uii>i dicla.
elî,quam magnamafferreadm\rationem confideratibus teilatur Vitruuius-,m doceatjrrquodnampun-l
Bit cuiusuis planignomonis vmbra qualibet. bora incidat, quale lineat&tos dies,reclâne,an in orbÈ,auF\
feSione aliquam conica deferibat, fy reliqua.idgems.Torro bac defeientia ita admirabili,etfi complu ,
res tum ex veteribus,tû etiâ ex recethrribus, multafcrip[erunt,eoru tamen nemo, mea quidem iudicio, »
{c/iiodnem'tm obtreclandi caufa dico) eam omni ex parte perfecutus videtur. ^iut en'mnùdamyraximi
tradmt, qua ratione confia horologiapoffint, mllam ai eaprscepta demonftrationett) adbihmtes , yt,
rccent'wresfere omnes; qua ex re enores admittunt minimeferendos, vt ex Orontif F'msi de borologis^
commentario confiât: autft qui conatifunt ea prscepta dtmonftrationum ponderibus examinare, id ita
breuiter, atque adeo obfcurèfaciunt, vt vix vlla ex eorum lucubrationibus vtilitaspercipi pofiit. Quod
cû nonulli triagnis bomines ingenijs apud me quererentur,rogarentque,vt nonihil opersatq; induftris in
ita eleganti , fuam , atque etiam ad tôt res vtili Gnomonicesfcientia collocarem , multum Sludij ac tem
poris pofui, vt hofee libros conferiberem : in quiburilludiaboro, vt nonfolum, qua ratione cuiufcunque
generis hors in qualibet planafuperfiàe deferibantur , verum etiam alia multa, quel ad Solis csliq} mo~
tum pertinent,quanta maximafieri potuitperfpicuitate demonftrem , Opus ipfum 0U0 ïibris totum con
cluft. "Primo demonftrantur problemata varia ac theoremata, qus pertinent ad ^inalemma, ad co¬
rnais fecliones, ad horarios circulos, ad communes linearum horariarum interfc&'wnes , adplanorum
dccUnaùtmes & inclinationes ,&ad utera huiufmodi . ultero , qu

ieclinatïonem,autincUnationemquodlibethorologiumconftruclum effevideatuf, & qus ratiofit eu*
iuslibet horologij, pro cuiusuisftyli magnitudine , aut amplifîcandi, aut etiamminuendi . Quintus do¬
cet,quaviaac ratione tabula qusdam comp§nantur , quibus poftea fxciti negotio horologia deferiban-
tur , Sextus Vtolemsï ^.nalemma explicat, item% Federici Commandini de horologiorum defcriptione
opus : ex quo confiât, ^inalemmatis vfum (ni fallor) multo latius patère , quam fit a Ttolemso literarum
mommentis traditum . ^iddo etiam facïliorem viam in dedinantibiis, ind'matisqj borolo

INDEX E O R V M, QJAE TOTO
t*a^FfJ-'Tî!!^*?ffi;r 'R.numtntum libri primi.
%jip

tiquttm occidentale, ty contra. a 5 tf. er 5 9 4
Aftronomicumhorologium loUreà Meridiano horologia quo modo
différât.
Aftronomicihorologij Volaris conftrucliti.
257. £-"595
zfj. ey 595*
Afcendentiumfignorum in V'olari horogio defcriptio. a z66.
-vfqt aizèS
Antiqui horologij Volaris conftruilio . l-iz.ey '97
Ae juinoftialis horologij Aïlronomict conftruilio. 173. CP' 598
Ailronomici horologii Aequinoilialis conïlruilio. 275. ey 598
A:quinoftiale horologium Aftronomici* quopaÛo,fi lo eus ftyli de.
iurinplano îtabili,quoi Aequatori xquidislet,coftruatur . 174
Aftronomicumhorologium Aequinecliale quo patio, fi locusftyli in
piano ftabili detur,quod Aequatori equidiftet,cenftruatur. 274
Aequinoftialis Unea m horologia xquinocliah defcribinequit. 27 J
Afcendentiumfignorum in horologia Aequmoiliali defcriptio.
pag. 284. ey 185
AequinoElialis horologii italici conftruElio, à 1 SS. ffqs td 290.
ey 199
AequinoElialis horologii Babylonici conftruilio. 189. ey 599
Aequinoilialis horologii Antiqui cempofitia. 19 1 . ey 600
Antiquihorologii AequinoElialis delmeatio. 291. ey 600
Aequator, Mendianus,ey circulus horx 6- à mer.yel med, noe. in
omni climatefe mutuo ad angulos reElos fecant. 29 \
Aftronomici horologii à Verticali declinanttsconftruElio, a 294.
yfq; ad 3 o 1 . ey à 601. yfq) ad 604
Altitudo polifupraplanu à Verticali déclinas quo patio deptehedatur
ex lonftruElionehorologit declmantis à Verticali, 295
Astronomicumhorologiumdeelmans a Verttcaliquo modoinplanoftabili
deferibatur . 303
Aftronomici horologij à Verticali circulo declinantis , ad datum
ftylum, cuius etiam locas datuifit,
yfque ad êc>%
defcriptio. 304. ey a 60 1
Kîlronomiet horologii à Verticali declinantis defcriptio , beneficio
EUipfîs, noua acpulcherrima,fine puntlis tnlinea xquinotliaU in.
uentis,qux commodiftima efl pro horis ducendis,qux ytx xquinoa
flialem lineam interfecant, yel cette yaldeproculk Unea ftyli.
,P*X- ' . » . , . *0j^ âauinu.
flialem lmeam,yel certe yalde procul à Imeaftyli fecant. jit
Afcendentium fignorum in horologia décimante ab Rorifynte de¬
fcriptio. ^ ^ 349. e? 350
Antiqui horologii ab Hort^pte declinatis defcriptio. 3 ; z. ey 6 1 3
Altitude polifupraplanum tnclmatum ad Uort^ontem quo pail»
teperiatttr. 3 53. 3 j4. 6l i%& 6l6
1 tf 2) E X,
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
Ailronomici horologii ad Kerifynteminctintl defcriptio. à 3?.
yfque ad Ij6.ey6l7
Aftronomicum horologium inchnatum ad Hori^ontem qua ratio»
nefit in piano ftabili conftruendum. 3-; -»
Astronemici horologii ad Hort^ontem inclinât! pro dato ftylo,
eiufq; loco, defcriptio. 257 ey e\7.
Aftronomici horologii ad Hori^onteminclinati defcriptio noua ae
pulcherrima ex }ZUtpfi,qux. commodiftima eft pro horis ducendis,
qux vix, aut yaldeprocM à Unea meridiana xquinoEiialemlitte^
am fecant. 357
Afcendentiumfignoruminhorologio ad îîari^ontem inclinato de.
feriptio. 36î.ey 366
Antiqui horologii ad Héritante tnclinati defcriptio. 369. iy 619
Aftronomicihorologii declinantis fimul ey tnclinati conïiruftio.
pag. a 371. yfq. ad $Sj
Altitudo poli fupraplanum declinans fimul ey tnclinatum quo mo»
da ex conftruilione horologii declinantisfimul ey tnclinati inuefti
&etm: .,. . . . , 37i
Aequinoilialis linta.ey meridiana m quo horologio déclinante fi¬
mul ey inclinatofint parallelx. 383
Aïtronomicum horologium declinansfimul ey incluutfum quo pas
ftoinplano ftabili deferibatur. 388
Aftronomicihorologii declinantis fimul ey inclinatipro dato ftylo,
eiufq; loco defcriptio. 3 %9-ey a 610. yfq; ad 624
Aftronomici horologii declmantis fimul ey tnclinati defcriptio nouai
ac pulcherrima ex ilitpfi,qux commodifiima est pro horis ducen*
di s, qux yix,aut yaldeprocul àlmea ftylt xqumoclialem lineam
fecant. 394
Afcendentiumfignorum inborologie déclinantefimul ey intimât»
delineatio 409. CT* 410
Antiqui horologij declinantis fimul ey tnclinati conîtrudto .
pag. ^ *.l1.ty6l9
Antiquum horologiu infphxra relia à Babylonico non differt. 4 [ y
Amphtudines orttuxyey occidux punilormn Bclipticx infphxra,
refta xquales funt eorundempunélorum declinattonibus. 41 6
Aequinoclialia horologia cum omnibus, qux in horologijs fphxra
Miqitx defcriptafitnt, quo modo depingantur infphxra reïla. 4 ( 8
Aîtronomici horologij a Verticali declmantis defcriptio infphxra
reildad datumftylum, cuius etiam Iocus da tusfit. 4z
Aftronomici horohgq abHori^ante declmantis defcriptio infphxra
relia ad datu ftylum , cuius etiam Iocus datusfit. 41 1
Aftronomici horologij ad Hori^ontem inclmati defcriptio infphxra
reclaad datuslylum, cuius etiam Iocus datusfit. 412
Altitudo Solisfupra quemcunqs citculum maximumfphxrx qua ara
te pro data horafupputetur. 449- AS°- l^ 4U
Altnudines Solisfupra circulas ma«imos,qui per polos mundi dum
cuntur,iuuentx infignis barealibm,xquales funt ahttudinibus 1»
Jîgnis auftraltbus. Vndefatis eft fiinquirantur altnudines yeltnfignis
borealibus tantum,yel infignis auftralibus tantum. 451
Altitudo Solis fitpra Meridtanum Hori^ontis pro qualibet hora
xqualts eft altttudim Solis fupra circitlum horx 6. a mer. yel
med. noe. fro alia bora, qux tantum abeft ab hoc circulo , quan¬
tum illa à Meridiano abeïl. 4 ç j
Altitudo Solis fupra Aequatorem xqualis femper eft declinatioiii
eiufdem. a -t.
Arclicusne polut,an antarfticus fitprafaciem cuiufque circuit maximipropofitam
eleuetur,qua ratione cognofeatur. 452
Altitudo Solis meridiana fupra circulum maximum quemcunque
quo,pailofupputetur. 451
Angulust quem planum inclinatttm cum Aequatorefacit, quopatio
cognofeatur. 457
Arcus plani inclmati inter Aequatorem, eyparalielum quemcun¬
que, qua ratione cognofeatur. 457
Arcus Aequatofis interplanum inclinatum, ey circulum décimationk
paralleh Solis dutlum per communemfetlionemplant incli-
nati,ty para-Ueli, qua arte deprehendatur . 457
Altnudines Solis fupra quecunque circulu maximum pro horis eu-
lufuis paralleliinuentx xquales funt altitudimbus proijfde horis
numéro paralltli oppofîti,dumoda qux prius numerabantur à mer.
>el ab or, nunc à med. noe. yel ab occ. numerentur , ey contra ;
%-t quxprius fupra vnamfaciepi circuit dati cadebant}fumantur
nmie fupra faciem oppofitam. 459.^46*
Altitudo Solis quopailo ex longituiine ymbrxfme reclxjîue yerfx
mueftigetur. 47?
A equinoclialiu, ey Solftitialium vmbraru longitudinal qua ra tiet t
*x ymbrarU tabula ad quameunque loct latitudmë' eruantur.+'&'t
At*m

)
INDEX.
Arcus cuiufais circ»ti maximi interceptm inter eius Verticale pro* Babylonicum horologium in cylindre , ty quadrante quo modofit
prie ditlum1iy alium Verticalem, quiper eiuspolum , cy Solem
ducitur,qua yta cognef.atitr. 485. 486. ey 4S7
Arcus emusms circa maximi per polos mundi mm- tranfeuntis
inclufis inter circulum maximum per polos munit, comunesq; fe*
«ttam italicum. 649
C
CLepfydrx quidfint, ey rndefic diclx. a
Circulus quilibet qua yia fecandusfit in duxsportiones , quam
iliones Aequato is ac dati ciicuh (inftar circuit horx 6. a mer.
yel med. noe. rcfbeEtu daa circnli,tanquam llon^ontisy duilum,
ty quemm s alium circulum horartum,quiperpolos ms.ndi,et So¬
lem duatur,q»a artefetpputetur. 438
AequinoElialis linea, hUridtuiia,ey Gnomon quidfecundum Ptoleiiixun.

A*jHdtert înueniatttrjariqtta in Hcri%ote. à 'éo.yfq; ad 5 £i
fZinunferentix horizontales m Aequatore, tanquam Hori^onte,
pro horis muent* fecant Meridianum Analemmatis, Soleexiften*
te in quom parallelo, m partes xquales. 5^2
Circunferentix horizontales , defcenfiuxque inplanis declinanti*
bus, acfi effent Vtort^ntes,fto patio ex Analemmate, ey perfi*
nus inuemantur. , ",6^.ey

1
INDEX*
Triumarum arcuum tn horologio td HeriZfitten inclinato defcri»
ptio. 360. ey 617
tUipfis fit à.lineil perpendicularilui eadentibus à circunferentia
maximi circuli infphxramplanum altenus circuli maximi, ai
tomorû cxleftiu in horologio aiHoriZpntê'inclinato defcriptio tam quem ille inclinât us eft. Hf
fecundum loan. Kegiam.quàmfecundii Campanum. 361. ey 3*4 î.Uipfis,quxfit à Imeis perpendicularibus eadentibus à circunfe¬
Declmantisfimul ey tnclinati horologij Aftronomici defcriptio, rentia circuli inclmatt infphxra ad alium circulum, miner dia-
àpdg. 37 1. yfque ad 387
Declinansfimul ey inclination horologium Aftronomicum qua ra¬
meter quo mode inueniatur. 9 1
Ett'pfii'. cuiusdiamttrt datafmt,quo modo inplano deferibatur.91,
tione in pianoftabili deferibatur, 38S ey 91
Déclinantfimul ey inclinatum horologium Afironomicum que pa¬
tio ad datumftylum, cuius etiam Iocus datusfit,deferibatur. 388.
Bllipfisfit kplanofecante cylindrureilum, quodneq; per eius axe
ducitur,neq; axi aquidiftat. lyj
tr à cjzo, yfque ad 6z\
Declmantisfimul ey tnclinati horologij defcriptio commodifsima
f.clipticxpuntla in circulo horx tf. à mer. yel med.noc, yel in quouis
alio circulo horarie,à mer.yel med.noc. collocata,tum fignorû
pro horis ducendis,q%xyix,aut yaldeprocul lineam xqumoEita- initia oriuntur, quo patio reperiantur, I 8 2. tr 1 83
lemfecant. 3 89
Declinantis fimul & inclinati horologij Aftronomici defcriptio no.
Mltpfîs quepatlc perficiatur tota ex altéra eius medtetate deferim
pta. 281
ua acpulcherrima, bénéficie Ellipfis, qux commodifsima eîi pro ho*
r'uduceudis,qux yix lineam xqutnoElialem,aut yaldeprocul à li'
F
Figura radiorum Zodiaci,ex qua arcus fignorum in horologio ht
neaftyli interfecant. 394
Diurnorum arcuum in horologio déclinantefimul ey inclinato de»
feriptio. i99.ty6zf
riZ*ntah defetibuntur, quidjit, (y qua ratione conftruatur,
pag. Kji.tr 577
fesli dies qmpaElo in horologio depingantur. 1 tf7.tr 5 80
Domorum cxleftium in horologio déclinantefimul ey inclinato de»
feriptio tam fecundum loan. Begiem. quam fecundum Campa¬
figurxpnftarinftrumenti cut»fdam,ex Andréa Schonero conSîrutlio,quam
nos in duaspartitifumus,yt indefigna afeendentia in
num. ao6
Declinantis fimul ey inclinati horologij Italici defcriptio.au, 412
6i8ey6i9.
Declinantisfimul ey inclinatiborelogij Babylonici conîîruElio. 413
horologijs deferibantur . ' 1 8 6
figura radiorum Zfdiaci pro arcubusfignorum in Vcrticaliherelo»
gio defenbendis conftrutlio. ai y. 5 S tf. tr 5 8 7
figura radiorum amplttudinum ortiuarum,occiduarumue conftru¬
£i8.ey 619
Declinantisfimul ey tnclinati horologij Antiqui cempofitio. 413.
tlio. 2lçj
federici Commandini error in linets horarum lo.O1 il. ducendrt
ey 619
Declinantia i Verticali horologia infphxra retla,cû omnibus alijs,
qux in horologijsfphxrx ebliqux deferiptafunt , qua ratione de»
in horologio boreali Xtalico. 236
figura radiorum Zpdiaci pro arcubusfignorum in horologio Meri*
diano, Polari,ey Aequinotlialidelineandis confirutlio. 242. xy«J
feribantur. 419
Declinans à Verticali horologium Aftronomicu in fphxra relia quo
modo ad datumftylum,cuius ettalocus datusfit, deferibatur. 420
Declinantia ab îlonZpntt horologia infphxra relia cum omnibus
alijs, aux m borohgqs fphxrx obliqua defcriptafunt, qua ratione
delineentur. 411
Declinantis ab HoriZonte horologij Aftronomici infphxra retla ai
datumftylum, cuius etiam Iocus datus fit, defcriptio, 422
Declinantiafimul ey tnclinata horologia infphxra retla , cum om¬
nibus alijs, qux m horologijs fphxrx [obliqué deferiptafunt , quo
patio conftruantur. 424
Viftantia Solis à Meridiano proprio cuiusque circuli maximi quo¬
274.CT 592
figura radiorum ZpHacipro arcubusfignorum in horologio à Ver»
ticali déclinante deferibeniis conftruilio, 3 1 2 . 3 1 3 . (104. tr f>0*}
figura taiiorum Zpdiacipro arcubusfignorum in horologio decli»
nante ab HeriZ^nte deferibeniis conslrutlio. 341
figurx radioru Zodiaci pro arcubus fignorumin horologio ai HortZontem
inclinât» defçribendts conftrutlio. 358
figura radiorum Zodiaci pro arcubus fignorum im horologio declf
nantefimul ey inclinato deferibendis conftrutlio. 39 S . cr 6 2 7
G
GtAtmonis yertexin quecunq; horologio centrum mundi effe inteUigitur,
it,
ad horas, qua arte exploretur. 447. CT 462 Gnomonis ymbra,& radius Solisproijcitur in commune feclienem
Dejcenfiuus circulus quid apud Vtolemxum, y 2 9 plani horologij,ey circuli maximijn quo Selexiftit. 41
Defcenfiuacircu-nferentiaque. 530
Defcenfiux circumferentix ey horizontales neceffariafunt ai con*
Gnomonis ymbra in xquinoilijs deferibit lineam aquinttlialem re~
(Iam mquocunq; horologio.' 43
flruEiianem horologij horiZôntalis. y 3 I Gnomonis ymbra, ey radius Solis extra xquinotlia preijcitur inf*
tlefcenfiuarum, ey horiZontalium circunferentiarum inuentio in fiionem cenicam,qux cemmunisfeilio eS?plani horologij, ey coni-
Xerticali, Meridiano,circulo horx tf. à mer.yel med. noe. ey Ae*
tquatore, tanquam in tleriZonte. a ytfo- yfqs ad e,$z
Defcenfiu* circunferentia in Aequatere,tanquam HonZgnte,yna
eademq;femper eftprofingults horis eiufiemparalleli. j 6 2
cx fupetficiei, cuius bafts eftparallelusparallelo Solis oppofitus.aa,
Gnomonis ymbra extra xquinoEtia deferibit cenicam feclienem i»
horologio. n
Gnomonica hxc quid infîngulis horologijs planis contineat. 141
Déclinons, aut inclinatum horologium, qua ratione ex circumfe* Gnomonis Iocus in horologio quecunqt quando extra tropicos , ey
rentijs boriZpntalibus,iefcenfiuisq;proprijs deferibatur. à y 6 5
yfque ad 568
Dieptra cons~iruElio,per quam fine ac» Magnete illi ta horologium
AequinoEliale yniuerfaleproprium fuum babeat, ey hora indice»
turfine axe,feuftylo, 6}*
quando in tropicumprxctfe,aut intra tropicos, aut in ipfam Unea
aquinoElialem cadat. 4jg
Gnomon cuiufcunqs horologij qua ratione proprio in loco ad Heri-
Zontem retlus collocetur, eiufq; yertex inpropriamfedem,fi qua»
do ab ea defiexerit,reftituatitr. 421
E
EUipfis quibus in horologijs, Sole quemeumq; paralielum pofs'v»
dente,fiât. 25. ty z6
X.U'pJïs, cuius in date cono iiameter datafit , quo patle inplano
deferibatur. a i.6. yfque ad 28
S.llipfis, cuius diamettr tranfuerfa in cono data fit , latus retlu 1*°
Gnomon dd planum quodcunqs reElus,medio locoproportioitalis eft
inter ymbram reilam,xy verfam, 47 y
Gnemonjineamertdiana, ey xquinollialis quid fecundum ftole*
mxum. jjg
H
HOrologium quid. j
mode reperiatur. 3J Horx quid,ey yniediftxfintherx', a
îllipfis, cuius axis tranfuerfus datusfit,q»a ratione in plant de¬ Horolegiorum necefiitas,eorumq;yaria gênera. x
feribatur. 34 Horologium Sciothericum quid , eiusq. yaria gênera, »
tllipfis qualifcunqs quo patio inplano deferibatur, non habit* ra» Horelogiorum Sciothericorum,Jîue Solariuminplanafuperficie ie*
tione coni,ex que oritur. 3 J fcfiptorumfeptemiicimgênera, ey qux. 3, ey a,
'Ellipfis qualifcunqs perfitum defcriptio,ttiamfitiuslongitudt,atq; HortZfntale horologium quod. 1
latitude detur. 3 y Horologia inplano deferipta xquidiftant circuli's maximis, 4 qui»
HUipfis circa. datum axem maierem,ey per datumpuntlum defcri*
t1'"- 36
tclipticx quatuor arcus interpttncta xquintEtiorum^foUtitiafmquairantesfunt.
50
bus nomen accipim-.t, e
Horplogioru SçUrii iiuifto ex tepore,quo horas monftrant, *,ty 6
Horarum quatuor gênera. g
Hotxin'quêUs qu*,ey cmdiftefmtiitxquaki, g
Kors
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours

Hora xqaalis, aut xquimilialis quid, ey curfie dicatur, tf
H orx Babylonicx qux. 6
H orx \talicx qux. tf
Horx Afltenomicx que. tf
i* N\ & e: x
HoriZôntalis berolegii Aftronomici defcriptio eemodifitmaprtlJtm
ris delineandis,quxpropinquxfunt horx 6. a mer. yel med.noc.
ey yix xquinotlialem lineam fecant, ,.,"
Horarix linex quxuisa mer. yltra centrum horalegiiproduEla, indi
Horx yulgares.fiue comunes quomodo ab Aftrenomicis différant, 7 cat eiufdem numerihoram a med.noc ey contra. iA-
Herelogieru Salaria quatuor gênera ex yarietatehararu.orta. 7 HoriZôntalis horologii Aftronomici defcriptio inplanoftabili, quoi
Horolpgiorumyariorumyarq i»uentores,ty feriptores. 7 .ey S HortZonti xquidiftet. \A.%
Horologium quoàcunque tantofpatia à centra mnndi abeft, quanta HoriZôntalis horologij Aftronomici defcriptio ai datum ftylumfetk
tft ftyli longitude. 19 ius etiam loeus datusfit. I4% --, ey

T
IN D E JC
HoriZôntalis linex defcriptio in horologii déclinante ab HoriZpn- 633.tr tf42
"«*. 341. .-42.tr (512
HoriZôntalis l'.nex iefcriptio inborologio ai HoriZontem imh-
Horx àmer.ey med. noe. que paEle ex horelepo qtiodamyniuerptli
in fuperficie plana deferipte reduiâtur ad horas xb or ey occ. 6$y
n»to. 359. 7,69. ey 617
Horarum à mer. yel mei. nec. in horologjodechhante fimul ey »i-
Hemijfbxrici horologii concaui ccftruilie, quoad haras cutufcunqs
generis, ey alla omnia , qux in horolagiis lib 2 CT 3 deferipta,
clirate ex horologio honZontali defcriptio. 381
lion Zçntaus linex defcriptio m horologio décimantefimul ey mclt
ntto, 398.tr 6Z7
Hora, qut Sel in Aequatore exiftens ai quemcunque Vtrticalem
funt. a 640 yfque ad ($42
Horologii plani,inftar cyliniri conuexi, conftrutlio, tf45.tr tf4tf
Horarum cogmtio facilima ex altit-udine Solis inTtrumento aliquo
inuenta. tf4tf.tr tf47
perueniat, quo patio mueniatu-r. 402
r
Hora, qua Salin Aequatore exifiens ad propofitum circulum demus IUclinatum ad 'HoriZontem horologium quod.
cthïiis perueniat ,qua yia depreheniatur. 408 Inxquales horx qua, ty curfie dttlxfint;
Horologia infphxra obliquifhma,ybt polus artlicus fupra Hori *^e» \talicx horx qux,
tem eleua'ur grad. 90 qua ratione conficiantur . 4itf. tr 417 Italicumhorehgiumqued.
.
4
t
6
f
Horologia infphxra o\>hqua,y\,i palus antartltcusfupra H.n-^e»»
temattollitur,qua ratione deferibantur . 417
tnuenterprimus horologiorum Solarium Anaximenes Milefius, 7
ïnuentores yarij yariorum horologiorum, cy feriptores, -j.ty 8
Horologia pro fphxra obliqua bareali conftruEta,qua ratione jphx*
rxobltqux aufttalifint accr-moianda. 417.tr 418
Horx ab er.ey ecc. quam diuerfitatemhabeant indiuerfis latttu*
Inftrumentumpro defcriptiotie Bllipfisper filum. 36
Inciinatio plani propefiti ad HoriZftem qua ratione inueftigetur,
eym quampartemcadatinclinatto. 81.tr 82
dimbue, 419 Inftrumentum ad ymbram notandampro linex meridianx , ey dem
Horarum abor.*y tes tangentiû paralielum altquem quxnam feg- clmattenis plani propefiti inuentiene. 8 1
menta adhéras ab oce.ey qux r.d horas abor pertmeant. 429
Horologium datum y na cum ftylo, eius que loco,ai quam poli altitu
dinemfabricatum fit, ey quam declmationem b.ibeat à Verticali,
ey mclmationem ad HoriZontem,fi declinans eft, aut inclinutum,
neenon quanta fit altitudo poli fupra ipfum planum declmansaut
inclinatum, quo patio cognefeatur: Ht contrafi detur haralogiû,
Inclwatio plant propefiti ai Meridianû quopaElo deprehëiatur.?^
Inclinait plani arcui mter eiui Meriiianum proprium, ey Meridi»
num HertZontis, que artificie deprehendatur . loi
\nclinaiianis,quam Mendianus proprius plani inclinati habet ai
Meridianum HoriZpntis}inuentio. IO&
inclinati plani arcus inter maximum circulum per eiuspolos,et per
->na cum altitudme poli.^ad quam conftruElum eft, neinon inclina
tione eius adlrioriZjntem ,fi mcanatum eft, quaratiene longitu¬
de îlylt ,eiufq; Iocus inquiratur, vna cum dedmatione à Vertica¬
li^ horologium declinans efl,ataue altitudo poli fupra ipfum pla¬
polos HoriZontn dutlum,ey tam Meridiani* eiuspropriu. quàm
Meridiani HeriZptil mterietlus,qua yia cognofeatur 1 03 . et 1 04
loan. Baptifta Beneditlus ne reEle reprehendit deferiptionem arcu»
fignorum exfigura radiorum Zodiaci, 161
num dechnans tnclinatumye. a 45 ^.yfjue ai 441
Horologium propofitum quo modo ad maiorem mworemve formam
Italici horologii horiZôntalis conftrutlio. 191. 196. iç>7.ey à 58J
yf*ue ai 584
pro data ftyli longituime redigatur. a a^i.yfque ad 44tf
Hora propojïta,pro qua altitudo Solis inueftigatur,an caiat infaciem
plani dati propojïta. an in altéra, quomoio cognofeatur. 449
Italici horelopnyfus eft,yt cognofeatur,quotfint hora elapfxàpro»
xinio eccafu Solis, quoique ad alterum oecafumfuperfint. 19 ï
Italici horologii, ey Babylonici, yel Aftronomicifimul vtilitas ai
Horx cadentesfupra datamfaciem maximi circuit propefiti quo pa
(le cognofantur , à 451. yfqueai 4r8.tr 5tf4
eliciendam quantitatem diei ac noElis ex ymbra gnomonis; tempus
meridiei ey medtx noilts, quoad horas ab er. ey ecc. tempus ortus
Hora,qua ineipit aut définit à Soletllumtnari faciès propojïta maxi Solis, quoad haras a med. noe. ey ab occ. tempus denique occafus
mi circuli, que patio reperiatur. 452.453.tr 456
Horarij arcut quifint , ey que paile in quolibet piano inuefiigen*
Solts,quoadh»ras à mer.ey ab or. 200
Incltnatumhorolagium aut declinans in ynafacieplani iefiriptum
tur. 488.tr 4S9
Horarii arcus omnium HoriZfntum qua rationefint etiam arcus
horarii omnium Verticalium proprie diilorum. 489
Horologiorum omnium conflruElie extabuhslatitudinum, longitu
dmumque ymbrarum,yel ex tabulis arcuum horariorum. à 45)0
quopaElo exhtbeat aliud in oppofitafacie delineandum 209
Italici horologii Verticulis côpofitto. à zîi.yfq; ad 234 er 5 88
Italici herologu Meridiani conftrutlio. à i^z.yfq; ad 254.tr 593
Italici harologm Mendiants Orientale m pacte oppofita plant defcri
pti,ita yt linex linets refpedeant,qua ratione det Italicu Occidem
yfque ai y 29
Horarum à mer, ey med.noc, per arcus borarios defcriptio ixpedi»
tifLimaeft. 496
tale-.tt Italtcu occidentale det Babylonici* ortëtale, ey cotra.z

Jnftrumcntum pro horologiis in quocunquepiano coficiendis,eiufq;
yfus. * 6io.yfquead 6^z
Jtalicum horologium in q»adrante,ey cylindre quo modo fit etiam
Babylonicum, 649
L
LAtitudo ertiua, yel occidua quopaElo ex Analemmate depre*
hendatur. l8.tr 229
latitudo ortiua ,occiduaye qua yiaperftylum inmure adreiles
: angulos affixum exploretur.
Latitude ertiua tcciiuaye.qua ratione exfinubus inueftigetur.
97
,jag. ' " I15.tr 116
, hatitudines ymbrarum quidfint , ey quomodo in quolibet piano
inueftigentur, à a,%%. yfque ad 487
, ry paralleli boréales in australes, ey contra. 487
Latitudinumregionumfcala pro horologijs vniuerfalibus quomodo
conîiruatur. 73 5
M
Mlridianuhorelogiutam orientaie, quam oàciientale'quei. 3
Meridiana linex inuentio ex aftrolabii deferipttone, Analem*
mate,eyfinabus. 8j.tr 84
Meridiani arcus inter HoriZpntem,ty planum inclinatum,qua ar
. tefit inueftigandus. 93. tr 94
Mendiant arcus interplanum'mclinatum, ey polum artlicum , aut
inter yerticem capitis, quopaElo cognofeatur, . y y
Meridiana altitudo Solis quopaElo ex igclïnatiene Solis reperiatur,
, 120
Meridiana ieprefîio Solis quid,ey quopaElo reperiatur. izi.etnx
Meridiana altitudo Solis fupra HoriZontem duplex esl,quanie ce»
plemenlum altitudnuspoli minus eftdeclinativne borealis parallt*
l^Solis. 120
l/ieridtanorumdefcriptioinhorologio horiZsntai' 17*
Meridianorumin horologio deferipterum yfus eft , yt inteïïigamus,
quibusnampopulis mendiesfiât quolibet tempore, ey quota hora
fit in quotas loco,cuius longitude fit nota. 173
Mediationes cxli, cifm initiafignorum eriuntur , quopaElo inuefii*
gentur, , l8l
Meridtanorum defcriptio in horologio Verticali. 225
Meridiani horologii Aftronomici defcriptio. 237. 590.tr 59 1
Meridiani horologii Aftronomici defcriptio in piano ftabili, qued
Heridiajip xqttidiftet* 240
Meridiani horologii hftrenomici defcriptio ai datam ftyli lengitu.
dinem, cuius etia Iocus datusfit. 240. y90.tr 591
Meridianorum inhorologio Meridiano defcriptio.. z\6
Meridiani horologii italici conftrutlio. 252.253. 25 4. 59 3 tr 594
Meridiani horologij Babylonici conftrutlio. z%%. %9i-ey $94
Meriiiam horologii Antiqui iefcriptio. Zj6.ey 594
Meriiianum horologium Antiquum orientale infacie oppofita deli»
neatum,ila-pt linex Uneis refponieant,iat Antiquum eccidetale,
ty contra. 2ytf.tr 594
Meridianumhorologium Aftronomicum à Volari horologio quome*
dodifferat. 2j7-er59y
Meridianorum iefcriptio in Volari horologio. 2*4
Meridianorum inhorologio Aequinotliali defcriptio. 281
Meridianus,HortZon, ey Verticalisin emm cltmatefe mutuo fe*
cant ai angulos reilos. 193.tr yi.8
l/leridianus,-circulushorx 6, à mer.yel med.noc.atque Aequator in
omni climatefe mutuofecant ai angulos reilos 293
Meriitanorum inhorologio déclinante à Verticali iefcriptio. 323
Meridtanorum in horologio décimante ab HeriZpte defcriptio, 347
Meridtanorum in horelogio ai HoriZontemclinato iefcriptio. 362
Meridiana \inea, ey aqutnoEîialis in que horelogio ieelinantt fimul
ey inclinatofint parattela, 383
Meriiianerûdefcriptio t horologio declinatefimul etinçlinato. 405
Meridiana horologia infphxra retla qua r'one delineentm, yna cum
omnibus,qux in horologijsfphxra ebliqux deferiptafunt, 41 8
Meridiana altitudo Solisfupra circulum maximum quemcunque quo
.pailoinquiratut. 4

INDEX
Varaïïtlorumciuitatum, hoc esl,eirculorum latitudinum iefcriptio quos illis motus tribuat, , ,
inhorologio Mendiant. 247
Tolare horologium Aftronomicum àMeriiiano horologio quomodo
différa t. 257.tr 595
Tolaris horolotpj Astronomici defcriptio. 257.tr 595
f oiare horologium in plane ftabili, quod circuit horx 6. à mer. yel
med.noc. aquidtïlet,quopaclo deferibatur. 258
Volare horologium ad datum Ftylum, cuius etiam lecus datusfit,
qua ratione conîlruatur. 258
Pelare horologium quopaElo admedum heriZçntalU horoloi'v con*
ytruatur ex circunferetiis horiZontalibus, ey defienfiuii timû'u tn
circulo Ura 6.à mer.yel med.noc. tanquam in HoriZonte. 5 61
QVadratis mirificos yfus babêtts in horologioru defcriptionibix,
,ey in altjsrebusAftronomicis,chftruftio,ey yf»s. S.9.etA9Z
Qjtadrantes quatuor hemtjphxrij Supert quifint inhorologio. 171
f\uadrantis horarii conftrutlio. *.tara'leli
fignorum inpelari horelogio quopaElo iefcribantur.1^8
ey 196
Paralleloru HoriZontis in horologio polari defcriptio. 2tf0.tr 2tf 1
Parallelorum ciuitatum defcriptio in pelari horologio. itîy
Palans horologii italici defiriptie. 169.17 l.ey y9 7
telarts horologij Babylonici defcriptio. 17a. ey 597
Polaris horologij Antiqui defcriptio. Z7Z.ey 597
taralleltfignorum m horologio xquinoEliali, qua ratione iefcriban»
RAdij fignorum, yel Zpdiaci qui. 1 1
KeElanguUfub diamètre tranfuerfa Hyperboles,ey latere re*
(lo coprehenfi quartapars, qua ratione ad diametru tranfuerfam
ex ytraq; parte applicetur, tta yt excédâtfigura quadrata. ti
Ketlangulifub dtametro tranfuerfa Ellipfis, ey latere reElo copre¬
henfi quarta pars quopaElo ai trâfuerfamdtametrum ex ytraqs
parte applicetur, ita yt deficiatfigura quadrata. 3 j
tur, 274. 27y.er y98
Varallelorum HoriZontis t» xqumetliali horologio defcriptio.
179-ty 280
farallelorumciuitatuin xquinoiliali horologio defcriptio. 282
Poli altitudofupraplanum à Verticali declinans quepatio ex con»
ftrutlione htrologij à Verticali declinantis deprehendatur 19l)
Varallelifignorum m horologio décimante à Verticali quo mode de-
KeElx linex in horologio nome acctpiut à circuits maximts ,qui ea* m
horologio efficiuntsey quorum circuler» linex defcnbi nequeant
inhorologio . 43
Kadti arcuum diurnorum qui, ey quo moio iucantur.J1O9.tr $80
B-adij amplitudinum ortiuarum,ey ecciduarum qui, 2 29
S
ÇCiothericum,yel Selare horelogium,quid,eiufqt yaria gênera f
feribantur. à ( 1 2. yfque ai 3 1 8. tr tfotf OSmus ton cumfinubus tam redis, quàm yerfis arcuum fimilium
taraUelifignorumm horologio décimante à Verticali, qumamfmt propertienalesfunt : Et arcus, quorumfinus tam retli.quàm yerfi
lryperbolx,quiparabolx,ey qmXLlhpfes. ^ 315 cumfinubus totisfuntproportionales,fimilesfunt. ' 14
Parallelifignorum m horologwdecltnante à Verticati.cuius centru Styliyertex in quocunque horologio centrum mundieft. Ja
non babetur,qua ratione deferibantur. ^ 31 9
paraUelorumHonZontis m horologio déclinante à Verticali de-
feriptio, 322,
toit altttudofupra Verticalem proprie dtElum cuiufcunque regionis
equalts eft complément» altitudmis polifupra Hori'Zj>ntem eiuf¬
dem regionis. 33t.tr 489
Salin Aequatore exiftens fuo radie, yelpuntlum quoilibet cxli 11.
nea --- ~n- ^~ -. / - .
a ~n- retlaper ^~ centrit -. mundi / tranfeunte - .
a retlaper centrit mundi tranfeunte deferibit - Aequi noEliale etr
eu, lusextra yero Aequatore duo* conieas fuperficies, quariiyiitus
bafis eft parallelus à centre Solis,yelpunclo exil deferiptus , alte*
nus autem,parallelus huic eppofittts . Harum yna dicitur fuper»
fictes contea lummis,ey ymbrx altéra. 20
Volt altttudofupra planum déclinant ab BoriZpnte quo paElo ex Styli ymbra, ey radius Solis proiieitur in cîmune fetlionïplani ho'»
ipfa cenftruclione horologii ab HonZonte declmantis eliciatur . rologii,ey circuit maximum quo Sol exitttt: Et m equtnoElus equtnoilijs /»- l/»
l
pig. } 35.tr tfa nea retla gqumoElialem deferibit m quouis horologia. 4t. tr 43
tarallelifignorum in horologio déclinante ab HoriZonte , qua ra»
tioneieferibantur. 341.342.tr tfi 2
Parallelorum HoriZontis in horologio déclinante ab HonZonte
StyU ymbra, ey radius Solis extra xqumotlia preticttur mfeilto*
nem comeam, qux communts feElto estplani horologii, ey comex
fuperficiei, cuius bafis eîiparallelus parallelo Solis eppofitus, defcri
defcriptio. 3 46
ParalleliHoriZontis inhorologio déclinante abiloriZonte quinam
bitq; eam fetttonem comeam m quouis horologio.
C. 1 -- - F"' Semidiurnus C. 1 arcus -- - F"' Semidiurnus arcus quo puElo fupputetur. -
44
IK en- t.-,
fmt hyperbolx,qmparaboU,ey qui EUipfes. 345 Soimfignis borealibth exiftens num Verticalem attigen't, neene,
Parallelorum ciuitatum defcriptio inhorologio déclinante ab Hori quopaElo cognofeatur.
x*»*»"- ( 347 Semtdl«'f»'*rcusinfignoruimtiis,adlatituiinam gr.ax.ey 180
Volt altitudefupra planuminclinatum adHortZpntem quo patio StyU Iocus in quolibet horologia quâdo extra tropicos , ey quando
reperiatur. ^ 35 2. 3 54. tfiy. tr tf;tf m tropicumprxctfe, aut mtra troptces.autmipfaml'meamxqm*
taralleli fignorum inhorologio aiHortZpteminclmato,quaratiom noiltalem caiat .
ne deferibantur. i'iey 617
Varallelorum HoriZpntis in horologio ad HonZfntem melmato
Stylus cuiufeunque horologii, qua rationeproprio in lecoadhoro»
logij planum reclus cellocetur, eiusq; yertex m propnamfedem fi
defcriptio 3tfl quando abeadejlexerit,reftttuatur. .'. ,
Parallelorum ciuitatum defcriptio in horologio ad HoriZpntem m* Stylus medio loco proportionales eft inter ymbra reElï,et yersa a-j e
clinato. 363 Solftitialtum,(y xquinoilialii ymbrarulongitudines qua rations
ï oli altitudofupraplanum declinansfimul ey incUnatum.qua ra- ai quameunque latitudmem ex tabula ymbraru cornofcàtur. 48?
tione ex conftrutlione horologii declmantisfimul eymcliiiati eli- Solanm V erttcali proprio cuiufqtieplani, an citra yel yltra eunciatur.
37? dem exiftat, quopaElo ex data bora cognofeatur. 487
Paralleli fignorum inhorologio déclinantefimul ey inchnato, qua
ratione deferibantur. -395.395. 625. ey 616
Scala latitudinum regionumpro horologns yntuerfalibus quo mo-
do conflruatur, " . ,
Paralleli fignorum in horologio déclinantefimul ey melmato , qui I"
fmthyperbolx qui parabole, ey quiBllipfis . 799. ey 62,7 rT"&.bulacentiiienshora! àmer.yelmei noe. ey ab or . yelocc fe
Varallelorum HoriZontis m horologio déclinantefimul cy inclina* X mutuo interfecâtes in Unea xquinoiliali cmufque borolovij in
todelmeatiû, 403 yno eoiemque punEle .
Parallelorum ciuitatum in déclinantefimul ey inclinato horolo- Tabula ^6. continentes horas amer yel med.noc. ey ab or yel occ
gio defcriptio. 406 fe mutuo mterfecantes m Unea honZontali , feu. horx 24. ab or.
Polariumhorologioruminfphxraretla,quoaiomnia,quxinhero* yelocc. Etin Imeaborx iz-ab or. yelocc. E t m Unea horx g. a
logitsfphxra obtiqux defenbuntur, conftruilio. 418 mer. vel med. nec. Btm Unea meridt ana,fe» hora t i.à ,a mer, mer, yel
Velus mundifupra faciem cuiufijue circulimaximi propofitam ele* med.noc. Ht deniquem altts Imtis horarii tam ab <
> er. yel occ. quàm
natus artlicusntfit ,an antarilicas. 452. à mer. yel med. nec.
56 57. ey à tfi. yfque ad 76
P nalletus Solis quilibet quot horas contineat fuprafaciem datam labulx arcuum dlurnoru, notlurnorumq; continentes horas 1
circuli maximi pro^ofiti, à A'Z.yfque ad 45 8 yel med. nec.ey ab or. yelocc. net non mxqualesfe mutue m ipfis
Paralleli Solis qutnâ a Verticaliproprio cuiufq; planifecetur. 487 ^cubusdiurnis,noElurnisq;interfeeantesinyno eodemq; punilo,
Paralleli fignorum quo paElo ex tabulis latitudinum, longituii- tn quocunque horologio. à 1 1 1 . yfauè ai 114
nttmque ymbrarum deferibantur m horologijs 41,3 labulx horarum, quibus initiafignorumfupra HoriZontem afeen»
Paralleli fignorum qua ratieneinhorelogi» kftronomico per arcus iunt,ailatituiinem grai 41." I73
horaries const utlo defcrtbipofiint. 5 17 Titi>"'lamediationumcxliteyangulorumterr£,ynà cu-n declinatiom
Pielemxm in Analemmate ques prxctpue circules cenfideret , tr nibHS,e»mfigitruminitiaeriuntur,adlatitidiwm gr, 42. 1 8t
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
Tabulas

INDEX.
tabula punElerum Hclipticx in circulo horx tf.

*>
i»
10 m
GNOMONICE
LIBER PRIMVS.
zA V C T O Tt^E
CHRISTOPHORO CLAVIO BAMBERGENSI
SOCIETATIS IESV»
VO N I A M ea omnia.qua» per Gnomonis vmbra.lncente
Sole , cognofci potfunt, exquifitis rationibus iu
hac noftra Gnomonica, hoc eft, demonftrationibus
Geometricis firmiflimis, ijsâ; quo ad eius fieri poterit
clariffimis,defcribere(Deo Optimo Maximo beneiuuante)
inftituimus,qaod pauci admodum ante nos fe
cenmt,cum alios omnes vno autaltero excepto,nuda
eirum rerum deferiptionem, nulla adhibita demon-
ftratione,tradidifle videamus 5 non ab re fore arbitra-
mur,fi totum primû hune librum in variis problematibus,theorematibusqj
cum Geometricis, tum Ailronomicis
explicandis confumamus,iis inquam,qua:
m ignopere profil tura uu .»o neceffaria omnino eiïeiudicamus, vtbreuius deinde
fing lia ad ho rologions) deferiptionem attinentia,apertiusq;demonftran polfint.
30 Qux autem demonftran ia nobis efte yidentur,antequam horologium vllumdefcnbamus,pr.xcipua
hec ferè funt. Qu.a ratione Anal em ma, ex quo ferè folo omnis Argumentum
deferibendorum horoîogioru ratio petitur.conftruendum ht:Quod vertexgnomo- P"""1'1*»'
nis in quolibet horologio centri rotms mundi vicem in horologiis obtineat : Quales
fediones conica: ( quas nonnulli arcus fignorum appellant j in qnocunq; piano
propofito ab extrema gnomonis vmbra deferibantur, hoc eft , num circuli, an para¬
bole, hyperbolxve oppofit-c,an vero Ellipfes : Qua deinde arte eiufinodi fediones
in planô expofito figurentur* ; femper enim ahquam harû fedionum percurrit vmbnEextremam,rempore
»eq'iinodiorurn excepte, quo lineam rectâ ( vtdemonftra-
bimus/' extrema vmbra deferibit : Quem fitum circuli horanj habeintin cado, vt
40 poftea lineas horarias,qua; nihil aliud funt, quî communes fediones eorum circu-
lorum.fS»: eius plani,in quo horologium depmgitur.redè ducamus: Quxnam line»*e
îorarum à meridie, vel média node,&abortu,autoccafu,in quolibet piano fe mu¬
tuo interfecentin vno eodemq; punlo ; magno enim haec res vfui futura eft horis
ab ortu,vel occafu folis defenbendis: Quibus m planis linea: horarum a meridie vel
média node in vno pundo.veluti centra quopiam.coeant, Se in quibus parallèle in
ter fe fint: Qut via ciiiuiq5 plani propofm declinatio à Verticali circulo,&: eiufdem
tam ad Hon zontem, quàm ad Meudianum inclinatio deprehendatur : Quanta fît
poli altitudo fupra planum quodlibetdedinans inclinatumve, &£ alia idgenus,qua:
ad huiufmodi plana declinantia , inclinataq; pertinere, &C ad rem fadnra efîe vide¬
bo buntur. Quo artifîcio declinatio paralleli,cuius arcus diurnus notus ftt,inueftigetur$
Deniq^ pleraq; ali.a,fine quibus demonftrationes,quas in horologiorum delineatio.
nibusadhibebimus, confia &intelligi nullo modo poffunt.His omnibus accedenc
tria alia problemata,quibus arcus femidiurnus , crepulculi magnitudo, altitudo fo¬
lis ex hora diei cognita,&: viriiîïm hora ex altitudine folis , quouis anni tempore, &c
ad quameunq; polieleuationem, leulatitudinem loci, pofiit indagari . Atqj harede
argumento primi huius libri. Nuncantequam rem ipfam aggrediamur, pauca pri¬
mum dicenda videntur de horologijs in vniuerfum , eorumq; neceffitare, & inuen-
tione. Deinde etiam de horologijs Sciothericis,quaî magis ad noftram Gnomonica
pertinent,eorumq;vanjsgenenbus,atq;inuentoribus, denique de horarum varie*tate
breniter agendum erit .
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours

% tJNOMONTCES
DE HOROLOGIJS IN V.NIVERSVM^
çorumque neçe0ïtatÇjatc|ue jnuentionç,
-, /* "^ffc mOKOLQGIVM inflrumentum effe , quo hors defignantur , deprebendm*.
Horo ogmrri f|w^g^^p^. WrCjrorat*»w/«?» jpfm idicat, Significat enim horologium,quafi horanm ra
JgM jj^îpbll BL tionewjtavt quïcquiiquodammodo horas indicat,horologium dki poffit , Efl
Hora quid, Vi |^|p4*fe P| autem hora ynum ex illisfpatijs squalibus, in qus dies quslibet diuidi confuevnde
difte fint S u^z*ész pf uit.Quamuis enim apud veteres quatuor anni tempera, fer,MBas, ^iutum-
h"J. M R§^ll?1 K mis, &Hyems,hors d]Bsfmt,^7oùèpi(uy,vtTlatom placet in Cratyle,^ ib
iJ ^F%yCu»P pjR illos ami partes termmt,atq.ydefiniant;hodie tamen squalia illa dieijpatiabo
^-^^A^fi^^L ras nftcupamus,eo %,vt Macrohio placet lib. j . Saturnaliorû,easfol,qui apud
^$^*W\}^7*W^^ ^.rgyptms Horus (ita enim Apolline, qui idem efi,quifol,app(llabât.)vocabatur,fuo
ctirfu,motuifi efficiat.Jilif tamenmalwt,horas dici à nominegrsco ii>°f,quod termïnum,feufine
fignificat, propterea quodfpatm illud continuu temporis boris tanquamfinibus diflinguimus, 4c terminawus.Veniq-)
borarwn notatione inueftiganda etiâ adfardes ventum efl, Non enim défunt, qui arbitrâtur,
squales illas diei particule^ horas effe appellatas à verbo grsco "pus, quod yrinâfignificat. uiunt enim
Hermetëfrifmegifltm horas primum obferuafJç,boc efl,dieiffatia squalia,ex vrinafacri cuiufdam animalts
apud ^egypt ios, quod Serapifid eflJoli erat dicatû. "Ham cum animaduertijfet illud animal (rem
fané ridicul%,& Uzgyptijs magis,quàm Trifmegifto dignamjduodecies in die,totie$atiaq, deprebendere, ac dimetiri queant.
CVM igitur horarum çognitio tam ytilisfit , atq; adeo neceffaria omnibus rebuspuh. fummofemper
sludio maiores noftri varia^ & ingeniofainftrumenta ,, (qushorologiaappellamus) quibus horarum in¬
teruaUa. dignofceremus,excogitarunt;qus quidem omnta ad duogenera reuoçari poffunt. Qtpsdam inter-
Hproieeiotnm diu exfolaymbrafolis,noiïu vel ex Luns vmbra , vel exinjpetfione aliorum fyderum,horas indicetnt,
pana gênera, fc ^^ -^ plurafcribemus.Qusdam vero inftmmento aliquo mechanico,& varifs motibus oftendût
horas, qusmultïplida.funt. Cum enim priorailUhcrologiatemporenubilo nullasprorfus monftrarent
horas,oportuit illos aliamviam3qua horas notarent, inuenire., Hinc ejfeffum eft , vt quidam bydraulicjs
horologijs yfi fintPm quibus beneficio motus aqm hors exquirmtur : qua in re mirum in modum lau- ;a
datus fuit Çtefibius ^lexandr'mua.tîic en\m,vt Vitruuius lib.çj.refertfmgenio mirabili coftituitpvtoryerbisVitruuif)
cauîi ex amo pcrfetJum,aut exgemma terebrata,ea enim nec teruntur percufuaqtts,
necfordes reapiunt , vt obturentur , -^fumq; squaliter per id çaum influens aquafubleuabat feaphum
inuerfum,m quo collocata régula , verfatilia tympana dentiçulis squalibusfunt perfetla ; qui dentiçuli
alius dut impellentes,verjàtiones moduasfaciunt,& motiones,& estera huiufmodi, vnde diei panes,
tdejt,hors cogtwfa poterant,&diiudicari.'Plinius vero adfinem lib,-j,fcribit,ScipwmmNaficawpri--
tnum aqua dmififfe boras squè noclium,ac dierum,anno Vrbis tf 5 . Non nulli autem ponebant vafa qus
aam sneaaqmplena,&fubtiliterperforata , quantum enim aquarum in aliud vas cecidiffet, cum ad
WrVtajnfpexiflentfign^
JWt*ufUnçclepjydwappetlab*mtqHèdf*w-drm "
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
ideft,

**
LltERPRItMVS. I
id efl,boras olim ad dicendumfuiffe concefjh. ^îlif affetmt,ea vafafuiffe vitreafubtUherperforata, in
quibus hors squalibus dimenfionibus erantfignats ,

4 GN0M0N1CES
7. TOL^f i\E inferius,quod eide maximo circuloper puncla vcrifiuesquinoclialisortus,occafuJqit
ac per vtrumquepolummundiduclosquidift*it,& ad î{adirfpetlat. f
8. ^EQVI'NJjCTI^LLE fuperius, quodparalielum eft ^Equinotltah circulo, refpicit% polu
mundifupra Horizpntem eleuatum,
9. UÈQVIN OCT IULE inferius, quod eidem circulo squinotliah sqmdistat,jed ad eum mim-
d'tpolumfpetlat,quijub Horizpnte latet, ......
1 p. DECLI 'N.U T^S à meridie in ortum, occafumve,quod squldislat cmcunq; circulo Verticali,
qui à verticali propriè diclo declinet,& vergat ad meridie, non tamen diretlo,retlum% eft ad Horizontem;quale
depingifolet in muro cuiufuis sdifcif, qui ad meridiem refpiçit , fed non direclo ,0-ad Hori¬
zpntem reclus efl\ , , ÎO
11. DECLI 'HjA NS à Borea, Septetrioneve in ortum,yel oecafum,quod cuilibet circulo Vertica¬
li paralielum eft, qui à primario Verticali defteclat;& ad Boream, non tamen direclo, fpetlet, retlum%
eft ad Horizpntem; quale deferibitur in muro çuiuslibet sdificif x qui ad Horizpntem re£ius eft , & non
àiretload horeamfpe&at, x
ii. DECLI i{.A 7i_S ab Horizpntefuperius, quod ad Zenithfpetlat,& ad ortum, occafurnve di¬
reclo vergir, squidiftat qt circulo maximo, qui ad Horizpnte"inclinâtus efl, & ad Verticalem primarium
rctlusjtranfitq, per communesfetliones Meridiani,& Horizpntis. Huiufmodi horologium depingeretut
mfuperiori facie tetli alkuiusppiod ad verticalem circulum propriè ditlum retlum effet,hoc eft, direclo.
' in ortum, vel occafumfpetlaret,
ï 3. DECLI "Nyl NS ab Horizpteinferim,quod ad TSladirfpetlat,

*1
10
«9
30
O
<
LIBER P R 1 (M V S*
_ A _ -c
JEPTEJfTXl-*
rw» reeli non vergunt diretlb adjt, puntlum mendia, aut ad C, puntlumfeptentrionis,fedab utroque
déclinant verfus D, puntlumpccajus,aut verfus B, puntlum ortus , delineabuntur quidem in eorumfit-
ciebus,qusfpetlant ad punclainter U, & D, locata,horologia declinantia à meridie, hoceft ,àpunclo
i*t, meridiei in aceafumfinfaciebus vero oppofitis adpuncla inter C, & B, conuerfis , horologia àfepten
trione,id eft,a puntlo C, feptentrionis in ortum declinantia.
4© Qf 0 D fifupra retlas I K,L M, conftruantur plana verfus ortum B, vel oecafum D,ad Horizpn¬
tem inclinâta , deferibenturin eorumfaciebusfuperioribus borologlafuperlora declinantia ab Horizpn¬
te:Inferiom autem in inferioribusfaciebus. Ita quoq-,fifupra retlas EF,G Hfinclinatafint ad Horizon
tem plana verfus u, meridiem,vel verfus Cfeptentrionem, appellabuntur horologia in eorumfaciebus
fuperioribus dellneata,fuperiora ad Horizpntem inclinâta : Inferiora autem in inferioribus faciebus de*
feripta. Si deniq;fupra retlas El, H M, F L, G K, inclinâtafint plana ad Horizpntem quomodocunq;
deferibentur In eorumfaciebusfuperioribus horologia fuperiora declinantiafimul,& inclinata.ln infefioribus
autemfkckbm inferiom. Ex quibusfheile colligitur, Infinita propemodum effepoffegênera bora
hgiorum déclinantmm à Vertkali,declinantium ab Horizpnte, inclinâtorum adHorlzpntem, atq; de~
clinxntium fimul & inclinatorum,propterea quod vnafuperficies plus,aut minus in inftnitum déficelere
jo poteft à verticali, aut Horizpnte, & ad Horizontemincimare . Hoc igitur modo Sciotberica horologia
dislribuifolent, habita rationefitus planorum, in quibus depinguntur,
' C UE TE RV M omnia h'schorologia,qusrecenfuimus,diximussquidifiare circulis illis maximis, Quare ho«
à quibus nomma trabunt, quoniam vertexftyli ad horologij planum reclus collocari intelligitur in centra ^nw/xquid...
mundi,atq; adeo in commué centre illorum omnium circulorum maximomm.Vndcfit,vt borologiorum^ j^» -j»^»
plana tantum ab ipfis circulis ahfint, quanta efl cuiufi}; slyli longitudo.Quam ob rem decipiuntur illi, qui bu*Tm».n S"
docent hordogiaomnia deferibi in ipfifmet circulis maximis,à quibus nomina accipiunt.Sed hsc vberius muntexplicabimuspropof.x.hulus
libri. HorObg,*0.
UL 10 modo diuidifolent mftrumenta,qus horas indicat,ex co tempore,quo horas monfirarefolet. rum loiatmm
Qusdam enim appellantur dlurna,quodfolum in die, fplenden' ejole, horas indicent: Qusdam noclurna, f^°J^*
qusveljplendente.lma)velalijsaJiris,horas nofitf oftendunt; Qusdam deniq; diurnafimul acnotlurna; horas moiuaç,
* *A } quk
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours

*6 ,
G N 0 M O NI C' £ -5V
quia ti interiiu,quam notlu ex ipfis horas cognofcimus; qualiafmt uflrolabia,feuTlamfrhsria,annuh
aftronomici, &c. Tari ratione alia horas indkant per dimidif anni ffatium , cuiufmodi esThorologium
Uequinoclialefuperius,horas eo anni tempore indkas,quofol à prmcipio Y, adprincipiu-^ mouetur:
UliA per reliquam partem anni, quale eft u Equinotliale inferius,quod horas monftrât, dumfol a prmcipk
^=,ad principiumSr> mouetur. Rurfus qusdam indkant horas mane duntaxat & vefpen , quale
eft horologium verticale adfeptentrionemfpetlans,& Tolare inferius, & nonnulla alia declinantia, &
incïinatainferiora-.qusdam reliquas horas diei,quale eft Verticale ad meridiem vergens,& Tolarefupe¬
rius, nec non aliqua declinantia , ol* infulorum Balearium.Vnde horas ab exortufolisfupputabant, qus Ba-
lomc*, vyionics a pterijycnptonbus dicuntur , propterea quod apud Babylonios in vfufuerunt . uthenienfes
mten^quos nuncjequitur tota italia vna cum Bohemla , diem definlebant ab unofolis occafuad oecafum
HorÇ naiice. alteruindeq horas squales numerabant.qus ia Itahcs nuncupàtur ab Italia, vbi maxime earu vfusviget.vmbn
deinde {quem etiam morem uftronomi omnes obferuant) totum tempus à meridie adfequen-,
tem meridiem vocabant diem,borasi squales x+computabam à meridie^ quoniam in mmbuscelo-.
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
rum

*»
LIBER PRI M V S. 7
rumfupputandis ab uftronomis vfurpantur, uftronomics dici confueuerunt. Uegyptif deniq;, & tefte
Macrobio lib. i . Saturnaliorum, populus Romanus,die numerabant à média notle inproximèfequentem
Hor* A ftro'
mediam notlem,atq; hinc horas elapfas obferuabant.Id quod Ecclefia quoq; Romana obferuat in celebrationefolennitatum
& kiuniorum. Csterumab boris,qus vmbris,Uftronomis,Uegyptifs,atq\ Romanis ho« vu'gainvfufuerunt
,'non multum dlfcrepant horsvulgares ,fiue communes, quibus Germania, Gallia, Hifpa- "«"l"^0,^,^
nia,& totafermé Europa hodie vtitur. Numerant enim barum regiomm populi horas squales ixà me^ dm ant ab ho
ridie yfq; ad notlem mediam, totidem% bine adproximum meridiem. Quofit,vt in numeratione horarum ^Aftronomlà
meridie in mediam notlem nulla in re différant ab Vmbris, uftronomifve; à média vero notle in mer'u
dievfq; ab ijfde'diffentiant in numeratione duntaxat horarum. I^am qus Vmbris, uftronomiftj, dicitur
hora i$. à meridie,apud vulgus Europsumappellaturprima poft mediam notlem, & qus apud illos eft
iq 1 4. à meridie,his diciturfecunda poft mediam notlem,&ficde esteris. Tari ratione in numeratione ho¬
rarii à média notle in meridie yfq; cum uegyptijs , 7 é.Vmbrarum rationem , & quam vocant Gno- jogior'um ib'atnonicenfinuenit
Unaximenes Milefius Unaximandri difeipulus , primus^horologium, quod appellant tiam p-*-mu«
Sciothericum Lacedsmoneoftend.it. hscTlinius. Verumhorologloru vfum antiquiorem multofuiffe,fit-\
tif euidentibus argumentis compertum eft. Legimus enim infacris literis ,Uchaz^Regem babuiffefolare ^ R Clt*
horologium,qui multo antiquior Unaximencfuit. Regnauit enim uchazpirca olympiademprimam, hoc io.
efi,anno-j-i $.ante Chriftum natum,vel minlmum,vt alijsplacet,circa olympiademfeptimam, id eft, anno
40 ante Chriftum 7 5 1. Unaximenes autemfloruit circa olympiadem quinquagefimafid eft, circa annû 5-79.
ante Chriftum;vt bicillofuerit iunior annisfere xyé.vel 1 7 2. Quare rationem hanc borologiorum àpri-
mis illis Tatribus (quod & dealijsfiientijs affirmât lofcphus In lib. de antiquitate.) originem traxlffe
crediderim , eamqffenfimad UEgyptios, ab htsad Grscos , à Grscis deniq; ad Latinosperueniffe. In¬
uentores autemalij aliorum borologiorum Sciotherkorum comemorantur à vitruuïo ïib.ç).Betofus enim ^noentoret
Chaldsus inueniffefertur bemkyclium excauatum ex quadrato , in quo Unes horasindkant es deferipts horoiogiorum.
erant. Uriftarchus Samius Scaphenffeu hemiff>hsrium,qualiafr>rtaffis nuncfunt horologia bemifpberica,
concaua. Idem excogitaffe dicitur Dlfcum,borologlum videlicetparum excauatum in modum difdjeupa
tinsfita vt interior pars nonfueritperfetlefphsrka.Eudoxus uftrologusfertur reperlffe Urachnen,id\
eft,araneam,horologium videlicet In modum aranes,quale nunc eft horologium horizontale continens ho-,
50 ras aflronomkas,& circulas altitudinûfolis,quos ulmucantaratb Urabes dicunt. Vel etiam quodeuq;
horologiumPin quo deferiptsfint & Unes horaris, & arcusfignorum zpdiaci. Sunt qui hulufee horologij
Upolïonium faciant inuentorem.Scopas Syracufiusprsdicatur inuentor Tlinthi, fiue lacmaris, inftar
trahis cuiufdam quadrat$fin quatcm horologium verticale auftrale,borealeqf,quàm Meridiani Orien-,
tale,& Occidentale, nec non inplanofuperiori Horizontaledeferibipoterat, qualein circo Flaminiopofitum
erat. Tarmenionemfadunt muentorem borologiorum, que vocabantttr itoi* -ri içopeiJ/».iva.,que qualiafuerint,difficileiudkare
poffumus , nififorte dicamus , iniUis contentasfuiffe nonfolum lineashorarias,verum
etiamfigna zpdiaci,menfes, & dies, que omnia per indicem monfirabantur, ita yt horologia
illafuerint inftar byftoriç cuiufdam. Theodofium afferunt excogitaffe horologium ditlum ntpèc itzv iift/i*.
quia omnibusferuiehat cllmatibus mundi. Tatrocles reperlffe narratur itihimovfid esl,horariumfigura
habensfecuris;feu bipennis,qualcmformant nûc pênegerit horologium Meridianumfin quofigna zodiaci,
U 4 deferipta
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours

GKOtMOT^lCËS
i ° \ u
deferiptafint. Dionyfiodorus inuentorfuit,vt aiunt, conf, feu horologijfigure cortke . Utq; Ita alij allas
formas borologlorû excogitaffe memorantur à Vitrumo . Horologiorû autem vfumferius Rome ccp'iffe,
âutlor eft Tlinius lib.j.cap. èa.Trlmum enlmduodeclm,inqult,tabulis ortus tantum, & occafus nominantur
, poft aliquot annos adietlus eft&Meridies,Uccenjb confulum idpronuntiante,vfq; adjjrimum
punicum bellum.Delndefolare borologiumfimperfetlum tamen,fecundum rosira in columna pofitum effe
à M. Valerio Meffala confule, tradlt M. Varro, Catina capta in Sicilia anno vrbis 47 j.quo qu'idem vfp
funt amis yndecentum,donec Q, Martius Thilippus, qui cum L. Taulofuit cenfor, diligentius ordinatii
iuxta pofuit,id% munus inter cenforia opéragratiffimè acceptum eft.Scipio autem T^afica CollegaLenatis
primus aqua diuifit boras pquè notlium,ac dierum.ld^ horologiumfub tetlo dkauit annovrbis 55) ;.
bçcferèTlinius.
scriptores ho. sCRITT 0 BJL M parro qui de Gnomonicaffeu borologiorum ratione egerit,non reperio antiqitlo- \ o
toiogiorum. ^^ vitruuio, qui libro 9 . pauca. qusdam differit de Unalemmatis conftrutlione,per quod qua ratione ho
vologia cofidendafint,poilus lnnmt,quàm docet. Ttolemeus autem libellum acutiffimum edidit de Unalemmate,
inquemFedcrkus Commandinus dotliffimos commentarios confcripfit vna cum libro de boro¬
logiorum deferiptione , cuius omnes demonftrationes ex unalemmate Ttolemçi petuntur , ex quo libro
Daniel Barbarusin commentarijs in lib.5. vltruuij omnia decerpfit, qi4£ de borologiorum deferiptionetradit.
Unalemma autem Ttolemfi vna cum libro Federici Commandini de borologiorum deferiptione
longé clarius, breiûns^ proponemus, D eo 'muantefiib. 6. huius operis. ulbategnius quoq; propof. < 6.In li-,
bro de fckntia slellarum breuiffimè docet , qua ratione horologium horarum inequalium ad qmmcunq$
latitudinempofftt conftrui. Inter recentiores , qui hanc Matbefeos partem illuslrartmt ,mmerarl poteft
Tetrus Tionius Lufitanus celebris Matbematkus , qui in libella de Erratis Orontij demonslrat, qua ra- x o
t'ionchorizpntallai& vertkaliahorologiatantum,alijs omlffis,defcribantur;Federkus Commandinus,
qui,vt diximus , çommentarios in Unalemma Ttolemp, & libellum de horologlot um deferiptione in la¬
cent edidit; Orontitts Finfus; loannes Conradus Vlmerm Germanus; loannes Baptifia vlmeuatus ordinis
Cartbufianorum lingua Italka;Undreas Schonerus Norimbergenfis; Ioanes Taduanlus veronenfis;
Tetrus Roderkus Hiffanusfermonë Hiffanlco ; Francifcus Maurolycm ubbas Skulus, qui tresfubtiliffmos
libres de lineis borarijs confcripfit ; loannes Baptifta Beneditlus, qm nouiffimè librum compofuit
de Gnamonum, ymbrarum^ folarium vfufin quoplurlma cont'menturfeitu digniffima,
IGITVRvt &nos allquam buk tamprçftantifeientis Gnomonices lucem afferamus,exordiemur
à conftruclione Unalemmatis , quod mirabilefanèveterum lnuentumeft,& bafis,acfùndamentum om-.
a nalemma niumferè, que denmftr. aturifumus in boc opere. Eft aute Unalemmafigura qusdam clrcularis circa cen- 3 o
«Qidiït. trum Meridiani,yel culusuis alterius circuli maximiperpolos mundi tranfeuntis,&in eius piano defcri
pta,communesfetliones prscipuorum circulorum fiphpç (qualesfunt Uequator, eiusq, paralleli,Eclipû
ca,Harizpn,atq;Verticalis)acMeridianl,veHllim maximi circuliper mundi polos dutli,continens.Qup
quidem defcriptio exfequenti primapropofitione clariffimè intelligetur . Dixerunt autem veteres huiuf-,
modifiguram Unalemma, quafi refumptionem, quoniam antequam diametros aliorum circulorum defcri-.
berent,defignationes quafdam ymbrarumfumebant, & refumebant, vt in circulo Unalemmatis diame¬
tros aliorum circulorum inpropriofitu coUocarent , vt ex ifs coUigitur, que vitruuius , etufifa interpres
AaaUmma. Daniel Barbants docent llb.$.ynde fùtlû eft,vt vitruuius eo locoUnalemma ita deferiberet. Unalem-
Jc*"°b 'tU°rd? $**.' ma eft ratio conqmfitafolis curfit, & vmbre crefeentis à Brume obferuatlone inuenta, è qua per rationes
truu'Q. archltetlonkas,clrcinup deferiptiones efl inttentus celi effeclus in mundo. Quiavidelkct àfolvs, & vm- 49
brg à Gnomoneproietle cwfuincipientes à bruma,hoc eft,àfolftitio hyberno,antiqui,vt ex Vitruulo col
ligitur, in Unalemmate notabant diametros parallelorumfolisfecundumproprias diftantias interfcfe,
ex quo deindeunalemmate muentus efl effeclus cti in mundo,nempe ratiofolarium borologlorû ad quacunqucpolialtltudlnem}quantitatcs
dlerum & noclium,orttts & occafusfolts,& aliapenè innumerabi-
lia , que omnia recenfere non efl huius loci . Sed noftra defcriptio magis accommodata eft ad vfum,quem
Unalemma nobis prçftat, vt ex ijs, que fequuntur, fiet perfpkuum, Quare ad Unalemma deferibendum
& ad alia theoremata, problemata% explicanda iam aggrediamur ; Si tamenprius çonftrutlionem qua-
drantls cuiufdampremittamus, qui mirificum vfum nonfolum in borologiorum deferiptione, verum etia
in aftrolabvj,aliorum^ Inflrumentorum tum ad ufironomlam,tim ad Geometriam fpetlantium,conftm-
(lione nobisprçbet , & opus ipfum quodam modofacilius reddit x & breuïm. Id quod experientia ipfa, ;o
quilibet velfàelle difeet.
triiUdr0antit"Pi»i- ' & adinteruallumfcmidiametri G H, defcriptus
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
fitpau-

.»
LIRERPRIMVS. 9
fit,numer

jo G KS'O'lM 0 ?£ I C £ f
circinofemidiametrum quamcmque, vt u E, vel U K, in quadrante, & ad eius interuallum clrcmfe-
rentiam occultant defcribemus H I, vel M N,m quafifumatur anus H l, vel M N, squalis Wcui qua¬
drantis E F, vel K L, qui completlaturgrad 42. Item anus HT,velMQ^, squalis arcui quadraru
tis E F, vel K L, quigrad. 1 $. coniineat,&c. ducanturprécis GN I,G QT, erunt J G H, Tfi Hj
anguliqusfiti,&c. -
VIDES igitur , quant0 labore nos leuet quadrans eo modo, quo diximus,'conflruclus. Si enim eo
careamus,cogemt*rfemper circulum propofitum diuidtre infuos gradus, quod quàm laboriofumfit, atq;
tnoleflumtnemo ignorât. Itaque vt paucis vniuerfum vfum qmdrantis huius completlamur, quotiefeunque
in hac Gnomonica numeranda eft altitudo poli, vel déclin

J©
ita planum fiet. Axis mundi, & li*.
nea meridiana Herizôtis, hoc eft,
XO communis fetfb'o Horizontis ac
Meridiani,aufcrunt ex Meridiano
circulo, ôc circulo A B C D, circa
*o
LlBERPRIMVS. n
PROBLEMA PRIMVM.
PROPOSITIO PRIMA,
ANA L E M M A ad cjuamcunc"uc poli alritudinem defcribere.
I T Meridjanus , vel potius in Meridiani piano circulus A B C D, circa weridianut.
mundi centrum E, defcriptus, cuius & Horizontis fetftio communis in- Horizon,
teiligamr rcsffca B D ; Supputata autem altitudine poli illius loci,pro quo
Analemma conftruimus, àpunclis B,&D,indiuerf3s partes vfque ad
G, & F,ducatur diameter F G, qu»-e axis mundi erit, vt facile intelligi po- Axi». mundi.
reft, fî circulus A B C D , in piano Meridiani ftatuatur, ita vt E, centrum
idéfir,quodcentrû mundi, &rec~ta B D, in piano Horizontis iaceat,tan- cencnî mûdi»
quam cômunis fè

t-j.tertij,
q.prtmi.
x6. ttrtij.
Alia defcriptio
parallelorum
Aequatoris per
fignorum ini
tia- tianféuntium.
, 1 .- G :**> «*%«,
erunt arcus H^H^H'jH'j
declinationibus reliquorû figno-
rum Zodiaci inter S"^ , «5c. ""b ^
n "(*> " itqualeSjVt mox oftendemus.''
\ A M vero ii his arcubus squales arcus abfcindantur I », I a, I /», 1 I, I *,I -f , ducanturq; reda:
M e, £ x, > /*, *\i »*,N r,vel certè parallèle XR, Y S, cVc.producantur, (Nam «ScredÆHI, je
y )>,, fi\,M. e, parallèle funt, ex demonferatis à nobis in fcholio, propof. 27. lib. 3 . Euclidis, pro-.
pter .-equalitatem arcuum H ?, Ir*,&c ?&,/*>>, Sec.) erunt hx, communes fediones paraUeloriÎF
per initia fignorum dudorum, ac Meridiani circuli . Sunt enim earum diftantia; à redaH I,com-
muni fedione Aequatoris Se Meridiani,proportionales diftantijs fedionum eorundem parallelorum,&
Meridiani,in ip(b Meridiano ; cum reda; ex centro E, per punda M, &, >, &c. emiilâï au-
Ferant ex Meridiano circa idem centrum E, deicripto arcus fimiles arcubus H M, H fi, H 7,ôcc.
exijs.qu»»; in commen.ari's mSphau-amfcripfimusadfinem primi capitis. . >
Variât pofitionei
Eclipuc-c.
^ S V N T autem reda; E M, E fi , E y, &c. communes fediones Meridiani, atque Ecliptica. va¬
rias pofitiones obtinentis in ipfo Meridiano . Nam EM, eft eiufmodi fedio, cum principiû QZq
in Meridiano fuerit pofit'um : At E fi, cum fuerit principium ZTC aut J*"*^ in Meridiano pofim : 4$
Radii fignorû,
vel Zodiaci qui
Et E "V , quando initium {3, vel "*J^> Meridianû poilèderit , &Cvvt conftat, fi Analemma in plano:
Meridiani proprium intell 'gàtur habere fitum . qiueres perfacilis eft etiam ex-Sph materiali. ,
. H AS quoque redas, cum de Horologiorumdefcriptionibusagemus, appellabimus radios
fint.
Diametri parai
lelorû per punâa
Zodiaci dtiâorum.
fignorum, vel Zodiaci, quoniam ^ple exiftente in fignorum ininjs , referunt radios,quos in me¬
ridie Sol per centriï mundi E, proij cit . At vero reda: M », &\, y /. , Sec. diametri funt parallèles
rum, qui per initia fignorum Zodiaci incedunt, nempeHI, diametet Aequatoris; >f*, diame¬
ter paralleli # ,ôe^tSec. quemadmodum &BD, diameter eft Horizontis, Se AD , Ver¬
ticalis, &c.
A Lllhas diametros M fl , fi x,&c. Lac ratione ducunt,&redè quidem, meo iudicio, quia vna'
opéra, vnoquelabore & declinationes parallelorum reperiunr, Se diametros eorundem redçH I, fa
arauidiflantcsdacunt.Sumptis arcubus H M, H N, I -, I ..quorum quifque maxima: Solis declinationi
squalis fit, coniungunt redas M N, f f, fecantesredam HI, in 0,&e. Deinde ex O, &
e,defcribunt circa diametros MN, « P,femicircuIos duntaxat MQN, »fr,quia vt fupra demonftratum
eft , reda M N, in O, atque adeo eadem ratione ce e p in e, fecatur biferiam,& ad
aneuios reéljs . Diftribatis uerè his femicircalis in fex partes squales in pund"s*>z,x)Y>.
g, h, m, n, connedunt lineis redis refpondentiapunda,qnalia funt M, t; Y,g;X, h,&c.Hs. enim
dabunt parallelorum diametros,vt prius.quia inter fe parallelae erunt,vt redç Y S, XR, Sec. cum
lemiarculus Sr ..eundemfitum habeatrefpedufemicirculiMQN.quemfemicirculusMPN,
Defcriptio paraliclorum
Ac
quatons per fin
gulos grad.'Ecii
ppcxèluclotiti
vtmanifeftumeft. %
QV O D fi finguli arcus QX, X Y,&c. bifà'riam fecentur,& eadem frant-qua; prius,habebuntur
communes fediones parallelorum, qui per diraidia fignorum , id eft, per quindenos gradus.
ipforum
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours

\ *
LIBER P R I (JH r S. n
-ipforum ducuntur : atque eodem modo paralleli fingulorum graduum Ecliptica 'nutitiVari poil
funt; li nimirum circulus M P N Q, in lingulos gra dus diftnbuatur, Se reliqua fiant, aux prius .
Nam in vmuerfum red^qua; ipfi P Q, parai Jel»t: fiim, abfcmduntex Mer.di.-no arcus declinatio-
num eorum arcuum EclipticE , qui arCubus circuli M PN Q_, fimiles funt, ficut &dncdecim fi¬
gna Zodiaci duodecim arcubus QX, X Y, &c. fimilia funt, Quçdquidem hac fere ratione cuiîi
Petro Nonio lib. 2. dearte nauigandi demonltrabimus.
INT**.LLIGATVR circa E M,defcriptus fernicirculus Ecliptica; A M B, & circa E H, femicirculus
Aequatoris A HB,& vtriufque fédio communis fit reda A B; fitq; A, prinripium'V'j
Demonftratii
delcriptioris
Analciuuiatij ,
6e B, principium=û= . Et quoniam M, eftpiincipium q2 , vel fç , cum H M, portio Meridiani
I o circuli fit maxima declinatio folis ; diftat autem vtrumquç horû ab xquinodialibus pundis qua¬
drante integro ; erunt arcus A M, B M, quadrantes,arque adeo anguli A E M, B E M, redi. Secet
iam reda X R, in piano Meridiani per arcum H M, & redas E H , E M, M O, dudo redâjxi Os
in pundo «p, ôc redam E M, in pundto GIntelligatur quoque per redam X R,pîanû duci Aequa.
tori A H B , paralielum occurrens reda; E M in C, (quoniam enim circulus M P N Q, cum in
Analemmate iace.it in piano Meridiani,ad Aequatorem reduseft, eftq, QH P E,communis k-
dio Aequatoris & eiufdem pla
ni Meridiani, 8e reda XR , di*
élx fcdioni QH P E, parallela,
poterit per ipfàm XR, duci
%o planfi Aequatori a;quidiftans.)
ficiensq; in Ecliptica -quidem
cômunem fedionem 0 K, re-
«dam ; In Sphra autem circu¬
lum D y k, ex propos. 1. lib. 1. .
Theod. tran.êuntem per pundum
y, in quo reda X R, arcû
Meridiim H M, fecit. Quo.
niam igitur eft, vt M C,ad C E,
ita M ç, ad ? O , erit& cotnpo
a0 nendo,vtME,adCE,itaMO,
ad

Sinuitoti proportionals»sûtfinubus
tam rc
ftis, quàm lier-
' finus toti, îimiles funt.
fis arcuum utni
hum^ contra.
jî.prtmi.
ffexti.
^.fexti.
Xj.pnmi.
J.fexti. "
n.prmi.
j.feieti.
,;4 t:,&:jY 0 -M-0--N I ¤ E S' \
circulorum, eandem habent finus tam redi, quàm verfi arcuum fimilium*". Et con-
"trà,arcus,quorum finus tam re&i,qiiàm veril eandem proportionemhabent,quam
e>
fl NT arcus

Ll£ERPRlMrs. I5
num declinationis, quamhabet punclum D, eunden arcum A D.terminans. Efî enim i-cla CF ,-, xlmx déclina.
tionii, qua: fi¬
lms arcus Ecli-
ex ubuk finum» (uppm.ri poflb». ieclininône/omni m « »?', "" ' "ï1' f"'1' ne80c,° pticcab çquino
^i^^^r'^^SS*\l!S^^*tT*:^T^nk
"t^^r-jz d"0 ab i°",°""ii" de^ °" «t»*. hVr s
maxima» declinationis 39874.
ita finuf arcus grad. 10. in Ecli¬
IO ptica ab alterutro çquinocli»
vtrinque computati 17315-4. ad
aliud; Inuenieturq; per regulam
proportionû hic feré finus 6913.
cui in tabula iînuum refpondet
arcus grad. 3. min. j 8. fere. tanta
ergo eit declinatio cuiuslibec jppofitorutn
quatuor graduû. Eademq;
ratio eft de omnib' alijs.
Cçterum eam efle proportioné
finus totius ad maximç declina¬
tionis finum, que eft finus arcus
lo
Eclipticç ab alterutro çquinodioinchoati
ad finum déclinationispunaiiUius
in Ecliptica.quod diâum arcum terminât, faciliori, & breuior! demonftratione con-
firmatum eft aloanne Reg.om. l,b. ,. Ep.to. propof. 1 8. & à Petro Nonio inlib.de Crepufculis, &
nos alibi etiam oftendimus. ^ '
Jidiani draT ' &'Mmdiani 5 îuia arcus circuli A B C D , omnino equales effent arcubus Me-
i C H 0 l I*V M.
QVOD fi prouero,atque conceffofumere uelimus,tanquam alibi demonflratum,ut efl finus totus
adftnummaxims declinationis, ita effefinum cuiufuis arcus Zodiaci ab^T.vcl^, inchmi ad finu
declinationis ulius arcus : Id quod
epr loan. Regiom. in Epitom. pro-
40 pof. 1 8.lib.i.cpr Tetrus TJpnius in
lib.de crepufculis demonflrauit,

l6 g $c o ait or?t i c e s *"
emfiJÈ'arcus 3 o.%rad. ex demonftratis à loanne Regiom. & Tetro Itynio, vt diclum eft, & nospro vert,
atoue conceffofimpfimus. Igitur finus 0 p, equalis eflfinal declinationis iMs anus Ecliptics, qui 3 o.
gradus completlitur, efi«t arcui QX, fimllls . Quare arcus H y, Pquahs eft arcui declinationis illimar-'
eus Ecliptics 3 o.grad.qui arcui QX, 3 o.grad.efifimilis. Eadem% de esteris arcubus zpdiaci esl ratio,
quod erat demonftrandum. »,,.., ' .
Ai.a deferipiio l N V E N I »\l quoque poffunt declinationes omnium fignorû Ecliptics boc modo . Circulus Unaparaiieiord
Ae- \emmxtis ^BCD, diuidatur In i x. partes squales,initiofatlo àpunclo M, maxims declinationis; &
gaorum -Pprin". qiulibet duo puncla dlulfionum squaliter à puntlo M, remata, retlis lineis iungantur ; quales funt in
cipu duaoruir, ^mimmate [\nt& puntlis dlftintls, & in puntlis l, p, E,q, u, reclam M rfecantes; qus omnes parai-
3 . yndec.
\y, yndec.
1 6, yndec.
I S, yndec
: lels interfe erunt, exfcholiopropof. xj . lib. 3 . Euclidis . Hs Unes vbi reclam M * , fecabunt ,perea 1 es
puntla,qualiafunt l,p, E,q,u,ducends
erunt retls Unes fi\ ,y /*,
&c. squinotliali Unes H I, parallelspro
diametris parallelorû per
fignorum initia defcrlptorum ; ita
vt rurfus arcus H fi, H y,&c. fint
declinationes fignorum Zodiaci.
Quodvt demonflremus, Intelllgen-'
dus esl circulus UBCD , effè
Ecliptica, cuius fignorû initiafunt ie.
in illis puntlis dlulfionum 1 1. ita
vt M , t , fint principia %Q &
*% . D einde manent e hac Eclipti¬
ca immobili,& in eofitu , quem in
Sphsra babet , pofito principia
''£='' M , in Meridiano circulofit-'
pra Horizpnte , &prïacipio /$ >
f fin eodemfub Horizpnte, intelii-
',$ gendus eft idem circulus inftar Ccluri
folftitiorum circa diametrum to,
fi, Mt, conuerti > donec reclusfit ad
Ecliptics planum, & punclum F,
direclo ad. polum artlkwn, & G,
adantarclkumfpetlet, ita ut Ue-
quator ad bunc Colurum reclusper retiam H l, dutlus,faciat inplano Ecliptics communemfetlionem,
rettam illam puntlis notatam ', qus ipfam M*,ad angulos riclosfecat in E, centra. Cum enim tampla¬
num Ecliptics, quàmUequatoris ad Colurumfit retlum, erit quoque communis illorumfetlio ad eundem^
reBa,atque adeo ep- adreclam M » ,'meodem Coluroexiftentem, Si igiturperpunclum p,vèrbi gratia, ,
concipiamus tranfire planum Uequatori paralielum , faciet idif,ipiano' Ecliptics retiam puntlis difiirutlam,&perp,
tranfeuntem,atque. alteri retls per E,dutls,punclisifidifiinclspar'altelam; propterea 40.
quod bs Unes per E, & p, dutlsfintfetliones planorum parallelorum, nempe Uequatoris, & plani ipfi
paralleli,fatis à piano Ecliptics. In Sphera autem circulum effidet ex propof. 1 . lib. i.Tbeod. Uequa¬
tori paralielum, cuius diameter perp, incedensparallela erit diametro Uequatoris H l; propterea quod-,
H l,& diameter huius circuli fintfetliones planorumparallelorum-, nimirum uequatoris, & plani,
'ipfi squidiftantis,fatis à piano Colurifolftitiorum. Igitur retla y?., per p, dutla ipfi B t,parallela dla-^
meter efl illius paralleli, qui in Ecliptica per puncla terminantia retlam illam puntlis notatam,&per -
p, duclam, tranfit,nempe per arcus $o.grad. ab squlnotliallbus punctis computatos-, qus quidem. puncta
squinoctlallaterminantur àrectaillapunctis notata, & per centrum E, dutla. Quarecum arcus
r Colwrifolfljtiorum inter uequatorem,& paralielum circulum quemcunque interceptus metïatur decll-
> nationemdhus paralleli abuequatore, eritarcusHy, declinatio paralleli , cuius diameter y p, qui% t+
per eapuncta m Ecliptica incedit, qus à recta punctis di(lincta,atqueper punctum p, ducta termmantur.
Eademi efl ratio de esteris . Quodfi circulus UBCD, nonfolum in 11. partes , fed in fingulos
etiam diflnbuaturgradus, eademj,fiant; qusprius,defcribemus eodem artificio diametros parallelorum
perfingulosgradus Ediptksincedcntium. ,
Alia ad''uc de
fcnptio ciif tio parall paraiic- DE / N 1 Qpu - . E, fi declinationesfignorum, ,, / »v" » vel ' " quorumllbet -/- ",»... if.p^fwf.ufiff punclorum nui Ecliptics, 1.1. tytii.it,, inuents tinunt^ j,li per dctlri-
uuc», .-
I om per punet* namjmuum,vt tn coroll. huius propof. docinmusffupputentur ab Uequatoris dlametro Hl.ad vtram-
"Eclipc:
leunuum.
rurjus marnera paraUelorum per initia fignorum, vel per datapuntla Ecliptics, tranfeuntium,vt prius;
quamipisvt m mit 10 diximus, meerta efl per hanc viam unalemmatis defcriptio,propter declinationes,
^uixfineerroremcirculaUBCDfupputaripoffunt, cumin eommuta,& fecunda ?raduum de-^
Jignari nequeant. ,
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
CUETE*

L 1 B E R" P R 1 M V 'S. 17
- C UEYERV M quainduflrla poli elcuatio in quacunque regioneinuefïigari débeat, quod qu'idem Cognitioatiie
adretlam Unalemmatis conflrucllonem requiritur, (neque enim axis F G, ducipoterit ,fi quantus effe Anaie^matiso
debeat altitudinis poli arcts D F, ignoretur.) olendimus t& in vfu uftfolabif,

Qjjio modo da¬
ta» circulus di¬
uidatur in duas
portiones, qua¬
rum vna (ïmiliï
(it arcui diur
no» & nofturno
a itéra, Sole in
quocunque gra
du Ecliptica:
exiftente.
i. fexti.
1 ^.quinli.
Inuentio latitu
dinis ortiua: 8c
ocodu-e ex Analemmate
.
,8 G 'K, 0 lM 0 2*£ / C E S
in priori arcu occidere, mareborarum ab ortu,paulo poil horam decimamquintam, oriri veràpaulo Snte
boramnonammoreborarumaboccafu,&c. Hors extems m arcu diurno efita vtfit inftarparalleli ;-__-> ,
to
f StÔ
5*
IDEM videreïïcet in horis aslronomiàs,ft circuli diuifioincipiat à puncJo M,Meridiei,utmanife-
fttm esl in alio circulo minori UBCD, circa centrum E, deferipta, quiper retlam B D, diulfus eft ai
horam 4 ± poil mediam notion,& occidere in B, paulo poft horam 7 -=£ poft meridiem,&c.
H UE C omnia experiri licebit in omnibus alijs paralleUs Solis, & in quocunque climate,fipro altU
tudlne poli in dato climate Unalemma confiititatur. >
SED doceamus,quanam ane circulus ille minor UBCD, vel quiuis alius, etiam maior, beneficio
Unalemmatis dimdendusfit in duas portiones, quarum vnafimilisfit arcui diurno,& altéra notlurnot *\9
Sole exiftente in principia -52 T£l "*** quouis allogradu Ecliptics. Egregium enim vfum hsc res habebit
in deferibendis horis ab ortu,vel occafu Solis,vt ex ijs, qusfcqunntur, liquido conftabit. Sit ergoexem
pli gratia, circulus UBCD , diuidendus in arcum diurnum , & notlurnum q2 quemadmodum circu-,
lus Md$ e, diulfus efl . Dutla diametro vtcunque U C, ducatur ex u, retla U G, faciens cum U C,
quemcunque angulum, ex qua abfcindatur U G, squalis diametro paralleli ô2 Mi, in Unalemmate,
& rurfus retla u H,squalisportioni M a,eiufdem diametri. Coniuncla deinde retla G C, agatur eiper
H, parallela H Fjècans diametrum u C, in F, &per F, ad u C,exdtetur perpendicularis B D. DU
co arcum B u Dfimilem effe arcui diurno 5^
I Uhl vero latitudo ortiua, vel occidua ex Unalemmate ita Inuenietur. Expuntlo a , vbi paralle¬
lus Horizpntemfecat, ducatur ad Horizpntis diametrum B D, perpendicularis a d. Dica arcum d U,
effe latitudinem ortiuam , vel occiduam . Quoniam enim , vt paulo ante demonfirauimus, communis fe¬
tijo paralleli,& Horizpntis retla efl adplanum Meridiani, atque adeo, ex definitionë 3 . lib. 1 \ . Eucli¬
dis , perpendicularis ad retlam BD,m piano Meridiani exiftentem ,fitvt fi circulus Unalemmatis

*
ft»
LIBER P R L CM r S. 19
jl BCD,pro Horizpntefumatur, retla ad,in Horizpnte communisfetliofit ipfius.çprparalleli Solis;
adeo,vtfolin d, oriatur,vel ocddatfft Horizonpropriam pofitionembabeat,ïtavt B D,fit linea Meri¬
diana,boc eft,communis fetlio Horizpntis,& Meridiani;& u C', communisfetlio Horizpntis & ver¬
ticalis , atque adeo & Uequatoris ; ita vt Sol in uequatore exiftens oriatur, vel occidat in u.Quare
arcus d u,Horizpntis inter d, ortu, occafumve paralleli Solis, & u, ortum occafumve uequatoris,
latitudo ortiua erit, vel occidua, Sole parallelû diametriMQ, defcribente . Eademq, ratio de esteris
babenda efl. Erit autemfemper a d,in Unalemmate squalis retls a d,vel a e,inparallelo M dl)e, pro¬
pterea quoi vtraque communisfetlio efl Horizpntis, & paralleli,excurrens ex a, vfque ad fuperfidem
Spbsrs, in quafibi mutuo congruunt ,fi & Horizon, & parallelus in propria pofitione concipiatur.
THEOREMA PRIMVM».
PROPOSITIO SECVNDA.
"jjg; N quolibet horologio vertex ftyli idem cenferi'debet,quod.
centrum mundi: planum vero ipfïus horologij tantum à
centro mundi abelTe intclligendum eft , quanta eft ftyli lon¬
gitudo , acquidiftareq-, circulo maximo, ad cuius planum
ftylus reclus eft, & à quo nomen habet horologium .
S I T ftylus horologij cuiufpiam A B, infîfîens ad angulos rectos piano horologij , quod per
retfram CD , duci inteliigitur. Quoniam igitur tota terra cum Spha?ra Solis compara ta eft infbr
pun

20 "G'jV & M 0 ~N 1 C £ $ '
THEOREMA z. PROPOSITIÔ y
Sol. in Aequa¬ ; R A D I V S Solis in Aequatore quidem cxiftentis,motu diurno cir-.
tore exiftensde
fcribit (uo ra¬
dio -equiiioâia ca centrum mundi defcribit.circulum,nempe iplummet Aequatorem :
lem circulum.
extra vero Aequatorem conftituti, duas conicas fuperficies ad centrum
"em duas i . 1 ' Cl
sfuperfi- mundi, tanquam ad -communem verticem,coniunctas , quarum vmus
bafis eft parallelus à centro Solis defcriptus,alterius autem, parallelus pa¬
t»
rallelo huic oppofitus -, & vtriufque axis idem,qui mundi.
I N Analemmate ABC D,cuius centrum E, axis mundi fit D B; communis fedio Aequatoris,
Se Meridiani reda A C; duorum parallelorum oppofitorum , & eiufdem Meridiani communes
fediones reda: F G, H I, fecantes axem in Q, R, pundis, qu-E centra erunt ipforum parallelorû,
e.x propof.i odib. j . Theodofii,quandoquidem axis per ipforum polos ducitur, atque adeo ex dir
da propof.per centra eorundem tranfit. Intelligantur quoque circa diametros A C, F G, H I, defcripti
circuli , nempe Aequator
AKCL,& duo paralleli FM
G N , H O I Vfad Meridianum a«
redi.In Spha:ra enim Aequator,
Se ei9 paralleli ad Meridiani pla¬
num, ex propof. i j. lib. i. Théo
dofiiiredi funt ,"cum eos 'Meridianus
circulus per ipforum po¬
los fecet. Quoniam igitur, Sole
in Aequatore exiftente ^ nimiriî
in pundo A,centrum eius à cii>
cunferéda Aequatoris A K C Ly
Se radius A E, ad centrum mun? 1 1?
di pertinens à piano eiufdem
.Aequatoris , quod pe*r centrum
etiam mundi ducitur, non re.ce-->
dit,, fed rnotu diurno'in eo.fem¬
per circunfêrtur , (Negligitaus
enim niic declinationem , quam; ,
proprio motu Sol aequiiit.) perîpicuum
eft, ex definitionë circi"*.
li, à Solis radio circulu m, nem-»
peipfummet Aequatorem AK- 4x?
CL, defcribijcuius circunferen*
*"- - ' tiamcentrumeiufdédefaibit.
AT vero Sole extra Aequatorem conftituto, vt in piindo F, radius eius F E, ad mundi centru
pertinens, & inredin-n,continuumq;"produdu-s, conuertitùr (manente pundo E, fixo) circa cir-
cunferentiam circuli F M G N, (cû ad motum diurnum cétrum Solis ab ea non recédât) &'altera
ex parte circa ciroinferentiam circuli H O I P, qui illi arqualis eft,& oppofitus . I -rieur radius So¬
lis F E, produdus ad I, deferibit conicas fuperficies E F G, E I H, ad cenTum E, apta'tas, quarum
bafes funt paralleli oppofiti FMGN, HOIP; vertex communis E, centrum mundi; axis vero -
vtriufque Ë-QjER.idem, qui axis mundi, quandoquidem, Q ,R, centra funt, vt oftendirnus, cir¬
culorum F M G N, H O I P, Qua: omnia perfpicua funt ex definitionibus Apollonij Pergsei, '
. E AE D E M fuperficies conic»*e defcribentur,dum Sol in pundo Loppofito fuerit corîftitutus,
5?
vtpacet.- - ,-, .f ,, »r -. - , , . - - -,
tI - DENIQVE, fiàquoù.U pundo cçli per centrum mnndi -re.da linea ducatur , deferibet
ipla motu diurno circumkta duas fuperficies conicas ad centrum mundi connexas, quarum bafçs
f, "-k^***-"*^^ habent partes axis mundi . Vt fi a pundo S,
paralleli femper apparentiuml maximi reda SE,per centrum miiridi exten"datur,defcribentuf mo¬
tu diurno conicE fuperficies E S V, E * Y, ad centrum E, tanquam verticem communem aptatas,
. quarum bafes funt paralleli à pundo S, eiusq; oppofito *, deferipti , quorum S T V X , maximus
eft eorum,qui femper -apparent, atY Z* fi, maximus eorum, qui nunquam apparent fupra Ho-t
montera Y V. Eademq; eft ratio de esteris cçli pundis.Radius ergo Solis in Aequatore quidem
cxiftentis, motu diurno,&c. Quod erat demonftrandum. i
- * » i , i SCHO-
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours

10
XO
cit,vtmanifcftumeft.
L I B E~ R P R J CM F S.
SCHOLIVM.
SOLET à nonnullls, &reiïè,illafuperfides comca,cuius bafim defiribit centrum Salis, appellari Suneificies co¬
nica "lunnms
fuperficies conka luminis, quod à radio Solis deferibatur-, altéra vero , cuius bafim puntlum centro So¬ qua:.
lis oppofitum deferibit, fuperficies conka vmhrs, quia ab vmbra , quam centrum mundiproijàt,defcri- Superficies coni
ca bitur. VtSole exiftente inpuntlo F, fuperficies luminis eft E F G, quia tota à Sole illuminâtur ', fuper- vmbra. qua:.
', fuper- vmbra. qua:.
ficiesvero vmbrs E 1 H,quiaabvmbra centri E, fecundum retlam E I,proietlam deferipta eft.Contra
autem, Sole puntlum I , poffidente, fuperficies luminis dicitur E1H,& vmbrs EF G. Tonimus enim
nunc, centrum E, vim habere vmbramproijdendi ; quia vt in propof. prscedenti diximus, centrum mun
di mtelligitur in qualibet horologio effe vcrtexfiyli, qui vtique corpus opacum cum fit , vmbram prou-
THEOREMA 3. PROPOSITIO 4-
SECTIO communis fuperriciemm conicarum in centro mundi, i&SSS.
tanquam vertice communi iundarum , quarum baies duo funt paralle- ^ " "
li Sphan-ç oppofiti, & squales, ad motum diurnum circa mundi polos
deferipti, & plani horologij xquidiftantis circulo maximo, qui bafibus
conicarum fuperficierum xquidiftar, circulus eft, centrum habens in
axe mundi.
IN Spharra, cuius centrum A, fint dax fuperficies conioe A D E , AFG, coniuncl» ad mundi
centrum A,tanquam ad verticem communem , quarum bafes paralleli fint ad motum diurnum
deferipti, oppofiti & squales D E, F G: Se axis B C. Sitquoque H I, circulus malimus in Sphtera
çquidiftans bafibus D E,F G,di- r
darum fuperficierum conicarû:
Huic autem circulo xquidiftet
3° horologij planum KL, faciens
in conica fuperficie AFG, fedionem
M N . Dico M N, effe
circulum,qui cétrum habeat in
axe mundi . Cum enim plana
F G , K L , piano H I , parallela.
ponantur, Se ipfa inter fe paral¬
lela erunt,per ea,quç ad propof.
1 G. lib. 1 1 . Euclidis demonftra
uimus. Quamobrem, cùmfu-
4° perficics conica AFG, feectur
piano K L, quod bafi F G, tequi-
diftat,fedio fada M N, per pro
pofitionem 4. lib. i.Apollonii,
circulus erit centrum habens in
axe B C, vbi nimirum planum
horologii axi occurrit . Eodem
modo, fi planum circulo HI, .
ajquidifcans fecet conicam fuperficiem
ADE, fèdio circulus
S

\6.y»iec.
ip. Mudet.
22 C N O M O N ï G E S
. THEOREMA 4. PROPOSITIO 5.
Planum horo-
Icgij -cquidiftïi S E C T I O communis earundem fuperficierum conicarum, & pla,
maximo circu¬
le bafes conica ni horologij arquidiftantis circulo maximo,qui bafes conicarum fuper¬
rum fupeificierum
îâgenti fa¬ ficierum tangit, Parabole eft. *
cit in altéra fujjetheierum
la
rab olcn , SINT in eadem Sphwa duar conicc fuperficies,quȕ prius; &E F.maimus circulus tanSenS
bafes oppofitas in pundisE,& F. Huic autem circulo a.quidiftet horologii planum Hl fidei»
10 conica fuperficie A F G, fedionem KLM. Dico KLM, Parabolen elè . Ducatur per paralle!
IÔ
lorum polos B, C, &per conta*
dum E, circulus maximus B D-
C G,per^pof.2o.lib.i.Theod.
qui necellario quoque per po¬
los circuli F E,per propof.|.lib.
2. Theod.atque adeo per polos
* circuli H I, quem in Sphaaraex
propof. 1 . lib. 1 . Theod. efficit
planum horologij, ( cû ex propof.i.eiufdem,eofdem
habeant iô
polos paralleli F E, H I,) tranfi-
bit, ideoq; per propof. 1 5.lib.i .
Theodof.& circulum F G,& cif
culum H I, per redas F G, H I,
le mutuo in N, fecantes, (feabunt
enim fefe reda; F G, HI,
mutuo , quôd in eodem piano,
circuli B DC G, exiftant) bifa-
. dam & ad angulos redos feca-
HT f^fPler-;nn£^ - i r ~ , '
H I , parallelas . faciat quoque
idem circulus B D C G, cû per
axem B C, incedat , triangulum
per axem AFG,-fecans redam
ZCr Z' ^f CtIÎ pIan" HI^er redam K N,tranfiens,circulnm FG,per red.a
11. piano G F,eft,tianfear,trafib1t quoque L M, communis fedio planorum HI, F G, per pu. dura
muniSoIT fr ' G'?lMrifd Pknum circula D C G-, erit'qucqfJZ com
x rnettndic^l' r""fT?*0^ ^ ^ & ad^m F G > *
hit, facietq; communes fedio¬
3*
nes planorum parallelorû FE,
trianguli per ,»
B V C G "nef 1, ? ' ^ ^T?6 3 ' f'1 U EUCI ^larc CUm Cos A F G, feectui- piano 4
L M perÔScuk ^ F rT7 & altC1'°^ H 1 ' 1uod bafim coni fecar P« "&»» «««»
er^com^ Sediô
I-Unum horo-
Ijjti harizont».
lis cuiufque ,& eigo communis earundem fuperficierum,&ç. Quod demonftrandum erat.
Verticalis ad la
titudiné gr. 45,
inmiofk aquid/ftjntiscuili-
COROLLARIVM.
fcei circulo ho¬
rarum ab ortu
vel occafu, facit r» "qâ &«P«CS^ p3rftlos> *^uoram al-er eft*°*-
in altéra fuper¬ feclio plani horologii Horizon»"" & con? c-2«u'r1 * ^f?^ terra ^>n eft*°*-
in altéra fuper¬ feclio plani horologii Horizon»"" & con? c-2«u'r1 * ^f?^ terra ^>n erit communis y©
ficierum coni¬
carum, quarum (neque enim alter conus c *us bafis' fVnîn ' , r P*uMm eÛ maximus eorum »
carum, quarum (neque enim alter conus c *us bafis' fVnîn ' , r P*uMm eÛ maximus eorum »

ap
-a*?
î*
4*>
j} i Rt E R- f R i-wzr S* f»
tioni pratdicti paralleli. Sicquoque fedio coni,cuius bafis parallelus eft y^_*, &r >C,aralleli yvj'Sc^Ç. Idem àicde conis,
quorum bafes funt paralleli boréales pr,vbi
tamen polus antardicus fupra Horizontemeleuatur. Eî his facile erit iudicarej.tjua.nani plana borolo¬
giorum Parabolas faciant, Sole quemcunque paralielum poffidente . Si enim Sol exiftat in parallelo feptentrionaIi,quem
circulus maximus piano horologii «quidiftâs tangit, eritcommunis feftio horologij,
& coni vmbra; bafim habentis paralielum aufhalem oppofitum,Parabolej vbi videlicet polus ardicus fu¬
pra horologii planum extollimr. At vero fi antardicus polus fupra planum horologii eonfpiciatur,& Sol
obtineat paralielum auftralem, quem circulus maximus horologii piano a-quidiftans contingit, fiet Pa¬
rabole in cono vmbra?,cuiiis bafis eft parallelus feptentrionalis oppofitus,vt ex didis patet. Nam in figu¬
ra fuperiore,fiB, ponatur polus ardicus-,& Sol exiflat in parallelo feptentrionaliBE, defcnbec quidem
radius Solis conos A DE, A F G, fed horologii planum HI,imcono vmbra? A FG^uiiK bafis FG.parallelo
Solis D E, opponitur , faciet parabolen- KL M. Si ueroB, ponatur polus antardicus,& Sol percurratparalleîum
auftralem D E, faciet eodem modo planum horologii parabolen in cçno vmbra: feptentrionali
A F G,&c. In eadem quoque figura vides polum ardicum B, tantum eleuari fupra planum F E,
tangens paralielum D£, Borealem, quantum eft côplementum declinationis paralleli oppofiti auftraJis
F G, &c ctjm altitudo- poli fît arcus BE,xomplem«fltum uero declinationis arcus C F, qui illi arqualis *,6.ttrtif,
eft, propter arquales angulos ad verticem in centro # quibus infîfîunt. In vniuerfum enim circulus qui¬
libet maximus tangit illum paralrehint.cuïus declinatio a?qualis eft complemento altitudinis polifupra
illum circulum maximum , vefquod idem eft, cuius declinationis complementum «quale eft altitudini
polifupra circulum maximum . id quod figura fatis indicat.
-* ' \ " r A '** **! "?
- THEOREMA ). PRjpP.OSI TIO 6. ,
SECTIONES, communes earundem fuperficierum conicarum, pi^um-horoi»
& plani horologij iequidiftantis eirculp n:\aximo, qui bafes conicarum ^f"' nao Circil* '
fuperficierum fecat,HyperboIç funt oppofît.Tj& çquales.
SINT in eadem Sphsra dax fuperficies conica;, qua: prius ; & H I, circulus maximus fecans
vtramquc bafim.Cui circulo arqui'diftet planum horologii KL, faciensin fuperficiebus- conicis
fediones M N O, P QJR. . Dico fediones M N O, P QR , Hyperbolaseflè oppofitas,&a;qualcs .
Cum enim fuperficies conica: A D E, A F G, ad verticem A, coniundas fecentur piano K L, non
per verticem ; erit in vtraque fuperficierum , per propof. 14-Iib. 1. Apollonij,fedio,quaî appella-
mr Hyperbole,cVduarum fedionum eadem erit diameter K L,&c. Hyperbote igitur funt MNO,
P QR-, oppofi,& squales quoque,vt ex dida propof. 14. lib. 1 . Apoll.elicitur. Sediones ergo
Communes earundem fuperficierura conicarum.&c. Quod erat demonftrandum.
r SCHO- SCHO-
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
bafes conica
lum Aiperficie-.
tum fecinti fa¬
cit duas hyperbolas
oppoîîat
ic «quale».

H
«c^
S7it0'Jri07i,IC£S
SCnOLIVM.
Qf OD fi quandoplanum K L, circulo maximo H I, sqmdiftans tantum à centroU,ahfit, vt infi-
guraBDC E, nonfecet vtramquefuperficiem comeam, fed vnam tantum,velneutramtaugenda erit
vtraquefuperficies-a donec à piano K L,fecetur,vt in duabus appofitisfiguris vides .
CO'R.OlLÀRIVM.
PkmS horolo¬
gii Meridiani ,
«tque sequidiitantii
cuilibec
circulo horarii
à mendie uel
média noftCjin»
jno& Vertica¬
hs ad maiorêli
tttudiné quàm
gt.45 facit in co
nicis fuperhciebus.quarû
ba¬
fe» liant paralle
lus femper appaietuium
ma¬
ximus, (Semait'"
mu* femper lattnti
im , dua«
hypeibolas op-
Îi ifiias, & a-qua
j . ' l
CVM ergo &Meridianus,& circulus cuiuslibet horas à meridie, vel média node, vt propof9. dicemus,
fiue Horizon reclus, immo & Verticalis circulus rnaioris latitudinis , quàm grad.4f. fecet vtrumque
paralielum,quorum alter maximus eft eorum, qui femper apparent, aIter maximus eorum,qui femper occultantur
; erunt communes fediones fuperficierum conicarum bafes habentium didos parallelos, quas
faciunrplana horologiorum didiis circuits maximis arquidiftantia, hyperbola? oppofîta?,&a:quales.
ITA quoque communes fediones cuiufque horologij, & conorum, quorum bafes paralleli funt Solis
minorera dechnationem habentes, quàm quantum eft côplementum altitudinis poli fupra circulum ma¬
ximum, cui planum horologii .rquidiftat, hyperbola: erunt oppofita?, & xquales. Taies erunt fecliones
conorum, quorum bafes funt paralleli Q^r, Se C& , ac proindeomnium aliorum inter hos, (cum alii om
nesminorem habeantdeclinationem, quàm illi) &horologii Horizontalisad latitudinem minorêquàm
grad.66. min. jo. quia hac ratione complementum altitudinis poli maius erit, quàm grad. 23. min.jo.
qua! eft declinatio 52 > & 5G . Idem die de fedionibus eorundem conorum,& horologii cuiusuisfqui»
diftantis circulo maximo, fupra quem polus mundi extolliturpaucioribus gradibus,quam 66. min, ;o.
es.
Cjjxx horologia
infuperficiebul
conicis, quarû
baies sûtqctiqi
paralleli \equa
tons, faciant hy
perbolas oppoli
*M k xquales.
Ex quibus facile cognofees, quasnam plana horologiorum hyperbolas faciant, Sole quemcunque paralie¬
lum percurrente . Si enim Sol exiftat in parallelo, quem circulus maximus piano horologii çquidiftans,
atque adeo &eius oppofîtum fecat , erunt communes fediones horologii , & conorum bafes habentium
paralielum illum, eiusq; oppofîtum, Hyperbola?. Qua? quidem omnia ex figura fuperiore facile intelligi
pofïunt. In vniuerfum autem circulus quilibet maximus illum paralielum fecat, cuius declinatio minor
eft complemento altitudinis poli fupra circulum illum maximum , vel cuius declinationis complément."»
maius eft altitudine poli fupra circulum maximum,vt figura indicat.
THEOREMA C. PROPOSITIO 7.
"Planum horo»
Iogiia:quidiftâs S E C T I O communis fuperficieram earundem conicarum, & pla-
circulo maxi¬
mo bafibus co¬
nicarum fuper¬
ficierum neque
Sfcquidiftami ,
ni horologii arquidiftantis circulo maximo 3 qui neque bafibus conica- s<
r um fuperficierum çquidiftat, neque eas tangit. neque fecar, Ellipfis eft.
neque easrangenti,
aur fecan
ti.facnjn altéra
fiiperfîcieiurri
Siiiplirn.
" SINT in eadem Sphasra dure conica". fuperficies, qus prius; Se circulus maximus HI, neijue
quidiftet bafibus D E, F G, neque eas tangat , neque fecet, etiamli in infinirum angeantur ipfar
fuperficies : Cui circulo Èquidiftet planum horologii KL, faciens in conica fuperficie A F G,
fcchoncm M N O. Dico M N O, Elliplîm elle. Ducatur enim per polos circulorum F G, H I , au
que adeo & per polos circuli K L, quem planum horoiogii in Sphara efficit , ex propof. i. lib. i.
Theodoiii. ( cum huius poli fint iidem,qui circuli H I, per propof. i. lib. x. Theod.) circulus maiimus
B D C E,qui fecabit, per propof. i ;. lib.i.Thcodofii.circulos F G, KI,biferiam,&a

non squidiftent inter fe; facietque
communes fediones H I , K L, pla»
norum parallelorum H I , K L , pa-.
rallelas. Faciat quoque idem circu¬
lus B D CE, triangulum per axem
AFG, fecans redam KL,& fedio»
nem conicam in M . Secet etiâ pla¬
num K L,per redam L M, tranncns
planum circuli F G, (fecabunt au¬
IO tem ncceftàrio fe mutuo plana F G,
K L, cnva non ponantur parallela.)
vel certè eius planum produdum,
per redam NP O, qus per pundu
J?, ducitur . Cum enim reda K L ,
redam F G, fecet in P, tranfîbit pla
num per K L, dudum etiam per P;
ac proinde communis fedio pla-»
noium F G, K L , per punctum P,
tranfîbit . Quoniam igitur plana
ttj F G, k L, reda funt ad planum cir¬
culi B D C E , propterea quod h 'ç
circulus illa plana adredos angu¬
los fecat, vt paulo ante oftendirnus^
jerit quoque eorum communis fe¬
dio N O, ad idé reda , atque adeo
per defîn. j . lib.i i, Eucl. &ad redi
F G, bafim trianguli per axim , per¬
pendicularis erit . Et quia redae- *
H I , k L , ofirnfe funt parallela-.,
*

£2-5 G^'N- Û M >Ô Z'N I Cx E .? \
Qu-e horologia EODEM modo communis feftio cuiusli bet horologii, &cont-, cuius bàfis rnaiofemh'.j'Bet déclina*:
juiucerricicbiis tjonem au{"tralc, quàm quantum efl complementum altitudinis poli aiC^ici fupra circulum maximum,cul
ba^T'ûiït^r planum horologii aequidiftat, Ellipfis erit. Talis erit fedio coni bafim habentis paralielum 55, &ç horolo,
cunqueparaile. gjj horizontalis adlatittldinemieptentnô"«alem,qu»t excedit grad.^tf.tniri.jo.quia hac ratjone deciinatirj
ta^mtmt%'. ^>nemptï grad.* ij. min. 30. maior erit complenjento altitudinis poli". Huiufmodi quoque "entfcûio
ST
Qna ratione co
nica feftio , eu
ius diami
con3 data
deferibatur
piano,
coni bafim habentis parallelum>-^, &fl^*,at^ufr&orologiihoriiontalisadlatitudincmBorealemjq'iii|
excedit grad. 69. min.48. Nàfn'huius p'aralIelj,declinà«jo continenSgrad.îo. rriin. 1 î.maior eft complé¬
ment^ altitudinis poli.Talisquogue erit feftio coni bafitî^habentis-parallelum *^,.i''OC, atque.horof
logii horizontalis ad laiitudinem feptentrkfnalem maiorem, quàm igrad,78.;rnin.-jo. cum paralleli huius
declinatio, nimirum grad. 1 1 . min. 30. excédât hoc modo complementum altitudinis poli . Idem die de
conis,' quorum bafes funt paralleli Boréales pra:didis oppofiti, vt parallelus ;rO j 31=, & J}j **>-?, & "vw^
vbi polus tamen antaiclicus fupra Horizontem extollitur. ' / ,'
--HINC facile difces,qiienam plana horologiorum Ellipfes faciant, Sole exiftente in quouis paralle¬
lo. Etenimfi Solexiltat jn parallelo feptétrionali,cui circulus maximus piano horologii kquidiftans neque
squidiftat, neque eum tangit, neque fecat, erit communis fedio horologii,& coni vni brç bafîmha-
bentis paralielum auftralem oppofîtum, Ellipfis 5 vbihimirura polus ardicus fupra horologii planum ele
uatur, At uero û antardicus polus fupra planum horologii extollatur ,& Sol fit in parallelo auftrali, cui
maximus circulus piano horologii squidiftans nequèe-quidiftat.neque eum tangit,neq; fecat, fiet Ellipfis
in cono vmbra, cuius bafis parallelus eft borealis oppofitus,vt ex didis perfpicuumeft. Tune autem cir¬
culus maximus parallelo cuiuis neque çquidiftat, neque eum tangit,- neque fecat, quando declinatio paralleli
maior eft complemento altitudinis poli fupra circulam maximum : Vel quando côpkmentum de¬
clinationis paralleli minus fcft altitudinepoli fuprjmaximum circulum, vt ex figura manifeftum eft.
-9,
PROBLEMA iaP R O P O S I T I O 8.
DATO cono, & diametro conic-x fe&içnis, ipfâm conicamfe-
âioncm in piano deferibere. < \ '
«cST9^^^ in tra conum, fiue hocfiât fupra"
bafim
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
19
M
4**
/f

vao
3à
LIBER P R I M V S. 27
bafim B C, fiue infra in Ellipfi, vt ex tribus propofitionibus proximè diûis conftat. Sumantur
in diametio E D,quotcunque partes fine »rquales,fiue in ex pundo E , in vtramque partem transferantur partes
i.fexti.
K F, K H, Se L G, LI ; ita vt EF, E G, partibus K F, L G,& E H, E I,partibus K H,LI, fint çquales:
qua: quidem ex parte C,in parabola omnes in pundum C, cadent, propterea quôd E C, K H, L I, 3 *..prim>
çquales fint. In Hyperbola autem femper minores fient,quàm E C, Se in Ellipfi maiores,vt patet.
In omnibus tamen erunt partes B F,FG,in pri mis figuris,(voco primas figuras,ipfos conos,fecundas
autem, eas, in quibus feorfum expofuimus bafim BEC.) partibus B F, F G, in fecundis,nec
non -S: C H, H 1, in primis, partibus C H, H I, in fecundis proportionales . Duda enim G N,in
primis figuris, parallela ipfi D E,erit vt G B, ad B N,ita G F, ad F O;(oim triangula G B N,GFO, 4-fi*ti.
îimilia fint, ex corolla. propof. 4 lib.6. Euclidis) & permutando , vt G B, ad G F,itaB N,adFO.
Cum ergo B N, in primis figuris, equalis fit ipfi B G, in fecundis ; Se F O, in pri mis, ipfi F G,in fe¬
cundis ; (propterea quod N E,ipfi G L,in primis, hoc eft, ipfi G E,in fecundis.fit qualis ; Se B N,
idcirco iplî B G,&F 0,ipfi F G. Pofita: enim funt E B, E F, E G, in fecundis figuris ipfis E B,K F,
JL G, in primis, squales.) eritquoque vt G B,ad G F,in primis, ita B G, ad F G,in fecundis; ôc diuidendo,vtF
B, ad G F,in primis, ita B F,ad F G , in fecundis . Idemq; oftendcmus de C H, H I,
il ex I,ducatur in primis figuris ipfi D E, parallela. Vnde fi B F, F G, çquales fuerint in primis figuris,erunt
& E K, K L, in primis,nec non Se B F, F G, & C H, H I,in fecundis, a.quales , vt ex fi¬
guris apparet. Sumpfimus enim facilitatis gratia partes B F, F G,in primis figuris squales.
P O S T ha.c circa diametros B C,F H, G I, fernicirculi deferibantur fecantes rectam E M , in
pundis M,P,C*cHabebuntur autem femidiametri, fi axis coni in primis figuris ducatur fecans baiim
trianguli bifàriam . Hic enim diuidet etiam omnes diametros F H, G I, ôe reliquas,bifâriam,
vt in fcholio propof.^.lib.é.Eucl.oftédimus . Quare fi in primis figuris accipiamus diftanrias in¬
ter axem com,& punda E,K,L, easq; transferamus in fecundas figuras à pundo E, inlineâ BE C,
vel ad partes B, vel ad partes C, prout prima, figuras indicant, habebimus centra,&c.
POSTREMO diameter fèdioni». conica: D E, feorfum diuidatur, vt in cono , hoc eft, E K,
K L, çquales fintpartibus E K,KL,in cono,fingulç fingulis: Et per E, K, L, ad D E, perpendicula-
Xes educantur; quod quidem facile fiet,& breuiffimè, "'prfertim quando plurima punda fuerint
fumpta in diametroD E,)fi perE, perpendicularem cduxeris,à cuius duobus pundis ipfi D E, pa¬
rallela: erigantiir,diuidanturque,vt D Ê.Nam reda; punda diuifïonum coniungétes erunt ad DE,
perpendiculares in pundis K,L, propterea quod hac ratione ad redas E K, E L,parallelogramma i?. primi,
îint conftituta, qua. redangula funt , ob angulum redum ad E, conftitutum, vt nianifeitiim eft.
Quod fi ordinatimapplicatatad DE, diametrum fedionisnon fint ad ipfam perpendiculaires, (vt
fit in conis fcalenis,cum triangulum per axem non eft redum ad bafim coni, vt conftat ex propof.
7.1ib.i.Apollonii) ducendç erunt per punda E, K, L,in tertiis figuris,linee parallelç ficientes an¬
gulos ad diametrum DE, çquales illis, quos ordinatim applicatç in primis figuris faciunt.
P O S T hçc ex perpendicularibus,parallelisve per punda E, K, L, dudis,in tertiis figuris, ad
vtramque partem pundorum E, K,, L,abfcindantur redç E M, k P, L Q^redis E M , E P, E Q,in
fecundis figuris, çquales, nimirum k P,çqualis illi,quç inter diametrum F H, Se eius femicircultt
intercipitur , qualis eit E P , in fecundis figuris ; & L Q, equalis ipfi E Q , inter diametrum G I,
eiusq; femicirculum pofit-im.&fic de cçteris, obferuandodiligenter, quç punda d'amerri DE,
quibus diametris femicirculorum refpondeant . Iam fi punda D, Q, P, Sec. appofitè linea quadam
flexa coniunxeris,defcripta erit fedio conica propofita,nempe Parabole, Hyperbole , vel El¬
lipfis,vtmoxdemonftrabimus. Exhismanifeltumeft*,quo crebriora fuerint punda in diame¬
tro D E, eô aptius fedionem conicam deferibi, vt vides fadum efîe in Hyperbola, & Ellipfi vtra¬
que ; fumptum enim eft in his fedionibus aliud pundum prêter K, L. Quod fi augere inftituas
Parabole, Se Hvperbolem, augendi erunt coni, & punda infra bafim B C, fumendaad çqualitatc
pundorum F, G, Sec. vt figure indicant . Quod idem dicendum eft de Ellipfi,cuius diameter fecet
alterum latus trianguli per axem infra bafim,vt in fecunda Ellipfi; alias enim pars tantum Ellipfis
deferiberetur M P Q D QP M. In priori porro Ellipfi, cuius diameter bafim trianguli non fecar,
C 1 non
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours

inpojlcriori
baril média s '
ruarfigu fur»
vbi eft ?,po*
ne Mj es1 loco
M, repoue l'.
Bemonftrau'o
fuperiori» rjefLii-Jtionis.
1 6. yndec.
I O. yndec.
G,N Q-M 0 N I G EyS-
non defcribitur femicirculus circa diametrum B Qquia non fêcaretredâ EM. Aliquando e'tii'i
eria'jn
femicucuh fe interfecant in reda EM, in deferiptione Ellipfis, vtfemicirculiFPH, R VS '
in
priori Ellipfi, vbi redç EP, EV, tçquales^lint, atque perpendiculares kP , TV, fumme
ipfis çquales in tertijs figuris . * ' '
dialemim D FZZ T^V "^^ T^T ^^ Pkn° Per Plln*a Q* P> «*& F H & vbi circulus F X H,per redi
ciente coScanfïed ^^ * ^Ti"* P'^ B C>FH>pnraIleJa fecantur piano D E,faciente
conicam fedionem,erunt communes fediones Z * , X Y, parallela» Eftautem Z * ad ro
mSSPSSlt1SM"
Sn^Cfr^
reaouodivd-p RF C7 . a c ^ i v £ UUOI"'1-J,fci angu" -t--bZ, FKX, a:qua es funt, propte-i
queSS i iZ* - IS/ K? k X' {UntTl^ ^ erit & ^g«l"sF K X , redus fao-
rnahktefFKKH^
î
lis- Igitur &kl SStS^"15 P' " fa?dil ^mh^Û k^ ^ ^
per X, in conica fuperfc e IT' f£ * primiS ^UallS dl ' *3ïïare c«m inP -figum
niam hacratior33 ^^T ""**? «^m inplano per purtdumP;qi-
k D, terriarmn con£u« EetroV n ' -U11 figUrar**m V00*0* P»11' *« vtdiamet*
ris.perpendiculari k X i?S . « ' Pn.marum-J»ngf^ perpendicokris k.P, m tertiis figu-
K&rû k P, k X,) SckSo^^*^ le° P1^ P> in P»»ûnm X,cadet,(ob .rq.ifditateiu
demque rationeoF^i^^]^ P> ^ à P*" X>

LIBER P R I CM F S.
S C H 0 L I V M.
H UE C ratio defcribends conicsfetlionïs, vna cum demonflratione,non differt ab ea, quam Fedsricus
Commandinus adducit in libro de horologiorum deferiptione, nifi quod ipfe de cono recto folum lo¬
quitur,nos autem problema omni cono tam retlo ,quàmfcaleno accommodauimus , &praxes , qus ad
deferiptionemfetlionum conorum retlorum requlmntur,fimul complexïfumus . Trscipit enim ipfe,vt
firmantur inprimisfiguris,in diametro DE, quotcunque puncla K, L, atque per ipfa bafi B C,paralle-
Is agantur . Sedfacilius eftin cono retlo,beneficio circini in vtroque latere UB,U C,puncla fumere F,
G, H, l. Retls enim hsc puncla connetlentes parallels funt, vt oftendirnus. Deinde iubet in primisfigu-
m. o ris, inter K F,kH,&LG,L I, inuenire médias proportionales ; quod quidem nos prsilitimusfemi-
circulis deferiptis infecundis figuris . Tofiremo, dimfa diametro D E , inpianofeorfum , nimirum In
tertijsfiguris, vt diuifa eft in conoprimarum figurarum , iubet ex puntlis dlulfionum in tertijs figuris
perpendiculares vtrinque educere ad diametrum : quod

ïj.festi.
%o.feieti.
mCfeitti,
3°
'G N 6 M 6'N 1 G E &
gulum B C,fùb lateribus trianguliper axem comprehenfum. erit,vt quadratum bafis BC,
adreclangulumfob lateribus AB,AC, contentum , ita E K, adA E. ^uare ex propof
j i . lib.i .Apcllonij, E K,latus redum eftparaboles EFG, hoc eft, Recla,mxta quam pof
font ordinatim applkats,tjyc.
Alia defcriptio IVfENTO igitur latere retlo ,fumatur in piano aliquo axis parabols quicunque EH. (De
Paraboles m illa enim Tarabola hic agimus , cuius diameter etiam axis eft,fecant omnes ordinatim applkatas bifa*
piano.
riam,tcf ad ntlos angulos) in qmfumantur quotcunque partes inter.fe squales, (quo autem minores h#
partesfuerint,eb accuratius parabola dejeribetur) itavt E U, fit i ; U B, 3 ; B C, } ; C H, 7, &fic
deinceps, fecundum mmerorum impariumferiem : atque per puncla U, B, C, H,&c. ad E H,perpen¬
diculares vtrinque ducantur eo modo, quofupra docuimus . Deinde inter latus redum Ek,& retlam
EU , muenta média proportionali , abfcindatur ei vtrinq; squalis UD;&exB, vtrinq; abfcmdatur
B F, dupla ipfius u D ; & ex C, vtrinque C G, tripla eiufdem U D, & ex H,ipfa H î,quadrupla',cpr
?«
fie deincepsfecundum naturalcmferiem numerarumSHpm per puncla D,F,G, I, deferibenda erit para¬
bola. Quod enim per puntlum D, tranfeat, ex coprobatur, quod quadratum ex U D,retla,qus média
propovtionalis esl inter EK,E*U, squale eft reclangulofub EFL, EU, atque adeo UD, ordinatim
appliàta eft inparabola, cuius latus retlum E K,vt conftat expropof. n.lib.i. Upolhnij . Quarepa¬
rabola per puntlum D,iranfibit,,Si enim per aliud punclum,vtpef T, tranfiret, effet quadratum quo¬
que ex U T, reclangulofub EK,E U,squak, expropof.n .lib. i.Upoll'onij,quod ù T, ordinatim applicata
effet ad diametrum.Quare quadrata ex UD,UT, squalia, & ipfis retls squales effent , pars
& totum, quod eft abfurdum . Tranfit ergo parabola , cuius latus retlum E K, per D, punclum. Quod
autem tranfeat quoqueper puncla F, G, I, ita oftendemus. Quoniam retla B F, dupla eft retls UD ,
habebit quadratum illius ad huius quadratum proport'wnem quadruplam ; (quod quadrata habeant du-
flicatam proport'wnem Iateruml quemadmodum & retla E B,retls E U,
4*
flicatam proport'wnem Iateruml quemadmodum & retla E B,retls E U,
4*
quadrupla eft. Rurfus quk
recta C G,retlsUD, tripla esl, erit quadratum illius noncuplum quadrati huius, ficut cfr-rectaEC ,
noncupla eft rects E U.Eodemq, modo habebit quadratum ex H I,ad quadratum ex u D, eandempro-
portionem, quam recta EH,adE U, nempefedecuplam,&fie deinceps.Quare vt conftat ex propof. 10.
lib. 1 . UpoÙonij, parabola per puncta F, G, I, tranfîbit. Namfi per aliudpuntlum, vt per Q^, tranfi-
re dkatur, erit ex dictapropof.xo.lib. \, UpoUonij,quadratum ex B Q.ad quadratum ex U D,vt recta
E B, ad rectam E U, hoc efl, vtquadratum ex B F, ad quadratum ex UD.funt ergo squalia quadrata
BQ^,&BF,& ipfis rects squales, pars & totum , quod esl abfurdum . "2$pn igitur parabela per Q^
fed per F, deferibenda erit ,& fiede esteris .
QV OD fi quando puncta nimum interfe diftare videantur,qualiafimt G, & I, acâpiemus in dia¬
p
metro E H, Inter C, H,puncta,punctnm aliquod, quod terminet partkulas diametri , quas quaterna-
rius numeret,vt%, vel 1 x. vel 1 G.vel xo, &c. cuiufmodi est punctum M, terminans duodecimparticulas
, Deinde Unes E M ,fumemus quartam partem , vt in dato exemplo rectam E L , continentent
très partkulas,&exL, perpendicularem ducemus ad E H,nempe L N, qusparabalamfecet in »X,pun,
cto. Si enim per M, ducamus aliam perpendicularem ad E H, ex qua abfcindamus M 0, duplam ipfius
L N, tranfîbit parabola per puntlum 0 ; propterea quod L M, ipfius E L, tripla eft, & MO, ipfius
L N, dupla,qucmadmodum & U Bfipfius Eu, tripla, & B F, ipfius u D , dupla exiftit.
H UE C eadem ratio accommodari poteft Tarabolsfin qua ordinatim applkats nonfunt perpendi¬
culares ad diametrum E H, vt in conisfcalenïs contingit,cum triangulum per axem ad bafim comrectt*
non eft,vt ex propof. 7 .lib. 1 . upoll. liquet : Sed tune E H, non erit axis Tarabolsffed diameter . Vn->
de per puncta u, B, C, H, ducends erunt Unes interfeparallelsjacientes mm diametro E H, angu*%
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
los
td
16

L I R E R P R I M V S. 3 I
las squales illis, quos ordinatim applicats cum diametro Taroboles conftituunt. Multo magis conuenlet
bsc ratio conis Scalcnis,cum triangulumper axem ad coni bafim rectum eft, quia tune, ex propof. 7 .
lib. 1. Upoll. ordinatim applicats funt ad diametrum Taraboies perpendiculares , quemadmodum in
cono recto, Ita vt E H,fit quoque axis Tarabois.
TRO hyperbolis vero oppofitis demonflranda funt duo alla lemmata , qus çmni cono tam recto,
quantfcaleno conueniunt; quorumprimum hoc eft. ' .
LEMMA PRIMVM.
«e DATO cono, & diametro tranfuerfa Hyperbolarum oppofitarum , înuenire innent/b ût«.
latus redum Hyperboles . tùt^l
S IT datus conus ABC, in quo triangulumper axem A B Cproducaturfa conus vna S"^, ', ?«"£
cum iriangulo perAxem ad verticem A , vtfiant duo coni t^A BC,ADE, ad verticem "tfffffff
o-f, coniuncli.Secetur quoque vtraquefuperficies conicapiano nonper verticemfacien
leftlioiiesFG H ,1 K L, qus hyperbols font oppofit expropof. 14.lib. 1. t^dpcllonij,
quarum diameter tranfuerfa communis F I,ejr la¬
tera retla nqualia. Ytriufique ergo latus retlum
fC- -
itt inueniemus .Per ^A , ducatur A M, ipfiFI,
â° parailda fecans B C, in M-,fiât% vt C M, altéra
pars bafis , adt^A M, ita -^i M , adM N . Rurfus
pat ,vt M N ,adB M , aiteram bafis partem, ita
F I, tranfuerfa diameteradF 0. Dico F 0,effe la¬
tus reclumvtriufquc Hyperboles -,hoc eft , ëffere*
clam , iuxta quàmpoffunt ordinatim applicats ad
diametrum vtriufque hyperboles. Sit enim reclangif/um
B C, contentantfob bafispartibus B M,
M Ci érÀdM C, applicetur .reclangulum CN,fitb
l«
M C, MN,tontentum,quod erit quadrata
réels A M, propterea quodtrès réels M C, A M,
M N,continuéproportionalesfont ex conftruclitf?e
: eritij; B M N, vna linea reclâ , quod duo an¬
guli ad M , reclifint . Quoniam igitur eft, vt
M N, adB M, ita FI, ad F 0-, Vtantem M N,adB M, ita eft reclangulum C N,hoc esl,
quadratum ex t^A M,adreclangulum B C,fob bafispartibus BM,M C, contentum; erit
quoque vt quadratum ex

î^.fexti.
47./-WS»*,
$£.f*im'\
4i\primi.
%o,primi.
%% .G-7C 0 CM 0 ?C I C E S
£ I, quam reilawulumfublR,RF,ad eandem I F, applicatum , excédent% quadrata
exR F, squale effe quadrato ex AC , hoc eft , quarts parti reclangulifob FI,FO.Defcripto
enim ex D I,quadrato D E, ducaturper ^ipfil E,parallela P N,occhrrens retls
G E,producls in P,& diametro G hproducls in N, perficutur%figura, vt vides. Jfy9.
niam igitur pallelogramma D £, M F, 7^1,arca eandem diametrum exiflentiafimilia
font , eft

ao
19
L J R E R \P R 1 M F S. 3 3.
fa avis efl Hyperbalarum', cumfecet ordinatim applicatas ad angulos reclos, vt ex pràpof.'y. Ub. r,
lApoll. liquet .
T RO Ellipfi denique duo rurfus lemmatafrsmittenda funt ,qus fequuntur , quadrant^ in om-
nem conitm tam retlum, quàmfcalenum .
LEMMAPRIMVM.
i* DATO cono,-3c diametro tranfuerfa EJJipfiSjjnuenire latus re/StumEIliplis.
* x
» '«««it-oiat*.
ris redi Elliplit,
1 cuius tranfuer
fa diarncier «n
coaodatsiYit.
S IT datus conusABC ,in quo triangulum per axem ABC sficetur autem conus
planvfxcienteEllipfimEF, iuxtapropofîi ; . lib.i . ApoUonij, ita vt recta EF,fit diame¬
ter tranfoerfà EUpfis . Huius igitur latus rectum ita inueniemus . Per od"" , ducatur
t^A G, ipfiE F,parallelafécans B C, produclam in G -, fiatfc vt C G, recta interpunctum
G, ejr alterum latus trianguli per axem, adA G, ita otf G, ad G H. R urfusftat,vt G H,
ad G B, rectam inter idempunctum G, ejr alterum latus trianguliper axem, ita E F, dta-
$ **> meter tranfuerfa adE I . Dico E I,effe latus rectum Ellipfis, ideft, eff rectam,iuxta qua,
poffunt ordinatim applicats addiametrum . Sitenim rectangulum B C , contentumfitb
BG,G C,reitis interpunctum G, ejr latera trianguliper axem mteriectis : ejr adG C,ap¬
ll.fexti.
1 1, fitcti.
plicetur reetangulum C H,fié? G C,G H, contentum -, quodsquale erit quadrato ex A G-, n.fixti.
quod très rects C G ,AG , G H , fint continue proportionales ex conftrttctione s eritij,-
B G H , vna linea rectâ, propter duos angulos rectos ad G. Quoniam igitur eft,vt H G, l*..primi.
ad G B , ita E F, ad E I ,- vt autem H G, ad G B, ita eft H C, rectangttlum adrectan/rulu J.fixti.
C B, hoc eft, quadratum ex A G, ad recfangulumfob BG,G C, contentum . Igitur E I,
latus rectum eft Ellipfis E F, expropofxj , lib.i . ApoUonij, id eft, R ect.a, iuxta quampof
ejiiomorîoquar
ta pars reftangulifubdiame-
L E M M A II*.
tr-) tranfuerfa
EUipfis,&laicre
Q_y A R T A M partem fectanguîi fub diametro tranfuerfa Ellipfis, & latere re¬ retlo romprehenfl
applicetur
cto comprehenfi, ad tranfuerfam cTiametrum ex, vtraqueparte apphcare,ita vtde- ad tranlucriàm
diametrum ex
ficiat figura quadrata .
vt acjue parte,
ita vt deficiatS
gura quadrata.
- font ordinatim applicats,ejrc.
P OS 17 A eademfigura,reperiatur inter E F, diametrum tranfuerfam, ejr latus re-
Ctum E I,média proportionahs A B,qus bifanamfecetur in C. Erit igitur quadratum ex
A B, rectangulofob E F, E I, squale, atque adeo quadratum ex A Cquodexfîholio prof°
pof'q.. lib. 2. Euclidis, quartapars eft quadratiex
A B, quartsparti rectangulifob EF,E I, squale
erit . Huic igitur quadrato ex AC, applicabimus
ad diametrum tranfoerfim E F, ex vtraquepar¬
te squale rectangulum,deficiensfigura quadrata,
hâc arte . Diuifà recta E F,bifariam in D -, quo¬
niam per ea , qus ad définitionesfècundas Ub. \.
iApolhnu ab Eutociofimt demonflrata, latus re-
ctum El, minus est diametro tranfierfi E F, hoc
êll, diameprû maiore Ellipfis, erit quoque A B , médiaproportionafis inter E F, E.IX mi-i
nor
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
ll.fexti.
lj.fexti.

*\1.pTtrm.
I+ GNOM&NICES
nor quam E F. ffnarcé' 4 C,dimidia ipfius oi B, minor erit quàm D F, dimidia ipfms
i . qeurti. £ j# Defcripto igitur circa D F,fimicirculo , accommodetur in eo recta F 1, squalis re-
1 1. urtd. tts oi C, qus minor eft oficnfa, quam D F, fubtendatur/fo recta D I, qus minor quoque
erit, quam D F. t^/lbfiindantur vtrinque ex D, rects DN,D0, ipfi D I,squales. Dico
tam rectangulumfiib E N, N F, ad rectam E F, applicatum,defciensqp quadrato ex NF,
quam rectangulum fob F 0 ,0 E , adeandemrectam E F, applicatum, deficiens^ quadratp
ex 0 E, squale eft quadrato ex A C, hoc efl , quartsparti rectangulifob E F, È I,
Defripto enim ex D F, quadrato D H, perficia-
£, , j turfigura, vt vides . Quoniam igitur parallelo- *
i^.pxti, jk . " S r^ gramma D H, G L, L F', circa eandem diame-
*%f^Ji f\T' trunl 'pxiflentiafimiliafont, eft%. D H , quadra-
"^ a-"%À "-g tum,erunt quoque G L,L F , quadrata. Et quia
"t*-. \° -'i* quadratum D H , squale efl quadratis ex FI,
o "DIX *%/) J*?"* ''itr«-*'* D I, hoc eft, quadrato ex A C, vna cum quadra
nt, tertij. ^y^ F to G L-, {Eft enim angulus D I F, rectm, ejr rects
~ F I, D I , squalesfuerunt rectis oi C, D N, vel
K L .} eritgnomon KNH, quadrato ex oi C,squalis . Cum ergo gnomon K N H,squa-
%6.primi. Us quoquefit rectanguloE L, (Nam cum E KfipfiKF, hoc eftfipfi N H,squalefit-, addi-
to communi D L,fit totum E L, totignomoni KNH, squale} erit quoque rectangulum
E L , contentumfub EN,NFS (quod recta N F, rects N L, squalisfit,ob quadratum
L F. \ squale quadrato ext^AC . t^dpplicatum eft ergo adE F, diametrum tranfoerfam
rectangulumfié E N, N F, squale quartsparti rectanguli fub E F,E I, deficiens£ qua-t
drato rects N F. Eodem modo démonflrabitur reetangulumfiub F 0,0 E,applicatum ad
E. F, deficicnscjf quadrato ex EO,squale efîe quartsparti rectangulifob EF,EI. Jguod
eft propofitum.
ï'i.p&'inrip£- Hls prbw'iff1* fa E F, axis tranfuerfus Ellipfis EF,& latus retlum E I, datum ex lemmate i. jo
no. ^ pplketurper x . lemma ,adEF, ex vtraqueparte reclangulum tam fub F 0, OE, quàmfub E N,
N F,quarts parti re&angulifub E F,E l, squale, quorum illud quidem deficiat quadrato exEO, hec-
vero, quadrato ex F N . Et diuifa N 0, bifariam in ufumantur inter U, & N, quotlibet puncla vr-
cunqut B,C, D. Deinde ad interuallum E U, vel F U, expuntlis 0, & N, deferibantur quatuor ar¬
cus fe mutuofecantes bine Inde in G. Item ex elfdem puntlis 0,& N, ad interuallum EE, quatuor ar¬
cus deferibantur, quos in puntlo H, fecent alij quatuor arcus ex eifdem puntlis ad interuallum F B, de-.
feripti . Eodem modo ad interualla EC,F C, ex eifdem puntlis 0, & N,arcus deferiptife mutuo fecent,
in 1 ; &fic de esteris puntlis, ft quafint ; obferuando femper,vt bini maiores arcus ex fingulis quatuor,
qui ex0,& N,dcfcribendifunt, deferibantur ex 0, vitra puntlum U, & bini ex 7{, vitra idem pun-
clum U; bini autem minores ex O, citrapunclum u, & bini ex Kfj citra idempunclum U . Nam per ^
puncla E, G, H, l, F, Ellipfis erit deferibenda. Quoniam enimtamretls N G, 0 G, boc efl,E U,FU,
quàm retls NH,0 H, id esl, EB,F B, &c. axi E F, squales funt, tranfîbit Ellipfis, cuius axis E F,
per puncla E,G,H, l, F; quandoquidem,vt yuitpropofitio

LIBER, P R I M F S. j5
h fecunda, triplamintertia,^/' quadruplam in quarta , &c. Ter extremitates enim barum linearum
far aboie deferibenda erit.
T RJ) Hypcrbolis verofumemus axem-quememque F I , v,t in anteeedentibus hyperbolis , cui ex Oi11 «'ione
vtraque parte addemus rectas vtcunque F R, I Q^, inter fc squales,& intefligemus ad axem F I,ap- o^J\h£"^*
flkatwn effe rectangulumfub F Q^, Qj , squale quarts parti rectangulifub axe F I,& recto latere ldcunciu-; de- J
40mprebenfi,excedensq,quad'ato exQj,

5Ô gi^olmo^t^ices.
fines curuspcrpuntlaU,C>D,B,defcripts squalesfuntmaiori axi ^Bvt vultillappofithupottonij.
toe» cbuicuio- 1 N V E N I E M A** S quoquepuntlt F, G, pro clauiculorum locis hac ratione, &fortaffe certius,
m ad Eiiipfim mpterea quod, cum minor axisfermé squalis eft raaiori, arcus circulorum ex C,vel D, deferipti ualdè
aia ratione in. obliqué fecant retlam U B.
ueniuntuc, \ KT Diuifit retla B E, qus dimi*
IJ.fexti,
I i-fixti,
f, i.fiieti,
dium eft axis maioris , blfafia
mH , deferibatur exH,
ai interuallû H B, vel H Ef
femkircuius B l E,& meo
i, t*u*rth
accomodetur retla BI, dimi- ro
diominoris axis DE, squa¬
lis, ducaturj, retla El.Dkù
retla. E I, squalem effe tam
retls E F, quàm retls E G,
atque adeo ,fi abfclndantur
retls E F , E G, ipfi E 1,
squales , inuenta effe eadem
puncla F, G,pro locis claui¬
[ W.prm;
culorum . Quonia enim qua¬
dratum ex BE , squale eft i(t
quadratis ex E 1,1 B; Et ta.
quadratum ex D G, quadra¬
tis ex DE,E G, quàm qua¬
dratum exDF, quadratis ex
DE,EF,squale:Eft aût qua^
dratû ex BE, ta quadrato ex
D G, quàm quadrato ex D F,
squale, quod bs Unes squa^,
lesfint ex conflrutlione ; &
quadratti ex BI,squale qua-
drato ex D E,quod per con-
flrutlione squales quoqttefintpofits retls BI,D-E;crit reliquu\quadratu ex Eljeliquo quadrato tam ex
EG, quàm ex EF,defcripto squak,ac prolnderetla E I,reclis E G,E F,squalis erit, quod eflpropofitu.-
Qiiomo4o J--.1- DEINDE fi datusfit maior duntaxat axis Ellipfis U B, &, aliquod puntlum K, per quod tranfiliptis
circa datû
axem rnaiorem, re debeatEllipfis circa axem U B, deferipta, reperiemus minorem axem, hoc eft, latitudinem Ellipfis,
& per datiï pun & puncla F, G, in quibus affigendifunt claukuli,hac ratione . Diuifit U B, bifariam in E, ducatur per
(iarçr dslcribatut.
E,ad U B,perpendkularis C D,&ex datopuntlo K,'ad eandem U B,aliaperpendicularis K L,vel ip¬
^
fi C D,parallela . Deinde per ea, qus In problemate tertio fcholij propof. vltims Ub. Ç.Euclidis démon*
firatafunt à nobis, fiât,vt reclangulumfub UL,LB, contentum ad reclangulum contentumfub U E,
E B,hoc efi,ad quadratum ex U E,vel E B, (Hoc enim reclangulum quadratum eft, ab squalitatem re- ^
çlarum U E,E B) ita quadratum ex K L, ad aliud quadratu,cuius latus fit E D, vel E C, Eritqt ex demonftratis
ab UpoUoniopropof.xi.lib, \.ED,velE C, dimïdium axis mlnoris-, per quam, vt paulo an¬
te docuimus,inueniemus puncla F,& G, quorum beneficio Elllpfimdefcribemus,
IT U autem expedite quadratum lateris E D,vclE C,qusfituomperiemus.Ex E, ad interuallum-
E U,vel E B,femkircuius deferibatur UMB, quem retla L K, produclafecet in M ; Eritq, ex fcbolio
propof. i j Mb, (î. Euclidis,recta L M, média proportionalls inter UL, L B,atq; adeo eius quadratti re*.
tlangulofub U L,LB,cotento squale\Vndefacili negotio reperiemus quadratti, ad quodeande proportione
babeat quadratti ex L K,qua habet quadratti ex L M,hoc eft,rectangulûfub UL,L B,comprehenfum,ad
quadratum ex E U, vel E B, hoc eft, ad rectangulumfub UE,EB, contentum,fi tribus rectls
LM,EU, L iP,quartamproportionalcm inueniamus E D; propterea quod eandem proportions babent p
quadratafupra rectas LM,EU,L K,E D,deferipta, quam ipftmet rects. Hoc autem artifido dictant
quartamproportiomlem E D, reperiemus. Ductis rectls duabus N 0,N Tfadentibus ançidum in 7^,
quemcunque, fumatur T^Qj ipfiL M, & Qj) ,'ipfi'E U,& N j\, ipfiL K,squalis.Deindeducta Qj{,
}.ft»ti,
agaturper 0, ipfiQR, parallela Q T. Erit R T,dkta quarta proportionalls -, cumfit, vt JiQ^,hoceft,
L M,ad Qj), hoc eft,ad E uftta N R,hoceft,L ip.,ad RJ?. Quarefifumamus E D, ipfi RJ>, squalem,
habebimus mlnoris axis dlmidlum E D , &c.
înftrumemum
pro Ellipfi per
".lum deicribetj
da.
C UE T E RfU M loco clauiculorum vti poterimus inflrumento quodam adfimilitudine àrc'mifabriçato,
cuius crura in extrémitatlbusfint refecta , &frusla abfciffa Ita adaptata, vt bine indepoffint di*
moueri,& cochleolis aftringi,vt quatumuls dllatentur circini crura, femperfrufta illa cochleolis aftricta
rectafint ad planu,in quo Ellipfis deferibenda efl.Hsc autë'fruftahabeant etiain extremis partibus ennaliculos
quofdamper c'vrcuitumineifasfita yt plum in ijs cirçitmuolutum nequefurfum afeendat , neque.
defcendaP
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours

ut»
to
§9
4°
S°
LIBER P R I M V S. 37
tkfcendat dearfum. Hoc enim inflrumento facile EÏÏipfim defcribemus , fi eius cruribus dilatatis ,fri»sla
iliafiatuantur inpuntlis inuentis F,&-G,ita vt retlafint ad planu,filumq, drcnponamus,vtfupra dixi*
mus. Sed quonlafilu intenditurfemper & remittitur dlquantulti,multa accuratius Ellipfis defcribetur,
licet non tamfacile,Inflrumento, quod Guidus Vbaldus ê Marchïonlbus Montis,vir hac ftate non minus
ingenij, atque dotlrins prsslantia, quàm generis nobilltate clarif]imus,in Theorka planifiberiorum vniuerfal'von,
qus nuper ab eo édita cH,inuenit,& acutiffimè demonfirauit.
IN STRV METsfTV M inftar circini inproxima figura eflST F, cuius crura refeclafunt in T,
& vffrufla ante abfdjfa Ta,Vb,ita aptata in T,& V,vt libéré hinc inde moueripoffint , & cochleo¬
lis aslrlngi. Canalïculi autemfunt in X,& Tfin quibusfilu X Tf,circumuoluitur.ftylus denique eft d e,
eanJiculu etiababens inf,vt circafilum extentum commode pofiit circumagifita vtfilufemper triangul
tm covfiituat angulos habens in canaliculis cirdn'i,

G N 0 M 0 N I C E $
38
ABC P, cofdera habeant polos) incedentes, atque per centrumE,fquod omnes circuli maximi
per polos paralleli ABCD, tranfeuntes ipfum diuidant bifariam , hoc eiî,pcr centrum,&adatj>
gulos rcctos,per propof. i /.lib, i, T-hepciofïi' in partes i4.aî^uales,ita vtMeridianus tranfeat pçc
rectam A C. Dico hos çirculos rnaximos indicare horas .çquales à meridie, vel média noete nu- .Q
meratas. Cum enim tranfeant per polos Aequatoris, & parallelprû omniû,fecabunr omnes paral¬
lelos,per propof, i o.lib. 2.Theodofii,in partes fimiles;Ac propterea cùm partes paralleli ABCD,
ponantur xquales, erunt & partes cuiuslibet paralleli inter fe xquales. Quare illas Sol motu diur¬
no squalibus 24. temporibus perçurret,initio facto à meridie,vel média noete; Sed 24. heee tem
pora a-.qua.ia, hora; funt xquales 24. à meridie, vel média noete inchoatx . Igitur circuli illi ma¬
ximi, horas a;quales 24. à meridie,vel média noete numeratas indicant. Ac propterea circuli inajcimi
in fphxra,quorum vnus fit Meridianus.Sec.quod erat demonftrandum.
Circuli ytperffkmm eft , Vnde non difficile erit cognofeere, qusnam puncla ma*
ximi parallelorum femper apparent\um conuen'iant horis à meridie, & qusnam horis à média noUt debeantur
. î^am pimilainfemidrculo u D Ç,fi parallelus melligaturHorizpnte tangerein infitnopun-
Qq yerfus Çftta vt D, ad oecafum,& B,ad ortum vergat,indkant horas à meridie , cum in illis /**»»#"
bo/arij
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
»*
»

L 1 S Ê R P R f OH F S, 39
horarij femkireuli inter duos polos à Meridiani femkirculafupra Horizpntem extanteper occidentem
procedendo vfq; ad femkirculum Meridiani infra Horizpnte^ paralielumfecent,vtpçrff\cuu esl:puntla
yerb In reliquo femirirculo CBU, oftendunt boras à média notle;quia in 'Ms parallelusfecatur à reliquis
femicirculis borarijs . Tari ratione in parallelo femper occultorum maximoputiclafemicirculi verfus
occidentem pofiti iicipiendo ab eopuntlo, ybi Horizpntem tangit, dabunt horas à meridie, puncla vero
alteriusfemkirculi verfus 0rientem horas à média notle indicabunt, propter eandem rationem. Id qued
facile intelligi poteft,fi duo illi paralleli,& circuli borarij in propria pofitione cogitentur effe pofiti.
MULVIMVS autem proponere,tirculos horariosfecare paralielum omnium,quifemper appa¬
rent, maximum in v'gintiquatuor partes squales, quàm Uequatorem, (quamuis &bocverum fit, vt
«0 ex deWfOnflratioïie confiât ) quoniam & cogmtio circulorum borariorum , qui horas ab ortu & ocuafii
10
3°
monfirant,

(currentes.
4*
G N 0 M 0 N I C E R
COROXI.ARIVM.
E X his fequitur, polos circulorum horas ab ortu, vel occafu -monftrantium diuidere paralielum pef
Poli circiilom
ïioras ab or uel verticem loci, fiue. polum Horizontis deferiptum in partes 24,xguales,inniofaao à Meridiano circulo;
occ. indicarmû quia & puncta, vbi dicïus parallèle à circulis horarum à meridie, vel média noâefecatur, qua: quidem,
pariiuntur pa- poli funt circulorum horas ab ortu,vel occafu monftrantium, vt oftendirnus, eundem parallelumin par¬
ralleiûperveteicem loci de- tes 2 4.a-(juales fecant,inifio fàdto à Meridiano circulo,vt conftat ex propos, i o.lib. z.Tneodoiîi.
fcriptum in 14.
partes a^uales.
S C H' 0 L r F" M*-
19
FT autem yideas , quonam modo partes His parallelorum tntercipiantur inter duos femkirculos
iQncfrno^oilt
«ircuîis horarû proximos non concurrentes ; Sintparalleli quotcunque ;U B C, femper apparentium maximus; D £ F,
«ircuîis horarû proximos non concurrentes ; Sintparalleli quotcunque ;U B C, femper apparentium maximus; D £ F,
ab or. uel occ. parallelus 03;GHI, Uequator ;&KLM, parallelus Je» , Sumantur inuB C,ffiatia horarum squa¬
fummtur femi
circuit noa eoa lia C N, NO, & inpmtlis C, N, 0, paralielum UBC, tangant maximi circuli CTHQ, NRST,
OVX T,quorum CTH Q^,fit
Horizon, Secent aut fe mutuo
CT.H Qi'KR S T,in Z, &«}
eruntjf per propof. n. lib. i.
Theodofii, ZQ*,, ZT*, femi»
circuli, & ideirco T Qji, femi- 10
circulo minor. Sumatur arcus
ait, arcui T Z, & arcus « y ,
arcui Z /, squalis; erunttfT Q\
« j» , *ZT y , femicirculi non
concurrentes, cum mutuofe non
interfecent . Eadem ratione ,fi
circuli NRST , OVX T,,fe
mutuofecent in t , & e ,fuma-
turfy arcus t ,., arcui v t equa¬
lis , erunt * Z Tt,FT (>,
3»
femicirculi no coeuntes, vt con¬
fiât , Eodemj, modo in circu¬
lis reliquis maximis paralielum
UBC, tangentibus in reliquis
fpatijs borarijs squalibus inue¬
niemusfemidrculos non concur¬
rentes. Spatia igitur T R, RV,
HS,SX,Qf,TT,&reli-
qua huiufmodi diximus fpatijs
borarijs CN,N 0, & alijs effe 49
fimilia , &c. atque adeo ffatia
cuiuslibet paralleli squalia in¬
Circuli dimiidiat-u
partes, terfe effe,quemadmodum &CN , 1^0, & reliqm ffatia paralleli U BC, squaliafunt interfe.
quartag . o9auas,
&c. horarû Qv 0 D fi alij circuli maximi tangant eundemparalielum inpuntlis alij;s, quibus diuiditur à circu¬
ab or. vel occ, lis horarifs à meridie,vel media notle dimidias boras, quartas partes horarum, otlauas, &-c.indkanti-
monftrantcj.
bus, indicabunt bi boras dimidias,quartashorarumpartes,, otlauas, tpre. ab ortu,vel occafu, Eadem
Horatii circuli enim eft demonftratiopartium,atque horarum integrarum , Hi autem circuli non inepte Horarij ab ortu,
ab or. uel occ. vel occafu poffunt appellari,
H O R^V M porrb circulorumfemicirculi inter bina puncla contatluum pofiti, quorum vnum femper

20
LIBER PRI M F S. 4I
gredieridofemper ab ortu in oecafum , fine contra fucçeffionemfignorum, donec rurfus adfemkirculum
Hori'zpnûs orientalem peruenlamns .
FORT US SE plamus,& apertius inteUigemus, qtûnam femicirculi ad horas ab occafu,vel ortu
So'ispert'meant, hoc modo. Cogitemus nos extratslum pofitos prope paralielumfemper apparentium
muXimia-2 , ita vt pedes habeamus in bora 1 2. médis notlis, vel 2 4. ab ortu, vel occafu, caput autem
uerfus pilumartliatm . Hoc pofitoferpidrculus Horizontis, feu hors x^.qui nobis eft ad dextcramfm-
dlciblt horam i^.ab occafu; alter vero adfi/ùflram, horam 24. ab ortu. Similiterfi pedes flatuamus in
alijs horis dicli paralleli , & caput verfus polum, pertinebuntfemicirculi horarum ab ortu , vel occafu,
qui nobis ad dexteramponuntur, adboras ab occafu ; quiverbfunt adfinifiram, ad boras abertu Solis'.
IO Qus omniaperfpicita erunt ei,qui diligùiterperdpiatparalielumfemper apparentium maximum, quem
circulas inpropof.9. nobis refen,& circulas horarum ab ortu,vel occafu diclu paralielum tangentes in
prjpriofitu pofitos. '
Qy 0 D vero attinet ad drculos horarum insqualium,manifesîum esl,illos tranfire debere per duo- circuli horatd
décimas partes omnium arcuum dinrnonim,& noclurnorum,cum huiufmodi partes'duodeclms appellen- \pU!lhu iul
ttar hora insquales . Quod autem circuli maximi per horas insquales Uequatoris, (qus quidem esdem '
fmt, qus sq laies) & arcuum diurnorum Borealum deferipti tranfeant quoque per eafdcm boras arcuu ?!l*Z
diurnorum U'-iftrdium,bac ratione cum Federico Commandino demonftrabimus , Quoniam In Horizon- dllJtEOS Ac"
te q'tolibet obllquo,duobusparallelis squaliter diftantibus ab uequatore , arcus diurnus vnius squalis «iZïn £
efï arcui notlurno alterms,& catra,vt manifèfte apparet ex 15.propof. llb.x. Thcodofii; Et ideo, quâto "^ë mJjf
dies augentur, Sole ab squinotlio verno ad 55 , tendente,t.mto mimuntur, eodem ab squinotllo lutum- dmidun^Vo!
noli ad fa , teniente:fequitur vt dies 55 , tanto mâiç>rfit xquinoeltj die,quante dies *> , minor efl code Zt aXl
die sqiânocPj. Cum igitur arcus diurnusxumslibstparalleli in 1 2 .partes squales diuidatur, eaderrJ fit i"»'i''«'û ï 1..
proportio partis ad partem,qustotius ad totum ;fit,vt arcus quoque vnius hors & ,tadem quantiiate *","? Xf "'
fuperet arcum vnius hors squinotlialis,qm arcus vnius hors ~)o , ab eodemfuperatur , Ouod etiam hinc *' '"
patere potesl; quia hoc modo omnes illiix. exceffus duodecim horarum , fimulfunipri'squales erunt
duodeclm his defeclibus duodecim horarum )b , fimulfitmptls. Quod non contingeret,fi vna hora 55 , no
fuperaret vnam horam squinotlklem eadem quantitate,qinvna bora^o , abborasquinotlialifuperatur.
Eademj, eft ratio arcuum duarum horarum, trium,vél quatuor, &c. Et ita in alijsparallelis, qui
ab Uequatore pari dlflant interuaUo,vt 'mparalldis c,^,];. item inpar-allelis "a* ,

la- fphçra reéla,
iidé circuit indi
cât horas à mer,
vel med- noe ic
ab or. vd occ
Nullse auté ibj
funt hoitj înftquaUs.
4»
GT^OtMOTtrcES
G X, & C G, G L, & retls CT,LX, (treusi CT,LX, squales erunt. Itaque quoniam arcus u $t
arcui i v, squalis efl, & arcus B S, arcui K v,fupetabit U B,arcusprims hors 33 , eadem quantita-
te arcum U S, hors squinotliaUs, qua I K, arcus ab arcu I V, hors squinotlialisfuperatur . Ergo per
ea,qus diffafunt, erit I K, annsprims hors Jt ; atque adeb circulus maximus B F K,per primant ho¬
ram sj , & uequatoris détins , tran¬
fit quoque perpr'mam horam fo .Ea¬
dem prorfus patio demanftrabimus ar¬
cum I îf, effe duarum horarum Jo ,
quemadmodum & arcus u C, duas ho¬
ras 53, completlitur , &E G, arcus 19
duas boras Uequatoris ; quoniam vide¬
licet arcus T C ,quoUC, arcus dua¬
rum horarum sj , fuperat arcum U T,
duarum horarum squinotlialium,?qualis
eft arcui LX,quoIL, arcus ab ar¬
cu IX, duarum horarum squinotlia-
liumfuperatur . Cum igitur l K, oftenfus
fit arcus prims hors ?o, erit K L,
arcus fecunds hors . Eademj3 demon-
(îratio erit in reliquis horis insqmU- 10
busfr, & aliorum fignorum, fi loca
parallelorum qs>, & fr » affumantur
alij duo oppofiti, & squales . Quod es~l
propofitum,
OMN IU autem , qus proximk
duabuspropof. demonftrauimus ,intel-
Ugenda funt infphsra obliqua tantum.
Namin retla non efl vllus parallelus perpetuo apparens , cum omnes paralleli ab Horizpnte per illorum
polos dutla blfariantfecentur,vt confiât ex propof. \*. Ub. \. Theod. Vide in fphsra retla
maximi circuli, inter quos efl & Meridianus & Horizon, incedentes per polos mundi , fecantesjt 30
Uequatorem , ac proinde , per propof* 1 o, Ub. x. Tbeod, & reliquos omnes parallelos in 24.
partes squales , indicabunt & horas à meridie vel média notle , & ab ortu vel occafu Solis . Ho¬
rs autem insquales ibi nulls funt, cum perpetuumfit squinotlium, ac proinde hors squinotlkksfint
partes duodecims cuiuslibet diei, quemadmodum & horis insquales infphsra obliqua partesfunt duo-
décima cuiufqiPe diei ,
THEOREMA % P ROP OS ITIO n.
rJu^n0!akt SOLE in quocunque circulo horario, vel alio maximo exiftente, 4
htS&'cu radius Solaris , atque adeô vmbra verticis ftyli proijcitur in redam li-
culi maximi, in. n r 1-1 ' 1 /"*">
«juosoie-x.itit. neam, qua: communis ledcio eit îpiius circuli noranj vel maximi , ôc
plani horologij,
SIT circulus horarius, vel quicunque alius maximus ABCD, fecans planum horologii
E F G H, per rectam E G, firq; ftylus IK,cuius vertexl, in centro I, collocetur , per propof. 2. Dico
Sole in quocunque pundo L, exiftente in circule? ABCD, radium eius , & vmbram verticis jo
ftyli T, proijci in redam EG. Nam radius LI, pertinens ad centrum I, per quod & planum cir¬
culi A B C D , ducitur, à piano circuli ABCD, non recedet,Sole exiftente in circun ferentia
ipfius circuli, fed produdus fecabit circunferentiam eiufdem circuli in pundo M, quod pundo
L, opponitur, itavt ipfe radius fit circuli diameter. Cum ergo reda E G, in piano eiufdem
circuli exiftat , fecabit radius L I M, redam E G , in N, pundo ; atque adeo radius Solis L M, Se
vmbra verticis ftyli I, proiieietur in rectam E G, communem fedionem "circuli horarii AB¬
CD, Se plani horologij E F GH. Eodem modo, fi alius quidam circulus horarius, vel alius
maximus A F C H , idem planum horologij E F G H , fecet per rectam F H, & Sol exiftat in piw: '
do O , circuli horarij , vel maximi , demonftrabimus radium OI, Se vmbram eiufdem verticis
ftyli I,proiici in rectam F H, propterea quod radius produdus ad pundum oppofîtum P, re*
#am FH, m eodem piano circuli A F C H, exiltentem fecet in Q^pundo . Eademque eit ratio de
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
esteris."

to
LIRE
esteris . Sole igirur in quocunque cir
culo horario , vel alio maximo, exi¬
ftente , radius Solaris , atque adeo
vmbra verticis ftyli proijcirur in re¬
dam lineam , qu»r communis fedio
cit ipfius circuli hprarij vel maximi,
& plani horologij .
SCHOLIFM.
QyEMUDMO DFM autem "B
rira*-/' illi maximi, qui horas tam à me¬
ridie yel média notletquàm ab ortu vel
occafu indkant, Horarij appellantur,
yt propof,?. & i o. diximus :ita quo¬
que communes fetliones ipforum , &
plani horologij , in quas vmbram ftyli
proijd bac propof. demonftrauimus , tinés
horavis nmeupantur ; quia extre-
Horari-rl'ue-t
jto mitas ymbm in illas incidens, quota
fit hora, boc eft, quemnam circulum
borpriû tuncoccupet Sol,demonJlrat,
EUDEM ^fcommuptesfea'mes aliorum cindorummaximorim,^
Omnes Une*
Mcipiunt a circulis ûhsmaximis, qui eas m hnrologto effidunt; vt communisfetlio Uequinoêialis ci» eu
rtRx in hcrolo
lt,& plamborologu,dicitur linea ^qumotlialis:Vmkallsdnuli,&plamhordog^
gio norren acci
pi n ne à circuli*
hnea Verticahs;Mertdiant,& eiufdem plani horologij communisfetlio , linea Meridiana &c
mannis, qui
cat QVOD fi circulus maximus plana Horologu' squidiflet,euanefcet lineailla à circula maximo deno- tfficii'iu ik
horologio.
mwatahoc eft inhorologio deferibi non poteft . Cum enim circulus iUenonfecet planum horoloiif fed ei
*tqmdiftet,nonhabebmtcammtmemfeclionem circulus ille, &borologij planum, neq-, radius Colis in eo
ao arc-do exiilenutinplamm bordogifproijcietur/edinfinitamfaciet propemodum umbram, squidiftan- Quorum circu¬
temcf, piano horologîf.Vnde neque m horologio Horixpntali linea borizontalis ,feu hors xÀabortu uel lorum maximg
mm lirui in
occupe; nequein horologio uerticah hnea uenicalis ; neque in Tolari linea hors fexts à meridie uelme horologio de-
dia noAe; neque m Meridiano Unea hors i x.à meridie uel media nocle;neq,w in Verticaligrad- a e.linea Icnbi ncjueàl.
/sqpidiftat,rprc.
COROLHRIVM P R I M V M.
a 0 Horologitï p)».
HINC fequitur, Horologium planum Soîare nihil efîe aliud , quàm figuram planam continentem ""£ Sclarc

Vnrbra ftyli, &
radius Solaris
extra 4^no-'.ia
proiicimr in le
ftionein comrt,
qux commuais
fcdtioeft [ilani
hûroiotv'.&co»
nicç fuxrhciei ,
cuius bafis tU
parallelus parai
ielo Solis eppo-
ricm.
?44 G N 0 M 0 N T C E S
communis fe&io eft plani horologij , & coniex fuperficici , cuius bafis
eft parallelus pafallelo Solis oppoûtus.
SOL extra Aequatorem A B , exiftat in pundo C, quod motu diurno paralielum D C E , Se
eiuspundilm oppo(*tumF,parallelû
G FH , radius vero C F, per centrum
mundi I, extenfus Conicas fuperficies
IDE, I G H , deferibat . Sit quoque
planum horologij KLMN, circulo
maximo O P, squidiftans,fâcienscme ctu,
in conica fuperficie Vmbra; I G H, coinunem
fedionem curnam lineam
QL N,qu»ï vel circulus erit,vel Para¬
bole, vel Hvperbole,vel Ellipfis, vtpa
rer ex propof. 4. c. 6.SC7. huius lib.
Dico radium Solarem C F, atque idcirco
vmbram I F, proiici in curuam
lineam QL N. Nam radins>C F, cum
deferibat motu diurno vtramque fuperfîciem
conicam , non recedetab j^
waque earum, Sole exiftente in C,
(Negligi mus enim etiam hiemodicam
illam declinationem , quam Sol
motu proprio acquirir. ) fed prodiv
dits fecabit paralielum oppofitum in
pundo F,quod pundo C,oppon,ituiv
e ita vt, per propof. 1 . lib. 1 . Apoll. iacearin fUperficic vtraque Conica . Cum ergo & eurua linea
* " QL N,in fuperiîcie conica vmbrl G H, exiftat,fecabit radius C F, curuam lineam QLN, in
, in
pundo R; ac propterea radius Solis C I F, & vmbra verticis ftyli î, proijcietur in lineam curuam,
QL NjCÔmunem fedionem conicr fuperfkiei Vmbra; I G Hj& plani horologij KLM N.Idemq; ,0
oftendemus contingere, in quocunque pundoc Sol ponatur extra Aequatorem . Sole igitur
quocunque pundo extra Aequatorem exiftente, Sec, Quod oftendendum erat .
C O R O L L A R I V M. ,
Vmlira ftyli js x his confiât-, Sole exiftente extra a?quinodiaIem circulum, vt in quoeungue punftô Zodiaci , prar-
^fairafcorii- terquam inprincipio"Y*, & cû=, radium folarem, & extremitatem vmbra. ftyli deferibere motu diurno
«im reftiontm lineam curuam, communem nimirum fedionem conica? fuperficiei, quam vmbra defcribit,& plani htf-
in hotoiojjio . ro]0gjj - quia eo tempore radius Solis per centrum mundi incedens, atque adeo vmbra; extremitas,à fu¬
parentium .' fie
maximus fem¬
per oc»ul totû,
p lineas reitas,
m quibus eakiê
perficie conica vmbra. non recedit, fed femper proijcitur in communem fedionem fuperficiei vmbrar,&
plani horologij, id eft, in curuam lineam, nempe circulum,vel Parabolen, vel Hyperbolen,vel Ellipfîm, , 40
Vt demonftratum eft. Quareipfam deferibet ad motum diurrtum.
DENOMINATVR tamen eiufmodi fectio conica à paralleIo,in quo Sol tnoratur. Vt Sole exi¬
ftente in principio ôÇ.appellatur fedio conica, quam vmbra percurrit,circulus, vel Parabole,vel Hyper¬
bole,vel Ellipfis cancri,& fie de caneris.
THEOREMA n. "PROPOSITION
Citruli horariî
amer, vel med.
poc. fecant fu¬
perficie» coni.
cjs.qiurum ba¬
ies funt mixi-
* ' ***
C I R C V L I horarum a meridie,vel média noc1:e, fecant fuperficies
duasconicas,quarumvertex eft centrum mundi, bafes autem duo pa¬
V.
rnusparaUelorum femper ap
ralleli tangentes Horizontem5quorum vnus eft maximus femper apparentrum,alter
vero maximus femper delitefeentium, lineis rceftis fc mu¬
tuo fecantibus in centro mundi: In ijfdçm autem lineis circuli horam
ab ortu, vel occafu,eafdem fuperficies conicas tangunt.
tangunt cnculi
hoiarum ab or,
vel occafu . I N Sphatra ABCD, cuius centrum E, &axis A C, fint duce cornes fuperficies E F G , E H I,
quarum verrex communis E, centrum mundi,& bafes paralleli F G, HI, maximi eorum, qui fem
per apparent, & fub terra occultantur, axis quoque communis reda A C.Sit quoque cil cuius
horarius a mendie, vel media nocle quicnnqne A N C k, qui per polos mundi A, C, tranfibit-pef
propof.

L I R E R P R 1 M V S. 45
Dico has lineas k N, L M,redas elle, feq; muruo fecarc in centro E.Cum enim circulus maximus
A N C k, per centrum E, tranfeat , per propof. 6. lib. i. Theodofii,fëcabit vrique conicas fuperfi¬
cies E F G, E H I, per verticem E, atqueadeo per axem A Qquod idem circulus A N C K, per po¬
los mundi A,C, tranfeat . Quare Comm un :s fediones circuli,c> conorum, nempe E k L, E M N,
triangula erunt,per propof } .lib. i- ApolJ. aepropterea E k, E L, E M, £ N, communesfediones
eiufdem circuli,& conicarum fuperfiuerum,reda; linea; erunt. Dico adhuc redas E K,E N, Se EL,
E M, in diredum efîe confhtutas .
Cum enim duo latera E C, E L, trian¬
guli E C L , (coniundis prius redis
ao AM,CL) equaJia fintduobus lateri¬
bus E A, EM, trianguli EAM, quod
omnia ducintur c centro fplurrie ad
eius fuperficiem : fint autem & bafes
CL, AM, squales , «x theorein. i.
fcholij propof. 21. lib, i.Theodofii,
propterea quod circuli F G, HI, funt
squales; erunt anguli CEL,AEM, -p
arquales : Acproinde cum A C,fit re- **
dalinea,nempeaxis, conftituentquoio
que reda; E L,E M,per ea,qua; ad propof.i
j.lib.r- Euclidis ex Proclo often¬
dirnus,vnam lineam redam L M. Eft
igitur linea L M, communis nimirum
iedio conicarum fuperficierum,& cir
culi A N C K, reda. Eademq; ratione
& k N, reda erit linea,ncc non & com
înunes fediones reliquorum circulo¬
rum horariorum , Se didarum fuper¬
ficierum conicarum , fecantes fefe mutuo in centro E, per quod tranfeunt. Quod primo loco
jo «ratoftendendum.
SINT rurfus circuli horarum ab ortu , vel occafu K R N Q, LPMO, tangentes parallelos
F G,HI,in pundis K, L,M, N, in quibus eofdem fecateirculus horarius à meridie, vel media no¬
ete ANC K,vt propof. 9. huius lib. eft demonftratum . Dico eos conicas fuperficies tangere in
lineis redis KN,L M, in quibus -eafdem fuperficies fecari demonftrauimus à circulo ANCk.
Sit enim reda S T, communis fedio planorum,in quibus circuli F.G,L M,qu»e per definitionem
lib. z.Theodofii.vtrumque circulum tanget .EtquiacirculusLPMO, maximus, per propof. 6.
lib. 1. Theodofii, tranfit per centrum fphxrx E, manifeftum eft, ipfum tranfire per redam L M,
-qua; ex L, in M, per centrum E, extenditur : alioqui, duda in circulo LPMO, reda ex L, in M,
clauderent dua; reda; linea;, nempe ea, qua: modo duda eft, & L M,fuperficiem, quod eft abfur-
40 dum. Dico iam, circulum LPMO, conicas fuperficies tangere in reda LM,nullo autem modo
fecare . Si namque eas fecaret, fièrent communes fediones, triangula,per propof. 5 .lib. 1 .ApoUo¬
nij, quorum bafes in parallelis F G, H I, exifterent, quandoquidem circulus L P M 0,per vertice
E, conicarum fuperficierum tranfit. Igitur communis fedio planorum, in quibus circuli F G,
L M, funtjCirculum F G, fecaret, fàciens nimirum bafim trianguli in circulo F G, quod efl abfur¬
dum . Tangit enim ipfum , vt didum eft, ex definitionë lib. 1. Theodofii. Tangit ergo circulus
LPMO, conicas fuperficies E F G, E H I, in reda L M, eademq; eft ratio in cseteris, quod fecun¬
do loco propofitum erat. Circuli igitur horarû à meridie, vel média node,fecant fuperficies, Sec.
Quod erat demonftrandum.
50 THEOREM Au. PROPOS I TIO 14.
L I N E AE horarum à meridie, vel media norfte fecant communes
fediones plani horologij cuiufcunque, & fuperficierum conicarum,
quarum vertex eft centrum mundi, bafes autem duo paralleli tangentes
2-primi.
lineas horarum
î mer. uel med.
noe. fecant fèftones
coni¬
cas , quas pla¬
num hoiologii
in eonis.quoru
bafes funt pa¬
rai 1 élus femper
apparcntiû maïimus,
& maxi¬
Horizontem, quorum vnus eft maximus femper apoarenti û , alter vero mus femper latentium.eirïcit,
maximus femper latentium : In pundis autem fe£tionum eafdem com¬ in pun&is , in
«juibus eafdem
munes fecStiones tan-gunt linex horarum ab ortu, vel occafu.
tangunt line-e
horarum ab or.
Q_Y O NI A M circuli horarum à meridie , vel média node fecant fuperficies has conicas li¬ uel occ.
neis
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours

é6 G7^0\M07^ICÈS
neis redis in centro mundi fe fecanribus, per pnecedentem propof. fit vt communes coram, 8ê
planj horologij fediones,id eft, linex eorum horari»e, fecent communes fediones illarum fuperficierum
conicarum,& plani horologii,in jllis pundis, in quibus linea» illa; recta;, quibus circuli
horarij fuperficies conicas fecant, piano horologij, & conicis fedionibus occurrunt ; quandoqui¬
dem linea; huiufmodi horaria;, communes fcilicet fediones circulorum horarioruni,& plani ho¬
rologij, exiftunc in planis horariorum circulorum,qui fuperficies conicas,atque adeo &: fediones
ponicas in piano horologij exiftentes ibidem fecant . Hinc enim fit,vt cum planum horologij, &»
plana circulorum horariorum in illig_ pundis fe interfecent, & tam illud quàm haec plana intra*
i;onum,atqueadtx)& intra conicas fediones tendant, earum eom:*nunes fediones, nempe linea;
horarij;, cîdant quoque ab illis pundis intra confm, ac proinde & intra fediones conicas , cuiri 19
poft illa punda neque à piano horologij-, neque- à planis didorum circulorum recédant, fed in
vtrifque perpetuo exiftant. Confiât ergo id,quod*primo loeo propofitum eft. 1
QVIA vero circuli horarum ab ortu, vel occafu tangunt eafdem fuperficies conicis, per
eandem propof.antecedcntem,in linefs illis.,quibus ea^ fecant circuli -liorarum à meridie, vel mé¬
dia node; cfHçitur, vt communes illqrum, -& plani horologij fediones , hoc eftjinea; eorum ho»
raria;, tangant fediones conicas, quas 'facit horologij planum, in illis pundis, in quibus line»-ç il¬
le red»-e,quibus circuli horarii fuperficies conicas tangunt,plano horologij, Se conicis fedionibus
occurrunt, in ijs nimirum,in quibus linex horarum à meridie, vel média node, fediones eoni--
cas fecant ; quandoquidem linea; horarîa; abortu, vel occafu, communes videlicet fediones cir¬
culorum horariprum , & plani horologij, exiftunt in planis circulorum horariorum, qui ibidem ift
fuperficies conicas, atque adeô Se conicas fediones in piano horologij exiftences tangunt . Hinc
enim efficitur, vt cum planum horologij, ôc plana circulorum horariorum in illis pundis fe in¬
terfecent , & illud quidem intra conum , atque adeo intra conicas fediones crxtendatur, hxc ve¬
to plana extra conum, & ideo extra fediones conicas protendantur,earum communes fediones,
hoc eft,horari»E linea;, cadant ab illis pundis tota: extra conum,ac proinde Se extra fediones coni-'
cas ; cum poft illa punda neque à piano horologij, nec à planis didorum circulorum recédant,
fed in vtrifque perpetuo exiftant,quorum hase tota extra conum,& conicas fediones reperiuntur-.
Patet igitur& id, quod fecundo loco fuit propofitum . Linea»; ergo horarum à meridie,vel msdiai
node fecant , Sic. Quod oftendendum erat <
SCHOLIFM.
" Qf 0 D fi planum horologij squldifiét alicui circulo hors à meridie, vel média notle , nonfecabit
hic circulus conicamfeclionem à piano horologijfatlam, cum nec ipfum planum horologij fecet , vt con¬
fiât . Vnde neque linea horaria illius eandem conicamfeclionem fecabit,atque adeo Unes horaris ab ortu,vel
occafufquarum cinuli tangunt conicasfuperficies in lineis, in quibus à circulo illo horario à meri-
die3velmedianoelefçcatur, nontangent conicasfetliones, vt propof. fiquenti dmwnftr&biîur.
THEOREMA 13. PROPOS ITIO 15.
unes horarum S I circulus cuiufuis hor-x à meridie , vel media noete piano, horoloab
or. vel occ. .. J n 111 *
uungu"^"uc S1! acquidiltçtjtangant autem maximum parallelorum femper appaien-
SniXma: tium duo circuli horarum ab ortu, vel occafu in eifdem pundis, in qui-
dèrpnaiS,e!n bus à circulo illo horx à meridie, vel média node fecatur-, erunt duas
ràucûnishor»; iilas linea*: horarum abortu, vel occafu aV^TTTOTo/, hoc eft,nonçanueà
mer. uel med. . ..,-_.., . ,
rocquihoroio mentes cum conicis ieclionibus, quas planum horoWii facit in fugio
3cc|uiaiitet » /**» . i ,»»*** C? '
fecatur.non
ueniunt ~~'cn% cum pernciebus conicis,quarum bafes funt maximi parallelorum femper ap- *d
ctiombus coni.
as ïlinTu1-" parentium,& dclitefcentiumjfcmperlonp-iusproduclx fient çqniperficiebusconi
_; I" r\.- 1 . . * X J 1,
as,quarumba- cis iccaoniDLis propmquiores .
les fuat m axi- 4- l 1 *
iTmpaerraapparrUé- f. E Ç ET fuperficies conicas A E. C, A D E, ad cen,trurn A, coniundas, quorum bafes fintpattmVïcilCô
H . us D E 'remPel' apparentium maximus, &B C, parallelus maximus femper latcntiuin lub.
logii ' planum : Horizonrc , circulus aliquis horarius à meridie, vel média node F G , per axem F G, redis H I,
lonT/prX .K. J* ^!en^' ^/««ras parallelorum HK, L I, (cum. cos, per propof. i ;. lib, i.Theod. feceç
ax propmquio kirarram, atqUeacjeo per eorum diametros ) & a;quidiftans piano horologii M N, quod per pro-
ïï tZnZ'. K-*;-\ul*-*sldi. faciet duas hyperbolas oppofuaS,& squales OPQ, R ST. Etquoniam plan*
1- G, M I\, parallela ponantur» erunt eorum communes fediones; fada;àp»ua''efoD£,né«H*e
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
teciz.
H

.10
»»o
}0
LIBER P R I M F S.
47
.jcedirLI, ST, paraUeu.T. Eademq; rationeHIc, PQ^parallc!aEcrunt,cum fint communes fedio- t«. *ni*t,
nés planorum parallelorum F G, M N, fada: à parallelo J3 C . Tangat quoque circulus aliquis
hoLarius ab ortu, vel occafu paraJlelo.s i3 Q D J*", in H? I, pund's,atqueadeo ôc conicas fuperficies
in reda H I,per propof. i z , huius lib. fâciens in piano horologii lineam horariam V X . Dico re¬
dam V X, eue ÀtF-vyugrTw,, id eft, non çonuenjre vnq uam cum hyperbolis O P Q, R S T, fieri ta¬
men ipfis femper propinquiorem , fi tam r,eda,quàm hyperbola: producantur . Cum enim cir-
40 cuius HI VX, conicas fuperficies tangat in reda H I, tantum, ita vt omnia alia punda circuli
H I V X, exifteritia extra redam H i, fint extra conicas fupei"fitics,erit horaria linea V X, tota ex¬
tra conicas fuperficic>s, propterea quod non coire poteft: cum reda H Lquandoquidem plana F G,
M N,parallela ponuntur,ac propterea red»x H I, V X , ipforum communes fediones radte à pia¬
no H I V X, parallela; funt. Non igitur conupniet reda V X, cum hyperbolis O P Q_,_ R S T, etiâ
fi reda V X> Se hyperbola» in eodem/int piano horologii. Eodem modo erit VX, extra conicas
fuperficies , etiamfi producantur in jpfinitum , Idemq; dices de linea horaria,cuius circulus tan¬
git fuperficies conicas in reda K L.
DICO iam redam VX,produdam in vtramque partem fieri femper hyperbolis propinquio
rem . ^.ugeauir enim conica fuperficies A J3 C&audq; bafis fit Y Z ; Se protrahan tur reda' I H,
ta F G, M N, V X, ad punda «, /¤, y, -/, vnà cum planis FG,MN,HIVX; atfgeaturquc hyper-
boleOP Q^vt fiatO t 6 .Secentur quoque conica; fuperficies pl^ano, inquo circulus maximus
D B C E, per diametros D E, 3 C, qua; ad dia métros L I , H K» atque ob id Se ad redas S T , P Q,
illis a;quidiftantes, perpendiculares fine. Poitremo fint H»,*»" , communes fediones phinorum
BC, Y Z, &plani,in quo circulas H IVX,jqi;a; tangent çirculos 13 C, Y Z, in pundis H, «, per
definitionem lib. x, Theod. feçabuntque fc mutuo très reda; V X, Q P, H *. , extra fuperficies co¬
nicas in pundo * . Quîljbet enim dua; fe mutuo fecant , Nam cum H I, V X, parnllela». fint often
fe , fitque H h, in eodem cum ipfis piano, nempe in piano circuli H I V X ; fecet autem H n, ip¬
fam H I, in H, fecabit quoque eadem H ^ , redam VX,vtad 28. propof, lib.i. Euclidis demon¬
ftrauimus . Secantergo fe mutuo reda* H x, v X. Rurfus eadem H >, ipfam P Q, fecabit , Nam
cum H K, P Q, parallehi; fint, vt fupra oftenfum eft, fecet autein H >., ipfam HK, fecabit quo¬
que ipfam P Qiexiis,qua:ad propof.zS. lib.i. Eucl, oftend'mus . Quod autem Se PQ, V X , fe
mutuo
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
l i, ynict.

p. **arallelre
erunt . Cum îgirur vtraque H I, P Q^ ipfi VX, parallela iir, Se inter fe parallèle erunt HT
P Q_. Eft autem Se H K -, ipfi P Q^ parallela , vc fupra demonftrauimus, Igitur' & H I, H k j Ht
I vTvt^^b f lldu^m ^«^niantin H. Sécant ergo fe ,min,o P Q,V X. Qn,
ctb p Sum ^cLïh R P !5" X'C1" P0?*^ m ^ vel >«* , « Producatur vlterius , ftatim fei
citra vel vitra nuhrtiim r Tk" P ï i? C,exiftentçm.Panrationé,fi VX,fecetPQ, 40
mteç
in qtreS O S t W^ P**°duda flatim planum c.rculi B C,in eodem pundol *
cSbC e^âtem ôf,--^5^^ n POteritredamH,, in eodem femperplano
fecabiinttresnedi» > « vv r* UUH cam iecare vtiamque. Eodem modo in , fe mutuo
circuli D B C E squales cranr s « ci uParallelorum B Q Y Z , fada; a piano coder»
LLtricLïSBC Y^^' adPUndaeontra&lu^att,redifunt,(funtenimH,) Cl ^pnoribuS,&à piano circuli
bi'nus fequenti l^rSte CW ' * ' *^ minor fit>

ao
to
LIBER P R I M F S.
L E M M A.
SI duos çirculos inlquales tangant dua; linex recta*: diametris nquidiftantes,
coniunganturq; puncla contatluum, & centra duabus redis lineis, quibus per duo
pundta femidiametrorum aequaliterà centris remota parallela; agantur lëcantes
circulorum peripherias; erunt refte inter lineas tangentes, & pçripherias intercepta*,,in£equales,minorq;
ea,qul extra maiorem circulum exiftit.
S IT circulus a, T Z , maior circulo H BC , ejr vtrumque tangant retls ct£,H *\,
to squidiftantes diametris T Z ,BC,connetlanturiff puncla contacluum a, H, & centra
(3, p, reclis a,0,H fi-,fiimptis autem redis 0y,ju %,squalibus exfimidiametris £z,juC,
agantur per y, %, redis a. £, H /u, paraileU y eT, ? A, fecantesperipherias ix i, P . Diea
redam

CJuiruot arcui
T.clipticre inter
punSa folftitio
rum, & arquino
âiornm ; lit-rn
J0 G N 0 M 0 N I C E S \
Maximo» pa¬ rallclum in pundis oppofiris : erit eorum , c^maximi parallelorum ea¬
rallelorum , Se
rtoo circuli ma.
ï.rm tangente* dem communis fedio .
quemeuaque
paralielum in I N Sphxra ABCD, tangant duo circuli maximi A C , B D, paralielum B C,in punctis op.
cluobus punflis pofnis B, C, quorum communis fectio fit reda E F . Dico maximum parallelorum G H, fecarç
opoûiis habéç
rn i randstii^; vtrumque per rectam E F, hoc efl, tranfire per puntfa E, F, ita vt recta E F , fit communis fectio
feçi-tonen. com trium circulorum maxiraorum A C, B D , G H . Per polum enim I, parallelorum B C » G H, &
muacra.
per contaclum B, deferibatur circulus maximus ABCD, qui cum per propof i f. lib. i . Theo¬
dofii, fecet paralielum B C , bifariam , tranfîbit
quoque per contactum oppofîtum C. Quia er- ro
go circulus maximus ABCD, defcriptus per
polum paralleli B C , & per contactais B , C,
rranfit quoque per polos circulorum A C, B D,
per propof. j. lib. x. Theodofii , fecabit necef-
fario,per propof. 9, lib. x. eiufdem, eorum feg¬
menta AEF, BEF, CEF,DEF, bifariam in
punctis A, B, C,D. Cum ergo harc fegnienta fe*
micirculi fint , (quôd maximi circuli cum fint,
fe mutuo bifariam fecent in punctis E,F, per
propof. u. lib. 1. Theodofii) qnadrantes erunt %$
fegmenta AE,AF,BE,BF, CE, CF, DE,
DF, vtpote femicirculorum dimidia . Rurfus
quia circulus maximus A B C D , cum per po¬
los circulorum G H, BD,incedat, fecat tègmen
ta circulorum G H, B D, qu»-e quidem per pro-,
pof. 1 1, lib. 1.Theodofii, femicirculi funt, bifa¬
riam, ex propof ç). lib. 2, Thcodofïi,in punctis G, B; erunt arcus circuli B D, inter -punctum B,&
circulum G H, polïti,quadrantes : ac propterea ciim B E , B F, oltenfi fint quadrantes , tranfîbit
neceflàrio circulus G H , per puncta E, F, atque adeo vtrumque circulum A C , B D , per rectam
E F,fecabit . Quare recta E F, communis fectio eft trium circulorum maximorum A C, B D,G Hj 20
Acproinde,fi in fphera duo circuli maximi tangant vnum,&c. Quod dcmonftrandum erat,
COROLiARIViM,
, QV O N I A M oflenfum eft, arcus B E, B F, inter contactum B, & maximum parallelorum G H,
politos, effe quadrantes, efficitur, arcus cuiuslibet circuli maximi tangentisaliquem parallelorum pofî».
tos inter contactum, & maximum parallelorum efîe quadrantes. Eadtmenim in omnibus eft demonfh-atio,
cum femper circuli maximi per polos parsllelorum,&contatlus 'deferipti, tranfeant, per propof.
Ho* izont'ç inrer
A«qurUoré,
ac M f- îd/an'l ï
omnium cieni-f
cjnecircuU.rum
horarum art or.
vel occ mier
At-qiiarorcfn18£
pun'ta , ia quibus.
maximum
parallèle)!», fe-n
perarparenriï,
& rnaximû fera
per laientium ,
j.lib. 2. Theodofii, per polos etiam circulorum tangentium; atque adeo fîngulorum fegmenta inter conuclus,
& maximum parallelorum pofîta, qua: quidem per propof. u. lib. 1. Theodofii, femicirculi funr,
bifariam fecent, per propof..? .lib. 2. Theodofii , hoc eft, in quadrantes diuidant. Huiufmodi funt quatuor 40
arcus Zodiaci inter Aequatorem,»?»: puncla folilitiorum , in quibus Zodiacus tropicos Aequatori paralle¬
los tangit, intercepti. Item quatuor arcus Horizontis inter Aequatorem &puncta,in quibus Horizon tan
git maximum parallelorum femper apparenrium,& maximum femper delitefcen»ium,fecaturq, à Meri¬
diano, pofiti. Omnes denique arcus circulorum horas ab ortu, vel occafu indicantium inter Aequatorem,
&pun

LIBER P R I CM F S. 5i
fulorum A C, B D, G H. Deferibatur enim maximus para'lelorum L M,qni per puncta E, F,tran
fibitjCum per pnteedentem propof E F, fit communis fedio trium circulorum A C, B D , L M,
propterea quôd A C, BD.tang'incparallelum B C,
in punctis oppofitis , Se L M ,cfè parallelorum ma-
-ximus. Defcnpto autem per polos parallelorum,
.Se per contactum B, circulo maximo GLHM,
s tranfîbit hic idem per polos quoque circuli BD,
*jer propof. e. lib. 1. Theodofii . Quare fecabit
JegmentaBEF, LEF, per propof. -9. eiufdem,
". lo bifariam Cum ergoLEF,fèmicirculus fir, quod
maximi circuli fe bifariam fecent, per propof. 1 1 .
lib. 1. Theodofii, erunt arcus LE, L*F,quadranres
, Quoniam vero circuli maximi G Ê H Ai,
G E H F, per G, H, polps parallelorum B C,
L M, deferipti funt, eruntper propof. 10, lib. 1.
Theodofii, arcus inter ipfos inrercepti fimiles.funt
autem arcus B I, B k,paralleli B C,inter ipfos inrer¬
cepti, ex hypothef], quadrantes . Igitur & arcus pa¬
ralleli L M, intercepti inter eofdem , quadrantes e-
20 rurlt": ac proinde, cum L E, L F, oftenfi fint quadrantes, tranfîbit circulus G R p«" puncta E, F,
.arque adeo vtrunque circulum A C, BD, per rectam EF, fecabit, Quare rçdaEF, communis
çfl fedio trium circulorum A C, B D, G H . Quod oftendepdum erat .
T A N G A NX deinde in eadem Spha^ra ABCD, eundem paralielum B C,in pundis non
oppofitis E, F, duo circuli maximi E G, F FXqiiprum communis fedio fit reda I K, qua? diameter
erit ipfQrum,cum per propof. j 1. lib. 1 . Thcod. fe
mutuo bifariam fecent; Secet autem eundem pa¬
ralielum B C, alius circulus' maximus L "V*-** per par
raîleii polos L, M, & per àxcm L M , iheedens', in
pundis O, P, squaliterdiftantibus à pundis F, F,
j.ç ita vt aretfs O E, Q F, & P B E, P C F, squales, fint *
Dico circulum L M , fecare vtrumque maximum
E G , F H ,. per redam I k , hoc eft , tranfire per
punda I».'K, ita vf reda I K, fit communis fectio
trium circulqrum maximorum EG, F H, LM.
Cum enim circulus L M, fecet paralielum B C ,
per polps , fecabit ipfum ,' per propof, 1 e. lib. 1 .
Theodofii, bifariam.Sedio igitur communis O P,
diameter erit p-iralleliBC, tranfiens per centrum
Q^in quod axis LM, cadit, per propof. 10, lib. 1,
.0 Theodofii.Sit quoque R,centmm fphçrç.per quod
& axis L M, & I K,diameter circulorum maxiniorij
jo
tranfit . Et* q«ia circuli in Spherafe mutuo tangere dicunrur,cum communis fedio planorum, in
quibus circuli exiltunr,vtrumque circulum tangit,exdefin. lib, i.Theodofiis Sintcommunes fe¬
diones circulorum E G , B C,&e F FI, B C, redç E S, F S, rangenres ipfos circules . Dudis erço è
centro Q , femidiametris Q E,Q F, erunt anguli S E Q, S F Q, redi, & ideirco, duda reda E F, ! ?- tertif. .
anguli S E F, S F E, redis minores.Quare red.-»: E S, F S, in ecîcïem plane paralleli B Qquem tan
gunt, exiftentesconuenient in aliquo pundo, vrpore in S, per 11. pronunciatumlib. 1. Euclidis.
Et quoniam K I, communis fedio circulorum E G, F H.conuenit quoque cum vtraque E S, F S,
vtmdxoftendemuslemrnatefeqnenti; fitvtKfproduda vtriqueocçurrat inS.Nam fialreram ip
fart! fecaret infra,aut fupra S, non coirerciï reliqua,vt pater.Sienim K f,occurrat,verbi gratia, red.-e
E S,alibi,quâm in pundo S,fecabit* ea produda ftatim plana circuli B C,in eo pundo,in quo
redam E S, fecat,ac proinde nullo modo feaibit redam FS,in piano eodem circuli BC, exiftente.
EtfiKI,occurratred.-eF S,alibiquàmin pundo S,oftendemus eodé modo.ipfam fecareno pof¬
fe redam E S. Quamobrem reda K I, nifi per pundum S,tranfeat,non fecabit vtramque E S, F S,
Quod eit abfurdum . Vtramque enim fecat,vt in lemmate fequenri oftendemus . Ducanturiam
reds E O, F O, O S, in piano circuli B C . Quia igitur arcus E O, FO, ponuntur squales, a:quales
erunt & recta: E O, F O : Sunt autem & tangentes SE, SF,per i.coroll. propof. -,5. lib. t.Eà- 2g- *ts,
clidis, Igitur erunt duo latera E O, O S , trianguli EOS, duobus lateribus F O, O S,rrian
guli F O S, «Tqualia,& bafis E S, bafi F S ; ac proinde Se anguli E O S, F O Saquai es.ernnt . Nos* S-primi.
aliter oftendemus angulos E O Q, F OCf, acqu-iles efïèj propterea quèd latera EO,OQ, trian¬
guli E O Q^ lateribus F O,- O Q^trjangulj F O Q^ acqualik funt , Se bafis E Q, bafi F Q^ Sunt
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
E x ergo

I $.prm».
%. nuiét,
I j. Tniee.
f.vndee.
sa G TC 0 tjM-O-.Wi- I

L I R E R P R î M V S. 53
j>ér rcétam G H, piano R S, (Ci forte planumlk, ioli r«ctçGH,squidiu^rcponatur,&nonaIi.
cui piano.) quod piano I K, squidiftet, fecabitur planum A B , planis parallelis I K , R â . Igitur
commîmes fectiones L M , G H , parallels funt, Eadem ratione parallels erunt N O , G H, Se 16 yndec
V Qi. G H . Quare rects L M,N O,
PQ^cum parallels finr ipfï G H,
inter fe quoque parallels erunt.
Qopderatoftendendum. ^ ""r^^ r***"^ ^^^ * ^ ff.-Mtdte.
SED iam planum fecans I k,
non squidiftet communi fectioni
%© G H, fed illi products ad partes H,
occurrat inpuncto R, vt in figura
polteriori. DicoLM, NO, PQi '
communes fectiones planorum AB,
C D, E F, & plani fecantis I k, coirs
in eodem puncto R , in quo planum
fecans I K , communem fectionem
G H , produttam interfecat . Nam
planum A B , per rectam G H , productara
ad partes H , extenfum feca-
%à bit planum I K , in R, puncto , eum
femper producatur per rectam G R.
Cum ergo idem planum A B , fecet
idem planum I k, in punctis L, M;
Communis autem fectio planorum "** ^j^e
fit linea recta ; collocabuntur tria
puncta L, M, R,in linea recta,nempe in communi fectione planorum A B, I k . Quare recta LM,
(communis, fcilicet, fectio planorum A B, I K. ) productaad partes M,coibit eum G H,producta
in R. Eodem argumento oftendemus, rectas N O, P Q^conuenire in eodem puncto R,cum G H.
Communes igitur fectione? L M, NO,PQj^pioducts coeunteum fectione G H, productain
50 puncto R,în quo planfï fecans I K,eidem fectioni G H, occurrir. Quod eft propofitu. Si plana igi¬
tur quotfunque Vnam,çandemq; habentia fectionern communem,&c.Quod erat demonftrandû,
«THEOREMA 17. PRQPOSITIQ 19.
IN quo pundo linea queeuis horaria à meridie, vel media noctcli- linea rni'ufcua
IN quo pundo linea queeuis horaria à meridie, vel media noctcli- linea rni'ufcua
que hore à mec.
uel mtd,noc.&
ncam Aequinodbialem horologïi cuiuslibet fecat , in eodem dux linex dure line

Haovo Haovo
H
GNOMPNfÇES
muni huiefectioni non .squidiftet, fed ipfam interfecetin aliquo pnncto,feeabunt «-andera com,,
inunes fectiones dictorum rirciilorum,& plani horologii, hoc eit, linea çquinoaialisjineçdiiç
horariç ab ortu,vel occafu circulorum B E, D F, & linea horaria à mendie, vel média noete circu¬
li A C, in eodem puncto, per propof. prçcedentem . Ac propterea,in quo puncto linea horaria à.
jneridie, vel média noete çirçuli A Qf'eçat lineam çquinoctjalem.in.aliquo horologio,in illo pua
cto oçcurret piano horologii communis fçctio dictorum cirçulormii; ac proinde.in eodem feca-.
bunt eandem lineam' squinoctialem dus lines horarie ab ortu, vel occafu circulorum B E, D F*
ILademqueeft ratio de ceteris . In quocunque ergo punçco Jihea, qu.-euis horaria -à meridie, Sec,
Quod erat oltendendum. -, ' '
r
S Ç H 0 L I F H. . , ' ' ' f
"J.v
pompotnio ta E X h

LIBER P R I M F S.
THEOREMA 18. PROPOS I TIO 10.
SI fumanturquxcunquedu*"rline-**e horaria**: ab ortu,vel occafu,quarum
circuli çqualitcr diiîcnt à circulo horx cuiufpiam à meridie,vel me¬
dia no*ûe in maximo parallelorum femper apparentium,interfecabunt
fe fe mutuo tàm dux illçlinea**-* horarix ab ortu, vel occafu in linea ho-
,q l'aria illius circuli à meridie, vel media nocT:e,in vno eodemque punr5to,
quàm altéra illarum ab ortu,vel occafu,&f linea illa à meridie,vel media
no&e, in linea reliqua abortu, vel occafu, in vno quoque & eodem
puncto .
SIT parallelorum femper apparentium maximus ABCD, quem circulus quitus horarius
à meridie, vel media noete A C, fecet in punctis A, C, per rectam A C, qus diameter erit circuli
A B CD, vtindemonltrationcprscedentis propof. oftenfum eft. Sumantur autem duo puncta
B, D,squaliter remota ab alterutro punctorum
\f\ A, C, iravttotlioras complectatur arcusAB,quot
arcus A D . Item tôt horas contineat arcus C B ,
cjuot arcus C D : Et in B, D, tangant paralielum
propofitum A B C D, duo circuli horarii ab ortu,
vel occafu B E, D F, per propof. i o. liuius lib. Di¬
co lineas horarias ab ortu , vel occafu circulorum
B E,D F, in vno eodemque puncto fe interfecare m
linea horaria à meridie , vel media noete circuli
A C . Cum enim circuli horarii B E, D F, parallclû
ABC D,in B, D, tangentes , Se horarius A C, eunj
o dem fecans per rectam A C , habeant per propof.
17. huius lib. vnam, & eandem fectionem commu
nem ; fit vt fi planum horologij communi huic fe¬
ctioni non squidiftet, fed ipfam in aliquo puncto
fçcer , in eodem puncto coeant très horaris lines
dicts, nempe communes fectiones plani horolo-
fii , & circulorum A C , B E , D F, per propof 1 S.
uius lib. Quare in quocunque puncto vna illarum alteram reliquarum fecet,in eodem & reliqua
eandem fecabit . Hoc eft, fi linea horaria ab ortu, vel occafu circuli B E,horariam lineam à mc-
tidie,vel média noete circuli A C, fecucrit in aliquo puncto, fecabit in eodem Se horaria linea ab
40 ortu,vel occafu circuli D F, eandem horariam lineam à mendie, vel media noete circuli AC.
J°
Item fi linea circuli B E, lineam circuli D F, in aliquo puncto fecuerit , fecabit in eodem Se linea
circuli A C, eandem lineam circuli D "j", . Et fi linea circuli A C, fecuerit lineam circuli B E , in
aliquo puncto , fecabit in eodem , Sç linea circuli D F, eandem lineam circuli B E , ôee. Qupcirca,fifurnantur
quçcunque duslineç horariç abortu,vel occafu in linea horaria illius circuli à me
riche," vel média nocte,in vno eodemque pundto,quàm altéra illarum ab ortu, vel occafu , Se linea
illa à meridie, vel media nocte,in linea reliqua ab ortu , vel occafu, in vno quoque & eodem pua-
Ao. Quod erat dcmonftrandum,
SCHOIXFM*
EX hacpropofttione confetlsfmt fequentes qptatuor tabule, quarum titulifunt .
LINEU HORUE XXIIIJ, UB ORTV,FEL 0CCUSV.
'LIT{EU H0j\UE XII* UB ORTF, FEL QCCUSV,
LINEU IIOi\UE FI. U MERJDIE, VEL MEDIU HpCTE.
LINEU HOI\UE XII. U MERIDIE, VEL MEDIU »\OCTE.
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
55
liera cuiufcun

f-3
3
I *
i -r-
i *
3 *
3 *
5* G N O 5* G N O M 6 N I C E S*
«»> V)
""8 ttS
tC *
II
3
t
I_
J_
g
}
4
7
3
4
X
4». Haovo4
Haovo4
4*
4*
5 *
6*
7*
*
4*
4*
5
*,*
5-**
ï *S
(îmve (îmve f/p
mno
£i»»?»i hors x^.ab ortu vel occafu . Vel horizpntalis Unea .
3*
g s
te ir
In horologio borizptali Unes quarullbet duaru horarû huius tabnlçfunt pareille!f,vt coftat ex fcholio propof. a 2 .
Similiter in quibufda alijs horologijs parallels fnnt Unes iflarû horarû, nimirû ix.ab or.vel occ.& 6.à meridie vel
nedla notle. Item x^.abor.ueloccçfp- n.a meridie vel média noiïe,vt patet ex eodem fcholio propof. 2 2.
-a
«s
S2
te
-C
J_
4
3
4
2 *
i
4
J_
4
-w VX "***-« F4,
6'4-
z
6.*
6 4r
Vil
>7 *
7 *
7
s
4
VIII
5 *-'
6
-î*
«*
(J*
7 .
7*
7*
7 *
8"
8 §-
8*
8*
8*
8 *
8*
8*
IX
9*
9*
9*
?*
9*'
9*
9*
X
Wru'ibetfiuaruborarubutusta^^^
Linea hors 11. ah ortu vel occafu.
9
JL
3
4
10
io^t
10*
10*
il
11-
11-
ii-
12
;"3tg
"4-* ***
S. 3
« s
S "s*
10-
10-
10-
IO-
IO-
10-
10*
XI
11-
n
ii-î
11-
11-
XII
I2-
12-
^*
T3
"3i-.-:-
4
14
H*
H*
'44"
*5
M*
15-
M*
16
s. s
'« "2
o
a:
4
I -*
i
4
,1 *
II
o
-a
Si
-».
O
-*
10-
*H
J7
17-
18
184-
18*
I9*
'9*
io
4. »-
»5 »
S. 3
~ «J
o
te
2.*
2 ~
» *
III
3 *
3 *
3 *
JL
4
1III
-a
&3
20T
20-
20-
21*
i£±
21-
22
22
22-
**?*
23*
^mbarar^+ab ortu,vcl occafu,& c.à meridie, vel media nolle\vt x IchL oroJl I.JnZZ ï J
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
23
^1
10-
XI
n*
11-
11-
II»
II-
XII
u sa
.«.

£ .
©«S
**"*S F*"
"55
i
4
3
4
i -r
i *
* *
**
i
4
3 *
4
4
LIBER P R I M F S. »7'
Linea hors fxts à meridievel media notfe.
I« horologio Tolari ari Um Unes Um Unes quarumlibet duarum horarum huiHStabul?funt parallèle . Similiter in quibufda alijs
horologijs parallelsfunt funt Unes iflarum horarum, nempe 12. # 24.46 ortuvelàccafu,vtex fcholiopropof. xx.
Î0- apparet .
*-«
s- «
°

LIBER P R I M F S. 59
conta&um oppofîtum , atque adeoperpolos circulorum C F,DF, perpropof, 5.lib, 1 . Theodofii. 0«ft. Ae-iuincaûiis
niam igitur duo circuli uB,CF,fe mutuofecant ,fecabit maximus circulus £ C,per eorum polos du- du^i^'ii t
dus , fegmenta ipforum bifariam, per propof. p.lib.
2. Theodofii . Quare cum fegmenta ipforum fintfe¬
micirculi, quod per propof. n.lib.i. Theodofii, ma¬
ximi circuli cum fint,fe mutuo bifariamfecent, erit
tam arcus circuli C F, inter puntlum C, & Uequa-
torem pofitus , quàm arcus uequatoris inter circu*.
lum EC,& circulum C F, pofitus quadrans,vtpote
10 dimidiumfemicirculi . Eadem ratione erit tam arcus
circuli D F , inter puntlum D,& Uequatorem po¬
fitus , quàm arcus Uequatoris inter çirculos E B,
D F, pofitus, quadrans. Rurfus quia duo circuli C F,
D F, fe mutuofecant, fecabit maximus circulus C D,
per eorum polos dutlusfegmenta Ipforu bifariam,per
propof. p. llb.x. Theodofii. Cum ergofegmenta ipfo*
rumfint,per propof. 1 1 .lib. i.Theodofii,femicirculi,
erunt arcus circulorum CF,DF , inter puntlaC,
D, & puntlumfetlionis pofiti,quadrantes ; atque adeo cum oftenfumflt,& arcus eorundem inter pun-
20 tia C, D, & Uequatorem pofitos effe quadrantes, mutuofefecabunt in Uequatore,vt in puntlo F,ita
vt arcus CF,DF,UF,BF, fint quadrantes . Rurfus quoniam circuli maximi E G, CD, per polos
parallelorum CD,UB, dutli, parallelos fecant, per propof.io. llb.x. Theodofiifin arcusfimiles; Eft
autem arcus C G, inter EC,E G,quadrans,ex hypothefi,erit quoque arcus Uequatoris u B,inter eofdem
çirculos rnaximos EC,EG, pofitus, quadrans ; Uc proinde cum arcus u F, ofienfusfit quadrans,
tranfîbit drcuius maximus E G, per puntlum F. Quamobrem quatuor circuli maximi U B,C F,DF,
E F, vnam eandem^ communem babent feclionem, quod eft propofitum : ut que idcirco, in quo puntlo
planum horologij communi bukfeclioni occurrit,pcr idem communesfetliones eorundem circulorum,&
orarum
ab or.
vel occ. tangen¬
tes maximum
parai Icloiû (em
per apparentiû
j.i punâis oppolîtis,
& circu¬
lus horrx à mer.
vel med. noc.fe
canscundc pa.
rallelu in pun-
ffto xqualiter à
punftis eonta-
âuumdifEanle fe mutuo
interfecant in
vno cocicmcjue
punfto.
plani horologij tranfibunt , per propof. 1 8. huius libri : adeo vt in eodempuntlofe interfecent in horolo¬
gio communes illsfetliones , boc eft, linea squinotlialis, & Unes horaris circulorum C F,D F,EF, QiLsrnam Hot*
) o Qupcirca in quopuntlo horaria linea circuit E F, squinotlialem lineamfecat , per idem ducends erunt ga'mer?1 vei**
Unes horaris circulorum CF,D F. Ft autem fciamus, quarumnam horarumfint circuli CF,DF,EF, med--loc--',r m»
contemplabimurdiligenterfiguram propof. 5,. huius llbri,qus paralielumfemper apparentium maximu ïiea ^n'oai-"
refert, & in qua numeri exteriores ad horas ab ortu,vel occafuftnterlores vero ad boras à meridie f vel J* in vn0 P0"1media
notle pertinent . VpmfiCF, ponatitrv. g. effe circulus hors 19. ab ortu , vel occafu , acpro- °*
inde D F, circulus horsfeptims ab ortu, vel occafu, qusilli per diametrum oppanitur , quemadmodum
cpr puntlum D,puntlo C; erit E F, circulus horsprims à meridie,vel media notle , quod bec quadrante
abfit ab vtraque illarum, quemadmodum & puntlum G, quadrante abeft àpuntlo C , &à puntlo D.
Sic etiam fiC F, ponatur effe circulus hors 21* ab ortu , vel occafu, atque adeo D F, circulus hors
5,* .ab ortu,vel occafu,erlt E F, circulus, hors $\.à meridie,vel media notle,atque ita de esteris,
jj.o vr exfigura propof. 9 . huius libri perfpicuum eft . itemfi E F, ponatur circulus cuiufcunqu e borsàmc*
ridie,velmedianotle,flatimcognofcemus,adquas boras ab ortu,vel occafupertineant circuli C F,DF*
Namfi E F, ponatur circulus hors S * . à meridie, vel média notle, erit alter reliquorum, nempe C F,
circulus hors 14* .ab ortu, vel occafu , alter yero D F, circulus hors 2 * . ab ortu,vel occafu, cum
vtraque barum horarum ab illa abfit quadrante , hoc efi,fex horis, vt ex ditlafigura confiât, quemad¬
modum çprpuntlû G,qitadranteabeflà puntlis C,&D,&c, Ex his autemfacile componemus tabulant eonfimaio.»-
squinotlklis Unes infcholio propof. 1 9. huius libri pofitam. hai? \p propof.
TRO conflruclione autem aliarum tabularum,
qus lineis horarum tam ab ortu , vel occafu, quàm à
meridie,vel média notlefunt dicatsfit rurfum Ue-
jo quatorUB,& parallelus eorum , qui femper ap¬
parent , maximus C D , atque polus mundi , feu pa¬
rallelorum, E. Tangant autem paralielum CD ,in
puntlis C,&D, duo circuli horarum ab ortu , vel
occafu CB, DU,fe mutuo quidem in F , uequato¬
rem autemfecates inpuntlis B,U,& circulus UD,
produdusfecet quoque Uequatorem in 7$, Eundem
yerb paralielum C D,fecetperpolum E,drcuius ali¬
cuius hors à meridie , vel media notle inpuntlo G,
quod squaliter à puntlis C,& D, dïilet ,'itavt ar¬
cus C G,D G,fint squales. Dico bunc circulum EG,
produtlum tranfireper puntlum F, ita vttres circuli horarij CB, DU , EG,fe mutuo fecent î*
eodem
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
ï? deferipti.

AO, - G N 0 M 0 N I C E S \
eodem puntlo F. Si enim puncla tontacluim C,D,pcr diametrumfunt oppofitafita vt arcus CG,DG;
fint quadrantes , perfpicuum eft a its/pis proximè d< monftrât-afunt, très Les çirculosfe mutuo interfe-
care in Uequatore in vno eodunnf, punch . Si vero puncta contactimn C, D, nonfunt oppofito, deferi¬
banturperpolum E, & per contai tus C,p , circuli maximi EC,ED. Itemper puncta C, G, arcus
' ' drcitli. maximi C H G ,&perpunctaG,D ,crcits
maximi circuli G ID, deferibatur,durantur% chor
4e CC, G D. Quoniam igitur per difin.poliàTheodofio
traditam, rects ex poloE, ad puncta C, D,
lS. nrttj,
cadentes squalesfunt,erût & arcus EC,ED,squa¬
les . Rurfus , quia arcus CG ,GD, paralleli CD, t
autem
Compolîtio fu»
penorum »}iutm>r,3

es t*
te «*»
1
4
_1_
I
3
I *
* *
* *
2
* *
* *
> *
3
3 *
3 *
3 *
4. _
"5 -33
fi «
2 s
-e »
ii*
ii*
ii*
XU
*
*/
*
*
*
*
*
I
i *
i -^r
i *
LIBER F R 1 M V S*
°-J*
»
4*
4*
5 *
5 *
6*
7 -r
7*
11 ' ' . Il'" m' I .1JM '. TI
î* *
e.2
su
TT
2 -t"
II
J-
Linea hors i^. abortu vel occafu.
Je
te s
8 *
8 *
ïo
IO-
IO-
IO-
II
II-
II-
II-
12
""f «g
»4j *!
S. 3
-*. "2
2 £
S ""s
ï
S ""s
ï s-
s
3 s
3
**;
3
4
7
»
1III
4
4
4
4
4
4
S
4
3
S
2
S
3
4
4*
5*
5 *
12-
I2T
12-
13
M*
M*
M*
14
14-
14*
14*
M
15*
*5-
M*
16
s; ta
'S. s
SI!
5
4
VI
_L
4
6 T
_|_
4
vu
33 u
16-
i±L
16
17
17*
17*
*7*
18
i«*
18*
18-
'9
19-
19-
19*
20
"x! "fe
C
u -
S
« n
s*
g s
te s»
7*
7
VIII
j-
8
8 *
8 *
IX
9 T
9 v
6\
2&
51
20-
20-
21
21-1-
1 1-
»*
22
22-
22-
22-
*%
V*
M*
M*
24
'-5 Cti
fc §
2 ë
10-
s
ïo*
10-
10-
10-
10-
10 "X
XI
H*
*'*
I» horologio, quod circulo hors tz..ab ortu vel occafu squidiftat,Unes quarumliket duarum horarum huius tabuis
parallels funt,vt pei-Jpicuum efl exfebolia propof. 22,
V»
o .SB
S**5
33 r*.
1
4
4-
3
4
"i T
* *_.
"-31g
"S 2
S *
2 s
te >4.
11-
11*
11 _i.
11 _i.
. s .
1 1-
»+
II-
>
' 4
z
_3_
4 _
"§ cf
2 S
33 P»
4*
5 *
5 -T
6 *
6*
7*
fc S
& .
JL
9
9
9
9
9
9
9
~"X
1
4
1
2
j
8
3 '
4
'7
g
10
_S
I
10
10
10
1
i 10 Ft-
3 '
I
r
IÔ
jt_-
7
10 8
j» horologio , quod circulo hors 1 x*ab ortu vel occafu squidiftat,lmeti quarttmlibet duarum horatum buius ta-.
buisfuntparallels, vt infcholiopropofixx.probatumesl.
r^mfmrmmwm imi** 1
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
uwu.ia
Xi

62 GNOMONÏC ES
r,J ! ..» " -* -y I!*-"1 4 7 [ 1.6 ** 6 -j- | _j^ £_J_ j 2.4 I >IQ*
; -/« horologio,qmd circula hors i u-abor-tu vel occafu sqùidifUtdincs qmrumuis duarum horarum huius tabu-
Is funt,per ca,qus infcholio propof. xx.demonftrauimmgarallds. ,'.. * >- ?"», . , ,t , v1**;, .
s*
13"
sȔ
ï *»
< 23 ?»
4
I ~-
I **
2
1 2
5"3S-
;-**2
,2 S-
S r
. iô*
iô-
_3
.4*"' .. Ï0X
I
I II*
P w*
ii<
Lmeabops xo. ab ortu svïi mcaltt'A
l'a"
F ""*
' V* .19 *
'
.
? *
! *-5* 5J-*
1 rg-j*
13 i
: M*- 5-* i
***»
s.jr
. « s.
33 ft
,6 "T"
.' 3 -
!*,*
6'*
6*
iV 7
Vil
i 7 *"'
!7*
- T
-7-2.
5^
2- S-
' 33- ps
ixô4>-fl ixô4>-fl
uo*,
- -1 -r
- F^ »
, 2°-"T"
i 21-
^T
"i-ï-ÎT
21*
n/
22-
i**
22*
i?
"-5 ta
f fc K
i S. *'
"J,*C3
,"*"**' «a '
!2 B-
\Srt -
; & '_£.»
,8
s
8
1 -
4
; *
1 j 4.
"IX
JL1 -
f
9,!*
,9'*
19.*-
__ - *
9rT
1
:&
4*
}*

Hsavo Hsavo
s
£»*
* *
i *
2'*
« s
* 4
» *
111
3 *
11* Is *
11*
i-H
3 T"
a
0 »a
"S «""
2 *
"A*
»*
l- 4
13
M*'
13*
13*
14
14*
14*
14*
15
15*
15*
15*
16
fij
3'**
3 *
3'-'*
un
4*
4*
4*
4*
4*
4*
4*V
5 V
5*
"5 V'
s-V
S =*-
16*
16*
16*
17 '
17*'
17* '
17*
18
S*±
IS*
16*
19
19*
19*
19*
20
" **» qj -1
2' ^
S "s
33 ft
5"*"
5 *
5 *
vi-
6*
s*'
6*
6*
6*
6*
6*~
VII
7*
7*
7*
7*
fc .
"S «*
2 °
as K
26*
20*
-*
"21
»*
»*
«*
' ' 22'
''»>*
»*
'»*
a3
^*1-'
M*
W*
2 4
qj 5^
'S g
2 fi
S"?
7"*:
"7*
7"*
VIII
't **
'« *
8*
8*
8 *
*-*
"«*
' ï X
, In horolagio,quod circulo hors i*),ab ortu yel occafu sfuidlftat,Unes. quaxmicmqut duarum horarum huius tabuis,
fmt parallels,vt patet exfcboliapropofix^ * - » ' '''."
4
, i '
2
4-
I
L *"
x'*'
I*1
2
. -V-
i -7
,2-*-
3
3 *'
3 *
1 *
4
2 s
9*
9*
9*
9*
9*^
9*'
9f
ïû*
ïo*
- t"'
>*
-T '
V* '
IQ-J-
Vo-T
XI"
S*
4'*"
4*'
4*'
*5
5 4.
5 '-*'
ï*'
"6
-5'-*
V*'
F-r-*-*-"1
6 ~
7
7 *"
7*
7^4
~-g..
"S tts
fc K
fi. s
-4*8
s*
II*
II*
II*
. II*
II*
II*
II*
XII
' 8
4
"' ' JL-
8
t
4
FF r-^
8
" t**"
tohor*\\l
L.»«?a /jor

is"
2 ?
F"» *
4
4
±±
JT.
JLi
-'*
H GNOMON! >JC :E S
^3 '33
... o
fc »?
** S
33 £
8 *
1
4
IX
9 T
1±
9..T
9 *
j
.-*
X
5 ^
«-s
Si

2 8
fi""3
33 ft
"i T
3 *
-w ^s
s» tu
2 s
te 12
7 TT
7
VIII
8
« *
IX
9
9
9
9
i
8
I
4
3
8
I
~2
1*
4*
5 -*
5 *
3
5 4
6
6
6
7
7
7
6
I
4
I
2
3
4
7
I
4
""»"
3
4
8
LIBER P R I M F S. «5
r***
S. 5
-W '"*"**

Hors ortu ab
vel occafu.
x
A-
1
1
S
I *
I \
I -i
F*.
, JL
*
Z .
* *
3 *
3 -i
3*
4
66
- r-*
- I
s .S
-§"2
2 fi
S r
6 "*
A *
-***
Vil
I
7 T
7*
7*
2
7*
7*
7*
ViII
8 *
8 *
8*
8 *
^-
a
s.
o (S
2 8
»*» ^
3: ft
4*
4*
4 *
5
ï *
5 *
5 *
6
6*
**
T
* *
*"*
a
fc
0 »a j
-a «*
le s.
16*
10*
16*
17
i7*
17*
it*
IS
1*
iô*
i«*
19
19*
19*
19*
20
=^C3
2 ^
fi^
33 ft
**
>*
**
111
3 *
3 *
3 *
3 *
3 *
3 *
3 *
I II ï
4*
4*
4*
4*
l F-"4
1 F"" .
°»ï
'-§ s*
2 8
SI
20*
20*
20*
21
21*
n*
21*
22
22*.
«*
»*
*3
H*
>5*
"M*
24
fc a
i .S
***4 %$
2 s
SU
4*
4*
4*
V
5 s
1
5 4
5 8
5 z
5 8
.
5
3
4
«
5
JL
8
J« horologio, quo i circulo hors 1 } ab ortu vel occafu squidiftat, Unes quarumlibet duarum horarum huius tabu
Is funt, exfcholio propof. xx.paralie Is,
a
* -J.
"S -^
2 8
u
'-S
si "£ o
"ï.: k
1 .s
"a "5
2 s
SI
5 *
s
fc
-Sri «"'
3 s>
2 8
O **>*
4 *
_3 '
4*"
W ^
33 ft
9*
9*
*» .
» -a
~§ 2"
2 8
*© **>
te £
12*
»*
«*
*. *«u
"-5 «3
2S
to &
11*
11*
11*
XII
1
s
ic*
I*'
16*
'S £
2*
1 *
1 *
« *
n
^ *
2
fe: fe:
O -,»
~§ «
s» ,s»
»*! Si
2 5
fi"

*o
80
,0
t*
u
If
2 8
S "5
3 *
3
4
fc *
5.3
--5 "2
2 fi
5 *
5 *
5 *
5 *
VI
6 *
6 *
-" *
vu -!_.
2 8
4*
4 T
4*
5 *
5 *
6*
4
L IïB-.E R* P R I M. V S. *7
'-5 «
fc §
6.32
-**S
VIII
8 *
« *
8 *
8 *
IX
Linea hors ïo. abortu vel occafu.

Hvo Hvo
ab'ortu Hors
.68
GNOMONICES
'*--- Linea hors S. ab ortuvel occafu *
'
occafu. vel
r.
"4
1
2
3
4
1
1 *
1 *
I*
2
3 *'
3 *"
3*
3
3 *
3 *
3 *
4
4 &
'fc i
s. a
-? s
** "S
5 8
4*'
4"*
4*
4*
4*
4"*"
4*"
y *
5'*1
V*"
'5' 4
5 *
5*
5*
5*
VI
a
F-
0 «a
-§^
2 8
a ft
4*
4*
4*5
5'*
* 5 *
5 *
6
6"*
«'*
6*
7
7*;
7 *
7*
8
-3 fes
~> «
fc e
S -S
I"5
2 fi
SI
6*
6*

i«
10
3°
4°
i®
5 ». ». .
o -a
IT
2 8
S"?
4
I *
3
4
*3 *
3 *
3
4
3 *
3 *
3Ï
fc *
fi--!
y ^
2 fi
S*
4
3 *
3 *
1 1 1 1
4*
4*
4 T
4*
7
T
2 8
S"*
r
2
3
4
I
4
5*
fc H
s .s
-rj "2
V.S
fi-s
te ft
vi
6*
3
4
6*
6*
6*
6*
VII
.11
Linea hors 6.ab ortu vel occafu.
a
fc
te ÎS
9 *
9*
10
10-
10-
10-3-
11
11-
11-
11-
5C3
'g 8
s. a
S £
7 *
1
4
7*
7 *
VIII
8 *
8 *
3
4
12 IX
*- .
°el occafu. duarum horarum huius ta-}
buis, funtparallels,vt patet exfcholio propof. x x.
o
"S
S
«o
33
1
4
4
3 *
3 *
*4j ct>
^s tts
fc fe
s. a
'-3 "2
2 fi
o
33 ft
III
s
4
*
3 T
3 *
1III
4*
41-
2 j5
te ?»
4*
4*
5 *
6
6
6
7
7
4
1
z
3
4
7
I
4
I
2
3
4
=33 ttS
fc g
«F **
s-s1
-W st
*** S
s
s
4*
I
4
3
4
VI
6*
6*
6 *
10-
XI
Linea hors

©
-s>
2
c
te
4
JL""
JL
3 *
4
7Q G N 0,, M 0 N I C E S
*^C2
'fc §
s .a
J*B
S3 ft
III
3 *
3 *
3 *
3 *
z -4-
IIII
-a
«s
J».
O
a:
4*
6*
_3_
4
JL
C3
o
a
S
"H «
o
"«S
33
4 *
VI
Linea hors 4. ai» ortuvel occafu ,
8 *
8 *
s *
9
9 *
9 *
i>*
Hors ortu ab
10
occafu. vel
10*
'«T
10*
11
u*
11*
11*
12
V, U
'-S ce
fc R
fi. a
«"S
2 «
« -
33 ft
6*
6 *
6*
* *
6*
6*
6*
VII
7*
7'*
7*
7 *
7 *
7* 1
7 *
VIII
o»a
2 s
fi*""**te
ft
12-
12*
'3*
!3*
13
14
HT
14*
i4*
15
M*
i5*
M*
16
fc i
u *
fi-J
2 fi
te IS
8 *
J s-
8 *
IX
9 *
9 *
9*
9*
X
a
F" .
**§%
2 8
S"*
10-
I* -T-
16*
17
17
17*
18
' i«4-
18*
19
19*
19-
2α
20
"Si tts
fc «
s. a
«*s
5 fi
te
10*
10*
10-
10-
10-
10*
XI
11*
i«*
11*
11*
11*
11
11*.
xu
o -a
*"§ V
2 8
te ft
20-
20-
21-
21-
22-
33-t
In horologio , quod circulo hors 4, ab ortu vel occafu squidiftat. , Unes quarumlibet duarum horarum huius ta-
buls parallels fmt, ex fcholio propof. 22.
2 -r
- i

IO
20
30
4°
J®
t*
-itt
2
S -
33
*"*">
li
P*
3
4
3
4
3
4
~T5 "-Ao
s .*»
-«"S
"i- s
0 ~
1- s
II
3
4
2 ir
2 *
III
a
» .
2 8
o T»
ï!
4*
4*
4*
5
5 *
5 *
5 *
6
6*
6*
6*
7
7 *
7*
7 *
8
LIBER P R I M F S.
"3|tg
fc R
5
-
8
I
2

Haovo Haovo
Horsabortu
occafu. vel .
j_
JL
I
3
4
I *
I *
' I *
2
3 *
3 *
3*
3
"3 *
3 *
3*
4
a
-»
72
o,a
2Ï*
21*
21*
21
30*
30*
20*
20
19*
19*
i9*
9
18*
i«*
i
28
tel
1 *
1 *
1 *
1
3
4
"2
"4"
"4
>3*
33*
33*
H
22*
3 3*
Inhorologio, quod circulo hors n. à meridie vel media notle squidiftat , Unes quarumuis duarum horarum
huius tabkls funt parallels , vt confiât ex fcholio propof. xx.
i
4
JJ
2
3
4
I
I *
ï *
I *
2
3 *
3 *
3 *
3
3 *
3 *
3 *
4
a
»».
fc.
**««
*§ 2S
^8
te ft
19*
i9*
19*
i9
18*
. «8*
18*
18
17*.
17*
«7*
17
16*
16*
16-4-
1*
a
H».
S» .
O .»
-"3 2*
2 8
tel
4*
4*
4*
5
5 *
5 *
5 *
6
6 *
6 *
6 *
7
7 *
7 *
7 *
8
a
^8
te ft
15*
15*
M*
15
H*
«4*
H*
*4
13*
13*
*3*
13
""-*
13*
12*
12
Li -tea hors :o. àmaldievcl wx.dia mile.
a
»..
O *
« 2
^ s.
tel
8 *
8*
8 *
9
9 *
9*
9*
10
10*
10*
10*
11
11*
11*
11*
IZ
a
-*3*
24
22*
a
22
s».
0 .
ta
"S ^
2 *
te £
4-, 4
^3*
33*
33
33*
2 2*
33*
22
31*
31*
31*
21
20*
20*
20*
20

fa
H
J©
40
J»
.a
28
5 "S
4
3
4
I *
2
3*
1 *
**
3
3 *
3 *
3 *
4
&- .
°

v
Horsabortu
I
occafu. vel
j
4
* 3 -
4-
I *
**
I*
z
» *
2*
**
3
3*~
3 *
3*
4
a
74
-0 »-?
2j!
S*
13*
13*
13*
13
13*
12*
13*
12
I'*
""f
II*
II
10*
IO*
IO*
IO
5
° sî*
28
te S
14*
4*
4'*"
5
5"*
5 *
5"*'
6
"" "",'
3?-T
'J3_*
3 3"*
a
fc
14
-a "S.
's
2 8
fil 33 fil 33 ft
'13'*
13*
'-*
13
13*
1-3*'
12*
12
"il*
II*
II*
IF. .1.1.?'
II
10*
i°*
10*
34 I :"° .
fiât , Unes quatm nlibet duarum bo-

Haovo Haovo
Hor
vel occafu.
*%0
40
,
LIBER P R I M F S? 1%
Linea hors quarts a meridie'vcl média notle.
'
ïo
AO
1
4
1
z
3
4
I
I *
I *
I *
2
3 *
» *
'*
3
3 *
3 *
3 *
4
a
8 ^
"§^
?» 8
S "S
7*
7 *
7 *
7
6 *
6 *
tf *
(5
5 *
5 *
5 *
5
4*
4*
4*
4
a
28
SI
4*'
4*
4*5
5 *
5*
5*d
* *
«,* / -3 -
6 -4-
7
7 *
7 *
7*
«
a
8 5
If
2 8
SI
î *
3 *
3 *
3
3 *
3 *
3 *
2
I*
I *
I *
F*
3
4
I
1
24
a
£ o»a
2 8
SI
8*
8*
3*
9
* *
9 *
">*
10
.o*
10*
10*
1 II
u*
II*
! I"*
j 12
a
a .
ïï »
0 »
-= .a
2*4 -
8,a*
-§^
2 8
Ss
15*
15*
15*
15
14*
14*
14*
1+
1.3*
13*
13*
13
13*
13*
12*
12
a
-k.
&.
c. ^
^2^
2 8
S ^
20*
20*
^0*
21
21*
21*
"*
22
22*
3 3*
22**
3.3~"
T,*
33*
**(*
24
»fc »fc
©«a ©«a
*S lo
%F ^-»
2 "=>
fi"C
te ft
»*
u*
"*
11
ro*
ao*
*o*
10
9*
9*
9 *
9
»*
8 *
8 *
8
i*
In horologio* quod circulo.bats{quarts à merid'ie velr nedia notle sqttid'ifi at, Unes quarumlibet duarum hora-
rum huius tabu'.sfunt parallels , vt ex fiboliopropof. xx . manifèfte caUigitu r. F .*. . (
1
4
1
T
- jj
-4
I
1 *
**
1 *
2
3*'
3*'
zY
3 !
3 *'
3*'
3*
4 '
a
-*».
"F.
O F»
-f-5.

'
Horsabortu
vel occafu* vel occafu*
-
I
i
t
3
" Havo"
Havo"
i *
i *
i *
2
*'*'
3^*:
-i *.
3
3 *
3 *
3 *
4
X"' 4
-'X'
'X
4
i
*"
I A...
a
4
2 8
SI
8 *
8 *.
8 *
fc .
-§^*
2 8
fi""""5
te
fi""""5
te ft
19*
19*
19*
2^
SI
»*
12*
13*
2 »
SI
15*
15*
15*
te ft
16*
16*
16*
§
°v*
y «

IO
L I R E R P R I M F S. 77
THEOREMA ii?. PJIOPOSITÏO n. ;°« »*
hrrarû à met.
Vel m cri. roc.
LINEAE omnium horaramà meridie vel media no6te in quo- -^So^Txé
11. .1 i- r r - mundi (tante
cunque horologio, cuius planum axem mundi lecat, le mutuo mterk- ?mut"°i'"«-
I .. *"*"> 1 . » fecant m illo
cantin illo pundo axis, in quo horologii piano ipfe axis occurrir. -£!£"£ "&o
CVMenimomn-csciraiIi horas à meridie vel média node monftrantesincedant per mun- r.°r° ,g!lcccur
di polos, ex propo». o. huius lib. vbi fè mutuo eorum circunferentia: interfecant, erit axis mundi x"-''n« horarfî
r i / n- t jci. i il--- a mer uel med.
eorum planorum communis lecrio . In quo igitur puncto occurnt axis piano horologii , in eo- noe. in hordo-
dem coibunt, per propof" i S. huius lib. omnium illorum, & plani horologii communes fectio- "ft"*-', A«îuin pun-
COROLLAEIVM. ao.inm.oaxi.
horologij fecat,
ITA QV E in horologio Aequinoc*tiaIi,& Horizontali,Verticaliq; quoeunq; fpliarr* obliquât fecant ««pto venic*
fe mutuo linea: oés horaria: à meridie vel media node in uno eodemq; axis pûdo, in quo nimirû axis ipfe iîu"l°fph28r'°0b"
planis didorum horologiorum occurrit:quia plana horum horologiorum fecant axem , quemadmodum hqoa., vbi poao
& circuli maximi, quibus ipfàa.quidiftant , videlicet Aequator, Horizon, Verticalisq; fpha:re obliqu* lus e" in v""cuiufuis
eundem interfecant, vt manifeftum eft. Excipe tamen Verticale horologium illius fphera: obli- inomni'horoqua?,in
qua vertexeô polusmundi- Ibienim Verticahs circulus pet mundi polos,& axem incedit,atque -og'o, quodscadeo
axem non fecat. Igitur neque planum horologii ei a?quidiftans eundem fecare poteft. ?^m,ximorCc
DENI Q_V E , vt vno verbo omnia comprehendamus , linea; horarie à meridie vel media node om- polo/mcidi n"6
nés inhorologio quolibet,cuius planum non «quidiftat alicui circulo per polos mundi tranfeunri.vel axi duaclinc-eho
mundi, (cuiufmodi funt ferè omnia horologia declinantia,& inclinata,) fecant axem mundi in vno eo- vti^L^nwr"
demq-. pun£to,inquo fcilicet axis ipfe piano horologij occurrit: quia horologium eiufmodi quodeunque imiroo interfeaxem
mundi fecat,cum circulus maximus,cui equidiftat,non per polos mundi ponatur tranfire. h""""/!0 """"A0*
APPEL! ATVR autem punclum illud , in quo axis mundi piano horologii occurrit, centrum nuô n'imita
horologii. axisnmndr ho
*£>*
S C H O L I F M. rologio occur-
nt.
Centrum hors
7? URl ratione, Unes quslibet horaris tam à meridie yel media notle, quàm ab ortu yel occafu , fe^m 'honr
quarum circuli horarij eandem habent communemfeclionem,in quouis horologio, cuius planum ammu- -b or vei occ. &
ni illifetlioni non squidiftatJed ipfamfecat, quamuis communis illafetlio nonfit axis mundi , fe mutuo ^"'^"out
fecant in illopuntlo communis feÛionis , in quo ipfa piano horologij occurrit . Eadem enim prorfus efl horologio pademonflratio,expropof.
i S. huius lib. defumpta . Huiufmodifunt terns quslibet hors pofits in tabula c^*ïbï? hora
propof. 1 51. huiuslib. vnà cum Unea squinocliali -,nec non & bins qusuis in tabulis trigintafèx prs- in 'abul's p-*çedentis
propof.pofits,vnà cum bora,qusin titulo cuiufque tabuls deferipta eft. «^ p^wet
fcript.T , vnacû
THEOREMA ïo. PROPOSITIO iu **££?$£'
40 tabula: eft pofi-
«a, fe mutuo fe-
LINEAE omnium horarum à meridie vel media no-fle in quo- amvnopu~
h-i. .1 . 1 . . 1 1 1 Linea: horai û
oi'olo2:io, cuius planum circulo cuipiam per polos mundi de- i«. veimtd.
I 1 i 1 n r ni noâe 0,ïs ("unt
kriptOjVel axi mundi asquidiltat, funt parallela»* . iX'io"''^..
N A M cum omnes circuli horarii à meridie vel média noete deferibantur, ex propof. 9, hu- cul,° maïi'.j?
,1 1 J- L' C r r J- point mûdi duius
lib. per polos mundi, vbi eorum circun reren tia: mutuo leinterlecanr, ent axis mundi com mu ao s^uidiflar.
nis eorum planorum fedio. Quare, fi planum horologii ipfos çirculos horarios fecans squidi¬
ftet alicui circulo per polos mundi, atque adeo per axem,communem eorum fedionem , chrdo, ^'f/*vj^*"J ****
fo vel ipîï axi, eruntperpropof.i8.huiuslib. illorum omnium circulorum,& plani horologii ipfos noe in horizon
fecantis, communes fediones, hoc efl, line.1? horari-T à meridie vel media node , parallela: . Quo foL^'r"^^
circa linea: omnium horarum à meridie,vel media node, &c.Quod demonftrandum erat. in guoiibct Me
ridlano aujue
Polari, funcoës
COROLLAR IV M. inter fcx

n C jX, o E M denique oh caufam , parallelsfunt in_ horologio Meridiano Unes borarumfexte,&
18. abortu vel occafu, & linea- squinoàialis .-Haïent enîm; per1 propof. 17. huius lib. circuli ea-
YWi,& Meridianus,fine circulas hors 1 x. à meridie vel média notle ,. nec non, per propof.'..16.
earundem circuli , & uequator eandem feclionem communem , squidiftati, planum horologij cir*
culo Meridiano . \
H^iEC autem omnia ideo dixerim , vt intelligas , aliquando lineas quarmdam horarum in tabu*
lis propof. 19. & 10. huius lib. pofuarum feffe parallelas in aliquibus horologijs , cum tamen In
alusfe mutuo m vno eodemj, puntlo interfecent, vt ibidem diximus . Huiufmodifunt linee horarispa»
' lo ante addu&s , ,
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
' -pRO- -pRO-

L. I R E R P R 1 M F S.
PROBLEMA 3. PROPOSITION
DECLINATIONES cuiufcunque plani a Verticali circulo,
&eiufdera inclinationem ad'Horizontem inueftifrare.
Infl rumen tum
pro declmatio¬
nibus , indina-
PAR ET V R ex ligno, vel alia materia folida, cuiu? una fuperficies plana fit , redangulum tiombu'4; pla¬
norum inuefti-
qu _ i >dcunque A BCD, cuiUs lateribus A B, D C, diuifis bifariam in E,& F, ducatur reda E F, qua; qus qua; qus gandis.
parallela erit -vtricr-, lateri AD,
$$.frimi.
«P B C , ac propterea anguli ad
E, redi . Vel certe ir» exrremo
fuperficiei plana: fît linea. redra
A B , qnam ad redos an¬
gulos fecet reda E F , quidquid
fit de alijs lineis .
HOC inflrumento, etian*
non fit redangulum, dcclina-
if.fnmi.
XO
rionc cuiufcjue plani ( Appet.
lo autem declinationera angti
lum acutum , quem faciunt
cômunes fediones Horizon».
tis cum piano propofito, &
Verticali circulo ) inueftigabi-
mus hoc modo. In piano pro
pofito,quod fît vel redum ad
Horizon cem , vt eft planum
cuiufcunq; mun ad perpèndi*
culumxdificatijVeî inclimcû,
vteft pknum cuiuslibet tedi,
* defcriDatur beneficio libell-e,
& perpendiculi , linea AtB,
Horizonti .xquidiflans, com¬
munis "videlicet fidio pkni
propofiti, Si Horizontis . Vel
certè in piano ad Horizôtem
tMl&gS
redo, per filum , cui adha:ret
perpendiculum, libère dcmiflîim ducatur in muro linea refpondens filo perpendiculi, quread
Horizonté perpendicularis erit. Deinde hac ad redos angulos fecet alia linea reda AB.H enim
erit Horizonti a:quîdi{tans,vel fimauis, cômunis fedio Horizontis & mûri. Quoni*ï enim murus
""* ad Horizontem redns ponitur, & in muro perfilum perpendiculi duda eit ad Horizontem linea
perpendrcularis,erit hase eadem, per d-efin. 4. lijb, 1 1. Eucl. ad communem fedionem Horizontis
p
atq; mûri perpendicularis. Reda ergo A B,ad hâcduda perpendiçukris,comunis erit fedio mûri
atq; Horizontis.Huic linea: A B,latus inftruméti A B,applicetur,ipfui'nq; inftrumentiî Horizonti
aequidiftâs beneficio libella:,-"?-», perpendiculi ftatuatur. Deinde in initramétoinueniatur beneficio
acus Magnete illita:,vcl ea ratione, quanti in comentariis in fphaEram,cû de Meridiano circulo âge
remus, tradidimus, vel quod magis probo, ex fcholio fequëti, linea meridiana G H. Ex hac enim
id, quod proponitur , abfoluemus hac ratione. Si linea meridiana G H, reda: E F, oc-
currarq; muro, vel linere A B, qux. Horizonti »equidilht, ad angulos redos , carebit murus declinatione,
fpedabitq; redà ad meridiem, vel Septentrion em,ita vt,firedus fuerit ad Horizontem,
Verricali circulopropric dido axjuidiftet j Si vero ad Horizontem fuerit inclinatus, rcdus fîrad
Meridianum, quidifletq; circule» maximo per punda ortus-& occafus a.quinodialis tranfeunti;
quale eit planum .-equinodhlis circuli,circuli hora: fext aftronomic»T, circuli hora: 1 2. ab ortu,
vel occafu,6c denique plana circulorum hedemoriorum, de quibus Ptolemeus in Analemmate .
At fi meridiana linea G H,redam EF, fecet in I, a-d angulos redos, planum mûri redà in onum,
vel oecafum vei"g

if.yndttf.
] i.primi.
narionîs plani à Verticali circulo propriè dido,ita vt tanta fit dec*ïnatiQplani, quaqras efl angR.
lus E I G, atque adeo arcus circuli ex centro 1, deferipti inter redas I E, I G,comprehenfus conti-
neat gradus declinationis , Ducatur enim G K, in piano inftruraéti ABCD, perpendicularis ad
Q H,ia vt G K,fit communis fedio Verticalis circuli prdoriè didi/&p1ani, in quo eltinftrumen
i x J^'iiji tuta'A B CD. Eric igitur
-vrj
MER* DIES
t-t
»*-
bà
01*3 i
w «
*© Ci
h B
K
F H C
PQ
*-<
minas
E G K, angulus declinationis
, . , pkni propofiti per reda AB,
< . f . - -j idudi à Verticali per redam
>j. lib. 1 1 . Euclidis . Igitur ex
definitionë 6. eiufdem libri, iO
erit E G K, angulus dccli-.
nationis , fiue< inclinationis
plani propofîti per  B, dudi
ad Verticalem circulum per
G k,dudum; quandoquidem
reda. G K, G E, ad idem pun
dû G, cômunis fedionis pla¬
ni jPpofiti,&Verticalis,redos
cûcomuni fedione angulos
efficiunt, vt didum eft.Quôd
f\ planum per A B , dudum
non fit redum ad Horizonté,
erit nihilomimis E G K , angulus declinationis,IiCet impropriè . oftendit enim declinationem li¬
nea: A B, qu

K
L I R E R P R I M V Si
tinet . - Si vero dida perpendicularis à meridie in
©ccafum , vel à Septentrione in ortum décliner,
declinabit murus propofitus à meridie in ortu , fi
ad ortum vergir,vel à Septentrione in oecafum , ii
ad oecafum fpedat . Quç omnia ex hac figura pert
fpiciu funt, in qua linea meridiana eft I k , & Com-»
munis fedio Verticalis circuli & Horizontis L My . -
illam ih N, ad redos angulos fecans . Nam propo-. P*
fitQ muro A B, qui ad ortum , ôc muro C D,qui ad »*
oecafum fpedat , quoniam perpendicularis B C, à
meridie in ortu , & perpendicularis A D, à Septen¬
trione in xKXafum déclinât , ideirco murus A B, à
Septentrione in ortum , & murus C D , à meridie
in oecafum déclinât. Similiter propofito muro E F,
ad ortum , & muro G H , ad oecafum vergente ,
quia perpendicularis F G, à meridie in oecafum , Se
iaaw
perpendicularis E H , à Septentrione in ortum de»
clinat,propterea murusE F,à meridie in ortiî,& murus G H,à Septentrione in oecafum declinar.
IDEM per folam lineam meridianam obtinere pofÎLimus. Inuenta enim prope. murum li¬
XO
nea-meridiana in plano,quod Horizonti equidiftety G. hec cum muro coeatad partes Boreç, mumsqjadorturn
fpedet, declinabit murus à meridie in ortum , à meridie vero in oecafum ,r fi"ail' , - *.
eccafiam fpedet murus. Si autem linea meridiana cum muro coeat ad partes auftrales, declinabit
murus à Septentrione in ortum vel occafum,proutad ortum, vel oecafum fpedat, vt ex priori fi-<
gura hu'u*s propof, facile apparct . Sed quoniam in planis, qux parum à Meridiano circulo diffe-
runt, vix meridiana linea cum ipfis concurrit,ideirco priorem modum eligendû efîe iudicarcm.
[ N planisad Horizontem redis facilius idem hacxittione confequeiniir . Expedetilr "aliquo
«lie rempus meridiei,quod vel pet horologium aliquod, vel per altitudinem meridianam Solis diligenter
difeendum erit. Nam fi tune planum- propofitum à «Sole illuftretur , dubitandum nullo
pado erit,quin ad auftrum nergat.ad boream uero , fi nonilluminetur a Sole . Immo hoc etiam
modo difeemus , an planum propofitu in ortum decliner,an vero in oecafum. Si enirh ad meridie
*

f %, yndec.
i9.ynlcç,
.""* l-Pr'Wi
82 GT^OOrtOT^IGES
ti A B C D, perpendicularis ad G H, ita vt G K, communis fit fedio Horizontis & plant, in quo
eftinftrumenturn ABCD. Entigirur E G K, angulus inclinations plani propofîti ad1 Horizon¬
tem . Nam cum Se planum propofitum ex conftrudione, & planum Horizontis redum fit ad
«-- f planum inftruméti A BCD; (cum enim H G, per
i O
pendicularis fit ad Horizontem , erit & planum
ABCD, per H G, dudum ad Horizonrem redum,
ôc contra,/ erit quoque communis fedio plani propofiti,ac
Horizons ad idem planum ABCD, per¬
pendicularis , atque adeo & ad redas E G, G K, in
dido piano ABCD, exiftentes,ex defin. j. lib. 1 1 ,
Euclidisjfi Horizon in pundo G,fecare intelligarur
plan 3 propofitum . Igitur ex definitionë fexta eiuf-
'WÛ idem libri , erit E G K , angulus inclin^tionis plani
v*^- propofîti ad- Horizontem , quandoquidem redç
î E G, G k, quarum illa in piano propofito,hçc vero .
îin Horizonté exiftit, ad idem pundum G, commu¬
nis fedionrs plani puppofiri , «ScHorizontis , redos
, cum communi fedione angulps efHciunt, vtdidû
P "
eft. Quamobrem.cum angulo t G K, equalis Cit an-
gnlus E I G, faim enim angulus I G k , redits çqna- xa
\i% fir duobus angulis fimul î G E,E I G ;qn6dî"û. vni angulo redo çquales fint, ob redum angtvlû
O E I; fi tollaturcom munis Ê G I, reliqui emnoçquales E G*k ,"£ 1 G) erit quoque E I G > angulus
inclinationis plani dati ad Horizontem. Quod eft propofitum.0^ , '
'
--. Q_V Q D fl perpendicu'aris H G , feçet redam E F , in I ; ad angnlos redos , carebit planum
propofitum inclinatione ad Hori2pntem, redimiq-, ad ipfum erit,vt patet, ...-.
Qiiatn ip parfemcadat
inc.j
natio plani pro
politi ad Hori
loatcm.
' F A C I LE autë jntelligemus,in quamnam partem planum inclinet,hoc eft, an in partem bemifpherij
fuperipris Septetitrionalem,an jnanftralemjCOgni.adeclinatione eiufdem plani àVerpicali.
Nam f\ planum à Septentrione in ortum ve"": irr oecafum declinet, cadet inclina-tio inparte,
hemifpherij auftralem i Si vero à pleridie in ortum. «el oecafum , caderin partena hemifpherij"
Septentrional é,vt ex Sphçfa-i-nareriali peripiçtium ieft. lani voio fi ex I,circulus deferibatur ad in-,
teruallum quodcunque?dabitarcus inter redas IE.I G, comprehenfus, gradus. inclinationis. Bek
clinationem igitur cuiufcunque plàni à Verriçali circulo, ôc eiufdem inclinationem ad Horizon-,
$o
Linea meridia¬
na quo paSi
pet Aftiolabiû
ïnolano deicri
ptil reperiatur.
tem inueftig^uimus;*.Quod crac fâciendura^' ji ;\ . ~ ' ' *
S *
C
H Q-»i r v' -m.
t TR UE TER modum illum,quem i'n commentarijs infphsram tradidimut , inmnhnds Unes w-
ridians, vifum esl alium hoc locnfub'amgcre , ad vfum fortafiis magis accommodatum , propterea quod
neque duabus obferuationibus , quarumvnaante meridiem, &posl mmdiem altéra faciendaefl, in hoc
modo opus ejl,vt in illo, neque puncla in extremltatibus vmbr'arumfignanda, quod non admodumfacile 40
eft, çtfmv'ix in plana eitremiias vmbrs pofiit difeerni. " J '. .
1 7{F E N T V-RJS.S QtitrJr*»
tteam meridianam quolibet die ', ad-
âlfcepcpAS ex Fobemeride aliqua lo
cum Solis . Deinde in piano , quod
Horixpnù squitislet , obfiructun
vmbra alicuiusfili libéré pendentls,
yel certè alicuius régule recliifime
vim piano propofito angulos retlas
î?
fadentls . Ego vti fnlca ad banerem cô
- inflrumento , quod hit depitlumvi-
* desfinqwtvorma C D E,ad angulos
retlas affixa eft regulsplanf U B,
' in reêlaD I, qus vni latêri regkls
U .?, fit parallela, itavt normsla-
' tus D H ,fit inftar gnomonis cuiuf-
//, v * a j " dam ad HoritpntemreSi , vel fili
libère penaenus,_dumregulau B,fupraplanum Horiwnû paralielum collocatum efi . Hac-emm ratmnefacUinegotio
m extremltatevmbrs, quant latHs H D,pHijdt,dmpuntlafine r-rrore fenfibili nota
wniw. Sjuoa li m piano CD ducatur Unea f G, parallela lateri H D, & foramenfiât prope punclum
- c», ua vtperpendicutum fila terni exforamine P-, pendenti appenfum libère in eopofftt moueri, erit lue
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
boc

L I B E*R R R I-eJM F S. *3
hicinlrumerttim percommodum ad examlnandum quodcunque planumprcfofitum-, fit ne Horizonti
paralielum nec ne . Fila enim radetiteplanum-^ D ,p& peclam* G, ent tlaium, m quo kcit rmbra finefili, fiueluterhHD , duopurtl^U, B, ali^uantulum
interfe dislantia notentur, qus retla Unea U Bfiungantur. Erit bpc commuaisfetlioplani Jubkéli, &
Verticalis circuli , quitemoore obferuationis
per centrum Solis defcribitur . Obferuata
autem vmbra, accipiaturfine mora qua¬
drante, vel uftrolabio, altitudo Solis; qus
tjuldem altitudo Solis obferuanda eft fia*-
*Q tim poflfignationem duprum punciorum in
ymbra, antequam retla UneaperUU4um~
tur,ne perlculumfit in moraf quod propter
afccnfum Solis anfe meridiem ,yeldefçenfum
poft meridiem , hoaeft,propter motum
Salis diurnum, ymbra neceffârio mutetur,
atque Sol in alioïlatim verticali çxiftàt .
Toi hçc in uftrolabio, in quo~Uequator
C DEF , circa centrum G , vbi dus dia- """"
raetri C E,D F, fefe ad angulos retins fe¬
ia cant,& Verticalis proprie diflus HlKf.,
circa centrum M pper quod retla l L, du¬
tla retlimC fi-'ad angulos retlos fecat ,
deferibatur éarallelus Solis KfO , quem
exempli gratia ponamus tranfire pergrad.
iç. SI, liaisreq, declinationem grad. 1 6<
min. x 3 . quem inpuntlo O, ex parte orien-
t'is (ponamus enim nunc obferuationem fie¬
ri ante meridiem) fecet parallelus Horizon
tis T O, per altitudinem Solis , àuam nunc
30 ponamus effe grad. }o.tranfiens].Teri\oc
enim puntlum 0, deferibendus efl Vertica¬
lis eo tempore per centrum Solis incedens .
Huius autem centrum , quod ïn retla l L , exisfîr-, yt in uftrolabio. à nobis demonftratum eft, ita inue¬
niemus . Ex H, & 0 , bini arcUstamfuprapunclaTl,

84
G N 0 MON I C E S
* , *, v**ift* umeditlus facit in libro degnomonum , ymbrarum^folarium. vfu;hot
4~- ^^^^V-S*»*i«r Sclis^trmlian^n.tn&c^mimt.mmefué^,
aenUmr.
À» :
F', »t,'' 1**. * < "
tifdine Solis, lôcù Uslralabij defcribemuf Unakmmafin quo Merîdknusfit FGHI; Horizpntis, &\
Meridianicommunkfetlio G If Verticalispropriè dicli , & eiufdem Meridiani communisfetlio F H i
eiufdem &. Ueqitatorfs communisfeclioL M; communs deniquefetlio Meridiani , & paralleli Solis
iUo die, quafit obferuatio , retla "NjO ; qus qu'idem beneficio declinationis Solis ducetur, quemadmodum
Iô
.- 10
propof i fhuius llb^docuimus . Deindefupputata altitudine Solis inuenta exl* vfquead T,& ex G,vf qg
que ad Q^, ducemus retlam T Q, qus exfcb0Uoprap0f.x7.lib, 3 .Euclidis parallela erit ipfi G I, atquo,
adeo communisfetlio Meridiani & paralleli Horizpntis per centrum Solis tranfeuntis, fecabittp\ Vertin
talem lineam F H, in jf( , & diametrum paralleli Solis ""N- 0, in S. Defcripto autem ex R, centro circa
T Q[,femicircula TTQ^, ducemus ex S, ad TQ^, perpendicularem S T, vfque ad circunferentiamfe*\
mk'ircuU T T Q^,& retlam adiungemus TR.Si igiturpunclum S,fuerit inter Q^, &R^,& obferuaA
tiofiât ante meridiem,confiituemus in centra C,(ex1 quo vtcunque affumpto in linea vmbrs U B,circu%
Imp cuiufçunquemagnitudinis defcribimiis^ ) angulum U C D , angulo acuto TRQ^, squalem , ab ortu
v,erfus aufirum, ideft, àjpunilau, verfuspunijumj>,vt in figura U, cernitur. Si vero obferuatiofiât
pofl meridiem, eidem angulofackmus squalem uCD,aboceafit verfus'aufirum,boc efl, à puntlo U»r
vcrfuspuntlum D, vt in figura B, apparett Quodfipuntlum S,jnpunclum R,cadat/iue obferuatiofiât,
ante meridiem,fmepoft3 ducemus ad u B, per C,perpendicularem D E , vtperfpkuum eft infigura C.
Çt deniquepuncfum s,extiterït inter R,&jP^r abferftatio.fiat ante meridiem,effidemus angulo acuto
T R.T, squalem ucE,ab ortu verfus boream, id.est , àpuntlo U, verfus puntlum E , yt videre ef%
.' l-nfigiiraD. Si verofiât obferuatio pommdiano tempore , eidem angulo squalemfackmus U¤ E ab
occafu verfus boream,hoc eft, à puntlo U,verfus E, vt exfigura E,manifeflum efl. Semper enim rctla\
DE, cm (mea meridiana. Quod hune in modum confirmab'mus, Quonia parallelus Horizpntis T T i>>
»|«?. W«, Cp parallelus SoUs retl'f funt ad Meridianum, erit quoque communis eorumfetlio ad eundem perpen-;
dtcuiaris, atque adev,per definitionem 3,Uh.i1t.Euçlidis,& adreçlam T Q, inpuntlo S,vbl mutuo fe,
dmiduntdiametri diçlorumparcdlelorum.igitur SJ, perpendicularis exiflens ad T Q, communis. fc-,
(tio erit parallelorum ditlorum , acproinde tempore abferuationu centrum Solis inpuntlo T., edt,fir
parallelus Horizpntis ?X-£* vnawwMeridmoUmkmpatis pmpriam pofmowm bahm, Qu^e
t - v. ... verti-
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
.-,
î
' î
t
»! 1
,"-*?

LIRERPRItJMFS. 85
Verticalis tune temporisper centrum Solis tranfiensperpuntlum T, tranfîbit . Et quia tranfit etiam
per retlam F H,communemfeclionem omnium Verticalium, atque adeoperpuntlum R, erit T R, communisfetlio
ditli Verticalis,& paralleli \Horizpntis TT Q\ Quare cum retla QR,vclTR\, perpen¬
dicularisfit ad F H, communemfeclionem Meridiani,& Verticalis per T R,dutli,nec non &T R,ad
tandem F H, perpendicularis, (cum enim F H , axis paralleli Horizpntis TT Q^, reclus fit ad circulu
TT Q^,ex propof. 1 o.lib. 1 . Theodofii, erit per definitionem î Mb. 1 1 .Euclidis,angulus F R T, reclusf
erit per definitionem 6.lib.u. Euclidis, angulus acutus T )\Q, velTRJ? , angulus inclinationis Ver¬
ticalis per T R\, ducli ad Meridianum F G H h ac propterea fi diclo angulo fiât squalis in centra C,
ad U B, communemfeclionem Verticalis illius,& plani UD BE, erit retla D E, Unea meridiana, id
eft , communisfetlio Meridiani & eiufdem plani UDBE; quandoquidem cum retla U B , cenftituit
10
angulum inclinationis ditli VerticdtîT&Meridiani.'Quonîam autem Verticalis proprie ditlusper FH,
dutlus ad Meridianum F GHl, retins eft, feparatjf partem bemifphsrijfuperni boream ab auftrali,ita
vtpars ad G, vergensfit aufiralis,reliqua vero verfus I, borealis ; fit vt Sol, cum punclum S, vii dla-
metri N 0,T Q^fe interfecant, fuerit inter Q^, & R, fit aufiralis, boc efl, vitra verticalem tirculu
propriè diclum verfus aufirum ; In Verticali vero circulo proprie diclo, cum puntlum S , idem fuerit,
quod /"{_, in quo diameter paralleli Solis N 0, Verticalis diametrum F H,dluidit;BoreaUs denique, quan
dopuntlum S, Inter R,& V, extiterit. Hinc fatlum efl, vtprsceptumà nobisfit, angulo acuto, quem
retla T R^, cum T Q^,facit,squalem effe conflituendum in C, ad retlam UB, modo abortu,vel occafu
Uusîrum verfus,modo verfus boream,&c.
V T autevideas etiam boc loco,quàm egregiu vfum unalemma babeat, no ab rc erk,fi paucis déclare Hora i"0 f*mus,
qua ratione ex Unalëmatehora diei,cognita Solis declinatione,& eiufde altitudinefupra Horizon- ° ?e" ^gnuT
te,cognofcatur.Defcripto enim circa 7s[ 0,dlametrû paralleli Solis circulo,cuius centrti efl in d,puntlo, f "*cl£atio-}!; So
vbi axis mundi a b, diametrum 7^0 fmt'etfecat,eo\b dluifo in 14. boras squales,initio fatlo à diametro aimudine fu
N 0; fi ex z_, vbi diameter T^O , Horizpntis diametrum G I, fecat, ad N 0, perpendicularis ducatur *"'l*i"0^"^
X Y, erit bsc communisfetlio paralkâ i olis & Horizpntis . Quoniam enim Horizpn,& Solis paraile- incim"'1
lus ad Meridianum recli funt, erit quoque eorum communisfetlio ad eundem recla,atque adeo per défi- l9, yndet.
nitionem $.lib. 11. Euclidis adN 0, perpendicularis . Ex quo fit retlam X T , qus ad N 0, perpen¬
dicularis eft inpuntlo z^, vbi diametri G l, 7{0, fe mutuo diuidunt,effe communem feclionemparalle¬
li Solis, tpfr Horizpntis . Igitur arcus diurnus erit X?{Y,& notlurnus r 0X,ac proinde numerus
horarum in bis arcubus inclufusindlcabit quantitatem diei, & notlis . Id quod etiaminfcholio propof.
*° x. huius Ub.oftendirnus .
I UM verofi expuntlo S, ducatur S F, adN 0, perpendicularis, erit bsc communisfetlioparal¬
leli Solis, & paralleli Horizpntis, in quo tune Sol exiftit . Cum enim vterque parallelus ad Mendiant
reclusfit,erit & communisiUorumfetlio adeundemrecla,& proptercaper definitionem 3. lib.ii.Eu- if. y»i*-e.
clidis,ad î^ 0,perpendicularis. Terpendicularis ergo V S, communisfetlio ditlorumparallclorum erit,
ac ideirco Sol inpuntlo V, exislet, (pofitoparallelo Solis TS^X 0 T,vna cum Meridianofin propria pofitione)
cum altitudinemfupra Horizontem babuerit 1 T, vel G Q_. Quare hors reperts in arcu N V,
indicabunt , quot horis Sol difietvel ante meridiem, velpofl, prout obferuatio ante vel poft meri¬
diem fit .
QjV 0 D fidefideretur horaab occafu Solis,more Italorum,& Bobemorum;fi quidem obferuatiofit
4° ante meridiem, inchoanda eft diuifio circuit NX 07 ,in boras x ^..squales àpuntlo T,& continuanda 1
per puntlum 0. illico enim puntlum V, indicabit horam ab occafu elapfam . Si vero obferuatio fit pofl
meridiem, incipienda erit diuifio diâa à puntlo X,& continuanda per 0,puntlum. Eodem modofi qusratur
hora ab ortu Solis , more Babyloniorum , & infularum Balearium, inchoanda erit diuifio circu¬
li NX 0 T,à puntlo X, et per N, continuanda ,fi obferuatiofit ante meridiem , fi vero pofl meridiem,
àpunclo y. Eadem ratione quouis momento temporis-horam cpgnofcemus tam à mer. vel med. noe. quàm
ab or. vel occ. fi declinatio Solis cognita fuerit vnà cum altitudine , quam fupra Horizpntem ba¬
bet tempore obferuationis.
FICISSIM ex hora cognita peruenire poffumus in notitiam altitudinis Solisper unalemma, t^l^J^'
. fi eiufdem declinatio ignota nonfuerit . Si enim habita ratione declinationis, deferibatur diameter pa- e* hora cogn*-'
-f*0 ralleli Solis N 0,& circa ipfam circulus TsfXOY, ducatur% exV, hora cognita ad ?{0,perpendku- uàn^stih^aô
laris F S, &per S, denique agatur retla T Q^, Horizpntis diametro G I , parallela , erit tam G Q^> m°i° -ndagan
quàm I T, arcus altitudinis Solisfupra Horizpntem , propterea quod V Q^, diameter eft paralleli flo- a'
rizpntis, qui tune per Solem ducitur,vt perfpkuum esl.
N E Qju È vero hoc omlttendum eft, ftforte inflrumento careamus, quo altitudinem Solis Inueftige- per Amfemro--*!
mus,nos eandem poffe babere in bunc modum. In piano U D B E , quod Horizonti squidiftet , fizatur cx longitudme
ni, 1 r  if- - 1 . 1 ù vmbra cumlciî
ftylus ad angulos reffos,& tempore obferuationis extremitas vmbrs notetur . Si enim m Unilemmate que % in Pia-
fumatur K e, squalisgnomoni,& per e , ducatur adKe, perpendicularis ef, in quafumatur ef, squa- "0°i;^L'°[

86* G""iV O M 'O *N I C E S
SolinT,exiftet,altitudo^ Solis erit arcus l T,vt ex ijs,quspropof. x. huius lib.fcripfimus, facile colligi
poteft.
QV OD fi quando retla T Q^, ceciderit in punctum N, boc efi,fi altitudo Solis inuentafuerit squa
lis meridians altitudini Solis illius dki,exiftet Sol in Meridiano circulo, ac propteYedvmbra ipfa u B
erit linea meridiana .
TER^ idem unalemma eademferè ratione explarare nobis licebit declinationem cuiufcunque plani
fropofiîi , etiamfi in piano liorizpnti -parallelo lineam meridianam non inueniamus , quemadmodum
& à loan. Baptifia Benedkto traditur in Gnomonica . Quod vtfiât,fit murus ad Horizpntem rectus
Bt '.mat'O plaa!
pi.-pu'tti,pet
U B, in quo ducta recta C D,
Ai..-'tma qu»
aNcût txqui-
(
I o. yniet.
,J"\. - Horizonti parallela , figatur I0
in eafiylus C E, cuiusuis long'u
tudlnls ad murum rectus in
V **
* "" ***«S-
G \
**
D
F
puncto C , obferueturj, quo¬
cunque tempore, cum Sol pla¬
num mûri illuminât, fiue ante
meridiem,fiuepoft, extremitas
vmbrs E F, quamftylusproijclt,
nempe punctu, F, per quod
ad rectam C D, perpendicula¬
ris ducatur F D; qus dicto ci- 10
tius ducetur hoc modo . up- ",
plicetur muro filum cum perpendkulo
,iîavt per punctum
*R F', tranfeat, figneturqi in mu¬
ro punctum quodeunque D .
Namhnea recta per F,& D,dutlaperpendkularis erit ad CD, cum filum ad Horizpntefit rectvt. Hinc
mmfit , vt & recta F D, qus àfilo perpendiculi non dijfert, vel certe eiparallela efl,ad Horizpntem,
-qmper rectam C D, ducitur, fit perpendicularis ; atque adeo per definitionem 3 . lib. ï 1 .Euclidis, cum
rtetaC d, m Horizpnte reclos conftituat angulos . Ego locoftylivtor hk quoque inflrumento Ulo,qucd
Mwtttum bulusfcholij dcfcripfimus . Si enim applicetur muro u B, ita vtpuntlum D, in puntlum C, , 0
ar &j D "*' 'm re&am CD> reaa D f' ver&ente deorfum verfus,fungctur latus D H , mme- <
teftyli ad murum recli . Quare obferuata extremitate vmbrs illius inpuntlo F,amcuendum erit inflru
mentum,& punclum C,diligenter Hotandum . Itaque quoniam radius Sçlis EF,per E, verticem Mi
qui in centro mundi eft, perpropof. x.huius libri, inplano illius Verticalis exiftit, qui tempore obÇeruatioms
pet centrum Solis ducitur, occurret hic FerticalismuroUBfinpunclo F.Quiaverotamplanïi
mm,quam huius Verticalis retlum eft ad Horizpntem,erit quoque communis eorum fetlio ad Horizon¬
tem reaa,atque adeo,per defin. 3 Jib.i 1, Euclidis,perpendicularis ad retlam CD, in Horizonté exiflen
tem . Cum ergo F D,ftt ad C D, perpendicularis , erit F D, communis fetlio mûri UB,& verticalis
t^c temporis per centrum Solis dutli,atque adeo idem Verticalis per puntlum D, tranfîbit. Dutla m-
1 f n trJJI ^Jïf" ^V>nùs ,& eiufdem Verticalis, cum vterque circulus perpL 40
Ua E D, tranfeat; atque adeo Unea F D,ad Horizpntem retla,perpendkularis erit, per defin. z.lib.i 1 . 4
Euclidis, adretlam ED,m Horizonté exiftentem : Eft autem & ad C D, perpendicularis allenCa Ivi
SïfJïnT^'- ,^>? é&i Vevt'l^^perpendlcularis,tritper defin.6. lib. 1 1.
\Euclidis,C D E,angulus inclinationis mûri ad diclum Verticalem\ rù ;n«l LY- « J , ,.
bimus hoc modo . Éu&a reëa C G, ad CD perpenZuUri ttr r S iP 1
+t«* GD&an^ G,
^
1 H a"^
»^ confirutlione) erit quoque bifis E D ,bafi J0
f^^Él^^^ "'""T*>^faiW«pa retla F D, ducatur,
vfifJpuncla^l^Te£^^rT^t^*'T^^t^ « P»®< G> *'
iïtrnûOaltitudoî^^ >
obferuationis&,v7^
Verticalis oropriedTJ^
exS,ad TQ\ perpld^ *W, ducatur
claT R,iJÙLL^ * Tl, in T, uwgaturi re-
SdtscmrumdudturiadeovtJguluacmï^
6 aiutus nj, r, vU T Rj,fit angulus declinationis ditli verti¬
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
calis

o
xd
«
L I R E R P R I : Soi boctum
ex boreali , exiflet verticalis, in quo Sol eft , tnter murum , & verticalem primarmm ex parte reaiior eft , qui
orkntis,quia lUe verticalis auftrallor tune tfl,quàm murus, & borealior, quàm Verticalis primarius. p',"*^"' ffpp_
Qiiamobrem fi anmlus T R.H, angulo CD G, addatur,conftabiturangului declinationis mûri à Verti- îeniauot-j-Kta,-.
"^s*. - , » f- te meridiem.
¤ahprtmario,& a mendie m ortum. _ . v
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
QVÔD
*7

%g .G fr'-ê'M Ô N f C && -
Onsdo mum» QvOD fîmumsin meridiemfpeciet-, fed obferuatio fiâtpomeridiano tempore, &pimctu-mqui}
T-._:J:-r c. *0/ y " i ..... _..-, . ,.:,,/«,Frt-mFFf Jf.», b v /luftYiih ti/l-rt» ',)
ftral
Ver:
fe'r'uati'oqu5' fit prertkalem primarium , & verticalem perxentrum Solis ductum pofitus . Quodrca dempto angulo
Foft mendiem. ffl^ exr^ui0 rJHj remancbit angulus declinatiwis mûri à Verticali primario , & à meridie in
ortum.Si denique angulus TRJ1, minor angulo CD Cfuerit, exiftet Verticalis primarius ex parte occidentis
inter murum,& verticalcm,quiper Solem ducitur. ,ublato ergo illo ex hoc, reliquus erit an¬
gulus declinationis mûri à verticali primario,& à meridie in oecafum.
QuWomutus TVl^CTO autem S,cadente'm\,itavt Sed Illumlnet quidem murum ex parte auflrali,vmica iq
in meridie fpe- im vero primarium nullo modo,declinabit murus à Vertkali,&à meridie in oecafum, angulo inuento
verticïi^prô" C D G; quia tune Sxil in Verticali primario exiflet,qui exporte wddentis auftrallor eft ipfo muro.
pnè difto ex*.- CUDENTE denique puncto S,inter T, &R^, ita vt Sol murum quidem illumlnet ex parte au-
LoVJft , qu'àrn ftrali, Verticalem veroprimarium ex parte boreal'i, conftitutus erit Verticalis, in que eft Solfintermu-
Vr"diaus.Fobl rum, & verticalem primarium ex parte oeddentis . Quapropterft angulus TRH, addatur angulo
lèruaiiociue* fit fj) G,componetur angulus, quo murus à verticali primario, & à meridie in oecafum deflectit.
^ido'mur1». ' U T vero fi murus in Septentrionem vergat, obferuatio autem fiât ante meridiem, & punctum S",
fpettat in bo- inter Q^, &R, extiterit,ita vt Sol illumlnet murum ex parte Septentricnali,cpr verticalem propriè
ftra'iiôfeiî! qui dictum exparte auftrali, pofitus erit Verticalis per Solem ductus inter murum, & Verticalem prima-
Ve"diausPwî rium>ex'pane orkntis. Igiturfi angulus T RJH , angulo C D G, addatur, conficietur angulus déclina* m
jb' vertical'* pto iionis mûri à vefticaliprimario,& à Septentrione in ortum.
$t t'bferu?-1' s ! yer° punctum S, idemfuerit, quod R^, ita vt Sol adhuc murum illuminet ex parte borcali, Ver¬
ticale, fit ante ticalcm autem propriè dictum nullo modo, erit angulus inuentus C D G, angulus declinationis mûri à
meadiem. verticalipropriè dicta, & à Septentrione in ortum.
Qoando mum» s " deniquefuerit punctum S,inter T,&R, ita vtSol& murum, e*r Verticalem propriè dltlum ex
in-boream fpe- parte borcali illum'met, coferendus erit angulus TRH, cum angulo CD G. Si enim ille huicfuerit squaiF*aUo*»"eii0,
qui Us,nullam habebit murus declinationem , propter caufam ante diclam . Si verb angulus TRH, angulû
verticalis pro- c D G, fuperauerit,fi hk ab illofitbducatur, relinquetur angulus, quo murus à Verticaliprimario decli-
Kruatio»\iiëCfït nat, & à Septentrione in oecafum ; propterea quod tune murus exparte orkntis collocatus erit inter
ame meridiem. yertkalem primarium, & illum, qui per Solem incedit . Si denique angulus TRH, angulo C D G,fue- 3 o
rit minor, exifiet Verticalis primarius inter murum , & verticalem , quiper Solem tranfit , exparte
Orkntis .Quamobremfi illum ex hoc detrahamus,reliquumfackmus angulum, quo murus à verticali
primario,& à Septentrione in ortum déclinât.
Quando mumj ^ v. *^° autm l" Septentrionemffcelante ,fi obferuatio temporepomeridiano fiât, punUum% S,
ih'boream fPe- exiftat inter Q^, & i(, ha vt Sol murum quidem ex parte boreali, Verticalem autepropriè ditlumex
fràiiorIt qauî a^firali illum'met, pofitus erit verticalisper Solem dutlus, exporte ocàdentali, inter murum,& Ver
vemcaiis Vro- tkalemprimarium . Qporefi addatur angulusT RH , angulo CD G, conficietur angulus declinationis
v'e'rSjpriè muri * Verticali proprièditlo,& à Septentrione inoccafum.
borwilor'ètT1 C^ ? E ^T E aut4mPun^° s> '** pn»clum R, ita vt Sol illuminet quidem murum exparte borea-
qurim 'verticâ- '' j Vertkalemvero primarium nullo modo, dabit angulus inuentus CD G, declinationem mari à Ver- 40
ôwo'bfcro do'" ÛU primario,&

L I * E R P R I M F S, *9
Hationemmur'tà verticali propriè ditlo,& à meridiein ortum,vel oecafum,prout vmbra nabis admurum
conuerfis ad dextram,vel adfiniftram cedderit , vt proxime diclum efi . Quod intelligendum efl
de muro ad meridiem vergente, »Nam murus ad Bareamfpetlans in meridie non illuminatur à Sole , nifi
Soi boredior ipfo murofuerit , quod in Zona torrida contingere poteft . Quod cum acciderit , & ymbra
nobis ad murum conuerfis cedderit adfiniflram t declinabit murus.à Septentrione in ortum,fi vero ad
dextrom,à Septentrione m oecafum.
HUEC omnia accommodari poffunt etiam planis incUnatis ad Horizpntem, fifupra lineam , qus Deciinari» puvneiafmoài
planis Horizonti dudtur parallelafftatuatur planum retlum ad Horizpntem^obferuatioq, ^^éî'â.
fiâtmfack huiuspiani,qus cum piano inclinato angulum obtufumfonslituit, incimau.qi*
19
-ratione icpena-
THEOREMA zi. PROPOSITIO 14.
[ SI àxircunferentia circuli maximi in jphçraiuper alium circulum Çerpondieula-
«« cadentes à
maximum inclinati perpendiculares ad eiuickm circuli maximi planû circunfertmia
maximi cireuli
in fphxra in pU
ducan.tur , cadent omnes inlineam^ux Ellipfis appeljatur i -cuius jqui-- num alteriui
circuli majorai,
.ad quem ille i»
clinatiucft, faciunl
iu pofierioti
oirculo m»
jurao £llifHnv
dem diameter maior eadem eii,qux communis fectio ipforum eirculo-
*c rum, -nempe eorum diarneiDer, minor vjcrô.determinâtm- internai! a peiv
jpendiculaiium padentium ab extrémiste aîterius diametticirculi indi
nati , qurc priorcm diametrum , hoc eft , .communem feçtionem,a,d re7
ctos angulos diuidk.
S I T in iphsrra circulus maximus ABCD, cuius centrum E, âd circulum maximum AFCG,
inclinatus,& circulus AFCG, fecet circulum.A J3 C D,in centro E,vt fit diameter A C, comrn»
nis fectio circulorum ABC D,A F C G, ducaturq;
in circulo ABC D,alia.diameter B D, fecans A C,
-adrçctos angulos: ducatur quoque! in piano erreu-
$* li A F C G, alia diameter FG, ad eandem A Qper-
pendicularis . "Qijouiarn igitur recta C E , reétis ,
% E, F E, fefe in E, fecantibus infiftit ad rectos an--
4.-*w*Uc.
gulos,erit¤adem Ç E, ad planum peir B E, F E, duikum
ad angulos reclos. .Igitur &' plana circulo¬
tZ.tmde*.
rum A F C G, A B C D, per C E, tranfeuntia ad idl
planum per B E, FE, ductum erunt recta, eritqu»
.F G, communis fedio plani per B E , F E, ducti, &
plani circuli A FC G , quod ad illud redum eft
iOllenfum ; atque adeo f\ ex pundo B, quod in pla-
49 t*o perB E,FE, dudo exiftit, linea perpendicularis ducatur ad planum A FCG, nempe B H,
ipfa in F E, communem fedionern plani per B E, F E, dudi , & plani A F C G r cadet. Cadat ergo J I, >wUt.
in H. Eodem modo perpendicularis ex D, ad idem planum A F C G,duda in redam F G, cadet,
vt in I; eruntq; reda: E H, E I, inter fe arqualcs. Cum enim in triangulis E B H , E D I , anguli ad
"HL,I,re&ifint,ex défia. 3. lib. u, Eucl.&.ingtili ad vertice E,çqualcs,ïtem& latera EB,ED,equ.-> I

y,f«w'*iti. y,f«w'*iti.
tretnitatibus ,
ZL 0 CM 0 ?^ I C E R
' M L, ira redangulum fub C E, E A, ad redangulum fub C M, M A . Sed ex eadem propof. 1 t.
pollonijjfi circa diametrum maiorem AC,& minorem H I, ('Eft fcenim A C, maior quant
H I,cum A Q diameter circuli AFCG, ec-ualis ût diametro F G, eiufdem circuli) ellipfis defcri-
batur,& ex quouis pundo ipfi H E,parallela du-
catur', hoc eft, ordinatim applicata ad diametrî
A Qquadratum ex HE, ad quadratum illius pa¬
rallela; eft -, vt redangulum fub C Ë, E A , ad re¬
dangulum fub partibus d'arnetri A Cquas pa-
. rallela illâ facit . Igitur pundum L, in illam.El-
lipfim cadet, cuius maior diameter A C, & mi- ta
norHl j quandoquidem eft, vt quadratum ex
* H- E,ad quadratum exL M, ita redangulum fub
C E, E A, ad redangulum fub C M , M A; alias
pars foret çqualistoti, Si enim illa Ellipfis non
tranfit pe): pundum L,tranfeat Ci fieri poteft,per
N, Erit igitur per propof. x t . lib. i . Apolloni ",
vt redangulum C E, E A, ad redangulum fu*? C M, M A, hoc cft^yt quadratum ex HE, ac} qua*
dratum ex L M, ita qu^daatum ex H E , ad quadratum ex N M. Aeqnalia funt igitur quadrata ex
L M , & N M ', atque adeo & rede, L Jtvf/N M , çquales , totum & pars. Quod eft abfurdum.
Tranfit ergo El'ipfiVilk' per pundum »L ', aepr-oinde pundum L , in Ellipfim eadit , cuius maior ïo
diameter ÀC,& minor HI. Eodem modo oftendemus & alia punda, in qua: à circunferentia
circuli. ABCD, perpendiculares' cadunt, in eadem Ellipfi elle. Quocirca fi à circunferentia cir*
culi maximiin fphsra; &d *Quoderatdemoaftrafldum,
?- - . ..,.,,<
,:/ S C H 0 . Lx.l y M* " ,' ,'.-:''
H 0 Cthebremiprofronitur a Federico Cammandino vniuerfaims in libella de borologiorum deferi¬
ptione ; adeo vt etiamfiplanum, in quo circulus u F C Ç, nonfecet circulum inclinatum U B C D,per
centrum, vel nullo modo,&fiue UBC D,fitmaximus circulus \nffih$ra, fiue qukunque, tamenperpendkularesdutlsàxircunferentiacirtuliuB
CD,adplanumU F C G, codant in Ellipfim, ffamfi 30
planum, inquo circulus UF CG, nonfecet circulum UBCD, p.çr.fmtrum,velnuUomodo,ithpropofitum
colligit . Dutla aliopiano ipfiupC G,squidifiànte,quodçirculUrft UBC DJecetin centro E,fimlliter
demonftrabitur,vt priusfperpehdiculares à circuli u BCp, circunferentia adplanum. illud demlffas
in Ellipfim cadtre : qus quidem Unes,èum vlterius producls adplanum UFC ~G,qiodilli sepùdiftat,e - : - -
;,. IN cirainferentia circuli maximi in fphera ad alium circulum ma¬
ximum inclinati fumptis duobus pundis extremis diametri coramur
nem eorum fectionem ad rectos angulos fecantis , quo loco perpendir
culai-csab hisductre ad alium circulum cadant^ fi nota :fuerit inclinatio,
imieftip-are.
5«
S I T in fphçra circulus maximus A B C D, ad circulum maximum A F C E,inclinatus , fïtq;
eorum fedio commuais diameter A C , ad quam in piano circuli ABCD, per centrum G, ail
lnuentio pun»
ftorum, in qux HflPp v ytnTJ^A F C E> aemi,ir? cadant In Pbno circuli A F Cl ducatur alia
caduat perpen¬
linationis,quçnota ponitur EG H, ita vt
diculares abex-
"* ad circulum A F C E; & ab H, ducatur
diimetn eircu-
1 1 ad alium cir¬ cadere in pundum L Dudo emm7e7p*r"n r"»Y" *t ^ pkT?* ^f1 A F ^ demiïara
culum inclina¬ trrannf .,.!-. , Tlï, a r ? *t ^ pkT?* ^f1 A F ^ demiïara
culum inclina¬ trrannf .,.!-. , Tlï, a r ? -P , G> D G> Plano^'e^m fph.a:rafemicircu umED F,ex
ti
*).yndtc. ^i&Ji^^^^ circdos A F C E, A B C D, redus . fNam cum C G, per-
*).yndtc. ^i&Ji^^^^ circdos A F C E, A B C D, redus . fNam cum C G, per-
LTeSumED F rS?lZ^ V^ f'ânUm Pcr E G> D G> d^> * a\ ad fe-
mt^r,rectajatqu*adeo&planaCirculorumAFCE,ABCDsperCG,dudaad
eundel*
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
40

L I R \***\J** P R, I M F S. sa'
«Hindem fêmicirculû E D F, reda erunt,atque ideirco ôc vicifïîm hic fèmicirciilus ad illa plana re-*
dus erit . ) Quare D E, arcus erit inclinationis circuli A B C D, ad circulum A F C E,proptercaq;
arcui EH, ,-equalis : cadetque perpendicularis ex
D, ad planum A F C E, demiua in E F,cbmmunem
fedionem planorum A F C E , E D F ; quam dico
in I, cadere . Si enim alio cadat, vt in k, erunt duo
anguli H I G , I G H , trianguli G H I, duobus angulis
D K G , K G D , trianguli GD K , Squales;
t'Nam I G H, K G D, equales funt* ob aequalitatem
«-> arcuumEH,ED,&HlG,DKG,redi funt, ex
conftrudione , ôc definitionë 3. lib. 1 1. Euclidis )
funtautem & latera G H, G D,duda à centro fphçrç
ad eius fiiperficiem, çquales. Igitur & latera G I,
G K,a.qualia erunt,pars, & totum . Quod eft abfur¬
dum . Non ergo perpendicularis à pundo D, de,
miffa ad planum À F C E, alio cadit,quàm in I.Eo¬
dem modo reperiemus pundum , in quod cadit
perpendicularis ex B, demifla . Cadet autem fem¬
per in pundum , puta M , quod tantum à centro
3rf> G, abeft, quantum I, ab eodem diftat. Quoniam enim in triangulis D G I, B G M, anguli ad I, M,
*0
ex defin. 3. lib. 1 1 . Eucl. redi funt, anguliq; ad verticem G, annales ; Item & latera D G,B G,a,qua
lia, cum fint fphera; femidiametri; erunt & latera G I, G M,inter fe çqualia.In circunferentia igi¬
tur circuli maximi in fphera, Sec* Quod raciendum erat.
CORO-I.LARIVM.
. IN circunferentia circuli maximi in fphxra ad alium circulum ma¬
ximum inclinati fumptis quibuslibet pundis, quo loco perpendicularesab
his du£t-x in alium- circulum cadant, fi inclinatio fuerit nota,
inejuirere,
S I T in fphïra circulus maximus ABC D,ad maximum D E B F,inclinatus , & nota inclina¬
it0" tio,fitq; eorum fedio communis diameter D B, per centrum G, tranfiens , ad quam ad angulos
redos ducatur in circulo quidem ABCD, diame¬
ter A C, in circulo verô D E B F, diameter E F , in
quam cadent perpendiculares ex A,C,in circulum
D E B F, demiffie, vt in propofitione pr.-ecedenti eft
oftenfum . Cadant ergo in H, I, vt fit D B, diame¬
3 S. yniec.
m*f. tertij.
ms6,frimi.
l*.frim.
li.primi.
E X his eadem via inueniemus diametrum minorem ellipfis illius,in «juam perpendiculares à, circun¬
ferentia circuli inclinati in alium circulum demifla: cadunt. Nam reda I M, inter punda I, M,in qu*
dicta: perpendiculares cadunt,minor diameter cft,p!çr antecedentem propofîtionem.
Inuentiomi'no
tisdiametri El¬
lipfis, qua- fit à
perpenili ulari-
PROBLEMA 5. PROPOSITIQ z6.
bus eadentibus
à circunferéti»
citculi inclinât!
ad alium circu.
luin.
ter maior,»?». H I,minor eius Ellipfis, quam perpen
diculares à circunferentia circuli A B C D , in pla¬
num circuli D E B F, demifTç fàciunt,vt demonftra
tum eft. Sumatur autem quodeunque pundum K, "jj
JO in circunferentia ABCD. Oportet igitur inquirere,
quo loco perpendicularis à K, in planum DE-
B F,deduda cadat . Sumatur arcui A K, a:qualis ar¬
cus E L, ôc ducatur reda G L , qu»c circulum H I,
circa minorem Ellipfis diametrum H I, deferiptû
Inuentis pun-
fecet in M. Deinde per L .ducatur L N , parallela "a
ctoiutn, inquit
min ori diametro H I , qua: fecet D B, in O; &per
cadunt perttndicularesà
quo
M, ducatur P M, parallela maiori Ellipfis diame-
cunque puncto
tro DB, fecans LN, in Qj Dico perpendicularem àK, in planum DEB F, demifïàm cadere in circuli inclinati
ad alium cncu-
pundum Q^ Quod enim cadat in lineam L N , ita oftendetur . Duda reda K O , erit haec ipfi lum.
A G, parallela . Dudis enim L S, kT, adEG, A G, perpendicularibus, cum G O, a?qualis fit ipfi j4-/r""'
I, S, finui redo arcus E L; fit autem L S, finus zequalis ipfi k T, finui redo arcus A K, qui a:qua-
H 2 lis
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours

ii.primi,
ll.prim.
it.primi.
4. yndtct
1 8. ynitt.
38. nndec. 38. nndec.
tfeiti.
j4./Fi-»»r.
tt.f'ftt*
f. *-»4rti.
Quo mod« de¬
feribenda fit El
Jipfîs.cuim dia¬
metri dat* un N
GT^OlMOTLICES
J>2
lis ponitur arcui E L ; erit quoque G O, ipfi k T, equalis . Cum ergo G O, K T, fint etiam parai
. . r , .' ,+ ^. i-, rr, i_*-r r* a: i^ni- /.vF-/-,nftriiflFinnp; ?riinr&- Cr T. I I k.ïpnii.Ft.
ris eft,erit eadem G 0,ad planum per O L, O k,dudum
perpendicularis: ac propterea & planum cir¬
culi D E B F, per G O, dudum , ad idem planum
per O L, O -K, dudum erit redum. Quare perpen¬
dicularis ex k, in planum D E B F , demi fia cadet
in redam L N , communem fedionem plani DE- 10
B F,& eius, quod per O L, O k, ducitur . Quod au-
ip tem in Q^, cadat, ita demonftrabitur . Cadat, Ci ho-
'* ri poteft, in aliud pundum, vt in R . Quoniam igi
tur L S, M P, parallela: funt, erit vt L M , ad M G,
ita S P, ad P G; & componendo,vt L G, ad M G,ita
S G, ad P G : Sed L G, M G , ipfis E G, H G,.xquales
funt, per definitionem circuli ; Ôc S G, P G,ipfis
L O, QO, xquales , ob redangula S O , P O. Ergo
erit quoque, vtEG,adHG, iraLO,ad QO; &
: ... pei.mutanda,vtEG, adLO,itaHG,adQO;atq; to
&deb vt quadratum ex E G, ad quadrature ex L Gyta quadratum ex H G,-,ad quadratum ex QO :
Seâ eft, ex propof. x 1 . lib.i . Apollonij,vt quadratum ex E G, ad quadratum ex L O, ita redangu-
gulum fub B G, GD, ad redangulum fub B O, OD,quod E G, LO, fint ordinatim duda; ad B D,
diametrum circuli D E B F, nempe perpendiculares . Erit ergo quoque vt redangulum fub B G,
G D,ad rectangulum fub B O, O D,itâ qUâdrâturn ex H G,ad quadratum ex Q O.Et quoniam, cii
Ellipfis diametrorum D B, H I, ponatur tranfire per R, (eo quod in R, dicatur cadere perpendicu
laris ex K,demifîà,) eft quoque,per eandem propofitionem 11. lib. 1 . Apollonn, vt redangulum
fub B G, G D,ad redangulum fub B O, O D, ita quadratum ex H G, ad quadratum exR Ô.quod
i H G, R O, fin t ordinatim applieatç ad diârrîetrum B D. Erit igitur vt quadratum ex H G, ad qua¬
dratum ex QO,ita idem quadratum ex H G , ad quadratum ex R O . Quare quadrata ex QO, jo
R O, çqualiaîunt, ac propterea &lineç QÔ, R O, equales, totum ôc pars. Quod eft abfurdum .
Perpendicularis ergo à k, demifla non caditin aliud pundum , quàm in Q^ Eodem modo futn-
ptis alijs pundis in circunferentia circuli ABCD, inueniemus,quo loco perpendicutarcs ab ip¬
fis dudç in planum circuli D Ë B F, cadant. Quapropter in circunferentia circuli maximi in fphç
ra ad alium circulum,&c. Quod faciendum, erat.
COROLLARIVM.
E X his manifèfte patet modus deferibenda. Ellipfis , cuius diametri data; fînt . Si enim due diametri
DB,HI,uaaptentur, vtfefe bifariam in G, & ad angulos redos fecent j& ex centro G, & interuallis
GD, G H, circuli deferibantur. produda autem H I,
49
vtrinque,fumantur arcus equales EL, L A, A B,B C,
quotcunque ,& his squales F N,N K,K P,P R;idemq}
riat inalterofemicircuIoE B Fjiunganturquepunda
L, A, B, &c.cum centro G,re£»is fecanti bus circulum
H M r, inpartes.qua: fimiles erunt partibuî EL, LA,
&c, ex ijs, que incommencarijs in fphasram ad finem
capitis i.fcripfîmus. Deinde bina quaelibet punda cir
culi maioris à D, vel B, hinc inde remota a?qualiter
connectantur lineis rectis itemq; bina qujelibet pun¬
da circuli minoris ab H, vel I,hinc inde çqualiter quo¬
que remota alijs lineis redis; acpoftremo punda,vbi
coierintqueque dua- linear, que per diuifiones fîbi re» J*»
fpondentes tranfeunt,notentur, cadet ea omnia in El¬
lipfim, cuius diametri D B , H ï, vt demonilratum eft.
Nam in fuperiori figura oftendirnus pundum Q^, vbi
coeuntredat- L N , P M, quarum illa minori diametro
H I, ha:c vero maiori D B, parallela eft , cadere in El»
x, :,,/-.. r j , f. lipfim, qua: quidem parallelae ducuntur per punda L,
î ,M f. re*Pondentli» "oc eft, auferentia arcus fimiles E L, H M . Cum ergo hic idem fiât , fropterea
?Z1; t?neS,^n6la corre,P0^einia conneflentes parallel* funtdiametris H I, D B,ex ijs, $u? in
M- [fie M- [fie net.âtia £ P/.?-r 1? ' =V ,Ucl,dls ^-"onrtrauimuJ.perfpicuum eft.omnia illa punda in Ellipfim cadere.
11 arme
1? ' =V F r
,Ucl,dls
T 4 a.- ^-"onrtrauimuJ.perfpicuum :: .c .. ... , , ' eft.omnia illa . f» ,. r punda in Ellipfim . . r
cadere.
11 arme F r T 4 a.- :: .c .. ... , , ' . f» ,. r . . r
lt!\Ùinf; fl ar.C"S S.f.'-'i A;&c-n6 fim »qu»"es, dummodoper punda refpondentïa L,M,"&c.ducant»^
5ux«i^ i lÏM*m aPP°fitè.cûngruenterci5 eiuimodi punda coniungentem
duxenmus, Ellipfisdefcnptaem. Quod eut licicii-ium.
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
FEDfi

to
L I R E R P R I *M F S. 93
FED ERSICF S Commandinus boc quoqueproblemaproponitgeneralius, yt & illud,quodfupra
demonftrauimus propof. x *\.butm Ub.
PROBLEMA c. PROPOSITIO 17.
PLANI cuiuslibet inclinationem ad Meridianum circulum in-
ueftig-arc *
SIT Horizon ABC D,Meridianus A CGjplanum ad Meridianû inclinatûEF, fecans Meri inciinatio pU-
-IO dianû in G, fiue infra Horizon tê*,fiue fupra.Inteïîigimus auté hic.& in fequetibus quinqueproble ^(""y^'j,,"*"1
matibus, planum inclinant., quod ~ qua tat.ene dè-
pereenrrû fphserç ducitur, ac pro- ' . x i p"henda.»u.
inde in fphera, p propof. i. lib. r,
Theod.circulii maximu facit.Quo
niam igitur in triangulo fpha.rico
C F G,cuius angulus C, redus eft.
("Nam Meridianus ad Horizôtem
redus eft)vt finus anguli F,inclina "JJ *- *"' I ~| ^*HD "6
tionis plani dati EF,ad Horizonté, '
ad finû anguliC , redi,hoc eft, ad
fmû totû,ita eft, p propof. i S. lib.
4.Ioan.Regiom.de triangulis, vel
per propof. i4.1ib. i.Gebri,vel cer
tè ex propof. 42. noftrorum triangulotum
fpha.ricorum,finus com¬
plément! anguli* G, inclinationis eiufdem pkni E F, ad Meridianum, ad finum complément! ar¬
cus C F, hoc eft,ad finum arcus D F,vel B F,decIinationém à Verticali circulo merientistErit quo
que conuertendo,vt finus totus anguli redi C, ad finum anguli F, inclinationis plani E F, ad Ho
rizontem,ita finus complementi arcu»>

3 8. yitdee.
47.}rimK
p4 C 7t O OH 0 Ti, I G E S
per propof. x j.huiui lib.eiufdem plani inclinatione ad Horizontem,inueniatur ex propof. x

LIMER p R I cJW- V S*
95
mtionis ad Horizontem,adaliud,inuenwturhic ferè/inus 743 0fJ.cuiusa1cusgrad.4S. ferè inter
Horizontem,& planum inclinatum eft pofitus.Qu.od efi propofitum.
Q_V O D û planum tam ad Horizpntem, cpiàm ad Meridianum inc'inatum diredo ad ortû Quando planû
vel oecafum fpedet, hoc eft,fi ad Vmïealem fit redum,nullusintercipieturarcusMeridiani inter r

%t. uritj.
t v n trodamusiammodumillummeniendAalt'ttudinispoh fupra Horizpntem per Unalemma, ,
Jm-mlcbalia propof. u huius B.pollkitifumus,qumqmdm ex Ioanne BaptifiaBenedi&o m Ub. I0 "
"^N^Zé'wod Horizpnti squidiftet, deferibatur circulus UBCD, cuius centrum E,in quo linea
wridiana fitB D.id esl. communisfetlio Mendiant circuli, & circuit uBCD, ita vt B, ad auftrti,
Altitudo poil
fiipra Horizon¬
tem, quo artifi
cio per Analem
ma tttfttitmc
mni*H*» ox M,ad K L3 deducatur perpendicularis MN ; atque ex N,ad B D, excitetur-perpendicularis
"NfTR,vel ipfi UC, parallela,aufer,atw% T R, ipfi M Nequalis . Tofiremo perpunda R,Qj, 50
ducatur retla R Q^. Dico angulum TRQ^, angulum effe altitudinispoli, ejr arcum * r , ex »\, defcri*
ptum contitteregradus eiufdem altitudinis . Quod nos hac ratione demonflrabimus . Quoniam tempore
yrims obferuationis extremum vmbrs tadit in retlam E F, erit retla F G, communie fetlio circuli
UBC D, & Verticalis illius, in quo tune Sol exiftit; vt ex propofit'wne 11. huius Ub. conftat . Vnde
içum Verticalis propriè diclus per retlam U C, dutlus, & Verticalis per centrum Solis,& per reBom
F G, tranfiens, auferant ex Hvrizpnte,& circulo U B CD, (qui Horizpnti squidiftat tanto interual?
h ab eo remotus, quanta eftftylj, longitudo, vt ex propof. x.hulus lib. perfpkuum eft) arcus fimiles, ex,
, propof.iQ.lib.-x. Theodofii, quodper eorumpolos ducantur; fitvt ft circulusUB CD, pro Horizpnte
accipiatur,retla F G,fit quoque communisfetlio Horizontisi& Verticalisper centrum Solis tranfeuntis
. Quia vero G H, arcus eft altitudinis Solis; fi femkircuius FHG, intelligatur circa diametrum
JF G, moueri, donec reclusfit

L I R E R P R I lM F S* 97
ïione 4. lib. 1 1 . Euclidis, erit centrum Solis in puntlo H.Quareparallelus Solis tune temporisperpun¬
clum H, tranfîbit. Quoniam vero,fiinillapofttionefemicirculi F H G, per H,ducatur in pianoparalle¬
li Solis Uneaparalkla ipfi lQ^,( Toffe enimper H, inplanoparalleli Solis ipfi I Q^, duci parallelam,
ita perfpkuumfiet. Quorùam parallelus Solis , ejr Horizon ad Meridianum reclifunt, erit communis
fetlio illorum ad eundem Meridianum perpendicularis, atque adeo & ad retlam B D, in Meridiano exi- i9.>nd**,
fientem,cumfit cômunisfetlio Meridiani & Horizpntis,perpendicularis erit,per d(fin.$.lib. n. Eucl.
acpropterea ipfi I Q^, parallela.Si igitur in piano parallelifolis per H, agatur parallela communifetlio * * trimi*
niparalleli,& Horizpntis,erit eadem & ipfi 1 Q^, parallela. Duci ergo poterit per H, in piano paralle 9. »»«.«
Ilfolis ipfi 1 Qj lineaparallela.) linea retla ex 0, dutla perpendicularis ad Horizpntem,atque adeo per
10 definitionem }.Ub.i 1.Euclidis adretiam BB, & ipfi H 1, squalis, cadit inillam parallelamin paralle¬
lofaits perpmtlti H, duelam; (Cum enim H I,& ditla perpendicularis ex 0,dutla,retlsfint adplanu
Horizpntisfipfs erunt interfe parallels. Cum ergo & squalesfint ex bypothefi, erit quoque retla ex H, 6-yniu.
duclaper extremttpunclùperpendicularis ¤X 0,edutls,ipfil 0, parallela;atq; adeo ditla perpendicula ^.frimi.
ris ex 0,dutla cadet in parallelam illamper H,dutla inparallelo Solis:alioquin ex eode puntlo H,ducerentur
dusparallels ipfi 1 0, nempe iUa,tjuâper H, diximus debere duci, & illa,qus ex H, per extre-
mitate perpendicularis ex 0,dutls tranfit,& quâ ipfi 1 0, demonfirauimus effe parallelam-.quod eft ab¬
furdum. Effent enim & dus '*'*'* ex H » emiffs interfeparallels > cum tamen in H, coeant. )fit, vt cum -* y»****
0 Q^,fumptafit squalis ipfi HI,& perpendicularis adBD, fifemkircuius B UD , concipiatur moueri
circa diametrum B D , donec reclusfit ad Horizpntem , idem% fit , qui Meridianus , ita vt Qo ,
xo perpendicularisfit ad eundem Horizpntem,ex definitionë 4./"t"». 1 1 .Euclidis,puntlum Q^,cadat in IUam
parallelam per H, dutla in piano paralleli Solis-, ac ideirco planum paralleli perpuntlum Q^, tranfeat,
manentefemkirculo BUD, in eapofitione,vt reclusfit ad Horizpntem, inftar Meridlani.Eodem mo¬
do demonslrabimus idem planumparalleli folis perpuntlum R , tranfire in illa pofitionefemicirculi
BUD. Quare retla R Q,communlsfetlio erit paralleli Solis,& Meridiani UBCD, (Sumlmus enim
iamhunc circulum pro Meridiana.) acpropterea angulus T R Q^erit angulus altitudinispoli, quod Ita
manifeftumfiet. Dutla retla p £, per centrum Efipfi R^Q, parallela, erit **%, communisfetlio Uequa¬
toris,& Meridiani, Quare angulus BEf*, erit angulus altitudinis Uequatoris,vel complementi altitu
dinispoli,acpropterea reliquus angulus ex retlo u E f*, erit angulus altitudinis poli.Cum igitur hkfit
oppofita TRQ^, squalis in parollelogrammo ER, erit quoque T R Q^, angulus eleuationis polifupra 3 4-/-"-w.
a o Horizpntem. Quod eft propofitum.
F E\V M quoniamfacile error aliquis committi poteft in ducenda retla R^Q^,quandoperpendiculores
TRjOQ^, atque adeo puncla R^,Q, perexiguam interfe difiantiam habent,vt in dato exemplo
çontingit,accuratius rem peragemus, fi duas obferuationes ymbrarum Solis efeger'rmus, in quibusditla
puncla R,Q^, natabili aliquofpatio interfe difient. Immo reclius idem exequemur;fole exifietè infignis
Borealibusji vmbramftyli obferuemus,cttm in ipfam UC , communem feclionem Vertkafis propriè di
cli,& circuli UBCD, cadit, vel cum eidem retls U C, ptopinquafuerit,fiueâdpartes B, fiue ad par
tesD,. Ita inprscedenti figura uldes, Sole in ipfo Verticali circula exiftente , vmftra^fiyli in retlam-
U C, fiue ante meridiem,fiue pofl, cadente, retlam E «, fumptam effe squalemperpendkulari T Z, po
fita tune Solis altitudine UT. Sic etiam vefpertino tempore, cadente vmbra ftyli in reclam £ $4
aq & Solis altitudine exiftente y

X ûyM. 0* N î C E S
98
cTeulus'u^B^ tabul*F D> aPPlkari » ita yt P»ntlum cp , in
" r U,& %, in B, cadat, ob squa
litateretlarum U B,q> x,cadet
centrû E, in extremuftyli
E,propter squalltate rectarû
'U E, cp E. Quare linea retla
4 xE,cogfuct radio Solis BE, lo
ac propterea produtla cadet
in S,puntlum ortus, vel occa¬
fus in Horizpnte. Igiturarcus
CS , amplitudo erit ertiua,
vel occidua, Uduertendum ta
. men efi , fi matutlno tempore
obferuatiofiât, vn/bracp cadat
in retlam U F, folem effe bo¬
réale. Vnde amplitudofitmen-
- da tune erit à C , verfus par- iq
tesfeptentrionales, nempe ver
" fusD: Si autemVmbra cadat
in retlam UG , Solem effe au
ftrale. Quare amplitudo nume
râda erltà C, verfus auflraies
- partes,hoc eft, uerfus B. Contrar'iît
intelligatur,fi obferua¬
tiofiât tepore vrfpertino.Vm-,
bra enim cadete in recta UG,
Solboreflis eft,auftralisvero, jo
umbra cadente in recta" U F,
Vt perfpkuum eft. i
TO ST REMÔ, vt omnia hscfacilius,cjr retllusfiant,ducends erunt in circulo UBCD , ante-.
quamftylus infigatur, aliquot retls Unes pro communibusfetlionibus Verticalium circulorum , (jr cir¬
culi UBC D. Ft in figura dutla eft F G , diftans ab U C, grad. 3 o.& K L, grad. ; o.& *)P,grad. 6.
Min.fo.cjrc. Nam cadente vmbrs extremitate in aliquamditlarum linearum,fckmus,inqucnam Ver¬
ticali circulo Solfit . vnde accepta tune élus altitudine , progrediemur vt prius . Hoc autem ideirco
fieri débet,quoniamftylus,ft prius infigatur, antequàm linesper centrum ducantur ex puntlo extremo in
vmbra notatofimpedimento eft,ne per centrum dltls Unes retls duci poffint . Ut verofi pro ftylo vfurpemus
infirumentum in principiofcholij propof, x 3 . huius lib. defcrlptum , hac caut'wne opus non erit, 40
cum illud infirumentum poft obferuationem vmbrs amoueri queat, vt linesper centrum E, poffint duci
fine impedimento.
fu^fHorizon- ' I ^ M ver^> f1 Per doBrinamfinuum quantitatem anguliT R Qj altitudinis poli mctirivoluerU
temVrratiô- mus,efficiemus id hoc modo.Qumlam arcus G H, altitudinis Solis nctus eft,cognitus erit eius ample-
pe" fin"T mmi fmus E h^'M ver° & angulus C^G, notus eft, ex vmbrs obftruatione , (Cum enim vmbra co¬
x9.{r
34.^
47. frim.
dât In EF , metienturgradus arcus U F , angulum UEF, hoc eft, C £ G,) erit çjr alternas £10, il
ii squalis, in trlangulo reclangulo E I O, notus. Igitur &E0, finus anguli E I O, notus erit inpartibus
finus totius E I. Quodfifiât, vt E 1, finus totus adEl, quatenus nota efi inpartibus finus totius
E G, ita E 0, quatenusfinus eft anguli EIO, ad aliud, nota fiet E 0, inpartibusfinus totius EG,vel
E B.Eadem ratione In eifdem partibus notafiet E T. Detratla ergo EO,exE T, notafiet 0 T, inàf j°
dem partibus. Dutla autem retla Qa, ex Q, ad T R, perpendkulari , erit tam Q^co, ipfiOT, quàm
Ta,ipft O Q squalis. Igitur ejr Qv, in partibus finus totiusE B,nota erit. Sunt autem in eifdem par
tibus nots retls O f), hoc efl,T a,&TR, cumfint squalesfimbus retlis l H, VM, altitudinum Se¬
ns notarum.Detracla ergo retla Ta,exTR, erit & reliqua a R, in eifdempartibus nota. Cum h'f
tur quadrata retlarump, Q, co R^, squalia fint quadrato retls Qx, fiet quoque-QR, in eifdem partir
bus nota, Qyapropterfifiât,vt Qr, quatenus nota in partibusfinus totius E B , adfe ipfam , quatenus
SL^^fC^*'^^'^***"?WM* W0/-* *" **tfr**ô«* finus totius EB, ad aliud,notafiet Qro , inpartibus
finus toms QR, hoc eft,quatemsfinus eft anguli QR a, altitudinispoli qusfits,éY
* vn£? J' J"""1 i "f imentum fc cx ymhra in rc6ia EB,vtT, alterum autm in retla
"'* J'iA'fîili '"il '> tf^W* s *, «otafiat. Hinc enim & xa, Ipfi 6 T, squallsnota
em.EXB^autmvelTatnota entaR, igitur vt prius,angulus a RK, in triangula a R±,n&tus
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
fiet.

ïo
L I S 1 R P R I CM F S. 99
fiet,ejrc. Eadem ratione exET>&ET,notisnotafiet T T. Igiturvt antea, iterum notus erit angulusTRfTP
altitudinispolice.
P R'O BLEMA 8. PROPOSITIO 25.
DATO piano vel ad Meridiamini , & Horizontem , vel ad Meri¬
dianum tantum , vel ad Hori/o'ntem tsantinn inclinato , quanta fit poli
altitudo fupra ipfum, depféliendere. * \
SIT planum pircuK ABCD, eufus ctentrtim E, Se ad Meridianum,& ad Horizontem,vel ad A1
Meridianum tantum inclinatum , «5c fcommunis ipfius, ac Meridiani fedio B D. Inuento autem, £§
ex coroll.pre»jx>fitionis procéderais, arcu Meridiani infer planum inclinatum, & polum mun- Me|
di ardicum,fumatur illi çqualis D F . rn-ueniarur" v , ' Tei*ï
auoque pet coroll. propof. x j-. huius lib. jninor
iameter Ellipfis, quam perpendiculares ex cir¬
cunferentia Meridiani in planum inclinatum deniillàc
raciunr, qus fit G H, fecans maiorem BD,
ad angulos redos j'o^ circa G H, circulus deferïa
o batur, cuius circunferentiam ï*ëcét reda duda*E#F/
inl. Deinde per F, agatur minori diametfo paral¬
lela F K ; per I, autem maiori diametro parallela
I K , fecans priorem in K, pundo , per quod dia¬
meter dijcatur A C, ad quam ex K , perpendicula¬
ris erigatur KL, fecans circulum ABCD, in L.
Dico arcum CL, squalem elle arcui, qui altitudi¬
nem poli fupra planum ABCD, metitur rC^ud- *
niam enim arcus D F, çqualis efl: ajeui Meridiani.
inter planum A B CD , ôc polum mundi, erit ôc l
jo reliquus F O, reliquo in Meridiano à polo vïqtte ' / -,
v ad diametrum, qua» ipfam B D,fecat àd angulos re&os,&r à qua perpendiculares cadunt in punda
G, H,a»qualis . Quare per ea,qux propof. x è. frûîus lib.jdemonftrata ftint, cadet 'perpendicularis
ex polo in planum ABC D,demifïà in pundum IÇellipfis diametrorum B D,(*î H. Sicu t enim in
figura illius propofîtionis le habent arcus D L ~L E, quibus in circulo inclinatoSquales funt ar¬
cus D K, K A, ira hic fehabent arcus Û F, F C»,qùibûs in Meridiano ad circuluiri ABCD, incli¬
nato refpondent arcus çquales a D, vfque ad polum ardicum,& à polo vfque ad diafnetrum, ;quç
ipfàm B D,ad angulos redos fecat.Quare vtibi demonftratum cft,perpendici.larém ex K,deï)"iif-
fam cadere in pundum Q^, vni feinterfecant reda? L. Q^, M Q_, diametris H J,B D, ellipfis xqui
diftantes, itaqiioqiie hic oftendëmr, perpendicularem. ex polo demilTam cadere in pundum K,
éfl vbi feinterfecant redx F K, I K, diametris G H, B D, ellipfis sqnidiftantes . Sit igitur perpendf-
cularis "i polo cadens K M, & polus M; intelligaturq; circulus maximus A M C , duci per redas
A E K C, KM,qui necefïàrio ad planum ABCD, redus erit} ac propterea cum per polum muti i ». -mite,
di M,tranfeat, inftar Meridiani erit ipfius plani inclinati , reda auté A C, linea erit meridiana, ôc
arcus C M,altitudinc poli fupra idem planum metietur . Ducantur quoque reds E L,E M,C L,
jC.M. Quoniam igitur tam quadratum ex E L, quadratis ex E K, K L, quam quadratum ex E M, *^7,frimi. .
quadratis ex E K, K M, squale eft; propterea quod anguli E K L, E K M, redi funt, ex conftru-
diones& ex defin. 3 .lib. 1 1.Euclidis : Sunt autem quadrata redarum E L, E M, .nequalium ex cen- "
tro fp'h.»cr»E àd eius fiiperficiem dudarum çqualia; erunt& quadrata ex E K,K L.quadratis ex EjK,
K M,qualia. Dempto ergo communi quadrato exE K,a»quale erit quadratum ex K L, quadrato
jo ex K M,& reda K L , reâxK M,equalis Itaque cum latera KL, K C, lateribus KM, K C, fint
a.qUalia,angulosq-, xqûa...-, a.qUalia,angulosq-, xqûa...-, », x, 9quales côprehendant, vtpote redos,»ïqualis erit bafis C L,b»ifi C M;ac proin ^.jirimi,
, côprehendant, L --* vtpote -l redos,»ïqualis -, ± erit bafis C L,b»ifi C M;ac proin x ^.jirimi,
, L --* -l -, ± x
ï.î.ttrtij.
de ôc arcus C L, qualis erit arcui C M,qui altitudine poli fupra planu ABC D,metii ur . Quod
eft propofitum : Atque hoc modo Federicus Cômandinus ferè propofitum exequitur , quanqua
de pianoâdHorïzontem tantum inclinato nihil dicat. Quod idé nos ex finubus ita abfolueitius.
SIT Horizon À B C D, Meridianus A C : planum ad Meridianum & ad Horizontem inclina , A!ti,n'"'' t*»"'
tum E F,fecans Meridianum in G,vbicunque hoc contingat ; Polus mundi H, per quem ce polu incinutum ad
plani inclinat-iE F, circulus maximus delcribaturBD,fecans planum inclinatum in î,atqueadeo Honzomé'q'im
per propof.i j. lib. a. Theodofij,ad angulos redos ; metieturq; propterea arens HI , altitudinem ma per ûrm-1»
poli fupra planum E F . "Quoniam igitur in triangulo fpherico G H I, cuius angulus I, redus eft,
vt finus arcus Meridiani G Hyqui inter planum inclinatum,& polum interijcitur, ad finum atigu
ii redi l,\\oc eft^ad finum totum,itaeft, per propof. 1 «o.lib. 4.Ioan.Regiom.de triangulis, vel per
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
pro
duira tur.

ï-remslum fer
undum.
6 tf Q M 0 $ I C P $
JOQ
rn-opQf.i î. lib. r. Gebri,ve! cerrèexprôpqf^i. noftrorum triangulorum fphznitum , finus areus
H I,altitudinis poli fupra planum,aâ finum angujj G,inelinationis plani ad Meridianum» eru
nupque çon.iertendo,yt finus totus anguli redi lM finum arcus Meridiani G H,interplanum^
polum interceptl,ita fiuus anguli Gx>incIinatiori':î plani ad Meridianum , ad/înum arcus HI, alti»
tudinis polj fupra planum . Itaquc iriUento per ccu-pilàrium pr£cçdentis propof. arcu Meridiani , ,
inter planum inclinarum,8ç polum mWi intérçëpro s nec non per propof. 27.hiiius lib. inclina,. *"»
tione pjani ad Meridianum j fi fiat^Vt finus totusadfinum arcus Meridiani inter plânumApo-,
lum interiedijita finus inclinationis plarti ad Meridianum, adaliud , habebitur finus altitudinis
a^f W ** Pou" %l'a planum propofitum. Exemp/Ium.Ponatur arcus Merid'anj inter planu, ôç polum grad.
3 o.inclinatio vero plani ad Meridianû grad. 3 /.Si igitur fiât, yt 1 opooo. firius totus ad joooo.
finum arcus inter planurri,& polum pofiti,ita J74 17» finus gvad.3 /.hoc eft,inclihationis ad Me»
ridianum,ad aliud,inuenietur fiic ferè finus xS$j$-j-, çuîu$ arcus grad. 1 6.min.4o.àititudinem
poli fupra planum propofitum dimetitur, ,,,,'"
SIMILITER. ponatur arcus Meridiani'interpIanum,cV polum pofitus grad.^o.vt cqntiri
git,quando planum ôc Aequator in vno eodemqs'pundqMeridianum interfecant .Inciinatio ve-
j:o pfani ad Meridianum grad.ifej.Min. 47. Itague n fiât yt ipbooo. finus totus ad looooo.finiî J*»
,arcus inter planum,Sç polum^ita 5 1 po*.finus inclinationis, ad Meridianum,adaliud,inuenietu'f
'dera finus 91 9 oi. çuius arcus. grac".

*
L'J-R -E R PdR.I M .V S. iOi
tem >, inciinatio verô ad Meridianum fit complementum declinationis eiufdem plani à Verrica-
lî circula In poftériori auiçm planum inclinatum £ F, tranfit per communes fediones A, C,Horizontis,
xSçMeridiani, hoc cft,per pokx^Verticalis, redumq; eft propterea ad Verticalem . Vnde
Ci loco-Qfumatur litera G,vbi planum inclinatum fecat Meridianû, (kz vt arcus Meridiani G H,
inter planum Ôc polum .-equalis fitaltitudini polifupra Horizontem, inciinatio vero plani ad
Meridianum fit complementum inclinationis eiufdem plani adHorizontem) erit femper eadem
proportio finus tf^ius, feu anguli redi I, ad finumarcùs G H, qu,T finus anguli G,ad finum arcus
Hl,&c. vt démon ftratumïft. "* f ""*
EXçKMPLVM prioris. Ponaiurplanum/per verticem tranfiens declinatc à Verticali circu Exempiu».
lo gract. fo.ôp ideirco à Meridiano grad. Go. Si igitur fiât vt i coooo.finus torAs ad 743 1 4-IJ.num
arcus GH, irrtFerpIanum,& polum interiedi, ita %6t>ox. finies inclifiationis ad Meridianum , ad
aliud,invenietui" hic ferè finus 643 f /.. cuius^rcus grad. 40.Min. 3.paulo amplitis,oftendc-f altitu
dinem poli fupca plaijumpropoâtum. Rurfus pro exemplo pofterioris,ponatur planum trâ^iens
per communes fediones H

Exemplum f ri-
mum.
102
N O M 0 N I C Z S
i -.,. « r t Ouare fi fiât, vt finus complementi altitudinis poli fupra planum, inclina-
beïïr ' micompUcntiarco-ptai G I,

LIRERPRICMFS. 103
grT|dîbtis42.Fritaltirudo poli fupra planum E F, prr propof. prçccdemem inuétagrad. 40.Min.
3,fcrè,Arcus vero Meridiani inter idem planum,& polum conrinebitgrad.48. quantum nirniru
Cîtcpmplei"ïientLim altitudinis poli fupra Horiz.qntem.Igitur fi fiât, vt 76548-finus complemen¬
ti altitudinis poli fupra planum,ad C691 3. finum complementi arcus Meridiani interplanum &
polum, ('quod complementum in huiufmodi planis inclinatis eft ipfàmet poli altitudo fupra Ho
rizontem,)ita looooo.fintts totus ad(aliud, repcrietur hic ferè finus 87413. cuius arcus conrinet
gradus 6o.Min. 57. qnodetrado exquadrante, reliquus'erit arcus grad. 25,. Min. 3. ipfius plani,
qui inter Meridianum ipfius,& Meridianum Horizontis interiicitur . Quod eft primum. Rurfus
fi fiat,vt 743 i4.finus arcus Meridiani inter planum &polum,«id îooooo.fînû totum, ita 48 557.
ta finus arcus inter duos Meridianos inuenti ad aliud , inuenietur hic ferè finus 65340. cuius arcus
compleditur grad^o.Min^S.Tanta eft inciinatio Meridiani ipfius plani ad Meridianum Horizontis.quod
eft fecundum.
PRO figura autem tertia hoc fume exemplum.Ponatur planum E F, declinare à Meridiano £"rapto« *grad.6o.&idcircoabHorizontegrad.3o
Eritaltitudo poli fupra ipfum^nempe arcus H I,) per
prçcedentem propof.inucnta,grad. 3 «/.Min.zj.Itaquefi fiat,vt 81495*. finus complementi altitu
dinispolifi.tpraplanum,ad74} i4.finum complementi «arcus Meridiani inter planum ,&polu,
hoc eft,ad finum complementi altitudinis poli fupra Horizontem in hoc exemplo,ita 100000. fi¬
nis totus ad aliud,reperietur hic ferè finus 9 1 1 SS.cuius arcus continet gradus 65.Min.46". quo
detrado ex quadrante,reliquus erit arcus grad. 24,Min. 1 4.ipfius plani inter Meridianum ipfius, ,
t ôc Meridianum Horizontis interiedi.nempe arcus G I. Quod eft primû. Rurfus fi fiât,vt 669 1 3 . '
30
40
fo
finus arcus Meridiani inter planum ôc polum, nempe in hoc exemplo,vt finus altitudinis poli fu¬
pra Horizontem, ad 100000. finum totum.ita 41045. finus arcus G I,inrer duos Meridianos in¬
uenti ad aliud,inuenictur hic fere finus 6 1 3 41 . cuius arcus compleditur grad. 37. Min.50.Tan-
ta cftinclinatio Meridiani ipfius plani ad Meridianum Horizontis, hoc eft, tantus eft angulus
G HI, feu arcus Aequatoris inter duos Meridianos pofitus . Quod eft fecundum.
S I planum inclinatum per polum trâfear, nullus erit arcus ipfius interpofitus inter Meridianû QuaIïdo eUn-g
Horizontis,5c Meridianum plani inclinati; ôc coplementtim inclinationis plani ad Meridianum, 'nciiuatum par
...:f-1; -
S IT Horizon ABCD; Meridianus A C; Verticalis k L; planum inclinatum E F, fecans Me¬ los Horizonti*
ridianum in G,- eius Meridianus B P, per eius polum P, &* per polum mundi H, tranfiens ; Cir¬
duôum,& Me¬
ridianum in G,- eius Meridianus B P, per eius polum P, &* per polum mundi H, tranfiens ; Cir¬
duôum,& Me¬
ridianum e>u>
culus maximus inclinationem plani ad Horizontem metiens, hoc eft,per verticem M, feu polum proprium ia.
terieftus ,

E«cmplunj.
""T
104
G N O M ON I C E S
« coroll i>roPof.i

LU R E 'R P^R,I M V S.
P. R O B L E M A a. PX Q P O S I T I O 31.-
r. DATO piano ad HoiizDnrem ijocUnato^ & déclinante à Verticali,
quantus fitarcus circuli maximi' inclinationem ipfîu.s ad Horizontem
metientis inter Ho rizontem, &: circulum horas fextas a meridie , vel media
noete poliras, exploraro. '
"Oi
1 *-*
_ S I T Horizon A B C E) ; Meridianus A C; Verticalis B I Diplanum inclinatum ad Horizon- Arcu. dt-iil
tem,& à Veçticali declinanfE F; circulus maximus eius inclinationem fupra Horizontem menés a"ve?uTOSV IMV S proxima fex Troblemata , quoniam eorum mirlftcus vfits apparebit in ho- Ad quid eondn
rologijs, quorum planafin quibus defcr'ibitntur,parallela funt circuits maximis,qui vel à verticali decli ^^"'"f,
nant,& ad Horizontemfunt retii;velab Horizpnte déclinant ,retlij)funt ad Verticalem; veldeniq; uo°al"0f"
& à Verticali déclinant, qjr ad Horizpntemfunt inclinati,vt exfequentibusfietperfpkuum.
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
ic5,
PRO-

edlma*» ça.
talleli , cuius
Arcs, dusrnus
«aanneat ijuot.
ctiuc|ite tjttis ho
rai propoTatrii,
.jaoarnftcioiit
meniatar pe? '
AatAtMMU
Zf.femi.
4.*rw«».
X9.y»d«.
1». frimi.
jô-S C 7^ 6 CM"' 0 Ti, I C E SI
PtÔBLE^Au.'PR.OPOSIT10 33-
DAT Ô.arcu diurnOjno6lurnove,&latitudineloci3 declinationem
paralleli illius arcus ab Aequatore* inqtùirero.
-D I V I D A T V R circulas quicunque A B C-D,cuius centrû P,& in quo dus diametri A C,,
B D, fe mutuo ad angulos redos fecantes , in horas vigintiquatuor squales vnà cum femihoris,
ôc quadriuitibus , fi placuerit, initio
A, "R. . .. fàdo à quouis pundorum A,B,C,D.
' - Numeratdauté à pûndo B, hinc in-
' ' de artu fénndiurno'B E, B F, vel à D,
'"*' *hincinde'rà'rcu feminodurno DE,7
'' ' D F,vt totus arcus E B F,fit verbi gra-'
tia- arcus diurnus* fiorarum 14. vel
J '' E D F, arcus nodumus horarum io,s
". î
datus , ducatur reda E F, fecans B D,
- in G, qu»e ipfi A C, ob .squales arcus
A E, C F^parallela erit, per ea,qu£e ad
propof. 27 .lib. 3 .Euclidis, dernonftra .
10-
uimus ; atque adeo ad B D,perpendi- i»
cularis. Conftituatur iam angulus
- PGkjieqiialis angulo altitudinis Ae-
'-- '-'-quatoris, feu complementi altitudi-
; ' -" ri. niS poli 5 fecetq; reda G k,iedâ A C,
'»'""- 'in k, purido , ex quo reda ducatur
^p K Bi Dieo P B k,qualem efte angu-
>* * lo dedinationis paralleli illius, cuius
1 1 ' ° " : a*i-cui diurnus tôt horas côpleditur,
quot funt in arcu E B F, nempe î4.*Dudà cmm-rfedk K D, -deferibatur circulus B O M N, ex cen¬
tro K,interua'loq;kB, velKD. Suntettim reda: KB, £ D, inter fea:quales. Nam cum latera JO
B P, P K,latenbus D P, P K, in rriarigulis B P K',' D P K, çq"ualia fint, angulosq; contineant a-qua-
les,vtpotcredos , çquales erunt reds K B, K' D. Deinde per K, ipfi'B D, parallela agatur diame^
ter L M. Extendatur quoquereda G K,hm*cïnde L Quoniam igitur P G K, ex conftrudione , an¬
gulus eft complementi altitudinis pdli,erit P K Gf, angulus altihufinis poli. Quarearcus I N,alti-
todinetn poli fupra Horizontem radietur,atque-adéd Ci circulus N L O M, ponatur efte Meridia
nus, erit reda H I, communis fedio Meridiani, & Horizontis ; N O, axis mundi ; L M.commu,
rus fedio Mendiani,& Aequatoris ; B D, comniunïs fedio Meridiani,& paralleli ABCD, cuius
arcus diurnus E B F,datus. Eft eninï EF,cbm*munii fédio Horizontis,& paralleli ABCD, quod
xM^?1 a ' Ç^-oniam tam Ho*--izon per H I,dudus,qùàm parallelus A B C D, ad Meridianû
N L O M,redus eft,fi hi circuli propria cocipiantur habere pofitione in fphxra, erit quoque com 40
munis eoru fedio,qua-. quîdejn G,cadit,vbi fe interfècït Horizon Se didus parallelus.ad Meridia
num reda,atque adeo per defin. 3.lib. t i.EUcl.per^endicularis ad redam B D, in Meridiano exiftentem.
Cum ergo ET per G duda,fit oftenfa perpendicularis ad É D,erit E F,communis fedio
Horizontis & paralleli A B C D. Eft ergo B L, in Meridiano N L OM, arcus declinationis parai,
eh A B C D, ab Aequatore,atqueadeo B KL,angulus eiufdem declinationis, cui quidem squaiiseitangulusPBK,alrernus,quod
eft propofitum.
n'n^!?^ M 'r0^"»11* QB P,angulum declinationis paralleli, cuius arcus diurnus con
Knrr^l* r"* RBP'an§ulumdeclinationisPa**-*l^iJcuius arcus diurnus horasi5.comple
Z , r*1*10^ "penemus angulum declinationis paralleli aufiralis, cuius arcus diur-
V loue mrJe??0^ ^ qUam " ^^ ^ 8 '&C* Nam in^ *S>&iP*"^ *>> JO
ESaHori^
fie & re-he^ïs ' D>eM^Mus auftralis ">
an§uius «nationis P D K, vel D K M, 8c
th» N^e^?^^^15 amiS ^iL,rn"S datU'S eft'nemPe hora ^-inuenietur hac-ra-
X DehX1er e rJ"> Y ^V* F1"6**«àài»s, ainviru hor.5.in dato exem
pleme^^^
B D taS^S^ÏÏ?* h°ram/rCl1Um femi^°rum ducatur reda linea fecans redam
reda ex B.contineb t cum rela B D a7 ;nYfecabltur«^ A P> » F^ad quod duda
aneulo P D K velI P R K aT
a7 ;nYfecabltur«^ A P> » F^ad quod duda
aneulo P D K velI P R K aT r PjanSul«m declinationis quefitum , qui omnino sqiulis erit
angulo i D K,vel P B K. Atque fie de ca-teris. Exemplum huius inuenics in fecunda figura fcho-
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
lij

10
10
LIBER P R I CM F 5* 107
Ii) fëquentis . Sed tamen praeftat inuenire declinationes parallelorurh Boréal iurn'. Nam horû de.
clinationes aequales funt dedinarionibus refpondentium parallelorum auftrahum. Vtdeclinatio
f)afalleli borealis, cuiusarcus diurnus continet horas 14. a.qualis eft declinationi paralleli auftrais,cuius
arcus diurnus horas 10 .compleditur,nempe qui cum illo horas 24.conftituit. Nam ar¬
cus nodurnus E D F,pralleli borealis,cuius diameter B D,declinationemq; habens D M , a»qua-
lis eft, per propof.iSJ.lib.2.Theodofii,arcui diurno paralleli anftralis,qui priori çqnalis eft,& op¬
pofitus, hoc eft,qui declinationem habet a:qualem. Vnde inuenta declinatione paralleli borealis,
habetur etiam declinatio paralleli auftralis oppofiti ,ôc squalis , cuius arcus diurnus cum arcu
diurno illius complet horas 24.
QVO N I A M vero modus proxime defcriptus requirit accuratam diuifioné circuli ABCD,
in horas, fcmiflès horarû, & quadrantes, poterimus ex finubus idem confçqui fine vlla diuifioné
circuli, hac ar te. Sit Analemma ABCD, cuius centrumEjHorizon B D; Aequator A C; paralle- *D«rf>» imatio f*,.
cuius ar-
lui fiue boreus,fiueauftrinusHI;axis mundi F G,fecans paralielum in K. Ddcribanir ex K, cirça. ^ V/i diutnut fit
H I,fêmicirculus paralleli H M I,cui occurrat axis produdus in M.Ducatur quoque ex L", ad H I, Dotos- 1"» »IIe
perpendicalaris L N,qua»! erit communis fedio paralleli H M I,& Horizontis; ('Quoniâ enim tam qu'ira"».'. I'""
Horizon,qu4mparallelusreduseftadMeridianunj, erit quoque cômunis eorum fedio ad eun- i9.y**lw.
dem perpendicularis ia pundo L, '
vbi fe mutuo fecant,ac proinde & ad
redam Hf,per defin.3.1ib. 1 i.EucL
Ergo LN, perpendicularis ad H I,
cômunis fedio erit Horizontis & pa
ralleli) atque adeo H N, erit arcus fêmidiurnus
didi paralleli , qui poni¬
tur notus . Tandem iungatur reda
E H . "Quoniam igitur in triangulo
E K L, fi reda E L,ponatur finus to¬
tus, reda K L, finus eft anguli K E L,
altitudinis poli, & E K, finus anguli
EL k,complementi altitudinis poli;
fi fiât, vt K L , finus altitudinis poli,
3°
ad E K,fînum complementi altitudi¬
nis poli , ita K L , quatenus finus re¬
dus arcus M N,quo arcus femidiurnus
HN, notus, & quadrans H M,
inter fe differunt, ad aliud , nota fiet
reda Ek, in patribus finus totius
K H,refpeducuius K L.finus redus
eft arcus M N. Quia igitur duo qua¬
drata redarum E K, k H,quadrato red.-e E H,arqualia funt; fi fimul addantirr quadratum finus to¬
tius K H,& quadratum reda. E K, note iam fada* in partibus finus totius K H, notum erit qua¬
40
dratum reda: E H , cuius radix quadrata dabit redam EH, notamin ijfdem partibus finus to¬
tius kH.Itaquefifiat, vtEH, quatenus nota in partibus finus totius K H, ad EK, quatenus
nota eftin i'fdeni partibus, ita EH, quatenus finus totus, ad aliud, notafiet E K, in partibus
finus totins E H . Quare & A H , arcus rcfpondens finui E k , ex tabula finuum cognitus
erit, nempe declinatio paralleli , cuius arcus diurnus, ac proinde ôc femidiurnus HN,no»
tus ponitur .
EXEMPLVM.» Sitcktus arcus diurnus horarum 1 4. vel 1 o. atque adeo femidiurnus arcus Exemplum.
H N, horarum 7",vel j. Koceft,grad. 105^175. ex quo fiet arcus M N,hora»vnius,nempe grad.
1 5.cum quadrans H M, contineat horas 6. hoc eft,grad.90. Si igitur fiât, vt k L,fînus altitudinis
poli 66 91 3 . ad E K, finum complementi altitudinis poli 743 14. ita K L , ,finus arcus M N, quo
-* diftert arcus femidiurnus à quadrate, nempe in dato exemplo,finus arcus grad. 1 5.qui eft 2 5 88 1 .
. ad aiiud,inuenieturEK,partium ferè 28744,qualiumKL,eft 2 58S1. Quia vero KH,finus totus
earundem partium eft 1 00000. fî quadrati numeri finuum E K,KH, fimul addantur, fiet quadra¬
tum redç E H, partium ferè 10826217536. atqueadeô redaEH,erit quafi partium 104049.
refpedu finus totiusKH. Igitur fi fiât, vt EH, 104049. adEK, 28744. ira -EH, finus to¬
tus 100000. ad aliud, reperietur E K, finus declinationis paralleli Hl, refpedu finus totius
£ H , partium ferè 27625. cuius arcus eft grad. 1 6. Min. 2. Tanta eft declinatio paralle- Declinatio pâ¬
li H I, borealis quidem , fi dies maior eft 1 1. horis , auftralis autem , fi minor. Eadem ratio eft iaUeii,eniu« _r-
. L cui-ci iurnw dain
car terj s . tus fit , quo pa-
FACILIVS idem obtinebimus per triangula fphçrica hoc modo. Sit Horizon A B C D; f^'g"^^
Meridianus A C ; AeqiutorBD, Meridianum fecans in E j parallelus fiue borealis , fiue au- randu«.
1 4 ftralis
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
*tTf.frtm.

,11 -
». >*."{.
txcmplum.
G' N' 0 PM "0 N" I CE $
J0*r
U» F Ctoni M«fJi..nn,n i, K,v,^ l^
H,(fit H«fit polus Polus ardkusi ducatur* ducatur*per per propof.20. lib. 1.Theodofii, circulus maximus H F, fecans Ae- .,
H,(fit H«fit polus Polus ardkusi ducatur* ducatur*per per propof.20. lib. 1.Theodofii, circulus maximus H F, fecans Ae- .,
*"** P -
g;iàtorem-mI.Eritarcu^^^
- » XtorisIE, fimilis arcui femidiurno dato F K, expropof. lo.hba. -
g;iàtorem-mI.Eritarcu^^^
- » XtorisIE, fimilis arcui femidiurno dato F K, expropof. lo.hba. -
utww Js,totidem videlicet graduum,quot arcus F K,côpleditur . Etquoniâ .
Th^odofij.ac pro utww Js,totidem videlicet graduum,quot arcus F K,côpleditur . Etquoniâ .
Th^odofij.ac pro
sruli I H E,quôd arcus H E, Hl,ai coroll. prppof 1 cUib» ï. Theodofij .quadrantes
I I H E,quôd arcus H E, Hl,ai coroll. prppof 1 cUib» ï. Theodofij .quadrantes
I E,arcus eft an
fint - erit angulus I H E , totidem gradiiu'm , quotarcus remidiurndsi datus «mtinet, Igltur &
ieliquus>duorumrédorum (qui grad. 1-S0. continent, I H Ç ', noms ent. Quoniam igitur in
triangiilo fplmM'co-GFH, angulus C, redus «ft; (Mendianus enim, A C, per, polum Hori-,
zonro dudus ad Horizontem redus eft, per propof. 15. hb. 1.:Theodofii )&c nullus arcuum.,
quadrans eft; {pi'Opteea quàd C H ,.areus altitudes poli minor femper eft quadrante -, Ôc Ç B, IO.
-, Ôc Ç B, IO.
arcus Horizontis ïnte*n MeridianumA'Aequatciraïi.quadians, 3cpromdc,fi paralleluseftSeptem
triônalis" ai-tus *CFs'mihor^uadr»ue.vel fi puraldeluFS.eftaufti-ahs,quadrarui maior j.firniliter arcus ,
H
:giom. fie teangulis, Vel per pro
* .pofn4.1ib.i. Gcfarc, vel perpropofi42.jQoftrorum;
triangulorum fpliçricorqna,vt fin us anguli GSH F,-,
notiad finum totum,.ita finus complementi an-f
guli CFH, ad finum complementiarcus CHîi
Et conuertendçi, vt finus totus ad finum anguli *«,
C H F,noti, itaifimis complementi arcus C H, al-
,/ Htudinis poli,ad finum.eôplementi anguli C F H.»
CiiraFetgo priera tria fint cognira , cognofeetur ôc
Xjuartum,nempé finus complementi anguli CFH,,
exreg*ula proportionûm j atque adeo& comple¬
mentum anguli ex tabula finuum , & angulus ipfe
CFHj ôc ei oppofitùs,( fi parallelus eft borealis)
I F B,riotus erit';Rurfus cum in triangulo fphaeri-,
co B FI, angulus B F I, norus fit , ôc angulus F B.I,,
altitucîini Aequatoris fupra Horizontem a.qualis,4 30
hoc eft , complemento altitudinis poli ; fî

10
î :r E*R P R I m r
SCHOLIFM.
Ri jop
UNDRIU S Schonerus in opere,quad Gnomonicen infcripfit, inueftigat declinationes datorum i-eeiiruiion»
arctu.n diurnorum hoc modo. Ex centro u, Interuailoq, cuiuslibet retls >**£> circulus deferibatur, vel Smmoîaî
certèc'iHs partlo^umantur^duo arcus BC,BD ,squdes complementoaltitudinis poli, itavtfi U B, '»t»°n"'-' Anponatur
communis fetlio Uequatoris, ) a^au^tatT"
{jr Meridiani CBD, artus BC ,BDr
fitt drcUnat'mnes duorit parallelorum,
auorum alter maximus eft eorum , qui
fem^rr apparent, habet q\ arcum diur¬
num b rarum 1 ^.cum totus extetfupra
Horizontem , alter verd maximus eo.
rum , qui femper occtdtantur , habet%
arcum diurnum bors 0 . cum totus fub
Horizontelateat.Dutla iam retla CD,
qus ipfam u B, fecet in E, erunt retls
F C,E D, squales, & anguli adE, re¬
di . quod oflendemus ea demonftratione
qua in propof. 1 . huius Ub- vfifumus ad
10- probtwdfm, retlam M 7v^, in Unalem¬
ma' e fecari bifariam , angulofj, ad O,
retlos effe. Deferipta deinde ex centra
E, ir>tervalloj} EC ,velED , circula,
ecj< diuifo inpartes 4$. squales , conne-efantur
quslibet duo puncla a puntlo C , ve/jD, squè remota lineis retlis , & per pmtla ,'«?«*busills
reéaxn C D, fecant, ex U, retls educantur 'vfque ad circunferentiam CBD.Hs enim abfcindent
arcus declmatiomm omnium arcuum diurnorum , Initio fumpto ab arcu horarum x 4. vfque ad ar
cum hors 0. vt numeri Infigura deferipti indkant. Huius praxis demonflrationem Undreas Schonerus
non affert,multis tamen experimentis camprobau'i,awidos declmationum hac arteinuctitos squales effe
*°. angulis declmationum ex naflra demonftratione reperds
UTTE LLUBIMV S aute infequentibus lineas infigvra hacUndres Scboneri ex Utm'ifas,
yel ex B,cadentesinfequentinoftrafigura,radlos arcuum diurnorû;quoniam exiftente Soleinparallelis,
quorum declinationes indicantur à ditlk retlis, reprefentant radios, quos Solper centrum mundi proij-
c'tt , quemadmodumpropof. 1 . de radijs fignorum diximus, qui quidem declinationes eorundem fignorum
commonftrant. Radius autem arcus diurni horarum 1 2.ia*«» efl, qui radius uequatoris,vt patet.
C UE T E RfV Mfatis erltvt plurlmum, ft inuefîigentur declinationes illorum arcuum diurnorum,
qui inter uequatorem,& paralielum ts^}cotinentur-yvt Roms arcuu horarum 1 3 . 1 4. 1 5 . Nam bs decli
nationcs squales funt declmationibus arcuum diurnorum,qui inter Uequatorem & paralielum ?o, collo
cantur,nimirum horarum 1 1.10.9.&C. Reliqmrum autemarcuum diurnorum , qui extra tropicos po-
4° nuntur,nullus efl vfus m horologijs, exceptïs paucis quibufdam, qui ad deferiptionem Unearum boraria¬
rum ab ortu,vel occafu,& horarum insqualium requiruntur,cuiufmodi funt maxime radij arcuum diur
norum,qui horas 24. 0. 1 S.ér 6.complecluntur,vt fuo loco moneblmus,
QvO Dfi fortefufpetla cuipiamvideatur hfc Undres Scboneri cperatio,propterea quèdftktt bre¬
uk illa quidemfit, ac facilis,nulla tamen Geometrica rationeftabiliatur,poterimus ex noftra dcmonftra
tiowjadem fere breuitate,ac fadlltatefigurant conHruerefimilem illi, quam ipfe defcripfit^ qus nimi¬
rum contineat declinationes omnium arcuum diurnorum, bac ratione. Deferibatur ex centro T, circulus t-ectinatione-^
UBC D^uiufcûqf magnitudinis,qui,dutlis prius in eo duabus diametris u C ,B D,fefe in centro T,ad dlu"nort ;'»^uo
angulos rettos Çecantibus,diuidatur in 48 .partes squales,initiafatlo a pim&o B. Deinde bina puncla s- od° "* no&"-,
qualiter a puntlo B, remotalineis rectls iungantur, qus diametrum C D , fecabunt in punctis,Per qusfi ne rcpeJanmi:
f rects ducantur conflituentes cum B D, angulos complemento altitudinis pnll squales,fecabitur diame¬
ter u C, (producenda autem ea erit, cum comblementum altitudinis poli maius (ft, quàmgrad.4.

a^.^rww.
*$. primi.
34.ptnM*.
té.frinn.
tîô'
' '0-
fru, à (M%o\icrcB'-s
» i
cum B D,angulos angulo BDE, boc eft,coplementa altitudinis poli squales conftitmnt,Vummin no¬
ftra hacfigura vfdemfunt,qui infigura Undres Schoncri.Satis aute eft,firetla E 0,squalkfumaturi»fi
D T. Nam puncla inuenta in retla TC,translata in retlam T U,initio femperfatlo apunloT,dabunt
etiam puncla in retla T U, per qus Unes declinationum ducendsfuntipropterea quodditls parallels au
ferunt ex T u, fegmenta squalia reffiondentibus fegmentis retls T C: nempe retlam T I , squalem ré¬
els TK,&c.Quoniam enim In iriangulis I LT,KGT, anguli alterni L, G, inter parallelas I L,GK,
squalesfunt,& anguli ad T, recli;funt autem & latera T L,T G , squalia; pNpm retla dutla ME, 40
fecabitur in N, bifariam , propter squales arcus U M, U E : quodeadem dem'inflratione orobzri po-
tefl,qua vfifumus in propofit, huius lib.ad oftendendum,retlam M N , '« Unalemmate bifariamfecm
in 0. Cum ergo in parallelogrammis TM,TE, latera T L,T G, oppofitis lateribus N M, NE, £*/**-*
liafint,squales erunt etiam retlsT L, T G.)erunt quoque latera p I,T K, interfe squalia.
QVEM U D MO DV M autempropof.içj.& 20. huius lib.tabulas cofecimus UE QV INO*
C TIULIS LIiSfEUE, LINEUE XXII II. UB ORTV,VEL OCCuSV,&c.
Tafeuis »

L I R E R P R 1 M V S. III
t ^.rqtta Sol occidit;Et tandem bora x+ab ortu Solis , cum dies vnus naturalis ab ortu S'olis i'ncbodtus o^° «*io
tune perfeclusfit,& alter incipiat-fiiquido confiât,hss très horas couenire in eodem puntlo arcus diur- dmrnomm?no
nihorarumiQ.& proinde cjrfequentes très in tabula arcus diurni horarum ïo. videlicet horam %.à ^""fi^'fc
media notle,&\'.ab occafu ,&\.ab ortu, çjrfic de esteris. Item quia, cum nox completlitur horas P°
ï 4. Sol oeddit hora quintaà meridk,vtfeptem horsfuperfint vfquead horam 1 1. médis notlis,& alip
feptem vfque ad ortum Solis-, Item hora x\.ab occafu , mm dies vnus naturalis ab occafu Solis inchoa-
tustuncabfolutusfit,& alter incipiat; Et denique hora 10. abortu, ytfuperfint hors 1 4. vfqueadho-
ram x+.qua Sol oritur ; coibunt quoquebs très hors in eodempuntlo arcus notlurni horarum ï+jiec no
ejr tres,qusiUasfequuntur in tabula arcus noclurni horarum 1 4. nimirum hora 6. à meridie, i.aboc-
! cafu,(jr \\.abortu.&c. -
H u C arteconficipoterunt tabuls pro fingulis arcubus diurnis,atquenotlurnis,fiprius diligenter
confideretttr hora tam â meridie , vel média notle, quàm ab ortu, & occafu, qua Sol oritur, vel occidit;
quod difficilenon eft . Sed tabulsbkpropofits ad deferiptionem borafum ab ortu,vel occafufuffidunt,
vt exfequentibus conjftabit. __
10
$0
40
5°
Arcus diurnus horarum 10. in quo Sol ori¬
tur hora 7. à mcd.nod.& hora 14. ab
occafu,& hora *4.ab ortu.
Horx ab occ.
"v-
'4
"5
16
17
18
i5>
20
21
IX
15
F-. 4
Horeàme.noc.
VU
VIII
IX
X
XI
XII
Horç à merid.
I
II
III
un
v
Horae ab ortu.
14
(
1
" " 4
5
6
7
9
10
Arcus nodurnus horarum 14. in quo Sol oc¬
cidit hora 5. à meridie,& hora 24-ab
occafu,& hora io.ab ortu.
Hora. ab occ.
14
1
2
**
4
5
6
7
8
9
iO
11
12
"*3
14
Hora; à merid.
V
VI
VU
VIII
IX
X
XI
XII
Horeàme.noc.
I
II
III
un
v
VI
VII
Horx ab ortu.
10
11
12
14
16
17
18
19
20
21
22
xi
14
Arcus diurnus horarum 14. in quo Sol ori¬
tur hora 5. à media node, &hora 1 0.
Horas ab occ.
ab occafu,& hora 24. ab ortu .
10
11
12,
14
*5
16
'7
Horçàme.noc.
V
VI
VU
VIII
IX
X
XI
XII
Horçàmerid.
Horç ab orru.
*4
18
1
8
19
11
9
20
ni
10
21
un
-"II-
XX
v
VI
12
13
14 vu
4
Arcus nodurnus horarum 10. in quo Soi oc-~
1
2
*
4
6
7
cidit hora 7.Ï meridie, & hora 24. ab
~ occafu,& hora 14.3b ortu.
Hora; ab occ.
A4
1
i
4
$
6
7
8
9
10
Horç à merid.
VU
VIII
IX
X
XI
XII
/força me.noc.
I
II
III
IIII
V
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
-
_.
Horx ab oim.
'4 "
y
16,
17
18
19
XO
XI
XX
-14

Q^od
diàum
ell in t»
bui is ar
cuû di-
112 G - 112 G - N' 0XM. ON I G rJ5*S*
utnorû,noâur-
ortu uel occafu .
iioriïj',
de horis
ïtegtis ,
Hora» ab ortu
uel occafu. ridie ,
lelligen
de parti
rarum .
. .Arcus diurnus horarum 1 2. in quo Sol ori- |
tur hora 6. à med.nod. ôc hora 12. ab
occafu,& hora 24.abortu.
Horx ab occ. | Horç à me.noc. | Hors ab ortu.
14
il
16
17
18
VI
VII
VIII
IX
X
XI
XU
«Horç à merid.
i9 j 1 - -
20 ! ' u
i*
IX
14
m
nu
v- - -
vi,
Arcus diurnus horarum 24. in
quo .Soi oritur hora_i2»-à_
meridie, &hora 24. ab
*4.
~ 1
2
5
-'
4
' S
6
7
8
9
10
1 1
12
*-?-
I Hora: à me¬
XU
Horç à me.noc.
I
II «
III
IIII
V
VI
vu
VIII
IX
X
XI
XII
Horç à merid.
1
11
"4
1;
III
16.
IIII
17
V
18
VI
19
XO
vu
viu
21
22
IX
X
*3 XI
' H
t
X'
i
4
5
6
*, ->.
9
10
1 1
*i* 1
Arcus nodurnus horarum 1 2. in quo Sol oc-.
cidit hora 6, à meridie, ôc hora 2 4-ab
Hora. ab occ.
24
1
I 2
4
5
6
occafu,& hora 1 2. ab ortuu
7* - --
8 '
1 < 1, '
9
10
II
12
Arcus nodurnus horarum 24.
in. qua Sol occidirjiora 12.
à média node , & hora
Hora; ab orrj.
uel occafu.
-î
- X 1
4
- 5. *
' 7_
8
5>
10 ,
H
12
*4
'5
16
Ï7
18
19
~" XO
21
22
.. *J *
III
IIII
.,. V
.VI f
vu-
. VIII- :
" ix -
x ,
XI
XII
Horç à me. noe.
I
H
III
IIII "
V
VI
VU
VIII
X
xi '
Hora. à merid.
VI
VII
VUI
IX
X
XI
'. __,
. XII
Horçàme.noc.
I .
II
HI
IIII
V
VI
Horç ab ortu.
. , i2
..***'
H-
lS.
16 ', .
' 17
18
20 '
21
22
H
~ Qy'UECVNQVE au
" 24. ab'or.uèl"ôcc. ~
Horç à media
node*
tem hors à meridie 3 velmedia
notle ,çjrab ortu,vel oc
cafufe mutuo interfecant in
vno puntlo cuiufcunque ar¬
14
.1 .
XII
Hors à merid.
I
cus diurni , vel nocturni , in
eodem fe interfecobunt mu-
. tuo partes earundem hora¬
rum, qualesfunt quadrantes,
(jr femijfes horarum , &c.
Vt q:iia hors 17. ab occafu ,
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
hora 1 0. à media noete , (jr
hora 3 . ab ortu, per vnum
idemti punctum tranfeunt in
oreu diurno horarum 1 0. fit
vt earum partes,qusintcr fe
refpodent,nimiru hora 17\.
ab occafu, bora 1 o-~. à med.
noe. & bora 3-"--. ab ortu incedant
quoque per vnû et ide1
punctum eiufdem arcus , &
fie de esteris , vt confiât , fi
tabuls per dictas partes ho¬
rarum e.xtendantur .
Eadem
to
10
39
40
5°

L I R E R P R I CM V S, m
EUBEM induftriaconftruximusfex alias tabulas,vt earum infiriptiones indicant*Vt cognofco- Tatuii arcu*
tur^qusnam bots à meridie,vel média nocte,ejr qus insqualesJe mutuofecent in vno eodemq, puncto ar CnoiT^uf
eus diitrni,vel nocturni horarum 6.vel i «S. Item arcus diurni noéturniue horarû i x. quem Uneasquino- horaium « , s.
ctialis in quolibet horologio nobis exhibet. Inprioribus quatuor continentur hors insquales integrs cum inteMigitur'qus
femiffibus,zjr quadrant'ibus ; in pofterioribus vero duabus integrs tantum hors, fed intelligends funt Ji^'^'Jj
eftam earum partes , quemadmodum in fuperiorlbus octo tabulkhorarum squalium dictum esi.Tfam quiiBequaies
quemadmodum v.g. .;« arcudiurno horarum jx.fe mutuo interfecant hora 3. à meridie ,& hora s. in- ç'^^0^^
equalis dluraafita quoque hora i\.a meridie , & hora msqualis p-y. eundem arcum 'm -yno codent^ jmeri-Kem.
puncto interfccabunt,atqueitadccsterisdkendum eft , -
*«
*o i
*9
4P >
f°
1
>
Arcus diurnus
îiorarû 6.in quo
oritur Sol hora
îj.poftm^-noe»
ôc llora( 12. in¬
çquali matutina,
&firigula" femi-
hore à mer. vel
ined.nocrefpon
dent fingulis ho
ris inçqualibus
diurnis.
Horç in Horç à
çquales med.no
diurne. de.
IX
Xil
r
4
l
1
44
1 4-
. V
u
1 *
* -r
l*^.
III
, *
W
"3 "3 i
IIII
4*'-
" ). ! j -
4 T
4^
V
J>
5 "T
P>
"9 -+-
9 *
9 1
/"T
p'4-
9 -f
x
*°-r
10I 1
10-L
'o-r
1°^
'»T
o-f
XI
'">
!£"
""f'
-**T
'"f
n-ir
""f
5 4"
VI j XII
/
Arcus nodurnus
horarum 18. in
i
i*f-
°T
"0^
"il -Jr
«i-f
XII
f
Arcus nodurnus
horarum 6. in
-quo- Soi occidit
hora,»"*,, poft mé¬
ridien!, & hora
12, hvEquali vefpertipa,&fingii
lie iemihor»e à
m eue!, vel med,
noe. rndét fingu
lisliQrisinçqualib'
nodurnis.
Horç in Hora; à
çquales meri- -
nodur. die.
XII
j
4
1
2
f
-4
I
1 -5:
«-I-
'*
II
>-±
J*
.i-4:
III
3 i"
*4-
3 ^
nu
V*
4'4-
4^~
V
'f*
s 1
.il
VI
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
K
IX .
9±
9-ir
s'-f
9X
9^
9^
9-f
X
«o*
.o-i-'
«H-
«4-
«of
«of
«»f
XI
'-r-
"±
xii-
"-i-
»'-f-
il-ç-
n-f
XII

IH
» " ' "
"iieliquum arcus
diurni horarum
6. ôcc
Horç in
çqualps merir
die.
: diurnç.
&Y
*Y
6T
VU
7*f
7 t'
7 f
VUI
"s -*
Vf
's Y
I X
5>f
si
9 Y
X"
loi
loi
<
XI
i'f
" II*
ni
xii
Hora: à
- '--i--.
s
t
4
' 3 "
S
JL
2 -
8
4
8
I
I
i V
'T
*i
* f
« '--f "
«4-
Vf
II
* T
'*"*
» -f
*f
* f
*f
*f
m
t
G ^0 CM 0 ?t T C E~ S'
^.ehquuin arcus
nodurni horarû
i£.&c. ,
Horç in Hors à
equales med.no
nodua de,
> ,i - i t -..
ff t î -r
(5 " -^ !
2 l -î- 4
f' } .
â
»
"T
6 T 1
' VU
y Y
H'
"7 *-
"ym;
8 i"
«"f'
f -V
i f
*'V
, * . 9 ..
m-
.3 i^T
1 i.i"ïi.i"
-o' -î""- "» r- '
-> 4 .
"> T» 4 T
...... x ...
-9 *
"» Y
V*
X
>T
'°f
of!7f
xi-
"f
' "Y
-f
XII
! 4- T
5"V
ï f
VI'
*Y-
6 f '
7 f
I"? f
8t'
ï+;
f ix ;
Arcus diurnus, horarû i 2. in quo Sol ori--
tur hora r5 à med.noc. & hora i x .ina.qua
li matutina,& fingulç horç à mer. vel mé¬
dia noe. fingulis hqris inçqualibus diut;
nis refpondent , '
Horç in
ç quales
Hsi**?
polt me
diurna>. diâ noe.
XII
I
VI -
VII
Il | VIII
III î IX
I1IÏ
V
"yx*
X
XI
XII
Horeinj Hone
»quales pqft me
diurne. ridiem.
VII I
VIII II
IX i
x !
XI
XII
m :
nu
V ".
VI
jReliquum arcus
diurni horarum
18, &c. -
fierçin Hora*: à
çquales meri-"
diurnç, die
'6 Y
s
'«f
6-1-
VII
t*. **
7 T
Vf
?Y
YII1
8-f
8i
*8*
' ix
' i
' 4
I
.'i
'-F
1 T
V
Vf
IU
3 Y
* Y
éY
Y Y
4'f
S'Y
"9 f ST
9 f .5 Y
"l \ vr
-,^|6 -f
JO-i- | 6-Y
"rof 1
"f
7
XI.. 7 "f
»rf f 7-f'
'«f « ~f
rTi,."*-f
XI i t IX '
î
__, . ^ -r. ' J ' ' '. 1 »
Reliquat!, arcus
nodurni horarû
6. ôcc.
Horç in
çquales
nodur.
6f-
6 Y
6Y
VU
7 f
f7f
7 Y
ym
s Y
«f
'"* f
- ix J
9 -4-
-9T
9.Y'
' X'
10Y
io-§-
.oi*
Xi
1^.
"f
"f "f
xir xir
Horç à
med,no »
de. v
. -L
I
4
s
JL" '
2
3
S
ï
'I i
1 8
3 '
4
7 '
8 ,
' I ""
1 4
1 S
" JL" .
' 2
> \
1 s
t
1 4
. "X"'
1 s
II
2 -*i '
-1 s
*-i"'
**"
* f
*-&'
* V
i-f-'
Hi J
1 Arcus nodurnus horarum 1 2. in quo Sol
hora tj.poft merid.& hora 12. in-
Jçquali vcfpenina,& fingulç horç à merid.
jvel med. noç. fingulis horis inçquaHbus.
t ' occidit
, | nodurnis refpondent.
Horç in Horx*
squales poft me
nodur.. ridiem.
XII VI
I VII
H ' Vf H
IX
1
iu
IIÏI i X
V 1 XI
vi xu"
jHorç in Hor«
aîquales poft me
nodur. diânoc.
VII
VIII
ix
f!i
X
XI
XII
P 1\ O B l Ç M A i3f P R Q'p O 3 l T I O 34.
. mi
1 VI
AMPLITV DINEM ôrtiuapn,ocçiduamvc,& -arcum femidiurfi-ftift
cuipfuis parallçli^d dat»m poli Jtimdiricro iaUcftigatc .
QVO
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
! "

LLRERPRIMVS. 115
QV O N I A M plerique parallelis,vel arcubus fignorum Zodiaci in horologîjs;,cruos in quo¬
libet horologio defcribere docebimus in fequentibus duobus Jibris) afcribere folent quantitates
dierum, ôc crepufculorum longitudines, non omnino abreerit , breuiter hoc loco flicet alicui
xideri pofsit quodammodo elle prêter inftitutum,cum ad alium locum hec res pertineat,) démon
ftrare,quo pado & quantitates dieru ni,& crepufculorum longitudines ad quimcunqiie latitudiuem
loci, cognita declinatione Solis, fuppurentur , vt & nos in horologio quocunque , fi vifum
fuerit, parallelis fignorum Zodiaci eas apponereppfîimus. Pro quantitatibus igitur dierumin-
quirendis indagaLimus arcus femidiurnos . Hi namque duplicati totos arcus diurnos conficiunt. '
Pra. omnibus autem vijs (multis enim modis diei n.agnitudo reperiri poteft)hanc in primis delei-o
gimus,quç parum ab ea difïcrre \iderur, qua in prçcedenti propof. vfi fumus in declinatione pa¬
ralleli, cuius arcus diurnus datusfit, fupputanda . Hic enim è contrario ex data declinatione pa¬
ralleli eius diurnus arcus proponitur perueftigandus . Sed prius amplitudo ortiua , occiduaue ex-
ploranda erit. Ex hac enim ftatim sirus femidiurnus colligetur .
REPETATVR ergo poflrema figurai pnEcedentis propof. in qua Horizon eft ABCD; Amplitudo or-
Meridianus A C ; Aequator B D, Meridianum Ce- JîS*S?S
cans in E; parallelas fiue borealis , fiue auftralis
F G.fecans Meridianum in k,vt fit arcj.13 femidiur¬
» Mft'geui*,
nus inqitirendus F K, vel G K . Meridianus enim
A C , tranfiens per polos Horizontis , & paralleli
vo FG,fecat fegmentûFG,per propof" 9.lib. 2.Theod,
bifariam. Sufcipiatur polus ardicus H, per quem,
& per pundum F, ducatur , per propof. 20. lib. 1,
Theodofii , circulus maximus declinationem pa¬
ralleli ab Aequatore H F,fecans Aequato¬
rem in I.Erit arcus Aequatoris I E,per propof. 1 o.
lib. 2. Theodofii, fimilis arcui diurno IE; atque
adeo inuento arcu I E,cognitus eritci: arcus femi¬
diurnus F k, qui quaîritur ; cû tôt gradus, hoKevç
in arcu I E,contineantur, quot in F k, propter ho»
|0 "rum arcuû fimilitudinc. Arcum autem I Ê,ita inuc-niemus
Quoniâ in triagnlo fph.xrico redangu
lo C Fil, (Eft enim angulus C, redus, cum Meridianus A C, per polû Horizons dudus redus fir,
per propof. 1 ; .lib. 1 .Theodofîi.ad Horizonté) nullus arcuû quadras eft, vt in prcedenti propof.
oftenfum eft,erit per propof. i5>.Iib.4,Ioan,Regiom.de triangulis, vel per propof. 1 j.lib.i.Gebri,
vel certè per propof.43 .noftrorû trjangulorû fpha'ricorû,vt finus côptementi arcus H F, hoc eft,
vt finus arcus declinationis I F,(Tam enim in parallelo auftrali,quàm boreali,arcus declinationis
I F,coplementum eft arcus H F, cû H I, per coroll.propof. 1 rS.lib. 1 . Theod.qu,idrans fit) ad finû
coplememi arcus altitudinis poli C H, ita finus coplementi arcus C F, id eft, ita finus arcus B F,
('qui.eft côplementû arcus C F.cum C B,qaadrans fitjmetiturq; amplitudiné ortiuâ,occiduamvc
^0 paralleli F G) ad finum totum. Quocirca Ôc conuertendo erit, vt fin us complementi altitudinis
poli ad finum declinationis paralleli propofiti,ita finus totus ad finum arcus B F, latitudinis ortiu»-E,
vel occidua;. Quod etiam hoc modo,& fortaftîs commodius,demonftrabitur . Quia in trian
gulo fph B I F,angu}us I, redus eft,cum circulus maximus H I, per polos mundi, feuAequa
loris B D, dudus redus fit,per propof. 1 j.lib. 1 .Theodofii, ad Aequatorem ; & angulus B, incli¬
nationem Aequatoris ad Horizontem,vel, quod idem eft,altitudinem Aequatoris fupra Horizon
rem metitur, id eft, arcum Meridiani A E, cum B, polus fit Meridiani A C ; erunt duo anguli I,
Se B, trianguli B I F, noti . Eft autem ôc arcus I F, declinationis cognitas. Cum ergo, per propof.
1 (î.lib.4.Ioan.Regiom.de triangulis, vel per propof. 13,lib. i.Gebri.vel per propof. 41.noftrorum
triangulorum fpha»ricorurn,fit vt finus anguli B, altitudinis Aequatoris,vel complementi altitut0
dinis poli, ad finum arcus l F, declinationis paralleli propofiti,ita finus anguli redi I, hoc effrita
finus totus ad finum arcus B F, latitudinis ortiue , vel occidua": , Igitur ex tribus cognitis ôc quar-
rum, nempe arcus latitudinis ortiue,cognofcetur . Jtaque fi fîar,vt finus complementi altitudinis
poli ad finum declinationis paralleli propofiti,ita finus totus ad aliud,repei"ietur finus latitudinis
ortiua;, fiue occiduç.ex quo ipfa latitudo ortiua, occiduave cognita erit,
R V R S V S quia in triaiigulo eodem redangulo B I F , angulus I , redus eft , vt proxime di- AffiUS "onidîut
dum efl,& nullus arcuum quadras eft,çum omnes fint partes quadrantum ; fNam I F,in triangu- exiàuma^eo"
loboreali parseft aiudrantisHI, in auftrali vero pars illius quadrantis, qui ex I, perF.vfquead «i"»» «ôdnaue
polum antardicum ducitur . Item I B, in auftrali triangulo pars eft quadrantis B E, m boreah au¬
tem portio illius quadrantis.qui ex B, per I,vfque ad Meridianum infra Horizontem extenditur.
B F,tandem pars eft quadrantis B C,vel B A) erit per propof. 1 c>.lib. 4. loan. Regiom. de triangu-
Jis, vel per propof, 1 j.lib. 1 . Ç«?bri, vel per propof^j .noftrorum triangulorum fph.rrieorum.vt.
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
K 1 finus

,n5 GT^OCMOTtrcES
finus côplcrnenti arcus I F,declinationis paralleli propofîti ad finû totum,ita finus Coplemcnti ar¬
cus BFjlatitudinis ortiua;,occiduçvc proximè inuenta": ad finû côpleméti arcisB I, hoc eft,ad fini
jucus femidiarm l B, in parallelo auftrali, vel arcus femmodurni in parallelo boreali. Nam arcus
Aequatoris inter I, & Meridianam fub Horizonté
complément eft arcus B I,in triangulo borcah,cû
arcus Aequatoris ex B, per 1,vfque ad Meridianum
infra Horizontem porcedus fit quadrans . Igitur
fi fîat,vt finus complementi declinationis propofî¬
ti paralleli ad finum totum, ita finus complemen¬
ti latitudinis ortiua; proxime inuntas in priori di- i o
fcurfu, ad aliud, inuenietar finus arcus îèmidiur-
êKcmpltto», v^ / ^^y
ni auftralis,vel feminoCtunn borealis. Dempto au¬
tem arcu feminodurno boreali ex iennciiculo Aequaroris?qui
inter Meridianum fupra, ôc infra Ho¬
rizontem interijcitur , reliquus erit arcus diurnus
borealis I B E,
P O N A T V R exempîi gratia inquirendus ar
cus femidiurnus ad latitudmem grad. 4 1 . Sole exi¬
Amplinfc'o ot.
tim uel occi¬
dua, cjuo modo
fuppmetur per
(inut ex Ana
Irmniaia.
ftente in piincipio B* , vel *-** , voi declinationem
habet grad. 29. Min.i x, Fiat vt 743 14. finus coin 20
plementi altitudinis poli.ad 3 4^29. finû declinationis paralleli e , ve] $ , ita 100000. finus to¬
tus ad aliud, inuenieturq; hic ferè finus 46461, cuius arcus grad. 27 . Min . 41 . dabit lautudinem
ortiuam.otciduamve, borealem quidem paralleli 2". , auftralem vero paralleli $ . Rurfus hat,vt
5,3 849. finus complementi declinationis eiufdem paralleli TT, vel*^ , ad 1 00000, finiim totum,
ita 88; ji.finus complementi latitudinis ortiua; proximè inuenta; ad aliud,coiiùirgetqj quafi hic
finus 943 «;;. cuius arcus grad,7o. Min. jp.exhibebit arcum femidiurnum paralleli £ , &femi-
nodurnum paralleli n, quo dempto ex femiàrciiîo,id eft, ex- grad, 1 80.reliquus erit arcus femi¬
diurnus paralleli Tn , grad. 1 05?, Min, 2 1 , Quod fi gradus horum arcuum reducantur ad horas,tri
buendo fingulis horis grad. ij.&quaternismintuis hora; fingalos.gradus,contin"bit arcus femi¬
diurnus paralleli ""**: , Hor. 4. Min.43. paralleli autem H , Hor. 7. Min. 17. paulo amplius. Si au- 30
tem eofdem arcus femidiiUnos duplicemus, habebimus totos arcus diurnos, nempe arcum diur¬
num paralleli "^ , grad. 141. Min, 18. velHQr.

L I R E R P R î M V S. ur
p-ftendimiis : Si fiât vt E k, finus complementi altitudinis poli ad E L, finum totum,ira Ek, finus
declinationis paralleli dati refpedu finus totius E F, ad aliud, inuenietur E L, finus ampliradinis
ortiue, occiduxue, refpedu eiufdem
finus totius E F . Ex fin a autem E L,
amplitudo ipfa ortiua,occiduaue no-
tanet.
R V R S V S quia in codera trian¬
gulo E K L, lî E L , ponatur finus to¬
tus, reda k L , eft finus anguli k E L,
to altitudinis poli, vt ex eadem tradatione
finuum conftat : fi fiât vt E K,
finus complementi altitudinis poli
ad K L,finum altitudinis poli,ita EK,
finus declinationis refpedu finus to¬
tius E F, adaliud,cognita erit K L, in
partibus ejufdcm finus totius E F .
Deindequoniam H K, eft finus compleméti
declinationis refpedu finuj
totius E F: Si fiar, vt H K, finus com-
»jQ plementi declinationis refpectu fiaus
totius E F, ad KL,quarçnus nota
fada eft in partibus eiufdem finus to
dus E F , itaHk, quatenus finus to¬
tus in parallelo 5oIij,ad aliud, effîcie
lur Kt, nota in partibus eiufdem fl¬
ous totius H k ; ac propterea eius arcus M N, notus erit,qui in parallelo boreali addirus quadrart
|0
ti H M,compIctarcum femidiurnumH N,in auftrali vero ex quadrante H M,dedudus relinquit
arcum femidiurnum H N. Itaquc lî fiât,vt finus complementi altitudinis poli ad finum altitudi.
nis poli, ita finus declinationis propofîti paralleli ad aliud, reperietur finus quidam, quem Pri¬
mû m Inuémm nominemus. Deinde fi fiat,vt finus côplementi declinationis ad finum,quem ap-
pellaiumus Primum Inuentum , ita Cmus totus ad aliud, inuentus erit finus cuiufdam arcus , qui
Sole in fignis borealibus commorante,adiedas ad quadrantem, vel Sole auftralia percurrente figna,ex
quadrante detradtiSjdabit arcum femidiurnum.Amplitudinc ergo ortiuamjocciduamvc,,
& arcum femidiurnum cuiufuis paralleli' ad datam poli altitudinem inueftigauimus. Quod lia-
ciendumerat,
SCHOLÎFM.
AttMtttrù&at
»ui,Fjuauia p«
tinui «liciatur
*Vt Aaalinut».
Dv 0 S alios modos inueriiendi arcusfemidiurnifine triangulis quoquefbbsricis, Sole in quocunque
parallelo exlflcnte, trademm infcholio propof.fequentis, quos letlori non ingratosfore confidimus .
4.© C UE T ERF M arcusfemidiurniparallelorum auflralium , vt ex demonslratis confiât , squales
funtfemimçlurnis arcubusparallelorum borealmm oppofitarum . Eadem enim operatione in priori mo¬
Aretuicmidlul
ni parallelonl
auftraliû xtjua-
do inuentus efl (jr arcusfemidiurnus aufiralisparalleli , & feminoQurnusparalleli borealis oppofiti . . Ics funt arcu¬
bus feminoâur
Quod etiam non obfeure expropof. 1 5». Ub. x . Tbeod. elkitur . Cum enim ibi demonstretur, alternafeg- nu paraltelortï
borealium op.
mentaoppofitorum &squalium parallelorum, in qusab Horizpnte diuiduntur , (jr cuiufmodifunt ar¬
politotum .
cus diurnus vniusparalleli, & arcus noclurnus aîterius paralleli oppofiti (jr squalis, effe squalia inter
fe, erunt quoque eorum dimidia interfe squalia, nempe arcusfemidiurnus paralleli vnius, (jrfeminotlurnus
aîterius. Igiturfi omniumpuntlorum Ecliptics arcusfemidiurni defiderentur, fatis erit, vt ar¬ Satiscft.fî inue
cusfemidiurni inuefligentur in parallelis auflralibus: bi enim,cu squalesfint arcubus feminotlurnis pa¬ ftigentur arcut
femidiurni pa¬
rallelorum borealmm oppofitorum , vt diclum eft, fubdutli exfemkirculorelinquent arcus etiamfemi- rallelorum aullralmm.KïhiitQ
diurnos parallelorum borealium oppofitorum .
enim ficili ne¬
HOC etiam expofteriori modo liquido confiât . Quoniam enim in Unalemmate eadem operatione godo clicientut
«juoquc arcus Ce
inuentus est & arcus M N, inparallelo boreali,& in auftrali, quo quidem & quadrans M I, arcumfe- midiurni parai
minoUurnum N I, paralleli borealis, ejr quadrans M H, arcumfemidiurnum H N, paralleli auftralis lelotii borcaliiï
oppotïtcrum.
fuperatfperffkuum eft, arcumfeminoclurnum N I , paralleli borealis squalem effe femidiumo arcui
N H,paralleli aufiralis . Etfie de esteris . vbi etiam manifefie cernis , arcumfeminoclurnum N I, ex
îh auflralis'interprindpiumY , &pr\nc'ipium Jb t intercepti , lidem verà exfemkirculo detratli re¬
li i l'mquunt
Salis «ft, G sup¬
puter! tur item
fcmldrculo H N IJubtratlum relinquere arcumfemidiurnum H N.
lemidiutnivtiius

t,.'!., iH-Ji n»x A
t»iatu tafi'U*
miti-Fib tiiti 1
WtmJitBA lia
5. f-F-rt-F/,
If.yitdtc,
l9,yttieç,
tuihimil ztMK
btolillata lit
.«ups uikihus
1jJtV>rtiniVI eud
ÛlOlFllliTt-F IIII
tjo muiltaiod
, inmoulo^ p-SSa
xn & jX,w \M* (% ?& f*.^idianurs Analenli *»atis ABCD, cuius cer/trum&E^di&r-rtëfl^ G VVèt'-*
ticalis B D ; afcis mundi E-rl ; diameter Aequapsris H^J&anK-K^
fiue auftralis, ^irçaqiia-m femi circulus paralleli de/cribatur KTO^iiftïs tthWUiWkirlt fHa&^iki
M, vbi axis, & paralteli diameter fe iniffecant; quMdoquilF

t l*)R\E^R\ R.RsfrCU K A. ts?
U^fW-kT^^r.foeefcfi^ prlctribu^Aiakis £s^ri$:;'^ctià^e^smre&il-'*J^^ ****
t\iai-fl/»tflttim^Mj»fci*^liqni fiabi..T l^»arcuimjPJl,accipiemuUt.Hic enim atos* JP R^ddinis-ï^nt^Tri'!!
^d«n|i J& J"^ ffprtficiet arcum k»% com^iaiiuexarcufenudiîirncvôi ntca -«ep^FU/CuJL;r!Quarfir'^ IO"';<
pei ei m io-
a on rr:uo 3id.br îci . i lie i. ,f 11 1/11 i o -ji'' 1.1 i .r j ini :r .r/iri J'ii?-"j .!,,, -* iieml'w'
-icnia iieml'w'
-icnia urcupiv
-01 iijfiîUudn.cqnu.'io i.Tt" *1j,j iY .ilill r.q 1.1 pu j . /I/i -m . . «. j; 'i > Min ] ifTZt ,i«uiw»-
2 m>«4H ''-m ^ j jil, d/i o oy il::*1 ii. j-jri .i -m n-q --"'I0-" ?' *-
"^ H *-**
-lb'jq/5 ^ -fi.
f 9 -UVt J 21111 Oj
- up ^uiiI-J
UlbfilJ'jU
ni,.b'J zihx
n '
*f
.».. 3-3.^1J
i\J« 'i.q-jij
C J i.;j-)i
jllti"j ?'j
C^ 'V" '
't'u-i x en no:
.1 .ui.il ir
/V} c.i^-,j>ii'it.\ln\
'j.iY.-iti.r.'Rjijni ,"T.
ïT:»j!J,ii .D' j^in.hLUii^'..
it
.if. -^ i i o n
tiW'v.*.. '«S.!.»
dhi.^tv. ,ss tt.o't)F.i
,> nr\\\.'. -r - ^
Ï" ' t IT." t . -1>
< r-itr ,.-../»
5.T. ir --t ?.-,
!KV t' ' .-, » JS-.-j
. »?U»«do' rtmi*i
^ uyf Mpjhdeiittaf
».K. Il litote.-- \>"-K. i u,Jtti U ^i. tl\ *A o.UwsVi^ î\ , X ï^ wtï.'VsT'wt ii «Si "a îirïv* \^ , "> ,'.', .^tut-nw-i..* fiu
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
enim

ï2a ,., G N 0 M- a, N I C ES
enim etBM ftngula /quanta inuenta eft reda E 7 , Sole in equinodijs exiftente . Hiric'toghofce-i,
mus eadem fermenta in partibus finus totius propriorum parallelorum, hac arte. Fiat ut k M, fi-i
n.us complementi declinationis paralleli cuiufuiFS ad KM, quatenus finus totus proprii parallely
" jta S T,quatenus nota in partibus finus totius in circulo maximo, ad aliud . Prodibit enim nota
* -** eadem's T, in partibus finus totius K M, proprii paralleli. Vnde fi S T, nota in partibus finus to¬
tius proprii paralleli addatur finui verfo K S , arcus femidiurni,notus erit finus verfus K T, arCHs
K R, compofîti ex.arcu femidiurnp, ôc arCu crepufculi. Quare, ut prius,ex hoc finu uerfo quantitatem
crepufçuli inueniemus.
HAEC autem ratio inueftigandoriim crepufculorum videtur omnium facilima, & expedi-
tiffima, quoniam in eadem poli altitudine reda E 7, femel inuenta in partibus fînus totius circu- 1 ç
\i maximi» eadem femper manet in omnibus parallelïs Solis,ita vt nunquam mutetur : cuius qui¬
dem inuentio perfaçilis eft, cum in ea perueftiganda finus totus ufurpetur , qui facilimam reddic
mulriplicationem, ut ex demonftratis conftat . Hac autem inuenta,reperitur arte proxime tradita
eadem f. 7, uel S T,quatenus pars eft finus totius proprii paralleli : que inuentio difïïc'lis etiam
non eft,propterea quod ad eam inquirendam finus totus quoque adhibearur, qui operationem
rninus difficilem reddit,ut diximus. Quod in prioribus praxeptîs non contingit.Nunquam enim
%n illis finus totus afliimitur, ut reda K T, inueniatur . Vn)de multiplicatio difficilior aliquanto
jfedditur,Yt patet. Crepufculorum ergo magnitudinçs,&c. inuenimus. Quod faciendum erat.
SCHOLIFM. *,1mnd° complementum altitudinis poli minus eft declinatione paralleli borealis, exta-
hit parallelus totusfupra, Horizpntem,habebit% duas altitudines meridianos,auftralem vnam,qus mo-
)umht"sTà^- io.' C^>& alm

20
z&
LIRERPRICUVS. j2i
lit,vtpatet ineademfecundafigurafin qua declinatioauftralis H K,maior efl complemento altitudinis *

zfexti.
7*,,primi.
z.fixti. »
m -.
G
N 0 M a
NIC ES
le exiftente in squinofîijs,per totam notlem crepufculum, quia minus tmç ab Hàrizpntefemper S.ç>l dp.
fiat,quàmgrad,i$.
TORRO fi quis nol'it vtifinubus verfie, poterit alio modo crepufculorum magnitudines indagare,
& fortaffis commodius . Quodvt declaremus,doceblmus prius imcfiigare depreffianem meridianam So¬
lis, hoc eft, diftantiam eiusfub Horizpnte in Meridiano. Hsc autem ita reperietur. Infignis borealibus- .
.©cpteffia meri
dfanaSo'is quo detrahatur declinatio paralleli propofîti ex complemento altitudinis poil ; In fignis vero auflrallbus.
modo teperia- eadem declinatio ad complementum altitudinis poli addatur . Numerus enim ex illafubtratlione relitur,
Deprefîio meri¬ tlus,vel ex hac additione compofitus, dabit depreffionem meridianam, vtperfpkuum efl ex quatuor fi¬
diana cuiusli- guris huius propof.in quibusperpétua depreffio meridiana eft arcus Ç L . Eft autem deprcjfio cuiuslibet
bct paralldi sequalis
eli altitu paralleli squalis alùtudlni meridlans paralleli oppofiti. Si enim ex L, per centrum E,duceretur diame
fliru-jnendianae
jparalleli pppo- ter,caderet bsc in quadrante U B,in puntlum,per quod diameter paralleli oppofiti effet ducendus, vt j $
iiti. patet. Cum ergo huiufmodi diameter yna cum diametro Horizpntis U C, ad verticem E, angulos squa¬
I ç.primi.
les faciat, erunt arcus,quibus infifiunt ditli squales anguli ad centrum E , inter fe squales ; nempe au
a y. tçrtif.
C^uancfo Eume eus depreffionis meridions C L,& arcus altitudinis meridlansparalleli oppofiti . Vndefi qusratur de-,
rus compofitus preffio meridiana alicuius paralleli,poteritpro ea affumi altitudo meridianaparalleli oppofiti.
excomplemenïo
altitudinis VERVM hk quoque obferuanda nonnullafunt . Si enim infignis auflr'allbus numerus ex comple-*
fol'.,»!»; declina¬ mento altitudinis poli,& declinatione conflatus maiorfuerit quadrante, numerus conflatus ex femicir-
tione auftrali
*[uadta«ni exculo erit àuferendus,vt depreffio meridiana habeatur, ceu v'tdere eft inprima figura huius fcbalij. Simi¬
tcilerir, liter',fi infignis borealibus declinatioparallelifuerit maior complemento altitudinispoli , lia vt illa ab
Quando decliuatto
boreslis boc detrahi nequeat,extabit totus parallelusfiipra Horizpntem,vt infecundafigura huius fcbolij appa-
anaior fuerit cô
j-Umento altitu ret * Quare nulla erit tune depreffio meridiana,fedparallelus duas merldianas altitudines habebit , vt *q
j-Umento altitu ret * Quare nulla erit tune depreffio meridiana,fedparallelus duas merldianas altitudines habebit , vt *q
dinis.po!i,tvulla patdoante diclum eft. Quando denique In fignis auftrafibus declinatio paralleli maiorfuerit comple¬
eit deprefîio me
ridiana, led lo¬ mento altitudinis poli, vt in eademfecunda figura huiusfcbolij apparet, diclum iam efl paulo ante , pa¬
tus parallelus ralielum tune effe totumfub Horizpnte , baberej, duas depreffiones meridianus, quas ibidem inuefllga-
fupra Horizon¬
tem extat. u'tmus ; & aliquando poffe effe crepufculum, aliquando autem non; Item quo pafio illud crepufculum
Quando decli¬ inueftigari debeat .
natio auftralis
maior fuerit cô HIS itapofitls, ducatur ex L, adretlam K 0,pradutlamin omnibusfiguris (exceptafecunda figu¬
plemenco altitu
ra huiusfiholij) perpendicularis L ê j Item ex M , centroparalleli alia perpendicularis MA. Et quo¬
(dinis poli, totus
patallelui au niam efi in triangulo K fl L,vt K M, ad M L, ita K A,ad A " ; Eft autem K M, Ipfi M L, squalis ; erit
(iralis fub Hori
zonte latet , ha¬ quoque k A, ipfi a S, squalis , Cum ergo K 71, finusfit altitudinis meridians,cjr fi "2^, finus depreffto-
bet^; duas de- -nis meridlans , (quia 6 N, squalis eftfinu'i depreffionis, qui ex L, adu C, duceretur perpendicularis) , *9
pieflioaes meti
jaunas. erit Kk, medietas retls compofits exfinubus altitudinis,& depreffionis meridlans . Ut vero A 0, dif¬
ferentia erit inter ditlam medktatem,& retlam compofitam exfinubus altitudinis meridlans,& grad.
1 8 . Qiàxverb eft, vt K A, ac" A 0,ita K M,ad M T ; Sifiât,vt K A, medietas retls compofits exfinu
Ccepufculum altitudinis meridians,(jrfinu depreffionis meridlans, ad A 0, differentiam inter medietatemprsdltlam,
quararioge aji (jr retlam compofitam exfinu altitudinis meridlans , & finu grad. 1 8, ita K M , finus totus ad aliud,
ter . quàm Alpra.tmjeUigan
prodibitM T, finus reclus arcus T R^, qui quidem arcus additus quadranti conflitult arcum K R,ex ar¬
ldum> cufemldiurno, & arcu crepufeuli compofito, fi videlicetprsdicla medietas K A, minor deprebenfa fuerit,quàm
retla compofita exfinu altitudinis meridlans, &grad.i t . vt infignis borealibusfemper contlnglt,&
nonnimquam in auflrallbus, ceu videre licet in duabus prioribusfiguris huius propof.& inprio

LIBER R R I CM V S, > tef "t
tfôtnU, &fi»u grad.iS. compofita, vt accidit in tertia figura huius propof. Sublratlo autem arcufe*. >
tytidiurrio KQ^, ex arcu K ^inuentojerfp'icuum eft, arcum crepufeuli Qr, rçtinqui. Quodfid'tcla me- «
dietas Kx, squalisfuerit dlcls retls K 0 , erit arcus compofitus ex arcufemidiurno, & arcu crepufeu¬
li quadrans, vt in quartafigura huius propof. apparet.
QV I Ji etiam beneficio altitudinis meridlans, & depreffionis meridlans , breui admodum calcula
arcus femldturnot f*pputabimus , licet eofdem alio modo inprscedentipropof. inuenerlmus . Quoniam
tnimin omnibusfiguris huiuspropof. (jr etiam in priori, qus infcholio ponitur, efl vt fC >\,medietos re- x.*el tftxti
Pis compofits exfinualtitudinismeridians,cjrfinudepreffionis meridians ad AN , differentiam inter nùT^^TJ*
prsdifîam medletatèm , grfinum altitudinis meridians, ita K} M, finus totus ad MS; Sifiât vt jC A, "nefupputandui
10 medietas retls exfinu altitudinis meridians,&fwu depreftjoms meridians compofits,ad A N,differen- *IS>aVD. a~
tiaminter dltlam medletatèm>&finum meridians altitudinis,ita K Mfinus totus ad aliud, inuenletur
finus retlùi M S, cuius arcus V Q\,in fignis borealibus additus quadrant) , inaufiralibus vero à qpadrantefubtrafîuï,
dabit arcumfemidiurnum K Q.
IDEM bae ratione confiqûemur . Quoniam*in eifdem figuris eft,vt K A,medietas prsdîtla ad Ar^sfemidiu»
KT{, finum altitudinis meridians, itafCM, finustotus ad K S , finum verfum arcus femidiurni aUterjïi^ij»;-
K Q. : Sifiât vt K A, medietas retls compofits exfinu altitudinis meridians, (jr finu depreffionis meri- w'
dïans ad KT^, finum altitudinis meridians, ita K M,finus totus ad aliud, abtineblmus K S,finum ver~
film arcusfemidiurni K Q^Ex quofinu verfo, ita adiplfcemur arcumfemidiurnum R Qj Infignis borea¬
libus dematur ex finu verfo inuento finus totus y ajr rçfidulfinus recli arcus T Q^, ad quadrantem adij*
l'ç ctatur j In fignis vero auflralibuscontra, fmuf,verfins inuentus exfinutoto auferatur,(jr refiftui finus
retli arcus TQ^,ex quadrante rurfusfiétrahatur t Egifrget eram femper fiue ex illa additionefine ex%
haefiibtraclione arcusfemidiurnus m - "
M UE C autem omnia inttlligsnda funf, fluando complementum altitudinispâli maius eft déclina* c
tlone paralleli llllus,culus arcus femidiurnus inueftigatur, Nam quando complementum illud non eft ma- quomodo fe ha
ihs, tartget vel parallelus Horizpntem,atque ifa eius arcus dlurpus, fi borealis eft, contineblt horas x 4. 1^*$-
Vel ft aufiralis, bor.o. Min.Qt»Vel totus paralklus, borealisfupra Horizpntem extat,& aufiralis infra, ruudims poit '
atque ita nullus èrit arcus diurnus,fed tontinuaidks inparallelo boreali,& continua nox in auflrali erit, f1^ff^fé».
Qus omnia infecundafigurafcbolij huius propof. apparent, vbi complementum altitudinispoli C l, m'w proposa pai4-
Hus eft declinatione l L, paralleli borealis , & rurfus idem complementum U H , minus declinatione '''"
j $ HK, paralleli aufiralis. Quodfi complementum illud declinationiforet squale, tangentparalklusbo*.
reails Horizpntem in C, & aufiralis in u,vt manjfeftum eft,
V T autem omnibus numeris abfoluta fit demonftratio huiuspropof. trademus etiam inuentionm
crepufculorum in fphsra retla, vbi multofacilius Inuenluntur . Sit Meridianus Unalemmatis UBCD}
Horizontis retli diameter U C,per polos U, Q, tranfiens paral¬
leli Horizontis,in quoprincipium, vel terminus crepufeuliponitur, *£ crepuftuium
diameter F G; Uequatoris diameter B D,fecans F G, in H; diame J*r?^~~\ r-^-v in fph"'t*1 lcaa>
ter paralleli Solis cuiufcunque 1 K,fccans UC,F G,in L,&M. /*""*/ \\ «Ja^S^.1*"
Ex L,centro paralkli deferibaturfemkircuius ipfius INK, exten
danturj, U C, FG,vfquead 7{, & 0.
Xq ERIT igitur u F, vel C G, arcus crepufeuli, Sole in Uequa¬
S*
tore exiftente, cuius finus eft retla E H, refpondens arcui grad. x S .
Igiturfifumatur arcusgrad. 1 8. habebitur arcus crepufeuli inffh$n
ra retla, Solein squinotlijs exiftente,
S OLE vero in quouisparallelo exiftente,vt inparallelo INK,
erit arcus 0 N, longitudo crepufeuli. Si igiturfiât,vt l L, quatenus
pars eft finus totius B E , maximi circuit , hoc efi , quatenus finus eft complementi declinationis , (eft
enim arcus I C, vel l U, complementum declinationis) ad L M,finumgrad.\ ^.eiufdem circuli maximi,
-'ta l L, quatenus finus totus m parallelo IN^ K,ad aliud, cognita er'tt L M,in partibus finus totius IL;
atque adeb etus arcus N 0,qul crepufculum metitur,notus erit. utque hoc verum eftjiue I K,fit dia¬
meter paralleli auftralis,fiue borealis,vt exfigura manifcfium eft. - -
NON eft autem prstereundum,vnofere nos laboreperueftigatre poffe crepufculaduorum paralle- Crrçufc-iiidHi»
lorum oppofitdrum, fi primo modo vtamur . Quoniam enim arcus femidiurnus cuiufuis paralleli squalis [""£ ^"0'^
eft arcuifem'motlurno, vt in fcholio antecedentis propof, oftendirnus, erit finus verfus KS , arcusfemi- **"»> qua rauo-
* dlùrfà paralleli aufiralis squalis finui verfo L S, arcus femino&umi paralleli borealis oppoftti,vt in ."nVen'ilnmr?*'
fequetl primafigura apparet.Est aute (jr S T,portio diametriparalkli auftralis portioni S T, diametri 3 *,.(nm,
paralleli borealis squalis . Igiturfifiât, vt K N, finus altitudinis meridians paralkli auftralis 'ad
^N 0 , finum grad. 1 § . ita K S, finus verfus arcus femidiurni paralleli aufiralis , ad aliud , nota erit re¬
lia ST ; cum eandem proport'wnem babeat KT{,adN 0, quam ks ,adST, Hsc autem ST, nota, i.ftxti.
' (quam fortajf'is facilius inuenies ratione adfinem huius propof. prsfcripta) fi adijciatur ad finum ver¬
fum K S, arcus femidiurni paralleli auftralis, conflabitur K T, finus verfus arcus K R,compofiti ex ar-
tu fcnitd'wno k Q^,

Cfepufcuîum
forjti'nuum i»
parallelo borea
"i «juando.
ha-
G7i,ocMO?cieES
cusQR, crepufeuli nota. Eademautem S T, ablataexLS,finuverfoarcusfeminot7urniparallelib

io
J&
3,0.
L I R E R P R-TM'Y Si \zs
nus inftruméta,quibus horx depingûtur, conficietlda, vt proprijs in loCis cxplicabimus.
SINT igitur eatdem figura:, qua: in prscedenti propof. ponaturq; Sol in puncto O, in fuo pa
rallelo.ducaturq; ex O-ad K L, diame-trum paralkli perpendicularis OR,& per Rjdiafnetro Ho-
H.
/t
1 k
ï*\
y
è^
B 0
7 Nf
_^Si
rraontis A C, parallela .igatnr fecans K N, finum altitudinis meridiana. in T. Erit O R, commu¬
nis fe&io paralleli Solis , Se paralleli Horizontis , in quo Sol exiftit tempore obferuationis. Qtfùt1
enim vterq; parallelus ad Meridianum reclus eft,erit quoq; communis eorum fè-ftio ad eundem
reéta,& ob id per defin, 3 .lib. 1 1 . Euclidis, ad rectam K L, perpendicularis.Cum igitur tune Sol
in communi illa fectione exiftat, ponaturq; in puncto O, erit O R, perpendicularis ducta ad K L,
eoilnrjunis fectio dictorum parallelorum. Quare parallelus Horizontis per centrum Solis tune
cfa-f-his fecabit Meridianum in R,ac proinde parallela R T, communis fectio erit Meridiani & pa
ralleli Horizontis.Meridianus enim in Horizonre,& eius parallelo quoeunq; facit duas fectiones
40 parallelas.Erit ergo T N, finus rectus altitudinis Solis,hoc eft,illius arcus,qui inter A C,&: paial-
* leiam RT,interijcitur in Verticali circulo per centrum Solis ducto, pro quo accipi poteft Meri¬
dianus A lî C D. Si enim circa B D, axem Horizontis circumferatur, fungetur munere omnium
17. aboccifu»& 6 Y. ar> ortu> quodquidlenenit,quâdo dies continet horas 1 $. perfpicuû eft,
horam 20.vel i r.aboccafu,&4.vel5,. abortu, diftare à meridie hori 2 4~. hoceft, grad.37.MirK
30.&C. Si deniq; hor»e antiqu.-c,fiuc in»cquales fuerint propofit»E,diuidédus erit arcus diurnus per
ïi.vtfciamusquantitatem vnius honxiniqualis. Hinc enim facile diftantiâ Solis à meridie eyda
ta hoia inquali cognofeemus. Vt in principio »$, arcus diurnus ad latitudinem. grad. 41. conti¬
net horas 1 f.Min^.quo diuifo per 1 x. reperiemus vnam horam inrequalé comprehendere hor.
t. Min. 1 e. Sec.3 o.ex horis cequalibus. Quam ob rem hora ^.in v.g. vel S.diftabit à meri¬
die, fine ab hora (î.in;Tîquali,hor. z.Min.-;o. Sec.40. At hora ; . inccqualis vel p. aberit à meridie
quo ad gradus , vt prius . Cognita porro dirtantiaSolis à meridie, cognitum etia m erit eius conapleinenaim^iempedirferentia
inter quadrantenij&dictam- diftantiam. . * .,
" -. L QJ°-
D
i9.yniu.
K.yndtt.
Verticalium, vt patet. ,
ANTE omnia igitur explorada eft diftâtia Solis à meridie quo ad gradus,quâ data hora quatv
Diflantia Solis
Cunq; manifeftabit hac ratione.Si de horis aftronomicis loquamur.diftabit hora i.à meridie v. g. à meridie quo
ad gradus, quo
vel 1 1 A media noete à Meridiano fupra Horizonté,hoc eft,à meridie,grad. 1 '. ôe hora t.à meri¬ modo ex data
die,vel lo.à media nocte,grad.3o.&c.cùm finguli horç côplectâtur grad. 1 5.Si vero de horis Ita- hora cognofcatui.licis
fermo habeatur , vel Babylonicis.cognofcendû eft prius tepus meridiei in die propofito,vt in
1- .-
cap. 5. Sphxra-; doCuimiiSjCU de .urubus femidiurnis ageremus. Hoc namq; cognito,non difficile
jo erit i"ntelligere,quata fit diftâtia hora; datas à meridiano tépore.Quâdo enim v.g.meridies fit hora
hor. -!

125 G 7t O^CM 0 Ti. r C E S
Attira».» solic QV Q N I A M igitur eft, vt k M,finus totus ad MR, finû côplementi diftâtia*: Solis à meridie,
£r,Huomo°dao"
«x hora cogaiu
itaKA, medietas reda: copofite ex finu altitudinis meridiana. , ôc finu meridiana-. depreffionis,ad
rfta- . t-. ç; fia(- vl: finu5 totu$ ad finum côplementidiftâti* Solis à meridie, ita k A,medietas re-.
fupputetur. tcvt*/v *. «» > *
Ax compofita; ex finu altitudinis meridian», & finu deprefïîonis meridiana:,ad aliud, inuenietur
recta A T , differentia nimirum inter T N, finum altitudinis Solis tempore obferuationis , & retfHm
A N, quai differentia eft inter pra.dictam medietatem K a, & K N, finum altitudinis meri-,
» » ..-.!
Quando diflan diana*.. Ex- hac autem recta A T, reperiemus finum altitudinis Solis T N, atque adeo ôc altitudine
tia Solis à meri jpfâm Solis,hoc modo. In paralielis borealibus , quando diftantia Solis à meridie minor eft qua¬
die in parallela
boreali minor drante' feu fex horis , addatur recta inuenta A T , ad A N, differentiam inter medietatem prxdi-
eft quadrante. ctam,& finum altitudinis irieridianx.Componetur enim hac ratione finus altitudinis Solis T N,,
* 4-A*"*.
j4,frmi.
Quando diilan
vt in prima figura,(5f tertia apparet. - i
QB,ando*di(lan
tia Solis à ireri
die in parallelo dictam merietatem, & finum altitudinis meridiana; , nempe recta A N, finus altitudinis Solis, vt
boreali quadras
eft.
ex eifdem figuris patet : quia tune Sol in puncto P, fui paralleli exiftet , atq; adeo recta A M, erit
J QVOD ft diftantia Solis à meridie differentia inter-
portio diametri paralleli Horizontis, &c. Vnde fi medietas pradicta aureratur ex finu altitudinis
meridiana;, relinquetur finus altitudinis Solis.
ALITER quoq; inueniemus altitudinem Solis,cum fex horis à meridie abeft. Ductis enim
-in prima figura ex M, F, ad A C, duabus perpendicularibus. M oe, F /J;quonia eft, vt E F,finus to¬
tus ad F /3,,finum altitudinis poli, ita E M, finus declinationis ad M oc, finum altitudinis Solis:
fEft namq; M x, .equalis finui altitudinis Solis AN. ) Si fiât, vt finus totus ad finum altitudinis
poli,ita finus declinationisad aliud,inuenietur finus altitudinis Solis.
.SI autê diftantia Solis à meridie quadrante, vel 6. horas fupcret,vt in fecunda figura cernitur,
auferenda eft recta inuenta AT , ex A N , differentia inter dictam medietatem,& finum altitudi¬
tia Solis à meri
die in parallelo
boreali maior
eft quadrante. '
Qu.ar.do Sol in
nis meridians,vt habeatur T N, finus altitudinis Solis.
parallelo aulira
U exiftit.
Altitudo Solis
-altitudinis Solis, vt perfpicuum eft ex figura quarta,& quinta. !
I N fignis deniq; auftralibus femper auferenda eft differentia inter medietatem dictam, & fi¬
gura altitudinis meridiana: , hoc eft , recta A N , ex recta A T, inuenta, vt relinquamr T N, finus
CjETERVM Sole exiftente in a»quino»5tijs,multo breuius altitudinem Solis confequemur
fupta Horizon¬
tem quomodo

LIRE R - P R: r.M.'.F^S. tïf
bore înuenimus, etiamfi horam ignoremus. In quarta enim figura ducatur diameter paralleli bo . Altitudo solit
realis V X, (In borealibus enim duntaxat parallelis Sol fupra Horizontem in Verticali poteft exi-"- mioq'tîTraiioftere.)
fecans axem in Y,& Verticalis diametrum in Z, puncto, per quod ducatur diameter parai" "tea''£gcnh'au"'r,
leli Horizontis , ita vt Z E, fit finus altitudinis Solis in Verticali exiftentis. Ducta autem D 7, ad- ignoretur .
HE, perpendiculari,qua;fecetVX,in d; quoniam eft.vtD7, finus alitudinis poliad yd\, finum. ,f**t».
declinationis paralleli propofitid ta DE, finus totus ad EZ, finum altitudinis Solis: Si fiat^vt finus»
altitudinis poli ad finum declinationis, ita finus totus ad aliud,inueniemus finum altitudinis So-.
lis in Verticali.Huius rei hoc fit exemplum. Sole exiftéte in principio -Jâ, in Horizonté Romano,
vel ad latitudinem grad. 42. Fiat vt66pi3, finus altitudinis poliad 35874- -finum declinationis, .
ïo qua.corinetgrad.23.Min.30.ira 100000 finus totus ad aliud, inueniemusq; ferè J5>;5M. finum !
altitudinis quxfit»-e,cui refpondet arcus grad. 3 6,Min.}. f.pro altitudine Solis in Verticali circulo
ad datam latitudinem . ....... .
QV O D fi declinatio paralleli borealis .-Equalis fuerit altitudini poli, hoc eft, arcui B H, ran-«.
.
gct parallelus Verticalem in B.Zenith, vt patet. Vnde altitudo Solis in Verticali comprehendet
tune grad.90.Si vero maior fiierit declinatio altitudine poli,non fecabit parallelus Verticalem,vt'.
ex tertia figura manifeftû eft.Quare tune fol nunquam ad Verticale perueniet. Atq^ ha;c de prima,
parte huius problematis.Sed antequam ad fecundam partem problematis accedamus, rem totara
nonnullis exemplis illuftremus.
SOLE igitur exiftente in principio H,vel SI, quando nimirum altitudo meridiana continct J^^ *" *"
xo gr.ad. 63. Min.12. &depreffio meridiana grad. 27. Min. 48.diesautem continethoras i4.Min»
3 5. fere; adeo vt meridies fiât more ftalorum hora 1 (î.Min.43 . moïeautem Babyloniorum hora»
" .
7. Min, 17. inquirenda fît in Horizonté Romano, hoc eft, ad latitudinem gnid.4.2. altitudo Solis
ad horam 20. ab occafu, vel ad horam 4-ab ortu,quarum vtraq; diflat à meridie horis 3 . Min. 17.
hoc eft,gr»id.49-i"nin.i J.Fiat vt 1 00000. fînus totus ad 6527 t. finum côplementi diftantia»; So-,
lis à meridie, ita 6974 5 . medietas recta»: compofîi.-ï ex finu altitudinis meridiana?, Ôc finu depref-.
»
fionis rneridiana-.,ad aliud,inueniettnq; hic ferè numerus 4 jj24.qui addirus ad 2 3 1 © j .djfferen
tiam inter medietatem recta; compofita: ex finu altitudinis meridiana;, & finu depreffionis meri- ,
dianx, & finum altitudinis meridiana;, (quia Sol ponitur in parallelo boreali, ôc diftantia Solis à
meridie minor quàm hor.6.) facit6S62f..Cuiusarcusgrad.43.Min,2o.dabitalritudinem Solis r, -,, ,3
30 ad oblatam horam. ,
R VRS VS Sole in eodem parallelo cxiftente,inquirenda fit altitudo Solis ad horam 6, à me-» Exemplum k*
ridie, vel media no&e. Differentia inter 69743. medietatem rectje compofits ex finu altitudinis ïun um"
meridiana;,& finu depreffionis meridian»E,

,25 G-N'O'M 0 N I C ES
-*- »iltitudinis-5olis, & difTerétia inter cîictam medietatem,& finum altitudinis meridianç, ita finus *
totus adaliud,habebitur finus complementi diftantiç Solis à meridie,atq; adeo & ipfum complc
mentum diftantiç Solis à meridie notum erit, beneficio cuius diftantjam Solis à meridie,ac proin
de & horam tempore obferuationis cognofcemus hoc modo. Quando Sol feptentrionalis eft, ôc
finus altitudinis Solis fuperat differentiam inter medietatem dictam , 5c finum altitudinis meritUanç,
vt in figura prima & tertia apparet,fubtrahatur complementum diftantiç Solis à meridie
inuentum ex quadrante,remanebitq; Solis diftafltia à meridie,quo ad gradus,

LIRERPRIMFR. iap»
V Y, pars eft finus totius A E, circuli maximi) ad V Y, quatenus iînus totus eft in fuo parallelo, >
ita/? Z, quatcnus pars eft eiufdem finus totius A E, maximi circuli ('qua; quidem equalis eft finui
u Z, complementi altitudinis Solis in Verticali, vt demoftrauimus) ad fi Z,quatenus pars eft
finus totius V Y . Qu_ipropter fi fiât , ut finus complementi declinationis paralleli propofîti adfinum
totum,ita finus complementi altitudinis S

}Sq GNOMONICES
occafu, vel abortu congruathorequartç à meridie j yel pctatie poft mediam nodem, hoc eftf
quartç ante meridiem,&c.
C AE T E R V M in fphçra recta totum problema hoc perfacile erit . Sit enim Meridianus
A B Ç D, cuius centrum E; Horizontis recti diameter A Cper polos A, Qtranfiens ; Aequatoris
diameter B D; diameter cuiusuis paralleli Solis F G, fecans Ho
rizontis diametrum in H; paralleli Horizontis diameter I k,ft>
cans B D, F G, in L, & M, qui quidem parallelus tempore ob-
. feruationis per centrum Solis tranfeat ; Ac tandem ex H, cen¬
tro paralleli Solis femiçirculus deferibatur F N O G,quem I K,
A Qproducta; fecent in N,& O. g©
Altitudo soi!» ll J lrr-4-= | L ERIT igitur arcus A I, vel C K, altitudo Solis in Aequato-
jSot' *"\ r- 7 / TO & parallelo Horizontis diametri I K, exiftentis , hoc eft , in
tqumoaiis ex \\ / / puncto I, vel k, vt perfpicuum eft, fî Meridianus ABC D,circa
data hora elicia \\ s / x tt- n r-» a
tut.
axem Horizontis B D, çircumuertatur, ita vt cum Aequatore
fphçre recre,& Verticali comungatur. Aequator enim in fphe¬
ra recta eft tunç circulus etiam Verticalis al titudines Solis metiens
in equinoctiis. Quocirca cum F I, vel F K, fit diftantia So-
iis à meri

4*
L i R E R P R I M F S. lil
.- SED interomnesmodosfortafrecommodi{nmus hiccrit. "Quoniam înprioribus tminque
figuris .-idinithi huius propof.pofit'seft,vtkM, finus totus in parallelo Solis ad KR, ita K A, me¬ z.yel n.fextî
dietas redte compofitç exiinu altitudinis meridianç, Se finu depreffionis meridiana; ad K T : Et
vt k R, ad R S, differentiam inter K S, finum verfum arcus femidiurni, Se KR, finum verfum di¬ l.fexti.
ftantiç Solis à meridie,ita KT,adT N,finum rectum altitudinis Solis; Erit exirquOjVt K M, finus
totus in parallelo Solis ad R S, differentiam inter finum verfumarcus femidiurni,& finû verfum
diftantiç Solis à meridie, ita K A , medietas rectçcompofitç ex finu altitudinis rneridian»E,& finu
depreffionis meridianç ad T N, finum redum altitudinis Solis --Quapropter fi fîat,vt finus totus Altitudo Solis
quo pafio ei h»
ad differentiam inter finum verfum arcus femidiurni, &: finum verfum diftantia; Solis à meridie, ra aliter inue-
-to ita medietas rect.-»; compofitç exîfinu altitudinis meridianç , Ôc finu depreffionis" "meridianç , ad nienda.
aliud, inuentus erit finus rectus altitudinis Solis, qui inquinturj atque adeo altitudo ipfa no¬
ta euadet -
QV O D fi viciffîm fiat,vt K A,medietas prçdicta ad T N,finum altitudinis Solis,ita K M,finus
totus :us ad aliud, inuenietur R S^differentia inter finum verfum arcus femidiurni, & finum verfum
diftantiç Solis à meridie,- quadifferentia fublataà finû verfo arcus femidiurni,reliquus erit kR,
Quomodo "hora
ex altitudine
Solis {upputan
da fit aliter

ftimum inutn
ma».
Secundum inuentunj.
13*
G N' O M 0 N I CE S
racnram arcus A M . Solum quando diftantia Solis à meridie in fignis borealibus excedit fex ho*
ras,vtin tertia figura contingit.complementum arcus A M, eft diftantia Solis à media nocte,nempgarcus
Aequatpris infra Horizontem inter M, &Mer'dianurm, fedhicarçus eundem fuaumha»
"bet.quem «ircus F M.diftanti.i: Solis à meridie,vt in tractatu fînufi cxplicanimus Conficiunt enim J © ,
hi duoarcus femicirculumj ad finum toram, ita finus complementi arcus A L,ad finum comple
menti arcus L M, declinationis paralleli . . Conuerrendo ergo erit quoque vt finus totus ad finum
diftantia; Solis à meridie , ita finus complementi declinationis propofîti paralleli ad finum
complementi arcus A L; atque adeô ex tribus primis notis quartum cognofcetur , nempe com¬
plementum arcus A L, hoc eft, .ipfe arcus L P; ac proinde & arcus A L, cognitus erit,qui dicatur
Primum Inuentum .
RVRSVS quiaj'n triangulo fpha;rico N L P, earundem quatuor priorum figurarum, angu¬
lus P,rectus eft,per prqpof.i j.Iib. i. Theodofij,quôd circulus maximus A P,ductus eft per A,po-
lum Meridiani B ED ; erit per eandem propof. 15j.lib.4-. Ioan.Regiom.de triangnlis,vel per pro-
pof.i 5. lib. 1 . Gebri, uel per propof.43. noftrorum triangulorum fpha;ricorum, vt finus comple- 4*
menti arcus N L, hoc eft,vt finus arcus L M,declinationis paralleli,ad finum complementi Arcus ,
L P, hoc eft,ad finum arcus A L, quem diximus Primum inuentum, ita finus complementi arcus
NP,ad finum totum. Conuertendo igitur erit quoque, vt finus arcus, quem diximus Primum
inuenrum,ad finum declinationis paralleli propofîti,.ita finus totus ad fînum complementi arcus
N P; atqije adeo ex priinis tribus notis quartum cognofcetur,nempe complementum arcus NP,
id eft,ip(e arcus F P,in primn,fecunda,&qit»irta fignra^um N F,quadràn§ fit, Solum quando di¬
ftantia Solis à meridie ïn borealibus fignis fuperat fexhoras,vtin tertia figura accidit,c5plemcntû
arcus N P, eft arcus à P , tendens per D, vfque ad Aequatorem fub Horizonté j (Quia enim tune
P,cadit inter N,polum,& Horizonté,propterea quod circulus A L P, fecat circulum declinationis
N M,in L,cum N L M,fecet Aequatorem in "M,vitra punctum A, fub Horizonté .propter areum je
F M,diftantia? Solis à meridie,qu»E maior ponitur quàm 6. horarum , feu quàm quadrans F A j
efficitur, vt cum arcus ex polo N, per D,tendens vfque ad Aequatore fub Horizonté fit quadrans,
dictus srais tendens ex P,per D,vfqUe ad Aequatorem fub Horizonte,compleinentum exiftat ip?
; Aequatoris, vel côplementi altitudinis poJi,eogr
totus arcus B P: Sole autem auftralia figna percurrente, fi idem arcus inuentus F P.detrahatur ex
arcu F B, complementi altitudinis poli, idem arcus B P, notus relinquetur, vt in quarta figura eft
mamfeftum . Hicautem arcus BP,dicatur fecundum Inuentum.
POSTREMO,q uoniam in triangulo fpha;rico E L P, angulus P,rectus eft, vt proximè di-
Jtimus,eritper eandem propof, i^.lib. 4. loan. Reg'om.da triangulis,vej perprppof.i;. lib.i -Ge*
bri,
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
19
*©

L^I R E R P R I M F S. Ï33
b«,vêt per propof. 4 j.noftrorum triangulorum fpha*ricorura , vt finus complementi arcus P L,
hoc eft, vt finus arcus A L, quem diximus Primum in uentum,ad finum totum, ita finus comple¬
menti arcus E L,hoc eft, ita finus arcus L O , altitudinis Solis tempore obferuationis , ad finum
complementi arcus EP, hoc eft, ad finum arcus B P, quem appellauimus Inuentum fecundum .
Nam in prima, ôc quarta figura arcus B P, complementum eft arcus E P, cum E B, fit quadrans :
A t vero in lecunda,& tertia figuraarcus P D,eft complementum arcus E P,cum E D,fit quadrans;
eft tamen idem finus arcus PD, qui arcui BP, debetur; propterea quôd hi arcus femicirculunv
complenr. Conuertcndo igitur erit quoque vt finus totus ad finum atcus,quem diximus Primum
inuenrom, ira finus arcus, quem appellauimus Inuentum fecundum, ad finum altitudinis Solis
lo , tempore obferuationis, Quare ex tribus prioribus cognitis cognofcemus ôc quartum, nempe finu '
altitudinis Solis,& proinde& altitudinem ipfam,
-ITA QV E fi hat,vt finus totus ad finum diftantiç Solis à meridie,ita finus complementi de¬
clinationis paralleli propofîti ad aliud, inuenietur finus cuiufdam arçus,, qui ex quadrante fublatus
relinquet arcum,qui Primum inuentum dici poteft,
DEINDE fi fiât , vt finus arcus, quem diximus Primum inuenmm,ad finum declinationis
paralleli propofiti,ita finus totus ad aliud,exurget finus,cuius areus, vel certè, (fî diftantia à meri-
,
\
\
die quadrantem,feu fex horas excefient)reliquus ex femicircnlo, (Ci ille ex femicirculo detrahatur) **
additus complemento altitudinis poli,quando nimirum Sol borealis eft ; vel fi auftralis exiftit, ex
complemento alritudinis poli fubtractus, exhibebit arciim,quj Inuentum fecundum poteft appel
i.Q lari. Quod Ci hic arcus Inuenti feçundi quadrante fuerit maior,detrahendus erit à femicirculo, vt
arcus relinquatur,quem Inuentum fecundum nominauimus,vt in fecunda,&: tertia figura euenit.
A D extremum fi fiât, vt finus totus ad finum arcus, quem appellauimus Primum inuentum,
jta finus arcus,quem Inuentum fecundum uoeauimus, ad aliud.reperietur finus altitudinis Solis
tempore obferuationis » Exemplis aliquot rem totam magis illuftrem reddemns.
PONAMVS Solem in principio S, diftamiamej; ipfius à meridie grad.45, nempe 3. hor, Exempta» pd.
Hoc ergo modo inueftigabimus eo tempore altitudinem Solis ad latitudinem grad. 41. Fiat vt *num>
100000. finus totus ad 70710.finum diftantia Solis à meridie,ita 9 1706. finus complementi de¬
clinationis ad aliud,inuenieturq; fermé hicfinns (Î4845. cuius arcusgrad.4u.M1n.25.ex quadra¬
ta deductus relinquet grad,49. Min. 3 5 .pro Primo Inuento,
ao. RVRSVS fiat,vt 761 34-finus arcus Primilnuenri ad 39874^11 declinatîonis,"ta 100000.
finus totus ad aliud, inuenieturq; hic propemodum finus 51373. cuius arcus grad.3 1. Min. 35.
additus ad grad- 4$ . nempe ad complementum altitudinis poli, quia Sol borealis eft, copficiet ar¬
cum grad.79. Min. 3 5, pro Inuento fecundo.
TANDEM fiat,vt 100000. finus totus ad 71» 1 3 4, finum arcus Primi Inuenti, ita 98 3 51. fi¬
lms arcus Inuenti feçundi ad aliud, prodibitq; in luçem hiequafi finus 7487 8. cui refpondet ar¬
cus grad.48, Min. z9,pro Solis alptudine tempore obferuationis,,
PONAMVS rurfus Solem in eodem parallelo habere diftantiam à meridie grad.7 5. nem- Exemptera fc»
pe hor. f, Fiat vtiooooo. finus totus ad 9^591, finum diftantiç Solis à meridie,ita 91706.fu-.us 'un
complementi declinationis ad aliud,repetieturq; hiç finus ferè S 8 5 So. cuius arcus grad. 6i,Min.
40 -u.detraétusex quadrante relinquet grad. z/.Min, 3 9.pro Primo Inuento.
P O S T hcfîat.vt 46406, finusarcus, quem nominauimus Inuentum Primum , ad 39874.
finum declinationis , ita icoooo.finus totus ad aliud,prouenietq; ferè hic finus 85914. cuius ar¬
cus grad,59, Min.14. adiunctus complçmento altitudinis poli grad.48. facietarcum grad. 107,
Min. i4,qui quoniam quadrantem fuperat.4etrar5j.us exfemicirculo,vt ex grad, 1 80, relinquet ar¬
cum grad, 7 z.Min.4«j.pro Inuento fecundo,
FIAT deniq; vt iooooo.finus totusad 4
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours

Altitudo Solis
in circulo Ver¬
ticali quomodo
ex data hora r>
triangula fphae
nea fupputetur.
J3 +
G NO "M*0*N r/ G -E 'S
Exerfcpia quar¬ POSTREMO exiftat Sol in parallelo quocunq; auftrali, vt in prinçïpio "J» "habeatq; diftan-*. !
tum. tiam à meridie hor, 2. hoc eft,grad. 3 o. Fiat vt 1 00000. ad 50000. finum diftantia; Solis à meridie,ita
917013. finus complementi declinationis ad aliud,inuenieturq; hic finus 458 53. cuius ar .
cus'grad. 27. Min. 1 8. ablatus ex quadrante relinquet arefî grad. 6x. Min.42. pro Inuéto primo. ,
. DEINDE fiât, vt 88861. finus Inuenti primi ad 39874. finum declinationis, ita 1 00000. ;
finus totus ad aliud, habebitutq; ferè finus hic 44S7 2. cuius arcus grad. z6* Min. 40. fublatus .
ex complemento altitudinis poli grad. 48. quia fol auftralis çft, relinquet arcum grad. 21. Min, .
Fi" -
ao. pro Inuento fecundo. ... : '
FIAT tandem,vt 100000. finus totusad 88861. finum Inuenti primi, itaa»>375>. finus In¬
uenti feçundi ad aliud, inuenieturq; hic propemodum finus 3 23 27. cuius arcus grad. 18. Min.
52. exhibebit quifitam Solis altitudinem.
T SOLE exiftente in Verticali circulo, vt in puncto K,veluti in figura quinta apparet, mult»

LlRERPRrCMFS. 13$
altitudinis poli,& arcus anguli A.) ad finum arcus k M, declinationis, ira finus anguli recti M,
hoc eft, ita finus totus ad finum arcus A K, altitudinis poli. Quare fi fiât, vt finus altitudinis poli
ad finum declinationis,ita finus totus ad aliud,reperietur rurfus finus altitudinis Solis in Vertica¬
li circulo. Quod etiam fupra demonftrauimus fine triangulis fphaericis.
I N S V P E R cum Sol in parallelis borealibus diflat à meridie fex horis,vt in fexta fîgura,nul Ahimdo SoKj,
lius erit negotij altitudinem eius inueftigare. Quia enim in fphaîrico triangulo ELN, figura; STbeiUmetï
fexta; angulus N, rectus eft, per propof. 1 5. lib.i. Theodofkquod maximus circulus N A, per A, ffie '",i**ral lcU*
1 xt » J jO. r r 11 t ' *-. 1 i- 1 borealibus, qua
polum Meridiani cluctus lit; ent per propof. 1 9. lib. 4. loan. Regiom. de triangulis, vel per pro- tationeper fphç
pof. 1 5. lib. 1 . Gebri, vel per propof.43. noftrorum triangulorum fph»ericorum,vt finus comple- \^e^"^
to menti arcus EN, hoc eft, vthnus arcus E F, altitudinis poli, ad finum totum, ita finus comple¬
menti arcus E L, hoc eft, ita finus arcus L O, altitudinis Solis, ad finum complementi arcus N L,
id eft, ad finum arcus L A, declinationis. Conuertendo ergo erit quoque, vt finus totus ad finum
altitudinis poli, ita finus declinationis ad finum altitudinis Solis.Quocirca Ci fiat,vt finus totus ad
finum altitudinis poli, ita finus declinationis ad aliud, habebitur finus altitudinis Solis. Quod
etiam fupra demonftrauimus fine triangulis fphçricis.
ADHVC foie puncta a;qninoctiorû poffidente, fine magno labore ex hora cognita, fine ex Altitudo Jolis
diftantia Solis à meridie,altitudinem Solis eliciemus per fphçricatriâgula hoc modo.Intelligatur '"op^^'-t'da
in quinta figura Aequator effe G H I, & Sol exiftere in k, ne cogamur nouam figura deferibere. uhota per ma
Quia igitur in triangulo fpha;rico E H K, angulus H, rectus eft,erit per propof 1 9. I ib.4.Ioan. ^^"a "**
to Regiom. vel per propof. 1 5. lib. t . Gebri, vel per propof. 4 3 . noftrorum triangulorum fphierico-
tum,vt finus complementiarcus EH, hoc eft, vt finus arcus H B.altitudinis Aequatoris, vel com
plementi altitudinis poli,ad finum totum,ita finus complementi arcus E K, id eft, ita finus arcus
K A, altitudinis Solis, ad finum complementi arcus H K, diftantiç Solis à meridie. Quare erit etia
conuertendo, vt finus totus ad finum complementi altitndinis poli,ita finus complementi diftan¬
tiç Solis à meridie, ad finum altitudinis Solis; Ac propterea fi fiât, vt finus totus ad finum com¬
plementi altitudinis poli, ita finus complementi diftantiç Solis à meridie ad aliud, cognitus erit
fimis altitudinis Solis.
ALIA quoque ratione per triangula fpherica,& commodius fortafl*e,fine circulo A L P,repe Altitudo Solis
riemus altitudinem .Solis ex hora cognita, qux eiufmodi eft. Producatur circulus declinationis p""""^-»"
,0 NL,ad partes L, donec Horizontem fecet in Q__. Et quoniam angulus F N M, diftantia; Solis à ir'anguiaexdameridie
cognitus eft , erit «Se QN D, reliquus duorum rectormn noms . Cum ergo in triangulo &Rdm.
40
fphçrico D N Q^ cuius angulus D, reotus,& D N Q^ notus eft,vnà cum arcu D N,altitudinis po-
Ji.fit per propof. 1 8. lib. 4.Ioan.Regiom.de triangulis,vel per propof. 1 4-lib.i . Gebri, vel per pro-
pof.41.noftrorum triangulorum (phricorum,vt finus anguli D N Q^ ad finum totum, ita finus
complementi anguli D QN, ad finum complementi arcus D N, altitudinis poli ; erit conuerten¬
do, vt finus totus ad finum anguli DNQ , ita finus,complementi arcus DNj altitudinis poli
ad finum complementi anguli DQN; atque adeo angulus ipfe D QN, cognitus erit. Rurfus
quia in eodem triangulo fphçrico D N Q^, eft per propof. r9.lib.4.Ioan.Regiom.de triangulis,vel
per propof. 1 3.lib. 1.Gebri,vel per propof.41 .noftrorum triangulorum lpha;ricorum, vt finus an¬
guli D Q N.noti iam facti ad finum arcu». D N, altitudinis poli, ita finus totus anguli recti D , ad
unum arcus N Q,> cognitus erit finus arcus NQ, ex quo perueftigdbimus'arcû ipfum N Q, hac
ratione . Quando in fignis borealibus diftantia Solis à meridie maior fuerit , quàm hor. 6 .vt ift
tertia figura accidit, dabit arcus ex tabula finuum erutus arcum NQj quia arcus NQ^ minor
quadrante tune effepropterea quod arcus ex polo N,per Q^vfque ad Aequatorem productus qua¬
drans eft. Quando vero diftantia Solis à meridie minor fuerit, quàm hor. 6. vt in figura prima,fecunda,
& quarta apparet, in quocunque parallelo fiue boreali, fiue auftrali Sol commoretur , erit
arcus N Q^, quadrante maior : quoniam vero,vt in iractatu finuum oftendimus,idem finus eft ar¬
cus NQ,& reliqui ex femicirculo, auferemus arcum finus inuenti ex femicirculo,vt habeamus
arcum NQ^ Quando denique diftantia Solis à meridie comprehendithor.cî.nihil hieprecipi-
mus,qufa tunc,vt infra docebimus,muko facilius altitudo Solis inquiritunEffet tamen tune arcus
f© NQ_ , quadrans,quia punctû Q, caderet in pundû A.Inuento autem hac ratione arcu N Q, repe
riendus eft ex eo arcus L Q^, hoc modo. In parallelis borealibus ex arcu inuento NQ^, detrahatur
arcus N L, côplementi declinationis;In auftralibus autem parallelis ex eodem arcu inuento N Q^,
auferatur arcus N L,compofîtus ex quadrante N M, & arcu declinationis M L,vt in quarta figura
apparet . Semper enim reliquus eritarcus L Q^Iam vero quoniam in triangulo fpha.rico L O Q.
angulus O , rectus eft, & LQO, notus paulo ante factus, vna cum arcu LQ; eftq-.per propofT
i6.lib.4.Io.an.Regioin.de triangulis,vel per propof. 13. lib. 1. Gebri, vel per propof4 1 . noftrorû
triangulorum fpha;ricorum,vt finUs totus anguli recti O, ad finum arcus L Q^noti, ita finus an¬
guli L QO, noti ad finum arcus L 0,altitudinis Solis ; cognita fiet Solis altitudo. iauen
ITA QV E fi fiât, vt finus totus ad finum anguli D N Q^, qui relinquitur, ablato angulo di- t^fm pt
ftantix Solis à meridie ex duobus rectis,ita finus complementi altitudinis poli ad aliud , inuenie¬
tur
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours

Exemplum pri¬
mum.
Exernplum ft.
cur.yiuai.
Altitudo Sotis
in çquinoi*Éiis ,
quomodo in
fphera refta ex
data hora depra
sacn datur.
Altitudo Solij
in quocunque
parallelo exifti-
tis, quo pafto
pet triangula
iphcrica m iphe>
ra reâa ex data
hora colligatur.
j?r5 G N 0. M 0< N I C E S
tui fonts arcus cuiufdam, qui ex quadrante fublatus- dabit arcum, quem vocabimùs Tnucn»
tum primum . . - . ' '
" DEINDE Ci fiat,vt finus illius arcus,quem Inuentum primum diximus,ad iinum altitudinis"
poli,ita finus totus ad aliud,repcrietur finus arcus aîterius, ex quo, fi Sol fuerit borealis,habuentq;
diftantiam à meridie maiorem, quàm hor. 6.fubtradus .arcus complementi declinationis dabit
Inuentum fe»
«undmrt.
arcum quendam , quem Inuentum fecundum appellabimus . Quod Ci diftantia Solis à meridie
minorfuerit quàm hor. d. in quocunque parallelo extiterit Sol, detrahcndus erit arcus per Inuen¬
tum primum compertus ex femicirculo, & ex reliquo arcu , fî Sol eft borealis, fubtrahendus rur¬
fus arcus complementi declinationis, vel fi auftralis Sol eft, auferendus arcus compofitùs ex qua-,
durante,& arcu declinationis, vt arcus inueniatur,quem Inuentum fecundum vocemus .
M'-
POSTREMO fi fiât, vt finus totus ad finumarcus, quem fecundum Inuentum nominauimus,
ita finus arcus , quem diximus Inuentum primum, ad aliud, inuentus erit fin us altitudinis
Solis qurclita;. Quod vt planius fiât, duobus exemplis rem totam explicabimus.
P O N A T V R Sol in principio sj , habere diftantiam à meridie hor.7, hoc eft, grad. 1.0 5,ita
vt angulus B N Q , totidem gradus compledatur, atque adeo reliquus ex duobus redis D N Q^
grad.7 5. Fiat ergo,vt 100000. finus totusad 96592-. finum anguli DNQ, ita 743 14, finus cô¬
plementi altitudinis poli ad aliud, inueniemusq-, hune propemodum finum7i7Si. cuiusarcus.
grad.45.Min.51.ex quadrante derradus relinquet arcum grad. 44. Min. S.pro Inuento primo.
RVRSVS fiât, vt (596*3 3. finusarcus Primi Inuenti ad 6.5913. finum altitudinis poli, ita
100000. finus totus ad aliud,reperiemusq; fere hune finum 9609 3 . ex cuius arcu grad.7 3 . Miiij
5 6. (quoniam Sol borealis ponitur, ciufq; diftantia à meridie maior,quàm hor. 6.J Ci detrahatuc
complementum declinationis paralkli «5 > nempe grad. 6 6. Min. 30. relinquetur arcus grad.7,
Min. 2 6. pro Inuento fecundo .
T A N DE M fiat,vt 1 00000. finus totus ad 1 193 7. finum arcus Inuenti feçundi , ita 6963 3.
finusarcus Inuenti primi ad aliud, inuenicturq; hic ferme finus 9008. altitudinis Solis. Quare
altitudo Solis comprehendet grad. j. Min. 10.
STATVATVR rurfus Sol in principio ?o, & diftantia eius à meridie hor. 2.hoceft,grad-i,
30.ua vt angulus B NQ^, totidem gradus côtineat,ac proinde reliquus ex duobus redis D N Q^
grad. 1 50. Fiat igitur, vt 1 00000% finus totus ad foooo. finum anguli D N Q_, (cit enim idem fi¬
nus arcus grad. 1 50, Ôc arcus grad. 3 o. qui cum illo femiçirculum conficit, vt in >tradatu finuum
docuimus > ita 74314. finus complementi altitudinis poli ad aliud, inuenieturq; ferme finus hic,
371 5*7. cuius arcus grad.21.Min; 49. ex quadrantedetradus relinquet pro Inuento primo arcum
grad. 68.Min, 1 1.
DEINDE fiât, vt9iS37.finus'arcusPrimiIauenti, ad 6,5913. finum altitudinis poli , ita
iooooo. adaliiid,inuenien.irq; hic qUafifîniis72©75. cuiusarcus gradué: Min.7.ex femicirculo
grad. 1 8 o.dedudus (-'quoniam diftantia Solis à meridie ad hor. 6.non peruenit) dabit arcum N Q , .
grad. 133. Min. 5 3 .ex quo, quia Sol auftralis ponitur, fi detrahatur arcus N L,compofitus ex finu :
ïotOjSc finu declinationis,nempe grad 113. Min.3 o.relinquetur pro Inuento fecundo arcus grad.
20.Min.23.'
P O S T R E M O fiât , vt 1 00000. finus tpttjs $d 34829. finum arcus Inuenti feçundi, ica
1928 3 7..finuslnuenti primi ad aliud,reperieturq; jiic fere finus 32334. altitudinis Solis.atq; adeo
altitudo ipfa Solis. cpmpledetur grad. 18. Min. 52. ,
P 0 R R O- quando Sol exiftit in Verticali circulo, vel abeft à meridie horis fex,aut denique in
Aequatore conftitutus eft.expediemus rem.»vt paulo ante tradidimus. I ,
. AD extremum abfolucmus idem hoc proble
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
ma per triangula fpha»rica in fphàtra reda, hac ra¬
tione. Sole Aequatorem percurrente,erit comple.
mentum diftantia; ipfius à meridie, altitudo Solis
fupra Horizontem : quia in fphra recta Aequator :
idem eft,quod Verticalis circulus per centrumSolis *
tranfiens. Vtin fubieda figura,fi poli mundi intelli
gantur B,D,, erit Verticalis A E C,& idé ipfe Acqua
tor.Pofito ergo Sole in I, erit arcus A I,complemera
ti diftantia; Solis à meridie,axcus etiam altitudinis
Solis,vtperfpicuum eft.
SOLE autem occupante quemcunque parai-,
lelum F G , fiue borealem , fiue auftralem, ita rem .
exequemur . Ponatur Sol in k, ducarurq; Vertica¬
lis EL, ex E, vertice per centrumSolis k: Item
circulus declinationis D K B , per polos mundi , ÔC
per centrum Solis dudus fit, fecans Aequatorem
j»
to-
'O
40.
V

L 7 R E R *.P "R I CM" F'^S. 137
*n I; eri tq-, arcus ET, fimilis arcui H K, diftantiç Solis à meridie, per propof. ïo. lib. 2.Theo¬
dofii . Quoniam igitur in triangulo fphçrico E I K ,angulus I , rectus eft, per propof. 1 5. lib. 1.
Theodofii, erit per propof. 19. lib.4.Ioan,Regiom.de triangulis, vel per propof. 1 j.lib. 1. Gebri,
vel per propof. 43 .noftrorum triangulorum fphericorum, vt finus complementi arcus I K,decli-(
jiationis paralleli ad finum totum,ita finus complementiarcus E k , hoc eft, ita finus arcus k L,
altitudinis Solis,ad firmm complementi arcus E I, diftantiç Solis à meridie . Quare & conuer¬
tendo erit,vt finus totusad finum complementi declinationis propofiti paralleli, ita finus Com¬
plementi diftantiç Solis à meridie ad finum altitudinis Solis. Quamobrem fi fiât, vt finus totus- "
ad finum complementi declinationis, ita finus complementi diftantiç Solis à meridie ad aliud,
.1 0 notus euadet finus altitudinis Solî?. Id quod etiam fupra oftendirnus fine triangulis fphajricis *
*o
i°
6° '
Atquç hac ratione perfpicuum effevt ex hora cognita per rriangula fphïçri ça altitudo Solis «tua-. * ' _ -
£ur.quodpriorproblematispars prascipit. "- - t » ,.
- V T au tem vice verfii ex cognita Solis altitudine fupraHorizonrem per triangula fpha:rica ho Hor» 1*>* *"'"*
jtam,fiue diftantiam Solis à meridie perdifearnus , hanc viam fçquemur , Repetitis fuperiorihus soi" eogni» ê
, I itiangula Iphae-
B B , B
rica colligatur.
figuris,quoniam in prima,fecunda,tertia Se quarta triangulum E L.N>tria latera habet nota, (Nam
E L,eft complementum altitudinis Solis,quae nota-ponitur; E N,verô eft complementum altitu¬
dinis poli,6c L N,in parallelis borealibus eft complementum declinationis paralleli propofiti, in
atiftralibus vero parallelis arcus LN,compofitus eft ex declinationis arcuL M,&quadrâteM N,)
cognofeetur quoque angulus E N L,per propôf.3 4.110.4. Ioan.Regiom.de triangulis,vel pér pro^,
pof.4 1. noftrorum triangulorum îphanicorum , atque adeo Ôc.eius arcus F M,- diftantiam Solis à
meridie metiens notus erit . Sed quoniam in parallelis borealibus angulus ENL, poteft effe re¬
dus,vel minor,vel maior redo; Qgandocunqug deprehenfu$fuerit redus,diftantia Solis à meri¬
die 6.horas comprehendet ; fi minor,pauci ores horas quàm 6. fi denique maior,plures quàmfex
cq eôtïtinebit . Vt autem fciamus>quando didus angulus redus fir,& qtundo minor, vel toaior,jn-
"- quirenda eft altitudo Solis,quam habet.cum fex horis: à meridie abeft. Nam quando altitudo So->
Ijs tempore obferuationis,qu»-e nota ponitur, fuerit jequalis altitudihi,qnam habet, cum fex hori»
abeft à meridie, angulus didus redus erit ; exiftet enim tune Sol in, circulo fexta; hora;, qui cum.
Meridiano angulum redum conftituit. Si vero reperta fuerit altitudo Solis maior,quàm ea,quarn ,
habet,cum fex horis diflat à meridie, erit idem angulus redo minor; quia Solis diftantia à meri¬
die minor tune eft quadrante ; Si denique altitudo Solis minor extiterit, quàm ea, quam habet,
cum abeft à meridie fex horis , idem angulus maior erit redo 3 propterea quod Solis diftantia à
meridie tune temporis maior eft quadrante. ,
- QVANDO autem Solis altitudo inuenta fuerit ei, quamhabet.in Verticali cir- mueniamr.jo-
culo,quam fupra, etiam diftantia Solis à meridie ignorata, inuenimus,exiftet Sol in Verticali ^"^"""^ '*
circulo. Vnde facilis admodurn çritimieqtio diftantia; Solis à.meridje. Qiwniam enim in triant ïo.
- .. 'F. - ^ "F ^ ^u,o
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
Hora quo paâo

135
:g nomonices
Soi in K,vt fupra diximus,angulus H,redus eft,erit per propof. 1 9.lib.4. loan. Regiom. de trian-
taxtda. , j i guîis,vel per propof. 1 c.hb.ï.Gebri, vel perpropof.43. noftrorum triangulorum fph vt
Qua ratione in
fph-cra refta fit
indaganda ho¬
ra ex altitudine
Solis in quocûque
parallelo
exiftenu» .
gulo Ek N^figaras'quint* angulus E,redus éffeeritperpropof. 1 6,lib.4.Ioan.Regiom. de triangu
fis, vel per propof. 13. lib- 1 . Gebri,vel per propof.41. noftrorum triangulorum (pha;ricorum , vt
finus arcus N k,complementi declinationis ad finum anguli redi E,id eft, ad finum totum, ita fi,
nus arcus E K, complementi altitudinis Solis ad finum anguli N,diftantia; Solis à meridie.Itaque
fi fktjVt finus complementi declinationis ad finum totum,ita finus complementi altitudinis So¬
lis in Verticali circulo ad aliud, inueniet ur finus diftantia; Solis à meridie.
Qna hora Sol - VNDE fi qua;ramr,quâ hora Sol in Verticali circulo reperiatur, inuenienda primum erit al-
in Verticali cir ritudo Solis in Verticali circulo,vt fupra docuimus.etiamfi ignota fit diftantia Solis à meridies
culo exiftat.
Deinde ex hae altitudine exploranda diftantia Solis à meridie,vt proxime oftendirnus.
Hora qua via SOLE in Aequatore exiftente, facili etiam negotio ex altitudine Solis horam inquiremus.
in «equinodiijf Quoniam enim in fphçrico triangulo E H Krquinta; figurç,fi intelligatur Aequator efiè G H 1,8c
ex altitudine
Colis nota explo
fifuîs complementi {ircus E H, altitudinis poli,ad finum totum, ita finus complementi arcus E K,
hoc eft, ita finus arcus A K, altitudinis Solis,ad finum complementi arcus HK,diftantieSolisà
meridie . Quare fî hat,vt finus complementi altitudinis poli ad finum totum, ita finus altitudinis
Solis ad aliudjinuenietur finus complementi diftantiç Solis à meridie.
IDEM quoque aliter-demonftrabimus. Quia enim in triangulo fphaerico A G K,angulus A,
redus eft,per propof. 1 5.1ib.jt, Theodofii,quod circulus maximus E A,per polum Horizontis E,
dudus fif, erit per propof. 1 6. lib.4.Ioan. Regiom. de triangulis,vel per propof. 1 3 . lib.i . Gebri,
vel per propo f.4 1'.noftrorum triangulorum fpha;ricorum,vt finus anguli G,complevnenti alùtudinispoli,
(Si enim Aequator ponatur G H I, erit angulus G, refpondens arcui HB, altitudinis
Aequato-ris, feu complementi altitudinis poli) ad finum arcus A k, altitudinis Solis, ita finus an¬
guli A,redi>id eft, ita finus totus , ad finum arcus G k, complementi diftantia; Solis à meridie.
Si igitur fiar, vt finus complementi altitudinis poli, ad finum altitudinis Solis, ita finus totusad
aliud,notus fiet finus complementi diftantia; Solis à meridie.
Ouo paflo in POSTREMO in fphra reda ita procédera us. Sole exiftente in xquinodiis, accipiemus
Ouo paflo in POSTREMO in fphra reda ita procédera us. Sole exiftente in xquinodiis, accipiemus
fphxra refta té-
coplementum altitudinis Solis pro diftantia eiufdi
pore çquinoaio
rum
à meridie. Na in appofita figura, quam pro fphera
reperienda
fit hora ex ahi-
reda conftruximus,arcus El,diftantia; Solis à meri
dinc Solis.
die,'complementû eft arcus A I,altitudinis Solis,
CJuiî numeri n5
rautentur un-
QV A ND O vero Sol in aliquo alio parallelo
exiftit,vt in K; quonia in triangulo lphxrico El K,
angulus Lredus eft,eritper propof. 1 p.lib.4. loan.
Regiom.de triangulis,vel per propof. 1 5. lib. 1 .Ge¬
ftantia; Solis à meridie.Quamobrem fi fîat,vt finus
complementi declinationis Solis ad finum totum,
ita finus altitudinis Solis ad aliud , notus fiet finus
( ' "* ' *'- . x ' côplementi diftantia; Solis à meridie. Igitur ex co-
gnitadieî hora altitudinem Solis fupra Horizontem.Er contra ex altitudine Solis nota horam diei
cognouimÛ5,Qu_oderarfaciendum. '
" -7" S C H 0 L 1 F M*
10
19
30
bri,vel per propof. 4 3.noftrorum trianguloriï fphaî
ricorum, vt finus complemcri arcus Ik, declinatio¬
nis paralleli propofiti,ad finum totum,ita finus cô¬
plementi arcus E K, hoc effrita finus arcus K L, alti
tudinis Solis, ad finum complementi arcus E I, di¬
4°
- ' Qju UN DO inueniends funt altitudines Solis pro fingulis horis duorum parallelorum oppofita- ±
rum; qualesfunt v. g.duo tropki àprincipes quandoquidem depreffio meridianoillius squalis >
1 eftalntudm
meridiamhuius,^ huius meridiana depreffio squalis illius altitudïni meridians. Fnde &
medio*
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours

LÏRERPRICMFS. Ije/
meiietates barum rcBarum compofitarum squales erunt. vt in duobustropicis medietas retls compo¬
fits exfinu altitudinis meridians s% * & finit depreffionis meridlans ?5, vel exfinu altitudinis meridia¬
ns /h,.
beblmus, quod detrat'tofinuverfo arcus femidiurni vnius paralleli ex tota diametro,hoc f/2,eAr20oooo.
lis indagen tur
per fecundum
modû ptolÎDgu
lis horis cuiul-
ftatim habeamusfinum verfum arcus femidiurni paralkli oppofiti : quiafinus verfus arcusfemidiurni uis paralleli.
vnius pxralkli efi squxlis finui verfo accusfeminotlurni aîterius paralleli oppofiti: Terfpicuum autem
efi, finum verfum arcusfeminotlurni ex tota diametrofubdutlum relmquere arcum verfum arcusfenû-,
diurni, ;jr contra.
Qui numeri nS
}°
quam muté tur,
U T vero in vltima illa via, quam praxime ante rationem ex triangulisffibsricis depromptam feri- fî per vliimam
pfwv-tsfioabeblmus'in oppofitis parallelis nonfolum tandem femper medietatem retls compofits exfinu viam.quam an¬
te ratione trian
altitudinis meridianç,& finu meridians depreffionis, atquefinum totum,verum etiam eafdemfinus vert gulcrû* fphxri-
fos diftantiarum Solis

GNOMONICES
14*5
M R, finum complementi diflantis Solis à meridie Kfita K A,medietas finus altitudinis meridians ai
*\ T,differentiam inter T 7^, finum altitudinis Solis,& retlam h ï\, medietatemfinus altitudinis meridions
; S'ijiat vtfinus totus adfinum çompkmenti diflantis Solis à meridie, ita medktas finus altitu¬
dinis meridians ad aliud, inuenietur
retla , qus additamedietati prsdi-
&p,fi diftantia à meridie minor efl
quadrante, yel ab eadem medietate
ablata, fi maior efl diftantia. à meri
die quadrante,dabitfinum altitudi¬
nis Solis tempore 'obferuationis . si 19
autem diftantia Solis à meridie qua¬
dranti fuerit equalis , erit ipfamet
medietas A V^, finus altitudinis So
i,yel 4fe*Ù
Ut tempore obferuationis .
i,yel 4fe*Ù
Ut tempore obferuationis . Rurfus
quoniam in fecunda figura, vbi pa¬
rallelus totusfupra Horizpntem extat,&
illum non tangit,eft vt K M,
finus totus ad M Rfftnum compkme
pi diflantis Solk à meridie K, tta K A, medietas differentis K 5 , interfinum maioris altitudinis meridia
ns,& finum mlnoris altitudinis meridians ai h T',differentiam inter T TsÇ, finum altitudinis Solis, & xq
retlam \ 1^, compofitam ex ditla medietate At,ac finu a N, minori! altitudinis meridians : Si fiât,
vtfinus totus adfinum complementi diflantis Solis à meridkfita medietas différends Interfinum maio¬
ris altitudinis meridians, & finum minoris altitudinis meridians ad aliud, reperieturretla,qus ablata
ex retla eompofita ex ditla medietate, acfim minoris altitudinis meridiansft diftantia Solis à meridie
fuerit quadrante maior,vel eidem retls compofits addita,fi diftantia quadrante fuerit minor, dabit finit
altitudinis Solis tempore obferuationis, si autem diftantia quadranti squalis extiterit, erit Ipfamet re¬
fit eompofita ex ditla medietate,& finu altitudinis meridians minoris, fmus altitudinis Solis tempore
obferuationis , Qps omnia ex bifie duabus appofitisfigurisfacile colligi poffunt .
VlC IS SI M, fifiât,vt K A, medietas finus altitudinis meridians inpriorifigura, vel medietas
retls K B,inpofterioritqus differentia eft interfinum maioris altitudinis meridians,& finum minoris ah 3 o
t'itudinis meridians, ad A T, differentiam inter finum altitudinis Solis,& medietatem finus altitudinis
meridians inpriori figuu,vel inter finum altitudinis Solis,& retlam A N,qus componitur ex medieta¬
te differentis inter finum maioris altitudinis meridians, & finum m'vnaris altitudinis meridians, atque
finu minoris altitudinis meridians,vt in pofteriorifigura apparet, itafinus totus ad aliud , reperietur fi¬
nus complementi diflantis Solis à meridie K- Quoi complementum additum quadranti, quandofinus al-
t'itudinis Solis minor eft,quàm retla A 3\"_, hoceft, quàm medietas finus altitudinis meridians inpriori
figura, vel quàm retla eompofita exfinu minoris altitudinis meridians,&'medietate differentis interfi¬
num maioris altitudinis meridians,(jrfinum minoris altitudinis meridians infigura pofteriori, dabit di-
ftant'iam Solis à meridie, vt inpofteriorifigura apparet. Idem vero complementum à quadrantefublafu,
quandofinus altitudinis Solis maior eft, quàm diêia retla »\ X, relinquet diftantiam Solis à meridie. 40
SED facilius hsc res conficietur illo modo, quem vltimo loco traUauimus, antequàm probkma hoc
propofitum per triangulafbbsrica explkaremus. Nomfifiât,vt K Mffmuf totus ad K R,finum verfum
diflantis Solis à meridie Kfita K A, medktasfinus altitudinis meridians in priorifigura, vel in pofleriori
ita medktas différends inter finum maioris altitudinis meridians^*finum minoris altitudinis meri¬
dlans,ad aliud,nota euadet K T, differentia interfinum maioris altitudinis meridian,vel certe inprio*
rifigura ipfius altitudinis meridians,& finum altitudinis Sol'is qusfitp* , .
ITEM fifiotppt medietas prsditla ad differentiam interfinum maioris altitudinis meridians, vel
çerte in priorifigura ipfius altitudinis meridians,&finum altitudinis Solis,itafinus totus ad aliud,prouenietfinus
verfus diflantis Solis à meridie K.Ft ex iffdemfiguristnanifeftum eft,
QjUOD fi polus mundi invertice , feupolo Horizpntis extiterit, erit in quolibet die SollsaltU #0
tudo perpetuo squalis declmationi paralleli, quem tune Sol deferibit motuprimi mobilis
t Quia tunç Uequator idem éft , qui Horizon-, (jr paralleli Hori¬
zpntis à paralleUs Solis , vel uequatoris non d'iffermt,
vt perjfkuum eft.
FINIS VIM Ml LIBUJ,
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
GNOMO*

10
20
-jo
GNOMONICES
LIBER SECVNDVS,
*A V Ç T O %^E
CH1\IST0PH01\0 CLAVIO BAMBERGENSI
SOCIETATIS IESV.
R. AE M I S S I S fuperiore libro theorematibus varijs , ac
problematibus , qua; vel neceffaria, vel vtilia fore iudicauimus,
vt effent vcluti balîs, ac fùndamentum omnium démon
ftfationum , quas ad horologiorum defcriptiones adhibituri
fumus,aggrediemuriam fecundo hoc libro ad deferiptionem
horologiorum, qua in fuperficiebus planis folent depingi : In
quarum finguhs,quac quidem multte funt,vtin principio diximus,non
folum horas ('quod cseteri fere omnes feriptores tan
tum fecerunrj defcribemus,fed vt, quoad eius fieri poteft, no¬
ftra h*xc Gnomonica reddatur quàm abfolutifïïma,duodecim problemata demonftrabimus,
quibus explicentur, quocunque ferme ex gnomonis vmbra cognofti
poffe videantur, hoc femper ordine,qui fequitnr,feruato.
los mundi ducitntur ,diuiduntqt Uequatorem , & reliquos parallelos , in 24. partes
T 0 ST EU deferibemus in eodem piano parallelos arcuum diurnorum , qui fmt quidem & ipfi
«40
paralleli à puntlis Zodiaci ad motum primi mobilis deferipti, non tamen neceffârio per initia fignorum
ducuntur, quamuls hocpoffit aliquando contingere ,fedper illapuncla Ecliptics, in quibus Sol exlfiens
Paralleii arcu*J
diurnorum.
efficit diem datarum horarum,vt ix.vel 1 i.vely.vel S.vel denique quotcunque quis voluerit,dummo
donumerum x 4.horarum nonfuperent . Sunt autemhi quoqueparalleliinpropofttoplanovelcirculi,
vel parabois,vel hyperbols,vel eïïipfes, excepta parallelo horarum 1 x.qui cumfit Uequator ipfe, effu
cit in horologij piano lineam retlam,vt diximus.
paralleli Horizpntis, vertex autem centrum mundi , nimirum vel circuit,vel parabois, vel h-jperbols,
yel ellipfes,excepta Horlzpnte,qui cumfit circulus maximus , retlam lineam in plana efficit.
vel çirculos , velparabolas , vel hyperbolas , vel Ellipfes , vtparalleli fignorum Zodiaci , vel arcuum
diurnorum .
U D hsefin oclauoproblemate defignabimus domos csleflesftd eflfiineas retlas, qusfunt communes
fetliones plani horologij,& circulorum ceekftium domorum tamfecundum dotlrinam Iaan.Regiom.qut
M i eos
h»
Quid in ffngalis
plani» horo»
logiorû deferi¬
batur in hoc o-
*0*$Û£§p§pà RJ M V M docehimus, quanam ratione in piano propofito quocunque horologïu Uftro Hors i met.
uel med, noe.
nomkum,continens nimirum lineas horarum à meridie,vel média notle (qus nihilfunt
allud,quàm communes fetliones plani horologijs circulorum maximorum,quiper po¬
squales) deferibatur,
DEINDE, qua ratione in eodem pianoparalkliper initia fignorum Zodiaci , vel Paralleli, lise
per quscunque alia puncla tranfeuntes delineentur,trademus:qui quidemparalleli abartificibus arcus arcus fignorum
Zodiaci.
fignorum dicuntur,funt-q} inplano dato vel àrculi,vel porabois,vel hyperbols, vel EÏÏipfes , nempefe-
Ùiones communesplani horologij, (jrfuperficierum conicarum, quarum bafes funt ditli parallelifignorû
Zodiaci,vertex autem centrum mundi, excepta parallela per principia Y , (jr sa, dutlo, qui cumab
Uequatore non différât, efficit lineam retlam inplano propofito, vt librofuperiore demonftrauimus.
_R V R S V S in quarto problemate çirculos verticales, quos Uxlmuth dicunt,id efi, communesfe¬ Verticales cisculi.
tliones plani horologij,& Verticalium drculorumfin eodem piano deplngemus .
I N qu'mto autem problemate collocabimus in eodem dato piano parallelos Horizpntis,quos ulmu- Paralleli Hori
cantaratb vocant, qui in piano propofito (vt de parallelis fignorum Zodiaci, ejr arcuum diurnorum di¬ lontis, quos Al
mueâtarath di¬
clum eft) fmt communesfetliones plani horologij, (jr conicarumfuperficierum,quarum bafesfunt ditli cunt.
T Rf) BLE. M U fextum contineblt inplano eodem deferiptionem circulorum Meridianorum ro-.
Meridiani cir¬
cuit.
dus mundi, quifunt In plana Unes retls inftar Unearum horarum à meridie,vel média notle.
SETTIMVM autem problema exhlbebit llneamenta parallelorum dultatum, fiue çirculos la- Paralleli latitq
dinum.feu ciui
iitttilnumfin eodem piano , qui videlicet per locorumvertkes ducuntur , efjïdunt'i in piano horologij
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
pere.
ta tum.
Dotnus c-*!.}.
ftes.

ja-j GNOMONICES
eos ducit per partes squales uequatoris , quàm fecundum Campant fententiam, quïeofikm per partes
squales Verticalis circuliprimarij ducendos effe cenfet.
Signa afcendea' "P" R' tAE TE RJE U" in problemate nonotrademus modum, quo in eodem piano propofito defcribere
"» poffimus afcendentlafigna Zodiaci,hoc eftjineasr'effas,' qus communesfetliowsfunt plani horologij, &
Ecliptics,prout vmosfitus,ac pofidoneshabetin Horizpnte, dûm initiafignorum Zodiaci fupra Hori-
Xpntem emcrgunt .
DECIMO kco horologium ltalicum,confmens nimirum horas ab occafu Solis, quarum yfus ho-
So°h*a °CC*i " die in italiamaxime ejr Bohemiavigetfin dato plana tonftruemus,
Hor-eab orm I H. fequent'iverà problemate vndedmo,conftltuemus horologium Rabylonicumin eodem piano, com
solis. pktlens videlicet horas ab ortu Solis,quibus noftra tempeftate infnls Baléares vtuntur. .^
Horx amiqu*, u D extremum in piano eodem horologium untiquum depingemus,comprehendens boras insquaks,
taciax^-a)Xes' qus olim apud Veteresvbique fere genduminvfu fuerunt. '* ' . '
I "H, bifee autem duodecim rébus in omni piano propofito deferibendis , vtemur femper demonftra¬
tionibus Geometricis, nein deferiptione ipfa qukquam in dubium qusftionemj, horologlographus vocare
pofftt . Vfus quofue omnium explicabitur in proprijspropofitionibus horologioru horizphtalium , de qui¬
bus primo loco dlclurl fumus, qui in omnibus alijs horologijs eodem modo ïntelligendus erit.
Argumentum IT U Qjp E fecundus hk liber completletur omnia illa horologia,qus in piano, quod vel Horizonlibri
feçundi. ti,s,vel Verticali propriè ditla, vel Meridiano,vel circulo horsfexts à meridie vel média notle, vel de¬
nique Uequatori squidiftat, deferibifiaient tquod qiàdem planum,cuit unque maximo circulo ex nomlnatis
squidiftet, per'petuovnum,(jr idem efl,nunquamfitum mut ans in eodem climat e. Reliqua vero bo- iq
rologia, quorum plana circulis maximis squidifiant,qui vel déclinant à Verticali, vel ab Horizpnte,vel
ad Horizpntefunt inclinati , vel denique (jr à Verticali defletlunt, & fimul inclinatifunt ad Horizpn¬
tem, in tertium librum reijciemus t qus quidem in eodem climatefexcen'ls modis variari poffunt . Nam
verbigratia, circulus maximus à Verticali declinans, cui horologium squidiftat,iecllnare poteft in ortu.
veloccafim,vno duntaxat Tjradu, vel duobus,vd tribut, quatuor, qulnquc,fex,& ita deinceps vfque ad
50. Vnde & horologium illi squidiftans tôt modis etiamvariablturftket in eodemfemper climate, fine
eadem altitudinepoli permaneamus . Idemq, de alijs dkendum efl. .
j Qj^ 01^1 U M vero pluribusvijs horologium uflronomkum in quolibet piano deferipturifumus,
fctibendi'horo- inter omnes illa ratio magis mibiprobatur, (vt etiabac inparteftudiofo Letlori fignificem, qua potifji-
rafci in'quotT
b« piano ma-
mum vtain borologiorum defiriotionibus progrediendnm effe cenfeam) qus longkudinem ftyli datam,
émsqA locum datum accipit , vt horologium deferibat ; adiuntla etiam illa, qus per Ellipfimfit in piano
$o
gis ptobetur . horologij dcfcrlptam. idquodà nemlne hailenus (quodfciam) fatlum effe,nedum demonflratum, obfer
uauimus . Trioremrationemexplkatam,demonftratamqfmfcbolijsfwgHlorum uftronomkorum horo-
loglorum,qus defiribuntur propof. i. ij.2f. }7,& 49. huius lib.atque propof. 1. i$.xe.& tf.lib.}.
eandem% libro y.repetitam inuenks . Tofteriorem vero Infcholijs propofitionum i.&i} .huius lib.&
infcbolijs propofitionum ï,i$.xc.& ijdlb. *, . quia Ellipfis Illa locum non habet infcholijs propofitio¬
num x5.s7.cjr 4Ç).hulus lib. Quod vero attinet adhoras ab ortu, ejr occafu Solis deferibendas,eUgerem
femper modum illum, quem libro t. expUcablmus;fi tamen tabuls,qus adhancrem neceffarisfunt, habeantur
in promptu , :quas quidem in eadem Ub, fupputare docebimus. Hic enim modus uidetur effe om¬
nium fadillmus,& minus obnox'ws errorl,vt fuo loco planumfackmus. 49
T^O IV explicaulmus autem duas illas rationes deferibendi horologij uftronomici in ipfis propofitionlbusffed
eas infebolia rekclmus; quoniam deferiptiones inpropofitionlbus expofitçab omnibusfere arpificibue
vfurpantur, licet in illis etiam aliqua immutauerimus . Vnde vifitm efi, priori loco illas Geome
tricis démonflratlonibus corraborare . quod quidem neminem ante nos perfetle , pkne% prsfiitiffe
Inuenlmus ,
DE HOROLOGIIS HORIZONTALIBVS.
PROBLEMA 1. PROPOSITIO 1.
HOROLOGIVM Aftronomicum Horizontale conftituero .
Hoc eft, lineas horarum à meridie, vel média no-fte inchoatarum in pla
no,c]uad Horizonti quidiftatjdefcriberc, .
t?olCisSKen.; S } T M"id»ni femicirculus ABC /cuius cenrrum D , fitq-, B C,communis fedio ipfius &
malts. Horizontis; AD, communis eiufdem ac Verticalis fedtio; F D, fedio co munis eiufdem &Aequa
tons; & ED,axis mundi, vt propof. i.fuperioris lib.tradidimus.Produdis autem redis A D,E P*
FD, ad partes D, fumatur in A D, produda gnomoni horologii futuri,cuiufcunque is maçnitudinis
fuerit,a-.(juaiis reda D C,Ôç per G,agatur ipfi B Ç , parallela H I, fecans E D, F D, produdas
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
m
S9

L I R-E ,R S ^E G F M 2) F S. H*
in H,Scl. Si igitur per B C, duci intelligatur Horizon ad* Meridianam rédlls, .*&*per HI,planum
horologij Horizonti .-equidiftans ; cum ôc Meridianus-& Verticalis ad Horizontem redus* fityexit
ad eundem communis eorum fedio A Djperpendicularisjatque adeo &ad planum horologij fer
H I,dudu-m Horizonti parallelui-n,ex iis,qu»e ad pro-
f10f.i4.lib. 1 1 .Euclidis demonftrauimus, perpendicu-
aris erit . Erit ergo H I,in piano horologij linea me-
ridiana,fiuehora; 12. vtpote communis fedio Meri-
diani,& plani horologij . Eft enim reda H I, in piano
redarum H D, I D, hoc eft, in piano Meridiani ; D G,
40 gnomon erit,iïue ftylus ad planum horologij redus,
atque adeo &adH.,lineammeridianam,per defini¬
W
4«
ip.yndte.
t, unitt.
tionem j .lib. 1 1 . Euclidis,perpendicularis, cuius ver¬
rex D,idem eft, quod centrum mundi, per propof. 2.
fuperioris lib. Locus ftyli pundum G, in linea meri¬
diana diftans à pundo H, in quo axis mundi piano
horologi) occurrit, ôc quod centrum dicitur horologij,interuallo
G H,vel à pundo I,in quo planû Aequa
toris lineam meridianam fècat interuallo G I. Quje omnia perfpicua funt& manifefta,iî Meridia
nus in proprio fini intelligatur effe pofitus,vt nimirum pundum E,ad polum ardicum fpedet,&
ao F, vergat in auftrum. Hanc autem figurant appellabimus dodrina. caufà portionem Analemma- Portio Analera
ao F, vergat in auftrum. Hanc autem figurant appellabimus dodrina. caufà portionem Analemma- Portio Analera
rnatisquid ditis,cum
verè pars fit Analemmatis propof. 1 .antecedentis lib.defcripti,continens nimirum com¬ catur.
munes fediones Meridiani, & aliquot circulorum fpha»r£e.
IAM vero beneficio trianguli D H I, conftruemus horologium Aftronomicum horizontale,
hoc modo . In lineam red^m HE, dudam vtcunquepro linea meridiana in piano horologij , Horizontalii
horologij Aftro
transferatur H I, linea meridiana portionis Analemmatis , Se abfcindaturI E, ex reda HE, redae nomici defcri¬
ptio.
JO
D I,in I,in eadem eadem portione Analemmatjs .Equalis, Deinde per î,in î,in piano horologij educatur ad ad H E, E,
perpendicularis F k : Et ex E, deferibatur circulus ad quodeunque interuallum, quo diuifo in 24.
partes 2equales,initio fado à linea meridiana H E,produda, ducan tur per punda diuifîonum , $C
centrum E, redse occulte, fecantes redam F K,in pundis,per qua. & pundum H, emifl hneç re¬
de dabunt lineas horarias à meridie,vel media node in plano,quod Horizonti quidiftar ; ita vt
HE, det horam duodecimam meridiei, «Sclineç nobis conuerfis ad horologium pofitae adfiniitram
("Appello autem finiftram partem , in qua pundum F, dextram vero, in qua pundum k)
oftendant horas à meridie, ôc lineç ad dextram pofita; horas ante meridiem, vel poft mediam nodem,
vt numeri ipfi indicant . Pro hora vero fexta eft ducenda per H,linea C L, ad H E, perpen¬
dicularis, vel a.quidiftans ipfi F K, monftrabitq; H C , horam fextam à meridie ,&HL, horam
Ordo horaraa»
in horologio
horiioatali .
fsxtam à media node ,
M 4 CON-
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours

H4 G *K, °

LIRERSEGFNDFS. 145
cumferentiarn Aequatoris,initio facto à Meridiano,!*! totidem partes squales : Ac propterea, cû
circuli horarum à meridie, vel média noete eundem Aequatorem diuidant in partes 24,£equales,
initio quoque facto à Meridiano, vt patet ex propof.9, fuperioris lib. efficitur, vt eedem rectç oc¬
culte, è centro E, egredientes fint communes fectiones Aequatoris, ôc circulorum horariorû , qui
horas à mer. vel med.noc.indicant; nempe N M,communis fectio Aequator 's,& circuli hore 1 2.
hoc eft,Meridiani ; O P,Aequatoris,ôc circuli horç prinjç à meridie,vel media noete; QR, Aequa
toris,c> circuli horç 2. à meridie vel média noetc, S T, Aequatoris , ôc circuli hore 3 , à meridie,
vel media noct-^&c.vt patet,fï circulus exÈ,defcriptus in propria pofitione intelligatur . Vergent
enim punda O, Q, S, in hemifphamo fupero ad partes ocçidentales,fçu pomeridianas, &c.
10 QV ARE circuli horarij à meridie , vel média node fecant in piano horologii redam F K,
in pundis I, A, B, ôcc. (qux quidem punda non variantut , etiam fî planum circuli circa E,defcri
ptialiam pofitionem habeat, nempe in piano horologii,in quo ipfum defcripfimus,exiftat. Nam.
fi planumjiuius circuli circumuertatur circa redam F K, tanquam carclinem immobilem , ita vt
"»mper
communes
jrariç à
meridie, vel media node: Atq ui per corollar. propof.2 i.pr communes fe¬
diones, feu Unes horariç,fecant fe mutuo in horologij centro H, in quo axis D H, piano horolo¬
gij occurrit. Igitur rede per punda I, A, B,&c. a-quinodialis lineç F k,& per pundum H,feu cen
a.0 trum horologij.emifïç funt lineç horarû à meridie, vel média node,ita vt meridiana linea H 1 E,
indicet horam 1 2. meridiei, & linee ad finiftram illius monftrent hotas à meridie ; lineç vero ac|
dexteram horas à media node,vt in figura apparet, & in fcholio fequenti deçlarabimus,
S O L A linea horç 6. ducerjda eft per H, perpendicularis ad H I, vel çquidiftans ipfi F k, qualis
eft C L. Cum enim, vt in fcholio propof.i x, fiiperioris lib, docuimus,in horologio horizantali
parallèle fint linea çquinodialis,&*. linea horç fextç à meridie , vel media node , perfpicuum
eft, redam C E . lineam effe horç fextç à meridie , vel média node, quandoquidem parallela eft
çquinodiali lineç F K, tranfitq; per pundum H, vbi omnes horariç lineç à meridie , vel media
node fe interfecant . Horologium igitur Aftronomicum horizontale çonftituimus , ôcc. Quod.
faciendum erat ,
}0 S C H 0 L I V M.
UN D\EUS Schonerusproponit allam rationem borarum à meridie,velmedianotledefcriben* horologii abh»
àarum, qus percommoda efl pro illis horis delineandis,qus squinotlialem lineam in puntlis valde remo uîScomm-^f
tis fecant, qualesfunt hors,qu& propinqusfunt borsfexts à mer, vel med.noc.Ea autem esl huiufmodi. Cma pro hori»
In squinotliali linea F k, fumatur retla I a,squ

j.41-** G **"£. 0 CM ,
j.41-** G **"£. 0 CM , 0 7^ I C E S
«inque s mari- ^ îeK, angulos^ cantineantsquales,erunt & bafes EF,E K,squales,&fie de esteris. ... .
££« f^doli , TOSTREMQ fequitur, fatis effe ad deferiptionem horologij uflronomki horizpntalisjivmts
^tà'li'riMB*' W^tto W0fà e* E^defcript'hquaUs eft v.g.quairans Mgfinfexpartes squales diftribmtwr. itym dit
tali,funt »qua-
!% *?
iatiseflad de-
4»tiptioné hotQ
His re&is occultis per puncla dlulfionum\& centrum Fffeantihus retlam F I,lnpunolis,pcrqus hora¬
logi] horironta
lis Àftfonomieidi
unus duntavat
quadrant
circuli ex E,deferipti
fecetur
in S partes »
verfus K, habebuntur aliapuntla,per qushoraris Unes ducendsfunt: quandoquidem fingulafpatia ho¬
raria in retla I F,squaliafuntfingulisfpatijs borarijs in retla I K,vt demonflratum eft . Rurfus dutlis
lineis borarijs ex H, per puntla retls I F, vel I K,vt reliqusaltéra exporte accuratius ducatur,tranfferenda
erunt puntla circumferenfis circuli ex H, deferipti expuntlo, vbi linea meridiana,& ditla cir-
quales. cumfercntiafe mutue interfecant,in partem alteram eiufdem eircumferentis. Nam per bsc tranfire de¬
bent- omnino horaris Unes ex H, perpuntla retls F K,educlet cum arcusditli circuli ex vnaparte equa
ris Unes funt ducends ex H;fi hst puncla ex I,transferantur ad alteram partem linee squinotlialis, j0
lesfint arcubus eiufdem ex altéra parte,vtoftenfumifi. > * _
' . *
Çiuomoda horologiû
hotiiô
taie usa eu axé tum,vel etiamferrum aliquod tenue,fadens inH,eum linea meridiana angulum squale angulo D H I,
mundi collsct» ejr'-ctim retla C L, angulos retlos, vel certè ipfum triangulum DHI, e&nflruatur ex materia alijptafoli- . a
dum fit, ut ho-.'
ni monfiMt^ i da,ilatuaturqt rtclum ad planum horologij,indkabit vmbra axis D lifingulas horas à meridie,vel mé¬
mcr.vclmtd. '
noe. j . ''. dia iiotle,fi horologium inplano,quoi Horizpnti sqtùdiflct,iia slatuaturfvtretld H t, lineam meridia¬
noe. j . ''. dia iiotle,fi horologium inplano,quoi Horizpnti sqtùdiflct,iia slatuaturfvtretld H t, lineam meridia¬
nam (cuius muentionem in piano, quod squidiftet Hori zpnti, tradidimns (jr in commentarifs infphsram$
. Qjt 0 D fi axis H D, in triangulo D H ï, ai planum horologij retlo, intelligatur effefilum exten-
cum de. Meridiana circulo ageremus , & infcholio propof. x ? . fuperiaris lib. ) referat,puntlumq\ H, 'aâ
auftrum,atque I,ad boream vergat-. Cum enim ownés circuli horarum-à méridie,vel média notle ducantur
per-axem mundi, fit vt radius Solis ira quocunque illorum exiftentis nonrécedat abaxe, & communi
Si fty'lui- 15 fe, fetlione illius,ae plani horologij, cum ejr* axis,
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
11
20

LIRE'RSECFNhVS* \tf
gio,qus squinotlialem lineam fecat, eumfemkirculû clleftem referre, cuius communisfetlio fatla incir- ^^ fe'n'

M$
& Tt OCU^O 77C* i "C ~E 'S
Zpnti squidiftat, nabis offeratur,vt inèo horologium deplngamus, efficiemtts illud bac arte '.
Qua ratione in
Inuenta ïrc
piano ftabili,q3
Horizonti asqui piano Unea meridiana H E, fecabimus eam ai angulos retlos in I,per retlam F K,qus linea squinotlia-
diftet, horolo¬ Us erit. Deinde ex I, verfits auftrum vfque ad H, transferémus exportione Unalemmatis retlam I h,<
gium defcubeu.'
dura lit. & retlam IE, verfus boream accipiemus squalem retls I E, exportione eadem Unalemmatis. Toftremo
ex E, deferipta circulo, eoj, diuifio in xj,.partes squaks,reliqua abfoluemus,vtprius.
Pefctiptio eiuf S ED fi idem horologium deferibere velimus in dato piano,fine portione unalemmatis feorfum con
dem horologii
ad datam ftyli ftrutla,ad quamcunqueftyli longitudinem,çuius etiam Iocus datusfit, efficiemusid hac ratione. Sit /o«j
longitudinem ,
gitudo ftyli data D G, dusj} kcusinplana horobgijfit puntlum G. Si igiturplanum horologiifuerit
cuius etiam Io¬
cus datus fit, fi¬ quodcunque,vt horologium in co deferiptum inproprio deindefitu collocetur,vel inplanum ftablle, quoi
ne portione Analemmatisfe-
Horizpntifit paralielum, transferatur, vtproxime diximus, ducemus per G,locum ftyli lineam retlam j ^
ortuiE. ccjuftrU-
vtcunqueMN,prolineameridiana : Siautemplanum.horolagijftabileproponatur,Horizpntiji paral-
j telum,repeiriemus,per ea,qus mfcholio propof. x j .fupërioris lib.feripfimus,vel alibi, lineam meridiani
in propofito plano,cuï (fiforte non tranfit per G,locumftyli) per G,locûftyli parallelam ducemus MN, ,
pro Unea meridiana. ud hanc deinde meridianam lineam MTS(, exàtabimus in G, perpendicularem .»>
BCD, abfàndemusq, G D, datoftylo squalem . Ex centro autem D,arcum circuli deferibemus UBC,
. in quo à retla D G B,verfus partes auflraies, qus nunc ponantur vergeté verfus M, numerabimus com¬
plementum altitudinis poli BU,& verfus boréales partes , hoc eft, verfus N, ipfam altitudinem poli
. BC; dutlisqj retlis D U,D C,fecabimus lineammeridianaminpuntlls H,& 1. Tofthscper 1, exàta¬
bimus ad meridianam lineam perpendicularem F K,pro linea squinotliali , Toftremofumpta retla l E,
squali ipfi i D, deferibemus ex E, circulum cuiufcunque magnitudlms , quo diuifo in partes 14. squales,
initiofatlo à linea meridiana, reliqua perficiemus,vt ante doetivmus inhac propof.
. Demonftratio DEMO I^S T RUT IO huius deferiptionisfacilis efl. Si enim Unea meridiana M N, proprium
fetuus defcriptio babeatfitum,ita vt M,ad auftrum, & N, in boream vergat, triangulumtp HDI, retlumftatuatur ad
planum horologij,ita vt in piano Meridiani circuli fitum babeat ; quoniam angulus HDG, per confiru- *t
cllonem, squalis eft complemento altitudinis poli, erit reliquus D H G,altitudini poli squalis . Rfiïfus-
quia,pcr conftrutlionem l D G,efl angulus altitudinis poll,erit reliquus D l G,compkmento altitudinis.
poli squalis . Sumpto igitur D,verticeftyli pro centro mundi, erit D H,faciens cum linea meridiana in
H, angulum altitudinis poli,axis mundi occurrens piano horologij in H, centro horologij . Retla autem
Dl,conftituens cum eadem linea meridiana in l,angulum complementi altitudinis poli,erit communisfc
aio Meridiani atque Uequatoris, cum éiufmodifetlio infphsra cum meridiana linea borizpntali effîciat.
femper angulum complemento altitudinis poli squalem; cum axe vcro angulum retlum, cuiufmodi efl an*
gulusH D I,conflotus ex angulo altitudinis poli,& angulo complementi eiufdem altitudinis poli.Occurra
igitur uequatorpiano horologij in puntlo I, ac proinde,vtfupra demonflratum esl, erit retla F K,
linea squinotlialis. Retla autem D G,erit communisfetlio Meridiani ac Verticalis .
monftrabtqpLurspt prius.
Reliqua omnia de-
- : Qv 0-
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours

L I"R JE-R* S E G F K R> rôS. *"42-
* Qjy ONIIklf veroh omnibus modis,quibusbatjaw horizontale hproiogium 4efcripfimur3 hac $ *-'» d«'«!ptio
incommodi accidit,vt vlx Voies illsboraris,qus proxims funt Unes hors 6,a\mer.yel,med.noc.duci pofa ffffjf®\&i^.
fint,propterea quod lineam squinocliah:m inremotiffimii punSii interfecant,Monflrab,&aUamyiamr^r^ no1m'ci noua^
nouant illam quidem à nemine antea (quodfciam) ientatam, qua horarias lineas omnes aucere poffimus nèfici" tîTipfis*
per puncla cuiufdam ellipfis inplano horologij deferipts,etiamfi nulla puntla in squinotliali linea habea ^*>una'ns0ln
mus : qus quidem via omnino neceffaria efl ad horologia declinantia à Verticali , fiue fimul ad Horizon- aiaU iaueaui,
tem inclinatafint,fiue non , retle dellneanda : quoniam in bk linearu borariam nonnulls squldlftantes
ferè funt interdû Unes squinotliali,vtfuo loco manifeflum erit. Quamuis enim hoc idem alia ratione
prssllteT'it Unireas Schonerus , vt fupra diximus , mdlam tamen dus defcriptionis demonfiradonem
"O nec ipfe , nec vllus alius confecit. Via autem à nobis inuenta eiufmodi efl.
**%
t*
4©
D UT 0 ftylo G D, eiusjf loco in G, ducatur per G, llneameriiiana H I. Conftituto rurfus aifty¬
lum G D, qui perpendicularisfit ad meridianam lineam, angulo complementi altitudinis poli GD H,&
angulo altitudinis poli C D 1,'ita vt H D,fit axis mundi,& U, centrum horologij, puntlum autem lfit-,
lui,per quod linea. squinotlialis ducenda eft ad HI,perpendlcularis,veluti inprscedenti deferiptione de-
monfirauimm;fumemus inaxe H D,produtlo quodemque puntlum U,& ab eo ad H U, perpendkula
jo rem educemus UB, vtfit U B,noua qusdam communisfetlio Meridiani & uequatoris.Quo autem re*
modus fumptum fuerit puntlu U,ebaccuratius horologium deferibetur:Vndefiftylus datus tantusfm
rlt,vt retla H l ,notabllembabeat longitudinem,contenu erirnus puntlis D,& I. Seiqucnidm inexem*
pio prscedentis defcriptionis retla H I, eft nimis breuis,acceplmus propterea alia puntla rcmofiora U,
çjr B. Deinde abfciffa retla H Cftpfi U B,squali , deferibantur ex centro H, ad interualla HB,H C,
(quorum illud eflinter centrum horologii, ejr puntlum B, per quod squinotlialls-llnea in Unea meridian*
ducitur, hoc vero squale eft communi fetlioni U B, Meridiani,& Uequatoris inter meridianam lincâ,
(jr axem) duo drculi,qui (dutla prius diametro S T,ai meridianam lineam H B,perpendkulari)in 14.,
partes squalesfecentur, initiafatlo à meridiana linea H B,vel à diametro S T. Satls autem eft, fi exte*
rior diuidatur. f^am retlsexpuntlis diuifionum ai centrum H, dutlsfecabuntinteriorem quoque irt,
2 4. partes squales, vt adfinem commentariorum in jpbsram demonftrauimus . Toft hsc fumantur duo-
puntla diuifionum refbondentia,qudiafmt v. g. F,& R 1 Sunt enim in eadem retla F k,cx E, ad cea-
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
2^ trum

,59i a n, b eu o 7L r c ev
"trumH «fofftf &W*tf^
terlorifckcuMu^^^
S, quanta puntlum F, àpuntlo T, abeft . RetlsenimFM, T S, parallels erunt, ex fchilio propof. 17.
lib. î .Eucl.ob squalitatem arcuum FT,MS: Item per K,puntlum circuli interiorts agatur meridians
fines H B,parallcla occulta KL;quod facile etia fiet,fi retla occulta ducatur ex K,ad puntlum K,quod
«f»
tantofpatio dlflet à puntlo R, quanto abeft ab eodem puntlum K : Secet autem relia K Ljetlam F L,
in L. Quodfi idem Hat cum reliquis binis puntlis diuifionum refpondentibus,vt in figura apparet,inuenta
erunt puntla ellipfis, cuius maior diameter efiÊV^&m'morRX, centrum autem H,vt ex coroll.propof.
x 6.fuperiorïs. lib.perffkuum efl. Dico retlis ex H,per b&cpmtla ellipfis inuenta dutlas, effe lineas borarias,
ita vt quslibet eam horam referat,quam puntla dlulfionum refpondentla In circulis referunt. vt
quoniam puntlum F, refert qmrtam horam pofl meridiem, ideirco retla H L,dutla dabit horam quar-
tam. "à meridie, tjpfic de esteris". utque bac ratione commodiffime horas ducemus,quh femper terna pun
cloprafingulis horis babemus, quorum duàfunt oppofita '« ellipfi , qualiafunt L,& ot, tertlum autem
efl ipfum centrum H. Inuenietur autem puntlum oppofîtum x,in ellipfi boc moda , Smnantur arcus S fi,
Xj, oppofiti arcubus TF,i\K, squales, ducanturq, retls fi oc, y x, diametris ST,BF, parallels fe- ^
tantesfefe in x. Tuntlum enim x, oppofîtum erit puntlo L, Iam verofi dlniidlatas horas, & quadrant
tes earundem deferibere lubeat,diuldends eruntfinguls partes circulorum blfarhmt& '» quatuor par¬
tes,

L I R E R SECFNDFS. 151
di,neceffe eft,vt Sol exiftens in , , hora 4.0 mer. proijciat radium per centrum U,& puntlû T, vfq; ad
planu horologij, atq; adeofectio, quafacitfemkircuius horarius per T, ductus inplano horologijfindicephora
4, à mer.vt pcrfpkuim efl ex ifs, qusfupra in hoc fcholioferipfimus . Vnde non immerlto punctum
T,pro hora 4.0 mer.fiiml poteft, quandoquidemfemkircuius horarius per ipfum ductus facit in horolo¬
gio lineam hors 4J mer. Eodem modofumi poterit punctum 0, pro bora S.àmed.noc.quamuis reuera
in Uequatore indicet horam S.à mer. Intelligatur iam Cylindrus , cuius bafesfint circulus BYB Z,&
alter aeb ir,ei squalis,cjr oppofitus, axis autem idem,qui axis mundi UHA.Et quoniam omnes circu
li horarij à mer.vel med.noc.per axem mundiffiue Cylindri ducuntur,fadent eorum plana in cylindropa
rallelogramxfita vt duo latera cuiufq-,fint diametri bafium cylindri,reliquavero duo infuperficie cylin
10 dri deferibantur,yt à Sereno demonflratur llb.i.defectione cylindri,propof.x.Vt v.g. circulus hors 4.
à mer.vel med. noe. ductus per puncta i,T,ln circulo BYB Z,facietparallelogrammum, cuius vnum la¬
tus efl i T, diameter bafis cyllndrl,duo vero ducuntur ex punctis t, T, infuperficie cylindri , ejr ita de
relif ils .Dkolaterahsc infuperficie cylindri deferipta cadere in puncta ellipfis inplano horologij de¬
feripts, nempe latera expunctis z, Y, circulihors 6. amer , uel med.noc. ducta cadere in puncta i\, X,
& latus ex puncto 9, Meridiani circuli ductum cadere in punctum V, & latera ex punctis », T , ducta
tai:re in puncta x, L, &fic de esteris. Ducatur enim per Y Z, diametrum, qus diametrum S B, ai an¬
gulos rectos fecet, çj}" per axem U H,drculus hors 6. occurrens piano horologij in H, Et quoniam tam
planum horologij, quàm planum huius circuli hors 6. rectum eft ai Meridianim, erit quoque eorum com¬
munisfectio, nempe Unea hors 6. ad eundem recta, ac ideirco ad meridianam lineam H B, in Meridiano 19. -rmiee,
xd exiftente,per defin. }.lib,ii,Eucl.perpendicularis in puncto H. Diameter igitur S T, quamad meridia¬
nam lineam H B, duximus perpendicularem, communis fetlio eft plani horologij ejr circuli hors 6, hoc
eflfiinea hors 6,à mer.vel med. noe. Ucpropterea latera paralklogrammi,quod circulus hors 6,in cyllndrofacit,dutla
ex puntlis Z, Y, cadent In retlam S T\ quandoquidem (jr Unea bors 6. & latera bsc
inplano circulihors 6.exiftunt. Quoniam veroretla S T,ad Meridianum oflenfa perpendicularis, per¬
pendicularis quoque eft, per defin. } Mb. 1 i.Eucl.ad axem U H, in Meridiano exiftentem ; Eft autem ejr
diameter Z Y, ad eundem axem perpendicularis, (Cum enim & circulus hors 6.& uequator reclusfit
ad Meridianum, erit quoque eorum communis fetlio z Y,ad eundem retla,ac proinde ad axem in Meri¬
diano exiftentem,per defin, 3 .lib.11. Eucl.perpendicularis ) erunt retls ST,Z Y, in eodem piano circu
lihors 6.exiftentes, cum ad axemfint perpendiculares,Interfe parallels . Quoclrcaparallekgrommum
$ 0 erit quadrillâterum, cuius laterafunt axis U H, femidiameter u Z, latus cylindri ex Z, dutlum, ejr por
tio retls H T,inter H,& diclum latus ex Z,dutlum. Eft enim çjr latus cylindri ex Z,dutlum,axi UH,
parallelum,quodillud latus &/ixis,fi producatur,coniungant femidiametros squales U Z,A i, bafium
cylindri squalium,qus qfiiemfemidiametri squldlftant es funt, vtpotefetliones bafium squldlftantium
fatis à piano circuli hors 6. à mer.vel med. noe. Quare retla u 1, squalis erit lateri oppofita in diclo
parailelogrammo , hoc eft,portloni retls H T, inter H, & latus cylindri ex Z,dutlum. Efl autem H R,
femidiameter circuli CRX, femidiametro U Z, circuli 9 Y BZ, squalis : poftta enim efl HC , squalis
femldiametro u B, vel u Z . Igitur latus cylindri ex Z,dutlum cadit in punclum )\. Eoiemq} patio
latus ex Y, duttum inpuntlum X,cadet,
R V R S v S , quia latus cylindri ex a ,dutlum cadit in lineam mcridianxm,cum exiflat in Meriiia-
^0 no, paralielumjf efl axi UH; quod demonflr-abltur earatione ,quapaulo ante oftendirnus, latus ex Z, 33.primi,
dutlum eidem axi effe paralielum , quia nimirum latus illud ex 0 ,dutlum, (jr axis coniunguntfemidia-
metros U9,\ tt, squales & squldlftantes; erit vt B U,ad u 6,ita B H,ad porfionem meridlans Unes z.fe*i>.
inter H, & latus ex 9,dutlum : Efl autem retla B U , retls U i, squalis . Igitur (jr B Hpportioni di-
cls meridians Unes squalis erit ;ac propterea, cum H V, ipfi B H, fit squalis, cadet latus cylindri ex
fl , dutlum in puntlum V .
T 0 ST REMO, quoniam iuntla retla 0 T , parallela efl reUs Y Z, exfcholio propof. 17. lib. $ .
Eucl. Tiam arcus YO,ZT, squalesfunt, quoi vtrumque puntlum 0, V, quatuor hor'is difiareponaturà
puntlo B, atque adeo duabus horis à puntlis Y, Z;fi per T 0, concipiatur duci planum squidiftans
parailelogrammoper Z Y, & axem dutla,faciet hoc planum in cylindre parallelogrammum, perpro-
eo pof. j Mb. 1 . Serenl defeclione cylindri , cuius duo latera funt retla OT, & alia retla ab ,in oppofita
bafi ei reJpQndens,rcliqita autëduo Ufuperficie cylindri ex puntlis 0,T,dutla, quorum illud,quoi ex T,
demittitur, est etiam latus paralklogrammi per t T, dutll,aieovt per ipfum imatur circulus hors 4.
7{pnt exvno puntlo T,vnum tantum latus cylindri duci poteft,vtfacile probari poteft ex propof. S .lib.
1 . Sereni defectione cylindri . l^am retla quscunque dutla ex puncto T,ad aliud punctum,quoi in late
re cylindri nonfit , cadit,per dictam propof. Intra cylindrum. Huius ergo paralklogrammi per 0 T,du
cti,

jia, primi*
>5*S
G?tocwo?LrcES
fea ducta recta QF,finus rectus erit eiufdem arcus B F, (Sinus enim verfus cuiufuis arcus terminatur
ïnfinit recto eiufdem auus,vt conftat ex tractat'ionefinuum) & ad meridianam lineam BH, perpendi¬
cularis * Eft autem recta El M, ai eaniem meridianam lineam perpeni'mlaris; propterea quoi , ex
feboliopropof.x7.lib.i.Eucl.parallelaeftipfi S T',ob squales arcus F T, M S. Igitur recta F L M,per
punctum Qf, tranfit . Quoniam vero & planum horologij, & planum parallelogrammi per 0 T, EQ^,
tf.yttiec* iucti rectum efl ad Meridianum,erit quoque communis eorum fectio ad eundem recta in Q^, ac pfopte- 40
rea,per defin. 3 Mb. i 1 . Eucl. ad rectam B Q^, in Meridiano exiftentem perpendicularis inpwicto Q. Re¬
cta igitur F Q^, perpendicularis ad B Q^, communisfectio erit horologij & parallelogrammi per 0 T,
EQ^,ducti; ac proinde latus eiufdemparallelogrammi ex T,ductuminrectam Qf , cadet ; quandoqui¬
dem recta F Q^, (jr latus dictum in piano illius parallelogrammi exifiunt . Et quoniam ET,EQj
ïo. yndec, rect\s ^_z,U H,parallelsfunt oftenfs, erit angulus TEQ^, angulo z U H, squalis: Eft autem angu¬
lus Z U H, rectus ; oftendirnus enimfupra Z Y,perpendkularë effe ad axem. Igitur & angulus TEQ^,
rectus efl. Ut recta F Q^, perpendicularis oftenfa ad Meridianum,perpendkularis quoque eft, per defin.
3 .lib. 1 i.Eucl.ad rectam E Q^, in Meridiano exiftentem . Igitur rects Q.F,E rpftn eodem piano parai-
%%,prim, klogrammi per 0T,EQj ducti exlftentes,cum ad rectam E Q\,fmt perpendiculares , parallels inter
fe erunt , Tarallelogrammum erga erit quairilaterum, cuius laterafunt EQ^,ET, latus cylindri du¬
ctum ex T,cjr portio rects Qj, inter Q^, & dktû latus ex T,ductum . Eft enim & latus ex T,ductum
$}.primi. rects E Q,, paralielum, quod illud latus, & recta E Q_, fi producantur, coniungant rectassquales in ba¬
fibus cylindri squalibus, nempe rectam ET,& aliam rectam d b,ln oppofita bafi ei refpondentem, qus
videlicet finus rectus eft arcus b e,quatuor horarum, quemadmodum & E T,finus rectus eft arcus B T,
\6.ynice. quatuor horarum; qus quidem rects squidiflantes funt, cumfint fectiones bafium squidislantiumfaçts
î*..prin». à parallelogramma per 0T,EQ^, ducto. Quapropter recta E T,squalis erit oppofita lateriprsdkti
parallelogrammljioc eflffegmento rects Qj, inter Q, & latus cylindri ex T,ductum . Efi autem E T,
finus rectus arcus B T, qmtuor horarum squalis finui recto k pA (qui ex K,iucitur perpendicularis ad
B H) arcus C K, quatuor quoque horarum, quôd circuli e T

L rE"E RIS "*EQC*K* -ff *ÎT f S. zif
"P, dem'iffûm ptr punclum L. Quamobrem,cum per boc iatu's cylindri ducatur cinulUs Hors 4-à mer,yxtS
med.noc. vt fupra diximus,occurret latus parallelogrammifàcùà tirculo borp4^ ex T, demlffum pla- . ,'t " \ x j
no horologij in puntlo L. Eademq, ratione alterum latus eiufdem parallelogrammi ex t, demiffum ptano. j
hprologij occurret m puçtlo jt ^ùc'pfopteras circulns,ipfe hors 4.planumfimohgijfecab'umpitifciis ijVi
a. Cum ergo tranfeat quoque per centrum H, dabit retla x H L, horam 4. à mer. vel med. noe. Eadem
ratione demonflrabimus reliqua latera cylindri à circuits borarijsfatla cadere in reliqua puntla Ellipfis
deferipts in piano horologij , &c. -~
QV UMV l S autemfatisfit ad deferiptionem horologij, fi dimldiata duntaxat Ellipfis R^LBX,
deferibatur, accuratius tamen horologium delmeabitnrffi tota Ellipfis deferibatur; vt finguls hors ba-
10. béant terna puncta,per qus ducantur.
E X demonflratis coÙlgitur, fi cylindrus reclusfecetur piano , quodneque per axem ducatur, neque Planum n*»«
axi squidiftet, feâionëfatla effe Ellipfim, Quëadnwdum enim oftendirnus,planû horologij noftri horizon P« «nus axenî
talis ad latitudinem grai. 41. fabricati fecans cyliridrum retlum, cuius axis eft axis mundi, facere El- n°" du-c't"*1d"j
llpfim,propterea quod omnia 'latera cylindri codant }n puntla Ellipfis, ita eodem modo demonflrabimus ftat, tacu siii-
Ùcm contingereffi m ûorfuerit, aut minor altitudo poli,quàm grad. 4X .itàvt planum horologij borizpn pf,
talis quomodocunque Inclinatum ad axemfeu diclum cylinirum retlum,femperfaciat Ellipfim. lijfuoi
Serenus Ub. 1.defectione cylindri in omni cylindro demonflrat, quando planumfecans neque squidiftat
bafibus cylindri, aut axi, neque per axem tranfit, autfubcontrarie ponitur, *X
IUM vero, quando altitudo poil fupra Horizontem perexlgua eft, putagrad. \. x.$.vcl4.&c. ^pal^f fu"'""
to dijficilis-atiquantulum, & laboriofa efficitur defcriptio horologij horizpntalis,propterea quoi tune axis Horoonté val.
mundi E D ,in portione unalemmatis huius propof.nlmis prope ad diametrum Horizontis B C, afcëdit. ^^,0* ud-
EX cptofit,ftylum D G, admodum breuem fore,nifi velimus puntlum H, à puncto G, atque adeo à pun- ditur defcnpeio
cfo l,plns squo recédere,quod Incommodum fané eft, tum quia nimis amplum planum ad deferiptionem ^auiu! ""°*"*
horologij requlreretur, propterea quod centrum horologij H, vitra quàmfatis esl, ab squ'tnottiali linea
rémaneretur , (Nam Unes horaris in remotijfimo puncto conueniant , neceffe eft, cum in eo piano., quod
axi miihii squldislat , à quo planum horologij parum abeffe ponitur fint parallèle , vt in coroll. pro¬
pof. x x. fuperloris lib.demonflrauimus,ac proinde in propofito horologio borizpntaliferè edom paralle¬
ls videantur) tum etiam, quia difficile admodum eft, In tam remotoJpatlo dlfeerncre, atque difiinguere
punctum H, fine aliqua errorisfufpitione, eo qod angulus DHI, acutiffimus tune efficitur.
30 IDEM quodammodo comlnglt, quando maxima ef! altitudo poli fupra Horizpntem, vt grad. 89. Quandoaitira.
8 8, 87 . S 6, (jrc. ita vt polus parum à vertice abfit : quoniam tune diameter Uequatoris E D, acutif- t°oniontem"*ni
fimum quoque angulum conftituit in I,cum recta H l,ér cum eadem in puncto remotijfimo conuenit, vt -*"-1-- magna eft.
non facilefit diludicarc,vbi rects F D, H I,fe mutuo interfecent,propter anguftiam anguli acuùHlD. cffici.u."*dd'iî"*
Quamobrem ad duplex hoc incommodum vitandnm , duplex etiam remedlum excogltaulmus . Triore n.-".iIi1° hotol°deferibemus
borarias lineas ., etïamfi centrum, vbi omnes coeunt,non babeamus-, Tofteriorè reperiemus ffu mon' "
punptum inmeridiam linea,per quod squlnoctlalk linea duçenda eft,licet rectam D I, inportione Una
kmmatis huius propof. qus in illud punctum caiere iebet,non iucamus. ',
SIT ergoiefiribeniumhorolog'iumborizpntakoilatitui'tnemgrai.xo. (tàntamautem latitudi- **'*ffri*,jj0 .h

JX./ffc»*,
jg.yrn iitt%
[ tf, primi.
Defcriptio bora
logit horizonta
lis.cutn poli altitudovatdc
naa
gnj eft.
VmltTri %mdt*wrcmr ^idianalmea Horizpntis , qus ipfi U B, m piano horologij squidifldt,
mmu^Zlf!?T""* Mmdl*n}>& ^quatoris, ita vt vtrumque punclarum F,G,pro cen- * '
vula î?p Tu? reCt" CaD>J y*"»»"* , & F M,eritftylus, eiufip Iocus in M.Suntenim r enim tria*
W/"i V 77 »? au fi, -i >» *-, ?>"-r"t'"»» »

L t R E- R SMCFMDFS. tS9
t'tiilntspoli %UN,\tavt U U,fitaxis mundifin quofumatur quodcunquepuniltem tJ,pro centro mun
di\ex quadutlaperpendicularis ad U N,refèretfe^loïKmcommunemM4rÙiani,t^ Ueqmtoris,quem*
admodum paulo ante retls F ET G H. Sed quoniamjipunclum N, kngius aliquanto abfuerit à centra,
horologij u,aieumfinem,vtflylus,qui ex i{, ai U B,ducendus efl perpendicularis, decentem, & con-
fpkum baberepojfit magnitudlnem,perpendlculaTis ex N,ad u J^dutla in remotijfimo puntlo ipfi me
ridians lineç u B,occurrit^vt difficilefit illudabfqmerrore deprehendere,quëd psrpendkularis iUa fa¬
cile bine inde dtfietlere pojfit ; inueniemus puntlum illius XKCurfus bac induftriafatis exqulfitè , D'tulfa
recta U Nfin quotcunquepart es squales, ita vtperpendicularis ex 0, puncto diaifionis ipfi U,proximo
ducta ad U T^tommodèfeciire queat rectam uH,inT;fi'mUB, proâutla acceperimus lineam tam
). o muttiplicem ipfius u Ttquàm efl multiplex UNfipfius u 0,erit vltimum puntlum illius multiplias
illud, in quoi cadet neceffârioperpendicularis ex N, ai'WTf, ducta . Quodboc modo confirmahimtts *
Quoniam quam praportionern babet U N, ad.U 0, talem habet multiplex Ut i in recta U B, aà^A T; x.fixii.
mtrectaex N,ad extremum punctum illius multiplias ducta, parallelàipfi O T;acproinde angulus
ad N,angulo ad,0,squalis,vtpotè rectus . Cadit ergo dicta perpenikuloris-ex 7^, in dictum punctum *? primi*
rects U B: aliasfi in aliud punctum caderet, ducerentur ex N, dus perpendiculares ad WT{, quod eft
abfurdum, vides ergo ingens valde planum requiri ad huiufmodihorologium deferibendum, fiftylus mediocrem
longitudinem habere debeot . Stylus enim ex 0, ductus perpendicularis ad U B, nimis breuls
eft. "Neque vero hicprius mcommôcbmi v'itarepoffimus', fci'muentoprjsdicto puncta inrecta UBide\feribendumerit
horologiumt ytlnhat propof.tradiiimusr hod eft^ ab illo puncta inuento etbfcindebda eft
J. o recta ex u B,squalis perpendkulari Unes exN^tiU N,duets,cadentlq\ mdlctumpunctum,per quoi
ad u B,perpendicularis ducendaeflpro equinactialilined, Deindeex puncto, qmiterminat rectamil*.
Iam perpendkulari ex N, iitctsad U N,squalem, circulus deferibendus,&c. In exemplo recta U N\
octupla efl rectsU 0 . Vnde'tpfius UT , octuplam rectam abfdndere nos opartebit ex UB. Sei
fi axem terminemus in Q^, abfeindendofirit tx UB,recta ipfius U B,tripla,quia &UQ^, ipfius U Ot,
tripla eft. ~»
< F
0 RT US S IS autem id/fuod propomtur, certius affequemur, (Nam quando maxima eft altitu
dopùlifita vt axis U N,angnîumferèrectum cum U B,conficlat, nonfacile quoque efl punctum T, di-
gnofeere, quod nimis acutusfit angulus U TO) fi priusin recta U B, punctum quaàcunquc eligamus,
puta T,&exeoadU N,perpendicularem cxcitemits T 0 . NamfiipftuO , quotcunque portiones
| p squales abfdndamus yfquead '2^ , vel Q, vel vfquead quodiûs aliud punctumt& in U Bffumamus re*
ctamita multiplicem ipfius U T, vt multiplex efl U N, vel u Q^, vel alia aliqua portio affumpta in
axe U N , ipfius UO, ad eundem feopum , ai quem tendebamus antea , peruememus , (jr certius
quidem multo . Quis enim non videt , nos hac ratione in puncto T , affumendo , atque adeb in resta
UT , minus poffehallucinari , quàm prius , cum idem punctum T, & rectam u T, qusreremus per
perpendkularemO T s" qulfpcçumangujlip anguli acuti UT 0, punctum illui yalie ambiguumrei-
dant, & hcertum.
pjjEQyE veroprstereuniumhoclocoviietur,OrontiumFinsum infigniter deteptum effe in de- ll^faadtrcif.
fcriptioneborokgijuflronâfmcitamhorizpntalis, quàm Verticalis. Quod vt planumfiât, verbaipfius ptione horoU>i»
médium afferemus,erroremîp detegemus,nefimul cum eo in errorem quis inducatur,quod multis iam, f^ffï^jf*
4P autJoritateforfan Orontij deceptis, tont'iglffe animaduertimus . Ita igitur libro t.propof.i . horologiorû & vwucaiu»
Trotypum (quem ipfe appellat) deferibit, quo tam horizpntalia,quàm Vertkalia horologia, vt ipfe ait,
fo
fabrkantur. Super oblato piano, «5c circa datum in eo centrum A, circulus deferibatur B C D Ej
D
f l
1 A
Si
?
»?
/^~\
B 3>
1 A
binisq-, diametris B Tj,ÔC C E,in eodem centro A,fefe ad redos dirimenribus angulos,m cjuâruoi*
quadrantes folito more diuidatur ; Horum porro quadrantû dçxter & fuperior B C,in 90. partes1
adinuicem xquales diftribuatur : primo quidem in tres,poftea quslibet in 6.tandem qua.1ibet in
5. Sumpta poftmodum libéra poli borealis fublimitate, fiue regionis latitudine, ad quam videli¬
cet iuuat horologia fabricare.; ea fupputetur inquadrante B C,à figno quidem B, verfus C. Finis
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
''"'«î^^
Jti
?
*
B
N 4 autê»*

-. s
%5*
G X r>. M Q n t C E S
sutem.fupputationis obfignetur notula F $ ôi à centro A,ad datum fignum F, rediproducatufI&
nea A F. Dato infuper arcu B F* equalis eidem conftitiutur in quadrante B E , fitq; B G : & à fi,
gno F,ad fignum G,reda ducatur linea F G. Hxc enim à femidiametro A B,birariam diuidetur,
IB P
/\
i A
* B
NF
-in figno quidem H.quapropter &ad redos angulos, per 3.tertij elementorum Euclidis.Erititaq;
ïedalinea F H,perpendicularis fuper A B;& triangulum A F H,redangulum. Ergo circulus B Ci¬
to E,Meridianum,&B Qquadrantem eius feptentrionalem,A,vero centrum mundi reprefenta- iô
-bit r reda porro B D,Horizontem, ôc C E,Verticalem circulum cum ipfaMeridiano ad redos an
gitlos incidentem. .Deinde paulo pofl ita rem profequitur. Datareâa.linèaFH, nqualis eidem con
ftituatur in femidiametro A C,fîtq, illa A L: & à figno H,ad fignum I,reda linea ducatur H I,di*
fimens redam A F,in figno K. Erit igitur triangulum A H I.equale atque fimile triangulo A F H*..
quemadmodum ex 4.primi ipfius Euclidis fit manifeftum. Hanc igitur deferiptionem , gcneralem
froiypum Orontius appellat prohorizpnfàlibus,verticalibusqj horologijs conftruendisûta vt ipfetri an
gula UHK, vtatur in horizpntallbus horologijsfabrkandis ad datam altitudinempoli B F, non ficusi
atq% nos in hacpropofitione vfifumus triangulo D H I ,'inportioneUnalemmatis contento pro eifde ho*
rologijs componendis ad datam poli altitudinem C E. Namftatim in propof. x . affumit in Unea meridia¬
na retlam squalem lateri U H,pro linea Horizpntis, quemadmodum nos accepimus retlam squalem la 3 0
teri H l, in noftro triangula . Deindepro Unea uequatorisfumit aliam retlam squalem lateri U K;
quemadmodum nos fumpfimus retlam squalem retls D 1,'vn noftro triangulo . Itaque vult in triangulo
UHK, retlam U H, effe lineam Horizpntis ; H K, axem mundi -,&^î k, lineam Uequatoris, pr«
'berizpntalibus horologijs componendis , Sic etiam in propof, 3 . eiufdem lib.pro Vertkalibus horologijs

10
L I R E R SECFNDFS* 157
toris affignanda ; atque adeo horologia horizpntalia ex eius Tratypo deferiptafalfa effc,vbi poli altitu
do maior eft, aut minor,quàmgrad^e. idem dkendttm eft de Vertkalibus horologijs. Quamuis enim in
illis Orontius retle affumat lineam verticalem F H, ejr axem mundi H K, errât tamen in linea F K,
quam pro linea Uequatoris accipit , propterea quod ea ad axemHK, perpendicularis non eft ,vt
demonUrauimus .
T VRTIV S adbuc lapfus efi Orontius in propof.7.eiufdem lib. i.horologiorum, vbitotumaxem "I1(|"u''rot
U F,inter centrum U,& lineam Verticalis circuli F Hfinterietlûpro linea uequatoris accepit,quod
nullibi verum effepoteft , cum retla U L , qus valde insqualis eft retls UF ,fit linea Uequatoris,
yt diximus ,
PROBLEMA z. PROPOSITIO 1.
PARALLELOS, fiue arcus fignorum Zodiaci,hoc eft,commu
nés fediones plani horologii, 6^ conorum, quorum bafes funt paral¬
leli fignorum Zodiaci,vertex autem centrum mundi, in pr-xdidto horo
losio horizontali deicribero .
REPETATVR portio Analemmatis prscedentis propof.perficiaturq; Meridianus ABC,
to in quo ex Analemmate propof. i. pr.-ecedentis lib. conflrudo diametri parallelorum ducantur,
vna cum diametris oppofita figna connedentibus ,
vt fimt triangula per axem in conis , quorum bafes
funt ipfi paralleli, vertex autem communis centrum
D. Erit igitur ex demonftratis in propof. 4. 5. 6. &
7.friperions lib. KR,diameter conica; fedionis,quâ
Sol in principio 53,exiftens deferibit;L R,diatpeter
fedionis, quam Sol in primo pundo XL ,ôcSl, do
fcribit;M R, diameter fedionis, quam Sol in initio
V, & »?, deferibit: At vero N O, P O, Q O, diame¬
tri cran t fedionum conicarum , quas Sol in oppo¬
3°
fitis parallelis.nempe in parallelis ?o ,""*{: & »"s:;""-1 &
40
X ,exiftens deferibit.
da ducatur parallela diametro Horizontis, per quam planum horologij horizontalis duci concipitur.Haec
enim reda in maiori,vel minori Analemmate à diametris fignorum oppofitorum fecabinir
in partes aequaies partibus reda; R O, in noftro hoc Analemmate : Quod ita oftendi po»
teft.Quoniam tam illa reda,quàm ha.c R O, squaliter à centro fui Analemmatis diltat,& angu-
li,quos diametri oppofitorum fignorum cum diametro Jïquatoris faciunt , in quolibet Analem¬
mate funt eiufdem magnitudinis, cum femper eifdem declinationibus eorundem fignorum infi¬
rmant ad centra ; efficitur vt & anguli , quos e diametri cum diametro Verticalis circuli fa¬
ciunt, (qui quidem vel componuntur ex illis,& ex angulo altitudinis poli contento fub diametro
./Equatoris, ôc diametro Verticalis,vel relinquuntur poft detradionem illorum ex eodem angulo
altitudinis polij squales inter fe fint,cum ôc anguli contenti fub diametro Verticalis,& diametro
/Equatoris quales fint.Quare cum anguli , quos red.-e per extremitatem gnomonis ('nempe per
° pundum G, in noftro Analemmate, & per pundû huic refpondens in alio Analemmate.) dudee
diametro Horizontis quidiftantes cum diametro Verticalis raciunt,redi fint, equalis in noftro
Analemmate eft angulus G.) & anguli, quos in vtroq; Analemmate radius cuiufuis figni cum ea¬
dem diametro Verticalis côftimit,a.quales quoque,vt diximus; (Sunt enim cû illis, quos squales
oftendimus.ad verticem. J reperientur femper bina triangula in vtroq; Analemmate,nempe vnû
in vno,& in altero alterurn,habentia binos angulos squales,vtrumq; vtriq; . Cum igitur & latus
habeant Dquale,quod didis angulis adiacet,nempe magnitudinem ftyli; habebunt quoq; cliqua
latera aquaiia, nimirum illa, qu.-e inter extremitatem ftyli, ôc radium cuiufq; figni in vtroq; Ana¬
lemmate interiiciuntur,&c.Quod etiam inde patere poteftjquod fi Anaîemma illud maius fuperponi
intelligatur huic noftro,ita vt centra,& diametri Horizontis, Verticalis,atq; ./Equitoris in¬
ter fe CQno-ruant",reda per extremitatem ftyli in illo duda congruat reda; R 0,in noftro Anaîem
mate
Defcriptio ar¬
cuum lignorû
Zodiaci in prç-
» di (Tto 1 orolcgio
hotizcniah , ex
Anale mma.e.
Diametri coni -
carû feâionû ,
Sole in pnnet.
pijs fignoium
exiftente.
PORRO h-ae diametri conicarum fedionum
Ciiia ratione
diametri coni¬
inuenientur eodem pado in quoCunque alio Ana¬
carum icftiond
lemmate, quod vel maius fit, vel minus hoc noftro
in quocunque
A nalémate in-
propofito , etiamfi horologium fine portione Anaueniantur.lemma.tis
conftrudum fit , vt in prcedenti fcholio docuimus ; dummodo in alio illo Analem¬
mate ex diametro Verticalis infra centrum abfcindatur reda gnomoni affumpto aequalis, produda
ipfa diametro Verticalis , fi id longitudo gnomonis requirat ; & per extremum pundum re¬
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
i-j.tertîj.
z6, primi.

I51 GHOMONICES
mate,proprer arqualitatem gnomonû,& angulorum redorum.quos gnomones cum didis redis
conftituunt. Cum ergo & diametri Ecliptics oppofita figna connedentes inter fe congruanr,
(quod eofdem angulos in vtroq; Analemmate cum diametro .«-Equatoris efficiant, propter eafdé
declinationes in vrroqj , vt ex côftrudione Analemmatis manifeftum eftJliquidoconftat,redas
jnter extremitatem ftyli G , «Se radios fignorum in noftro Analemmate «quales efîè eifdem redis
in alio Analemmatespropterea quod illa. his congruant.
vbi.
beneficio circini ex pundo,
per extremitatem gnomonis duda eft diametro Horizontis squidiftans, interfecatjerit G, Iocus ïo
i
ftyli D
5°
G;reliqua vero punda erunt illa, in qux vmbra ftyli proijcitur , Sole exiftente in
5°
G;reliqua vero punda erunt illa, in qux vmbra ftyli proijcitur , Sole exiftente in Meridia¬
no circulo, c

L I R E R SECFKDFS* 159
îiohuiufcerei facilis eft ex conicis démentis Apolloaiil)ergçi,firedècocipiantur coniinAnalem
mate huius propof. Nam fediones conica; femper magis dilatantur verfus bafes conorum , vt ex
didi-s démentis conicis pater.
Q.V Q D Clin Analemmate fuuiatur Iongiorflylus D M, &per M, parallela ipfi B C, agatur hnea meridiana à centro H, quanta eft portio illius parallels per M, duds,intercepta inter pun- iorem -> vel m iaorem
longitu
dum,vbi ab axe C D-, fecatur, & punctum, in quo eandem fecat radius, fiue diameter Aequatoris dinem gnomo¬
10FD. Eadem ratione,fi fumatur minor ftylus D M,minus horologiunvdefcnbetur. ltaque portio nis.
Portio Analem
illa Analemmatis in propof. prscedenti deferipta, eft veluti infirumentum quoddam .ad deferi¬ matis inRrumé
benda horologia cuiufcunque magnitudinis, quod ad ftylum,centrumhorologii,lineammquino tum eit ad benda horologia cuiufcunque magnitudinis, quod ad ftylum,centrumhorologii,lineammquino tum eit ad hotologia
cuiu'uis
dialem,& ad lineas horarias attinet ; cum in ea affumi pofTit ftylus cuiufuis magnitudinis. Quod magnitudinis
delctibenda.
vero fpedat ad arcus fignorum, recurrendum eritad Analemmain principio huius propof. defcriptum,ex
quo in horologio quocunque arcus fignorum deferibentur, vt didum eft.
PARALLELI iidem,fiuearcus fignorum Zodiaci, hac etiam ratione in horologio deferi¬ Alia defcriptio
bi polfunt . Circa redam A \,vtcunque dudam,qus axem mundi référât, ex quolibet pundo D, aicuum fignoium
Zodiaci in
vt centro, femîcircu
horologio hori¬
lus deferibatur cuiuf
zontali.
*o cunque magnitudi¬
nis ; fitq; D H,ex par
te finiftra ipfius D,
squalis aflùmptoaxi
D H, in portione A-.
nalemmatis prscedé
tispL'opof. vel in tria
gulo H D I,ex quo in
fcholio eiufdem propof.horoîogium
fine
portione Analemma
-3°
tis defcri pfimus j dud.iq;
D C, perpendi
cularjad axem DH,
fumatur D I, squino
diali linee D I, eiuf¬
dem portionis Ana¬
lemmatis , vel didi
trianguîi,çqualis,ducaturq;
reda H I , ad
partes I,quantumlibet; vel certè (ne in ducenda linea H I,error committatur, quod pundum H,
40
fortaife nimis propinquum fit pundo I) ex H,arcus deferibatur ad partes D, in quo fumatur A B,
verfus redam D C,squalis arcui altitudinis poli,&per B, recta H B, educatur, fecans D C,quir
nodialemin I. Erit triangulum D H I, squale prorfus triangulo D H Lprçdictç portionis Ana¬
lemmatis,vel triangulo horologij fine portione Analemmatis deferipti, &HI, çqualis lineç me¬
ridians eiufdem portionis Analemmatis, vel didi horologij , vt ex conftructione vtraque huius
trianguli in hac figura perfpicuum effe poteft. Ex priori enim conftrudione,funt duo latera D H,
D I, liuius trianguli duobus lateribus D H, D I, illius equalia, angulosq; comprehendunt squa¬
les,vtpote rectos. Igitur tota triangula equalia çrunt. Ex confttuctione autem pofteriori, funt duo 4. primi.
anguli H D I,D H î,vnius trianguli duobus angulis H D I, D H Lalterius trianguli sq uales, ('quod
in vtroque triangulo prioi' angulus redus fit,»?»: pofterior squalis altitudini polU eftq; latus D H,
ï^
vnius lateri D H, aîterius squale . Igitur & latera D I,H I,vnius squalia funt lateribus D I,H I, al- x6. primi.
teriu$,&:c. Ex centro deinde E, Aequatoris in horologio, ex quo videlicet circulus fuit defcriptus,
diuifusq; in partes Z4. squales,

+ fr
%7-tfrttt.
Ida* GNOxMONICES
vie quints poft meridiem, &feptini:ç poft mediam nodem j HT, horx quarrç poft meridiem, Se'
odaue poft mediam nodern.&c.
E AS D E M" has lineas horarias cxH,per punda lineç D C,emiflas in hac figura obtinebimus
quoque, fi interualla horarum in horologio inter centrum H, ôe çquinodialem lineam pofita
transferamus ex puncto H, huius figure, in rectam D C, beneficio circini, notando puncta in re-
Cta D C,fquod quidem £et,ft adHida interualla horologij deferibantur ex H, huius figurçarcus
quidam occulti Ceca-
tes rectâ D C, in pun
ctis,quç notada funt)
ôc per puncta in re- ïo.
ctaDC , hac ratione
inuenta rectas ex H,
emittamus. Si enim
inhorologio intelli¬
gatur centrum E, in
propria pofitione côiunctum
cum centro
mundi D, (vt in pré¬
cèdent! propof. dixi¬
mus, quan do triangu 10
lum DHI,rectû,id
horologij planû ft,i»
ruebamus, & circula
ex E,deferiptum animo
concipiebamus
moueri cirai lineïim
çquinocdale F k, do¬
nec eius centrum E,
çum D, centro mundi coniungeretur) intelligemus duo triangula, nempe! HDF, vel HEF,
in horologio,& H D C, in hacpropofita figura . Et quoniam latera ;illius HD, DF,equaliafunt $Q
lateribus huius H D, DC; (fumpta enim eft ipfi D F, vel EF, equalis DC, in priori con-
ffruçrione huius figurç, ôc axis H D, hic idem eft, qui ibi) funtq; anguli dictislateribuscontenti
xquales, nempe recti ; (Nam angulus H D C , in hac figura recrus eft, eç conftructione ; at vero-
H D F,in horologio rectus eft, eo quod axis H D,ad planum Aequatoris rectus exiftens,perpendi
cuîaris etiam eft,per definitionem j.lib. i i.Euclidis, ad rectam D F,in piano Aequatoris exiften--
tem) erunt & bafës H F, H Q, çquales. Quare fi rectam H F, in horologio fumptam transferamus
in hac figura ex puncto H,in rectam D C,vt dictum eft in hac pofteriori conftructione propofitçfigure,
oftendemus omnino punctum Qquodante ex priori conftructione eiufdem figure inuenirnjis
pro hora quinta,ac feptima. Aliàs fi recta F} F,in horologio translata ex pun cto H, huius h-
gutç in rectam D C, caderet in aliud punctum,quàm in C,oftenderemus,vt proximè,ductam re- 40
etain H Ç, fore çqualem ipfi H F, in horologio, atque adeo & ipfi recrç translate ex H, in rectam
1) Ç,quç- ponitur cadere in aliud punctum, quàm in C ; cum hçc translata fit çqualis fumpta eids
"H F, ex conftructione . Quare duc rects squales ducenturexH,ad rectam D C, infra rectum an¬
gulum l>,quod eft abfurdum. Nam vt propof. 1 tî.lib. 1 . Eucl. ex Proclo demonftrauimus, ex H, ad
rectam D C, folum dus rects inter fe squales duci poffunt, vna infra punctum D, ôc fupra idem
punctum altéra ; non autem ambra infra punctum D, vt hic contingeret . Cadet ergo recta H F,
translata ex H, in rectam D C,in punctum C. Eadem ratione alia interualla horarum in horolo¬
gio inter H,& lineam squinocrialem translata ex puncto H, huius figure in rectam D C,demonllrabimus
cadere in puncta , qus prius inuenta funt. Atque hactenus in hac figura ductç funt ex
Rper puncta rectç D Qlineç horarie à duodecima hora meridiei vfq; ad horam quintam à mer. j 9
«3c ab hora feptima à med. noe. vfque ad horam duodecimam meridiei, vt ex ipfà conftructione
-conftat . Dicte enim horç duntaxat fecant çquinoctialem lineam in horologio , quarum quidem
interualla translata funt. Vnde aliarum horarum lineas ita ducemus.
P R O hora fexta à mer. vel med. noe. ducatur ex H, ipfi D C, parallela H V ; Er pro hora fe¬
ptima à mer.& quinta à med.noc.ducatur H X, angulum V H X, çqualem facien s angulo V H C*
Sim ilirer pro hora octaua à mer.& quarta à med. noe. ducatur H Y,angulû V H Y,angulo VHT,
fiiciens çquaîem,& fie de esteris . Quod fvicile fiet, Ci ex H,arcus circuli deferibatur . Nam fi cir-
ctnnferentûç huius arcus intercepts inter H V,& rectas ex H,ad dextera ipfius H V, ednctas,(quç
nimirum rectam D C, fecant) transferantur ad finiftram partem eiufdem H V, in dictum arcum,
facient rectç ex H, per illas circumferentias translatas ad finiftram ipfius H V, emifte cum H V,
angulos çquales illis.quiex patte dextra cum eadem H V, fiunt ; propterea quod arcus^quibus illi
ad ad
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours

LIRERSECFNl>rS. i6t
ad centrum H,inlî(tunt,squales funt arcubus,quibus hi infiftunt ad idem centrum H.
POST hsc in femicirculo ex D,defcripto fupputcntur declinationes fignorum, initio fàdo
à reda D C,ad vtramque partem ipfius reds D C,- ôc per fines fupputationum ex D, egrediantur
ïeds,quç radij erunt fignorum , Sole in principes ipforum exiftente, ita vt reda D C,'in medio
omnium aliarum redarum fitradius Aequatoris, fiue V^&iû:, vtperfpicuumeftexijs, qusin
Analemmate diximus propof. i . ftiperioris lib. Erunt autem arcus femicjrculi ex D, deferipti, in¬
ter radium Aequatoris D C,& radios aliôrufti fignorum pofiti,vel .squales omnino arcubus Ana¬
lemmatis inter diametrum Aequatoris , «5c communes fediones Ecliptics , ôc Meridiani pofitis ,
quando nimirum femicirculus ex D,defcriptus çqualis fuerit circulo Analemmatis, vel certè ipfis
to fimiles exiftenr,qUando fcilicet didus femicirculus circulo Analemmatis fuerit insqualis . Vnde
vt facilius deferibantur radij fignorum per eorum declinationes in Analemmate inuentas,e re foretjfi
femicirculus ex D, defcriptus haberct femidiametrum squalem femidiametro Analemmatis,vt
arcus declinationû ex Analemmate in hune femicirculû beneficio circini poffint transferri.
E X hac itaque figura in hune modum conftruda,qium in fequentibus figuram radiorum Zo
diaci appellabimus,defcribentur in horologio arcus fignorum hac ratione . Transferatur ex figu¬
ra iam confeda linea H (z, hors 12. inter pundum H,6e radium 53, in lineam meridianam horo¬
logij ex H, vel linea I p, inter Aequatoris radium, ôc radium sj , ex pundo I, squinodialis lineç
in horologio in lineam meridianam,pundum notando K. Similiter linea horç primç,& 1 1. eiuf¬
dem figurs inter H, ôc eundem radium 3J, vel inter çquinodialem radium, & radium ff5,transfe-
io ratur in lineas horç prims, & 1 1 . horologij ex H, vel ex i, tt, pundis squinodialis lines,pun-
dum quoque in qualibet notando : Et fie reliqua fpatia inter H, ôc radium sj, vel inter squino-
dialem radium, & radium sj, transferantur in horologium in lineas horarum correfpondctium,
punda notando in illis . Deinde hsc puncta in horariis lineis horologii notata comungantur ap-
pofitè linea quadam curua,& inflexa. Hsc enim erit fectio conica «5, in horologio deferipta. Eo¬
dem modo conics fectiones aliorum fignorum deferibentur, fi reds inter H,& radios fignorum,
vel inter squinoctialem radium, & radios fignorum comprehenfs in lineas horarias correfpondentes
horologij ex H,ccntro horologij,vel exlinea squinodiali transferantur,&c. hac tamen co
ditione,vt rects inter radium Aequatoris,& radios aliorum fignorum verfus pundum H, exiften
tes,transferantur à linea squinoctiali in refpondentes lineas horarias verfus centrum H; alis autë
30 in contrariam partem: Item interualla linearum ex H, cadentium verfus radium Aequatoris DC,
transferantur ex centro horologij H, in eas lineas horarias, qus ex H, centro horologii verfus li¬
neam squinoctialem tendunt; Interualla vero linearum ex H,dudarum in alteram partem reds
H V,ita vt radium Aequatoris infra D,fecare non poffint,transferantur in lineas horarum horolo
gij ex centro H,in partem fuperiorenî, hoc eft,in eas horas,qus lineam squinoctialem non fecat,
quales funt omnes hors poft horam fextam à meridie vfque ad mediam noctem,& omnes hors
à media nocte,vfque ad horam fextam.
COMMODVM etiam erit interdum in femiffibus horarum , vel quadrantibns inquirere
punda arcuum fignorum. Vt in propofito exemplo,quia punda in lineis horarum quints à me¬
dia node,& feptims à meridie,per qus duci débet arcus »*fj», nimium difiant à centro H,inuenien
aq da erunt huiulmodi puncta in lineis horarum j-|-. à media node, ôc 6\. à meridie. Idem facien
dum effet in lineis horarum 8-|-, -à- média nocte,& 3 -|-.à meridie pro punctis arcus "?o,imieftigaii
dis,&c. In proxima figura linea exH,cadens ad finiftram reds H V, punctis diftincta pertinet ad
horas 5-5-. à media node,& 6\-. à meridie,&c.
SED dcmonftremus iam Geometricè, rectè hac ratione deferibi parallelos, arcusve fignorû.
Non enim defunt.qui vel omnino negent, inter quos eft loan. Baptifta Benedidus in fua Gnomo
nica cap.70.1Sc 7 1 .vbi alia,& multo longiore ratione conatur arcus fignorum defcribere,vcl certè
dubitent,hoc modo redè poife deferibi arcus fignorum,cùm rationem non videant, qua hsc noftra
defcriptio,quam quidem omnes feriptores fine vlla demonftrarione tradunt,nitatur . Intelli- ya(\aù '£f°
gatur ergo triangulum D H l,portionis Analemmatis prscedentis propof. vel horologij in fcho- fc.'pnonij p».
tue
«0 lio eiufdem propof. fine portione Analemmatis defcriptLrectum ad planum horologii, ac Unes arcuum "fign» no-
meridians infiftens, ita vt punctum H, in centro horoloeu,ôc I,in linea squinoctiali Itattutur, vt wm. vndeii-
. 1 , . 1 . f A- r i- L o r «juet, loin, Ba
in horologio huius propof. apparet . bi igitur hgura continens lineas horarias , ix tignorum ra- ptiftam Benedi
dios proxime conftructa axi H D, didi trianguli ad horologium redi applicetur,& hinc inde cir- f^Cm
cunducatur.ita tamen vt D C,radius Aequatoris rectum femper angulum in D,cum axé D H, con fcriptioné da»
ftituat; perfpicuum eft,radios fignorum, fi eos planum horologii penerrare concipiamus animo, nate-
in horologio deferibere fediones conicas fignorum, in quas nimirum ad motum diurnum ipfi.
radii à Sole proiiciuntur; quia in illa circundudione radii fignorum efficientes cum radio Acqua .. .-
'" toris angulos declinationum,»?»: cum axe angulos complementorum declin.ationum, à conicis fu.-
Î>erficiebus à radiis Solis deferiptis non recedunt, Ccd producti ad c vfque ad ipfos paralleos
perueniunt . Quoniam vero latera H D, D C, trianguli H D C, proximè antecedentis figurs
('vt à quinta hora à meridie,vel à feptima à med.noc. cui refpondet linea H C, incipiamus," squà-
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
O li*

19, ynitt*
*),p.r'n»i
i6z C- -flC

l r* ze -« * s:~e rc r- ^ zr r* s* &$
io-eodem horologio' qui angulo D H F,a»qualis eft. Quad hac ratione oftendemns . "Ducta rc^tsi»
D K, erit D K.ipfi D F,squaris ; propterea quod latera,! D, I F, trianguli D I F-lateribus-I D,I Kj îjftyrttnft
trianguliDlKv-eqiuliafi^ntjarigulosqiCQhtineantïf^iialeî, nimirum redos .Quoniam igitur Ta¬
rera D H, D F, trianguli D H F, in horologio.kteribos D H,D k.trianguli D H k-fin eodem horo-i
logio squalia funt,angnlosqycontinciîrsquales, vtpote redos ; Eft enim axis H D, redus cxiften-i
* ' *
ad planum Aequatoris,ad redas D F>D-K,in piano eodem Aequatoris exiltcntes perpendicularis^ , .'.. -,
exdehn.j.lib. u. Euclidis-; squales, eniutaugutD'H F,I>H k)erit quoque reliqftusX -H D,ja -'-'' °
«dida figura reliquo D H X,.-in hopL'ogiasqualis ji&fic deal-iis . Qus cm» ita fint-*; coi>iungetur > , 1 t
reda H X, dids figurs cum reda H X^horologurindllftcrrcumaolutione radiortim,propter an- * r
""O. gulorumsqualitatcm.quQsredf HXyHXjfaciunteiim axûHDjScc.Eademq; eftratiode este- ' '. >
ris. Conftat igitur loan. Baptiftam Bsnedidum iri fus Gnomonica imiserito deferiptione Iiano
arcuum fignorum reprehendecei.ii. r j. . b l . Jii,q' > v i uhj- . .. ,1-1
ï P O R R O^ defca^tisfhyped*ie!'tab©re^ sam-4 xf^?s\f?
nodialem lineam continentur,defcribemus accuratius hyperbolas oppofîras fignorum auftraliû, énotum borea
m deferiban'
id eft,qns ex altéra parte lines squinoctialis deferibuntur, (quoniam ns diftîcilius deferibentur, ,
turfiypetbolse
,
turfiypetbolse
"'""L^'-Jôuî'
Suod punda in lineis horarijs vitra lineam squinodialem, per qus ducends funt, magisinter fe atftrânû fi-jn»
iftent,quàm quàm citra lineam squinodialem ) )had ) )had haqratione ratione. . Inuenta diametro transueïfa transuerfao^o-»'-3- transueïfa transuerfao^o-»'-3- obpofita- Ittm*
rum fedionum in linea meridiana horologij.qus quidem squalis femper efLpoîtioni redç H B
in figura radiorum inter radios fignorum oppofitorum intercepts, ('quemadmodum in horolo
o-
£$ gio reda K N , diameter eft -oppofitarum -ieCtionurh sj, ôe ~)o, atque çqualis portioni u a , rects
H B,in figura radiorum 'nter radios s*"?, ôc ~)o, intq"ieds)»diuidemi.s eam bifariam , vt habeamus
centrum oppofitarum fediônHrn,fecundumdodrînam Apollonii in fecundis definitionihuslib.
i.conicorum elementorum. DeHide^uiapcr p(ropof.-;o.lib.i. Apollonii , reda linea qti.scunque
per centrum oppofitarum fedionum dudain centro fecatur bifariam, ducemus ex pundis linea¬
rum horariarum fupra lineam çquinoccialem, per qus hyperbols boréales tranfeunt, per centrû
inuentum lineas occultas. Si enim fegrnentis 'illarum inter dida puncta, ôc centrum pofitisabfeindamus
infra centrum dictum lineas çquales-, hàbebimus in lineis illis occultis punda,per qus
hyperbols auftrales ducend.s funt . Qua arré, ôc indu/tria vtemur quoque in fequentibus horologiis,in
quibus oppofits hyperbols deicribendç erunt , fiue ills fint parallelorum ./Equatoris per
jq initia fignorum Zodiaci ductorum->fiue parallelorum.Hori'i.ontis.
H&C ratio defcribendarutnhv,perbolarumauftralium fignorum ex hyperbolis fignorû bo¬
realium planius intelligetur ex feqaentifigura : In qua diameter oppofitarum hyperbolarum eft
D E, & centrum earum punctum F. Si igitur ex"' puncto K,fuperioris hyperbols ducatur per cen¬
trum F.recta K F N, abfcindatiirq,- F N,ipfi F K, squal is,ducenda erit per punctum N,hyperbola
oppofita ; quandoquidem ex propof. 30, lib. 1.,Apoll. recta F k, squalis eft fegmento eiufdem re¬
cts vitra F, extenfs inter F, centrum & oppofitam hyperbolam comprehénto. Sic etiam, ducta
recta L F M,fi rects F L, abfcindatur recta F M,ducenda erit oppofita hyperbole per punctum M;
& fie de esteris. Ducends porro erunt, meo iudicio, reds per centrum hyperbolarum oppofita*
tum ex illis punctis borealiuin-hyperbolarum.per^uaf.tr^nfeunt linpsiioraris: quotfjâ illa punç
40 eta pet conftructionem funt inuenta . Vnde accuratius per illa deferibemus .hyperbolam oppo.fi*
tam , quàm per alia puncta inter illa intermedia, qus non funt per conftructionem inuenta, fed
perconiecturam. r . ;, '..,.. ', >.-- -> 1 -
FACILE autem ex propof. é.fuperioris lib, cognofeemus, qui-narri paralleli faciant in, ho-
rologio fectiones oppofitas , hoc eft, hyperbolas, vel.alias fecfiones.Jn,fplas enim hyperbolas quar
drat prsdicta ratio . Quod tamen etiam ex figuraiadiorum Zodiaci paulo ante deferipta itaeli- QïïomodotDciemus
. Quotiefcunque recta H B, ira dicta figura fecat duos radios JÂgnoruhi oppofitorumr,hoc fus*Vgno.'.i cni
eft,radios squaliter hinc inde à radio y£quatoris diftantesjquales funt radij **3,&.?°; ""*>& ""P»; ^

Qsindo alic>4-
(us figat atcu»
çftParabola.vel
EUipiii.arcui lî,
gni oppoliii in
horologio de¬
feribi neijuic
Ojioriaaoex
portione, vniui
«rois alicuius fi
gni ufque ad lineam
meridia¬
nam deferipti,
defetibatur reli^u»pordo.atque
etiam arcu»
4r-»us iignoruni'
oppofitotiS tuo,
*inpl%liM*\
%ç& G\ 2Ç, tf CM 0 7vÇ\ / V "E "-ST '
liijimfnor eft angwlo D H ft,altitudinis poli, "(Si enim ."squales effent anguli A D a " D H p, extett.
n*ûs'il& internus, reda H B, foret radio D a, parallelaj fi autem maior efîèt angulus A D a, angulo .
P H fi, coirent inter fe reds HB,t5ç D a,quodnon popixtxc) fit,vt Horizon parallelis illis bppofi.-
tisneq; squidifter,nequeeos tangat, neque fecet,vt ex coroll, propof" 7. prsçedentislib.conftatV
Quamohrem a,rcus figni illius, cuiusradius fecatur, erit per eandem propof, 7. .Ellipfis, Manifeftum
autem cft,quando aliçcrius. figni arcus Parabola eft,velËHipiis,ôppoliti figni arcum in horov
logit} deferibi non oofièy propterea qâôd reds ex H, emhTç radium illius non fecant,vt diximus..
À C^T-ER.VM fati^çrir, fi ex pofteriori figura huius propof.portionem arcus çuiusijbet fi-'
gni vfque ad lineam meridianam ex vna duntaxat parte dçfçri&amus. Ex; hac enim & -reliqua por-,
cio ex alia parte, (atque'in fequentibus qiridem horologiïs mnlro"accuratius,. quàm fi totum arçû
ex figura vadiQrum Zo^iaiâtdefiiriheremus.vt fuo-Ioco dicemusj immcj ôc tqtùs arcus fignioppo
fiti (fi tamen diameter arcuum, nempe reda H B,in figura radiomm radios -fignorum oppolito*
txvxi fecet. Nam t-Unc folutmjrYÇ oftend 'm^iUoïum. fignorum' ariso* hyperfeolâj oppofits funt, &
ligni oppoûtl.Ç
çquales) defbibi poterit,Ita autem prdp&fitam'éxcqucmur'. Sic hyperbolarum oppofitarum, vel
Parahols, vel EUipnVaXis A B.qualis eft meridiana hnea m hofoîogip horizon tali,cV portio arcus *k
llllusj V*et fedionis cornue vfijtte ad àxem deferipta fit C D ; Inuenrô autem in axe A B, pundo E3
per quod arcus figni oppofiti tranfire débet, (quod quidem habetur, Ci D E, fumatur squalis dia¬
metro tranf«er.f*s arcaum;oppôfitèrUm in figura ikdiorum, nempe fegmento reda; H B, inter rattio$
illorum fignorum oppofitorum) &àCOeptiifredis D A, £ B,inter fe squalibus cuiuicunquè
,
.
magnitudinis, dmifaq-, diametro D E, feifamm in F,ponémus vnuïr. pedeto circint in Fi Ôc alrerS
m-en'4en5us ad.qaodUbet, pundum arcus C D.vtpote vfque ad C,& circino non variato defçribe--
, mus ex F,ex altéra parte axis arcû occultirtn alicuius circuli; Item alios duos ex vtraque parte em"-
JoTr ^S E * Ka^ Vnmtl H«n «Srcini ftatuentes in Aiextendemus alterum vfque
c f! r ^"^«Duscircini cruribus.extenfîs,defcribenius ex Aiarcnm circula qui priotem ex
l-,clejcripmmeJE altéra parte axis fecet in G; Item duos alios ex B,qui priores duos ex F,ex vtraq- f'
yarte Cuït-dem axis verfus partes E, deferiptos fecent in H,L Nam per pundum G,tranfibir arcus J
h? r "r *P^Puttâ*- H,'I,incédet arcus oppo'fîtus,& squalis, qui per pundum E, pofi¬
tus eit tranfire. Eodem pado, Ci circinum extendamus U F,in K.& ex F, très arcus deferibamus ad
internai lum F K Item ex A,& B, alio5*tres ad interuallum A K, vnum quidem ex A, & duos ex B,
Jim priores très fecent in L,M,N, tranfib'tint ijdem arcus per punda L, M, N; Et ita alia atque alfà
Jimôta^uotquot voluerimus,inueniemils*, Hortarer tamen, vt ex F,in porrionearcus C D,acci
perentuf punda fila, vbi à lineis horarij? fecatur .Quod fiarcus fignùrumoppofiroMm non funt
fcypdrbofç oppofits,& rquales,vt contingit.çum diameter arcuum,vel ttÔU H B, in figura radio;
run Zocaiaci^dios onpofitos non feçat,fed vnum tantum,fatis eft, fi bini duntaxat arcus ex alter
partexis r M**'****** deferibantur ex F,& A, ita vtF,fùmatur in quocunque loCô diame'-
tri A JJ,etiamfî Oluc1 ma lit ccnmm t- Nam tunc-arcus oppofiti figni deferibi non poteft, vt pa*
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
i4
*

L I R E R SECFNliVS. 16s
lo .inre diximus. Vctum hoc artificium tune minus neceflàrium eft in horizontali horologio,quia
vtraque portio arens CD,G D,vno labore deferibitur fecundum pofteriorem modum , qui per fi-
guram radiorum Zodiaci abfoluitur, vt ex fuperioribus patet . Sed pro arcubus oppofitis res erit
valde vrilisj&commoda. In declinantibus quoque horologijs,Scinclinatis magnam commoditatem
afferêt hsc praxis, fine vtriufque figni oppofiti arcus deferibi pofiit in horologio , fiue vnius
tantum, vt fuo loco perfpicuum crjt.
SED praxim hanc Geometrice demonftremus . Dudis redis A k , A L , K L, D K,D L, F K,
F L,F M, F N, B M, B N, E M, E N,quarurn k L, fecet redam A D,in O; quoniam duo latera F A,
F K,truguli A F k, squalia funt duobus lateribus F A,F L, trianguli A F L, «Se bafis A K,bafi A L,
«o squalis, erunt anguli quoque A F k, A F L,squales. Rurfus quia latera F 0,F K, trianguli O F k,
squalia fnnt lateribus F O, F L, trianguli OFL, continentq; angulos squales,vt oftendimus,erût
& bafes O K, OL.& anguli ad O,squales,ideoq; redi. Et quoniam in cono redo, cuiufmodi funt
omnes,quorum bafes funt paralleli Solis, ôe communis vertex in centro mundi, diameter fedio¬
nis cuiufuis conice fecat omnes ordinatim applicatas bifariam, ôc ad angulos redos, vt confiât ex
t.primi.
4-primi.
propof. 7.lib. 1 Apollonij,fitvtkL,fit ordinatim applicata ad diametrum AD, conics fedionis
C D. Nulla enim alia reda ex K,ad A D,applicata fecari poteft adangulos redos,vt conftat ex iis,
quç ad propof. 1 7.1ib. 1 .Eucl.demonftrauimus ex Proclo. Tranfîbit ergo fedio conica CD, pro-
duda per pundum L; & fie de esteris pundis . Rurfus quia A D.B E, squales funt , fi addantur
squales D F, E F, erunt quoque tots A F , B F, squales . Cum ergo duo latera A F,F k, trianguli
10 A F K,squalia fint duobus lateribus B F, F N, trianguli B FN,& bafis A K,bafî B N, squalis,erût
ôc anguliAFK, BFN,squales . Qu.are vt ex Proclo ad propof. ij. lib. 1.Euclidis démon ftiaui- î.prîmi
mus,redç F K, F N,vnam redam lineam conftituent,ac proinde in F,centro fedionis diuifam bi¬
fariam . Quocirca cum in hyperbolis oppofitis,quarum diameter D E,reda ex k,per centrum F,
dudafecetur,per propof. 3 o»!ib.i. Apollonij,in centro F , bifariam , traniibit neceffârio oppofita
hyperbola per pundum N. Eodem pado oftendemus eandem tranfire per pundum M, & fie de
reliquis pundis. Quoniam veto in triangulis D O K, D O L, latera O D,0 k,lateribus O D, O L,
squalia funt,angulosq; comprehendunt equales,nempe redos,vt démolira tum eft,erunt & bafes 4,primi,
D k, D L, squales. Eademq; ratione squales inter fe eruntE M, E N : Et rurfus D k, ipfi E N, &
D L,ipfi E M,squalis erit, Ci confiderentur triangula DF-K, EFN, &DF L,E F M ; Sunt enim la-
30 tera quoque F D,F K,lateribus F E, F N,squalia,angulosq; continent squales, Ôcc. Quare fi inter¬
uallo D K , deferibatur ex D,arcus verfus L,& alii duo ex E,hincinde,tranfibunt hi arcus per pun¬
da L,M,N ; Eademq; ratione arcus ex eifdé pundis D,E,defcripti ad interualla inter D,iSc reliqua
punda conics fedionis C D, tranfibunt per alia puncta fectionum D L G, E M H, E N I. Vnde fi
terni femper arcus ex A,F, D,ltem ex B,F,E,defcripti fe mutuo interfecent,exquifite valde inuen¬
ta erunt punda,per qus duci debent fediones conics oppofîts; adeo vt hac ratione facile exam inari
point defcriptio arcuum fignorum.Qus res magnam cômoditatem prçbet in arcubusfigno¬
rum delineandis in horologiis declinantibus , & inclinatis,vt infra manifeftum erit.
P O S S V N T quoque hyperbols fignorum oppofitorum, (quando nimirum reda H B,in fi¬
gura radiorum radios oppofitorum fignorum fecat,>qu.e quidem squales inter fe funt, & oppofi-
Qua ration*
hypetbola; op¬
pofita: una opeta
in horologia
40 ts, vt ex propof. 1 4.lib.i. ApoUonij liquet,una opéra commodiffime deferibi hoc modo, lnuétis, deferibantur.
vt prhiSjin linea meridiana horologij duobus pundis, per qus arcus fignorum oppofitorum du¬
ci debent,fumatur in eadem linea meridiana extenfa pundum cp, tantum à pundo hyperbole vi¬
tra lineam çquinodialem defcr.bend.-e diftans,quantum centrum horologii H,à pundo hyperbo
ls inter lineam çquinodialem, "k centrum H,defcribends, qus illi opponitur,abeft,& ex pundo,
,egrediantur occults lines horariç inftar earum,qus ex centro H, eauds funt . Quod quidé fa¬
cile fiet, fi per pundum X, bifariam diuidens tranfuerfam diametrum hyperbolarum oppofitarû
ducatur linea squinodiah lines parallela, tanquam altéra linea squinodialis refpedu centri cp*
Vbi enim hçc fecabit horarias lineas ex centro H, emiffas,per ea punda ducends funt cccultç li¬
neç horariç ex cj>,vt patet: quia hac ratione equales eruntanguliad centra H,

fnxlt pulcher¬
rima pro lineis
horanisin figu
ra radiorû ducendis
fine interuallis
hora-,
r'/s'horoiofii.
ï

LIR. ER'SEGrJSUFS. 167'
\um.babeturSiexpmfloD,rbirajfiusUequatork
TfZLrtère^
emireila D , : Lacusvero eius eft puntlum f , diflans ab H,centro horologij interuallo H î m Unea -,
meridlam,velab squinoaiali linea F K,ft>atla 1 ?,in eadem linea meridiana verfus centrum H. oa
oTZd rtmalitudowomonlsdatafitfinueniemus bac ratione diftantiam figurs radiorum Zodia- da£-Byll longi
ci àmnloHJn 'axe H D

J
r

L Ar^e^r 'f è & fi fr b r s* io?km duwumftgnorum tf, (jr **?,comprehenfum,verfabitur SU
in aliquogr,jt4it$l,-fion autëmgrMU'ai'iqitù Tz,vd^vet *$;quia illoanni tempore nonpnteft efjo'm È:»
vef o'-jTp dfximus,fe4y4 in $$, r)»e"1» ^ cum ergo Sel moueatw à Qfin "Ji &,noniè contrario, ejfich
tur,iUum,puncexiftère ingraa^fal\qm fy, nOn'autem ty, Contrarium effet intelligendum,jft in eapar-fe
anni,qu&iritet duodedmum diem Pèpèmb*is\t^ duodedmkm diem lunif poniturpuerfaremur. Nantiune
19 ymbra codante in a*çum3£-,& fy;snlek4ftcretiftprincipioxt{ cadente autem ymbra in tâeni fpâfiùm
tô
«««"r^Saww^
U,proprio mmfrogredituri^'fc ie e&efis, .- * ' v *"-' 5 '
PROBLEMA 5* PROPOSITIO 3,
k O i T I a O 'J 4,vbi-K>tiK pàraHçlas eft airctts diutnUs ', defcri bemiis parallelos àïëiïiim diurnorum e$-
»itea».p^fi-»4.-£w defcripïîmu», . Qni mvidem omntt
coniç^ fediones funtj quas ymbfà ftyli dacfrbW.excoroll, propof. 1 x. fiipetioris îib.Solè ïn illiS
fôifteftt&.lk"è£àrùt«i.m'fquirïo^ ' '
' 1 $%$$**$' $Mifo&sxl,tàmlisi

w
*r Ç N. (fc M 0. N /-. C- Er ^ \
,j-y ï.» J-' «-
j...,. * ' rallelfcfingulçfîrigulis; propterea quod anguli H P A,D H ..squales funt duobu-redis.Eftenim,
" per conftrudi'onem angulus F$ P I, reçtus,& DHI, angulus. altitudini? pol '-.arque A D I, (qUj eï
icliolio propof i -5. (uperiorislib, angulus eft complementi altitudinis poli) fimul etiam squales
" t vpi-rççto , &ç. Itaq'ue parallelos arcuum djpFmofUjp' jn epçlçm horojogio hprizqntali defcripfi-
'* " mu?. Qupd fàciçndiîtn. eratt , » , . , -, ; .-s ' -r -> -,' - .:».» '
Quid aferibe»i- .HJC quoque par.allelis, arcuum diurnorum apponi poffunt magnitudines dîerumjcjr crepufculorum^
dû (it atrabus
dturnis in horo cj^aUabuiufmpdi,VtdksmenfiumHff.mientfsilUsparalklh\»&Ci > dturnis in horo cj^aUabuiufmpdi,VtdksmenfiumHff.mientfsilUsparalklh\»&Ci >
logio deftripris. , ,yEST autem horumparafklorum vfus,vtper eos difcamus,quoinam haras quilibet iïes anni conpi-
Vfus arcuum
'jnçat,.
diurnorû in
Nam quando vmbra gnomonis cadit prstisèintarcum.aUquejn dJturpum,comprebendet dies tnno.
ho
rologio defcri- pjrscjsè. tôt bora,s , quat illi arcuifunt afcripts-* Siautem %mbwftyli nofi prscisè in aliquenlarcum eaptorum,
quibu»
idatffed inffatiupz 'inter duos arcus comprebenfumfiudkabhnusplHs,minus,quot horarum tune dies exi-
coFtialçitnus >
quoi haras com
pleâatuc quill»
bet dits ptop»}.
r;io.i'iuii' i ** i ';'**'
'TMe.îf-t.o iir-
'rulorijm' Verll-. i.tryr-Y. -J:J r- Pfr Ç>Iocum gnomonis in hqrologio recta A B, , ad lineam meridianam H I,
ta'lunii in ebdé P"i5ÇeA^cl^ri? » peindeex-G, circulus quicunque defcriptu^diuid.ftur in partes 'i 60. .squales,
J»
;»fcotFok)gt6è.*ii ;'t, tt- iiif.» «ri, .îiî'j 1
. .'
tineat gradus 1 e.) Si enim ex centro G, per diuifionum puncta rectç educantur, quç tamen intra
t**f°Pic°5 contw\cantur,y< in figura apparet, euro lineamenta extra ipfos fuperuacanea fint ; deferi¬
pti erunt circuli Verticales, fiue Azimuth,hoceft,communcs fectiones circutomm Verticalium,
A plani horologii; in quas quidem vmbra gnomonisie^'prppof.i^ fuperio«s;iib. proiiciturilSo>
ip^in diaisçirculis.exiftente. Quod facile hoc modo demonf'trabitur. .- - -r- -.r''-'-. "-
QV ONI A M tam planum Verticalis propriè dicti, quod per, G, tranfir^ (Eft enim gnomoû
lîomlogij hfprizpntalis pars fectionis communislVferidiaiiij & V«rtjca]is circujip.ropri^ dicti, vt
,'..-'' - t. » ^
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
i -|
£
*$9

L t R Er R S M V F N. I> F S* v?v
p-Analemmate conftat) quàm planum horologii horizontalis,ad Meridianum rectum eft,erit ôc
communis eorumfectio ad eundem Meridianum reçta; atque adeo, per defin. 3.lib. 1 i.Euclidis, is.miec.
ad lineam meridianam in puncto ^perpendicularis* .Recta igitur A- B, quas- per G, ducta-eftad
.meridianam lineam perpendicularis, communis fectio eft plani horologii , «Se Verticalis propriè «, -,
dicti , Et quia circuli omnes Verticales fecant Horizontem in partes 3 60. çquales , atque adeo ÔC
£irculura,quem planum horplogii Horizonti çquidiftans in fphçra,per propof, 1. lib, 1, Theodo-
if* "-*
fiijfàcit ; proptefea quod per Zenith,feu polum Horizontis tranfeuntesrdiuidantvper propof. 1 o.
lib- i.Theod.Horizontem>& çirculos Horizonti parallçlos,în fegmenta fimiliaj fit vt omnes Ver¬
ticales cirçuli,atque adeo & communes ipforum,ac plani horologij fectiones, tranfeant per pun-
l p çta,quibus dictus circulus à piano horologij in fphçra factus in 3 tfo.partes çquales diuiditur. Sed
eçdem fectiones ducuntur quoque-per punctum G, ex ptopof, 1 S. fiiperioris lib, in quo nimirum
communis fectio circulorum Verticalium piano horologij occurrit, Igitur eçdem fectiones Iran-
fibunt quoque per puncta diuifionum circuli ex G, deferipti ', Cum enim G, punctum, in qupd
cadit axi? Horizontis,»?»; circuli à piano horologii in fphera facti, centrum fit, per propof. 1 o, lib.
j .Theod, dicti circuli ab horologij piano in fphçra procreati,efficitur,vt circulus hicA iliaque "*", '"' ' '
ex G.defcripfimusjin arcus fimiles.diuidantur à reçtis lineis è centro G,egredientibus,per ea,quç ***" " *"
incommentarijsinfphsramadfinem cap. 1. demonftrauimus; Ac proinde cum prior; fecetur
in partes squales,fecabjtur & poftepior,quem ex G,defcripfimus,in squales partes.Sunt ergo re¬
ctç illç ex CemifEç per punct»a,quibus circulus ex G,defcriptus in parres çquales eft diuifus, com
j_0 munes fectiones plani horologii,& circulorum Verticalium. Circujos igitur Verticales,cVc in eo¬
dem horizontali horologio dçfcripfimus, Quod erat façîçndum.
S C H 0 L I V M. VfusVertic-,.
llum circulera
- EX
. .., ,,.. vt - . .fi, in horologio
circuits Verticalibusaddifcimus quolibet momentotemporis,quanam m parte ex quatuor uns, dt-feriptorum ,
in quas bemifpbsrlumfupermn à verticali proprio,ac Meridiano dirimltur, Sol verfetur ; T^amin eafi ?dmuS*, qXni
dem quatuor portes diuiditur planum horologij à retla U B, qus communisjetlio eft ipfius plani borola -» quadrice hegij,&
Verticalis propriè ditli,& alinéa meridiana,fiue jetlione communi eiujdem plani horologij, &s soi*|^'ifat"p"î
Meridiani ; ita vt pars, contenta intra retlas G B,G C,diçatur Quarta occidentails, lam fi vm¬
bra ftyli cadat in Quartam occldentalem , boream% , quam intra Uneas GB ,GC , contineri dixi¬
mus , dicemus Solem tune exiftere in Quarta oppofita, nempe in Quarta orientait , atque auftrina f

17»
GNGM0N1CES
©emoniiratio PERFIG.ATYR totus circulus G H C B , referens Meridianum , prod ucanturque femi»
defcriptionis pa
lalltlotutn H»
diametri B À, A C, unà cum reda
«toauv.
E D, ad punda H, G, L . Polira igi¬
e,primi.
Xi., ttttf.
pof, i x. fuperioris lib.vmbra ftyli cadit, Sole in didis circulis altitudinum exiftente . Quod hune
fn modum confirmabimus.
tur H B, communi fedioneHori-
zontis, ac Metidiani,erit G C, com
munis fedio eiufdem Meridiani,
& Verticalis circuli,& L E,commu
nis fedio Meridiani eiufdé, & pla- ïo
ni horologii .Quoniam vero fi re¬
de ex A, per punda diuifionum
quadrantis B C , edude , per cen¬
trum producantur,anguli ad verti¬
cem A j çquales fiunt, erunt arcus
in quadrante H G, çquales arcubus
in quadrante B C.Reda. igitur pec
punda quadrantis H G dudç &
ipfi H B,a.quidiftantes, communes
fediones funt Meridiani,& circulo xo
rum altitudinum, fiue Almucanta-
rath,à quarum pundis extremis re
diE per centrum A, duda? conftituent
triâgula per axem conorum,
quorum bafes funt Horizontis pa¬
ralleli, cuiufmodi funt triangula A K I,A L E Et quia planum horologij per redam L E, dudum
Horizonti , atque adeo & bafibus conorum a;quidiftans,facit.,per propof. 4. fuperioris lib. fedio¬
nes communes conicarum illarum fuperficierum, çirculos centra habentes in axe conorum ; erit
D Iocus ftyli,centrum illorum circulorum, reda; verô D E,D F,&c. quas latera triangulorum per
axem abrumpunt,eorundem femidiametri, vt ex dida propof.4. pracedentis lib. conftat: Ac pro- -,©
inde,fi ex G, loco ftyli in horologio ad interualla redaruiu intec D,& redas ex A,egredientes co-
prehenfarum circuli deferibantur, erunt hi circulialtinsdinum. Quare parallelos Horizontis.&c.
in eodem horologio horizontali defcripfim'is.FQupd erat faciendura.
S C H 0 L I F M.
fffiHptrallelo- -3-vCtr*î

10
»0
*9
LIBER S E C V N 2) r S. 17*
nempe communes eorum,& plani horologii fediones , in quas vmbra fèyli proiidtur,ex propoC
11. fuperioris lib. Sole didos Meridianos pofTidente. Meridianos ergo , feu çirculos longitudinum,&c.
defcripfimus. Quod erat faciendura.
S C H 0 L I V M.
QJU 0 D fi longitudo locifit arcus B U C,grai.v.g.xi6.itavtdiuifîocîrculiexE,defiriptiinitm
fumât à puntlo C, & propterea puntlum u,diftetfemicirculo, hoc eft,grai. i So.ab eo,erit retla K I>
qus in noftro exemplo dat initium longltudinum, longitudograd. i8o.nempe communisfetlio plani ho¬
rologij,& femicirculi eiufdem Meriiioni,quifemicirculo per Infulas Fortunatas tranfeunti opponitur.
In boc enim Sol exijiensproffdt vmbramjiyti per centrum mundi ht retlam K L,&e. eum femicircu¬
lus uequatoris MBN, fupra Horizontem exiftat , reliquus vero infra ; atque adeo , Sole exiftente ta
Uequatore in puntlo u, (quod tune indlcatfemkirculum Meridiani grad. i So.qui nimirum femicirculo
Infularum Fortunatarum per C, tranfeunti opponitur) radius U E,cadat in planum horologij inpuntlii
L, érc. Hsc autem luce clarior:afunt ex ijs, qus'mfcholiopropof.i. huius lib,fcripfimus; nempe lineam
ao quamcunque in horotogio,qus squinotlialem lineamfecat,eumfemicvtculum caleftem referre, cuius com
munisfeàio in circulo ex E,deferiptoper centrum E,tranfa,priufquam squinotliali lines occurrat, euwfmoii
eflfetlio U E,&c.
EUDEM ratione reclâ , rpts in eôiem noftro exemplo dat longitudinemgrad. 1 1. erit longitudo
grai. i9'.cjrc. quia manerado graduum in circulo incipîet tune à puntlo C,

174 _ e
TC 0 CH 0?H I C E S
quoniam Sol nondumperuenit tune ad Meridianum Fortunatartm Infularum, quod earum Unea merU
diana-in horologio fit orïentaUor, quàm meridianaliika grad. 60. diftabit propterea Sol horis 4. ante
meridiem illarum infularum ; ac proinde erit tune apud eafdem bora otlauapoft mediam notlem . simi¬
literfi frire Iubet, quota tune horafit in regione, cuius longitudo comprehend'itgrad. 3 o o . Uufero grad.
3 oo.exgrad.ôo.adiecloprius, more uftronomorumfintegro circulograd. 3 6o.ita vtfiatgrad.4x0.re-
linquunturjigrad. ixo. quifadunt horas S. Tôt ergo horis abeft tune Sol ante meridiem illius loci,ac
propterea hdbebmt UU tune populi horam quartampofl mediam notlem. Rurfus idem cuplo cognofeere
in eo loco, vbi longitudo eft grad. uo. qualisfere eft Calecutij in India orientait , Démo grad. no.«
grai,6o.aiietlo prius integro circulo,remanent^igrai.i\o,qui camplecluntur boras xo.Min^o-iOtque
tôt hors iefunt in illo loco,vtfit meridies . Et quoniam à meridie ad meridiem efftuunt hors X4.neceffe 10
est, tune elapfas effe horas 3, Min, xo. poft meridiem proximum. Tari ratione, fiqusratur tune
bora in eo loco, vbi longitudo continetgrad. 140. Dedutlls grad. 240, ex grad, 60. (adietlo prius
intégra circulo grad. } 60. vtfiantgrad.4x0.) reliquifuntgrad- 180. qui continent boras ix. Di¬
cam ergo , Solem dislare à meridie ditli loci horis 1 x. acproinde mediam notlem tune effe . Toflremo
fl idem defideretur in regione longitudinis grad. 1 o.qualem habetfere Toletum Hijpanis 7Uufero grad.
lQ.exgrad.60. relinquunturfcgrad. jo. qui dont horas 3 . Min. 10. Tôt ergo horis dlfiat tune Sol ante
meridiem Taleti . vnde eo tempore habebunt incols ditls vrbis horas %. Min. 40,poft mef iam notlem.
Idem iudicium de esteris habendum eft.
IDEM quoque affequemur,ijr fortaffis çommodius,hoc modo. Si longituio Meridiani, in cuius li¬
neam vmbra tempore obferuationis cadit, minorfuerit longitudine illius loci,pro quo horaqusritur,de- xo
trahatur minor longituio ex maiore. Gradus enim reliqui ad horas reuoeati dabunt tempus elapfum à
meridie ditli loci . Vndefi hors pauciores fuerint, quàm 1 1. cognits erunt hors à meridie ;fi vero fue¬
rint prscisè 1 x. eruntprscisè hors 1 1". à meridie, nempe tempus médis notlis ; fi denique plures fue¬
rint, quàm 1 x. ablatis ix.ex ipfis, remanebunt hors pofl mediam notlem . Si autem longitudo Meri-
dianifin cuius lineam vmbra cadit,maiorfuerit longitudine aîterius loci propofiti, detratla minore lon¬
gitudine ex maiori,rellnquenturgradus , qui ai horas reiutli iabunt tempus ante meridiem ditli loci.
Vndefi pauciores fuerint, quàm 1 x.detratlis illis ex 1 x. remanebunt hors poft mediam notlem ; S*" ve¬
rofuerint prscisè îx.erunt omnino hors 1 x.ante meridiem,nempe tempus médis notlis ;fi denique plu¬
resfuerin^quàm 1 1 .detratlis eis ex x 4. remanebunt hors à meridie elapfis . Exemplum. Cadat rurfum
quolibet anni tempore extremitas vmbrsftyli in lineam meridianamgrad. 60. quanta nimirum longitu- j 0
. do. eftUkxdndris Vrbis Utgypti, operstp pretiumfit cognofeere ,, quota tune hora fit in eo loco, cuius
. longitudo compktliturgrad, 3 00 . Uufero minorem longitudinem ex maiore, nimirumgrad. 60. ex 3 00.
. &'reUqtt.osgrad, 140. reduco ad horas \6.qus elapfisfunt à meridie illius loci. Vnde Inftattunc bora
. quartapoft mediam notlem. Rurfus idem inuesligetur in ciuitate longitudinisgrad. x 40,Detratllsgrad,
-4Q.CX grad. 240. rémanentgrad, 1 Zo.quifadunt boras ix.à meridie elapfas . Efl ergo prscisè tune tem
» pus médis notlis * udbuc-d.efiderat quis idem noffe in eo loco, qui ab *
InfuUs Fortunatis recedit irod.
1 1 Q.yerfus orientem, cuiufmodi eft Calecutium emporium Indis orientalis . Subdutlisgrad. 60. ex
"grad.i iQ.reliquifiuntgrai. jo.qui exhibent horas 3. Min. xo, poft.meriiiem tranfatlas.ud extremum
ft aptemus iiem cognofeere in kco,qui longitudinem babeat grad.io. fubtrahemusgrad, lo.exgrad. 60.
. Nam Yeliqui grad. jo. ' dabunt horas 3 . Min, xo. ante meridiem illius loci, hoc éft, horas 8 . Min. 40, 40
..poftmediamnoilem,&c. . _. ' . ,. ''."' -'.'.>
PROBL EM A 7.PROPO SIT IO.7. -» »' ..
*v PARALLELOS ciuitatum,hoceft3tii*CuIo»slatLtudirium,ineo-
.dem horologio horizontali deferibere,-,,, ... T
"'".,... -.-,-., - ' - r
| . , HDRVM. defcriptio à deferiptione parallelorum Zodiaci , quam propof. z. huius libri tra-
.,»,». ..» ,^idim.us,non diflfert, cum tam hi,qtiàm illi quidiftent Aequatori 5 fi modo loco declinationum

10
LIE E>R S J
LIE E>R S E G F N D F S. 175
J
E G F N D F S. 175
'ab Uequatore abfunt tôt graiibus verfus eaniem partem fiue borealem, fiue auftralem, (prout paral¬
lelus ille comprehenfusfuerit in horologio inter boréales , auftraksve parallelos ) quot comprebeniun-
tur in i'clinatione illius paralleli . Vtfiv. g. vmbraftyli cadat inparaiklum,cuius declinatio comple
tloturgrad. 20. incedet Sol per verticem cuiufcunque ciuitatis, cuius latituio grai. xo. extiteritftue
verfus boream, fiue verfus auftrum, prout ille parallelus in boream quoque, vel auftrum déclinât in bo*,
rologio . Ita quoquevmbraftylipercurrente paralielum «S , cuius declinatio eft borealis , (jr grad.xj.
Min. 3 o. perueniet Sol in meridie ad Zenith,vertkemve vrbis uegypti Syenes, propterea quoi eius la**
titudo borealis quoque eft, atquegradus completlitur aj, Mi». 30. Etfie de reliquis.
* »
PROBLEMA 8. PROPOSITIO 8.
D O M O S cceleftes , hoc eft , communes fediones plani horolo¬
gij , fi^circulorum pofitio num , qui per initia , vel quafeunque partes
domorum cceleftium ducuntur, in eodem horologio horizontali dc-
feribero .
SECVNDVM dodrinam loan. Regiom. qui docet , çirculos domorum cceleftium ('qui Dercriptte do-
,XO quidem funt ex numéro circulorum,quos pofitionum dicunt. ) Aequatorem fecare in 12. partes J"-""^^^
gquales ,tranfireq; per communes fediones Horizontis, ôe Meridiani,ita domos cleftes in ho- horologio hori
rologio horizontali deferibemus. Circulus iam fa.pius ex E,defcriptus in partes 3 tSo.a*.quales di- ^""^"^Jr
$0
4»
uidatur,initio fado à linea meridiana. Nos illum diuifimus in partes 1 2 .vt quxlibet conftet gra- giom.
dibus 30. vnamq; domum conftituat . Per centrum deinde , & punda diuifionum reda ducan¬
tur fecantes lineam xquirïodialem in pup.dis,per qua. fi fethe agantur ipfi linex meridiana squi
diftantes ; (quod quidem facile fiet, fi ducatur reda C D, linea: aequinodiali parallela fecans meri-
dianam lineam in B j, & omnia punda linea: squinodialis beneficio circini ex I , accepta trans¬
ferantur in lineam C D, ex pundo B. JNam hac ratione rede connedentes- bina punda a:qualitcr
jo ab 1,8c B,remota, parallela». erunt,. deferipta-: erunt domus cleftes , fecundum loan. Regiom. 33./''"-».'
Quod ita oftendi poteft. <
QVONIAM iuxta loan. Regiom. circuli domorum jculeftium tranfeunt per communes Demonftratfo
fediones Meridiani,atqueHorizontis,diuiduntq; Squatorem in partes squales,initio fado à Me ^3'»*''
. j
v ridiano circulo,qui initium eft domus décima. cleftis,quam domus vndecima,&,duodecimafc- ftium fccundii
quuntur verfus ortum; prima autem ineipit ab ipfo Horizonté ex parte orientis , latetq; tota fub lom' Re''0','
Horizonte, Se 'reliqua-; deinceps eodem ordine fub Horizonté ponuntuc vfque ad initium feptima*
domus, tribuendo fingulis domibus grad.30. fit,vt redas per punda diuifionum Ôc centrum cir«r
culi ex E,defcripti,fint communes fediones a¤quatoris,cSi circulorum dôrtlorû cÜleftium . Nain
fi didus circulus ex E,defcriptus circa squinodialem lineam circumuolui intelligatur, donec in
piano Squinodialis circuli pofitus fit,atqueadeoeius centrum in centre -mundi, ducentur didi
circuli domorum cleftium per illa diuifionum punda,& centrum mundi E . Quare circuli do-
/ P z morum
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours

I g. yniée,
f.yniic.
fpS G 2VC 0 CM 0\7t t C E S
ïhoritm cllefliurh dccurrent linex xquinodiali horologij in pundis, in quibusprxdidx red*
eandem fecant j atque adeo per haec eadem punda squinodialis linex tranfibunt communes fe¬
diones didorum circulorum, & plani horologii . Cum ergo, per propof.i 8. fuperioris hb,communes
hx fediones parallelas fint inter fe, immo ôc communi omnium circulorum domorû cu¬
leftium fedioni xquidiftenr,vt ex demonftratione dide propof". 1 8 .fuperioris lib.perfpicuum eft;
('propterea quôd planum horologij communi fedioni didorum circulorum xquidiftar) fit autê
& linea meridiana communi illi fedioni circulorum domorum cSleftium parallela , quod linea
meridiana,& illi fedio fint fediones planorum paralle!orum,nempe Horizontis, & plani horolo- | Q
gii,fadx à Meridiano ; erant quoque Communes fediones Circulorum domorum ccleftium , ôc
plani horologii ipfi lirtiïx meridiana; xquidiftantes. Quocircaredx illx,qux per punda squino¬
dialis linea; funt duda* xquidiftantes ipfi linea; mer'^'an;E>coni1"Ii-l-:ies fediones erunc circulor 3
domorum celeftium,& plani horologij Jnquas. videlicet vmbra ftyli, ex coroll. propof. 12. fupe¬
rioris lib.cadit,»***ole exiftente in pr-rdidis dompmrn c circulis. - ...
Defcriptio do¬
morum ccele¬
ftium in eodem
AT1, fecundum£ampanifententiam,quiprxcipit> domorum c circules iu-ducj de¬
bere per communes fediones Meridiani,& Horizontis,vt Verticalem circulum, non auté Aequa¬
horizontali ho
rologio, fecuti-.
dû Campand-
torem, (vt vult loan. Regiom. ," in partes 1 z.equalespartiantùr, hac ratione domos cnleftes delineabimus
. In linea meridiana fumatur à G, loco ftyli fiue furfum.'fiue deorfum verfus reda xqua
lis ftylo vfque ad pundum C,è quo circulus cuiufuis magnitudinis defcriptus fecetur in 1 2. par- .40
tes xquales,pro duodecim'domibus c»leftibus,initio fado à linea meridiana . Deinde pe^r centru
C,& punda diuifionum reds ducantur fecantes-redam A B, (qua: in hune tantum finem per lo¬
cum ftyli ducatur ad lineam meridianam perpendicularis, vel, quod idem eft,xquinodiali linex
parallela , vt feeari pofiit à didis redis) in pundis, per qux, fi reda; ducantur xquidiftanï^g linea*
ipfi meridiànx,de(cripti erunt circuli-domorura cleftium -ex dodrina Campani. Cuius rei hanc
accipe demonftràtionem. »** T\
Demonfl ratio
defcriptionis S I didus circulus ex C,defcriptus,circa redam A B,intelligatnr moueri, donec in piano Ver¬
domorum ccele ticalis circuli iaceat'-, hempé redus fit ad planum horologij , atque eius Centrum idem fit , quôd
llium lè;undû
Campanum. *mundi,fèu vertex-gnomonis; erunt red.x per centrum C, & diuifionum punda edudx, commu¬
nes fediones circulorum cleftium domo'rum,dc Verticalis circuli,atque idcirco.cuiufcunq ue al- j 9
terius , qui in eius piano ex centro mundi deferibitur , qualis eft didus circulus ex C,deferiptus;
-propterea quod hic,& Verticalis proprie didus à redis ex centrô'Qexéuntibus fecantur in partes
limites,vt ad finem cap.i. fphxrx demonftrauimus . Quamobrem circuli domorum.celeftium
occurrent linex A B,in pundis,in quibus prxdidx reda» eanderh fecant : ac proinde per lixc ea¬
dem punda linex A B.incedent communes fediones didorum circulorum , ôc plani horologii,
Cum ergo hx fediones parallelx fint & interfe,& communi eorundem citculorùm fedioni,atq;
adeo & linex i pfi meridianx,vt in fuperiori deferiptione oftenfùm eft; erunt redx illx , qux per
dida punda linex A B,funt dudx xquidiftantes linex meridianx, communes fediones circule».
rum c,leftium domorum, & plani horologij . Igitur domos ccleftes, hoc eft,eommunes fedio-
tws,&c.in eodem horologio horizontali deferipfïmus. Quod faciendum erat.
- : ,....- . r. corQL- corQL-
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
to
40

IO
,.J
LIRERSECFNDVS. 177
COROLLARIVM.
PERSPICVVM autem eft,initia domorum cmleftium fecundum Toan. Regiom. tranfire per ca Per horaJ
punfta lineç çquinodtialis inhorologio, per qua: linea; horariç à meridiana linea duabus,& quatuor ho in a-quinoaiali
ris diftantes ducuntur, cuiufmodi funthora fecunda , & quarta poft meridiem tranfeuntes per puncta ^ "^f^J\
F,k; Item 8.& ro. pofl mediam noctem,tranfeuntes per M, L, quia huiufmodi horajin.ï.quatore diftant fecundum ïo.
à Meridiano circulo grad. 50.&eîo, quemadmodum & domorum c¬leftium initia. Vnde fi per dictas ho Regiom.
ras in fquinodiali linea ducantur linea: parallelac ipfi linea: meridiana*, dabunt ha: initia domorum cq¬
leftium, ex doftrinîtoan.Regiom. &c. -Quod quidem non folum in horizontali horologio, fed etiam.
in omnibus aliis intelligendum eft.
S C H 0 L I F M,
C UE TERjvM lines domorum cceleftium non eodem modo crleftes domos indkant , quo horaris "

7* G K 0 CM 0 7%. I C E S
mus ex dodrina finuum) grad,6

10
19
LIRERSÈCFNDrS. 170,
dialcmlineam in F, per quod ex H, centro horologii reda eroirtatur fecans tropicum fc, in K.
Nam ex demonftratis propof.prinuhui us lib.pundum K,erit illud,in quod ymbra ftyli cadit il*
la hora, qua principium tf, afeendir, Sole exiftente in principo fc, atque adeo per K,trâfibit quo.
que communis fedio plani horologii,&; Eçlipticx eo tempore . Quare reda per punda C, & K,
duda erit communis fedio plani horologii, ôc Eçlipticx eo tempore, quo principium tf, fupra
Horizontem afeendit, & in quam tunç vmbra gnomonis cadit , ex propof, 1 1. fuperioris lib. Sole
exjftente fupra Horizontem in quocunque pundo Eçlipticx , Igitur reda C K, dabit fignum tf ,
afeendens. Eodem modo reliqua figna afeendentia defcribemus,fumendo fingula figna vnà cum
-3***
horis ex duabus tabellis, (primo quidem ex alterutra priorum duarum tabellarum, fecundo autem
ex alterutra duarum pofteriorum) vt duo punda inueniantur, vnum in linea xquinodiali»& in al¬
terutro tropico alterum, per quee communis fedio Eçliptiçx,&; plani horologij incedar, ôcc.
CtETERVM, ex neutra duarum priorum tabellarum accipienda; funt in horologio hori¬
zontali horx illorum fignorum.qux fex horis,vel plunbus ante,vel poft meridiem oriuntur. Illas
enim in xquinodialem lineam non cadunt,vt patet, Quare ex vtraque funt folum afTumenda in
horizontali horologio prioraquinque figna,qux primum fequuntur ; qualia funt tf , 31, $5, ft,*1?,
m,, %,fc,zc,ôc X- Rurfus ex neutra duarum pofteriorum tabellarum fumendx funt in eodem
horologio horizontali horx illorum fignorum, qux rot horis poft, vel anre meridiem oriuntur,,
40 quot in arcu femldiurno ?3, vel fc , continentur, vel pluribus.Nam illf horx tropicos non fecant,
vt conftat , Vnde ex tertia tabella fumentur tantummodo horx priorum quinque fignorum,fimi
fû
liter & exquarta,relido primo figno in vtraque tabella ; cuiufmodi funt hxç figna. £"*, TP, iû, "li
ip, «ç, X, Y, tf > & n . Neque vero propterea fuperuacanea cenfenda funt reliqua pofteriora fex
figna harum rabularum , quoniam eorum vfus in alijs horologiis , qux fequuntur, vt in Meridia¬
no vtroque , 5c in declinantibus, «5c inclinatis, necelïàrius omnino eft, vt ex fequentibus fier
perfpicuum .
Defcriptio fi¬
VERVM linex V , & ft, ita deferibentur . Quoniam afeendente principio Y, & Sole exi- gnorum [Arieftente
in principio fc, meridies inftat,vt conftat ex quarta tabella ; perfpicuum eft, communem "s. & ilibrï 'a.
tune fedionem plani horologii,&r: Eçlipticx tranfire per illud pundum tropici fc, per quod me- fcendeiu,un''.
ridiana linea ducitur . Quoniam vero eo tempore vEquator,circuius horx fextx à meridie vel me
dia node, Ecliptica,& Horizon,eandem habent communem fedionfem,vtex fphxra materiali liquet.cui
planum horologij xquidiftat,cum paralielum fit Horizonti; parallelx erunt,per propof.
1 S. fuperioris lib, linea oquinodialis, linea horx fextx à mer. vel med noe. & communis fedio
Eçlipticx, ac plani horologii . Reda igitur xquinodiali linex,vel ipfi linex horx fextx parallela
pçrpundum,in quo hnea meridiana tropicum >3, fecat,eduda dabit fignum Y, afeendens. Eademque
ratione reda,qux per pundum,in quo linea meridiana tropicum «5,fecat,linex xquino¬
diali ducitur parallela, fignum ii, afeendens dabit: quoniam etiam hoc fignum in meridie ori¬
tur, Sole exiftente in principio 53, vt ex tertia tabella manifeftum eft,&c.
POSTREMO linex £,&,*>, hoc modo poteTunt deferibi. Quia afeendente principio 33, "^£ric£"ri
«5c Sole exiftente in principio fc, inftathora 4. min. 2 8.poft meridiem , vt ex quarta tabella con- «c capr.comi'
ftat, hoc eft, Sol tune, vel principium fc, occidit, fecabunt Ecliptica, & circulus horx 4. »&end«n'-".-n .
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
P 4 min.

Y
H. M.
Apolloaii de¬
feribatur in ho
rologio.
6. 0.
C î G X 0' M 0 N I C E S%
Min. iS. à meridièsih eodem pundo occafus Horizontem ; atqueadeo eandem habebunt fedi»>
nem Commufiem £cliptipa,eirculus ille horarius,'& Horizon. Quare cum planum horoloo-ii Hq.rizonti,
atque ideirco communi illi fedioni xquidiftet,parallelx erunt,per propof. i S. prxcedentis
libri , linea hor. 4. Min. 2 S. à meridie, & communis fedio Eçlipticx tune temporis , ac pla¬
ni horologii. Si igitur ducatur linea hor. 4. Mùv 28. à meridie , cui per pundum in linea
xquinodiali inuentum, per quod fcilicet duci débet linea

L I R E R S E C F N D F S. lit
ordinatim applicatx ex didis pundis tropicorum fint ad diametrum, perpendiculares) deferipta
erunt afeendentia figna.
ALITER deferibenturafeendentia figna hoc pado. Primum quçrantur pundaEçlipticx in
circulo Meridiano exiftentia, hoc eft, mediationcs clli,cum principia fignorum Zodiaci oriun¬
tur, Se eorundem pundorum declinationes. Deinde iifdem fignorum initiis afcendentibus,ùîuo
ftigentur punda Eçlipticx in circulo horx 6. à meridie , vel media node conftituta, vna cum eo¬
rundem declinat'onibus. Qux omnia ita abfoluemus . Ex afeenfione obliqua principii cuiusli- Qjaotnodo me.
diationes eali,
bet figni ('que vel ex tabulis afcenfionum obliquarum,qux in tabulis Diredionuin Ioan.Regiom. cû initia figno¬
vel in commentatiis noftris in fphxram continentur,fumenda eft,vel certè ex dodrina finuum,vt rum oriuntur,
nueft igandç
i o in etp. 3 , fphçrx prxcepimus, ôc ad finem fcholii huius propof oftendemus, eruenda,) quadrans fmt.
circuli auferatur, hoc eft, grad.po. adiedo prius integro circulo ad afcenfionem obliquam * fî de-
tradio fieri nequit, vt in calculo Aftronomico fieri folet. Numerus en im reliquus erit afcenfio
reda pundi Eçlipticx , quod tune in Meridiano fupra Horizontem reperitur , quodq; Mediatio-
nem coeli dicunt Aftronomi . Quare ex tabula afcenfionum redarum , vel ex dodrina , 'quam in
fcholio fequenci trademus.pundum illud Eçlipticx notum fiet,cuius pundum oppofitum in eo-
xlem Meridiano exiftet infra Horizontem, quod angulum terne dicere poffumus cum Aftroho- .
mis . Huius operationis demonftratio difEcilis non eft,fi pofitio Horizontis, Meridiani,Zodiaci,
«5c ^£quatoris in fphxra redè concipiatur . Nam quando afcenfio obliqua maior fuerit quadran¬
te, vel quadranti xqualis,perfpicuum eft.fi quadrans/£quatoris inter orientem,&: meridiem pofrtQ
tus ex ea auferatur, relinqui afcenfionem redam pundi Ecliptica^cnlum mediantis , nempe di¬
ftantiam principii Y,à Meridiano circulo fecundum fignorum fucçeffionem ; Quando vero afcé-
fio obliqua quadrante fuerit minor, liquido etiam conftat, fi quadrans Aequatoris inter orient-
rem , & meridiem conftitutusab integro circulo dematur, & reliquis tribus quadrantibus afcen¬
fio obliqua apponatur, ('quod perinde eft,-ac fi quadrans ab aggreg»ato , quod ex afeenfione obli¬
qua, ôe circulo integro fit, detrahatur) conrlari afcenfionem redam pundi Eçlipticx c mé¬
diantis. In fphxra quoque reda eadem operatio locum habet , fi loco afeenfionis obliqu afeen¬
dentis figni accipiatur afcenfio reda eiufdem. -
E X E M P L V M . Ad latitudinem grad. 42. qualis ferè eft Romx , afcenfio obliqua princi- Exemplum
pii "p, eft grad. 14 1. Min. 3 J.ex quafi dematur quadrans>hoc eft, grad. 5)0. rémanent grad.51.
Min. 33. pro afeenfione reda pundi Eçlipticx c mediantis , cum principium ty, oritur ,
3°
Huic autçra afeenfioni redx refpondet in tabula afcenfionum redarum (adhibita tamen parte
propordonali , vt fieri confueuit, quando numerus non prxcisè in tabula aliqua continetur)
gradus 23. Min. 57. tf . Hoc ergo pundum Eçlipticx in Meridiano tune reperietur fupra Ho¬
rizontem, infra vero Horizontem in eodem Meridiano exiftet gradus 23. Min. 57. ni . Rurfus
obliqua afcenfio principii 4> declinationes, prientious, 12. . . ,_, .
Signa afeen-
Gradus &
Mediationes
Anguli
Dechna-
-fignorum Zodiaci initiis, ad latitudinem g;rad.-aï.
Y
G. M.
0. 0. fc.'
0. q. &
23. 30.
tf
g. m; .
1 J- 59- fc-
15.59.

Qua arte inue.
m G N M ON I C ES
Signa afcen-
Gradus ôc
Mediationes
Anguli
Declina-
Signa afcen-
Gradus &
Mediationes
Anguli
Déclina-
SI
G. M.
i}-S9' Y.
lî-59. &-'
5. 32.
*"*"-
G. M.
16. 1. "P.
16. 1. X.
5. 32.
rrp
G. M.
23.57. tf.
13-Î7. «1.
18.4S.
, *
G. M.
24- J4- -û.
z4. f4. Y.
5). 40,
lO.
G. M.
0. 0. 55.
0. 0. fc.
23.30.
«V-v.
G. M.
23.57. a\.
xi. 57. tf-
18. 48.
«1
G. M.
6. 3. SI.
6. 3. f.
18.48.
X
G. M.
14. 1. $.
14. 1. n.
22/32.
dentia
Minuta
cdli
terre
tiones
dentia
Minuta
cmli
terrç
tiones
^ RVRSVS, quoniam afcenfio obliqua principii cuiuslibet figni eft afcenfio reda illius pun
riiantur pun
-aTËcUptica-in di Eçlipticx, quod tune in circulo horx 6. à mer. vel med. noe. exiftit ante meridiem, vtperfpi-
CirCamerid°.r & a meri. uel- cuura eft, fi redè confideretur pofitio circuli horx Ccxtx à mer.vel med.noc.qui perpetuo tranfit
med. l.noç. coiio per punda veri ortus, hoc eft per finem afeenfionis obliquu, inftar Horizontis cuiufdam redi.
cata
rum ilntooria îmuaornî Hinc enim fit , vt arcus .«fiquatoris meriens obliquam afcenfionem pundi in Horizonté conftitu-
tur.
Exemplum,
ti, metiatur quoque afcenfionem redam pundi Eçlipticx in circulo horx fextx collocati illo tem
pore,afcenfÎQnem,inquam, redam fupra circulum horx fextx, tanquam Horizontem quendam
redum. Hinc ex tabula afcenfionum redarum pundum illud Eçlipticx notuiu fiet. Manifeftum
autem eft, pundum Eçlipticx oppofîtum in eodem tune circulo horx fextx exiftere poft meridie.
- EXEMPLVM. Principio *5 , afeendente , inuenio eius afcenfionem obliquam , ad latitu¬
dinem grad. 42, continere grad. 66, Min-. 57, Tanta ergo eft afcenfio reda pundi Echp:icx tune
in dido circulo horx fextx ante meridiem conftituri . Quod pundum ex tabula afcenfionum re¬
darum reperietur eflè gradus 8. Min. 41. "E, jubila ratione partis proportionaîis ; ac proinde
in eodem circulo poft meridiem exiftet gradus 8.iMin-4'*. "**- » In fphxra reda idem pundum fu-
.pra Horizontem afeendens eft in circulo horx fextx à mer", vel med.noc.ante meridiem, propte-
*ea quod ibi didus circulas horx 6. k mer, vel med.noc. idem fir,qui Horizon. Hac arte féquen-
{tem tabellam continentem punda Eçlipticx in circulo horx 6. amer, vel med. noe. conftituta,
-dum initia fignorum oriuntur , ad latitudinem grad. 42. conftruximus, in qua etiam pofkx funt
declinatiçnes purîdbrum inuentorum, quas quidem fupputauiraus ex finuum feientia, vt in co-
^rolUpropof.i .prçcedentis libri docuimus,qua*muis exdem colligipoffint ex tabula declinationû,
'
,
. ivpartis proportionaîis ratio habeatur. . 1 t -_
Û'.'l}.'! ,*_ ' . î* u - -m , . 1 . .
n V J. L » s - .» 1Panda Eçlipticx in circulo horç 6. conftituta, eorumq ue declinationes,
ï'*iu .! »' ! 1 1 >j a-.»- ,-'1 orientibus 12. fignorum Zodiaci principijs, ad
"L : -f t. ffi:- j ," ' latitudinem grad. 42.
Y tf ,
f.. ,
c.,lj Signa afçen-
'V'" """
Gfadus> ôç,
Pûda i hora

LIRERSECFHZtFS* i8j
HIS rite confedisjita figna afeendentia deferibemus. Declinationes mediationum c5li fup* -Defcriptio fiputentur
in prima figura propof. 2.huius libri,à pundo F,diametri ^Equatoris in boream,vel au- dentru'rnîn'ho-
ftrum,prout punda mediationum ccli borealiafuerint, vel auftralia; & per fines fupputationum". '^-£"n4'
cenrrumque D, linex redx ducantur occultè,fecantes redam O R, in pundis,quorum interualla & punaa Ecii-
à pundo G,nempe à loco ftyli fumpta,fi in lineam meridianam .horologii transferantur à G, loco ^ j"" °"^
ftyli,habebuntur in meridiana linea punda, per qux «Jucenda funt afeendentia figna, illa nimirû, vei med.noccô
quorum mediationes celi, & mediationum c.li declinationes fumptx funt. Ratio huius eft: J^"^"^^"*
quia fi v.g. oriente principio «3,m Meridiano reperitiu;gradus J. Min. 6* X , fupra Horizontem, oriuntur.
efficitur, vt Sole exiftente in grad. 5, Min. 6. X, ôc Meridianum circulum.fupra Horizontem pof-
10 fidente,principium 53, oriatur, Cum ergo tune vmbra ftyli in illud pundum meridianx linex
proiieiatur , quod per declinationem grad. 5 « Min. 6. X , inuenimus , nempe in fedionem co¬
nicam paralleli illius declinationis,. vtexcoroll. propof.rx. prxcedentis libri conftat, tranfîbit
neceflàrio communis fedio Ediptiçx , ôc plani horologii illo tempore per idem pundum-, pro¬
pterea quod vmbra ftyli, vt propof, ir. eiufdem .prxcedentis libri oftendirnus , femper in com¬
munem fedionem plani horologii , ôc circuli maximi , in quo eft Sol , qui quidem tune Zodiacuseft,
proiieiatur. Eademque ratio eftdecxteris. Sed eadem punda inlinea meridiana reperientur
ex tertia figura propof. 2, huius libri,nempe ex figura radiorum Zodiaci , hoc pado. In
circulo ex D, deferipto fupputentur à radio y£,quatoris declinationes, vt prius, nempe verfus ra¬
dium -5- aut fc, prout punda mediationum coli fiwrint borealia,vel auftralia; ôc earum declina-
l0 tionum radii occulte ducantur ex D, fecantes lineam H B, horx 1 2. in pundis , qux fi à pundo
H, fumpta in lineam meridianam horologii à centro horologii H, transferantur , reperientur in
linea meridiana punda,vt prius, <
, ..
S I MI LITER declinationes pundorum Eçlipticx borealium in circulo horx fextx à mer.
vel med. noc.exiftentium tam ante,quàm poft meridiem,in tettia figura propof. x, huius libri,hoc
eft,in figura radiorum Zodiaci,fupputentur in arCu circuli ex D,dçfcripti,à radio ^Equatoris ver¬
fus radium Js . (In horologio enim horizontali folum declinationes boréales fumendx funt^cuin.
hx folx in lineam horx fextx,qux tota in parte boreali horologii,quam Squinodialis linea ab au
ftrali feparant,cadere poffint) ôc ex D,per fines fupputationum ducantur occulte radii illarum declinationum,fecantes
lineam ho x fextx à mer.vel med. nocin pundis, qux exH,"in lineam hoq
re fextx horologij ex centro H, rtransl.ua fiue ante, fiue poft meridie, prout ex antecedenti tabella
manifeftum eft, dabun-t punda in linea horx fextx à mer.vel rned.noc.per qux afeendeutia figna '
tranfibunt: quod eodem modo demonftrabitur. Itaquefipundarefpondentiain linea meridia-
na,& in linea horx fext.t à mef. vel med.nôc."pe*r lineas redas copulentur,habebuumt figna afcéîi ,
dentia, vt prius. .Hic auteirunodus-fignorum. afcendentium delcribendoruro commodior vide-. **r*f"t"rP01o
* \ 1 . & . , . 1 . 3 r r "eriot hiec de-.
tur,& certior,qUam prxcedens,quia non îhdigçt arcubus tropicorUm,in quorum deferiptione Ta'-, feriptio priori,
cile error committi poteft, oïFertq-, pro fingulis fignis bina puhda, vnum quidem1 in linea meri- '
diana,alterum vero in lineajhorx fextx à mer-vél med.noc,tanto fpatio" inter fè diftantia, vt facile
abfque errore linex fignorum afcendentium duci podint *. , , , »
IMMO fi ex pundis iri meridiana linea inuentis ducantur linex redx tangentestrôpicos, vt
40 in coroll.propof,37.1ib.i. Apollonii docuimus, (quod quidem facile hjcjîet, propterea quèidlinex
ordinatim appîicatx funt ad diametrum perpendiculares ) deferipta erunt alio adhuc modo.
figna afeendentia, « - - - - - * * ~ '
V E R V M cum docuerirnus inuenrionem pundorû Eçlipticx incirculis horx 1 x- ôc 6. à me» *
ridie,vel media node exiftenria,quis prohiber, quojninus-doceamus,. quo pado punda Eçlipticx 1
in aliâïum etiam horarum circulis conftituta,euiti principia fignorutti oriuntur,inueniri poffint,
prxfertim cum illorum beneficio afcendenti^.figna In quibufdam horologiis deferibantur com-,
modiffimè,non fecus,ac proxime in horizontali horalogio^erreficio mediationum cli ,«5rpun-*- j
dorum Eçlipticx in circuloiiorx 6.J.mec.vel med.noc.exiûentium, eadem defcripfimusî Regu- '.
la ergo generalis hxc erit . Ex afeenfione obliqua principii cuiufcunque figni, feu quod idem eft, Ojjomodo ia-
,f ex afeenfione reda illius pundi Eçlipticx, quod illo figno afeenden te in circulo horx fextx ante aa EdiptiLîtî
" meridiem reperitur.auferantur tût gradus'Aequatoris,q'uot*inter circulum horx fextx ante nieri- J"0"'* f11*"1'0
1. f. ri 1 r - ~ -1 1 j-n 1 r- - - r n. x hotanoà mer.
diem,& circulum horx propofitxinteruciuntur.numerandQdidos gradus (initio fado a circu- -vfeimed.n0c.c0
lo horx 6.) ab ortu in occafum,nempe contra fucçeffionem fignorum,adiedo prius integro cir- ^*Ufi' "
culo,fi detradio fieri nequit. Numerus enhîi.qui relinquitur,eritafcenfio reda pundi illiusEcli otiumur,
pticç, quod oriente principio figni propofiti in circulo datx horarreperii;tn*fupra4îoriztnrteiTr^|
Quare ex tabula afcenfionum redarum punduna illudiMJtûmeuadec^rqueadeo &,pundut*n.-op.-F»-»
pofitum in eodem ckculo horx propofitx fub Horizonté exiftens cognit^^trit^ . 'Demonftratîb- * '
nuîus non differtab ea, quam nuper. confecimus ad iaueniendam cli mediationem, fi loco qua¬
drantis Aequatoris inter oriëatetn, ÔC mçridiem,^fumatur arcus ifiq^toTflsrtnïSf horam fextahï,
feu orientem , & horam oblatam fupnrHorizontem, procedendo ab ortu moeetTiimyvrr liqttidoconftat,
fi redè circuli in fph^raconcipîantur . Perf^çuuoia.u.tem eJU^»ihorasJ"upra Ho.ri^ntem,
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours

fS4
GHVMONÎCES
n «em,puta fèpn'mam,ordauam,nonam,d^eimam, «Se vndecimam,efîè ante meridiem,has verà,nera
peprimarnjfeciindamjtertiam.quartam,^.; quintam poft meridiem. Punda enim in circulis iftarum
horarum exiftentia tantum inquirirnus, Nam in horis oppofitis conftituuntur punda il¬
lis oppofita .
jjtomplum, EXEMPLVM, Sit propofitum inuenirc pundum Eçlipticx in circulo horx primx poft
meridiem exiftens,afcendenteprincipio tfj . Arcus Aequatoris inter circiflos horx fextx ante me
ridiem , ôc primx poft meridiem, continet horas 7. hoc eft, grad. 105. cum cuilibet horx conué-
niant grad, 1 5, Afcenfio obliqua principij i f7* Y.
29.57-.» m.
1 1,19.
..rp
. G. M.
2. ii. -&.
2. »!. Y.
0.

IO
AO
30
jSigna afcen-
SI
Gradus «3c G, M.
Punda in horaj 27.39. ty.
iPunda in hora! 27-35>- X.
Declina-
Signa afcen-
Gradus Gradus «Se
Punda in hora
Punda in hora
Declina-
L 1 E~E R S'E C F N D P S. hs$
o. $6.
G. M.
o, 3.
u. 29.
3- ty.
ty
G. M.
57. «n.
8. 57. tf.
i4. 31.
G. M.
, 8. 47- V.
8.. 47.
3'- '3°«
G. M.
l6\l2. ""£.
I6.I2. TL.
22.47.
G. M.
8. 57. tf.
s. 57. «n-
14. 31.
«I
G. M.
21.41. fc-
x 1 . 41. ***">
2I.4Ï-
G.
0.
0.
X
M.
20. 14.
8. Tt.
S. S.
dentia
Minuta i ' r
j. antemerid.
i. pomeridianà.
tiones
identia
Minuta
i .antemerid.
1. pomeridianà
tiones
X Pimda Eçlipticx in circulo horx 7.exiftentia,eorumq; declinatio nés, cum principia
r T '
1 --=-.
1 2.fignoru m Zodiaci oriunrur.ad latitudinem grad.42.^
~_tf S " g» aentia
""v Signa ateen- v " - rrfT" \T- :
t: ^ w rTliï H. M. G. M. Minuta
1 Signa ateen-
I Gradus ôc
Punda in hora
Punda in hora
Declina-
Signa afeen-
Gradus «Se
Punéta in hora
Punda in hora
Déclina-
G. M.
13.42. X.
13.41- "f.
6. xç.
a
G. M.
3. xc.
G. M.
34-
2. 34- **"
ty
G. M.
4, I-*-- SI
28. 3- **P-
4.. 1 2. Se.
23.29. - I F-5M5
25.19- Y. 25.19- Y.
XS.19. tfi.
9- 49-
TL
G. M.
13.42. '"P.
13.42. X.
6 25.
24.20. tf.
24.20. IU.
18. 54.
Ȕl
G. M.
2 5.I 9. Û
25.19. Y.
9. 49.
.7. antemerid.
7.pomerid.
tiones
dentia
Minuta
I7. antemerid.
.pomerid.
tiones
i Signa afeen--
Gradus Ôe
Punda in hora
pundain hora
[Declina-
J»^C».lllj.a- ,
G. M.
9. F".
21. _ .. 2. _.
G. M.
23. >?.
7. 23. 55.
23.1 8.
G. M.
12.
12.
19 f-
SI.
X
G. M.
25.22.
25.22. si.
13. fi.
Identia
Minuta
7.antemerid.
7. pomerid.
tiones
X I. Punda Eçlipticx in circulo horx 5.conftituta,eorumq; declinationes,cum principia
fignorum Zodiaci oriuntur,ad latitudinem grad. 4 2.
Punda in hora
Déclina-
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
,»i. 1 . i.4

conRruâio?
duarum ftgurarurn
ex An.
drea Sehonero,
per quas fignf
afeendentia d»»
fetibumm,
\Z6 G. 7t 0 CM 0 -jXl I C. E S
K$
S- Ç H' 0 T~l F M." '
DV*
A -
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
ULIO MODO figna afeendentia ex
Undrea Scbonero deferibemus bac ratione*
Deferibatur circulus UBCD, cuius cen¬
trum E, & dus diametri adretlos angu¬
los fe fecantes UC,BD. Sumantur de.
inde arcus UF,,C G , maxims decl'mationi
Solis squales , & per F,G ,exB ,
retls emiffsfecent retlam UCpprodtttlam ta
in H ,t. Sumantur rurfus arcus DK ,BL,
declinationi maxims Solis duplicats squa¬
les, & perKjL, retls ex B,edutlsfecent
eandem u C,produtlam in M , N. Ut que
ex M, centro , interualkqi M H, vel m I,
(Islam retla HT, in M , bifariam diuidi¬
tur) circulus deferibatur H B 1 D, qui per
B, D , tranfîbit , Iam dîulfo circula u ïï-
C D, in partes i x. squales, imgantur qus¬
libet bina puncla àD ,vel B, squaliter re- t o
mots lineis retlisfecantibus retlam B D ,
in puntlis,per qusfi ex N , refis ducantur
fecantes circulum H B ID, in puntlis , (jr
per hsc rurfus retls ex E,emiuantur, erût
bs linesfignorum fit a ED , fit Y; EC ,
Çs ; EB, _- ; EU,fc; &c. Ter hanc
igiturfiguram inueniemus in tropicis

LIRERSECFNDFS. 187
yt infecundaftgura apparet . Sumantur autem arcus UF,CG, grad, 15. (jrpuncla F, G , connetlantur
retla Unea Ipfam BD , fecante in H,puntlo, ê quo, vt centro, arcus deferibatur I K , fitip ar¬
cus I K, squalis altitudlnipoli ; ejr ex H, per K, retla ducaturfecans U C, in L, puntlo, e quo circu¬
lus defcriptus diuidatur in partes 1 2, squales , initio fatlo à reda U C,& per diuifionum puntla ,ac ~
centrum L,retls ducanturfecantes circulum UBCD ,'mix. puntlis , ai qusex E , retls emijfs iabunt
initia fignorum. Islam C ,erit initium Y ; primum ielnie puntlum verfus G_, initium tfj|£quens
, initium n , &c. Ter banc autem ftguram inueftigabimus in squinotliali linea puntla , per qus
lines fignorum afeenientium iebent duci, vt mox traàemus, . Csterum non eft neceffe hic , vt Unes fu¬
pra retlam BD, rejpondeant lineis infra eandem BD, fecundum lineam retlam, quemadmodum infu-
*o periorifigura; licet aliquando rejpondeant ,vt inhac figura ad latitudinem grad. 41. conftrutla-ac^ -
cidit in lineis ty , ejr H. Hs enim retlas lineas conftltuunt cum lineis se , (jr H ; funt tamen om¬
nes ails vitra centrum producends , (jr produits puntlis difiinguends , ne cum alijs confundantur , at- '
que eadem Illis figna afcrlbendo . Vnde fit vt Unea ïz , babeat etiamfignum ty ; (jr Unea 31 , fignunt
tn, ; fimiliter linea ty , fignum se ; & linea n\, , fignum H , (jr linea Y , fignum su ; ejr linea _ ,
fignum Y ; atque ita quslibet linea habebitfuum proprium fignum ex deferiptione, ejr adhuc fignum il-
Uus Unes,qus produtla retlam cum ea lineam conflituit . Qusres, quoniam ai iefcriptionem fignorumafcendentium
magnam offert vtilitatem,diligenter notando eft.
IT UQVE in relia linea ED , prioris ftîurs fumatur retla E 0 , squalis meridians lines Et* Defcriptio aie*.
1 1 - - _ . i-

u
y ,
tf
H -
55 *
SI
. ty- j
158 G 7^ a c\t OH^ I-c E s
Afeen¬ Defcen
dentia . dentia.
i_
«U
t
fc
******
x 1
In medio
cIli.
G. M.
o."""o. fc.
i

L î R E^R S~~EÇC F ft à> V S. î$9
"Vt patet m ïïnea-X », &ln Unea X } quando- $d in Ecliptica- non multum abeft à principio fc . VrtX
de vt omnis occafio errx/iâi tollatur, deferibenda erunt duo horologia ftgnoru afeendent'wmftta vt ntillox
modofe mutuo interfecentfignorum Unes , veluû m duabus hk appofitlsfiguris apparet. Quarum prïor~
bidicat fiçna

.; »>! m
Quando arcus
Iclipttci femi¬
circulus eft.
Quando arcus
"EcUpticas com¬
pleditur très
quadrantes,
190
.1

LIRERSECFNDFS* lot
trabawis,initiafa&o à miioribusffiue pofterioribus, reliqus erunt afeenfiones retls omnium pundorum
feçundi quadrantis Ecliptics* Rnrfusfi eafdemfemkirculo appanamus,faclo initio à m'morlbus,fiue prio
ribus,confiekrltur afeenfiones relis omnium puntlorum tertij quadrantis Ecliptics . Si denique eafdem,
auferamus ex toto circulofinitio rurfus fatlo à maioribus, fiue pofterioribus, remanebunt afeenfiones ré¬
els omnium puntlorum vltimi quadrantis Ecliptics , Itaque totus labar pofitus efi in perueftlgafione
afcenfionum retlarum omnium puntlorum primi quadrantis Ecliptics inchoati à principio Y, & in fi- "*
ne n, terminait, ' \
SIT rurfum Horizon obliquus UBCD; Uequator B D;Ecliptica E F; principium Y, in fecunda ^"^e-m*"
figura G; in tertia vero principium^, idem puntlum G; Meridianus u C; arcus Ecliptics GE,à prin *ea.w.& obîi-»
1 9 cipia Y, yel tû, inchoatus qm drame minor,ita vt eius ajcenfto obliqua,hoç eslfin obliqua fphsra,Jit ar. ^^^\Ai
eus uequatoris G B,quem îmtefîigare oportet . Ducatur ex polo mundi H,per E,circulus maximus je- prie* qua via
cans uequatorem in l,ita vt G l,ftt afcenfio retla eiufdem anus Ecliptics G E. Quoniam ergo in trian\ ^mtÛitrit
gulofphsrico C £ H,in quo angulus C,retlus eft,eftper prapofi.16 ,Ub.4.loan.Rcg]om.de triangulis, vel «e pou.
per propof. 1 6,llb, i . Gebri,vel per propof. 4i.noftrorum triangulorumjphsricorum,vtfinus arcus HE,\
boc eft,vtfinus complementi declinationis punll Ecliptics arcum G E;*xerm'mantls (In tertia namqm
figura Idem finus eft arcus H E',& complementi declinationis E l, propterea quoi arcus H E, cum comr
plcmento declinationis E l,femkirculum confiât) adfinum anguli C,hoc eft, ad finum totum , ita finUi
arcus C H,altitudinis poli, ai finum anguli C E H,qui infecundafigura squalis efi angulo BEI. Rurfus
eadem ratione, & conuertendo, intriangiilofpbsrko 8 E l,eftvt finus anguli E B I, complementi altitu
xo dinis poli,quem nimirum Uequator cn-n Horizpnte conflituit,ad finum arcus E l, declinationis, ita finus
anguli S E l,proxime inuenti aifinum arcus RI, quo afcenfio retla G I, ob afeenfione obliqua G B, dif*.
fert : Si ftat,vtfinus complementi declinationis puntli arcum Ecliptics termlnantis adfinum totumfito,
finus altitudinis poli ad aliud, inuenieturfinns anguli BE It Et fi rurfusfiât,vt finus complementi aU
titudïnis poli adfinwn declinationis eiufdem arcus Ecliptics,itafiaus anguli E E l,proxime inuentus ai
allui, Inuenieturfinus arcus B I, différends afeenfionis retlç,çjr obltqus arcui Eeliptks G E,refponden-
tis , Exemplum , Tonatur puntlum E, in fecundafigura grad. 29. tf, & in tertio grad, 29. iH , itavt
arcus&E, contineat grad. 5 9.. &-axcusE I, declinationisgrad. i9.Min,cc>. Si igiturfiât, vt 93979.
finus complementi declinationis ad 1 ooQoQ-finum totumfita 669 1 3 . finus altitudinis poil ad aliudjrc-,
perietur hicferèfinus 7 1 1 99,anguli E,qulferuetur. Deindefi fiat,vt 7 43 14. finus complementi altitu
3 o dlnis poli «-"54174 .finum declinationis ,ita7i\ 99, finus feruatus ad aliud,prouenkt ferè bie finus
32741. cuius arcus continet grad. 1 9. Min.7 . pro differentia afeenfionis relise obltqus arcus GE,
Qus differentiafi in fecundofigura dematur ex afeenfione retla G Ifiam antea Inuenta, (quia circulus ma afi^f^^h
ximus H E, qui vices gerit retli Horizontis, uequatoremfecat infra Horizpntem, çum medietas Zo- ai Eçlipticx
diaci ab Y,vfque ai £->fit borealis) remanebit afcenfio obliqua G B,grad. $7 Mln.19. arcui Ecliptics Seniaw^ex'dff
boreali G E , débita : Si verà eadem differentia in tertia figura retls afeenfioni G l, addatur ( quia feientu afeen-
circuius maximus H E, fecat uequatorem fupra Horizontem, propterea quod medietas Zodiaci à _=, lona '*
vfque ai Y,auHralis eft) conficietur afcenfio obliqua G E,grad.7 t.,Min. 5 3 .conueniens arcui Ecliptics
auftrali G E,à principio tû, computato; cuifi apponaturfemicirculus,conflabitur afcenfio obliquagrad. '
255. Min, 53. arcui Ecliptics à principio Y,vfque adgrad, x 9. %,whoato débita,
40 ULÎT E\ quoque eadem differentia B I, inter afcenfionem retlam, & obliquam inuenietur hae t^0rr.ot(o ea_
ratione .Quoniamin triangulo fphsrko BEI, angulus l, reclus efl,erit per propof, i9.l'ib.4. loon.Re- *im difeétia.
giom.de triangulis,vel per propof. 1 e.llb.i. Gebri, vel per propofiti,noftrorum triangulorum fthsricO^ "-."'m tccUm"&
rum,Vt finus complementi anus B E,latitudinis orfiuç,cu'iHS inuentionem in priori difeurfu propof. 3 4, obliquai-, cu-
prscedentis libri trodidlmus^adfinum complementi arcus E I, declinationis puntli Ecliptics propofitit 'ech^cS da
ita fmus complementi arcus B l , differentis qusfits adfinum totum; Et conuertendo vt finus complemen **"? '.utudiné
, . f-f> i- - c - 1 f- 1 1 - i* - . f»i

Iqî GNOMQNICES
nationes, & latltudines ortiuâs, liquida confiât, differentias inter afeenfiones retlas , & obliquas dm- '
niumpuntlorum prioris quadrantis Ecliptics ad quamuispoli altitudinem campertas,squales effe diffé¬
rentes afcenfionum omnium puntlorum trium pofteriorum quadrantum Ecliptics in eadem altitudine
poil . Quodrcafatis erit,fi inquirantur différends afcenfionum conuenientespuntlis prioris quadrantis
Ecliptics à principio Y, vfque ad principium tps.
Quo paflo a- ^X his porrb différentes afcenfionum prioris quadrantis Ecliptics , ita tabulam afcenfionum obli-
- numobUquà- quarum omniumpuntlorum Ecliptics ad datam altitudinem poli, pro qua differentisperueftigats funt,
tiimfecm(fon!!-
îlbui «omponà
componemus. Quoniam in medietate Ecliptics ab Y, vfque ad ^perpetuo differentia afcenfionum
detrahenda efl ab afeenfione retla, vt obliqua afcenfio cagnitafiât, propterea quod hsc medktas boreatas'
Us efl,acproinde circulus maximus expolo mundi,per punclum quodlibetilliits duElus uquatorem in-
fra Horizpntemfecat,vt ex priori duarum proximarum figurarum patet, efficitur,vt différends afeen*
ta
** *** lineas
ftoniim omnium puntlorum priorisfemicirculi ablata ex afeenfionibus retlis eorundempuntlorum relinquant
illorum afeenfiones obliquas . Rurfus quia in altero Eclipticsfemicirculo à ^,vfq; ad Y,diffe
rentia afcenfionumfemper adijcienda esl ai afcenfionem reclam,vt afcenfio obliqua cognofeatur,propte¬
rea quod hicfemicirculus aufiralis efl, atque adeo circulus maximus ex polo mundi per quoduïs punclum
illius dutlus Uequatorem fupra Horizpntemfecat, vt conftat ex poslerkrifiguraproximi,,perjpkuum
efl, differentias afcenfionum omnium puntlorum pofierioris huius femicirculi additas retlis 'afeenfioni¬
bus eorundem puntlorum conficere illorum afeenfiones obliquas . Exemplum . Differentia afcenfionum
grad- 29 . tf , quam Inuenlmus ad latitudinemgrad, 4X.effegrai. 1 9 . Min,7 .squalis efl differentis afcen¬
fionum grad. 1. SI, &grad. 29. m,njrgrai.i. ss. Hsc enim quatuor ipuntla eandemhabeht declinatio- 10
nem , Si igitur eam detrahamus ex afeenfione retlagrad. 29. tf , hoc efl, exgrad. 5 6. Min.46. reliqua
erit afcenfio obliqua grad. 29. tf,nempegrad,i7.M'm.i9. Itemfi eandem differentiam fubducamus ex
retla afeenfionegrad. 1. SI, nempeexgrad. t xi.Min.14.remanebuntgrad.104. Min. 7 . pro afeenfione
obliqua grad, 1 . SI. Rurfusfi eandem differentiam addamus afeenfioni retls grad, 29 . n\ , qus continet
grad.xiô. Min. 46,confidemus grad. x j e.Mln. r i.pro afeenfione obliquagrad, 29. n\. ud extremum
fi apponamus differentia?» eandem ad afcenfionem retlam grad, 1 . se, qusgrad, 3 03 .Min, 1 4,complecli-.
tur,fonflabitur arcus grad. 322.Mis.21. pro obliquaafeenfione grad. r.sc. Eadem^ decstcrls eflha-
benda ratio . Hsc pauca libuit boc loco degitfiare ex afeenfionibus retlis, & obliquis ; plura enim alio
in kco de eifdem d'ifputauhms,
P R O B i E M A. 10. PROPOSITIO ïo.
- , H O R O L O .G I V M Italicum Horizontale conftituere , Hoc eft
horarum ab occafu Solis jn piano Horizonti aequidiftanti de-*
içribercL». . . !
Italie! horolo- , S E C E T V R circulus ex E,defcriptus propof r .huius lib.in duas portiones,vt in fcholjo pro-.
wmp°oTti.ahS P°f* i"- prxcedentis libri tradidimus.quarum a N b, fimilis fit arcui diurno tropici sj, & a M b, ar-
, . çui nodurno eiufdem tropici . Diuifo autem circulo eodem ex E, deferipto in partes 24.xqitales, ,9
v bunt
initio fado à pûclo b,quod occidentale eftin communi fectione Horizontis,cV paralleli a b, (vt
confiât, fî didus circulus ex E,defcriptus in propria pofitione concipiatur collocatus effe) tranfî-
per fuec puncla diuifîonum,& per centrum E, u circulus in propria pofitione exiftat, cjrculi
rnaximi per polos Mundi, «Se per horas ab occafu in tropico 5c,du

1©
10
lirer^s^ô-Pnhvs. I9J
b N;fîmilera «lTe,quod hiciîmiïis fit arcui femidkwno tropiti »£5. Et quonia arcus inter b,«**e prdi
ximum pundum diuifionis verfus N, fimilis eft etiam arcui tropici 33,inter

?P4
ff #

LIBERSE'GFNZrFS. 195.
squales lineas a'.ifundant M x, N/S.perpendicularesq; fint ad M NJ eumqtiein partes 24.squales
diftrib»i».mus,initio facto à pundo e,occidentali ; reperiemus in arcu /û,punda,per qus hors
ab occafu ducends erunt. Vt fi ex pundo «Jl, hors 23. tropici fc, per centrum E, redâ ducamus,
qus squinodialem lineam fecet in 1 ,inueniemus per redam H t, produdam. in arcu fc, pundû
A, pro hora 1 3 .ôc fie de esteris.
QVOD finon lubeat circulum MaNb, ex Ejdefcriptumfecare in duas portiones, quarum O^Pf'**» "r*
>- .,. r ... .._ i»,» -, ri r /-i i- cuius MaNb,
vna hmiiis fit arcui diurno tropici -5. vel >s, oc nocturno altéra, ea ratione, quam in fcholio pro- aii.er dimda
pof. 1 .lib.antecedentis tradidimusjabfolu-eadum erit negotium hoc modo. Ex pundo N,numere "uu,"^"-!
tur vtrinque arcus femidiurnus, tropici quidem 53,vfque ad punda a,;o ad punda d,&e. Quod quidem facile fiet, fi circulus occulte diuidatur in 2 4 horas squales , ini- CaP"conutio
fado à pundo N,& ex vtraque parte numerentur hors in arcu femidiurno contents, ÔCC. DiKj
dis enim redis a b, d e, habebimus eafdem portiones,quas prius,refpondentes arcui diurno tïQ*,
pici 55, vel fc -, Vnde diuifio circuli rurfus inchoanda eut à pundo b,vel à pundo e.
P.OSSVMVS quoque initium Innus diuifionis fhtuere in qualibet hora ab occafu, etiamfi Quomodo à
, r 1 1 1 1 . /-.,- qualibet hora
circulum non lecemus in arcum diurnum tropici 53, vel fc , hac ratione. Arcus femidiurnus au-» ab occ. initium
ferantur ex horis 24. vt habeatur tempus meridiei more Italorû . Ex hoc tempore cognQfcemus, _ ^"'"^{{"çj1"^';
quantum hora quslibet ab occ. propoiîta diftet a meridie. Vnde fi à pundo N, numeretur hsc lus MaNb, cdiftantia
verfus b ,fi hora propofira eft pomeridianà,, aut verfus a , fi antemeridiana , habebimus dX^nTréum
pundum propofits hors , à qua duii 110 circuli in X4. partes squales inchoanda erit . Exempli, diurnum iropi
te gratia,Sole exiftente in principio sâj arcus femidiurnus.,ad latitudinem grad. 42. continet hor.7, caprlcomi*. Ta
Min. 3 2. quo fublato ex horis 24-reiïunent hor. 1 6, Min. 28 pro tempore meridiei : ac proin- i"» «tione m
de hora 18. ab occafu diftabit à meridie verfus partes, occidentales hora 1 . Min. 3 2. hoc eft, gra- fnucr^dà'".;.
dibus 2;. Si igitur ex N, verfus b, numerentur erad.23, vefhor. 1. Min, 32. reperietur pundum qu«.cunqueho-
:, f» 1 ^- v ! -r ..... . , r r ra propofita ab
f, hor»-»: 1 S. ab occ. in tropico -5, a quo diuuio circuit principium naoere poteft, vt alis hors ab ot. vel occ. m
occ. habcantut . Rurfus ab. eadem meridie diftabit hora vndecimaab occ. horis 5. Min. 2 8, hoc quocunque paeft,gra»iibus
S 2. qus diftantia fi numeretur ex Nj vérins a, qui-a hora vn décima eft antemeridia¬
na, inuenietur pundum ra, hors vndecimsab oeç.in tropico -£p, à quo etiam diuifio ciiculi ini¬
tium poteft habere . Poftremo, Sole exiftente in principia fc k arcus femidiurnus comprehendit
hor.4.Min.28,ad eandem Latitudinem grad. 42. quo detrado ex 24. rémanent hor. 19 Min. 3 x*.
*0 pro tempore meridiei : atque adeo hora 2 3 .ab occ. diftabit à meridie verfus occidentem horis. 3 .
Mm. 28. id cft,grad. 52. qus diftantia fi fupputetur ex,N,verfus e.inuenietur pundum

Alia defcriptio
Jiorologû Itali¬
ci horizontali?,
pet paiallelum
lemper apparétium
maximd,
liue per arcum
diurnuni hora-
111m n.
ï-9»5
GHOMONICES
ALITER. Deferibantur in horologio Aftronomico, per propof. 2. huius Iib.duo paralleli
Alia defeiipti'o
Ihorologii Itali¬
ci honzonali*,
per arcus diur?
nos.
arcuum diurnorum, vnus horarum 1 4. & horarum iô: alter; Vel potius (quod quidem fàtis erit
ad propofitum negotium) in horis à meridie,& à media node imprimantur punda, per qus di¬
di arcus tranfire debent,etiarafî arcus ipfi non ducantur. Deinde diligenter confiderentur tabu¬
ls arcuum diurnorum horarum 10.12.& i4.quasin fcholio propof. 3 3.prscedentis libri pofuirnus
, In his enim ftatim apparebit, per quasnam horas à meridie,vel média node didorum ar¬
cuum ducends fint hors ab occafu Solis . Ita namque vides, horam 2 3 .ab occafu ducendam elle
per horam quarram à meridie in arcu horarum 10. & per horam quintam à meridie in arcu ho¬
rarum 1 2, (qui idem eft hic,quod squinodialis linea) & per horam fextam à meridie in arcu ho¬
rarum 14.& ita de esteris. Hors autem,qus in arcu horarum 1 o.non habent punda refponden- I0
tia,quales funt omnes hors ante horam 1 5 . in noftro exemplo , ducends funt per punda in arcu¬
bus horarum 1 4-& 1 2. Hora vero duodecima ab occafu dueenda eft parallela fines squinodiali
(nam linea hors duodecims ab ortu, vel occafu, & linea squinodialis, parallels funt in horolo¬
gio honzonralijVt in fcholio propof.2 2.prscedentis libri docui mus) per horam feptimam à me¬
dia node in arcu horarum 1 4. vt ex tabula didi arcus conftat. Quoniam vero hora vndecima ab
oecafu folum in arcu horarum i4.pundum habet,nempe horam fextam à media node,ducemùs
horam vndecimam ab ortu per horam quartam à meridie in arcu horarû i4.&per horam quin»
puni meridie in arcu horarum 12. vt ex didorum arcuum tabulis conftat : hsc enim produda
dabit horam vndecimam aboccafu,cum cadat in alteram partem paralleli femper apparenrium
maximi,vt conftat,fi hic parallelus deferiberetur. Nam hora quscunque ab ortu vitra arcum,feu nj
paralielum femper apparentium,vellatentiuin maximum produda, dat eandem numéro horam
ab occafu,& è contrario,vt in fequenti fcholio oftendemus . Tranfibitautem neceffârio hsc ho¬
ra vndecima ab ortu produda, fi erratum non fuerit,per horam fextam à media node in arcus ho
rarum i4.per quam nimirum hora vndecima ab occafu dueenda eft, ex tabula arcu diurni hora¬
rum 14. Simili ratione, quia hora décima ab occafu nullum habet pundum in prsdidis arcubus
diurnis, ducemus horam deeimam ab ortu per horam tertiam à mendie in arcu horarum 1 4. ôc
per horam quartam à meridie in arcu horarum 1 2.vt ex horum arcuum tabulis coftat. Nam hçc
produda exhibebit horam deeimam aboecafu,ob caufam prius didam.Atque ita procedemus in
ahis horis ante deeimam,fi in horologio ducends fuerint.
COMMODISSIME quoque deferibi poterunt hors ab occafu , fi deferibatur parallelus ', 0
omnium femper apparentium maximus, fiue arcus diurnus horarum 24, Nam reds cluds per
horas à meridie, vel media noete in arcu dido, fecundum tabulam arcus diurni horarum 24. in
fcholio propof. 3 3 .prscedentis libri pofitam,& per horas à meridie, vel media node arcus diur¬
ni horarum 1 2. veluti tabula huius arcus in eodem fcholio propof. 3 3 .prscedentis libri pofita do
cet, dabunt horarias lineas ab occafu. Tranfit enim hora 2 3 .ab occafu per horam vndecimam i
meridie illius paralleli,!eu arcus diurni horarum 24.& per horam quintam à meridie lines çqui
nodialis,vel arcus horarum 1 2. Hora vero 22.per horam deeimam prioris arcus,& horam quar-,
tam squinodialis lines, vel arcus polterioris,&c. Vt manifeftum eft ex tabulis didorum arcuum
in fcholio propof'3 3 .prscedentis libri deferiptis. Hora autem duodecima ab occafu ducitur pa¬
rallela hors fexts à meridie, vel media node,fiue lines squinodiali,per pundum,quo linea me- .^
ridiana,feu hors 1 2 . à media node, qus eft hora meridiei, arcum diurnum horarum 24. id eft,
paralielum femper apparentium maximum , interfecat r quoniam linea hors 1 2.ab ortu, vel 00-
eafii, ôc linça hors fexts à meridie, vel media node,& squinodialis linea,parallels funt,vt ex ijs,
qus in fcholio propof. 22. fuperioris lib. feripfimus, manifeftum eft; ôc linea hors 1 2. ab or. vel
occ.tranfit per horarn duodecimam à média node in arcu diurno horarum 24. vt patet ex tabula
arcus diurni horarum 24. in fcholio propof 3 3. eiufdem libri pofîta . Immo linea hors duodeçir
tns ab or. vel occ.tSc reliqus omnes ab or. vel occ. tangunt prsdidum paralielum, feu arcum diur
num horarum 24.ii! pundis,in quibus eundem lines horarum à mer, vel med. noe. fecant, vt
propof. 1 4.antecedentis lib. demonftrauimus. Vel eriam in quibufdam horologiis ex iis , qus Ce-
quuntur,arcum diurnum hor. o. vel nodurnum horarum 24. hoc eft, paralielum femper occuIt -Q
forum maximum . Vnde', vt accuratius hors ab ortu, vel occafu ducantur, deferibi poterunt
huiufmodi arcus, vtptopof 34. «Se 3 6. huius lib. à nobis fadum eft in horologio Meridiano,
ac polari.
Qua ratione, G P O R R O duda vna aliqua hora ab occafu,vel etiam ab ottu,vt in fequenti propof. dicemus,
beneficio ateuu beneficio arcuum diurnorum.vel etiam nodurnorum,vt in fequentibus horologiis patëbit,duce->
diurnorurn, vel
no&urnorum , -mus àlias facili negotio pet fequentia punda,quç inter fe refpondent,nulla alia habita confidera-.
una aliqua ho tione tabularum, quas in fcholio propof. 3 3 . prçcedentis libri compofuimus. Vt duda v, g.hora
ta ab occafu,
aut abortu du- 2 3.ducemus 22. per proximum pundum in arcu diurno horarum 14.6e per proximum in arca
eta (ï enlise faci- diurno horarum 1 2. «Se per proximum in arcu diurno horarum imitera 2 1 .per alia fequentia tria
li negorio deiaibi-po^nt.
pHnda,& fie de csteris,vt in exemplo apparet.
A L1 T E R . Pefcribatur linea hors duodecimç ab ortu, vel occafu hac ratione. . In portione?
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
Analem- Analem-

LÏRERSECCFkjDFS. \97
Anaîemmuis propof.i. huius libri, fumatur arcus E K, .squalis arcui C E, a'titudinis poli, ita vt Quomodo u-
reda duda C K, diameter fît paralleli omnium femper apparentium maximi, nempe communis oT.'vd «Tc.du-
eius,& Meridiani fedio . Et quoniam circulas hors duo 'ecim.c ab o».cafu tangit didum parai- ^lldl l1.' 1-xh°-
le'um in pundo K, quodin diametro eiufdem paralleli opponitur pundcj C, in quo eundem pa- iaiu&"° ,0W"°'
rallelum tangit Horizon, feu circulus hors 24.ab or.vel occ.vr coftat ex figura propof.9. fuperio¬
ris lib.tranfibit Meridianus per K,cotadum didorum circulorum.Cum ergo tr.îfeat quoque per
polos didi paralleli, tranùbit quoique ger pplos-cirçulihor»s 12. q,b or.vel occ. ex propof. j.lib. 2,
mo
Theod. Igitur per propof. 1 5.11b. i.Theod. Meridianus ad didum circulum redus erit,& hic viciilim
ad Meridianum redus. Rurfus quia didus circulus hors 1 2.ab or. vel occ. cum fit maxi¬
mus, tranfit per centrum mundi D, oftenfumq; eft, eundem tranfire per K, erit reda ex K,peFD, »
eduda com nanis fedio Meridi"ani,& circuli hors 1 i.ab or. vel occocciirrens in, piano horologii
- ' "»
lines mendiant H l,in pundo L. Dico iam redam.qux per L, ad lineam meridianam horologii
ducitur perpendicularis,eile lineam hors 1 a.ab or.vel occ. Quoniam enim tam planum horoloA
gij horizontalis, quàm planum circuli hors M .al) or. vel occ. redum eft, vt proxime demonftras-
uimus , ad Meridianum, ent quoque communis eor-im fedio,nimirum linea hors 1 2. ab or,, vel
* Snt
occ.id eundem Meridianum,itque adeo &ad lineanïmendianam H I, in Meridiano exiftentem, 'x$< Wic '
per defin.3. lib. i.i.Eacl.perpsnctioui.iris in pundo L,in qjioxliximus communem fedionem cir-t
culi hors n.ab or.vel occ. & Meridiani,ac proinde & ipfùui circulum hors 1 2 .ah or.vel occ.pla
no horologii occurreïâ. Reda igitur in piano horologii duda per L,ad meridianam lineam per-
£Ç pendicularis, dabit lineam hors 1 2, ab or.vel occ. Igitur fi in lineam meridianam horologii ex
centro H, transferatur pundum L, fumptum beneficio ciicini ex pundo H,portionis Analemma
tis,acper L.linea perpendicularis ad meridianam lineam, vel parallela lineç hore 6. à meridie, vel
média node , feu linea squinodiali ducatur, erit h^c ipfa hnea hors 1 i.ab ortu, vel occafu.
DESCRIPTA autem hoc modo linea horaiduodecîmsab ortu, vel occafu,facile reliqus flia "el'criP,;a
hors ab occafu deferibentur, Ci diligenter in linea^quinodiali, & linea hor»s duodecimsab or, ci horion. 'i..,,
Vel occ. notentur punda ex tabula propof, 1*9. ôc tabuiafecunda propof. 20.prscedentis libri,per f""^0^"1;*'
qus lines horarum ab occafu tranfeunt. Reds enim correfpondcntia punda connedentesda- vei occ abfoibunt
horarias lineas ab occafu . Exemplum .Hora 1 3. ab occafu tranfit in linea squinodiali per ucndapundum
hor-s quints à meridie, vel media rio.de,& in linea hor»s d uodecims abortu, vel occafu
.jp per pundum hors 5-^. à meridie, vt ex didjs tabulis conftat. Igitur reda per illa duo punda
** tranfiens dabit horariam lineam,qus horam, x 3 .ab occafu in dicet . Eodc m modo tranfîbit Unea
hor»*e 2 2. ab occafu per pundum hors quarrs à meridie in linea squinodiali,& per punctum ho
rs quintr à meridie in linea hors duodecim* ab ortu, vel occafu; & fie de esteris. A]il àekrip,io
P O S S V N T etiam lines horarum^b occafu facile ex tabula prima propof. 2 o. fuperioris li- horoiog 1 u.iU-
bri deferibi hoc modo . Per pundum hors quints à meridie, vel média node in linea squino- °x "^iâ"^^.
4tiali,per quod nimirum tranfit hora 2 3 . ab occ.ifu, vt ex tabula propof. 19. eiufdem libri conftat, "-» p-opof *o.
-agaturreda parallela lines hora?n-|-. à"tneridie,vel média node. Hsc enim erit linea hors 23. vb^uçiibetYr-'
ab occafu. Sic quoque linefiiors 22. ab occafu per pundum hors quarts à meridie tranfiens, rjabo.r.paraiparallela
erit line.T hors vndecims à meridie, vel média node,&c.vt perfpicuum eft ex tabula pri hora- à mci.vtl
a

193 CTi^OCMOT^IGES
rum' tlbuiY/û* certe ex tablllis,quas ad finem fcholii propof. 20.eiufdem lib. conftruximus, facile cognofcemus,
propof zo, pn. quçnam horç abortu,vel occafu horam quamcunque à meridie, vel media node in vno,«Se eodem
"elcnbendi'thS pun&o fecent , Qus res & facilem admodumreddit deferiptionem linearum horarum abocca-'
ma1» occafu. fii, «Se modum prçbet,quo defcriptio huiufmodi pofîît examinari . Horologium igitur Italicum
Horizontale conftituimus,&c.Quod erat faciendum.
SCHOLIVM.
quilibet hora MIC notatu dignum efl, quamcunque horam ab occafu produtlam vitro punclum illud , vbi paral-
t»
duaa'vîtupun klumfemper apparentium maximum, fiue arcum diurnum horarum 24. vel etiam notlurnum arcum,
âum , vbi arcu qui efl alter parallelus oppofitus,& latentium maximus,tangit, indlcare eandem numéro horam ab orâuUr'numveho"
tu-, & contra, quamuls horam ab ortu produtlamvltraillud puntlum exhibere eaniem numéro horam
tarum 14 tan- ^ occafu. li quoi in propof. hac, vt verû, affumpfimus.,nunc autem ita iemanjtrabimus. Si Sol ponerefiàaem'horam
tur in illo puntlo cÝlifin quo tir cuius aliquis horarius ab ortu,vel occafu paralielum femper apparetium
pumero ah Qt* maximu,velfemper latentium maximu tangit,vmbraftyli caieret prscisè in puncla illud horologij,vbi
linea hors illius circuit arcum diurnum,vel notlurnum horarum x 4. tangit,vtfacile ex demonflratis in
prscedentl llb.oslendi poteft. Quia enim, Sole in illo parallelo exiftente,vmbra ftyli proijeltur in arcum
illius paralleli in horologio deferiptum,vt conftat expropof.i 2. prscedentis libri . Item Sole exiftente in
illo circulo horaria, eadem vmbra in communemfetllontm illius,

LIRERSECFNDFS. 199
PROBLEMA, 11. PROPOSITIO 11.
HOROLOGIVM Babylonicum horizontale conftitucro*
Hoc eft, lineas horarum ab ortu Solis in piano Horizonti cjuidiflan-
te deiciïbero .
EADEM arte, qua in deferibendis lineis horarum ab occafu vfi fumus, deferibemus lineas
horarum ab ortu . Hs enim ab illis non diftèrunt,nifi fitu, & ordine ; ita vt hora 2 3 . ab occafu
ïo translata ad horas ante meridiem fit hora prima abortu,& hora i2.eodem modo translata fit ho
ra fecunda,&c. vt perfpicuum eft, fi redè contemplemur naturam,& fitum iftorum circulorum
20
J"">
horariorumî& figuram antecedçntis propof. Quemadmodum ergo pro horologio Italico defcri D,:'|:rilr,',^bl1'**
bendo fecundum priorem modum diuifiqnero circuli MaNb, incepimus à pundis b,& e, occi- ^Xiiagm-^
dentalibus, ita eandem pro horologio Babylonico inchoabimus à pundis a, «5: d, orientalïbus ;
40 ita vt punda a,d,pertineant ad horam 24. ab ortu in vtroque tropico,proximavero verfus N, ad
5°
horam primam, «Se fequentia ad fecundam, «Sec. Per hsc enim diuifionum punda reperiemus in
vtroque tropico panda horarum ab ortu Solis, vt fupra de pundis horarum ab occafu diximus.
P O T E S T etiam diuifio circuli MaNb, initium habere à pundo cuiufuis hors ab ortu in
eius circunferentia inuentç, vt in precedenti propof.declaratum eft.
I N alijs modis nulla etiam difficultés cft,fi prçcepta prçcedentis propof.redè intell'gantur,&
tabuls propof. 19. 20, «5e 3 3. fuperioris libri diligenter expendantur , vtpundainueniantur,m
quibus fe mutuo interfecant lines horarum à meridie vel média node, «5e ab ortu vel occafu.
sT"V enim exempli o-ratia "deferibendum horologium Babylonicum iuxta fecundum modum Alia defcriptio
per ° arcus diurnos . y- Hora y- Hora D primaab - ortu tranfit, - vt ex tabulis ' '* propof. '*- r»scedentislib.patet,pe" h0t0l0R"Bat*'
5 3 .pr r»scedentislib.patet,pe" h0t0l0R"Bat*'
5 3 .pr
nici horizon-
horam fextam à media node in arcu diurno horarû m 14.& per horam feptimam à média node tahs, ex atcu-
horam horam fextam à media media node in in arcu diurno diurno horarû m 14.& per horam fet feptimam à média node tahs, ex atcu-
horam fextam à media node in arcu diurno horarû m 14.& per horam fet b ^
in arcu diurno horarum- 1 2. «Se per horam odauam à media node m arcu diurno horarum 10.
Igitur reda linea per hafee horas à med.noc.duda dabit horam i.ab ortu Solis; «Se ita de reliquis^
Hors »iutem,qus in arcu diurno horarum io.nulla habent punda.vt funt omnes hors poft hora
nonam ab ortu in noftro exemplo,ducends erunt per punda in arcubus diurnis horarum 1 4. «Se
1 2. At hora duodecima ab ortu dueenda eft parallela lineç çquinodiali (quia linea hore duodeci
me ab ortu,vel occafu,ôe linea çquinodialis,parallele funt in horologio horizontali,vt ex fcholio
propof. 2 2.antecedentis lib. manifeftum eft-) per horam quintam à meridie in arcu diurno hora¬
rum 1 4 . Pro hora deinde 1 3 -ab ortu,quoniam folum pundum habet hors fexte à meridie in ar¬
cu diurno horarum 14. ducemus 1 3 . ab occafu per horam odauam à media node in arcu diiuno
horarum 14. «Se per horam feptimam à média node in arcu diurno horarum 1 2. Hsc enim vi¬
tra arcum maximi parallelorum femper apparentium produda dab"r , vt in fcholio précédente
R
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
li*
propof,

2qg Ç 7^ Q CM O ^ I Ç E S
prppof.oftendimus,horam 13, abortu per horam fextam à meridie in arcu diurno horarum 14.
incedentem . Pari ratione pro hora 1 4-ab ortu, cum nullum habeat pundum in arcubus pnedidis,
ducemus 1 4-ab occafu per hori npnam à media node in arcu diurno horarû 1 4. «Se per hori
odauam à media node in arcu diurno horarû 1 2. Nam h^c produda jndicabit etiâ horam 14.
abprtu. Atque in hune modum procedemus in aliis horis poft 14. abortu, fi ducends fuerint.'
poâtina noti HAC igitur artè expeditè ex prçdidis tabulis propof. 3 3. fuperioris libri vtrumque horolo-
Mhoiêîogiui gium tam Italicum,quàm Babylonicum deferibetur, fi pro illis horis ab occafu, quç vnum tantû '
ïtaiiei quàm pUnctum,vel étiam nullum habent in arcu diurno horarum 14. ducamus horas eafdem abortu,
ircul dîiurno" & è contrario, yt fadû à nobis eft in horis 1 1 .ôc 1 o. ab occafu,tSe 1 $.ôc 1 4. ab ortu, «Sec.
f "^bui» ' EODEM artificio conficiemus horologium Babylonicum ex arcu diurno horarum 24.1»em
propof. j ).prÉ- beneficio lineç horç 1 2. ab or. vel occ. atque etiam fecundum alios modos in prçcedenti propof.
t <
cedeatis ub. prçfcriptos. Id quod perfpicue apparet ex figura prscedentis propof. Itaque horologium. Baby¬
lonicum horizontale conftituin"ius,

ZIRERSECFNDFS. iot
?*Huentam effe horam j-f?.i merid'ie,& boram S-^r.ab ortu, & horam xx-^-.ab occafu . Quoniam igitur
«lapjsjuntpoft meriiiem hors i~.fi detrabamus 3 \.ex 8~.(jr ex x x-^.reperkmus meridiemfecuru*
dum horas ab ortufierihora 4 .mediam notlem autem bora 1 6\. Ut verofecundum boras ab occafu,
meridiem effiâ hora 1 9-^.& mediam notlem hora 7-5-. itaque cum meridies fiât hora 4^ab ortu,fit*.
pererunt totldem hors vfque ad Solis oecafum. Quamobrem compkHetur aies \hcras 9--. &nox horas
. 1 4. Vnde Sol tune orietur hora 1 4-^r.ab occaju,occidettj} hora 9~-.ab ortu. Tari ratione, quia média
nox,more ltalorum,fitbora7\.fupererunt totiiem hors vfque ai ortuniSolis, Quocirca continebit
pox horas 1 4~.& dies horas 9-5-. &c
E X deferiptione porro bqrologij ltaliâ,(jr Babylonici in bac,& prscedenti propof. tradltaperfpip.o
cuum eft,duo bsc horologia non dlfferre interfe,nififitu,& ordine borarumfita vt parsfiniftra vnius rc
jpondeat dextrs aîterius tjr eontra.Quapropterfi horologium Italicum deferibatur, inferukt idem pro
Babylonko , fi modo inuertatur , vt pars finiflrafiat dextra , & contra, (jr ex linea hors 23. ab occajuftat
horaprimx ab ortu,

30? a TiCQ CM 0 7L 7L I C E S
bri manifeftum eft. Eadem enim demÔftfatio hue afferriporeft; quia eodem modo ofWemus,
circulum per polos inundiA horam * * inânijalcm in tropico ff*. dudum tranfire per pundum
b,cùm idem pundum in tropico ®, fit hors 1 2 .insqualis, «Se hors 14. ab occ. Hinc rurius often
demus (cum arcus inter b,«3e proximum pundum diuifionis yerfus N, fimilis litarcu tropici 55,
|nter duos rnaximos çirculos per polos mundi dudos interiedo, quorum vnus per horam 1 2. in-
3>qualem,alter vero per horam 11. insqualem' in tropico*j, ducitur ; quod vterque arcus duode¬
cima pars fit arcus femidiurni tropici «S, in fuo circùid^Cirthlum maximum per polos mundi, «Se
horam 11. insqualem in tropico 55, dudum tranfire per proximum pundum diuifionis à b,ver¬
fus N, & fie de esteris . Si igitur per punda diuifionum , & centrum E, reds ducantur fecantes
squinodialem lineam in pundis,per qus rurfus ex H-centro horologii emittantur reds, repe-
rientur in tropicis »£5,5e fc, punda horarum in»?qualium,non fecus ae propof, 1 o. «Se 1 1.huius lib.
in eifdem punda inuenimus horarum ab occafu, «Se ortu . Vnde fi refpondentia punda lineis re -
dis iungantur, deferiptum erit horologium Antiquum. Tranfibunt autem omnes lines horarum
insqualium per horas à meridie, vel media node in linea squinodiali, vt conftat ex tabula 1 3 .
fcholii propof. 3 3 . prscedentis libri . Sed accipe huiufijç defcriptionis vnum, aut alterum exem¬
plum. Ex f, pundo hors 3 . ûvequalis in tropico "b,per E,duda reda fecat squinodialem linea
in g; reda autem ex H,per g, emifià fecat tropicum fc,in h,pundo hors terris insqualis. Rurfus
ex pundo m, quod opponitur hora vndecims incequali in tropico Creda emifià per E,fecat li¬
neam squinodialem in n, at reda H n,fecat tropicum &s>,in pundo p, quod femicirculo maximi
circuli per pundum m, dudo debetur ; produda autem n H, vitra centrum fecat eundem tropi¬
cum «5,in q,pundo hors Vndecims insqualis,&c,Qus omnia ex demonftratis propof. io.^uius
libri perfpicna funt ,
HIC quoque,vt in propof. 10. huiUs lib. reperiemus in circulo MaNb, arcum diurnum no-
durnumq- tropici «S, vel fc, aliter,quàm per ea, qus in fcholio propof.i, fuperioris lib. fcripfimus;
fi nimirum à pundq N , vtrinque fupputemus arçum femidiurnum tropici 55, vfque ad a,-
jo
& b,vel tropici ?o,vfque ad d,& e,
IMMO etiamfi didum circulum non diuidamus in didos arcus,rcperiemus in eo pundum
cuiufuis hors insqualis , Sole in quocunque parallelo exiftente, hacratione. Diuidatur ar¬
cus diurnus dati paralleli periî, vt in numéro qnotiente habeamusquantitatem vnius ho¬
rs insqualis in dato parallelo; atque adeo in eodem numéro duplicato magnitudinem dua-
rum horarum , «Se in triplicato trium , «Sec. Deinde confideretur , quantum diftet hora insqua¬
lis propofita à Meridiano circulo ante meridiem, fiue poft, Si enim hsc diftantia in circulo
'M a N b j numefetur à pundo N ," velfiïs a/fi'hdra: data fuerit antemeridfeûâ.;. aut Verfus b,
lî.pomeridkna^oftêndem'uspundumda'tshoi-s insqualis Jt Exemplum - rJVrcus diuisnius -KOp
ici «5, continet hôras ty* Min. 4, hoc eft ; Gradus.-* i &. quibus gradibusdiuHfisper:iî. pfe-
-çliburit grad'.. 18'. Min, 50. pro magni-tudine', vnius hors in»eq(ialis in-ia"opiCQ.'$s'^ Vnde -dûs
. ~ horç
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
«.
10
ao
*°
40

L 1 R E R S E C F X D F S. ioj
hors efficient grad.» 37. Min. 40, Très autem hors grad.

jp, -Umitt,
*©4
GNOMONICES
que ai meridiem. Igitur eadem hora, i . insqualis incidet in horam 7 . Min. 40. 3 proxima média notle.
pioc artificioboram temporalem,fiue insquali'depreheniemus quocunque tempore propofito,ad quam»
cunque latitudinem,
PE HOROLOGIIS VERTICALIBVS.
PROBLEMA 13. PROPOSITIO 13.
HOROLOGIVM Aftronomicum Verticale confHtuero . ,8
Hoc efl: .lineas horarum à meridie, vel média nocl;e in piano, quod
Verticali circulo çquidiftat, defcriberey ,
Vf'tlifcozQ SlT rurfus,vt in propof. 1 .huius libri,porrio Analemmatis ABC, hoc eft , Meridiani femi-
^icfyeiUcaiif- Circulus fit A B C, çuius censura Dj communis fç«dio ipfius «5e Horizontis , B C ; communis fe¬
dio ei ufdem «Se Ver ticalis , A D; co m-
, munis fedio eiufdem ôc Aequatoris,
¥D ; axis mundi E D . Produdis autc
redis F D, E D, ad partes D, fumatur zo
in reda B C, ftylo horologij futuri ,
cuiufcunque magnitudinis datus fuerit,squalis
reda D G, ex vtraquepar¬
te. Et per G, agatur ipfi A D, parallela
H I,fecans E D, «Se F D, in H, I. Si igi¬
tur per A D, duci intelligatur Vertica
lis circulus propriè didus, & per H I,
planû horologii illi Verticali squidi-
ftans ; cum «Se Meridianus,& Horizon
ad didum Verticale redus fit, erit ad
eundem com munis iliorû fedio BC,
perpendiculans,atque adeo «Se ad pla¬
num horologii per H I, dudum Ver¬
ticali paralielum y ex demonftratis à
nobisadpropof.14.lib.il. Euclidis,
perpendicularis ent, Erit ergo H I, in
piano horologii linea meridiana, vel
hors 1 2. nempe cômunis fectio Me¬
ridiani, & plani horologii . Eft enim
t. -M*"*-*"*?, -reda H I,in piano redarum H D,I D,hoe efr,in piano Meridiani.D G, gnomon erit ad horologii ^9
planum redus, ac proinde «Se ad H I,lineam Meridianam, per definitionem 3 .lib. u.Euclidis,per-
pendicularis, cuius vertex D, idem eft, quod centrum mundi, ex propof. 2. fuperioris lib. Locus
gnomonis pundum G,in linea meridiana diftans à pundo H, in quo axis mundi piano horolo¬
gii occurrit , «Se quod centrum horologii dicitur , interuallo G, H, vel à pundo I, in quo planum
Aequatoris lineam meridianam fecat, interuallo G I . Qusomniaperfpicua funt, fi Meridianus
proprium fitum habere concipiatur,vt videlicet pundum E, in boream vc-rgat , & F, in auftrum..
Figuram autem itacpftrudamappellabimus.dodrins caufa, portionem Analemmatis,queraad-
modum «Se illam , quam ad initium propof. 1. huius lib. defçripfimus , portionem Analemma¬
tis vocauimus . '
. IAM vero beneficio trianguli D HT, conficiemus horologium Verticale Aflronomicum hop e
modo. In lineam redram H E, dudam vtcunquc inplano,in quo horologium deferibendum eft,
transferatur reda H I, linea meridiana portionis Analemmatis, deorfum quidem à pundo H, (1
horologium ad meridiem fpedans fit deferibendum, furfum autem , fi feptentrionale delincan-

"q
*
39
40
L I R E .R S E? C F N JfT F S. 205
«3e puhdUm H, cmifîO lines reds dabunç lineas horarias à meridie , vel média node in piano.,
quod Verticali squidiftit,qiurum ordinem paulo infra explicabimus in vtroque horologio . Pro
hora verofexta dueenda eftper H, linea CL, adHE, perpendicularis, vel ipfi F K,squidiftans ,
Q&fimdsnymviùaiudftmQnft&buiitar.. .. " ' ~
»
*- \ Jx'i ^&$
7\ A-
\ ScSX
1
*
*f C ..../ A

206 G N.O M 0 N I C E S \
num horologij Verticali squidiftans redum eft ad Meridiani planum ; erit & coi-nmunif fedio'
if.ndtc. Aequatoris, ac plani horologii ad idem planum Meridiani, ideoq; «Se per defin.3 ,lib. 1 1 . Euclidis,*
ad lineam mesidianam H I, in piano Meridiani exiftentem., perpendjcularis in pundo I.ifl qU0l
Aequator Unes meridians in horologio oeccurrit, vt didum eft . Reda igitur F -K^qus in hôro*>
logio per I, ad meridianam lineam H I, perpendicularis eft duda,' communis fedio eft Aequato¬
ié
*»
«30
' F t*\0
ris^ plani horologii,nempe linea squinodialis : Circa quam fi moueri intelligatur planum cir¬
culi ex centro E, defcripti,donec cum mundi centro D, in triangulo DHI, fquod redum elfe di-,

LIRERSECFNDFS. 207
ex centro E, egredicntes,communes fediones Aequatoris, «Se circulorum horariorum à meridie,
vel media node,nempe N M,communis fedio Aequatoris,et circuli hors 1 2.O P,communis fe¬
dio Aequatoris,et circuli hors prims à meridie,vel media node; QR,fedio communis Aequa¬
toris, et circuli hors fecunds à meridie,vel media node, etc. Quare vt ibidem demonftrauimus,
çrunt reds ex H,per punda reds F K, duds, lines horarum à meridie, vel média node . Eadem
enim démon ftratio hue afferri poteft , Sola linea hors fexts dueenda eft per H, perpendicularis,
ad H I,vel squidiftans ipfi F K,qualis eft C L. Cum enim ex fcholio propof. 22. fuperioris lib. in
horologio Verticali parallels fint linea squinodialis,«5c linea hors fexts à meridie, vel média no-
de,perfpicuum eft,redam C L,eflelineam horsfexts,quandoquidem parallela eft squinodiali
10 lines FK, tranfitqueper pundum H , vbi omnes horaris lines à meridie, vel média nodefe
interfecant .
I N auftrali porro horologio meridiana linea H I, à centro verfus lineam squinodialem indi- .Or

lum.coniiruftii
erit horologiû
boteale Sed ho
r-r.qui prius à
mendie rrame -
rabanmr, nuito
à med. noe nu
mecaiidï erût,
& contta.
20$-
G N 0 M O N I C. E S
Quando altitu exiçuus ,in rematiffimo puntlo cum eo conueniatinLI ^cutiffmum^ angulum e$ciat; deferibemus
do poli fupra
ÏTorizôiem taa
ta et*, vt parum
nïbilominus horolog\um,etlamfi centrum H, non habeamus,vt in fcholio propof. i .huius Ub.horizontale
horologltim conftruxlmus, licet in eo centrum H, non baberemus , (quod qu'idem contingit , cum perexi-
à vcttxecapitis
polus recédât,
quid agendum
in horoljgii de
Jcripuone,
Quando altitu¬
do poli fupra
Horizon- é per
exigua eii, quid
in deteripuone
horologii ageadum.gua
efialtitudo polifupra Horizontem.) hoc excepto,qubd loco anguli altitudinispoli DE F, conflituen
dus eft in Verticali horologio angulus complementi altitudinis poli : Reliqua omnia abfoluendafunt, vt
\n diclofcholio.
RVR S V S quando altituia\polï tam exigua efi,vt Uequatoris diameter F D , acutlffimum angù
lum cum HI, &in rematiffimo puntlo I,conftltuat;ac proinde difficile fit puntlum illud, in quo dltlus
angulus çonftituitursdignofcere,vtemur eodem remédia, quod in diclofcholio propof. i .huius libri tradi
dimuspro boroloçio horizontali » cum altitudo poli tanta ponebatur ,-yt polusparum à vertice capitis
ahcffit;dummoio ad verticale horologium conflruendum pro angulo altitudinispoli B U N, conjlitua-
( »
mus angulum complementi altitudinis poli. <
C U ET ERV M horologium verticale auflraie batlenus deferiptum indicahit quoque horas in op*
pofitaparté plani horologij, qus ad boream fpe&at,fi omnes illius partes ita inuertantur, vt exfuperio¬
re ftat inferior,

L l R E R \S {E *C ff N D F S. Sè">
duBus cadit '«i oppofitm partemflmc eft,ea lege &-condithne , vt cornerfo ad nos horologio auftrali,
*xiftente% puntlo F,adfiniftram ,cjr K, ad dex\er,am,lms horariein pack cppofita^jr borealidtuantur
omnino refpondent es borarijs lineis auftralis horologij per centrum H, edk&is; adcôvt nobis fàcicm
plant borealem afpkient'tbus puntlum F,pofitumfit addexteraw ,& ÏL, aifiniftram -, contr^faiUtet^ "' ' J-'J
quàm in auftrali confmgitive{ quoi idem efl,, F, -vergat in oecafum, & K,in mum,vt in auftraffi u n c-
ERJT autem horologium boréale arte proximetradita delineatum omnino squale ^.^jmiile ait- .
ftraliobsqualitatemaxium HU, HD;gnomonum C U, G Df.compntniUmJe3iowm Uequatoris,cjr
Meridiani UB, D l; & porsjonum meridians Unes H B,Hl, inter centrum horologH, &imD*i?ipquiito
cllaks pofitarum. Hinc enim efficiturjxiangulumJH B L, itihoreali horologio, cuius laterafunt linestmh
. i o ridiana H B, squinotlialis BL,& linea hors quints H L,squale effe,sjr fimlk prorfus triangulo H I KA x6 . primi.
in horologio au(iraU,cuius etky» laterafunt meridiana lineà HI , squinotlialis IK , & imea berç ç .
B K; propterea quod duo angulftllius BHL,H B L,duobus angulis huius l H K,H I K^qualtsfnnt*
. (Nam anguli ad H, squalesfnnt, cumfint ai verticem, & anguli ad B, I, retli.) & latus M B, latoy i J-f»*"'"'
H 7, squale,vt oftenjum eft,& c .Eadem ratio eft de.csteris triangulis, quorum bafes funt Unes boratif
inter centrum H,& lineas squ'motlalespofitsffubtenfequù angulis retlis aij3, 1, comprebenfis fub me¬
ridiana linea, (jr Uneis sqwnotl'iallbus.Totum ergo horologium boréale toti auftrali squale erit, &fimi
Ie,cumfinguls partes fingulis partibus equales fint cjtfimiles. \ «. t . .
», '
VNDE fiin parte oppofita plani horologii deferibantur Unes refpondmt.es ad vnguem Uneis in ha- ,H]1 ""»,".
rologio auftrali, funt
funt 'ndclinata,de quibus libminfi:qaetitidkemiisiqmirâtônfni ex pâYtipfitttoda m UlistetlaniB I, nâ omnium partln
.. ,0 mteUigamu$cffenmidiaiMm,feêlmeamftytitf^ &, &> ^°'f^f''jmel
meridianam lineam B: I, duBofuMamus einulmi-itlhwi maximum, qui pervxem UD,& ï}neaMflyl& funtWo" p?o-e
-.B l,ducitur, inftar noiùcuiufdatmMeridùmi* ilhrmt horologiorum plaùspvt.fuis keit .mombhws* £U5S ^'^1"1nt^
Quodcunque enim horologium eiujmoiiin VKafàtefl4ïih>iejcr'tptum)vt'lv.g". tmea,qus à rffîçidik âedte «-..'
'natffiplanum ad Horizpnmnfuera ntlum\vd in fuperiori facie,fi platïumad Ûorîzpntmrfuerte'rncli* ^ '"** *.''
natum,erit quoque horologium in facieplatii ûujiem oppofitodefctièendumyvt i» eaf qus à-Sept enthîOne
déclinât,vel in facie inferiori ; fi tamen omnespdrtosinuertanwr,vt diximus^boe ^',pup^riorprimâ
'mutetur in Inferiorem,& quspôfl batte mutalionem primam Uextm eft-,euadatfimflrà,(jracontra.Qhk
omnia fuo loco perjpicua, eruntf ^ l ~ **<
* " > - *' F . .". ' . > s*, «t "l.
H UCT ET

219
ÇJtVXONJCES
autem linea F K, eidem Horizpnti squidiftet ; bac tamen addita conditione , vt Jn Uuftrali horologiis
squinotlialis F K, exiftat infra centrum horologij H, in boreali vero fupra idem, vt ante in boc eodem
fcholio prscepimus . Quodfi in ipfo muro, vel piano quopiam ad Horizpntemreclo,(jr diretlb ai meri».
Qua ratione ib
piano flabili ,
quod Verticali
proprie diâo
squidiftet , ho¬
rologium lit de
fcnbcndum.
diem, $eptentrionmvejpetlantefitdelweandum,efliciemus idboc modo . Beneficio perpendiculi duce¬
mus inplano dato retlam H E, perpendicularem ai Horlzpntem,qus linea meridiana erit in horologio.
Hanc ad angulos reclosfecabimus in I, per retlam F K,qus linea erit squinocliaUs , Deinde ex I, furfum
verfus 'tt uuflrali horologio , deorfum autem verfus in boreali, transferemus vfque ai H, reclam
I H, ex portione unakmmatis,& retlam I E,accipiemus squalem relis I E,ex eadem portione una¬
lemmatis , fiuefurfum verfusffiue deorfum * Tofiremo deferipta circulo exE, eoqt in 24. partes squales
fetlo,reliquaperfiâemus,vt antea, ' -,
J9
TOS$FMVS quoque eandem conflruclïonem ineboare bac] ratione . Dutla retla F K, Hori¬
zonti parallela in muro, planove propofito, (quoi quidem facilefiet benefido perpendiculi, & lïbells)
pro linea squinotliali, fecabimus eam ad angulos retlos in I, per retlam H E,qus meridiana Unea erit .
Defcriptio ho¬
rologii Vertica
lu ad datam fi y
li longitudine,
cuius etiam Io¬
cus dam» lit, iî>
ne portione Analématisfeorlum
canliruâa.
Reliqua iemie,vt proxime fcripfimus,abfoluemus.
S I autem idem horologiû deferibendumfit in dato piano,fineportione Unalemmatisfeorfum conflru
tla,ad quamcunque styli longitudinem,cuius etiam Iocus datusfit, vtendum erit hac arte . Sit longitu¬
doftyli data D G, eiusq\ Iocus inplano horologijfltpuntlum G. Si igitur planum horologijfuerit quodcunque
, vt horologium in eo deferiptum inproprio deinde fitu collocetur, vel in planumftabile , quoi
10
- \ , ,' : "... .,.?. I 1 'Jvi - a- - .
Fertiediproprie.iiicl.ofitpafalk4um, transferatur, vtpaulo ante diximus , ducenia eft per G, locum
ftyli linea retla M 1{, vtcunque pro linea meridiana; Si autemplanum horologijftabile proponatur,
. 5 . vertkaliq,fropriedlSo parallelam, çuiufmodi-eft plamrri cuiufuis mûri ad Horizpntem retli, qui dire-
> - - clo ad meridiemffefiet^dàiSepenf.rionem, dueenda eft
... . , , retla M*s{,ad Horizpntem perpendicularis pro linea meridfiam; Vel certe beneficioperpenikuli ac
, , «
fis
libellsper G,iuçenia Unea,Horiz

L I B E R ^S E ¤ F-N D F S. 211
Septentrhnemffumtndns erit arcus altitudinis poli B U, deorfum verfus , & arcus complementi B-C,
furfum verfus . Duclis vero retlis D U,D Cfecabkur.meridiana Unea in puntlis H.&l. Toft bue in
I,exdtabimns ad meridianam lineam perpendicularem F K, pro linea squinotliali . Toftremo fitmpta
retla l E, sqtali ipfi l D, deferibemus ex E, circulum cuiufcunque magnitudinis , quo dluifo Inpartes
24. squales , initiofatlo à linea meridiana , reliqua abfoluemus , vt ante docuimus ad initium hu¬
ius propof.
DEMOTslSTR^UTIO buius defcriptionis bsc eft. Si lineameriiiana M Ts{, propriumfitum Pjj0"!/"*
babeat in plano,quod retlum efl ai Horizontem,®- direclo ad meridiem,vel boreamfpetlat, ita vt M, ption UIBI £ *'""
furfum verfus,& N,deorfum verfus yergot , triangulum^ HDI, retlum ftatuatur ai planum bor0-
IP logiifaavt in piano Meridiani fitumfit ; quoniam angulus HD G, per conftruclionem, squalis eft altitudini
poli, erit reliquus D H G, complemento altitudinispoli squalis . Rurfus quia per conftruclionem
IDG, complemento altitudinis poli efl squalis,erit reliquus D l G,altitudinipoli squalis . Sumpto igi¬
tur D, verticeftyli pro centro mundi, erit D H,faciens cum linea meridiana in H,angulum complément
to altitudinis poli squalem axis mundi occurrens piano horologii in H, centro horologii. Retla autem D l,
conflituens cum eadem Unea meridiana in l, angulum altitudinis poli,erit communisjetlio Meridiani at¬
que Uequatoris, cum eiufmodifetlio infpbsra cum meridiana linea in verticali ejficiatfemper angulum
altitudinis poli,cum axe vero angulum retlum, cuiufmodi eft angulus H D l,compofitus ex angulo alti¬
tudinispoli , & angulo complementi eiufdem altitudinis poli . Occurrit igitur Uequator piano horolo¬
gii in l,ac proinde,vtfupra oftenfum efl,erit retla F K, linea squinotlialis. Retla autem D G,communis
10 fetlio erit Meridiani atque Horizontis, Reliqua omnia demonflrabuntur,vt prius,
IDEM horologium deferibemusfine puntlis in squinotliali linea inuentis, beneficio Ellipfis, vt & Pcfcnptio eiuf
horizontale deferipfimus infcholio propof. 1 . huius Ub. boc modo . Ex H, centro horologii deferibantur ^àçio1 sïîï-
duo circuli,vms ad interuallum H I, alter vero ad interuallum l D ï Velfi hsfemidkmetri nimis bre- s^
ues videantur,fumatur puntlum in axeremotius àpuntloH,quàm D , (vt (jr in horizontali horologio
fatlumefi) àquo ai axem perpeniicularis iucaturfecans meridianam lineaminpuntlo,quoi maioris-,
circuli femidiametrum terminabit:pro minoris autem circuli femidiametro accipiatur fegmentû illim . s
perpendkularis inter idem puntlum, (jr axem intçrpofitum . Diuifio deinde vtraque cinulo in 24, par- *
tes squalesfinitiofatloà Unea meridiana, inueniemus benefiâo puntlorum diuifionum in piano horologii
punéa Ellipfis,per qus ducendsfunt Unes horaris ex puntlo H,vt Infcholio propof. 1 . buius lib, tradh
30 dimus. Eadem enim iemonflratio hue afferri poterit . Exemplum huius defcriptionis nonponimus, quia
luceclarius resipfainteU.igipoteftexfigura,quaminditlofeholiopropof, i.buiuslib. depinximus Ea
enimfigura refert Verticale horologium ad latitudinem kti gr. 4S. qus nimirum cum ea latitudine9prti
qua illud horologium horizontale conflrutlum efljgrad. 90.confidt;dummoda numerl horarum mutentsm
in earum complémenta vfque ad 1 2, . Eft enim Verticalis proprie dutlus cuiusuis Horizpntis inflar culufe
dam Horizpntis,fiipra quem polus attollitur tôtgraiibus,quot défunt latitudini loc\,ad quam horizon-, ""on^u"^0"
taie horologium conflructum eft, ad explendum numerumgrad. 90. vt perfpicuum efi exportione una* quamcunque u
lemmatis inprincipio huius propof.deferiptafin qua angulus D H G, complementum anguli H D G,altu fcu&t'efl vertudinis
polifupra Horizpntem B C, çonslituit altitudinempolijupra verticalem H I, tanquamfupra Ho tica'e 'B £Vfpfm
rizpntem quempiam; Ita vt quodeunque borologiumborizpntakai quamcunque latitudinem ladfabri do'compUmen
aq catum,fit Verticalem regione eius latitudinis, qusillius complementum efi 1 Et quodfibet horologium £^£^1%
Verticale in priore latitudinefit vidjfim horizontale in pofteriore ;ftnumeri horarum mutentur foea- contra vertic»
rum complémenta vfqueaiix.vt diximus. ^uTa mLi»."
PROBLEMA 14. PROPOSITIO 14.
PARALLELOS, fiue arcus fignorum Zodiaci in Verticali ho¬
rologio pr defcribçro ,
,0 REPETATVR portio Analemmatis prscedentis propoficôpleatutq; Meridianus ABC, J^gy*
in quo,iuxta Analemma propof, i.fuperioris lib. conflructum, ducantur parallelorum diametri,, zodiaci inhovnà
cum diametris oppofita ligna coniungentibusjfacientibusq; in conis,quorum bafes funtpa: [^1'^,"^!*
ralleli, vertex autem communis centrum D , triangula per axem Erit igitur ex demonftratis in mate.
propof 4. e.6.ôc 7. prscedentis libri KR, diameter conica, fec"tionis,quam Sol in principio ffp,
exiftens deferibit : L R,diameter feCtionis, quam Sol in principio ll,& SI, percurrit : M R, dia¬
meter fedionis deferipts à radio Solis in primo puncto $ -,& ty, exiftentis « At verô N Q^, Q Q,
P Qj erunt diametri fedionum conicarum, quas radii Solis in oppofitis parallelis exiftentis
deferibunt,
* HAE autem diametri conicarum fe&ionum reperientur çtiam in quocunque alio Analem-
tnate,quod vel maius fit,vel minus hoc p.ropofito,etiamfi horologium fine portione Analeirujia-
1 . ,-v - " -S 2 t£|
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours

HZr C 7t 0 CM 0 ^ I ¤ E S
«Juopaâo dia¬
metri conicotû
feâionù" in quo
tis conftru(fhim,fît,vt in ant«rcedenti fcholio docuimus; fî tamen in alio illo Analemmate ex.diametro
Horizontis abfcindatur vainque à centro reda squalis gnomoni D G, produda ipfa dia¬
Mit Analemma
U «petiantm.
metro Horizontis, fi longitudo gno-
K monisidpoftulet, «Se ex vtraque par-
"** & te per extremum pundum recta ducs
tur parallela diametro Verticalis, per.
quam planum horologii ducitur.Hec
enim reda in maiori, vel minori Ana¬
lemmate à diametris fignorum oppo
fltorum diuidetur in partes squales f

LIBER SECFNBrS. '413
mit,quarum vnabetealis eft, & auftralis altéra) deféribentiir .
Cf¤TERVM in vtroque horologio dueenda eft per G, locum gnomonis ad lineam meri¬
dianam perpendicularis A B, qus quidem communis Iedio erit Horizontis, «Se plani horologij,
diceturque linea horizontalis .
Cum enimSe plan'tm horologij JxVST
Verticali propriè dido squiaifïans,
& planû Horizontis redû
lit ad Meridiani planû, erit quo¬
que communis illorum fedio
po ad idem planum Meridiani , ac
proinde.per défi, 3. lib.i i. Eucl.
ôe ad meridianam lineam H I,
m Meridiani piano exiftentem
perpendicularis in pundo G, cû
in hoc pundo occurrat piano
Meridiani : quod ita oftendi po¬
teft. Quoniam Horizon per gno
monem , qui in pundo G , per¬
pendicularis eft ad phnum hoxo
ralogij, dudus horologio occur
rit in G, tranfîbit quoque com¬
munis fedio Horizontis , & ho¬
rologij per idem pundum G.
Quare reda A B, qus inplano
horologij per G, ad meridianam
lineam H I, perpendicularis du¬
da eft,communis fedio eft Hori
zontis, ac plani horologij , eftq;
squinodiali lines parallela , vt
'30 ht fcholio propof. 2 2. fuperioris
40
I»
hb.tradidimus.
QV O N I A M veto Sole exi¬
ftente in Horizonte,cam videli¬
cet oritur,vel occidit,vmbr'a fty¬
3E
Bore* j
ALE
Korr-' "-... 'P'-fy-'-'-'i.
a
ff7- f^ej' ' ' ' '.' ! -' 'fi
"--- ':--'*'"* zon-
.... "'X
-y*'-- **;-.. "*---..
--' .*' ..'"'
.--
*,>."'">*
rologio, «Se per N, fedio conica fc, in auftrali, tantum diftabit in horologio boreali arcils 5J ,' ab
H, quantum diftat ab eodem pundo H, arcus fc, in horologio Auftrali. Igitur cum in conis. *s,
& ^,triangula per ax;m fint squalia, Itern «Se reds D K, D N, & angui i D K H, D N H, .squales,
vtdemonftratum eft;erit fedio conica 5*3, cuins diameter K Q, in horologio boreali, sàjùa5isrfd-
dioni conics fc , cuius diameter N Q , in horologio Auftrali: propterea quôd phnum illins ho¬
rologij ita fecat triangulum per .axem in cono vmbrs -^5, vt k piano h unis horologij fecatur trian
gulum per axem in cono vmbrs fc , ob squaliratem redarum PJ?,DN,& angulorum D K H,
'D N H, vt oftéfum eft.Si igitur pars illa horologij Auftralis abfci'Iâ à linea horizontali fuperpona
tur horologio boreali, ( ita vt pars illa,qus nunc eft fup?rior,f*at inferior,«Se qus inferior, enadat
iuperi&r;«Se pars qus dextra eft.inuerfo hoc modô,vt didum eft. horologio,qus n imirnm eft ver¬
fus A,fiat fîniftraJ& finiftvaiîardextra,qucmadi*nodum fupra dtmonftrauimus fieri cVebere , fi vo
--
f
&
S 3 lumus!
Horizontalis
linea

214
GTCOCMOT^IGES
fcîfbam'rrofot lu***11*', vt Aultrale horologium indicet etiam horas in facie plani boreali.) omnia Iincamenta ciî
logium auftr»- numeris inter fe refpondebunt,ob squalitatem redarum H N, H K, & H G, H G, «Se fedionum
lupâTm S" Conicarum,«5ec.Quocirca fatis erit,fi horologiû Verticale, quod ad meridiem fpedat, delineetur
f» àiineahori- vna cum fignorû parallelis.Nam linea horizôtalis A B,abfcindet portione ex parte fuperiore que
roiogiu*^bl"bo° horologiû boréale referet,fi modo talé fortiatur fitû in facie plani boreali,vt horizontalis linea in
«aie.fi omnes fUp eriori loco collocetur , ôc pars dextra,qus tune eft verfus A, fiât finiftra, «Se finiftra fiât dextra.
i parte?
uertamur Éius p*"e* . "*" Hsc autê inuerfio ita facile fiet.Côucrfo ad nos horologio auftrali(quod inuerti débet) ita vt prol
prium fuû fitum habeat,ac pofitione; fi in facie plani oppofita, nempe boreali,eadem Iineamenta
Ojjo pafto in
Uerù dcbçanc deferibatur, ita vt nulla in re à lineamentis Auftralis horologij difcrepent,fed eis refnondeanr aH
pattes illius por i i i i i i y r i P r. »*"F«(/v.t«ii.o.iiLd,i.l
tioms horologii vnguemjdeinde norofogwm hoc modo in facie oppolita deferiptum circumuoluatur circa ftylû,
horiwn'airi?- tan'luam axenij »n eadem facie oppofita,donec pars fuperior euadat inferior,& contra,lineaq; ho
neiabfcindit, rizontalis Horizonti squidiftet.haoebimus in oppofita fàcie horologium boréale in proprio fitu
t«*$4 Tota- *c. {\ Auft'aie horologiû inuerfum fuifîèt,vt diximus;hoc eft, ac fi fuperior pars Auftralis horolole.
gii in inferiorem,& dextra in îiniftram fuiffet commutata: vt patet rem attente confideranti.
*
SC'
Ci
j
QV O D autem portio illa
AVXT* I RAI.» horologii Auftralis, quam abfeindit
linea horizontalis ex par
tefuperiore,exhibeat nobis ho¬
Bore* ALE
Hort* *-..... --;.:^':ï
-' ..-;:-^--...
k.'--:
ZOTl-
rologium Boreale,fi inuertatur,
vt diximus , hinc etiam perfpi¬
inferiora, «Se dextra euadant fini
ftra, «Se contra, mutatur in Bo¬
réale; eftque reda A B,communis
fedio Horizontis & horolo¬
gii, vt hic oftéfum eft; fit vt pars
illa,quam horizon talis linea ab-
feindit verfus lineam squino¬
dialem, hoc eft, verfus partem
fuperiorem in horologio Borea
li, (quod fadum eft ex illa inuer
fione horologii Auftralis ) fit fu
peruacanea , cum in illam vm¬
bra ftyli cadere non pofîir. Qua¬
re portio reliqua abfcifîa erit ho
rologium Boréale; quod ad li¬
neas horarum attinet.Quod ve-
~ rô fpedat ad arcus, paraîlelosve
°t» fignorû, mutantur arcus figno-
*« rum horologii Auftralis in ho¬
rologio boreali in arcus figno.
rum oppofitorum , vt arcus fc,
Arcus (ignora in arcum (J5,&c. vr perfpicuum efl ex Analemmate huius propof. ii redè confiderentur coni vm-
ArX^muian- brç.quibus planum horologij Auftralis occurrir,& coni vmbrs, quibus occurrit planum Borealis
gTo^iSnn norol°gii« Sunt enim huiufmodi coni vmbrs in vtroque horologio fignorum oppofitorum .
freus fignorum Vt quemadmodum conus vmbrs, Sole exiftente in principio fc, abrumpitur in Auftrali horolo-
oppofitormn. gjo m punâa N, «Se prope locum ftyli G, ita in horologio Boreali conus vmbrs , Sole exiftente in
(0
20
cuum fiet. Quoniam, vt in fcho
lio prscedentis propof demon¬
ftrauimus, horologium Auftrale
conuerfum,vrfuperiora fiant
î* 40
Arcui quoque principio -£s,abrumpitur in pundo K,prope locum etiâ ftyli G, &c. Idem intelligendû eft de arcu
d urni horolo¬ bus diurnis.de quibus in fequenti propof.agemus. Mutantur enim «Se hi in arcus diurnos oppofi-
gii auftralis mu
tr.nt.ir n borea tos in horologio boreali . Vt arcus diurnus horarû ïo. Auftralis horologii mutatur in horologio
h horologio in boreali in arcû diurnû horarum 14.tSec.Sed huius rei alia caufam afteremus propof. 21. huius lib.
arcus duarnos
oppo-itos. PO R R O horizontalis linea pulchrè demonftrat,quanam hora Sol in quolibet parallelo exi-
Horaontaii» u ftens oriamr>.aiu °ccidat . Nam vbi fediones conics fecant lineam horizontalem, ibi Sol oritur
nea mdicat.qua vel occidit exiftens in illis parallelis, quos dids fediones referunt . Si igitur per illa punda , vbi
f»
wrTvd occidat fc mutuo ^cant: 1jnea horizontalis,Ôe fediones conicç,lines horaris ducantur indicabunt hs tem
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
cipio )to,ori-

LIRERSECFNpFS, 215
tn X , denique «Se m.eundé oriri paulo ante feptimam hora à media node, «Se occidere paulo poft
horam 5. à meridie,. Sic quoque vides in boreali horologio , Solem in principio ^, exiftentem
oriri circam horam V§-. à média node,& occidere circa horam 7-**--. à meridie, Sec. Idem ofhciu
habet linea horizontalis in omnibus alijs horologij s, excepto horizontali,in quo linea horizonta¬
lis duci non poteft,vt confiât ex fcholio propof. n. fuperioris lib.
Hor'zoRtalis li
H I C autem,«Se in omnibus alijs fequentibus horologijs, in quibus horizontalis linea ducitur, nea difiribuit
animaduertendum eft, lineam horizontalem diftribuere etiam totum horologium induaspar- totum horolo¬
gium in portio
tes,quarum ea,qus infra ipfam eft, interdiu horas commonftrat, quamdiu à Sole illuftratur ; illa nem diurnam.
Se verô qus fupra horizontalem linea eft pofita, nodu, hoc eftmane ante afeenfum Solis fupra Ho- noâurnam.
10 rizontem, vel vefperi poft defeenfum Solis fub Horizontem horas indicaret,fi,ablato impedimen Portio horolo¬
gii infra linea
to terrs, Sol eam poflèt illuminare. Quemadmodum enim,Sole fupra Horizontem exiftente, in¬ horizontalem
terdiu vmbra ftyli proiieitur infra horizontalem lineam, in ipfam vero lineam horizontalem, eu dicitur horolo¬
gium diurnû ,
in ipfo Horizonté fuerit conftitutus fiue mane, fiue vefperi 5 ita eodem exiftente fub Horizonté , Se arcus figno¬
vmbra snomonis fupra lineam horizontalem caderet tam mane, quàm vefpen,fi planum horolo
rum, ac dierum
appellantur ar¬
Cii tune temporis à Sole illuminaretur.Itaque no inepte priorem partem horologii auftralis, qus cus diurni. Por
nimirû infra horizontale lineam exiftit, horologiû diurnû appellabimus, omnesq, arcus fignorû, tio vero eiufd<
nimirû infra horizontale lineam exiftit, horologiû diurnû appellabimus, omnesq, arcus fignorû, tio vero eiufd<
fupra linea ho¬
«5e diem in eo contentos dicemtis arcus diurnos ; pofteriorem autem partem fupralineam hori¬ rizontalem di¬
citur horologiû
zontale contentam, horologiû nodurnû, omnesq; arcus , quos horizontalis linea abfcindit, no- nofturnum, &
arcus fignorû t
aedierû uoean
tur arcui so-
EADEM ratione in horologio boreali,quod diximus efTe illam portionem,qus à linea ho¬ âurni «;
rizontali abfcinditur.fi tamen inuertatur,vt fupra diximus, arcus,qui funt in eo, diurni ; qui ve¬ Arcus noâurni
funt complemé
ra fupra lineam horizontalem,quales funt omnes illi,qui in auftrali horologio includuntur , no¬ ta arcuum diur
durni dicendi erunt : ita vt linea squinodialis, qus in horologio boreali fupra lmeam horizon¬ nord vfque ad
14, & centra.
durnosdicerelicebit.itavt arcus nodurni fint coplementa arcuum diutnorum vfque ad 24. «5C
20 contra hoc eft, fi v. g. arcus diurnus comprehendit. horas 10. nodurnus compledatur 1 4.ÔCC.
talem exiftit, fit arcus nodurnus horarum 1 2. cum in auftrali horologio eadem fit arcus diurnus
hôramm 1 2. ôc fie de esteris . Qus res mirificum vfum habebit in deferiptione horarum ab orm
vel occafu,vt fuo loco docebimus. . 1
Qjja ratione ex
OVOD fi maius, vel minus horologium deferibendum fuerit, fumendus erit long'or, aut Analématc hu
ius jPpoCin ho¬
breuTor ftylus D M,in Analemmate huius propof. «Se per M, parallela dueenda ipfi AD. Ita enim rologio deferi¬
20 Senuir maioiiminoresve diametri conicarum fedionû.circa quas eodem modo fediones bantur arcus fi
gnorum ad m*
' SÏ&^S^ctiWpolïant.Secl equinodialis linea in meridiana linea tâto interuallo débet difta tore , minorêVtt
longitudinem
fetH,qu£
gnomonis.
ris F âïcatiir. Lines autem horaris non mutantur,fed esde permanenr,in eade. altitudine poli.
Alia defcriptio
arcuû fignorû
Zodiaci in ho,
rologio VeitK
oali.
DESCRIBI quoque
poifunt arcus fignorû hac ra¬
tione. Circa redam D H , vtcunque
dudam ,

&!*"!!*
^.S.prifi'..
2IÔ
GNOMONIGES
A B, verfus redam D C,squalis complemento altitudinis poli fupra Horizontem,& per B, duca¬
tur redta H B, fecans squinodialem lineam D C,inl. Erit triangulum D H I,omnino squale tria
guloDHI, prsfars portionis Analemmatis,vel triangulo horologij fine portione Analemmatis
*defcripti,«S». H I,squalis lines meridians H I,eiufdem portionis Analemmatis, vel didi triangu-
" . li, vt ex vtraque con ftrudione
huius trianguli in hac figu
ra conftat . Ex priori enim co
ftrudione , funt duo latera
D H,D I, huius triaguh duo¬
bus lateribus D H, D I, illius
squalia,angulosq; continent
squales,vtpote redos . Igitur
tota [triangula squalia funt.
Ex' con ftrudione vero pofteriori,funtduo
anguli HDI,
DHI, vnius trianguli duo¬
bus angulis H D I,D H I,alte*rius
trianguli squales, (quod
in vtroque triangulo prior an
'9
gulus redus fit , ôe pofterior tç
complemento altitudinis po¬
li squalis) eftque latus D H,
vnius lateri DH,»alterius equa
le . Igitur «Se latera D I , H P,
vnius squalia funt lateribus
D I,H I,alterius, ôee. Excétro
deinde E, Aequatoris in ho¬
rologio, ex quo videlicet cir¬
culus fuit defcriptus, diuifusq;
in partes 14. &c. tranf *$
feranttu* omnia interualla in¬
ter centrum E,& lineas horâ
rias in linea squinodiali F K, pofîtain lineam D G.huius figura^quam nunc conftruimus, à puri
do D; Nempe interuallo E F, vel E K,in horologio prscedéti propof.defcripto (quç squalia funt,
quemadmodum &quçcunque interualla inter E,«Se binas horas squali temporis fpatio à merid'4
pa linea diftantes , vt conftat ex fcholio prscedentis propof. ) squalis fit redaD C, «Se interuailo
E R.vel E S,squalis fit reda D T,&c. Per punda autem C, T, «Se reliqua in linea D C,inuenta, ex
H,emittantur reds,quibusafcribanturnumeri horarum refpondentes afïïirnptis interuallis , ita
vt reda H C,fît linea feptims hors poft mediam noétem , «Se quints poft meridiem ; H T, hors
pdaus poft mediam nodem,& quarta? poft m.eridiem,&c,
4»
HAS autem eafdem lineas horarias ex H,emi(îâs ducemus quoque, fi interualla horarum in
horolqgio inter centrum H, «Se squinodialem Ijneam transferamus in radium ^quatoris huius
figurs ex H . Inueniemus enim hac ratione in radio yEquatoris eadem punda, qus prius, peï
qus horaria? lines ex- H, emifïs funt, vtpropQf. 2, huius libri de horologio horizontali de¬
monftrauimus. '" ' Li
PRO hora autem fexta à mer. vel med.noc. ducatur^x H,ipfi D C.parallela H V. Et pro ho-»
ra quinta poft mediam nodem,& feptimam poft meridiem,ducatur. H X,angulum V H X,squa*
lem faciens angulo VH C . Simili modo pro hora quarta poft mediam nodem , «Seodana poft
meridiem , ducatur H Y , fàciens angulum V H Y , angulo V H T , squalem , & fie de ceterisi
Qùod facile fiet, fi ex H, arcus circuli deferibatur. Nanj fi circunferëntis hiiius arcus inter¬
cepta: inter H V, & redas ex H, ad finiftram ipfius H V, edudas, (qtis nimirum- redam D ¤., fe¬
cant) transferantur ad dexteram eiufdem H V , in didum arcum , ôcc. vt in horologio horizon*-
tali diximus , .,-'.' 7
P O S T hsc ex pundo D , ducantur radij fignorum, vt in horologio horizontali didum efh
propof. 2. huiuj libri. «
"' , > r
E X hac ergo figura nqn fecus aç in horologio horizontali arcus f?g*hqrum deferibemus; tranfi.
ferendo fcilicet interualla horaria huins figurs intercepta inter H, "&radiofe fignorum , in hora*
horologij ex centro H,&c. Qua de re videra, qus propof. 1 .huius lib.fcripfirrms. - ' }
IN deferiptione arcuum fignprum in boreali horologio mutantur radii fignorum auftraîiuiri
în radios borealium, «Se contra . Vt ex radio fc, fit radius -5, ex "£, nt JX.Ôec. Quod eriam de radijs
arcuum diurnorum, de quibus in propof.fequenti diceimis,inte!hgendum- eft ..Quoniam vide-li-
/'*'.' '* - ' cet
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
»
f»

Z 7* R E R S E C F N DF S. 217
Cet& arcus auftrales horologii auftralis mutantur in boreali horologio in arcus boreales , «Se con¬
tra, v.t fupra didum eft.
DEMONSTRATlO autem huius rei non cUffert ab ea , quam in horologio horizontali
adduximus propof. 2. huius libri . Eftenim Ôc Verticalis circulus Horizon quidam , «Se angulus
1) H I, squalis altitudini poli fupra ipfum,vt conftat . Quare tadem erit demonftratio in ytroque
horologio .
C/£TER»VM inhorologio Auftrali arcus fignorum auftralium continentur inter centra1 Os-i*f"» a

2i§ GNOMONICES
Borizontalis Ii fi ita collocetur,vt omnes dus partes inuertantur,vt diximus,eafdem omnino res nobis ihikétfef vni. *
pca in omni ho
fologio aiïtert bramftyli, quas in altera faciefin qua horologium deferiptumfuit à principio, nobis monfirat altéra ho¬
portionem fupe rologij portio infra horizontalem lineam comprehenfa ; aieovtfegmenta linearumfupra lineam horU
«jiore.n, quae ex
hibet horolo¬ Zpntalem exiftentia fint eorundem maximorum circulorum fetliones communes cum piano horologii in
giû in facie ho- facie oppofita collocandiffi illa partium muerfiofiât, de qua loquutifumus , quorum communes fetliones
sologlioppofita collocandû , cum piano horologii, quod ab initio in altérafacie deferiptum est,funtfegmenta earundem linearum in¬
li prius fuperiot
pars fiât ia fra horizontalem lineam pofita,fiue illi circulifinp horarii à meridie,vel media nalié,fiue Verticales, fi¬
pars fiât ia fra horizontalem lineam pofita,fiue illi circulifinp horarii à meridie,vel media nalié,fiue Verticales, fi¬
feriot ', & qua: ne Meridiani,fiue domorum ctleftium,fiue zodiacum reprefentat es, quatenus varias obtinet pofitiones,
poft hanc jnuer
fioné nob|s ad dumfigna cpleHia oriuntur,fiue horarum ab ortu,vel occafu,ftue denique insqualium horarum indices.*
horologium cô Hoc autemita demonflrabimus.
i*
uerfis dextta
elt.tiat finiftra, SINT duo horologia , vnum australe , & boréale alterum,fiplana ipforum ai Horizpntem retla
& contra. funt; yel ynumfuperius, & alterum inferius,fi plana eorum ai Horizpntem non fmt retla ; in quibus
ftyli U B, CD, squales, & ai plana horologiorum retli. Intelligantur autem ambo horologia in propria
pofitionefitayt uuftrak ad auftrum,(jr boréale ai Boream vergat,velfuperiusfpeclet ai Zenith,^ in-
Q.
0
Y/
D\
y
/ Borecuc,
/t
\Irij"«eriu.'«s?
N \
fer'tus ad "Nctdir; ipfa% Interfe finp parallela,ac ven'icesjtylarum B, D, coniungantur in centro mundi, j
ipfismetftylis lineam vnam retlam conflituentibus , nempe axem illius circuli maximi,cui vtrumque ho¬
rologium squidiftat, itavt horologiafe mutuo officiant. Trsterea intelligatur circulus maximus duci
per polos plani ytr'iujque horologii, & per polos Horizpntis , Erit bk circulus ad planum vtriufque ho
rologii,&ad Horizpntem, per propof, 15, lib.i* Tbeoà.reclus,tranfibitq,petftylos UB,C D,hocejlt
per axem plani vtriufque horologii,cum per eiufdem polos ducatur,vt diximus. Faciat autem ditlus tirfg.
yipj.it, cuius maximus çum horologiorum planis communes fetliones retlas U E , C F , qus parallels interfe
erunt . Huiufmodi circulus in horologio vertkali,polari,squinoctiali,& ad Horizpntem inclinato erit
Meridianus ipfe ; propterea quod cum in Meridiana exiftant & poil plani vtriufque horologii Vertica*
\is,polaris, squinoctlalis, atque ad Horizpntem Inclinati , & poli Horizpntis , (vt conftat, fî attentius
pofitio maximorum circulorum, cui eiufmodi horologia squldlftant, perpendatur) Meridianus per dictas 49
polos neceffârio tranfeat, atque adeo ad plana illorum borologiorum, & ad Horizontem rectusfit, per
propof.i $.llb. i» Theoi. Ex quaeffiâtur, rectas UE,C F, effe in nom'matis horologiis lineas meridia¬
nos. m aliis autem horologiis maximus ille circulus non poteft effe Meridianus ; quia Meridianus adean
rumplam rectus non eft, cum per eorum polos minime tranfeat, vt patet: Sed in Meridiano quidem ho¬
rologio, (jr ieclinante ab Horizpnte, is circulus erit proprie iictus verticalis, cum tranfeat & per polos
Meridiani horologii, declinantis^ ab Horizpnte,&per polos Horizontis ; In declinantibus autem à Ver
tkali erit idem circulus vnus ex Vertkalibus tantum à Meridiano declinans, quantum planum horolo¬
gij declinantis abeft à Verticali tirculo ; atque adeo inhorologijs inclinatis metietur inclinationem pla¬
ni horologij ai Horizpntem, cum per polos horologii,tgrper polos Horizpntis ducatur.
- RVRSFS concipiatur duci alius circulus maximus per polos plani vtriufque horo[ogii,& per po **,
los prioris drcull maximi per retlas UE,Ç F,dutli. Erit hk circulus ad planum quoque vtriujque ho
~rologïf,(jr ai priorem illum circulum maximum,per propoj, 1 e.lib. u Theodofii, reclus, trànfibitq\ per
, ftylos UB,CD, nempe per axemplani vtriufque horologii, cum per eiufiem polos iucatur,vt ditlum
eft, Façiatawem ditlus circulus maximus cum planis horologiorum communesfetliones retlas U G,
Iô-, -t/inUe, Ç H,qusetiaminterfe parallels erunt, Esdemquoque ad rectas UE,C F, erunt perpendiculares, Cû
enim & planum horologii,cuiusftylus UB,& planum circuli huius pofleriorls per rectam u G, dutli
rectumfit ai planum prioris illius circuli per rectam U E, iutli , ex conftructione ; erit (jr communis
Xi.yndtc, iUorum fetlio U G,ad planumeiufdem circuli per u E,dutli, atque adeoper iefin. } .lib. 1 1 . Euclidis^
ai retlam quoque U E, in dicto circulo exiftentem perpendicularis : Eademq^ ratione erit C H,ad C F,
perpendicularis , Tofterior autem hk circulus in verticaUhorologio,Mericliano,&'déclinante à Ver¬
ticali eft ipfemet Horizon . Cum enim horum borologiorum planaai Horizpntem retlafuit,erit vkif-
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
fim
19

LIRERSE^CFNDFS. ±\9
fm& Horizon ad eadem rectus, ac proinde & per polos eoruniem horologiorum tranfîbit,ex propof.
i j .lib. i . Theodofii, (jr ob ii etiam per slylos eoruniem,nempe per axem illorum. Euniem autem Ho¬
rizpntem ai circulum quoque maximum per U E,iuclum effe retlum, perfpicuum eft ; propterea quod
in illis horologiis ditlus circulus vnus est ex Vertkalibus, qui omnes retlifunt ad Horizpntem,& vicif¬
fîm Horizon ad eofdem reclus . Hincfit,retlas u G, CH, effe lineas horizontales in dïffis horologiis .
in reliquis antem horologijs ille circulus nullo modo effe poteft Horizon ; quia Horizon ad eorum plana
retlus non eft, cum huiufmodi plana ad Horizpntem ponantur effe inclinata : quare neque retls U G,
C H, horizontales erunt lines. Sed in polari quide horologio circulus ille erit Ucquator,cjr lines u G,
C H, squinotllales erunt : In squinotliali vero horologio idem circulus erit hors 6. à meridie vel me-
1? dia notle,& lines UG,C H, horam 6. à meridie , vel média notle monsîrabunt, vt patet pofitionem
horum circulorum diligenter contemplanti,& exfequentibus planumfiet,ac manifeftum. In esteris de¬
nique horologiis ditlus circulus erit alius, atque alius -, femper tamen retls uG,C H, parc&lels erunt
borizpntali lines vtriufque horologii. Cum enim circulus hkmaxlmus,ie quo pofteriori loco diximus, re
Susfa ad priorem circulum maximum per retlas U E,C F,&ftylos UB,C D, duclumfinc autem ai
Horizpntem reclusfit pofitus,atque aie» & Horizon vklffimai euniem reclusfit, tranfîbit tam Hori¬
zon, quàm maximus ille circulus per retlas UG,C H, dutlus , per polos huius circuit maximi per re¬
tlas U E,C F, dutll, ex propoj. i ?. lib. i. Theodofii ; acproinde axis eiufdem huius circuit perretlas
U E,C Ffdutli erit communisjetlla Horizpntis, tjr aîterius illius circuli maximi, qui per retlas u G,
C H, ducitur. Sed & circulus maximus, cui horologium squidiftat,per eojiem polos circuli maximi per
»o retlas U E,C F,dutli tranfit . (Quia enim circulus maximus per retlas UE,C F,& ftylos U B, CD,
dutlus r-etlus eft,per confiructionem,ad planum horologij,hoc efl,ad drculum,quem infphsra facit horo
logij planum,tranfîbit idemper polos huius circuli infphsra procréait, per propof. 13. lib. 1.Theodofii.
Igitur (jr per polos circuli maximi , cui horologium squidiftat , quoi circuli paralleli eofdem babeant
polos,ex propoj. 1 .Ub. 1. Theodofii. Quare vkijjim circulus hic maximus, cui horologium squidiftat,per
polos Illius, qui per rectas UE,C F,ducitur, tranfibit, ex fcholio propoj.i $ llb.i. Tbeoiofii,) Habent
ergo Horizon, circulus maximus per rectas u G, CH,&-ftylos UB,C D, ductus , (jr circulus maxi- ** »
mus, cui horologium squidiftat , eandem communemfectionem, nempe axem circuit maximiper rectas
jU E,C G,&ftylos U B,CD,ducti.Quamobrem cumplanum horologii huic poflremo circulo squidiftet, .--'erunt
per propoj. iH.juperioris lib. communesjectiones aliorum , (nempe Horizontis, (jrndus,quiper
30 rectas u G, C H,& perfiylosUB,C D,iucitur,&pla>tihorologiï illos fecantis) parallels; Ucpra- '
inie cumjectio,quamfacit Horizpnffa linea borizptalis in borologio,jectlo autem aîterius circuli maxi . . t
mifit recta U G, in vno horologio,(jr recta C H,in altero,para}Uls erunt rects UG,C H,borizpntali
lines vtriujque horohgij.
IUM vero circulus aliquis maximus,fiue horarius is fitftue alius qulfpiom, in horologio Uuftrali,
yeljuperiori per centrum mundifid eft,per B, vel D, (duo enimhsc puntla vnum punclum conficiunt)
verticemflyli tranfiens faciatfeclionem E G, qu^fecet retlam u Efinfraftylum in E,& retlam U G,
ad dextram in G . Secab'a iiem bie circulus in horologio boreali, vel inferiori , eum per ftyli verticem '- . ~
tranfeat,retlas C F,C H,in partibus oppofitis,vt perfpicuum eft,fi planum horologij vtriufque , ejr pla¬
num circulifeclionem E G,faâentis inproprijs pofitionibus conftderentur;jccabit,inquam,reclam CF,
4.0 jupraftylum,tjr retlam C H,ai partem iextram . Superior enimpars borealis horologij,vel inferioris,
parti inferiori uuflralis,vel fuperioris horologij opponitur, atque inferiorfuperiori,^- dextra dextre,
fmlflraq3 fmiflrs . Uppellamus autem partem dextram,finiftramve,qus nobis ad horologium conuerfis
ai dexteram efl, vel aifiniftram . Vnie cum duo lia horologiafe mutuo rejpidont,reffondebit iextra
pars vniuspartifinifirs aîterius,& contra; dextra autem iextrs, & finiftrafmiflrs opponetttr , cum
inter has partes medio loco ponaturftylus . S'a ergo communis jetllo ditli circuli , & plani horologij in
boreali horologio,jeu inferiori, retla F Hffecans C F, in F,fitprafiylum,& C HfinM, adpartem eius
dextram . Erunt autem ambs fetliones EG,F H,parallels,cum eas idem circulus in planis parallelis té: mitt.
horologiorum efficiat - ttaque quoniam retls uE,C F,parallelsfunt,vt demonjtratum eft, erunt squa- * ' - - :
les interje anguli alterni in puntlis E,& Fpreftarum EU, F C,fatll d communifeclione maximorum »>. primi,
jo circulorumfetliones u E,C F,& EG,C H,faâentium,qus quidem communisjetlloperpuntlo E,B, -
D, F, tranfit, cum per bsc eadem ipfi circuli maximi tranfeant . Sunt autem & anguli recli U, C, quos - ' i
ftyli cum retlis U E,C F,per defin. 3 .lib.\\, Eucl,conjlitumt,squales-, Item & ftyli UB,C D,squales,
/qui squalibus angulis E, Fffubteniuntur in tr'umgulis UBE,CD F, quorum bafesjunt partes çommu
nisfetlionis maximorum circulorumjetliones UE,CF,&EG,C H,in borologlavtroquefaâentium.
Erunt igitur latera quoque UE,CF, squalia . Tantum erga abeftjetllo E G, in retla U E , àftylo t6. primiieorfum
verfus,quantumjetllo F H, in retla CF,à ftylofurjum verjus diftat. Rurfus quia retls EK,
E l',retlls F C,F H,parallelsjunt,vt oslend'mus,erït angulus K E I,angulo C F H,squalis . Cum er- *°- yndee- _
go angulo K E l, squalis fit angulus u E G, aivertkem.eruntin triangulis UE G, C F H, anguli ai tf.pr,m'
E, F,squales. Sunt autem & anguli EUG,FC H,squales,vtpotè retli ; & latera U E,C F, ditlis
angulis ailacentia, oflenjajunt squalia . Igitur ejr latera uG,C H , squalia erunt. Uequalibus ergo i. primi.
fpatijs abjunt retls EG,FH, mrçclïs UG,C H^àftylis iextramverfus. Quoi fi retla E G,jecetrr
Uant
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours

f.-vnitc.
1 6. yndec.
g. imite.
j,^ . primi.
t?. primi.
*6.pr
*):yr*dec%
ig.-mdec,
W-W-f/»
l9. primi.
',* ' fc N -
j, c-, primi.
»*"*/ rum. »*"*/ rum.
220 .'> ff TC O CM O 2V1 / C "E S
clam'UE,fupraftylum,vel retlam u G , adfiniftram , oftendemus eadem rathne,recfam¥ HJecart.
rectam C F, infraftylum,(jr rectam C H,adfiniftram quoque, nempe in oppofitisfemper partibus ; rettasqi,
quas F H , ex redis CF, CH, aufert, squales effe rectis, quas EG , abjcindit ex rectïs
*/l £ 3 ss»*** G*»
.DEI -jyjj) E alius quijfiiam circulus maximus in Uuftralihorologiofinferiorive, per verticem flyr&BfVel
D, ductus^faciatfectionem L M,qus nonfecet vtramque UE,U G,feialteram tantum, nem-
vR- I Ao[fYdfe
Sixvceins
Q.
0
y
î/
/ Bore^te,
V VeC
7
/\h.
c \
N \
pe U E,\n L}fupraflylum,parallela autemfit alteri,nimirum ipfi U G. Secabit idem hic circulus, cum
perftyli verficemincedat,boréale horologium,inferiusve,infraflylum, hocefifin oppofita parte, per reT
ctam T

L I R E R SECFNBFS. .t.
. H T S ita demonfiratis, facile ofîendemus , retlas EG,LM,MT,& quafeunque alias, in horolo¬
gio boreali,vel inferiori , effe eorundem circulorum maximorum,cjrplani horologijfetliones communes,,
quorumjuntjetliones Inauftrali,fitperiorive horologio ;fi auflraie,velfuperiusibr.ro''ogiumin fadeboreali,vel
inferiori plani horologij ita collocetur, vtpars eiusfuperior mutetur in Inferiore,& pars,qus
in eo fitu poft hanc permutatlonem nobis ad horologium conuerfis dextra eft,fiâtfiniftra, & contra.
jS*am fi horologium aufirale ,fiuejuperius intelligatur ponijupra boréale, feu inferius , vt ftylusftylo
congruat, (jr dextrapars ad G,dextrsparti ad Hfimtlum^ U,puntlo C,et Unea U G,lines C H; cadentpunclaG,T,'mpunfta
H,Q^, propterea quoi retls UC^UT^etlis C H,CQ^, oftenjsjunt
squales , Quoifi in hocfitu aufirale horologium , fiuefuperius, circa retlam G T,vel (quod idem eft)
i o tirca H Qp, quia be dus lima In bocfitu vnam & eandem conftituunt , conuerti animo condpumus, vt.
parsfuperiorfiât injerlor, (jr canna, cadent puntla E, L, InpunBa F, 1v^, eo quod retls UE,UL,
retlis CF,CT

222
(SNOMQNfCES
j 6.fnitt, pofitionem vtriufque horologii diligenter confideranti . Erunt autemfectiones \S,Tv, Interfe'parai*
kls,cumfactsfint In planis horologiorum parallelis ab eodem circuli maximi piano . Quoniam vero tjf
\ e. yndec. ncU ^4£}c N,parallels funt,vt dudum oftendirnus ?- erunt anguli EUS, 2^C V, interje squales ,i
1 5 .fn tm-, çum crgQ m^uii ad verticem EUS,LUR, fint edom squales* erunt quoque anguli LURj NCyy
Squales. Superpofito ergo rurfusrecta U G, rects C H,vtpunctum Ufinpimcfum C,caiat,ejrinhoc
fitu aujtrale fiue fuperius horologium çonuerti intelligatur circa rectam U G,vel CH, (quseaiem in
eofitu eft) vt pars fuperior in inferiorem mutetur, (jr contra , caiet recta U i\, in rectam C v, pro-*
pter squalipatem angulorum LUR^, N C V . Eaiemqt ratio eft ie quibufeunque aliis lineis per u,
ejr C, locaftylorum ducfis . Quare, vtprius, portio à linea horizpntali abfâffaffi inuertatur , vt ante
dictum eft, dabit horologium infaciepfani horologii oppofita delineandum, xo
LlBV IT bsc vber'ius boc loco demonftrare, ne eandem demonferationem infequentibus cogere-
murfspius inculcajfe . Magnam enim ytilitatemfequentibus afférent, vtfuis locis manifeftum erit.
PROBLEMA 15. PROPOSITIO 15.
PARALLELOS arcuum diurnorum in eodem horologio Ver-,
ticali deferibero .
*v I
Defcriptio ar- SI loco radiorum Zodiaci ex pundo t), figura: radiorum Zodiaci anrecedentis propof, eduin
pr-rdiitoho- fan tur radii longitudinum dierum inuenti propof, x }.fuperioris lib. vel in Analemmate eiufdem
rologio Verti¬
cali. '
./éA P H
praecedentis propof, loco parallelorum per initia fignorum tranfeuntium afTumanrur paralleli ar^
cuum diurnorum ; deferibemus parallelos horum arcuum eo modo,quo fignorum parallelos de-
fciipfimus . Eadem enini eft in his, «Se ih illis ratio,cum omnes Aequatori fint quidiftantes . Pa¬
rallelos igitur arcuum diurnorum,&c.Quod erat faciendam,
fc cri
P R O B L E M. A. I6-; PROPOSITIO 16.
CI RÇVLOS Verticales in eodçm horologio Verticali de-
iberc
Defcriptio ,,.. eit- ... IN lineam meridianam horologij ex G, loco ftyli transferatur mâgnitudo ftyli vfque adA,1
Sim^irTeod»,
verticali horo.
P"*1*-*-"1*111» I1*0** v& infra G, vel fupra fumi poteft . Ex A, autem circulus cuiufque magnitudinis
defcribatur,quo diuifo in 3 60, partes quales , initio fado à linea meridiana,fî omnes Verticales
logio. defiderentur, vel in pauciores , pro numéro Verticalium deferibendorum, (Nos eum diuifimits in
24. vr fingula fpatia contineant i t. gradJ ducantur per diuifionum punda,& centrum A, reefta:
occulte fecantes lineam horizontalem in pundis, per qua; fi ducantur redç aequidiAantés linea;
meri*
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
j*

L I R E R SEVFNDFS. SXS
meridiana H I,deferipti erunt circuli Verticales, jFacjIe alitern ducentûrhïc. HntefEqùidiftatiiKs^
fiper quodcunque pundum linea; meridiana;,vt per B,liQrizonrali linea?parallela agatur, «Se om¬
nia punda line»-E horizontalis beneficio circini ex G, fumpta trftnsfeiantiir in didam parallelam
ex pundo B. Nainred^çonnedentcs bina punda a.qualiter à G, «Se B , remota ipfi G B, pa¬
rallela: erunt .
Q V O D autem
huiufmodi parallela?
fint in piano Vertica
lis horologii circuli
10 Verticales, feu potius
communes fediones
Verticalium circulo¬
rum , «Se plani horo¬
logii Verticalis , hac
ratione demonftrabi
mus. Intelligatur pla '
num circuli ex A, de¬
feripti circa horizon
taîem lineam circum
40 ueltijdonec centrum
A, coniungatur cum
D, vertice ftyli, ita vt
idem fit , quod pla¬
num Horizontis per
lineam horizontale,
«Se gnomonem GD,
tranfeuntis. Quoniâ
igitur communes fe¬
diones Horizontis ac circulorum Verticaliû per polos Horizontis incedentiumdiuiduntHori-
30 zontem, atque adeo & circulum ex A,defcriptum,fcum in tali pofitione idem centrum habeant
Horizon,& circulus didus) in partes squales ; erunt reda; ex A, per punda diuifionum tranfeun
tes, communes fediones Verticalium,& Horizontis . Qnare Verticales circuli fecabunt planurn
horologii in pundis,in quibus dicte: fediones communes lineae horizontali occurrunt . Quoniâ
vero,ex propof. 1 8. fuperioris lib. communes fediones Verticalium circulorum, «Se plani horologii
Verticalis parallela": funt, quod planum horologij Verticalis a.quidiftet communi illorum feftioni,nempe
axi Horizontis per verticem , eiusque oppofîtum dudo ; manifeftum eft,redas illas,qu.E
meridians iinea: ('que vna eft ex Verticalibus lineis,) parallela: funt,e(Te communes fedio¬
nes circulorum Verticalium,& plani horologii . Verticalis autem propriè d'élus prôiici non po¬
teft in planum horologii, cum ei squidiftet, atque adeo nullam in eo fedionem faciat. Çirculos
40 ergo Verticales in eodem Verticali horologio defcripfimus. Quod erat faciendum.
SCHOLIFM.
* TERJST ICWM autem efl, bas çirculos Verticales,auflraies effe in horologio, quod ai meri- erticalei cir.
* TERJST ICWM autem efl, bas çirculos Verticales,auflraies effe in horologio, quod ai meri- erticalei cir.
culi in auHrali
iiemfpetlat ; In covero,quoi ai Rorem, Septentrionales. In vtroque porro numerus graiuumter- horologio om¬
ne» /iuit auflr»
minatur in linea meridiana ; eaiemq, vtrobique efl defcriptio . Vnde (jr hic Unea horizontalis ahfândet les,& boréale»
portlonem,qus ponenda erit in fade borealifao tamen vt horizontalis Unea in jupertori loco collocetur, in boreali.
yt infcholiopropof. 1 4. huius lib. iemonflrauimus . Non efl autem hk opus mutare iextram partem
infiniflram,& contra; quiaijiemnumeri funt mvtraque parte, ejr euniemfitum habent Unes verti-

411», detcriptip
patallçlord Hq
niontïtin Ver
ticali horolo¬
gio.
GNOMONÎCES
-324
lorum Horizontis, quos Almueantarath dicunt , £>cinde «pundis diuifionum vtriufque qu*.
Francis per centrum E, ducantur reda linex, vt fiant triangula per axem in coni$,quorum bafe*
^int paiallcli Horir-sontis lai*» infra Horizontenjj quà-n* fupra, vertex autem communis centrum
mûdi E, Meridianus enim A B C D,
didos conos fecans per eorum axem
A C, facit, per propof. 3 .lib.i. Apol-
lonii , triangula per axem . Abfçin-
datur quoque ex B D.vtrinquç à pun
do E, reda E G, gnomoni a:qualis,
«Se per G, ipfi A C, parallela agatur te
GQ, cômunis videlicet fedio plani
horplogii, «Se Meridiani, fecans latera
triangulorum per axem in K,L, M,
N, pundis , vt fint diametri conica¬
rum fedionum K 0£ O, M 0,N O.
Si igitur punda K, JL, M, N, fumpta
in hoc Analemmate ex pundo G, in
lineam meridianam vtriufque horo¬
logii transferantur infra horizonta¬
lem lineam ex loco ftyli G, «Se circa 20
lineam meridianam did,-e conica; fe¬
diones deferibantur , per propof. S,
fuperioris lib. tranfeuntes per pun¬
da K, L» M, N, (quar quidem coni¬
ca; fediones funt hyperbolac.per pro¬
pof. 6, antecçdcntis lib, cum Verticalis per polos parallelorum Horizontis incedens ipfos fecet)
ita vt earum cornua à linea horizontali femper magis ac magis aucrtantur, deferipti erunt pa¬
ralleli Horizontis,vt in figura praçedçntis propof.çernitur.
A L I T E R , Defcripto quadrante A 3 C» cuiuslibet magnitudinis.dniifoq; in 5)o.gradus,vel
in pauciores partes, pro numéro parallelorum de- «o
feribendorum, emirtantur ex centro A, per punda
diuifionum lines reda:, qua: reipondeountradiis
parallelorû Horizontis in quadrante EB C, pi'.xccdentis
figura; contenus , initio fado à reda A B, ita
Vt fadius proximus redas A B,fit paralleli Horizon
. ris grad. 1 j.fequens $o.«5ec,vtnumeri déclarant,
POST hxc ex horologio prscedentis propof*!
iiimantur interualla inter centrum A ; ôc punda,
quibus Verticales Jinea: horizontalem lineam interv
«Jeçant-eaq; exA,in'rédam A B,haius figuras .trans- 4»
ferantur, aferiptis iuxta A B, numeris Verticalium
linearum , fignatisq; pundis, qua; dida interualla
terminant , Poftremo per punda in reda A B,nota-
taaganturjpfi A C, parallela:, vel perpendiculares
ad A Bjducantiir, Quod facile fiet , fi ipfi A B , pa*
' fallela aliqua ducatur » Ôe in hanc punda linex
A B,transferantur,initio fado à reda AC,&cExctn
pli gratia , ex figura prscedentis propof. interual¬
lum A K, transferatur in redam A B, huius figura-?, *
yfque ad pundum E^apponendo numerum *?o, «SeperE.ipfiA CparallelaagaturEF, &c. je>
HAC figura in hune modum parata,deferibentur haç ratione paralleli Horizontis, id eft,ar-
cus altitudinum Solis . Interualla linearum ipfi A Ç, «quidiftantium inter redam A B , & radiû
V.g, paralleli Horizontis grad.i j.çomprehcnfà transferantur vtrinque ex pundis, in quibus ho¬
rizontali? l'nea in figura pnecedertris propof, à lineis Verticalibus fecatur, in lineas Verticales cor
rcfpondentes, numeris in reda A B, huius figura; notatis, fignando punda in Verticalibus lineis.
Verbi gratia,red.i; E F.capiatur equalis K I,,in vtraque Verticali linea grad, jo.ram infra horizon
talem Rhçamtquim fupra,«5r fie de esteris'. Nam fi hxc punda appofitè coniunganfur linea qua-
dam curua,defçriptus erit arcus.vel par-iUclûs* Horizontis gr. 1 j.tam in auftrali horologio, quàm
in bpreali,^uod quidem abfcmdirnr à linea horizontali. vt oftendirnus . Eodem modo paralleli
tfeliqui Horizontis deferibentur, fi redex. inter lineam A B,& radios parallelorum Horizontis in-
ferceptn in lineas Verticales horologii correfpondentes « linea horizonrali vtrinque transferan-
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours

L 1 B. E* R S E c % $ & r S. ^
tur. Non eft tamen neceiïàrium, vtdidas redas omnes transferamus in Verticales lineas vtrin¬
que, hoc eft, fupra, «Se infra horizontalem lineam ; quia non eft opus tôt parallelos Horizon tis deicribere
in horglogio boreali, quot in Verticali * Ita vides nos in Boreali defcripfifîe duntaxat pa¬
ralielum gi ad. i ft»quiaalii caderent extra tropicum omnino, ac proinde in illos vmbra cade¬
re non pollet . r
R E C T E aujem hacarte deferibi parallelos Horizontis", ita demonftrabitur . Iptelligatur in DemoDfiratio
figura prxcedeatis propof. reda A G, qua. gnomoni fui"Jpta eft a-*[iialis, ad redos angulos piano feript'on" j»".
horologii jn fi Itère in pundo G, Se figura nuper conftruda circa pundum A, cum centro mundi «"eiorum Ho
coniundam circumduci.ita vt pundum A,huius figura; à pundo A, figura; pnECedentis propof.
y o hoc eft, à centro mundi nunquam reçedat,«Sc reda A C,perpetuo linea. meridiana; H I^quidiftet,
hoc eftjConiunda fit axi Horizontis,eiusque parallelorum,ac pundum B, verfus horologium por
rigatur,& propterea reda A B, à piano Horizontis non recedens occurrat femper illo motu hori¬
zontali linea* : Cadet in hac circumdudiqne pundum E, v. g. in pundum K, propterea quod re
d;t A K,in procédai propof.fumpra eft hic rcqualis A E. Eft enim reda A K,cadens ex pundo A,
in fublimi, nempe à vertice ftyli, redx A K, in piano horologii squalis ; Vt facile probabitur , fî
triangulum A K G, in pla.no conferatur çum triangulo A K G, in fîiblimi, Cum enim latera A G,
G K,illiusa:qualiafint lateribus A G, G K, huius,angulosqj contineant a»quales,vtpote redosjerit
bafis A K, illius bafi A K, huius axjaalis . Cum igitur tam reda K L, quàm E F , axi Horizontis
squidiftet, erunt quoque K L, E F,inter fe parallela:; ôe ideirco congruente puncto É,ipfi K,puniO
do,vt oftendirnus, congruet etiam reda E F, reda; K L; alias non ellèt illa huic parallela,quando-
quidem ambx in illa circumdudione conueniunt in pundo K. Igitur cum K L,fumpta fit
lis red.!; E F, cadet pundum F,in pundum L.atqueadeo radius paralleli Horizontis grad.i «/.pia¬
no horologii occurret in L . Per pundum ergo L, tranfîbit arcus paralleli pnedidi grad. i

Defcriptio pa¬
rallelorum ciui
,acum,Uticudi
numve meodé
horologio Verlicali.
Demonftratio
def-rii>rioms
domorum cceie
(tium,
7,26
GNOMONICRS
buius libri. Ita igitur bkfit . Islam Meridianus 1 20. in auftrali horologio productus vitra lineam ho¬
rizontalem dat in Boreali horologio Meridianum 3 00fed vlterius productusper centrum H,prsbet in
eodem horologio boreali Meridianum iterum 1 xo.çjrc.
PROBLEMA 10. PROPOSITION. 4o
PARALLELOS ciuitatum,hoc eft, çirculos latitudinum, in eo¬
dem horologio Verticali defcribero .
H I defcribuntur,vt paralleli fignorum Zodiaci, de quibus egimus propof. i4.huius libri; fî
tamen loco parallelorum per figna Zodiaci tranfeuntium,accipiantur paralleli per vcrtices ciuitatumincedentesj&c.
Parallelos ergo ciuitatum,&c.Quod erat faciendum.
PROBLEMA zo. PROPOSITIO xo.
DOMOS celeftes in eodem horologio Verticali defciïbero.
I VX T A fententiam loan. Regiom .qui vult çirculos domorum caleftium tranfire per com-
Defctiptio do¬
morum ehle -
fjium fecundiî munçs fediones Horizontis,ac Meridiani, partiriq; j£quatorem in 1 a.partes xquales,ita domus
loan. Regiom.
in eodem Ver¬ coleftes deferibentur . Circulus ex E,defcriptus fecetur in 1 2.partes a>quales,initio fâdo à linea
ticali horolo¬ meridiana ; «Se per punda diuifîonum,atque centrum E,red*e occulta dudx fecent lineam squi¬
gio.
nodialem in pundis,per qUx çx G,vbi linea horizontalis lineam meridianam interfecat,linex rcda:emi(Ix
dabunt çirculos domorum crleftium fecundum loan. Regiom. Nam circumdudo
Circulo ex E,defcripto circa lineam a;quinodialem, donec E,coniungatur cum centro mundi, ipfeq;
circums in piano ^Iquatoris iaceat , erunt redx per centrum 'E, tranfeuntes , communes fe¬
diones circulorum domorum c (in quorum numéro eft etiam Meridianus) Se Aequa-
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
tons
ia
«o
î*
/

!
>«
L T' B JE R S E G F N D F S. 227
toris; cum horum circulorum & Aequatoris communes fcdiones/ecundum loan. Regiom. Ae-
q uatorem,ac proinde «Se circulum fibi concentricû ex E,defcriptum partiantur in 1 2.partes xqua-,
fesjtranfeantque per centrum fnundijin quo nunc pundum E,ponitur . Occurrcnt igitur ciufino
«di eitculi piano horologii in pundis,in quibus lineam xquinodialem fecant redx per E, trâfmif-
Cx ; atque adeo per eadem illa punda xquinodialis linex tranûbunt communes fediones plani
I? horologii, «Se circulorum c.leftium domorum : Sed hx communes fediones fecant quoque fc
mutuo in G,ex propof. 1 8 . fuperioris lib. quod horum circulorum communis fedio,nempe axis
Verticalis circuli,vel fedio communis Horizontis, ac Meridiani, piano horologii occurrat in G,
vbi linea meridiana lineam horizontalem fecat,vt perfpicuum eft ex portione Analemmatis pro¬
pof. 13. huius libri . Igitur redx ex G, per punda xquinodialis linex edud»T, communes fedio¬
nes erunt plani horologii,

«2$ G %C © CM 0 7C- I GES \
prius, deferipti erunt aiii circuli pofitionum per partes domorum 'c-leftium tranfeilntes. ii qkod (jr in
domibus ccleftibus aliorum horologiorum obferuandum erit.
Qju QD fi Unes domorum ccleftium in auftralihorolçgio vlïtahorizpntakm fmeam cxcurromt^
exbibebit nobis portio abfdffa à linea borizpntali,fi inuertatnr,vt Infcholio propof. 1 4. buius libri do¬
cuimus, eafdem lineas in horologio boreali,yt in eoiemjcbolio demonftratum eft.
PROBLEMA zi. PROPOSITION.
SIGNA Zodiaci afeendentia in eodem Verticali horologio ti
deferibero .
petçrtptio jW E X prioribus duabus tabellis propof. 9- huius lib. Sole exiftente Sole exiftentein principio V,
rum iTeodem & iû>fumantur horx,quibus 1 2.figna Zodiaci oriuntur,qux in circulo ex E, deferipto fupputen-
boroiogio ver tur à linea meridiana vel verfus ortum,vel verfus oecafum,prout tabella*! indicant . Per fines dein
iicali. » ' .-.-.. |
de fupputationum,8e centrum E,redx occultx educantur fecantes lineam xquinodialem in pun¬
dis,per qux linex afcendentium fignorum, hoc eft,communes fediones plani horologii,& Zodiaciin
ortu fignorum duci debent. Verbi gratia,quoniam Sole exiftente in xquinodiali circulo,
nempe in principio "V, principium "o"1, oritur hora 4. Min. j 1 . ante meridiem , fupputande erunt
in horologio auftrali horx 4. Min. 5 1 .à pundo N,dextram verfus vfq; ad pundum A; atque per
A,& centrum E, reda occulta protrahenda fecans xquinodialem lineam in B, pundo, per quod
traiieienda eft linea afeendentis figni tf . Nam Sole exiftente in principio Y,Ôe oriente tf, hoc eft,
hora 4, Min. 51 .ante meridiem,vmbra gnomonis proiicitnr in pundum B,vt conftat ex iis,qu»x
propof. 1. huius libri demonftrata funt, Non fecus inquirenda erunt punda aliorum fignorum
jo
afcendentium in linea squinodiali.
P O S T hec in linea horizontali notentur ex propof. 1 4. huius libri punda , in quibus ab ar¬
cubus fignorum fecatur . In hxc enim proiicientur vmbrx ftyli, illis fignis orientibus,occidentibiisve,cuiufmpdi
funt punda C,D,F, K, L, M. Nam in C, in horologio auftrali occidunt «l ,,Sc
X; in D, $,

LIBER SECFNJiyrs. 2Ï9
memus arcus femidiurnos fignorum auftralium pro horologio auftr3l',eQsquenumerabimr.s{ ab
N,in vtramque partcm,6e 4 terminis numerationum per E, recdas ducemus fecantes lineam fqui
nodialetn in pundis,per qux redx ex H, emiflx fecabunt. horizontalem lineam in pundis C,D,
C|ua ratione ia
linea horizon»
lihotologiiVet
ticalu punfta
inyeniantur.ia
F, K, L, M, per qu.x fignorum arcus tranfeunt . In illis enim pundis oritur,«Se occidit Sol in prin «juibus Sol ori -
eipiis fignorum exiftens, propterea quod didx redx ex H, egredientes indicant horas , quando tur, aut occidit
in priocipiii iû-
Soi oritur,& occidit,&c, Pro horologio vero boreali fumemus arcus femidiurnos fignorum bo¬ gnorii caiftcm,
realium,eofque numerabiinusab M, in vtramque paxrern,»S»:c.
Qua ratione
inuenietur ta¬
ri em puncla per;
Ana.cmi,
GEOMETRICE quoque,ce certius per latitudines ortiuas,5e occiduas eadem punda, in
quibus Sol oritur in principes fignorum exiftens,inueniemus hoc modo . Sit Horizon ABCD,
1° cuius cétrum E; communis fectio
illius cum Meridiano B D-, eiufdé
communis fedio cum Verticali,
atque adeo cum Aequatore , A C.
In reda B D , quxranmr punda,
vbi à fignorum parallelis fecatur,
quod ita fiet . Ex B, verfus A, com
putetur altitudoF-Equatoris B e,vel
ex A, verfus B, altitudo poli A c; «Se
à pundo e, vtrinque ducantur, vt
10 in Analemmate, diametri paralle¬
lorum fignorum diametro Aequa.
toris e f, xquidiftantes . Hx enim
fecabunt redam B D, in pundis F,
G, H, I, K, L, qux quxruntur . Id
quod facile demonftrabitur , fi fe¬
micirculus B A D, intelligatur cir
«ea B D,circumuerti,vfque dum ad
Horizontem redus fit,& cum Me¬
ridiano coniundus. Erunt enim
}0 tune didx parallèle communes fe¬
diones Meridiani,

330 GT^OCMOTCIGES
' "QVONIAM vero ^oritur, cum «l, fignum oppofîtum occidit, hoc eft,quando vmbra fty¬
li in horologio proiieitur in pundum C; Ci coniungamus B,pundum "*^,in xquinodiali linea in¬
uentum cum pundo C, inuento in linea horizontali, habebimus fignum *o',af cendens . Eodem
modo fl pundum "E, in xquino¬
diali inuentum cônedamus cum
pundo D,in quo ^occidit, habe¬
bimus fignum 31, afcendens,& ita
de extens fignis Borealibus . Rurfus
quia Sole exiftente in principio
îp, orientecj; eodem figno, vmbra
(0
ftyli proiieitur in L, coniungemus
pundum L,cû pundo r**;, in squi¬
nodiali linea inuento , vt habeamus
fignum $ , afeendens . Ita
quoque pundum ?o,in linea xqni
nodiali inuentum iungemus cum
pundo M,vbi fc, oritur, vthabea
mus fignum fc , afeendens , «Se fie
de reliquis fignis auitralibus.
OBSERVA NDV M autem- 20
eft,ncin deferiptione fignorum in
auftrali horologio accipiantur ex
prioribus duabus tabellis propof.
9. huius libri illorum fignorû ho¬
rx, qux fex horis, aut pluribus an¬
te meridiem, vel poft oriuntur.
Hx etenim xquinodialem lineam non fecant . In horologio vero boreali pro deferiptione eorun¬
dem fignorum fumendxfunt huiufmodi hora;,non autem illorum fignorum,qu.x fex horis , aut
paucioribusante, vel poft meridiem oriuntur, eandem ob caufam :quia in horologio boreali li¬
neam xquinodialem fecant illarum duntaxat horarum linee,qux pluribus horis,quàm fex, à me¬
î©
ridie abfuntjVtex iis,qux propof 1 3. huius lib.fcripfîmus,conftat.
Qijomodo in
tropicis inuenii POSSVMVS quoque,fi placet,in duobus tropicis inuenire punda, per qux figna afeenden
tur punfta afeë
dentiumûgno- tia duci debeant; ducendo nimirum occulté lineam illius horx,qua fignum datum oritur, vtin
.tertia, «Se quarta tabella propof. 9. huius libri apparet,quemadmodum in horologio horizontali
iâdum eft : dummodo illorum fignorum hora; accipiantur,qux tropicos fecant ; nempe ex ter¬
tia tabella illorum, qux tropicum ?3»ex quarta autem, qua; tropicum fc, fecant . Quod in vtro¬
que horologio kitelligendum eft. Vt v.g. quoniam fignum -^oritur hora x. Min . 3 4. ante meri¬
diem, Sole exiftente in principio 35, fit vt linea illius horx fecet arcum .huius libri de-
SonicordApoll.
in -monftrauimus . : ''-, '
in -monftrauimus . : ''-, '
horologio
deferibantur. , LINEAS vero YySc sa, hoc modo deferibemus . Quoniam afeendente principio Y, «5e So-
-le exiftente in principia fc, meridies eft, vt conftat ex quarta tabella propof. c,. huius libri ; perfpi¬
cuum eftjCommunera tune fedionem plani horologii,& Eçlipticx rran fire per illud pundum tro
pici fc, per quod linea meridiana ducitur. Quia vero eo tempore ^Equator, circulus horx 6A me
ridie vel média node, Verticalis proprie didus, Ecliptica, &Horizon,eandem habent fedionem
,communem,cui planum horologii xquidiftat , cum paralielum fit ipfi Verticali ; erunt per pro-
Eof. 18, fuperioris lib. linea xquinodialis, linea horç fextx, communis fedio Ecliptic»T ac plani
- IMMO linex in his pundis tangentes tropicos fquxducentur, vtin coroll. propof. 57. libri
orologii, «Se Hnea horizontalis, parallelx inter fe. Reda ergo linea xquinodiali linea; , vel linex
horx fextx, vel lines horizontali parallela per pundum,in quo linea meridiana tropicum fc, Ct>
Car, eduda dabit fignum V,afcendens . Non aliter reda,qux per pundum, in quo linea meridia¬
na tropicum ffS,fecat,linex xquinodiali parallela du citur, fignum £b, afeendens dabit.
Defcriptio (î- ALITER figna afeendentia delineabimus hoc modo . Extabella 6. propof. 9. huius libri
Çnornm afcen¬
dentium in ho 'fumantur declinationes mediationum cli , «Se fecundum dodrinam propof.14. eiufdem huius
rologio pet cali
médiations, & lib. in linea meridiana horologii auftralis q'uxrantur punda, per qua; paralleli illarum déclina»,
puafti Eclipti¬ tionum duci debent .Similiter exrabella feptima eiufdem propof. 9. huius libri accipiantur de¬
ca: in circula
horx i, à mer, clinationes pundorum auftralium in circulo hoix fextx exiftentium tam ante meridiem, quàm
vtl med.noc.cô poft, vt tabella indicat; «Se fecundum dodrinam dida. propof.14. huius lib. in linearhorx é.eiufftiïura,du.n
ini
tia lignoium
Car, eduda dabit fignum V,afcendens . Non aliter reda,qux per pundum, in quo linea meridia¬
na tropicum ffS,fecat,linex xquinodiali parallela du citur, fignum £b, afeendens dabit.
Defcriptio (î- ALITER figna afeendentia delineabimus hoc modo . Extabella 6. propof. 9. huius libri
Çnornm afcen¬
dentium in ho 'fumantur declinationes mediationum cli , «Se fecundum dodrinam propof.14. eiufdem huius
rologio pet cali
médiations, & lib. in linea meridiana horologii auftralis q'uxrantur punda, per qua; paralleli illarum déclina»,
puafti Eclipti¬ tionum duci debent .Similiter exrabella feptima eiufdem propof. 9. huius libri accipiantur de¬
ca: in circula
horx i, à mer, clinationes pundorum auftralium in circulo hoix fextx exiftentium tam ante meridiem, quàm
vtl med.noc.cô poft, vt tabella indicat; «Se fecundum dodrinam dida. propof.14. huius lib. in linearhorx é.eiufftiïura,du.n
ini
tia lignoium

LIBER SEC F' N D F S. 23 î
pundis in linea meridiana inuentis iungantur redis lineis, deferipta erunt afeendentia figna, vt
prius, quemadmodum in horologio horizontali propof. 9. huius libri diximus , qux necefïàrio
tranfibunt per punda inuenta in linea horizontali .
EODEM modo eadé figna afeendentia deferibentur in horologio borcali,fi pro pundis in li
nea meridiana, feu in linea horx 1 2. meridiei inueniédis,fumantUr in linea horç 1 2.mcdix nodis
ex tabella fexta propof,9. huius lib.declinationes angulorum terrx, Pro pundis vero in linea ho¬
rx 6. reperiendis çapiantur ex tabella feptima eiufdem propof. 9. huius libri declinationes pun¬
dorum borealium in circulo horx 6.exiftentiui"n,«Scc. Sedfatius eftfi punda in horologio auftra¬
li reperta transferantur in boréale , mutatis nominibus auftralium in nomina borealium » «Se con-
jo tra. Cum enim habeant eafdem declinationes , habebunt in vtroque horologio eundem fitum ,
«Se diftantiam .
IMMO linex redx dudx ex pundis in linea meridiana inuentis tangentes tropicos erunt «^uopaSoruf
fignaafcendenria,vt demonftratum eft propof. 9. huius libri. Ducentur autem huiufmodi linex î^g*n"pciC

Ali* detcrip'io
horologii IiaH-
c-.Vcta al,.» p-r
arcus d'urnos,
Itoâutnosfj, .
\S*\
CTtOCMOTijICES
«ad meridiem,cum ad Meridianum circulum vergatin hemifphxriofuperno; diuifîoq; circuli in¬
choanda erit à pundis e, & b, qux occiden talia funt,«Se ad horam 24. lpedant.Sumimus enim
nunc pro horologio boreali totum auftrale,fî ex fuperiori parte fiât inferior, ita vt centrum H, in-,
fra horizontalem lineam contineatur . Vnde proxima punda verfus M, ad horam 2 3.& fequen¬
tia ad z2.pert'nebunr,«Scc. Memor autem efto,in boreali horologio tropicum 5$, effe inter centra
H,

LÎRERSEVFHJDFS. iU
ïKTCtiali,vt confiât ex fcholio propof. ix. fuperioris lib.Eadem quoque tranfibirper horam quinta
à média noete in arcu nocturno horarum i4.fed in noftro exemplo hora quinta à media noete vix
dictum arcum fecat. Vnderectiusducetur hora i i.ab occafu per horam 12. à meridie, hoc eft,
per horam i x. medix noctis, in arcu nocturno horarum 14 in auftrali horologio: at vero in bo¬
reali ('quod nobis exhiber portio illa abfciilà à linea horizontali , fi tamen inuertatur , vt propof.
14. huius libri docuimus) per horam 12. à média noete, hoc eft, per horam 12. meridiei , in arcu
diurno horarum 24. Nam in horologio boreali arcus noccurnus horarum x 4. auftralis horolo¬
gii mutatur in arcum diurnum horarum Z4.qui illiopponitur,& hora 1 2. à meridie,queeft hora
i2.medixnoctis,conuertiturin horatn 12. à média noete, qux eft hora 12. meridiei, vtinfcho-
J.0 lio propof. 13. huius libri docuimus.
BOREALE horologium Italicum eodem modo abfoluetur , dummodo memor fis, in eo
arcum i'lum,qui in auftrali horologio erat diurnus horarum 1 o. efîe arcum diurnum horarû 1 4.
partemq; eius verfus lineam xquinoctialé, quam horizontalis linea abrumpir,efïè arcum nocturpum
horarum 10. Item xquinodialein lineam,qu»'E in auftrali horologio erat arcus diurnus ho¬
rarum 1 2.elle arcum nodurnum horarum 1 1.ôc arcum illum,qui in horologio auftrali erat diur¬
nus horarum i4.elTènodurnum horarum 14.Poft.remo horas aftronomicas,qux in auftrali ho¬
rologio à meridie numerabantur,in hoc fupputandas elfe à media node, «Se contra . Qux omnia
ex iis,qux propof. 13.&14. huius libri fcripfimus, clicinntur. Hoc enim obferuato , faciliserit
defcriptio horologii Italici borealis . Nam hora 1 3 . tranfit per horam 6. à meridie,in arcu diur-
-Ao no horarum 1 4. «Se per horam 1 1 . à meridie in arcu diurno horarum 24. qui in boreali horolo¬
gio idem eft,qui in auftrali erat nodurnus horarû x 4. Et quoniam hora 2 3 . ab occafu vitra hune
arcum eft hora 23. abortu, ideirco eius portio indicans horam 23. abortu, tranfit per horam 4.
à media node in arcu nodurno horarum i o. «Se per horam 5. à media node in arcu nodurna
horarum 12. Sic etiam hora 21. ducitur per horam iû. à meridie, in arcu diurno horarum 24.
ôc eius portio horam 12. ab ortu monftrans,per horam 3 . à media node in arcu nodurno hora¬
rum io.«Se per horam 4. à media nodein arcu nodurno horarum 1 2. Item hora 9. ab occafu in¬
cedit per horam 9, à media nodé in arcu diurno horarum 2.4. «Se per horam 4. à media node in
arcu nodurno horarum 1 o. & per horam } . à media node in arcu nodurno horarum 1 2 «Se per
horam x, à media node in arcu nodurno horarum 1 4-«Se fie deréliquis . Qu.x omnia confiant ex
30 tabulis propof. 3 3. fuperioris lib. Quo autem padô hora 1 i.ab occafu dueenda fit in boreali ho-
rologio,paulo ante tradidimus, cum aufirale horologium Italicum conftrueremus . Sed fatius eft
ex horologio auftrali Italico deducere boréale , nimirum produdis illius lineis , vt in fcholio fequentis
propof. trademus.
QV O D ad arcum nodurnum horarum 14.& diurnum attinet,non eft,quôd doceamus,quo
modo ex eo idem horologium Italicum deferibatur, cum res admodum facilis fit,& perfpicua ex
tabulis didorum arcuum iu fcholio propof. 3 3.prxcedentis lib.defcriptis . Solum illud omitten-
dum non videtur,hui'ufmodiarcum,qui in auftrali horologio paralielum femper latentium ma- Qnainregioximum
refert,& in Boreali maximum femper apparentium,eftè Ellipfim in ea regione,cuius lati- âu*""-^",*"^
tndo minor eft,quàm grad. 4'. vt in noftro exemplo». In regione vero maioris latitudinis,quàm horarum n. ia
jt0 grad. 4 f.vtrumque arcum efte hyperbolam,ita vt fiant du»x hyperbolx oppofitx.In regione déni- ^a fif°En""
que latitudinem habente grad. 4 j. Parabolam 5 Velut ex coroll. ptopof. 7. 6. «Se j. fuperioris pfis,& in

234
GNOMONICES
continet grad^-f. neutri piano occurrit^fed squidiftat vtriufque horologii piano . Vbi etiam ap»
paret,quandoJ'nFeahor.xduodecimx ab ortu , vel occafu dueenda eftfupra lineam xquinodia.
V/C
I I
B G
H
^ttv
lem , «Se qvian dp infra : qux qui dem linea squinodialis in vtroque horologio per pundum I,du-
Alia defcriptio
italici horolo¬
gii Verticalis,
per lineam korizoncalem,
feu
horre 14. ab or.
rei occ.
citur, voconflap .
C AE T E R V M linea horizontalis prsbet nobis aliam adhuc viam deferibendi horologium
Italicum , fi diligentgr expendatur prima tabula propof, ao. fuperioris lib, cui tirulus eft,
LINEA HORi XXIIII. AB ORTV-VEL OCCASV. Nam linea 2 3. hors ab
occafu v. g. tranfit per illud pundum linex horizonralis,in quo fecatur ab hora 1 1\. à meridie,
vel media node: linea veto hors 2z.perpundum,per quod tranfit hora n. à meridie,vel media
node, & fie de c»*eteriSj vt facile conftat ex prsdida tabula . Si igitur hsc punda iungantur cum
refpondentibus pundis in linea squinodiali per tabulam propof. 19.eiufoem fuperioris lib. re- , 0
pertis, vel per tabulam arcus diurni horarum 1 2. propof, 3 3 .eiufdein, lib.defcriptum erit horolo¬
gium Iralicum,vt prius. .
Vfus tabulatiS
propof 10. fupe
rions lib. pro
interfeftionibus
mutuis ho¬
R V R S V S ex tabula tertia propof". lo. fuperioris lib. facile coll 'gemus,quxnam linex hora¬
rix ab ortu,vel occafu fe mutuo fecent in vno,eodemque pundo linex horx 6, à meridie, vel me¬
dia node. Nam horç 13. ôc 23. abortu,vel occafu in vnO,cSe eodem pundo horam 6- à meridie,
rarum à mer.
uel med.noc.&
abor. vel, occ.
inter fc,"
vel média node fecant Item horç 14.ÔC x x,ôcc. Prxterea ex tabula quarta eiufdem propof. co-r
gnofcemus,quȃnam ftQrx ab ortu,veJ oecafu in vnp,& eodem pundo fecentlineam meridianam,
. ., > propof.
Huiufmodi namque- funt horç io.ôci 4,al>ortu, vel occafu, «Sec. Denique ex propof. 2 0 . «Se figura
5).eiufdem iiiperioris lib. inte'"igeiTuis,qi!xnam horsabortu, vel occafu quamcunque ho
' ram à ineridie,ve.l média node fpeent in Vno.ae eodem pundo . Qux omnia fi redè confideren- .0
tur, vrilifTimafunt %d defçriptionemhorarum.ab occafu, vel ortu , & modum prjxbent , quo de-,
feriptio huiufmodi horarum examinari pofîît . Horologium igitur Italicum Verticale conftitui-
mus . Quod faciendum erat , r - ' ' .
PR'OBLEMAi3r PROPOSITIO z3.
[ HO RQLQGÎV M Babylonicum Verticale çorifti'tuero . !
roîogT^abyio" NON aliter conftituemus horologium Babylpnicum,quârn Italicum . Differunt enim duo*
nie* Verticalis. hxc horologia folo fitu linearum horariarnm,& horarum numéro, vt propof 1 1 .huius libri dixi- ,$
mus . Id quod perfpicue figura prxcedentis propofitionis cornmonftrat. In priori tamen modo,
diuifio circuli MaNb, inchoanda eft à pundis a, d. Nam hxc orientalia funt,fî horologium,«3e.
circulus didus propriam pofitionemhabeant .
Q^VOD ad alios modos fpedat, 'nulla eft.prorfus dif"6cult»is , fi attente confiderentur tabul»
propof19.xo.ocii. fuperioris lib. Nam, vt exemplum proferamus feçundi modi, qui fit per ar¬
cus diurnos,nodui-nosque, hora i4.ab ertu,quam indicat horizontalis linea,ducitur per 7.hora
àmed.nodeinareudiurno horarum 1 o.& per horam u. à med.noc.in arcu nodurno horarum
24. eftque parallela linex xquinodiali; cum eam monftret linea horizon talis , quam propof. 1 4.
huius libri demonftrauimus parallelam elle linex squinodiali . Hora prima ab ortu tranfit per
horam 8. à media node in arcu diurno horarum 1 o. «Se per horam 7. à med. noe. in arcu diurno
horarum i2.duciturq; produda (quia vitra maximum parallelorum femper latentium monftrât
s ' * horam
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
!
,
.E
!
XO

L I R E R S E C F N D F S. 2*5
horam primam ab occafu) per horam 6.1 meridie in arcu nodurno horarum 14. vt ex tabula hu¬
ius arcus nodurni confiât 5 «Se fie de cxteris . Hora autem 1 1 . ab ortu,quia non habet pundum in
arcu diurno horarum 1 o.cîuda eft per horam 6 à meridie in arcu nodurno horarum 14. Poftremo
hora 1 a.ab ortu dueenda eft per horam 1 2. à meridie in arcu nodurno horarum 24. & vt fu¬
pra oftendimus,hnex xquinodiali xquidiftans.
HOC igitur modo in omnibus aliis, horologiis deferibemus horas ab ortu, «Se occafu, benefi- Q^»***. *«-
cio tabularum arcuum diurnorum,«Se nodurnorum.alïumendo puncla in arcutms nodurnis, qua n" aurnui"p*r«>
doeisdeft'tuimur in diurnis arcubus ; obferuando prxtert» , vt cum aliqua hora ab occafu non dôuj"«nd11'"fi'c'
habet punda in didis arcubus,ducamus eiufdem numeri horam ab ortu . Nam hxc produda vl- houa-ber. pro
I 0 tra maximum parallelorum femper apparentium , vel occultorum dabit eandem horam numéro Σn"îr*b ^j*
ab occafu,vt fupra oftendirnus . Idem faciendum eft, çum hora aliqua ab ortu punda non habet fenpiione horo
in memoratisarcubus . Nam Ci ducamus horam eandem ab occafu , dabit hxc produda vitra no- b^!!^minatum
paralielum maximum horam eiufdem numeri ab ortu . iufcumjue .
xo
D E deferiptione horologii borealis Babylonici non neceffe eft ponere exemplum, cum eodem
modo delineetur exarcubus prxdidis, prsfertim cum «Se Babylonicum,& Italicum Bortale habe¬
re polTimus exauftrali , fi çiuslinex producantur vitra horizontalem lineam,vt in fequenti fcho¬
lio docebimus.Horologium igitur Babylonicum Verticale conftituimus. Quod faciendum erat.
S C H 0 L I V M.
S I Unes horarum abortu, & occafu vitra lineam horizpntalem producantur , habebmtur esdem
hors ab ortu,(jr occafit In boreali horologio, quod à linea horizpntali abjândltur, dummodo ita colloce¬
tur infacie plani horologij, qus ad boreamfpeltat , vtfupremum locum occupa horlzpntalis linea, &
pars,quslneofituefl nobis ad dexteram , fiâtfiniftra, (jr contra ,vt injcholio propof. 1^. huius libri
oflenjum efl . o r h
Qju u E autem hors ab ortu,& occaju produits yltra lineam horizontalem nnmerandsfint ab or- r * -.b"". uTi
tu.cjr Qus ab occafutinhorolonabereali, non difficile erit iudicare ,fi in proprijs pofitiotiibus confide- wc.produfta. vi
s. ,.,.., 1 > ' a 1 j 1 1 -v »'.'«- . J tra lineam hori
rentur circuit horaru,(jr vtrumque horoiogmni,auftrale & boreale,ttavt vertice sgnomonum in centro zomaiemindimundi
caeant,effiâant(pvnamUneamretiam, quemadmodum infcholiopropof 14. huius librifiripfi- "n^h°r"ot"^
,v mus . Quoniam enlminjetlionem circulihors xi,& plani horologii borealis inpropriofitu pofiti proij- abow.mjj«w«
citur vmbraftyli, Sole exiftente infemicirculo ditli circuli occidentaliserfekuum efi, lineam illam x 3 . los"° hoi*iiL
hors, pertinere aihoram 23. ab occaju. Idem

2*$
GNOMQKICES
gio Boreali, quia à ftylo remouetur verfus ortum,vmbrafiyliprpijcitur, dum Sol eftin femicirculo oc*
aientalijupra Horizpntem, quocirca eaiem illa hora ab occafu Solis erit numeranda. Eademq^ eft ratio
de esteris lineis hbrarijs. Itaque hors ifts x 3 , 2 2. 9. 1 o. 1 1 . ab ortu, bs vero t . x. 1 3 . 14. 15, ab oc¬
caju numerandsfunt, vt diclum efi, Quod in aliis quoque horologiis mtelligi volumus r etiam mcllnatis
ad Horizpntem,fumendo inferiora horologia pro Borealibus, vtfuls locis monebimus.
*'alidÎTs ^non ^ X horologio Verticali à nobis deferipto perfpicuum efi, Federicum Commandinum in fuo libro de
reaèducit hor. borologiorum deferiptione halluânatum fuiffe in lineis horarum 10. ejr 11. horologij Verticalis iralk
la horoioe^' c* Septentrional». Tribuit enim illis eundem prorfus fttum,quem habent Unes horarû xj,(jt xx.quod
Boreali itaiico. fieri non poteft,vt ex noftra confirutlione confiât.
PROBLEMA 2.4. P R O P O S I T I O 14.
- HOROLOGIVM Antiquum Verticale conftituero,
pefcriptip ho- CIRCVLQM aN b, diuifo, vt in propof, i o. «Se 2 2 . huius libri fàdum eft, in arcum diur>
vcrtTc*iijrit^u' num> in h, pundo horx 4. insqualis . Sic etiam reda ex m, pundo ho¬
rx 4. insqualis trppici fc, per E, duda fecat xquinodialem lineam in n ; «Se reda H n, tropicum
]*k,fecat in p, pundo hor.s 4. inxqualis, «Sec. vt ex demonftratis propof.i 2. huius libri liquet . Ea-
demque ratio de esteris habçnda eft . Pro horologio boreali exemplum non ponimus , tum quia
ex didis in propof. 2 2,huius libri facile defcribetur,tum etiam,quia fatius eft,illud ex auftrali deriuare,vt
in fequenti fcholio mox docebimus.
AUa dercripup Q-Y O D fi deferibatur arcus diurnus horarum 6. qui in horologio boreali erit horarum 1 S.
horologii Ami 'çonfkiemus idem horologium, vt de horizontali didum eft propof. 1 2. huius libri . Nam hora
ex arcubus diur i .insqualis in auftrali horologio ducitur per horam 9-^-. à media node in arcu diurno horarum
ms.aoaurni». 6.&per horam7. à media node in arçu diurno horarum 12. Item per horam 4~. à meridie in
arcu nodurno horarum 1 8. vt tabulx in fcholio propof.3 3 , prxcedentis libri pofitx indicant; «Se
fie de exteris . In boreali verô hprologiq tranfit eadem hora 1 . insqualis per horam 4-f-. à media
node in arcu diurno horarum 1 8 .«Se per horam s>-§-.à meridie in arcu nodurno horarum (J.Item
per horam 7. à meridie in arcu nocturno horarum 1 2.vt exdem tabulx docent,&c. Horologium
igitur Antiquum Verticale conftuimus. Quod erat faciendum.
9 SCHO-
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
10
XO
)0
40

L I R E Jf
S C H
S E è }R> N Xt F S.
0 L I 1) M*
HIC etiam,vt demonftrauimus infebolio propof. 1 4,hu\us librifbors insqudks horologij mftralis.
yltra horizpntaiem lineam proiutls exhlbebunt eafdem numéro beras bisquâtes in Boreali horokglv,
fifiat illa inuerfia horologij, de qua infeboliopropof, 14.huius libri diclum eft.
DE' HOROLOGIIS MERIDIANI S.
PROBLEMA 2.5. PROPOSITIO i5.
HOROLOGIVM Aftronomicum Meridianum conftituero .
Hoc eftjLineasi horarum à meridic,vel media no«fle in plano^quod Me¬
ridiano circulo rquidiftatjdefcribero .
D V C T A linea reda A B, vtcunque, .deferibatur ex A , centro arcus circuli B C, quouis in- Defcriptio ho¬
rologii Allie 110
teruallo,inquonumerataaltitudine^£quatoris,fiue complemento altitudinis poliB C, (ar*. fini- mici Mcnala-
10 ftram quidem par¬
ai.
tem pundi A, Ci ho¬
rologium ad ortum
fpedans -deferiben¬
dum fit; ad dextram
vero, fi ad oecafum
vergés horologium
fit conftruendumj
ducatur per A,ôc C,
reda A C, quam in
30 A, fecet ad angulos
redos reda DE.
Supta deinde reda
A E,q=a»*dQ"TgHadini
gftomonis cuiuflibet
magnitudinis
fit çqualis, defcriba¬
tur ex E, centro, ad
quodeunque interuallû
circulus FG-
40 H I.qui in 24.horas
.xquales fecetur, ini¬
tio fumpto à reda
F H, vel à reda G I,
redam F H , in cen¬
OKIE TALE
tro E, ad angulos redos fecan te. Poft hxc per centrum E, «Se punda diuifionum redx occulta
«mutantur fecantes redam A C, in pundis.per qus ipfi D E, parallels dudx-dabunt lineas hora»-
rum à meridie - vel media node in p)ano,quod Meridiano circulo squidiftat .- Hx autem parai-F¬
iels facile ducentur,fî per quodeunque pundum linex D E, vt pet D, ipfi A C, parallela agatur,
Sein hanc à piindo D, omnia punda linex A C, transfeiantur,fumendo «eorum interualk-à pila
dô A. Nam' redx connedentes bina punda squaliter à reda D E,remota parallels erunt .
rSo dô A. Nam' redx connedentes bina punda squaliter à reda D E,remota parallels erunt .
rSo
Cum»!
.t U,r » 1
defcriptionis hxc eft demonftratio,.- . . < * r
QV O N I A M com«mnesXediones ab ^quatore fad-x in planis parallelis, nempe inr M-cri***diano
ciréulo,& piano horologii,parallels funt! Item «Se communes/fediohes ab Horizonté fade
33, primi.
L)cmonftr*tio
eonitmâionis
horologii Me¬
ridiani.
16. yndec.
in eifderrt planis; erit angulus fub i'h-sfedionibus comprehenfus in pL-1116 Meridiani circuli acquît I o. yndec,
lis angulo fub eifdem fedionibus- irf piano horologii côrcnto. Pofita igitur A B, communi fedio-
ne horizontis ôc plani hovologif.erit A C,commums fedio Aequatoris «Se plani horologij quan».
doquicfem angulus B A C> fumptus -eft squalis angulo altitudinis ^Equatoris.ei nimirum Client
in Meridiano circule fedio ./Equaioris cumfedione Horizontis con ftituit . Quod fi intelligatur
circa A C, redam quiefeentem rnouèri planum circuli F -G H I, donec cura piano yEquatoris-. «Se
E,vertex affumpti ftyli A E, cum centro mundi coniungatur; (Eft enim venex ftyli in^entro-iium
di concipiendus , ex propof.2. fuperioris hb. ) erit circulus ipfe ^Eqvutori concentriez , «Se redx
i* V 3 per
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
ar.
.- V
S.*
.r '
.'- «i.

*J*î >*. \ G K\0XM 0 N, 1 C E «T ;
per E, «Se punda diuifionum dudx communes fediones circulorum horariorum à meridie vel
media node, ac

LlRERSEGF^JDrS. 230.
SCHOLIVM. - Segmenta linrç
çcjuinoftiahs in
t utrouishoiolo-
. 1 7^ qmcunq; horologio Meridiano bins Unes quscunq; horaris hinc inde à Unea hors fexts D E, S10 Mmci1*;**.»
ttqualifpatia temporis remots auferunt ex linea squinotliali u C, lineas inter Ipfas^pg- Unea borsfex- «*tî.&b.ti« hâ
t& interietjas squales,ita vt in linea squinotliali fpatia horaria ante fextam horam squalia fint hora- îas "'"«-sue »
rusfpatijs poftfextam horamffingula fmgulis.vt Unes UM,Ul{, m ocçidentaU borokgio x quarum zouaii ien,Fo-.
quslibet quatuor horas completlitur, squalesfunt. Cû enim anguli ME U,%E U,'m centi o E,squa- ^"JÔ^
libus arcubus jubtenfi squalesfint,& anguli ai U, retli, lotus^ U E, commune-, erunt quoque retls lia.'
U M,U H, squales,fimiliter & E M,E N. Eademq, de esteris ratio eft habenda.Ex quofit,fatis effe ï"'- ter.'ï' .
ïo ad iefcriptionem horologij Meridiani , fi per centrum E, & puncla diuifionum vnius quadras lis, mm- «-.^"T/dd».-
"* peH I, retls ducanturfecantes squinotlialem lineam in puntlis S , N,Q, &c.Nam fi hsc puntla ex icriptïcr.é horo^
xo
U,in alteram partem eiufdem lines squinotlialis benefiâo circlnt transferantur,babebuntur omnia pu p,^n"sv"dtâ-
tla,per qus ducendsfunt lines horaris. «-«i qua-iran»
I u M verofi horologiumin plano,quod Meridiano squidifiet,collocetur, ita vt UB , retla HorlJ tîfùfù ]'%^
Zpntifit squlil(tans,tjr puntlum u,Boream,puntlum vero B,Uuftrum refpkiat,aieo vt angulus com- '« »q -»-" ,vel à retla E G, hors i x.eundem quadrantem bijariaw, ac proinde an- *

?4Q G TL 0 CM 0 f^ I C E S
EU D EM ratione fatis effet,fi folum ieferiberetur horol\\wmècâientak.'Nppn & hicffùmterteretur,vt
àiximn:, exhiberet nobis iurologinm orientalc;quoi eodem modo dmonftrari poteft. Sed ho
rs, que ii ocàdentali horologio deferipto Indicant horas à meridie , numerands effent poft illam inuer.
ï.in«amen.a ho ftm*m à, média notle,propterea quoi iam fatlum effet orientale ex ocàdentali, >
jologu orienta J , . ,r ,' , . ' . ,: . , JJ . r. . fv . t J r -i
lis in facie pu IMMO dcfenpto horologio orientait m piano quopiam, ft m parte oppofita plani deferibantur li¬
nioppoiita defcnp:a
exhibée
liMolog.uin oc
nes refpondentes ad vnguem lineis illius, deferiptum quoque erit occidentale horologium infacie plani,
quS ad oecafumfpetlat, collocandum;qiùa hac ratione angulus complementi altitudinis poli , quem squi¬
(C.ttsmale, &-cfi
«ra, li tiucti notlialis linea cum horizpntali facitjupra lineam horizptakmfin auftrum verglt,quemadmoàû in orien
ho.aruni mu'é tali horologio:Sed numeri horarum eommutandlfunt In earum complémenta vjque ad i x.vt bora 1 1 ,ih
rut in earûrô*
plemeata ufijue \.& lo.inx.&c. Tari rat ione deferipto ocàdentali horologio,fi in altéra parte plani Unes ducatur re¬
ftiru
10)
fpondentes lineis illius, deferiptum erit horologium orientale,
Qua ratione C UE T ERV M fidimldiatas qubqite horas,& earum partes quartas,otlauas,&c.dejcriberepla
panes horarum
{n Meridiano cuerlt,dluidends erunt finguls hors circuli F G H I, in duas partes,quatuor, celo , tpre. reliqua autem
horologio de perfiâenda,vt prius,
fcribîndar.
QjV O D fi inplano aliquoftabilkyt in muro ai ortum, occafumve diretlo [fetlante horologium de-
«.luamoda ho
roi' 5 '.im Meri feribendûfit, (Hatlenus enim Illud in quolibet piano delineaulmus,vt poftea inproprio fitu collocetur)
dianucn iu pia¬ dueenda erit bénéficiaperpendkuli,& libcllsfmpiano propofito retla u B, Horizpnti cquidifians , &
no ftabili,quod
direfta uiortû, ex quolibet puntlo u, arcus circuli deferibendus B C, verfus partes auflraies,vt in eo riumei etur com-
ôccifumi/e verpkmtntUiri altitudinis poli B C. Reliqua abfeluenda erunt,vt prius.
git,defuibeniauriv EODEM modo, fi detur Iocus ftyli inpuntlo U , eiusj, longitudo U E, dueenda erit ditla retla
St detur ioejj
ta
ftyli U B, Horizpti'pquidiftans'per pwntlû U,&ex Us^rcus circuli iejerihedus,vt proxime diximus,etc,
daoc lon¬ U B, Horizpti'pquidiftans'per pwntlû U,&ex Us^rcus circuli iejerihedus,vt proxime diximus,etc,
daoc lon¬
gitudinis qua
ratione horolo¬
gium Meridiajaiï.defcri
barur.
PROBLEMA ^PROPOSITION.
PARALLELOS, fiue arcus figaorairi Aodiaci in pi-tdi-fto Iîû"
rplogib Meridiano deicribçro . . *
SIT Analemma ABCD, cum diametris. circulorum , vt in propof. i . fuperioris libris,
Pefcriptio paralielorum.fiue
Quoniam vero Meridianus ABCD, Analemmatis planum horologij non fecat , intelligatur
arcuum figno¬ circulus, ABCD, elle circulus hora. fextx à meridie, vel medià noete, tanquam proprius Meri¬
rum in eodem
horologio Me- dianus Meridiani cîrCuli , qui nunc Horizontis recSti vice fungitur. Manifeftum autem efl, eomriiiano,
ex Anaknimaiernunes
fectiones circuli horx fextx,«5e yEquatoris, puralielorumq; ipfius, diucrfâs non eue ab ijs,4
.
«qua*; iu Meridiano circulo fiunt, propterea quod Meridianus,& circulus hone -fextx per polos pa-
' ralleldrum deferipti eodem modoi
pir-nes parallelos fecât, quemadm6
dum ée omnes ahj Horizontes rei
ûi. Et quia Meridianus per polos,
tpundi tranfit, ficut Ôc circulus ho¬
re fext»*e à mer, vel med. nofte, erit
i*
axis F G , . communis fetftio circuli ' *
4
bora: fexta: A B C D, & Meridiani
'tanquam diameter Horizons cuiuf¬
dam re-5li,atqueadeovEqiiatons fe¬
dio H IjtanquaiYi diameter proprij
Verticalis iphusrMeridiani circuli ,
P vt «3einfphara're«fla,contingit.'In
omni enim Horiàionte redo /Cquator
fungitur officio prèprie diéfci
' Verticalis circuli . Sumpta iam in
( H I, vtrinq; à pundo E're&aEK,n
' 'airumpto gnomoni AE,inprareé- '
* d»enti horologio arquai^ducatur per
vtrumq; pun

L I R E R SECFtfJDrS' 3.41
ris lib, erunt N L, OL, PL, Q.M, RM, S M, diametri conicarum fedionum. Et fî puncla
N> O, P, Q^R, S, ex puncto K, accepta transferantur hinc inde in lineam horx fextx horolo¬
gij ex pundo A, vbi ftylus collocandus efl, proijcietur vmbra flyji in hxc punda,cum Sol in inî
tijs fignorum, & circulo ABCD, horx fextx AilrQnomicx extiterit . Si igitur circa diametros
NL, QL,, PL, &c, ex propof. 3 fuperioris lib, deferibantur in aliqua mate'r'a dura conicx fe-
diones,excindanturque, ut fiant quxdam quafi regulx inflexx , per quas eadem fectiones in ho¬
rologio deferibantur , ita yt per punvSta N, O, P, Q^ R, S, tranfeant , earurnque axes cum linea
Satis eft,defcri-
D E, horx fè^tx çoniungantur,defcripti erunt paralleli figriorum zodiaci. Satis efl autem,fi fectiq bantut arcus fi¬
nés çonicx Signorum Borealium/vel Auftralium deferibantur ; quia hx xquales funt fedionibus gnorum borea¬
lium dumaxat,
10 oppofitorum fignorum,cum pmnes hyperbolx fint,vt ex propof. ô.fuperioris lib.conflat . Vnde vel auftralium,
beneficio earundem regularu facile iu oppofita parte horologij deferibentur per illa punda,qux
XO
in linea horx fextç funt notata.
I N vtroque autem horologio iîgna Borealia funt ea,qux infra lineam xquinodialem funt de¬
feripta, Auftralia vero.qux fupra eandem continentur,ita vt in vtroque horologio proprium fitu
In horologiis
Meridiani» li¬
obtinente Borealia recédant à linea xquinodiali in Auftrum, «Se Auftralia in Boream . Ratio hu¬
ius efl,quod çum fol oritur,vel occidit in lîgnis Borealibus exiftens,vmbra ftyli cadat in partes au
gna botealia
iuntinrralmeâ
zquinoâialem,
& auftralia fu¬
flrales horizontalis linex;in}boreales vero,cum exiftens in fignis auftralibus oritur,vel occidit , vt pra.
manifeftum efl. !
QV O N I A M autem Salç oriente,vmbra gnomonis iu horizontalem lineam A B, proijcitur
Portio horolo-
in h«Srologio orientali 5 occidente vero, çodem,in eandem horizontalem lineam proijcitur in oc- rupra linea ho-
- - - - ..... ^ .. -. ....... jjjrorjtgldj. tefg
cidentali horologio,vt ex propof. 11.fuperioris lib. patet,fit vt toto reliquo tépore cuiuslibet diei,
canda eft, tan¬
Sole fupra Horizoritem eleuato,eaclem vmbra in planum horologij infra lineam horizôtalem ca quam uiperuacanea.
J° dat. Quocirca refeeanda efl pars illa hoçologij ,qux fupra horizontalem lineam çontinetur , tan¬
quam f uperuacanea, cum in illam vmbra ftyli nunquam cadat.
PARS tamen illa fuperior vtriufuis horologii abfciflà à linea hoçizontali dabit horologium Portio rtriuf.
uis horologii
in facie plani horologij oppofita collocandum,dummodo inuertatur,vt pars , qux nunc fuperior Meridiani ab¬
eftjfiat inferior,& contra,«Se qux pofl hanc inuerfionem dextra efl , fiât finiftra , vt in fcholio pro¬ fciflà à eftjfiat inferior,& contra,«Se qux pofl hanc inuerfionem dextra efl , fiât finiftra , vt in fcholio pro¬ fciflà à linea ho
riîonuh trricit
pof. 1 4.huiuslibri prxcepimus;horxque,qux à media node computabantur,numerentur à meri horologium ia
parte die,& è contrario; figna denique borealia mutentur in auftralia, «Se auftralia in borealia.Cû enim, oppo'it»
«Se auftralia in borealia.Cû enim, oppo'it»
plani , h partes
vt in fcholio propof.antecedentis oftendimus,hac fada inuerfione, linex horarix fuperioris par¬ itomutentur,uc
fupra diâû eft.
tis abfciifx in vtrouis horologio congruanthorariis lineis horologii in facie plani oppofita defcri
ti,congruet etiam axis hyperbolarum 3j>, ôc fc, axi hyperbolarum tfj, ôc fc, cum vtrobique axis
ic fit linea horx 6.à meridie,vel media node. Cum ergo axis tranfuerfus hyperbolarum didarii
r
in horologio orientali xqualis fit axi tranfuerfo earuiidem in occidentali , propterea quod & hyperboLe
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours

A.Ua 4eftciptii>
arcuum ("igtiQ-.
tuminharoia'
gio Ai.riJaiio.
}j. ttrtij..
xt.primi. ,
t*\z jj^ô cm: 0 -***£ r g es
perbolx illius hyperbolis huius fint xquales,cUm ab xquâlibus ftylis proiîciantuf vmbr* eas de-
feribentes in planis Meridiano circulo xquidiflantibus, congruent quoque hyperbolx hyperbo-
lis,nempe hyperbola sj, congruet hyperbolx fc, ôc hyperbola ;*", hyperbolx ç5 . Eademque ratio
eft de exteris hyperbolis aliorum fignorum . Qux cum ita fint, liquioo conftat, partem fuperio-
rem abfcilïam in vtrolibet horologio exhibere horologium in facie oppofita plani , fi inuertatur,
vt diximus . '
Linea hprizon- R V R S V S linea horizontalis A B, vtrumque horologium diuidit in diurnum, ôc nodurnû,
talis diuidit ho
rologium Me¬ ficut de Verticali horolçgio didum efl propof. i4.huius libri,quorum illud infra lineam horizon
ridianû in diur talem, hoc vero fupra eandem exiftit . Nam in partem quidem fuperiorem orientalis horologii
nurn.noâurnuiuCjue
, t proiieeretur vmbra ftyli poft mediam nodem vfque ad ortum SoIî,niiï denfitas terne obflatet : in
partem vero fuperiorem horologii occidentalis vmbra ftyli caderet poft oecafum Solis vfque ad
mediam nodem,fieam Sol poiîet illuminare.
E O S D E M arcus fignorum deferibemus hac ratione . Duda reda D C, vtcunque pro radio
v£quatoris,«Se hinc inde radiis aliorum fignorum defcfiptis, vt propof. x. hujus libri in horologio
horizontali didum*
eft , transferantur iu
Aequatoris radium
D C, ci D.omnia hô
raria interualla inter
cepta inter E, centrû
circuli F G H I, prx¬
cedentis. propofitio-
nis, «Se lineam Squi¬
nodialem A C,ita vt
reda D C , xqualis
fit (patio E S, vel EC;
ôc leda DT, fpatio
EN, vel EM, «Sec.
imprimendo punda
in reda D C,per quç
axi mundi D G", re¬
da D C, ad redos an
guios fecanti paralle
Ix agantur , f quod
quidem facile fier, fi
omnia punda redx
D C, traducantur in
redâ G F , ipfi D C,
parallelam , &c.) &
his parallelis numeri horarum fpatijs horarijs translatis refpondentes apponantur . Narri fi par¬
tes harum parallelarum interceptas inter radium ^EquatorisD C ,& radios aliorum fignorum
transferantur in refpôdentes horarias lineas horologij à linea »xquinodiali*A C, imprimendo pu
da,& per hec puncta line»T curux dncantur,vt in fuperioribus horologiis diximus,defcripti erût
rurfus paralleli Zodiaci-fEqualiter autem diflant quilibet paralleli oppofiti ab xquinodiali linea.
Nam cumanguli,quos Squatoris radius D T, facit cum radiis oppofitorum fignorum, xquales
fint,quod infiftant huiufmodi anguli ad centrum xquâlibus arcubus xqualium decHnationum;
fint quoque duo anguli ad x, xquales, nempe redi, «Se latus D *,commane ; eruntquoque redas
inter «,«Sc radios quorumlibet oppofitorum fignorum çquales. quod efl propofitum.Idem etiam
.
Ojip paâo ar¬
cus fignorû op.
pofitorum una
liquido conftat ex Analemmate huius propofT fi redè confiderentur triangula EKN,EKQ;
EKO,EKR;&EKP, EKS. Vnde Vna eadfcmqtie opéra quosuis parallelos oppofitos in horo ^
cademc[ue opé¬
ra deferibantur
in horologio
"Meridiano.
Demonttratio
fottetions de¬
fcriptionis pa¬
rallelorum So¬
in.
logio defcribemus,fi hinc inde à linea xquinodiali in lineis horariis punda imprimamusxquali
ter à linea xquinodiali diftantia. Hanc autem pofteriorem parallelorum Zodiaci deferiptionem
hoc modo demonflrabimus.
INTELLIGATVR in horologio ftylus A E,ad redos angulos infiflcre piano horologii,
5e figura radiorum Zodiaci proxime conftruda circa verticem ftyîi E, circum uerti verfus planum
horologii, ita vt pundum D, coniungatur cum pundo E, feu cum centro mundi, & reda D G;
perpetuo xquidiflet linex horx 6. hoc eft.cumaxe mundi fit coniunda,ac propterea reda D C,à
piano Aequatoris non recedens illo motu occurrat femper linex xquinodiali. Quo pofito, cadet
in hac circum uolutione pundum T, v.g. in pundum N, propterea quod in con ftrudione reda
DT, fumpta fuit xqualis redx E N . Eft enim reda E N, cadens ex pundo E, in fublimi pofito,
nempe à vertice f!yli,in pundum N,xqualis redx E N,in piano horologii ; vt facile probarbitur,
fi trian-
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
3
CO
je
40

LIBERSEGFftJ&yS. \ufi
fi triangulum E AN, in piano conferatur cum triangulo E A N, iAfeblimi. ÇùvA eni"m latera
E A, A N, illius xqualia fint huius lateribus E A, A N, aRgulosque-çontineant xquales ,-p-uta re*.
dos ; erit bafis E N, illius bafi E N,huius xqualis . Cum igitur tam reda N V,quàm T X,axi mun 4. primi.
di xquidiflet, erunt «Se N V, T X, inter fe parallèle, ideoq; Coniungetur reda T X,cum reda N V; * 'rnitc'
alias parallelx non effent inter le T X, N V, cum in N,contieniant . Quare cum redx T X, xqua¬
lis fumpta fit reda N V, cadet pundum X,in pundum V,ac ob id radius Solis, dum in prjncipio
£9, vel fc, exiflit.occurret piano horologii in pundo V . Per pundum ergo V, tranfîbit parailelus ,
feu hyperbole 33, vel fc; cum in illud incidat radius Solis in circumuolut'Vne illa radioçum Zo¬
diaci, vt demonftrauimus . Eodem pacto oflendemus per reliqua puncts accepta in horologio
fo eandem hyperbolam tranfire,& fie de extetis. Quamobrem Parallelos, fiue arcus fignorum Zo¬
diaci in prxdicto horologio Meridiano defcripfimus . Quod erat faciendum.
PROBLEMA. x7. PROPOSITIO 27.
PARALLELOS arcuum diurnorum in eodem horologio Me¬
ridiano deferibero ,
LOCO parallelorum per fignorum initia deferiptorum accipiantur in Analemmate prxcc- Deftriptioar-
»0 dentis propof. paralleli .arcuum diurnorum, & pro radiis fignorum in figura radiorum Zodiaci iumm-nd,ur'X
eiufdem propof antecedentis, radii diurnorum arcuum,quemadmodum propof. 3 ôc 1*. huius li &» horokgio
brifactum eft: Reliqua autem fiant,vtin precedenti propof.dictum eft,defcriptique erunt paralle M"1

Deferiptto pa¬
rallelo- um Ho
tizontis/me AI
mucïtarath, ia '
codera Meridia
ao horologio»
t
*44
G2L-OtJt07Cl'CE
ad. finem cap. i.fphxra; demonftrauimus . Occurrent igitur circuli Verticales piano horologij iif:
pûelis linex horizptalis,in qux cadunt redx ex F, dudç. Quampbrem,cum comunes fediones;
Occîien
foJk.
Verticalium circuloru , 5e plani horologij fintparallelx.ex propof. i S.fuperioris lib.eoquodho
rplogii planû xquidiftet communi illorum fedioni,nempe axi Horizontis; erunt redx ipfi A D,
paraïlelx,communcs fediones plani horologii,

L ih^E**1 S Z t f* 2V* JDF^S.
c «/j-m ^j)mtii ,
rn'nol^ i
4r
parallela agatur F K, communis vicleliect fectioVerftcafi*. cirèuli'& plani horoIogij,fecans latera
triangulorum. per axé in .G, H, I, K, «Sec.vt flntd.ain.etri cpnicaru fectionum G K, H K, I K , ôcc.
Si igitur puncta G, H," I,-K, in Nneatn Verticalem A D, horologij jransferantUr^ex^A'irifra "hpfiaontîlem
line&h,- 8ccirca Vèrticatem HiVcam deferiba,rftuf,-per propof. S. fuperioris lib. dicte fe.
Ctiones cornet" t"r-anf«îunt«per pttncra G^H,Î,K, (qux quidem conicx fe^ioneS hyperbolx funt,
V
I Mi *1.U, ju , ji
initio fumpto à reda A B, ita vt radius proxiînus
redx A B, fitparalleli Horizontis grad
^.fequens*, i'v',8ceM nu\iiérVi^alôûfl indf-'»
«iani.îDeihde ek figura pK^cetlèntis^ "pfdpofiJ."
fitiofiis fiimariiUr inter'Urfllà ïnter %éHtr.trm
|0 f,'ôepiihd^\^ibUsVm{(Sl®"lM^#oi^on
talem lineam interfecant , eaque ex A , hu¬
ius figurx in redam A B> tranferantur, aferi-,"
ptis numeris Verticalii#8 J^neg.rum propç
punda,qux Translatafnterualla ia tectâ^. B,
terminant y^tq-j-per luxe putidaagantut ipfi *")
A C, paralQxvQuod facile fiet,fi ipfi AB, pa
rallela dubatur G""»H, «Se in hanc punda line-e ^
A B, transfoantur^c.Exempli gratia-, ex fi¬
gura prçbedentis propsif. internal'utn EL,
§è transferitur in redam AB,. huius" figurx
vfque ad pundû D, apponendo.numerû 60.
ôc per D^ipfiA C> parallella agatur D E, «Sec.
HTÂ'Ç 'àiwem figura ita conftruda,defcri ~-^~-v ,
bentur p.\rallelr Horizontis hôc modo.Interualla redarum ipfi A C, -squidiflantium comprehëfa
inter re"âam. A B, radium v.g. paralleli Horizouris grad. ^.-transferantur ex pundis,, quibus li¬
nea horizontalis in figura prxcerictis propof.feottur à lineis Vçrticalibus,in line

."M*. .*.

L I R E R - S E C F N JDF S. 247
tur in accidentait in numéros,qui ex additionegrad. iSo.ad numéros orientales horologii cofiantur, fab-'
iÔélis tomengrai. 3 6oftex illaaddltione maior manerus,quàm 3 6o,companotur.) yel, quodjdtm^ft,i
in numéros, qui In circulo ex E, deferipto opponuntur per diametrum illis numeris, qui in orientali hora
logio ponuntur.Qps ommabac etiam ratione oftendemus. Quoniam in tri angulo UECftn orientali ho-
loglo,(jr In triangulo UES,in occidentali,anguli ad u, reclijunt, ideoque squales, & anguli ad E,
aquales quoque,ob squales arcus inter H, & retlas EC,F.S, interieclos-; (quod enim bi arcus squales 17. tertij
fint, ita confirmabimus .urctts G «{+, in orientali horologio squalis efi arcui G «$+, in ocàdentali , cum
vterque longitudinem loci numeret.Efî autem (jr arcus *$* 1 c. in illo squalis arcui $ 1 y in hoc. igitur
(jr reliquus arcus G 1 c.Hlius arcui reliquo G 1 $.huius squalis erit ; atque adeo & reliquus 1 $ H, ex
ïo quadrante G H, reliquo i$F,ex quadrante G F,squalis èrit . Cum ergo arcus 1 5 F, & Uk, qui inter
" H,&retlam E S, interijcitur, in horologio ocàdentali squales fint,ob squales angulos ad verticem E,
squales quoque erunt arcus 1 * H,ln orientali, & Ille qui Inter H, (jr retlam E Sfin ocàdentali interij
ckur,boc efi, arcus inter puntla H,(jr retlas EC, ES, interpefiti.) Item çjr latera UL',UE, squa¬
X6. tertij.
lia, qus dltlis angulis adlacent;erlt & retla U C, retls u S, squalis . vnde oftendemus, vt in fcholio x6- *tr,mu
propof. x 5. huius libri, fi pars fuperior orientalis horologii inferiori parti occidentails fuperponatur, vt
injcholio diclo docuimus,lineam squinotlialem Unes squinotliali congruere, (jr Meridianum 1 9; .per
puntlum C,in orientali horologio dutlum, Meridiano 1 '. per punclum S ,in ocàdentali dutla , qui illi
per diametrum obïiâtur.'Npn aliter ojtendemus reliquos Meridianos in partefuperiori orientalis horo¬
logij contentas reliquis Meridianis in inferiori parte horologii ocâdentalis exiftentibus,qui quidem illis
xo in circulo ex F,deferipto per diametrum oppofitifunt, congruere. Quapropter pars fuperior horologij
orient ails auui'.fit à lineahorizpntali,fiinuertatur,vt diximus,dabit Meridianos çirculos in ocàdentali
horologio,ft tamen numéro cuilibet prius adikidntur gradus 1 3o.c^ ubikiantur exfummagrad. 3 6o,fi
fumma bunc numerum excefferit,vt habeamus numerum in accidentait horologio illiusfemicirculi Me¬
ridiani, quifemicirculo eiufde Meridiani obucitur, cuiusfetlio in partefuperiori horologij orientalis exi
flafficut & in lineis horarum à meridie,vd med.notlc fatlum eft. Nam cjribiin occidentail horologio
continentur hors à meridie, quarum femicirculi opponunturfemicirculis horarum earundem à media no
Ue infuperiori parte horologii orientails:quia hora i.v.g.ïn orientait horologio computatur à média notlemat
eadem bora in ocàdentali horologioffatla illa inuerfione fuperiorispartis orientalis Ixirologij , à
meridie numeranda efl,(jrc.
E U DEM ratione fi pars fuperior ocâdentalis horologij inuertatur, vtprscepimus , habebimus
39
E U DEM ratione fi pars fuperior ocâdentalis horologij inuertatur, vtprscepimus , habebimus
39
horologium orientale cum MeridianisJi prius numeri mutentur,vt nuper diximus.
PROBLEMA 31. PROPOSITIO 31.
f PARALLELOS ciuitatum,hocefl:,circulosladtudin.um,meo-
Jen^horologio Meridiano deferibero .
LOCO parallelqrum per Zodiaci figna tranfeuntium fumanrur paralleli per vertices ciuita Defcriptio paa
o tum intra tropicos. conftitutarum defcripti,«Se reliqua omnia fiant,vt de parallelis fignorum Zo- [»!^""^"j
diaci diximus propof.^6.h'fiushbri,defcriptique erunt p*eralleliciuitatum.vt conftat ex propof. numvèin codé
7-huius libri. Parallelos itaque ciuitatum,&c.defcripfimus.Quod erat faciendum. horoicg-.o (idiano, mc-
I i
PROBLEMA 3t. PROPOSITIO 3 t.
DOMOS cçlcftes in eodem horologio Meridiano defcriben**>.
- E X loan.Regiom. fententia cxleftes domus /Equatorem in 1 1. partes .xquales diuidentes,ita
JP defcribentur.Circulus ex E,defcriptus in 1 2. partes xquales fecetur,initio fado à reda Gl.vel FH,
& per punda diuifionum,(5». centrum E, redx occultx emiffx fecent lineam equinodialem AC,
in pundis,per qux linex parallelx ipfi horizontali linex A B,dudx,erunt linex domorum cxleftium.Nam
circumdudo circulo exE,defcripto circa xquinodialem lineam , donec centrum E,
cum centro mundi coniungatur.ipfeq; circulus in piano .i-Equatoris ftatuatur,erunt redx per cen
trum E,tranfeuntes communes fediones circulorum domorum cxleftium-, (ex quorum numéro
eft etin m Meridianus per redam G I, tranfiens,«Se Horizon inced es per F HJ«Se i£quatoris, quod
communes fediones horum circulorum «Se ^quatorisi¤quatorem,ac proinde, ex demonflratis
à nobis in fphxram,& circulum fibi concentricum ex E, deferiptum partiârur in partes 1 i.xqua
ies,tranfeantque per mundi centrum. Igitur circuli domorum cxleftium occurrent piano horolo
gij in pundis.in quibus lineam xquinodialem interfecant redx didx per E , tranlmifïx ; atque-
*' adeo per eadem illa punda linex xquinodialis tranfibunt communes fediones eorundem ckcih
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
X x lorum
Defcriptio do¬
morum eccle.
(tium fecundtl
loan. Regiom.
in eodem horo
logio Meridia.
no.
Demonftratio
dtlccipcionis .
domoiuthro^e
fiiuro lecundâ
loan. Regiom.

Deferiptio do¬
morum cceleltium
fecundû*
Campant! , in
eodem Meri¬
diano horolo
gio.
24$
GTCOiMO-TCTCMS
lorum, 3c plani lioroIogij.Cum igitur communes hç fediones parallelx fint,ex propof, i S.fùpc-
rioris lib.propterea quod planum horologij xquidiftat communi ledioni îl'onim circulorum».
nempe axi Verticalis circuli,erunt redx ipfi horizontali linex parallelx,ac per punda linex xqui
nodialis edude,communes fediones eirculorum domorum cxIeftium,«Se plani horologij.Quod
efl propofitum.
SECVNDVM vero fententiam Campani, Domus cxleftes Verticalem circulum diuiden-
tes in i a. partes xquales delineabuntur hac rarione . Per A , demittatur ad horizontalem lineam
A B, perdicularis AD,qux erit communis fedio Verticalis circuli «Se plani horologij , vt demon¬
ftrauimus propof. 28. huius libri.Deinde in linea horizontali fumpta reda A B, ftylo A E , xqu.i~
li,defcribatur ex B, ad quodeunque interuallum circulus, qui in 1 z.partes xquales fecetur, initio
fado à linea horizontali, ac per centrum B , Se diuifionum punda redx occultx tranfmittantur
Demonftratio
defcriptionis
domorum çcele
ftium fecundû
fecantes redam A D,in pundis,per qux linex horizontali parallelx adx erunt linex cxleftiu dqmorum.Circumdudo
enim circulo ex B,defcripto circa redam A D, donec redus fit ad htirôrb-x
gij planum,centrumque B, cum centro mundi coniungatur,itavt reda A B,eadem fiat,qux linea
ltyli,& circulus -ipfe in piano circuli Verricalis conflituatur; erunt redx per centrum 'B,tranfeun
Campanum.
reSjCo'mune's fediones circulorum domorum c»xleftium, (ex quorum numéro etiam efl Horizon
per redam A B,incedens) ôe Verticalis circuli.Nam horum circulorû,c*e Verticalis fediones com
4*
t mîmes Verticalem,-«Seproinde,exdenionftratisànobisinfphxrâ,-

L ItR E^R S E G F N D F S. 240
C UE T E R V M quia eodem modo Unes domorum cskftium & in orientali,cjr in ocàdentali horo
logio dejcrlbitntur,tam fecundum loan. Reglom.quàm exfententia Campant , propterea in prlorlfigura
eas dellneauimus In horologio orientali. Nam esdem deferipts in facie ocàdentali illis correfpondcntes
Une* dotnortf
caleltium eun¬
dem fin: m in
vtroque hotolo
gio Meridiano
dabunt domos cskftes in horologio ocâdëtali,vt numeri indkat,quorû Uli,qui tropico s^,appofn\junt,
ad orientale horologium , alti vero tropico fc, ajcripti ad occidentale pertinent. In pofteriori autemfi¬
gura duxlmus lineas domorum in occiientali horologio,propterea quoi esiem in facie orientali Ipfis cor
refoonientes dont iomos cskftes in horologio orientali.lslumeri enim tropico (J5, aferipft ai horologium
ocdientale,àlii vero tropico fc , appofitl ai orientalefpetlant.
habent . Vncc
Uiis eft , vi defcnbaturhoiologium
dunta¬
xat orientale,
vel cccidcctalc
IO PROBLEMA 33. PROPOSITIO 33-
10
SIGNA Zodiaci afeendentia in eodem Meridiano horologio
deferibero.
Befcrlptio fi¬
ACCIPIANTVR. ex prioribus duabus tibellis propof. 42. huius lib. Sole exiftente in gnorum afeen¬
principio V, &:£, horx,quibus 1 1. figna Zodiaci onuntur,in horologio quidem orientali, ante den m m m eodtm
hotclogie»
iTieridié,inoccidentali vero poft meridiein;quein circii.o ex E,defcripto numerentur alinéa GI, Meridiano.
vel verfus ortû,vel verfus occafum,hoc eft, vel ver; us parte antemeridiana, aut pomeridianâ.prout
tabell»x indicant. In orientali horologio (emper fâcienda eft numeratio verfus dexteia,in occidentali
autem verfus finiftram, hoc e(l,(emper verfus F, vt patet,fi circulus ex E,defcriptus confidetetur
in propria pofitione in vtroque horologio.Dcinde per fines numerationum,& centrum E,du
cantur occultx redx fecantes xquinodialem lineam fiue infra horizontalem lineam , fine fupra,
in pundis,per qux afcendentium fignorum line.x duci debent.Pcftea notentur ex propof. 16. hu¬
ius lib.in linea horizontali punda,quibus eam arcus fignorum fecant.In ha.cenim proiieientur
vmbrç gnomonis in orientali horologio,cum figna oriuntur,at in horologio occidentali,cum oc
cidunt.Qux quidem punda hac etiam arte inueniemus, etiamfi in horologio arcus omnium fi¬
gnorum non fint deferipti Ex quinta Libella propof. 9. huius lib. accipiemus arcus femidiurnos
fignorum.eosque in vtroque horologio à G, verfus F, fupputabimus, «Se à terminis fupputationû
30 perE, centrum ducemus redas fecantes xquinodialem lineam in pundis.per qux redx çquino¬
dialem lineam fecantes ad angulos redos fecabunt lineam horizontalem in pundis,in quibus ar¬
cus fignorum eandem diuidunt-,cum,Sole exiftente in initiis fignorû, vmbra llyli in ea pûda proijciatur,
cum oritur,vel occidit, propterea quod didx linex perpendiculares indicent horas ortus,8c
occafus folis in initiis fignorum exiflentis,vt ex iis.qux propof. 25.huius lib, demonftraui¬
mus,conflat.Cum ergo in ortu,«3e occafu Solis vmbra ftyli proiieiatur in lineam horizontale, ma¬
nifeftum efl,in illis pundis Solem ôriri,& occidere,in quibus lineam horizontalem fecant didx
linex perpendiculares. *.f ,v
EADEM punda hoc modo reperiemus. Ex redaE A , figurx vltimx propof. 21. huius lib.
iO
tione,ita vt pundum extremum redx a.ïumpne in E A, fit in A, locd ftyli, «Se perpendicularis per
illud pundum duda fiateadem,qux horizontalis linea in horologio,ac proinde E,in centro mun
di, tanquam vertex gnomonis, ftatuatur.Ita efiim fiet,vt Soleexoriente in pûdis M,0,Q_, S,V,Y,
vmbra flvli proiieiatur in dida punda lineç horizontalis in orientali hoiolpgio,vt patet. Eodem
pado in occidentali horologio eadem puncta deprehendentur, fî ex E C, eiufdem figure propof.
21. huius lib, abfcindatur reda xqualis ftylo, «Se per extremum pundufn ad E C, perpendicula¬
ris ducatur pro horizontali linea horologij occidentalis,«Sec.
ITA QV E fi punda inuéta in xquinodiali linea cum pundis refpondentiû fignorû in orien
tali horoloo-10, oppofitorû vero in oceidétali, inuentis in linea horizôt.ili iungantur redis lineis,
deferipta erunt figna afcendentia.Nam cum in horologio orientali vmbra proiieitur in aliquod
pundum horizontalis linex,oritur fignum illud,in quo Sol exiftit; cum autem vmbra in occiden
tali horologio cadit in aliquod pundum linex honzontalis,oritur fignum oppofitum> cum illud
Inuentio ponâorum
in linea
ho. «on tali uuuilqne
horolo
gii Meridiani,
in «JUE vmbra
ttyli cadit, cura
figna oriuntur,
aut occidunt.
Qua ratione ail
tet inueniantui
detrahatur reda xqualis ftylo hârologii Meridiani,& pe*r pundum extremum huius ducatur ad puncla in linea
horuôuli, qua
40 E A, perpendicularis,qux erit linea horizontalis in orientait horologio. Si igitut à pundo extre- priui.
mo linex.qux ftylo ex E A, xqualis abfcilïà eft,fumantur interualla omnium pundorum, quibus
dida perpendicularis à radijs ex M, O, Q., S, V, Y, per centrum E, dudis fecatur, ôc in linea ho¬
rizontalem horologii orientalis ex A, loco ftyli transferantur.habebuntur punda , qux inquirunmr;vt
perfpiaium efl, fi Horizon ABC D, in horologio orientali concipiatur in propria pofi-
tune, in quo Sol eft.occidar, !l*
Quomodo In
POSSVMVS quoque in duobus tropicis pûda reperire ex tema,& quarta tabella propof. tropicis inuefti-
9. hums lib.per qux figna afeendentia duci debent ; deferibendo videlicet occulte lineam illius gui tur punâ«
afcendentium
horx, qua fignorum quodlibet oritur.Vbi enim hxc tropicum fecucrit,per illud pundum dueen fignorum.
da eft linea illius figni afcedentis,vt in horologio horizontali fadum elt.Perutile auté eft , immo
X 3 neceilà-
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours

- ' .
350
CT^OCMO^ICES
neceflârium fere inuenire in tropicis punda illorum "fignonim,quorumpuni5b in linea xquino
ctiali inuenta adeo propinqua funt linex horizontali,vt vix fine errorealiquo linea figni afcendcft
tis per duo illa punda vicina duci pol*fit,nifi accédât tertium in rropico repertum. Quod fi pun
ûuin inuenicnduro fit in tropico fupralineam horizonulem,inuenieraus illud,etiamlî tropicuç
.4»
non fit defcriptus fupra horizontalem lineam hac arte. Sit inuenfendum v. g. pundum pro figno
trp. Quoniam Sole exiftente in principio>, fignum 'tP, oritur hora 5>. min. x 6. poft meridiem, vt
ex 4. tabella propof, «-j.huius lib.parer,numerabimus in occidentali horologio à G,verfus F, horas
c).Min,2iS,vel(quod idemeftjà pundo I, (quoniam circulus in occidentali horologio non eftin»
teger defcriptus,) verfus F,complci*nentum illarum horarum vfque ad 1 2,hoc eft,hor. 2.Min. 54.
vfque ad pundum 0,per quod ducemus redam occulte tranfeuntem per E, centrum, qux xqui¬
nodialem lineam fecet in t, pundo,per quod verfus arcum fc, ducemus perpendicularem ad li¬
neam xquinodialem L K, qux tropicum fc,Ci defcriptus efîet,fecaret in pundo , per quod fignû
afeendens b', ducendum efïet.Sedquia tropicus ?o,vltra horizontalem lineam non efl defcriptus
in occidentali horologio , abfcindemus ex linea xquinodiali infra lineam honzQntalem redam f»
A M, redx A L, xqualem,& ex M, ad xquinodialem lineam ducemus perpendicularem M N ,
qux tropicum ?9,feçet in N, «Se redx M N , abfcindemus xqualem L K. Pundum igitur K, erit
illud,per quod «Se tropicus fc,ôc fignum afeendens ^ducendum eft, vt perfpicuum efl.Eadem eft
ratip in C-çteris obferuanda. Neque vero mirum tibi videatur,quodacceperimus nonnulla punda
tam in xquinodiali linea, quàm in tropicis fupra lineam horizontalem, cum tamen nunquam
à Sole 'lluminetur pars illa horologii,qux fupra l'neam horizontalem extat: quoniam nifi denfitas
terrx obfifleret,planum horologii orientalis femper à media node vfque ad meridiem inte-
""-J!? rat*0"« gris 1 2.horis,quarum vna pars infra horizontalem lineam,altera fupra eandem continetur , à ra-
gnaperdoélri- gnaeper£doarî- gnaperdoélri- gnaeper£doarî- ^ff11-1 diis ^ff11-1 diis folaribus k-»»

LIRERSECFNJDFS* 251
propof. i 7. lib. i.Apollonii docuimus.) deferipta rurfus erunt afeendentia figna, vt conftat ex de-
monflratis propof. rj.huius lib.
/ POR.RO lineas Y, «Se ia, qux per pundum A, neceflario tranfeunt,vbi horizontalis linea, ^°°'"® J"**"
ôe xquinodialis,«5e linea horx 6. à meridie, vel media node fe mutuo iriterfecat, (propterea quod gna afeedenti»
Sole exiftente in principio Y, principium Y, afeendat fupra Horizon tem hora dabit initium ;û,,altera vero initium Y; quia in fphxra cxlefti,pofi
to principio .-fi, in oriente , Ecliptica ab v£quatore defledit in Boream , verfus paralielum »5 ; in
auftrum vero, verfus ttopicû ">3,conitituto principio Y,in ortu,vt ex fphxra materiali côftat.Hinc
enim fit,vt principio i£h, in orienteconftituto, omnia punda femicirculi Eçlipticx borealis fupra
Horizontem exiftentia, in quorum aliquo necellè efl Sol exiftat,cum principiû £.,interdiu oritur,
proiieiant vmbras irt partes oppofitas,nempe auftrales.ad quas tropicus «JS, quoque vergit; Princi
pio vero Y,pofito in oriente, punda omnia femicirculi Eçlipticx auftralis exiftentia fupra Hori-
20 zontem,in quorum aliquo necelïàrio Sol exiltit,cum principium Y,interdiu orirur,proijciant vnt
bras in oppofitas partes, vt in boreales,ad quas tropicus fc, déclinât . Quod autem hoc modo re¬
de fint deferiptx linex Y, «Se tes-, ita perfpicuum het.Quia pofito principio V,vel m, in ortu, fty¬
lus horologij communis fedio efl plani Eclipticx,«Se i£quatoris,occurret vterque circulus piano
horologii in A, pundo Quia vero communes fediones,quas Ecliptica «Se yfiquator in piano ho¬
rologii faciunt, parallelx funt communibus fedionibus.quas faciunt in Meridiano circulo,xqua- ï

25*",
G2Ï0M0NICES
ipfi BD,parallela agatur;adeo vt cetroE,pofito in cetro Efin horologio,èt pûtlo afinpûtlo U,paralleh
' ' per a,dutla congruat lines squinotliali . Secabit autem paralklaptr a,dutla retlas fignorum ex E,pra
*> c ' deuntes inpuntlis,quarum diflantis circino accepts ex a,transferantur in Unea squinotlialem horologii
fatlo initio ab U,tamfupra lineam horizontale, quàm infra, ejr per puntla notata in linea squinotliali
ducantur retls occults Ipfiborizpntali Unes parallelsfecantes vtrumque tropicum, etiamfupra lineam
'' ' horizontalem deferiptum, in puntlis,per qusfigna afeendentiafunt educenda : hoc tamen ordine ferua-
^nde &*01 ""? Utin
horologia ocàdentali contrarium omnino intelligatur . Namfignis, qusfunt ad finiftram retls E C,rejpondent
puntla squinotlialis linesjupra horizontalem linea; fignis verb,qus funt ad iexteram ciujiem
' retls E CconuemuM puntla squinotllaUs lines infra horizontalem lineam . His riteperatlisffi puntlo
t
-*
rejponientium fignorumin Unea squinotliali, .' ...., ï * -' . * >
M^lritlucr -S EG ET y R circuFus,E*G H I,in arcum diurnum & nodurnum tropici 55,vt in fcholio pro-
^eiiitani, pof.i.»fuperioris lib. .docuimus, fitquaarcusdiurnus B G C,nodurnus C I B; qui arcus inuenieti
b.
tur etiam,vt propof* ira. huius lib. fcripfimus, fi à pundo G, meridiei vtrinque fupputetur arcus
femidiurnus tropici. sjj vfque ad B, «Se-C, nempe horx 7. Min. 3 2. vbi polus habet alritud inem
grad, 4.2. vt fit -Roi-nx « Deinde circulus' F G HI, 'in horas 14. xquales diuidatur , fumpto .initio
à terminoarais .diurni occidentali,cuiufi-nodi in orientali horologio eft pundum C, in occiden- to
tali veto B,vt conftat,fi circulus F G H I, ad propriam pofitionem moueri intelligatur circa çqui-
\ nodiale^liaeai-a^fdptîec-videlicét ftituatur in piano Aequatoris . Deinde in orientali horologio
(A
ex horis inter punda B,& G,ortus Soitsi&jnericlieijin occidentali autem inter punda B,& G,oo
Cafus Solis, «Se meridiei.per centrum circuli F G H I,ducantur redç linex, qux,vt propof. 1 0. huius
lib.oftendira'us,coimimines fediones funt Aequatorisj& circulorum maximorum, qui per polos
mundi,& horas Italicas paralleli «3, ducuj&tur.rnftar circulorum horariorum à meridie , vel medianode
. Secabunt hx linea; xquinodialem lineam in pundis,per qux ad lineam xquinodialc
perpendiculares linex occultx edudx fecabunt tropicum 6$, in horis Italicis,vel ab occafu Solis,
cum hx perpendiculares fint linex horarix ab occafu Sofis,inftar linearum borariarum à mer. vel
rned.noc. Sole exiftente in principio -^.vt.ex iis,qux propof. 2;. huius lib. demonftrauimus, per¬
fpicuum. eft . Eodem modo, Ci arcubus I B, I C, fumantur xq uales arçus G D, G E, vt D G E , fit
** v ' » . arcus
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours

19
10
30
L 1 R E R SECFNDFS. 2S5
arcus diurnus tropici ?o,rurfumq; circulus F G H I,in partes 24. çquales fecetur, initio fadoà ter
mino occidétali arcus diurni tropici fc,\t à pundo E,in otientali horologio, & à D,in occidétali,
inueniemus in tropico ?o,horas Italicas.Itaq; fi horx inter fe refp5dentes in tropicis iungantur li¬
neis redis,deferiptum erit horologiû Italicû. Tranfibunt autem neceffârio hx linex horarix per
40 punda horarum à meridie , vel média node in linea xquinodiali, vt hora 9. Italica per 3 . à mé¬
dia node; 10. per 4. à med.noc. «Se 20. per x. à meridie,&c. vt perfpicuum eft ex tabula propof.
1 9. fuperioris lib. cui titulus eft,.£C-*VlNOCTIALIS LINEA. Quôd fi aliqux horx
ab occafu in alterutro tropicorum non habeant in altero tropico punda refpondentia,ducendx
erunt illx per horas refpondentes in xquinodiali linea,prout ex tabula dida propof. 15?. fuperio¬
ris lib.colligitur. Vtin horologio orientali hora 1 6. ôc hora 17. dudxfunt per punda in tropico
fc, inuenta, «Se per horam 10.& n . à media node in linea xquinodiali,quia in tropico çânon ha
bent punda refpondentia . Linea autem horx 18. dueenda eft per pundum in tropico fc, inuen
tum parellela linex xquinodiali , vt conftat . Cum enim circuli horx 6. «Se 1 S. ab ortu, vel occafu
cum Aequatore eandem habeant fedionem communem, per propof 1 6. fuperioris lib.Item ean¬
dem cum Meridiano,per propof. i7.eiufdem lib. fuperioris, habeant autem duo illi circuli vnam
5°
duntaxat communem fedionem ; fit,vt duo illi circuli, «Se Aequator , Meridianusq; habeant vna
«Se eandem communem fedionem , nempe eam, qux communis fedio eft quoque Meridiani, «Se
Aequatoris . Cum ergo planum horologii Meridiani huic fedioni communi xquidiftet , nempe
ipfi Meridiano circulo; erunt per propof. 18. fuperioris lib. reliquorum circulorum fediones
cum piano horologii,cuiufmodi funt linea horx 6. ôc linea horx 18. ab ortu, vel occafu , «Se linea
xquinodialis, inter fe parallelx. Alia d f
PER binos arcus diurnos, nodurnosque horarum 14. «Se 10. deferibetur idem horologium eiufdem "hcfro?
Italicum, vtin horologio horizontali,«Se Verticali declarauimus . Idem fiet beneficio parallelo- lof" 'I**-1'" M«
1 ° ,\r 1 J- 1 1 ""«i rer ar.
rum duorum.quoruin vnus eit femper apparentium maximus, vel arcus diurnus horarum 24.»!- au diumos.no
ter vero maximus perpetuo delitefcentium,feu arcus nodurnus horarum 2 4.(1 eorum hyperbolx ^n°""*-'i! ho*
deferibantur in horologio. Nam linex horarum ab occafu Solis, vel ortu tangunt didashyperbo item i4.
las
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours

i -..abor. Se occ.
& per lineam
IfOt-E 14. at> or.
uel occ.
Pefcjriptio li¬
nea: hoiç 1 i.ab
pt. uel occ. in
fiorologio Meridiana,
1 6,yndec.
iç>,y,ndec.
Alia defcriptio
lifiexhotu II,
ali or.uel pec.
354
1 G *X (K M Q & & G E S \
îas in pundis il'lis,m quibus eafdem fecant lipex horarum à meridie, vel média node, ex propof;
i4.fuperiori.s lib. excepris lineis hor. 1x.ocx4.hx enim non conueniunt cum didis hyperbolis,
vt conftat ex coroil.propof.i5,eiufdem lib.fuperioris.
À PQRRO pro hprologioltalico orientali accipiendx funt ex arcubus diurnis, nodurnisque
illx hor»x ab occafu duntaxat,qux -habent refpondentes horas à média node,quoniam horx à me
ridiein illononcontinentur. Pro occidentali vero fumendç funt horx illx, quibus refpondent
horxàmeridiejq^od^xfolxiit^orepeL-Xa^Lturdefcripr^. Idemqueobfsruerurin arcu diurno,
«Se nodurno horarum. 24. Iraqqe has horàs 9» 1 o. 1 1 . i 2. 1 J . 1 4-ab occafu deferibemus in horo¬
logio orientali per horas 1. $.4, *. è.7. àruedîanodein-arcu nodurno horarum 14. Item ho¬
ras has 9. 10. 1 1. 12. ab occafu per horas 3. 4. j.'iî.^à 'média rkideiri arcu nodurno horarum [»
12. Has autem 13. 14. 15. 16. 17.3b occafu per 7. 8. 9.J.O. n\ à media node in arcu diurno ho¬
rarum i2 Prxtere»ab.or,f"r. 10. ab occafu per horas 4.' t. à media node in arcu nodurno hora¬
rum 10. Has vero io. u. 12. 1-5.14, 1 ç. 1 6. ab. occafu per 5. 6, 7. 8- 9- 10. u. à media no¬
ete in arcudjurno horarum 14. Et has 14.iK.16, 17. 18. abocc. perhpras7.8. 5>.io.n.àmed.
noc.in arcu diurno horarum 10. Eadem ratione in occidentali hotologio ex.tabulis didis reperiemus
horas à mer. per quas horx ab occ. ducendx funt . Quoniam vero hora 18. ab occafu
vnicum pundum habet in vtroque horologio, nempe in orientali horam 11. a media node in arçudiurno
horarum 10. in occidentali autem horam primam à meridie in arcu diurno horarum
14. dueemus eam in horologio qrientali per horam 11. à med 'noe, in arcu diurno horarum 10.
ôe per horam 6. à média npde in arçu nodurno horarum 24, In occidentali vero horologio per «.a
horam 1. à nier, in arcu diurno horarum 1 4, &per horam .à meridie in arcu diurno horarum "'
24. In vtroq; autem horologio linea horx 1 S.ab occafu parallela eft xquinodiali linex,vtexfcho-
lio propof. 2 2. fuperioris lib.perfpicuum eft.
Alia «le-'criptio
hotologn itali¬
ci Meridiani g occifu, vt confiât ex tabula fecunda propof. 2 Q.fuperioris lib.cui titujus eft,LI NEA HORi,
Jinca.-n ljocae
P O ST R E M O idem horologium Italicum abfoîuetur beneficio line.x hor.x 1 2. ab ortu, «Se
XII. AB ORTV, VEL OCCASV. Item beneficio linex horx 24. abortu, vel occafu,
(qux eadem eft,qux linea horizontalis," vt colligitur ex prima tabula eiufdem propofitionis, cui
titulus eft, LINEA HOR;E XXIIII. AB ORTV, VEL OCCASV. Iminoaccu-
ratiiis deferibetur beneficio linex horx 1 2.ab or.vel occ. ac linex horx 2 4-ab or. vel occ. vnà cum
linea xq'uinoctiali, propterea quod in orientali horologio linex horarum ab occafu, qu»x parum 39
diftaftt à linea horx 1 2. ab ortu , vel pecafu , vixipfam lineam horx 12. interfecant, quod idem " '
Cerniturinjineiç horarum ab occafp , qux parum à hnea horizontali diftant in horologio occi¬
dentali , fi cum linea horizontali cofiferantur . Hxc enim vix ab illis fecatur. Vnde in prioribus
defcribend's vtemur linea horizontali,& linea xquinodiali: In pefleripribus vero linea horx 12.
ab or. veLocc. «Se linea xquinodiali.
P O R R O lineam horx 1 2.abor tu, vel occafu hac ratione ddineabimus. Ex pundo A, defcri
bemus circulum cuiufcunque magnitudinis K L,qui fecet lineam. hors 6. à meridie , vel media
node,produdam in M; eritque arcus K M, ('fi in deferiptione linéx horx «S.crratum non efl,.iltitudo
poli fupra Horizontem,propter angulum K A M, propterea quod angulus contentus linea
hora* 6- &C linea xquinodiali rectus eft,e;K conftrudidne, ôc reliquiis angulus ex hoc redo, quem 49
linea xquinodialis infra horizontalem cum linea horizontali facit in A, fit anguius altitudinis
^qUatoris fupra Horizontem, ex con(trr.dione,vt propof.25 huius lib. didum eft . Deinde arcui -
K Mjfumemus xqualem arcum M L,& per L, «Se A, redam producemus L A. Quam dico effe Ik
neamhorq: 12 ab prtu,vel occafu . Quoniam enim communes fediones circuli horx ii.abofr
tu,vel pecafu fad»x in planis parallelis, puta in Meridiani planOjtSc piano horologii, parallelx fimt;:
Item ôc communes fediones Horizontis fâdx in eifdemplanis; erit angulus fub illis fedionibus
inplano Meridiani comprehenfus .xqualis angulo fub eifdem fedionibus contento in piano ho¬
rologii. Cum ergo A K, fit communis fedio Horizontis , ôc plani horologii, & angulus K A L,
xqualis e^quem in piano Meridiani conftituunt communes fediones fàdx à circulo horx 1 i.ab
ortu, vel occafu, & Horizonté , propterea quod arcus K L,fimilis eft arcui Meridiani inter Hori- f?
zontem,& circulum horx 1 2.interiedo, vt confiât ex figura propof. «j. fuperioris lib.cùm diame¬
ter paralleli omnium femper apparentium maximi pundis K, L, claudatur ; erit reda L A, com¬
munis fedio circuli hone 1 2,ab ortu, vel occafu,«3e plani horologii ; quod eflpropofitum . Diuidet
àutem femper linpa xquinodialisangulum contentum fub linea horx 1 2. abortu, vel occafu,
«Se horizontali linea in vtroque horologiq bifariam . Cum enim angulus M A L, Cit çqualis alti¬
tudini poli fupra Horizon tem,erit reliquus ex redo contentus fub linea L A,& linea xquinodia¬
li xqualis altitudini aequatoris fupra Horizonté»!", . Quare cum «Se angulus acutus contentus fub
linea horizontali,&linea xquinodiali xqualis fit,perconftrudionei"n,eidem altitudini yEquato-
ris; çquales inter fe erunt anguli,quos linea xquinodialis cum linea horx 1 2. «Se horizontali linea
fiicit. Vnde facile quoque ducetur linea horx 1 2.fi ad Iine.a xquinodialé coftituatur angulus altitu
cfinis /Equatoris verfus angulum obtufum.quem linea xquinodialis cum horizontali conflitU"*.
" * " " '* -
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
i
MANI-

Z / RXEÔ»\ £ M Ç V N £ F S* 2^
MANIFESTV M autemeft» lineam hors 12. abor, vel occ? cum linsa horizon tali confti- Quandojîn«
tuere angulum redum K A L, quando altitddo jtali K M, confiner gri 45:. quia tune totus arcus ueTocc.lcum°iil
KL,quadrans eft : acurum vero,quando poli altitudo minor eft,quàm Srad.4 f.vtin noftio exem ""S? hotilonta.Lj
b- tt r 1 » f, 1 , * / ° 1 1 , 1 emciat ingulu
;quopiai*atQius tuncaraUsJC L,quadianteanaioi'eft . ohtufum deniqucvquahdo aîtitudapo- reâu, & quido
acuitiaut ubia
Iifuperatgr.4;.quiaarcustotusKL,maiortunceft quadrante, Id quod perfpicue coliigitur ex ^ùf
defcrjpaèntËnesiipraB ii,"*bo*avet ôee. faocr16co cràidita«~. tj-j 1.1 i . j^IA
Ç MIT: £IL\f M. Jiijcnequelinea.horizonralis^eque4-wah©rix ciiàbjoitu, v

*: " *
i$G m û » i> M 6 k f c -È s
f
,, -
RO B Vt M^'' 3frï ïv ~° P 0*5 I TI O \z*
> , »u.i« . .- f, ' i , : j.
- - * n -» -t t
HA H
. i
HORQLQGIVM AmiquiuiiMeridiaftmnconiutuero.
j , J 'p l»î ' F, J î J ' i 1 », ' i" .' J ,> }. - u
Defcriptio ho- A R C V S diurnus tam tropici aj, B G £3, «quàm tropici ?o, D GE, in circulo F G H I , ditiida»
ifôiogit Anti«mi t-j-'-'ÏFF^.pFu^aqua^ tropio punda, perqUç
.*' ""* ', r * f ',' - - _; ,_, ..) ,' nu
.. r '-'i * , " r
t.. j*. b E'.i.t
V î m'.fI'-H
1! >. ' f vil
-n->i -j i, i il .} i.loqoiq-* tiji^i i Ou. } j.w uf ^u> .< '-»~>
- ' uuiku '» ^«Jfii-2^^_'r-' r>-!'* ' J ^ '» 1-» ' ' » '
,£ ioir .- ^FF^njimirN» i'o ' ii '. j
I 'X. f
iÎBii>«ïi> --*** 0'J i V} ,u UA IPT jAHOIa 3i 'i/ J 'j
.u iu ..»-'>",' r__ \ , i 7 v " s « f ,:'. . ï >J f "v .'- "- - * l >
r»
'I -1
' l ,
« . i
»
Jt '
< 'm dûcéndx erunt hôr^n^irâlesjeôd'em
, llt' 'J'i da horatitm abo*m,&ocbfujh eifdem tropicis^
. >.,. f» » .-i ïesper horas à m&-fdie,*v^^
*".""'* ^fc^li'flocuimus,«Se perfpiéuurrt efl e'x'tobillis "propof. 5,5 .fuperioris lib. *' * '",'
ÔeVeri
'
AHa defcriptio "0,o 1" turftis diro arcus diurni dèlïnôentur, quorum ynùs horas iS.alfe'r 6. éorriprehencîat , de-1 %
feoroiogii Ami fcrHBèmus idem' HbtpTôgium,quknàd'môdum «Si in hôrizdmali,«SeVertiealifadnrftèft,fextâbulï»|
pe*t'arcuî"dhi"t! fcholii propqf.j 3. fuperioris lib..qux horisinçqualibus dicatxfunt,. Vtriufque defcriptionis*'
n°shSI;*,W£,fj feériélumin'-prbpo'fita hgura' apparef. riôroloelurp' ersq Ànfiqniïm Mcil-Hianum'^nikua*
&8C'.-Vir^ «/"-: **- ]-7 p " '" >
"-
» i
-i
- - *>
' I i -!J
t. «s.t n }-:» jjjjl r'fVr, if."j » * ta «">' 'Vii ;'.il'""!l"" > ' ' . )i '
ri . i -n -11 i'o fi oijf>,jiikir_F; J.M. ii » - >l >i >l >i ï. "> ii." ii." - ' "* ^,b *. - "*«.'.' 'i {.«î. it'i fi f i r ' ifH»
<
T,;». t.» .Mt'lr i, i
> ' ,' n i riffU ri, u
i v 7o'. .p.'î t.:.L -/.' .' . >* ' pd1:.' "-''i
. ..... /,'i--'-'fr .i','1 c j rt ur. . .;-o(\. >;>
tiquum oççidê- fcow«'»» comiiutandifmtipi earum, çompkmentayjque ai ix. Vt i^n 1 1 ,cjr x.in io.&c.
$**,
n
ï:\i ' ,
*'f .Il ^> .- i.t^i
V
\ ... i -v in
Q
: P E ,'-H O R O LO'-G IIS PQLA R I'B V S,
«, ; * \ 1
«> ; * \ 1
« i*. -.v '«
« i*. -.v '«
H O R O L 6 GïV M Aftronomicum polarc delinearc . -«Id cfti
l*\v*m h^rarui*n à meridie, vel média no6be in piano, quod çquidiftat
' "'' ' " circulo
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
ru

L I R E R S E C F N JD F S. ^5?
circulo fexne hore à mendia, vel media no6ce, qui per polos mundi
ducitur, reclus^ eft ad Meridianum, defcïiber»^ ,
NON difFerthoc horologium à Meridiano horologio, excepto numéro horarum, Ôc ordine,
în hoc enim ex vtraque parte redx D E, fumendx funt omnes horç,que in planum horologii ca¬
dere pofîunt,& reda D E, noa monllrat amplius horam 6. à .mer. vel med, noe. vt ibi, fed i x. ôc
lineç , que ab ea
recédât verfus or
«^un.m,odo da¬
terai polare ho
rologium Allro
nomicuma/Vle
ndiapp.
TO tum , horas indi-
to
30
' cant à mer. qux
vero verfus oeca¬
fum funt pofitç,
horas à med.noc.
monflrant, vt in
appofîto horolo¬
gio apparet. Nam
fi horolagifl lioc
ita collocetur , vt
teda teda C S , Hori¬
zonti- equidiftet,
red:aque DE, in
piano Meridiani
circuli fita fit,pun
!"*
..':'.''*»'*
dumquc E,ad au¬
ftrum,& D,ad boreaia verg.it, pundum denique D, ex parte Septentrionis eleuetur fecundum air
titudinem poli, hoc eft, recia D E,cum meridiana linea in piano, quod paralielum fit Horizonti,
conflituat ad partes pundi D, angulum altitudinis poli, indicabit ftylus A E, in A, ad angulos re¬
dos infiftcns piano horologii, ita vt fit communis fedio ^Ëquatoris, ac Meridiani , vel certe reda
O P,vt în fcholio propof. 1 5 huius libri docuimus, horas à mer.Se med.noc.ita vt linex,que orren
taliores funt,qiiàm D E, cuiufmodi funt lineç verfus pundum S,dent horas à mer. quç vero funt
«ccidentaliores , quales funt linee verfus pundum C, pertineant ad horas à med. noe, vjtin fi¬
gura apparet.
ITA QV E fi deferibendum fit horologium polare Aftronomicum , dncendç erunt in piano
aliquo dux rede lineç C S, D E,fefe ad angulos redos fecantes in A, «Se in reda D E , fumenda re¬
da A E, ftylo propofito xqualis . Deinde éx E, deferipto circulo cuiufcunque magnitudinis, eoq ;
diuifo in partes 14. xquales , reliqua perficienda, vt in Meridiano horologio, ôcc. Quodautem
horologium Meridianum fit polare, fi fiât illa permutatio numerorum horarum,vr diximus , fa¬
cile hoc modo intelligi poterit . Quoniam tam circulus horx 6. -à meridie, vel média node , cui
planum horologii polaris xquidiftar, quàm Meridianus, cui xquidiftat horologium Meridianû,
perpolos mundi duciturjfit^ vt circuli horarum à meridie,vel média node eodem modo vtriuf¬
que horologii planum fecent,cum eodem modo fe fe habeant refpedu vtriufque, mutato folum
ordine, & numéro horarum. Nam vtfe habfet circulus horx"*»>»ref"pedu Meridiani , fecans nimiïum
ipfum ad redos arrgtjlos, ita quoque vicifïïni fe habet Meridianus refpedu circuli horx 6.
horologii polaris efficit-,nempelinea mericj iana; erit qupque linea meridiana horologii ad planû
**° ifiquatoris recïa; atque adeo per defin.j .lib. 11.Euclid «k ad communem fedionem plani horologii,«Se^Eq*Jatoris,
nempe ad linèàni xquinodialem horologinn piano ^Equâtoris. exiftentem,
perpendicularis erit. Quocirca fi reda Ç S,ponaturlirfeaxquinodi»ilis,erir reda DE, linea meri
diana in horologio polari , quandoquidem redaD E, arlC S, per conflrudionem, perpendicula-
ris eft . Igitur ii circa re^am C S, qniefeentem intelligatur moueri planum circuli exE, deferipti,
donec cum piano v£qr..m>ris,& £,vertex ftyhVjùmpti 4 E, cum centro mundi coniungatur, erit
circulus ipfe vEquatori concentricus,& redx per-Ë^Se punda diuifionum circuli emifIx»coniinu-
nes fediones circulorum horariorum à meridie vel media node,«Se yEquatoris ; cum ^quator &
circulus ex E, defcriptus circa idem centrum E, deferipti in arcus fimiles à didis redis fecentur,
vt ad finem cap. 1. infphxram demonftrauimus ; nempe diamerer circuli ex E, deferipti ad C S,
fierpcndicularis , ca-inra-uni». fedio v£ quatons,& . circuli horx j x< 'feu Meridiani , ôcc. vt perfpi-
Y cuum
Ovesncào foU
re hoioUgium
in propiio Ctu
colloçandji fit.
Pefcrlptîo hpîologii
polari*
Aflronornjci^
Superioni.
Pemonf»ratio
-ac proinde linea, qua; in Meridiano horologio dat horam 6. dabit horam 1 1. in horologio pola- condtuéi ouis
xi,ôec. Verum geometrieè quoque conflrudionem horologii polaris,quam proxime expofuimus, hotolcgii pclarisAltronomi-
ita demonftrabimus v"Quia plana Meridiani, ôc circuli horx

m tr 2*^ o. cm o ?t i ' c E s
r-aum eft.fi redè confîderemr propria pofitiocirculi ex E, deferipti, vel .-Equatoris in piano ho-n
rologii polaris , ita vtad planum horologii redus fit . Quapiopter circuli horarii à meridie, vel
média node fecant çquinodialem lineam C S,in piano horologii in purtdis_,in qcubns redx per
'centrum E,& punda diuifipnum circuli ex E, deferipti dudx eidem oeçurrunt , ac propterea per
hçc punda duçédx funt communes fediones circuloruiin eorUndem^âç plani hprplogii, qn» qui¬
dem fiant horarie linex fà meridie,vel media node.QuairiQbré cû cxcorolj.propof.j.,t,fuperiQi;is
lib.hx linex horarix finrparallelx in polari *hprolpgio,liquido côftat,i¥das-.quç per purida Jinex
C S, ipfi D E,rneridianx line.T,feu.hn,ex horx 1 2. parallelx ducûtur,eile lineas horarias à meridie,
tinca hors 6. à
jner. vel med.
noc.dcicrifaine
quit m polari"
florologio.
Hotologuî po¬
lare Supcnus in
vel media node,eo ordine,vtfupra didû efl. Sola linea horx 6. deferibi non poçeft,fed -euantjfciti
yt in fcholio propof.ii. fuperievris lilj.demoriftrauimus. Atque hadenus Polare. jhorologium Su- ia
pertus'quod Zenith refpipit,conftruximus ,
' I A- M* -verô "fexdem lipex horarix in facie oppofita plani horôlpgiifquam quidein $çl illuftrat
antelhoram 6. à média n'ode,cV; pofl: 6. à meridie,vt patet,) defcriptx,ita vt ûngulx linex fingulis
t'acie oppolua '
deferiptum , ita
Vt lines fingu--
1; fingulis iineis
refpôdeant, dit
, hyrologiunv po
' lare Intérim ,
' duminodo uU
meri horarum
lineis oûini exparte refpondeant,dabunt quoque horas fn horologio polari inferiori,, mutato ta¬
men numéro cuiuslîBet horx in complementum eius yfque ad 11, adeo vt linea horx 7. à média,
pode in fuperiori horologio-fit linea hora* 5. à media noete in inferiori, «Sec. Appellamus horolo
gium Superius.quodZeruth refpicit, Inferius autem,quod Nadir . Demonftratio eadem omnino
eft,qua5 prius, fi circulus ex Ë.defcriptus intelligatur circa C S, moueri deorfum verfus.doneç E,
cum centro mundi"c'oniungatur,«Sec. Nam diameter illius fecans Ç S,ad angulos rectos erit coi"»
mutentur in ea
rum complemc
tavlque ad n.
munisfectip y£quatoris,& circuli horx 1 x. medix noctis, «Sic. vt facile intelligi poteft,fi circulus 10
«i^ando datur
dictus in -propria pofitioneconcipiatur in piano horologii Inferioris. Horologium igitur Aftro¬
nomicum polare delineauimus. Quod faciendum erat, - t
k>»a> iiyli.eiufque
longitudo,
qua ratione det'cribaturhotorbgium
Aitro¬
flans per u, locum flyli,& ad C S, ex eodem locoftyli Uipcrpendicularis exdtandaDE,&c.
' '' 'I-*. I . . F
nomicum Fola
K,*'
Pefcriptio ar¬
cuum lignorû
Zodiaci in ho¬
rologio polari.
S C ,fi 0 L I V M.
1 1
Ojtornodo in S r in piano ftabili,quoi circulo hors 6. squidiftet,deferibendumfit horologium, non autem in quo¬
piano ltabili po
lare horologiû cunque pianopet poftea in propriofitu collocetur, quemadmodum hatlenusfaclum eft à nobis; dueenda
Aitronomicum erit beneficio tlbells, ac perpendiculi in piano data retla C S , Horizpnti squldifians pro linea squino-
conitruamr.
ftiali,tprad banc perpendicularis exdtanda D E,pro linea meridiana;fumpta deinde in relia DE, lon¬
gitudine siyli U E,atque ex E,deferipto circulo çiïmlibetmagrthtudinis, reliqua abjoluenda erunt ^vt
in Meridiano horologioppt & ante docuimus. . il--
Qju 0 D fi detur Iocus ftyli,vt in U, vna htm élus longitudine,iucenia erit C S, Horizpnti squidï
P R O B L E M A 38. P t O j? O S I T I O 38.
.PARALLELOS, fuie arcus fignorum Zodiaci in prcediclo ho¬
rologio polari deferibero . ,' j . <
+9
DESCRIBENTVR- arcus fignorum Zodiaci in hprologio polari, quemadrnodû in Me*
ridiano horolo¬
gio deferipti sût.
Exdeui enim de
mÔftrationes hue
trâsferri pollunt;
Jioc folum obfer
uato, in prima fi¬
gura propof. x6.
huius libri circu¬
S9
lum Analemma¬
tis ABCD^nori
fumendum cils,
vtibi, pro circu¬
lo horx 6. à me»-
ridie , vel media
noete , fed pro
ipfo Meridiano,
atque adeo axem
F G, effè communem fectionem Meridiani , «Se circuli 6. horx; rectam autem LM, fectio¬
nem communem eiufdem Meridiani , Ôc plani horologii polaris , hoc eft ,- lineam meridianam
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
horolo-
i?

40
LIBER SECFNJDFS. 2$e)
horologii,vel horx 1 1. non autem hor»? «ï.vt ibi. Pari ratione in figura tertia eiufdem propof. 1

zto GT^OCMOT^ICES
axem hyperbolarum hic elfe lineam horx i x. ôc non 6. vt ibi . Idem conftat ex Analémma-t-e,"
ex quo arcus fignorum funt deferipti . In eo enim radius /o,per centrum E, dudus fecat meridia¬
nam lineam M L,in fuperiori horologio prope Horizontem B D . In inferiori vero radius =3, per
Linea horiion.
talis aufert idem centrum E, tranfiens fecat lineam meridianam prope Horizontem, vr. confiât . Idem dicen-
talis aufert idem centrum E, tranfiens fecat lineam meridianam prope Horizontem, vr. confiât . Idem dicen-
ex
paire lupenoie dum eft de alijs fignis auftralibus,«Se borealibus .
hc-rologit fupe -
rions lurolo- ITA QV E portio horologii fuperioris, quam linea horizontalis amputât, collocata in facie.
gium inferius, inferiori horologii,ita vt horizontalis linea fuperiorem locum occupet,infra tamë ftylum, Se qux
li omues eius
pai tes inuertan dextra pars tune eft, fiât finiftra, ôc è contrario , dabit horologium polare inferius , vna cum ar¬
tur,vt uip.adi- cubus fignorum .
ftum cit.
Portio Superio EADEM quoque portio abfcifïà in fuperiori horologio erit horologium nodurnum ,.vt in ia
Portio Superio EADEM quoque portio abfcifïà in fuperiori horologio erit horologium nodurnum ,.vt in ia
ris hocoli%ii fuperioribus diclum eft. In illud enim caderet vmbra ftyli mane ante ortum Solis,& vefperi ante
abfcifu à linea
hoiizomali eit oecafum, Sole in auft'-alibus fignis exiftente, nifi terrx denfitas obfifteret.
horolog'umno MANIFESTVM autem efl,quo maior fuerit altitudo poli, eo plures horas recipi in horo
âutnum.
Q^o maior logio inferiori, feu portione abfcifïà à linea horizontali, eo pauciores verô, quô minor fuerit poli
eft
poiialutudo,eà altitudo, Nam quô maior eft altitudo poli, eo minor het angulus complementi altitudinis poli.
plûtes iiOi'X in
horologio pola DBA, atque adeo pundum D, vicinius erit xquinodiali linex . qu.ue plures horas linea hori¬
ri Inferiori, feu zontalis interfecabit , ôcc, Quod idem ex eo patere poteft, quôd quanto maior efl altitudo poli,
riofturuo «htipiehendunmr
, tanto propius ad Verticalem circulum accedit ciiculus hora. 6. cui horologiû polare xquidiftat,
quo aût minor, ac proinde pluribus horis Sol Borealem faciem illuminabit»&c. Igitur parallelos, fiue arcus figno
tô pauciores.
10.
rum Zodiaci in prxdido horologio polari defcripamus.Quod erat faciendum.
PROBLEMA 3«. PROPOSITIO 39.
PARALLELOS arcuum diurnorum in eodem polari horolo-
^iodercribero.
paralleli fignorum, ita «Se paralleli arcuum diurnorum deferibun-
*
t)e feriptio ar- QVEMADMODVM
atcuutn diur¬ rurin horologio, cum tam hi, quàm illi ^Équatori fint xquidiftantes ; dummodo loco parallelo¬
norum in eo¬
dem horologio rum per fignorum principia deferiptorum accipiantur paralleli arcuum diurnorum, «Sec. Paralle¬
polari. los igitur arcuum diurnorum in eodem polari horologio defcripfimus . Quod faciendum erat.
PROBLEMA 40. PROPOSITIO 40.
CIRCVLOè Verticales in eodem horologio polari deferibero.
* . 1 -
I N horologio auferatur ex linea xquinodiali reda A B, xqualis ftylo, cuiufmodi eft reda in¬
ter lineam horx i x.ôc lineam horx 3. vel fy.interieda, vr demonftrauimus in fcholio propof. x 5.
htiius.li.bri, & ad pundum B, conftituatur angulus ABC, altitudini"poli xqualis, fecetque reda
B C, lineam meridianam infra liiieaiivxqùinadialem in C, in fuperiori horologio, in inferiori
autem fupra lineam xquinodialem . Ducta deinde reda B D, qux faciat angulum A B D, com¬
plemento .altitudinis poli xqualem,aut (quod idem eftj angulum redum cum reda B C,ita vtfe-
cet meridianam lineam in punéto D, per quod linea horizontalis ducitur , vt propof. 3 8. huius
libri oftenfum eft, fum.arur in linea meridiana ipfi B D, xqualis D E» fiue fupra horizontalem li¬
neam, fiue infra . Ex centro autem E, deferipto circule cuiufcunque magnitudinis » eoque diuifo
in partes ? 60. vel in pauctores,fi horologium omnium Verticalium non efl capax', ( Nos eilrri fe-
Cuimus in partes 14. vt fingulx grad^-compledantur) ducantur per punda diuilîonum,

L I R E R S E C F N D F S. 26 1
Spadre-îtara "J D,in Horizon te exiftentem,per defin.3.lib. 1 1. Euclid. perpendicularis erit in car
tro mundi B . Quare B C, axis erit Horizontis, hoc efl, communis fedio Meridiani, Se VerticaUs
propriè didi, ac proinde,& omnium aliorum Verticalium . Q"pd etiam inde paterepoteft,quôd
$o angulus A B C, xqualis fît altitudini poli,qualis nimirum eft angulus inclinationis yEquatoris
per A B, redam tranfeumis ad Verticalem propriè didum . Iam circulus ex E, defcriptus moueri
concipiatur circa lineam horizontalem , donec cum Horizonté, ac proinde eius centrum E, cum
centra mundi B, propter xqualitatem redarum D B,D E, cpniungatur . Hoc pofito , erunt redx
ex centro E, per punda diuifionum procedentes, communes fediones Horizonris , «Se Verticaliû
eirculorum,eô quôd Horizon, & circulus ex E»defcriptus in partes fimiles diuidantur, per ea,quç
ad finem cap. 1 in fphxrant demonftrauimus . Occurrunt igitur Verticales cireuli piano horolo¬
gii in pundis illis horizontalis linex.in qux caduntrec"lx ex E,dudx. Quocirca cum communes
iedioncs circulorum Verticalium,& plani horologii,per propof. 1 8.fuperioris lilx coeant in pan.
do C,in quô nimirum communis illorum omnium iedio,hoc eft, axis Horizontis planum horo
4P logii fecat ; etunt re«flx ex C, per punda inuenta in liaea horizontali emiflx, communes fedio¬
nes plani horologii, «Se Verticalium circulorum , Communis autem fedio Verticalis propriè ditdi,
ac plani horologii dueenda eft per C, parallela linee xquinodiali, «Se horizontali . Cum enim
Verticalis propriè didus, Horiaon, y£quatorj,& circulus horx «S. cui planum horologii xquidiftat,habeanr
vnam communem fedionem, erunt per fcholium propof. 2 i. prxcedentis lib. com
munes fediones priorum trium circulorum radx à plana horologii, nempe linea Verticalis, hori
iontalis,&xquinodialis,interfefe parallelx. ' '
C AE T E R. V M pundum Qinuenietur etiam hoc modo.In prima figura propof. x 6. huius
lib. notentur punda n, «Seo, in quibus diameter Verticalis A C , parallelas LM,X»M, fecat, «Se
reda k n,vel K a,transferatur in meridianam lineam,in horplogio quidem fuperiori infra Ipaim
*o ftyli vfque ad C,m inferiori verô fupra locum ftyli,initio femper fàdo à loco ftyli A. Nanl per C,
dueenda eft Verticalis linea proprie dida parallela.linex xquinodiali,vt prius, quia in pundis ni
& q, Verticalis circulus propriè didus, qui ducitur per A C, ocenvrit piano vtriufque horologii
ï ^.pnmt.
7.6, primi.
Portio iuperio
per L M, dudo in pundis n, «Se o, infra quidem locum ftyli in fuperiori horologio, fupra vero in ris horologii ab
inferiori,&c. Et quoniam reda K h, redx K o .xqualis eft, (cum enim in triangulis E K n,E K o, rafla? hnea ho
xrcontali , li in-
anguli ad K, redi fint, «Se anguli ad verticem E,xquales 5 Item «Se latera E K, E K,.xqualia, erunt Se uertantuc eius
paries in facie
latera K n, K o, xqualia) propterea diximus eandem K n, vel k o, in vtroque horQlpgia transfe*-
horologii cppo
rendamefla in lineam meridianam infra, vel fupra locum ftyli. " c .O fita,im vt hoazontalis
linea
. - QJV O D fî portio abfciflàà linea horizontali ponatur in facie inferiorïplani, ita Vt horizon¬ occupe! fupie-
talis lin»?a fuperiorem occuper locum, «Se qux dextra pars tune eft, fiât finiftra, «Se contra , hahebi-. îilum locû , da¬
bit Vetticles
mus eofdern çirculos Verticales in horologio inferiori,vtdenionftcauiinus in fcholio propof. 14. circulotin infe
huius libri , Immo verô hic non efl neçefTariurri.- vt pars dextra fiât finiltra-j^uià ad vtramque par- non hotolaçio,
Y 5 «m
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours

*6z "G 5^C 0 CM 0 TC I CEZS
tern ipfjus Iméeiricridianx eundem fitum habent , eofdem«jue numéros linexVcrtîcafes,vt pai
tet, Cjrculos igitur Verticales in eodem horologio pplari defçripfimusi Quod ïaciendum érar. '
PROBLEMA 41. PROPOSITIO 41.
'* . !
PARALLELOS Horizontis ia eodem polari horologio
defçribçrc» ,
-Defcriptio pa. SIT Analemnw. A 13 Ç,in quo Horizon B Ç } Verticalis A t> ; axis mundi, vel communis fe- I t>
î^oSeS #io çi**culi hor» 6. Ôc Meridiani E F; & Aequator G H. Diuifo autem femicirculo B A C,in 1 80.
polari hotoio partes squales, yt finguls fingulos eon tineant gradus, vel ir» pauciores, habita ratione magnitu¬
l
dinis horologii , (""Nos eum partiti
fumus in partes il. vt quxlibec *
**"""" v grad.i5.comprehendat)iungantur
bina punda à reda B C, vel à pun¬
do A, xqualiter remota , lineis re¬
dis , qux communes erunt fedio¬
nes Meridiani, ôc parallelorum Ho
rizontis, quos vocant Almucanta- \q
rath . Deinde-ex pundis diuifionû
per centrum D, redx ducantur li¬
nex, vt conftituantut triangula per
axem in conis , quorum bafes funt
paralleli Horizontis tam infra Ho¬
rizpntem, quàm fupra, vertexauté
^ communis centrum pundi D.Meridianus
enim A B C, per A D, axé
didorû conorû dudus facit trian-
guk per axeriv,!ex pi'ôpof. 3., lib. 1 . jj,
ApoUonij. In Aequatore quoque
GH,quiinftar.Vertic«aliseft refpe¬
du circuli horx 6. E F,tanquan»
- Hqrizpntis cuiufdam , pui horolo-
; < >' .' ;c. - >, ri!" : . ' u gium.aquidiftat, fumatur ex vtra
que parte reda DI, ftylo xqualisi& per I,ipfiEJFi,parallekagaturR.Q. Erit hxc infra quidera
centrum D, communis fedio Meridiani,& plani horologii fuperjorisad Zenith'A,fpedantis,ilk
Yerô fupra centrum P,cprnmunis fedio eiufdem Meridian',«S»: plani horolpgii inferiorisad Na
idirpertinenri s urSeçabit autem reda :R»Q, latera triangulorum per axem in pundis K,JUMj
N, O,' «Sec. eruntque diametri conicaram ièdiorcutn K Q, L Q , M Q, N Q^, Q Q^ Itaque ftpuq r a
da K, L, M, N; (omîttimus enim hic pundum O, çuvn translatum cadat extra tropicos] transfe¬
rantur 'n lineam meridianam fuperioris horologii unira horizontalem lineam ,initio radp in hac
figura à pundo T, Hprizontis,in horologio autew-àipundo D,ilinex horizontalis; «SeperprpppC
?. fuperioris lib. circa lineam meiïdîanara didx conicx fediones deferibantur tranfeuntes per
punda K, L, M, N, {erunt auten*» hx çoniçx fediones partim hyperbol-x^partim Ellipfes,vt con*
ftat ex prpppf.«5, ôc 7. antecedentis lib. Parallelus autem Horizontis- 4X,.grad. eric parabola , ex
propof.5.eiiifdem' fuperioris lib.cUni illum circulus horx (î.couringatinpolô E'J 8t à line**- horiïontali
eô*magi»ï femper reçedentes, quô longius fuerint ex vtraque parte linex meridianxpro-
dudx, deferipti erunt paralleli Horizontis . In horologio inferiori transferendaeflredaTS^in
lineam meridianam à pundo D,infra horizontalem lineam,«Sec. Nam S Q, diameter eft conicx t(t
fectionis paralleli Horizontis grad, 15. fupra Hçtrizonrem in horologio inferiori. Eodapque mo*
do reliqua punda infra S, verius .Q, rransfèrenda effent , fi latera* triangulorum per axem ré-dam
TQ, fecarenti *.n figura prxcedentis propof-, defcripfirnus parallelura. Horizontis grad. 1*5. -in
portione,quam linea horizontalis amputat,quia illa locum inferiorishorologiifuppleD, vtîn ea¬
dem prpppf, diximus* Eft igirur,vtpatet,recta EF,veliitiHorizon,

L I R E R SECFNDFS. 263
ALITER. Dcfcriptp quadrante ABC, çuiufuis magnitudinis , epquc diuifoa in grad. 90.
>el in pauciores partes pro numéro parallelorum Horizontis delineandorum, ducanrar ex A.cenïro
per punda diuifionum linex redx,qux refpondebunt radiis parallelorum Horizontis in qu.a-
Alix defcriptio
parallelorum
Horizontis in
eodem horolo¬
gio polati.
drante D C 90. ngurx prxcedentis contenri,initio fumpto à reda A B,vt figura indicat . Deinde
«x figura antecedentis propof, redx 3 C, fumatur xqualis A D, jn linea A C.huius figurx; ôç re¬
dx D B, vel D E, in reda A B , acci¬
piatur xqualis A Ejducaturque reda
DE. Erit triangulum hoc ADE,
xquale omnino triangulo C B D, fijo
gurx prxcedentis propof. cumangu
li ad A , & B, redi fint, continearj.turqj
lateribus xqualibus,ex conftru
dione ; itavt D E , meridianx linea;
C D,fit xqualis.Idé quoque triangu¬
lum ADE , xquale erit triangulo
D VT , proxime anrecedentisngurx,cum
hoc xquale fit prxdido tria
gulo C B D . Cum enim angulus
I D V, angulo A B C , fit xqualis, Çû
0.0 vterque fit altitudinis poli , «Se angu¬
lus redus DI V.redo angulp BAC,
fihtque latera D I, A B,inter fexqua
lia,quôd vtrumquç fumptu fit xqua¬
le ftylo; erunt «Se latera D V,V I,late-
ribus B A, C A,xqualia . Eademqae
ratione latera D T , T I > lateribus
BD, D A,xqualia erût, «Sec. Poft hec
ex figura prxcedentis propof. inter¬
ualla omnia inter centrum E,«Se pun*
J
fa)
1 J//
F J/l/
f
// 1
J JD CJ90
yw\
Tt Av
30 A
H«f H«f
\^^r^*^/^c
\ \ Y^v^c^^
- / \ '
!3cnS^^
,0 da,in quibus Verticales linex horizontalem lineam ihterfecant,in hanc figuram transferantur ex
A,in redam A B,nptatis pundis «\reda A B,afcriptisque numeris linearum Verticalium,vt 9 o.
iuxta pundum E, «Se 75 prope proximum,&c. Poftrcmq ex D, per pun«da in A B, fignata eduçan-
tur redx linex . Pro Verticali autem lineapropriè dida,à qua principium aliaruin fumiturA du-
cendaeftperD,ipfiAB,parallelaD_F,8eiri.alteram partem transfeterid»eJuntquoqûe linea iam
dudx ex pundo P,per punda rçÉfeë A B*, vthabeantu*: Vw"e

fr^ral'eli Horifoitis
fupra li¬
neam horiijnlalcm
dcfctib'-i
«urexeonl oppnîitiï
intra ho
jil mtjlcm h-
«ati décapa».
*cH
GNOMONIGES
4um in figura radiorum Zodiaci propof, x. huius libri radii fîgnorumad detftram radii Mam.
lotis pertinent ad figna auftralia infra xquinodialem lineam defcribend.i,& radii ad finiftram ad'
figna borçalia fupra lineam xquinpdialem deferibenda, ira etiam hic radii parallelprum Hori-
SSPntis ex A,emifliad dextram rectx A B,qux eft inftar noui cuiufdam radii y£quatoris,vt didum
eft, pertineant ad parallelos Horizontis infra lineam horizontalem., qux eft velut noua quxdam
linea xquinodialis, deferibendos, tanquam figna auftralia : radii verô edudi ad finiftram re«dx
A B,pertineant ad parallelos Horizontis fupra lineam horizontalem horologii deferibendos, tan¬
quam figna borealia . Vnde cum portio horologii fupra lineam horizontalem xqualis fit inferio¬
ri horq".ogio,redè transferuntur in eam radii parallelorum Horizontis ex A, edudi ad.finiftrara
parrem redx A B,
fus G, vt Meridianus infularum Fortunatarum reperiatur . Nam fî horologium inferius pofîruin
r . ,..,'..
intelligatur in prpprio fitu, ita vt linea horizontalis fupremum teneat locum,& circulus F G HI,
circa xquinodialem lineam mpueatur, donec cum Aequatore fiteoniundus, «Se centrum E, cura
fentromundi s fecabit Meridianus loci circulum didum fupra Horizontem in pundo H, infra
TcrôinF. ItaqueabH,verfusG, funtpartesoccidentales,orientaIcs verô verfus I. Reliqua fiant
MeridUaîyî- "/t prius . In.exemplo vides Meridianos grad.140. 1

ïo
ZO
i°
5»
LIBER SECFNJDFS. 26$
tamen grad. 5 60. fî fumma maior fuerit,quàm grad.360. id eft,numeros,qui in circulo ex E, de-«
fcripto per diametrum opponuntur numeris in fuperiori horologio fcriptis . Nam portio abiata
ab horizontali linea dabit in facie oppofita, nempe inferiori , Meridianos çirculos, ii omnes eius
partes inuertan tur,vt in fcholio propof.14. huius libridemonflratum eft. Mutantur autem nu¬
meri inferioris horologii in numéros femicirculorum, qui femicirculis fuperioris horologii opponuntur,quia
Sol in alio femicirculo exiftit,cum vmbra in inferius horologium cadit,«Se in alio,
cum in fuperius,vt propof. 3 8. huius libri docuimus . ItaqueMeridianos,hoc eft, çirculos longi-.
tudinum ciuitatum,in eodem polari horologio defcripfimus. Quod faciendum erat.
PROBLEMA 45. PROPOSITIO 43.
PARALLELOS ciuitatum, hoc eft, çirculos latitudinum, in eo¬
dem horologio polari delinearo .
ACCIPIANTVR paralleli per vertices ciuitatum intra tropicos conftitutarum (Nam ad Defctiptio pa¬
rallelorum ci-
aliarum parallelos Sol nunquam peruenit) deferipti, loco parallelorum per figna Zodiaci tran-uitatum,fcu la¬
feuntium, «Se extera omnia fiant, vt de parallelis fignorum Zodiaci deferibendis propof. 3.8 .huius titudinum in
«Se extera omnia fiant, vt de parallelis fignorum Zodiaci deferibendis propof. 3.8 .huius titudinum in
eodem horolo¬
gio polari.
libri praecepimus,fadumq; erit quodproponitur. Parallelos ergo ciuitatum,hoc efl, çirculos lati
tudinum,in eodem horologio polari delineauimus. Quod faciendum erat.
P R O B L E M A 44. PROPOSITIO 44.
DOMOS cçlelles in eodem horologio polari deferibero.
S I circulus ex E,defcriptus,quo v(i fumus in deferiptione horarum, fecetur in i x. partes xqua
Defcriptio dorr-otum
coele
ft^um
les, initio fado à linea meridiana,per punda autem diuifionum,«S»: centrum E,redx ducantur fe¬
in codé
les, initio fado à linea meridiana,per punda autem diuifionum,«S»: centrum E,redx ducantur fe¬
in codé
polari horolo
cantes lineam xquinodialem in pundis,dabunt redx coniungentes hxc punda cum pundo D, gio , fecundum
loan. R.e$ioia.
, . U
r»
" " Detnonfiratio
; . . . .' . 1 j .v O defcriptionis
in quo linea horizontalis meridianam lineam interfecat,initia domorum cçleftiumleçundum ,do- ^um'feJndS
drinam loan . Resiom. vt propof, 20. huius libride Verticali horologio demonftrauimus ; quia loan Regiom.
0 L "* «Se hic
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours

*i$$ G N 0 M 0 N I C E S
&c hic communis fedio omnium circulorum cceleftium domorum, hoceft,axis Verticalis circu¬
li, feu communis fêdio Meridiani circuîi,& Horizontis, piano horologij in pundo D,occurrit, vt
ptet ex figura propof. 3 8 . huius libri,in qua hxc coram unis fedio efl reda B D, fi triangulum
A B D, intelligatur redum ad planum horologii.
peferiptio do- SED exCampani fententia ira eafdem domos cçleftesdelineabimus. Ex figura propof. 40.
ftlum^n codé" huius libri accipiemus redam B C, per quam Zenith C,inueftigauimus,eamque in lineam meri
horologio poia diai-jarn 1 pundo C,fiue furfum,fiue deorfum verfus transferemus vfque ad F . Deinde deferipto
c»mp*aaa> . circulo ex F,eoqne in 1 z. partes xquales diflributo, fàdo initio à linea meridiana , ducemus per
punda diuifionum,& per centrum F,rectas occultas fecantes lineam Verticalem in punctis , qux
lineis récris iuncta cum D,exhibebunt domos celeftes,vt vult Cimpanus . Nam fi hic circulus cir t»
ca lineam Verticalem vertatur, donec cum Verticali propriè dicto, eiusq; centrum F,cum centro
mundi B,coniungatur; erunt occultx illx rect.x per F, ductx, communes fectiones circulorum
cmleftium doinomm,«5e Vertica!i,ac proinde circuli domorum celeftium piano horologii oceurrentin
prxdictis punctis linex Verticalis. Quare linex domorum culeftium per eadem puncta
tranfîbunt.atque idcirco,cum tranfeant quoque per punctum D,vt dictum eft,erunt predictx re¬
cta puncta Verticalis linex cum D, connectentes, linea; domorum crleftium . Quamobrem do¬
mos cileftes in eodem horologio polari defcripfimus . Quod faciendum erat.
S C H 0 L I F M.
Oomus eç,eiTej L III EUE domorum celeftium vitra horizontalem Unea produtls iabunt eafdem domos ceekfles
ritra lineam no ,,.>»... r c . . *- r ,- n n » i
ni -n la'em pro m horologio inferiori, fi muertatur horologium,vt fspe diclum efi, atque infebolio propof. 1 + , hyjm II-
îtmÇdnmJia. bri demonflratum . verum domus cleftes in inferiori horologio nullum vfum habent, prster Mat, qm
intenori ho.o- ultra horizontalem lineam tropicum ej> fecant, quod eo commodlusfit , quo polus maiorem cleuatlonem
Ihaharoiogii'!' habet fiipra Horizpntem,rt perfpicuum efi . Innoftro exemplo, quod ad latitudinem grad. 4X. fabrica*
Uaet horizon. *um efl,nulla domus ccslefiis In inferiori h/rologhintegra deferibi pot efl, cum nulla tropicum ulir* iiu-.»asur»e--u£"
neam borizpntalem fecet , Solum partes domus r x. & 7. boc efl, Unes duels pergrains intermrdios
dum omne. fui ditlarum domorum in horologio inferiori iejeribi poffunt , prsfcrtim^ per illos , qui ab Horient e non
longé abfunt . ». ",
PROBLEMA. 45/ PROPOSITIO 45.
SIGNA Zodiaci -afeenden tia-in--eodem horologio- polari de¬
feribero , % -,
Afcendentium
«"ignorai, m oo
-^ -^ primis du;i"bus'tabbllis propof. 9. huius libri »fiimanmr horx , quibus "il. figna" Zodiaci
oritintur,Sole exiftente in principio "V, cSi^.quxlircirculo F Q HI,ex E,defcripto, per quem vitXgi'ol'cL'.'i«-
delicethorx funtdelîgnatx, nurnerenïur à pundo F, vel verfus ortum,Vel verfus occafiim, prout
pt'o. tabulx offerunt horas ante, vel poft mejridiem . Semper au-rein horx ante meridjerrï numerandx 40
funt ab F, verfus I,horx verô pofl meridiem ab F, verfus G,in horologio fuperiori : in inferiori au
tem hor»e anremeridianx ab H, verfus I,pomcrjdianx ab H, verfus G,vtliqnido Confiât, fi in vrro- .
que horologio circulus F G H I, in propria -pofitionrTntelligatirf conflitiïtur. Nam Ci circulus
F G H I,in piano Aequatoris intelligatur, «Sejrennuiri E^rrcentro mUrtdi, «Se fn vertice ftvli, eritin
fuperiori quidem horologio F, in meridie^& H,in média node ; in inferiori vero H, exiftet in me¬
ridie,»?»: F, in media rïcfde ." Deinde per fines mimeration.un^&'cêntriïm E,"culca"tTrurôTcTilt»E li¬
nex redx fecantcs^xquinodialern lineam in pgndis illarum horarum^per. qu£ .linex fignorum
afeenden tiunt funtducendx . Cauendum efl autem-y ne-ex didis tabellis fîimantur -horx illorum
fignonim,qux fex horis,vel pluribus ante, vel poft meridiem o"nûntur . Hx enim in horologium
fuperius polare non£adû"nt. Quôdfifignaafcendentia deferibenda fiiît i^inferiori horologio, ^p
accipiend.xfuwh-1». horx,non autem illorum figàiornm,quç fex I*ipris,anteautp»ft4pcridiemJvel
pauciqrihUs oriCtotur . Poft hxf in linea horizontali notentur pui{da,per qux arcus fignorum du
cuntSr . In illa enim,qux in parte antemerid 'ani continentur/nernpe in finiftra fuperioris horo¬
logii,vel in dextra inferioris.) pr(îiiciunturvmbrp:,cum illa figna ori untur,nempe/a, in fuperiori
horologio «Se $, -, & n;, X. in irijferiori verô % ôc E, 52» & tf , ty - In ea autem punda , qux
jn pomeridianà parte funt fignata, fhoc eft, in dextra horologii fuperioris, ve] in finiftra inferio¬
ris) proiieitintur vmbrx illorum fign3*iy*n occIdcntii]rJ"*,*quorum oppofita tune oriuntur , qua-
'
t . . , lia funt in fuperiori horologio ^,«Se -^.^."géfîT, X.rîorum enim vmbrx in illa punda çadin t,cû
- occidunt, oppofita vero figna vttfp, & n, SI, Ôc o**,'1?, tune oriuntur . In inferiori autem horolo-
, . . gio VmbrxTioram fignorum «Jr,

46
«O
L l R E. R SEXLFK7SFS. 267
gnorum afcendentium in linea horizontali cum pundis refpondentibus in lir-jea squinodiali re?-.
pertis mngantur redis lineis,defcripta erunt figna afeendentia,vt exdemoaftiâtionibus in horologio
horizontali, Verticali,«Se Meridiano allatis perfpicuum eft*
P O R R O liftas V,& lû.ita deferibemus . Quia principio V, afeendeate fupra Horizonté, Quomodo de-
go ÔC Sole exiftente in principio fc, meridies efl,vt ex tabella 4. propof. 9. huius libri conftat, ducer* fctibaniur Gf
go ÔC Sole exiftente in principio fc, meridies efl,vt ex tabella 4. propof. 9. huius libri conftat, ducer* fctibaniur Gf
gna alcenden-
dum erit fignum V, afeendens per pundum illud tropici fc, per quod linea meridiana tranfit , tia Atietis le Li
btae.
Quoniam vero eo tempore Aequator, circulus horx c.if*;etts in prinçipiis. fignorum au¬
ftralium. Radii verô ex T,X,Z, per E, tranfeuntes eandelineam horizontalem fecabunt in pundis,
in quibus Sol, cum eft in initiis auftralium fignorum,occidit, Quare Ci interualla linee perpendi¬
cularis per g,dudx inter g,& didos radios pofita transferantur in lineam horizontalem horolo¬
gii fuperioris ex pundo D,in vtramque partem,inuenta erunt punda propofita .. Similiter in ho-.
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
rolo^iq
v

zt$ j G M XX M O N ÏC E S -
rologioînfeiîori eadera punda inquiremus,!! ex E B,ciu(dem vitimx figurx prôpof.21 . liuius lî-2
bri abfcindamr reda xqualis redx B D, in figura propoli ^.'illius libri,& per extremum pundi
ducatur ad EB,perpefidicularis,&c.. ,. , - f f ' ' J- * --; -«'

L I R E R SEGFNJDFS. 269
R^VR^S V S infecunda figura fcbolii eiufdem propof. 9. huius libri ex relia E D , abfàndatur retlo
E b,gnomoni squalis, & per b,ipfi U C,parattela agatur, ad-Jo vt rurfum centro E, diclsfigurs tolioca-
to in centro E, circuli F G H I, in horologw,

170
GTCOCMOftlCES
huius libri eômunes fediones funt Aequatoris,«Se maximorû circulorû per polos mundi, Se hora$
Italicas paralleli «3, tranfeuntium,initar circulorû hprariprû à meridie,vel media node, fecabitur
linea xquinodialis in pundis,per qux ad ipfam perpendiculares linex edudx fecabunt tropicum
ç3,in horis Italicis,fiueab occafu Solis, cum hx perpendiculares fint linex horarix ab occafu So-
lis,Sole exiftente in principio -5, acfi effent communes fediones plani horologii , «Si circulorum
maximorum per polos mundi,«Se horas Italicas in tropico -î3,tranfeuntium,vt ex fupra demonftra
tis liquet . Quôd fi per centrum circuli F G H I,duçatur reda G I,xquinodiali linex parallela, no
cadentTiqrx in arcubus a G, b I, (quales funt in noftro exemplo 45. 10.& p,)in planum horologii
fqper"oris,curn circulus horx 6. à meridie, vel media node, cui planum horologii xq nidifiât, per
redam G I, ducatur; vt connut, fi circulus F G HI, in propria pofitione intelligatur eflè conflitu-
tus,ita vrcentrum illius idem fit, quod centrum mundi, «Se vertex ftyli . Eodem modo fi reda a b,
tran^feratur vitra centrum circuli in"d e, ita vt d F e, fit arcus diurnus fc,ôc rurfus circulus in ho¬
ras Z4.fecetur,inirio fado à pundo d,hoc eft,à termine occidétali,reperiemus in tropico >,pun-
da horarum Italicarum . Si igitur punda horarum Italicarum in tropicis inter Ce refpondentium
redislineis iungantur,defcriptum erit horologium Italicum polare. Tranfibunt autem horx Ita- alterutro tropicorum in altero tropico non habeant punda refpondentia,duçendx
funt illx per horas, à meridie,vel média nôde refpondentes in linea xquinodiali , vt ex di¬
da tabella propof. r 9. fuperioris lib. cplligitur . Jta vides horas Italicas 13 . «Se 1 4. dudas efîe per
punda in tropico iJ3,inuenta, «Se per horas 7-«Se S. à media node in linea xquinodiali, quia in tio
pico >J,non habenr punda refpondentia illis,qux in tropico 53, inuenta funt . Eodem modo ho¬
ra x -j . duda eft per pundum in tropico fc, inuentum, & per horam 5. à meridie in xquinodiali
ij9ts*i& fi.c A$ *çgtcris-/ljintefi aiittim "hou* Ï'X. ab océafu duceqda' efbparallela .«îqWno

L I R EjR S E C F N J> R* S. ?.7i
Jandem quoque cum circulo horae 6. à meridie, vel media node, per propof, 1 7. eiufdem lib. fu-
Ïierioris; efficitur, vt duo illi circuli, «Se Aequator, «Se circulus hont 6, à meridie, vel media node,
îabeant vnam & eandem fedionem Communem, nempe «îam, per quam circulus did»x horx 6.
Aequatorem fecat. Cum ergo hinc circulo,atque adeo didx communi fodioni omnium illorû,
«xquidifterplanum horologij polarisi-etuiit per propof.i 8. fuperioris hb.reliquorum circulorum
fediones cum piano horologij, quales funt linex horx 1 1.& 1 4.ab ortu, vel occafu, & linea tequinodialis,inter
fe fe parallelx. Atque hxc de horologio fuperiori intelligenda funt , Pro inferiori
autem fatis erit,illiidex fuperipri eliçere,vt in fequenti propof, doçebimus,
SIGNATIS quoque in lineis horarum à meridie, vel media node pundis, fecundum do- Alia defcriptio
hoiolcgii lalij-o
drinam propof. j8. huius libri, per. qux paralleli , quorum vnus fit horarum 14. & alter \ q, du¬ ci polaris per ar
eus cuntur , deferibemus beneficio illorum, «Setabularum, quas in fcholio propof. 3 3. friperions lib. diurros ho
cuntur , deferibemus beneficio illorum, «Setabularum, quas in fcholio propof. 3 3. friperions lib. diurros ho
ratû 10.& 14.
compofuimus,horologium Italicum, vt in f'uperioribus horologijs tradidimus .
- R V R S V S eominodifîîme idem conflruemus per duos parallelos, quorum vnus eft femper Alia adhuc de¬
fcriptio eiufdé
apparentium maximus , hoc eft,arcus diurnUs horarum 14. alter verô maximus perpetuo delite- hcrologii Itali¬
icçntium,feu at£us nodurpus horarum 24.fi in horis.à meridie,«Se média node notentur panda-, ci polaris per
arcum diurnû,
per que tranfeunt. Nam horx abortu, vel occafu tangunt didos parallelos in piano horologij de» nofturnurncjue
horarum 14.
feriptos in pundis.per qux ducuntur horx à meridie, vel media node,exceptis horis 6. ôe 1 8. quç
cum didis hyperbolis non conueniunt,vt ex coroll.propof. 1 5. fuperioris lib. confiât. Quxnam
autem hor»^ ab occafu tangant arcum diurnum hoiarum 24. & qux arcum nodurnum horarum
,j,0 -141 item & in quibus horis à meridia, vel media node, pulchrè indicant tabulx arens diurni , ôi
arcus noôturni horarum 24. fcholij propof. 5 3,fuperioris lib. Quoniam enim in horologio fupç
riori polari continentut folum horx 7. S. 9, 1 o. n. «Se 12. à rriedia node. Item 1 , 2. 3. 4. ôe j . à
meridie,accipiendx erunt ex vtr»iqu« tabula horx ab occafu didis horis refponden tes, «Se non aliç*.
Vt ex tabula arcus diurni hprarum 24. fumendx funt hx horx ab occafu 7.8. 9. 10. 11. 12. 13.
14. 15. 16.oe17.hx enim didumareum tangunt in-horis 7. 8. 9. 10. 11. ôc 12. à média node,
& 1. 2. 3. 4. & 5, à meridie . Ex tabulaautem arcus nodurni horarum 24. fumendx funt hx ho
rx ab occafu 1. 2. 3. 4. 5. 19. 20. 21. 21. 23.& 24, Nam hx contingunt arcum didum in horis
1. 2. 3. 4. «Se 5. à meridie, «Se in 7. 8, p. 19. il. «Se 1 z. à media node, vt ex prxdidis tabu¬
lis conftat ,
POSTREMO idem horologium Italicum eonficiemus per lineam horx 1 2. ab ortu, vel oe
1°
cafujVt ex tabula fecunda propof. 20. fuperioris lib. conftat, cui titulus eft, LINEA HORj£
CX II. AB ORTV, VEL OCCASV. Item per lineam hprx 24. abortu, vel occafu,vt ex
prima rabula propof.20.eiufdem lib, fuperioris colligitur,cui titulus eft. LINEA HOR AE
4° lius ad xquinodialem lineam ducentes perpendicularem B f, qualis eft ipfamet linea horx «j.vel
3. produda, deferibemus ex eodem pundo B, vt centro, circulum.in quo fumemus arcum f g,al-
S°
ïi^ini^ po^Xqualem ^ «Se e.x g,per centrum B, redam ducemus, qux fecabit lineam meridianam
in pundo k,per quod ipfi çquinodiali lineç parallela ada.erit linea horx 1 1 . ab ortu, vel occafu,
Intelligatur enim circulus f g, circa meridianam lineam F H,conuerti, donec cum Meridiano circulo,Ôc
eiuscentrum B,cum centro rnundi,tçu vertice ftyli cqniungatur. Quo pafîta, erit f, polus
mundi,& g,pundum,in quo circulus horç 1 2. ab ortu, vel occafu paralielum omniu femper ap¬
parentium maximum tangit, ipfumquç Meridianum fecat , cum hic parallelus à polo dlflet tôt
gradibus, quot continentur in altitudine poli » Quare reda ex g, per centrum circuli f g,emifla,
communis erit fedio didi circuli horx 12. «Se Meridiani, ideoque circulus horç 12. fecabit planû
horologij in pundo K,in quo didareda mcriiHianâ lineam abrumpit. Cum ergo ex fcholio pro-
{)of. 22. fuperioris lib. linea horç didç 1 1. «Se çquinodialis parallelç fint, liquido conftat,paralleam
ipfi lineç çquinodiali per pundum K, meridianç lineç adam , effe lineam horç 1 x. ab ortu,
vel occafu,quod eft propofitum.
QV* O N I A M verô angulusaltjtudinis poli f B g, xqualis eft angulo ad verticem K B L, fit,
vt fi in linea çqtiinoctiali accipiamus redam gnomoni çqualem,»5e in extremo ad lineam çquino¬
dialem conftituamus angulum complementi altitudinis poli,qualis eft reliquus ex redo A B K,
inueniamusin linea meridiana idem pundum K, per quod linea horç 1 t.abortci, vel occafu eft
Alia adhuc de¬
fcriptio horolo
gîi Italici pola¬
ris per lineam
horz 1 1. & li¬
JXXIIII. &c. qux quidem eadem omnino eft, qux horizontalis linea, vt perfpicuum eft. Vel
neam hors 14.
abot.vel occ.
etiam beneficio vtriufque linex,fi diligenter in prçdidis tabulis notentur punda horarum à me-
-ridie, vel média node,per qux ducendx (int horx Italicx,&c,
C AE T E R V M lineam horx jz.ab ortu, vel occafu hac ratione deferibemus . In linea xqui¬
nodiali ex pundo A, vbi lineam meridianam interfecat, accipiemus redam A B, xqualem ftylo,
-nempe redam inter lineam meridianam,«Sc lineam horç 3. vel 9, à meridie, vel inedia node , hxc
enim ftylo xqualis efl, vt in fcholio propof. 25. huius lib. oftendirnus , Deinde ex B, termino il -
Quo paflo li¬
nea hot-e 1 a.ab
ot. vel occ. du¬
eenda fit in po¬
lari hotoiegio.
Alia defcriptio
linex hors ta.
ab or.vel occ.
I tj.prina.
dueenda . Immo fi redç A D, abfcindamus çqualem A K, habebimus idem pundum K. Quoniâ
enim angulus A B D,xqualis efl; conftitutus complemento altitudinis poli,vt ex propof. 3 8.huius
libri confiât, 8e angulus A B K, eidem côplemento altitudinis poli xqualis', vt oftendirnus; erun-t
Alla adhuc dt-
Icriptio linc*
hori 1 1. abor,.
vel occ.
""£ x duo
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours

?7* .- G Ti, Q CM a», 2x1 I'CE~S^ \
dtip anguli A B D, A B K, çquales in triangulis A B D, A B K ; fed «Se anguli ad A , çquales fun-f»
%£. primi. ytpote redi,çftque latus A B, didis angulis adiacens commune . Igitur latera A D, A k, xqualia
erunt; atque adeo cum per K, tranfeat linea horç 1 2, ab ortu, vel occafu,vt demonftrauimus, per-
fpicuum eft, û ipfi A D, fumatur xqualis A K,per K, ducendanj effe didam lineam horx ii. quç
quidem m K,tangit paralielum femper apparentium maximum , Quamobrem horologium Lu
licum polarç defcripfimus , Quod faciendum erat ,
P R O'B L E M A 47, P R O î> O S I T I O 47,
HOROLOGIVM Babylonicum polare delinearo,
"îorikf'oiar"1!! DESCRIBEMVS hoc horologium eifdem rat 'oni**>us fermé, quibus Italicum delincauil
deferipti*0"" î:aus ' Cl tamen in primo modo diuifio circuli F G HI, in partes 24, xquales initium habeatà ter
mino orientali arcus diurni tam tropici ?3, quàm tropici fc , tum in pundo b, tum in e . Linea
autem hore 1 2. dueenda eft parallela lineç .çquinodiali! per pundum in tropico -Q , inuentum»,
. yt prius.
I N fecundo modo nullum prorfus difcrimen eft, fi modo pro horis ab occ. quarum mentio
fadaeft in antecedenti propof. fumantur eçdem abortu, «Sec. Exemplum horologij Babylonici
habes in figura prxcedentis propof. vbi lineç parallelç inter Ce , ôc ad lineam çquinodialem perpendiculates
indicant horas à meridie, vel media node,quarum numeri afcrjpti funt arcui diurfco
horarum 2 4.
.*n"po£ru0 ' s : PROBLEMA 48. PRO P O S I T I O 48,
, HOROLOGIVM Antiquum polare conftituero . .
Defcriptio ho- . s E C E T V R arcus diurnus tam tropici 53, a F b, quàm tropici fc, d F e, in circulo F G H I,
roiogii Antiqu, ui 1 2. partes equales . Ex his enim inueniemus in vtroque tropico punda,per qux ducendç erunt
hore înçqiia es,non aliter,ac in prxcedentibusduabus propofitionibus punda horarum ab ortu,
deoccaluSolisin eifdem tropicis inueftigauimus . Tranfibunt autemneceflàrio horx Squa¬
les pei puntta horarum à meridie,vel media node in linea equinodiali,.vt fupra docuimus in ho¬
rizontal horologio propof. 1 1 .huius libri. Certum autem eft, vt ex figura appofita apparet , ho-
ram 1
^ P P R n°n Caderejn ncr°1ogium fuperius, cum Sol in principio *3,exiftit.
xFcicr,p Defcriptio xFcicr,p Defcriptio

ïo
to
LlBER-SECVNDrS* 27S
S C H 0 L I F M,
C UE TERVM &hk linesborarum insqualium vitra horizontalem lineam produits exhibent '*"U»°m

ptmonftratio
fonftruftionis
horologii Fe-iuipoitialis
Ai.ro
Wmisi.
-OU (.1 y
- 1-
*P

e
to
3°
LIRERSECFNL.FS. 275
^umariS,^0^^T """f*' PCr ?nd'm ProP°ri»on^ 4- prxcedentislib, Quare fi ex
tro horolol,*^^T f^ **"*S**"* P" **«m ^^ôe aS earum interual&x E,cen
loitToefn, ,7 ' de^antur^^«P" «unt paralleli borealium fignorum Zodiaci in horooF.iofuperi.on,
cumradi, fignorum borealium in prxdidamparallelam cadanrper centrum Ef
produdi . Quod fî ex axe E F,accipiatur rurfum reda E e, ftylo xqualis, 5e eadem fiant,defcribentur
eodem modo in inferiori horologio paralleli fignorum auftralium Zodiaci, quod radii figno
rum auftralium in parallelam per e, dudam cadant,fi per centrum E,extendantur . Sed fatis eft,
fi eifdem femidiametris ex a, fumptis circuli deferibantur in horologio inferiori . Nam femidia-
40 metri in parallela per a, duda contentx, xquales funt refpondentibus femidiametris in parallela
pet e,duda contentis . Quoniam enim,verbi gratia,in triangulis E a b, E e g,anguli ad punda a,&
e,redifuritj«Se anguli alterni b,«Se g, xquales,propter parallelas lineas per a, & e,dudas,funtque la¬
tera E a, E e, a*qualia; eruntquoque latera a b,e g,xqualia, nempe femidiametri conicarum fedio¬
19. primt.
l6. primi.
num: eademque in exteris eft demonftratio. . ^ ^ ^
Alia defcriptio
E05D-EM parallelos deferibemus ex poflrema figura propof. 26. huius libri, hoc modo, arcuum figno
Ex axe D G,.vtrinque abfcindantur rectx D h, D q, ftyîo xquales, «Seper h,q,agantur h 1, q n,pa-, horoiÔg^S
rallelx ràcUo AquatorisD C. Nam recttbinter puncta h,q,& radios fignorum comprehenfx funt, no&au.
xquales femidiametris conicarura fectionum prius inuentis . Quoniam enim v. g. in triangulis J'eriorS'hu0
E a b, D h m,D q o,quorum ilhidi In priori figura, hxc autem in pofteriori cotinentur, anguli ad nitce defcnptio
ro pun«Slaa,-k, q^-recù lunt,& anguliaEb, h D m,qDo,çquales, qnùd quilibet eoiû fit côplemento nii_ paraiidorti
Solis.
declinationis accepti paralleli xqualis , vt conftat; funtque latera E a, D h, D q, xqualia, ex con¬ 16. primi.
ftructione ; erunt quoque latéral b,h m, q o, xqualia . Ex quo patet, fatis etiam effe, fi vna tantû Sans eft , fi
in poltetiori
parallela ducatur, nempe vel h Lvelq n, vt inueniantur femidiametri circulorum , vel fectionum modo ducarur
conicarum iu vtroque horologio , Cum enim oftenfum fîr, femidiamettos vtriufque parallelx vel fola paralle
lahl./el q n.
xquales efîe femidiametris parallèle per a, ducte in priori figura ; erunt «Se ipfx inter fe xquales , Linea çquino-
Manifeftum autem eft, ex fcholio propof. 11. fuperioris lib. lineam xquinoctialem in, horologio, flialis deferibi
Manifeftum autem eft, ex fcholio propof. 11. fuperioris lib. lineam xquinoctialem in, horologio, flialis deferibi
nô joiell in ho
xquinoctiali deferibi non poffe, fed totam euanefeere ; propterea quod Aequator piano vtriufq: roicgio aicjuino
â ali.
horologii çquinoctialis xquidiftat . Quod fi horas obferuare libuerit prope tempus çquinoctio- Quid agenda,
vt «/mbra horas
rum,nempeante,vel poft çquinoctia,producendx erunt linee horariç vitra extremum circulum,
qui in fuperiori horologio fignis o* , «Se ty,'m inferiori vero fignis «t, «Se X, deputatur -, producen- ^'^ ^"(^
dç,inquam,eiunt,quantum magnitudo plani,in ctuo deferibitur horologium,patietur : vel certè e^orum,
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
Z 4 deferibendus

2?t5 GNOMONICES
defcribendus erit circulus alicuius gradus Eçlipticx prope equinoctialé circulum,vt in horologio""
fuperiori v. g. gradus 25. ty, ôc gradus 5- V ; in inferiori autê gradus 2 y. X , «Se gradus igkur,fiue
areus fignorum Zodiaci in prxdido horologio çquinodiali iîefignaumius.Quodiàciepdû erat, qç
S Ç H 0 L l- V M. . ',*...... -
Eattio hor.Vlo- - ' f ' ' * .
fi{ Vm ° àil- ** "* "* * ea hor°Ie&J> 1mm l'mca horizontalis abfdndit,erit ipfum horologium inferius,fi omnia inJ,
nea horiwnra- uertantur,vt in prscedentibusfatlum eft, boc efl, ft linea horizontalis in inferiori fade plani fuperiore
loiTîuml nfe- tene.at l°cum ' & Pars > 1m m eo fttH dextra eft , mutetur. In finiftram t ve in fcholio pnqpof. 1 4. hitiuS
tiuieifficiatur. Ubri oftendirnus. Verum arcus fignorum borealium mutantur in arcus oppofitorum fignorum; aufiralium;
propterea quod vmbraftyli cadit in inferius horologium , Sole exiflente infignis auflrallbusf
ïjdem portio ~..-.n.. J } * » o »
abrciffaitifupe Vt COnflat .
«nho'ÎÔïo1?^0 fORT t 0 quoque abfâfja à Unea horizpntali exhibet nobis horologium notlurnum , vt inprsce-
aoautnum.um dentibus diclum efl. . , . , , t
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
QVO-
F5" * J* - _

xîiiï "s*e^ {r^'D F s. in
QyOTsTJ U M verà,vt in prscedenti propof, oftendirnus^ firmli horarum à'meridie iVeïmedia\ A""-» H°t»i
notle diutdunt circulum quemcunque ex centra E,deferiptum (eadem enim demonftratio in ortmem tir* q^inoftaïf dîculum,
qus in circulum uCSB( ibi deferiptumf conuenit) in partes squales^ fit vt in squinotliali bo- ^"^Brtu*^f
rologio linesearuniem hofàrumfecent paralklosftgnorumin partes squales, qu'\ppe qui circuli fmtm £w «""nTed.-
eoiem centro E , ieferipti , vt in bac propoj. probatum eft . li quoi in nullo alio horologio contingit , ^ "£ *"""
Insqualia enimjpatiainteràplunt Unes horarum à meridie } vel média noclein parallelis fignorum in
alijs horologijs deferiptls.
ko PROB^MA s^ P R Ô P O S I T I O 51.
îo
4°
s
PARALLELOS arcuum diurnorum in eodem aequino-fliali
horologio dçfçribero .
S I loco parallelorum per fignorum principia dudorum accipiantur paralleli arcuum diurno Defcriptio arr'4m,6V
pro radiis fignorum radij arcuum diurnorum , deferibentur in horoloeio xquinodiali suum' fign-prû
Il 1* i- '11 11 1 r 1 *? ^ r 1 r . 'ncod ~>
HQÇ autem pandmnVerticale p,compej-.i^^ Ei*E, loco ftyli duca
tur àd meridianam lineam pe'rpendioularis E E,' ftylo xqualis,«Se ad pundnra I'xOTuftiraâUtf,a-'ngu
lus E F p, complément© ititirnidindspoli xqualis, ira vt ««d-a F pj fecet lineam meridianam in pun
dop; infra quidem locum ftyli in horologio fuperiorii,fupra vero.ininferiori. «Dicop, e-ffe pun»-".
dum Verticale . Intelligatur; «nini triangulum E Fp, cotiuerti cirearectafn E p^donecaediim fit
adplatt*um horologij > ac pcoiade in piano M-ertdiahi-exiftat, pundumque F, cum vertice ftyli,
çentrove tmandi coqrungatur ,'& reda ipfa EF»£umrftyloyfeu axe mundano .Tranfîbit Verticali^
circulus propriè didus pec verticem ftyli, mundiva iroùm F,ac proindeper redam F p,propter
rea quod Verticalis circulus cura, axd roJundiiaMeridia-fld.plano facit angulum complemento aU
tftudtni»j poli»xqualem , qualis eft E F p , Se cura -linea-meridiana in jEquatoté angulum altitudi--
nrpoHequalerhi vt confiât 5 qui quidem xqualis eâ illi angulo, quem idena Verticalis' cum liAea
meridiana plani horologij Aequatqctxquidiflah-tis confioit,qualis eft angulus E jp F. Cum enim
fediones Meridiani,quas cum Aequaitore,»Sc pkano horologij illi parallclq facit, fint parallelx, fa-! \e.yndec.
1 ciet commuais fedio Verticalis . «Se Meridiani angulos xquales cum didis lineis Meridianis,- ex7 19. primi.
ternum-- videlicet, & internum., Quamobrenv Verticalis propriè didus planum horologii fè-i
cabit in p. . . * Jj, .-> 1 -> > ' -' * < - ' -
P O S T hxc duda reda F m, qux faciat angulum E F m, altitudini poli xqualem , ita vt fe¬
cet meridianam lineam in m, pundo , per quo4 oftp)ndimus~prope finem propof. 50. huius libri
lineam horizontalem elle ducendam, fumatur in linea meridianaiplî F m, xqualis m e, fiue infra
lineam horizontalem,fiue fiipra. Ex b,"auterri cenrra deferipto circula cuiufcunque magnitudi- - 1 ,
nis,eoque in gradus 3

%>?% G M 0 M P ,N I C E S a
per p, horizontali linea», «5c horx «5. parallela ducitur $ ita vt linea tneridiapa det nonagefimum
0en»iit».r»tit>
Verticalem .
HVIVS rei hanc açeipe demonftrationem .
i -
Intelligatur circulus ex e, defcriptus circa hoT
'^rcX'a'yV. -rizon^lçm li^m cpnu^^ coniungatur^c propterea eius centrum e,
> -, r
^iomodo ottum
habeat in¬
ferius horolo
u t
'»- ' L . » < i» '» ^uiuiuu -j, r- iJ j. i i ( ,13 J » / , . £ ,. »! ,J
fum centro mundi F, propter xqualitatem redarum m F, m e. Erunt redx ex centro e,égredicnj
tes per punda diuîfioriunfcirèul'i ; communes fedriones Horikônïisy«S£ circulorum Verticalium,
eo qutrd *^rizor\&çiirulusex. e, centtoaniui«^f£hJ-iorij^fis:defcriptus in partès.*fimilesldrai*
danrur â.rec"fcis ex centra egredièntihus, vt ad finecn!c»ip.a ifn-fehaiihi-^ .deraorrftrduiuuis.r cèrium
autem eft,Horizoncerrij cuius cenrrum turimeft piiïhdqmfF.'od e' "uethrabs Varricalibus'in. partes i^
codant in puncdo p,in quo ctammunis illonam oirh-rainm fed'io,'1 aeiripe axis Horizontis, piano. harblogij
occurrit,erunr redx paipA^infiràhipèâaiia lineai horizontali edudx , commune)! fe-.
diones plani horologij", «Se Vmiealiu^ciraildrmm^ Solaifedio communis plant fibralogij , 00
Verticalis propriè dida diicenda:£ftfoex"htir"»toOBi»^ Qimenim'VerH
ticalis propriè didus, Horizon, circulus haxxsGfôiAequatdrpcui planum horologn-xquifliftat,,
habean1" ""^>->-> "-«'«""- ,~-,« r.Ajj _i._ t. r r, ,.?J.-i; .
rologio codera xquinodiali delineauimus. Quod erat faciendum.
r
s

L I R E R SECFN&FS*
PROBLEMA 53. PROPOSITIO 55.
279
PARALLELOS Horizontis in eodem -xquinoctiali horolo¬
gio ducerc-.
S I T Analemma A B C, in quo Horizon B C j Verticalis A D ; axis mundi E F; «Se Aequator Paralleli Hori¬
«Se Aequator Paralleli Hori¬
zontis qua ra¬
G H . Diuifo autem femicirculo B A C,in grad. 1 8 o. vel in pauciores partes xquales , prout ho¬ tione in eodem
horclogioarqui
rologium capax ftierit, (Nos illum diuilimus in n.vt quxlibct complcdatur grad. 1 5. ) îungan-
ncftuli delciitur
bina punda à reda B C, vel à pundo A, xqualiter reinota, lineis redis, qux communes fc. bannir.
10 dioneserunr Meridiani, «Se pa¬
rallelorum Horizontis, quos Al-
mucantarath dicunt . Deinde ex
diuifionum pundis percétrum
D,ducantur redx linex, vt conftituantur
triangula per axem in
conis, quorum bafes funt paralleli
Horizontis tam infra Hori¬
zontem, quàm fupra, vertex au¬
tem communis centrum mundi
ao D. Meridianus enim ABC,
per axem AD, didorû conorû
incedens facit triangula per axe,
ex propof. 5. lib. 1. ApoUonij. In
axe quoque E F, accipiatur vtrin
que reda D I, gnomoni xqualis,
«Se per I, Aequatori G H, vtrinq;
parallela agatur KL. Erit rrxc
infra quidem G H , communis
fedio Meridiani , «Se plani ho-
jo rologij fuperioris,illa vero fupra
G H,communis fedio Meridia¬
ni Ôc plani horologii inferioris .
Secabit autem vtraque reda KL,
latera triangulorum per axem in
pundis M, N, O, P, Q, R, eruntque diametri fedionum conicarum M L, N L, O L , P L, QR.
Si igitur punda M, N, O, P, fomittimus hic pundum Q , quoniam conica fedio per ipfum du.
eta extra tropicos cadit) transferanrur in lineam meridianam infra horizontalem lineam in horo
logio fuperiori,incipiendo in hac figura ab S,puncto Horizontis,in horologio vero ab m,puncto
horizontalis linex; & per propofitionein S. iupetioris lib. circa lineam meridianam dictx coni-
. o ex fectiones deferibantur tranfeuntes per puncta M, N, O, P,(qux fectiones conicç partim erunt
hyperbolxjpartim ellipfes,vt ex propof. 6. «Se 7.fuperioris lfb.conftat : Parallelus autem Hori zon
tisgrad.48. erit parabola,ex propof. ç. eiufdem lib. fuperioris, quod illum Aequator in puncto
G,contingatJ «Se à. linea horizontali eo magis femper rc*cedehtes, quo longius ex vtraque parte li¬
nex meridianç fuerint productx, deferipti erunt paralleli Horizontis . In horologio inferiori
transferendx funt rectx ST, SV, in lineam meridianam à puncto m, infra lineam horizon¬
talem, «Sec. Nam T L, eft diametet conicx fectionis paralleli Horizontis grad. 1 5. fupra Hori¬
zontem , ôc V L, diameter conicx fèçtionis paralleli Horizontis grad. j o. ôcc. Eft igitur G H,
tanquam Horizon,

%6. primi.
Detnonftratio
poserions ha.iuîce
defcri pcîq
nis partllelord
Honiontu.
2gO GNOMONICES
quoque triangulum ADE, xquale erit triangulo D X S, proxime antecedentis figurx, cum trian¬
gulum D X S, xquale lit prxdido triangulo F p ni. Quoniam enim angulus I D X,in Analemma¬
te huius figurx angulo E F p,in figura antecedentis propof. eft xqualis, quod vterque fit anqux ( vt dixiniiis ) -eft inftar radij j£quatoris , '«Se
redas ex A, emiflàs, qux funt veluti 'radij fignoi'ura. , transferantur in refponderrtes lineas Vertw
cales à. linea "horizontali horologij , êca quemadmodum in horizontali horologio interualla
inter radium^quatoris , «Sei'adios fignorum translata funt, vt arcus fignorum defcri beren tuf .
Pro horologio xquinodiali* inferiori transferendi funt radij parallelorum Horizontis ex A, P»
punda quadrantis B C, egredientes ad finiftram redx A B, ita,vt quemadmodum in figura vlti-
ma propof. 2 , huius lib. radij fignorum ad partem dextram radij /Equatoris pertinent ad ligna
auftralia infra lineam .xquinodialem horologij deferibenda, & radij ad finiftram, ad figna borea¬
lia fupra .xquinodialem lineam deferibenda: ita etiam hic radi) parallelorum Horizontis ex A,
edudi ad dexteram redx A B, qux*ft inftar noui cuiufdam radij ,£quatpris, vt didum eft, per-
" '^ - tineanr
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
4*

L I R E R SECFNDFS. 2*1
titieantad parallelos Horizontis infra lineam horizontalem, qux eft tanquam noua quxda xqui¬
nodialis Hnea , deferibendos , tanquam figna auftralia ; radij vero emifîî ad finiftram redx A B,
referantur ad parallelos Horizontis fupra lineam horizontalem horologij , nempe in horologio
inferiori, deferibendos, tanquam figna borealia . Vnde cum portio horologij fupra lineam hori¬
zontalem xqualis fit inferiori horologio , redè transferuntur in eam radij parallelorum Hori¬
zontis ex A, edudi ad partem finiftram redx A B,«5ec. quç omnia in figura prxcedentis propof.
apparent . Parallelos ergo Horizontis in eodem xquinodiali horologio duximus . quod erat
faciendum .
SCHOLIFM.
»o Qju 0 Tsfl U M verb Ellipfes,cum integrsfunt deferlbends, cuiufmodi efi Ellipfis paralleli Hori¬
zpntis grad. ùo.lnnoflro exemplo dlfficulterfincommodcq, deferibuntur per omnlapuntla in lineis ver¬
ticalibus inuenta; vt hkperea,qus exiilunt prope alterum extremum q, diametri Ellipfis V q ; vte-
murbxcindiiftria,vtvn'iformiter eas deferlbamus . Inwnto in linea meridiana altéra extrema diame-
tri,vt bkpuntlo q,(quod quidem reperktur,ft retla D 9o.ad dexteram ipfius D F, in proximafigura in¬
tercepta inter D,& radium paralkli grad. 6o.transferatur in lineam meridianam horologij ex p, vfque
ad q; vel certe In Unalemmate buiuspropoj.fumatur diameter Ellipfis paralkligr.6o.inter T,& aliud
latus trianguli per axem in cono, cuius bajes junt paralleli gr. 6o,intercepta,transferaturq-, ex T, ufque
ad q.) fecabimus totam diametrum Tq,bifariam in r,vt r,fit centrum Ellipfi

**2 GlLOCMOTtlCES
tura , In inferiori vero habetur idem Meridianus inftilarum fortunatarum,fi longitudo loci fup¬
putetur à pundo B , verfus D, vfquead H. Nam fi horologium inferius propriam habeat poli-
tionem,ita vt linea horizontalis fuperiorem occuper locum,& pundum A,inferiorem,atq; pun
dum C, ortum refpiciat, «Se D, oecafum, fecabit Meridianus loci planum horologij fupra Hori¬
zontem in pundo B, infra vero Horizontem in pundo A , Quare à B, verfus D, funt partes oc¬
cidentales,-^ orientales verfus C,&c.
-Qi'o modo In .SED prxflat Meridianos çirculos in horologio inferiori defcribere ex circulis Meridianis fugiuraMnidia-
perioris horologij, vt oftenfum eft in fcholio propof 14. huius libri, «Sein verticali horologio fanorumcx
suge .ftum eft in fcholio propof. i S. huius libri, omnia enim» qux ibi dida funt , hue transferri pof-
beat. "" funt,intelligendo tamen femper pro auftrali horologio fuperius xquinodiale, «Se pro boreali in- i«
ferius , Exemplum habes in figura propofita . Vbi vides Meridianum 105". vitra centrum E, pro-
' dudum in fuperiorihorologio habere grad. 1 Sj.qui illi opponitur,at vitra lineam horizontalem
produdum, iterum affumeregrad 105. in inferiori horologio, «Se fie de cxteris.Meridianos ergo,
id eft,circulos longitudinû.in eodem horologio xquinodiali defcripfimus. Quod fàciendu erat.
PROBLEMA 55. PROPOSITIO 55.
PARALLELOS ciuicatum, fiue çirculos lautudinuirijin eodem
xquinodbiaii horologio depingero. *
Defcriptio pa- PRO parallelis per initia fignorum Zodiaci dudis accipiantur paralleli per vertices ciuitatû
umm°,.atu»id"înunure.in
eodé
intra tropicos exiftentium tranfeuntes,& aliaomniafiant,qux de parallelis fignorum Zodiaci de-
fçribendis propofyo. huius lib.prxcepimus;fadumque erit, quod proponitur . Igitur parallelos
no

!
2*
3»
4»
L I R E JT S E C F N 2) F S. 2gj
horis ; eo quod circuli domorum cceleftium in illis horis Aequatorem diuidant.
CyETERVM vt facile per m, ducamus redis per E, dudis parallelas lineas, hoc eft, lineas
domorum cileftium,vtemur hacarte. Linex mericlianx ducemus vrcunque parallelam F G, in
Hoe-x
qua ex pundis,vbi i rectis per E, ductîs fecatur , fîirfum verfus abfcindemus rectx E m, xquales
lineas rectas F H, I K, L M, N P, «Sec. Nam rectx ex m, per puncta H,K, M, P,«Sec. ductx pa¬
rallelx funt rectis ex E, prodeuntibus . Cû enim rectx E m,F H,xquales fint,& parallelx,ex con
j0 ftructione,erunt quoq; rectx côiungentes puncta E,F,& m,H, parallela. inter fe,& fie de exteris.
SECVNDVM Campanum domos cxleftes ita figurabimus. Ex figura propof. 51. huius
libri fumemus redam F p, per quam pundum p, nempe zenith,inueftigauimus in linea meri¬
vfque ad G. Deinde ex G, deferipto cuiufcunque magnitudinis circulo, eoq; in 1 x. partes xqua¬
Domorum cce¬
leftium in codé
horologio -«iuf
noâiali defcri¬
diana, eamq; in lineam meridianam à pundo p, fiue furfum , fiue deorfum verfus transferemus ptio fecundum
Campanum.
les diuifo,vel inplures,fi partes etiam domorum clleftium defideremus habere.ducemus excen
tr^o G, per diuifionû punda redas occultas, qux lineam verticalem fecent in pundis, qux lineis
Demontlratio
redis cum pundo m, coniuncta dabunt cxleftes domos ex fententia Ca-mpani . Nam fi hic cir¬ defcriptionis
domorû ccele¬
culus conuertatur circa lineam verticalem , quoufque cum Verticali proprièdido coniungatur, ftium feeundfi
centrumq-, G, cum centro mundi F, erunt rectx per G, dudx, communes fediones verticalis Campanum.
circuli, ôe circulorum domorum celeftium . Quare circuli domorum cileftium occurrent pia¬
no horologij in pr.rdidi s pundis linex Verticalis; ac propterea linex domorum csleftium, hoc
AA a eft,
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours

2.H 0 7t P *M 0 7L ?* CR S
eft, communes fediones plani horologij,& circulorum domorum caleflium,pef eadem puh«3a
incedént. Cum ergo tranfeant etiam per pundum m, vt oftendirnus, erunt redx connedentes
dida punda vertical 's linex cum pundo m, linex domorum cileftium. Quapropter domos
c2leftes in eodem horologio xquinodiali defcripfimus . Quod erat faciendum .
SÇ1I0LIVM,
n^°

LIBERSECFNBFS. 285
CÎrculuiTi A C B D, qui tropicum refert.contingunt) defcripra erunt figna afeendentia, hoc or¬
dine. In vtroque horologio fignum Y, tranfit per A; fignum b*', per pundum fequens verfus D; 0rtio, Cf*0^
r 1 r a - 1 ' , ° ... r t I. , \ afcendentium
tignum ir,pei" fequens, «Se lie deinceps , accipiendo tantum illas portiones linearum in fuperiori m squ ncaa-
horologio , qux infra lineam horizontalem in horologium fuperius cadunt; in inferiori autem ll b-
illas duntaxat earundem linearum portiones, qux infra horizontalem lineam in horologium
inferius cadunt, Atque hic ordo facile ex didis tabellis, tertia &quarta,co!ligitur,fi diligenter in
vtroq; horologio confideretur pars antemeridiana, pomeridianaque . Sumimus hic, vt inprxce-
dentibus,pro inferiori horologio portionem illam,quam horizontalis linea abfcindit,inuerfis ta¬
men omnibus partibus , vtfxpe diximus. Vnde in inferiori horologio horx ante meridiem nu-
«o merandx erunt à pundo A, verfus C, poft meridiem verù verfus D. Tranfibunt autem figna a-
feendentia , û in deferiptione error non fuerit commilfus , per ea punda Une»-», horizontalis , in
quibus paialleli per initia fignorum dudi eam interfecant,cuiufmodi funt punda F,G,H,I,K,L,
vt perfpicuum eft ex ijs, qux in verticali horologio tradidimus propof. 11 . huius libri . Qux qui¬
dem punda inuenientur quoqne h ie ratione , etiam fi paralleli fignorum non deferibantur . Ex Ir,uentio pun.
centro E, ducantur lineroceuhx terminantes in v -.roque tropico arcus femidiurnos , fignorum &omm inii-
quidem boreahu n in fuperiori horologio,auilralium veiô in inferiori,pro ut ia tabella c propof. i,"er quç Ggr*
,9. huius libri continentur , ita tamen,vt arcus femidiurni ug.iorum borealium fupputentur à B, ^endenua du
-vtrinque in tropico »Jp, auftralium vero ab A, vtrinque in tropico fc. Hx etenim linex fecabunt
lineam horizontalem in didis pundis .
ao EADEM punda reperiemus ex vltima figura propof. zi. huius libri. Si enim in reda E B, Aiia inuentio
vel E D, illius figurx accipiatur reda E h , xqualis redx 1 m,in horologio propof. 50. huius lib. q",,1^"11 ru
per quam in horologio lineam horizontalem defcripfimus ; & per h,ad B D, perpendicularis excitetur,erit
hxc linea horizontalis in horologio ,vt perfpicuum eil,fi Horizon A B C D, in horo¬
logio concipiatur m proprio fitu, vt nimirum pundum h, fit in m, «Se perpendicularis per h, du¬
da fiât eadem qux horizontalis per m,duda;ac proinde centrum E , figurx propof. 1 1 .huius li¬
bri cum centro mundi, «Se vertice ftyli coniungatur,propter xqualitaté redarum E h,l m. Itaque fî
interualla perpendicularis linex per h,dudx,intcr h,& punâa,in quibus à radiis ex E, procédai
tibus fecatur,in horizontalem lineam ex m, transferantur, habebuntur eadem punda,vt prius.
RVRSVM, fî ex tabella 6. propof. 9. huius libri fumantur declinationes mediationum ex- Alia defcriptio
*a li,«S». angulorum terrx,eirumq: punda inueniantur in linea meridiana, per qux fcilicet paralleli -"ignorumafcé-
* -il j i- r r j j a ru il ri Centium meo
illarum declinationum tranieunt,lccundum dodnnam propol^o.huius libri,tranhbunt quoque dcm horologio
figna afeendentia per ea punda,fi erratum non fuerit in eorum deferiptione.In fuperiori quidem -*4uino»Siati o
,& , . i-1- r i. r 1 i-~ » i- r-j- * mediationacç
horologio mediationes exh fignorum borealiu continentur in portione line.x mendianx ex pun h, & angulo»
do E,per B, extenfa,cum hxciiorain 1 i.meridiei indicçt;anguloru vero terrx in portione reli- utl*qua
linex meridian.x ex eodem pundo E,per A, eduda, qux nimirum horam n.medix nodis
monflrat;adeo vt hxc figna Sl,V;ty,^\,ôc so-, tranfeant per punda inuenta in linea EB,protrada;
quia his fignis afeendenubus, mediantcxlum punda Eçlipticx borealia: hxc Yero figna

2S§ G Ti* 0 CM 0 ?L p g ES
ex Ef centro prodeuntes in puntlis, quorum interualla ex fi Jitmpta,& in lineam hors '* borologij squinoclialis
ex centro £, translata ai vtrafque partes dabunt in linea hors 6. puntla, per qusfi ex puntlo
m,*t>bi horizontalis llnea,& meridianafe interfecant, lines occulps ducantur fecantes tropicum & in
fuperiori borologio,ycl tropicum fc,in Inferiori inpuntlis,per qusfi rurfus ad centrum E, ducantur re¬
fis, (jr ad bas ex ditlis puntlis tropici ducantur lines perpendiculares, fiue tropicum tangentes , deferî.
pto erunt afeendentiafigna,vt prius,ordineferuato, quemfigura commenflrat,
Signa afcendétla
fuperioris S UT I S autem eft,fifigna ajçenientia inhorologiojuperiori deferibantur .Hsc enimproduBayl
horologii vit ta trohneam horizontalem offerent eadem in inferiori horologio,fiportio horologii abfdjfa à Unea hori¬
horizontalem
lineam produ- zpntali mucrtaturpvt inpmedentibus diclum efl,atq; infcholiopropof. 14. huius Ub.demonftratum.

LIR'ERSECFNJDFS* 2%J
«quinôdi-îli in partes xquales,vt ex iis,qu»t propof. 49. ôc in fcholio propof. 'o, huius libri feri-
pfimus, conftat . Quare cum circulus maximus per polos,& per horam 14. dudus fecet parallelum
55, horologii in eo pundo, vbi eundem Horizon fecat, quod in illud pundum vmbra gnCv
monis cadat, Sole exiftente in communi fedione Horizontis, feu paralleli *p, «Se diêti circuli , vf
ex demonftratis in fuperiori lib. perfpicuum eft; incedentalij circuli maximi per alia punda paralleli
aj,in horologio, qux ipfum in partes xquales partiuntur , cum in ea cadat quoque vmbra
ilyli, Sole exiftente in communi fedione paralleli 53, ôc illorum circulorum ; atque adeo per ea¬
dem punda circuli horarum ab occafu tranfibunt, eadem de caufa; quia nimirum vmbra ftyli in
ea punda cadit, cum Sol in communibus fedionibus paralleli sj, ôc circulorum horarum ab oc-
*0 çafu,nec non circulorum maxi morum per polos mundi , «Se per horas ab occafu in parallelo «5,
tranfeuntium exiftit. Radius enim Solis à communibus fedionibus illorum circulorum maxi¬
morum tune non differet, cum hx fediones per centrum mundi, hoc eft, per verticem ftyli,ficut
ôc radius Solis, ducantur . Cum ergo tune radius Solis cadat in prxdida punda paralleli ffp, in
horologio, cadent quoque in eadem communes illt; fediones ; aç proinde in illis pundis plana
circulorum horarum ab occafu pl.ano horologii occurrent , Eodem modo oftendemus, çirculos
horarum ab occafu trâfire per punda aliorum parallelorum in horologio, qux ipfos in partes di-
ftribuuntxquales,fi vidçlicetconcipiantur duci alii circuli maximi per polos mundi, «Se per ho¬
ras ab occafu in ipfis para'lellis.Quaie redx linex puqda dida arcuum fignorum connedentes,
funt communes fediones plani horologii,& circulorum horas ab occafu Solis monftrantium.
xo EADEM ratione inferius horologium Italicum conftruemus , fi diuifionem parallelorum
in inferiori horologio, quod nobis reprefentat portio abfcifïà à linea horizontali, inchoemus ex
ea parte,in quam vmbra ftyli proiieitur fub folis occafum,qualis eft pars dextra ad ortum vergés.
Voco partem dextram,quç nobis ad horologium inferius, hoc cft,ad portionem à linea horizon¬
tali abcilîam conuerfis,& horizontali linea fuperiorem occupante locum,ad dexteram pofita eft:
non enim ad hanc rem vtimur illa inuerfione partium,de qua in fuperioribus locuti fumus.Nam
proxima hnea fupra lineam horizontalem dabit horam 1 .ab occafu , qu.x nimirum in fnperiori
horologio indicabat horam 23.6e fequens,qux erat linea horx 2 2. dabit 2. & fiedeinceps, allumé
do femper complementa horarum fuperioris horologij vfque ad 24.ua vt linea horx 1. ab occa¬
fu in horologio fuperiorijqux nimirum eft prima fub linea horizontali in inferiori horologio,in
jo dicet horam 2-].aboccafu,«Sec. Hxc autem complemçntah°rarum non fcripfimus in figura, fed
cogitatione tantum intelligenda funt.
"ALITER. Per dodrinampropof.51.huius libri deferibatur arcus diurnus horarum 14. CU Alia defcriptio
ius portio à linea horizonualiabiçiflàeriç arcus diurnus horarum io.in inferiori horologio, vel c°'0'uSèa,*aîi"arcus
nodurnus horarum io.ih horologio. nodurno,quod idem eft,quod horologium Inferius, per atcusdmr-
cum portio illa horologij, quam horizontalis linea ablcindit, vtrumque horologiû exhibeat «Se quê^^um"
inferius,& nodurnum,vt ex fupenoribus perfpicuum eft,Si enim per horas à meridie, vel média M& '".
node in arcu «diurno horarum 1 4.

28$ GNOMONICES
jtentium maximus . Cum enim hic arcus circulus fit,ex coroll, propof*4.fuperioris libri , ôc eum
per propof. 14. eiufdem libri tangant horx ab ortu, vel occafu in pundis,in quibus eundem hore
I meridie,vel media node fecant, manifeftum eft, lineas didum circulum tangentes in punctis
y î
horarUm à meridie, vel média noete, hoc eft, perpendiculares addineas horarum à meridie, vel
média noete in punctis,vbi prxdictum circulum fec»anr,monftrare horas ab occafu . Qux autem
hone ab occafu quibus horis à meridie, vel media nocterefpondeant in dicto arcu horarum 24.
docebit tabula feptima fcholii propof. 53. fuperioris lib. pro horologio fuperiori; pro inferiori
autem idem prxftabit tabula odàua eiufdem fcholii . .("Tranfibuntautem necefîàrio h.x linex tan¬
gentes per horas à meridie,vel media noete in arcu diurno horarum 14.& nocturno horarum 10.
Iracernis horam £$. ab occafu tangere arcum diurnum horarum 24. in hora ri. à meridie ,8c
Cômodilîîma
40
defcriptio eiuf tranfire per horam 6. à meridie in arcu diurno horarum 14. Item horam primam ab occafu tan¬
dem horologii
Italici pecarcû gere priorem arcum in hora i. à media node,«Se incedere per horam S. à meridie,in arcu nodur- -
diurnû horarii no "horarum 10. «Sec. Iraque commodifîimehoraquxcunque ab occafu rdeferibeturin fuperiori
z4.vna cûdiur
xio horarii 14. quidem horologio ex duobus arcubus,quorum vnus fît diurnus horarum 24. «Se alter diurnus ho
& nofturno ho rariimi4. vei nodurnus horarum 10. In inferiori autem ex duobus,quorum vnus nodurnus fît
latuni 10.
horarum, 24. «Se alter diurnus horarum 10. vel nodurnus horarum 14.
Gfiftmâio eiuf IDEM- horologium Italicum conftruemus per lineamJiorx.i2^abortu, vel occafu, -vt.ex ta¬
dem horologii
Italici per linci
hor* 11 ab or.
vel occ. & ptr
lineam horizô¬
talem, feu hor
14. ab or. vel
occ.
linea hors; n.
al» or. vel qcçi
quorpoda in
bula fecunda propof. 20. fuperioris lib.conftat. Item per lineam horizontalem', feu horx 24. ab
ortu, vel occafu, vt ex tabula prima eiufdem propof. 2 o.colligitur, vt in fuperioribus didum eft.
immo & ex tabula tertia eiufdem propof. perfpicuum erit, quxnam shbrx ab occafu fe mutuo fe¬
cent in linea horx 6. à meridie,vel media node,&o- Linea autem horx 1 2.ab ortu, vel occafu hac
ïationeduci poterit. In linea horx 6. â meridie, vel média node fex cen tra E;abfciudauir reda
E A, gnomoni xqualjs,& centro A,ad quodeunque interuallum circulo defcripto,fumatur in eO
arcus B C, altitudini poli xqualis, initio fado â linea E B,& verfus lineam horizontalem progre-
equinoâialiho
fologio duc-endiendo.-Deinde
ex C, per centrum A, linea reda ducatur, -fecans meridianam lineam in D. Nam
reda linex horx 6. à meridie, vel media node parallela duda per D, monflrabit horam 1 2. ab or
tu, vel occafu. Intelligatur enim circulus B Q cira meridianam lineam conuerri t vfque dum câ
Meridiano circulo, «Se eius centrum A, cum mundi centro.feu ftyli verrice coniungatur . Quo po
fitô, cric B, polus mundi, «Se C, pundum, vbi circulus horx 1 i. âb ortu, vel occafu paia'Ielii om¬
nium femper apparentium maximum.rangic,Meridianumquefecat,qu6d hic parallelus Meridia
num fecet in Ç. Quare reda C A, communis erit fedio circuli hors: 12. ab ortu , vel occafu, «Se
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
Meridia-
I»
ta
30
t»
s

LIRERSECFNJDFS. 28o
"Meridiani, proptereaque circulus hora? 1 1. ab ortu, vel occafu piano horologii' occurret in pun¬
do D Quia vero linea horx 1 2. abortu , vel occafu, ôc linea horx 6. à meridie, vel média node
parallelx funt, per ea, qux in fcholio propof. 22. fuperioris lib. fcripfimus, fequitur redam, qux
per D, ducitur parallela line»x horx 6. à mendie, vel media node, lineam effe horx 1 1. ab ortu,
Vel occafu . Quoniam autem angulus altitudinis poli B A Q xqualis eft angulo E A D, ad verti- t *.frimi.
cem, efficitur, vt fi in linea horx «S.à meridie,vel média nodeaccipiamus redam E A,ftylo xqua nèflipp'hûnÈ
lem,& in A, conflituamus angulum E A D, altitudini poli xqualein, reperiamus in meridiana li- n. »b or. vei
nea idem pundum D, per quod linea horx 1 2 . ab prtu, vel occafu dueenda eft, etiam fi circulus ctiah'horoTc.'giô
B C,non deferibatur. Quinetiam fi redeE m,xqtialemabfcindamusED, habebimus idem pun-

290 GNQMONICES
iicanteofiem boras in inferiori,fi eius partes inuertontur , vt infcholio propof. 14. buius libri ie-,
monflraulmus .
"Ûrm af!lîBabr ^ORRJO horologium Italicum, ac Babylonicum dejcribemus etiam hoc modo, nullo habita ratioîonicu
quomo- neporalklorum Solis . Ex U, centro circulus BGF,ad quodeunque interuallum defcriptus in portes
puirhabTra M- xqualesfecetur, duclisfy dJiametfis per centrum u,& quslibet duopuntla oppofita,exàtentur ai
tione parallelo
rum Solis,
IIII G
ipfas in extremis puntlis Unes perpendiculares , vel (quod idem efi) circulum tangentes : quas dicohoras
indlcare ab ortu, & occaju in horologio squinotliali ; ita vtfi quamlibet harum linearum tangentium
prt) Unea horizpntali, feu hors 24. ekgeris , nempe ipfam CD, proxima linea infrabonc
ad finiftram manflret horam 23 . ab occaju , infequens 22. &c. in horologio fuperiori . Troxima
vero linea infra eandem horizontalem CD, ad dextram exhlbeat horam primam ab ortu , &qusjeqmtur,jecundam,
&c. in eodem juperiori horologio. Quoniam enimvt inprscedenti propoj, docui¬
mus, demonflratumj, eft propof. 14. libri fuperioris, hors ab ortu , vel occafu tangunt paralie¬
lum omnium femper apparentium maximum cuiufcunque horologii (qui in squinotliali horologio circu¬
lus eft) in puntlis , vbi eundem hors à meridie , vel media notle fecant ;fi circulus B G F,\ 'intelligatur
jo
inhorologio squinoltkli ditlus maximus parallelus , eruntpuntla dlulfionum Ipfius , hors à meridie,
vu média notle, cû ipfum in partes squales X4.diflribuant ; ac ideirco Unes tangentes eundem in eifdem
^Tr rr' * r* ""**' °nHi Vsl 0cca:^* mon^rclfimt ' ln horologio inferiori , quod nobis fitbminifirat portio
abjcifjp a Unea horizpntali C D,fi omnes eius partes inuertantur, eadem ratio eft, ut figura indicat , &
ex ditlis manifeftum effe poteft.
Ojjomodo li¬
neç horariç pro DV C EM V s autem dltlas perpendiculares , feu tangentes circulumfine magno labore , hic ra¬
ximeantecedé-
tione. Dutla vm perpendkulari,feu tangente linea C D, deferibatur ex u, circulus quantscunque ma¬
tisfigur

L l R E R 'S E'C F 'N E> F S. igi
quoque retla dutlaperfecunda puntla diuifionum, quorum vnumfit prims diuifionis , (jr infra retlam
C D,& alterumfecmds diuifionist(jrfupra retlam CD, perpendicularis erit ailineam ipfi B U,proximam,
tangetq\ circulum B G F, in puntlo proximo ipfi B * Ita quoque cum tertijs puntlis diuifionum,
quartis, (jr esteris agatur . Ratio huius rei hsc efl; quia ditls Unes horarum ab or.ejr occ. dlulduntfingulos
ârculos ex U, ieferiptos in 24. partes squales, vt ex demonftratis in propof. prscedenti iiquet,
initiofatlo tam à puntlo C, quàm à puntlo D; ita vtfi proximum puntlum infra C,fuerit hora xi.ab
occ.proxlmum puntlumfupra pun&umD,fit bora x»,,abor. &c,
LONGITVDl TSfE M ftyli, qui in centro collocatus horas indicet in horologio hac arte deli- fionu^,u^,0ft^
neato, ita inueniemus . Fiat angulus U B E, complemento altitudinis poli squalis, quod quidem facile u'eihg^r m po
.10 efficletur, fi ex B, arcus circuli deferibaturfin eoq^ complementum altitudinis poli à retla B U , verjus fcn'^^horo
C,fupputetur . Nam retla BE, dutla ex B,perfinemjupputationis conflltuet angulum UBE, com- îogu uaiici &
plemento altitudinis poli squalem,abjândetfy ex retlfu E, longitudinemftyli U E,in centro U, affir Pabylomclgendi
ad anguhs retlos . Si enim horologio in propria pofit'wne conflituto , ita vt squinotliali circulo
squidiftet,& retla C D, Horizpnti fit parallela , triangulum UBE, circa reflam UE, qus commu¬
nisfetlio eft planihorologli,cjr Meridiani àrcul'hmoueri intelligatur, donecinplano Meridiani flatua-
tur retlum ad horologij planum , erit U E, axis mundi ,&B E, communlsifetlio Horizpntis per C D,
dutli, (jr Meridiani, cum effiàat cum meridiana linea U B,angulum complemento altitudinis poli squa¬
lem, vt respoftulat, vt ex demonftratis in propoj. * o. huius lib.coll'ig'aur , Quare u E7 longitudoftyli
erit, cum Sole in Horizpnte,qui per C D,& E B, ducitur, exiftente extremltas vmbrs ipfius In lineam
XQ horizontalem C D,proifàatur,vt conftat. Quodfinonplaceat dejeribere arcum circuli ex B,adconflituendum
angulum complemento altitudinis poli squalem, fupputetur in circulo BG F,duplum comple¬
menti altitudinis poliab F, vfque ad G , Retla enim dutla B G, conftltuet angulum U B G, comple¬
$
mentoaltitudinispoli squalem. Çumenim (fi iutlaeffet retla G U) angulus G U F,'m centro duplus ix-ft*».
fa anguli complementi altitudinis poli in eodem centro conflituti, quod (jr arcus F G, eiufdem comple¬
menti fti duplus ; Duplus autemfit angulus GUE, in centro anguli GBFfm circumferentia ; erit an- »» tertï.
gulus G B F, complemento altitudinispoli squalis.
IN V E 'NJT 0 autemftylo U E,poteruntpro dus magnitudine deferibi arcus,feuparalleli figno- pc^r£rCidhoc""
rum, velutipropof. jo. huius Ub.docuimus; vt videlicet in remotijfimo eorum^cjr in arcu ttfi,vel fc,ho- h°-.°i°g'° «««
raris lines terminentur,vt in prscedentis propof.horologlo fatlum eft, i^amur.
PROBLEMA Co, PROPOSITIO 60,
HOROLOGI V M-Anticruum aequinodtiale coniîituero .
1
D1VIDANTVII. fingulx portiones arcuum fîgnorum,quas horizontalis linea amputât,in c°n^ru^;°. ho.
vtroque horologio tam fuperiorijquàm inferiori,in 12, partes xquales.Deinde per proxima pun «nuinoaiaiis.
da infra, & fupra lineam norizontale'm ad vtrafque parres quatuor linex redx ducantur,idemq-,
fiât in fequentibus pundis fibi refpondentibus, defcriptumqueçrit horologium Antiquum . Nâ
proxima linea infra lineam horizontalem ad dextram dabit in fuperiori horologio liorami. in-
4°.
xqualem,fubfçqueps fecundam, «Sec.In inferiori idem cernitur ad finiftra horizontalis linex, hoc
cftjin portione abfcifïà à linea horizontali, fi tamen omnes eius partes inuertantur, Demonflrabi¬
mus aucevn,'i-'ede hac ratione deferiptas elle horas inxquales , non aliter, acoftendimus propof.
r 8. huius hbri'.'redè dudas efîe lineas horarum' ab occafu fecundum primum modum ; Ci intelli¬
gantur circuli maximi per polos mundi , & per horas inxquales parallelorum Solis tranfire . Hi
enim fecabuntquoque arcus fignorum ih horologio xquinodiali in partes xquales , per ea, qux 1
propof. 49"; huius libri demonftrauimus ï ac proinde per punda diuifionum arcuum fignorum
circuli horarum inxqualium ducentur, vt de circulis horarum ab occafu didum eft propof. j S.
huius libri,
IDEM horologium Antiquum, "jorantmVe inxqualium delineabïmu?' bénéficia arcus diur Eiafdé horoio-
*° ni horarum 1 8 .Ôc nodurni horarum 6. Nam hora 1 . inxqualis dueenda eft in arcu diurno hora- ''uj'^à'ili'/i dé
rum 1 8. per horam 4-j-. à media node, & in nodurno horarum ». per hor. 9, à meridie. Ho- feriptio perarra
autem fecunda per hor. 6. à media no«fle in priori arcU , «Se per horam 10. à meridie in pofte- horan^îg"*
riori. Hora deinde tertia inxqualis dueenda eftin arcu diurno horarum i8.perhor.7-*r.à media noaurnum ho
node,& in arcu nodurno horarum tî.per hor. ro-|-. à meridie. Hora vero quarta inxqualis tranfi¬
re débet in priori arcu per hor. 9. à média node,-5e in arcu pofteriori per hor. 11, à meridie. Quin
ta autem hora in.xqualis ducenda-efBper hor. jo-j-.à media node in àrcit diurno horarum 1 8 . «Se
in arcu nodurno horarum 6. per hor.i i-|-.à meridie. Hora vero fexta inxqualis à linea meridia¬
na, fiue horx 12. aftronomicx non differt . Poft hxc hora feptima inxqualis dueenda eft in arcu
diurno horarum 18. per hor. 1-j-. à meridie,& in arcu nodurno horarum 6. per hor. -. â media
node, Odaua autem hora inxqualis dueenda eft in priori arcu per hor. 3 . à meridie , ôc in arcu
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
pofterio-

291
G K 0 M 0 N I C E S
pofteriori per hor. i. à média node. Hora vcro nona inxqualis in arcu diurno horarum 1 8. du*
cenda eft per hor. 4-j-. à meridie , «Se in arcu nodurno horarum 6. per hor. i-|-. à media node.
Hora item décima inxqualis per hor.tî. à meridie dueenda eftin arcu diurno horarum 1 8» «Se per
TI ^°^
hor. i. à media node in arcu nodurno horaruin 6. Vndecima autê hora inxqualis per hor. y-.
à meridie in arcu diurno horarum 18.dueenda eft,& in arcu nodurno horarum 6. per hor. x-j-,
à media node. Horà denique duodecima inxqualis eadem eft, qux linea horîzàntalis . Qux om¬
nia ex tabulis 11. «Se 1 1. fcholii propof. 3^3 .fuperioris lib. patent,& in appofita figura videre licet /
Horologium ergo Antiquum xquinodialis conftituimus . Quod faciendum erat '. '
. ,. .. (. S C .fi 0 L J F M.
49

*
xo
G N O M O NI CES
LIBER TERTIVS.
i-vIs'S
*A K C T Q 7^E
CH.RISTOPHORO ^LAVIO BAMBER-GENS1
S.O^^iï /r.
s vf
\293
.-.I . ( jq (U (li (U (li rCI rU rCI rU J m. 3 1 _ .
VINQVE genera-hoiiologiorum, de quibus fuperiore libro Cur «uin^tic
gène ra horolo¬
^mus» hoc.dl.'HoâziOiiiaÏQ î Verticale , Meridianum, Pola- giorum, de qui
but fuperiore
jte>-& AequJaoÂ-Aal!^^ propterea quôd lib.egimus.Re.
Jplana,in*q'Wibu6dêf'v;ri gau^^a.
li vbiuis terrariiriii Fap*p^i>i\qitttUM>ytptKe primum vertid capi- *ur-
tis,feu polo HHizô^çfewnà&i» uploiMktictlja cuîculi pro- _

(eondiHftîQ %c>
rologii Allrono
raicià Veruca-
' l'i declinantis.
*?94 G7L°

30
-4°
#0
LIBER T E K T I F S. ro*
ftiftram, fcommodius tamen fueric.fi fumatur ad partes oppofîtas "inea: declinationis E F ; vt (i
E F, fuerit ad finiflram red»T C D, punclum ,« , accipiatur a.l dextram eiufdem red-c C D, «Sec,
quoniam ia ca parre,qu-c reda: E F,opponitur, pauciores linea- horaria;» ducçntur , vt raox planû
fl*-'t, Quo etiam remotius fuerit punclum;?., à pundo E, eo maius efficietur horologium, con-
#jr,uatur ad redam E fi, in pundo,3 , angulus altitudinis poli E fi Q, fupra quidem redam A B,
ii planum à meridie declinat.in fra vero eandem redam A B, fi planum déclinât à Borea,

i t.yitdtc.
I S. yndec,
i«j. prim.
29$ GT^OCMOT^IGES
àltiradini? poli fupra Horizontem verfus partes poli manifefti, vt patet ex portione Analemmi
«s propof. i. fuperioris lib.
* DEINDE quia hnea indicis,in qua yidelicet ftylus,vel index affigendus eft, talis ellèdeb
vt ftylus, vel alia linea ex quocunque eius pundo ad planum horologii perpendicularis educta "'
axem mundi cadat,ita vt planum per illaraperpendicuhrem,&axem mundi dudum , redum'f!
*d planum horologu^ ^ M *
moaftrabimus calem elïehneamC G,qumrv diximus efle IineamWfcis in conflrudione,hoc mo
t^Emt T^r -m ri G' m°UCri ciJ^m E G i don^ç-coriiungatur cum piano ho-
rôfogn homontal»s ipfîque Horizonti *qmcti&ct, atque adeô ad planum horologii declinantis
redum fit .Quo pofito,«it reda F G, per defin. +. lib. , u Euclidi^ ad planum Sogii decir-
liantis perpendicularis, acpro.ndecum axis mundi in pundum F, cadat in illo iïru> vtproximè
oftendimus^uu à pundo fi,tnnc non différent planum per redam F GA pet axem mundi du
Ctum,redum ad planum horologii dedinaiitis, inftar proprii cuiufdam Meridiani . Quare cum
i!Kf, ' ^ * f°. p F" T' & rectam F G' dua° acir& C G, perpendiculares
^^^^.^'^"floMogii
i!Kf, ' ^ * f°. p F" T' & rectam F G' dua° acir& C G, perpendiculares
^^^^.^'^"floMogii dedinanris,ex defin, 4*. life, , It Euclidis, fequitur om- '
»SS? dlculai^sicl Planumnhorologii dactas ex punctis reçue C G, in axem mundi cadere, âc
CE! .5 ? * . m ftyh dre>hemPe fommunem fectionem plani horologii, &propn*ï
Merictiani dicti, tanquam lineam meridianam/i cireulus.cui horologium SquidiÉf,«H&Hbri.
moueri?Zar ri? ^ G H' £»*»"*««& recta: F G , fî triangulum C G H, intelligatur
nemendiS G>donecare«u**" «t ad planum horologii declinantis, atque adeo recta H G,(qu*
2S1'? J*» f a?«««n C G; ad idem fit perpendicularisjdet purtctum Hftti pun-
SS &'F G> oftenfa fit ad idem planant perpendicularis ; ac propterea recta C H Jziis
mundi ent. Ex quo efficitur,angulum G CHvelTe angulum altitudinis poli fupra planum decli-
-nans quia xquaHs eft ei,quem axis mundi;, & communis fectio Meridiani ipfius plani declinantis,ûc:
ciicuu maximi, cm planum horologii squidiftat, in centro mundi conftituunt; propterea
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours

L I R E R 'T E R T I F S. 297
«juodlirc commuais fectio parallela efl rectat C G, in piano horologii . ManiFeftum eft autem lè.ynite,
hune angulum in Meridiano proprio plani declinantis conftitutum in centro mundi infiflere ar¬
cui altitudinis poli fupra illum circulum maximum,cui horologium iquidiltat.
RECTAM autem G H,ad lineam ftyli C G, perpendicularem, communem edê fectionem
Aequatoris, «5c plani horologii declinantis, vt iaconftructione afiiimpfimus, ira fàciemus perfpi-
Cuum . Quoniam axis mundi C H, rectus efl,per propof. 10. lib.i. Theodofii, ad Aequatoris pla*
num, tranfitque per eius centrum, atque adeo, per defin, 3. lib. 11. Euclidis, perpendicularis eft
ad communem fectionem Aequatoris,& plani per axem mundi C H,& rectam G H, ducti.quod
quidem ad planum horologii declinantis rectum ell, tanquam nouus quidam,.& proprius Meri- *' +*i*t*
10 d'anus ipfiUs,quod & linea G H,per quam ducitur,ad idem recta fit facta, propter motum trian¬
guli C G H,circa rectam C G, vt proxime dictum eft; efficitur rectam I G,fi punctum 1, pro cea-
tro mundi,Aequatorisve accipiatur, ('poteft autem quodlibetpunctum axis pro centro fumi^cum
infenfibilis fit, ac plané imperceptibilis eius diftantia in piano horologii declinatis à centro mun
di,fi cum diftantia ipfius àSoleconferatur, vt in fphxra docuimus) communem fectionem elle
Aequatoris,& plani per axem C I, «Se rectam I G, ducti ; quandoquidem recta I G, in piano hoc
exiftens perpeadicularis eft ad axem . Si enim Aequator non tranliret per rectam I G, fed per alia
quampiam ex puncto I, quod accepimus pro centro, per quod necellario Aequator incedit, ductam,eiret
axis C I, ad hanc etiam perpendicuUris,per denn.3.1ib. n, Euclidis.quod rectus fit.ad
Aequatoris planum,in quo hrec recta exifteret. Quare in piano per axem Ç I,& rectam I G.ducto
10 dus. perpendiculares ad axem in pundo I,duceiencur, quod efl abfurdum. Occurret igitur Ae¬
quatoris planum per redam I G, dudum piano horologii declinantis in G, pundo linea: indicis;
ac proinde per pundum G, dueenda erit linea aequinodialis, communis nimirum fedio Aequatoris,&
plani horologii declinantis. Quoniam verù planum trianguli CGI, redum efl ad Aequa- it.yud**,
torem, propterea quod recta C I,per quam ducitur didum triangulum , perpendicularis eit ad
«undem.vt didum eft; vel certe per propof. 15. lib. 1. Theodofii, propterea quod planum trian¬
guli C G I, per axem C I, atque adeo per polos mundi. feu Aequatoris dudum fit; erit vieillira &
Aequator ad planum trianguli CGI, rectus: Efl autem ôc planum horologii declinantis redum
ad idem planum.trianguli C G I,quod hoc ad illud nuper oftenfum fit redum. Igiuir communis
fedio Aequatoris,& p£»ni horologii declinantis ad idem planum trianguli C G I,reda erit, atque 19.ypd.-c.
»0 adeo ôc perpendicularis erit, per defin. 3. lib. 1 1 , Euclidis, ad lineam indiciî C G,in eo piano exi¬
ftentem. Quare cum dida communis fectio dueenda fit per pundum G,vt proxime oftendirnus,
erit G H, perpendicularis ducta ad C G,çommunis fedio Aquataris.,& plani horologii declinan¬
tis, id eft, linea ajquinoctialis.
ET quia pundum I,pro centro mundi acceptum efl, ex quo cadit recta I K, ad planum .horo
logiideclinantis,perdefin.4. lib. 11. Euclidis.perpendicularis, quod perpendicularis ducta fît ad
C G,communem fectionem plani horologii,& trianguli CGI, quod ad illud rectum eft ; erit re¬
ctal K, flylu's,eiusque Iocus in K, puncto linea: indicis ; quia nulla alia Unea ad plarmm horolo¬
gii recta,prarter K I,in centrum mundi I, cadere poteft,vt patet.
IAM vero fi circulus ex centro L,defcriptus circomduci intelligatur eirca aequinoctialem li-
4

29% G 11, Q UM 0 ?L I Ç E S
die, vel média node . Qux. autem fint linea: horarum à meridie, ôc qua; à media node , facile in.-,
telligi poteftjfi circulus ex L,defcriptus côçipiatur in propria pofitione,& ea diligentercôfidercr»
tur,qus in fcholio propof. i. fuperioris lib.fcripfimus de fedionibus redarû circuli ex L, defcri.
pti (qui nimirû in i4.horas diuiditur).cû linea çquinodiali , obfçruado nimirû femper.fî horologiû,&
circulus ex L,def. repre-
Benediâo in hendi hanc rationem defenbendi horologii declinantis , qua omnes ferealii feriptores vtuntur.
fua Gnomoniea.
quoniam, vt ex demonftratione à nobis allata conftat,rectè per eam lines horaris in piano , quod
" à Ver-
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
It
19
J*»
4»

LIRERTERTIFS. zptj
à Verticali declinar,ducuntur, Modusautem, quem eo loco prçfcribit difFerentem abeo.querr»
nos tradidimuSjCertus etiam eft,fed nulla ratione noftro contrarius,quia nos conftituimus D E F,
angulum declinationis plani à Verticali circulo proprie dicto, ipfe autem loco huius anguli aijumit
angulum declinationis eiufdem plani à Meridiano circulo. Vnde mnum noti eft, modum ip¬
fius à noftro difcrepare. Quod fi nos conflitueremus DE F, angulum dt-dinationis p.am a Meri¬
diano, vt ipfe, (quemadmodum forfitan ab alijs putauitfieri)& in reliqua ckkr'ptione progrede-
remur,vt rradidiinus,proculdubio horologium declinans perpera defcribtretur,vt recte docet.
COMMODE etiam lines horaris ex C, dueentur hac ratione . Ex puncto F, egrediantujr .AIja ««'»«-
redx efficientes cum E F, eofdem angulos, quos in horologio Horizontali pr pof. i. fuperioris fiitr.TeYTed.'
I o libri deferipto linere horarii cum linea meridiana conftituunt, nempe linea hors fexts, quahs in. noc- ,n tol°fuperiori
figura eft F «x, angulum redum, ôcc. Quod facile fiet, fi ex çtntro horoiogij horizon ta- l'verVicah'Ee!
lis deferibatur arcus circuli occultus omnes horarias lineas fecans, ôc ei squalis , occultus etiam, n*ho.°î°"
ex F, verfus redam A B. Si enim ex illo arcu omnia horaria interuaJla,initio fado à linea meri¬
diana, transferantur in hune ex F, defcriptum,initio fâdo à reda E F, erunt reds ex F, per pun¬
da huius arcus emiflç, lines horaris refpondentes lineis horarijs in horologio Horizontali . Vbi
ergo hs lines redam A B, interfecant,per illa punda eduds reds ex C, cérro horologij dabunt
horarias lineas,vt prius . Quoniam enim in piano horologij Horizontalis pundum F, centrum
eft, in qijo omnes horaris line.i; à meridie , vel media node fe diuidunt , cum in illud cadat axis
mundi,vt diximus; fit vt per illa punda reds A B, exiftentis in piano horogij horizontalis du-
XO cends fint horaris lines in piano h-erologij deçlinantisjin quibus horaris Iine»E horologij hori¬
zontalis redam A B, in eodem piano exiftentem interfecant , Nam in illis pundis circuli hora¬
rij redam A B, fecant . Cum ergo linea meridiana, feu hors 1 2. in horologio horizontali , hoc
eft, reda FE, redam A B, fecet in E, pundo, per quod linea meridiana horologij declinantis
ducitur,atque adeo linea hors fexw: oecurrat eidem reds A B, in pundo «, quandoquidem in¬
horologio horizontali linea hors fexts meridiana lineam ad angulos redôs fecat ; fit vt per pun¬
dum «, dueenda fit in horologio déclinante linea hors fexts . Eadem ratione reliqus ex F.egrc
dientes pro ratione angulorum,quos horaris lines cum meridiana linea FE , in horizontali ho-
-rologio faciunt,dabunt in reda A B, punda, per qus it; horologio déclinante horaris lines du¬
ci debent . Ex horologio porrô horizontali facile çogiiofccs, qusnam punda reds A B.ad horas
,0 à meridie,& qus ad horas à media node pertineant .
HOC autem modo facile prior defcriptio poterit examinari, & corrigi, fà error forrafe ali- Quomodo
quis in ea commiifus fuerit.Nam fi Unes horaris per punda in reda A F,hoc modo inuenta du- Ptio- deiciiptio
ds lineis horarijs dudis per punda,qus in linea squinodiali per prioiem deferiptionem im»e- gendafit.
nimus,refpondeant,nullus error commiffiis erit in ducendis lineis horarij s. Immo pofterior hsc
ratio horariarum linearum ducendarum perutilis eft ad illas lineas ducendas, qus vel nullo mo¬
do,vel vix,nifi in pundis remotiffimis,squinodialem lineam interfecant, quales funt in propofi¬
to exemplo lines horarum 3,& 4. à meridie , &ç.
RVRSVS quoniam aliquando punda L, & M, ram parum inter fe diflant , vt vix fine er- ^"m0/1"1""
rore per ipfy. duci pofiit linea reda,à qua. diuifio circuli ex L, deferipti inchoanda eft; facile enim rion' figurç pa
in hanc,vd illam partem «Hefiedere poteft; vnde error in lineis horarijs ducendis çontinget inter T^tin^Vp^
dum non paruus; redè fecerimusjfi prius ex F» duçamusad E F, perpendicularem lineam Fa, ducl
qus redam A B, fecet in ec, vt reda C oc, duda det horam 6. vt demonftrauimus . Vbi enim
reda C

Ui* 4'f"'-'r*'Ptîo
horologii decli talis in hune modum . Per propof.25,. primi libri inueniamr altitudo poli fupra planum hoiolo-
nantis a Vcrticali,ex
altitudi¬ ci j declmantis, tanquam Horizpntem *Uquem; & per propof. 3 o. eiufdem hbn, inciinatio pro¬
ne poli fupra prii Meridiani plani horologii declinantis (Voco Meridianum huius plani, circulum maximum
planum dediuansi
8c inclina Lr Polos munliA polos plani déclinant!; dudum,qui nimirum ad planum declinans redus eft,
lione Meridia¬
ni proptu metirurq; altitudinem poli inuentam fupra ipfum,inftar Meridiani cuiufdam refpedu Horizon,
èutldï.ii
plani decli ris*) ad Meridianum Hdrizontis,feu loci, in quo horologium conflruitur . Deinde ad altitudine
nmtisad Men
dian'ura Hoji- noli inuentam habita tamen ratione inclinationis didorum Meridianorum inuents,conftituatur
horologium horizontale, vt docuimus propof. 1 , fuperioris libri , exçeptis paucis, qus mutanda
hic funt propter didorum Meridianorum inclinationem, «3c fitum p ani declinantis prout cifi-
Qjjan» fit alti
tu do polifupra
planum propoiiti
horologii
decl inanus à
Veuwali.
3CO GNOMON I G E S
ALITER idem horologium declinans conftruemus,ad fimilitudinem horologii horizon*
*- 'f f cet ad auftrpm, vel ad boream fpedat. Quod
qua ratione fieri debeat,ita planum fàciemus .
Con ftituatur primum figura omnino fimilis
priori figurs propof. 1.fuperioris libri,nemp

LIBERTERTIFS. 301
A, vt habeatur pundum O, orientalius, in quo Meridianus Horizontis Aequatorem fecat fupra
Horizontem . Si enim planû horologii ponatur verfus meridiem, ira vt squinodialis linea G H,
fit infra pundum C,ôc circulus ex L, defcriptus circa rectam G H , circumuerti intelligatur , do¬
nec cum piano Aequatoris coniunganir,ent punctum N, verfus fuperius hemifphsrium , «Se par¬
tes ad finiftram ipfius C N, verfus A, tendent occidentem verfus, «Scpartesad dextram eiufdem
rects C N, verfus B,in orientem vergent . Si vero planum à meridie in oecafum declinet, ftipputanda
erit inciinatio dicta Meridianorum à punctoN,ad dextram partem verfus B, nempe ad
partes orientales circuli ex L, defcripti,fi pofïtionem illam, de qua proximèdiximus,adeptus fît :
quia tune Meridianus plani declinantis eft minus orientalis , quàm Meridianus Horizontis , vc
lo ex fphira materiali fàcilecolhgi potefl,& ex ijs,qus proximèfcripfimus,qu6d tune polus eius ex
parte meridie confti tutus fitin quadrante Horizontis auftrali.atqueoccidcn tali.
NON docemus autem , quamnam in partem numeranda fit dicta Meridianorum inciinatio
in piano, quod à feptentrione in ortum , vel oecafum déclinât, ne prsceptorum multitudine ingenium
Lectoris confundatur, cum prsferrim ex auftrali horologio deferipto boréale facilimo
negotiodeducipoffit, vt in fcholio propof. 13. libri fuperioris docuimus, ôc clarius ex fequenti
fcholio patebit . Accedit etiam, quod ex prsceptis traduis pro piano , quod à meridie déclinât,
quilibet proprio Marte inuenire fine magno labore poterit,in quam partem numerare debeat di¬
dam inclinationem in circulo ex L,de(cripto,obferuando diligenter,an Meridianus loci,feu pro¬
pofiti Horizontis in Aequatore infra Horizontem orientalior fit, occidentaliorve Meridiano pro-
10 prio plani declinantis. Dico infra Horizontem» quia in boreali horologio pundum N, fpedat
ad hemifph.-erium inferius,adeo vt Meridianus proprius plani declinantis ipfum fecet infra Ho¬
rizontem in N, pundo, vt patet.fi redè pofitio borealis horologii confideretur , vna cum circulo
deferipto ex L. Nam fi orientalior fuerit, numeranda erit illa inciinatio ab N,verfus partes orien¬
tales ; verfus occidentales vero,fi occidental ior . Non erit autem difficile iudiçare , qusnam par¬
tes circuli ex L,defcripti ab N, tendant verfus ortum, ôe qus oecafum verfus 5 fî circulus ipfe vnà
cum horologio boreali in proprio fitu cogitetur effè pofitus , ita vt pundum N,ad inferius hemi¬
fphsrium fpeder,& eius centrum cum centro mundi fit coniundum . Partes enim ad finiftram,
nobis ad horologium boréale conuerfis, erunt orien raies, & ad dextram occidentales .
IAM vero fi per punda diuifionû,& per centrum L, ducantur reds occults fecantes lineam
10 squinodialem G H, habebuntur punda in linea squinodiali,perqu.s lines emills ex centro C,
darnint horas à meridie , vel media node, vt in horizontali horologio demonftrauimus, ita ta -
men,vt linea porreda ex C, per pundum M, vbi reda O L, line»^ squinodiali occurrit, fit linea
hors 1 x meridiei in auftrali horologio , médis nodis vero in boreali, non autem reda C G L,
vt in horizontali horologio ; quoniam in piano déclinante , fi circulus ex L, defcriptus intelliga¬
tur in propria pofitione, nimirum in piano Aequatoris circa ehis centrum defcriptus , Meridia¬
nus Horizontis , feu circulus Hors 1 2. tranfit per pundum O, ac proinde per redam O L,occur-
rens piano horologij in M; adeo, vt in auftrali horologio pundum Q,fit in femicirculo Meridia--,
ni fupra Horizontem,ac propterea meridiem indicet, in boreali vero idem exiftat in reliquo femi
circulo, atque adeo ad mediam nodem pertineat, vtmanifêflum eft, fi circulus ex L, defcriptus
. 0 in inferiori quoque horologio intelligatur in propria pofitione. Reliqus hors hune ordinem ha
bent. In vtroque horologio lines, qu.siz. horam fequuntur verfus B, pertinent ad horas poft
meridiem ; qus vero verfus A, ad horas poft mediam nodem . Stylus , eiufqne Iocus inreda
C N, reperietur, vt in horologio horizontali . Nam fi reda C K, fumatur squalis reds H G,portionis
Analemmatis, erit K, Iocus ftyli . Quùdfi fiatin horologio triangulum C G l,squale trian
«nilo H I D.portionis Analemmatis ducaturq; reda K I,erit I K.longitudo i~tyli,& omnino squa-t
îis reds aflumpts D G, vt manifeftum efl . Cum enim latera C I, C K, trianguli C I K, squalia
fint lateribus D H, H G, trianguli D H G,& anguliC, H, squales, ex conftrudione ; erunt & ba 4.^r;OT-;.
fes I K, D G,a:quales inter fe .
POSSVMVS quoque eiufdem horologii deferiptionem inflituere hoc modo. Per propof. Alia defcriptio
30. primi libri reperiatur arcus plani declinantis interceptus inter Meridianum Horizontis , ôc i^t^u°IaJ
circulum maximum.qui per polos eiufdem plani ducitur, altitudinemque poli fupra ipfum me- »« » verticali.
titur, tanquam proprius eius Meridianus - Hic arcus in noftro exemplo comprehendit grad. 2 9. Quantû» fit ar.
Min. 3 .ferè . Item per propof, 2 9. eiufdem primi libri inueniatur altitudo poli fupra planum de-» ^'"."^""ù',
clinans, qus in eodem noftro exemplo continet grad. 40. Min. 3. fere. Deinde inplanoaliquo Meridianum,
ducatur reda C D, vtcunquepro linea meridiana , feu hors 1 2. in qua fumpto pundo quoeun-, Honïôml.
que C, deferibatur ex eo arcus D P, in quo à reda C D, nempe à D, pundo numeretur arcus pla- terteauc.
fli declinantis interceptus inter Meridianum ipfius, & Meridianum Horizontis, vfque adP,
quem arcum diximus contineregrad. 25,. Min. 3. ferè, ducamrque ex C, per P, reda C P, qus
communis erit fedio plani horologii declinantis, «Se Meridiani eiufdem plani, vt infra moxde-,
monftinbimus . Vt autem fciamus > quam in partem numerandus fît arcus DP » confideranda
funr ca,qus in prscedenti deferiptione tradidimus. Nam fi planum à meridie declinet in ortum,
fu ppu-
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours

Ojjam in par-f
r.umtridui fit
arcus pla tu de¬
fapputandus erit didus atcus ad finiftram verfus A : quia, vt diximus , Meridianus Horizontis
tanc occidenuHor eft Meridiano ipfius plani declinantis . Vnde horologio in propria pofitione
clinantis inter
Mendianti pro
ytium, 6» Meri
tîianurn Horizomh
Itîterie-
«ans.
collocato, erit linea meridiana C D,orientalior,quàm reda C P, communis fedio plani horolo¬
gij,»?»: Meridiani proprij ipfius plani declinanti s, eu m in piano horologij radius Solis inquoeun-.
que circulo exiftentis proiieiatur femper in contrariam partem. Perfpicuû autem eft,redam C D,
efïè orientaliorem recta C P, fi horologium proprium firum habeat . Si vero planum à meridie in
oecafum vergat, numerandus erit arcus D P, ad dextram verfus B: quoniam tune orientalior eft
i6.y*iec,
XQ.yiidce.
3Ci . GNOMONICES
Meridianus Horizontis Meridiano plani declinan tis, vt diximus ,atque adeo in horologio occidentalior
elle débet meridiana linea C D,quàm reda C P.
IN quam aut partem didus arcus numerandus fit in horologio borcali , non tradimus, pro- i©
pter caufas paulo ante explicatas,ne videlicet ingenium Ledoris obruatur multitudine prscepto-
rum,maximè cum faris fit, fi aufirale horologiû deferibatur. Ex hoc enim boréale deducetur fine
vllo labore, vt ex fcholio fequenti manifeftum erit. Adde quod res ipfa difficilis non t\x,Ci confide
retur, an Meridianus proprius plani declinantis in hemifphsrio infero fit orientalior Meridiano
Horizontis,occidentaliorve. Nam arcus prsdidus femper numerandus erit in horologio in con-
F-trariam partem, ôcc. hac tamen lege, vt in boreali horologio pundum C, fit infra arcum D P .
P O ST ha:cex quocunque pundo red."e C P,vt exG,ducaturad ipfam perpendicularis G H,
qus erit linea squinodialis. Nam reda C P, eft linea indicis , vt mox oftendemus, ad quam ne-,
eeflàrio linea squinodialis eft perpendicularis , vt fupra demonftrauimus . Inuenta autem , per
propof. 2 9.primi libri,altitudine poli fupra planum declinans,conftituatur in C, ad redam C P,
angulus huius altitudinis poli inuents G C H . Eritenim G H, axis mundi , ad quem ex G, per¬
pendicularis excitetur G I,& reliqua fiant, vtin prima deferiptione huius horologij declinantis-;
hoc eft, reds G I, fumatur squalis G L, & circulus ex L, defcriptus fecetur in parres 24. equales,
principio fumpto à reda L M, &c,Gnomon erit I K,perpendicularis duda ex I, ad C P,vt prius.
Q V O D autem reda C P,fit fedio communis plani horologij declinantis , Ôc proprij Meri¬
diani eiufdem plani, hac ratione oftendemus . Quoniam Meridianus Horizontis, Ôc Meridianus
plani declinantis, hoc eft, circulus maximus per polos mundi,& per polos plani declinantis du¬
ctus, per axem mundi ducuntur, occurruntque circulo maximo , cui horologium squidiftat, in
centro mundi, nempe in I, vertice ftyli; fit vt cum hoc circulo maximo faciant communes fediones,redas
lineas,qus in mundi centro angulum conftituant,cui fubtenditur arcus eiufdem circu
li inaximi,qui inter illos Meridianos inrerijcitur. Quoniam ^ero ij dem Meridiani occurrunt
piano horologij in C,pundo,vbi axis eidem piano occurrere ponitur, faciunique cum eo fedio¬
nes communes lineas redas,qus illis in circulo maximo squidiftant, eo quod eidem circulo m*
ximo planum horologij paralielum eft,comprchendent huiufmodi linea: in piano horologij an¬
gulum squalem illi angulo.quem in circulo maximo priores ills lines efKciunt . Quare cum an-»
gulus D C P, fit illi squalis,vt in fcholio propof. 33. lib. 6. Eucl. oftendirnus , quod arcus D P, fi¬
milis fit areui illius circuli inter duos Meridianos interiedo,quia rotidem gradus, ac Minuta coi»
tinet; ponatur autem C D,linea meridiana,id eft,communis fedio Meridiani Horizontis, Se pla¬
ni horologij, eritCP, communis fedio plani horologij declinantis,& Meridiani eiufdem plani,
id eft, circuli maximi per polos mundi, & polos ipfius plani tranfeuntis : ac proinde in ea ftylus .0
collocandus erit ad angulos redos.cum hac ratione à piano huius Meridiani non recédât, fed ad
ipfum axem mundi in eo exiftentem pertingat . Quare C P.linea critlndicis, feu ftyli . Vnde reli-
qua conltrudio horologij demonitrabitur, vt prima conflrudio ad initium huius propof. Horo¬
logium igitur Aftronomicum à Verticali circulo declinans , hoc eft, lineas horarum , &c. defcri-»
pfimus . Quod faciendum erat .
SCHOLIFM.
oobitatio ad- SED viieturbocloco ferupulus quiiamex animo Letloriseuellendus, qui illum fortaffis non pctrft
proiîm""* dieu an&efe ac torqiere poffet . Qui enim fieri poteft , dket aliquis, vt angulus in piano horologii à fetlioni* f^
funt. busillorum Meridianorum conflitutus squalisfit angulo in circulo maxima,cui planum horologii squldi
ftat, ab eorundem Meridianorum jetlionibus conft'auto , cum illi Meridiani circulum à piano horologii
in fphsra faclum, & drculum maximum,cul horologium squidiftat, nonfi cent in arçusfimiles

LÏÈRRTERTIFS. joj
ralklum inarcus (tmiks, quod VU circuli per horum polos non ducantur : eademtfc rotiàeflde qùotun.
que Verticali déclinante, (jr circulo,qui ei squidiftet . Qps eum kofint,non videntur squales pofte effe
duo illi anguli à ditlisfetllonibus conftititti; quandoquidem, vt oftendirnus, non auferunt arcus finales
ex circulo maximo, cui horologium squidiftat ,& ex eius parallelo , quemin fphsra planum ixorolo*.
gii efficit . , . , -*
-*,! r*
H UE C funt, qus anxiwn reddere pojfent Letlorisanimum z vnde clarius rem iftaexplanare oson. v -»
teblt. Llbet autem hoc loco dub'ttatlonem hanc diffoluere, (etfifeio illam apuitxeràtatQs in démentis "\^
jpbsricis locum non babere) qitia, ex eamults alisfimikx iubit-ationes poterunt explicari, vt ex ils, qut **- -*
fequuntur,fiet perfpicuum . Dico ergo ntjè à nobis effe £emonflratum,angulos illos squales effe: neque Ifjlf, *ff£.
ce vero obftat,qubdilli arcus fimiles nonfint; quoniam enim a$ht mUndlnon caditin centrum circuli,quS nom.
planum horolaguinjpbsra effila,ptoptirenquod axis eius proprius, per propof. ro. lib. *. Theodofii, in
ipfius centrum cadat,non erit puntlum C,in quod cadit axis munii,centrumillius cbrculnac proindefiei
ri non poteft, vt Unes retls angulum inplano horologii efficientes in C, auferant ex eo. dreulo arcumfi-*
milemei,qucffiabfeindunt lines retls angulum squalem contprtbendentes ex circula ma&imoT cuiillt
squidiftat . Soliétiim anguli squales ad centra circulorumyvel ad tircumferentias conftituti infiftunt
arcubusfimitibus, vt infebolio propof. i 3 Aib.6. Euclidis, demonfirauimus: quales nonfunt duo prsii*
Si anguli

3 ©4 GNQMONIG ES
ris; fine enim bac nullo moio haberi poteft in retla \S, puntlum Sjvt patet : acciiit autem aliquando,
vt sgrè bora hsc abfque errore duci poftit, propterea quai perpendicularis F £,nonnunquam in remotif,
fimum punclum re&s ^ Bfincidlt; quod quidem tum euenlt,cum valdè exigua efl declinatio plani boro.
logij à verticali circulo,ac proinde linea declinationis E F, prope à retla CDyabefl,vt manifeftum efl;
Ou» pafto li- iocet 'idem Undreas,quo patio bora 6. tum,cum hoc occidit, pofftt deferibi, etiamfi retla F «, nonfit
nea hora: «.duci
«jucat m pla- dutla . Ita autem rem cum illo exequemurt Éx puntlo fi, ducatur ai u B,perpendkularis fi z, vel ipft
pis paru à Ver.
C D,parallela,quom'm 2, fecet retla CZtperpenikularis ai C D,parallelaveipfi UB.Deinieinz,
«icati dediUinr
çonflituatuv angulus ieclinationis ¤ Z a,jupraquiiem retlam C Z,fi planum à meridie declinet, infra
vero, fid Septentrione; quoi intelligenium efl, fipuntlum fi, extiterit inparte oppofita Unes déclina.
tionis E F, vt in nostro exemplo t l^am fi puntlumfi, & retla E F, adeafdem partesretls C D, exti, ia
terint,confiituendm erit angulus declinationis CZa, infra C Z,m aujiralibus horologijs,fupra vero in
borealibus . Sumpta quoque retla Z d, squali ipfi Z fi, ducatur per punclum a, (quod inueniemusforft.
fanfacilius,ft ex Z, ai interuallum Z fi , arcum C a,iejcribamusfupra retlam C Z, vel infrajn ie an¬
gulo C Z a,diximm ,numeremus% declinationem plani horologij à puntlo C,vfque ai a) retla, a b, pard
klaipfiUB,vel perpendicularis ad fi Z, fecans fi ^ la è. l^m reffaper b, & Cpunclo.edutlado*
lait horam ô.optatam, , '. , . >
QJV QD fi idem horologium ieclimns oFerticali cinulo ieferibeniumfitjn iatQ piano, aiqmm*
rologii déclin*!
lis ad datant cunqueftyli longitudinem, cuius etiam Iocus datusfit, progreiiewur hocartificio . S'a m planpharologij
ftyli longnudi- datus Iocusftyli in punlh K, eiusL longitudo, K F. Ducantur per K, locumftyli dus refis *** &> "*" £,
ncm.euim etiâ
4«tCiu «tatttJlii.
fe mutuo fecantes in K, ad angulos reBos t Fei,fi planum ftabilefit,&ai Horizpntemretlum , duca* i*
tur per K,retla u B, Horizpnti squidiftans bcntfiâo libella

LIBERTERTIFS. *û$
' J**mm m* m eo ami à Septentrione isflrclitfin qua numérota altitufine W*, initiofatlo à re lia
ïiïZ£ZT^m*^

?o£ G 7L O CM O 7^ I C E S
moueatur, donec retlumfit ai planum horologij , ejr ftylus I K, aiiiem reclus, congruet punclum I)
puntlo F, atque aieo & puntlo fi . Igitur & retla Cl,axiCfi, congruet , Hincfit, retlam C I,in eo
fitu effe feclionem communem Uequatoris, & Meridiani proprii ipfius plani declinantis, cum vterque
circulus per G,& per l, centrum mundi ducatur , Quare angulus C I G, reclus erit, cum ditla commu¬
nisfetliofemperfit ad axem perpendicularis, vt exfuperioribus manifeftum eft. Csteraex demonftra*
fis inprima conftrutlione huius propof.perjpkuafunt,
ÏÏmhotlitgif BEt^EF ICIO Ellipfis deferibemus quoque idem horologium declinans â verticali, quemaimo*
beneficio jfciiï- dum & Horizontale,vt infcholio propof. i.fupefioris Ub, ojlendimm,paucis mutatvs . sit enim rurjus
^ longitudo ftyli data K F, eiusq, Iocus punlium K , Inuenta igitur, vt inproxima deferiptione prscepimus,linea
meriiiana C E;centro horologii C; linea squinotliali « G;axe munit CI,& linea ftyli C G ;
fumatur in axeprodutlopuntlum H,remotiusfluàm I,vt accuratius horologium deferibatur, à quo ai
-.».
-.r.; i
o_J
^*^^4
^ /\ \ /
\» /**
\ / _
r/s\ y
JS» ^^""^
A"*rs» *% ^
\£ Srk
\rV\. t/s\
f r
v\ 3^w^v \ /
J^\A VV^V^
\ \.**\ \r yo>^~»>-
-^3
*
K
*
i
».
*
D i
»
m
*»
1
*
k
.V.
*
A
E".
* * ^V.
* * -X ^
X »>s^ s ** y*
w '"v. ** ./^
*
s
2,
^T^vR
* / * x.
^"""""'v» A* .** \
/ \J^\
/ ^V * \
_^^ i YV '* op
^^^

fi r s irj^to^**» sr jr^j*. §07
lii?r*?;î«>/î $"tfjexfkhoih»pbopof.x7. i'é^iEml.oh sq'ualu arcus inter puntla T,nr,& dittmetrû S T,
pYodjdlam IntsKceptos) & perpunclumT, hor#i x. in mirtori circulo agatur malori Ellipfis diametro'
Rja,tparaMà S"i» f«f/w a^rffiw. /àci/ii^itrï éuè»»ur ,fi arcui «SVT, «»7»«ïi!ij accipiatur arcus SX. Retla*.
mm X T^x fydem.feh.allQ fraptf. xj iHb^-i EMlpaxaflelÀerip 'ipfijX 7{,ob equaksjiuus inter puntla,,
T, X, & ihmetrum i\'N z,in Z, Erit ergo Z, punclum Ellipfis , cuius diametri
R N, S T, vt conftat ex coroll.propof. x 6. lib. i. Dico per idem ducendam effe lineam meridianam, feu
hors 1 1. Intelligatur enim [pofito triangulo C H N,ad planum horologii retlo , ifo yt cum Meridiano
proprio plani declinantisfit conluntlum) inplano uequatoris ex H, centro mundiy uequatorisve de¬
fcriptus ad interuallum H X, circulus N hfm, circulo O S T, squalis, qui bafisfit cyliniri retli , cuto
uts axis idem qui axis munit C H, & femicirculus N bf, vergat verfus puntlum T ,feu lineam meri¬
dianamfin quojumatur atcus N b, arcui OT, squalis, vel ipfi N T, fimilis . Duceturperh, Meridia¬
nus Horizontis,quandoquidem arcus N b,fimilis eft arcui uequatoris inter Meridianum Horizpntis,
ejr proprium Meridianum pkni declinantis pofito. Igitur latus cylindri ex puntlo h, iUtlum, per quoi
planum Meridiani H/orizpntis, vel circuli hors I x.duàtttr, cadet in puntlum Ellipfis Z, ob ftmïUtudl-
ttem arcuum "Njh, j-ljp, vt confiât ex demonftratis infebolio propof. i . fuperioris lib. Tbi enim,quia ar¬
cus BT,B F, fin/des erant,demonftrauimus latus cylindri ex T,iutlû caicre inpunfiû Ellipfis L,&c.
Eaiem rationefi per puntla Q^u, oppofitapuntlis T,T, iucamus àucts lln^m4uabus diametris Elli¬
pfis paraUelas,reperlemus aliud puntlum J], per quod eadem Unea meridiana ducenio efi. 7{am in illud
puntlum cadet latus cylindri ductum ex puncto m,quoi opponitur puncto b, per quoiMimimm ducitur
»xo Meridianus Horizpntis, propterfimïàtudinem arcuum "Hjn, N Qf. Sic etiam ex punctis a, b, hors 6*
inuenietur punctumfper quod hora 6-dueenda efl,& ex puncto t, oppofito iiimaiore circulo, eiusq} rejpondçnte
in mitâri circulo,aliud punctït oppofitum,per quod eadem bora 6.iukedq eft, utque ita de csterif.
Vides igitur puncta Z, J\, cadere in lineam meridianam in initia duetamj(jr lineam hors 6,ducÉOnperf,
elusq^ punctum oppofîtum,tranfire per punctum et,per quod inprscedenti ieferiptione du¬
cendam effe horam 6.oftendimus, Denique vides lineam hors j .qus vixfine errore-in precedenti^eferiptione
duci poterat, exquifttiffime duci poffe beneficio huius elllpfis,&e. in noftro ex£mfilo,quoniam li¬
neaftyli insqualiter diflat à blnls horis hinc indepofttis, insqualiter etiam difla^ùnt diametri Ellipfis à
bims punctis ex vtraqueparte inuentis. vnde (quod ad demonftrationem attinetjin circulo Uequatori
concentrico 'Njhfm,i fingulis horis ducends erunt ad diametrûf 1s{, perpendicularetJpnguU, per quas
*yo dueendafuntplana axi paralkla,vtfiant parallelogramma,quorum latera ex frorîi-dpiàq cadmt inpun
ctaFjlipftSjVt infcholio dicto propof.i.fuperiorislib. demonslratum eft. Infigura pYopofita perpendi*
cularesfi g,ml, ducuntur ab hora i x.tam. merid'iei,quàm médis noctis, perpendiculares autem DM, 1 r,
abbora 6-tamàmer.quàm à med.noc. * . * v
T O j\R O cum declinatio plani horologij à Verticali circula^ tanta eft ,vt parum àgrai. 90. diffe- Qi»n

I -t -u
' ' f
$08 G HX, 0 cm^o m i r E S
eadem parteiUud acceptum fit) çonflituatur ai rectam UB, in puncto G,angùhts akituiihis û tt
E G C, furfum, aut deorfum verfus , prout planum à meridie fvel à borea déclinât; fecetâ recta GC
rectam C D, in C. ubfàffa quoque ex E F, recta EFfipfiE G, squali, ducatur ex F, ad U b peroeL
dkularis F H. Sei quoniamfrofter anguftiamfbatijinter rectas UB, EF, interketi (vt eueniref
kt-,cumyaldemagnaeflieclinatiopropofita)nonfacUeabfqueerrore expunttoF,ai rectamUBi
^P°Mperpendiculam,inslauerepoffumusean'dmbanct-onftm
Sumpto m recta UB,verfus eampartem, in quamduetaeft recta EF, puncto quolibet H, ducatur ex
eo adu B perpendicularis H F, fecans E F, in F. jNamfi ipfi E E, abfândamus squalem rectam E G,
&m G, ad rectam E G, angulum E G C, canflituomus altitudinispoli , reperiemus punctum C, idem
quod prius, fei certius altquanto; eo quodfacilius fit ex acceptopuncto H, in linea ù B, ad eandem du-
fere perpendicularemfine errore, quam e* puncto F, ipfi rects U B,vkiniffimo
.«£ El KiD-E duct.aPerC> &H,recta C H, eaq, quantumllbet producta, ducatur ad camper H,
perpenduularis H l qua ft abfcmdatur H 1, ipfi H F, squalis, rectaj, C If ducatur ; Item iucU
*urJ? bPtrpèndiculan fecante U B,rectam in N, puncto,quod cum C, recta linea C "N, iunga-

LIRERTERTIFS. 3C9
& vjui accommoiatumftylum recipiat, licfit in propofito nobis pianoJm quo delineandum eft horologiû,
centrum horologii notari non pojfit, ac prr'mde fortajfts neque linea hors 1 z.nlfi planum In latitudinem
v&agis porrigatur, quàm in altitudinem, adeb vt hora 1 z .quidem defignarlpofftt, piano ab infignem lati-
(udinem,quam habet, ipfam rcdpicnte, centrum verb propter modkarn altitudinem eiufdem plani de¬
feribi nonpoffit . Quamuis enim lines horaris ex C, prodeuntcs,qus per puncta sqmnoctialis Unes H l,
inuenta benefiàa circuit ex L, dejcripti ducuntur,femper magis ac magis interje dlflent, fi producatitr,
atque adeo ex aliquo punctolines'wikis C Lftnfra punctum M, ftylus maior duel poffet perpendicularis
ad C L, vfque ad axem Ç l, preductum, vt infebolio propoj.jequentis docebimus,cum maius aut minus
horologium deferibemus ex iisdemlineamentis,pro data magnitudine ftyli : tamen, quia cum planum à
10 meridiano parum ieflectit, lines borarisferè parallelsfunt, itavt opusfitininfinltum ferè illas producere,antequamftylum
propofihs magnitudinis ducerepojfimusfidcitcoaliam rationem inire oportet. Ita
igitur rem projequemur.
I N squlnoctiali linea H I, fumatur punctum 0,quodeunque , tantà remotius ab H, quanta amplms
horologium defideratur, atquefiylus longlor; & per 0, agatur axi l C, parallela 0 T,ad quam ex H,
perpendicularis ducatur H Q^, qus cum etiam perpendicularisfit ad l Ç, ipfi 0 T, parallelam , tranfi- 19. primi.
bit.omnino per k,quàd & H K, perpendicularisfit ducta ad l C : alioquin ex H, ad l C, dus perpendi¬
culares ducerentwr. quod abfurdum efl. Deinde ex H F,producta,qus ad U B,perpendicularis ejl,abjcin
datur ipfi H 0,equalis H R;ducta% R S,ipfi FE,parallcla,exàtettir ex R,ad RJ,perpendicularis RT,
vel ipfi F N,parallela,jecanS u Bfin T, puncto,per quoi ipfi C N, parallelo agatur T V, jecans squi-
,-.0 noctlalem lineam H 0, in X.
U D hsc,jumpto in lineaflyli H C, quocunque puncto T, iucaturper illui rects H Q^, parallela
T T,jecans QT,'m T,qus aiOT, perpendkularis erit, quemadmodum & H Qj Item per T, ducatur *? frîm. v
ai H 7',perpendicularis T V,vel ipft H 0,parallela,fecans T Vfin V.
T 0 S TRE MO fumptls in rectaH T, rectls HZ,T a,qus rectis H Q^, Y T, squalesfint, ieferU
hanlur ex Z, a, circuli , vf% in partes 14. squales fecentur , initio fatlo à retlis , qus ex centris z, a,
per puntla X, V. ducuntur . Nam relis occults per centra Z, a,(jr puntla diuifionum duels fecabunt
retlas HO,TV,in puntlis, per qus eiucts lines rects ( fumenio binafemper puncla interfe refpon-
dentia , boc eft, duo proxima fmtlis H, T, deindefequentia duo, (jrc.) dabunt lineas horarias , quas
eatenus bincinde producemus, quoad plani magnitude patietur . Earum enim longitudines ab arcubus
40 flS.nar,tm terminabuntur . StyU longitudo erit Qb, perpendkularis ex Q^, ad H T, demljfa, eiusép Io¬
cus in puntlo b,'m quod dllta perpend'iLularis cadit . Qus omnia hac ratione comprobablmus.
Qju QN I UM retlo R $,retls f *"» parallela cum recta U B, tandem aliquando conueniat ne- Qemodftratio
ceffe efl; conueniat in puntlo S, (hoc autem puntlum S, vt plurimum extra planum, nifi immenfumfue '^{"fff'flU
t'a, cadetfjcum remotiffimumfit à puncto E,fi declinatio plani horologuparum à grad.9o.differt . vnde * Mer.diano
tune animo con\cipkndum erit duntaxat) per quod ad U B,iud intelligaturperpenikularis S ir,vel ipft eclia*ntis-
«C Dtparaltel*, conueniens cum FI C,productainn,Et quoniam angulus HSR^, angulo HE F, comple- xy. primi.
menti decUnationis data squalis eft; ft recta »s* S, accipiaturpro linea meridiana in plana horologii,erit
S R,linea4eclinationis . In q

-3 IO ' G N^ 0 CM 0 7^ 1 G E S
ctam H 0,qus perpendkularis eft ad lineam indicis, effe lineam squinoctialem eiufdem horologii, vt ex
fuperioribus conftat ,, " ,
Q^V i u verb in squinoctlali flnea H 0, recta HO, ipfi H R, fumpta efi squalis , erit per ea , qus
demonslrata junt , recta ex centra nr, ad 0, ducta axis mundi, conflitucns in vr , cum linea ftyli ne n
angulum Ont H, squalem angulo I C H, quem prior axis i C,cum Unea indicisfacit, Islam idem fem¬
per eft angulus altitudinis polifupra idem planum declinans, quem quidemaxls mundi cum Unea indicis
z S. primi. çonflkuit,vt exfuperioribus confiât , Quare paralleli erunt axes 0 ir, I C; ac proinde recta 0 T qus
ipft l C,parallela ducta eft,ttiamfi illam non producamus vfque ad centrum nr,quod aliquando nobis efi
ignotum, erit axis mundi . Ex quofit rectam H Q^, ad axem perpendicularem , communem fectionem
effe Ueq'iatoris,ac Meridiani proprii ipfius plani declinantis,
' RJU R^S V S cum ex R, adlineam declinationis S R, ductafit perpendicularis R^T, tranfîbit necef¬
fârio per T,vtfupra oftendirnus, linea bors 6. ac propterea retla ex centro nr, per puntlum T, edutla
dabit horam 6.faàetqi in nr,cum lineaftyli angulum T nr H,squalem angulo NCH, quem minoris borokgii
linea hors 6. C 1^, cum indicis linea C H,conftitult. Nam circulus hors 6. eandemjeruatperpe.
.' _.- tuo Inclinationem ad Meridianum proprium vnius eiufdem^ plani declinantis ; ac propterea communes,
fectiones horum circulorum, quas cum eodem piano déclinante fadunt, (fumpta quacunque longitudine
ftyli,per cuius verticem dnçuntur)eunàemfemper angulum conftieuent, qui videlicet squalis fit angulo,
quem eorundem circulorum fectiones in circulo maximo, cui planum horologii squidiftat, fatis conflituunt
. Nam aictsfectiones squales angulos conilituunt in piano horologii , (jr in circulo maximo cui
horologium squidislans eft,vt propefinem huius propof. demonftrauimus de angulis , quos conftituuntfe. l9
t%.primi,
ctiones,quas Meridianus proprius plani declinantis,& Meridianus Horizpntis fadunt in eodem piano
horologii , (jr in maximo circula, cui hoc planum squidiftat . Quoàrca parallels erunt Unes T m , WC,
ac propterea recta T V,quam ipfi T^C,parallelam duximus, licet ea vfque ad centrum Tr,quedfortafi
fis inplano horologii non exiftit,non producatur,erit linea hors 6.
. HUEC cum ita fmt,perfpicuum eft ex demonftratis in priore deferiptione buius propof.llneas bora
fias ducendas effe per puncta illa rects H O, vbi ab occultis lineis ex centro Z , prodeuntlbus fecatur,
quandoquidem diuifio circuli ex Z,deferipti initium babet à recta, qus per horam vnam tranfit insquinoctiali
Unea H 0, nempe à recta Z X,qus per horam 6'tranfit. Eadem ratione,cum T T,fit communis
fectio Uequatoris, & proprii Meridiani ipfius plani declmantis,vt ex demonftratis patet, quod perpen¬
dicularis fit ad axem eundem 0 T, ducends erunt horaris lines per puncta squinoctialis Unes TV, in ,,
quibus eam fecant oceufts Unes ex a,emiffs; propterea quod diuifio circuli ex a,deferipti initium quoque
babet àrttla a V, qusper horam 6".dudtur in squinotliali linea T v .Redè ergo Unes horaris ducun-
t tur per puncla illa in retlis H 0,7 Vfmuenta, et'iamfi centrum ntpvbi omnes coirent,fi proiucerentu^
ignotum nobis fit, nempe extraplanurn exiftens,vel certè remotiftimum à puntlo H. In exemplo propo-
' fuo, quia Unes hors i x .& i . à meridiejunt etiam deferipts, perfpkuè apparet, retlas per centra Z, a,
- > dutlas,qus ad retlas angulosfecant retlas Z X, a V,tranfeuntes per horam 6. in vtraque squinotliali
iinea,cadere in illapuntla Unearum squ'mocliaUum H 0,T V,per qus Unea hors ii. ducitur ;ac pro'.
inde ejfeillas,à quibus diuifiones circulorum ex Z,a,ieferiptorum ineboands effent, vtfupra docuimus,
Sed quia,vt diximus, In planis, qus nimium à Verticali déclinant, neque Unea hors 1 2,. neque centrum
commode notarl poteft,iuffimtts eafdem. diuifiones inchoandas effe à retlis z X,a V,&c. Stylutn autem q 9
effe Qjb, elus% locum in b, ex ditlis confiâtjum triangulum ne QH,perindefit conjtruclmn vt triangti
lum C IGfir,1fuperiorifigurahuius propofitionis, -, * , «
s i lineamema t -Ç UEfERV M quoicunque horologium décimons à meridie, feptentrioneve in ortum, vel oectti
roiogii Tedini fum>fl linéamenta ita interfepermutent or dinem,vtfinlffra in iextra,& dextra infiniftra cOnWUn-
""étrTonèt^n fur>adeo yt talemfitum ad'fpijcantur,qualemhabermt lineamenta horologii ,fiinfack oppofita plapi
on"mI.u'imn àeferipta'effent,eq, kge,vt finguls l'mesfingulis lmeisrefpimdercnt,exhibebit nobis oltuilm
E'*Wi! meY'lfe^lfcptentrkne declinans totidem gradibus,quot amen,fed h tonfrariam partem ; ita vtfiiln.ftra.
& côtra, lud à meridie, veljeptentrione in ortum defletlat, hoc à meridie quoque, yelfeptentrione yergat in oc-
Xmà. hôr'oiogiii fa*rum ' &f' !llud tecllnct in oecafum, hoc in ortumffieclet ; Commutandi autem. funt numeri horarum
déclina à me in earundem compkmcntavfque ad ix. vt hora t.iniu (jr x.inio. &c~ Hac arte- videsinfequenti ^
lt\ m ««'£ -fi^fx juperiore horologio déclinante à meridie in ortum grad,} o, fabrfeatum effe horologium iecli*
& e contratio. nons a meridie in oecafumgrad. 3Q, '
adlineam declmationis ad angulos reltos,non poterit habere eundemfitum in vtroque horologlO,idem$
ie alijs lineis dicendum efi.,- Vnde cumlines vnius horologij eafdem Interfehabeant diflamiaf ,tf®tt*
in altéra
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours

ïo
*o
LIRERTERTIVS* sii
in altéra babent, propterea quod (jrftylifumuntur squales, (jr declinatio in vtroque eadem ponitur, li¬
cet in contrarias ea partes vergat,fit vt linéamenta , qus nobis ai vnum horologium conuerfis dextra,
fuat,tn ahoexiftant adfiniftram, (jr contra.
CUV S U quoque mutadonis mmerorum horarum in earum complemento vfque ai i x .per/picua
}o efl . Quoniam enim,vt fupra diximus, in auftralibm horologiis horspofits ai iextram Unes meridlans
numerandsjunt à meridie , & qus adfiniftramjunt, à média notle ; in borealibus verb contra ; efficitur,vt
hors à meridie in vno horologio fint hors à média notle in altéra, (jr contra ; quanioquiiem dextre'vniHS,qus
numerabantur à meridiefiuntfiniftrs in altero,ac propterea à média notlefupputantur,
ejr econtrario,vt docuimus . Igitur lineaproxima ad dextram lineshorsix- meridiei, qus in auflrali
horologio monftrât horam ï . à meridie ; in alterq auftrali neceffârio ofteniet horam 1 1 à média notle,
cum iam in hoc translataftniflram partem occupet , & contra , Linea verb proxima ad dextram Unes
horsix.medis notlis in vno boreali horologio indicans horam \.à media notlefin altéra boreali aifini*
(Iram Iam partemtranslatafignificabit borarn n.à meridie,& ê contrario.
Quomodo ex
IUM verofi borol ogium à meridie déclinas in ortum,vel oecafum inuenatur, ita vt fuperior pars hoiologio decli
40 in inferiorem mutetur,& qus pofl hanc nrntationem nobis ai horologium conuerfis dextra efl , ftatftm- nâ te à mendia
.
riathoiologiû
jlra,& contrajatlum erit ex eoborologium àfeptentrionetotidemgradibus,quot illud àmeridie rece* declinan > à bo
reain oppofita
dit, defletlens, in oppofitam tamen partem, adeo vt illo vergente in ortum, boc in occajum fpeclet, & facie plani ho¬
contra: quale eft illud,quod in fade plani oppofita depingifolet, vt in fcholio propofii} . juperioris libri rologii delinei
dum.
demonftrauimus. Totefl autem hsc inuerfio horologii ita quoque inftitui,vt prius dextrapars infiniflrâ,^
& contra-, deindepoft hanc mutatlonem fuperior m inferiorem mutetur, & è contrario , Huiufmodi bo*}
rolo-fium exprimunt lineamenta aufiralis horologii infacie boreali deferipta, ita vtfinguls Unes fingu-i
lis limis-refponieant, iummoiopars fuperior mutetur ininferiarem, Namjth&cmutatiofiat, appâte-.
bmt nobis adfadem oppofitam horologii conuerfis lines ad partem dextram,qus prius pojt illam muta
tionemjuperioris parfis in inferiorem in auftrali facie ad finifiram nobis calkcats erant,& contra, vt ,
en manifeftum efl, ' .,, r 1. , n t J
QVIU verb ex horologio auflralifi pars eius dextrafiâtfimftra,&contra,fitaliuiauftrale,quoi
in contrariant partem ieclinat, vt iitlumeft; effiàtur,vtfi pars,fuperior huius horologij, quod ex Illo
faclum eft, ininferiorem mutetur,habeamus horologium boréale reffiondens priori illi horologio auftrali, Si pars fupe-.,
dummodonumerï reftltuantur,qui prius in illo auftrali horologio erant ; ita vtfi illud à meridie in ortum ripr horologii,.
quod à meridie
defletlit ,hoc à borea in occajum declinet,& feillud in occajum, hoc in ortum yergat : quia hac ratione in ortum deflc
fatla eft mutatio partisfiniflrsindextram,quandonimirum faclum eft horologium à meridie inàonfra- ftit , fiât inte- "
fatla eft mutatio partisfiniflrsindextram,quandonimirum faclum eft horologium à meridie inàonfra- ftit , fiât inte- "
ri or > raâû ent
rlam partem declinans; (jr rurfus pars, qus pofl banc mutatlonemfuperior efl,mutatur in inferiorem,& horologium à '.
borea in ont!
contra, qus quidem omnia requiruntur,vt exauflrailfiât boréale in oppofitafade ieferibenium , vt di¬
qtmcj.ue decli -
clum efl , Itaque hanc nobis regulam colligcre liceb'a. Horologium australe declinans In ortum,ft eius nam ; in eccafum
vcro, d il»'
pars jup'mor ftat inferior, dabit horologium boréale squdis declinationis in ortum quoque verger* :
lud ad occastl
- Uuftrak verb in occajum defletlensfimiliter inHtrjf.m,vtjuperlprpars In inferiorem mutetur, exhibe-^ vergat.
4 » CC 4 bit
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours

3i? . G N Q M Q N I c E s
hit boréale fpetlans quoque ai oecafum . Vndefi quis defideret horologium borede 'declinans in or*
tum , deferibendum erit aufirale horologiumjbelfans ad ortum . Hoc entm 'muerfent , ita vtfuperiort
euadant Inferiora, dabit optâtum horologium boréale in ortum vergens,fi numeri horarumvertantur m
earum complemento vfq; ai i x. Similiterfi quis optet horologium boréale , quod in oecafum defietlat
deferibendum efa horologium aufirale in oecafum declinans. Islam fi huius pars fuperior fiât infe¬
rior , habebitur boréale horologiumjpetlans in oecafum ^ff numeri mutenturt yt diclum efl. Qus om¬
nia ex ijs, qus ditlajunt, 'colllguntur , acpèrjpkm fmt x fi retle confiderentur plana horologiorum 'm
proprijspofitkriibus*. __ - *
i^Toio^o*" "a ^~V- - *"*% ~'mm vna °Per*>& wokbore quatuor diuerfa horologia, feruatafemper eadem quantita
i merîdle «îeâi te declinationis, deferibere commodiffimè poterimus . Ts[am fi exempli gratia deferibamus horologium ta
côficia"ur*aTiS déclinons àmcrldle In ortumgrad. 30. (jr partem dusfuperiorem mutemus Ininferiorem, dejcrlptum
décimant à bo quoque iam erit horologium declinans grad. 30. à Septentrione in ortum: Si vero eiufdem illius dextra
m -adi -"in^'c-" Partem ffiùamu* finiftram, non mutatapartefuperiore in inferiorem, habebimus horologium declinans
caium, & à bo- à meridie in oecafum grad. 3 o. Si denique nonfolum dextram partem in finlfkam conuertamus , fed
rea m occuu . eplam partem,- qis nobis pofl hanc mutationemfuperior eft, effiàamus inferiorem, confirutlum erit ho
rologium à borea defletlens in oecafumgrad. 3 p. Eadem ratione, fi deferibatur hordkgium declinans à
meridie inoççxfum grad. ^o.effiàemus ex co horologium declinans à borea in oecafum declinans grai.
3 o. & declinans à meridie in ortum totidemgradibus,nec non à borcain ortumgrad. 3 o. deffctlensft
prsfiels partium inyerfionesfiant,vt ex diclis perjpkuum efl. Sed in omnibus numeri horarum lineis
aferlbendijmt, vt ïnpriore deferiptione horologij declinantis docuimus in hacpropofitionc. -M
PRQ'BL EMA 1. PROPOSITION
' / ' l
PARALLELOS, fiue arcus lignoru|*n Zodiaci î^ liorologio,
quod à Verticali circulo déclinât, déferiber^ *
2cdiaci.nnbo- INVENTA altitudine poli fupra planum declinans ex propof. 15. primi libri, quam qui-
[fTviaiaU dem? vtdikimus, indicatetfàm fecundum priorem defcrrptionrm.h'orologiidfielirtantisin praquomodo
de- cedenti propof- vel etiam in defcripcione,quam in fcholio eiufdem propof. tradidimus ad datam jq
Anatornatc"! %"' lorigitudinenï, eiùus quoqiie Iocus datus fie , angulus G C I, comprehenfus à linea ftyli , &
axe mundi; conftituatur ad eam Analemma,vt in propof. 2 . pnecedentis libri, ita vt arcus C E, in
Analemmate illius propof. metiatur altitudinem poli fupra'p/lanum declinans,hoceft, in-propo-î
iîco'exemplo,contineatgrad.40. Min. 3. vel certè angulus CD E-, illius Analemmatis requalis fie.
angulo G C I,in horologio déclinante pracedentis propof.- Si enim fumatiir iri eodem Analem-,
mate reda D-G, acqualis ftylo IK, qUem horologrampriori via deferiptum 'oiferr, vel quem in
pofteriore deferiptione afTûmpfîmus in portione Analeràmaris!defeEipta in antecedenti propof*.
qua; priori figura; propof. i.-fuperiods libri-reipondet , velceire quemafïumpfîmus in ea deferi-
', prione,in qua longitudo ftyli vnà cum eius loco dara fuit; & per G,reda O R, parallela agatur ipfi
* ' B C, habebimus in reda O R.di'ametrds conicarum fedionm"n , qtTemadmoduiw earundem dia.- 49,
,' - . métros KR, LR, MR ,NO, PO, QO, habuimus in horizbntali. horologio Iprôpof 2, lib, 1.
Quamobrem parullelosi fiue arcus fignorum hic deferibemus , vt ibi docuîmuï-, nçmpe c-onicas
» 1 ' lédiones çifça dia'inetiôs inuentas, quarum ill-se , qui inter ce'n-trurri C, & li^

1.0
xo
î°
L P R E Ri T *S R T I F S* U3
rnr C G,;

j '.prtm.
314 \G N Q M Q 314 \G N Q M Q N I C E S.
«si C,'inea C A,radiè Aequatoris I G,paraltefaî hsc eriim illam horam referet ; quemadmo'durn?
ik in horizontali horologio,& in Verticali,quia linea hors c».»tqùinbdialem lineam non fecat,fect;
ci parallela. eft,dudà eft ex H,in pofteriori figura propof. i.&i4./upçriorislibri, reda{j "v\ radio
aequatoris parallela pro hora (5.
t^tomodo lïtxtx
horaria- , ' VT aueem lineas habeamusaliarumhorarum,qusuquinodialem lineam neque fecant, ne- 40
quxlinffi *qa.i que eidem parallels funt,vt fimt ills omnes,qus poftquam lineam squinodialem fecuerût, pro-
noftialem non
fecant, ducatur duds funt vitra centrum* C, (quales in noftro horologio déclinante funt hors 4. 5. 6. ôe estera
'in figura radio poft meridiem;itetn'ï. x. & 5. poft mediam nodem ; hx etenim omnes vitra centrum C, produ-
rurn pro^tim»;
sontlruaa. ds'filnt,& earum refpondentes citra centrum C, lineam squinodialem fecant, quales funt 4. *,-
ô. «Se esters pofl mediam nodem . Item 1 . x. ôc, 3 .poft meridiem,) hanc viam fequemur. Per C,
eentrum'horologii ducemus redam Cd, lines squinodiali parallelam, fi nulla linea horariaei
squidiftat, & per C, pundum figurs proxime conftruds redam C A, emittemus radio Aequa¬
toris parallelam,qus illi parallela-: G di vel certè hors illi, (fi qua eftjqus lines squinodiali squi
diftat,refpondebi t,vt proxime docuimus . Referet autem linea C d, in horologio circulum illû
horarium, feu circulum maximum per polos mundi dudum , cuius communis fedio in circulo $9
ex L, deferipto per centrum L, tranfiens squinodiali lines squidiftat, lineamque ftyli ad redos
angulos fecat,vt in prscedenti propof.oftendimus . Poft hsc,quoniam quslibetlinea horaria cû
C d,ad verticem C,squales angulos fâcit,transferemus lineas ex C.prodeuntes, radiumq; Aequa
toris fecantes,ad alteram partem reds C A, beneficio arcus cuiufdam circuli ex C, defcripti,ka vt
hnes hinc inde squaliter à C A, diftantes squales arcus illius circuli ex C, deferipti , ôc angulos
squales ad C, comprehendant cumreda C A. Nam hs lines ita translats refpondebunt illis ho
ris, qus squinodialem lineam non fecant,fed vitra centru C, excurrunt,ita vt bins lines squa¬
li interuallo à reda C A.remots pertineant ad binas horas eiufdem numeri,quarum illa.qus iadium
Aequatoris fecat,vel à C,verfus radium Aequatoris ducitur,referat horam,qus linea çqui¬
nodialem interfecat in horologio, alia veto ad alteram partem reds C A, translata eidem hors
refpondeat vitra centrum C>produds,qus squinodialem lineam non fecat : Non fçcus ac in ho,
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
4 + rologio
to
to
'o

LIRERTERTIFS. 315
tologio horizontali fadum eft,atque in Verticali propof.2. & ^.antecedentis lib. Nam ôc ibi JjV
nés vltram redam H V,in figura radiorum translats referunt eafdem horas numero,squinodia
lem tamen lineam non fecantes, quibus refpondent alis lines citra redam HV ;quia nimirum
qusuis linea horaria in horologio horizontali ôc Verticali cum linea hors 6. quç lines squino¬
diali squidiftat, ad verticem,feu centrum H,squales angulos conftituit ; quemadmodum & hic
cum linea C d,ipfî squinodiali lines parallela.cui refpondet reda C A,radio Aequatoris paralle
la in figura radiorum, inftar reds H V,radio Aequatoris ibi in figura radiorum squidiftantis, &
hors 6.refpQndentis,qus lines squinodiali parallela eft, Ita vides hic translatam eflè vitra reda
C A,lineam hors 3 , à media node,quia hora 3. à meridie squinodialem lineam fecat , nec non
* o lineam hors 4. à meridie,quia hora 4. à média node fecat squinodialem,vt in horologio appa¬
ret . Eademquc ratio habenda eft de alij s .
Q_V O D fi quando linea ftyli vna fit ex lineis horarijs, vel squaliter à duabus horarijs lineis Quando lina» ,
in medio earum pofitadiflet, (quod aliquando contingere poteft^ infèruiet qu»slibet horaria li. iméi"hor«iSÎ
nea in proxime conftruda figura radiorum ex C, duda duabus horis «qualiter à linea ftyljhinc vei aquainerà
inde remotis : quia tune interualla illarum horarum inter centrum L, & squinodialem lineam dedidat, peni-
squalia funt, vt propof. 2.fuperioris lib, de horizontali horologio oftendimus,atque adeo trans- ***!* ^f^"
lata in radium ^Equatoris ex pundo I.vnum «Se idem pundum offerunt, ôcc. Vnde tune fingulis in figura radio "
lineis bini numeri afçribendi erunt , refponden tes binis illis horis hinc inde à linea ftyli squali "s^l^tû
fpatio remotis,quemadmodum &in horizontali horologio,ac in Verticali fadum eft. Sed quan- zonuii hotoio
*o do linea ftyli insqualiter à lineis horarijs çircumftantibus remouetur^quodfrequentius foletaç- B"*'
ciderej vt in dato exemplo euenit, refpondebunt finguls lines fingulis tantum horis: propterea
quod tune interualla horarii inter centra L, ôc squinodialem lineâ hinc inde à linea ftyli diftantium
insqualiafunt,atque adeo in radium Aequatoris ex I, translata diuerfa punda offerunt,«3ec.
NON effet autem prster rem,quando linea ftyli insqualiter à proximis duabus horis diflat, Quando linea
immo vero expediret, fi conftruerenturdus figurs radiorum Zodiaci , in quarum, vna duceren- f/f1^*,^1'"
tur horaris lines ex C,refpondentes illis lineis horariis in horologip,qus ex vna parte,nempe fi- but ptommis
niftra lines ftyli continentur; in alia vero horaris lines refpondentes lineis horarijs horologii ex ^"la?**
altéra parte line.t ftyli , Ita enim omnis linearum confufio tolleretur, qure, neceffârio fequitur, figura radiora,
quando linea ftyli ferè squaliter à lineis hinc inde pofitis diftat,quia tune punda^ in radio Aequa co^m^û^o'i*jo
toris inuenta vix inter fedifeernuntur, vtmanifêflum eft. Hac ratione in noftro exemplo in vna l«eiur.
figurarum ducerentur lines ex C,r*efpondentes hifee horis 1 . 2. 3 . 4. *. 6. 7. 8. 9. à media no¬
de, qus funt ad finiftram lines ftyli .In altéra vero continerentur lines refpondentes horis ad
dexteram eiufdem lines ftyli,quales funt 1 o. 11. 12. à media node,& 1. 2.3.4.j.»S.
' E X his hoc modo paratis deferibentur arcus fignorum, vtin horologio horizontali , & Ver-
ticali,transferendo nimirum interualla horarum inter C, ôc radios fignorum intercepta ex cen¬
tro horologii C, in horas horologii refpondentes , vel etiam transferendo horaria interualla in¬
ter radium Aequatoris,& fignorum radios pofîta in lineas horarias horologij refpondentes, ini-
40 tio fado à linea squinodiali,&c. Eadem enim demonftratio hic erit-qus in horologio horizon¬
tali, cum planum horologij declinantis fit tanquam Horizon quidam,»*-*: angulus G C I , squalis
altitudini poli fupra ipfum,vt diximus, atque linea ftyli inftar lines meridians , licet non indicet
horam 12, quia non compuramus horas à Meridiano circulo plani declinantis , fed à Meridiano-
Horizontis illius loci , vbi declinans horologium deferibitur . Monftraret autem proculdubio
dida linea meridiana horam 12.fi horas computaremus à Meridiano plani declinantisjquia runc
circulus proprius Meridianus plani declinantis efSciens lineam ftyli in horologio squaliter diftaret
ab ortu,& occafu Solis, atque adeo Sol in eo exiftens meridiem effiçeret, vel mediam nodem,
quemadmodum in Horizonté contingit.
PERSPICVVM autë eft ex demonftratis in propof. 2. fuperioris libri, quando reda C G, °4i' J'/?"
xa in figura radiorum oppofitos radios fecat , arcus illorum fignorum elle hyperbolas oppofïtas , ôç perb©ia-,qui pa
squales: quando vero squidiftat alteri radiorum oppofitorum, & alterum fecat, arcum figni il-, "^''f-^
lius,cuius radius fecatur,elfeParabolam,& aîterius arcum deferibi nonpofïc: quando denique 10-510 déclina»
alterum oppofitorum radiorum fecat,alterum autem non,neque ei squidiftat,arcum illius fignv ,e * Veru'alu
cuius radius fecatur,ef*(èEllipfim,& aîterius arcum nullo modo poffe deferibi . Eadem enim de¬
monftratio hic erit,qusibi : quoniam ita hic fe habet re«fta C G, in figura radiorum refpondcns
lines ftyli in horQlo2iQ,& diameter omnium fedionum conicarum exiftens , vt ibi reda H B, in Preas Par*'Ief
F-i i 1 l'-ol. r, * lorum iempec
figura radiorum référés lineam meridianam horologij,

«1-5
GNOMQNICES
tûris facit, côtinetgr. 48. cû tanta fit declinatio paralleli maximi femper apparentiu,fitvtaddii
V T autem accuratius fignorum arcus delineari pofïînt, quando linea ftyli insqualiter à dua¬
Quando linea
ftyli inaquali- bus horarijs lineis hinc inde collocatis fuerit remota, transferri poterunt omnia pundahoraria
,
«er à diiabus
horis hinc inde
«diflat, quid fa
ciendum.vtaccurati
us arcus
lignorû defcr'i-
lines squinodialis ad finiftram, vel dexrram lines indicis pofita, in alteram partem squinodia¬
lis iines,nempe dextram, vel finiftram eiufdé lines ftyli, initio femper fado à linea ftyli: Vel certè
("quod ego magis probo, quoniâ aliqus lines horaris vix, aut nunqua squinodiale lineam fecat,"
deferipto arcu circuli ex centro C, poterunt eius portiones inter linea indicis,& horarias lineas ex
'" ¥ iantur. vna parte lineç indicis transferri in eundê arcû ex altéra parte eiufdem lines indicis. Si enim per
punda fiue in linea squinodiali,fiue in illo arcu (quod magis probatur) notata, ex cétro C,lineas
occultas duxerimus,qi.ales in proxima figura funt lines minutis illis lineis diftinds ad dextram
ipfius lines indicis exiftétes.habebimus femper binas lineas squaliter à linea indicis hinc indere
motas, in quas vnum,& idemfpatiû horarium inter C, ôc radiû cuiuslibet figni interceptû tranf*,
t«
041a ratione fa ferri poteft, vt in horizontali horologio,& Verticali. Quod quidem fi fiat,fatis erit, fi in figura ra¬
tis lïr, fi in figu
laradiorû du¬ diorum ex C, ducamus lineas horarias refpondentes horis contenus in horologio ex vna dunta-j
catur linex ho¬ xatparre.dextra vel fîniftra,lines indicis . Naiti Ci punda horarum illarum in squ.noâiali linea,
rarix refpondé
tes ho ris c6tcn vel arcu ex centro C,defcripto , transferantur in alteram partem lines squinodialis, vel didti ar¬
tis in horolo¬
gio
cus, principio femper fado à linea indicis,& reliqua pei"ficiantur,vtprcxirnè pi'scepnnus, defcri
ex altéra dû
taxât parte li- bentur arcus fignorum,vt in horizontali horologio . Atque hac ratione vitartrur confufio linea¬
«eç ftyli.
rum ex C,per radium Aequatoris dudarum in figura radiorum . Id quod in deferiptione arcuum
fignorum in horologio déclinante ab Horizonre propof. 14-huius libri obferuatum tfïe videbis,
"Rurfus fi portiones reds C A,inter C,ôc radios fignorum transferantur in horologium ex C, in ta
redam C d, ex vtraque parte centri C, habebimus in reda C d, punda^ per qus arcus fignorum
ducendi funt, velut in linea hors 6. horizontalis horologij,& Verticalis fadum eft.
Qtù »tcns fi¬ PERTINENT autem in horologijs declinantibus à meridie arcus fiipra lineam squino¬
gnorum in ho- dialem verfus centrum deferipti ad figna auftraliarreliqui vero ad borealia, veluti in Verticalibus,
xologio declini
te à Vetticjli horologijs , In declinantibus autem à feptentrione contrarium intelligatur . Vt facilequiuis per-»
pertineant ad cipere poteft, fi redè concipiat animo pofitipnem vtriufque horologij,& fitum parallelorum per
ligna auftralia,
&

LIRERTEETIFS. 317
*ufl:ralium, quorum radij pundo C,viciniores funt, deferibemus, quàm borealium, quorum ra¬
dij longius ab eodem pundo C.abfunt . Nam in illis reds ex C, emilfs non poterunt nos indu-
cere in infignem aliquem,«5cnotabilem errorem,in hisantem po(Iunt,vt diximus, «Se ex ipfa figura
apparere poteft . Quod denique ad tertium modum attinet, commodius ducentur ex pundo tp,
lines ills reds occults,inftar horariarurn linearum ex centro C,egredientium;beneficio arcuum
circulorum squaliû ex C,& ,defcriptorii,quài"n minifterio reds,qus per ^squinodiali lines
ducitur parallela; quiavix,aut nunquam lines nonnullç horaris didam redam fecant, vt patet.
In exemplo duximus ex

3i$ GNOMONICES
Horizontal-, i- £ A D E M linea horizontalis bipartitur horologium declinans in diurnum3quod infra ipfam
i"4°ùp"°'' lineam horizontalem continetur, ôc in nodurnum, quod fupra eandem delineatum eft,vt in fu.
tur in diurnû .perjor-;bus quoque diximus . Itaque parallelos, fiue arcus fignorum Zodiaci in horologio , quod
gç np iimiim. ^ -y"çrricali circulo declinat,defcripfimus . Quod erat faciendum.
S C H 0 L I F M.
t>faxi, puieher-r LINEU S horarias infigura radiorum expuntlo C, bac ratione educit Undreas Scbonerus.DuhZ££ï?il%eit\
^a re^a ** G> yt Prm> fumtt m ea produtlapuntlum quodeunque B, per quod lineam B ufipfi c fpa.
«"radiôra z|" raîlelam agit,qus retlam C U,radio uequatoris parallelamfecet in U. Deinde centro U,&interual-
^"^"«uanis' '° -^ Bfdejcriptum ârculumfecat in partes 24. squales, initiofatlo à puntlo quodam, quod hac ratio- l9
horarii! horoiq ne inqiiirit, Retlam L M,in horologio inter centrum L,& lineam meridianam interietlam transfert in
811 ' radium uequatoris ex 1, yfque adE,& per E, ex C, retlam ducit C E,pro linea hors 1 2. qus retlam
Quandq j/nej, in f <
B U,fecet in D; atque ex D,excitât ad B u, perpendicularem D E, qus circunferentiam circuli fecet
tpuntlo,quod initium diuifionis circuli erit . Sed quoniam,quanio linea meriiiana in horologio val-
meridian* m de vk'ina efl linesflyli, atque aieoin figura radiorum retla C D,ipfiCB, linea D F, qus ad ub, per-
pinq'uTeft "u" pendkularis dutla eft, adeb obliqué circunferentiamfecat in F,propepunclum B,vt vixfine errorc pun
ne*-ftyli, quo, ftum f} dignofei queat,examinabimus punclum F,antequàmaddiuifionem circuit accedamus, inueflirTaVt'aiïpun
gando aliudpunftumj quo eadem diuifio inchoaripojfit,hoc modo . In horologiofumemus interuallum
^àol^oM i»ter centrum L, (jr horam quameumque in squinotliali linea, qup aliquanto remotiorfit alinéa ftyli,
A, defçrîpt/in*- quàm hora i x, vt v.g.in exemplo propofito,interuallum inter L,(jr horam ï.illudqs in radium uequa- ,~9
choari poffit, toris ex j^ transferémus vfque ad H,& ex C,per H, retlam ducemus C H, pro illahorai. qus retlam
B U,fecet in L,atque ex L,erigemusad B U, perpendicularem L M,qusfecet circunferentiam in m.
Pdb hoc ergo puntlo diuifionem inchoare poterimus . Dueenda esl autem perpendicularis L M, verfus
eandem partem,In quam dutla efl D F,fi hora acceptafuerit ex eadem parte Unes indicis , in qua hora
1 x.exifiitfin contrariam autempartem,fi ex altéra partefueritfumpta,vt contlngeret, fi horam y fu¬
merémus, Hsc enim translata In radium uequatoris ex I, vfque ad N, dabit qu'idem lineam C N, pro
hora f.qusretlamB U,fecatin O;fedquiobora f.&boraix. ad diuerfas partes Unes ftyli exiftunt,
propterea perpendiculares DF, OT, in diuerfas quoque partes duelsfunt taquetamen bene àpuntlo
T, diuifio circuit principiumfumere potefl,atque à puntlo F,vel M. Itaque ftue à puntlo M,ftue à T, di¬
uifio initium babeat,fi puntlum aliquod diuifionis cadat in F, quodper primam perpendicularem D F, .^
inuentumfuerat,exfententia resfuccedet,fin minus, corrigendus erit error, qui fortaffis alkubi commiffus
eft, Immo expedit omnino,ft rem cupimus omnibus numeris abfolutam,vt duo puncla inueniamus, à
quibus diuifio poffet inchoari , Namfi diuifio ab vno inchoata in alterum cadat, certi erimus, diuifionem
circuli effe fatis exquifetam . Diuifo igitur circulo, ducit idem autlor ex puntlis diuifionum ad retlam
B U,perpendiculareSfVel ipfi C U,paraîlelasfecantes retlam BUfinpuntlis,per qup retlsex C,emiffip
dont horarias lineas,vt prius. Facile autem erit iudicare, qus Unes quibus horis in horologio rejpott
deant , Tsjam puncla diuifionum circuli à puntlo F,hors 1 2 ,proceiendo verfus B, in quoi linea indicis
cadit,referunt horets,qus in Unea squinotliali horologij horam ï x. fequuntur verfus indicis linea, adeo
vt proximum puntlum ab F, verfus B, in exemplo noftro pertineat ai horam 1 1. fequens ai 10. &fie
deinceps,vtfiguraindicat.Retls aute ex C,edutls per puntla perpendkulariuminretloB'U, illasbo- ,9
Tas referunt,à quibus ditls perpendiculares ihïpfam B U, cadunt. ' .'/.' '
Ç UE TERV M fine magno negotio expuntlis diuifionum circuli ex U,dejcripti,ad retlam B U,
perpendiculares, vel ipfi C u, parallelas ducemus ', hacrationc* Si vontingot à puntlo Ê, duo proxima
""* . puntla squaliter hinc inde diftare (quod tum iemum eueniet? cumftyli Unea in horologio fuerit vel vna
ex lineis borarijs, vel à duabus proximis horarijs lineis hin c inde pofais squaliter recefferit) erunt re¬
fis Unes bina puncla à puntlo B,squaliter diftantia coniungentes ad retlam B1 U, perpendiculares. Sin
minus,fumptum çuiusukpuntli infemicirculofuperiori interuallum ex puntlo B,transferatur in infe¬
rioremfemkirculum . Retla enimfuperius puntlum cum inferiori translata çanneclens perpendicularis
erit adB u. Tslprn bac ratione retla B U,per centrum U, dutla diuidet arcum inter duo ûla puncla bi
fariamin d, Quare expriore coroll>propof. i6,libA-$,Euclii,retlaBU,aireclamillapunclatomaiï- p>
gentem perpendkularis erit, liemfiet,fi interuaïïapmUarum Inferiorisfemicirculi ex Bfinfuperiorem
fèmidrculum transferantur,ytfaclum effe vides in fuperiorifigura radiorum* ' :
Qua n tione eç . Qju O D fi exfigura radiorum hatlenus conftrutla maius, aut minus horologium pro dataftyli rndma"?.-,
aud»m?- Smmdinefabricaniumfit, efficiemus id hoc modo. Deferibaturfeorfum,vt propefiguram radiorumfd*
*"" cUtIOfcr!ia ctum efl*tri.aniulun*

ïo
to
I»
4O
J»
L I R E R T E R T I F S* î!9
priustdefcribentur arcusfignorum pro magnitudine datifiyli l uftcut antea ad datumfiylum l K.de-
feriptifimt . Nam lines horaris in horologio, (jr infigura radiorum esdem permanent in eadim ali'uuai,
ne poli, nonvariata declinatione plani . Sed iocus ftyli l u, erit punctum in lineaflyli, quod ttrm'wat
rectam à centro Cfmcboatamipfi B U,squalern . uequinoctlalis quoque Unea dueenda eft perpenduu.
loris ad lineamfiyli per punctum,quod tantofeatio à centro C,abeft, quanta eft recta B D.
IUM verb eofdem parallelos,arcusvefignorum in horologio déclinante, quod infebolio prsceden¬
tis propof. delineaulmus,licet centrum Illius non muenerimus,deferibemus eifdemferè ratior,ibHi,quas
S.
A
-^>
it» %
it» %
HA
X VA\ \ **
X X^\ vv \>y *-
X. ^-^-T \ W *'\
^^^» ^v .mrS^. X >^\.X. \ ¥ y *
'*"N-vX>^ ^V^ XCx-X VA K '
- >X^X
»^W
/ ' w\
/ < x\ x
^ * \ \
***' * \ \
* \ \
* \ \
** \ \ i
* \ \ /
* \
* W
r
t
"***K- «
XX."
\pl
\ Y >
i» bac propof.tradidimus. Nam quod ad prïorem attinet', conftâenihn erit unalemma pro altitudine
*
*
«
*
*
T
«
t
r
«
A
^-^
--,
\
^ V
N\'
i» bac propof.tradidimus. Nam quod ad prïorem attinet', conftâenihn erit unalemma pro altitudine
poilfupraplanum ieclinanstquamexpropof,x9.lib.i.reperiemus,vel certèeam ex angulo G C l,in di*.
DD x çtoi
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
Qjia ratio ne at
cm {.groiû in
horo-cgio decli
na uc,cjuud ce
trum non ha¬
bet, defenban
tur.

320 GNOMON I GES
cto horologio iefimemm , hic enim altitudinem polifupra planum declinans oftendit, vt ex iktis con*
ftat, cum cantineatur Uneaftyli,& axe mundi. Inboc autem Unalemmate iueenii erunt raiii figno¬
rum, vt in conis habeamus triangula per axem, atque aieo diametros conicarum fectionum,

LIBER T E R T T F S. 32t
* E X loco ftyli K, engatur ad horizontalem lineam hnea perpendicuraris K A.-ftvto I K, squa- Vet,,'* DD j "' tro "' tro
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
H.prtm'i

xix . jG'CNJj & CM'OIN^ I G ES'
tro mundi . Et qu*k"«Qimnuneç fediones Horizontis «Si circiilorliln Vertjcaliu'nv", inter qùos*cft
eriam Meridianus, per polos Horizontisdudorumydiuidunt Hori-zôtem , Facpromde&circulurrtl
tx À, centro Horizontis deferiptum, in dida pofitionp,in partes squales-; ocenrrii autem Merk
^ .dianus usrA, centrum niundidudusplano.horologiiin.B, Jâciens cu-meo commnneiu fedio-v
nem, ipfarîi lineam meridianam B C, & Verticalis propriè didus per centrum quoque mundi
incedens idem planum fecat in D,qu6d vmbra ftyli, Sole exiftente in communi fedione Horizon
tis, Aequàtpris , circuli hors 6. ôc Verticalis propriè didi, cadat inpundum D, nempe in cornmuneiu/edionciiipUai.hQr.ologii«^Aequatoris,]&çommunej*n
fedionem eiufdem horologii
atque Horizontis, yt ex propofii.lib. i.contât; erit A B, CQmmunis fedio HorizontisftSe Meri¬
diani , A DiCommjunis fedio Horizontis, ôc Verticalis propriè didi; aç proinde reliqus occulta: M
jines peHr centi-um Â;&punda diuifionum circuli ex A.delcripti duds,eômunes fediones erunt
Horizontis & reliquorum Girculorum Verricalium . Quocirca Verticales circuli planuin horolo¬
gii feèartt irj pundis Unes horizc»ntaIis,in qus radunt dida", fediones communes. Cum ergo per
propof. iS. lib. t . fediones communes circulorum Verticalium, ôc plani horologii fint parallels,
quod planum horologij squidiftet çommiini illorum fedioni , nempe axi Horizonus per vérticé
loc*i, éiusque oppofîtum dudo; perfpicuum relinquitur,didas illas lineas meridiançhnes paral-
Jelas.communes elle fediones plani horologii, & circulorum Verticalium. Quamobrem Vertica
"les çirculos in eodem déclinante horologio defcripfimus . Qupd faciendum erat .
S C H Q I* I V M, **

tîone,qusin "facie plani boreali
collocanda eft » Nam conics. fe¬
diones circa djametros KQ,LÇ), -

-Çttcrlfim pa.
!2# G, K fc M ***** !2# G, K fc M ***** N, L\ Cf. jf?» Si
do loci compleditur, ytin noftrp exemple? grad, 3$. Hsc enim jdiameter communis* -fedio crife
Aequatoris, Se Meridiani primi per infuias Fortunatas dudi, vt patet . Ex iis autem, qus in lecun
«lo modo deferibendi horologii declinantis fcripfimus , nullius negotij ait inteliigere , qusna»».
.
SECVNDVM fententiam loan, Regipm. jtarem propofitam exeqiiemur . Secetur circur-t*
*""" *^cnPtus '""partes 1 1. squales, vel etiam in pluies, fi partes domorum c do
feribends qupque fint, initio fado à' diametro LM, vt indeferiptione linearum horariarurn.
Deinde per punda diuifionum, & centrum L, dudis redis occultis, fecabitursquinodiaiislmea
'' ' in pundis,per qus ex pundo E, vbi linea meridiana horizontalem lineam interfecat, reds emif-
f* dabunt domos cleftes . Circumdudo enim circulo ex L, deferipto circa lineam squinodm-*
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
1
««
lê
!«
4»

f
*
J-»
LlRERTERTirS. m
îem, donec eius centrum L, cum centro mundi coniungatur, Se ipfe in Aequatoris piano ftatuatur.erit
reda L M, communis fedio Aequatoris, ôc Meridiani.vt fupra oftendirnus propof. i .hu¬
ius libri . Cum ergo Mcridianus,«3c reliqui circuli domorum cceleftium Aequatorem partiantur
in partes 1 1. squales, erunt redx per centrum L, & punda diuifionum "eduda» , communes fe-
40 diones circulorum cLleftium domorum,& Aequatoris , Quare huiufmodi circuli piano horolo
gij occurrent in pundis, vbi squinodialis linea à prsdidis lineis occultis fecatur; ac proinde per
eadem illa punda lines squinodialis ducentur communes fediones eorundem circulorum , ÔC
plani hoiofogij . Quia vcro communes hs fediones fe mutuo fecant,per propof. 1 S.lib. i.in pun
do E, Cquod illorum circulorum communis fedio, nempe fedio communis Horizonris, «Se Me¬
ridiani, piano horologij occurrat in E. Si enim Sol exifteret in communi fedione Meridiani , ôc
Horizontis, atque adeo eius radius à communi fedione circulorum cnleftium domorû non dif"ferret,
caderet vmbra ftyli, expropof.il.lib.i. in communem fedionem plani horologij, & tam
Horizontis., quàm Meridiani . Quare in pundum E,cadat neceflè eft) perfpicuum eft,redas ex E,
per punda dida lines squinodialis emiflàs, communes fediones effe circulorum coleftium do
fo morum,& plani horologij.
DOMOS verô cleftes fecundum dodrinam Campani hac arte depingemus . Ex K, loco Defcriptio do¬
ftyli erigatur ad horizontalem lineam perpendicularis K A, ftylo squalis , ôc ex A, ad pundum morum ccele
(tium fecundû
B,vbi linea squinodialis horizontale interfecat,reda ducatur A B,cui in horizontali linea squa¬ Campanum in
lis fumatur B.D. Deinde ex D, centro circulus defcriptus fecetur in partes 12. squales, vel plures, ^or1°logrJ°ee'^ie
fî partes domorum etiam defiderentur, fado initio à linea horizontali . Si enim ex centro D, per v«uc»ii.
punda diuifionum reds occults egrediantur , fecabitur reda B F,qure ex B,perpendicularis du¬
citur ad lineam horizontalem,vel meridians lines parallela,in pundis-per qus n reds emittantur
ex pundo E,defcripts erunt domus c vt placet Campano. Si enim triangulum A B K,
intelligatur moueri circa B K, donec redum fitad planum horologii,ac proinde & ftylus A K,ad
idem redus t Item circulus ex D, defcriptus circa redam B F, conuerti concipiatur-, doncdeiua
centrum cum vertice ftyli A, hoc eft,cum centro mundi coniungatur, feoniungetur autem , pro-*
pf er
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours

J.** G 2VC Ct C*"**' 0

L I R E R T E R T f F S, 327
Jiationes ctrli,anguIosque terrs, ac puncta,qus orientibus fignis in circula hors tî.exiftunt,com!
modius omnia defcri bentur,vt patet . Tranfibuntautem figna afeendentia per ea punda horizon
talis lines,vbi aparallelis fignorum fecatur,licet in noftro exempta vixab arcubus fignorum bo¬
realium fecetur . Qas quidem punda,quamuis arcus fignorum non fint delineati in horologio, Inuentio puaâotûin
linea
inueniemus vel ex tabella quinta propof. 9. fuperioris lib. vt in prscedentibus dictum eft ; (Nam horizontali. pet
«jtuc fi lineas horarias ducamus,qus indicent horas arcus femidiurnos terminantes, fecabunt hs linea ai cas fi lineas horarias ducamus,qus indicent horas arcus femidiurnos terminantes, fecabunt hs linea ai cas iignoruiT.Bc
afei;
horizontalem in diens punctis) vel certè ex vltima figura propof 1 1 . fuperioris lib.quam hic re- dentia figna du
ci tlebeanu
petiuimus, quoad radios latitudinum fignorum,hoc modo . Sit vr ib'.Horizon ABCD, cuius
centrum Ej communis eius fectio cum Meridiano BD; eiufdem cum Verticali primario fectio
I o com munis A C j fintque radij latitudinum ortiuar um,«3ç occiduarum, vt ibidem , Pro horologio Alia inuentio
cotandcmpiW
âoium.
*0
f*
EPTI
ergo déclinante à meridie in ortum conftituatur in E,ad E D, angulus declinationis propofîti pi»
ni D E K, ad partes feptentrionis verfus oecafum,id eft , verfus punctum A : In déclinante verà
à meridie in occafum,ex parte quoque feptetrionis verfus ortum,id eft, verfus punctum C. Quod
fi planum à borea declinet in ortum>conftituendus erit dictus angulus declinationis in E, ad E B,
4^ ad partes meridiei verfus occafum,punctumve A:at verù exparte quoque meridiei verfus ortum,
puncmmve C,fi. à, borea in oecafum deflectat* Sumpta autem recta E K, ftylo çquali,in hac linea,
qus dictum angulum declinationis cum B D,in E, conftituit, ducatur per K, ad E K, perpendicu
lavis fecans B D, productaro ùvMj, «"&j;&djûs, latitudinuhi ortiuarum,ocçiduarum.vç productifs in
aliis pundis Dico hsc puncta circino accepta ex puncto M,& translatai in horizontalem hneam
ex E, vbi à meridiana linea fecatur, vel fumpta ex puncto K, & pranslatdi in lineam horizontalem
ex k, locd jftylij dare puncta, per qus arcus fignqrum , & figjia afeendentia duci dçl?ent .. Ehacta .
enim inhorologio ex K, loco ftyli ad horizontalem lineam perpendicul»-*ri K N,qus ftylo. squa¬
lis fitjConiundaque reda N E ; fi intelligatue^triangulurfl E K N, couuopti circa E Jr^ donec re¬
dum fit ad planum horologii, ac proinde in piano Hotiéontis fit conftiti4jum , ôc vertex ftyli N,
je* idem, qûoei centrum mundi; erit reda NE,communis fedio Horizontis, ac Meridiani, propte
rea quod vterque circidus per centrum mundi,«Sc per pundum E,in quo communes eorum cum
piano horologii fediones- (^nuer«Unt,*tîudus fît -t ac propterea angulus N E K,que*ni Meridianus
cum piano horologij in Horizontis piano c-"Ecit,sqiialis erit completne-nto declinationis plâni à.
Verticali, «5c proinde E N K,angiilusdeçlina,ticnisèrit,& ipfi D,E K, angulo declinationis in figu¬
ra latitudinum ortiuarum squalis * Quoniarri igituran-gitli K, E, trianguli E IC M, in figura lati-
tudinum,angulis K,-N, trianguli ENK, in hdrologio squales tunt , ôc latera E K , N K, quibus.
in vtroque triangalo adiac«înt,squaliaânter fie ; erunt quoque latera M E, M K, prioris. trianguli %(, primi,
kteribus EN, E K>, trianguli poftenoris ^crtialia, «Se angulus M, angulo' E, sqttâlis . Quate f1 rei-
da E M, reds N Ej fuperponatur,neutra alteram ejetedét. & ftylus EIC, ftylo N I

'**2* G **C 0 CM 0 X */ r ^ -P
tra ftyli cadît^com Sol in fignorum initijs exiftens oritur . Itaq; figna Zodiaci afcetidchtia in efi
dem déclinante horolpgio defcripfimus , Quod erat faciendum,
SCH0LIVM.
pur figoerum HIT^C autem perjpkuê apparet ratio, cur in boreali horologia mutenturfigna'auHralh in borea*,
aullrahum ar¬
cus muicntur lla,& contra . quoniam videlicet, quemadmodum radii latitudinumfignorum auftralium per centrum
ia horologio E, dutlifecant retlam R M, prope locumftyli, ejr radii latitudinum fignorum borealium eaniem pro.
boreali jn ar-
«sus fignorum cul ab eodem, in horologio auftrali, ita in boreali radii latitudinum fignorum borealium fecant retlam
borealium , 3c
K M, propeftylum, e»r radiilatitudinum auftralium fignorum eandemprocul ab eodem, vt perfpicuum
contra.
(o
esl exfigura latitudinum ortiuarum .
IUM verbfigna afeendentia ex dojfirlna Unires Schon eri ita depingemus . In primafigurajcholil
propof. 9. fuperioris Ub. (RepeùulmUs autem bk duos prioresfiguras illiusfeholli, quoai interualla
Afeendentia i»
en» quornodo
Ifecundum
Ifecundum
pr»-
»im Andrcz gr angulos, quosfignorum Unes in centro E, faciunt , proiutlis etiam illis lineis fignorum vitra cen¬
Schoneri dt>
feribantur ia trum E} infecunda figura, qus non babent fibi refpondentes Uneas in direfium conlunclas, qualesfunt
«mdem horolofio
déclinant*
y-ciucali.
- f * , 4 *
" ' > .w'ii'a ' i 'F fn «rrni -,» j

LIBERTERTÏFS. fip
tudicare . "N^am in horologio iedlnantc in ortum, puntlum vbi tropicus fc, horizontalem lineamfecat, °cAa, Hwi
Verfus eam partem, in quam vmbra pravàtur , cum Sol oritur, qualls efi ea , qus in occajum vergip, \£ u"op"".l"m
pertinet ai fc y proximum infra lineam horlzpnt alem in eodem tropico ai zz, fequens ad X,& ita de¬
inceps, ytin priorifigurafequuntur . Tunfi a verb qus in tropico çp, vel in eodem tropico fc ,ab eijdtm
retlis occulfts ex puntlo E, per puntla squinotl'ulis lines inuenta edutlls monflrantur , aa figna oppcfttafpefiant
. sic etlampuntlum, vbi tropicus 55, lineam horizontalem 'diuidit, ad partes occidentales
horologii,in quas tiimlrumvmbra flyll proijcitur antemerldlano tempore ,fpetlat ad fl*3, fequens infra
lineam horizontalem ad Si, fequens ad -TP, ejrfie deinceps, eo ordine, quem in ditla priori figura conti¬
nent . jn horologio autem in oecafum déclinante puntlum^ vbi tropicus fc, (jr Unea horlzpntalisfe mu-
( # tua interfecant ad partes orientales horologii, in quas videlicet vmbra gnomonis tempore pomeridianà
cadit, pertinet ad 55, proximum verb in eo tropico infra lineam horizontalem ad s., (jr fequens adfd,
&fic ordine,prout in eadem figura priori continentur , ut veropunfium illud In quo tropicus iicm*$,
& horizontalis lineafe interjecant,ad partes quoque orientales horologij,pertinet ai fc , proximum de¬
inde m eodem tropico infra horizontalem lineam, ad %,

330 GN0M0N1CES
exipfîsper L, dudx tranfeunt prius per centrum L, an tequam squinodialem lineam fecem- '
quodinalijsnoncontingit. Vndealiarum horarumpundainuenkmus,vtde horizontali h
logio diximus propof. 10. fuperioris lib. Vt fi velimus repenrepundum hors i3. in tropico °£
jK*
mû JT°1^ " Nb're(P?ncîetPUn fecabitur *~P-=« £ m arcu nocW,
Vel'6 redfa R Q vltra centrum C> ««bit ^dem tropicum
lum n"Z"^ ' 1^ C^ -i**6*? * P,C° h°ro!°Sio ^'^confufionis virands gràtia^ul-
Jum ponimus exemplum, tum quia ,pfum facile ex auftrali deducitur,vt in alijs horologiis dixi,
* £ ~.T^ p' £?* ' ' " rrdfa
mno- t-i-i.-» D»; _ . i A i V ^-««mwwijï! matin uuiyj.uK.iw -.ha*^
S! et,am>ra e°aei? Pf*» deferibi poteft, duramoefo memor fis,in boreali horologio ar.
vTaùonm trOP*,a S^^ C' ,& tr°P1Ci *> a ** b, vt de Verticali horologio diximus . Vt
neam W,T ÏT f à \neaLhotizon^«» « ad nos conuertatury vt centrum C, £tnfolfc
îc vt ÎZzZr ' eXlUrbf C 1?°b,S hor°J.°gimtJ bo^ declinans à feptentrione in ortum grad, ^
cîim « tt .Z^u^T0^ U?* in eun^°.R ; Per I»0* reâa ex C, emiffi fecabit tropi,
n-mte à borea in ortum grad. $ o.&c, *
ît prscisè in A,vel B,tunc reda jducta ptt
tropicum ?9,in duobus pundis,quorû illud, quod ad des*.
-tram eft ipfius C L, adhor-i
"rZe^r J j!"'** h°ram ,,,am Pertincbit» q«*in A,cadit,quod veroad finiftram eft ckifài
, ipectapitact notam,qUa: jn B, cadit,Vt Conftat ex iis,qus in propofr. huius libri oftendirnus
:ijs,qusin propof
Quopaêo alii* ry'r~],r~' S*"** r" *? 't"11*1

LIRERr\EXT7FS. tn
ftiones mutuas horarum à meridie,vel media noete» ôç ab ortu, vel occafu in Iine4 horizontali,
vel linea hors i i.ab ortu,vel occafuAc. abfoluuntur.nulla difficultas prorfus efl, fî attenté confi
dçrcntur tabuls propof. 1 9, 10. ÔC 23. lib. 1. fspins iam addii^hs . Nam (vt aliquod exemplum
habeas) hora 1 1 , ab occafu ducitur per horam 6. à média node in arci^ diurno horarum 1 4. &
per 5, à média node in arcu nodurno horarum 1 1. nec non per horam 4. à media node in arc«
nodurno horarum 14. Ita quoque hora io.ab occafu tranfit per horam 1. à meridie in arcu diur¬
no horarum 1 o. ôi per horam x. à meridie in arcu diurno horarum 11. Hora vero ai. ab occafu,
qus vnum folum in noftro exempta pundum habet, quod eft in hora 1. à meridie arcus diurni
horarum lo.pcr quod tranfu,habebitur,fi hora x 1. ab ortu ducatur per horam 4. à média node} v
1 0 in arcu nodurno horarum 14. ôc per horam 1. à meridie in arcu diurno horarum 10, extendatur
. Sic etiam pro hora x x. ab occafu dueenda erit hora 1 2. ab ortu per horam j. à média node
in arcu nodurno horarum 1 4»&: per horam ^.à média node in arcu nodurno horarum 1 z.Hsc
enim produda vitra paralielum omnium femper latentium maximum,qui per pundum K, du¬
citur, dabiC 22. ab occafu. Eadem denique ratione pro hora z;. ab occafu dueenda erit hora 23.
abortu per horam 6. à média node in arcu nodurno horarum 14. & per horam *. à media no»
de in arcu nodurno horarum 12.&C. Lihea auteta hors, iz.ab ortu, vel occafu ffiforte in de¬
feriptione horologii Italici vii voles tabula fecunda propof. xo, primi libri, qus ad horam I2."ab
ortu vel occafu pertinet) dueenda eft per pundum, vbi linea squinodialis, horizontalis, &hors
6. à meridieivc!'média nodefemutuinterfecafît,& per pundum lines hors 12. à rneridie,per <
£0 quod arcus diurnus horarum o, hoc eft, parallelus omnium femper latentium maximus tranfit,
vt patet ex tabulis 5. 6,ôcS. propof53. primLlibri Hoc porro pundum inueniemus,. fi ex figura,
radiorum propof. 2. huius libri lineam hors 1 2. médis nodis,vel poft meridiem, qusexC,dnci
tur ad dextram reds C A,interceptam inrerC,

33% . *
GNOMONICES
mutaniifuntin earum complementayfque ai X4.& qusborsprius-ab ortunumerabantur,nuncab oc*
tafu, (jr qus anfe ab occafu, nunc ab ortufum computands ; ita yt ex bora 1 . ab ortu fiât hora x-i.ab
pccafu,(jr ex hors 1 8»ab occafufiât i. ab ortu,' &c. Si ieniqueportionem nofiurnam horologii à meri*
die in ortum declinantisgr. io.ltolnuertamus,yt pars dextraftatfinlftra,& contra , & adhuc pars
quspoft hanc mutatlonem fuperior eft, euadat inferior, (jr e contrario , deferiptum erit horologium d'çlinans
à borea in oecafum totidemgradibus .-fed iiiem numeri horarum bie retiaentur ; confiderandû
tameneft, qusnam ab ortu, (jr qus aboccafunumermisfint,vt infebolio propof. x^.fuperioris libride
Fertkalihorologio diximus . Simili modo,fi horologium Italicum, yel Babylonicum deferibatur declU
nansàmeridie in oecafumgrad. po.conftruemus ex eo horologium déclinons àborea in oecafumgrad.
3o.cjr à meridie in ortum potidemgradibus , neenon à borea in ortum,fi prMiels partium inuerfiones 10
fiant, & numeri horarum tnuteHturt vtproximefcripfimus ,
PROBLEMA xx. PROPOSITIO.. ii.
HOROLOGIVM Antiquum. declinans à Verticali con*
Ifr-uero.
compotitiçho SEÇETVR tam arcusdiurnusparallclit5,-aNb,,quàmparaIIeli fc,dNc, in partes ii,
à°/erii«â*le" s*9tual« "i circulo "VI a N b, ita vt punda proxima , qus fequuntur punda b, e, verfus N,pert> s ~
«nruau», - néant ad horam irinsqualem,, & fequen tia ad x. Ôcc. £x pundis enim diuifionum inueniemusin
vtroque tfôpico puncla horarum insqualîiim,vt in Verticali horologio docuimus propof. 24.fi".-
periorislibn . Exémpli gratis reda cxf"pundo hors 2. insqiulis tropici «S- per centrum L,edu
da fecat squinodialem lineam in g,pundo,per quod reda ex QemifTa fecat tropicum «5, in h,
pundo hora: z.insqualis . Sic etiam redacx rn,pundo,horr y. insqualis tropici fc, per L.dud*
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
J*»
4»
J»

L1RERTERTIFS. 3U
fpcat lineam squinodialem in pundo n, «Se reda ex C, pern, duda fecat tropicum fc, in p, pun¬
do hors 9. insqualis, «Se lie de esteris . Pro hora 1 1. insquali tropici po,quoniam non contftie-
tur in femicirculo ANB, cuius vnius punita in tropicis inueniuntur , vt lupra didum eft , acci¬
piemus pundum ei oppofîtum D,quod cadit in horam n. in.squalem arcus nodurni tropici 55,
vtmoxdemonftrabimus,exquo fi perL, ducamus redam,feçabit hsc lineam squinodialem in
pundo quodam nempe in R,, (quod,quiaremotifTimum eft,in noftro horologio n,prout in tabulis 1 3. & i4,propof.j 3.primi libri colligitur . Quoniam vero
puncta horarum 11.10. ôc 9. arcus fc, non habent puncta refpondentia in tropico 33, iungemus
ea cum punctis arcus nocturni fc, inuentis beneficio punctorum E, F, G, qus eifdem horis 1 1 .
10. 9. arcus diurni 55, opponuntur, caduntque in horas insquales 11. iq.ôc 9. arcus no- Demonflratia,
çturniCapricorni. urnx iniqu»!
QV O D autem hoc ita iît,«S». Unes horarum diurnarum tropici fc, ducends fint per eafdem £s '" . «opieo
horas nocturnas eiufdem tropici in horologio, ita démon Itrabimus. Quoniam v. g. recta ex E, ntmuu per *dîâ
,9 puncto,quod opponitur hors 1 1. «J, contineturque in arcu nocturno fc, per L, duçta fecat squi "^"" ","*
noctialem lineam in H, & recta C H, arcum nocturnum">3, fecat in K, fecabit circulus maximus bus noaumù
per polos mundijtS*. horam 1 1 .insqualem tropici ^nec non per punctum E, ductus, planum ho '£££fk*â
rologii per rectam C H, atque adeo tropicum po,in K,vt conftat ex demonftratis propof.i o. fupe- in horologio
rions libri . Quoniam vero circulus ille maximus in circulo M a N b,necelfario aufert arcum e E, to^e."* capïi-
hors 1 1 . insqualis arcus nocturni tropici fc , d M e,(Nam quia arcus a M,e N,squales funt,cum eomi, dueenda
dimidiats partes fint arcuum squalium a M b, e N d; Ci addatur communis arcus e M, fiet arcus horaf" rfcSu*
a M e, femicirculo M e N, çqualis . Igitur recta ex a,ad e,.producta per centrum L, tranfîbit, atq; *"**» e-uf«*'* «o»
adeo in centro L, cum recta E L, ducta vfque ad horam 1 1 .tropici -JJ.conftituet angulos ad verti- P'1'"î.*i.iW.
cem squales; propteraque arcus a 1 1, e E.squales erunt . Sicut igitur a 1 1, eft pars duodecima ar t(. tertij.
j0 eus diuini tropici sj.a N b,ita eE,pars duodecima erit arcus nocturni tropici fc,c M d; quando¬
quidem arcus a N b,e M d, squales funt ; ac proinde e E, arcus erit hors n. insqualis in arçu no¬
durno fc ) fit, vt tranfeat per horam 1 i.nodurnam tropici po . Cum enim didus circulus maxi¬
mus, ôc Meridianus auferant ex Aequatore,& tropico fc, per propof, io.l'b.2. Theod.arcus fimi
les 5 contineat autem arcus M E, qui fimilis eftarcui Aequatoris inter didum circulum m.-iximû,
«3c Meridianum interiedo.quinque fextas partes arcus M e, qui fimilis eft arcui feminodurno tro
pici fc, comprehendet quoque arcus tropici po, inter eundem circulum maximum, ôc Meridia.
num interpofitus quinque fextas partes fui arcus feminodurni.atque adeo didus maximus circu¬
las per horam 11. insqualem nodurnam tropici Po , tranfîbit . Et quoniam hora 11. insqualis in
arcu diurno tropici *s>,ôe hora 1 1. insqualis in arcu nodurno tropici po, intercipiunt ex circula
illo maximo per vtramque horam dudo femicireulum, (quoniam eni m arcus ipfius inter paral-
* lelum Q, te Aequatorem pofitus fupra Horizonremj squalis eft arcui eiufdem inter paralielum
Jo, ÔC Aequatorem collocato infra Horizontem,quod vtçrquç per propof. io.iib. 2.Theod. squa¬
lis fit arcui maxims declinationis; fi addatur communis arcus eiufdem inter Aequatorem,& tro¬
picum Po,pofitus, tranfiensque per polum antardicmn,fientai;çus. eiufdem squales, quorû vnus ,
quidem inter tropicum -5, ôe tropicum po, alter vero inter Aequatorem ponitur tranfiens per pa
lum antardicum. Cum ergo Aequator ex illo auferat femicireulum ex proppl.i 1. lib.i.Theod,
erit quoque alter arcus femicirculus) fit.vt necelfariQ circulus alius maximus qui vnus eft ex cir¬
culis horarum insqualium,&per polos mundi non tranfit, ôe qui didum circulum maximu per
. diurna tropici «5, fecet
polos mundi, ôc horam 1 1 . tropici -5, diurnam dudum feçat in hora \ 1
eundem in pundo oppofito , hoc eft, in hora 1 1 . nodurna tropici po ; quandoquidem ilhim per
propof. 1 i.hb. i.Theod. fecat biferiam,oftenfumqueçft,citçulum didum maximum in hora 1 1,
r JE j diurna'
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours

J34 G N 0 M 0 N I C E S
,di urna tropici 35, & 1 1. nodurna tropici po,bifariam fecari. Quamobrem circulus maximus ho.
ranus hors insqualis t i.diurns tropici *?, tranfîbit inplano horologii per pundum k,in quod
nimirum caderet vmbra ftyli per propof. 1 1.primi libri,Sole exiftente in horà 1 1 .nodurna tropi-
ci po,nifi terra radios Solis impediret: qus quidem horain.squalis n.nodurna tropici fc, in eo¬
dem circulo maximo horariç exiftir,in quo hora 1 1 . insqualis diurna tropici 5, eft , vt oftendi¬
rnus . Igitur communis fèdjo plani horologij,«5c circuli hors 1 1 .insqualis per pundum K,tran-
fibic, ac proinde reda coniungens pundum K,cum pundo horç 1 1.arcus diurni Po, dabit hora ni
vndecimam insqualem ; adeo vr reda illacommunis fedio fit plani horologii , «Se circuli hors
vndecims insqualis: quandoquidem hic circulus tranfit per horam vndecimam insqualem tam
in tropico 55, quàm in tropico fc, vt in fcholio propof. 1 o. primi libri oftendirnus , idemque, vt
iO
proxime demonftrauimus, per horam vndecimam insqualem nodurnam in tropico fc', ducitur.
Eadem ratione demonftrabimus,redam,qus pundum P, cum pundo hors decims arcus diur¬
ni tropici po, iungir, dare horam deeimam insqualem, &c fie de esteris . Hsc omnia, fiadhibea-
rur fphsra materialis,facilius percipientur.
fCireajui h->rar
nus euiulcua..
'que hora: ia^
EADEM hsc demonftratio locum habet in omnibus horologiis Antiquis: quia femner
. . .- . . . » .. T ' i urB
oftendemus horam quamcunque insqualem durnam in tropico 35, per diametrum opponi hor?
~iïo"lc5cr?»îud
pieo
tur & p horanj
iri^qtiali eidem nodurns in tropico fc, ôc contra; ac proinde circulum hors cuiuicunquein-i
squalis tropici 33-. duci ôe per horam diurnam tropici po, 5c per eandem horam nodurnam eiuf-
«f'clprVoini

L I R E R r E R r I F S. 3ÎI
fus B; fi vero inferius fit & ad ortum fpedet, verfus A- Rurfus in pundo p, conftituendus eft an¬
gulus E p, C, non altitudinis poli fupra Horizontem, fed altitudinis poli fupra Verticalem circulum,qui
nunc inftar Horizontis cuiufpiam fumitur, hoc c(t,squalis complemento latitudinis lo¬ C'crnrterpra-il
aluiudini» poli
ci, vel altitudinis poli fupra Horizontem; fAltitudo enim poli fupra Horizontem, nempe m Ana fupra Hot zon
lemmite propof. i. primi libri, arcus D F,çuin altitudine poli fupra Verticalem, id eit, cum arcu tem cuiu>libct
rrgion-s a-qua
AF.quadrantem componit in quacunque régions; ita vt complementum altitudinis poli fupra Iecf. altitudini
Horizontem cuiufuis regionis fit altitudo poli fupra Verticalem proprie didum eiufdem regio- poli fupra Ver
Horizontem cuiufuis regionis fit altitudo poli fupra Verticalem proprie didum eiufdem regio- poli fupra Ver
tuaient propriff
nisjfupra quidem redam A B.fi horologium fuerit fu perius, fi aurem inferius,infra eandem À B. di&um eiuldé
regionis.
Reliquaomnia abfoluantur,vt propof.i. huius libri de horologiis declinantibus à Verticali dixi-
10 mus; ita vtdefcribere horologium ab Horizonté declinans nil aliud fit, quàm pro laritudinelo- D'fciibere ho
roi, giû ab Ho
ci.quscum eius loci latitudine, pro qua horologium conftruitur, confiât grad. «jo.delineare ho¬ rizonie decli
rologium à Verticali declinans tôt gradibus, quot continet inciinatio plani propofitiad Horizon riâsmhil aliud
e(t, quàm hoto
tem . In ea enim regione Verticalis circulus proprie didus fungitur munere Horizontis,& Hori¬ Jo-iiu déclinas
à Vniijcali de-
zon vicem Verticalis circuli fubit: ita tamen, vt quod in ea regione déclinât à meridie in oeca¬
1 nt-are pio ea
fum, in hac,pro qua conficitur horologium, fit fuperius fpedans ad oecafum ; ôc quo.i ibi à me¬ latiiudtnc loc;,
qux cû pioio-
ridie in ortum vergit, hic fuperius fit ortum Solis refpiciens, vt patet,fi res diligentius confidere-- (11a lati ud'Df,
tur.Sedin ea regione intelligendus eft polus antardicus eleuarus fupra Verticalem noftrs re¬ pro qua hotolo
gium conftrui-
gionis, tanquam Horizontem, nimirum fupra eius faciemauftralcin qua horologium Verticale iu-,grad. j*o.cô
potiffimum deferibitur in qualibet regione,atqueadeo & Horizontale in regione illa, in qua poli fieu.
to altitudo cum altitudine poli prioris regionis quadrantem çonflituit , Vnde fi ibi côftruendum fit
horologium declinans à Verticali à meridie in oecafum, dueenda erir linea declinationis E F,con
trario modo,quàm docuimus propof. i. huius libri, nempe verfus A, quia ibi meridies efficitur,
cum Sol borealior efhquàm Verticalis proprie didus , atque adeo in meridie vmbra in auftrum
proiicitur,vt ex fphsra materiali patet,de qua re plura feribemus lib.4. propof. 11. Deferiptione
huius horologij ab Horizonté declinantis fequens figura déclarât . Eadem enim hic demonftra¬
J©
tio erir.qus in propof. 1. huius librupaucis muratis. Ponimus autem planum horologij ab Hori¬
zonté declinare in oecafum gr. 3 o. adeo vt hoc horologium ad latitudinem gr»ad. 42. fabricatum
idem fit,quod Verticale declinans à meridie in oecafum ad latitudinem gr. 4S,
N A M fi intelligatur in piano horologii reda C D, squidiftarc Honzonri , ita vt communis
fedio fit plani horologii ab Horizonté declinantis, «3c Meridiani circuli, erit reda A B, fedio cô¬
munis plani eiufdem horologij declinantis, & plani horologij Verticalis . Quoniam enim tam
DemonftratfQ
couittuâioni»
horolrgii ab
Horizonté ct«*
chnanus.
Meridianus, quàm planum horologij declinantis redum eft ad planum horologij Verticalis , ex
propof. 1 f. lib, 1. Theodofii, quod ôc Meridianus ,ôe maximus circulus, cui planum horologij
declinantis squidiftat, per polos plani horologii Verticalis ducatur,nempe per communes fedio¬
nes Meridiani atque Horizontis; erit & communis eorum fedio C D,ad idem planum horologij
Verticalis reda, atque adeo ôe ad communem fedionem plani horologii declinantis,

©rdo horarum
inhorologio de
«linanteab rio
«tonte idem
jrll.qiii ia hori.
fonuliboiolo.
3S4
fffCOCMOTtlCES
«îedis nodis; qua vero ipfam in vtroque horologio prscedunt,vel fequuntur ad partes orienta- +9
les,monftrent horas poft meridiem,qus vero ab eadem verfus occidentales partes recedunt, ho¬
ras poft mediam nodem indicent . Qus porrô partes horologii dicantur orientales , occidenta.
lesve, fi cura meridiana linea eonferantur,fàcilepercipietur,fi horologium in proprio fitu collocatum
effe intelligatur . Eft tamen hoc difcrimen attendendum . In fuperiori horologio proximam
lineam ipfi lines meridians verfus partes orientales indicare horam i. à meridie, «Sifeqnen
tem pertineread x.ôcc. Item proximam verfus occidentales partes oftenderc horam 11. à media
node, ôe fequentem dare horam i o. &c. In inferiori autem horologio proximam lineam verfus
Al ia defcriptio
linearum hora orientales partes monflrare horam u. à mer. & fequentem fignificare io.&c. Item proximam li
ïiarum in ho¬ neam verfus partes occidentales pertinere ad horam i .à med. nod. ôc fequentem ad x . ôcc.
rologio déclina
te ab Horizon QVOD attinet ad alteram rationem ducendarum linearum horariarurn , hoc folum notan- r«
te,beneficio ho dum eft, redas ex F, egredientes, redamque A B, fecantes , efncere debere cum E F, eofdem an-
tologii Vettica
lis. gulos,quos in horologio Verticali propof. 1 3 . fuperioris libri deferipto lines horaris cum meri¬
Defcriptio «iuf diana linea conftituunt: quia,vtoftendimus,redaE F, eft hic linea meridiana Verticalis horolo-
dem horologii
ab Horizonté §"-*> j10" autem horizontalis, vt in horologio deelinante à Verticali ; ôc pundum F, centrum eft
declmantis, ex eiufdem horologii.cum in illud axis mundi cadat, vt probauimus.
altitudine poli
fupra planum u ? 1^ ° ,^ecun^° m°do conftruendi horologii declinantis, inuenimus per propof. 29. primi li¬
declinans,8c ex bri altitudinem poli fupra planum propofitum grad. 3 '. Min. 25.cS»: per propof. -s o.eiufdem libri,
inclinatione
Meridiani eiuf inclinationem proprii Meridiani propofiti planai ad Meridianum Horizontis grad. 37. Min. 50.
dem plani declinàtis
ad Me Vnde facile horologium ab Horizonté declinans côficiemus per ea,qus propof. 1. huius libri tra-
ad Me Vnde facile horologium ab Horizonté declinans côficiemus per ea,qus propof. 1. huius libri tra-
ridian um Ho» didimus,conftruda prius porrione Analemmatis A B C.proaltuudine poli inuenta,&c.vt videre
-IlïOûtl»,
eft prope horologium huius propuf.in Cçm\ckcnlo,f\ne portione Analemmatis A B C Vt autem
feutur,
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours

LlRERTERTtFS. 337
feiatur, in quamnam partem à pundo N, in circulo ex L, deferipto computari debeat inciinatio
proprii Meridiani plani declinantis ad Meridianum Horizontis, diligenterattendendafuntea, Ojuinin par-
. l ,n, ., ,_., f...,"3 f i/, tem numeranqusmoxprscipiemus.
Quando planum ad Zenith pertinet,refpicitque oecafum , quileeft no- dafit m circu- .
ftrum planum, numeranda eft dida inciinatio ab N, finiftram verfus,hoc efl, ad partes orientales lo " "". def"' "
verfus A, vfque'ad O, quia tune Meridianus Horizontis per O, dudus orientalior eft Meridiano Mendiani *p-
proprio plani declinantis per N,dudi,propterea quôd polus plani declinantis, per quem eius Me ^""^«"'ad Me-'
ridianus proprius ducitur,con ftitutus eft in quadrante Verticalis circuli fuperiori, ôc occidentali, ndianum ho-
Vf patet, fi redè intelligatur propria pofitio plani declinantis . Omnes enim circuli pofitionum, taonatquorum
vni horologium ab Horizonté declinans squidiftat , polos habent in Verticali circulo . 0tpnet ","?!'
xt *n c 1 * t * 1 * * 1 /* /* pciittcnu poios
go iNam cum omnes illi tranfeant per pofos Verticahs circuli, hoc eft,per communes fediones Me. "habent inVer
ridiani ac Horizontis, tranfîbit viciffim circulus Verticalis per illorum polos , vt in fcholio pro- Jffto. piopnc
pof. i5.1ib. 1. Theod, demonftrauimus . Si vero planum ad Zenith quidem pertineat, fed ad or¬
tum vergar,fupputanda eft eadé inciinatio ab N,dextrâ verfus,id eft,ad occidentales partes verfus
Bjquonia tune Meridianus Horizontis pccidentalior efl proprio Meridiano plani declinantis.
E X his facile quiuis intelliget,quam in partem di«fta inciinatio numeranda fit ab N, in infe¬
riori horologio,fi diligenter côfiderer,an Meridianus Horizontis inhemifphsrio infero fît orien
talior Meridiano proprio plani declinantis , an occidentalior, ôcc. vt in propof. 1. huius lib.dixi-
mus . Abflinuimus autem à prsceptis huius rei tradendis, ne multitudinc prsceptorum confufîonem
pareremus ledori : maximèquodfatiuseft inferius horologium ex fuperiori deducere,
lr3 vt in fequenti fcholio docebimus,quàm propria illud arte delineare.
jo
40
PRO modo denique tertio ôe vltimo reperimus ex propof. 30. primi libri,arçum plani decli- Alia deferipti*»
nantis inter Meridianum Horizontis, ôc Meridianum proprium plani declinantis grad.14. Min. fffïffffl ,5'
1 4. Hic autem arcus computandus erit à reda C D, verfus A,fî horologium fuerit fuperius, «3c in zonte déclina»
oecafum vergat ; verfus B, autem,fi fuperius fuerit , ôc refpiciat ortum Solis: quia ibi Meridianus "'
proprius plani declinantis occidentalior efl Meridiano Horizontis in fupero- hemifphsrio , ao
propterea CP, eius fedio communis cum piano horologii orientalior débet eflèin horologio,
quàm meridiana linea C D: Hic autem Meridianus proprius plani orientalior eft Meridiano Horizontis,ac
proinde C P,fedio eius cômunis cum piano horologij occidentalior effe debct,quàm
linea meridiana C D,in horologio, Dubium autem non eft,in horologio fuperiori partes à reda
C D, vergentes verfus A, elle orientales, partes vero verfus B,occidentales.
FACILE ex his intelliges,quid agete debeas in horologio inferiori, in quo centrum C,vergit
ad Boream,& arcus D P, ad auftrum-.fi attente confideres per ea,qus proxime dida funt,num
Meridianus proprius plani declinantis in inferiori horologio fit orientalior in hemifphsrio infe-
ro,quàm Meridianus Horizontis, an vero occidentalior . Nam prout fuerit oricntalior.occidentaliorve,ita
numerandus erit didus arcus à reda CD,in horologio ad contrarias partes,nempead
occidentales,orientalesve . Itaque horologium 'Aftronomicum ab Horizonté declinans, ôcc. dç-
fcripfimus,quod faciendum erat,
SCHOLÎVM,
VTR^VMQjvE horologium declinans ab Horizpnte, tam fuperius, quàm inferius , ita inplano Quomodo »!
déclinante ftatuendum eft, vt meridiana linea C D, squidiftet Unes meridians in plano,quoi Horizon- l^^u^J\"ib
ti paralielum eftfinuents, (quoi facilefiet ,fi refia linea quspiamfecans in horologio refiam u B, ai ^^^de.
angulos reilos conftituatur in ipfamet Unea meriiiana inuçnta, ko vp tota toti congruat) & ipfum ho-, ff?^ ho"
rologiumffifuperiusfueritfpefions ai oecafum, eleuetur exporte orlentis; velfi ad ortum pertineat,ex
parte accidentis,fecundum inclinationemplam\nempe In noftro exemplo,grai. to.lta tamen,vt illapars
eleuetur, in qua linea hors 6. squinofiiakm lineam fecat . Ex quofit, vt recta U B, directe ab 0 rtu in
oecafumporrigatur,hoc eft,parallelafit circulo y erticall propriè dicto,fecetqt ad angulos rectos lineam
illam meridianam in piano, quod Horizpnti squidiftat, cui debere congruere diximus rectam lllam,qus
In horologio perpendkularis eft ad rectam U B. Si autem inferius fuerit horologium ad ortumjpectans,
5o eodem moio attollatur exporte orkntis : velfi ad occajumffiectet , exporte occidentk,ea tamen lege, .
yt linea hors 6.squinoctialem lineam fecans exiftat infra meridianam lineam CD. Hsc verbekuatlo
ita commodefieri poterit . lnplano,quod Horizpnti squidiftat, inuentam lineam meridianamfecet alla
linea ad rectos angulos . Si enim cum bac conjiituat recta U B,quam in horologio duximus, angulum in¬
clinationis plani ad Horizpntem, ita vt omnes lines ex quibujcunquepunctis rects U B, dem'iffs ad pla
num Horizpnti squiiiftans perpendiculares cadant in rectam , qus meridianam lineam in eadem plana
ai angulos rectosjecat, propriumfitum horologium habebit , ft ea tamenpars horologii eleuatafuerit,
quam proxime docuimus effe attoUendam ; addito etiam hoc, In fuperiori horologio centrum C, collocandum
effe vitra rectam UB, verjus meridiem, In inferiori autem verfus boream citra eaniem re-.
Ctam U B, Stylus hsrolo-
STYLVS in vtroque horologio erit I Kfinpuncto K, ajfigenius, vt perpendkHÎarlsfit adplanu gii.
horologii
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours

33$ . G 2t O CM 0 7^ I C E S <
horologii i yel cette ft triangulum C I'G, rectumftatuatur ad borokgij planumfymbra axis c I, bora*
lni\cabit,velutl in juperioribus dictum eft .
c^ata-ti-.»» S I in Ipfo piano déclinante ab Horlzpnte,quodfiabilefit, quale effet tcctum aliquod directe ortum
iSeUnân *'»b * wl oecafum refplâens, Ita vt neque in meridiem, neque in boream deflecteret, (quod qua rationefit ex'.
Horizonté de. plpranium,docuimus propof. 13.primi libri)borologiumfit dejcribenelum,non autem in quouis alio pla.
^.Sum,11 no,ex quo in planum inclinons transferatur,vt in hac propof. feemus, dueenda erit In plana declinan
Inde dueenda recta C T,ita vt rects ÇD,CT, interàpiant arcum DV,vtin tertio modo dictum eft
verfus quidem partes orientales horolofiifuper'wis',(jr oecafum refpldentis; verfus autem occidentales
partesfuperioris horologii, pr ffiectantls ai ortum,&c. Reliqua omniaficit omnino,yt in propofii, huius
libri prscepimiis, hoc eft, iueatur ai C T, Unea G H, perpendkularis pro linea squinoctiali, &c.
«ghio p»ao ex si lineamenta horologijfuperioris ai oecafumff efiantis ordinem interfe permutent , vt finiftra in
t°cÙm°c?eL dextra, & dextra infiniftra conuertantur , (vocamus autem nunc partem dextram,fimttramvé,qu*
te t.- aimd fpe mfjM ai horologium conuerfis, ejr ai a-tflrum,iextra eft, velfiniftra) adeo vt eumfitum nancifeantur,
accon!t£rm!n|

\
!
*
Jf
L I R E R T E R T I V S. 3s9
taie Inferius fimul, quàm orientale Inferius, (jr occidentale fuperius fimul, contineant omnes ho¬
ras diurnas .
T RjA X l S undres Schonerl,qua deferibit horologium, etiamfi in linea squinotliali nulla puntla
inuenta fint pro borariis lineis, eadem hkcft,qits inhorologio ieclinante à Verticali . li quoi perjpicuû
eft exfiiura huius propof.fi cum figura propof. t .huius lib. confieratur.
Q.V OD fi iiem horologium ab Horizpnte ieclinansfit ieferibenium in piano iota ai quamcunque Ce-t.ftrnA.oho
gnomonis magnkudlnem, cuius etiam Iocus in piano iatusfit, vt in punfio K, aggreiiemur rem hoc mo- ullfu^if.
do . Ducanturper K, locumftyli dus refis UB,F D,fe mutuofecantes InK.ai refios anvulos : vel "*""'« ad d*-*
' ** J ° longiiudinem
fiplanum ieclinans ab Horizpnteftabile fît, & ai Verticalem retlum,iucatur beneficio libells per K*
locumftyli retla F D, Horizpnti aquidislans , quant lnK,ai angulos refios fecet U B. in refia autem
E D,jumpta longituime iot'i ftyli K F, fiuejupna retlam U B, fiue mfra,ieftribatur ex F, vt centro,
yerjus retlam U B, arcus circuli D H, verjus B* quidem ,fi planum horologij ai oecafumffefiât, & ai
Zenith,vel ai ortum &ai Naiir ; verfus u, vero, fi horologium Superiuseft, cjrortum refpkit,vel
Inferius,fpetlat , fiue ai iextram , fiue adfiniftram Unes meri¬
dians C E, qus ipfi E F, squalisfa,ieferibatur ex fi, verfus C E, arcus circuli » vitra quiiem reliant
U B,in borologiQ Superiore,citra vero eaniem U B,in inferiorc horologiofin q/o numerato complemen
to altitudinis polifinitiafatla à refia U B, iucatur ex p,,aifinemjupputatlanis retlajecans CEfin C,
puntlo, quoi centrumerit horologij . Dutla autem ex C, per K, locum slyli refia C K, pro lineaflyli,
qiam refia ex et , iutlojecet ai angulos refios in G, erit retla « G, linea squinotlialis. Toft bsc exci-
f*» tetur ex K, refia Kl,aiC k,perpenikularis,&ftylo K F,squalis,lungaturq} refis C I,G I, qus In
i, angulum refinm cotinebunt; adeo vtfiprlus ducatur retla C l,&ad eam excltetur perpendkula¬
ris l Cjecans lineamftyli in G, puntlum G,fit illud,per quod ex oc,dueenda eft linea squlnofiiJis « G,
ftyli, cuius etii
lociu dam», il.
ad C K, perpendkularis . Erit autem C I, axis mundi . Iam vero in lineaflyli C Kffumpta refia G L,
ipfi G l,squali, deferibatur ex L,ârculus cuiufuis magnitudinis, qm Inpanes X4.squales diflrlbuatur,
initiafatlo à retla L M,qus ex L,duàtur per puntlum M, vbi squinotlialis Unea, & meridiana fe in¬
terfecant,qus quidem retla L M, fi erratum non efi,neceffârio perpendicularis erit ai iutlamtefiam
X et, Reliqua autem omnia abfeluantur,vt In principio buius propof. explkatum efl,
SIC autem conflrufiionem banc iemonflrabimus . Intelligatur Inhoralogïi tplano refia F D, Hori- £*^£""'*'^
rpntl squiiiftare,ita ytfit communisfetlio plani horologii,& illius circuli pofaionis, qui per polos plani ftiuai«»iS.
horologij, &per communes fetliones Meridiani & Horizpntis iucitur . Hic enim circulus perftylum
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours

i y. y tia te*
|-j,V.-w»«.
'v *K o cm o ix. r g e s
J4nJeer ., -gij,quàm planum Meridiani rectum eftadVen "ka!mferit quoque communis eorumfectio C E,ad eu»-
- /emrecta^tque adeo, per dèfin.3.lib.u Eua'.'au 'rectam:F'E, in verticali exiftentem in illofitu per*
* V pendkularis;ac proinde onntlus CEFrenL m''- Siigitur triangulum p,EC, moueri inteUigamr
çtna refiam C JE, donec refiaji E, refis F Z&puuj^^i P"»®» F,congruat, propter reclos anp
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
^t
B
^
\
ii
£4

L I R E R T E R T I F S* Hi
lasfiEC, FEC, & squtlitatem refiarum Efi, E F, erit £ C, axis munit; quandoquidem in piano
Meridiani per refias F E, E C,ducti cum F F,meridiana linea Vertkalis in F, centro mundi angulim
conft'ttfit E p C,complemento altitudims polijupra Horizpntem squakm, Igitur per coroll.propof. n,
iib.i.punfium Cfin piano horologiifin quod axis cadit, centrum erit horologii. Hinc fit, refiam C K,ejfe
lineamfiyli, quemadmodum S" in prima deferiptione huiuspropof. linea ftyli C G, dufia eft ex cen¬
tro C, per k, locumftyli. parifatione effiàtu^ refiam « G, qus ad lineamfiyli perpendicularis efi,efe
fe lineam squinotlialem , quandoquidem per pUnfium «, dueenda efi, vt nuper oftendirnus, (jr angulos
refiosfacit eum lineaftyli,vt in priori dejeriptione horologij declinantis à Verticali propof. i .huius lib,
demonftratum eft à nobis. Reliqua omnia demonfttabuntur,vt in priori deferiptione propof. i. huius Ub,
1,9 eiustpfcholiOfVbi horologium declinans à Verticali ai datumftylum, eiusqi locum cpnjtrux'tmus.
TER Ellipfim in piano horologii dcfcripta,cui^s diametri inueniuntur,vt injiholia propof. i . huius Pcftriptio (iuf
déjà fkcuolojii
lib.canftruemus lie horologium ab Horizpnte declinans, (jr comodifjime quidem,quoad illas horas, qus t* %\\x&.
vlx squ'mofilalcm linea interjecant,quaks fn noftro exeplojunt hors i.dr «j.à mer,vel med.noc.Exemplum
huius defcriptionis nçn confecimus, quia fine vllo labore res ipja perdpi poteft ex figura, quam in
diclofcholio propof.i. huius lib.conïiruxiwus, Refert enim eafigura horologiû ab Horizpnte declinans
grai,iQ.exparteoricntdi,itavtocçajumreffk'iat,fabtkatumai^
plementu est illius latituàink,aà qua illui horologltt à Verticali déclinons cofirufiu eft ; mutatis tamen
numeris horarum in earundem çomplemptta vfque ad i x.Vt manljiffum efi ex ils,qus ad initium buius
propof.fcripfimus,
* P R O B L JL M A 14, P 11 O P O S I T I O 14.
PARALLELOS, fiue arcus fignorum Zodiaci in horologio,
quod ab Horizonté déclinât , figuraro *
P IL 0 R S V S ijfdem médis, in hoc horqlogio arcus fignorum dçfçribetuur , quibus defcri- Defcriptio afcuum
iignotû
in holcgio dé¬
clinante i*» H»
riF-osie.
pti funt (n noroîogio déclinante à Verticali, vt in fubîccU figura apparet . Duximus tutem in figu»
radiorum tx C, lineas illis dunuxat horis refpoadaues,c-us in horologio ad finiftram lineç
FF ftyU
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours

i42
GNOMONICES
ftyli pofîrafunt,v.tcoofufîo,qu»E .ex multitudine linearum oriri folet,vitetur, qucmadmodû prol
pof.*.huius lib.monuimus. Nam in horologio ex parte dextra ciufdé linea: ftyli duximus linea*
.pçcultas^quales funt illx minuris quibufdam lineis di/tiucl:tï,qu* çum horis.ad finiftram pofitis,
fsfdem difbantias à linea ftyli feniant j nônfecusatque hors inhorologio hprizontaii,& Vertic?
Ji acqualiter hincindc à meridiana linea remouenturj atque ita horaria interualla pofita inter pun
flum C, «Si radios fignorum translara funt ex horologii centro C> vna eademque opéra & in bo¬
ras ad finiftram linea* ftyli poficas, & in lineas illas occultas ad dextram eiufdem exiftentes , ôcc.
Puximus tamen etiam in figura radiorum lineam CE, refpondentem linea? ,meridiaua.,(juamuis
ea npn contineatur ad fîniftram partem linea» indicis, fed ad dextram, hanc folum ob caufam,vt
per ,eam inueniremus punctum F,à quo diuifio circuli ex A,defçriptp principium haberedebet, ^
vt videlicet eafdem horarias lineas ex C,fecundum pïaxim Andrew Schoneri ducerepoflîrnus,vt
in fcholio propof.a. huius libri trad'dimus.In quo quidem circulo puncta diuifionum à pundo
F, verfiis B,in quod linea indicis cadit, progrediendo pertinentad "ioras,qux in horologio à li¬
nea rpeiïdiana verfus lineam indicis ducunttir,ita vtirinoftrp exemplo proximum punctum in¬
fra F, verfus B, fpeclet ad horam primam à meridie,fequens ad x, Ôçc,
Qui arcuiin P O $» R O in Superiori hoiolpgio,quod ab Horizonté déclinât, paralleli feuarçus fignorum
neantaT tign" inter centrum Ç,ôc lineam a^quinodjalem pofiti pertinent ad figna bprealia,qui vero à centro C,
botealia, & qui Ipngius abfunr,quàm a>quinocl;ialis linea,ad auftralia,qiiemadrnadurn in horizontali horologio.
adauilialia. t i i r- u- t»t r
in noroiogio autem inferiori contrarium omnino intelligatur. Nam in eo arcus fignorum inter
centrum Q^a'-qiiino-ftjaleiri lineam adauftralia figna, alii autem ad borealia pertinent, fd quod »m
facile percipi poteft, fi vtrumque horologium in proprio fitu pofitum effe intell.gatur.Fiet enim,
vt Sole exiftente in fignis auftralibus, vmbra ftyli proiieiatur in partern borealem horologij, eo¬
dem vero in fignis borealibus exiftente,in partem auftralem,ôcc. AequinocT-'alis autem linea fepa
fat partem horologii auftralem à boreali,ytCÔnftat,quemadrnodû* jn omnibus alijs horologijs,
Horizontalis lj
nea quomoi
ducatur,
dç r ^NEA horizontalis dueenda eft per horamxi5. in linea quinodiali.ipfi linece meridian»r,
feu hora» 1.2, parallela . Qupniam en-im Sol exiftens -(n Aequatore oritur,«5c occidit hora 6- fit, vt
tempore hpr^ 6. Horizptem quoque occuper , Quaie tempore prtus Solis,vel occafus radjus 5o*
laris per verticem ftyli porre«£tu$ cadet, per propof 1 i.primi libri,in communes fectiones , quas
in piano horplogii fùçiunr circulus hora; 6. Aequator , «Se Horizon, cum in his tune Sol exiftat,
L.iquidp ergo cqn(tetd ççaimunem fec^ionçmHorizofttis^ plani horologii,i'd eft, 'iricatn hori-»
iontaiei*n,per hwm &4nUï»W squinoc'-'.jaji ducendam efïe.vbi nimirum fe mutuo fepanf linea;
, . ' , 1 - ' '-' hot%
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours

LIRERTERTIFS. UJ
horx cï.iScxquinoclialisi alias non caderet radius Solis in omnes tresfec""*:iones,quas plan«m ho¬
rologij cum illis tribus circulis facit. quodeftabfurdum . Quôd autem eadem parallela cfle de-
beat lineae meridianae.perfpicuè colligitur ex propof 18. primi libri. Quia enim Meridian us, Ho¬
rizon, ôc circulus maximus,cui hprologiurn .-equidilhr,communem fectionem habent axem Ver
ticalis circuli, erunt communes fectiones, quas Meridianus,& Horizon cum piano horologij fa-
ciunt,parallel« inter fefe vr in diâa propof. 1 8. demonftratum eft.
HANC eandem lineam horizontalem ducemus hac ratione. Per K, locum ftyli.igatur re- Alla deferipti»
»3a K A, merid 'anae- lincr parallela,ad quam ex quolibet pundo B.excitetur perpendicularis B D, ù"" or'Ioa"
verfus illam partem horologii, vbi «quinoctialis linea , «5c linea hora: 6. fc interfecant . Deinde
19 fumpta recta A B, qua: ftylof K, àqtialisfu , conftituatur in A, angulus B A D.complemento de¬
clinationis plani ab Horizonté .xqualis, fecetque recta A D,rectam B D,in D. Nam per punctum
D, aiU ipfi meridiana: line»ç parallela dabit horizontalem lineam.vt prius>qua; neceffirio pçr ho-,
ram 6. in linea .squinoctiali tranfibit,li erratum non eft . Atque hoc modo ducendo lineam ha-.
tizontalem facile examinabimus , an hora 6, fît re-ftè deferipta, neene. Quod autem linea hori¬
zontalis ducendi fit per pundtam D^hac arte inuentum, (Ipfam enim duci per horam 6. in linea,
rquinocliali, ôc parallelam elfe; linea; meridiana*, proxime iam demonftratum eft) hoc modo ma*
nifeftabimus ; Intelligitur triangulum A B D,circa rectam B D,moueri, vfque dum ad horologij
planum fitre-flum, «Se ftylus I K»in K,'re»5his cogitetur eflè ad horologium . Erunt haç ratipne re^
cteIK, AB,interfeparallela»,quod vtniqueaa planum horologij recta fit ; ipfa quidem 1 k, ex t.wke.
HXq pofitione, at vero AB, ex defin. 4. lib.i 1. Euclidis. Cum ergo &a»quales inter fe fint, erit ôc re-
«fta A I, ducta ex A> ad I, fpofita vtraque linea I K, AB, ad planum reda) parallela ipfi BK.Ho- 13. primi,
rizon ergo tranfiens per I, verticem ftyli , acquidiftansque meridians linea» , ac proinde Ôc ipfi
B K, ducetur per rectam A I, atque adeo per punclum A. Et quia angulus B A D, ex conftructione.complemento
declinationis pla-ni ab Hqrizonte çqualis efl,erit reliquus A D B,ipfi declinatio-
ni arquai» . Quare Horizon per rectam A D,ducetur,cum hac ratione piano horofogii qccurrat
fecundum angulum declinationis A D B,ita vt A D, communis feiftio fit Horizontis, & triangulr
A B D. Q îocirca Horizon piano horologii occurret in D., puncto, ac propterea per D, dueenda
erit linea horizontalis. C\
D E N I Q V E eadem horizontalis linea ducetur hac arte. Ex figura radiorum,fi horologium ""Jf^tnpîijj
«0 Superius ad oecafum fpectet, fumantur interualla horac feptima: à. meridie,inter C,& radium ho ili».
rarum i4.«3».hara:»f.àmeridieinterC,&radiurnhararum 1 o. vel fi ad ortum vergat, hora: 3. à
mediano»5tcinrerC,& radium horarum 14.& horx7. à média nocteinter C,& radium horarû
10 & transferantur ex C, centro horologii in refpondentes lineas,imprimendo pun«5b in ipfis.
Per Luc enim pun -fia erit horizontalis Ijnea dueenda j quaniam Sol in eo parallelo exiftens, cuius
arcus diurnus continet horas 14. qui quidem, per ea.qua: demonftrata funt,tranfir in horologio.
per inuenta puncta in hora 7. à meridie,&hora5. à media noetc, occidit hora 7. à meridie, ôc.
otiturhoraj à média notte ., Exiftens vero in illo,parallelo, cuius arcus diurnus complectitur T
horas io.qui ex demonftratis quoque tranfit in horologio per puncta inuenta in hora 5. à meri-
die,& hora 7. à media noete, occidit hora 5. à meridie, «5c oritur heu-a 7. à media notte ; ac proin. l
. de per dictas horas in nominatis arcubus diurnis horizontalis linea dueenda erit,qu»e vt ante de¬
monftrauimus, necefïârio per horam 6*in linea a:quinof5tiali tranfibir, & line.T meridians paral¬
lela exiftet . Adducimus tôt modos dueenda: linea: horizontalis, quia ôc iiicundum eft cernere,
tanta varictate ad eundem femper feopum nos polie peruenirc, ôc certi eflè polfumus,in horarum
deferiptione nullum errorem fuiflc commiflum, fi omnes modi concordes confentientesque inter
fc fuerint.
H S. C autem linea horizontalis totum horoloeium diuidit in duo, quorum maius eft Supe- aorif?*"*ib U
f». i-i /i/-ni 1 ,/- nea dirimit to-
rius,& minus Inferius,vt in pra:cedentibus oftenfum eft; dummodo partes Inférions immuten- mm horoir-gio*
tur, vt in prscedenti propof. diximus. îm^u'e^a"
S E C A T V R horologium quoque totum ab eadem horizontali linea in diurnum,& noifhir- diutnum'nonum,
velutiin fuperioribus dictum fit. PaulleU» igitur , fiue arcuç , &c. figurauimus . quod ôarBlun'iue-
' faciendum erat .
PROBLEMA 15. PROPOSITIO 15.
PARALLELOS arcuum diurnorum in codem horologio,quod
ab Horizonté déclinât, dcfcribcrc» . Arcum «u.
norum defcri.
ptio in codent
I N his parallelis deferibendis nihil difficultatis eft,cura eodem modo deferibantur, quo pa- ^'°«;0Hd(^
s-alleli fignorum Zodiaci in prxcedenri propof. delineati funt, vt patet , fi pro fignorum paralle- a,,,,,.
FF i lis
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours

344 G N 0 M 0 N I C E S
lis fumantur paralleli arcuum diurnorum, «5cc. Parallelos ergo arcuum diurnorum'* Sec. de-
fcriplùuus . Quod erat façiçpdiun , , , ' - *
S C H 0 L I F M.
" ' ' ' " t . , . j
' ;
ciuo artificio HIC etiam, vt infebolio propof, i, . buius libri monuimus, per arcus diurnas dUci poterunt lines il.
per arcu* ditic- larum horartm,qus VIX squinotlialem lineam interfecant, qualesjunt in noftro exemplo S.cjr 9 . tâm à
*iitfctiban.u"t? meridie, quàm à média notle. Cum enim, die continente horas 1 6. Sol açdiathora 8 . à meridie1; tratu
qu,c uix a-iiui-
fianV **"*
ptylt hora S. à meridie per illud puntlum Unes horizontalis, vbi ab arcu circuli ad interuallum tetlp in
figura radiorum, qus hors 8 Jà meridie reffondet, intercepts inter C, & radium bèiïarwn 1 6. deferipti f

jo
f-9
J»
^O
JO
LIRERTERTIVS. 345
ris ; «'quia enim Meridianus , & Verticalis per centrum mundi A, «Se per punctum B, ducuntur ,
erit duda. reda A B, eorum communis fedio,hoc eft,axis Horizontis) erunt reda: per B, ôcpua
.«Sba in horizontali linea inuenta duif'tai communes fediones Verticalium circulorum,& plani ho4
rologii . Linea autem meridiana erit nonageflmus Verticalis. Itaque çirculos Verticales in eo¬
dem horologio, quod ab Horizonté declinat,delincauimus . Qupd faciendum erat.
SCHOLIVM.
' 'EX iis>qwe'mfebollopropof.i4.llb.x.oslendimus ,Viquiia confiât,portamcm minorem borologiii
linea horizpntali abjàffam exhibere quoque nobis circulas verticales in horologio Inferiori ,fi eius par
tes permutentur,vtfupra difium eft,j v ,-»
« QV ONJ UM vero demonftrauimus, Horizpntem per refiam UD,& Meridianum per U B,
duci,fi triangulum UBD, rectumflatuatur ad horologii planum In recta %,D , cjfiâtur , angulum
UD B, effe angulum inclinationis plani ad Horizpntem, quem videlicet Horizon cum piano declinan*.
tefacit in piano Vertkalis circuli, &UB D,angulum complementi eiufdem inclinationis, nempe quem
Meridianus cum code plana dedmmte confiauit in verticalis circuli piano. Quamobrem neceffe eft,rer
llquum angulumBU&, rectum effein triangulo UBD.Id quoi perfpicuum etiam effe poteft ex horor
logio,quoi Infcholio propof. 1 3 .buius lib.ai datamftyli longitudinem conjtruxlmus. ibi enim Unea F Ej,
reffondet hic Unes UB,& Unea F et, ibi eadem efl,qus bk linea UD.
-. >I1 FF 3 PROBLE-
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours

|4
... us i..;. 1
A',
.i'.ib? r. -,i .,.:! -jijï^V ..-'.',. 'no, ;/i>.'i:,. .
l . ,-..- . . .,,.., ' t,
S C H 0 L I F M.
Vf \ X 0 U 'j '
>< i.H »
Ojji paralleli ' "î? E iC éct,qw'ïrtfeboTiofropof. x.fuperiortsiib.fcripfimus, non era difficile lùikore-.qumampdral
Horizontis in
horologio iînt kli Horizpntis in piano horàlôgii fint hyptrbols,& qui parabqU,.autMlpfes . Qttànià emmjnfigure,
Hyperbolx, P» in qua continentur radii parallelorum Horizpntis, retla ex puntlo D, egrediens, fecansq, refiam UH,
iabolz,aut El¬
lipfes. mpuntlo,quoi purifia U,efl omnium pfopinquiffimumffecat iuos radios parallelorum oppofitos ex U,
êiùfios, fient dus hyperbols Oppofas, vt m exemplo noliro contingit In raiijs parallelorumgrad. if*
Si verb eaiem refia expmtlo D, emiffa squldiflet alicui radio adfmfîram refis U B'?0^-'*,!
tallèlits radii àppofiti Tarobole . Si denique rèfia eaiem ex D ,eiutla quempiam radiorum adfiniftram
t 1 * * - - -
refis rectx refis rectx i/l U n,neij B, nequèfeièt^nèque ne jceve, neque eiquiaijie[,vriiyaraucmscA ei squidiftètjerit squia squidiftètjerit squia parallelus ex itmivvyyvjii''>""j"-'r radio oppofita defcriptus » , MW^Jr]?
< - . ,,,
jkfn .-...- ,*
ùiiiin propofito 'exemplo in raius parcdlelotum Hor'tzpntis grad,' $*>. 45- *»&* ,
dem iemonftratdfitrtt.
de.m

f»
IO
!
LIRERTERTIFS* J47
! PROBLEMA 18. PROPOSITION
* MERIDIANOS, fiue çirculos longitudinutn ciuitatum-, in eo¬
dem horologio déclinante ab Horizonté collocaro .
SVPPVTETVR in circulo ex«L, deferipto à pundo O, diametri O L M,verfus partes oo- m eridianora
cidenralcs longitudo loci vfque ad «x . Diuifo deinde citculo in partes 3 «5o. atquales , vel m pau- J^"^°^
déclinante «b
Horizon te.
dores, ducantur per punda diuifionutri,

Domoram ce»
34$ G 't^'O^CM O
34$ G 't^'O^CM O 7i* I C.E S
CIRCVLVS ex L, defcriptus propofr j. huius lib, diiiida*ur in i x. partesjcquales , vel ia
kftium defeti- plures,fi domorum cçleftium parres etiam defiderentuiynitio fatto à reda L M,vtin defcripuo.
ptio in eodem
horologio decli tm horarum à meridie,vdmed 'a node ; Et per punda diuifioaum^e centrum L, rede ducantur
nante ab Hori
San ie lênindii
IftW.Regioa».
Defcti'jHio effla
(1mm domohï
fecunduaj Cîpaaam.
,»F(. FSJ J 1
fecantes lineam «-çquinodialem in pundis,per qu»x fi agantur redx ipfî meridianx linex, vel hori
fcontali parallelx ,defcriptx erunt domus cileftes ex fententia loan. Regiom. Cum enimMeri- ii
dianus,«Se reliqui circuli domorum cgleftium diuidant Aequatorem, ac proinde circulum quoque
ex L,deferiptum,in partes r x .xquale^ ; fit autem ex demonftratis , reda L M, communis fe¬
dio Meridiani,& Aequatoris ; erunt reliqux linex occultx per punda diuifionum, «Se centrum L,
dudx,com mun es fectiones reliquorum circulorum cileftium domorum , /*,,,.
horologium noftrû ieclinareponmms ab Horizontégrad. 3 o.jpetlareqi ai >/*,,,.
horologium noftrû ieclinareponmms ab Horizontégrad. 3 o.jpetlareqi ai occajum, pr,vr
circulus maximusperpolos Vertkalis circuit tranfiens, per quos omnes circuli domoïHtnh'tetlefliuiii »**
->n:; f iif ici cunmt
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
H
41

L I R E R T E R t I FS. 3-4-9
Cuntur,(jr perflylumfao vt retins fît ad planum horologii,fît circulas domus nons c&leflis,fecundum
dotlrinam Campaù^ recèdent nimirum à Meridiano verjus occajum grad. :>q. quandoquidem circulus*
maximus, cui horologium paralielum eft ,& circulus maximus ipjum ad angulos refiasfecans , qua¬
drantem ex Verticali circulo auferunt . Quare linea domus nonsfecundum Campanum tranfîbit pet
locumftyli.
1 *>{_ horologio Inferiori domus duodecima tam procul à linea horizpntali excurrit , Vt illam sgrè
tedperepojfit horologij planumfidàrco duximus,iuxta vtrumque modum, lineamparallelam , qus in*
dicetgrad. 1 5.domus duodedms,vt infigura apparet.
to P R O B L E M A zi. P R O P O S I T I O n.
}
4*
59
SIGNA Zodiaci afeendentia in horologio eodem , quod ab Ho*
rizonte déclinât, depingefo .
NO H aliter hxc in horologio déclinante ab Horizonté deferibemus, atque în fuperioribus, Afcendentium
licet ea non pmnia ex prioribus quatuor tabellis propof. 9, fuperioris libri commode delinearj dim°toî«*"io
queant; propterea quod vis omnes horx à meridie,vel ante meridiem, quarum initium fumituj: h*^,"-^ "*£,,
à diametro L M, circuli ex L, defcripti,iri lineam xquinodialcrrt Cadunt . Sed comnibdiflïtné' m
linea meridiana inueniemus punda afcendentium fignorum ex tabula fcXta eiufdem propofi bé*
neficio mediationum cli : qux punda li coniungantur redis lineis cum pundis lineam horizon '
talis, vbi à parallelis fignorum feCatur,vt in prxçedentibUs docuir¥ius,defcriptâ enint figna âfccft
dentia . Nam v. g. in Superiori horologio, quod ad oecafum fpedat, quale noftritm, eft,cum Sol
exiftens in principio -J5 , occidit, vmbra ftyli cadit in pundum linex horizontalis, pçr quod tropi
eus t£s, tranfit, oriturqueeodem tempore fignum fc, figno 53- oppofîtum. Igitur per illud pundum
dueenda erit linea fc . Eodem' modo, quando Sol exiftens in principio 3t, vel SI, occidit,
cadit vmbra ftyli in pundum horizontalis linex,per qUod parallelus E, & Si, ducitur, ôriturcme
eodem
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
fcriptiot
> o

3'0 G Tt OCMO?CTGES
todem temporis momento fignum oppofîtum, vr fignum $, vel sr . Per illud ergo pundum du
cendx erunt linee $, «5e nz,Ôe fie de exteris. In horologio vero Superiorûquod ortu refpicit.cun»?
Sol in principio g., exiftens oritur, proijcitur vmbra gnomonis in pundum linex horizontalis
per quod tropicus ^incedit. Igitur per illud pundum ducendum erit fignum afeendes &,ôcç, *
ï«uentio pun- C .-£ T E R V M punda in horizontali linea, per qux arcus fignorum ducendi funt , etiamfi
borLouÙT" ^"'^i non fint,inueniemus vel ex tabella «quinta propof.9. fuperioris libri,vt in fuperioribus tradî
quç arcus ugno turn c[\.} ffx enjm ducantur linex horarix indicantes horas,qux arcus femidiurnos terminant fe,
gno.'u^'à'.'nti1- cabitur ab illis linea horizontalis in dictis pundis. ; Vel ex figura latitudinum ortiuarum , occidenuum
durf- duarumvc ptopof. ii. fuperioris libri, hac ratione . Sit vt in dida propof. zi. Horizon ABCD
*** fua"' cuius centrum E, vnà cum mdijs latitudinum ortiuarum, ôc occiduarum. Itaque redx A D, qua;
in figura prxcédétis propof;contmetur,abfcindemus redam E F,*^qualem,ex reda quidem E C ^
produda, Ci horologium fuperius ocqafum refpicit , ex E A,verù.fi ad ortum fpedat; «Seper F, ad
E F, perpendicularem ducemus ."Si enim punda huius linex,vbi à radijs latitudinum ortiuarum
fecatur, ex pundo F,accepta transferantur in lineam horizontalem ex pundo D,habebcntur pua
da^er.qux paralleli fignorum tranfeunt. Nam fi triangulum A BD,in figura pra-cedenm pio".
/ . '" "< .. ' " \ J-oLintelligktuï redum ad p'aiium horolog'j,erit,A,centrum 'mundi, & A D, 'com muhjs fectio
< > 1
v -a. , Horizontis, âc Vèrtiçâl'is1 cirCuli, Vt ex demonftratis conftat . Si igitur Horizon 'A B CD" ^aTx
Ur téllfgattïtpdni iri horologio.ita vt centrum eius E,cen tro A, c3ngrirat*»'
--, J »mo ' . 1 ktitudinuiWotriiianim
fo,. 1 si & re(^a r; ps eom munis fedio Verticalis «5e Horizontis,redx A D, cadet pundû F,in D, ob -equa¬
litatem redarum E F, A D. Quare perpendicularis per F, duda congruet hprizp^tah' linea:, cum
ruée quoque perpendicularis fitad AD, re i^tef
M,& Uneas-fignorurnpnteriecta in lineam squinoctialem transferantur expuncto D, eo ordine , quem ttf
haberent,fi recta M N, congrueret lines squinoctialifimprimendopunctaln squinoctiali linea. Vpmfi
bscpuncta squinoctialis Unes rectis lineis conectantur cumpunctis refpondentibus tropicorum km *«luentisidefer'ipta
erunt^ afeendentiafigna,'vtprius , Signerum autem brio in squinoctiali linea bk tjli
S'fdSdtîm JQfpini°horo\ogium ai qrtumfpectat, pertlnebitprimum punctum Infra borizpntakm lineam ad #, &,
in «-qiuiioaiaU fequens ad rc, ejr «t, cJr ftc confequenter,yt inpofteriorifigura dicta colloeantur. Trox'mum vero put*
lui** ttam fupra lineam horizontalem conuenietfigno X, & fequens fignis ac, & "P, atque ita deinceps,-
'proutpofita fentfigna inprsdktafigura . Si verb ïn occajumjpectet horologium,contrarius prorfus ou
fdojeruandus erit . 'Nfanx primumpunctum infra lineam horizontalem dandum eritfigno X, erfequen*
ad^&tyipertinebity&c.
(- QjV O D fi figna afeendentia vltrahorlzpntalem lineam producantur,habebimus eadëfignainboro
.logio inferioriftfartes Illius portionis,quam Unea bori%pntallt aufert, Inuertantur, vt dktu efl fupr&
. * « PROBLi>
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours

19
t*
#
4**
fo
L I R B R T^E R r r v s*
PROBLEMA zi. PROPOSITIO %%.
HOROLOGIVM Italicum declinans .ab Horizonté com-
ponere^ , *
$1 circulus ex JL, defcriptus fecetur in arcum diurnum paralleli &, a Nb,«5e arcum diurnmn conftwaioh«
paraileli^,d Ne, vtin fcholio propof. i.lib.I.tradidimus,itavtredaîah>de, redam LM,qua, S hwÎÏÏS '
cpmmmiis fedio eft Meridwnj , & Aequatoris, fecent ad angulos redos, deferibemus horas ub «i«lin«*a«*
occafu în hoc horologio, quemadmodum in horologio déclinante à Vertical! propof. lo.huio»
libri fadum eft . Exemplum habes in hora x i . ab occafu . Nam reda ex m, pundo hora». x i . tro
pici fc, duda per L,fccat squinodialem lineam in n: recta autem ex C,per n,duda fecat tropicû
fc, inp, pundo hor»c xi.ôcç. ' - * ~>
SIC etiam ex arcubus diurnis horarum 14. ôcio,ôc nocturnis horarum 10. & 14. eafdem 4eera"hPôroiogif
horas in hoc horologio, vt in pra;cedentibus,delineabimus,fî tamen, cum hora aliqua ab occafu muciab Hori.
non habet punçtû in arcubus diurnis,accipiatur eiufdem numeri hora ab çrtu, «Seç. Exempli gra- "£n p^""r"c""£n
tia,quia hora 1 x, ab occafu in arcu diurno horarum 1 4. nullum habet punctum ex tabula tertia; diurne* , uopropof.
1 3 , primi libri,accipiemus horam 1 x. ab ortu,eamque fecundum tabulam tertiam di

fl\ ¤ ' $t f te I ¤ E tf-*,
-jiccepirnus horam r4-ab ortu^quç dueenda eft.per horam 7.2. merid.ie in arca nocturno horarun»
10. atque ità per hsc puncta rectam duximus,cuius portio in arcu diurno horarum 1 4. ducta per
horam 9. à média noete horam 14. ab-occafu , altéra vero per horam 7. A meridie ducta, in- a-rca
nôc'rurri'o horarum 10. horam eandem 14- ab'ortu indicabit,«3e fie de ca;teris .
Suicide" DENIQ VE horas eafdem ab occafu deferibemus per mutuas earum fectiones cpm horis à
Vcuptiopet ti- meridie, vel média noete in linea horizontali, feu hora: 24. & hora. 1 1. abortu, vel occafu, &c.vt
^tubJT^ftPM i^^Cs'propot io.pKiai-îrbri apparet .' Linea autem hora t x. ab ortu, vel occafu dueenda eft
'" ' fyf , *" 'per horam 6:k meridte,vel medianoctein squinoctiali Unea, «Se per punctum A, linea; "meridia"-'
.-. »»*. . 'pF^feuhohen. à medi»-tFnctete,perq!iiad arcus diurnus horarum 2 4.ducitur,vtCPnftatex tabtila
jfeprima,«Se tabulis j*. «5e 6. propof. 3 3 . primi libri. Itaque horologium Italicum declinans ab Ho¬
rizonté compofuimus . Quod faciendum eut.
PRO B L E M A 4 PROPOFITI Q ih . -
» *
HÔRQLQGiy M'pabyloniçqm ab Horizonté jdechnans
.conftituere^ . 1 \
. » *> . * !
p-ijjviotiici ho 1 1 S D E M omnino vij s Babylonicum horplogium, quibus Italicum.conftruemus . Id quod
«.otogii' ab h'o- apertè figura prscedentis propof.declaratrin qua continentur «Se hors à meridie, vel media npete,
iStâJmpû & hOTX ram a^ occafu,quàm ab prtu, vtin fuperioribus etiam horologiis.
**? C AE T E R V M in horologio Inferiori, vbi omnia mutantur, ducta eft bora i . ab ortu per
horam

ia
19
!
40
Z Z R E Z T M R T t r s: 35J
DE HOROLOGIIS
ad Horizontem inclinatis.
PROBLEMA z5. PROPOSITIO 15.
HOROLOGIVM Aftronomicum , quod inclinatum eft ad
Horizontem -, id eft, lineas horarum à meridie , vel media node in pla-
no3quod circulo cuipiam maximo ad Horizontem inclinato, & ad Me¬
ridianum redo çquidiftat,defcribero .
Horoiogîi A-
j o Q.V ON 1 A M fex modis fe habere poteft planum , quod ad Horizontem eft inclinatum , & fttcnonoiciad
1 A M fex modis fe habere poteft planum , quod ad Horizontem eft inclinatum , & fttcnonoiciad
Horizonté in-
redum ad Meridianum, vt mox explicabimus,vniuerfam dodrinam de herologiis in huiufmodi clinati defcri¬
ptio fex f race
piano deferibendis fex etiam pra.ceptis comoledemur,vt facilius res ipfa percipiatur.
pti» «on tenta.
PRfîCÈPTVM i.
Q V A N D O planum ex parte Septentrionis inclinatum , cuius fcilicet fuperior faciès meru Quando plani
inciinatio ex
diem refpicitjinclinationem habet altitudini poli dqualem, non differet eius horologium à Pola¬ parie Scpten-
ri horologio,quod propof. 37. fuperioris libri defcripfimus.
trionit altitadi
ni poli eft çqut
PRAECEPTVM II .
lit.
. CVM vero idem planum mclinationem habuerit altitudine poli minorem, detrahenda erit Qjunrlo ineli.
. CVM vero idem planum mclinationem habuerit altitudine poli minorem, detrahenda erit Qjunrlo ineli.
nauo plant ex
inciinatio ab altitudine poli : relinquetur enim altitudo poli fupraplanum inclinatum : Dcinde- parte Scptcn -
adhanc pâli altitudinem inuentam horologium horizontale deferibendum , vt tradidimus pro¬ trionis althndi
ne poli rainot
pof. 1 .ftiperioris lib. Quod ita çollcçaud û erit,vt lioea a:quinodialis aequidiftet linea; reds**, qujc eft.
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
G G in

M4
GNOMONIGES
jn plano,q"-iQd Hprizpnti «quidiftat, ljneam meridiana ad angulos redos fecat; ('quod facile fier
fi reda qu-upiam linea meridianam lineam horologii ad angulos redos fecans ftatuatur in piano*
.quod Hori-zonti paralielum eft,perpendicularis.ad lineam meridianam in eo piano inuentam) &
jpfum horologium eleuetur ex parte boreali fecundum inclinationem plani,ita vteius linea me¬
ridiana cum meridiana liaea Horizontis ad partes Septentrionis contineat angulum inclinatio¬
nis: hac tamen lege, vt in fuperiori facie plani?quç ad "Zenith, & meridiem conuertitur, centtû
horologij infra lineam xquinpdialem exiltat : in oppofita autem facie ôc inferiori, fupra eandem.
iprdo hprarum hic erit . In fuperiori horologio hprx poft mediam nodem funt nobis ad horolo
gium conuerfis ad finiftram,& pomeridianx ad dextram; portioq; linea? meridian.? à centro ho-
rplpgii verfus xquinodialem lineam exçurrens indiçat horam i x. meridiei, & reliqua portio ab to
eodem centro inchoata, ad horam i i.medix nodis pertinet. In horologio autem inferiori con¬
trario modo fe res habet . Nam in ep hora» poft mediam nodem funt nobis conuerfis ad horolo¬
gium ad dextram , ôc pomeridianà": ad finiftram; atque portio line»T meridiana» à centro verfus lineam
xquinodialem monftrât horam i ^.medix noctis, ôc reliqua portio à centro etiam inchoata
horam ix. meridiei .
P R AE C E P T Y M III.
QiijKdoineli- CVM denique idem planum habuerit inclinationem maiorem poli altitudine, auferenc...
jutip plani ex erit altitudo poli ab inclinatione: remanebit erjjm altitudo poli fupra planum inclinatum. Poftea
parte Septétrio
nis altitudine ad hanc poli eleuatipnem horologium horizontale, ex dpdpma propof. i .fuperioris libri, fabri-
poli maior cit.
candurn . Qupd collocandij erit non aliter atque illud, de quo in an tecedenti prxcepto egimus, \q
hoc dempto ;qupd hic in fuperiori horologio centrum horologii ftatuendum eft fupra lineam
a»quinodialem,infra vero eandem in inferiori . ordo quoque horarum idem hic eft omnino, qui
in prxcedenti prxcepto declaratns eft.
PRAECEPTVM IIII.
Ojiatjdo incli R V R S V S , quando planum ex parte auftrali inclinatum,cuius nimirum fuperior faciès bo¬
Ojiatjdo incli R V R S V S , quando planum ex parte auftrali inclinatum,cuius nimirum fuperior faciès bo¬
patio plani ex ream refpicit,inclinationem xqisalem habet côplemento altitudinis poli, idem prorfus erit eius
parte aullrali
comple nento horologium,quod xquinpdiale propof.49.prxcedentis libri conftrudum.
alcuulinu po¬
P R AE Ç E P T V "M " V.
li aciiuliseft.
O^uiido incli- CVM autem idem planum inclinationem minorem habuerit complemento altitudinis poli,
niiio |lani ex addenda erit inciinatio altitudini poli. Ita enim çondabitur altitudo poli fupra planum inclina¬ JO
pirte aullrali
complemento tum. Ad hanc deinde poli altitudinem, per ea, qua» proppf. 1,libri x. tradita funt, horologium
altitudinis poli horizontale çonftruendum . Quod çollpçandum efl, vt in fecundo precepto prxferipfimus, nifi
nimot eit.
quod hoc horologium eleuapdum eft ex parte auftrali fecundum inclinationem plani , ita vt eius
meridiana linea cum linea meridiana Horizontis conftituat angulum inclinationis ad partes au-
ftrales ; hac etiam conditione adieda, vt m fuperiori horologio cétrurn horologij fedem habcat
fupra lineam xquinodialem,infra vero eandem in inferiori . Prdp horarum idem hic erit in fu¬
periori horologio, qui in inferiori feçundi prxcepti;In inferioriautç idem.qui in fuperiori eiuf¬
dem prxcepti : Veruntamen in fuperiori portio meridiana: linex à centro verfus squinoctialem
hneam extenfa horam 1 1. meridiei,in inferiori veto 1 x. média, nodis fignificat,
PRAECEPTVM VI.
JjMandt» ineljrîlf.io
plani ex CVM denique idem planum maiorem inclinationem habuerit complemento altitudinis po
patte aullrali
-m iot eit corn }i,addendum erit complementum inclinationis complemento altitudinis poli. Hac enim ratione
plemiento àlll- conficietur altitudo poli fupraplanum inclinatum . Pro hac deinde altitudine poli horologium
tudmit poli.
horizontale deferibendum, vt propof. 1. lib. z. docuimus. Quod collocandum erit, vt in antecedenti
precepto didum eft ; ita tamen, vt in fuperiori horologio centrum fit infra lineam a-quinodialem,
fupra vero eandem injnferipii . Ordp quoque horarum erit idem hic , qui in prarcedenti
prxcepto, hoc excepto , quod hic in fuperiori horologio portio meridiana: lines à centro
verfus lineam xquinodialem oftendit horam 1 x. média": nodis , in inferiori autem horam duo-
decimam meridiei.
HAEC. autem omnia ita demonflrabimus. Sit Meridianus Analemmatis A B CD, cuius -q
centrum E : Horizontis diameter B D ; Verticalis A C ; Axis mundi F G; polus ardicus F; antar-
pemonftratio
(ei praeceptotil
laiecedcntiû.
dicus G; Aequatoris diameter H I . Quoniam igitur planum adHprizotem inclinatum ponitur
redum ad Meridianum, metietur Meridianus «"fc inclinationem plani ad Horizonrem-&altitudinem
poli fupra ipfum : Perfpicuum autem efr,fi planum eleuetur ex parte poli ardici , ita vt cm
inclina tipifeqUalis fit altitudini poli D F, pknum à circulo horx 6. à meridievel media node per
axem F G,dudp,&ad Meridianum redp,npn diffèrye,- ac proinde horologium in eo piano deferiptum
, elle idem, quod polar*,vt in primo prxcepto diximus . Si verô plani K L, inciinatio
D k,ex parte eiufdem poli ardici minôr fuerit altitudine poli D F, vt in prima figura , liquet in¬
clinationem D K, ex altitudine poli D F, ablatam relinquere K F,altitudinem poli fupra planum
per K L, dudum, veluti in fecundo prxcepto docuimus . Si denique eiufdem plani K L, inclina;
rip D K, ex eadem parte poli ardici fuerit maior altitudine poli D F, vt in fecunda figura,qui« n°
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
40

IO
L I R E R T E R T IF S. ft$
-videt, altitudinem poli D F,ex inclinatione D K, detradam relinquere K F, altitudinem ptjli fu¬
pra planum K L ? Rurfus fi planum K L, fupu Horizontem attollatur ad partes auftrales, ita vt
eius inciinatio xqualis fit altitudini Aequatoris.ieu complemento ahitudinis poli. B H, luçeclarius'exiltit,planum
ab Aequatore non dift»:t're,«ïcc. Si vero B K, inciinatio plani KL, ex parte eademauftraii
minor exiftat complemento altitudinis poli B H, dubium non eft , quin inclinati»
B K, addita altitudini poil B G, componat àrcum KG, altitudinis poli fupra planum KL, vt in
tertia figura apparet. Si denique eiufdem plani K L,inciinatio B K, ex auftrali parte fuperet com¬
plementum altitudinis poli B H, vt in quarta figura, liquido conftat,coplementum inclinationis
A K, complemento altitudinis poli A F, adiundum conftituere arcum K F, altitudinis poli fuprîi
*0 planum KL. Redè igitur in fuperioribus prxceptis imiencio altitudinis polifupra planum in¬
clinatum tradita eft,. Quare fi fabricemus horologium Aftronomicum ad inuentam poli altitu¬
dinem, habebimus haras à meridie vel media rtodeirj piano inclinato delincatas,cum ipfum pî*
tium inclinatum Cit Horizon quidam, quem Meridianus proprius loci, inquo horologium conftruitur,ad
redos angulos ïecat, vt «S: Horizontem loci.
QV O D fi ipfi K L, communi fedioni plani inclinati èe Meridiani ducamus duas jsarallelas
MN, DP,ita vt per M N,infra centrum dudam tranfire intelligaturplanum horologij Superio
ris,cum verticem A,refpiciat ; at vero per O P, fupra centrum dudam planum inferioris horolo¬
gij duci intellig«atur , cum CcCc ad C, oppofîtum Verticis conuertat, dido citius cognofeemus ,
in quonam horologio centrum, id eft, pundum, vbi axis mundi planum horologii fecat, vt ex
|0 propof. ii. primilibri patet,ftatuendum fit infra lineam xquinodialem, & in quo fupra eandem}
prout nimirunï axis F G, parallelas M N, O P, fecat fupra,aut infra lineam xquinodialem H I, vt
in figuris apparet; quarum primaxefpondet fecundo prxcepto ; fecunda tertio ; tertia quinto, ÔC
quarta fexto . Ita enim vides in prima figura M, centrum horologii fuperioris efle infra N,pun-
âum,per quod linea xquinodialis dueenda eft ad meridianam lineam M N, perpendicularis, vt
propof. i prxcedentis libri oftendirnus.In inferiori autem centrum O, cfie fupta P,pundû xqui¬
nodialis }mcx,

35*5 G N 0 M 0 N I G E S
Ïo7oSho! E & E M P L V M omnium hoc fit , Proponatur planum ad Horizontem rVrl
cTt^im. « «eridH grad. ^8, Quoniam igitur inciinatio complemento altitudinis poHmSS T ?*"
Ho»zotc Romaiio^d

L T R E R T E R T . t* F S* ?*57"-
(""ttu
S I planum ai Horizpntem Inclinatum fuefaftablkfita rem aggrediemnr, Tn planerducmus Hori- ratione ia
piano ad Hori¬
Xpntl lineam squldlftantem F K, pro linea squinofiiali,(jr ai eam ducemus perpendicularem H E, pro zontem inclina
to ilabili hcio-
lineameridiana,qus illam fecet in l. Delndeex I, verfus partem inferiorem,fi centrum horologij infra lcgium lit om-
squinofi'ulem lineam cadit, aut verfusfuperiorem parternJi horologij centrum caditfupra lineam squi ttiu/tadum.
nofiialem, (id quodfuperiorafex prscepta ckrifjime docçnt) transferemus exporfipne unalemmatis,
retlam H l, in lineam meridianam H E, vjque ad puntlum H,quod centrum erit horologij. Item in ean
dem lineam meridianam ex portione unalemmatis transferemus refiam l D,ex l, vfqueai E.To-
firemo ex E, deferipto àrcula,eoép diuifo in X4. horas, - «.,.,«
i f*
ludinccuiuse-.
nam leem «ia-i
tBifit.iine poe-v»
liane Anale»
natis ieoifuin
«ocftruki*
. T E J^ Ellipfim quoque inplanoborologii iefcriptamycuius maior femidiameter efl.H I,minoi" au*n Defcriptio eii»/
tem I D, & tentrum H,deferibemus liem borologlum.vt horizontale defcripfimus Infebolio propofiu ^JcZ°ïlt
fuperioris lib. Ii quod ex figura , quam in eofebolioappofuimus > facile intelligi poteft . Refert enim ea\ pik
figura in regione,cu'ms latkuio compktlltur grimai. 6o.horologium inclinatumai Horizpntemgr. 18.ex
parte boreali i qHiatmcpdmarclkm habetfupraillud planum altitudinemgrad,4t. quemadmodum \
^/t^r.i HcîB^wra '- *""
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
GG j PROBLE»-

»««» '
J5f GNOMONICES
V W O 3 l E M A **, PROPOSITIO i*.
P A R A L L £ L O S, feu arcus fignorjjm Zodiaci, m eodem horo¬
logio ad Horizpntem inclinato ponero,
-petyrlj»».» «f
piura fign?
tutn m eoderç
H 4- 5 1 T A ratione altjtudinjs pçli inuenta: fupra planum inclinatum, deferibentur parall»
\i fignorum in hoc horologio , quemadmodum in horizontali , vtpropof. x, antecedentis libri
Jhorcilogio ad
Honzâtam iu.
clitu-o '
Ojii areujiad
figna borealia,
le qai td ate
Bialia B«rt>.
tradidimus Ôc in fubiedis figuris apparet.
Qjyi . autem àrçusad figna bprealia, «Sfqui ad auftralia pertineant, pulchrè quatuor illa Ana-
Jemin'itain propof. antecedenti déclarant. Quoniam enim in primo Analcm mate pun&a qua-
drançis *3ofealfs F H, (appelkm.us nunç feraiçirçulum bor«»lçm Meridiani H f 1 1 Ôc auflraleni*
"*
Jrf G pprpiiciunp vmbram fn meridie pér centrum E, in portiotiern meridian* "'nee MN, fupei
ripris horologij ppf*.ram inter centrum,«3ç lineam aqumo&ialem : punifta vero quadrantis auftra¬
lis G I, vmbram proiiciunt per centrum E, in portionem linea: meridian? O P, pofitam inter ^
centr.um.'S' nquinpclialtm lineam inférions horologij'; eflïeitur.vt in fuperipri horolpgioex par«
te boreali eleuatoi cuius inciinatio minor eft altitudine poli, vt in Analemn-iafe primo apparet"»
ai"*^- fignorum bQrealium contineantur inter çéntrum, hprQlpgij,^ rqm'npftialem lineau-j iU
çiis verQâuftpdiuiî, fignorum vitra lineam asquinocîHalem ? In horplogio auté inferiori contra.
Rurfu? quia in feçùndq Analemmate punda quadrantis borealis F H, proijciunt vmbram pet
çétmm E,i'n portione meridian**"*"": lines M N , fuperioris hprolpgij vitra lineâ sqûinodi-ilem per
NjprodudajpunAa vero quadrantis auftralis G I, vmbram r>raijciunf per E,çentjrum in portions
meridians line^ QP,inferiqris hprplpgij vitra xquinodialc lineam per p,prQdu-iH;fït,vt jn fupef
riori hqrqlogiq ex parte boreali eleuato, çuius inciinatio maior eft altitudine poli > vf jn fecundo
A^alématecpafpicitur,arçus fignorum borealium exiftant vitra lincâ*quinQ

I l B 1 & T t K T
; r t. »s»
jnter çétrum, & hneam xquinodu _.i i -tV
Je m çomprebendantur, & auftraliiî
fignorum vitra eandem lineam a:quinoûialem:
At in horologio in¬
ferior Contra . Quat- omnia perfpi-
çua funt, fl attenté dicta Analem-
IO mata confiderenw . Quod autem
puncla quçdi femicitculi borealis
H F J, in vtroque Analemmate po¬
fteriori proiieiant quoque vmbrani
vitra centrum M, argumento eft,
arcus fignorum effe tune Ellipfes,
ita vt finguli duobus in locis fecent
lineam meridianam , quorum vnu
nsçeflàrio inter centtum M,&*squi
noc"fcialem lineam exiftit; adeo vf ve
to rum femper fit, arcus çptentqs in¬
ter centrum, & çquinqtWem h-
"neam fuperioris horplogii in pofte¬
rioribus duobus Analçma*ibusp«"'"*
tinere ad figna borealia. quamuis
adiqua puncta quadrantis borealis
F I, in tertio Analemmate , Sç qua¬
drantis bprealis F H, in quarto vmferam
fuam vitra centrum M, pro-
IP
ijciant in lineam meridianam , Aïoerïorl horologio, & arcus fc,m in "çriori , quam arenj
I N npftrp exempt tam arcus p, w.iffiJri Elliplis eft, vt ex coroll. propof. 7 ?"}**>
n, ÔC a,i fuperiori,* arcus?, ôc^^^m^^^ttitsxm altitudinis poli fupm
coiligitur ; quoniam declmatio hori^^gjg^la , cum jf orum ^^^1'
planum propofitum ; quamuis pqftcnor a ^s te C^P «^ inclinfmim 5 Eft enim d.fferen-
4 ferml çqualis fit complément» ^itud.nis PQW* P&^ in fupçriQri horologio , $c arcu,
tiaMinuJum tx. ^^^J^r\J^^ùgxiv*Cd^ primi libri expo/mmus-, prom.,
«3C X3in inferiori Hyperbola eft , vu» co ^l°P lcmento aîtit«dinif poli fupra planum
'l),AAilu"""'v,"'"'f" r -.,,,, minor eftCompiemenio-ti"-."--""--r > r ». _
pterea quod " declinatio " rlinatio korum fign«um fignorum fign«um fignorum »in« ^»in«
^ «C 0 ^ ^^ 0Ç.x,rpe"Cin S^imê^fl SSium diurnum hprarum ^4:lq»^lnn!°*
hora5 , t.admediam nodçm r^^^^Sife portionem. linçx meridians-qu* h»
ftro exemplo eft te£aH I. eamqUe ex H, ^ Sie &&£ transferemus vfque ad B. Per pun
»»,», JU* "oais.feu, ^J «*^S Uni hprizontalisafeu hor^ a4.abortu,vel
Aum enim B, arcus dmrni horarum 14, rtuçenq^ , if
.«cafu,vtcXtabula7-pv°P«^3*Pn^llbriCO*** ' CG 4
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
H.EG
AH» «Jrf«-P««»
lines bousea*
ttlu*

3$0 G fO O^CM 0 7t I C E S
H AE C autem horizontalis linea totum horolpgium dirin.it in duo,fupcrius,& infcrius.n»1
piPn in diurnum,& nodurnum , vt de Verticali horologio, «Se alijs diximus . Parallelos ergo , fCtt
areus fignorum Zodiaci in codera "horologio ad Horizontein inclinato ppfuinms. Qupdf^
çiendum erat . «
«.
f R Q B L E M A z7. P R O P O S I T I O z7.
R A R A L L E L O S areuum diurnorum in eodem horolo-^o ad
Horizontem inclinato loçarç», *
0fi&ri«)JÎo »r-
;K JogS* S I loco parallelorum , qui per figna Zodiaci deferibuntur , fumantur paralleli arcuum diur.
te
«d Hoiizôtem norum,delineabuntur arcus diurni, vt arcus fignorum, vel uti in procèdent! bus facStum eft. Itaque
py&W' paraiJelos arcuum diurnorum in eodem horologio ad Horizontem inclinato locauirnus . Quod
jerat faciendum ,
'PROBLE.MAil P R Q P O S. I T I O z8.
'CIRCVL OS Verticales in eodem horologio inclinato ad Horizontem
delinearo ,
24
pe""eriptioi »* J} V C A T Y R ex G,lpcp ftyli ad meridianam Jineam perpendicularis G A, ftylp «qualis, &
jcai'uro meodé in A,ad G A, conflituatur angulus G A C, inclination! plani xqualis,deorfum quidem in horo.
*i?ôS(ffli''Sa.. 1°P° fuperipri/uifum ye.ro in inferiori, nempe in contrariam partem ei,in quam in propof, irVi¥:M'7 7 y-2Lon
* "' :-< " ' *; -' >v-\ /.'A"TrfflJ^'A / /
, .,;, VerTi---.-< /. Z / ,X\| '\\\^* CKLU
* . *$'
-1? "/ : f » \ M *-*.
mi*.*
S5'
s
*N

L I R E R r e r r r f\s. 361
-INTELLIGATVR triangui um A B C, ad planum hotologij rc»5l:um,ita vt in piano M$ Demonrrratio
dt.cnpiiCis cir
r-Ldiani. iaceat, vertex».'jue ftyli A, idem fit,quod centrum murjdi. .Et quia, vt in pçopof,î»J.huiuslur. culorum Vetli
bri demonftrauimus , recta A B, communis fectio eft Horizontis, ac Meridiani ; eftque angulus calium.
BAC, rectus, quippe qui ex angulo inclinationis G A C, & angulo complementi inclinationis
G A B, componatur; erit recta A C,communis fectio Verticalis propriè dicti,& Meridiani, ita vt
C,pun»itum fit Vertica!e,in quod nimirum axis Horizontis cadit . Quoniam enim tam Meridia-
nus,quàm Verticahs ad Horizontem rectus eft, eriteorum'communls fedio ('nempe axis Hori¬
zontis) adeondei-nHorizontemrcitajatqueadeoperdefin^.lib.ii.EuelidisjadreiftamiA Bfin I9,r»d
Horizonté exiftentem perpendicularis in centro mundi A. Recta igitur A C.in planp Meridiani
!

x6z GT^OCMOTLicES
A B,mnsferenda omnia interualla inter D,& lineas Verticales in horizontalilinea . Reltqaa »u-
Wperfîcienda,vt inpropof.41. prxcedentis lfbri dictumcit . Eadem enim demonltrauo h*u#
«jecommodari poteft . Parallelos igitur Horizontis in eodem horolpgio ad Horizontem inclina¬
to depinxin^ijs . Qucid -faciendum epat .: t ,
PROBLEMA 30. PROPOSITIO 30.
"* M E & 1 1) I A !*>! O S » feu çirculos Jongltudînum ciuitatum, in eo¬
dem horologio ad J-Iorizontem inclinato difponero.
P , r ' :> - ' . 4*1
Dcreriptio M« NOI^'alitt^hic, atque iaanteçcdentibus horologijs, Meridianos deferibemus ; fi nimirum
ridianorum ia
X-nToToùT- in circulo exE,'de,fcripto in propof. x$. huius libri, à communi fectione Meridiani , ôc AequatojqadHoriion
rjsE I, ver|hspaTtes occidentales mimeçctut loci longitudo vfque ad punctum O, initio fado à
«S "»c."*at9- pUtl(^Q iUias fedionis,qupd meridiem'refpicit, quale eft in noftro exemplo punctum M-in fupe¬
riori horologio; vr pa.tet, fî circulus didus in propria pofitione concipiatur effe collocatus.Namrecta
occulta per centrum E, exN, punCto, gupd puncto Q,infularum Fortunatarum opponituiy
duéla dabit in linea a.quinoctiali Meridianum grad.- 1 8 Oi nempe femicireulum oppofîtum femi-'
circulo per infulas Fortunatas ducto : fèd Meridianus hic vitra centrum horologij H, productus.
dab't oppofîtum femicireulum -.qui nimirum per Infulas Fortunatas incedit^ perea-,
' qus in fcholio propof. i.fuperioris libri feripfimUs . Caetera patène ex fi-1 < ' ' f

10
10
4»
i j r e r r r r t f r s* $63
PHOPUMAm, p r o p O S I T I O 3»,
PARALIfELOS ciuitatum , çirculosve latitudinum , in eodem
horologio ad HorUoïïtem inclinato figurant .
r» QVONIAM Paralleli per verticçs locorum ducti Aequatori a*;qu*diftanr-. quemadmodum per«ripti0 rie-
& parallelj fignorum, liquido çonftat,eandem eflè ilj-orum dcfcriptionem,& horum, vt in pra>ce- (n*0**. »*"'»
dentibus mpnuimus . Igitur parallelos ciuitatum , çirculosve latitudinum, f*kc, figurauimus , -hôroiocj'o*!.!
Q*u.od faciendum erat , ~ " rtSuî°niem ift
PROHEMA v- PROPOSITIO 31.
DOMOS ctleftes in horologio eodem ad Horizontem jncli-r ^"g^J*
natofabricaro. Sf^E
DISTRIBVATVR circulus ex E,defctiptus,heneficio cuius in propof,, x y.hui'us libri ho, J^JJ. "J^. -^J:
rologium Aftronomicum conftruximus,, in ix. partes squales,initio facto à meridiana linea. Na 10. "*"
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
rect»

gio ->d Hoti^ô.
im incUaat*.
S-$4 G *Km
S-$4 G *Km °

L I R E R T E R T I F S* $6$
A C, fitaxis Horizontis, ôc C, pundum Verticale ; reda autem per C, duda ad meridianam li¬
neam perpendicularis.communis fedio plani horologij,& Verticalis. Sumpta deinde reda Ç D,
axptali ipfi G A, deferibatur ex D, circulus,quo in partes i î.squales fedo,initio fado à meridia¬
na linea, ducantur ex D, per diuifionum punda lines reds fecâtes Verticalem lineam in pundis,
qus cû pundo B, vt prius,coniunda dabunt lineas cqleftium domorfl,vteas fumit Campanus;
cuiufmodi funt linex minutis illis lineis diftinds in noftro exemplo . Si namque triangulum
G A C, intelligatur redum ad planum horologij , «Si circulus ex D, defcriptus circa Verticalem
lineam moueri, donec centrum D, cum A, centro mundi coniungatur,ob squalitatem redarum
C A, C D, erit circulus ex D, defcriptus in piano circuli Verticalis idem cum ipfo habens centrû.
10 Quare reds ex D,emi'ïx per punda diuifionum erunt communes fediones Verticalis.& circulo
rum domorum cileftiumj atque adeo horologij planum in illis pundis Verticalis lineç , in qus
xo
i**
4-»
*
dids reds cadunt, fècabitur à circulis domorum ccleftium,&c. Itaque domos celeftes jn hore
logio eodem ad Horizontem inclinato fabricauimus . Quod erat faciendum.
PROBLEMA 33. PROPOSITIO 33.
SIGNA afeendentia Zodiaci in eodem horologio ad Horizontem
inclinato defignaro .
DESIGNABIMVS figna Zodiaci afeendentia eifdem prorfus vijs,quibus in prscedenti- JJ!"?,?,^*^
ratia
bus vfî fumus,vt in fubieda figura apparet . Vt exempii gratia , fi in fuperiori horologio defcri-. dem horoiof-io
bendum fit fignum "tf, afeendens . Video in i. tabula propof. 9. fuperioris libri, illud , Sole exi¬
ftente in principio Y,afcendere hora 4. Min. 5 1. ante meridiem . Sed quia ciufmodi hora squi
nodialem lineam non feCat , quxro idem fignum in i. tabula, & reperio illud , Sole exiftente in.
principio se., afcendere hora 7, Min. 8. poft meridiem, qux quidem hora xquinodialem Hncâ
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
H H fecat,
inclinato d»
têtifM*.

3*54 GNOMON2CES
fecat . Pet lune ergo horam inuenio pundum in linea squinodiali , per quod ducendum efl f
gnum V, afeendens . Deinde ex -j . tabula , Sole exiftente in principio £p, reperio idem fignu *
V, afcendere hora to. Min 50.ante meridiem, hoc eft , hora i. Min. to. poft mediam nodenT
atque ita per hanc horam offendo pundum in arcu 5, per quod ducendum eft idem fignum '
Linea ergo reda connedens hoc pundum cum priori in linea squinodiali inuéto dabit fignum
afeendens o"*, & fie de esteris . Per eafdem tabulas commodifîîmè eadem figna afeendentia dei'
neabuntur in horologio inferiori, in quo arcus JS, mutatur in arcum fc. Vt idem fignum "tf jn
inferiori horologio ducendum eritin linea squinodiali per horam 4. Min. 5 i.ante meridie'm
vt ex i.rabula coïligitur, & in tropico fc, per horam 1 . Min, 1 o. poft meridiem , vt vult quarta
inuentio pan-
tabula, «Sec.
p V N C T A autem in linea horizontali, per qus tranfeunt arcus fignorum, itemque lines
(Q
hotiionaii'.per
*jaç arcus ûgao
afcendentium fignorum,vt in fuperioribus didum eft, ita depiehendemus . In figura radiorum
latitudinum ortiuarum propof. 9. huius libri ex reda E B, fi horologium feptentrionem refpicit
Junt. """" vel ex E D, fî ad meridiem fpedat,auferatur reda E L, squalis reds A B,per quam in figura pro¬
pof. i 6. huius libri pundum B,per quod horizontalis linea duciturjinuenimus ; atque per L,ad
redam B D, perpendicularis in vtramque partem educatur , qus radios latitudinum ortiuarurn
& occiduarum fecabit in pundis, qus beneficio circini accepta ex L, ôc in lineam horizontalem
translata ex pundo B, dabunt punda, per qus tranfire debent paralleli fignorum. Nam quia , fi
triangulum A B G,in figura propof. 2 iS.huius libri intelligatur efïè redum ad horologii planum,
reda A B, eft communis fedio Horizontis, ac Meridiani,nt vt fi Horizon ABC D,in figura pro¬
pof.5. huius Iibri,in quo radij latitudinum ortiuarum continentur,intelligatur poni jn horolo.
gio, ita vt centrum eius E,centro mundi A,congruat, & reda E L, reds A B, pundum L , cadat
in pundum B, ob squalitatem redarum EL, A B; atque adeo & perpendicularis per L, ducta
horizontali lines congruat, &c. Eadeta quoque punda in horizontali linea inueniri poffunt ex
tabella r.propof.p.lib.i. vt etiam in fuperioribus fâdum eft.
t-1*?* An"'-**» QV O N, I AM vero, Sole exiftente in principio 35,cuius arcus in noftro exemplo Ellipfis eft,
Mao dùtcnd* vt oftendimuS-fupra, fignum Y, oritur.cum principium Jp.in Meridiano circulo exiftit fub Ho-
*"" rizonte, hoc eft, hora i2.medi.'enodis,ducendaeritiinea Y, per pundum lines meridiansfupra
lineam horizontalem,per quod arcus sj,tranfit: hoc enim pundum ad mediam nodem per¬
tinet . Rurfus quia, Sole in principio fp, exiftente, fignum su., oritur.cum principium S5,in meri- ,fl
die ftatuitur, dueenda erit linea .et, per aliud punctum lines horizontalis infra horizontalem li¬
neam,per quod arcus Sfi, tranfit,cum hoc pundum ad meridie pertineat,vt fupra diximus. Vtra¬
que aurém linea tam Y, quàm s&, parallela eft horizontali lines , vel squinoctiali,ex propof 18.
primi libri; propterea quod tune Horizon, Aequator, Ecliptica,& circulus maximus,cui squidi¬
ftat horologij pîariuTn, habent vnam, eandemque communem fedionem, nempe axem Meridia
ni circuli, cum o*mnes"illi circuli ad Meridianum redi fint,vt conftat ex fphsra materiali, vel cer
tè ex Elemcntis fphxricisTheod. facile colligi poteft, Non duda eft autem in propofito exemplo
linea sc^quia in pundo nimis remoto ellipfis sj, meridianamlineam fecat infra lineam horizon
talem. Signa ergoafeendentia Zodiaci in eodem horologio ad Horizontem inclinato defignauimus.
Quod fa'cichdum erat . j9
S C H 0 L I F M*
torandem fi- **4 S C E, Ts{D ENT lu fignafecunium Uniream Schonerum bac ratione iepingemus. Inpriognoram
afeen. ri eiusfigura abjàndotur ex diametro B D, refia E T,squalis refis E I, horologij inter centrum E,&
p'io" «m rfuxi* Cineam &quinofiialem, (qus in noftro exemplo qualls eft omninofemidiametro E B) &per T,ad B D,
Andréa scho- perpendkularis educatur in vtramque partem. Hsc enim lineasfignorum in punfiis fecabit, qus bene*
**"*''* ficio circini accepta ex T, ejr in squinotlialem lineam horologij ex I, translata dabunt puncla, ex qui
bus per B, punfium,vbi conueniunt meridiana Unea, & horizontalis,refis occults emiffs fecabunt tro
- pkum s£, vel etiam vtrumque tropkum,quando vterque In horologio defcriptus efl,inpunfiis,per qus ,9
figna afeendentia dueenda funt ; quorum ordinem facile Intelliges ex tabula 3,&4- propos.9. Ub. x.
Nam quiav.g.perpunfium meridians Unesfupra horizontalem lineam in noftro exemplo ducitur fi¬
gnum Y, & Sole exiftente in tropico £p, fignum^, oritur pofl mediam nofiem,vcl ante meridiem, vt
in 3 . tabula habetur, perfpicuum eft , primum punfium In parte antemeridiana horologij, boc eft, in oo*
cldentali,poft illud punfium Y, conuenlrefignola*,ejrfequensfigno H, &c.
RVRSVS in pofteriori figura ex diametro B D, detrahatur refia E T , squalis refis _l>vi
prius, (qus rurfus squalis eftjemidlametroE D,) & per T, ad B D, exâtetur perpendkularis , qus
lineas fignorumfecaba in punfiis, qus accepta beneficio circini ex punfio T, & in lineam squinotlit»
lem ex I, translata iabuhtpunfia, per qus iucéniafunt afeenientiafigna : quorum ordinem ex tabu¬
la 1. & i.propof.9. lib. i.faclk coUigemus . Quoniam enim v.g. Sole exiftentemprincipioY,fignum
\S, oritur bord 4.Mi», i i. ante mèrliiem',qftà In noftro horologiolineam squinotlialem nonfecat,reçut
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
LO

!
a*
!
4»
5»
L I R E R T E R T I F S. 367
rcmiisad x. tabulamfin q'ta inueniemus, Sole exiftente in principio &,fignum*o',oriri horay. Min.S.
poft meridiem, fignum verb n, hora S. Min. 3 4. pofl meridiem,concludofignum V, ducendum effe in
parte horologij orientali, ftue \ pomeridianà, per puntlum remotius in linea squinofiiali, quàm fi¬
gnum u, cjrc.
IDEM ordo ex dlfia poflerlorifigurafacile etiam coltigl poteft . Cognito enim punfio,per quoifi¬
gnum V, ducendum efl , quoijemper remotius efl omnibus alijs, fequentur demie alla figna , prout In
difiafigura continentur, Vt quoniamfignum'b', ducendum esl per remotiffimum puntlum Unep squino¬
tlialis In parte pomeridianà horologii, dueenda erunt per fequens puntlumfigna H., & n\, (jr perfe¬
quens punfium fignum &, &c.
PROBLEMA 34. PROPOSITIO 34.
HOROLOGIVM Italicum ad Horizontem inclinatum
conftruero .
CIRCVLVS exE, defcriptus diuidatur, vt in fcholio propof.i. lib.i. docuimus,in arcum Compofidoii*
diurnum tropici (Js, aN b, & nodurnum aM b. Deinde idem,initio fado à pundo b, occiden- Id!î«ù«iS
tali, fecetur in partes 14. squales,& reliqua fiant, vt in prxccdentibus,defcriptumquc erit horo- "lcl'D»'i*
logium Italicem. Exempli gratia, fit dueenda linea hor 9. ab occafu . Ex F, pundo hors 9. pet
E,centrum duda reda fecat squinodialem lineam in pundo L; redaautein ex L, ad H, centrû
horoloçij extenfa fecat tropicum «3, in M, pundo horx 9. ab occafu . Et quoniam,vt ex tabula
«.propof. j 3.lib. i.conftat, hota j>.ab occafu tranfit etiam per horam 3 .à media node in arcu no-
cturno horarum i i. quem exhibet in noftro horologio linea rquinodialis,cum tota fupra hori*
«ontalem lineam exiftat ; vel certè ducitur per horam 3 . à mer.vel mcd.noc.in linea xquinodiali
fimpliciter.fiue ea arcum diumum.fîue nodurnum référât,vt conftat ex tabula propof. i^.libri 1 «
dabit reda ex M,per horam 3. ï mer.vel med.noc.in linea xquinodiali, qux quidemin propo»
r HH i fi»
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours

36% GNOMONICES
fito exemnploeft hora 5. àmed. noc.inarcu nodurno horarum 12. horam «j.ab occafii . Oua*.
niam vero Ci velimus ducere lineam lions 21. ab occafu, reda ex K,pundo hors 2 1. absccafu nô
prius tranfit per centrum E.quàra per squinodialem lineam, accipiemus pundum oppofîtum
F,quod femperab illo diftat femicirculo integro, fiue horis 1 2.ita vt F, fit pundum hors«.ab
occafu; (qus quidem habet ut, fi ad 2 1 . adijciamus 1 1.& ex fumm.i, quoniam fuperat 24. abijcia-
mus 24 )ôc ex F, ducemus per E,&K,redam,qiix fecet squinodialem lineam in L. Nam recta
L H, fecabit tropicum 33. in M,pundo hors 9 ab occafu,vt proxime didum eft, produda autem
yltra centrum H,fecabiteundem tropicum in O, pundo hors 2t. ab occafu , vt demonftrauimus
propof. 10.fuperioris libri. Cum ergo hora 11. ducatur quoq.-e, vt habetur in tabula propof. 10.
lib. 1, per horam j.à mer. vel med. noe in Hnea squinodiali.indicabit reda per O, pundum & '{(,
per horam -j. à mer. velmed.noc.in linea squinodiali dudahoram 2 i.ab occafu. Sicetiam du¬
da reda exP, pundo hors' i. ab occafu per E,centrum,& per R,pundum hors t 3. aboccafufecat
lineam xquinodialem in A; reda autem A H, fecat tropicum 35, in B, pundo hors i.aboccafu,produda
autem fecat eundem in C, pundo hore 13. ab occafu, ôcc.
ïiurdem itali- ] j**} al*js 1T)odis ruillaeft diticulras. Per folum enim arcum diurnum horarum 14. in funerioci
horologu de . . '. . . . . . _ -. n l t-rr » , **
feriptio pa ai- ri.*"iorologio,qiu in portione nodurna eit arcus nodurnus horarum 10 commodmimc horaab
s d'u^os>n9 occafu deferibentur fecundum tabulas propof. -j 5. primi libri. Sed quoniam pro fingulis horis ab
occafu fingula tantum punda habemus in arcu diurno horarum 1 4. f timemus pro eifdem nums
ro horis ab ortUaîia pundajfiue in eodem arcu diurno horarum 14. fiue in nodurno horarû 10.
vt tabuls propof 3 j . primi libri indicant . Vt hora 2 5 - ab occafu tranfit per hoçam 6. à meridie l0
in arcu diurno horarufr». i\.*at hora 23. ab ortu per horam 4.' à média notte in arcu nocturno ho
raruiTi I o. Si igitur duo hsC punda iùngantur per lineam redam, habebitur quidem în fuperio¬
ri horologio diurno hora 23. ab occafù,in nodurno verô hora 23. ab ortu.vt ex demonftratis ma¬
nifeftum eft. Hec enim linéa tangit maximum parallelorum femper apparentium, Vnde vna pats
indieabit horam ab occafu, & altéra horam ab ortû. Hac etiam ratione pro hora 2o.ab occafu du
ximus horam 2*0, ab ortu per hora m 1 . à med. node in arcu nodurno horarum 10. ôc per horam
2. à média node in arcu nocturno horarum 1 2. HsC namque produda dat hora'm quoque lo.ab
occafu,&c. Propter ânguftiam autem fpatij non eft deferipta tota Ellipfis sj, quam feeare deberét
hors fequentesab occafu 14. 15. i ' ^Llius ^k" à polo Ê, vtrinque numeretur altitudo poli fupra Horizontem regionis,pro ;
reubatur. qua horologium deferibitur, vfque ad M, N, ducaturque reda M N, qus communis fectio erit
Meridiani,& paralleli omnium femper apparentium maximi,fi polus E,fuerit feptentrionalisjvel
maximi femper latentium, Ci E, fit auftralis polus. Dudis deinde ex pundis M, N, per centrum
D, redis M D , N D , erit vna illarum communis fectio Meridiani , & Horizontis , & altéra -+o
fedid communis Meridiani, & circuli hors 12. ab ortu, vel occafu ; cum Horizon, ôe di¬
dus circulus paralielum illum maximum tangant in pundis M , N , Meridiani circuli . Vtra
autem illarum fit communis fedio Horizontis, vel circuli hors 12. & Meridiani, & an E, ut
polus arctiens, an antardicus fupra planum horologii eleuatus, apertèdocebunt quatuor Ana»
lemraara propof. 25. huius libri deferipta. Confiderandnm enim eft, an Horizontis femi¬
diameter auftralis B E, an Borealis DE, per centrum extenfa occurrat piano fuperioris horo¬
logii M N; & in qua parte , an fcilicet inter centrum M , ôe pundum Aequatoris N, an vero vi¬
tra centrum M, vel pundum N . Nam in primo Analemmate Horizontis femidiameter auftra¬
lis B E^vltra centrum E, produda occurrit piano horologij M N, vitra N , pundum Aequato¬
ris. In fecundo vero eadem femidiameter eidem piano occurrit inter centrum horologij M,&N,

L t R, E R T E R T I F S* j6g
logijr& pundum I.per quod xquintidialjs Unea ducitur , communis fedio efit Meridiafii > &
Horizontis ; altéra vcro linea N £>* erit proinde fedio communis Meridiani, ôc, circuli hors I it
ab ortu, vel occafu ; critqueE, polus feptentrionalis fupra planum horologii per redam H I,du-
&um eleuatus, quippe cum axis F G,ex polo ardjco F, per centrum E, in quarto Analemmate extcnfus
cadat in M, centrum horologii. Eadem. ratione in primo ôe tertio Analemmate attolletur A» P»&*&».
nôctialçm fecat in D, puncto , pet.quod recta per H» centrum hsorologij- extenfa , fecat quidem
tropicum 35, in arcu nocturno in puncsp quodam, quod puncto C, died circuli inajeu noetpr-t.
no debetur, vltrà autem H, fecat eundem tropicum Jin arcu diurno inï, puncto hors 31 in-s.qu"alis,
&c. Sed idem horologium aptiffimè delineabitur beneficio folius arcus nocturni tropici 5J)
in noftra exemple». Ita enim vtdeâ rectam ex I» puncto hors vndedmss in arcu nocturno ïfro-
c .. HH 3 pici
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours

17©
GN0M0NICES
pici -JJ, per É,ditdam fecare squinodialem lineam in L,redam autem L H,fecare arcum noâur
num *"">, in M,pundo hors 1 1 . nodurns . Si igitur ex M, per horam quintam à média node ia
arcu nodurno horarum i a.hoc eft,in linea squinodiali,vt conftat ex tabula 14. propof. 3$. pri¬
mi libri, ducamus redam lineam , "habebimus horam 1 1. ina.quàlem nodurnam, qus produtta
vitra lineam horizontalem dabit etiam horam 1 1. diurnam , vt ex demonftratis coîligitur , Eo- ^
dem modo reliqua* horas reperiemus. '
, .iQVOD ad deferiptionem attinet, qus perarcum diurnum horarum 18.& nodurnum ho-.*
rarum iî.'confîcitur,rcs plane perfpicua eft ex figura,& tabulis propof. 3 3 . primi libri-. Qgareho*
\ rplogium Antiquum ad Horizontem inclinatum compofuimus. Quod faciendum erat.
D.E.HOROLOÇJIS ET A 'V.ERTICALI
declinantibus, «3c ad Horizontem inclinatis.
PROBLEMA 37. PROPOSITIO. 37.. >
* ' ' "'..-' . ,.. ,
. ' ' r » ' f
/-HO RO LOG IV M -Aftronomicum «5»: à1 Verticali declinans, &
, aâ HorizoHtenijijcIinatum conftrucre ; Jioç eft > lineas horarum à me¬
ridie vel média nor5te in piano, qdod circulo, cuipiam maximo tequidi-
ïht, qui -Sc^eiticali déclinât v& âd'Hofizontem inclinatas eft,
dtp .1* ' ' '*' t r r,i-~. <
V T facilius omnia horologia.qus à Verticali circulo dcclfnant,«5c ad Horizontem funt iocli-
: : . . I natif
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
ïo
10
!

LIBER T E~ R T / V S. Ml
Datai defcribamus, prscepta ttademus de fuperioribus duntaxat defcribendfs.qus videlicet Ze¬
nith, fiue verticem capitis tcfpiciunt , Ita enim fiet, vt res tota. qus aliquantulum diflîcilis eft , «Se
obfcura, planius percipiatur . Deferipto autem hprplogio quouis fuperiore,nullo negotio ex ip¬
fo inferius fabricabimus.quod ftimitum in facie eiufdem plan] inferiori delineatur, lî eius par¬
tes inuertantur omnes, vt in fcholio propof. 1 4. fuperioris libri demonftratum eit à nobis. His
adde,quôd facile ex prsceptis his quilibet fîbi alia prscepta pro inferioribus comparare quear.vt
6c nos in prscedentibus fecimus, prsfertim fi attenté leganturea, qus in gropof. 1. huius libri
de boreali horologio déclinante à Verticali circulo fcripfimus. - -
T O T V M autem hoc negotiuinfex exemplis, fiUe figuris abfoluemus . Tôt enim varietates Sexfigurii eoa
10 in vniuerfum effe videntur, vt ex fequentibus fiet peifpîeuuin . In prima figura ponimus déclina tinetut defcri¬
ptio horologii
tionem plani à meridie in ortum grad. 40. ôc inclinationem ad Horizontem grad. 20. In fecun¬ a Verticali dé¬
clina mis,
da declinationem à meridie in oecafum grad. 20. ôc inclinationem ad Horizontem grad. 70. In & ad
da declinationem à meridie in oecafum grad. 20. ôc inclinationem ad Horizontem grad. 70. In & ad
Horizontem in.
tertia declinationem àmeridie in ortum grad. 45. & inclinationem ad» Horizontem grad. 31. clinati.
Dcdinationet
Min.5 1 . In quarta declinationem à feptentrione inoccafum grad. 20. «& inclinationem ad Hori¬ plïDoium hu-
zontem grad. 30. In quinta declinationem à feptentrione in ortum grad. 60. «Se inclinationem juspropofiuonisà Verticali,
ad Horizontem grad.tf o. In fexta denique ftatuimus declinationem plani à feptentrione in ortû k eorûdem ad
Hotizomé iaclinaiionct.
grad. 30. & inclinationem ad Horizontem grad.

w
GT^QCMOIN^ICES
In planis verà, qus à feptentrione in ortum deflcdimr,idem angulus conftituendus eft infra re«
Use» 4**m- dam A B, verfus B; verfus A, autem in iis,qu$ déclinant à feptentrione in oecafum . Dicatut au.
,te'*i*, tem reda EF, linea declinationis.
P O S T hsc in reda A B, fumpto pundo quocunque £, Hue ad dextram,fiue ad finiftram, yt
Linea inelim
lioni».
în propof. i. huius libri diximus , cpnftituatur ad redam AB, inpundto fi, angulus aîrirudinis *p
poli E j5 C, verfus- redam G D, ôc fupra redam A B, vel infra eandem", ita vt reda /S C, fecet re¬
dam C D,in C. / ' * '
DEINDE ad redam C D,in E, p^ndo*conftituatur angulus inclinationis plani ad Horizon¬
tem per p'ropoC ï f. primi libri iniieUts^-E-tyrinfra rçdam A B,&in quamcunque partem : ap-
pelletur autem reda E 7, linea inclinationis .J3uda autemexD, pundo quolibet reds CD, ad
linea inclinationis . Duda autem ex D, punde -quolibet reds CD, ad lineam inclinationis E 7,
linea perpendiculari D 7, abfcindarur ex E t), reda E ^..reds E 7, squalis . Dudis quoque per
punda D,

L î R E R T E R T I F S. 375
.AD hsc, duda ex t>,ad lineam declinationis E F, perpendiculari fl A,verfus redam A B,& ipfi
D 7,squah, ducatur rectaE A, per punda E, A, interminats magnitudinis . Conflituatur quo¬
que in F, ad reda E F, qu;e reds afin mptçE/3, fit squalis, angulus angulo altitudinis poli E/5 7,
^qualis.duda reda F pi, ita vt F u cadac femper in contraria parte reds Ea, nempe in dextram ip¬
fius E F, fiE A,in finiftram eiuldé E F,duda eft, vel contra. Angulus autem altitudinis poli,quem
reda F p, cum reda EF,con(tittiït,vergerê débet verfus E, hoc eft, furfum verfus, fi planum au¬
ftrum refpicitjitavt angulus E F u, fîtangulo altitudinis poli squalis; fi vero planum ad borea
fpedat.ad partes oppolitas ipfi E,conftituendus idem angulus ent, ita vt angulus E F u, vna cum
angulo altitudinis poli compleat duos redos . Reda autem ti F, pet F, produda verfus \, vt in
10 prima f"gura,quarra,quinta,& fexta, fecet redam ex E, ptr A, dudam ; vel certè ipfa F y, ad par¬
tes p,extenfa,vt in fecunda figura, fecet redam A E, per E, protradam in pundo t - redsq; E tt,
ex linea hors iz. E »,abfcindatur squalis reda Ef, infra quidem pundum E,fi pundum tt, cadit
vel in ipfam E A, vel in eam produdam ad partes A, fupra vero idem pundum E, fî pundum it,
in ipfam E A, per E,produdam cadit, vt in fecunda fig -ara accidit . Pundum enim «, eriteentru centrum hohorologii,in
quo omnes lines horarum à meridie,vel média node conuenient . Quod fi quando roicg".
contingat.redam F p, nullo modo fecare redam per punda E, A, dudam,fed ei squidiftare, nô
habebit horologium centrum, in quo eius horaris lines coeant, fed omnes inter fe parallels r^f^omm «£
erunt, vt accidit in planis inclinatis per polum mundi tranfeuntibus . cuius rei exemplum habes tt0 ^taau
in renia figura.
lo P R» AE T E R E A ad redam A B, in pundo E, conflituatur angulus D E 7, squalis angulo
inclinationis plani fiue verfus B,fiue verfus A ; fitque reda E (p,didu angulum conftituens squa¬
lis reds E C,qui angulus conflituatur fupra redam A B,fi planum ad auftrum fpedat , vt in prio¬
ribus tribus figuris, fi vero ad boream,infra eandem,vt in tribus figuris pofterioribus fadum eft.
Ex pundo autem cp, ad C D, ducatur perpendicularis y^ . Item ex F, ad A B, duda perpendi¬
culari F «4-, conflituatur ad eam in pundo 4-» fiuead dextram, fiue ad finiftram partem , angulus
F -4/ 6i,angulo inclinationis D E 7, squalis, fitque reda 4- e», reds 4- F, squalis,& ex u, ad 4- F,
perpendicularis excitetur d . Reda namque per y_ d, duda erit ftyli linea, tranfîbitque necefla- ,^«"1,. "*
rio per centrum horologij f ,vel certè, vbi non eft centrum horologii, vt in tertia figura, ipfi lines
meridian.-e E t,parallela erir.- ira vt in recta ^d, ftylus horarum index fit colloeandiis ad planum
* ô horologii redus . Satis aurem erit, fî alterum pundorum , nempe vel y., vel d, inueniatur, vt li¬
nea indicis feu ftyli pofiit duci , Reda enim ex f , centro horologii per illud pundum inuentum
duda, vel certè, vbi non eft centrum horologij, ducta per illud punctum patallela ipfi lines me¬
ridians E i, erit linea ftyli : Rectius tamen éadem linea ducetur, fî vtrumque pundum inueniatur,prsfertim
quando pundum.quod primo inuentum eft,parum à centro horologii f , diflat.
lNSVPER» ex 5^, d, puncris educantur ad lineam indicis ^d,dus perpendiculares y^e,
d f, rectis % «p , d u , squales, finguls fingulis, ex vna, ôc eadem quidem parte ipfius rects y^ d,
dextra videlicet,vel finiftra, fi planum in auftrum fpeçtat,vt in prioribus tribus fjguris,fi vero bo¬
ream refpicit, ad partes diuerfas, nempe vna ad dextram ipfius 5^ d, & ad finiftram altéra , vt fa-
ctum eft in ttibus figuris pofterioribus . Recta enimef,ducta, qus omnino per ti,,centrum.horor
40 logii tranfîbit, velcerté, vbi non eft centrum, ipfi lines meridians E « ,squidiftabit, erit axis . ^xii mundi.
mundi fupra lineam ftyli ^d, eleuandus pro magnitudine perpendicularium y^c, df, qus re¬
cts fintad planum horologii . Csterum quoniam axis e f, productus fecat lineam ftyli y_ d,pro-
ductam in centro horologii f, vbi centrum habetur in horologio.afïhmenda eft femper pars illa
axis,qus ex centro f, per f, emittitur,non autem illa.qus per e : quod intelligendum eft, quando
y^ e,d f, ad diuerfas parres lines ftyli ducuntur,vt fit in planis ad boream fpeetantibus, nempe in
pofterioribus tribus figuris . Nam vbi ex eadem parte lines ftyli ducuntur,vt in planis ad auflrû
fpeetantibus contingit, vt diximus,qualia per priores très figuras exprimuntur,accipiendus eft to¬
tus axis «ief, per puncta e, f, ex f, ductus; vel certe totus axis ef, vtrinque productus in horolo¬
gio,quod centro caret, cuiufmodi eft illud, quod in tertia figura deferiptum eft.
*9 IAM vero afTumpto in axis portione, qus ex

374
GT^OCMO^ICES
P O STR E M O in linea ftyli % d, fumpta recta G L,fiue fupra G,fiuc infra, rects G I, «qua.
U, deferibatur ex L, circulus ciusuis magnitudinis, qui in partes 24.squales fecetur, initio facti?]
."Vreda L M,qus per L,centrum .circuli, ôc pundum M, ducitur, vbi linea squinodialis lineam
meridianam E t, interfecat, velutiin horologio déclinante à Verticali fît. Quod fi contitigatli
neam çquinodialem effe parallelam lines meridianç , vt accidit in piano horologij, quod circu¬
lo maximo squidiftat, qui Meridianum circulum in eode pundo fecat, in quo ab Aequarore di¬
uiditur, vt paulo infra demoftrabimus,inchoanda erit diuifio didi circuli ex L,defcripti à reda,
qus per L, centrum circuli parallela ducitur lines squinodiali,vel meridians, vt in fexta figura
huius propof. apparet in linea M O . Hic autem , quoniam plerunque accidir, vt centrum L, &
pundum M,tam vicina interfe fint , vt vix fine errorealiquo reda L M, à qua diuifio circuli de- 1**
bet incipere,duçi poflîr, adhibendum omnino erit remedium illud, quod in propof.i. huius libri
de horologio déclinante à Verticali tradidimus, vt nimirum prius lineam hors «>.vel aîterius cuiufpiam
hors ducamus, ôcc. vt paulo infra docebimuspoft démonlirationem . Reds enim per
centrum L, & punda diuifionum emilTs fecabunt squinodialem lineam in pundis, per eus re¬
ds ernifls per , centrum horologij, vel vbi centrum non eft, vtin tertia figura, reds ipfi lines
J.i»*»F.horarêt-. meridians parallels, vel ad lineam squinodialem perpendiculares, dabunt horas à meridie, vel
Qcdo nt,Mtiî, media npde, hoc ordine. In planis,qus ad auftrum fpedant,portio line»s meridians à centro ho
rologij £ , verfus lineam squinodialem extenfa, vt in prioribus duabus figuris, vel tota linea me¬
ridiana,vbi centrum deefhvtin tertia figura, demonftrat horam 12. meridiei,qus verùcifuntau
dexteram in linea squinodiali, horas pomeridianas, «Se qus ad finiftram, antemeridianas figni- **
ficant : reliqua vero portio lines meridians à centro quoque incipiens oftendit horam 1 2.mediç
nodis. In planis autem boream refpicientibus , exiftente quidem linea squinodiali infra centru
horologii «j,in linea indicis, vt in quarta figura confpicitur , denotabit portio meridians lines à
centro *, verfus lineam squinodialem porreda horam 12. meridiei, qus verô ei funt ad dater*
in linea squinodiali, antemeridianas horas, ôc qus ad finiftram,pomerid'anas indicant; reliqua
autem portio meridians lines vitra centrum verfus fuperiores partes tendens, ad horam 1 x. mé¬
dis nodis pertinet . Exiftente vero squinodiali linea fiipra horologii centrum ( ,in linea indicis,
feu ftyli, vt in pofterioribus duabus figuris huius defcriptionis cernitur, portio lines meridiana**.
à centro horologij f, verfus lineam squinodialem produda, vel certè ad fuperiores partes ten¬
dens, vbi parallels funt linea squinodialis , ôc meridiana, vt in fexta figura , monftrabit horam
1 2. raedis nodjs, hors verù ad dextram lines meridians in squinodiali linea defeendetes funt
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
tt
it»
*

LIRERTERTIFS. 575
*ntemeridian»r,&pomcridians ad finiftram : reliqua vero portio meridians linex infra centrum
horologii f ,ad horam 1 2. meridiei fpedat.
QV O D fi quando reda per aliquod pundum diuifionis circuli ex L, deferipti, «Se per centra
L,duda,parallela fuerit lines squinodiali, tum duda per f, centrum horologii linea reda squi
nodiali lines parallela dabit illam horam, quscunque fuerit , vt in propof.i . huius lib.de Verti¬
cali déclinante diximus . Eadem enim hic demonftratio eft, fi pro C, fumatur femper ^centrum
horologii in demonftratione ibi allata.
CONSTRVCTIONEM autem hanc demonflrabimus hac «ratione. Intelligatur in pla T>m0narati»»
no horologii proprium fitum habentis reda A B, Horizonti efîe parallela,ita vt fit fedio cornu-- '*cfct'P,i0?'^
(0 nis plani horologii horizontalis, «Se plani horologii declinantis fimul & inclinati, & planum per ,icah deeimam
redas A B, E F, E D, dudum concipiatur moueri circa redam A B,donec Horizonti squidifter, "*" k.*à "°r":
1 . 1 r 11 "1 , .. 1 , f-, . r- ,-x - .-, /-* 1 «Jnte inclinati.
atque adeo idem hat, quod planum horologii horizontalis . Quo in fitu , cum D E F, fit angulus
declinationis plani horologii à Verticali,erit reliquus A E F,vel B E F,angulus complementi eiuf¬
dem declinationis, qualem nimirum Meridianus facit cum linea, qus in piano déclinante Hori-
lonti squidiftat , vel potius cum piano, quod per illam redam ducitur , redumque eftad Hori¬
zontem. Quamobrem reda E F, communis fedio erit Meridiani, ôc plani horologii horizontalis,ac
proinde Meridianus planum horologii declinantis fimul ôe inclinati fecabitin pundo E.
Q^Y O D fi triangulum redangulum DE 7, circa DE, conuertatur, donec ad planum
horologii redum fît, erit reda AE, (qus in piano horologij perpendicularis eft ad DE,
%Q communem fedionem trianguli D E 7 , & plani inclinati) perpendicularis per defin. 4. lib.
1 1. Euclidis , ad triangulum D E 7, atque adeo per defin. 3. eiufdem libri , «5c ad redam E 7»
Quare cumutraque linea DE, 7 E, perpendicularis fit ad redam AE, erit D E 7, angulus
inclinationis plani propofiti ad planum per redas A E, E 7, ductum ex defin. 6. lib. n. Eucli¬
dis ; quandoquidem A E, communis fectio eft plani propofiti , ôc dicti plani per rectas A E,
E 7 , ducti . Cum igitur angulus D E 7, fumptus fit squalis inclinationi plani propofiti ad Horizontem,atque
adeo ôc ad planû horologij horizontalis Horizonti paralielum, erit planum per
rectas A E,E 7, ductum.idem quod horologij horizontalis planum,ac propterea recta E 7,in ho
rizontalis horologij piano iacebitreui quoniâ fumpta efl squalis Esfl.fi triangulû E d\ 8,uel potius
planum per rectas AB, E ù, E i/l,ductum,in quo didum triangulum exiftit, circa rectam A B,
e concipiatur moueri, donec cum horizontalis horologij piano coniungatur , ita ut E c/1, à piano
D E 7> ad planum inclinatum recto non recédât, fed femper rectum angulum cum A E, confli-
tuatjipfiq;

37*5 ¤7^0CM01N^1CES
rem cum F 4 n.fît angulus inclinationis plani ad Horizontem,& 4/ F,Horizontî iquidiftet,iace*
bit 4- n, in piano inclinato , hoc eft , cum recta «4- p, coniunctaerit in dicto piano . Quare pun-
ctum n, in punctum p, cadet,ob squalitaté rectarum 4 n, »| p. Cum ergo Meridianus rectus eri«
ftens ad planum trianguli 4 FE, in piano horologij horizotalis exiftentis tranfeat perE F, atque
,adeo per F n, (quod F n,per dcfin.4.1ib.n.Euclidis, recta fit ad planum trianguli E F ^propterea
quod ad 4f F,communem fedionem triangulorû E F 4,4, F n , perpendicularis eft ex conftructio-
m) occurret Meridianus piano inclinato in puncto p,ac proinde recta E p, communis fectio
erit Meridiani, ÔC plani inclinati.
IT A QV E cum 8 A, ad E fl,perpcndicularis iit,& squalis reds D y, hoc eft, reds fl i, ex 9,
pundo plani horologii horizontalis ad *, pundum plani inclinati demifis, erir. triangulum
E 8 A, squale omnino triangulo E 8 1, in piano Meridiani exiftenti, cuius latus E fl, in horizonta¬
lis horologij piano, E t,in piano inclinato,& S t, in piano Meridiani exiftit ; redaque E A , rects
E », squalis erit,& angulus 8 E A.anguîo 8 E t, in Meridiani piano. Quocirca fi concipiatur tnagulum
E 8 A, circa redam E 8, in piano horologij horizontalis exiftentem eircumduci,donec ciun
piano Meridiani coniungatur,efKcietur prorfus idem triangulum E fl A, quod triangulum El t, f*»
in piano Meridiani exiflens,pundumque A,in pundum », cadet . Quia vero horologio inclina¬
to in propria pofitione conflit uto.ita vt reda E F,in piano horologii horizontalis exiftens ut* coin
munis fedio ipfius, ac Meridiani, reda p F,circumduda,donecad planum Meridiani, vel trian¬
guli E 0 \, quod iam idem elfe demonftrauimus, quodE 8 t, in Meridiani piano exiftens, peru »
niât, ea tamen lege,ut eundem femper angulum E F p, conficiat, axis mundi eft; propterea quo
angulus E F p, in planis aultrû refpicientibus fumptus eft squalis altitudini poli, in P1*"15;!.''^.
ad boream fpeetantibus eonftituit una cum angulo altitudinis poli duos redos, ex conftru ïo »
ac ideirco reda F (x,ad partes p.produda per polum ardicum trafit.fit ut pundum, m quo oc
rit piano inclinato,uel rede. E A,qus eadem iam efhqus E t, ut oftendirnus , fit illud, in quo
nés lines horarum à meridie, vel media node conueniunt , ex coroll.propof. 2 1 .lib. i . q" °L .^
dem centrum horplggij appellati folet, Vnde cum axi? p F, fecet redam E*» m """«V1 reaa ^m
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
ïo
20
!

LIBER T E R T I F S. h?
redam E s, transferatur ufque ad pundum,?, erit ç, centrum horologij . Nam axis p F, Ci vnà'
cum triangulo Efl A, circa redam Efl, in piano horologij horizontalis exiftentem circumuol-
-aatur, donec cum Meridiano coniungiuir, propriumque fitum adipi/catur,in eo pundo oc¬
curret piano propofito , vt ex demonftratis patet. Non difficile autem erit intelligere,anaxis r*l"'jt,7"7nr.°
piano inclinato occurrat infra redam A B , an fupra . Si enim axis p F, per F, produdus fecet lecum a b, fu
rectam EA, vel ipfàm produdam ad partes A, vrtn prima, quà^ra, quinta, &lexta figuris con- ^p"^J^n0.
tingit,erit centrum e,infra redam A B, quia reda EA,cadît in redam Et, infra redam A B, cum do côunoiea-
pundum A,in pundum t, cadat, vt didum eft : Si vero axis u F,ad partes p, produdus fecet ie- """
dam E A, per E, produdam, \ t in fecunda figura cernitur,erit Centrum f.f^pra -redam A B.quôd
* « red'a E A,per E, prptrada cadat in redam E s., per E, protradam, vt ex di&is conftat, quandoqui¬
dem punctum A,in pundum t, cadit. Quod ti axis F p,nullo modo redan\E A, feCet squidiltabit
planû inclinatum axi F p,ac proinde horologium in eo deferiptum centrum non habebit, fed
omnes lines horaris in eo parallels crunt,ut confiât ex coroll. propof. 22. primi libri.
QVONI AM autem hnea indicis.in qua uidelicet ftylus afrîgendus eft , talis elfe débet, ut
ftylus, uelalia linea ex quocunque eius pundo ad planû horologij perpendicularis duda in axem
mundi cadat, ita ut planum per illam p..-rpendicularé, & axem mundi dudum redû fit ad planû J 8. >»«'«.«.
horologij.inftar proprii cuiufdâ Meridiani ipfius plani horologij, ut propof.i. huius libri oflendi
mus; demonflrabimus talem eflè redam y d,hac ratione. Si triangulum redangulû E tp jocirca
redam E y, moueatur, donec redum fit ad planum inclinatum, in planis quidem aufirum refpi-
j£ cientibus, furfum uerfus , in planis autem boream refpicientibus deorfum uerfus, erit per defi¬
nitionem 4. lib. 1 1. Euclidis, reda AE, in piano inclinato exiftens, qus perpendicularis eft ad
E y, cômunem fedionem plani inclinât) ôc trianguli Ecp y_, eam pofitionem habentis, perpen¬
dicularis ad triangulum E y_, atque adeo & ad redam E cp, ex defin.3. eiufdem libri. Quia ergo
utraque linea E y^,E ep, perpendicularis eftad redam A E, erit angulus , ductû,cum A 4,fit communis'
fectio propofiti plani,& eius,quod per rectas A_4>4 tv>-duci.tur. Cura ergo angulus a 4 d, fum-'
. II ptus
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours

378 G N 0 M 0 N I C E S
ptus fît squalis inelinationi plani propofiti ad Horizontem, atque adeo Se ad planum horoloeii
horizontalis Horizonti paralielum, erit planum per redas A4, 4 a, dudum, idem quod pla!
aura horologi' horizontalis, ac proinde reda 4 o, in piano horologij horizontalis iacebit- que
quoniam squalis fumpta eft reds 4 F, fi triangulum E F 4» circa redam E 4i moueatur, donec
cum piano horologij horizontalis coniungatur , fiet 4 où, eadem , qus 4 F, & pundum a, idem
quod F, propterea quod in illo motu réda F 4» femper redos angulos facit cum E 4> manerçue
femper in piano trianguli 4 & d;alias in piano horizontalis horologii ducerenturad rectam E 4»
in pundo 4>'"his perpendiculares o 4>F 4,quod eft abfurdum. Cum ergo axis mundi F «i, trari
feat per F, pundum horizontalis horologij , fit vt etiam per pundum t>ie. a d, parallels fint,& ideo in eodem plano,quod per redas tp x> a d, «x.d,ducitur,- quodquide»
8. & 7. >» redum eftad planum inclinatum, tranfitque per axem mundi , quem per punda d^d, dudum, redumque exiftens ad planii'
inclinatû, erit inftar noui,acproprij cuiufdam Meridiani ipfius plani inclinati, in quo nouo Me¬
ridiano omnes lines perpendiculares dudee ad redam y d, perpendiculares quoque Cunt,pet de»
fin,4.1ib. 1 i.Eucl. ad planum inclinatum , occurruntque axi per panda cp, o>, tranfeunti. Quo*
circa reda x d, linea indicis ent, nempe communi? fedio plani horologij , & proprij illius me*
4*tt
lidiani didi,tanquàm liuea.meridiana,fi circulus, cui horologium çquidiftat,efTètHorii:on,qiiadoquidem
ftylus quicunque in illa ad planum inclinatum eredus axem mundi fecat,vt dicimus,
quemadmodum ôc in aliis horologiis nt-Quod au-tem linea hsc indicis x ^n b°ro'0giJs ccnm
habentibus dueenda fit per centrû horologii «?,perfpicuum eft.Cum enim axis tranfeat per f, cea
rrum.fecabit omnino planum illud redum ad horologii planum , ôc per axem tranfiens, nctrjp«
riouus ille Merid'anus.planum horologii in */, ac propterea communis fedio illius,& plani horo
logii per p, tranfîbit. In horologiis denique centro carentibus, eandem lineam indicis *Xd'.Pa*
rallelam eflè meridians lines,feu hors 12. hoc modo fiet manifeftum . Quoniam tam -Mendia
nus Horizonos , quàm proprius ille Meridianus plani inclinati.qui nimirû in piano facit lineam
indicis x d, per axem mundi tranfit , erunt fediones,quaS in piano inclinato faciunt, hoCCit' *
nea meridiana, ôc linea indicis, parallels, per propof. t8.primihbri,quandoquidem planum n
fologij axi squidiftat, cum illud non fecet,. vt didum eft , . - . i NT E t
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
!*
»
n*
5»

L I R E R TER T I V^S. "379
I NT E ï. L ï G A NT V R quoque reds x e» à "> ruoueri circa redam yd, donec perpendf-
eukircs fint ad planu-rn inclinatum, ambs quidem furfum verfus in illis horologiis, qus auftrum
refpiciunt,at vcro in ijs,qus fpcdantad boream, reda quidem x e,deorfum, reda vero d f, fur¬
fum vetfus . Fient enim hac ratione punda e, f, eadem, qus cp, & a, propter squalitatem linea¬
rum 5(_cp,-x.c, «5cda,df.Cum igitur axis mundi pet punda cp, ta, tranfeat, vt iam demonflrauimusjtranïïbit
idem per punda e, f, in illo fùii» Quia vcro axis tranfit quoque per centtum ?,vel
vbi centrum non eft, squidiftat lines indicis j^d, ('vt enim paulo antç demonftrauimus, ideirco
linea meridiana, «5c linea indicis in,horologio, vbi centrum non eft , parallels funt, quia vtraque
parallela eft axi mundi,vf conftat ex demonftratione propofi 8. primi libri," fit vt reda e f, fran¬
co feat quoque per centrum , vel ipfi x d.squidiftet . Nam fî circumducatur vnà cum redis x e»
d f, circa x^, coniunge tur cum axe, ita vt idem fit axis, qu»s reda e f. Quamobrem axis eleuan-
dus eft ex centro f, fecundum angulum f £ d, vel c f x> -"T-d «quidem eft angulus altitudinis poli
fupra planum inclinatum : (quia huiufmodi angulus squalis eft ei,qucm axis mundi,& com mu »>. primi,
nis fedio noai Meridiani ipfius plani inclinati,& circuli maximi, cui planum horologii inclina¬
ti squidiftat, conftituunt; propterea quod heee communis fedio parallela eft* reds x d,in piano ,
horologii. Manifeftum autem eft, hune angulum in Meridiano proprio plani inclinati conftitu¬
tum in centro mundi infiftere arcui altitudinis poli fupra illum circulum maximum, cui horolo¬
gium squidiftatj vel certè, vbi centrum non habetur, vt in tertia figura, cleuandus eft- fecundum
perpendiculares 5^c,df, qus squales funt inter fe, propterea quôd axisef, lines indicis «xd,
i© squidiftat, vt probatura eft. Facile autem erit intell 'gère, cur in planis auftrum refpicientibus
utraque linea y e, d f, dueenda fit eadem ex parte rede xd,in planis autem, qus boréales partes
refpiciunt,una ex parte dextra,ck altéra ex finiftra. Quoniam enim in illis,ut diximus , vtrumque
triangulumE tp 5^, tj> a d, furfum uerfus uoluitur circa redas E x> deorfum, «Se tp a d, furfum uerfus moueri intelligitur circa re«£ta$
Rep, atque axem e f, dudti, qnod quidem pla- t%,y»i$t.
num redum eft ad planum inclinatum, inftar noui cuiufdam , ac proprii Meridiani ipfius plani
inclinati : adeô vt reda G I, non folum fit in piano G I f d, fed etiam in piano Aequatoris , quan¬
doquidem axis cum ea in piano G I f d, exiftente angulum redum facit in I : alias fi Aequator nô
tranfiret per redam I G, fed per aliam quampiam ex pundo I, quod pro centro Aequatoris acec-
5*. ptum eft, dudam , effet axis, per defin. 1. lib. 11. Eucl. ad hanc quoque perpendicularis, propte¬
rea quôd redus eftad planum Aequatoris. Quare in piano G I fd, dus perpendiculares ad axé
in pundoI, ducerentur, quod eft abfurdum. Occurret igitur Aequatoris planum per redam I G,
dudum piano horologii inclinati in pundo G, lines indicis , ibique ipfum fecabit ; ac proinde
Îet punctum G, dueenda erit linea squinodialis, hoc eft, fedio communis Aequatoris, &c plani j j, y*dce.
orologii inclinati . Quoniam verô planum G I f d, redum eftad Aequatorcm,.propterca «quod
axis e f, per quem ducitur , ad eundem réélus eft , vt diximus , (quod idem ex propof. 15. lib. 1.
Theod.conftare poteft, propterea quod planum G I (d, per axem Aequatoris e f, atque adeo per
eius polos dudum fit) erit viciffim & Aequator ad planum G I f d, redus': Eft autem ôc planum
horologij inclinati redû ad idem planû G I f d,cà quôd hoc ad illud proxime oftenfum fir redû.
Igitur&,communis fectio Aequatoris , «J-*: plani horologii inclinati ad idem planum Gif d, »*>**"*»
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
II x reda

$$9 CTC*0%M07£lCES
refta trk,aç proinde &( , per defin^.Iib.ii.Eucl.ad linea indicis xd,in eo piano exiftentem
pendicularis erir. Quoçirca cû dida cômunis fedio dueenda fît per pundû G,vt proxime m'A*"
Wmas, erit G H,duda perpendicularis adi^d, cômunis fedio Aequatoris, «Se plani horologii
chnati,id eft,hnea squinodialis . Et quia pundû I,pro cétro mûdi acceptû eft, ex quo caditrecta
J Kr perpendicularis ad planû horologij inclinati,ex defin.^lib. 1 1. Eucl.propterea quod perpen *
diculans ducta eft ad lineâ indicis % d,cômunem fectione plani horologii , «Se plani G I fd,quod
ad illud redum eft ; erit recta I K, longitudo ftyli , eius«i(ue loçus in K, puncto linee indicis,quia
nulla alia hnea ad planum horolpgij recta, prsterKI,in centra mundi I, cadere poteft,vt patet.
. I A M vero fi planum circuli ex L,defcripti intelligatur eircumduci circa lineam squinoctia¬
lem G H, donec centrum eius L, cum centro mundi I, coniungatur, (coniungetur autem omni¬
no cum eo.propterea.quôd rteta; G I, G L, squales inter fe funt, & vtraque ad lineam squino.
ctialem perpendicularis eft,fi planum G Ifd, cpneipiatur rectum effead planum horologii) erût
rects per centrum L, quod tune idem eft,quod cenrrû Acquatoris,& per diuifiones Circuli ernif-
fs, communes fectiones Aequaroris,& circulorum horarum à meridie, vel media nocte,vt in ho
rologio horizontali oftendirnus propof. i.'lib. x. In illa enim pofitione çii cul us di'ctus idem cen-
*mf m Ae°
eta L M, qus per centrum L, ôc punctum M, vbi linea meridiana,&squinoctialis fe interfecant,
ducta eft, vel qus per L, ipfi Unes meridians parallela ada eft, quando linea mendiana,& squi
noctiahs fe mutuo non fecant, fed parallels funt ; qupn'am ea linea communis fectio eft Aequa-
tons,& Meridiani , feu circuli hors 1 2. propterea quôd piano horologii occurrit jn puncto M,
per quod linea meridiana,& incedunt ; vel certè parallela eft lines meridians » v*
ratio ppftulat,quandp meridiana linea,& squinoct 'ahs funt parallels, quod quidem fit,curn pla
num horplogij squidiftat circulo maximo, qui Meridianum in eodem punctp fecat , in quo ab
Aequatore fecatur . Nam cum hac ratione planum horologii squidiftet communi fectioni Meri-
diani,& Aequatoris, çurn per illam tranfeat circulus maximus,cui planum horologii squidiftat,
erit communis fedio fada à piano horologij in Meridiano, hoc eft, ipfa linea mericliana,co mnni
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
H
20
L?*»

LIRERTERTIFS* J8i
ni fedioni Meridiani,& Aequatoris parallela, vt conftat ex demôftratione propof. 18. libri i.Qu«j
cum ita fint, fecabunt circuli horarij planum horologij inclinati in ijfdem pundis, in quibus re¬
ds per centtum L,& diuifionum punda in circulo ex L, deferipto eduds , tanquam commu»
nés fediones dictorum circulorum, «Se Aequatoris, occurrunt lines squinoctiali; atque adeo cô-
munes fectiones eocundem circulorum, ôc plani horologij inclinati, hoc eft, lines horaris, peE
eadem punctaerunt ducends . Cum ergo esdem per coroll.propof. 21.primi libri, fe mutuo fe»
cent in *, centro horologii, vel,vbi centrum non habetur, parallels fint inter fe,ex coroll.propof.
ii.emlciem libri,crunt rects per puncta lines squinoctialis,& per punctum f, ducts, vel certè,
vbi non eft centrum horologii, ipfi lines meridians parallels,lincx horarum à meridie, vel me-
{© dia noete, id eft,communes fectiones plani horologij, ôc circulorum horariorum à meridie , vel
media noete. Qus autem fint hors à meridie,& qus à media noete, facile intelligi poteft, fi cir¬
culus ex L, defcriptus concipiatur vna cum horologio in propria pofitione, ôc ea diligenter confidercntur,
qus in fcholio propof.i. lib. 2. fcripfimus de interfectionibus squinoctialis lines,ôç
rectarum circuli cxL,dcfcripti,obfcruando femper, fi horologium, & dictus circulus intelligan¬
tur in propria pofitione, puncta diuifionum,qus fequunturcommunem fectionem Meridiani,&
Aequatoris , (qualis eft recta L M, ) verfus occidentem ex parte fuperiori, referre horas à meridie,puncta
vero,qus eandem rectam L M,fequuntur verfus orientera ex parte inferiori , horas à
média nocte.Et quoniam, vt in fcholio propof.i. fuperioris libri docuimus,lines rects prius trâfire
debent per centrum L,quàmoccurrantline»s squinoctiali, facile cognofci poterit, qusnam
£© puncta squinoctialis lines indicent horas à meridie, ôe qus à media noete: Ita vt rectè ordo ho¬
rarum à nobis fupra defcriptus fit. Nam Ci rectè, diligenterque rem perpendamus, deprehende- o,uoma

3$2 fGfLÛCMOTLlGES
dam meridians , in qua ftylus coUocandus eft, ôcGH, lineam squinodialem , quemadmodô-
,in horizontali horologio reda H E, meridiana linea eft, hoc eft, .communis fedio plani horolo.
gii,Ôc Meridiam?in qua ftylus collocatur, reda autem F K, munere lines squinodialis fun

LIRERTRRTIFS. 385
«a fecet. Ex quo etiâ fît, fî portio axis E M, fumatur squalis pottioni axis p I, in fuperioribus ho¬
rologiis inter centrû mundi I, & centrum horologii p, ubi lineam meridianam fecat axis mundi,
& per M.ducamr ipfi KE,parallela M N.fdûmodo arcus D K,uel B JC,squalis fit arcui Meridiani
jnter planum,& Horizonté inuentoj fecans ,>£quatoris diametrum in N, rectâ M N, squale? elle
reds f M,hoc eft , portioni lines meridians inter centrum horologji p, §c pundum M, lines s-
3uinodialis;redam autc EN,squalem reds illi in horologio.qus ex vertice flyli.feu centro mûi
I,in fublimi pofito cadit in pundum M. Sicut enim triangulum E M N, conftituitur in Ana¬
lemmate ex axe E M,communi fedione Meridiani, ôe plani horo).ogii inclinati M N,fSc commu¬
ni fedione Meridiani, & ^Equatoris EN, ita qupque in horologio triangulum fIM, in piano
i o Meridiani exiftens, fi axis p I, in proprio fitu efîe intelligatur, f"*tranfit enim Meridianus per axem
f I, & per pundum M,) ex eifdem lineis conftat, atque illi pmnino squale eft. Quoniam enim
angulus E M N, in Analemmate, quem axis cum linea meridiana horologii facit,squali$ eft an?
gulo I f M, in horologio, quem axis, fi in proprio fitu colipçetur,curn linea meridiana eonftituit,
& angulus M E N.redtus angulo redo p I M; ('Nam Aequator fecat axem in I,ad redos angulos,
ac proinde per defin. 3. lib. 1 1. Eucl. axis cum red»I M,in Aequatore exiflepte redos angulos fa¬
cit ) ponitur autem ôc reda E M,re,dç I p, squalis; erit quoque reda M N, redç p M,& reda EN, t «J. frirai.
reds I M,squalis.Iam uerô ipfamet Analemmata perfpicuè indicat,an centrum horologii fit in¬
fra lineam squinodialem, an uero fupra çâdem. Quoniam enim in Analemmate primo & quar¬
to centrum M,in linea meridiana M N,horologii fuperioris infra pundum N., per quod linea sxo
quinodialis dueenda eft,in aliis autem duobus intermediis fupra idem pundum N> exiftit, fit uc
idem centrum in prioribus duobus infra squinodialem lincâ,in duobus uerô pofterioribus infra
eadem exiftat. Quâdo enim centrû horologii in linea meridjana exiftit infra,uel fupra pundum
N, squinodialis lines,idem centrum necellàrio exiftit qupque infra lineam squinodialem uel
fupra in linea ftyli G N. Nam quia squinodialis linea fecat lineam ftyli G N, ad angulos redos
liquido conftat, fî squinodialis linea fecet meridianam lineam fupra, uel infra centrum,eandem
fecare quoque lineam ftyli G N.fiipra centrum uel infra,ut ex fuprapofitis figuris manifeftum eft.
QV O D fi arcus Meridiani interplanum,& Horizonté squalis fuerit cpplemcntp altitudinis
poli ex parte auftrali.ita ut cômunis fedio ipfius plani , & Meridiani eadem fit in Analemmate,
qus fedio cômunis Meridiani «$

Quanta fit inclniaiio
M«i
diani prùftli
ipuut plaoi in
clinatiadMeti
dianum Horilontis
in quil'
'bet fex figura
rum huius pro
pof- '
??4
G N 0 M 0 N I C
habere debeat diuifio didi circuli ex L,dcfcripti,ut in horizontali horologio fadum clt,inuenio,
mus huiufmodi fedionem , feu lineam hors 12. in prsdido circulo hac ratione. Inquiratur
per propof 30.1ib. 1 .inciinatio Meridiani proprij ipfius plani ad Meridianum Horizontis : quam
quidem comperimus in prima figura grad. j^.Min. m. In fecunda grad. 10. Min. 51. fn tertia
grad. 33. Min. 47. Inqiurtagrad. 17. Min. 30. In quinta grad. 75. Min. 46. In fexta denique
grad. 20. Min.o.Hçc enim inciinatio numeranda eft à pundo N, in circulo ex L, deferipto ufque
ad pundum O.hac feruata lege. Si planum ad Horizontem fuerit inclinatum ad partes boréales
hoc eft, faciès eius fuperior à meridie declinet in ortum, uel oecafum, fi quidem à meridie in or¬
tum declinet,numeranda eft dida inciinatio Meridianorum à pundo N,uerfus finiftram,hoc eft
uerfus partes occidentales, ut in figura prima & tertia fadum eft. Nam quia tune circulus maxi¬
mus per polos Horizontis, ôc polos plani inclinati dudus, qui nimirum inclinationem ad Hori.
zontem metitur , cadit ex parte auftri in quadrantem hemifphçrii fuperi orientalem; ('Vocamus
quadrantes hemifphçrii fuperi , partes illas,qus inter Meridianum, Horizontem, & Verticalem
circulum; propriè didum continentur . Hi enim très circuli fe mutuo ad angulos redos fecantespartiuntur
totum hemifphçrium fuperum in quatuor partes squales , quarum dus auftrales.
lunt , una orientalis, «Se occiden talis altéra; dus uero boréales, vna orientalis, ôc altéra occidenta-
lis , ut ex fphsra materiali conftatj exiftet polus plani inclinati in eodem quadrante fupraHo.
rizontem . Cum enim arcus illius circuli maximi dudi per uerticem loci , & polum plani indi-
nati pofitus inter planum «Se uerticem Cit quadrante minor , arcus autem eiufdem circuli maximi
à piano per verticem ufque ad Horizontem porredus quadrante maior, propterea quod arcus
10
didi circuli maximi inter uerticem ôe Horizontem interiedi quadrantes funt ; perfpicuum efl,
polum plani inclinati,qui terminât quadrantem didi circuli maximi, quo polus plani inclinati ab
ipfo piano, per coroll. propof. 1 6. lib. 1. Theod. abeft , cadere in quadrante hemifpherii fuperi
orientalem , ôc auftralem . Quare Meridianus Horizontis occidentalior erit in .fEquatorefupra
Horizontem Meridiano proprio plani inclinati per eius polos,& per polosmundi ducto; ac pro¬
pterea cum , pofito circulo ex L,defcripto in proprio fîtu,Meridianus proprius plani inclinati fo1
cet diduin circulum fupra Horizontem in pundo N,numeranda eritab N, uerfus partes occidetales
inciinatio Meridiani huius ad Meridianum Horizontis ufque ad pundum O. In hoc enfin
pundo eundem circulum fecabit Meridianus Horizontis,cum ab illo fecedat in jfEquatorc fupra
Horizontem,atque adeo in circula ex L,defcripto, ab N, uerfus occidente, ut didum eft. Igitur à
tribus figuris c[ue fupra eundem . Hoc autem facile aflèquemur, fî cum arcu proxime inuento conferamus ar¬
Jiuiu» propof.
cum circuli maximi inclinationem plani ad Horizontem metientis fin quo etiam exiftit arcus
proxime inuentus," pofitum inter polum plani inclinât', & Horizontem, quem mox reperiemiis»
An polus plani Si enim hic arcus minor repertus fuerit illo, manifeftum eft, polum plani inclinati cadere inrrâ
jnclinati in tri
bus poftîrioti- circulum hors 6. à mer. vel med. noe. Si autem squalis extiterit, polum plani in ipfomet circu
bus figuris hu- lo locari : fi denique maior fuerit inuentus, polum plani fupra eundem circulum cadere, vt per¬
^us propof. cjdat
intra circu fpicuum eft ex figura propof. 3 x. lib. 1 dat intra circu fpicuum eft ex figura propof. 3 x. lib. 1 . vbi M,polus plani inclinati E, cadit infra circulum hors
Jura hora: (î. an 6. BK D, quia arcus H M,intcr polum plani,& Horizontem minor eftarcu HL,intercirculun
fupra , an rero
in ipfummet hors 6. ôc Horizontem: quôd fî squalis eflet, caderet polus in L,fi vero maior/upra L, vt patet.
circulum , qua Csterum arcus didus inter polum plani, & Horizontem dido citius reperitur , cum petpetu
ratione cogno-
Jc-atur. -çqualis fit complemento inclinationis plani ad Horizontcm,ut ex eadem figura propoCgi-^^1.'
man'*
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours

LIBERTERTIFS* 385
manifeftum eft . Quia enim G I H, femicirculus eft, ex propof. 1 i.lib.r.Theodofii,& arcus M N,
inter planum,& eius polum quadrans, ex coroIl.propoL 16. lib, 1. Theodofii, erunt reliqui duo
arcus G N, M H, fimul quadranti squales. Cum ergo G N,fitarcusinciinationis,eritarcusM Hj
inter polum plani,«5

pH 0 N 0 M 0 M I C E S
,tnen,vt teda ex >, duda per pundum M, .squinodialis lin*s,in quod cadit reda O-L, in Iierolo»
'giis omnibus , qu»s Zenith refpiciunr «5»; aufttum , Se in ijs, qu»x ad Zenith, ce boream fpedant
'jdummodo centrum fit fupra lineam squinodialem , indiect horam i2-.meridiei,&rcds illam
fequentesin horologio verfus partes orientales fvoco partes onétales ilias5qua»,horologioin pro¬
pria pofitione lpcato, vergunt âd ormin Solis,&c.) monftrcnt horas à meridie, ôcc. In hotologijg
&utcm,qus ad Zenith, boreamque pertinent, habentque centrum infra lineam squinodialem
eadem recta p M, fignificet horam 12. médis nodis,& qus ipfam fequuntur verfus occidentales
parteSjpfteudant horas à media node, Ôee. In horologio denique , vbi inciinatio Meridiani proprij
ad Meridianum Horizontis continet gr.po.redaq, ex £,diicimr lines squinoctiali parallela
.verfus fuperiores partes, monftrer quoque horarn 3.2.. médis nodis;fequentes vero eam verfus occafum»
horas indicent à média nodej&c.Cuius rei canfà fupra in pripn deferiptione allata efl.
QV A N D G planum horologii ex parte boreali inclinatum eft ad Horizontum,ca lepe.ut ar¬
cus Meridiani inter ipfumjtS-c Horizonté s*qualis fît altitudini poli fupra Horizontem, ac proinde
axi squidiftet,ut in tertia figura accidit, ita horologium in eo cpflruemus.Dudis redis G N,G'H
iefe ad redos angulos in G, fecantibus, ut prius,accipiemus in G N, fiue fupra redam G H, Cm
infra, redam G L, cuiufcunque magnitudinis pro ftylo, «5c ex L, circulum deferibemus . Suppu-
tata deinde ex pundo N, ubi reda G N , didum circulum fecat,inçiinatione Meridiani proprii
plani propofiti ad Meridianum Horizontis,ad partes quidem occidentales, fi in ortu declinet ho
rologium à meridie,vel ad partes orientales,!] horologium à meridie in occafum[defledat,ufqu8!
ad pundum O, fecetur circulus ex L, defcriptus in 2 4. partes squales , initio fado à puncto O. ,«
Reds enim ex pundis diuifionum per centrum L, d'uds fecabunt lineam squinodialem G H,
in pundis.per qus fi ducantur lines ad G H,perpcndiculares,ut in Meridiano horologio , uel po
larijhabcbuntur lines horarum à mer.uel med.noc ita tamen,ut reda per pundum M, squino
dialis lises , in quod cadit reda O L, monftret hprara 1 2 .meridiei, &c reds fequentes ilfôii. ver
fus ortum,oftenaant horas à meridie,«S».c.
Ali* cpnBru- C AET E R V M idé horologiû declinâs,& inclinatû fimul deferibemus etia hoc modo . Inue
fotog1.ttS:éciinï nJatur Per PwP°C'i o. lib. ï. atcu-s plani propofiti interceptus inter Meridianû Horizontis, «3c Meri
ti. fimul (ç ». dianû ipfius propriû.Ité per propof.2Q.eiufdé lib. 1.altitudo poli fupra planû propofitu. Altitudi-
*d'na,i' ncs quidem poli fupra plana 6. figurarum huius propof. iam antea expofits funt ad initium prs
cedentis deferiprionis: Arcus uero plani cuiuslibet propofîti inter Meridianos didos pofiti ita fe >»
Quantiisfjtar- habent. In prima figura didus arcus continet grad. (5 . Min. iy. In fecunda grad. 9. Min.15.In
cui plani indi- tertia gfad. 0. Min.o. In quarta grad. 2 5. Min. 48. In quinta grad. 61. Mint.30. In fexta denique
bt"ï*um'du»PM«. grad.90. Min. o. Deindcin piano aliquo ducaturreda p a, utcunque pro linea hors 1:. inqua
iidianti,

L I S E S. T E R T I F S. i%7
pntatits eft uerfus dcxteram, feu partes -occidentales, quia eius plani Meridianus fub Horizonté
cricntalior eft Meridiano Horizontis, In fexta denique figura nihil intercft,ntrum in hanc, uel in
iUam panera p.rcus didus a b, numerttur: quia compleditur grad. 90. ita ut reda p b, cum e a,
angulum conftituat redum in p, pundo.
POST hsc ex quocunque pundo rects » h, ut ex G, ducatur ad ipfam perpendicularis G H,
quç erit linea squinodialis,quia,ut mox oftédemus, 0 b,eft linea indicis.ad quam necefïârio per- " ,
pendkularis eft squinodialis linea,ut fuprademonflrauimus.
A D hsc in pundo f ,cuin reda 0 b, conflituatur angulus G » I,altitudinis poli fupra planum , _,
propofita inuente,per propof.29. lib. 1 . ut habeatur » I, axis mundi, ad quem ex pundo G, exci-
$0 tetur perpendicularis G I , ac reliqua fiant , ut in prima deferiptione , hoc eft, reds G I, fuma¬
tur squalis G L,& circulus ex L, defcriptus in 2 4 partes squales fecetur,initio fado à reda L M,
quç ex centro L, ducitur per pundum M, ubi squinodialis linea,& meridiana p b, feinterfecant .
uel certè, qus ex L, parallela ducitur ipfi meridianç lineç,quando squinodialis linca,«S,pundo, ubi axis eidem planooccurric , faciuntque cum eo fediones communes , lineas io.vmu*
redas, quç illis prioribus in maximo circulo çquidiftant, co quod eidem maximo circule paraljielum
eft horologii planam ; comprehendent huiufmodi lines in piano horologii angulû squa¬
lem illi angulo,quem in circulo maximo priores ills lines conftituunt . Quamobrem cum angu
lus a p b, in piano horologii flt illi in maximo circulo squalis,qubd arcus a b, fimilis Cit arcui il-
"uus circuli maximi tnter duos Meridianos pofito , quandoquidem per conflrudionem totidem
gradus, ac Minuta continet: ponatur autem p a, linea meridiana, erit j b, communis fedio pla.
-ni horologij,& Meridiani ipfius proprii: Ac proinde ftylus in ea collocandus erit ad angulos rc-
» 0 doSjCura hac ratione aplano proprii huius Meridiani non recédât , fed ad ipfum axem mundi in
- eo exiftentem pettingat .Quace fb, linea indicis eft,feu ftyli. Vnde reliqua conftrudiodemon-
itrabitur, vt prima conftrudio huius propof. Sed tertiam hanc deferiptionem aliunde inchoaru
poterimus,& forfitan commodius, quàm tradidimus, vt in fcholio fequenti prope finem ferc pla
-fium fackmus .
«» POR.RO m -piano ex parte boreali ad Horizontem inclinato.quod nec arcum habeat inter- ^ro?cguI> «i
^pofitum inter didos duos Meridianos , neque altitudinem poli fortiatur, vt contingit in planis, ««roidittat,
qus squidiftant circulis maximis per axem mundi dudis , quale eft planum tertis figurs , con-
.ftruendum erit horologium, vt in antecedenti conftrudione ; vel fî prius ducatur vtcunquc reda
jquspiara linea E 1, pro linea meridiana, ita procedendum erit . Excitetur ad E «., in quouis pun-
-do, vt in M,perpendicularis M H. pro linea squinodiali . Deinde in M, conflituatur angulus
"**^ E ML,inclinationis Meridiani proprii ipfius plani ad Meridianum Horizontis inuents per pro- 1 .
pof. 3 o. lib.i. verfus quidem finiftra,fi planum à meridie in ortum, at dcxtr»â vetfus,fi à meridit
in oecafum declinet . Sumpto autem in reda M L, pundo L, vt libet, ducatur per illud ipfi E »,
parallela L G, fecans squinodialem lineam in G,qus communis fedio erit proprii Meridiani,

3tS GN^OCMO^iÇES
horologij, uelfupra idem, uel certè ipfi squinotliali lines parallela efl.Csterum in primafigura,tertit ?v
fexta omnia lineamenta horarum dnximwfin intemedijs autem illa duntaxat expreffe junt, qus ad co-
'gnitionem defcriptionis requkuntur,

L1BERTERTIFS. 5S9
yel àjept entrione in ortum . J^am refia m E, erit Unea meridiana, nempe communis fefiio Meridiani,
(jr plani borokgij . Quod ex ea,quod h E,eft communisfefiio plani horologij, ejr circuli maximi inclina
tionemelus ad Horizpntem metientis , comprobablmus non aliter , quam proxime oftenfum eft, relïain
h E, effe co nmunemjetlionem plani horologij , & circuli maximi inclinationem ipfius ad Horizpntem
metientis, ex eo, qvbim E,ponebatur linea meridiana, ejrc Vil certè bac ratione eandem meridianam ah» im.«rui*
lineam ducemus,vt in quarta figura apparet . in alijs enim,vt uitemus linearum confufioncm,exemplum J,'**5 II,CI'-dia'
non pon'mus. Dufia retla U B, Horizpnti parallela, ftatuatur iuxta planum inclinatarh , planum ali¬
quod Horïzpnti squidiflans,ka vfelus,& plani inclinati communisfefiiofit UB~.Vt nunc,exempligra
tia,in ilfiaquartafigura, planum infra refia U B,intelligatur Horizpnti effe squidiflans,planum au¬
to tm futra Çonàcm U E, ircllnatum effeadHorizprterrf. Itaque in piano, quoi Horizpnti paralielum
ejtftnueniatur per ea,qu$ llb.i.docuimus infebolio propoj. x 3 .linea meridiana E F, quant alia recta f u,
fecet ad angulos refios in q. Deinde in t u, fumantur vtrinque ius refis squales inter feqt,q ». Si enim
bénéficia circini ex puntlis t,ejru,iuo arcus circulorum inplano Inclinato iejcrlbantur je mutuo inter. *

linea hoiita*
Mil**
*tiae« fiyli.
J9? ff^OCMOmN^lÇES
tem, (fumlmus autem hic eaiem plana cum eifdem inclinationlbus , declmationibus^ , qus prius) in'
tlofafio a refia U B, deorfum uerfus,iucatur perfinem numérations exp,, refia p, D, fecans c D '*
I>,punfio,per quod meridia.
na Unea dueenda erit. Supt>Û
toto quoque in eodearm fur¬
fum uerfus complemento 'm.
clinationis, ducatur ex f, *fP
finefupputationlsretlal c
qus perpendicularis erit ad
fr D, fecans C D, in C, pun¬
1»
cto, per quod refia CE, du.
fia ad CD, perpendicularis
erit linea horizontalis.
DEINDE Inre&aCD,
Ipfi Cp,fumpta squali Cf]
feuefurfum uerfus, fine deor.
fumjefcribatur ex F, verfus
C E, arcus circuli, in quo nu-
mérita à refia C D, declint
tione plani à Verticali circu¬
lo ad dexteram quliem,ftpU
num a meridie in ortum , uel
a Septetrionein oecafum dé¬
10
ficela,ut in prima,tertia,ijr
quarta figura,adfiniftram au
tem,fi planum déclinât à me
ridic in oecafum, uel afepten
trione in ortum , ut injecunda,qu'mta,&jextaftgura,du
catur ex F,perfinem nupiera
tionls refiaFE, jecans bo- ^
rlzpntalem lineam C E, In E. Nam refia D E, per D,& E,in utramq; partem défia dabit lineam me¬
liaM nuridi»- ridianam. Supputato quoq; in eodem arcu a refia C D,in contrariam partem complemento declinationis
ducatur ex F,perfinemfupputatlonls refia F &,qus ad F E,perpendkularis erlt,fecans lineam horizon
talem Inpunfio a, per quod Unea squinofilalis , ejr linea hors 6. dueenda eft.
»\V R S V S dufia retla a. K, qus neceffârio ad meridianam lineam D E, perpendicularis eritfier-
ratum nonfuerit, deferibantur ex D, & E, duo arcus ad interualla refiarum D fi,EF, fecantesfefe
neceffârio , fi erratum non eft , In refia ce K, ut in punfio H ; fiue autem hocfiât exporte dextra,ftue
exfiniftra, nihil intereft . Exquofit,neceffariumnoneffe, ut refia oc. K, ducatur,-fed utile tantum, ut
nimirû accuratiorfiât defcriptio.fi enim no tranfiret perpunfiu H, muentu, corrigendus effet error com
mlffus.Sk etia dufia refia « K, fatis effet,fi uel ex D,deferibentur arcus ad interualla D ^duntaxat, *t
uel (fi comodlus ulfumfuerit)arcus ex E, ad interuallum E F. Nam ubi alter horum arcuu retlam

\9
X»
30
LIRERTERTIFS* 3Sȕ
lineam perpenikularis,ut h tertiafigura.Item ubi squinofilalis Unea meridlans Unes squidiftat, erit
lineaftyli p K,nonfolum ai sqninotllikm llneamffei et'ia ai lineam meriiiana perpendkularis. Itaq;
ftprimo loco linea squinofilalis per inuentapuntla k, M, ducatur,dueenda erit lineaftyli ad Ipfam per-
2.figura. $,figura.
pendicularis per locumfîyliK,ex centro »,velvbi tentrumno aicft,perK.,locumftyli duntaXattSi uero
primo loca iucatur lineaflyli ex f, cenfro per K,uel vbi centrum non eft,per K,squlilftans Unes meri.
iians, dueenda erit linea squinofiialis ai ipjam ex (t,perpenikularis. -
tfjrirm.
T 0 ST bsc ex K, locoftyli excitetur ai llneâftyli linea perpendkularis K l,ftylosquatis , &ex% A**1 »01''*"'»
cetro(>,per I,retla em'atatur t I,pro axe muii.Ut ubi centrû, no efl,ducedus erit axisper I,squidiftai
Unesftyli, uel Unes meridians. Quoifi ex l, ad axem perpendkularis eiucatur, fecabit ea Uneamftyl i
in punfio G, per quoi squinofilalis linea ducitur, nifi error commijfusfit. Vnde ubi horologium centro
caret, atque aieo axis lines ftyli squidiftat, cadet ditla perpendicularis in K, locum ftyli, (jr ab squi~.
nofi'uli linea non dlfferet. Itaquefi primo loco iuctusfuerit axis mundi per l, Inueniemus beneficio l'un
aq nés l G, ai a rem perpeniicularis in lineaflyli aliud puntlum G, per quoi squinofiialis linea ex puncla
** *x,ducendo eft, qus neceffârio cum lineafiyli angulos refios efficiet, < \
U D extremumjumpta recta G l, in linea indicis, qus squalisfa ipfi G I, deferibatur ex L, circu¬
lus miuslibet magnitudinis, qui in 2.4. portes squales dlflrlbuatur, initiofacto a recta L M,qus ex cen-.
tro L, duciturper punctum M, ubi squinoctialis linea (jr meriiianafe interfecant, vel a recta L tt, iu^
eta ex eoiem centro L, per punctum «x, ubi coeunt horizontalis ltnea,

\9.rodct.
S 92 GTCOCMOT^IÇES
C D, angulum inclinationis, yt res poftulat . Quare Horizon piano horologij in C, occurret , ejr probtu.
. - rea perpunfium Cjinea horizontalis dueenda erit ad C D ,perpendicularis . Cum e/iim tain Horizon
quàm planum horologij. refiumfit ad àrculum maxlmum,qui inclinationem plani metltur ,ducitHrjper
}?- 10*"? refiam C D, erit & communis illorumfefiio, nempe linea horizontalis,ad eundem circulum maximum
refia, atque adeo,per defin. 3 Mb, ï 1 . Eucl.ad refiam C D,ln illo circulo exiftentem perpendicularis in
punfio C. Rurfus quoniam tam circulus maximus inclinationem borologumetiens,q.tàm Meridianus ai
Horizpntem retins eft,erit
quoque communis eorumjt
fiio ad euudërefia, acpro*
pterea,per defin. 3. lib, n.
(
Eucl.ad refiam p C,in Ht
rlzpnte exiftentemperpen.
dkularis in centra mundi
fi, per quod omnes circuli
maximi ducuntur, Cum èr.
gorefiafïD,ficinplanocir
cull maximi Ind'matlonm
horologij met'ietis,rt.tlum%
faciat angulum cum $ C,vt
dixlmus,erit ipfap D,com
munis fetlio ditli circuli
maximi, (jr Meridiani. Occurrit
igitur Meridianus
piano horologij in pûtlo D.
MQV EATV\quo.
que triangulum ce F E, circa
refiam tu E, donec cum
Iplano Horizpntis coniiaigt
turrfunfiumq^ F, cum cen¬
tro mundi fi, obsqualltate
nfiarumC-F , Cfh. Quo
fafio, euC F F,fit angulus
- declinationis plani a V.erti-
< cali,erit C E Fi angulus c'ompîementi eiufdem.declinationis,qualem nimirum cômunis fefiio plani horo
logij & Horizpntis cum communifefiione Horizpntis ac Meridianifaât . Cum igitur Meridianus per
F, iucatur, hoc eft, percentrum mundi, in quopunfium F, pofuimus,erit refia F E, fackns cum linea
horizpntali CE,angulum complementi.,declinationis, communis fefiio Horizpntis ac Meridiani, cum,
exiftat In Hoftzpnte per.c&itrum mundi F, & punfium E, dufio. Quare Meridianus piano bmlogif
occurret in punfio E : Occurrit autem ûdem in punfio D, vt oftendirnus . igitur recta D E, in vtram¬
que partem eiefiaeritlmeameridlana. Quoniam yero tam uequator, quàm Horizon ad Meridianum
Xf.y>d«c. rectus eft, erit etiam eorum communis fectio ad eundem recta, ac proinde, per defin. 3 Mb. 1 1. Eucl. ad
revtdm F EfmMeridiano, exiftentem perpendkularis in F, centromundi. Quoàrca cum rectaF tx,fit
in Horizpnte.per centrum mundi F, ter punctum ee,iucto,faciatjt cum F E, in Meridianoexiftenttman
gulum rectumin F, ob quadrantem circuli ex F; deferipti Inter rectas F E,F *, interiectum, erit ipft
F' ce,communisfectio Horizpntis (jr Uequatoris: Quamobrem Uequatorpiano htrologll occurret

**0 tur ai boroiogii pknutnïn
¥ecfaC Djitaytfiylwfh k,
rcrtMj; fa ai idem planum;
intelligitur autem (jr trian
LJ B E R T .E R T I V S. £S>j
hiêruaïïa ***>]?,£ FJNamfi triangulum D-EH, conàpiatur moueri circa refiam D Eppermanebitper-,
petuo refia H afin piano dicti circuli m iximifectionem x K, facientk; quia ai bunc motum recta H a,
femper angulum rectum faciet cum mefidianadinea, Ita vt nequeai banc,neque adillam partem indi*
net, fient nec- planum illius , , $>
«ireuliinbanevel illam par
tem inclinatum'efl .ad plattum
horologq , fed rectum
'tft ai ipfum. Qubifitrian
gultm D fh C, retlum flatua
guhm E F kycirca rectam
et E , moueri, donec recta
< F, rects C $>\cûngruat,rt
punctum F, centra mundi ii,
ob squalitatt retta.ru C F,.
X p>, atque adeo tskaigulum
fc£ ipfum EF a, cnm Horizon*
te per rectam a» E, & cen¬
trum mundi j6 ,ducto coniun
gatur,rectajf ËF,rectsE p>,
inplano Mmdtani \,inm co
gttetur quoiue triangulum
J) H E, circa meridianam li
meam D E,àrxumagï , donec
cum piano Meriiian{caniun
gatur,congruet orh"nino.tria-
4 a gklum D H E, triangulo
Dp» F, in eodem piano Me¬
ri liant exiP.eti, aieo vt pun
ictum H, in centrum mundi
P>, cadxt : aiioquirt in piano
-MeridUni jnper recta D E,
tdtccrcnttir vx D, »i«»« re-,
ets inter je squales D $.,
D H,& ex £-,- ails i«$ «fe
terje squales E p , qus eade
tfl,qus E F,(jr E H,qus ipfi < p
E F,fumpta efl squalis , quod eft abfurdil. Ex quo efficitur, ntïam T. H,\n (6fitu effe cômunem fectio¬
nem Horizpntis ac Meridiani. Igitur cumin planis à meridie declinantibus, vt in tribus prioribus fi*,
gurif,angulus d H E,verfus partes boflealeffir squalis altitudini poil, qualcm nimirum axis munilfupraHor'tz^.ntem'tum
refia H E, communi fetl'ione Horizpntis ac Meridianifacit verfus partes borcale*,erit
refia d H,axis mundi, accurrens meridians Unes horologij in p; ac proinie p, centrum eritho-
Tologii, ex coroll, propof. xi.lib.u Si vero axis i H, squidiftet Unes meridians D E, non habebit horo¬
logium centrum , lh planis autem à feptentrione declinantibus, vt in pofterioribus tribus figuris , quo*
tiiam angulus b H È,iqualis efl alt'ttuiini poli,qualem nimirum axis munit infra Horizontem cum re¬
fia H E, communifetlione Horizontis ac! Meridiani facit verfus partes auflraies, erit retla b H, axis
mundi, ae iicino, vt antea,?, centrum erit horologii . Hincfit tam in illis planis , quàm in his, refiam
i. . H M,in plana Meriiiani exiftentem, fackntemji cum axe H t, angulum refiumbHi, ob quadrantem
f° b i,ejfe communemfeclionem Meriiîan'i ejr Uequatoris, tum axismundi in centro mundi H, neceffârio
fit perpendkularis,per defin. $ Ub. 1 1 . Eucl.ad eiufmodt communem fefilonem,propterea quod axis ad
Uequatoris planant refius efl, ex propof. 10. lib.i.Theoi Occurrit igitur Utqttator piano horologii in
puntlo M, propterea^ pef M,ex af, i fetaia efl linea squinofiialis . Quoifi H M, communtsjefiio Mt
ridiani atque ueqtatoris parallelafit Unes ipfi méditons D E,squidiftabit planum horologii per D "£,
-dutlum eidem cômmmi jzfiioni H M, cum eam nonjecet . Qpare per propoj. \%.llb.x, jefiiones, quat
Merid'unus,$- uequator cum piano horologiifadunt, parallels erunt ; atque Marcoper «, dueenda
erit Unea sqkinofiialissquiiiflans meridians Unes D E.' ».-*.
RECTUM autem p K,iutlm ex tentroborologii per locumftyli^ffeUneam ftyli, boc eff, communemjetlionem
plani horologii, &M&riiiani ipfi-iffs proprij, perfficuum efl '. Quoniam enim Meridia-
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
U 3 rim
19**«'«?
f.frimi

m e it o cm o *K i ç e s
nus ille per II ( ,axem iuftus,occurrit piano horologij In f,centro horologij, dueenda erit communis eiut
cum horologiofefi'ioper » . Rurfus quia Idem Meridianus aiplanum horologij refius efl, tranfîbit ne*.
It. »*«*"«. ceffarlo per flylum,cum omnia plana per ftylum iufia fint retla ai planum horologij ; atque adeo iU
'"' fia communisfefiio, hoc eft, Uneaftyli per K, dueenda, erlt,cuiufmodi efl refia t K, qus squinotlialem
' lineamfecabit od angulos retins,
pt infuperioribus iemonftratutn
efl, j^am quia tant planum jit*
quatoris, quàm planum horologij
retlum eft ad Meridianum pro.
prium plani horokgij,erit quooprt \%
communis eorum fefiio , nempe "
P*v»i*t. ** / j %"^/^C " ^C
, squinofiialis linea.« M, ad eun.
\ " ~'\ \ ^-^fc>C *- dem refia,atque adeo, per dtftî.
i.Ub. u, Eucl. ad lineam ftyli
f K,in eodem Meridiano exifleih
tem perpendicularis . Quodfi cen
tro careat horologium , dueenda
erit Unea ftyliper K, locum fî-y'-S
parallela Unes meridians, & ad
squinotlialem lineam perpendi*
cularls . Quia enim tune pla¬
num horologii axi mundi, qum
non fecat , hoc efl ,, communi fe»
fiionl Meridiani Horizpntis ,tt
Meridiani proprij ipfius horolo*
gij,squldiftat , erunt per propoj,
iS.llb.i. communesjetlbnes pla
ni horologii, & ipjorum Meriâi*
norum, hoc eft , Unea meridiana,
pf lineaftyli, parallels interfe,fecabit^ Unea fîyll lineam squinotlialem ad angulos refios , vt proxi¬
me demonftrauimus. .'*',.'"' . »
QjU- 0 1) autem refia »» I, fit axis mundi, ita vt cum lineaftyli p K, qusx communis ficllo eft Meri¬
diani proprii plani Inclinait,& plani horplogii,comprchendat angulum I g K,altitudinispolijupra pla
num Inclinatum,manifeftum efl. Si enim triangulum l K p,circa K p,moueatur', iànecretlumfiat 4
planum horologii,&ftylus I K, ad iiem refius,ac iicirco punfium I, centro mundi congruat,erit retla
t l,axls munil,quanioquiiemaxis mundi per centrum mundi}(jr centrum horologij ducitur. Quoietii
hac ratione perfpicuumfiet. quoniam circumuoluto triangulo f HE, circa meridianam lineam »E,io*
nec cum piano Meridiani coniungatur, punfium H,centro mundi congruit, ytfupra oflcpdimus , atque
aieo (jrpuntlo I, congruet quoque refia ç H,refis f I : Oftendirnus autem » H, effe axem mundi . I#-
tur&e l, axis mundi erit. In horologijs, qus centro car ent,ducenius efl axis mundi per 1,1"mes,ftyli
squidiflans, qtàafi ipfam fecaret, effet punfiumfefiionis centrum horologi)tvt manifeftum efl . fsCteptà
perjplcuafunt ex demonftratione prims defcriptionis in hoc propof. tradits,
' TO ST REMO Idem horologium déclinonsfimul (jr inclinatum deferibemus beneficio Ellipfis in
*.«fdem horo- horologij piano deferlpts,nonfecus aç docuimus In feholio propoj, i . buius Ub. Semld'iametri drcHloru,
î»fcUipfi!'PU* 1ui déterminant longitudinem & latitudinem ElUpfis,ex centro horologij p, iefcribeniorumfunt f G*»
.G I: velfiImaior-e:idefiderentur,fumatur promaloptifemidiametro quantacunque portio ex lineajlyli,
. tio
nempe p L,pro minore autem refia,qus ex punfio, quod maioremterminat,vt ex t, cadit in axem (h
perpendicularis -, Et quoi ai iemonftrationem attinet,circa G I-,v'el illam perpendicularem exL,cade»
tem in axem,iefcribendus efl circulus inplano Uequatoris ex cetro mundi,quod In axe eft,fro bafe cf.*
Vtnd.fi . Diuifio autem circulorum ex e;,iefcrlptprum Inchoania eft à refi.a,qus in cetro (, cum Ijneajtf-
li verjus lineam meridianamangulum comprehendat angulo p h M, nempe inclinationi Meridianipro- ,$
prlljpfiusplaniindlnatlad Meridianum Horizpntis,squakm.-Vnie quoniam infextafigura inclf*-
Meridianorum compkfiltur grai. 90. & refiaf M,cum lineaflyli angulum efficit retlum, mtm
habebit diuifio ànulqrum ex g,defcriptorum à linea.meridiaiia,cum bsc cum lineaflyli reclos etta con-
, tineat angulos,vt exfuperioribus conftat * Hsc porro defcriptio locum non habet in horologiis centro c
t rcntibus,vt in tertia figura-? qulaplanum horologij, cum aximtindi, fiue cylindri, ex cuius Jecltone
. pfis illa oritur.squidiftet, non efficit Ellipfim,fedparallelogrammum , vt à Sereno Untlnfenfi démo
ftratur UbKiKdefefimne cylindri. "' -, "- c ' &
«Hut mfaneti l ~4 M b ;j-: fibôrologium -"A.,,^w»M,l»|-H|)|mi-Il

!
L I R E R T E R T I F S*
39$
tft'mfcholiopropof.ii.llbrifuperioris . Stituncl'mesborarum,qus prius infuperiori horologio indi.
tabant horas a meriiie,oftenient horas à média nofiejjr contra. Tulcbrè autem,vt & in antecedentlbusjnuerftone
banc déclarant llneameta horologijfuperioris deferipta infade oppofita, Ita vt ftngute
fingulis rejbonieant ad vnguemtdummoioparsfuperiorfaclel oppofitafiât Inferior, & contra.
^PROBLEMA 38. PROPOSITIO 38.
f.BARALLELQS, fiue arcus fignorum Zodiaci in eodem horo-
logio,quod «5c àVerticali circulo déclinât, «5c ad Horizontem eft incli¬
natum, depin-gere,- .
ALTiTVDINE poli fupra planum declinans,& inclinatum ex propof.15». lib.i.inuenta, Ateul jgnor|
quam quidem in horologio fecundum priorem deferiptionem fabricato in prçcedcti propof, uel quo paao es
in eo, ubi ftylus eiusque Iocus dabatur in fcholio eiufdem propof.oftendit angulus K ^ 1 , quena £e",'££^
linea ftyli cum axe mundi efHcit , vt diximus , conflituatur ad ipfam Analemma,ut in propof.iV
prscedentis libri , itaut arcus CE, in Analemmat* comprehendat gradus altimdinis poli in-
'* uentii»cl certe angulus C D E, in Analemmate -arqualis fit angulo altitudinis poli K*>I, in¬
horologio inclinato, Deinde in eodem Analetnniatcaccipiatur rc«fb*D G, asqualis ftylo IKi
quem nobis offert prima defcriptio pracedentis propof. uel quem in fecunda deferiptione af-
(umpfimus in portione Analemmatis, eiufdem propof. qua portioni Analemmatis propof. 1,
lib. a. rcfpondet, uel certe quem aflùmpfimus in deferiptione tradita in fcholio pnreedenti»
propof. «3c per G, agatur re«5b OR, parallela ipfiBC. Hacetenim ratione inrc«5b RO,in«
ueniemus diamettos conicarum fedionum -, quemadmpdum earundem diametros K R , L R»
MR, NO, PO, QO, in horizontali horologio jreperiemus propof. a. lib. z. Vnde ut ibi
docuimusjita etiam deferibentur hic fediones conica» jnuentarum diametrorum » hoc eft, arcus»
paralleli fignorum Zodiaci . Nam ficutin horologio horizontali CMC*olus.Analemmatis ABC»
. KK 4 repris
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours

Aîi» «Seferiptio
«icuum figno-
«mm.
4«'>»* »»f.
primi.
3#6 Ç N 0 M 0 N I C E S
reprcfentat Meridianû Horizontis^ reda O R, cômunem fedione plani horoldsii hor* * i.
& Meridiani, hoc eft, lineam meridianam; ita in horologiodeclmante fimul «ScindinaS^- '
cuius refert Meridianum proprium plani inclinati, ad ell, circulum maximum per DoWm.1*
ce per polos plani declinantis ducW reda autem O R. ,-commuVm fedionem ihui^v
Meridiani, «Se p.a... Horologij declinantis, ac inclinati, hoc eftjineam ftyli. * l
A L I T E R. Duda reda p t, pro aieïpundi,'ttigljtur ad eauî in I, perpcndfcdl'arS.s I G nro
dio yEquatoris, ad cuius utramque partem radij aliorû fignorû educatur.ut in fuperioribû* fi ?
fû, titéruelp, «qualis poraoniaxis f l,in horologio, &xcdâ I $ squalis reda:! G, uelJL^ w
eodem horologio ;&c ex
F . ^- .F.
n:Ir,'iT'ii-nI\
Tiu,o»,
p t per G, reda emittatur p G : qrtam fôrtafïîs commodius ducemus, fî
ex«î, educamus redam'^G' ? G, qua; cum «j I, con ftiruat ».. angulum t
? G, qua; cum «j I, con ftiruat ».. angulum t G i I, «dualenCangnlo G /> I, que
in horologio conftiruunt axis j r, & line* ftyli p G, nempe angulo altftudTnis" poîffiipia planum
horologij. Ent ha"c ranope triangulum hoc G }-T, xquale omnino triangulo G g I, in horologio
inclinato, atque adeo exiftente p> p> I, f in - hac figura -.^».»^»»i»v,»,»»i,n,'Fia axe mundi,reda p j. G,lin\a u,iiiiiauiui.i(i. ftyli erit. Quod v^u.w, fi * re¬
liqua hant, ut in propof. 2. huius libri, «5c in eius fcholio tradidimiis.accinii?ndofemDerhicli-
tradidimus, tradidimiis.accinii?ndofemDerhicli-
tradidimus, accipiendo femper h:
te"?.-t'Pr?JLrer-a PYfi'ubiiii C> 7 «tius &'- ""-'-"«'^'«-'"-j'-icit-i-ipuciunrparaïK.iij'HuearaiS tncnîïb'n^defcri pti erunt paralleliyfîue arcrts fignorum lignorum -toi -/.ouia».». liad.
V M "fnbiecimiiQ irpfnr-rt.-i.p.iFLfcïirrJh-FjF-. Un^l^nt^. £.«.....»;,.,.:
"' cPnf ^ V M "fnbiecimiiQ irpfnr-rt.-i.p.iFLfcïirrJh-FjF-. "lbiçcira*-"^ Un^l^nt^. £.«.....»;,.,.:
"' cPnf ^ M "lbiçcira*-"^ :ii.-.
fexpnccédentis C «..«.f-Uf /o
propai. Vbi quoniam linea -ftyli eadem effiqux linea hora: S. fingulis lineis horarijs ex-pimcto a *
figure; radiôru-ar-figtjorrSlifZcrdiatfî; ex qUa arôusfîgnorum deferibufttur*, egredientibuçappoK
n lunt-bini mimen horarum #qualiter*h,nî"* fade* à linea hof*A hoc eft; à linea ftyli diflmtiil, ue
m propol.i.hiuus hbri nSMimus . Rurfus- hic reda p V,radid ^Equatoris Squidiflans exhibée ho'
ïâtn n .quoniam huius hora? lineâ in'hbroloeio cquidiftat çquinodiali lines: quemadmodum in
horizontali horologjo recta H V.radio^qUatdf/s a.quidiftans m- figura radiorum propof t.fupe
"°A n n\ rfl^lf^ C,Wa huillfcè Wlinèa etiâ squinoctiali linea: squidiftat in horologio.
A VU 1 D.t M V.S quoquealiâ figurS radïord Zodiaci , cû lineis horarijs ex p, egredientibus
relpondente primo horologio an teccidéds propof in quolineâ ftylf,neq5 vna eft ex lineis honnis,
neque iqualiter à duabus hinc'ndepofiuS-4iftat. Vnde fit ut fingulç lme»8 ex ?, cmUjc Haffào*
1 - -». «> . " . quotjue
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
I6

!
tm
Z I R E R T E R T I F S. 3 97
quoq; numéros habeant affixos . Ex hac igitur figura in dicto horologio arcus fignorû defcriber*
licebic,cû res tulcrit. Partiti auté fumus figuram hanc.ut cernis,in duas.quia alioquin nimis inter
ie cômnderentur linea*:,propterea quod linea fty^li primi horologij parum diflat à hnea hors 1 1 .
In priori harum figurarû Continctur lines horarum.qua: in horologio pofitat funt ad fînifttam Ki
tics ftyli, quales funt *, 6.7. S. 9. 10.& 1 1. In pofteriori uero reliqua. hors ad dextram eiufdem.
hne.c ftvli lit* , nempe 12. 1. 1.3. 4. 5.&C. Id quod iampridcmin propof. 2 . huius libri monuunus
faciendum edè in horologiis declinantibus , atque adeô inçhnatis, in quibus huiufmodi
|0 confufîo linearum reperitur. <
4*»
f«
POSTREMO, vt videas.quid agendum fit in tertio horologio pracedentis propof. in quo
Jine* horaria» funt a^Ljuidiftantes,defcripfimus cciam in eo arcus fignorum,qui quidem deferibi^»'
tur,vt in Meridiano hor*oîogio,vct polari,hoc ex«pto,qn",d bie linc-e horaria» in figura radiorUrn
radium Aequatoris ad angulos rectos fecantes habent fingula; fingulos numéros, non autem binos,vt
ibi, nifi cum linea ftyli vna eft ex lineis horarijs.vcl certè à duabus proximis hinc inde po¬
ilus acqualiter diflat, quemadmodum in alijs horologijs declinantibus contingere folet.
LINEA hotizonulis in horologio, quod in fcholio prscedentis propof. fecundum daram
magni-
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours

39$ » ii.L»j' ' » "(J " J'U - _' - '*' " '*' " ,'."..,-.! ,. ,. ,- ...ts ,,» (Ji in, invi in, invi
$&i&. .oÇJdTmVU linea horizontilis to'tum horolàgiiud hactenus téalW.m££ l'mi
liusCJue
rius«ue ^&mi pracedentibu^ dictum eftj in fuperius ÔC inferius ,- quorum fupehus eft pars illa, qu ^n
Diurnum
âurnumq. ini".0* Wiz'ontaltim.çpntinewrj Reliqua autem pars dabit inkçius, fi tamen mcniQUih P-p- .^^
i'". 'i
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
inuerti,

L T B E R T E R T I F S. 399
inuerti,& horas,que prius à media noete computabâtur,à mendie-numet5das'efiè,ut in propof.
!-».& i4.prçcedentisiibri oftendirnus. Item eadem horizontalis linea dirimit totum horologiû
in diurnum,atquenocturnum,ut ex eadem propof, 14. prscedentis lib perfpicuum eft. Itaque*" _r
çaralielos, fiue arcus fignorum Zodiaci, ôcc. depinximus. Quôd erat facienduxn.
« »
S C H 0 L I F M.
Qju I arcus in horologio adfigna borealia pertineant,& quiai auflralia,non iijfiàle erit iuiicare, f^1 "f^**
fi quatuor illa unakmmata,qusirt propof. 1 5. huius libri defcripfimus , attenté eonfiderentur . Islam & qui ad au-
9 0 In horologijs,qus ad meridiem, (jr ai verticem, jeu polum Horizpntisjpefiant,fi quiiem centrum ba" j^1* *"a~
rotogv fuerit infra lineam squlnotlialem, continentur arcusfignorum borealium inter centrû, (jr squi¬
notlialem lineam, vt exprimo unalemmate difis propof. confiât ; quia punfia quadrantis borealis
H F, protjciunt In meridievmbras tn porfionemmeridians lines M TN^, inter centrum M,(jr punfium
îv^, per quod squinofilalis linea ducitur : Si verô horologij centrum fupra lineam squinotlialem exti¬
terit, arcus auftralium fignorum inter centrum, & squlnofilakm lineam comprebenduntur, vt exfe-1
cundo Unalemmate manifeftum eft; quoniam punfia quadrantis auftralis G H, prcijciunt in meridie . . f . ,
vmbras in portionem lies meridians M N,inter centrum M, (jr lineam squlnotlialem,qus per 7s{, du ' m
cltur. Quodfi horologium centro careat,pertinebmt arcus infra squinotlialem lineam ad figna borea- ° *" ** J . ,
lla,vt perfpicuum efi ex primo unalemmate,fi duceretur infra £, Unea pafallela axi F G, qus commu * "
AO nisfetlio effet Meridiani, acplani horologij . Nam tune punfia] quadrantis borealis H F ,protjcerent
vmbras in meridie in portionem Unes meridians lnffopunfium,p&r quoifmea squinofiialis effet init¬
ia . Ut vero In horologijs, qus aifeptentrionem,

400 K &N0M0NICES
£££"£ S^l1 V,Siain * F^edcntibus declaratû eft, nulla in re deferiptionem arcuum dïurnotC i
feribantur in quoius horologio.a defçfiptione parallelorum fignorum Zodiaci differre, fi loco radio
gode» horolo- rallelo|um Zodiaci accipiantur radii parallelorum arcuum diurnorum. Vnde fuperuacane."1 "*"
rit/noua hoc loçfi prçcegtè tradere, cum ea,qus in propof. prscedenti fcripfimus fufficknr'V'
rallelos igitur arcUum diurnorum in eodem horologio déclinante fimul Ôc inclinato delin *"
mus, Quod erat faciendum. ,\ \ j meaui-
S C H 0 L I V M,
",._,, . SI fie repetanmr ea^qup infebolio propof.^. buiuslibri tradidimus,facile deferiberepoterimusl
i . neas illas hor.arias,qus.viX;aut nullo moio squinofiiakm lineam interfecant.
'P R Ô B L E M A 40. P R O P O S I T I O 4o,
\ CIRCVLOS Verticales in eodem horologio déclinante fimul
ôc inclinato ^atucio. ,
Vertical eir- E X JL O C O ftyli K,ducta ad horizontalem lineam perpendkulari K B, ad quam excitetur».
t-ulorurn in eo- * > »
dem horologio
dsferijftio.
lia perpendicularis K A, ftylo K I, squalis, ductac^ue recta A B , fumatur ei squalis B D, in rect»
KB, productas centro autem D, circulus deferibatur, qui in 560. pxtes oquales fecetur, uel in
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
13
tO
ja
4«

LIBER TERTÎFS* 4oT
pauciores.ut in prsbedentibvts diximus,initio ftcto à recta D E, ducta ex centro D, ad punctum
E, ubi linea rtquinoctialis.horizotalis, ôc linea hors 6. fe interfecat. Nam rects occulcs ex D,per
diuifionum puncta emilfç fecabunt lineam horizontalem in punctis.qus fi cônectantur rectis li¬
neis cum puncto G, ubi recta B K, meridianam lineam fecat, deferipti erunt Verticales circuli,
ideft,communes ipforum,& plani horologii fectiones, ita ut C E,communis fectio fît plani ho¬
rologii, & Verticalis circuli proprie dicti.Quod ita demonflrabimus.
INTELLIGATVR triangulum A B K, moueri circa B K, donec redum fît ad horologij D«monitr»tio
planum, atque adeo pundum A, cum vertice ftyli, feu centro mundi I, coniungatur, & ipfum p^onu eucuïo
triangulum cum piano Verticalis circuli, qui ad planum horologij redus eft , duciturque per fty- tam v«t»c*-
IO lum ipfum, ôc inclinationem plani fupra Horizontem metitur , ita ut reda B K , communis fe¬
dio fît huius Verticalis , & plani horologii . Quoniam igitur «3c meridiana linea communis fe¬
dio eft eiufdem plani horologii , ac Meridiani, qui unus quoque eft ex circulis Verticalibus,conuenient
necefïârio meridiana linea , «Se B K, in eo pundo , in quod cadit communis fedio om¬
nium Verticalium , hoc eft, axis Horizontis, ut ex propof. iS. lib. 1. perfpicuum eft . Conue-
niunt autem in C. Igitur C, pundû erit Verticalç.in quo omnes lines Verticales coeunt . Et quia, aJ^°*,Jeîu?*
ut in propof.4.huius libri fcripfimus, cômunis fedio plani horologij cuiufcunque , & Verticalis
circuli proprie didi tranfit per pundiï E,ubi fe mutuo interfecant linea squinodialis,horizonta»
lis, & linea hors 6. erit reda C E, communis fedio Verticalis propriè didi, ôe plani hotologii.
Rurfus quia manente triangulo A B K, ad horologij planum redo , reda A B , communis fedio
Ao eft Horizontis, & didi trianguli, feu Verticalis facientis fedionem BK,qUod Horizon, & per
verticem ftyli A, & per pundû B,tranfeat-, fi circulus ex D.defcriptus concipiatur animo moueri
circa horizontalem lineam, donec eius centrum D.cutn pundo A, coniungatur, «Se reda D B, cil
reda A B, ob squalitatem redarum D B, A B, atque adeo circulus ipfe in piano Horizontis circa
centrum mundi fît defcriptus , erit reda D E, communis fedio Horizontis, & Verticalis proprie
didi, cum Verticalis per centrum mundi, quod idem tune eft, quod D, ac per pundum E, ut di*-
ximus, ducatur. Reda autem D F, duda ex D, ad pundum F, ubi meridiana linea horizontalem.
fecat, communis fedio erit Horizontis , ac Meridiani; quandoquidem Meridianus «Se per centrû
mundi D, & per pundum F, in horologio incedit. Ex quo fit angulum E D F, redum effe,cum
Meridianus, & Verticalis proprie didus fe mutuo in mundi centro ad angulos redos fecent. Ita¬
que cum diuifio circuli à redaD E, principium habeat, erunt reliqusoccults lines ex D,per di*
uifionum punda emills, communes fediones Horizontis, & aliorum circulorum Verticalium.
Quare ubi horizontalem lineam diuident, per illa punda ducendç erunt ex C , vertice commu¬
nes fediones Vercicalium circulorum, «Se plani horologij,cum in illis pundis lines horizontalis
omnes circuli Verticales piano horologij occîirrant , item«que omnes per Verticale pundum C,
ducantur,in quod cadit axis Horizontis, cuiufmodi eft duda reda A C, quippe qus fît commu¬
nis omnium Verticalium circulorum fedio, quandoquidem omnes , ôc per centrum mundi A,ôc
per Verticalepundum C, ducuntur. Vnde nifi erratum fuerit , necefTeeft angulum BAC, elle
redum, «Se C A K, angulum inclinationis plani ad Horizontem, «Se A C K, angulum compleméti
inclinationis, quemadmodum «Se A B K.angulus eft inclinationis, quem nimirum Horizon eu
piano inclinato eonftituit, «Se B A K , angulus complementi inclinationis. Quocirca inuenietur VmieaUpa».
4° pundum Verticale, lî in A, cum ftylo conflituatur angulus C A K, inclinationis plani ad Hori- au^qua tatio
2ontem,uel fî ad A B,ducatur perpendicularis A C. Reda enim A C, fecabit meridianam lineam
in uertice Ç. Numeri autem Verticaliû linearum initium fumunt à reda C E, progrediunturque
in utraque partem,ita ut linea meridiana detnonagefimum Verticalem, Çirculos igitur Vertica¬
le»* in eodem horologio déclinante fimul «Se inclinato ftatuimus. quod erat faciendum,
SCHOLÏFM.
!Ts\ noftro exeplo Verticalis àrcuiusgr. 6 o.trâfa prscisè per K,locû fiyli, aieovt eius fefiio,
'quamin horologii planafixât,fit refia t D: quia Verticalis inclinationemplani ai Horizpntem mettes
*° difeed'a à Meridianagrai. $o.& à verticali ptopric iifiograi. 6o.cum planum noftri horologij iefle-
fiere ponamus à Verticali grai. 5 o. li quoi etiam In propoj.4. buius libri euenit.
UCCIDIT nohnmquam , refias aliquos occultas ex centro D, per iluljiomm punfia emiffas ^T-ii* ".
vix.aut nullo modo horizontalem lineam interfccare,vt Hffiàle aimoium fit Verticales lineas illis re- *

4pz
^7C0CM0%rCES
djiemt boc efl, boraf,. Min. 43. pofl meiiam nofiem: linea autem buius hors fecat lineam MulnocT
km in G , Igitur dufia refia C G, dabit Verticalem grad. 30. Sic quoque quoniam Sol In uequa.t*'
pxiftcns att'mglt yerticalemgrad.4iu .> > j
IUM veroft Verticalis F M,diftetàvero occafu D,yerfus auftrumgrad. 30. vel Jtf.reperiemM
tune eodem artificio horam $.Min.if.poftmeridiem,Vel horam z.Min.i*. <
'/-
\
«iBind» veri-i Qju O D ft propofttus Vertkalis recédât à vert) ortu,occafim verfus boream , acproinde jeepu-
«feflea.tTvè.'ô toremfub Horizpnte fecet, qualis efl Verticalis F Ts{0 , vel F L K ,fecabit quoque idem Verticalis
«mn , occafuve Uequatoremfupra Horizpntem inpuntlo appofito,yt in T,vel I.Quare vt prius,diftantiam Solis E T,
«a bore»m. p0ji meridiem, vel E I, ante meridiem inueftigabimus . Hpc enhn squalis eft diftantispuntli 0,fft>ft mt*
dliam nofiem, velpunfilK,ante mediam noficm,&e. ' , . 1
«"petm^o"" RjtiRJSvs fi quando contlngat,vt bora à meridie',vel média notle Inuenta, per quant Unea Vem
quâ so in Ae- tdls propofita dueenda eft in squinotliali Unea, nonfecet lineam squinofikkm, qusremus horam oppo-
Sd"°'o "tt" m fitm m linea?W'

LIBER T E R T ï F S. 40?
HUC irJuftrii vti quoque\poterlmus in prscedentibus,quando Unes nonnulls Verticales vix, aue *.*&* ».«*fi*
nullo moio, nifi inpmtlis remotiffimis lineam horizontalem interfecant . Immo eoiem artifîcio omnes Ta l^3"
lineas verticales ieferibere Ucebk. bus vertical..
QjV 0 D fi forte aliqua linearum occultarum ex D, iutlarum parallela fuerit lines borizpntali, qî^nque 1.0
-dueenda erit tune linea Vertkalis per C,eiiern lines horizontali parallela, Nam quia tune parallela ôt»?drfaî?w!"
illa occulta per D,iufia communisfefiio efl Horizontis, ejr Verticalis per eamiufii, cui quliem com¬
munifefiioni,fi circulus ex D,ieferiptus in propriofitu intelligatur effe pofitus, squidiftatplanum ho¬
rologii, (alioqu'inoccultaillaparallelaprodutla fecaret planum horologij, atque aieo in aliquo punfio
horizontalis llnes,cùmfecuniumhanc lineam iuntaxat Horizon plaho horologij occurrat . Igitur ea-
10 iem parallela lineam horizpvtalemfecaret : quoi abjurium eft, cum horizpntali lines ponatur paralle¬
la) erunt per propof. iS.lib.i. parallels interje communesfetlionesfaits a piano horologij in Horizon¬
to
|0
40
té, & Hfio verticali, boc eft, Unea horizontalis, & Unea Verticalis prsdlfia. Ita vides in propofito
exemplo Verticalem lineamgrad. 30. paralldam effe horizpntali Unes, quoniam occulta refia M T{,
qus communis fetlio efi Horizpntis ,

4°4 G

19
*
fo
LIBER T E R T I F S. 4°5
QJVOD fi quando reda CD, non fuerit una ex Verticalibus lineis, fed tamen squaliter
diftitcrit à duabus hinc inde pofitis, continebunt eodem modo finguls lines ex D, emifïsbinos
numéros: fuprema tamen D E, qus red»t. C D, inhorologio refpondet, nullum habebit
aflîxum numerum . Si uero C D, neque una fuerit ex lineis Verticalibus, neque çqualiter à pro»
Quid agenda
ximis duabus hinc inde pofitis recefkrit , aferibendi erunt fingulis redis ex D, prodeuntibus
lit quando re-
ximis duabus hinc inde pofitis recefkrit , aferibendi erunt fingulis redis ex D, prodeuntibus
lit quando re-
«3a C D,in horo
finguli numeri duntaxat, quia tune interualla omnia inter D, ôe horizontalem lineam insqua- logio antecec.6
tis propof. inlia
erunt . Quoniam uero tune nulla linea Verticalis lines horizontali parallela eft , dueenda ecjualiicr diflat
erit per C, hnea occulta lines horizontali squidiflans in horologio, cui refpondebit reda D F, à Ver'.calihu*
lineis hinc in¬
in proxima figura reds A B.squidiftans . Deindcad dextram redçD F, transferendç eruntom- de pofiua.
nés reds ad finiftram eiufdemD F, pofirs.Hs enim refpondebunt lineis Verticalibus , qus hori¬
10
zontalem lineam nô fecant.fed vitra pundum C, funt produds,qucmadmodum de lineis hora»
riis diximus in horologio déclinante à Vert eali circulo propof. 2 . huius libri. Id quod in noftro
etiam exemplo intueri licet. Namquemadmolum in proxima figura linea D 15.75. ad fini¬
ftram reds D F, refpondet in horolog'o Vcrticahb-is lineis gra. 1 5. «Se 7 5.qus horizontalem li¬
neam fecantes squaliter à C D,abfunt,cuiufmodi funtl.ines,qus tertio loco in horologio redam
C D, fequuntur in utramque partem,ita quoque linea D 7 5. 1 5.ad dexteram reds D F,in proxi¬
ma figura refpondet didis Vertic.ilibus lineis ultra Zenith C, produdis,«Sec.
E X radiis parallelorum Horizontis ex A.edudis ad finiftram radii Horizontis A B,defcribun
tur paralleli Horizontis fupra lineam horizontalem, qui quidem ad inferius horologium perti¬
nent, fî pars fupra horizontalem lineam inuertatur,vt fçpms didum eft in fuperioribus , ut «Se in
propof. 41 . lib. x. docuimus . Parallelos igitur Horizontis in codem horologio déclinante fimul
& inclinato defîgnauimus. Quod faciendum erat.
PROBLEMA 41. PROPOSITIO 41.
M E R I D I A N O S , feu çirculos longitudinum ciuitatum > in eo¬
dem horoloo-io déclinante fimul & inclinato deferiber***^».
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
LL P

406 a ?C O CM Q %^ I C E S
*iKu"'(dûm df- H I.circuli deferibentur , ut lines horarum à meridie , vel media node , vt propof. ^.huim
îenpiio m eo- libri tradidimus, propterea quod per polos mundi ducuntur,quemadmodum ôc horarii circili
«**' *>r° °f °* Sed diuifio circuli ex L, deferipti in horologio propof. 37 huius libri inchoanda non eit à rec-i
L M, fed ab alia quadam , qus à pundo M, uerfus oecafum ( pofito horologio, «Se dicto circulo
in propria pofitione,) tôt gradibus recedit, quot in longitudine loci comprehen'dumur.utin da¬
to exemplo gr. 3 6. Nam hsc linea communis erit fedio i£quatoris, ac Meridjani primi pet In,
fulas Fortunatas dudï, qualis in appofita figura eft reda L A.
I N horologio inferibri,quod in facie inferiori plani defcribitur.quale eft illud.quod horizon
talis linea abfcindit , fî omnes eius partes inuertantur, vt in prçcedentibus didum efUpoonen-
di funt numeri Meridianis ipfis , quemadmodum in horologio Verticali docuimus propof. 18.
lib.i .addédo uidelicet numeris eorundem Meridianorû in fuperiori horologio gradus 1 8o.&c. ***''
ut in pnecedenti figura apparet. Itaque Mendiants, feu çirculos longitudinum ciuitatum, &c,
defcripfimus. Quod erat faciendum.
PROBLEMA 43. P R O P O S I T I O 43.
PARALLELOS ciuitatum , çirculosve latitudinum in eodem
horologio déclinante fimul .& inclinato reponero .
çiretjoram H NVLLA inreborum parallelorû defcriptio differtà deferiptione arcuum fignorum, de
20
iitudinum in
le defai'puo.
quibus propof. 38. huius libri egimus. Id quod fspius iam in prscedenribus monuimus. Paral¬
lelos igitur ciuitatum , çirculosve latitudinum in eodem horologio déclinante fimul &inclinato
repofuim us. Quod erat faciendum.
PROBLEMA 44. PROPOSITIO 44.
DOMOS c in eodem horologio déclinante fimul & in¬
clinato collocare^.
pomorumem- SE C ET VR circulus ex L, defcriptus propof. 37. huius libri in partes 12. ctquales, vel
ieftium fecua-
çt" .'"defcri6*
ptio in eodem
oro ogio.
etiam in plures, fi partes domorum csleflium defîderentur , fado initio à reda L M, vt in do
feriptione horarum à mendie, uel média node ; ac per punda diuifionum , ôc centrum L, émit-
tantur reds fecantes squinodialem lineam in pundis, per que fî ducantur ex punâo E, vbi li-
^ horizontalis meridianam lineam interfecat,reds lines,defcripts erunt,fecundura doclrinam
ïoan. -Regiom. domus cldies.Quod perinde demonflrabimus, vt in propof S. huius libri idé
oftendirnus de horologio déclinante.
cce'eftium do- V T autem à Gampano conftituuntur domus csîefies,ita eas in horologio depingemus.ExK»
nnrum défera loco ftyli ad Verticalem line.im propriè didam C B, quam in propof. 40. huius libri defcriplîhoroiogio'fectî
aum ouafi-
mus, perpendicularis excitetur K B D, ad quam erigatur alia perpendicularis K A, ltylo .tqualis,
jungaW1-que Tefa a B. Sunipta deinde reda B D, squali ipfi A B, deferibatur ex D.circuluscu-
' " iusuis magnitudinis , quo diuifo in 12. partes", vel plures squales, initio fumptoàreda VG,
quç ex centro D,ad Zenith C,duritiir,emittâtiirexD, per diuifionû punda lines occulta: fecan¬
tes Verticalem lineam C B, in pundis, per qus fî ex E, pundo, vbi meridiana linea, arque: hori¬
zontalis fe m'utuo interfecant, reds lines educantur, cuiufmodi funt ills, qus in propofita figu¬
ra minutis illis lineis diftinds funt, deferipts erunt domus csleftes ex fententia Câpani- Quo(1
hac ratione demonflrabimus. - 1, -
pemon ftratio CONCIPIATVR triangulum A B K, moueri circa B K, donec redum fit ad planu no- ,
ï'tS dtC"{ ?olo&'> ac proinde «Scftylus A K, ad idem. redus. Item circulus ex D, defcriptus intelligatur çon- ^
f .- * uerti circa lineaj*n Verticalem CB,'don*ç efus centrum cum 'centro mundi, feu vertice ftyli A>
coniungatj»p,*coniungetur autem nçcéfilrio, propter ,-equaliraté redarum A B, B D. Qf^ F*
fins, conftitutus erit circulus ex f)', defcriptus in piano Verticalis circuli proprie didi , & cir
jdem cum eo centrum. .Nam circulus Verticalis per centrum mundi, feu uerticem ^ÏTÀ "
dam C B, ducitur, que/nadmodum & didus circulus ex D, defcriptus in eo fitu.Igitur 1*U''
munis fedio erit Vert/cajis, acMerid'ani, cum Meridianus* per centrum D,trafeat, ^f^K
num horologii in C ; reliqus autein lines pccults communes fediones erunt Verticahs ci »
& circulorum ajiarum domorum csleftîlim . Quar*,ur'm propqf. S. huius libri , oftendem
de deferiptas effe domos csleftes fecundum Campani fententiam- Recta autem D F.quç» £
nis fedio efl H&riiontis, & Verticalis, cum D G, communi fedione Meridiani, ac Verticalis
dunr angulum in cçntro D, conftituet, propterea quod inter Meridianum , Se Horizontem q^
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
3»

ie
*
!
4*»
i t r e r r m r r i r s. 407
drans circuli Verticalis propriedidi includatur. Domos ergo cslcltcs in eodem horologio declfc"
tunte fimul ôc inclinato coliocauimus . Quod faciendum erat. s
SCHOLIVM* t
N EC ES SE eft autem,refiam KBD, qusperpendicularis iufiaefl ai Verticalem lineam,vltru
K, locumflyU produfiam tranfire per punfium E, vbi je interfecant mutuo meridiana linea, & linea
F-f® /Forj^o»r»t/«; quoniam communis jetllo ell plani horologij , ejr circuli pofitiorts, qui ad planum borolor
gij retinscflytranfit^per communesfetliones Merliiani,atque Horizpnt'isT atqueaieo planum boxologijfecatlnptmfio
E, fient & reliqui circuli pofitionum, fiue iomorum chleftium^, vt'mpropof S. huius
libri iemonflratum eft . Nom quia circulus pofitionis per polos Verticalis circuli ,tr plani horologij
dufius,refius efl & ai verticalem circulum,& ai planum horologij, ex propoj.ij.lé. 1. Thcod,tranftblt
idem omnino perftylum A K, in proprio jttupofitum; (quod omnia plana per ftylum dufiaadplo
num horologij refiafint) atque adeb per punclum K. Quia vero è contrario ad difium tirculum pofitionisfelium
efi ejr planum verticalis circuli,& planum horologij , erit quoque communis horum jetllo,
1%. Wn,
boceft, Verticali* Unea. C B,ad eundem àrçulum pofitionis perpendieuhris + ac proinde , pcrdefin.2,. if.vndtc.
lib.i 1 . Eucl.cjr afcommunem fefiionem eiufdem circuli , ac plani bordogij in to exiftentem. Cum ergo
CB,adKB, perpendkularis fit ex confitufiionc , erit Y* B, commuaisfefiio ditli drxuU pofitionis,ér
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
1
IL 4 plani

Qkï ratione
«xplotetur ho¬
ra , qua Sol ia
Aequatore exi¬
ftens id propo
fitum circula
domus coetcftil
ftruutiat,
"P^efFp'u»;
*\o%
GNOMONICES
plani horologij, atque adeb per punfium E, tranfîbit;vt & reliqus fefiiones communes circulorum do.
morum celeftium, ejr plani horologij.
.Ojlpmorlo «le- I UM vero tptoniamln deferiptione domorum cceleftium jecundum opinianem Captpàni vju inter.
Jcnbiritur do
Tnui ills csle dum venit,allquas refias lineas occultas ex centro D, emiffas vix, aut nullo modo Verticalem lineam
{Ici, qua vix, C B, fecare adeo vt difficile admodumfit lineas domorum cceleftium illis refpondentes in horoknoex
.auttiullo mo.
do Veiticalem punfio E, fine errore aliquo defcrlbere , vt in noftro exemplo contingit in lineafecunda domus cale-
lineam interlc- ftâs in pprtione nofiurna horologij, qus in inferiori horologio dat domum ofiauam , qus illi oppofita efl
inuefllganda erunt puntla in Unea squinofiiali,perqus Unes domorum cceleftiumjunt ducends, quand»
punfiis deftltuimur in Unea Verticali, boc modo . Inquiratur bora, qua Sol in uequatore exiftens ad
circulumillius iomus cllefiis peruenlat , cuius Uneam defcrlbere volumus . Nam vbi linea illius hor$
(9
(quam occulté iuçemus,vt in propoj. 3 7 .huius libri tradidimus) squinotlialem lineamjecabit,perillui
punfium ex E,ducenda erit domus cnlefiis qusfita . Vt quia Sol In Uequatore exiftens pemriit motu
diurno ad circulumfecuttds domus ceeleftls,qus in horologio inferiori eft domus ofiaua, qua illi opponi¬
tur, hora 3 . Min. 2 9. poft mediam nofiem; linea autem huius hors squinofiialem lineam fecat In pun¬
fio G; dueenda erit Unea difis domus ex E,per G , &fic de esteris .
RJE*F>E\IEMV S autem boram,qua Sol Uequatorem percurrens ai propofitum circulum do¬
mus ccelejlisperuenit, ex dofirinafinuum bac arte.
SIT Horizon UBCD-, Meridianus jtEC;
Uequator B E D;Verticalis B F D;drculus domus
caleftisUG C K,jecans Verticalem, & Ueqiiato '
rem ex parte quidem orientait, fiuejupra Horizon. "
tem,fiue infra, in punfiis G, H, ex parte yero occidentali
inpunfiis I,K. Querendus efiigtur arcus
Uequatoris EH, vel EK. Quoniam in triangulo
BGH,velDI K, angulus G, Vel l, refius efl, per
propofitlonem 1 /. tlb.i.Theoi. crlt per propof. 1 8.
lib.4-loan.Rcgiom.de trlagulis, vel per profcf. 14.
llb.x. Gebri, vel per propoj. 41t. noftrorum tr'mg.
ffbsr.vtfinus anguli B, vel D, nempe altitudinis po- *
U, quem Uequator cum Verticali conflitu'it ,adftm '. ,
totum, ita finus complementi anguli H , vel K, '*
é*dfinum complément) arcut B G,velD I,Verticalis circuli inter Horizpntem, ejr circulum UCCK,
pofiti : Et conuertendo vt finus totus ai finum anguli altitudinis poli B, vel D, ita finus complementi
arcus B G,vel D, I,aifinum complementi anguli H,vel K. Cognito ergo hoc complemento, cogicjcetur
*jran%ulus H, vel K. Rurjus quia efl, per propof. 1 6.lib.4. loanA^giom. ie triangulis, velper propof,
I ?, libri 1. Gebrl,velper propof. ax.nofirorum triar.g.ft»hsr. vtfinus anguli H,vel K, proxime inuenti
ai finum arcus B G, vel D l,itafinus totus anguli refit G,vel l,adfinum arcus uequatoris B H, vel
D K,complementi diftantls S olis à meridie,vel media notle: Sifiât, vt finus totus ad finum altitudi¬
nis polifitafinus complementi arcus verticalis circuli inter Horizpntem, (jr circulum domus celejtis
propofite interiefii , ad aliud,inuenietur finus, cuius arcus complementumferuetur , Rurfus ftfat,vtfinushuius
complementiferuati ad finum arcus Verticalis àrculipofiù Inter Horlzp'iaem,& cit'culttrn 4
domus clefiis propofitsfuafinus totus ad aliud, reperkturfinus complementi diftantls Solis Imerldie,fi
domus clefiis fupra Horizpntem extiterit,vel a media nofie,fi infra Horizpntem data ccçleflts
domus latuerit . Exemplum . Exiftat Sol in principio domusfecunds, cuius circulus infra Horizonti
latetgrai. ? o. exparte orkntali,qd quidem gradus In Verticali circulo numerantur . Itaquefifit,vt
looQop.finus totus ad 6 6513.finum altitudinis polifita 8 6602.fi/1us complementi arcus grad.10.ai
aliui,Inuenietur hicferméfinus 17950, cuius arcus continet grad.$*.Min.x'.& huius complément*
grad. s 4. Min. 3 * .dabit angulum BHG. Deinde fi fiât, vt 8149 5, .finus anguli BHG, quemproxttni
effendimus ai jooôo. finum arcus verticalis circuli Inter circulum iomus propofits, & Horizpntem
interiefiifita 100000. finus totus ai aliui,reperktur hk ferèfinus 6\x

fo
19
*
L I R E R T E R T I F S. 409
El S D EM prorfus uijs, quibus in prxcedentibus ufi fumus, deferibemus hoc loco afeenden AfcWemU fitia
figna,ut exappofita figura perfpicuum het.Nam ex prioribus duabus tabellis propof.9. lib.2. fnwdëmhoro
indagabimus in linea squinodiali punda,per qus lines Y,"tf, n, 55, -a, n\, se, & X, tranfeunt. "°g'o

£19 G N O M 0 N I C E S
(triangitlutn A B K, coneipiatur animo conucrti circa B K, donec redum fit ad horologii plan -
ac proinde in piano Verticalis circuli inclinationem plani ad Horizontem metientis,& per B JC
dudi,erit reda A B, communis fe.dip Horizontis, &didi Verticalis, & iunda re«fta  F , cpmui
nis fedio Horizontis , ac Meridiani , propterea quod tam Horizon , quàm Meridianus per cen!
rrum Mundi A, ôç per pûdum F, ducitur, Quare angulus A F B, quem linea meridiana A F Ho-!
rizontis cum linea horizontali F B, plani horologij eonftituit, squalis cric complemento d'cclinationis
horologij à Vertical* proprie dido; ac proinde cum angulus A B F , redus fit fquoniï
enim triangulum A B K, redum efl, ôe ad planum horologij, «S»; ad Horizontem , erunt quoque
... ytfitf. $ao nXC P^ana a4 triangulum reda-Igitur & cômunis eorû fedio F B,ad idé perpendicularis eric
" ' " ' ac propterea & ad redam B A, perpendiculariserit, ex defin,. 3. lib, 11. Eucl. ) erit reliquus an- ^
gulugfi A F» declinationi horologii à Verticali proprie dido squalis, hoc efl, angulo B E G ia
figura latitudinum ortiuarum propof. 9. huius lib. Quoniâ igitur anguli E, G, trianguli G E H
in figura latitudinum ortiuarum .-çquales funt angulis À, B, trianguli B A F, in figuta huius pro!
pof. & latera E G, A B, quibus didi anguli adjacent, squalia quoque ex conllrudione, erût quo-
tt.prfty' que latera ^H» H G, lateribus A F, F B, squalia, & angulus H , angulo A F B . Quamc-brerrt fi
reda ÇTj/figurs latitudinum ortiuarum redç A B, in horologio congruat,congruet quoque re¬
da E H,reds A F, ôe reda H G, reds F B, ob squalirate angulorum, & denique tota H G , pro
duda in utramque partem tori horizontali lines congruet ; atque ideirco radii latitudinum orti-
«arum,occiduarum ve lineç horizontali occurrent in pundis tanto fpatio à pûdo B,vel F, diftâtibus
, quanto fpatio à pundo G, vel H, abfunt punda, vbi radii latitudinum redam G H,fecat, jq
Ôc c. Signa igitur afeendentia Zodiaci in eodem horologio déclinante fimul «5c inclinato repofui-
mus. Quod faciendum erat.
S C H 0 L f F M.
Areenaenti* c f eadem afeendentia figna defcrlbere velimus fecundum dotlrinam Undres Scboneri ,vtemur
ftoex'd^arma
Ae"fdefJ'ban"
hacarte. Inpriori figurafcbolij propof. 9. llb.x. exrefiaE D,vel E Bfabfàndatur refia EE,squdis
^^ L M> 1U^ aihprologlo interdpitur tnter centrum L, ejr punfium M, vbi squinotlialis linea, &
wr! ' meridiana fe interfecant,& in H,conftltuatur cum refia B D, angulus squalis ei,quem In horologio li
nea squinofiialis cum refia L M, efficit, bac tamen lege,vt pofito centro E,in centro L,& reliai D, j»
fupra refiam L M, refia per punfium H, dufia, ejr difium angulum conftituens congruat Unes squi¬
notliali . Deinde Interualla prsdifis refis per H, du.fis inter H,& lineasfignorum interietla transfe¬
rantur indineam squinotlialem ex punfio M,imprimendo punfiain ipfa squinotliali linea. Si enim ex
punfio', vbi meridiana Unea, & horizpntalisfe interfecant,per hsc punfia squinofiialis lines ducantur
refis Qccultsffecalmntnr ambo troplà in puntlis,per qus figna afccnietla erunt ducenda,hoc ordinefer
Scradenu-li"!" uat0 ' $'1 horologium vergat in onum,pertlneblt punfiu,vbi tropicus "io,lineam horizontale"interfecat ,
iniropiei*. ad *)o, punfium verofin quofe Interfecant tropicus %>,& horizontalis Unea, ad'ç$.Troximum deinde
punfium in tropico Infra horizontalem lineam debetur illi figno , quod proxime oritur pofl y*, veltffi,
yt figno ts:,vel Sl,& ita deincepsfecundum fucçeffionem fignorum . Si autem in oecafum deftetlat bo-'
rdagium,tribuendum erit punfium, vbi tropicus^, & linea horizontalisfe mutuo fecant, figno

L I R E R T E R T I F S* 411
ftituendus erit angulus EHQj sfualts ei , quem in horologio refia L M,cum squinofilali linea cânfi.
c'a,vt In priorifigura radiorum afcendentiumfignorum fafium efi.
RVi\SVS in figura pofleriorl eiufdemfcbolij propof. 9. lib.z.ex refia E C,auferatur E k,squa.lls
refis, qus In horologio Interclpltur inter centrum L, & punfium, in quoje mutuo dluidunt linea ho¬
rlzpntalis, (jr squinofiialis -. ejr in K,cum E K, fiât angulus squalis ei,quem squinotlialis linea conftl
tuit cum refia dufia ex L, per difium punfium, vbi horlzpntalis Unea squinofiialem jecat , ea tamen
lege,(jr condkione, vt pofito centro E, in centro l, & refia E C, fupra refiam dufiam ex l, per pun¬
fium, vbije Interfecant linea borlzpntails,atque squinofiialis, refia per K,dufia congruat Unes squi¬
nofilali . In noftro exemplo ditlus angulus refius efl . In primo autem horologio propof 3 7 . huius Ub.
9 quoniam linea horizontalisfecat squinofiialem lineam in H, jumemus refis L H, squalem E K, in po¬
fteriorifigura ditlifcbolij,& angulum EKQ^, squalem coufiituemus angulo illi, quem in horologio re¬
fia L H, cum squinotliali linea efficit, &c. Deinde interualla refisper K,dufis inter K, (jr lineasfi¬
gnorum transferantur in lineam squinofiialem ex punfio,quod lines borizpntali, (jr squinofilali com¬
mune efl,eo ordine, quem haberentffi refiaper K, dufia Unes xquinoiliali congrueret . Hsc enim pun¬
fia cum rtfpondentlbus punfiis, qus In tropicis Inuentafunt,conlunfia lineis refils dabunt afeendentia
flS.na t quorum ordo In horologioftetlante ad ortum hk efl In Unea squinofilali,Trimum punfium infra otio Ggnorâ
horizpntalem lineam inuentum ex pofteriorifigura pertinetad\i,jequens ad *z,& "1, & Ita deinceps ^"hî^T^.
eo ordine, vt infigura prsdifiafunt dejeripta. Troximum autem punfium fupra lineam horizontale ao*'»'".
refpondet figno X,fequensfignis zz,& xr9,&fic deinceps, prout fequuntur Infigura . In horologio au¬
to tem in occajum déclinante contrafius erit ordo, J^pm primum punfium Infra lineam borizpntakm pertineb'a
ad X,fequens ad se, (jr "3*, &c. Troximum autem punfiumfupra lineam horizontalemffectablt
ad %,fequens ai H, ejr s», ejr c.
3»
PROBLEMA 4quinod'ali,& meridianç.Quod facile hac quoq-, ratione démolira »
ripôteft. Quoniam per propof.i6.1ib.i.circuli hor. 1S.&
eandem cominunem fedionem habent , nec non per prqpof 1 7 . eiufdem libri, eandem cû Me- *s"£fî?
ridiano, necefïc eft, illos tranfire per communem fedioni Meridiani , ôc j-Equatoris, adeo vt hsc «*«. w « & 18.
cômunis fedio fit cômunis fedio illorû circulorû,«S£v£quatoris» ac Meridiani. Cura ergo planû îaUeï"- funt'"S
t
horologii huic fedioni comuni squidiftet,quûd parallelû fit circulo maximo.declinanti à Verti v°f°fl° ^^
cali,& ad Horizonté inclinato,qui per didam feôlioné ducitur; erunt per propof, 1 S.lib. 1 .parai-
\elx inter fefe fediones illç, quas nominati circuli in horologii piano efïïciût,népe linea squino-
c"liali$,linea meridiana, & lin«* hqr. 18. &

41 %
GN0H0N1CES
horam i l.'à mer. Vel med. node in linea squinodiali,atque ita abfolutum erit horoloeium I
licum fuperius, cum uix plures hors ab occafu deferibi poffint in propofito piano.
VT autem conlîciamus. horologium Italiciim inferius, deferibendç erut in portione nocuirha
horologii hors ab ortu, nempe 13. 22 .'2 1. 2,0. 19.18. «Scc.Hsenim, vt in fcholio propof.i*;»
iib. ï, oftendimus,numerantur in inferiori horologio ab occafu. Continentur au tem dide horar
în portione a N b,circulî ex L, deferipti, vt perfpicuum efl.
ïiufdera horo - COMMODIVSr multo esdem hors abbecafu deferibentur per arcum diurnUtn horarû f»
îogii Italici de-
Icuptio __..r Icuptio __..r __ per rper r ar __ 2 4- & P" arcum diurnum horarum 14. qui in portione nodurna horologii mutatur in arcum
cmkiurnos oo riodurnum hor. 10. Omnes enim lines horarum ab occafu tangunt arcum diurnum horarû 14-
" ^r#0i'?ue, in punctis horarum à mer.* vel med. node, vt in propof. 1 4. lib. 1 . demonftrauimus . Vnde re-
rè* femper in deferiptione horarumab occafu habebimus pro fingulis horis terna punda, vnum
videlicet in arcu diurno horarum 24. alterum in arcu diurno horarum 14. vel nodurno hori-
rum 10. terrium denique in linea squinodiali , feu arcu diurno , nodurnove horarum n.v
ex tabulis in lib. 1. pofitis confiât. Cuius rei non opus efl exemplum ponere,®um perfacilis nr.
I A M vero quod ad fediones mutuas horarum ab or. vel occ.& à mer. vel med-nodeattiB .
resadmodum perfpicua efl ex tabulis propof. 19. «5c 20. lib. 1. Itaque horologium Italien, au
& à Verticali déclinât, & inclinatum cfbad Horizontem, compofuimus- Quod eiatpfi£ Qn£t &.
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours

LIBER T E R r I F S*
Fil OT3 L FMA tf. P R O P O S I T I O 47.*
413
HOROLOGIVM Babylonicum, quod & l Verticali déclinât,
êd^ad Horizo'ntem eftinciinâtùm\ conftmero . ^
PRO R S VS ijfdem uijs horologium Babylonicum in piano propofito confîciemus,quibus Compofirio ho
Italicum defcripfimus, vt liquido ex figura prrecedentis propof. apparet; Vbi côtinentur «Se horx ô^decii""^à
mer. vel med. node,«Sc tam ab ortu, quàm ab occafu, quemadmodum in fuperioribus horolo- tiifi-aul, «5c *a-
giis. Sed in primo modo diuifio cirCuli a M b N , inchoanda efl à pundis orientalibus a, & d.
I q Horologium ergo Babylonicum,quod ôc à Verticali déclinât, & adHorizontem efl inclinatum,
confbruximus. Quod faciendum «rat. ,. T .. _.-.,, ^ ,^. f
* - s. c l " *
PROBL^A 48. P R Ç P^q S } T I p 48.
HOPv O.L O-G I V M Antiquiuï* à Vei-tiçali âe-dimns- fimul &C,
inclinatum ad Horizoncem-eanfitren^, i *
HOC etiam horologium" conftruemîis inplano déclinante t Verticali circulo,& ad Horizon»* Antiqui hot»tem
inclinato eifdem rationibu"» , quibus in alijs planis ufi fumus , vt ipfa figura indicat, in qua" ,ïfIL" '&**!!>."
'-1 ..*.-. t clin»ti deluw»
mrcum diurnam horarum t %. delineauimuj, qui in porrione horologij nodurna in arcû nodur.
«um horarum é.cômmutatUr. Quamobrem horologium Antiquum à Verticali declinans fimul
ic inclinatam ad Heriiontem confecimus-^ Qijod faciendum erat.
t i H t $ T **T l t ' l I M*\U
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
MM

4T4
G NOM O N L C E
LIBER QVARTVS.
s ,"*
' M V a. T O %^E
s n % * î -, * ' "^**»W
'u\ \
CHRISTOPHORO CLAVIO'BAMBERGENSI
* * ToCIETATH
I E S V,
V'FE R I O R.I B V S" proximis duobus Iibris pracepta tradi¬
dimus, quibus defcriptio horarum omnis generis, aliarumcu
rerum»qucE ex vmbra Gnomonis cognofci poflunt,abfoluatur
,l> ' »". 1 **"=
ad datam quamcûque lat;itudinem loci inter ^quatorçm, 6c
.a iin- !»
polum ar-fticum conftituti,& in omnibus planis, quce poffunt
Argumenmw t
excogitari. Reftatvtdoceamus,quopac"ki--earundem rerum
«jilirtj iiliri.
defcriptio inftituenda fit in eifdem planis in fpha.ra recta exi-,
ftentibus, vbi nulla eft alritudb-ooli fupra Horizontem, née
non in fphsra obliquifïîma, vbi polus arttîcus grad. 90. fupra
Horizontem attollitur . Deinde quomodo apud antipodas ,quibus polus antarâi
"florologiiS hofixomale
cum
parallelis ligna
rutn. Je U titudinutr,ciuitajum,
quomodo
in fphçta tefta
fiefai battit.
eus huic noftro oppofitus fupra Horizontem eleuatur,.eadem horologia deferipta
fe habeant, quo ad numerum, & ordinem horarum: qui omnino apud antipodas
mutari debet,vt infra exponemus-Q^anniis enim omnia hxc ex fuperioribus prrçeptis
poffint facile colligi, tamen quia nonnulla breuius hic deferibuntur, &quç-.
dam alia diuerfas régulas poftuiant; -, vifum eft ea hoc .jibro feorfum explicare. Po- .
ftremovnoautaltero exemplo docebimus^urdiue'tfitatesconfequanturinho- '
rologiorum lineamentis diirerfam poli eleiiationé tum apud nos,tum apud antipo
das. Hac enim re ignorata,facile côtingeret cuipiam in deferibendis varijs horolo*
gijs interdum hserere, praEfertimin horis ab or.& occ.quae aliquando,etiam fi in in*
finitû producantur.duos tropicos nonfecât.fed alios duos parallelos intra tropicos
çontingunt. His omnibus tria adiiciemusptoblemata, quibus demonflrabimus,
qua ratione ftylus , fine gnomon cuiufque hor'olôgif proprio in loco collocari debeat,vt
ad planum horologii reclus fit quo item modo eius vertex.fi quando à pro¬
pria fede deflexerit,in-eandem pofiit reftitui.lnfuper,qua via inueftigandutn fit, ad
quam altitudinem poli datum horologifi fitfabricatum, cuius ftylus,eiufquelocus
%*
«datus fit. Item quam declinationem hàbéat à Verticali, & inclinationem ad Hori¬
zontem, fi declinans eft,autinclinatû,neç non quanta fit altitudo poli fupra ipfum
planum declinans, aut inclinatum: Et contra, quo pac"to,dato horologio, vna cum
altitudine poli, ad quam conftru&um eft.necnon inclinatione eius ad Horizonté,
fi inclinatum eft , inquirenda fit longitudo ftyli eiufque Iocus, vna cum declinatio¬
ne à Verticali, fi horologium declinans eft, nec non altitudine polifupra ipfum
planum declinans,inclinatumve. Tandem qua arte horologium quodcnmquein
maiorem.minoremve formam redigendum fit, oftendemus,manente eadem fem¬
per proportione lineamentorum & vmbrarum; quod fcrtô raro vfu venire fblet,pr»c-
fertim quando horologium qupâpiam in charta deferiptum, aut in quauis aua %
materia, in rr>u'ru.m,pro quo deUneatum eû\ mnsferenduni fit. '
* "PROBLEMA 1. P,R O P O S I tj O 1,
HOROLOGIA horizontalia in lphçrarecla defcrlbere,
~~ "~"~ jQ R îE à meridie,& média noéte in horoiogici hôuVontali fphérç *rec"fcç, Se parai*
' Mi figudrum Zodfâéiy nec non -paralleli ciuitaftfm» fiue circuli latitudinum de*
fcribentur,vt in horolp'gio polari,- dequo,in lib.2F.îi^imus;|sropt»3Xa^uùdt^
rizon fphxra recta: per polos rnundi ducitur,non fecus, atque circulus hora; 6.*
nier, vel», med.noc. cui horplogium polaresquidiftet-t Immo circulus hora.6.
mer- vel med» noç, ab -Horizonté fphxra; recte non differt , Sed horizontalis linea in horizon-
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
i»
w

LIBER F A R T F S. Vt
tali horologio fph-rr.ïredr dueenda non eft, fient nec in horizontali horologio fplia:r.-e obli¬
qua: ducitur, cum Horizon illam ltneam faciens planum horologii horizontalis fiue in fphxra
recta, fiue in obli ~
qua,nô fecet. Ita¬
que fi polare ho
rologiurn lib. z.
deferiptû in fphtj
ra recta ftatuatur
Horizonti squit*
diftas, ita vt linea
meridiana pro¬
prium fitum ha '
beat, pundumq;
D, ad borealem
polum,,& E, ad
auftralem vergat,
habebunt mime
ri horarum, & fi¬
^&r
&
*>r
c%
j*
.&
-».? .3
*** i&
IE
JE
gna Zodiaci eu n
^0 dem ordine, que
m polari hor-ologio, hoc ell, hore à media noete fîtar erunt nobis ad polum antan irdicum cornic*
I©
4*
B
.1.
D
14:..
a: S&-
Jyë-
fis a 1 dexteiam,iïue ad oecafum; horç verô à meridie ad finiftram, fine ad ortum . . ; Signa ; Signa item bc»- [
realia ad auftrum, ôc auftralia ad boream erunt pofita, vt appofita figura demonftrat,in qua ex om '
nibus parallelis folos duos tropicos defcripfimus. !
PARALLELI arcuum diurnorum in fphsra reda nulli funt , quia ibi nulla eft di'erum in *^r£ru^°j,
eequalitas, fed quilibet dies artificialis comprehendit horas ix . totidemquenox'artificialis, per- r-uili iïint,qu.a
petuumque elicitur xquinoctium,vt in fphnera explicauimus,adeo vt quiuis parallelus, feu arcus ^mt^^
iîgni.dici polfit arcus diurnus horarum i x. n.
L I N E M horarû ab ortti,& occafu à lineis horarum à meridie,& média no«51e non differut, Horoiegium
folum numeri horatum.m,utadi funt. Quoniam enim perpetuo in fphçra recta Sol oritur hora 6. byic»irvirr. iâ
à media node, «Se 2 4 ab ortu, & 12 . ab occafu , dabit hora 7. à média noete horam 1. ab ortu & fPhatr;» ««»

- V " |
Unte
mer.
H. M.
o. o.
; "*£,.'-"'
Unie
mer.
H. M.
co.
to
urne
4i(5 fSTi^OCUOT^lcES
mer. ,
H, M.
6. 0.
> -
Unte
mer.
H. m:
6. 0.
rundem dediaaiionibu».
'ii "
"Uriti
mer.
HJ M:
4. H.
- ni"
«IT.
ftf. Af.
4. H.
'«
Unte
mer.
h: niï:
' 'rf
Unte
mer.
h. m:
x. 9.
SOLE EXISTETsfTE IN "PRINCITIO Y.
'55*
mer.
H. 'M.
0. 0.
-«jr
mer.
H. M.
i. 9.
n? '
ypoft
mer.
h. "m:
4.8.
UT.
'Toft
mer, .
H',' M.
6. 0.
«I
mer.
H. o/f
mer.
H. ' Af .
2. 9-
"X "
Toft
mer.
H. M.
4.8.
V
Toft
mer.
H. M.
6. 0.
' V
Toft
mer.
H. M.
7. 5?-
n
'Toft
mer.
H. M.
9. 51.
Toft va
an mer.
H. M.
IX. 0
Ijr. SOL-E EXISTETSIJTE IN T»\I1\CITI0

!
L I R E R *^F A R T V S* 417
"kHoRIsfMkÎS
a* ^HO-RI-el F-O
*
AVST
RAIE
rr ~
ZOK tf
VERTICALES autem circuli ,& paralleli Horizontis ita hic delineabuntur, vt in horo¬
logio Verticali fpha.ra: obliqua:. Eadem natnqut-vtrobique demonftratio eft.
MERIDIANI quoque deferibentur, vt hora: à meridie , vel media node, fi prius à meri¬
diana linea fupputetur longitudo loci , ita vt reda ex centro horolpgij per fine numerationis du¬
da, Meridianumq" ; Infularum Fortunatarum referens, in parte orientali horologii exiftat, qualis
eft linea in vtroque horologio pundis diftincta, fi longitudo loci in fph.rra reda fuerit grad. |, in quibus figna oriuntur , tangent linex fignorum afcendentium tropi¬
cos didos, rranfibuntque per punda horizontalis linea?. Ita vides in auftrali horologio lineam
afeendentis ss.pundis diftincta tangere tropicum ?o, in hor.$.Min. fi.ante meridiem, trâfireqi
per pundum horizontalis lineit,vbi ab arcu ss, fecatur ex parte occidentis. Sic in boreali horo¬
logio linea afeendentis b"*, tang et tropicum

3H01J i met.
Vel med. nôc.
srcus lîgnorû,
"& circuit lat'itii
Meridiani circuli,&
domus
Folaria horo¬
logia in Iplwta
'****»
tfJEÇ 'hctfoîogia.conftruenturh'c^q.i-îrm in fphsra ob?iqua,quod attinet dh
âiau çiunitii
m horologio
jMeridiîiio
ffpztx rëâz.
OMEN TAIE .
ii.^ s-pi-
0 CCIDENTALE
ras a meridie,&
média noûe/ni
fr quod linea ho
«S. in fphsra
i3fvf
,ÇL
^
10 -.+
7.3
-2.2.
'10
reiâaalitttaho.
rizptali nô dif-
"fen, atque adeà
' çquinofliajisli.
nea ipfam ad an
gul.os rectos fe.
cans ad Horizô
tem perpendicu
laris exiftit. In
*!
7^
-V9
parallelis auté,
fuie arcubus fi-
Jf-7
gnorum;& lati¬
tudinum çiuita
»
tum nullum eft
Uçt* »l>or.&
oîc.in horolo¬
gio Meridiano
lphatiz leâa..
difcrimen inv-
traque fphxra dummodo obiêruentur , parallelos ab xquinodiali linea in auftrum recedentes
pertinere ad figna, & oppida borealia ; reliquos vero ad auftralia.
H Q r\fM vero ab ortu, & occafu in eifdem lineis horarum à meridie, ÔC media node numerandç
funt, vt in propof i . huius lib. tradidimus,veluti ex appofitis figuris tiquer, in quibus nu.meri
difpofiti funt,vt in horologio horizô tali fphxrx redx. Itaque Meridianum horologiû ia
**
Verticale» eirciali.Sc
paralle¬
li Horizontis
in horologio
t-teridiano
fpJazt
...," V - ' .
i'HOROLOGI A polaria in fphçra reda delinearo. s
. N V L L Â in re differunt polaria horologia fphxrx redx ab Horizontalibus eiufdem fphae-
rxj cuiti circulus hor.x 6.à meridie vel média node,. cui polaria horologia xquidifknt, ab Hori¬
zonté, cui paralleja funt horologia horizontajia , nqn differat..Hprplogia ergo polaria ip f^*!*"-?
teda delineaiiim us.. f^y.od faciendum erat., -
,
problema*. PRoposiTio 5. ;
'.,"

*#
20
«O
L I R E R g^F A R T F S. 419
redam C H, in H, angulus declinationis G H D , verfus quidem pundum B , fi planum à meri». Horoiogm adie
in oecafum, vel à feptentrione in ortum declinet ; verfus autem pundum A , fi à meridie in décimaÎTver
ortiurl,vcl à borea in oecafum deÔedac. In noflto exemplo ponimus planum declinare grad, 60: "^'alfhxIx
delcribatur.
. 1
l L !
à meridie in oecafum. Sumpto autem pundo D, vt libet, in reda H D, ducaur ad H D , perpen* ,
dicularis D l, fecans A B, in I, ôc per I, ducatur ad A B, perpendicularis I F. Deinde abfcifïà reda **
IE, ipfi DI, xquali, deferibantur ex E, circulus \t libet, quo diuifo in 24. partes xquales, initio
fado à reda A B , emittantur ex E , per diuifionum punda redx occultx fecantes redam I F , in
pundis, perqux fîexH,redx educàhtur, habebuntur lineç horarix , quarum ordo hic ell. Re-,
da C H, dat horam 1 x, feu lineam meridianam, qux vero ei funt ad finiftram , indicant horas *\
media node in horologijs a meridie declinantibus, qux ver "y ad dextram fnnt collocatx , ad hoj.0
ras à meridie pertinent . Oôntrarium intelligatur in horologij s,qux à feptentrione defledunt."
DEMONST RATIO huius defcriptionis perfecilïs eft . Si enimfpoiïto horologio in SSShï'dt
proprio fitu, vt reda A B, Horizonti çquidiftet.fitque communis fedio plani horologii , & Ho- feripuoni,.
rizontis, fiue cifculi hone 6. à meridie, vel media node) intelligatur triangulum HDI, moueri
xirca redam H I, donec ad planum horologij redum fît ,& cum Horizonté coniungatur , feu
circulo horx fexta; à meridie, vel media node, cum CHD,fït angulus declinationis à Ver*
ticali, eritDHl, angulus declinationiè à Meridiano circulo, ac proinde HD, commUnis erit
fedio Meridiani , & Horizontis, hoceft, axis mundi. Quare DI,ad axem perpendicularis ., , ,
communis fedio erit ^Ëquaroris , «Se*}eiufdem Horizontis: ac-propterea cum Meridianus pla- . ,. ,
no horologii occurrat in H, 6c ./Equator in I, dueenda erit linèa meridiana per H, «Sc *
dialis perl. Quoniam vero tamp.ânnm'borologïï, quàm Meridiani ad Horizontem eft re-
ndeC.
*° .dum, erit eorum communis fedio ad eund-em reda, ac proinde per defin. 3. lib. ii. Euclï i^.^
ad redam AB, in Horizonté exiftentem perpendicularis. Quamobrem CH^ad AB , per¬
pendicularis communis erir fedio Meridiani , & plani horologii . Eadem ratione oftende¬
mus I F, elle communem fedionem iEquatoris , & plani horologii ; propterea quod etiam tam
planum horoloêjii.qaàm yEquaxoris redum eftad HoriZontem . Exiftente autem triangulo eo¬
dem HDI, ad olanû horologii redo, fi circulus ex E, defcriptus moueri concipiatur circa a-qui--
nodialem lineam l F, donec eius centrum E» cum D, Centro mundi conïungatur,*prop»er xqtialitatem
redarum I D, I E, atque adeo in piano ^.quatorispef redas I D, I F, dudo exiftat, often¬
demus, vt in horologio horizontali propof. 1. lib. 1 .-fede efïèdefcriptas horas à -meridie, & mé¬
dia node. Eft enim Horizon redus, feu circulus horx 6. à meridie, vel mèdih node, veluti Me¬
ridianus refpedu plani horologii declinantis, ôc ipfe HetldiariUs inftar circuit horx 6,. à me,
.... MM 4 ridie
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
l
1
t
i
j

4^0 Ç.N0M0NIÇES
ridie,vel m^-îia noile, ita vtreda HI, comm^aisfe»5:io Horizonjrisrcdi, feu cireuîf hora:

t»
$
L I R E R g^r A z r V S* 421
PROBLEMA 7. PROPOSITIO 7.
HOROLOGIA ab Hoyizontc declinantia in fphxra rccfU
conftrucro .
Horologimn
D V CT I S duabus redis A B, C D, fe fe in A, ad redos angulos fepmtibus, conflituatur in Aftronotmcû
50 A, ad redam C D, angulus declinationis plani ab Horizonté D A E, verfus quidem pundum D, ab Hotizonte
déclinai» in
fî planum ad occaium fpedet, verfus autem pundum Ç, Ci in ortum . *Sqs planum propofitum rphanittâ».
ponimus declinare grad. 40. fpedareque ad oecafum . Ex afTumpto qupque pundo E,vtcunquo
in reda A E> ducatur ad A E, perpendicularis E D, fecans. C D, in D. Item ex E, deferibatur cir¬
culus , qui in partes xa. xquales diftribuatur, initio fado à reda E D, vel E A. Emiffis autem ex
E, per diuifionum punda redis occultis , fecabitur C D, in pundis, è quibus ad G D, excitatx
perpendiculares dabunt horas à meridie, ôc media node, hoc prdine,Sernper reda per D, duda
erit linea horx iz.& rdiqux Uriex verfus A, dabunt in horplpgio ad ocçafum fpedante horas
à meridie, in eo verp,quod fpedat ad prtum, horas à media node,ita vt in illo reda A B, det hp
Oemortrlrgtip
ram 6. a meridie; in hoc vero horam

tg.ltdeç.
cales, Se paralle
li Hotiiôtis in
eodem horolo
gio.
pirculi Meri¬
diani in codera
hjtnlbgio.
Cornus cTle¬
ftes in eodem
"àorologio.
An g m,oM:û m î c e s-
fommunisque fedio fit Horizontis^ tam planum horoW'L
quàmpîanum Horizontis, per propof 15. lib. i.Theod. ad Aequatorem redum cft,qiiod
ytrumque perpolos Aequatoris, feu mundi dueatur,nimirum per communes fectiones Men'di»
v -
^ '""*--
HOR.AE abortu, vel occafu, ôc inxquales fefe habent hbc loco,vt in horizontali horologio
Atcus {ignora, fphxrx recrx, quemadmodum ante tradidimus, ' "*.'',
ai', «dm toi,Se
citru!' litt'adi PARALLELI, arcusve fignorum Zodiaci, arcus diurni, ôc paralleli ciuitatum deferibun'. f»
n-im ciuitatum tur hic,vt in horologio Meridiano ,ôc polari fphxrx obliqux . Transferenda enim funt inter¬
in liofologio
eodctn dexlitii ualla horaria inter centrum-E, ôc xquinoctialem lineam CD, in radium Aequatoris , ôcc, vein
teab HotizSte. fequenti figura apparet ,
Gircali Verti¬
VERTICALES circuli , & paralleli Horizontis collocabuntur etiam in hoc horologio,
veluti in horologio déclinante ab Horizonté fphxrx obliqux.
MERIDIANI qupque ducentur, vt linex horarix, fï in circulo ex E, deferipto numeretur
à puncto G, meridiei verfus occidentales partes longitudo loci , vt Meridianus Infularum Fortunatarum
habeatur.
LINEAE cleftium domorum cxdcm funt, vtinprxpedendbus diximus, qu*r honrum '
:meridie,& media noete. - »-,»
; * . SIGNA
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
M'
**

**
l i m m z Jt^r à i t r s. 4»J
r»
*
0
H
§ l-TX
S
v->»*7
«F"»
1
4 3 4 3
/!
. »
/
z.
.
t 1
.-'
1
52.. !
Il AO
SIGNA tandem afeendentia,vt in fuperioribus, delineabuntuf . Quaproptcr horologiaab rm in texte*
Horizonté declinantia in fphxra recta conftruximus. Quod erat faciendum. "io»iojio.
PROBLEMA 8. PROPOSITION.
HOROLOGIA ad Horizontem inclinata in fphxra reda
delinearo .
Horologitim
QV O N l A M inciinatio plani ad Horizontem in fphçra rcdafloquimur autem de planis ad AfttotioniiciI
Meridianû rcdis,& quorum circuli maximi quibus xquidiftant,pcr polos Meridiani, id eft,per ad HorizAtcm
Iphct '«a* ia
fediones cômunes Horizontis,& Aîquatoris ducuntur,) altitudine poli fupra ide planû metitur, cliuatum

gio horizontali, dum modo pro altitudine poli eiusque complément© accipiamus inclinationem
plani ad Horizontem,eiufque complementum, numerando .complementum inclinationis fen>
Hor* ab or. & per verfus partes fuperiores plani,«Sc ipfam inclinarionep verfus inferiores, î&c.
.«^uaiesTn èo-'
'de horologio,
HORi£ ab ortu, Se occafu, atque inxquales n^meïantur hic, vt in propof, i . huius lib. tra
^,-umeft.
Arcus figoorfi,
S? lïthudi
num ciaitacû
A R C V S^utem fignorum, arcus diurni,& paralleli ciuitatum deferibuntur, vt in horizon-
tali horologio fphfrx oblique didum eft, eundemque ordinem habent, quem m horizontali,fcu
Vertipli, prbutJiotologiuni ad boream fpedat , vel ad auftrum.
]°g*"°>Jcm b

*
*"">
L I R E R &F A R T F S. 425
HANC autem conflrudionem hoc modo demonflrabimus. Inplano horologii proprium £cff^ftr"'°
"fitum habentis intelligatur A B.Horizonti xquidiftans, ita vt fit communis fedio plani horolo- hctougu "pwgii,&
Horizontis,& triangulum E F 4 , moueri'côncipiatur circa redam E 4> donec cum Hori-. diftu
ïonte coniongatur, in eoque iaceat. Et quoniam D E F,angulus efl declinationis plani à Vertica-
li, erit reliquus A E F, angulus complementi didx declinationis, qualem nimirum facit Meri¬
dianus cum linea,qu«x in piano declinante,& inclinato xquidiftat Horizonti, vel potius cum pla
no per illam redam dudo,& ad Horizontem redo . Quare E F, in illo fitu communis fedio erit
Meridiani,& Horizontis . Quiavero in fphxra reda axis mundi communis fedio eft Horizontis,ac
Meridiani, erit E F,axis mundi occurrens piano horologij in E, pundo,quod centrum erit
horologii,in quo omnes horarix linex conueniunt, vt in fuperioribus demonftratum efl.
40 R V R S V S triangulo E F 4>habente illum fitum.quem diximus, intelligatur circa F 4> con-
uerti triang#lum F n4> deorfum verfus, donec & ad planum horologii, & ad Horizonrem fit
redum ï quod tum demum Eet , cum reda 4 n, perpendicularis fuerit ad A B. Tune enim reda
A B,perpendicularis exiftens ad redas 4 F, 4 n, reda erit ad planum trianguli 4 F n, per illas re¬
das dudum , Igitur & tara planum horologii,quàm Horizontis, per redam A B,dudum,ad idé;
planum trianguli 4 F n,redum erit ; ac proinde ôe viciflim hoc ad vtrumque illorum redum exi
ftet . Quocirca cum F 4 n, angulus fit inclinationis plani ad Horizontem, & per redam F 4>'n
eofitu ducatu* Horizon,iacebit 4 n,in piano inclinata, coniundaq; erit cum reda 4 p» in eode
piano exiftente,atque adeo pundum n,in pundum p,cadet, ob xqualitatem redarum 4 n, 4 P«-
Cum ergo Meridianus redus exiftens ad Horizontem, , ac ideirco «3c ad planum trianguli E F 4»
|» in piano Horizontis exiftentis in dido fitu , tranfeat per redam E F, vt demonftrauimus, ac pro¬
inde & per redam F n, in illo fitu, (propterea quod F n, pet defin. 4. lib.tr. Euclidis reda eft ad
planum trianguli E F 4, cum perpendicularis fit,exconftrudione,ad F 4» cômunem fedione m
triangulorum E F 4, 4 F n, quorum vnum ad alterum redum eft ) occurret Meridianus piano
horologii inclinati in pundo p; ae proinde reda E p, communis fedio erit Meridiani, ac plani
horologii inclinati , Hanc autem eandem meridianam lineam inueniemus etiam alio modo , vt
ad principium propof. j 7 . fuperioris libri docuimus.
QV Q N I A M autem, triangulis E F 4> 4 F n, in iifdem pofitionibus adhuc conflitutis, reda
F G,ad 4 n, cômunem fedionem plani horologii,& trianguli Fn 4> ad horologii planum ta
di exiftentis, perpendicularis eft, exiftitque in piano trianguli F n 4,erit per defin. 4.1ib.u. Eucl.
«aadem F G, ad planum horologii reda. in pundoG,quod idem tune eft,quodH. Cum ergo eius
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
N N extremum
4,yndet.
I g. rrUef.
I

426 'Sf^QlJHOT^ieJSR'
extremum pundum F, cadat in axem E F, (oftenfum enjm éft, E F, în eo fitu effe axem mundi;
. .eritpundum F, centrum.mundi y cum per illud ducatur «8c Meridianus, ôi Horizon , reda autc
' F Gvftvhis erit^ue^nomon; ac proinde reda E H, per locum ftyli duda erit linea indicis , adeo
yt circulus maximus per ipfam, ôc ftylum dudus,necnon per polos mundi,ad.planum horologii
rediis fit,inftar proprii cuiufdam Meridiani.
IAM vero li triangulum E I K , circa redam E K, circurmiertatur , vfque dum redum fit ad
planum horologii, eri&reda HI,ad id^é perpendicularis, ex defin.4. lib.i i.Euc^ Cûm ergo fum¬
pta fit .xqualis ftylo F G,eadetptindurù I,in centrum mundi F, hÔcêftp:edâ H I,ftylo congruet,
«5c reda E I, axi mûno"! EF; K proinde H'E I/angulus erit altitudinis poli fupra planum horolo¬
gii , «Sel I^'comm'uïnVie**^ Aeguator*i|S , & trianguli' E I K,fîue Meridiani proprii ipfius plani
f
horologii. Qua'fe*Vt-in pr>cedenhbus dftenfum eit, erir K M, linea xquinodialis, ôc horarix li¬
nex epint defcriptx, vt dïxir|ïus^Quia vero Aequator in fpîjxra reda ad.Horizontem redus^eft,
tranfitque per F, verticem ftyli, eftxcitur.vt per redam F n.quam oftendirnus eflè rectam ad Hori
zontem,fîueadjxiangul*U"m EF 4> in Horizonté iacens , ducatur, ac proinde piano hofologii in
pundo p,occurrat . Qu^are" linea xquinodialis KM.omnino per pundum p,tranfibit. , ,
Pataiieti fisn», - PARALLE Lfautem fignorum Zodiaci«5e latitudinum ciuitatum in hoc horologio incli
d^^cS-nato, «Se declinan te fimul deferibentur , Vt in horologio inclinâtes, ôc déclinante in fphxra obii-
tum. qua, veluti propof.3 8. fâperioris libri tradidimus.
Hon ab or. & H O R AE ab ortu,& occafu, nec non inxquales conueniunt , quo ad lineamenta,cum horis
Saïïïï-wïï1** -^ meridie, «Se média node, in numéro folum differunt, Vt «Sein aliis horologiis fphxrx re¬
dx diximus , «
circun verti- C I R Ç V LI Verticales, paralleli Horizontis , Meridiani , «5c figna afeendentia , non aliter
HMi^nti"!!'-^! .etiam hic depingentur, atque in horologio déclinante , «Se fimul inclinato in fphxra obliqua,
tidiam , atque C AE L E ST E S denique dom us per lineas horarias hic exprimuntur , quemadmodum in
afeendenna fl- ^ai£js horologiis ifphferse -cecl:asjvc -di-aam eft. Horologiai igitur à Verticali circulo declinantia , &
pomui c pimn\ ^ Horizontem inclinata in fphxra reda cOmpofuimus. Quod erat faciendum.
* PROBLEMA ïo. PROPOSITIO ïo.
./ »
HOR O L Ô'G I A in fpliçrà «abliquiiïima,vbi polus ar&icus fupra
'
Horizontem attolliturgiad.oo.conjncero .
ou? ratione QV O N I A M in huiufmodi fphxra continuus dies eft, dum Sol fex figna borealia percurhotoiogia
in ritrita vctuncSol neque oriatur, neque occidat.neque ad meridiem; aut mediam nodem perueqSma.vbi
ai
titudo poli ar-
grad. 90. defcri
niât, fed perpetuo fupra Horizontem. exiftat: continua item nox ,dum. Sol in fex aliis fignisau-
ftedibus moratur: efrîritur vr;' fi rjrôprièloqui velimus, neque horx computari poffint ab ortu,
pccafuvé,heque à meridie,ant media node,neque horx "ï i. inxquales afïîgnari, cum non fint ibi
bi poûïnt. arçus diurni,nodurnive,qui in partes i %-. xquales diftribuantur. Quare neque horologiû Aftro¬
nomicum, nequeltalicumi Babylonicumve, aut Antiquum in dida fphxra conftrui poteft . Ve-
runtamen fi conci pian tur jî. circuli horarii per polos mundi incedentes, Aequatoremque in 4*
i 4. partes xquales diujdentes fixi, Se immobiles,! 'cebit eorum lineas horarias defojbere tam in
plano,quod Horizonti xquidiftat,qùàm ineo, quod rectum eft,velinclinatum ad Horizontem,
H raotileho-
roiogium in
hoemodo. .- \ ,u .
"PRO horologio horizontali fumatur horologiû ^Equinodiale, ira tamen vt integri paralleli
qPuiaima°f vbi
foius ata'icus
%noriln*- Ziodiaoî defçribantuf-jfine linea hôrizôtali. Quoniam enim Horizon in dida fphxra ab
./Equatore non differt, non fecabîtUr planum horologii horizontalis ab Horizonté, neque ab
iomfs'conm-" Ç-qnino&iali horologio differet. Ordo autem horarum idem omnino erit in hoc horizontali ho-*
wiiur. rologio, qui in xquinodiali, hoc folum exeepto, quod hic non eft opus indagare lineam meridia
nam,vtibi,fçdcollocatohorologio,itavt Horizonti xquidiftet, initium horarum à quacûnque
linea fumi poteft. - -..-.- 1 , $
vet't'ica'li1! à .^ && Ô L O G I V M autem ad Horizontem redum (quale efl Verticale , vel à Verticali de-
Verticati ^cU clinans,"non diferepabitab horologio polari-, cum circulus maximus , cui xquidiftat , per polos
fphitànobii-
c-uiirima.
Horologium
mundi incedat. Initium tamen -horarum flattai poteft in quacûnque linea horaria, «Se earum
ordo à finiftra verfus dextram fumitor . Squinodialis autem linea eadem erit,qux horizontalis.
- S I denique planum horologiiad Horizontem fuerit inclinatum, dabit complementum in-
HorTiôtem in clmationis altitudinem poli fupra ipfum planum inclinatum, vt patet . Quare fi ad illam altitu¬
de obiiquif- dinem fabricetur horologiû horizontale,vt ad initium libri i. tradidimus,in eoq; linea horizon-
£mafP.isra. ^ ducal:ur}vt in alijs inclinatis horologiis fphçrç obliqux,defçriptfi erit horologium inclinatû
ad Horizontem. Verum ex omnibus iftis horologiis non cognofeemus , vtdiximus,quot horç effiuxerint
à meridie , vel média nodiryiutab ottu vel occafu, fed quot horç çquales ab aliquo pun-
> , Cto
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
2*
s-»

LIBER^FARTFS. 4î7
«fto fixo,qvtod animo concipimus , tranfieritit ex illis 14. quibus Sol integram reuolutionem ab
eodem pundo ad idem pundum perfieit,
VERTICALES circuli,quoniam à circulis horariis non difcrepant, cum per polos mun¬
di ducantur.defcribentur, vt horarix linex, ftatuendo quamlibet lineam Verticalem pro cominu Verticale* cic*
euli.
ni fedione Verticalis proprii didi , ôc plani horologii, à qua cxterx computari debent,
PARALLELI Horizontis , ôc latitudinum ciuitatum depingentur etiam,vt paralleli fi¬ Paralleli Hori
gnorum Zodiaci,fi loco radiorum Zodiaci deferibantur radij integri quadrantis, «Sec.
ïontis, 8t Utiiti
dinum ciuiut-
M.E R I D I A N I figurabûtur quoque,vt linex hon.rix,fi prius perfpeda fuerit pofitio primi
Meridiani per Infulas Fortunatas dudi.Cognofci autë poterii fitus primi illius Meridiani hac ra-
! 0 tione. Obferuetur fitus alicuius vrbis noram habentis longitudinem , qux à loco fub polaconftituto
diftet aliquot milliariis,& in piano, quod Horizonti fit paralielum, à propofito loco fub po¬
lo ducatur linea reda vetfus illam1 cjuitatem.^uiujjpngitudo nota eft, ôc ex pundo in ea vt libet
afTumpto, circulus deferibatur. Nam quonia-m illa*.reda communis fedio eft plani horologii ho¬
rizontalis, «Se Meridiani per illam ciuitatem dudi, fiabea verfus occidentales partes, hoc eft, cô¬
tra fucçeffionem fignorura , fecundum motum] Solis diurnum, numeretur longitudo didç ci-
uitatis, «Se à fine numerationis per centrum ljçea tedajù'ucatiu. , habebitur communis fedio Me¬
ridiani primarij, «Se plani horizontalis hor,qlogii,vt patet» Quandocuhqué ergo vmbra ftyli in
PROBLEMA n. PROPOSITIO n.
HOROLOGIAÏii fphçra obliqua , in qua antai'&icus polus fu¬
pra Horizontem attdUitûr, defciïbero , - "<
ï *" '
QVONI AM omnia prxcepta,qux in x.ôc 3. libro de horologiorum deferiptionibus tradi
dimus, ad eam fphçram obliquam fpectant, qux polum arcticum habet confpicuum, vifum efl;
hoc problemmate paucis perftringere.quomodo fe gerere debeat is,qui horologia deferibere ve¬
lit in altéra fphxra obliqua,in qua antarcticus polus fupra Horizontem eleuatur . Hoc enim folû
«deefTe videtur, vt per tradita prxcepta horologia quis deferibere in quacûnque orbis terreni re¬
gione poffit : quandoquidem hoc etiam libro régulas prxfcripfimus, quibus «Se in fphxra recta,
& in obliquiffima , vbi polus arcticus fupra Horizontem extollitur grad. 90. horologia pof¬
teauftrali,ac boreali, transferatur hic ad partem borealem.atque auftralem.Denique quxcunquc
ibi de fignis borealibus, auftralibusve prxcepimus , contrario modo h ic de auftralibus, boreali-
busve accipiantur effe dida : adeo vt fi. hxc commutatio polorum,horarum ante,& poft meridie,
partis auftralis, & borealis,ac fignorum borealium.auftraliumque fiât , quodlibet horologiû lib.
i. ôc 3.delineatum,verbi gratia,ad latitudinem grad.42 .in hemifphxrio borali,exhibeatquoque
horologium in auftrali hemifphxrio ad latitudinem grad.41. fabricatum. Quod vt planius fiât,
|o per varia horologia in fuperioribus libris deferipta breuiter percurremus, déclarantes in vnoquoque,
quomodo in auftrali hemifphxrio collocandum , quidque ineo immutandum lit, vt ho¬
cm maxime recedit. Horx denique mutandç funt in earum complementa vfque ad 1 2. fi à mo
N N x. ridie,
tum.
Metidiaai «irculi.
hanc lineam cadet, tacili ne-gotiom aliis ptanis ex umbra gnomonis alian\ lineam ducemus ei
refpondentem.pro Meridiano Infularum Fonunatarum.-
D O M V S autemeceleftes locum iri hac fphxra non habent, propterea quod neque Meridia¬ Domui c«*l«-
-ft»
nus, neque Verticalis propriè didu* pèr piihda Veti ortus , & occafus incedens affignari poffit , 8et in obtiquif
6 ma fphxra
Tt diximus . 1 * -- \< "" -^ ",»» (1
nulla- funt .
SIGNA dcniq"ue afeendentia nulla quoquefunt,cum perpetuo fex figna fupra Horizontem S'gna «feendé-
appareant,& fex infra eundem abfcdndaivur . Horologia igitur in fphxra obliquiffima,&c. çontia in eadem
Ip'1 e/a obliqnif
fecimus . Quod faciendum erat ,
fimaoull» tûi.
I©
fint confici .
4*» DESCRIPTVRI igitur in hemifphxrio auftrali horologia, vtemuriifdem omnino prsceptis,
qux lib.a.«Se 3, dedimus,hac vna reanimaduerfa, atque notata,vt quicquid ibi dictum eft
de polo arctico,& horis ante meridiem, hic intelligatur de antarctico polo,horisque pomeridia-
Qua ratione i*
fphxr» pbliqua,qufpoli'm
amarô.cum ha
nis . Et quod ibidem in horologijs Verticalibus, declinantibus,inclinatis, «Sec. fcripfimus de par¬
bet eonlpieutï,
dcftùbantut.
ras commonftret .
HORIZONTALE ergo horologium in fphxra obliqua , vbi polus antardicus fupra Ojion»odo h»rologium
hori
Horizontem eleuatur.ita collocandum eft,vt centrum ipfius in boream,& linea xquinodialis in lomale pro
auftrum vergat,quia hac ratione axis mundi per cenrrum horologii,& verticem gnomonis tran¬ fphxra obliqua
boreali hbrica
fiens proprium fitum habebit, hoc eft,per polos mundi incedet . Arcus quoque fignorum borea tum colloean-
hum mutandi funt in arcus fignorum auftralium, «Se arcus auftralium in arcus borealium, ita vt dû fit in fphsera
obl'qia au-
ligna inter centrum,«Sc xquinodialem lineam pertineant ad figna auftralia,& reliqua ad borcaliaj ft ali, & quam
3uoniam ibi principium >, in meridie maxime ad Zenith accedit, principium vero sj.abeo- tione numeti
horarum uni
n»uian«ii.
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours

Areui dtarnl
in fphxra obK
qua atlltrali.
Verticale! ctreuli,8c
paralle¬
li Hloriiontis.
Meridiani cir¬
culi.
Damai cilefita.
Afiendentia
figna.
h". * "
-
42 S
en^ocuomicES
ridie,vcl media nodecomputentur.in compléments, yer«i> earundem yfque ad i^. fî numerentur
ab ortu, vel occafu,& qux in fphxra obliqua boreali à meridie côputabantur, in hac altéra à me.
dia node fupputentur, «Se contra: Quxverè abortu ibi numerari folebant, numerentur hicab
occafu,«5e e contrario ; adeo vt ex Italico horologio fiât BabylonicumjrSe Italicum ex Babylonico,
quod ad lineamenta attinet . Nam numeri horarum mutantur in complementa vfque ad x 4. vt
diximus P3" ratione numeri horarum inxqualium mutandi funt in earum complementa vfque
ad 1 z. Ratio autem huius mutationis perfpicua eft,fi diligenter fitus horologii confideretur . Nï
qux pars horologii in fphxra obliqua boreali yergebat in ortum, atque adeo horas continebat
poft meridiem-, vel ab occafu, fpeifiar. in auftrali fphxra obliqua in occafuin,horasque compledi¬
tur ante meridienij vel ab ortu,, & çcontrario. Exemplum hic habes in horologio horizontali ad
rEPTEfrTRIO
'1
f J*
. i "*
"t I »*J
- ns
latitudinem aufïraletn grad.^ i.côftrndo. Vbi perfpicue cernis,horologium Babylonicû in fpha"?
ra boreali,eflè in auftrali Italicum,.& contra : Item horas,qux ibi à meridienumerantur,c6mputari
hic à med. noe. Ôc contra . Linex pundis notatx pertinentad horas aftronomicas , quarum -J"»
numeri prope çquinodialem lineam funt pofiti ; linex vero vitra tropicos produdx horas ab oc¬
cafu fignificant,& reliqux horas ab ortu. .
N Y M E R I porro arcubus-diurnis aficripti non mutantur,licet ipfîmet arcus non iidem permaneant
. Arcus etenim diur,nî plures horas, quàm incontinentes funt in obliqua fphxra boreali
boreales>i.n auftrali ver» fphxra obliqua ijdem auflrales funt,&c.
VERTICALES circuli, ôc paralleli Horizontis mutandi quoque non funt, fiue lineame*n
ta,fiue numeri confîderentur. .
MERIDIANI defc*ribendi funt in auftrali hemifphxrio, vt in boreaIi,fi à meridiana linea
in circulo, beneficio cuius horç aftronomicx funrdefcriptx, numeretur longitudo loci verfus par
tes pccidentales.qux nobis ad polum antardicum conuerfis dextrxfunt. , , 40
L I N E M quoque cceleftium domorum exdc remanent,numeri duntaxat permutandi fun|.
Nam qui ad finiftram pofiti funt, collpcandi erunt ad dextram, & contra, ita vt ex domo 12 . fiât
domus S. «5e ex domo 1 i.domus 9.

IO'
LIBER $^F A RKT F "S. +2^
nantia ab Horizonté ponenda funt, vt quodprius in occafum.nunc in ortum fpedet, ôc qux pars
erat auftralis, fiât nunc borealis, «Sec. In omnibus autem mutandi funt horarum numeri in com¬
plementa vfquead 12. fi de horis à meridi«s,vel média node fermofit,& qux prius à meridie nu
merabantur,nunc à media node fumendx funt.rSe è contrario : fi verù adfuerint hore ab ortu, vel
occafu,accipienda erunt earum complementa vfquead Z4.& qux prius abortu fupputabantur,nu
merandx nunc erunt ab occafu,«Se contra . Cxtera perfpicua funt ex fe, Ci redè concipiatur pofi¬
tio cuiufuis horologii . Quapropter horologia in fphxra obliqua, in qua antardicus polus fupra
Horizontem attollitur,defcripfimus.Quod erat faciendum.
SCHOLIFM.
F ISVM eft aperspretium boc loco pxuds deelarare, quam diuerfitatem linex horarum ab or.ttjr
occ. ai alidm atq; alia altituiinepoli tam arfiici, quàm antarfildfupra Horizpnte nantifeantur,nein
dejcribendls huiufmodi lineis hsreatquijpiam aut impedlatur,quoi vlieat, non eoiëmoiovbluls gent'mmfefe
habere boras ab or. & occ. Quoniam enimln x.& 3. lib. omnia illa, qus centu (jr ofioprobk tudin'ernon.matibus
defcripfimus, pertinent ai eamfpbsram obliquamfin qua polus arfiieus eleuaturgrai. 4X.& *?'* k"08£
qus hoc libro tradidimus, aiffihsram refiamfpetlant,fit vt lines horarum ab or. ejr occ, in quocunque «alpt» Ont .
horoUgio vtrumque tropicumfecent . Qpanioenlm minor eft altitudo poil quàm grai. 66. M'm.^o.li in latitudin»
eft,quàm complémentummax'ms ieclinationit Solis , tropicus vterque Horizpntemfecat,atque aieo «^«/.m**
,j, parallelus omnium femper apparentium maximus, quem circuli horarum ab or. (jr occ.tanstint,vt pro- jo.iii.-a hora-
**» - r vi n j- . 1 -a-^ n , i-i j. -Fil rarum ab or.K
pof. loAw. 1 . oftendirnus,inter tropicum & polum exiftit. Quare iiiem circuit horarij tropicum tnjpbf 0Cc.fccant .«»-
ra, aeproinie ejr in horologio quocunque earuniem horarum Unes arcum «*"3, vel "*b , Interfecabunt, vt P"*4 '«"'v
infuperioribus exemplis omnibus faclum eft , Fit autem nonnunquam, vt iifiarum horarum Unes tan¬
gantfelum tropicum in illis punfiis, vbi à lineis horarum à mer.vel med. noe. diuiditur : aliquando ve¬
ro,vt nullo moio ai tropicum perueniant,fei tangant alium paralielum Inter tropkum, ejr lineam squl .
nofiialem . Nam quxnio altituio poli squalis efl complemento maxims declinationis Solls,boc eft,com
pkfiltur grai. 66, Mln.}o.trot>kus Horizpntem tangit, (jr a parallelo omniumfemper apparentium
gr,d. «

4>o ffN^OUHOT^ZCRS
fero minor eft altitudo poil declinatione maxima Solis, cailt Iocusftyli inter tropicum, (jr squinofiiakm
lineam : Quando denique poil altituio nulla eft, vt Infpbsra refia,collocandus eft ftylus In ipjaRnea
squinofilali. Qm omnia aperteex Unalemmate,quoi propof. x. llb.x . conftruximus , colliguntur .
Quia enim in eo altituio poilu E,maior eft maxima Salis declinatione,fit vt radius *&,per centrum D,
emljfus caiat in lineam meriiiana RO^-ai punfium K, vitra locumftyli G,ita vt punfium G,fit inter 5
3H,centrumhorologii,& K,punfium gg. Quare Iocusftyli extra tropicos omnino exiftet.Quoifi altitu
do poli tU E,squalis effet maxims Solit-ieçlimpioni , ita yt diameter paraUell 8$ ,fecaret Meridianû.
' in punfio ù,non ilfferret raiius e&,*exjA, per centrum D, eiefius a diametro Verticalis ; ae proinde
\ Iocus ftyli ejfetin punfia G, vbi raiius tg, rnefiiianam linea fecaret. Slvero altituio poli minor effet
maxima declinatione Solis,ita vt iiameter paralleli t*£5, Meridianumfecaret Inter u, verticem, ejr po
lum munit k, liquida confiât,radium

LIBER *$^V A R T F S. 4î* v
HUEC omnia aliis quoque horologiis conueniunt, prout altitudo polifuper circulo! maximes , qui- Auemoek» .

K|ua «iaftylui
)n propriam le
deni,u »)uamij
at» ca d-rlexe
^i;,i;c«ituaiur.
f.prmt.
3 i. primi.
4-frimi*
'f-primt*
**.
s. 1
4?*"
GNQMONICES
C DE, potît©, alter verticem B, awingat, fî interuallum inter circini pedes interiedum rcd«
I H, fuerit xquale, vt ex demonftrati-s perfpiciUjm relinquitur.
IAM yerç>,fi quando vertex gnomonis infledatus.-, «Se à proprio dimoueatur loco, ita eum re»
itiiuemus . Ex A, loco ftyli in horo»-
logio duda reda vtcuhque A B,quç
vel ftylo fit xqualis , vt in priore
triangulo inferiore, vel maior, vt in
pofteriore, ducemus per B, ad A B,
perpendicularem C D,rcdafq; BC,
B D, redç A B, xquales ponemus. «o
Deinde ex A C , redam A E, ftylo
auferemus xquaîem , «3e interuallo
DE, xqualem abfcindemus DF.
Djco fi circino accipiatur interual-
lumDF,

IO
IO
Z I B E R ^ r A R T F S. 4îj
maior eft ftylo , abfcinii refia B I, ftylo xqualis , vt ft quando ftylus amittatur , aut frangatur, ei
*qualem pojjimus exhibere.
P R O B L E M A 13. PROPOSITIO 13.
DATO horologio, vna cum ftylo, eiufq; loço, ad quam poli al¬
titudinem fab ri catum fit, & quam declinationem habeatà Verticali,
ôc inclinationem ad Horizontem, Ci declinans eft , aut inclinatum, nec
non quanta fit altitudo poli fupra ipfum planum declinans,aut inclina¬
tum, cognofcero. Et contra, dato horologio, vna cum altitudine
poli, ad quam conftrudhim eft, nec non inclinatione eius ad Horizon»
tem , fi inclinatum eft , longitudinem ftyli,. eiusq; locum, vna cum de¬
clinatione à Verticali , fi horologium declinans eft , atque altitudinem «
poli fupra ipfum planum declinans,inclinatumve, inueftigaro.
FRE Qy ENTER accidit , vt ignoretur , ad quam eleuationem poli horologium aliquod
oblatum fit confitudum,autquantus debeat ^fleeias ftylus, (Ci forte is aut amiffus fuerit,aut con
ftsicxus) «Se in quo ftatuendus locojvthoras indiçet, Vtrumque igitur hac ratione cognofeemus.
SIT primum horologium horixontal&A,in quo xquinodialis linea B C, & meridiana D E, S^*?**^*? in
"ftylus autem F G, in pundo F, collocandu$ . |xcitetùr ex F,loco ftyli ad meridianam linearrj per- toma'if» da°tô
pendicularis F H, ftylo F G, xqualis*kPada».aJutem reda I H,ex pundo I, vbi meridiana jihea, «Se "y'0 eiu.«*iue
xquinodialis fe interfecant, ad H,erigatii.ç ex H,ad«VH, perpendicularis H D,fe«ans lineam meri pou"altitude
dianam in D. Dico ID H, efîe angulum altitqdînis poli , ad quam horologium eft fàbricatur» . to

j».Ur»f»
Qjjo pa t9
.ritudinipoli xqualis erit}
Quare vt prius H F, erit
ftylus in F, erigendus.' ï
. Q^V O D fi D, eenrrti
horologii datum nô fue-*
> rit, ita rem propofita exe.
quemur.Si horologium
-fuerit Aftronomicum cô*
N ' , ' " ... ' tinens horas à mmdie,&
media node,'producemus linea K D,horx 6".vel 5. B D.aut 7.vcl denique cuiufcunque alteiius
horx,qux meridiana lineam fecet in D» Erit namq'ne D,centrum horologii,cum omnes linex ho f»
rarufn à meridie,ac media node lineam. meridiana fecent in centro horologii, vt in coroll. ptopof.2i.Iib.i.demonftratum
eft. Si autem fuerit horologium Babylonicum,Vel Italicum horasab
ortu, vel occafu compledens.'prpducemus duas fieras ab orni, vel occafu fecantes horam 6 àme
ridie,vel rnedia notte in vno eodemq; pundo,vt ex tabula linex horx 6. à meridie, vel média no-*
de pofîta-'in fcholio propof.20. lib. 1. conftat , quales funtlinea Bk, horx 23-ab occafu,«5e linea
CK,horx 1 3.ab occafu fecante»»fefe in K. Si igitur perK, ducamus linex xquinodiali parallelgm
K D,qux meridianam lineam in D,fecet,erit"K D, linea horx 6À meridie,vel média node, cum
per pundum K, tranfeat huiufmodi linea,vt ex dida tabula perfpicuum eit,para!lelaque fit xqui
nodiali linex in horizontali hcrologio,vtin fcholio propof.:. 2.lib.i. oftenfum eft. Quamobrem
4»
D,centrum erit horologii, ac proinde Ci circa D I, femicireulum deferibamus, inueniemus ftylû,
eiafque fedem* vèluti prius * Eadem linea horx 6".à meridie, vel media node tranfit per pundum
co^mmime-hoTarum xi.ôc i4.ab ortu veloecafu. Item 21. & 1 5. aut20»ôe \6. aut 1. ôe 11. «Sec. vt
ex eadem tabula linex horx 6. à meridie , vel média node ljquet . Vnde vt certi fimus, num Itr
nea *£ D.duda xquinodiali linex parallela indieet verè horam f5.à meridie,vel media node,inueftigandaerBni
duo, aut tria, quatuorve,aut etiam plura punda, ex prxdida tabula, per qux li¬
nea horx 6"Ivi meridie,yel média node dueenda eft. Si enim pervnum illorum duda linex xqui
nodiali parallela tranfierit per reliqua punda , haud dubie accuratifllmè deferipta erit linea ho-
fx 6. a meridie, vel média node, ac propterea «Se centrum horologii redè inuentum erit . Si for-
tafîïs commode duci non poffit in horologio linea horx 6. à meridie, vel média node, inquire.
mus ex quacûnque alia tabula linex alicuius horç à meridie, vel media node pofita in eodé fcho¬
lio propof. îo.lib.i. alia punda,per qux illa linea horx à meridie, vel medianodeduci débet.
Duda namque illa linea fecabitur rurfum meridiana linea in centro horologii . Vt fi velimusdu
cerclineam horx 5. à meridie, vel media node,producemus tam horas 2 2,& 1 2.abortu, vel occafu,quàm
16, & 18. aut 3. «Se 7. «Sec. Per punda enim,vbi mutuo fe diuident huiufmodi horx,
Wo ftyli loogi
tudo emfdetn
inueiiigida fie ducentla ent hora y, à meridie, vel media node,vt patet ex tabula linex horx t.à meridie,vel me
vna cum cen¬ dia node in fcholio propof.20.lib. 1 .pofita.
tro' borolofjii
horizontalis, & ,N 9 N ,allt-f"fi W* locos F> duntaxat detur fine eius longitudinc,altitudine poli,& centro ho
poli altitudo, rologu, mdagabimus & horologii centrum,«5e poli eleuationem, «Se longitudinem ftyli . Inuenta
ad quam hoio
logium bbrica enim,vt proxime docuimus,Iinea horx 6. vel aîterius cuiufque à meridie, vel media node , vbi
tum eit.
hxc lineam meridianam fecabir.ibi erit centrum horologii D, Quod facilius inueniemus, fi ho¬
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
rologium
i"

L I R E R *^F A R T F S* 43$
roîogium fuerit Aflrondmicum. Nam quxlibet linea horaria illius produda fecabitmeridianam
lineam in D, centro horologii . Deferipto autem circa D I,femicirculo,fi ex F,loco ftyli educatur
F H, ad lineam meridianam perpendicularis,qux circunferentiam fecec in H, erit F H, ftyli magnitudo,»Se
duda reda D H, dabit angulum altitudinis poli HDI. Nam ducta reda H I, erit in
lemicirculo angulus D H I, redus. Cum ergo ftylus in centro mundi oeçurrat axi, «Se communi ji. prtij.
fedioni Aequatoris, aç Meridiani,vbi fe ad angulos redos interfecant, vt ex demonftratis mani¬
feftum eft, erit H,centrummundi -x F H,fi;ylus ; D H.axis mundi ; «Se HI, communis fedio Aequa
toris,ac Meridiani . Nam fi F H, non dicatur elle ftylus, fedlongior quxdâm" l'nea,quàm F H,vel
breuior, conuenier axis cum communi fedione Aequatoris", ôc Meridiani vel infra H, in ftylo,
1 0 vel fupra,atque ita fitcangulus vel obtulus, vel acatus , màiojr videlicet, vel minor angulo redo .
DHI, quod eft abfurdum. t i.* --"-r ' r
DEINDE fit Verticale horologium A,idem quod Horizontale,in-qoo rurfus xquinodialis v^iu*.? ho°o
linea B C,8e meridiana D E, ftylusautem F G, eiusque fedes pundum F,in quo! ineridiana linea logio co&nofca
horizontalem lineam (fi ea duda eft) interfecat . Excitetur ex F, ad t-i^dianam lineam perpen-"- *^r j££ "odieularisF
H,ftyloF-GjxqualiSj-ducaturque reda I H . DicoD I H, angnlum efte altitudinis 'pôl" «-cad quam al
fupra Horizontem . Intelligatur enim triangulum F H I,raOueri Girça metidiatetïft lineam,doneÇ l ','"" '"ç^àiUtt"
redum fitad planum horologii,&: in piano Meridiani conflituatur. Et quoniam Aequator tran- %">.
fît per I,«Se per H, centrum mundi, erit H I,communis fedio Aequatoris,ac Meridiafii. Curnjer -
go Aequator cum Verticali contineat angulum altitudinis poli, propterea quod arcus Mefidjani
inter Verticalem,8e Aequatorem interiedus xqualis fit arcui altitudinisjjoIï» vt in lp"hï"ra dffen-»
dimusjcum de Horizonté agetemus , ejst D I H, angulus altitudinis poli fupra Horîzonterâ, ad ' **
quam Verticale horologium fabnctmun eft. " " * \_ T .
QV O D fi ex D,ccntro horologii "pernod quidem inueniemus,fi notatum non fueri^vt ïn ho
rizontali horologio proxime docUimus) redam ducamus D H, erit H D I,angulus comple'men-
ti altitudinis poli fupra Horizontein; ac proinde in redangulo triangulo D F H, reliquus D,H F,
angulus erit altitudinis poli. Erit nàfnque DH, axis mundi.cum per D, centrum horologii*, ©t
Rcentrum mundiextendatur ; aq-broptaxa F D H, angulus erit .complementi altitudinis poli, ^ A .
11. .r If r n.. ** * O-i0 P**»»»
quem videlicet axis cum Verticaft conttituïf
r n.. ** * O-i0 P**»»»
quem videlicet axis cum Verticaft conttituïf . » horologio v«
SIT iam altitudo poli nota.ad quam horologium Verticale çonftrudum efl , & oporteat in- *}*£lifif""£"
ueftigare«Se magnitudinem, «Se locum ftyli . Circa re

Ai«jua« altitu
dines poli fa
fcricata tint ho
rologia horiiô
talia, Vettica
lia

LIBER R T F S.
«*L V A x. -ji r s, 437
redaT A ; Erit enim A F B.angulus altitudinis poli, &B A F,anguîus inclinationis horologij ad
Honzontem,nempe altitudinis Aequatoris fupra Horizontem . Styli porro longitudo, cuius Io¬
cus eft in centro B, vbi conueniunt linex horarum à meridie,«Sc media node,inuenietur ex nota
polialtitudine,hac ratione.Ex A,pundo,vbi meridiana linea,«5e horizontalis fe interfecant,egrecliatur
reda A F, faciens angulum BAF, complemento altitudinis poli xqualem , 5e ex B, centro
eduda perpendicularis B F, ad meridianam lineam fecet A F, in F. Erit namque B F, longitudo
j.tyh,vt conftat ex iis,qux in fuperiori libro demonftrata funt . Si vero horologium contineat fo¬
lum horas à meridie, «Se média node, careatque linea horizontali , indicabit horologium horas xquincâ-ale
«Se média node, careatque linea horizontali , indicabit horologium horas xquincâ-ale
Aftronomicu
«juo paâo lit
vuiueilale.
PROPONATVR fexto horologium à Verticali declinans A, vt in fequentibus figuris, Problema explicatur
in bo-
ftrit autem declinans à Verticali,quando linea horizontalis per locum ftyli dueitur.vt in horo¬ tologiodeclinante i Ytrtieali.
vbiqiiegentium,fi,vtinpropof.49.1ibri 2.tradidimus, ponatur in fitupropriu.poteritquc ftylus
t o cuiufque longitudinis alfumi,fi circuli fignorum in horologio deferipti non fuerint.
*»
JO
logiis Verticalibus, at linex xquinodiali non xquidiftat, quod quide in Verticalibus horologijs
nt, fed eam fecat, non tamen in loco ftyli, vt in Meridianis horologijs acciditjin quo meridiana
hnea B Cjcequinodialis D Ejhorizontalis D Fjftylus F G.eiufque Iocus in Fjlinea ftyli E F, qux fi
fortaflis duda non eft, habebitur, fî per F.locu ftyli ad xquinodialem lineam excitetur perpendicularisF
E. Ita igitur altitudinem poli fupra Horizontem, ad quam fabricatum eft horologiû,
eiufque declinationem à Verticali, «Se altitudinem poli fupra ipfum planum declinans inqûire-
mus. Ex F, loco ftyli erigemus ad lineam ftyli E F, perpendicularem F H, ftylo F G, xqualem, ôc
ex B, centro horologii,in quo videlicet linea ftyli produda cum meridiana linea conuenit,per H,
redam ducemus B H, qux fecet xquinodialem lineam in I . Deinde per E , vbi xquinodialem
4° lineam fecat linea ftyli, duda reda E C , parallela linex horizontali,excitabimus ad eam perpen¬
dicularem E K, redx E I, xqualem, iungemufque redam K C. Poftremo fumpta reda C L , ipfi
C K.xquali-, ducemus redamL B. Nam BL Qangulus erit altitudinis poli fupra Horizontem;
K C M, angulus declinationis à Verticali; ôc E B I, angulus altitudinis poli fupra planum decli *
ïians. Ipfum autem horologium à meridie declinabit, fi centrum B, extiterit fupra linoain hori*
zontalem, à borea vero, fi infra j^atque in ortum verget à meridie , fi ex parte dextra linea xqui-,
nodialis infralineam horizontalem cadit, in oecafum autem, fî ex parte finiftra. At vero à borea
defledet in oraim, fi linea xquinodialis ex parte finiftra cadit infra horizontalem lineam, in oe¬
cafum verô, fi ex parte dextra. Qux omnia liquido colligunturcxijs,quçin propof.i. fuperio¬
ris libri à nobis funt demonftrata, fi attente confideretur conftrudio horologii à Verticali decli
Jo nantis'co loco tradita . i
SED data iam fit altitudo polifupra Horizontem, ad quam conftrudum eft horologium ,
oporteatque inueftigare longitudinemftyliifcuius quidem Iocus femper eft in huiufmodi horo¬
logio in pundo,*vbi linea ftyli horizontalem interfecat,) declinationemque à Verticali, & altitu.
dinem pol ifupra planum declinans. Ex B, centro hotologii, vbi conueniunt linea horizontalis,
»5e linea ftyli, egrediatur reda BL, faciens cum meridiana lineaangulum CBL, complementi
altitudinis poli fupra Horizontem: duda«^ue ex E, pundo, quod linea ftyli ôc xquinodiali com»
mune eft, reda E G, horizontali linex parallela fecet B L, in L, «Se meridianam lineam in C. Dtv
indeexE, ad EC, excitetur perpendicularis E K, & exC, arcus circuli ad interuallum redçC L,
deferibatur fecans EIC, in K, ducaturque reda C K. Poftremo abfcindatur in linea xquinodiali
tedx E K, xqualis El, iundaque radaLB, excitetur ad lineam ftyli ex F, loco ftyli perpcndicula»
~ . OQ ris
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
HorologiM» .

4'S G !?C 0 CM 0 2*C l C E S
fis F H, fecans I B, in H. Erit ergo F H, longitudo ftyli in F, ponendi, «Se K C M, angulus decli *
natioms à Verticali; «Se E B I, angulus altitudinis poli fupra planum declinans , vt conftat ex ijs,
qux in çonftrudione huiufce horologii propof. t.fuperioris libri demôftrauimus . Vtrum autem
horologium declinet à meridie , vel feptentrione in ortum , occafumve , cognofcemus,vt priut
didum eft.
In horalogloi
quodab Hori¬ SEPTIMO datum fît horologium B,ab Horizonté declinans, ("tune autem ab Horizon ta
zonté déclina-, 4cclinabit,cum linea horizontalis meridianx linex fuerit parallela," in quo linea meridiana A C^
idê problema'
cxpcdituc ,
xquinodialis D E; horizontalis D N; ftylus F G, eiufque Iocus inT; linea ftyli E F, duda ex* F,lo-
co ftyli ad lineam xquinodialem perpendicularis, fecanfque produda lineam meridianam in A,
centro horologii. Ducatur ex F, loco ftyli ad lineam ftyli perpendicularis F H, ftylo F G, xqualis,
«Se ex A,centro horologii per H, reda duda fecet .xquinodialem lineam in I. Rurfus per E , pun¬
dum, vbi fe intârfecant linea ftyli, «Se xquinodialis, exciftetur ad meridianam hneam perpendi- '3*
cularis E C, a$quâm ex E, alia perdendicularis erigatur £ ÏÇj*'ipfi E I, xqualis, iungaturque reda
KC. Sumpta tandem C L, xquah ipfi C K, ducatur redà LA. Erit igitur AL C, angulus altitu¬
dinis poli fupra Horizontem; K C M, angulus inclinationis ad Horizontem, feu declinationis ab
Horizonté , «Se E A I , angulus altitudinis poli fupra planum horologii. Vtrum auçem horologi¬
um ad oecafum fpedet, an adortû^Loquor autem hic de fuperioribus duntaxat ho.i'ologiis.quaj
videlicet ad Zenith pertinét,quod & in duobus fequentibus generibusfaciemus,propterea quod
inferiora, qux nimirum 'ad Nadir fpedant, minus in vfu funt, iSe illis dodrina de fuperioribus
tradita facile poteft accommodari) facile intelligemus. Si enim pofito horologip, vt centrum A*
ad meridiem vergat, horizontalis linea fuerit orientaltor.quàm meridiana,fpedabitad occafum>
ad «xtum verù, fî horizontalis linea occidentalior extiterit.quàm meridiana * Qux omnia patent 4?
ex demonftratis in çonftrudione huiufmodi horologii propof. 13. fuperioris librû' . » .
i NOTA iam fitaltitudo poli fupra Horizontem, adquamfàbricatumefthotolpgium, ppor»
teatque indagare reliqua.Ex A, centro horologii, vbi meridiana linea à linea ftylj .pçoduda fecatur,emittaturieda
A L, fàcierfs angulum CAL, complementi altitudinis .poli , feçetque reda
A L, perpendicularem E C, qux ex E, ad meridianam lineam duçitiiri, in L « Duda quoque E »K ,
ad E C,perpendiculari, deferibatur ex C,ad interuallum redx C L,arcus circuliife*can$ E K>in K,
ducaturqtieredaC K.Deinde in xquinodiali linea fumatur El, redx EK, xqualis fc4: iungatut
reda I A. Poftremo vel duda ex D, pundo,vbi Ce Ce interfecant linea horizontalis i «Se^quinodia
lis iad horizontalem lineam petpertdiculari D F, fecante lineam ftyli în F,dncatur ex F,ad Jineam
ftyli perpendicularis F H.fecans redam A I, in H; vel deferipto femicirculo A H E, circa A E, fet J*>
canté redam A I, in H, ducatur exH,ad lineam ftyli perpendicularis H F, fecans lineam ftyli in
FiErirnamqueFH,10ngitudoftyli,eiufquelocus inp; ât,K CM, eric angulus declinationis ab
Horizonte,& E A I, angulus altitudinis poli fupra planum horologii . Quod esdemonflratis iri
propof. 13. fuperioris libri facile colligitur. 1 T. r r"
^"sm'rrTprobî'e ; O C T A V O fît propofitum horologium Cy inclinatum ad Horizontem , (Etk autem tunô*
maiu horolo- inclinatum ad Horizontera,cum linea horizontalis lineç xquinodiali fuerit parallela, no tamert
«m in" mato1. Per Iocum %u' «"Sfierit,vt in Verticalibus horologiis fierifolet)in quo linea meridiana A Bjxqui -
nddialis D E; horizontalis A F; ftylus G-H, eiusquelocus.in G.Primum omnium confiderandii
erit, num horologium ad meridiem fpedet,an ad boream,hoc eft,an ex parte feptentrionis fupra
Horizontem eleuermyanex parte meridiei., Hocautenvex ordine horarum fine magno labora
< » i.' rj " confie-
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
1«
-a*

L I B E R ^F A R T F S. 439
confeqnemur . Si namque horologio ad nos conuerfo, vt horizontalis linea fupra ftylum exiftar,
horx pomeridianx ad finiftram linex meridianx collocatxfint, «Se antemeridianx ad dextram,
( funt autem in aftronomico horologio horx pomeridianç hx, 1.2. 3. 4. «Sec. In Italico hx,24.
23. 2 2. ôcc. in Babylonko vero antemeridianx funt iftx, 1.2. 3. 4. «Sec.) inclinatum erit horolo¬
gium ad partes auftri, fpedabitque ad feptentrionem : Contra vero,fî pofitx fint horx pomeri¬
dianx ad dextram linex meridianx,&ad finiftram antemeridianx, ex parte feptentrionis inclina
tum erit horologium ad Horizontem,fpedabitque in auftrum. Deinde intueri oportebit, an pla
num ex parte borex eleuatum minorem habeat inclinationem ad Horizontem altitudine polifu
pra Horizontem, an vero maiorem; Item num planum ex auftrali parte eleuatum minorem. ha-
1 0 beat ad Horizontem inclinationem, an maiorem complemento altitudinis poli fupra Horizon¬
tem, hoc eft,altitudine Aequatoris fupra Horizontem . Quod quidem ex quatuor illis Analemmatibus
in propof.2 5. fuperioris libri pofitis clariffimé intelligemus . Horologia enim ex partç
boreali eleuata.quorum centra infra lineam xquinodialem exiitunt.minorem habent inclipatick
nem ad Horizon tem altitudine poli fupra Horizontem, quorum vero centra fupra lineam xqui¬
nodialem repenuntur, maiorem . Et fi horologium aliquod careat centro, ita vt linex horarum
à meridie,& medianode parallelx fint, aut ftylus ponatur in communi fedione line»x meridia-
nx,«Se xquinodialis, inciinatio xqualis erit altitudini poli , «Se horologium idem erit,quod pola¬
re. Contra vero horologia ex auftrali parte eleuata , quorum centra infra lineam .xquinodialem
continentur , maiorem obtinenr inclinationem altitudine Aequatoris , minorem verô, quorum
Centra fupra xquinodialem lineam exiftunr . Quod fi horologium aliquod habeat fedem.ftyli in
ipfo centro horologij , xqualis erit eius inciinatio ad Horizontem altitudini Aequatoris ,& ab
xquinodiali horologio non differet . «. ,*
HIS ita pofitis, exequemurid, quod proponitur, hac ratione. Ex G, loco ftyli crigatur ad
meridianam lineam perpendicularis G I, ftylo G H, xqualis,«5e ex I, ad centrû horologij B,quod
inuenietur,vt paulo ante in horizontali horologio diximus , «Se ad pundum A, vbi meridiana li¬
nea horizontalem interfecat, redx ducantur I B , I A . Nam G B I, erit angulus altitudinis poli
fuprâ planum inclinatum,«Se G A I,angulus inclinationis eiufdem plani ad Horizontem, vt con¬
ftat ex demonflratis propof.2 5. «Se x6. fuperioris libri.
E X his autem duobus,«Se ijs,qux proxime fcripfimus , facile altitudinem poli, ad quam propofitum
horologium fabricatum eft,eliciemus . Nam fi horologium ex parte leptentrionali fupra
' ° Horizontem attollatur,habeatque minorem inclinationem altitudine poli fupra Horizontem,ad-
denda erit altitudo poli fupra planum inuenta inclinationi eiufdem plani inuentx . Numerus
enim conflatus dabit altitudinem poli fupra Horizontem: fi vero maiorem habeat inclinationem
altitudine poli fupra Horizon tem.detrahenda erit altitudo poli fupra planum ex eius inclinatio-
ne,vt relinquatur altitudo poli fupra Horizontem. Quod fi horologium eleuetur ex auftrali par
te,habeatque minorem inclinationem altitudine Aequatoris fupra Horizontem.fiue compleme
to altitudinis poli fupra Horizontem, addendum erit complementum inuentx altitudinis poli,
fupra planum inclinationi inuentx . Habebitur enim ex hac additione complementum altitudi¬
nis poli fupra Horizontem,ex quo ftatim ipfaaltitudo poli nota fiet . Si vero inclinationem ha¬
beat maiorem altitudine Aequatoris fupra Horizontem, feu complemento altitudinis poli fupra
40 Horizontem, auferendum erit complementum inuentx altitudinis poli fupra planum ex inclina
tione inuenta. Relinquetur enim poft hanc fubtradionem complementum altitudinis poli fupra
Horizonté, ex quo rurfus altitudo ipfa poli elicictur. Qux omnia ex didis An*de"**nmat'bus pro¬
pof. 2 j . fuperioris libri perfpicua funt. »
V E R V M data fit altitudo poli fupra Horizontem , ad quam .horologium efl: conftrudum,
Vna cum inclinatione plani fupra Horizontem, fNam ex fola altitudine poli fupra Horizontem
nihil certicolligi pqteft) oporteatqueex his inueftigarc «Se altitudinem poli fupra planum, «Selon
gitudinem ftyli,eiusque locum 4 Primum itaque ex ordine horarum,& fitu centri horologii di-
fcemus,vt paulo ante docuimus,an planUm horologii eleuatum fit exparte borcali, an auftrali,«Sc
an inciinatio illius maior fit , minorve altitudine poli, Aequatorisve fupra Horizontem . Nam fi
5 *** eleuetur ex parte boreali, haheatque inclinationem minorem altitudine poli fupra Horizontem^
fubtrahenda erit inclina tio ex palfaltitudine, fî vero maiorem habeat inclinationem , auferenda
eritaltitudo poli ex inclinatione. Vtrobique enim relinquetur altitudo poli fupra planum . At fi,
horologium ex parte auftrali eleuetur,habeatque inclinationem minorem altitudine Aequatoris,
auferenda erit inciinatio ex altitudine Aequatdris,fi vero maiorem habeat inclinationem,demen
da erit ex inclinationealtitudo Aequatoris. Ita enim femper reliquum erit complementum al¬
titudinis poli fupra planum, vt ex didis Analemmatibus conftat : Vnde ôc altitudo ipfa poli co¬
gnita erit . Ex qua dido citius ftyli magnitudinem , locumque inquiremus . Deferipto enim fernicirculo
B I D, circa portionem meridianx linex B D, inter centrum horologii, (quod inuenie¬
mus,vt ante tradidimus in horizontali horologio,) «Selineam xquinodialem, ducemus ex B.cen-
tro horologij redam B I, facientem cum B D,angulum D B I, altitudinis poli fupra planum, qux
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
OO 2 fecet

44Q GmN^OCMOmN^tCES^
fecet circumferentiam circuli in I. Demifla enim ex I, ad B D,perpendipularis I G.dabit longitu*.
dinem ftyli, eiusque Iocus erit in G; vt paulo ante oftendirnus m horologio horizontali.
«QVOD fi detur Iocus duntaxat ftyli in G,reperiemus omnia alia hoc modo. Deferipto femi
circujojyt prius,B I D,erigemus ad lineam meridianam ex G,loco ftyli perpendiculaicni G f,quç
circulum fecet in I,ducemusquc redas IB, I A.. Nam G I, erit longitudo ftylij I B G, angulus ahi
tudinis poli fupra planum; «Se I A G.angulus inclinationis,vt ex didis liquet. Vnde, vt pnus.alu-
(udinem polifupra Horizontem colligemus.
îïpticttio pfo- OFFERATVR tandem nono horologium & declinans à Verticali, & ad Horizontem in¬
blematu propo
(juin horolo. clinatum (cognofeemus autem huiufmodi horologium, fi linea horizontalis neque xqumodiagio
déclinante \\ linex, vt in inclinatis ad Horizontem, neque linex meridianx , vt in declinantibus ab Hori¬
limul ac
nato,
zonté, parallela eft, neque meridianam lineam ad angulos redos fecat, neque ftylus in horizon¬
tali linea collocatur, vt in declinantibns à Verticali) in quo linea meridiana E » ; xquinodialis
G H; horizontalis H M; ftylus KL; eiufque Iocus in K. Ante omnia confiderandum hic quoque
eftjVt in prscedenti horologio,num propofitu horologium ad meridiem fpeder,an ad boream;
quod quidem eodem modo eognofpemus. Deinde ex K, loco ftyli ad lineam horizontalem per¬
pendicularis excitetur K M-, «Se ad hancalia perpendicul»%ris K N, ftylo K L,xqualis, iungàturque
VedaNM. Erit enim KM N, angulus inclinationis plani propofiti ad Horizontem . Rurfus ex
loco ftyli ad lineam indicis erigatur perpendidularis K I, ftylo etiâ xqualis,& per I, «Se centrû hos-
rologii f, ('Inuenieturautem linea ftyli, fi ex K, ad xquinodialem lineam perpendicularis duca¬
tur KG: centrum autem .horologii pundum erit , vbi linea meridiana lineam ftyli interfecat)
ducatur reda I g e,qux axis mundi erit. Quod fî horologium centro careat, quod tune demum
conringet, cum linea ftyli, «Se meridiana funt parallelx, dueenda erit per Llinea xquidiftans linex
meridianx, «Se linex ftyli pro axe mundi . Poft hxc (umpto vtcunque pundo j^, in linea ftyli,dut
çatur per illud ad horizontalem lineam perpendicularis ED, fecans meridianam lineam in E,
pundo, in quo conflituatur cum ED, angulus inclinationis plani DE 7, «Se ad E 7, exD,
pundo vt libet aflùmptp in reda E D,excitetur perpendicularis D 7,Abfciflà autem E c/1, ipfi E 7,
ïequali, ducantur per punda D, d\, adD E, dux perpendi cidares D t ,

LIRER^FARTFS. 44,
ex x» adE D, perpendieulari %Q, fecer eam reda E tp, in pundo , rede E F , xqualis , iungatui que reéta
f, C,eritqucE/5 C, angulus altitudinis poli fupra Horizontem.
H V I V S rei raiio perfpicua fatis eft ex ipfa conftrudione horologiorum à Verticali declinan*
tium, «Se ad Horizontem inclin»atorum. Quemadmodum enim ibi ex loco ftyli duda eft reda
Horizonti parallela, «Se fumpta ftylo xqualis B C, in propof. 3 S. fuperioris libri, & per angulum
in C, conftitutum complemento inclinationis xqualem, inuentum pundum D, per quod hori¬
zontalis linea dueenda erat; ita hic vice verfa ex pundo M, linex horizontalis duda reda M N,
ad extremum redx K N.qux ftylo xqualis eft, dabit angulum K N M, complemento inclinatio¬
ns nis xqualem, Bc propterea reliquUsK M N, angulus erit inclinationis. Rurfus quemadmodriml
ibi ex linea declinationis E 6, «Se angulo inclinationis D E 7 , 5e redis d\ ê , D E , inuenta eft linea
merid..ana E f, ita hic viciffîm ex hnea meridiana E*, «5e inclinationis angulo D E 7 , «Se redis
D E, c/1 fl, reperitur linea declinationis E fi. Elle autem I f K,angulum altitudinis poli fupra pla»
num horologii, perfpicuum eft, cum axis mundi per centrum horologii, ôe per verticem ftyli ,
id eft,per centrum mundi tranfeat. Ad hxc,vt ibi,conftituto triangulo E/5 C , redangulo, cuius
angulus E fi C, xqualis fit angulo altitudinis poli fupra Horizontem, accepimus in linea decli¬
nationis rediun E F, redx E /S, xqualem, dudaque ex F , ad lineam declinationis perpendieula¬
ri F A, reperimus in reda A B, pundum a, per quod linea horx 6. à meridie, vel media no¬
de efl dueenda; ita è contrario hic ex pundo «,redx A B, per quod linea horx 6. ducitur , exci-
tata perpendicularis x F, ad lineam declinationis abfcindit ex linea declinationis redam E F, x-
10
qualemredeE/3, didi trianguli E/5 C,beneficio cuius horologium conftruitur.Poftremo,quéadmodum
ibi ducla reda Ecp,faciente cum A B, angulum inclinationis planiad Horizontem,
fiue deorfum, fiue furfum verfus,prout horologium ad boream , aut meridiem fpedat , abfcifk
30
40
cftE ep, xqualis redx EC, eiufdem trianguli E £ C, «Se ex tp, duda perpendicularis ep 54, ad redi
C D, oftendit in reda C D, pundum, per quod traiieienda eft linea ftyli; ita contra hoc loco ex
pundo x> duda perpendieulari y^tp, ad C D, «Se conflituto angulo B E tp, inclinationis, fecat re¬
da E cp, redam y_ C, &c.
C O G N I T Ô autem,an horologium fpedet ad auftrum,boreamve,facili negotio ex linea de
clinationis E 6,percipiemus,num idem in ortum vergat,an ad occafum,prout linea declinationis
ad finiftram redx D E, ducitur, vel ad dexteram , quemadmodum ducendam eflè docuimus ad
initium propof. 3 7.fuperioris libri.
V E R V M fit iam cognita altitudo poli fupra Horizontem.ad quam conflrudum horologiû
eft,vna cum inclinatione plani ad Horizontem, (quia «Se hic nihil certi ex fola altitudine poli col
ligi poteft," oporteatque inueftigarc reliqua . Sumpto in linea ftyli quocunque pundo ^dudaq;
per ^perpendieulari E D, ad lineam horizontalem, inuenicmus,vt paulo ante , lineam declina¬
tionis E 9 , beneficio meridianx linex E t ,«Se anguli inclinationis D E 7,&c.Deindc ex declinatio¬
ne nota, «Se inclinatione inueftigetur per propof. 27 .lib.primi inciinatio plani ad Meridianum,&
ex hac, «Se altitudine poli fupra Horizontem,per propof.iS.eiufdem libri,& eius coroll.arcus Me¬
ridiani inter planum,«Se polum mûdi,«Se tanilem per propof.29. eiufdem libri altitudo poli fupra
planum horologij . Si enim huius altitudinis angulus conflituatur G * I,cum linea-ftyli in centro
norologij,& circa portionem linex ftyli G f , inter xquinodialem lineam,ôe centrum horologij
comprehenfam femicirculus deferibatur fecans e I, axem mundi,in I-critex I, demifla perpendi¬
cularis I K, ad lineam ftyli,longitudo gnomonis,eiusque Iocus in K, pundo. Cxterum axis mua
di aiia ratione inuenietur hoc modo.
EX ^pundb.vbi fe interfecant linea ftyli, 5e reda D E,ducatur ad redam D E, perpendicula-
lis y^ (p,quam in «j> , fecet reda E cp , faciens cum A B, angulum inclinationis B E cp . Poftea ex eo.
dem pundo y, ad lineam ftyli excitetur perpendicularis % c,ipfi 5^ cp, xqualis . Nam reda per e,
«5e centrum horologii duda erit axis mundi, vt ex demonftratis in conftructione horum horolo¬
giorum liquido conftare poteft . Iri planis autem per polum mundi ductis , in quibus parallèle*
funt lineç horarum à meridie, vel media noete , erit recta «x.e, longitudo ftyli, eiusque Iocus in
J° puncto,vbi linea ftyli lineam xqninoctialem interfecat, vt conftat ex tertia figura propof. 3 7. fu¬
perioris libri.
S I autem Iocus duntaxat gnomonis detur in puncto K, inquiremus omnia alia hac ratione .
Deferipto circa portionem linex indicis G f, (crax femper ducitur ex loco gnomonis ad xqnino¬
ctialem lineam perpendicularis,) inter lineam xquinoctialem, «Se centrum horologij pofitam fe¬
micirculo G I £,ducemus ex K,loco ftyli ad lineam indicis perpendicularem Kl, qux fecet circu¬
lum in I. Ita enim habebimus longitudinem ftyli Ik, vt in prxcedentibus etiam horologiis
oftendirnus. Vnde reliqua omnia indagabimus, vt prius , quando dabatur longitudo ftyli,
«iufque Iocus .
IDEM porro problema hoc facile eft in fphxra recta , vt ex conftructione horologiorum in
dicta fphxra perfDicuum eft. Intellieetur autem , horologium aliquod pro fphxra recta efte con-
* \ r OO 3 ftrudum
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours

44* GftOCUOmKjTCES
flrudunijcum horizontalislinea indicat horam 6. à mer. *yel med. noe. Quod fî horîzoïitalis li¬
nea non adfit, fint autem linex horarix para!lelx,eritpropoiïuim horologium in fphxra reda ho
rizontale . Quamobrem , dato horologio, vna cum ftylo, eiusque loco; ad quam poli alritudihl
fabriçatum fk,&c.inueftigauimus . Quod faciendum erat.
PROBLEMA 14. P R O P O S I T I O 14.
* HOROLOGIVM quodeunque deferiptum ad maiorem ,-minoremve
formam, pro data magnitudine ftyli 5 reducero. to
- PROPONATVR dodrinx caufa horologium Babylonicum declinans ab Horizonté ,
quod propof. 22 . fuperioris libri defcripfimus,cuiufque ftylus eft A B, augendum vel dimiimen-
dum fecundum proportionem ftyli cuiufuis dati C D, ita vt, quam proportionem habet ftylus
A B, ad ftylum C D, eandem habeantomnia lineamenta, atque vmbrx à ftylo A B , cad entes ad
lineamenta refpondentia, ac vmbras à ftylo CD, proicdas.-permiuandoque, vtfe habet ftylus
A B, ad lineamenta, «Se vmbras fui horologii, ita fe habeat ftylus C D, ad refpondentia lineamen
ta:, atque vmbras in horologio, quod fabricandum eft.
Quo paftp ho- P R I M V M omnium ducantur feorfum in piano quopiam dure redx E F, E G , fàcientesjn
j'oiîfùln'àd'ma E.angulum quemcunque, «Se ipfi E F, parallela vtcunque agatur H I : In E F, autem fomatur reda
to
'emve Tàtmi £ K, ftylo A B,«Se in EG,reda E L,ftyio CD, xqualis, iungaturque reda K L, fecans H I, in M; ao
redigamr , pro poftremo per Ejipfî K L,parallela agatur E H,fecans H I, in H. Ita enim parata erit figura, per quâ
dîne if îi8""""** horologium propofitum fine magno laboread maiorem minoremve figuram redigetur. *.
*"* D E I N D E in propofito horologio per A,locum ftyli ducantur dux redx occultx A P, Aa j
fefe ad redos angulos in A, fecantes, quarum altéra in horologiis ad Horizontem redis -eadem
fit, qux linea horizontalis per locum ftyli duda>& altéra ad Hon'zontcm perpendicularis. In ho¬
rologijs autem inclinatis vna fit horizontali linex xqiiidiftans, «Se altéra ideirco communis iedio
plani horologij-tSe Verticalis circuli inclinationem ipfius ad Horizontem metientis . Pari ratione
in muro, vel in piano aliquo,in quo horologium amplificandum tft, aut diminuendum,e!igatur
C, Iocus ftyli CD, &perC, dux quoqtieredx occultx ducantur fefe ad angulos redos fecantes
in C,quarum vna refpondeat horizontali linex propofiti horologij, vel certè ei, qux linex hori- *°
zontali parallela efl, altéra vero alteri: hoc
deferibatur. <
, . 4*
QV IBVS confedis,itaamplificationemdiminutionemvc horologij abfoluemus . Ex cen¬¬
tro A,per N,pundum horx 6. ab ortu.in tropico sj, verbi gratia, ducatur reda occulta A N, fe¬
cans circum fercn tiam circuli in 0,

»*
xo
fo
4»
L I B E" R Jl_F A R T F S. 443
omnes ftyli in eodem piano, vel in planis parallelis proportionales fint fuis vmbris, propterea
quod eandem proportionem habet quicunque ftylus ad fuam vmbram,quatn finus altitudinis So .
lis mpra illud pianum,in quo vmbra excipuur,ad finum Wmplcmenti eiufdem altitudinis, vt in
fequenti libro demonftrâbimus \ «it C X, longitudo vmbra; irt prxdida Jiora é, ab ortu à ftylo
C D.pi oiedx . Simili mpdo,fî ex centro A, per Y,pundum hors «S.abôrtu in tropico \%, duca¬
tur reda occulta A Y, fecans circulum in Z, & arcui a Z, fumatur in alio ciçculo xqualis arcus
kd.ducatur.jue reda Cd-oftendémus tttnc temporis, Sole exiftente in principio >>, vmbram fty-
* . OO 4 u
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours

444 ¤ N 0 M 0 N I C E S
liC D,eadere in rectam C D . Et fi redx A Y, fumantur xquales E F, H I, iungatutque reda F I,
fecans E G, in G; ac poftremo redx E G, xqualis abfcindatur C e, probabimus,vt prius, vmbram
ftyli C D,cadere in pundum .e . Quapropter reda eX, connedens horam 6.in tropico $5, cum
hora 6. in tropico )o,eric liuea horx 6,ab ortu.
toto reAirum 'irt lineis , qùx interminatx funt , qualis eft linea ftyli, linea meridfena, horizontalis,
KeudHm. ÔC xquinodiaris, tans eit, vt vnum pro qualibet pundum inueniamùs in horoiogio raruro,tecun-
dum"dodrinam iam traditam, Si enjm pef illud pundum ducatur reda facieiiWcnm alia quapia ^
linea iam d'Ida -angulum xqualem ei ,quem eadem linea in propofito horologio cum refpondente
linea çonflituit^ deferipta erit finea illa, cuius pundum inuentum eft. Vt quoniam linea
ftyli tranfire débet per locum ftyli C, fi per C, ducatur reda Cg, faciens cum'C Q/vel cum C b,
angulum xqualem ei, quem linea ftyli A f, cum refpondente reda A P, vél A a, conficit, deferi¬
pta erit linea ftyli. Rurfus inuento pundo g, per quod meridiana linea dueenda ell, quod refpon
deat pundo f, «Se'per g,emittatur reda faciens cum linea ftyli angulum xqualem angulo , quem
in f,Jinea meridiana cum linea ftyli eonftituit, deferipta quoque erit linea meridiana . Ira etiarn
quia ia dato exemplo reda A P, ad partes A, produda fecat lineam horizontalem ad angulos re¬
dos; fi in C Q^r.eda ad partes C,produ6ta inueniamùs pundû,per quod horizontalis linea ducé-
da eft,

ta
LIBER J§L P A R T F S. 445,
pofiti transferantrir in rectam j3 /3,non ex puncto k, fed ex puncto p> . Ita enim opus non erit du- l^"^*"

44

«
to
GNOMONICE
LIBER QVINTVS.
sA V C T 0 I^E
CHRISTOPHORO CLAVIO BAMBERGENSI
SOCIETATISIESV.
S
447
VONIAM plerique, qui parum funt exercitati in ducendis
lineis perpendicularibus, & parallelis , quarum ftequer.thlimus
vfus eftin horologiorum defcriptionibus,quas fuperiori»bus
libnstiadidimus,difficultate rei perterritidiffidunt,fe pof¬
fe aliquando horologium aliquod fine erroredehnearcquod
putent, fiertnon pofle , vt in tôt perpendicularibus lineis , pa*
rallelisque occultis ducendis, quae ad rectam horologii deferi¬
ptionem requiruntur, errorem ahquem non com mittant ; vi*
llim eft hoc libro viam,ac rationem pra*:feribère, qua quiuis ,
qui vel mediocriter in tabula finuum verfatus fit, proprio Marte fibi tabulas quafdam
poffit fupputare, ex quibus deinde' horas cuiufcunque generis fine moleftia,
vlla,laboreve in quocunque piano propofito deferibere queat, ad datam etiam fty¬
li magnitudinem quamcunque . Negareenim non poffum, perdifikile effe , ne di¬
cam, fieri omnino non poffe,vt in tanta multitudine occultarum linearum perpen
dicularium , atque parallelarum in nullum errorem labatur quis, etiamfi ea in re
3o diu, multumque fefe exercuerit . Quod in deferiptione horarum per tabulas , quas
iamiamfupputabimus, contingere tam facile non poteft, vt ex fequentibus fiet
perfpicuum.
PROBLEMA 1. PROPOSITIO t*
l O !
ALTITVDINEM Solis (upra quemcunque circulum maxi¬
mum fphurç pro fingulis horis inueftigare.
V A ratione altitudo Solis fupraHorizontem ex data hora fit fupputanda, abunde
docuimus propof.jeï.lib.i. nunc eandem inquiremus fupra quemcunque circula
maximum, qui ab Horizonté differat,hoc modo. Primum quratur, per propof.
29.lib. 1. altitudo poli fupra circulum propofitum: Deinde ad hanç altitudinem
altitudo Solis meridiana, eiufdemque depreffio inueniatur,vt in fcholio huiu$
propof. docebimus,fumaturque dimidium reda: eompofita. ex finu didae altitu--
dinis meridianaî, «3c finu depreffionis meridianam . Poftremo diftantia Solis à Meridiano circulo Diftant?a Joli»
proprio dati circuli maximi, hoc eft, à circulo per polos m»ndi,&per polos circuli propofiti du¬ à Meridiano
proprio cuiuf¬
do, inftar Meridiani, inueftigeturu Quam ita inueniemus. In circulis,ad quorum plana Meridia- _
cunque circuli
nus Horizontis redus.eft, qualis eft Verticalis circulus proprie didus,circulus horç

44« GNOMONICES
cienda erit inciinatio Meridiaaorum,vt diftâtia à proprio Meridiano circuli propofîti habeaturj
fi vero ante meridiem fuerit, ôc diftantia à meridie minor inclinarione Meridianorum, detrahé-
da erit diftantia à meridie ex inclinationeMeridianoruin: at Ci maior, ipfa inciinatio ex diftantia
à meridie auferenda erit, -vt diftantia à Meridianç» proprio circuli propofir' relinquatur . Quod
fi quando accidat,diftantiam Solis à meridie ante meridiem squalem elle inclinationi Meridianoruin,conftitutus
erit Sol in ipfo Meridiano circuli propofiti. Siautem Meridianus propofîti
circuli in eodem hemifphçtio fuperno recédât à Meridiano Horizohtis in oecafum, contrario
prorfus modo agendum erit. Nam diftantia Solis à meridie , fi fueritante meridiem , addenda
erit inclinationi Meridianorum, vr diftantia à meridiano circuli propofiti habeatur; fi verô poft
meridiem data fuerit hora, «Se eius diftantia à meridie minor inclinatione Meridianorum ,aufe- ta
renda erit diftantia à meridie inuenta ex inclinatione Meridianorum; at fi maior, inciinatio ipfa
ex diftantia à meridie fubtrahenda , vt reliqua fit diftantia Solis à Meridiano circuli propofiti.
At verô h Meridianus proprius circuli propofiti àMendiano Horizontis infra Horizon tem recé¬
dât in ortuin* vt contingit in facitbus circuloium, quas Sol iljuminaret media node, fia terra
non impediretur, (quales funt faciès inferiorum circulorum pofitionum, ôc boréales circulorum
Verticalium in regiônibus, quarum vertex capitis citra tropicum -JS , conftîtuirur ôcc.) accipien.,
da erit diftantia Solis à média node; ad quam,fi fuerit ante mediam nodem, adiieienda erit in¬
ciinatio Meridianorum; Si verô poft mediam nodem, ôc diftantia inuenta à media node minor
fuerit inclinatione Meridianorum, detrahenda erit ipfamet diftantia ab inclinatione; fi auté ma-
ior,auferenda erit inciinatio ipfa ex diftantia à media node, vt habeatur diftâtia Solis à Meridia- if»
no proprio circuli propofiti infra Horizpntem. Si aurem Meridianus circuli propofiti à Meridia¬
no Horizontis in hemifpharrio infero recédât in oecafum, contrarium bmnino faciendum erit*
Quod vrplanius fiât, apponemusexempla in Meridiano Horizontis, acnonnulhs alijs circulis,
quibus horologia in lib. 3.deferipta quidiftant,6c ad quos Mcriduinus Horizons rectus no eft.
,. . , IN Meridiano igitur cirfculo, quoniam circulus hora? 6. à meridia vel média node eft inftar*
Difianti* So- . . . . . . ., D , . , i j j , . r r ,
lis à uet^ia- Meridiani ipfius, receditquc al? eodem grad.90. taminortum,quam m oecafum, fupputand*
îSfa'nf'Hor^"1 eruht omnes diftantiç Solts à fexta hora à média node, vel à meridie; adeo vt hora 9. poft média
ïonus, hoc eft, nodem diftet Sol à pioprip Meridiano orientali ipfius circuli Meridiani, id eft, ab hora 6. à me-i
«.Tmer.'yei* ^ noâce ^or, 3" noc e*^' S*"*"*^- 4->' ac ve^ k°Fa

LIBER **%.r I N T F S. 449
Horizontis habet, hoc eft, ex grad. ïo j. fubtrahantur grad, i7t Min. 50. «Unquetur diftantia So- ^^ ^
I- \ir J.,«« F-.iiifr'fMTIcirCuii Dofitionis grad. 67. Min. IO. à Metidiano
.AU nec m sQuidiftat horologium quinrum propof. 37-»'b- 3- deferiptum , quia botea jn \ni
MerSuSusi^SerSo HorizontisdL verfus prr/m gPrad.7 5-Min 46". vt ibidem di- a^s^
^^Sl-diflaniia. Solis fmgulis horis à dido Meridiano propofiti circula maximi, ^^
^Tïï!?^ h^^^ fmus totus ad finum verfum diftantia. Solis à Meridiano £££*£
I A M vero h». u 1 wue , > compouta-- ex finu altitudinis meridiana: , & fiwi de- £ ^ «
proprio circu propofi^^^^ f, ^
# jfe^^oW^M* £-«- altitudinis«"^^^«JE» haC^ «£
rnolririidinis meridians, notus rei nquetur finus altitudinis Solisquçfita.
'"Sv "ci D fi cruandrd fferentia h*c ipueJi fuerit maior finu altitudinis meridian,, non con o^-ç
S? Lldla cuius diftantia. à Meridiano finum verfum accepimus , fupra fcciem circuli i,^
^^^^"S^fecicm. Vndefi tqnc è contrario Lum altitudinis meridianç %*%££
TdS^en^^
S^-W^cSS^i^gii. 4.', Pto hora ,. 1 meridie. Ot**»**»' g---
. r ' iit^fcriem eleuatur erad.48. erit çpmplementum huius altitudinis. grad. 4**-c qui- Ma,ri,ti.
«xomeic lill,m horam. Exemp grat a 5 Inuenienda fit altitudo Solis fupra taciem au . titudin-s me_
*o ^&^SSrafgn«J.n. Min.3o,emanebitaltitudç> meridiaua prinçi- U-g^
Prf,"7-,Ji finus autem depreflîonismenclianaïgrad.dj.Min.jo. eft 5>099^-" medietas ^ggreg*
¤.ft ' ]£' r ,Ks, Itaque fi fiât vt 100000. finus totus ad 74115,, finum verfum diftantia^
ti ex dicto finubus £3g-^c£B" m*J j^inowietar hic ferè numerus 454^^ quo,
S°llSà .T'S ?i7?o. reliquus eritfUs altitu^
quoniam maW^Udma hora ^ à mcdia ae)ï,arallenls
Sohs fupra fecicm V««:ioou eu r altitudinc Soifs qiwfita. Rurfus eadem altitudo
li 0. 1 3 75 * «f^pond^S'e! FÏÏ v ?i ooPooo.finus totus ad 196» *£"«» verfum diftantia:
«usratur ad horam 1 . i ^^"^ ad aiiud>inuenieturque hic numerus i2o554.à quo
Sohs à meridicita 61 65. ^^ ^ relinquetur pro finu altitudinis Solis fupra eands-
feciemoppofuam,nempe , f j fldiftantia, Solis à Meridiano cuiufque c rçuU
tf». Mm.45. P*T^f SSJem velinfr! accipiantur in fingulis horis , inuenientur a «tu-
«mirai
r4§lS"^^
propofiti wPraHon*f°aJ*^; -i," CUm differentia inuenta detrahitur à finu altitudi-
do meridiana, «Se deprenio . .'»"»» -j, ;,,« F. Wrem femper diftantias Sous*
Metidiano fupra Horizontem, conCdetando

""t
459
G N O M 0 N ! C ES
Altitude) Solis 7. j>* 0 N^diflimili ratione inueftigabimus Solis altitudinemfupra Horizontem redum,' feu cir
fupra Horizon culum hora; 6. à meridic/velmçdia node,. quam nietiturçrculuripaximus per polos Horizoïk
lem reâil,auç
circulum hors tis redi, fiue circuli horx «5, à meridie/vél média node,hoçeft,pe*ccômunes fediones Meridia¬
t. à mer. vel ni, & yCquatoris^ac per censura Solis dudus, qualis cil circulus E: H L, ita vt altitudo- Soliç fu¬
med. noe. qua
ratione cjtplor pra circulum horae f. fit,a?çus H h « exiftente .Sole in pundo H-, Quoniam .enim în.tciangu'ô J{
tetur.
lph-prico E H K, angulus jK,re,dus eft, crifeperprppofi 19, lib. 4/Ioah. Regiom ..dè-îriângulis ,
vel per propof-, jj. lib-j-kGepr'^.vel per propof. 4$. noftrorum triangulorum fphçricorum' yt-
'j'A
Meridianus jpfîns A E Ç ; parallelus Solis fiueborealis , fiue auftralis F G , in quo exiftat Sol iit
pundo H, per quod & poio$ A , C , circulus horarjus , yel declinationis ducatur A H C , fecân*
^Çquatorern in K, ita vt E.K, Cit diftantia Solis à Meridiano. Ducatur quoque per B , polum Me¬
ridiani, Ôc pundum H, circulus maximus B H I, ita vt H I, fitarçus altitudinis Solis fupra Merijdianura
A E C. Qu.oniara igitur in triangulo fphzrico re-dangulo B H K, angulus k , redus eft*
erit per propof. 19. lib, 4. loan*
Regiom. de rriangulis , vel per
propof. ij, lib. 1. Gebri , vel
per propof. 43. noftrorum trian
gulorum fphçricorum -,-vt finus t*
Complementi arcus H K, decli¬
nationis ad finum totum , ita fi-*
nus complemëti arcus B H, hoc
eft,ita finus arcus H I,aUitudinis
Solis fupra M«?ridianum,ad finit
complementi arens B K,id eft ,
ad finum arcus EK, diftantia;
Solis à meridie,vel média nodc<
Et conuertendo , vt finus totu$
ad finum complementi déclina- tt
tionis, ita finus diftanti» Solis i
.meridie,' vel média node ad fi-,
num altitudinis Solis fupra Mt>ridianu.Quod
breuius ita derfifr
flrabimus.Quia in triagulù fphç
rico A HI , vel C HI,angulusI,,
redus efl, erit per propof. i«5.1ib.
4,Ioan.Regiom.de triagulis, vel
v ^ '. - >-,. per propof. 13, lib. 1. Gebri , vel
«erproppf.41. noftrorum triangulorum fpha-ricorum, vt finus totus anguli redi I, ad finum ar- ,($59a.finiisldiftanti» Solis à.'meridie,vel media node,ad aliud,inuenieturque hic fin Us ferè
^S/80. Cuius arcus grad. 6z. Min. ai. -'dabit altitudinem Solis fupra Meridianum qua-fâtam.
_ . $ O L E .eEquatorem percurrentp, erit ipfâ dtftantiaSolis à meridie altitudo ipfius fupra Me-, ,9
lidianum, propterea quod ^quator per. polos Meridiani dudusrcdus eftad Meridianum, -.per
propof. ijr.lib^i.Fjheodofii. j " .- ,-*"'' ' , -'

LIBER ^F I N T V S* 451
plementi diftantia-: Solis à meridie, vel media node ad finum arcus H L , altitudinis Solis fupra
Horizontem redum, vel circulum hora: 6. Quocirca Ci fiât , vt finus totus ad finum complemé-
ti declinacionis.ita finus complementi diftantir Solis à meridte, vel media node ad aliud,prouenict
finus altitudinis Solis fupra circulû horç 6. à meridie,vel media node,vel Horizonté redum.
SOLE .'Equatorë percurréte,erit côplementÛ diftâtia. Solis à meridie, vel media node altitu¬
do ipfius fupra Horizonté redum,fîue circulû hora? 6.3. meridie vel media node. quoniâ >£qua
tor.pcr propof. 1 j. hb. 1, Theodofh,ad didum circulum redus eft,cum per eius polos ducatur.
R V R S V S in meridie, vel media nodc,complementum declinationis A M, vel C M, dabit
altitudinem Solis fupra eundem circulum, quod ôc Meridianus ad ipfum redus fit .
o DENI QV E fupra circulum maximum per polos mundi dudum, qui ad Meridianum in- *'

45? ÇNOMONICES
nem igityi.r Solis fupra quemcunque circulum maximum fpha.rçpro fingulis" horis inucfligaui.'
(mus .Quod faciendum erat .
SCHOLIVM.
MERID IWi%U M altitudine Solis fupra circulû maximu propofitu Infphsra obliqua boreali
hac arte Indagab'tmus.Trimû confiderandû eft,an palus arfikusfupra planû circuli eleuetur,an verb an:
ptno pa,«o eo- farfiicus. quod bac rationefiet. In circulis verticalibus omnibusfupra faciès boréales attollitur polus
fo°»nalTa.cus, arfikus;fupra faciès veri) auftraks antarfikus. fn circuits autepofitionû,quibus horologia abHorlzpn
at», a»sarc).cus te dec[pnantia squidifiant,fupra fadesfuperior es arfikus polus, fupra inferlores antarfikus eleuatur, \ »
jïïnum *Sî In alijs autë circulis ad Horizpnte inçlinatis,fiue refitfint ad Meridianû, fiue non, fi quidem ai partes
%*eï£iti'?*~ fiu$rales ai Horizpntefuerint incllnatifita ytfades eomfuperiores ad borea.fpetlent,extolliturfupra
T. , .., .! . fedesfuperiores arfikus polus, antarfikus verofupra Inferlores; ut vero fi ai boréales partes indi-.
pati fuerint ad Horizpntem, Ita vt eorum fades fuperioresjpefient in auftrum , inueftigandus erit , ex
foroll. propof. xS.lib. î . arcus Meridiani Horizpntis interiefius inter Horizpntem, ejr circulum pro¬
pofitum. Namfi hic arcus (qui neceffârio in huiufmodi planisfupra Horizpntem extat ex parte bores,,
yt infcholio i.propof.xS. lib. i. docuimus) minor fuerit altitudine poli fupra Horizpntem, exaltabitur
polus arfikusfupra faciemfuperiorem, fupra inferiorem vero antarfikus; Si autem maior fuerit
iifius arcus altitudine poilfupra Horizpntem, contrarlum accliet; fupra enimfaciem inferiorem eleuabitur
arfikus polus , ejr antarfikus fupra fuperiorem; Si denique iiem arcus ieprebenfus fuerit t«
squalis altitudini polifupra Horizontem, nulla erit altitudo polifupra circulû datum. Qus omnia perjpkuafmt
exfphsra materiali.
Qju QTs{lUM vero per propoj. 19. lib. x. fbeoiosij portiones parallelorum Uequatoris , inter
Uequatorem, & polumfupra faciem circuli propofiti confpkuum maioresfunt, quam femicirculi, reli.
quorum autem minores, effickw, vt paralleli boréales habeant maiores portionesjupra faciem illam y
fupra quam polus arfikus eleuatur, reliqui verb minores,vt in Horizpnte contingit. Contrarlumfiet in.
Altitudo Solis eo facie, fupra quam antarfikus palus attoïïaur. itaque ad eam faciem circuit,fupra quam polus arfii-,
&cric!*aiaium" ÇHS efl conjfikuus , inueftigabimus altitudinem meridianam, & meridianam depreffionem, ex compleiriaximum
que mento altitudinis polifupra datum circulum maximum, (jr declinatione paralleli, in quo Sol exiftit,vt
e'o'inda^ntiî. inU-orizpnte^velutiinfcholio propof. ^.lib. 1. docuimus. Eadem quoque ratio in eamfaciem circuit j«J
j6t. çoyiuen'a, qus polum antarfikum babet exaltatum,dummodopra borealibusfignis accipiantur auftra
lia , ejr contra. .
V T autem intelligomus , qusnam hors in portione cuiufuis parallelifupra faciem circuit dati ,
i^o'ni'one'cu'' fnflar arcus diurni, exiftente contineantur, ac propterea qua hora Inclpiat eadem fades , & definat à'
lusuis paralleli Soie Uluminafi, inquirenda efa per propof. 34. libri i.vel patins ex fcholio propof. 35.' e'mfiem 11-
[iTdrcuiTma- brii ( iummodo In planis, fupra qus polus antarfikus eleuatur, pro borealibus fignisfumantur auflratimi
prapofiti l'M> @. contra) quontltos arcus Élus diurni, acfifades circuli propofiti effet Horizon aliquis. Si enim
^"«"oone'cb oritur }
bora-?. MJm.pt. à meila nofie, ejr occidit hora 4. Min. xS.à meridie, perfpicuum efi tota die tunefa*1
çkm Illam â Sole Uluminafi, dempfis Min. 15. quibus ante oecafum illumlnari définit. Tortiovcro pa¬
ralleli 55,fupra eandemfaciem exiftens, inftar diurni arcus , compktletur hor. 9. Min.8. arcus autem
femidiurnus hor.4. Min. 3 4. igitur cum Meridianus ditli Vçrticalls recédât à Meridiano' Horizpntis
In ortum hor. x.Min.4i.vt diximus, cadatfy in eundem Meridianum àifil Vertkalis bora 9. Min. 17.*
à média nofie-^fi numeremus vtrinq; arcumfemidiurnum ab hac horajneidemus in horam 4. Min. 43 *>
à média nofie,^ (jr in hor. 1 . Min. 'î.à meridie. Quocirca eademfades difii vertkalis iUuftrabitur à
Sok exiftente in principio

!
IO
-a
L I R E R *%_r 1 N T V S* 455
QJF UMV IS autem propter impedimentum terrs Sol neutramfaciem propofiti circuli illuminet*nifijupra
Horizpntem exiftat,fupputandsfunt nihilomimsaltitudines Solisfupravtramq; faciem pro
illis etiamhorit,quibus Sol Infra Horizpntem latet, quia per Illasfacilius horologia , & expedltlus de-*-
fcrlbuntur, vt exfequentibus patebit.
Rju R^S V S fuprafaciem borealem eiufiem circuli Verticalis eleuatur arfikus polus totidem gra*
4'ibus, quot antarfiicusfupraprioremfatiem, nimirum grai, 40. Min.}. Iguur portioparalkli sj ,fupra
illam extans, infiar arcus diurni, comprehendet htôras.14. Mi». 52. portio vero paralleli pp , bor,
$>Min,8. Recedit oute Meridianus dJifis fackpJfMJsriftiano Hoftzpiitis infra Eiorizpntebor.i. Min.
4 x . verfus occajum, Ita vt bora 9. Mln.i-jA 'amende ca£ »
- IUM verofit y d\, communis fefiio Meridiani & circuli dati ai Meridianum inclinati , qus facilehabetur
, inuento ex propof. 2 S. lib. \. arcu Meridiani Ts\J\, inter ipfum circulum, ae Horizpn¬
tem. inuenta autem per propof. 27- Ub. 1 . eiufdem cîrcuh inclinatione ad Meridianum , inueniatur ex
propoj. 2 5 . lib, 1 . minor diameter Ellipfis, quam perpendiculares à circumferentia circuli Inclinati in
planum Meriiiani déduits fadunt , qus fit « fl , fecans maiorem diametrum y d\ , ai angulos
refios in E, centro \ atque circa iatas iiametros 70I, t t, Ellipfis deferibatur, iuxta ea, qus in
fcbollopropof. x6.hb. 1. tradidimus, fecans diametros parallelorum In A> p-, kir, f, »,

454
G*K,0CH07tICES
punfiitfà quibus ai diametros educanpur perpendiculares \ 3 , ji 4, ^7, tr 8 , f$,'to,$u;^,a,
Dico circulum inclinatum fecareparallelos inpunfiis 3, 4, 7, 8, 9, 10, 11, &. cumemm, pffitojetni*.,
circula gp, F fi G. in propria pofitione,nimirum ad Mffidianum retlo, perpendkularis ex 3 , .in planum
Meridiani demlffa cadat in
jf. *»

L I R E R ^F I N T F S. 455
périor ai occajum fpefiât , indpiet Sol fuperiorem faciem lllumlnare , cum in eo punfio exiftit,
quoi per fuperiorem iemonfirationem Inuentum efl, vtln punfio z., vel 7, vel 9, (jrc Vnde al¬
titudines Solis jupra faciem fuperiorem Inuefllgands erunt pro fingulis horis ab eo punfio vfque
ad occajum Solis ; nifi quando parallelus fupra Horizontem duobus in locis à circulo Inclinato feca*
tur: tune enim fumendxjunt hors duntaxat ab eopuntlo vfque ad alterum punfium , quod occidenta¬
les efi,quia ibi Sol définit Illuftrarefackmfuperiorem.ultituiines vero Solisfupra faciem inferiortm
inquirends erunt pro hofis ab ortu Solis vfque ad difium punfium : Etfi duobus in locisfupra Hori¬
zpntem à circulo inclinato parallelusfecatur, pro horis etiam ab occidentaliori punfia vfque ad Solis
occafumiquia inpriori punfio Sol définit faciem inferiorem illuftrare , (jr eandem lllumlnare rurfus in-
»fl c'ipk Inpunfio pofteriori,Quando auttm circulifuperiorfades ad ortumfpefiat , iefintt Solfackmfu¬
periorem illumlnare,cum in eo punfio exiftit, quoiprsecienti iemonflratione inuentum efi. Quarealti¬
tudines solisjuprafaciem fuperiore inquirends erunt profingulis horis ab ortu Solis ufque ad illud pûfium.Quodji
circulus inclinâtus duobus In locis paralielumfecet,acclplends erunt ills hors duntaxat,
quslnter orient alius punfium,(jr occident alius compreheduntur: qulainprioripunfio Solfackm fupe
rlorem ineipit illuftrare. Suprafackm autem inferiorem inueniends erunt altitudines Solis pro horis àpunfio
inuento vfque ad Solis occajum: Etfi duobus in locisparallelus à circulo inclinatofecetur , pro
horis etiam ab ortu Solis vfque ad orientalius punfiumtqula in hoc définit Sol lllumlnarefaciem inferio,
remfmoccldentallorlveroeandcmrurfusilluflrareindplt. '
V E \V M idem hoc perfinuum dofirinam expeditius ajfequemur,bac ratione . Sit Horizon UB' *.
to C D; Meridianus U E C; Uequator B E D;parallelus fiue borealls,fiue aufiralis F HGt, circulus maxi 4 s f *'
mus ad Meridianû Incîinatus,fiue is ad Horizpnte refiusfa,fiue non, l\ l,fecans Uequatore in punfiis r
K,L,parallelû boréale in punfiis M,Tsf,& aufirale in punfiis R^t S, Meridianû vero in punfio I. Inue > ' t f,
ftlgitndu, ergo efl vferq-, arcus E K,E L fin Uequatore , & vterque H M,H N,in parallela boreali, &
Vterq; H R,H Sfinparallelo auftrati,hoc eft,diflantia Solis ante,velpofl meridie, cum in piano inclina
to,&jn difiis parallelis exiftit . Quoniâ vero circulus maximus ad Meridianû incîinatus quellbet parai
lelum, quem interfecat, duobus in puntlis fecat, quorum vnum proplnqulus efljemkirculo Meridianifit
fra Horizpntem exiftenti,(jr remotius alterumfinquirémus prima loco arcum Illumparalleli , qui inter *
proplnqulus punfiu, (jr Meridianum interijcitur:ex boc enim nullo negodo alterum elidemus, qui inter
punfium remotius, & Meridianum interùpitur . vt autem cognojeamus , anpuntlum propinqulusfit
* orientale , an vero occidentale , diligenter infpiclendus eft fitus circuit inclinati .Islam ex eofacile intelllgemus,
anmlnor arcus paralleli Inter circulum inclinatum, (jrfemkirculum Meridiani exiftentem
fupra Horizpntemfit orientalis , an occidentalls, bac arte . Qttando circulus maximus ad Meridiar.um A" f"***1" ?*'&
rectus eft,fiue per verticem capitis tranfeat, fiue non, tranfîbit neceffârio per communes fefiiones Ue- iV*crF*Mendia.
quatofis, &. Horizpntis, nempe per polos Meridiani , ex propof. 1 4. Ub. 1 . Theoi. fecabitq\ quemuis *»" '""£ *°
paralktum in duobus punfiis squaliter hinc inie à Meridiano iiflantibus : quia Meridianus refius exi- culum inclinaftens
adparalklup, (jr circulum illum maximum,jecat perpropoj.9.lib.i. Tbeod. eorumfegmenta bi- "JJ*^ £."',
farlam tQuania autem idem circulus maximus aiMeriilanum incîinatus eft,

LIRER^FINTFS. 457
inclinationis plani ad Meridianum, ad finum totum,itafinus complementi anguli EK I, quem planum
cum Uequatorefacit,ai finum complementi anus Meridiani E I, inter planum * & Uequatorem in-
terceptl : Erit conuertendo ,-vtfinus totus- ad finum anguli inclinationis plani ad MeridianumEl K,
ita finus complementi arcus Merldani E î, inter planum,ejr Uequatorem, adfinum complementi angu- -
Il E K l, quem planum cum Uequatorefacit . Quocirca fifiât, vt finus totus adfinum anguli inclina¬
tionis plani ad Meridianûfita finus côplementi anus Meridiani inter planû, & Uequltorcm ad aliud,
inuenietur finus côplementi anguli E K I,atq; adeo angulus ipfe E K l, que planû cu'mUequatorefacit, « »
cognitus erit . Rurfus quia in eodem refiangulo triangulo fphsûco E l K, perpropoj. 1 6. Ub. 4. loan. Anguli- *p*
Regiom.de triangulis,vel per propoj.i$.lib. t . Gebri,vcl per propof. cxirnoftrorû triangulorum fl>bs- L'iûm1"* «".'"*"
I o rkorum,e!i,vtfinus anguli EKl, q'iemfacit planum cum Uequatore,ai finum arcus Meridiani E l , *gwvt **"
interplamm,& Uequatorem,ltafinus anguU ElK, inclinationis plani ad Meridianum, aifinurnar- "**
eus Uequatoris E K , diftantls Solis à meridie: Sifiât, vtfinus anguli Inuenti, quem planum) Hum Diftantia mi-
Uequatorefacit, aifinum arcus Meridianx inter planum & uequatorem, itafinus inclinationis plan i ^in' aL*!.!
ad Meridianum ad aliud, inuenieturfinus minoris diftantls Solis à meridie, cum Sol In Uequatore ex'i to re,cum m cir
ftensfackm unomplani Inclinat'iÀllumlnare Ineipit , (jr alteram Uluminare définit. «imt,'"*""'"*"'""'
DEI J plamlncliflatilnter uequatorem , & paralielum. : Si fiât ,vt finus anguliinuenti, quem planum in-
cllnatum cum Uequatore facit , ai finum ieclinationis paralleli, Ita finus totus ai aliud , inuenietur
finus illius arcusplani inclinati, qui inter uequatorem , (jr paralielum interijcitur . Rurfus quia in Arcus plani m
eoicm triangulo,per propof. xo.llb.a. loan. Regiom. ie triangulis , vel per propof. ic.ltb.t. Gebri , a'"^, ôlè" ,
yel per propof. 43 . noftrorum triangulorumft>bsticorum,eft,vt finus complementi arcus KM , proxi- *< p»«**'icium.
tnèinuenti, aifia%m complementi arcus M T, declinatio,ns paraUelifitafinus complementi arcus K T,
ai finum totum: Erit comertenio, vt finus conolememi arcus M T, ieclinationis paralleli, ai finum
complementi arcus K M, proxlmè inuenti, itafinus totus ai finum complementi arcus lcT*. Siig'aur
fiât, vt finus complementi ieclinationis poraUeli al finum co nplementi arcus plani inclinati,qui Inter
Uequatorem, ejr paralielum Interijcitur, proxime inuenti , itafinus totus ai allui , Inuenietur finus
I e complementi Illius arcus Uequatoris K T, qui inter planum & circulum ieclinationis interijcitur , ac
proinie tpfe arcus K T, notus erit, qui squalis eflalijs tribus arcubus KT,LQ^,LV. Quoniam enim *'""?'n*r*,uiV.
duo anguli T KM, T K l\,aivertkem, nec non &itoQjL N, V L S, per propof. 6.noftrQrum tri-, mi inc.ina»».,&
angulorumjphsrkorum. Item angulus EKl, angulo E L IT squalis , perpropof, i^.earuniemtriangu To"?.\.iTcii
lorumfphsrkorum, erunt iuo anguli ai verticem K,iuobils angulis ai verticem L, squales. Cutner- persoiem du-
go anguli ai T, T, Q, V,retlifint, erunt iuo anguli MT K,T K M,trlanguli KT M, iuobus angu..- no'XiiLw"*"
Us RT K,TK t\> trianguli K RT.item iuobus angulis WJÎJL, Qj-JH, trianguli LHQ^, & iuobus, *x,ail.
angulis SV L,V LS, trianguli LS v, squales: Sunt autem & arcus MT,RT,N Q, S v , oppofiti
squalibus angulis ai K, L,squales,quoi iecllnationes parallelorum oppofitorum metiantur, qus squa¬
lesfunt. lgltur,per propof. xz. noftrorum triangulorumjphsrkorum , (jr reliqui arcus squales erunt,
ja nempe arcus T K,T K, Q_L, v L.Ex hoc autem arcu Uequatoris Inter planum inclinatum ,& cir¬
culum ieclinationisparalleli per Solem iufii,cum in plana inclinato exiftit, qualis. efl T K ,velT K,
velQjL, vel V L, quem proxime inuenlmusfita diftantiam minorem Solirà meridie Inuefligabimusfiiac t ' '
efl, arcum H M, & arcum H R. Qitando planum ex parte borealijupra Horizpntem eleuatur , jecatqr Dirtatit .a mi-
Meridianum interpolum arfiieum, & Horizpntem, vt in primafigura, arcus Uequatoris. T K , pro- ^"aim '
xime inuentus,qui Interplanumlnclinatum,.(jr circulum declinationis interijcitur , Sole exiftente bo- piano inclina-.*
reali, addendus efl arcui uequatoris E K,jupra inuento, qui inter planum inclinatum, & Meridianum j-"^"'^"fa .
pofitus eit; Sole vero exiftente auftrali , arcus T k , quem arcui T K , squalem oftendirnus > ex eodem lum ataïc um,
arcu Uequatoris E K,aufcrendus eft. Ita enim ex illa additionefiet arcus E T, qui per propof. 10. Ub, «.«ii- ,' qua ri.
a. Theod. arcui H M, metienftin parallelo boreali diftantia Solis à meridie fimilis efl: exfubtrafiione j10"6 inueftig»
fç vero relinquetur arcus ET, qui per eaniem propof. 10. lib. x. Tbeoi. arcui H R, iiflantis Solis 4 * °
meridie in parallelo auflrali oppofita fimilis eft. Quando autem planum Inclinatum Meridianum jecat oj-ando pi»/
inter polum arfiieum & purallelum borealem, vt injecuniafigura, auferenius efl arcus T K , Inuen- ^Jfff^£ ,
tus ex arcu inuento E K, Vt rellnquatur arcus E T, atque aieo ei fimilis H M, in parallelo boreali ii- mm fecat Moftantiam
Solis à meridie metlens notus fiât: Urcus verà T K, qui squalis efl arcui T K , eidem arcui pointa" au",
E K, adijciendus efl, vtfiat arcus E T, notus, quifimilis efl arcui H

45 J
GT^OCHOTCICES
Quando plana
te imita QJV ° D fipknm ex parteauftrali eleueturfupra Horizpntem, fecet% Meridianum inter Hori.
ex parte aultra
li inclinât inarum * zpwe & paralielum auflralem,vt in quartafigura, inueftigabimus difiantiam Solis à meridle,vt in pri.
cil ad
buu'l""11
tem ybieunqi
mafigura, vbi planum expam boreali inclinatumfecat Meridianum inter Horizpntem, tjrpolumar-
Meridianû le
«et, quo pafto
diftâtia minot
Solis à meri¬
diei cum in c«t
piano cxiftii,i»
uematur.
8km. Si autem planum fecet Meridianum inter Uequatorem, ejr paralielum auftralem, yt in quinta j"
figura,auferendus efl arcusUequatoris E K, inter planum çjr Meridianum ex arcu T K, qui inter pla¬
num, (jr circulum declinationis interijcitur , vt relinquatur arcus E T , quifimilis eft arcui H R , di¬
ftantls Solis à meriile in parallelo auftralh fidem vero orçtà E K, adijdendus eft arcus T K,vt con-..
ficiatur arcus ET, quifimilis efl arcui H M, diflantis Solisàmerîdieinparallek boreali oppofito. Si
denique pknumlticllnatum ex parte auftrali fecet Meridianum inter uequatorem, & paralielum bo*
realem, vtl interverticem loc'f, & paralielum borealem, inquirenda erit diftantia Solis à meridie , vt
in tertiafigura, vbi planum exporte bcreall inclinatum fecat Meridianum inter uequatorem , & pa¬
ralielum borc(dem-,vtl,vt in fecundafigura, vbi planum ex parte boreali Inclinatumfecat Meridianum
inter polum artlicum,& paralielum borealem.
Maior «Mm- - HUCTE \v S minorem 'arcum iifiantis Solis à meridie in quouis parallelo inufftlgauimus ex 4»
tia Solis à me¬
ndie , cum in minori arcu Uequatoris inter planum Inclinatum, (jr Mcridianumlnteriefio,qualis eft E K . Quodfi
plauo inclina¬ difium arcum uequatoris E K,ex jem'uirculo K V, detrabamus,remanebit maior arcus uequatoris
to , 6c parallelo
quocunque exi Z l,qui ex altéra parte inter planum, (jr Meridianum interijcitur , per qutm expierabimus eodem
(lit, qua ratio,
prorjus modo maicremdlflantiam Solis in quouis parallelofid efl, arcum HN ,velHS, addenda ni*-
ne inueftigetur.mirum
arcum Ql, yel V U *rcul E L,aut jubtrahendo , vt difium efi,
Quando patal QV WN^DO planumjetât Meridianum inter uequatOrem,(jr paralielum borealem , yt in tertia
lcius duobus
jn
figUrasatq; aieo parallelus ipfe ab code piano duobus in punfiis octidetalibus,cfiétalïbusvefecatur,au
pur.flis fiue
«x parteorien- ferendus eft arcus Qfe,ex auu EL ,vt relinquatur arcus Uequatoris E Q^, quifimilis efi arcui H N,
tali.liue occi.
deutali,à pia¬ hoc efl,maiori diflantis Solis à meridie in parallelo boreali. Ex bec arcu H N, fi auferatur minor diftan¬
no inclinato fe tia, à meridie H M3 notus relinquetur arcus paralleli borealis M Tsf, qui quoniam per propof. 1 9 . lib. x . p»
«atur.qua ratio
ne< maior didi Theod, squalis efi alternafegmenta paralleli aufiralis oppofitifi ad arcu H R^, minoris diftantls Solis d
t» toLis à- me¬ meriile in parallelo auftrali adijdatur arcus. squalis arcui M l\> habebitur maior diftantia Solis à me¬
ndie inqmu-
|ur.
ridie in parallelo oppofito auflrali . Quando denique planumjecat Meridianum inter Uequatorem, &
paralldum auftralem, vt in quinta figura, atque adeo parallelus Ipje ab eodem piano iuobus in punfiis
Exemplum.
orientalibus, ocàdentalibusvefecatur, auferenius quoque efi arcus V L, ex arcu EL, vt relinquatur
arcus Aequatoris E V, qui fimilis eft arcui H S, hoc eft , maiori diftantls Solis a meridie m parallelo
auftrali. Ex boc arcu H S,fl auferatur minor diftantia Solis à meridie H R, notus relinquetur arcus
' paralleli auftralis R S, qui quoniam perpropof 19. lib. x. Theod. squalis efi alternojegmento paralle¬
li borealis cppofitifi ad arcum H M3minorls diflantis Solis à meridie in parallelo borcali adijdatur ar*
' eus squalis arcui »%S, habebitur raa'wr diftantia Solis à meridie in parallelo oppofito boreali.
R,EM banc totam vn'm exemplo mflrabimus. Tonatur planum ad Horizpntem retlum, déclinas
-,,. , ' " verts
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours

L I B E R *g^F 1 N T F S* 459
vero à verticali proprie difio grad. 30.1" meridie in ortum, quale efl planum horologij, quodpropof.j ,
Ub. 3. defcripfimus , itavt inclinatumfit ad Meridianumgrad. 60. Fiatvt 100000. finus totus ai
%66oz. finum Inclinationis plani ad Meridianumfaa 743 iq-finus complementiarcus Meridiani inter
planum & Uequatorem,ad aliud, Inuenieturtf, bkferèfinus «543 jj.cul refpondet arcus gr.40.Min. 4,
_ çuius complementumgrai. 49. Min. '6. dabit angulum EKl, quem planum cum aequatore facit,
Eprfusfiât, vt 76 52 9 . finus anguli Inuenti EKl, ad 660 1 3 . finum arcus Meridiani inter Uequato¬
rem (jr planum, ita 86602 .finus inclinationis plani ai Meridianum,ai aliud, inuenietur^hicferèfinuspj'-jzo.
cui iebetur arcus grai. 49. Min.i^.Tantusefi arcus Uequatoris E K , continens bar. 3.
Min. 17. quibus planum poft meridiem illumlnatur à Sole ex parte auflrali, exparte verà borealiillu-
« C o fif art ineipit à Sole hora 3. Min. 17. à meridie.
- TOST hxcfiât, vt 76519. finus anguli inuenti EKl, quem planum cum ^tequatore facit, ai
- 39.8.7'4. finum ieclinationis parallelis^, vel'fr , ita looooo.finus totus ai allui , Inuenietur^ hicfer-
| mèfinus j 2 1 03 . cui refponiet arcusgrai. 3 1 . Min. 2 4. Tantus efl arcus K M , plani inclinati Inter
Uequ itorem, ejr paralielum S3,interiefius: Rurfusfiât, vt

iHorç-Jp-abocc-
x.6 '
jDiftaritia. à Me G. M.
j ridiano. 7. 0.
Horç «S.ab occ.
1
-rrr--
?7
Diftàntiae à'Me G. M
ridiano. 8. 0.
1 -
jHorç 25. ab or.
4"*îÔ
ï5
G. M.
22. 0.
x8
G. M.
23.0.
M
G. M .
37. 0.
}9
G. M.
38. 0.
n
G: M.
5'2. 0
20
G.5'M.
53. 0.
G 2SC 0 CU 0 i
12
!
G. M.
67. 0.
21
ïi
G. M.
82. 0.
» :.
22
ÏO
G. M. ;
97. 0.
""3
G. M. G. M.. G. M.
68. 0. 83. 0. 98. 0.
AL /
9 .
G. M.
CES
8
G. M.
7
G, M.
6
G. M.
112'; 0. 127. O, 142. 0.1 i«p.o.
24
G. M.
1 1 3 . 0.
I
G. M.
128.0.
1
G. M.
143.0.
3
G. M.
158.0.
5P U RJ ratione dlftantis,quos à Meridiano babent horsab ortu Solis in eodemparallelo &,fequcn
ti modo je habent,propterea quod Meridianus paralielum ,jecat In hora 7 .Min. ix.ab ortu Solis,atquclddrco
hora 7 ,ab ortu difiat i Meridiano verfus ortum bor. o.Mln. 3 2. boc efl,grad.S, Mln.o.Ho.
ra autem $.ab ortu ab eodem verjus occajum hor. o, Min.i8.id eft, grad.7. Min.o. *
7
Diftantia". à Me G. M.
ridiano. 8. 0.
Horç 25. ab or.
8
Diftantia aMe G; "M.
ridiano. 7. 0.
6
G. M.
23. 0.
9
G. M.
22. 0.
«
î
G. M.
38. 0.
10
G. M.
37. 0.
4
G. M.
53. 0.
11
G. M.
52. 0.
3
G. M.
68. 0.
J?
2
G. "M.
83.* 0.
*3
g; m., G. M.
67. o.' S2. O.
ï
G. M.
98. 0.
?4
G. M.
9^. 0.
H
G. M.
1 1 3 . 0.
*5
G. M.
112. 0.
*M
G. M.
12». o".
16
G. M.
127.0.
22
1
G. M.
143.0.
*7 .
g. ta.
I42.0.
i
G. M.
158.0.
18
G. m.
157.0.
DI STUNT I UE vero, quas à Meridiano babent hors à meridie, (jr medionofie omnium pa-
rallelorum,cum Meridianus omnesparallelosjecet In bora 12.meridieifit-aje habent. **
Hor. à med. no.
u
Hors à merid. 1
Diftantia: à Me G., M.
rr.
ridiano.
-r~-
15. 0.
10
9
, 8
- *L-
7
2
3 4 " î
G. M. G. M. G. M. G. M.
30. 0 45: 0. 60. 0. 'ii- °-
6
6
G. M.
90". 0
rvr. r-
5
7
G. M.
105.0.
4
8
G. M.
126, 0.
., 1 » ' . > I
3
9
G. M.
1 *3 5- *°-
2
16
G. M.
150.0.
i
-5
G. M.
172.0.
4
G. M.
I73-Q-
*- *
»
G-'M.
17-t.o.
19
G." M.
172.. 0.
r I ""
" ' h
.ll
G.* M.
IfJt.O.
DEINDE fiiprafaciem auflralem verticalis circula propriè difio verticali declinantis lnoft&
grad. 30. ad latitudinem grad. 42. eleuatur polus antarfikus grad. 40. Min. 3. & complementum
huius altitudinis continet grad. 49. Min. 57: Igitur altitudo meftiidna & , comptefieiurgrad. x&»- o\ P
Mm. py. cui refpondetfinus 44541. Depreffio autem meridiana grad. 7$: Wi'm-iy. cuiusfinuS efl\
$fi 857. Medktas aggregatl ex difiofinu meridlans altitudinis, ejr finu depreffionis erit yc ïqa..DÏfiài
tjS autem,quas in parallelo ,bors ab occafu S olisfupputats babent à Meridiano propofiti verticalis»
fupra Horizpntem, (quia Sollnprinciplo aj, exiftens auftralemfaciem eiufdem verticaUs ante &'pofl
meridiem illuminât) fequenti modofe habent-, propterea quod Meridianus illiusproprius à Meridiani'
Horizpntis verfus ortum receditgrad, 40. Min.48. Vnde cumlneodem parallelo & -.hora 14. dlflet
verfus ortum a mendie grad. iy.fi bsc diftantia auferatur àgrad.4,0. Min. 48. retinquentur grad. 3 .
Min. 48. pro diftantia hors 1 4, ab occafu verfus occajum à proprio Meridiano verticalis declinantis.
Item cum hora 1 3 . recédât verfus arium  meridie grad. 52*. fi ex bis demantur grad. 40. Min. 48.
remanebunt grad, 11. Mit. iz. pro diftantia hors i$.ab illo proprio Meridiano verfus ortum.
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
,1,' rV
I
t*
%%
4«

Horç «J-ab occ.
L 7 R E R *^F t N T F S. m\6l
l3
ii
ÏI
IO
9
Diftanti.» à Me G. M. G.M. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M.
ridiano j-pprio.
II. IX. 26. 12. 41- 12. 56. 12. 71. 12. 86. 12. 101. 12 116. 12 131. 12 146. 12J161. 12 176. 12
ff»
Horç s*2.ab occ. H M 16 i; 18 ip 20 21 22 *3 H 1
Diftantia; àMt
ridiano $ prio.
G. M.
3» 48.
G. M.
18.48.
G. M.
53.48.
G. M.
48.48.
G. M.
63. 4$
G. M. G. M.
78.48. 93.40.
G. M. G. M. G. M.
108.48 123.48 138. 48
G. M. G. M.
153.48 16^.4-
*©
JO
- S IMI LIT E Rdiftantis,quas à Meridiano codeproprio babet hors ab ortu in eoie parallelo gS,
modo quifequitur,feje babent, eo quod Meridianus proprius difil Verticalis declinantis recédât à Meri
diano Horizontis verjus ortu gr.40.Min, 4$. Vnde cum 'ïnparallelo e£,bora ç.ab ortu diftet verjus or¬
tum à mcridlcgrad. ? 8. fi bsc diftantia jubtrabatur àgrad. 40. Min. 48. remanebuntgr. x.Min.4^.
pro diftantia hors 5 ,ab ortu à proprio Meridiano verjus oecafum Verticalis declinantis.Item cum hora
4. ab ortu à meridie verfus ortum diftetgrai. 55.// ex his auferanturgrai.40. Min. 48. reliquierunt
grai. 1 x. Min. 1 x.pro diftantia hors 4. ab ortu ab Illoproprio Meridiano verjus ortum.
Horç 8$. ab or.
4
Diftantia; à pro G. M.
prioMeridiano
Horç 53. ab or.
m m
3
" 2
1
H
8
*3
G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M, G. M. G. M.
12. 12. 27. 12. 42. 11. 57. n. 72. 12. 87. 12. 102. 12 117. 12 132. 12 147. 12 I.12.I2 177.1:
5
«5
7
B
-,
9
....
IO
7
22
11
6
21
12
5
20
*3
4
19
14
3
18
M
2
*7
G. M.
Diftantia»- à pro G. M. G. M. G. M. G. M, G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M.
prioMeridiano 2. 4S. 17. 43. 32.4b. +7- 4d- 62. 4$. 77. 48. 92.48. 107.48 122.4b 137.48 152.48 167.4^
A9
1°
UT verb diftantls , quas bars à meridie, & média nofie habent ab eodem Meridiano difil Ver¬
ticalis in omnibus parallelis , (quoi in omnibus parallelis ditlus Meridianus diflet à meriile , fine hora
li. verfus ortumgri. 40. Mm. /f&.atque adeb barae). à media notle ab Illo Meridiano iijiet ortum
verfus gr. 4. Min. ix.Horavero 10. à média notleab eodem recédât verjus occajumgr.xo.Mln.ix'è,)
Infiquenti tabella continentur.
Hors à
média
no&e
9 8 7 6 ' 5 4 3 2 I
A meri
die.
12 11
Diftâtii à G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M.
fprio Meidiano.
4. 12, 19. 12. 34. 12. 49. 12. 64. 12. 7-9. u. 94. 12. 109. 12 124. 12 139-12 154.12
Hota: à
media
noft.
Diltatx à
.pprio Me¬
ridiano.
IO
11
12
G. M. C. M. G. M.
10. 4"! 25. 48. 40. 48.
A meri
die.
16
10
G. M.
169.12
G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M.
55.48, 70.4 8. 85.48. 100. 48 115.48 130.48 145.48 160. 48 175.48
TD UN DU verHperaefl,vt diftantis illarum borarumfimul ponantur,qusinhemifphsrioorkn
tqlijVel occidentali continentur,vtfacilius In borologlorû deferiptione Intelllgamus, qusna. hors à linea
iïyli,qus inftar meridians efl,yergant ortu verjus, ejr qus m occajum tendant. Ita vides In propofitis
omnibus exemplis primolocopofaas effe horas, qus in hemifphsrio orientali cot'mentur;ieinievero,qus
jn occidentali. orientale porro bemijpbiriumjeparatur ab ocdientali à Meridiano circulo proprio pro¬
pofiti circuli maximi, jupra quemdtltuims Solis proponuntur inueftiganis.
1 - - *. . - Q FIDES
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours

4^5 ffltPtMO^tCES i
F IDES igitur, diflantias omnium horarum à proprio pierTdiano In vtroque hemifphsrio nulto nc#
faeflis inuentio
éhltitiarum So
lit à Meridiano gotlo reperirl,fi prius inueniatur diflantis proximarû duarum.horarum hinc inde ab illo Meridiano di-
proprio circuli
maximi propo ftantium. Islamfi ad ytromuls diftantiam apponâtur gr. i /. inuenta erit diftantia fequentis bars , at-
ta
tt.
que ita per additipnem continuamgrad.i

10
.MOI Mi. r *
Horç y, ôe Q, a me¬
dia notle.
Horas Y,& «a, à mer.
Altitudines
Solis,
l î r e r *^r t n r V Ss
- '
Horaj^àmed.noâ-e.l 8 l
50
Hor? >>, à mendie
Altitudines
Solis.
7
8
4 4
6 \ 5
G. M. G. M. G. M.
G. M.
4. 14.
11. 5. 11. -49»
?
G. M.
12.15.
10
G. M.
18. 52.
G. M.
3T.4Î.
H
G. M.
IO
G. M.
40. 4.
12
G. M.l
2ii_i- l±i°
11
G. M.
45. 52
12
G. M.
48. o.
1 1 Altitudine? Solis fupra Honzonrern pro horis ab occafu Solis fup- '.
Horse £5, ab occafu
putata: , ad latitudinem Grad. 42 .
46J
25 74
G. M.
G. M.
8. 47- 0. 0.
UI Altitudines Solis fupra faciem auftnta Verticalis circuli pro horis à mcr.&
med.noc. fupputata-, ad latitudinem Grad. 42.
JHorx Jb ,à med- nodte. 5
Horae ?o, à meridie. 7
Altitudines
Solis.
Horse Y, & .2-, *\
, pied, noi^e.
[Horae V, ôc -c., à mer.
Altitudines
Solis. -
G. M.
7- 54-
TI
G. M.
9, o.
6 5!
G. M.
I7-14-
7î
G. M.
G. M.
27. 5-
8
4
G. M.
9- 58- ^5»- 33-
"8 J 5>
G. M.
37-
9
T -1 '
î
G. M.
18.14-
3
G. M.
4^5 4-
10
z
G. M.
35- 25-
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
10
2
G. M.
55-51-
11
1
G. M.
40. 1 6 .
11
G. M.
62.45-
Il
0
G, M.
41- °:f
1 CiC
12
o
G. M.
65. 30.

!»
t6i r^N^lOpMOTi^LÇ E I
JHoraî 53, à medr noete.
Hora: -S, à meridie
Altitudines
Solis. - -
8*
4
G. M.
-»-
-.0
i 1 r.
G. M. G. M.
o. 36. 7. 54. 13.36.
11
f-
Pi. M.
17.14.
12
0
G; M.
184*50-
1141. Altitudines Solis fupra faeiem borealem- Verticaliscirculi pro horis à mer.&
med. nôc, fupputata?, ad latitudinem Grad. 42.
Hora; 53, à meridie.
Hone -5, à med. notfte.
Altitudines
Solis.
HoiiE Y,& £L,k mer.
l|lo-cç,'y',«^r:in.,àrnc-
i dia noete. i
" Alrifudmes
Hora: ?t>, à meridie.
Flora; ?o,à med. notfbe.
Altitudines
Solis".
?
G. M.
7. 54 117.14
6
G. M. G. M.
7
xyr 5.
3
8
G. M.
G. M.
3.7- g-. 46.54.
1
* i '
10
' t
IO | XL
G. M.
Î5-52
11
G. M.
62. 45.
é
3
2 I O
G. M. G. M. G. M. G. Ai., G. iViV G. M. G. M.
.e." 0.- 9» 58. 19- *3-! a,8.|i4. V aj. -,0. I»-). 41. 0.
G. M.
°< &
3
G. M.
7- 54-
10
G. M.
36.
u
a
G. M.
17.14.
12
o
G. M.
iï3-*°"
V. Altitudine? Solis fupra faciem auftralem Verticalis circuli pro horis ab occalu
Solis fupputata»,ad latituduiera Grad. 42.
' ' . * , I s ' "
Hora; ^, ab occafu.
-A-ititudmes-
SJoiis. S
^ora; ^,ah occaûû
Altitudines
Solis,
JHoi Y, & -û, _
! ab occafu.
Altitudines
Solis.
Hors £3, ab occafu,
Altitudines,
Solis. » . '
ll'~
G. -M.
3-' M-
fn r-
~.i }9*'
G.. M.
"I3.".
G. M.
12. 11.
, il
G. M.
64. 53. 59- 5 J-
"-*
24
:G, M.
0.1 ' o.
!
*3
G.. M.
4. 40.
13
"-3
G. M.
H";
G. M.
21.47.
Î2,
G. M.
51.51.
1 1
'5
G. M.
3*HJ-
,.,
-a3
G. M.
42,23.
14
-t-
u 1 21
G. M.
g; m;
9- S.3- [if?, U428LÏ4,
~*4
G. M.
15
G. M.
"'f
G. M.
II. IO. ïJ-49-- .18. 13.
1
16
G. M.
4"i44-
1
H
G. M.
32.27.
16
20.
G. At
5 5 ï*
«
G. M.
r-8. 8.
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
*7
G. lM.
JI. 15.
*7
"9
G. Ai.
40.16.
18
G. M.
iJ-35-
12
18
i
G, M.
^ez*.i
G. M.
42. o.
li"
G.- M.
10.47.
12
G. M.

«**!
L f R E R ^r t n r V S, 4«5
VL Attitudinçs Solis fupra vtramcpie faciem Meridiani circuli pro horis
à ruer, ôç mcdt noe, fuppptata. , ad mumcunoue
latitudinem.
I|l
Hor»e

A66 ,0 3TC 0 CM Q 7t f C S S
-, Hora:
HùiafV; &*.{}.,' à
med. no«5te.
Hora; Y,& s£i,à mer.
Alticudities -
Solis.
et3, ab occafu.
6. 6. 7- "' J-
6. 6.
.G. M.
o. e.
s. 4.
" 9- 3-
/ ;.'' 8. 4.* 9. 3.'
G. M. G. M. Gr-M.
i j. c' JO. 0. 45. 0.
I . I
là. 2.
IO. 2.
G. M.
60. 0.
11. 1.
11. 1.
G. M.
75. 0.
12. 0.
12. 0.
G. M.
9o. 0
I X. Altitudines Solis fupra faciem fuperiorem circuli hors 6- à mer. & med. noe;
pro horis ab occafu fupputata>, ad latitudinem Grad. 42 .
11 12 H
Altitudines. , .
Solis. j 7,.' 20.12.1. o
wwj' 'i1^'
Hor«t£p, ab occafu.
Altitudines
Solis."
-, 1
Horae.Y,, .&jû,
1 ab occafu.
'Altitudine.» Solis.,
1
t.
.1 - 1. .
Hore>,abocc.| 16
Altitudines.
Solis. ,
G. M.
iS
G. M.
G7M. G. M,
19
G. M.
"Ï7- 35- 46.1.6.
12.
!
V " ' "
I3.II.
34.22.
10
G. M.
133. 30.
14. IO.
.14
G, M
4.7-» "'
- 21
G. M.
20. 6.
,-T 1
15. p.
J.J .
G. M.
58.15.
11
G. M.
6. 25.
16. 8.
16
G. M.
65.32.
17. 7.
17
G. M.
Î- 15
15. 6.
24»' I. 23. 2, 12... h li- 4. 20". 5. 19. 18. 6.
G. M. G. M. G. M. Ç. M. G. M. G. M. G. M.
0. 0. n. 0. 30. 0. 45. 0. 60. 0. 75. 0. 90. 0. F' »
1
17'
,
" 18
s
\9
20
21
22
13 '
G. M.
G. M. G. M. G, M- g. m; G.. M. G. M. G. M.
33.30*. 46. 16. 57. 3 f* 6f. 15- '5. 32.(58. 15. 47- 5-
34 21.
.'i. ..
""4
G. M
11. 0,
X. Altitudines Softs fuprà faciem auftralem Verticalis circuli declinantis à meridie
Horç?o,à mé¬
dia nodte.
i t - , ;
Altitudines
i Solis.
' in ortum grad. ïo. pro horis amer, ôc med. noç. fup-
G. M.
Horx 3o,,ymed.noc.
Altitudines Solis.
»i-U.. lu.-1:. ' ' ' ;
Horç y,i(^,ï
med. no£te\
Altitudines
-Solis.
G.iM.
1. 28, 11. 50,
IO
G. M.
71» 7-
"F-FF J il 1 , I' S* 1.
putata.,ad latitudinem Grad.41.
1 1. » j j 1
G. M.
22.50.
11
G. M.
62.42.
G. M.
34.12.
12
G. 'M;
52. o.
.6
G. M.
45.40
A meri
. die.
7
G.; M.
56. 51.
; '"'
G. M.
i£2iil
G. M.
73-' 4'
*~
G. M-,
J±JlL
4
G. M. G. M. G. M. G. M.
40.3! 29. 10. 17.56. 7. n.
.9
G. M. G. M. G. M. G. M. G. Al. G. M.
8. 15. 19.18. 30. '1. 39.17. 46. 18. 49.46.
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
G. M.
49-'57-
iV
W
3"*»
. «
4»
*«

tû
-u»
OT
Hors Y, & sa, à
med. noe.
' Altitudines
1 Solis.
{Hot.*p,
i med.
iiocte.
iÂTÏ tu G. M.
Soi's. h,. ^
L I R E R g^V 1 N T V S. 467
6
1°
G. Al.
48.45.
il
G. M.
12
G. M.
4V 34- 35- M-
ta- jr-
A meri
die.
1 -
l
G. M.
25. 29.
1°
G. Al G. M. G. M. G. M. G. M. G. M.
1. 4c 18. 54. 26. 20. 26. 27, 25.35).
2
G. M.
"4- 3Î-
11
G. M.
22. 3.
3
G. M.
3, 13.
12
G. M.
* S- 57-
A meri
die.
G. M.
l î "tt hac tabetla,& infequentibus infra: hoc fignum $*, pofita efl altitudo meriiiana , quam mmi- Qui(, Cgmial
rum Soljupra circulum propofitum habet , -cum in propria Meridiana eiufdem circuit exiftit . Quo- >^"
niamenlmin proprium Meridianum nulla bora intégra cadit, Ubuit foço hors difium fignum apponz-
\reffub~quo afcJi'udd meriiiana nctaretur, ( "
t F «
' '
X I. Altitudines SoVis fqprà faciem borc»alem Verticalis circuli declinantis à Scptcnrrion'ï-in-QCpafum
gradr 3-0. pro !*>«» à mer. ôc med.noc. fup-
I
putata;, ad latitudinem GracL 42,
£ -1 -r- r * » . ,' ' > '
Htrrx 3j,"à meridie.
| Altitudines Solis'. _
Hone 33; à meridie.
-4_- 1
i
Altitudines,
Solis
. t G. M.
[. .1 t
-i n-
2 "i.
10
Gi M.
71, 7.
-JUW t "" "' »'" ' "*'
Mqvx Y, &c su., à mer
*9 Altitudines
Solis.
4
t-M/>r l A
Hora: Y, «Se &, \ mer.
Altitudines
Solis,
cTaT
ii. 50,
ii'
G, M.
-.4-
~4
gTû.
22.5». il
-*-i-J-
ÏZ
\
gTmT
52. o
6
G. M.
. 12.
A med.
nodte.
,J
G. M. G. M.
45.4a
G., M.
4°- y
' »5*-
G. M
19. 10.
gTmv G. M. G. AI. G. M. G. M. G. M.
8. 15. 19* 28 o. 1. J39- 17- 4 -S. ii 49. 46
IO
G. M.
«f-***- 4-î-
li
g; m.
U
G. M.
43* «4- 35. 25.
A med.
no«5t«.
1
G. M.
25,19-
2
G. M,
14. 35.
8
G. M.
6 >, 51
G. Al.
17. 56"
G. M.
.49' 5"
3
G. M.
3. 13.
" 9
G. M,
8.
*
G. M.
73- 4- 73. 27.
G. M.
Hor.*»',
à mferî- "5 6
8 9
ïo il 12
no«5te.
die.
Altitu. G. M. G. M.' gTm. "gTST G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M.
Altitu. G. M. G. M.' gTm. "gTST G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M.
Solis. 48: IT.~40 10. 7 2 j.- 57.726. 10. 26. 27. 25.39- 22. 3.
rs. z.
ÏJ-Î7-
tJtJHO. Solis. Il,' 4Q.-]1 48: IT.~40 I. **-tJ l-V^' 10. 7/'
-7- 2 j.- 57.726. J/' 10. 26. 27.
-|^ | 25.39- 22. 3.
rs. z.
ÏJ-Î7-
tJtJHO. Il,' 4Q.-]1 I. **-tJ l-V^' /' -7- J/' -|^ | ' F" "F I ,__t |_U, , |, 1,11'..
*-!77û7Firi»irm^êiâ7T^^ n.^olenTJaJiem **^^'»Wj«*"*
lis tirculi tam proprle iifii,qudrn declmatis, In eifiî numéro horis,fi tamenhors ,qus in paraMo®,
ZZtmramclidk m unifade,numerantur In altérafade}nparallelo fan mei.noc. & con raid.
Ws.iejçfipfmm*
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
U,
[A med .
Q& 4

. «^BorarxîB (S»
idem altitudi¬
ne» aceornmor
dentur faciebus
pppolî tis circu¬
lorum maxin>c|
ttua.
m
SfifiC^tMOTtiCMS
XU. Altitudines Solis fupra lactem auftralem Verticalis circuli declinantis à me- ' \
Hore fa abpçcaru. ro
Altitudine*
Solis.
Horas Jo, ab occafu.
Altitudines
Solis.
Horx Y, ôc fis, ab occ.
Altitudines
.Solis.
ridiein ortum grad.30. pro horis ab ocxafu fupputata»,ad
latitudinem Grad. 42.
r
G. M.
6. i<
*7 :
J1
G. M.
*6»55-
!
iS
1
12
G. M.
18. 7.
19
.13
H
G. M. G. M
*9-: 3^; 5°-,57
»»
20
G. M. G. M. G. M. G. M.
73. .17- 67. 40. $7- î*1- 46. 44.
19
G. M.
Hors.T^&iû-^d-uaCc. . }6
*
U
G. M.
19.1.8.
-17
.11
frM.
JQ- I-
7 r
y . .
n
G. M.
35. 16.
gTTT -gTaT
y
G. M.
61.45.
* ' ii
G. M.
j-5-*-n-
G. M.
-35.17. 46. 18, 49- 46
18 ..._. 0 10
xi
16
G. M. G. M.-
7°-3I-
11
G. M.
12.51,
G. M.
4?-57-
73- "--7
14"
G. M.
2. 24.
Altitudines M. G. M. a m, G. M. G. M. G. M.
Solis.
48- 4J-. j-3- 34-|3£-»*i .25, 19. 4- 35 ) *3-
.
Hope
S3,ab ac
cafu.
- t
10
i
"
1
Ii .
1
J»-. tx
** r
Of
* H «F ij
J
17 r.8--
Altitu. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M,. G,, M. G. M. G. M.. g,; M. G. M.
Solis. 7. 42. 15. 46. 21.55. 15.36. x6. xy, 26.21. .H-.J:. 1.9- 4- 11. 53.
.3- i:
y T autem intelligas,qua ratione altitudines Solisfupra vnamfaçkm circuli maximi squales fint
altltudinlbus Solisfupra altéra}façkm In eijde horis,mutafts horis ù met,vel occ. in hWas amei.Hot
vel or, jr paiiallelis btkealibus m auftralts^ejr contra>rem perjpiçuafaciemus vnoput altéra, exempk
S'a v. g. Inuenfenda altitudo Solisjuprafackm b'ortdem Ferticalis circuli dfçlinanfisà Septentrione
in oecafumgtai.$Q.ad horam i^abortu inporallejos^, Qusro boramj^.àb oecafum paralklofa
cuius akkitdojkprafaciem auftralemdifil Vtnmhs-tonthnetgrad. 39; Min. 3-3*. Tantum ergo aititti
dinem habet Sol hora i$.ab ortu -mparaUelots$,fuprafaciem borealem propofîti- -verticalis . Eadem
modo, quia Spl bora \Q,à mei. noe, in paralleh «3, jupra fackm auflralem eiufelem Verticalis habet
altitudinem gr, 25.^«.39. eandem altituiimm habebit Sol fora lo.à mer,ïnparallelo fa fupra fa¬
ckm eiufdem fiïcuji Ferficalis boredem,Vt ex tabeUa 19. «àr 1 1. perfpkuum efl-- Denique quia fupra
faciemfuperiorem circuit maximi ie4inantisabHorizpnte_gf.jo.^aiV^ticalem propriè iitlun,
refii,qus aigmith.oççafumjifyifiaiî, Soi bora ^.àrmer.in parallelo #,altituiinë babetgr. 67. Min.
2 4. vt exfequëtl tabcllapatet,haèebit eaniem altitudine $ol hora 4J mei.n6c'.tn parallelo fafkpfâ
faciem inferiorem eiufdem circuitm*xjmi, tfrt.Ifktnm alijs tabellis omnibus imeUigendtm eft. -
XIII. ' Altitudines Solis fupra feciem fuperiorem girculi maximi declinantis ab Hûriron,-.
:* 1
te
Hore ""J, à
med.nac.
Altitudines
Solis."1
"gr. 3 o.tSc ad Verticalem proprie di^um rciâi, qux ad Zenith,
-.' 1 m
G. M.
Jt \ 1 », !;
y. x6.
pçcafurn

«fo
ao
1°
AO
i©
Hor.*,
à med.
moite.
Altitu.
Solis.
Hora: 23, à meridie.
Altitudines
Solis.
Horf Y, «î»; -û, à
med, noete.
Aitituéi.H-s
Solis.
Hors Y, & iû, à mer.
Altitudines Solis.
10
G. M.
i. 55»
11
G. Al.
12.44
LIBER

m
Hor:c
)o, ab
ortu.
Alcitu.
Solis.
S
G. Al
8. 18.
4 5
G. M. G. M.
17.24. 24.40.
gt^qckot^iges
6
GJU.
29.26.
*
G. M.
7
G. M.
31. 5-; 31. 5.
8
G. M.
29. 21.
9
G. M.
24.31.
10 1
G. M.
17. 12.
ai
G. M.
8. 5.
Xy« Altitudines Solis fupra faciem fuperiorem circuli maximi ad Meridianum recti,
Horç J3, à med.hocte.
Hora: 23, à meridie.
Altitudines Solis.
Hora: 25, à med. node,
Hora.23,à meridie.
Altitudines Solis.
ôe ad Horizontem inclinati ex parte aultrali gr. 6 8. pro horis à mer. ôc
mal. noe. fupputata., ad latitudinem Grad.42. tt
0
I
2
3
12 II 10 9
G. M. G. M. G. M. G. M.
43730. 42. 40.I 40Ï16.
'
3
G. M. G. M. G. M,
Hora: Y, & "&, à 0
1
med. noe.
Hora. Y, & «a-, à mer. 12
s
II
Altitudines
Solis.
G. M.
26. 0.
G. M.
19.17.
jt-l7-',
10
G. M.
17. 9. 12. 35: 8. 48. 5- 55.
2
10
G. M.
17. 14.
3
9
G. M.
14. 0.
1 ..î
1.
4
8
G. M.
32.J 7.
II
G. M.
4
8
G. M.
9- 51
TT-
ï
7
G. M.
,6
6
G. Al.
27. 7.1 22. 0.
12
G. M.
3- 3Q-
5
7
G. M.
5- 5-
6
(S
G. M.
0. 0.
SQL mparallelofa, exiftensfaciemfuperioremhu'iùs circuit non Illuminât, fed Inferiorem tantû,
propterea nuitsfunt altitudines horarum paralleli fa fuprafackm fuperiorem; tjrgnomonis xmbra,
Sole exiftente Inprincipio 23, Ellipfim deferibit.
XVI. 'Altitudines Solis fupra faciem fuperiorem circuli maximi declinantis à meridie
in ortum giad .40.& ad Horizontem ex parte boreali inclinati grad.
20. pro horis à mer. ôc med. npc. fupputata.,
ad latitudinem Grad. 42. " - ~ 4*
Hora. «3> à mé¬
dia noete.
_
5
6
7
8
9
g: m:
Altitudines G. M. G. M. G. M, G. M, G. M. G. M.
Solis.
9- l6- 22. 2. 'V- 9« 48.28. 61. 56. 75. x6 87-35- 87.47.
Horae 23> à mendie.
Altitudines':
Solis.
Horç Y,«&i£v, à
med. noete.
Altitudines v
Solis.
I
G. Ai.
1'
3,
63.26. 49- 58' 36. 37.
6'
G. M.
12.44.
' 4
2-3» *9.
19
î.
G. M. G. M. G. M. .G.' M.
G. M. G. M.
38.53. 50. 41.
x6. 3.
G. M.
10.40.
:i
id
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
11
11
60. -5. 64-. 1 6.
*
G." M.
'*
12
G. M.
7

»
»
|0
40
I"
-
Hor-E Y,& iû,,à merid.
Altitudines Solis.
Horç fafà med. noct.
Altitudines Solis.
Hotat fa, à meridie.
Altitudines Solis.
L J R E R m^F I N T V S. 471
i
G.» M.
5i- 53- 40. 16.
«£
1
G. M.
2
G. M.
7-
1
G. M.
3
G. M.
27. so.
8
V-Al-
11
-3_
G. M.
33. 10. 14. 49- 14. 30.
4
G. M.
î
G. M.
14. 14. o. 4j.
.,
__
-»«.
XVII. Altitudines Solis fupra raciena fuperiorem cir
!
1
h
*»
l
é ~*7~-
H
-*1*?
G. M. g; m. G. M.
f
70. 56. §0: 59. bor -^2
1-
f ' ir» f 'l "ji
_: -ti-**.
Horai.î,

1 '
1
1 1
472 't***^ 0 fjf O 2^ / C £ «f
X V i 1 1." Altitudines Solis iupra faciem fuperiorem circuli maximi declinantis à meridie
-Hora: 23. &."&»- à
med. noç.
n 111. '' 1
Altitudines
Solis.
Horx 23> & fa à .
med.noc.
Altitudines
Solis.
J
'
Hora; Y,& sa.!, à-
* med.noc. '
Altitudines
Solis.
_Hdra; Y, 3- 54-
10. 17.
>3- 54-
10. 17.
! 9
G. M. G. M. G. M.
>3- 47- 78f 47, 90. o.
-1
G. M. G. M. G. M.
41. 13. *6. 13. 11. 13.
} .
1 ! S I , . j
X l X,. -^Altitudines Solis fup-ra fac-iem fuperiorem-eirculi maximi declinantis à Septea*'
_! 1_ *tripne irt occaûim grad-ap'.. âcàd Horizontem ex parte auftrali incli- i
.'_.} *nati grad]\fo.jpib horis à îper.

xo
**»«
10
4*"»
i»
Hora; 23» à meridie.
Altitudines
Solis.
Hora: Y,-\ 41.36.
id
G. M.
S2.11.
6
G. Al.
12. 33.
12
G. M.
59. 0.
' -Il
1»
G. M.
69-T
7
G. M.
M--.5-
13
G. M.
50. 30.
'12.
G. M.
56.17.
8
G. M.
38. 5.
^
G. M.
39.19.
*3
G. M.
43- 4-
9
G. M-
49.27.
Il
G. M.
26.54.
7
G. M.
55- 49
14
G. M.
30. o.
10
G. M.
58.19
16
G. M.
13. 54.
8 '
G. M.
69. 4-
15
-
G. M.
17. 11.
11
G. M.
62. 9.
17
G. M.
0. 41.
Hora;
"to, ab
10 11 14
13 H
.occafu.
Altitu. G. M. G. M. G. M. G. M» G. M. G. M. G. M. G. M.
Solis. 6. 10. 17. 3. 26. 30. 33.47, 37.58, 3s-4°- 38. 19. 34-44-
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
9
G. M.
S 1 . 46 .
16
G. M.
4- 50-
*
G. M.
62.10.
G. M.
27.54.
*
G. M.
85.40.
16
G. M.
KR
»
17
G. M.
18. 46, 8. 5-

474 G N G M O N *I C E S
XXI. Altitudines Solis fupra faciem fuperiorem circuli maximi declinantis à 'eprcntriondl
in ortum, gr. 30. Ôc ad Horizontem- ex parte auftrali inclinati gr. 52.Min, 3 .pro
horis à mer.& med.noc.fupputatg,ad latitudinem Grad.42.
'
Hors 23-. -f*- meridie.
Hora: 2c, à m erïdie.
Altitudines
' Solis
J .Horç^àmed.node.
' 6
Horçs3,à medJnode.-
Altitudines"
Solis. <
6
"G. M.
Q. 17.
Hor, y ,ôc -a, à med. no&cf
Horo Y,& tû., à med.'node.
, v4?tF-tudinesSqIis. s
7 '
5 l
g; m;'
.0. 59.
G. M.
juai
s ;
4
GT M.
f '4-
:ji
22.23
9,'
3
G. M.
6, 3 2.
ia ^
t
G. M.
10.42.
il
1
G*. M.
ï'5- 50
19» f8-f 16. 11. | 1 1. 2 2
12
0
G. M.
2I.*3*0.
NFLLUE altauimes Salis prùborisfa>hk fonuntur ,quiattopkâs fa totus extat fupra
faciem inferiorem huius àrculi , ficut & tropicus

L I R E R Q_F 1 N T V S. 475
redam . Quamobrem fî fiar , vt finus altitudinis Solis cognita-: ad finum complementi eiufdem
altitudinis, ita gnomon diuifus in quotcunque partes squales (Nos intelligimus eum diuifum in
1 2. partes squales,) ad aliud, inuenietur longitudo vmbra. reda. nota in partibus , qua: acquales
funt illis.in quas gnomon eft diuifus . Exempli gratia . Sole habente altitudinem grad.30. fi fiât
vt 50000. finus altitudinis Solis ad8t5602. finum complementi eiufdem altitudinis, ita gno¬
mon 1 2. partium ad aliud, inuenietur vmbra reda eaium partium 20. Min.47. qualium duo¬
decim gnomon ponitur.
EADEM ratione, quia triangula G E H, IEK, fimiliafunt,quod anguli ad vertice E,a>qua- l'.frim*.
les fint,& anguli H,K»reCti.rc. erit vr E K,finus complementi altitudinis Solis, ad K I, finum al- 4-fi*".
IO titudiniseiu'dem.itaEH, ftylus ad H G,vmbram ver.am. Si ergo fiar.vt finus complementi ahi- .uJim-SoiisU-n
tudinis Solis cognita: ad finû eiufdem altitudinis, ita gnomon ad aliud,reperietur vmbra verfa in Çè"^^^^^
panibus,qu»s atquales funt illis,in quas gnomon diuiditur. Vt in eodé exemple fi fîat,vt 266ox. ran«u..
finus complementi altitudinis Solis ad 5oooo.finum ipfius altitudinis, ita 12. ad aliud, inuenie¬
tur vmbra verfa partium 6. Min. 56. qualium 12. gnomon continet.
R VRSVS fî vmbra nota fuerir fiue reda, fiue verfa, nota erunt quadrata ex vmbra, & gno
roonedefcripta,qua; cum asqualiafintquadrato redas E G, notum etiam erit quadratum reda: 47. P**"1'*
EG. Et quoniam eft, ob fimilitudinem triangulorum E G F, El K, vtEG , adEF, ita El, fi- if'**'nus
totus ad I K, finum altitudinis Solis,erit quoque, vt quadratum ex E G, ad quadratum gno- «^opaaoex
monisEF, ita quadratum finus totius El, ad quadratum finus altitudinis Solis I K; atque adeo lcngitudine vm
l0 ex quadrato noto I K, finus ipfe I K,notus erit. Vel breuius;ex quadrato noto E G, ipfa reda E G, fmevetis», ai».'
50
nota erit . Si igitur fiât, vt E G,nota ad gnomonem E F,ita finus totus E I,ad aliud, notus fiet I K, tud0 Solïl m"
finus altitudinis Solis. Eodem pado cum fît, ob fimilitudinem triangulorum EGH, EIK,vt qu'*aur-
E G, ad G H, ita E I, ad I K, erit quoque, vt quadratum redas E G, cognitum, ad quadratum vm- tf****.
bras veriae G H,notum, ita quadratum (finus totius E I, ad quadratum finus altitudinis Solis I K; ** 1 u
ac proinde ex quadrato I K,finus ipfel lc,cognofcetur. Vel breuius ; ex quadrato redae E G, ipfa
reda EitG.cognita erit . Si igitur fiât, vt E G.nota ad vmbram verfam G H, ita finus totus E I, ad
aliud.inuentus erit finus I K , altitudinis Solis. Quocirca, exalritudine Solis fupra quodeunque
planum cognita.proportionem,&c. elicuimus. Qpd erat faciendum.
SCHOLIFM.
QVON IU M vero propter ftmitituiinem triangulorum EF G, EH G ,eftvtF G, vmbra re- **tyiu»,vei gno-
^^, . ' r i 1 r 1 ' n rn 1 . mon medio lofia
ad E F,gnomonem, ita E H, gnomon aiHG, vmbram verfem , idemq^ verum eft , ftftylus EL, «-, proportion»
fumatur squalisgnomonl E F, vt vmbra verfafa L M; fit vt gnomon quicunque medio locoproportio- ""^bram"*ti'
nalisfit inter vmbramrefiam,ejrvmbramverfamabipfognomoneprokfiam. ^.vaum.
IT EM quoniamfi circulus per u C, dutlus condpiatur effe Horizon , F G, efi ymbra yerfa fiyli ymbra «aa ca
E F, eadem videlicet omnino, qus prius refia erat eiufdemftyli E F,reffefiu Horizpntis perBD , du- ^f^"^^
fii,eflq, U l, altitudo Solisjupra Horizpntem per U C, dufium,complementum altitudinis E 1, fupra pt» Horizonté
priorem Horizontem,efficitur, vt vmbra refia culujcunque altitudinis Solisjupra Horizpntem,eadem ^^"teiu""»*
0 omninofit, qusvmbraverja complementi difis altitudinis Solisfupra eundem Horizpntem . Id quod plementi «ufaé
*** ex demonftratis etiam patet. Quoniam enim efi, vtfinus complementi altitudinis Solis adfinum ipfius fei'up^Hou-
jo
altitudlnis, itagnomonadvmbramverjam,vt demonftrauimus; pofita autem altitudine Solis,quscô- «.ntern.
plementumfit altitudinis D I, itavt D I, fit vidffim complementum illius altitudinis , refia I K, eft
finus complément! altitudinis,

aahl
aahl
t*i
\
i
;
«3-
3.
ns
* ,
v
:
M.
0
i
z
3
'4
'5
6
7
8
9
ïo
ir
12
*5
4
15
16
17
18
19
IO
11
22
*3
24
26
17
î8
19
30
3'
i"* "
3?
34
35
36
37
38
39
40
4i
41
43
44
45
4* ,
47
48
49
5o ''
5r
5'i
54
55
56
57 '
59
60
47$ G î^ O
75- 37
75- i9
75. 11
75-
75-
74- 55
74- 47
74- 38
74. 30
74. 21
74- '4
74- 5
73- 57
73- 49
73-41
75- 53
73- i5
73- 17
73- 9
73- 1
71- 53
72. 45
71- 37
72. 29
72. 21
72. 14
72. 6
71. 58
71. 50
7i- 43
7i- 35
71. 27
71. 20
71.
7*-
7°-
70.
11
4
57
49
70. 42
7«- 35
7°. i7
70. 10
70. 11
70. 5
69. 58
69- 5°
69- 43
69. 36
69- 19
69. il
69. 14
69. 7
69. o
68. 53
68. 46
68. 38
68. 31
68. 24
68. 17
68. 10
68.
80
60
59
58
57
,6
55
54
.*
51
5i
5P
49
48
47
-46
45
44
43
41
41
40
39*
38
57
36
35
34
33
31
3i
3°
19
18
17
16
25
24
13
22
ii
10
19
12
II
10
9
&
7
6
J_
4
3
s*"**-
Si
».

IO
X©
40
I*
I
Si.
**.
1
s'
"0
-t -t
0
5*
***
,
s;
M.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
«3
-4
15
16
17
18
19
1Q
11 .
21
13
14
15
16
17
18
29
3°
3'
32.
33-
34
35
36
37
59
40
4-1
41
45
44
45
46.
47
' 48
49
! 50
1
: 51
53
* 54
5S
. 56
57
i 5*
59
60
Grad. !
1
1 0 1
Par. Mi. j
68. 3
67- 57 f
67. 49
67. 43
67. 36
67 19
67. il
67 K
67. 9
67. î
66. 55
66 48
66. 42
66. 35
66. 28
66 21
66. 15
66- 9
66. 1
65- 55
65. 49
65. 43
65. 36
65. 29
65. 13
65. 17
65. 10
65. 4
64 57
64. 51
64. 45
64. 39
64. 31
64. 16
64. 13
64. 14
64. 7
64. 1
65. 55
63. 49
63. 43
63-^ 37
63. 31
63. i.-!
.63, 19
£3. 11
63. 7
63. 0
62. 54
62. 49
61» 43
62. 57
62. 29
1 61. 25
62. 19
62, 1 3
62. 7
61. 1
61. 56
61. 50,
61. 44
'/ -1
L 1 R E R *$^F 1 N T F S.
G.
1 1
P. Ai.
61. 44
61. 40
61. 33
61. 27
61. 21
61. 16
61. 10
61. 4
60. 59
60. 53
6j. 47
60. 41
6j. 36
60. 51
60. 15
60. 10
60, 14
60. 9
60. 3
59- 58
59. 51
59- 47
59. 41
59- 36
59- Ji
59- 15
59. 20
59- 15
59. 10
59- 4
58. 59
58. 53
58. 49
58. 45
58. 32
58- 33
58, 28
58. 22
58. 17
58. 11
58. 7
58- i
V- 57
57- 5i
57- 49
57- 4i
57- 37
57- 31
57-, l6
57. 11
57- l6
57- n
57- 7
57- i
56-. 57
56. 51
56. 47
56. 41
56-. 37
56. 32
56. 27
76
G
12
P. M
56. 1;
5 6. 2-1
56. 18
56. 13
56. 8
56 3
55- 59
5V 54
55- 49
55- 44
55- 4°
55- 35
55-' 3°
55. 26
55. 21
55- 16
55- 11
Grades altituiinvm Soh'f pro vmhric refiis ,
55- 7 !
55- 1
J54- 58
, 53-
1 5i-
54- 53
54. 48
54- 44
54 59
54. 35
5-1- 30
54 l6
54. 21
54. 17
54. 11
54- 8
54- 5
53* 59
53- 54
53- 50
53. 46
5 3- 4i
53- 37
53-
53.
3i
28
55. 24
53- l9
53- M
53- rl
53- 6
1
58
5i- 53
5L 49
52. 45
51. 41
52. 36
52, 32
52. 28
52, 14
51. 10
51, 16
51. ii
51-
5i-
7
3 '
48. .15
48. il
5i- 59 j 48. 8
77
G.
M
P. "M
51- 59
5i. 55
51. 50
51. 46
51. 41
51. 38
5i. 34
51. 3.-»
51. 26
51. 22
51. 18
51. 14
51. 10
51. 6
5/. 2
50 58
50. 54
50. 50
50. 46
50 41
50. 38
50. 34
50. 30
50. 16
50. 21
50 18
50. 14
50. il
50. 7
50. 3
49- 59
49- 55
49. 51
49. 47
49. 44
19- 4°
49. 36
49. 31
49. 29
49. 25
49. ri
49. 17
49- 15
49. 10
49. 6
49. 2
48. 59
48. 55
48, 51
48. 48
48. 44
48. 40
48. 37
48. 33
48. 29
48. 26
48. 11
48. 18
i 76
G.
'4
P. M.
48. 8
48. 4
48. 1
47. 57
47- 54
47- 50
47. 46
47- 45
47- 39
47- 3

* M.
0
i
2
3
4
5
6
7
8
9
IO
II
12
ly
H
15
16
r7
18
19
20
21
22
13
14
15
17
28
29
31
31
33
34
35
36
57
38'
39
40
4i
41
43
44
45
46
47
48
49 -
50
5i
51
53 I
54
55
56
57
58
59
60
47*
Grad.
20
Par. Mi.
31. 58
;i. 56
31- 55
31- 53
1 l2' 5I
31. 49
31. 48
32. 46
-1 4
31. 44
31. 41
32. 40
32. 39
51- 57
3i- 55
3i- 33 j
31. 31
32. 30
31. 18
31. 16
52. 25
32. 23
32. 21
32. 2©
32. 18
32. 16
32. 14
31. 13
31. 11
32. 9
31. 8
31. 6
31. 4
31. 2
32. 1
3i- 59
3i- 57
31. 56
3i. 54
31. 51
51- 5i
31. 49
3i- 47
31. 46
31. 44
31. 41
31. 40
3i- 39
31- 37
?i- 56
31. 34
3'- 3*
31. 31
31. 29
31. 27
31. 26
31. 14
3 1. 21
31. 11
31. 19
31. 17
51. 16
69
G.
x t
P. M.
31. i

LIBER ^F 1 N T F S.
Gradus altitudinum Solis pro vmbris refik.
G.
3 3
P. M.
18. 19
18. 18
18. 27
18. 17
18. 26
18. 15
iS. 14
18. 24
18. 13
l8. 21
iï. 11
18. ii
18. 20
l8. 20
18. 19
18. 18
18. 17
18. -17
18. 16
.18. 15
18. 15
J». 14
18. 15
18. 13
18. 11
' 18. 11
18. 1,1
18. 10
18.. 9
18. 8
18. 7
18. 6
-18 -6
i$7,,<
iS. 4
18.. 4
18. , 3
18. ui
18. - *2
l8. I
18. O
18. O
17- 59
17. 58
17. 58
17- 57
17. 56
17. 56
17- 55.
V- 54
17- 53
'7- 53
17. 52
17. 5i
17. 51
17. 50
17. 49
17. 49
17. 48
17.- 47
34
P. M
»7- 47
J7- 47
17. 46
'7- 45
l7- 45
'7- 44
'7- 43
r7- 43
17. 42
17. 41
17. 41
17. 40
17- 39
17. 39
17. 38
17- 37
*7- 37
17. 36
17. 35
V- 35
17- 34
»7- 34
17. 33
17. 32
*7- i2-
17. 31
17. 30
17. 30
17. 29
17. 28
17. 28
17. 27
17. 26
17. 26
17. 25
17. 24
17. 14
17- 13
17. 22
17. 21
17. 11
17*. 20
17- 10
17. 19
17. 19
17. 18
17. 17
17. 17
17. 16
17- M
J7- H
17- 14
17- U
17. 13 IHS.
17. ii
17. ïi
17. 11
17. 10
17. 10
17. 9
17. 8
16.
16.
16.
16.
35
35
34
34
53
>i
16.
16. 51
16. 51
56 Î5 54
Gradus altitudinum Solapra vmkm verfes.
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
479

-JÇ
GNO. MO NIC ES
forains alfaitiinimr Solis pro vmbris refi'f.
Gradus aUitiidinum Solts provnwmvtrfu*
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours

ïo
20
$*
4©
*
i"
v
ï1
s.
*» .
M.
o
1
i
_J
4
5
6
.. 7
8
9
10
11
11
JJ
14
15
.16
'7
18
'9
20
il
22
13
14
.15
8.1'
26
17 mi
28
19
3°
3*
3*
33
34
35
3«
37
3«
39
40
41
41
43
44 .
46
_47_
4«
49
50
51
5*
>i
54
55
56
57
5«
59
60
I Grad.
5»
IPar.Mi,
10,
10.
10.
10.
IO,
10.
10.
10.
10.
10.
10.
10.
10.
10.
9- 59
9- 59
9- 58
9- 58 9. 37
9- 57 9- 3

1
M.
o
i
2
5
4
5
6
7
8
9
IO
il
ii
13
14
15
16
- r7
18
19
20
21
22
13
14
15
26
17
28
29
30
3i
r 5i
33
34
35
3-5
37
λ.
59
4°
4?
4i
45
44
45
46
47
48
49
5°
51
51
5?
54
55
5« ?7
6. 17
6. 26
6. 16
6. 26
6. 26
6. 25
6.» 15
6. 25
6. 24
6- 24
6. 24
6. 24
6. 23
6. 13
6, 13
1 6.
G.
61
P. Ai
6. 23
23
6. 12
6. 22
6- 22
6- 21
6. 21
6, 21
6. 21
6. 20
6, 20
6. 20 .
6. 20
6. 19
6. 19
6. 19
6. 19
. 6. 18
1
6. 18
6. 18
6. 17
6. 17
6. 17
6. 17
6. 16
6 16
6. 16
6. 16
6. 15
6. 15
6. 15
6. 15
6. 14
6. 14
6. 14
6. 13
6. 13
6. 13
6. 13
6. 12
6. 11
6. 12
6. Il
6. u
6. 11
6.- u
6. u
6. 10
6. 10
6. IO
6. ïo
6. 9
6.
±
9
9
6. 8
6. 8
6. 8
6. 8
6. 7.
6. 7
6. 7
GNOMONICES
Gradus altitudinum Solis pro vmbrk refiis.
i G-
6-!
iP. M.
1 ^-
6 7
6. 7
6, 6
6. 6
6. 6
6. 6
6- 5
6. 5
5
6. 4
6. 4
6. 4
6. 4
6. 3
6. 3
6. 3
6. 3
6. 2
6. i
6. 2
6. 2
6, 1
6. 1
6. 1
6. 1
6. 0
6. 0
6. 0
5- 59
5- 59
5- 59
5- 59
5- 58
5. 58
, 5-, 58
5- 58
5- 57
5- 57
5' 57
5-57
5- 39
5- 39
5- 39
5- 38
5. 38
5. 38
5- 38
5- 37
5- 37
5- 37
-5- 57
5. 36
5- 36
5- 36
G.
S
P. M.
5. 36
5- 35
I 5- 55
5- 35
5- 35
5- 34
5- 34
5- 34
5- 34
5- 53
5- 33
5- 33
5- 33
5- 31
5. 31
5- 31
5. 51
5- 31
5- 31
5- 31
5- 3*
5. 30
5- 3°
5. 30
5. 30
5. 29
5. 29
5. 29
5. 19
5. 28
5. 18
5. 18
5. 18
5-17
5- 17
5. V
5- 17
5. 26
5. 16
5. 16
5., 26 1
5- i5
5. 25
5- i5
5. 25
5. 24
5. 24,
5.-24
5..: 24
5-*i3*
5- H
5- 15
5,= 13
5. 22
5. 24
5- 11
5.-21
5. 11
5. Il
5. 11
.5. 21
G.
6->
!P. Ai.
5. 11
5'. 10
5. 20
5. 20
5- zo.
5. 19"
5- 19
5. -19
5. 19
5- 18
5. 18
5. 18
5. 18
5- 17
5- 17
5- 17
5- V
5. 16
5. 16
5. 16
5. 16
5- i5
5. i5
5- 15
5- i5
5. 14
5- 14
5- H
5- H
5- *3
5- 13
5. 13
5. 13
5. 11
5. 12
5. 11
, 5- 11
5- 11
5- u
5- ii
5. n
5. 10
5. 10
5- 10
5. IO
5- 9
5- 9
5- 9
5- 9
5- 8
5- 8
5. 8
5- 8
5- 7
5- 7
5- 7
5- 7
5. 6
5. 6
5-. 6
5. 6
M M >3 ' 22
Gradus altitudinum Soti-s provmtiris vafis.
G.
61
P. M.
5. 6
5- 5
5- 5
5- 5
5- 4
5- 4
5- 4
5- 4
5- 5
5- 3
5- 3
5- 5
5. 2
5- 1
5- 1
5- 1
5- 1
5- 1
5- 1
5- 1
5. 0
5- 0
5. 0
5. 0
4- 59
4- 59
A. 59
4- 59
4. 58
4. 58
4- 58
4. 58
4- 57
4- 57
4- 57
4- 57
4- 57
4- 56
4- 56
4. 56
4. 56
4- 55
4- 55
4- 55
4- 55
4- 54
4- 54
4- 54
4- 54
4- 53.
4- 53
4- 53
4- 53
4- 5i.
4. 52
4. 5*'
4- 5i
4. 5i
4- 5i
4. 51
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
I G.
6è
P. M.
4- 5i
4- 5i
4. 50
4. 50
4. 50
4-u5o
4- 49
4. 49
4. 49
4. 49
4- 48
4. 48
4. 48
4. 48
4. 48
4. 47
4- 47
4- 47*
4- 47
4. 46
4. 46
4- 4°"
4, 46
4- 45
4. 45
4-45
4- 45
4. 44
4- 44
4. 44
*4- 44
4. 43
4- 43
4- 4 3
4- 43
4. 42
4- 41
4. 41
4. 42
4. 41
4- 4i
4- 4i
4. 41
4. 40
4. 40
4. 40
4.. 40
4. 40
4- 39
4- 39
4- 39
4-39
4. 38
4. 38
4. 38
4. 58
4- 57
4- 37
4- 37
4-' 37
4. 36
21
G.
P. Al.
4. 36
4. 36
4. 36
4. 36
4- 55
4- 35
4- 35
4- 35
4- 34
4. 34
4- 34
4- 34
4- 34
4- 33
4- 33
4- 33
4- 33
4. 31
4. 31
4. 32
4- 3i
4. 31
4, 31
4. 31
4. 31
4. 30
4. 30
4. 50
4. 30
4. 19
4. 19
4. 19
4. 29
4. 28
4. 28
4. 28
4. 28
4. 28
4. 27
4. 27
4. 27
4. 27
4. 26
4. 26
4. 26
4. 26
4. 25
4. 25
4. 25
4- 15
4- 14
4. 24
4. 24
4. 24
4- *3
4. 13
4- s3
4- l3
4. 23
4. 22
4. 21
20
60
59
58
_.57
56
55
54
53
5i
5i
5o
49
48
47
46
45
44
43
41
41
40
39
38.
37
36
35
54
35
î*4
31
50
19
28
17
16
15
24'
*3
ii
11
19
19
18
17.
16
15
*3
12
11
10
9
S
7
6
5
4
3
2
1
0
(
~S5
O
».
O
a
'S
19
29
J»
4°
J?

L 1 R E R $JF t N T F S.
Gradus altitudinum Solis pro vmbris refiis.
r&dm alia» imum Solis pro vmbris verfh
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
4-tS

4*4
. %G N O M O N J C JE,S
Gradus altitudinum Solis pro vmbris refiis.
Gradus altitudinum Solis provmbns yerfis.
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours

L p B E R g^r I N T F S. 4g5
,. V~S V S "autem huius tabuls, qus Generalis efl, (jr omnibus climatibus accommedata, hic eft. Da. Vfus prxctàtn
tis ta bui* Ion
ta altitudine Solis, qnsrantur eius gradus infuperiori parte tabuls, & Minuta , fi qua fuerint , Infi-, f ;tudim>m vm
njfiro latere. Mox enim in angulo communi reperientur Tartes,(jr Minuta lorgitudinis umbrsrefis% brarum ,
quatenus gnomon ex eijdem partibus comprebend.lt duodecim . Quod fi fumantur gradus in inferiori
parte tabuls, ejr M'mutaffi quafentfin dextro latere,'inuenientur in angulo communi Tartes,cjr Minu¬
ta vmbrs verfit. vt fi qusratur longitudo vmbrs refis ad altitudine Solis gr. 6^.inueniemus eam contî
nerepar. 5. Min. 51. Eaiem autem, ium Sol alfauilnem habetgrad. 31. Min. 30. complefictur par.
19. Min. 35. cjrc. Similiterfi qusratur ~Vmbra verfa ad altitudinem Solis grad. x6. reperiemus eam
complefii par. '.Min. 51. Eadem autem, dum Sol altitudinem habet grad.* S. Min. 30. habebit par.
*,0, 15»- Min.35. (jrc.
E X hac eadem tabula cognofeemus longitudines ymbrarum Soljiitialium,squinofiialium , & bru- lori-itudinet
vn btarum Sol
mallumad quamcunque latitudinem loci, pro qua re multi aufiores peculiares tabulas condlderunt . Si fiit alium ,a-«]ui
enim in Solflitio vtroque accipiatur altitudo meridiana, difio titius ex ea longitudinem vmbrs Inue¬ ncéiialium.atqt
btumaiiti , qua
niemus. Tro vmbra autem squinotliali qusrendum efl in tabula complementum altitudinis poli. Tan - ratione a r-i-c-
ta enim tune efl altitudo meridiana, cjrc. Vt ad latitudinem grad. ^x.alfaudo meriiiana principij çâ, ccdcnti tabula
cognofcanmr,
continet grad. y 1. Min. 30. cui in tabula reffionient partes 4. Min. i.pro longkuiinc vmbrs refis Sol- ad

tient «rais facî
liiu inueftigatur
tépcrez-jnj
noftiorom.
4S«5 GN^OCHOTi^ICES
ïncluditur, complcmentumque eft declinationis L MJ ad finum anguli N E L j Si fiât vt finus
complementi altitudinis Solis ad finum diftantia; Solis à Meridiano propofiti circuli, ita finus
complementi declinationis ad aliud,inuenietur finus anguli N E L,fiue arcus DO,cuius comple
mentû eft A 0,arcus quxiîtus, quem ita ex arcu D O, inueftigabimus. Si Sol vitra Verticale pro¬
prium verfus polum occultû extiterit, vt in primo, ôc quarto circulo , ('quod qua ratione cogno»
îcatur,paulo poft in fcholio explicabitur'auferemus arcû B O, finui inuento anguli B E 0,debiti
( Habet enim angulus hic,vel àrcusBO, eundem fiûurn,qucm angulus N EL, vel arciuD O,
cum duo illi anguli fint duobus rectis a*cjii».fes,& didi duo arcus fernicireuîû conficiant^exqna.
drâre A B.remanebitque arcus qua.fitus A O,verfus polum occultum notus.Si vero Sol citra Ver¬
ticalem proprie didum verfus polum confpicuum nierit inuentus, vt in fecundo,tertio , ôe iexto
circulojdetrahemus arcû D O, finui inuento' anguli N E L, refpondentem ex quadrante A D, relinqueturque
arcus qusfitus A O, verfus polum confpicuum.
F A CI L I V S autem redditur problema, Sole exiftente in u«Ëquatore, propterea quod tune
multiplicatio fit per fin û totum. Si enim in primo circulo concipiatur paiallelus G H I eile^Equator
, ita vt Verticalis proprie didus tranfeat per G, & I, & arcus, qui quçritur , fit G O , erit
arcus N L, quadrans, cui refpondet finus totus, non autem finus complementi declinationis , vt ^
prius. Vnde fi fiât, vt finus arcus Ë L, co.rn plementi altitudinis Solis ad finum anguli E N L , diftantif
Solis à Meridiano propofiti circuli,ira finus totus quadrantis N L, adaliud.iniienietur fi¬
nus anguli N E L, feu B E O, cuius arcuiB O, ex quadrante B G , fublatus relinquet arcum quasfitum
G O, ôcc,
Quando diôu»
aicusaut nihil HIC arcus nihil eft,Sole exiftente in Verticali propriedido circuli propofiti : quadranti auté.
cd, aut cjiudrâ eft, eodem conflituto in Meridiano eiufdem circuli propofiti, vt perfpicuum eft.
liz.,
EVNDEM4tcû in Meridiano Horizo tis hac ratione mueniemus.Reperatur figura propof. ï."
Quopaâoidi
arcus in huius libri , in qua didus arcus eft
arcus in huius libri , in qua didus arcus eft
Meri¬
diano Horiio»
E I; cum jEquator B E D, fît Vertica
M inueaiatar»
lis proprie didus Meridiani Hori¬
zontis, «Si B H I, Verticalis per B, po» 4
lum Meridiani , «Se H, locum Solis
dudus.Quia veto in triangulo fphç
rico B H K, angulus K , redus eft;
erit per propofTi 6. lib. 4. loan. Re¬
giom. de triangulis, vel per propof.
13. lib. 1 . Gebri, vel per propoî.41.
noftrorum triangulorum (p hatricorum.vt
finus arcus B H,complem¤n
I»
X*
«altitudinis Solis fupra Meridian Û }9
Hori2ontis, ad finum totum anguli
redi K, ita finus arcusH K, déclinationis
ad finum anguli HBK, feu
arcus El, qu^fiti. Si igitur fiât, vt fi-
nus complementi altitudininis So¬
lis fupra Meridianum ad finum totum,ita
finus declinationis ad aliud,
t-eperietur1 finus arcus Meridiani in¬
ter duos Verticales- inclufus , q«*i
qimitur.
"P05TREMÔ arcum qudqde eundem in Horizon» redo, circulovchor*!*». à meridie,
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours

L I E E R g^F 1 N T F S. 487
vel media node reperiemus hoc modo. Quoniam in triangulo fpherico E HK,angnIus K, redus lA«n a-rus. qua
eft, erit per eandem propof. 1 6.1ib. 4. loan. Regiom.vel per propof. 13. lib. 1. Gebri, vel per pro- T-.Vft^v"""
f>of. 41. noftrorum triangulorum fpharricorum, vt finus arcus É H, complementi altitudinis So culoho'-« « »
is fupra circulum hora: t5.Horizoncemveredum,ad finum totum anguli redi K, ita finus arcus rtc".'ir qu'yen-
H K-declinationis ad finum anguli H EK, fiue arcus B L, inter Verticalem proprie didum B ED, dm&l-
(V£quator enim per E, polum didi circuli dudus eftVerticalis eiusprimariusjtS»: Verticalem EL,
per centrum Solis H, dudum interiedi . Quamobrem, fi fiât, vt finus complementi altitudinis
Solis fupra circulum hora. tï.autHorizontem redum , ad finum totum,ita finus declinationis
adaliudjEeperietur finus arcus didi circuli inter norninatos duos Verticales pofiti.
I© .HOSCE autfârcus,dodrin.rcaufa,appellabimuslatitudinesvmr.rarum, quia,vt propof *. la.itu.iina *m
Huius hb.docebimus, ex ipfis cognofeemus, quantam habeat latitudinem vmbra gnomonis in ^\\ffffyf?f**!
circulo propofito, hoc eft, in quam partem proijciatur qualibet hora propofita. Àrcum igitur
cuiufuis circuli maximi interceptum inter Verticalem eius circulum, ôcc. inueftigauimus. Quod
feciendum erat.
latimdinMvm
brarnm pro ho¬
SCHOLIFM*
ris fup'a vnam
faciem circuli
S UT I S eft autem, ft Inuefllgentur huiufmodi arcus aifingulas boras in vna facie circuli maximi ,7t*"?»-«jdcm *û"t
propofiti. Hi enim ijdem tint in altéra facie pro eifdem horis numéro , dummodo hors ab ortu , & me- 3ro b" f"fr?
I» J ' 71 1 -i if> i- rr n i m oppofitam facie
20- riaie tnparaUeiofè,mutentur tnborat ab occafu ,(jr meiianotie m parallelo /o,& centra. Nam,vt eiufdem cmuii.
fupra oftendirnus propof. 1 . huius lib. huiufmodi hors,fidifia permutatiofiât, eafdem habent altituil- £^^a,
nésfupra vtramquefade circull maximi propofiti , squakerqt dlflant à Meridiano, yel Horizonté . . 'n horas à med.
S E D vtfciamus , num Sol data hora exiftat vitra circulum Verticalem, an vero in l'fe Vertica- "r^1°".-.*».
li,aut ci: ra eundem, quando nimirum in parallelo cxlftlt,qm à verticalifecatur In hemifphsrio fupra '« »- aun.aies ,
propofitum circulum, {qualis eft ille, qui inter uequatore,(jr polum confpicuum fupra circulum propofi * coniutum
exiftit,minoremq\ declinationem habet Ipja altitudinepoil fupra datum circulum. Tarallelus enim tintiâlm^*
interpolum confpicuum, ejr uequatorem babens maiore declinationem altitudine polifupra datum cir- venicaii.an
culu, nullo ratione à VerticiUfecatur, parallelus autë Inter Uequatorem,& polum occultu m vel non l"r0au*'

Qua arte fuppti
tciutatcw cniusuis
circuli
maximi per po
losmuadi non
uaincun tic po¬
fitus mtct cuca
lum maximum
per pùloi mun¬
di . cômuneiq;
fediones A^a*.
tuns,acdati
circuit (inttar
circuli horx*.
à mer. & med .
lioc. in Hout4
le) dudum, ie
«juemuis aimai
hotarium circu
lutn.qui per pa
lot mundi, &
Soient ducitur»
48S , G ?L OCHGT^ICES-
zontis recto) &C quemuis alium horariû circulum, qui pcrpolos mun -
di,& centrum Soiis qualibet hora ducitur, indagaro.
SIT circulus maximus A B G D, fiue is Horizon fit, fiue nô,durnrnof»o per polos mundi non
tranieat; Meridianus ipfius proprius AEG, tranfiens per F, G , polos mundi; jfEquator B E D; .
circulus horarius per eofdem polos dudus F H G, fecans ^qaatorem in H, & circulum propofi.
' tum in I, fitque arcus E H, diftan dc Solis à Meridia¬
no minor quadrante, fiue fex horis. Inquircdus eft ar¬
cus I B,circuli propofiti inter B,cômunem fedionem
eius,&,r£quatoris,(perquanh*nirû ducitur horarius *.,
circulus inftar circuli horariS.à mer.&med.noc.in Ho
rizonte^ atq; horariû circulû F H G. Quonii in trian.
gulo fphçricoA G I,angulus A,redus eft,erit per pro¬
pof. 1 8. lib.4.Ioan.Regiom.de triangulis,vel per pro,-.
pof.i4.1ib.i.Gebn, vel perpropof 41.noftrorû trian-
gutorû fpha,ricorû ,

LIRER^FÎNTFS. 489
mi, qui per polos mundi ducitur, inftar circuit hors 6. à mer. & med. nofi. in Horizonté, Verjus polum
occultum,vt à punfio B,vel D,verjus u,in horologia aute vitra centrum horologij,& nonverfus squi¬
notlialem lineam; quia tune circulus horariusfecat quadrantem Uequatoris E B, vel E D , atque adeo
ejr quadrante drculimax'tmi propojiti UB,vel u D.-Quando autem diftantia Solis à Meridianofuerit
quadranti squalisfid eft,cû complefikurfex horas, dlfiû arcum ni bll effe; quod horarius circulus tune
per fundum B, vel D, tranfeat. Quando vero diftantia Solis à Meridiano nihil eft , arcum difium effe
quadrantem: QUmia denique eadë dlftantidmaiorfuerit quadrante,autfex horis,difios arcus tendere
â comunifefiione circuit propofiti , ejr lllms maximi,qui per polos mundi ducitur, inflar circuli hors 6 .
à mer. et med, nocln H orizonte,verfus polû co/ifpkuû,vt à punfio B, velD, verfus C, & in horologio
-I o verfus Une tm squinofiîalem,hoc efi, citra centrum horologij; propterea quoi tune horarius circulus ca¬
dit vlnapunfium B,velD}in uequator*, ac proInde quadrantem circuli propofiti C B, vel C D,
interfecat.
, l UM vero ft Meridianus uEC, fuerit vnus ex circulis horarijs,vel certe squaliter à duabus ho- *&} *raa hora
fis bine Inde pofitis squaUter remotus, erunt arcus circuli maximi propofiti binarumborarum aqua- «^îe"1" """""
liter à Meridiano propofiti circuli dljlantium,qui inter maximum Illum circulum per polos mundijnftar
circuli hor. 6. amer, (jr med.noc. dufium,(jr circulas Illarum horarû dufios per polos mundi interijtiuntur,
squales, quorum vnus orientails, (jr alter occidentails eft. Nam in triangulisjbbsriris UG I,
U G M,ft circuli horarij E IG,F M G, ponantur squaliter diftare à Meridiano FUG, erunt angu¬
li ad G, squales, propterequalitatem arcuum EH,E N; funt autem & anguli ad U, retli , ejr latui
to *4 G> commune, quoi squalibus aiiacet angulis. Quare per propoj. 23. Ub. 1. Menelai, ex traditions
Francifei Maurolyd , vel per propof. xo. noftrorum triangulorum jpbsrkorum,erunt quoque ar¬
cus u I,U M, squales , quibus ablatis ex quadrantibus UE, UD, squales erunt reliqui arcus
{B,MD.
l\V 1\S V S arcus eiujdem circuli maximi propofiti rejponientes duabus horisyquarû vnius iiflan.
tia à Meridiano proprio tanta minorja quaironte, quanta altéra maior eft, squales erunt. Nam ft iuo
circuli horarij F K, F O, squaliter diftare ponantur à punfio B , ita vt arcus Uequatoris BT, BK, In Worizon»,
squales fint,' runt i^triangulisffhsrids B K L,B TO,angull ad verticem B, squales,(jr anguli K,T, Verticaiique
\efii,& latera Bk,BT, squalia. Quocirca vt prius,equales erunt arcus RL,BO. Fit'èft.fi «eus*
E X hisfequitur, jatls eft},fi in Horizpnte, ejr Verticali circulo proprie difio (fi de horis à mer. ejr -F-,""» fu fPu-
_ ô med. noe. laquamur) inuefligentur huiufmodi arcus pro quinque borls ante vel poft meridiem. Ham ar- ^ hons an»
* cm bor. 6.a mer.vel med.noc.nihil eft; & arcus hors $.pofl meridiem squalis efl arcui hors 7.pofl meri vff^f[^.^
diem,& arcus hors 4 arcui hors 8. ejrc.vt demoftrauimus. Immo in alijs circulis maximisfatis etiam auiCm circuli»
erit,fi Illarum duodecim horarum à mer. vel med. noe. arcus inuefligentur , qus minus dlflant à Meri- ^ff^Jf^'
diano proprio ipfius circuli, quàmfex horis, qui quidem omnes,vt ex difiis patet, exlftût vitra centrum mer. «v med.
minus
horologij, hoc eft, verfus polum cccultû. l^am horum arcuum Unes horaris, qus qu Idem squinofiialem {Jff;^"^, pro-
lineam in horologiofecabunt, produits vitra centrum horologij dabunt etiam horas, qus squinofiialem pu» Mendi».
Uneam non fecant, maioYemj, diftantiam à Meridiano proprio propofîti circuli babent, quàm fex bora- *"" * unu
tum . Qus omnia exfequenti propof.fient ptrjpkua.
CUETEBJUM quoniâ altitudo polifupra verticale circulû proprie dlfiû cuiujqt regionis copie- iïy°%H
mentum eft altitudinis polifupra Horizpntem eiufdem regionis;cu arcus Meridiani â vertice per polurn^ itm proprie di.
mundi vfq;ad Horizpnte dufius,qui nimirû altitudinepoli tamfupra Verticale, quam fupra Horizpnte ^""'"^m.

490
GN0M0N1CES
inuenietur, vt fupra, finus cuiufdam arcus, cuius complementum dabit angulum Î.Quodfirurfitmfiat ,
Vt finus anguli l, inuenti adfinum altitudinispolifupra circulum propofitum, ita finus diftantls Salit
à Meridianoproprio ad aliud, habebitur finus illius arcus circuli maximi, qui inqiiiritur,
T *4B ELL US porto aliquot arcuum horariorum infequenti propoj. exponemus,
PROBLEMA 5. PROPOSITION
HOROLOGIA varia ex rabulis,quas in prxcedentibus propo-
fitionibus fupputare docuunus.conjponero , -
!
- VT plané, perf«?de(|ue cognofeatur, qua ratione ex tabulis , quas in propof! prxcedentibus
docuimus fupputare, horologia conficiantur, deferibemus horologia in omnibus illis planis, 'in
quibus lib.i. & 3. horologia conflruximus. Ita enim fiet, yt omnis varietas, atque difficultas-q lut
fubinde oriri poflct,tollatur. ,Non deferibemus autem in omnibus planis omnia qua-tti'or generà
horarum,vt in z,ÔC}.lib. fed in quibufdam horas à mer. vel med.noc. Ôc fimul ab occ. diinta».
xat-.In quibufdam horas tantum à mer.&rned, noe.vel ab or.velab occ.vel etiâ horas insquales.
Namciî omnes hora;,Cuiufcunqué generis fint, eodem modo deferibantur, fatis eric , fi exempk
ma pro ouoH jn vno generc proponantur. Pro quolibet ergo planû fupputand,T erunt.per propof. 3. huius libi
t/dum c», vtho latltudines vmbrarum pro illis horis, quas in horologio collocare opramtis,Sole exiftente in
fouwiir ""^ Prmc'PJ° 'S* V, vel iû,, Se "te, ita jariien, vt diljgenter notentur arcus laritudiniim vmbrarutnj
qui citra Verticalem proprium plani propofiti reperiunrur , & qui vitra eundem exiftunt. Itéra
qui orientales fint refpedu proprij Meridiani, «Se qui ocddentales.Deindeextabularongitudinû
vmbrarum, quas propof. 2. huius lib. fuppurauimus,excerpenda: erunt longitudines vinbrarUrri
redarû çonuenientes altitudinibus Solis, quas propof. 1. huius lib.pro eifdem horis inuenimus 1
SIT ergo fàbricandum horologium horizontale Aftronomicum ex tabuliff in quibus* dift»è
latitudines,& longitudines vmbrarum contineantur,ad latitudinem grad.42.cuiufmodi funt &e,
qua; fequuntur»- ...
\! ' .
JLatitudines.Iongitudinesque v-mbranirri in horologio horizontali pro
horis à mer. ôc med. rioc."ad latitudinem Grad, 41.
In tropico 5S,latitudines vmbrarum pattirri funt boréales, & partira auftralcs -,
' vt h

ii>
L I R E R ÂFÏNtFS.
In tropico >,ornnes hor»e,& latitudine* vmbraîumfunfauflrales,
n \
Hora: ?o,à med.
node.
8 9 10 It «f
Hors "p», a me¬
ridie.
4 i**" »
Latitudmesvm-
* brarum.
G. M.
J7- *3
G. M
48. 24.
G. M.
61. 1.
G. M.
75- h
G. M.
5X>.
Longitudines vm¬ P. M. P. M. P. M. P. Ad. P. M.
brarum*. I«5i. S. H- jo. 35- 7- 12. .6. 20
orieo taies»
occidentales.
1 . T,
FACILE autem difcernuntur in his tabellis fiôr.T , atque adeo latitudines vmbrarum
orientalesaboccidentalibus. Omnes enim hore à mêd. noe. orientales funt; ôc à mer. occiden¬
tales, vt in hifee tabellis notatû eft. Porro fyllaba [ Bor.] fignificat» horam illam , cuj apponitur,
&4atitudihem vmbrx ei refpondentem, efte borealem in Horizonté , hoceit^jritra Verticalem
circulum cadere: fyllaba vero f Auftr.j indicat, horam i"Iam,ad quam aferipta eft, ôc latitudine
vmbra; illi refpondentem, auftralem elle, id cft,cadere vitra circulum Verticalem,
19 IN piano horologij deferibatur circulus cuiufuis magnitudinis ABCD, cuius centrum E, in Horiïtitalisho.
quo ftylus figendus eftad angulos redostducâtiirq; dua; diâmetri.AC,B D,lefe ad redos angulos rocg j Altrono
m ci delcti, tie
fecantes in centro, quarum A C, meridiana linfa fir, hoc? eft, cqnïmunis fedio Meridiani,& pla¬ ex tabulis.
ni horologii,aç propterea B D, f-qua: occulte dueenda eft) communis fedie Verticalis propne di-
49f
di,& eiufdem piani horologii. Qaoniam enim tam Verticalis, quam Horizon,atque adeo «Se pla -
num horologij ei paralielum redos angulos fecit çuht Meridiano, erit fcômiïmnis fedio Vertica¬
lis, «aplani horologij ad eundem Mendianurh perpendiculans,ac proinde «3c ad meridianam h- i$.yni*t,
neam A C, in Meridiano exiftentem, ex defïnr $* lib.- IT. Eucl, Igitur cum tam Meridianus, quâ
Verticalis per ftylum ducatur, erit reda B D, qua: per E, locum ftyli duda eft ad A C , perpendi¬
cularis, communis fèdio Verticalis , ac plahi horologij ." Hac eadem demonftratione oftendi
p poteft in omnibus horologijs, qua: fequuntur, redam, qua; in loco ftyli lineam ftyli, feu lineam
meridianam propriam fecatad angulos redos , Communem eflè fedionem plani horologij,
& Verticalis proprie didi ipfius. Quod fi planum horologij ftabile fit, ôc Horizonti paral¬
ielum , inuenienda eftineo, perça, qua» in fcholio propof. 13. lib. t. demonftrauimus, li*
nea meridiana A C , ex cuius pundo E, vbi ftylus collocandus çft, circulus deferibendus AB-
CD, & diameter occulta B D, ad A C, perpendicularis dueenda pro communi fedione Verti¬
calis, acplani horologij. Statnantur autem partes méridionales, auftralesvead A, boréales verô
ad C, ac proinde orientales ad B, ocçidentalefque ad D. Eligatur quoque longitudo ftyli quarcù-
qtie E F,cui ex linea reda G H,quantacunque abfGindantur quotuis partes itquales,
qua£ in 12. particulas squales fecetur. Ita enim non Cogemur fingulas partes red* G H, in ia.
partes diftnbuere,vtlongitudines vmbrarum accipiamus, fed ex commodifîïmeex tota reda
1 H, accipi poterunt, vt mox docebimus. Poft h-cc, quoniam Sole exiftente in ^Ëquatore, vmbr*
ftyli in meridie, hoc eft, hora 11 » à med. hoc. proiieitur in boream , contin ««"me partes 10,
M. 48. vt ex pra.çedentibus tabellis conftat fub hora 1 2, Y, vel &, fi h-eç vmbra beneficio circi¬
ni ex reda G I, fumatur , ôc in lineam meridianam transferatur ex E, Verfus partes boréales C,
vfquead pundum K, cadet tem pore apquinodiùrum iri meridie extremitas vnibr.T in K; atque
adeo per K, linea squinodialis dueenda erit ad meridianam lineam perpendicularis , qualis eft
K L- Quam etiam ita ducemus, Duda reda E F, qua. ftylo sequalis fit , ad A C, perpendieulari,
conflituatur in F, angulus E F K, altitudini poli equalis, (Quod quidem facile fiet, fi ex F , ver¬
X»
fus D, circulus deferibatur, in quo à reda F D, verfus C , altitudo poli numeretur, «Sec.) itavt
reda F K, meridianam lineam verfus partes boréales fecet in K. Per pundum enim K , dueenda
erititquinodialislirteaadA C, perpendicularis, vt in fcholio propof, i.lib.i.demonftrauimus,
Quod fi in F , alius angulus conflituatur E F M, complemento altitudinis poli squalis, ita vt re¬
da F M, meridianam lineam fecet in M, erit M, centrum Horologij, in quo omnes linea». horarû
à mer. & med. noe. conueniunt, vtin eodem fcholio propof. 1. lib, 2. demonftrauimus . Quod
etiam centrum hac tatione reperiemus. In tabula longitudinUm vmbrarum propof.2. huius lib,
fumatur altitudo poli Grad. 42, eiufque vmbra P. 13, M. 20, Sinamque beneficio circini h-fC
vmbra ex reda I H , fumatur, (ftatuendo vnum pedem circini in numéro ix.ôc alterum in P.i.
M. 20. reda: G J,ita vt tott redà inter pedes circini pofita compledatur P.i j M.xo.) transferaturq
ue ex £ , in lineam meridianam verfus panes auftrales A, vfque ad M> erit M, centrum ho-
SS 4 H»<
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
QuomoHo li¬
nea z^uinot^ia
lis UUWIUI1I1
hoiolojig Jior,»
zanuli.
Centrum hero
logi| horizon ta»
li qua v;-» ceff.
riatul.

«Qua arte ot ar¬
cu but latitudi¬
num vmbraiiî
Jatitudo vmbra,
intjuiiatar.
GN0M0N1CE%S
492-
rologij. Nam fî Sol in polo ardiço collocarctur , cadtrtet vmbra ftyli, atque adeo radius Solis
id eft,axis mundi,in pundum M, cum tune altitudinem fupra Horizontem haberet Grad. 42.
i -t. . M4- -3V r*V*> 'm -Ot*" $4- ^Ti. \(To 43 3.

JO
L I R E R *^F I N r r S. 49î
vmbrx cadet hora 9. à med. noc.acproind-e pet S, dueenda erit linea hora: 9. i med. hoc. ï)eint
de q aia, Sole exiftente in principio Y» vel «£v, latitude vmbrx eiufdem horx orienulis eft, «Se au-'
ftrahs, conttnetquegr, 53. M. 47.fupputoilkroexB>v«fus A, vfquead pundum T. Nam fi oc,
cui ta reda ducatut T E V, fecans xquinodialem linçam in V, cadet tempore xquinodij hora 9.
à mea. noe. extremû vmbrx in punctum V, atque adeo perV, dueenda ent linea hora: 9. à med.
rjoc. Quod quidé pundum V,per longitudinem vmbra: hac quoqueTatione deprçhédemus.'iuh
hora 9.x med.noc.SoIe exiftente in principioY,vel iû^ex tabula fomatur longitudo vmbrx P. 10.
M 26. Hic enim bénéficia circini accepta in reda 1 H, fi ex E, arçus cireuh occultus deferiba¬
tur, fecabitur .equinodialis. linea in V, pundo. Atque ita Cuiuf», numéro eiufdem horx latitudinem vmbrx orientale, & auftralem iri tabella reper-*
tam grad. 48. M. 2 4>ex B, vérins A,vfque ad X, ducoque occultam redam X E Y.Nam fi ex t Y»
abfundatui" longitudo vmbrx. P.54. |vt. 50. eidem horx débita,vt ex tabula patet,-intrenitrtur pua
dum Y, in quod,Sole exiftente in principio IJo,extremitas vmbrx hora 9. à med,,noc.cadet,,atque,
ideirco perV,d.ucenda erit linea horç «j._a med.noc.ltaq; ii£xS,ad Y.reda du«catur,qux omnino:
per V, tranfîbit, fi erratum non eft,tielcripta erit linea horx 9. à med. noe. Hac ratione omnes
horarix lineç ducentur, fi pro fingulis terna punda repenanfur, vnum in tropico 55» «Si al¬
terum in linea xquinodiali, tertiumqueia tropico?», vt.nhora. à med. noe. fadum eft..
Qiiodfi farte in vno tropicorum pundum alicuius horx inueniri nequeat , dueenda erit linea
AO horaria per duo punda, quorum vnum in alteto tropico, alterum vero in linea xquinodiali; QuSdo in r»o
tan,ûtropico,»!c
inuentum fit.Ita vides dudam efle horam 7. à med. noe. per pundum Z, in tropico Sp, inuen-* in linea «qui
tum , ôe per pundum a , linex xquinodialis . Si autem aliquando, continuât, horanaaliquati» iio-ftiali purctii
reietitur.vel in
habere pundum in vno folo tropico, dueenda erit eiu$ linea per illud pundum innentum, & pec tropico tantum,
M, centrum horologij, aut certe per iUud pundum xquinodialis linex,quod hofx oppofita: conf quomodo linea
h'jratia ducen-
uenit. Vt fi hora 7. à mer. dueenda fit, reperietur pundum eius in çSiduntaxat,- ( quod tamen inf çlafii.
noftro exemplo inuentum non eft,propterea quod longius ,~quam par eft, à loco ftyli E, abeftJ
Per illud ergo, &c per pundum a, linex xquinodialis,quod horx 7A med. noe. refpondet, duct>
daerit linea horx 7, à mer. Quia, vero, vt ex pïopafiti$ tabulis patet, binx femper hqrx eundem.
arcum habenr, ôc longitudinem vmbrx eandem, defcri bentuç ex vnaeademquc opéra, fî arcus
ex tabula acceptus numeretur à B, «Se D, verfus A, vel C. Nam fi arcui.B X, per quem inuenimuJ
pundum Y, in tropico /b, pro hora 9. à med. noe. xqualem arcum accipiamus D b, & ex b, per
E, occultam redam ducamus b Ed, vmbramquc E d, xqualem -"-Trrbrx E Y , inuentum erit pun¬
dum d, in tropico /b , pro hora 3. à mer, quia hora }. a mer. «3c hora 9. à med. noe. xqualitef
diftant à. Meridiano, &c. Hac arte totum horologium Aftronomicum deferiptum eft . 'Quod f| Arcns f gnori
quo pafto ex 131
punda in tropicis inuenta congruenter iungantur lineis inflexis , deferipti erunt arcus SJ,^?» i
bui» defenbaa
Et Ci pro alijs fignis inueniantur altitudines Solis earundem horarum, ie ex his longitudines vnv tur in hotologio.
brarum, quç ex E, loco ftyli beneficio circini in lineas horarias transferantur-- punda in eis jmpri
rnendo, deferibentur quoque per eaaliorû fignorû arcus, Vel fi inueniantur latitudines vmbram
pro horis aliorum fignorum, vbi earum linex occulrx per E, dudx lineas horarias fecabunt, per
ea punda ijdem arcus fignorum erunt delinçandi.Tranfibuntautem omnes linex horarû à mer.
AS
ôc med, node,fi in deferiptione nullus fit error commifi'us,perM,centrum horologij , fi-produ -
$
cantur. - '
EADEM prorfus arteomnia alia horologia conficientnr, fi rede fumanturlatitudines, longitudinefque
vmbrarum pro fingulis horis, qux deferibendx funt . Pro hor»c»logio horizontali
Italico confedx funt hx fequentes tabellx continentes vmbrarum latitudines, longitudinef^u»
pro horis ab occafu Solis -, ad latitudinem grad. 4*.
Latitudines,longitudinefquc vmbrarum in horologio horizontali pro horif
ab occafu Solis ad latitudinem. Grad. 42,
In tropiCo Çp, latitudines vmbrarum partim funt Boréales, & partim Auftralcs , vt
Horx sj, ab
occafu.
9
Bor.
, hx fyllabx [Bor. Auftr.] indicant.
10
Bor.
ïï
Bor.
12
Bor.
Latitudines vin G. M. G. M. G. M. G. M.
brarum. -M. 45. 12. 11 *ï$- 5- 3- 4°-
Longitudines P. M. P. M. P. M. P. M.
vmbrarum. (05;I 45 64 14. 50.5 c
19. .5.
1?
!
Auftr.
G. M.
Auftr.
G M.
Atlfrr.
G. M.
lé' '
; Auftr.
G» M.
6, "24"! 19. 21. -?8. z7- 70.20
P. M.', P. M. P- M. P. M.
ix, *\\, .*. 3.9 5- 5T-
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
4- *4 J
U»
Orieta- .
les.
1

494
Horx 53, ab
occafu.
Latitudines vm G. M.
brarum .
Longitudines
Horx Y,&k},, ab
occafu.
Latitudines vm-
1 brarum.
Longitudines vm¬
brarum.
Horx Jo,ab
occafu.
17 iS
Auftr. Auftr.
GNOMONICES
"m Aequatore funt omnes horx, ôc latitudines vmbrarum auftrales .
12
24
G. M.
1*
"M
G. M.
H
22
G. M.
*
21
G. M.
16
xo
G. M.
17
I5>
G. M.
18
18
G. M.
P.
o.
M.
10. 10.
P. M.
21. 7.
P. M,
"3-47-
P. M.
49.
P.
11.
M.
68. 11.
P. M.
90.
P.
0.
M.
Inhnita 61. 16. 29.55,. 19. x6 14. 16 H. J9 10. 48
In tropico ?3,omnes horar,& vmbrarum latitudines auftrales funt.
16
orient.
*7
or.
18
or.
*9
or.
20
occ.
11
occ.
22
occ.
2-5
occ.
occiden¬
tales.
Latitudines vm G. M. G. M G. M.. G. M. G. M. G. M. G, M. G. M. G. M.
brarum. 42. 16 54. 6. 57.25. 81.58. 02.53. 68. 21. 54. *&. 4Ï- 1 $2. 27.
Longitudines P. M. P. M. P. M. P. M. P. M. P. M P. M. P. M. P. M.
vmbrarum. Si. 56 +2. 44 31. 3. x6, fi. 2 6, 43. 30, 3(5. 41. 32. -7.40. tnfinita
Quemadmodum aurém per has fyllabas '[Bor. Auftr.] diftinguimus latitudines vmbrarum
boréales ab auftralibus, ita per has fyllabas - [or. occ] orientales ab oecidentalibusfecer-
'nimus. ' ' »
3 ITA QV E fi deferibenda fit linea horx 23. ab occ. numerabimus eius latitudinem vmbrx.
grad. 22 . M. 48. quâ in tropico ffp, habet occidental è*1, borealemque in antecedenti figura à D, ^
Horiî«5'#is'i»
iclojij Ualici
eonltruâiocx
Ubuli*. -Verfus C, vfque ad ejineamq; occultam ducerriits e E f, ex qua (1 abfcindamus vmbram P. 68,->
M. 46. nempe redam Ef, habebimus f, pundum hora; 23. in tropico Sp. Deinde eiufdem hora**»
'£3. latitudinem vmbrx'gr. 43. M. 1. quam in tropico ?o, habet occidentalem , & auftralem fuppurabi
mus a D, Verfus A, vfque ad g , redamque ducem us occultam g E h , ex qua fi abfcindaJ
rnUs vmbram P. 77. M. 40. nimirum redam E h , inuentum erit h , pundum horç 2 3 . in tropi¬
co ?o. Qnarc iunda reda f h, dabit horam 23. ab occ. qux omnino per pundum L,tranfibir in,
linea. xquinodiali, per quod linea horx 5. à mer. duda eft . Sunt enim crdem vmbrarum la¬
titudines in hôris £\b bec. vel ab or, «5c inxqualiblis, qux in horis à mer. vel med. nôc. Ynde fi fe¬
mel pro vno génère horarum inuenta fint punda in linea xquinodiali, non opus eft eadem pro
alijs horis inucftigare.No aliter aliarum horarum ab occlineas ducemus, dummodo memor fis, cç
horasïlias , qux nulla panda habent in tropico ?8, quales funt hor. 1 5 . 1 4. {.3» dircendas elle per
punda earum reperta in tropico Ï5,& in xquinodiali linea. Ita cernis lineam horx r$. abocc.
jtniïedâm eflè per pundum in tropico «S, inuentum «5c per a , pundum xquinodialis linéx',
perquod nim'rurn;linça,horx 7-,à nled^nocdiida eft. Facile ^u tem intelliges ex (tabula propof.
1 9. lib. 1 .qus horx à mer. vel niçdi. noe. in xquinodiali linea quibus, horis ab or. vel occ. re-s
fpondeant;. Linea horx j 2. ab occ. dueenda eftper pundum in tropico 55, inuentum parallela
linex xquinodiali, vt propof. 1. lib. 2 /demonftrauimus. "Refiqux vero horx ante horam 12.
qux xquirtôdlalem lineam nô fecant, difCendç funt per pupda in tropico sâinuenta per refpon
.dentés horas in lineaiequinod'ali, vt ex tabula propof. 19. libri. conftat: Vtlinea horx j 1. ab
'occ. per horam 25, ab -occ vel ^.Imer. "in linea xquinodiali,& linea horx io.ab occ. per hori
Uii,fib.Q-cctJeL4.- à "2Lc-*"i &

*B
l i r e r j*9_ r / n r r s. 49s
îo ÎI, vel SI, per earum latitudines vmbrarum, longitudinefque in dido parallelo inuenras.
QV O D fi tropici deferipti fint, facilius horologium Italicum deferibemus vel per folas lon¬ Sttle«criprignt
gitudines vmbrarum, vel per folas latitudines. Si enim beneficio circini longitudines vmbrarum
ex reda I H, accipiantur, ôc ex E, arcus occulti deferibantur fecantes tropicos; vel fi linex occulte
latitiidinum vmbrarum ducantur fecantes tropicos, habebuntur in vtroque tropico punda ho¬
tropici, qua ratione
tacitius
Italicum horo¬
logium defcribatur.
rarum ab occ. Si igitur refpondentia punda connedantur lineis redis per horas à mer. «5c med.
noe. in linea xquinodiali tranfeuntibus, deferiptum erit horologium Italicum.
vt ad finem fcholij propof. i. huius lib. tradidimus. Sit enim circulus , vel potius fquod fatis
Longitudicej
vmbrarûquo
paâo Ceomciri
1*0
ca inueniantur
1°
#«
' P O S S V N T quoque longitudines vmbrarum ex altitudinibus Solis inueftigari Geometrice,
eft) femicirculus A B C,cuius centrum D, & in quo diameter B C, quam ad redos angulos (çect
femidiameter A D . Accipi-itur in A D,produda gnomoni horologij xqualis redaD E,&per E,
diametro B C, parallela agatur I G. Si igitur v.g. fumatur arcus B F, .xqualis altitudini Solis, quâ
habet hora î6. abocc.in tropico Jo , hoc eft, gr. 8. M. 14. ducaturque reda F D G, fecans redâ
I G, in G, erit E G, longitudo vmbrx à ftylo D E, proiedx, vt ex ijs conftat, qux ad initium pro¬
pof i.& ad finem fcholij eiufdem propof. hpius lib. oftendirnus .Hac eadem arte inuenietuf
El, longitudo vmbrx pro hoca 23. in tropico Jb, ex C H , arcu altitudinis Solis eiufdem horx.
Item ex C K » arcu altitudinis Solis horx 21. in tropico Jb.reperietur longitudo vmbrx EL, pro
eadé hora 2 1 .ab occ. Ita quoque B M, arcus altitudinis Solis horx 1 S. ab occ. in tropico ")o, dabit
E N, longitudinem vmbrx eiufdem horx ; Et C O, arcus altitudinis . Solis eiufdem horx in tro¬
pico 55, prxbebit longitudinem vmbrx E P rDenique ex B Q, arcu altitudinis Solis horx x 1 .ab
occ.in tropico Pb,veniemus in cognitionem longitudinis vmbrx E R,& fie de exteris.Operxpre-
tium àuté-crit longitudines vmbrarû pro horis orientalibus inueftigare ex vna parte ftyli , nemp«
dextra,ex altéra vero, nimirum finiftra, pro occidentalibus, vt in figura fadum eft . Nifi enim ita
fiât, fxpenumero inter fe confundentur vmbrx , qua: ferè funt xquales,cuiufmodi funt dux vm¬
bra: E P, E R, vel E L, E N, qux ferme xquales inter fè funt.

-jS.-rnier.
la.yitdec.
49-? G N O M jO N 1 C E S
Quia vero hi-duô Circuli occurrunt piano horologij in M, vbi axis mundi cidé occurrit,faciuntq;
cum eo fediones communes, lineas 'redas , qux illis in Horizonté xquidiftant, comprehendent
huiufmodi linex in piano horologij angulum xqualem illi angulo , que in Horizonre priores il¬
la: linex efriciunt. Quare cum angulus M m 1, fit illi xqualis.quod arcus m 1, fimilis fit arcui Ho¬
rizontis inter circulum horx 6,, à mer. vsl med. noc.& alium illum circulum maximum interie¬
do, quia totidé gradus 3cMinura compleditur; fit autem M m-, communis fedio plani horolo¬
gij, & circuli horx 6. à met,, vel med. noe. erit reda Ml, communis fedio plani horologij ,«5^
aîterius circuli maximi per polos mundi, ôe horam 23. ab occ. in tropico ïp, tranfeuntisj.icproin
Defctiptio hora H v£- C autem defcriptio horologij perar'cuS horarios expeditiffime fit in horis à mer-& méd.T
tum à mer. & moC.-propterea quod, cum omnes hiiufmodi horx per centrum M, rranfeânt,neceiïenon fît pro?
med noe ;er ar
«us horarios ex- fingulis horis ternos arcus inquirere,vt in hora 2 3. ab occ. fadum eft.fed fatis fuerit,fi finguli ar
jt«4iuCina cit.
41
"cusiquarantur- cuiufmcsdifunt fequentes pro 'fingulis horis à mer. «5c tïred.'ftoc. horologij hori-ï
^ontaliSjadlatit-jdinemGrad^. *'"".»" '
> . Horç à m-edaa 'j:
t' ' '" .1 "7 »S*node.3L' L .î
' "Hoiix à meridie*'.
;' Arcus ho-
-, -j îu-3. j.ari^
Arcus horarij in horologio horizontali pro horis à mer.
,.,, » t, ôc med. noe. ad latitudinem Giad. 42. . .
»:
1 6.
ww.
a.
G. M/
1:4.'
1 , *
G: -M.
y -49-
O'trfl,
4.0,4^
*"*.
G. M.

L 1 R E R .$^F l N T F S. 497
Sunt autem primum linex ex centro M, ducendx occultç, donec in eis longitudines vmbrarum
noute fuerint, quia partes earum extra tropicos fuperuacaneç funt.
PRO horologio Verticali auftrali Aîtronomco, atque Italico fupputate funt infequentes ta¬
bella: continentes latitudines, longitudinefque vmbrarum pro horis tam à mer. & med. noe.
quam ab occ. nec non arcus horarios pro horis à mer. «Se med. noe. Quia vero Horizon refpedu,
Verticalis circuli tamquam Horizontis, eft Verticalis, appellauimus latitudines vmbrarum, quç
funt infra Horizontem,hoc eft,citra Verticalem ipfius Verticalis,verfus polum confpicuum, qui
videlicet fupra Verticalem circulum eleuatur, qualis eft polus antardicus, inferiores, fuperiores
autem illas, qux fupra Horizontem, hoc eft, vitra Verticalem Verticalis funt verfus polum occul-
»0
tum, id eft, verfus polum ardicum, fiue verfus centrum horologij; quia illa: infra horizontalem
linearo.h-a: vero fupra eandem computandx funt in horarum defcriprionejllarum porro horarû
latitudines vmbrarum infraHonzontem^hoc eft,citia Verricalem Vetticalis.funt, qus, minores
altitudines fupta Verticalem cuculum, tanquam Horizontem, habent illa,quam Sol habet in Ho
rizonte, tanquam Verticali ipfius Verticalis con ftitutus, fupra eundem Verticalem, vt Hori¬
zontem, vt in ftholio propof, 3. huius lib, fcripfimus-.
to
iu
40
J©
i
1
Latitudines, longitudinefque vmbrarum in horologio Verticali auftrali pro horis à
mer. ôc med. noe. ad latjtudinem Grad. 42.
In tropico fa latitudines vmbrarum partim funt inferiores , & partim fuperiores , vt hç
fyllabç [Infer. Super.} indicant.
Horx ~p», à me¬
Longitudines
vmbrarum.
5
dia node. Infer.
Horx )o , à
meridie.
7
Infer.
Latitudines v m
brarum.
G. M
z6. 3 5
InAeq
Horx Y, «5c £t, à
6
Infer.
6
Infer.
G. M.
10. 14
P. M P. M.
86. 29. 38. 4L
7
Infer.
5
Infer.
G. M.
5- 47-
P. M.
13. là
S
Super,
4
Super.
G. M.
9
Super.
3
Super.
G. M.
10
Super.
2 .
Super.
G. M.
y. 17. 18. 22 35.12.
P. M. P. M P. M.
15.52. 11. 14. h. 8.
11
Super.
1
Super.
G. M.
58.47.
P. M.
6. 11.
uatore omnes vmbrarum latitudines Superiores funt.
med. node.
6 7 8 9
10 il
Horx Y,& .0:,à mer.
6
5 4
3
2 I
Latitudines vm¬ G. M. G M. G. M. G. M. G. M. G. M.
brarum.
Longitudines vm-
0.
P.
0.
M.
11. 1 6.
P. M.
2?- lî-
P. M.
'16.37-
P. M.
52.
P.
9.
M.
70.
P.
IO.
M.
Diarum. Infinira 68,17. 33.48 22. 21. 16. 53. 14. 10
.! 1
Horx Sp, à med.
node.
Hora: tfp, à meridie.
Latitudines vm¬
' ~ - - ' -1 '
brarum. , 1
Longitudines vm¬
brarum.
In tropico «3,funt omnes latitudines vm¬
brarum Superiores.
8
4
9
3
10
2
1
u
1
12
G. M. G. M. G. M. G. M. G. M.
37.25. 49. 6. «51.51. 7"*-V7- 90. 0.
P. M. P. M. P. M. P. M. *P, M.
1146.4. 86. 29. 49.36. 38. 41. 35- 5*«
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
0
12
Super.
0
Super.
G. U.
90. 0.
P. M.
5. 28.
1 x
0
G. M.
90. 0.
P. M.
^3. 20.
orienta
les.
oceiden
taies.
orienta
les.
orientales.
occidétales
occidentales .
TT
~
jL-au-

4*>*
GNO'MONICES
LatitudineSjlongitûdinesque vmbrarum in horologio Verticali Auftrali pro^
horis abocc. ad latitudinem Grad.42,
In tropico fa^ vmbrarum latitudines partim Inferiores funt,&partim fuperio¬
res,vt ha. fyllabx [Infer. Super.] indicant.
Horx ?o,ab
occafu.
Longitudines
vmbrarum.
12
Infer.
Latitudines vm G. M.
brarum.
Hors ;fc>, ab
occafu.
Longitudines
vmbraruîm
f r
32.44.
P. M,
21 1.20
Super.
Latitudines vm G. M.
brarum.
Hora: y, & a,
ab occafuv
""j
Infer.
G. M.
2I.4J.
P. M.
55- 3 5
4.44. 46.44.
P. M.
21
3uper.
G. M
P. M.
J-.38- 6. 57.
14
Infer.
G. M.
u. 25.
P. M.
'5
Infer.
G. M.
3. 48.
P. M.
30. x, 1-19.24,
22
Super.
G, M.
2

L I R E R *^F I N T F S. 4°9
.EX hifee tabulis ita horologium Verticale Aufirale pingemus. In piano horologij defcriba- venicaifc horo
«ur circulus cuiufuis magnitudinis A BCD, cuius centrum E, in quo ftylus figcnduseftadan- &*.*««-'
gulos redos; ducantutqueduç diametri A C,B D, fefe ad redos angulos in centro E, fecantes bu""*
quarum A C, meridiana linea fu, vtpote communis fedio Meridiani, & plani horologij ,ac
propterea reliqua B D, vt in horizontali horologio oftendirnus communis fedio Verticalis pro¬
priè didi ipfius Verticalis, nempe Horizontis, ôc eiufdem plani horologij, hoc eft, linea hotïzontaiis,
qua: inftar eft lineç Verticalis ipfius horologij Verticalis, à qua latitudines vmbra¬
rum fupputandx erunt. Quod fi planum horologij ftabile fît , ôc Verticali circulo paralie¬
lum diredo in meridiem fpedans , dueenda eft beneficio perpendiculi in eo reda A C , ad
£e Horizontem perpendicularis prolinea meridiana, ex cuius pundo E, vbi ftylus collocandus eft,
circulusdeicnbendusABCD, diameterque B D, ad A C, perpendicularis dueenda pro com¬
muni fedione Verticalis propnj ipfius Verticalis, qui ab Horizonté non differt , & plani horolo¬
gij , id eft, pro linea horizontali. Vel primo loco in piano horologij beneficio perpendicu¬
li dueenda eft reda B D, Horizonti parallela pro linea horizontali, ex cuius pundo E, loco ftyli
circulus deferibendus A B CD, diameterque A C, ad B D , perpendicularis dueenda pro linea
meridiana. Stamantur autem partes fuperiores ad A, inferiores vero ad C , ac proinde orientales
adD, ôc occidentales ad B.EIigatur quoque longitudo gnomonis quçcunqueEF, cui quotcunq;
partes çquales abfcindâtur ex reda G H,eique apponatur adhuc G I,eidem ftylo xqualis,& in i z.
particulas cernait* diuifa, vt ex hac reda longitudines vmbrarum poffint defumi, vt in horizon-
«j.o tali horologio diximus.
t»
l^...9 n. *-* 3«- 4g fi -?* u
AT
»r ia» ii» m iu tur lir
ITAQVE quoniam Sole exiftente in j-Equatore,vmbra ftyli hora 11. meridiei proiieitur in¬
fra lineam horizontalem, ficut & in omnibus ahjshoris fupra Horizonté extantibus, qux, vt con
ftat ex tabula horarum à mer. & mçd. noe. continet Partes 1 3 . M. 20. fi hanc vmbram beneficio
cemusper K,lineam çquinodialé K L, ad A C.perpendicularé.Quam hac etiâ ratione ducemus.
Aequinoâiati*
linea ia Vetiicali
horelogio
«tuo paâo dcdinis
poli fupra Verticale circulû, hoc eft,c6plementi altitudinis poli fupra Horizonté, ita vt re¬
da F K, meridianam lineam infra ftylû fecet in K,ducenda erit per K, equinodialis linea. Et fi in
icribatur.
F,alius angulus côftituatnr E F M,çqualis côplemento altitudinis poli fupra circulûVerticalé.hoc
eft,altitndini poli fupra Horizontem çqualis,itavt reda F M.meridiaoam lineam fecet in M, erit
M.centrum horologij . Quod aliter hac arte reperiemus . In tabula longitudinutn vmbrarum
Centtum horo¬
logii Verticali»
quo artificio ia
ucniawr.
S ° circini ex reda I H,fumpta in lineam meridiana transferamus ex E,deorfum verfus vfq-.ad K, du
, Sumpta in horizontali linea B D, reda E F,ftylo çquali,fi conflituatur in F,angnlus E F K, altitu-
propof. 2. huius lib. accipiatur altitudo poli fupra Verticalem circulum , nempe complément"!
r. t . . .. .. f ~ .l f-, .'_/-» 1._. n .- \m .0 c: «.... u~ ..-^bra
altitud inis poli fupra Horizontem, Grad. 48. eiufque vmbra P. 10. M, 48. Si enim hçc vmbra
beneficio
_ io cirejni transferatur ex E, in lineam meridianam furfum verfus vfque ad M, erit M, ccrrum
horologii. Quod demonftrabitur, vt in horologio horizontali. Horç deferibentur, vt in ho
6' ^ XX X rizontah
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours

$0Q GNOMON I C E S
rizontali horologio, fi latitudines ymbrarum fupputcnturcx B,vel D,furfumautdeorfum verfu$
prputtabulç indicant, &c. Excmpli gratia. Pro hora 13. ab occ. in tropico Jo , numéro eius lati-,
tudinem vmbrç Grad. 21. M. 43.inferiorem & orientalem exD, pundo orientali deorfum verfuj
Vfquead N, vel in parte oppofita, vt in horologio horizontali diximus, ex B, pundo occidenta¬
li furfum verfus vfque adN- Si çnim ex reda occulta EN, in parte oppofita abfcindaturlonçi.
tudo vmbrx eiufdem horç P. 55. M. 3;. inuenietur O, pundum horx 13.3b occ. m tropico je».
Ita quoque ex D P, latitudine vmbrçorientali , ôc fuperiori horç eiufdem 1 3 , ab occ. in ./Eqnato»
regr. 11. M. 16.vel e* oppofita latitudine BP, vel ex longitudine vmbrç eiufdé horcP.68-M.r7.
inuentum eft in linea xquinodiali pundum L, pro hora 1 3. abocc. Item exD QJatitudine vm
brç oriental», ôc fuperiori horç 9. à med. noe. in tropico

ko
*o
1°
1°
J©
.
L 1 R E R *^F I N r f S. 501
in Aquatore nulla: lune latitudines vmbrarum, quia tunc,perpropof.ii.hb.i.
Horx Y,& a., à mé¬
dia node.
Longitudines vm¬
brarum..
perpetuo vmbra cadit in lineam xquinodialem ; fed earum
0. 12.
0. 12.
P. M.
infirma
longitudines hxjfunt.
1. 11.
1. 11.
P. M.
44. 47.
2. 10.
1. 10.
P. M.
20.47.
3. 9.
3. 9.
P, M.
n. 0.
4. 8.
4. &.
P. M,
5. 56.
5- 7-
3-. '3-
6. 6. Orientales.
5- 7- 6. 6. Occidental.
P. M. P. M.
0. 0.
Latitudines longitudinesque vmbrartim in vtroque horplogio Meridiano pro horis
ab occ. ad latitudinem Grad. 42.
In tropico s*5, omnes latitudines vmbrarum funt Boréales, quxdam autem ex illis funtln-
Horx 53, ab
occafu.
feripres, & qua:dam Superiorcs,vthxfyllabx [Infer. Super.] indicant.
9
Infer.
10
Infer,
11
Super.
12
Super.
Super.
1 '*
Super.
Latitudines vm G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M.
brarum. [49.16. 74- 19- 72. 16. 48. 0. 35. 14. 2 S. 34.
Lc-rigitudtnes P. M. P,, M. p; m. P. M. P. M. P. M.
vmbrarum. 7. 26. 5. 18. 5. 32. 7. 38. 1 1. 29. 18. 8.
Horx eÇs, ab
occafu.
17
Super.
1
18
Super.
9
Super.
20
Super.
11
Super.
XX
Super.
Super.
G. M.
16
Super.
G. M.
25. 8. lS-i-9
P. M. P. M.
32.48. 106,45
Infer.
14
Infer.
Latixucfines vm G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M.
brarum. 23.42. 25. 17. 28.53. 35- 5*- 49. 1 35- 5*- 49. 1 6. 74. 19. 72. 16. 48. 0.
Longitudines P. M. P. M. P. M. P. M. P. M. P. M. P. M. P. M.
vmbrarum.
9i- 15 5-V 17- '7- ?$ 11. 9. 7. '26. î. 28. 5. 32. 7. 38.
oriétal c*».
oceiden L
taies.
In Aequatore latitudines vmbrarum nullx funt,ob caufam didam in tabella horarum
brarum.
Y,«S«r ^,ï mer.& med.nocfed earum longitudines hx funt.
Hoxx Y,& ta, ab, \ 6. 18. 7. 17.
»
occafu .
' < 18. 5. 19.
Longitudines vm¬ P. M. P. M.
:nfînita
44.47.
8. 16.
4. 20.
P. M.
20.47.
9. 1/.
3. 21.
p. M.
12. 0.
10.14.
2. 22.
P. M.
6. 56.
11. ty
1. 23.
P. M.
3. 13.
12
14
P. M.
0. 0.
orientales.
occident.
In tropico ?o, omnes vmbrarum latitudines funt Auftrales,& omnes hic pofitx fnnt
' >' ' Superiores.Orientales autem ab occidentalibus diftinguuntur
his fyllabis [ or. occj[
Horx faah
occafu.
16
orient.
17
or.
or.
19
or.
Latïtudincsvm G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M.
Latïtudincsvm G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M.
brarum. 5 5 - 5 ï - 28.53. 25.17. 25.42. Z3--59. 25. 8!. 28. 34. 48. 0.
5 5 - 5 ï - 28.53. 25.17. 25.42. Z3--59. 25. 8!. 28. 34. 48. 0.
.35*1'-*-
Longitudines p: m. P. M. P. M. P, M. P. M. P. M. P. M. P, M. P. M.
Longitudines p: m. P. M. P. M. P, M. P. M. P. M. P. M. P, M. P. M.
vmbrarum. n- 9- 17. ii- 31.17. 93. t5- 106. 43 32. 48. 18. 8. 11. 29. y. 38.
n- 9- 17. ii- 31.17. 93. t5- 106. 43 32. 48. 18. 8. 11. 29. y. 38.
i
1
TT i
20
occ.
21
occ.
21
oçc,
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
13
occ.
occ.
)
S*,-..» .*!» ',

5oa
GT^OtMOT^ICES
! POSVIMVS autem in iftis tabellis omnes horas amer. & med. noc.ita vtomnes deferibi
poilînt in vtroque Meridiano horologio , quamuis ex, qux fupralineam horizontalem cadunt
fint fupei dux . Idem fecimus in horis ab occ.Sole Aequatorem percurrente : Et fi vifum fuerit*
idem heri poterit in eifdem horis ab occ.Sole in tropicis exiftente; quod tamen non fecimus fed
eas duntaxat horas no tauim us,qux infra horizontalem lineam caduntjcuin eas lblum vmbra fty-
lijndicet,Sole fupra Horizontem extante. i
Conftruftioho I G I X V R , vt horologium Meridianum conftruatur, in piano horologii ducatur reda A B
lolcgijMeridij)
ni ex u buli s, pro linea horizontaîi,qua; in piano ftabilj,ac firme dueenda eft beneficio perpendiculi Horizon!
ii parallela. In hac Iocus ftyli eligatur C, è quo circulus cuiufq-, magnitudinis deferibatur D E F.
Deinde in orientali horologio à pundo B, yerfus boream exiftente, qupd nobis ad horologium 1»
conuerfis ad dextram pofitum eft, in occidentali vero à pundo A, itidem boreali,quod nobis ad
finiftram ftatuitur.fi faciem ad horologium conuerramus, deorfum verfus numeretur côplemenl
tum altitudinis poli vfque ad F, ducatui que reda F C D,quam in centro C, ad angulos redos fe¬
cet reda E C , Erit ex ijs,qux propof. x j.lib.2. demonftrauimus, D F,linea xquinodialis,«5c E C
linea horx 6,à mer. vel med.noc. PofthxcafTumpta ftyli longitudine, abfcindantur eiqnotcunl
que partes xquales ex reda GH, vt in prxcedentibus fadum eft. Itaque fi pro hora ïi. à med.
poc. fumatur' laritudp vmbrx grad. 24.M. 14. qua: fuperior eft,«5c in tropico'gp,borealis, nuraero
I**S '
'r "¥ *f-\ 4? *> y. ,
8,4
J,f M . Hi.
.turque in orientali horologio à D,verfus Boréales partes, vel in parte oppofita à- pundo F, vfque
ad K,& in redam occultam C K,in parte oppofita transferatur ex C,eiufdem horx longitudo vm
brx P.49. M.tS.vfque ad L,inuentum erit pundum L, pro hora n. à med.noc.in tropicp'?p. Sic
etiam reperiemus pundum L,in tropico ?o,pro eadem hora , fi eadem latitudo vmbrx numere¬
tur à D,verfus Auftrum, vçl in parte oppofita ex pundo F,.vfque ad K, eademque longitudo vm- 59
brx ex reda occulta C K.abfcindatur . Quod fi in lineà xquinodiali accipiatur reda C M, longi
tudini vmbrx eiufdem horx in Aequatore, quscomprehendit P.44. M.47 .xqualis,' dabit reda
L M L, horam 1 1. à med.noc.in horolpgio orientali . Eadem ratione in occidentali hprologio ex
eadem latitudin e,& longitudine vmbrx horam 1. à mer. deferibemus,vt in figura pater. Quod fi
eadem fiant in exteris horis à med.noc.5i*: à mer.abfolutum erir vtrumque horologium Meridia¬
num. Quod tamen breuius ita perficiçmus . Transferantur in lineam xquinodialem longitudi¬
nes vmbrarum pro fingulis hpris in Aeqiiatoreiimprimendo punda in linea xquinodiali. Per
hxc enim linex redx ad,-equjnodialem lineam perpendiculares exciratx dabunt horas à mer. 8i
U-ned. noe. Qux Ci ex C.fecundum longitudines vmbrarum,quas in tropicis horx habent, vel cer¬
te per lineas occultas latitudinum vmbrarum refecentur, habebuntur punda ttopîcorum . In-
"Menientur autem vna eademque opéra ex eadem latitudine vmbrx odo punda in tropicis . Ita vi¬
des
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours

L J R E R *^F I N T F S. .503
des ex latitudine vmbrx grad. 3 2. Min. i2.quam in vtroque tropico habent hora: 9. Se 3. à med.
noe. & 3.aC9- à mer. vtrinque ex pundis D.&F.in vtroque horologio fupputata vfque adN, in¬
Quo modo vna
opcia in tropi¬
ci» îDueniamut
cctopunCra pro
hoii* a h ei . &
med. noe. In
uenta elle earundem horarum odo punda O, P, Q^, R, S, X, V, X. & fîedeextens, fi
diligenter in tabulis obferuetur,quarum horarum laiitudines fint Boréales, A uftralesve, &que
Superiores , aut Inferiores : Item qux in orientale horologium , ôc qux in occidentale transfd
rendxfînt. Ita.quoquc vna opéra ex eadem longitudine vmbne quatuor punda reperieptur in
xquinuftiali nu
te iceaquatuoe
*"
linea xquinodiali . Sic videsexlongitudinevmbrxP.il. Min.o. quam in Aequatore habent
hora^.cik 3. à med. noe. & 3 .ac 9a mer-Item 1 ;. 9.2 i.ôc 3.abocc. inuenta elle quatuor punda
etiam pu. horis
abocc.
Y,Z ,a,b,in xquinodiali linea pro didis horis.
«o RVRSVS fi pro hora 51. abocc.in tropico 5p3 qua: orientalis eft, fumatur latitudo vmbrx
gr.49.M.T6.qux inferior eft , «5c borealis, fupputeturque à pundo F, verfus Boream vfque ad d,
jn orientali horologio,& reda occulta d C, ducatur, inuenietur in hac per longitudinem vmbrx
pundum horx 9-ab occin tropico s*p,quod linea reda connexum cum pundo Z.horxj .£ med.
noe, in xquinodiali linea dabit horam 9.abocc.tranfit enim hora «p.ab occ. in linea xquinodia¬
li per horam 3.àmed.noc1vtconftatextabulapropof.i9.1ib. i.Pari ratione, fiprohora 11. ab
occ. in tropico **b,qua: occidentalis eft, accipiatur latitudo vmbr.x grad. 25. M. 8. qux fuperior
e(l»&au»ttalis,eaque numeretur in occidentali horologio à D, verfus Auftrum vfquead e, repe¬
riemus per longitudinem vmbrx in reda occulta eC.pundum f, horx 2 t.ab occin tropico /b,
«Scficreliquarum horarum punda inueniemus. Si igitur correfpondentia punda tam in tropicis,
to quàm in xquinodiali linea inuenta lineis; redis rangantur , deferiptû erit horologium Italicum.
Solx linex horarum 1 S.ab occ, «5c 6. ab or.ducendx funt xquinodiali linex paralielx per punda,
qux in tropico Sp, vtriufque horplogij inuenta funt, vt propof. 34. lib.2. demonftratum eft à no¬
bis. F.acile autem ex tabula propof.i 51,11b. 1. percipitur,per quâs horas à mer.vel med.noc.in .xqui
nodiali linea horx ab occ.ducendx finr.
HIC autem nullus vfus eft horariorum arcuum, cum Meridianus, cui horologium xquidi- In Meridiano
hcrologio rulr
ftaf,per polos mundi tranfeat ,
lui rit viui ho.
PRO horologio polari fuperiore,quod circulo horx 6. 4 mer.& med. noe. xquidiftat, alTu- rarioiû at.uu,
mendx funt tabellx fequentes pro horis à mer. ôc med.noc. «S», ab occ. fupputatx ; quas quidem
jn folo horologio fuperiori deferibemus, çum ex hoc inferius ortum habeat, vt fupra diximus de
a o Verticali horologiojfi tamen pro horis ab occin fuperiori horologio ducanrur prius illt: horx ab
40
f°;
or.qux in inferiori mutâdx funt in horas ab occ. vt in fcholio propoi.2 3 .hb.i .tradidimus.Hanc
ob caufam in his tabellis folû illas horas feri plimus.qux in horologiû fuperius cadunt, hoc eft,
quarû diftantia à meridiç minor eft quadrante,fiue fex horis . Et quoniâ Meridianus Horizontis
Meridianus etiâ eft circuli hPrx 6.à mer.& med noe. erit Aequator rtdus exiftens «Se ad Meridia
nû,&ad circulum horx 6. à mer. «Se med.noc.tanquam Verticalis eiufdem circuli. Quamobrem
in horologio polari côputandx erunt vmbrarû latitudines à linea çquinodiali,vtpote à linea Ver
ticali ipfius horologij; verfus quidem partes fuper.ore$,fiue boréales, Sole primum gradum 22,
bo:îïidente,verfus autem partes inferiores auftralesve, Sole exiftente in principio ?9.
Latitudines,longitudinesque vmbrarum in fuperiori horologio polari
pro horis amer. & med. noe. ad quam¬
t- 1
Horx *5,& Ife, à
medv node.
Horx Sp, ôc "p>, à mer.
Latitudines vm¬
brarum. .
Longitudines vm¬
brarum.
cunque latitudinem ,
In tropico Sp, omnes vmbrarum latitudines funt Boréales ,
fuperioresve , in tropico autem fa Auftra-
6
6
G. M.
23.30.
P. M.
lnlinita
- les, inf-èrioresve, - -
1
7
e
J.
G. M,
49. 6.
' '
.8
4.
G.. M.
23. 15.
'
9
3
G. M.
24. 14. %6\ 4©. ?2. 12.
P. M. P. M. P. M.
14. 5
.10
a
G. M.
41. !
P. M.
9. ii.
11
l
G. M.
59.14.
P. M.
6. 17.
12
0
G. M.
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
90. 0.
P. M.
5. 13.
XT
onenra
les.
oCLulcua.
4
i

504 GT^OCMOT^ICES
(In Aequatore nullx funt vmbrarum latitudines, cum tunc,per propof. 1 1. lib. ï7
ymbra ftyli perpetuo cadat in lineam xquinpdialem : Earum
autem longitudines ita fe habent,
Horç y,ÔC£s,i
med. node.
6 7 8 9
Horx Y, ôc £t, à mer.
Longitudines vm¬
6
P. M.
,'
P. M.
4
P. M.
l
P. M.
brarum. Inhnita 44- 47- 20. 47. 12. 0.
10
2
P, M.
6. 56.
Il
12
1 0
P. M./p. M.
3- 13-jo. 0.
orientales,
occident.
Latitudines, longitudinesque ymbrarum in hprologio polar* Super'ori pro horis '
ab occ. ad latitudinem Grad.42.
\n tropico »***3,ornnes latitudines vmbrarum Boréales funt,fiue Superiores.
HorxSp- ab occalu. Il 12 13 H i5 16
Latitudines vm¬ G. M. G. M. G. M. G. M. g. m; G. M.
brarum.
Longitudines vm¬
23.
P.
42.
M.
x 5- 17. xS. 53. 55- Ji- 49. 16. 74- "9-
p. m; P. "M, P." M. 'v. m; P. M.
brarum.
95- '5» -ji. 16. I7- Si- n. 9. 7. 26. 5. x6.
Ho ne Sp, a b occafu.
Latitudines vm¬
brarum.
Longitudines vm¬
brarum.
17
G. M.
18
G. M.
*9
G. M.
20
G. M.
21
G. M.
. , v * ;
XX
G. M.
72. 16.
P. M.
18.
P. M.
3 5- «4- 2 H. 30
P. M. P. M.
15.
P. M.
'3- 39-
P. M.
32. *S7- 1 1. 29 iS. 8. 32. 4» 106.42,
orientales.
occident.
In Aequatore vmbrarum latitudines nulle, fint, quod tune perpetuo vmbra gnomo¬
Horx Y, Se tû-,
ab occafu.
Longitudines ymbrarum.
nis in xquinodialem lineam proiieiatur, vr propof. 1 1 .hb. 1 ..oftea-
fum eft: Longitudines autem earum hxfunt.
1 2
,24
*3
14
23 22
'J- H P. M.j P. M.,
Inhnua 44.47. 20.47.
V
21
P.MP
12. 0.
16
20
P. M.
6*"~f6.
"7
'9
P. M.
3- I?-
iS
18
P. Mr
0. 0.
In tropico fa latitudines vmbrarum omnes Auftrales funt,inferioresve. Occi¬
dentales porço ab orientalibus per has fyllabas
Horx fa ab
" pecatu.-
< [or.ocç.j dignpfcuntur.
16
or.
17
or.
18
pç.
7. ' 37-
*9
,Rri
20
oecj.
21
OCC.
22
occ.
23
occ.
orienta¬
les.
occident.
Latitudines vm G. M. G. M. G.'M. G. M. G.'M. G.'M. G. M. G. M. G. M.
brarum.
Longitudines
28/30
P. M.
35. 14.
P. M.
48. 3.
P. M.
72.16."
P. M.
74.19.
P.M,"
49. îfi.
p; m.
'5- 5""-'
P. M.
28.53. 25. 17.
P. M.
* vmbrarum. is: s. 11.29.
5. 32. 5. '28. 7. xi*. 1 1. 9. y 16.
j
g.fcô"Se"" ' l N Plano cr£° ^P^og" ducatur feda AB, pro linea xquinpdiali, qux in piano ftabili ac fir-»
ubaiB.0 '" ° mo^quôd circnlo horx 6,k mer.«3c med.noc.xquidiûer, Horizonti beneficio perpendiculi paral¬
lela dueenda eft. In hac aiïumpto C, loco ftyli, deferibatur ex eo cuiufuis magnitudinis circulus
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
1
24
occ,

I I R E R .^F I N T F S. 505
DE F, in quo ducatur diameter D C, fecans A B,rcdam ad angulos redos, qux meridiana Jine»
erit,vt propof.37-lib,2. demonftrauimus. Rurfus afTumpto ènomone quantocunque, abfcindanturei
parres quotlibet xquales ex reda G H, vt in fuperioribus didum eft . Itaque fi latitudines
vmbrarum fupputen tur à pundo F, vel E,prout oriétales fuerint, aut occidétales,ver fus Boream,
vel Auftrum,prout Boréales fuerint,Auftralesve,defcribetur horologiû polare, vt Meridianum,
vt in appofita figura intuen licer,in qua ex quadruplici latitudine vmbrx F K,grad.i4.M. 1 4-quç
horx 7. à med.noc «5c 5. à mer.debetur/upputata tam à pundo orientali F,quàm ab occidentali
E,in Boreai"n,«5c Auftrum,& ex eius longitudine vmbrx P.49.M- 6. inuentum eft quadruplex pun
dum L, vna eademq; opçra.pro hora 7. à mçd.noç. & 5-à mer.in tropico &, ÔC >. Ex vmbrx «u-
1 0 tem longitudine earundem horarum in. Aequatore,nempe P,44,M,47.inuenu funt punda A, «St
20
i«
40
Ik«mS V ** y V *° w S4- y
B,pro eifdem horis in linea çquinodialij&c. Rurfus ex latitudine vmbrx E M,occidentaIi,atqu#
boreali grad.72 . Min. 1 6.vel eius oppofita F M.qux deberur horx I7.ab occ. in tropico ȣp,eiusq;
longitudine vmbrx P. 5. M, 3 2 .inuentum eft pundum N.pro hora 17. ab occin tropico .£5.Item
cxlatitudine vmbrx F Ô,orientali, atque auftrali gr.3 f.M.i4.vel eius oppofita E O, qux refpon¬
det eidem horx 17. abocc, in tropico??, eiusque longitudine vmbrx P. il. M. 29 inuentum eft
pundum P,pro hora 17. ab occin tropico Te . Denique ex longitudine vmbrx occidentali gr. 3 .
M. 1 3 .eiufdem horç 1 7. in Aequatore (cum enim hxc hora in Aequatore fît orientalis,cadçt eius
vmbra in partem occidentalem hprologii,nempe iri oppofitam," repërtu eft pundum a,eiufdem
horx 17-ab occin linea xquinodiali, «Sec. Hprx autem tx . ôc i4,ab oçc.& ab occ. hoc eft, Horizonris. Quam ita quoque ducemus . Ex ta-
*9 bula longitudinum vmbrarum propof.2 .huius lib. fumatur longitudo vmbrx refpondens altitu¬
altitudinem poli fupra Horizontem,hpc eft, in noftro exemplo compleditur gr.42.fi Sol ponere-
» tur in eo pundo Horizontis ex parte aiiftrali,vbi * Meridiano fecatuç, habere t fupra circulum ho¬
rç 6,i mer.&med. nocaltitudinômgrad.42.quanta nimirum eft poli altitudo fupra Horizonté..
Igitur eius vmbra à ftylo proieda caderct in pundum Q, verfus Boréales partes, quxSoli oppo-
nuntur,çum vmbra Ç Q^defxariirgradibus 42. -fiue altitudini poli . Et quoniam tantum exalte¬
ra parte diftat linea horx 1 2. ab or; vel occ âh xan£nod'ali linea, quantum horizonralis abefr.fi
selbe.
linea horizon,
tahs^tque hori.
dini poli fupra Horizontem, vt in noftro exemplo refpondens grad.42.qux comprehendit P. 1 3 . occ quomodo
M. 20. eaque transferatur beneficio circini ex C, in l'neam meridianam verfus Boream, vfque ad dueenda.
fiundum Q. Per hoc enim dueenda eft linea horizontalis,vel horx 14.1inex xquinodiali paralela,
yel ad C D,perpçndicularis . Quoniam enimarcus Meridiani inter circulum horx 6. à mer.
Se med.noc.cui horologium xquidiftat, atque Horizontem interpofitus ex parte auftrali metitur
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
1 1. ab or. uel

$t)$ ^Tî-C 0 CM o X * c E S
ledx CQ",' accipiatur xqualisC R,ducéda erit hora i2.abor.veloCc.perR,parallelalincxxqui
nodiafi,velperpendicularis ad D C,
r H I C quoque locum non haèent horarij arcus,fîeur nec in Meridiano horologio , propterea
la polari horo¬
logio vfum nal
lum habent ar¬ .
5
V. M. IV M. P. M."1 P. M.
468.47 57. 16. 'x>i'.20lj 17. 39.
10
P. M.
4- -
6
P. M.
H-45-
* 7
P. M.
7- 5°-
. ni -, i- ' ' .
'** ,'
H '
P. M.
6. iz.
tJ. M . P. M . P. "M
58, 7
!
7
» 55- 3
8
it
P. M.
9- -13-,
P.' M
27. 1
^ . - *i-4-rî
A meri¬
die.
c
P. M
M» 7
r
P. M.
'3- 59.
10
P. M
H- 5?
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
' r
2
P. M.
i
8
P. M.
9
P. M.
5. 8'. 3- 39-
J !
P. M.
4
f1
P. M.
21. 30. 37- 5- 95.13.
11
P. M
12
P. M.
. 29.38 - 4J--55--
A meri
die.
*
P. M.
3- H-
1
1 3
P. M.
85. 2.
10
3»
4«
$"*>

10
5°
LIBER ^F I N T F S. 507
Laritudines,longitudinesque vmbrarum in horologio déclinante à Verticali a mer. in
ortum grad. jo.pro horis ab occad latitudinem Grad.42 .
In tropico *^>,Iatitudines vmbrarum partim funt Inferiores, «5c partim Superiores,
vthxfyllabx [Infer. Super. J indicant.
Horx /b, ab
occafu.
Longitudines
vmbrarum.
10 I 11
Infer. I Infer.
1 10.10
12
Infer.
Latitudines vm G. M. G. M. G. M.
brarum.
M- *?7- 10. 47- S. 7..
P. M. P. M. P. -M.
39.27.
22 fi 8.
*3
Super.
G. M,
xi
P. M,
14. 32
Super.
G. M.
12. 6.
P. M.
9. 44.
'5
Super.
G. M.
27.40,
P. M.
6. 27.
10
Super.
G. M.
54. 29.
P. M.
4. 15
Super.
G. M.
90. o.
P. M.
î- 34-
Horx ?o, ab
occafu.
17
Super.
18
Super. Super.
20
Super
21
Infer.
XX ,
Infer.
23
Infer.
24
Infer.
ao
Latitudines vm G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M.
brarum. ;i. 42. 20, 2 1. o. 7- 36- 2. 35. 11. 24, 20. 2.
25). 5.
Longitudines P. M. P. M. P. M. P. M. P. M. P. M. P. M. P. M
vmbrarum.
i- 16 4. c6. 7- 33 ir. 18. 16. 58. 27. 52.36. 286. 21
40
JO
In Aequatore omnes vmbniru m latitudines funt fuperiores : orientales autem
ab occidentalibus diifcernuntur his fyllabis [or.occ]
Hor. Y,
ôc ia,ab
occafu
10
or.
11
or.
12
or.
13
or.
14or.
1/
or.
16
occ.
17
occ.
Latitu. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M.
vmbra.
Longit P. M.
17. 16.
P. M.
"-9- 3- 43- 26.
P. M. P. M.
61.35.
P. M.
83. 19- 73.29.
P. M. P. M.
53- 5
P. M.
vmbra. 82. 45, 33-57- 20.46. 14. 40. 1 1. 28. 10. 10. 31. [u.. 37
Horx erp, ab
occafu-
Latitudines vm¬
brarum.
Longitudines vm
brarum.
iS
occ
G. M.
36.42.
P. M.
16.53.
In tropico -îp.omnes latitudines vmbrarum fuperiores funt ; orientales
veroab occidentalibus his fyllabis [ or. occ.Jdiftinguuntur.
10
or.
11
or.
12
or.
13
or.
*
14
occ
15
occ.
oriétaler.
oceiden
taies.
19
occ.
G. M.
23.37.
P. M.
25. 11.
16
occ
20
occ
G. M.
21
occ
G. M.
1:
P. M. -I-
1:
42.
P. M. P. M.
-I-
42.
P. M.
46. 8. 213.J3
G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M.
*°-44-
P. M.
51. 7.
P. M.
64. 7. 78.36.
P. M. P. M.
90. 0.
P. M.
86. 7. 71.
P. M. P.
7.
M.
57.
P.
20.
M.
45.
P.
10.
M.
34.
P.
31.
M.
88.45. 42.30. 29. 50. 25. 3. 24. 7. 24. 14. 26. 51. 34- 4?- 57. i. 125.15
S VP P VT A V I M V S autem pro horis à mer.

508 G^OCMOT^rcES
CooSmtHia ho- Ji firmoque parallela fit Horizonti,in qua Iocus ftyli ftatuatur in pundo C, è quo circulus auan*
rologii a Vetti- -i..i-,,-t-/-i/-.i , n . r, "^^
«ali declinami» txcunque magnitudinis D E F G, delcribatur, atque in eo ex centro ad redam A B, perpendicuextabuli».
Jarjs oceulra demittatur Ç H, qux in piano ftabili demitti poteft beneficio perpendiculi ad Hori¬
zontem reda , Deinde per propof. ,.o. lib, i .fupputetur arcus circuli maximi, cui horologium do
clinans xquidiftat, inter Meridianum Horizon tis, «Se Meridianum proprium circuli eiufdem ma¬
ximi per polos i"nundi,& per polos ipfius circuli maximi dudum interpofitus ; quem deprehen-
dimuscompledigrad.29, Min^.HuncincircuîoDEFG, fupputabimus à pundo H, verfus
oecafum quidem ,qui nobis ad hotologium conuerfis ad finiftram loratur , hoc eft , verfus A, fî
planum horologii à meridie in ortum décliner, verfus dextram autem,hoc eft, verfus ortum , feu a.9
pundum B,fi horologii planum à meridie defiedatin oecafum. In noftro exempIo,quoniam ponimus
horologium dechnare à mer. in ortum gnd.30. didum arcum numerauimus vfquead F.
Linea ftyli, feu Reda enim duda F C D, erit comraunisfcdio plani horologij , ôc Meridiani eius proprij, hoc -
naqmê/ri'horo eft, linea ftyli.inftar proprix linea: meridianx , qux partem horologii orientalem ab occidentali
logio declinan- «feparet, vt propof i.Hb. 3.demonftrauimus ; quia reda C H, xquidiftans eft linex meridianx ho
rologii,qu»x videlicet horam 12. indicar, ai m & hxc perpendicularis fit ad horizontale lineam
A B,

L î R E R «****_ r 7 N T F S* 509
C, furfum verfus in redam Ç D, vfque adM, erit M, centrum horologii. Quod tamen vnà Cum Centrum horo
K,p

Horologii ab
Horizonté decliuanti»
i.it'%
rnio ex tabulis,
ab Mprijoate
ciux,
5io gn^oxmo^ices
Horx *£, ab
prw.
Latitudines vm¬
brarum ,
Longitudines vm¬
brarum.
Horç Y, & tet, ab ortu.
Latitudines vm¬
brarum.
Longitudines vm¬
brarum .
II
Auftr.
3. 42.
12
Auftr.
G. M. G. M.
40. 18. 16.56.
P. M. P. M.
6. xi.
""3
Auftr.
G. M.
5. 13.
P. M.
10. 2.
Bor.
G. M.
3- 53-
P. M.
15.25.
T5
Bor.
G. M.
u. 32.
P. M.
24.51.
In yEquatore omnes vmbrarum latitudines Auftrales funt.
3
g: m.
4. IO.
P. M.
4
G. M.
13.1 s.
S
G. M.
23. 43.
P. M. P. M.
117. 28 37. 9. 21. 13.
8.44-
6
G. Hf
56.44
P. M.
14. 16.
7
G. M.
54. 0
P. M.
10. 33.
8
G. M.
76.-59.
occidentales .
*
G. M.
90. Q.
P. M.' P. M.
8. 46. 8.32.
orientales.
Horx Y, «5c -fà, ab ortu,
Latitudines vm¬
9
G. M.
10
G. M.
11
G. M.
12
G. M.
r3
G. M.
14
G. M.
occidentales.
brarum . 77.46. 54- 54- 37. 24. 24.13. ii. 43. 4- 35-
Longitudines vm¬ P. M. P. M. P. M. P. M. P. M. P. M.
brarum.
10.26. 14. 3.(20.47. 36. 0. 107.33
Horx
"p.ab
ortu.
In tropico )*©, omnes vmbrarum latitudines Auftrales funt, fed ab orientalibus
3
or.
4
or.
occidentales his fyllabis [or. occ.J difeernuntur.
5
or.
6
' or.
*
Latitu. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M.
vmbra, 36.45. 47. 2 1. 59.52. 74.22. 90. 0. 89.45/F 74. 1. 59-34- 47. 6. 36.32.
Longit» P. M. P. M. P. M. P. M. P. M. P. M. P. M. P. M. P. M. P. M.
vmbra. 82. 16. 38.18. 16. H. 21. 16. 19.5a. 19-54- 21. 20. 26.19. 38.46. 84. 30
D V C AT V R ergo in pLno horologij reda A B, vtcunque, fed in piano ftabili ac firmo pa- ^
rallë'a Horizoiiti,beneh'cio perpendiculi, atqueadeo & meridianx linex in horologio ducendx.
Sunt enim linea horizontalis, ôe linea meridiana in hoc horologio xquidiftantes, vt propof. 14.
lib. 3. demonftrauimus. In reda A B, affurapto loco ftyli C, deferibatur ex C, circulus A F D G,
' cuiufcunque magnitudinis, in quo numeretur à B. pundo boreali arcus circuli maximi,cui ho¬
rologium equidiftat, interceptus inter Mçridianum Horizontis, «5c Meridianum proprium eiuf¬
dem circuli maximi.quem per propof. 3 o.lib. 1*. repennuis continere gr.24. Min. 14. verfus qui-
'demF,feu partes orientales, fi horologium fpedet ad oecafum , hoc eft, declinet ab Horizonté
ex parte orientali, verfus G,autem, fiue partes occidentales , fi horologium ad ortum fpedet, id
eft, ex parte occidentali declinet ab Horizonté. In exemplo noftro , quoniam ponimus horolo-
giatn-declinare ab Horizoqte ex parte orientali grad, 3 o. ita vt ad occafu m fpedet, didum arcum 50
tinta ftyli, fiue numerauimus vfque ad D . Reda enim dùda D C E, erit communis fedio plani horologij , &
meridiana pro- Meridiani eiusproprij.id çitlinea ftyli,inftar proprix linex meridianx,qux partes orientales ho
pria in horolo.
gio déclinante rologii ab occidentalibus 3irimat,vt propof 14. hb.37oltendimus. cum reda A B, meridianx li*
nex duçendx ponatur xq,i, 'diftare . Hancad angulos redos fecans F G, in centro C, communis
fedio eritplani horologij , ôe Verticalis proprie didi eiufdem plani horologij , à qua computâdx
erunt vmbrarum latitudines. In hac reda F G, fumpeo ftylo C H, quantoçunque, abfcindan-
.; tur ei çx reda H I, quotçumque partes xquales,quarum G Lin 12 . particulas xquales f'ubdiuida-
tur, vt & in fuperioribus fadum eft, Deinde inuenta, perpropofT ip.hb, 1. altitudine poli fu¬
pra circulum maximum, cui horologium xquidiftat, quàm quidem deprehendimus eflè gr. $5.
;'M. z*. atqueadeo eius complementum gr. 54. Min. 35. fi ex tabula longitudinum vmbrarum
» propof, *', lib, fumatur longitudo vmbrx Partium §. M. -s 2. refpondens complemento didx al»
1
occ.
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
8
occ.
9
occ.
10
occ.
11
occ.
titudiniî
t»
IO
}

lo
*«1
L I R E R g^F I N T V S. SU
titudinjs poîi, hoc eft , conueniens altitudini Solis in .i-Equatore, «5c proprio Meridiano horolo »
gij conftjtuto , eàque beneficio circini ex reda H I, accepta in redam C D, deorfum verfus tranf-
-feratur vfque ad I, erit reda I K, per I, duda ad D E, perpendicularis , linea xquinodialis ; qux AequinoeKaiii
M/^L^
"ao necelTar'o, fî erratum non eft-redam ÇK,qux ad A B, perpendicularis ducitur,eftqae,vt propof.
16. lib. 3.oftenfum eft,communis fedio plani horologij , & Verticalis proprie didi ipfius Hori-
zontisjfecat in pundo IC-quod terminât vmbram horx 6.à mer. vel med.nocaut horx 12. ab or.i
vel occ. Sole exiftente in jÊquatore, qux quidé vmbra in prxçedéti tabula continet P.20. M.47.
Rurfus fi longitudo vmbrx P. 16.M. / z. refpondens altitudini poli fupra circulum maximum,
cui horologium squidiftat, transferatur à C, furfum verfus in redam C E, Vfqué 'ad L , erit L ,
«ducatut.
centrum horologij. Quod tamen, vna cum I, pundo xquinodialis linex inueniemus, vt in prx- Centt-,mi,orai,
çedentibusjfi cum ftylo C H,côftîtuâmus angulum C H I,altitudinis poli fupra circulum maxi- logii.
mum, cui horologium xquidiftar, «5c alium angulum C H L, côplementi eiufdé altitudinis poli.
Qu6d fi per M,ducatur ad D E,perpendicularis M N,erit hxc inftar linex horx 6.à mer.& med.
40 noc.fi ipiurn horologiû effet horizôtale,«3c à qua numerâdi forent arcus horarij in circulo MPN,
1°
ex L, deferipto, fi fupputati eflent. Linea meridiana dudenda eft ex L,ipfi'A B,xqiudiftans, vel ad ,
C K, perpendicularis,qualis eft L O: ^imilite-r «5c linea fiorizôtalis per pundû K», vbi xquinodia¬
linea meridia¬
na.
Linea horizon-
lis linea,& reda C Kjad A B,duda perpendicularis CcCc interfecant , quod quidé pundû, vt dixitalis,inus,terminus eft,atq; finis vmbrx horx 6. à mer.vel med.noc. aut horx 12. ab or. vel occ Sole
«aciftentein ^quatore.Quod tamen pundû K,reperietur etiâ hoc modo.In reda A B,fumpta re¬
da C a,ftylo xquali,& in a,fiarangulus G a K, çôplcméti declinationis ab Horizôte. Reda enirri
a K, fecabit redam C K , in pundo K , vbi hora 1 2. ab or. lineam xquinodialem interfecat. ,
I A M vero,fi latitudines vmbraruin circulo A FDG,ritefupputentur,oriétales quidé à pun s
do F,occidétales vero à pundo G,verfus boream B,aut verfus auftrum A, prout tabellç indrea-mv
deferibetur horologiû hoc,ficut ôc prxcedétia. Ita vidcs,ex latitudine vmbrx F Q , orientali, ac
boreali,vel eius oppofita G Q,gr.

5*** GNOMON I"C ïE"S*
in quo hpra 5/. ab or. produdacum meridiana linea conuenitjquemadmodmn^x tabula propof
xo. lib. 1. cui titulus eft, Linea horx l x. à mer. yel med, ûoc, liq-uet , Poflunr tiunen pro ^^g
- horis latitudines ymbrariim-, longimdinefque in parallelo p, yel Si, inueftigari, im\x& ex his alia
punda in horoldgio reperiri.
PR O horologio fuperiori ad Horizontem ex parteauftrali inclinato gr. 6S, &ad Meridianû
redo vfurpabimus fequentes tabellas pro horis à mer. «5c med, noe fupputatas . Satis enim erit
exiftunt, nempe yerfus centrum horologij, aut yerfus polum pccultum.
Latitudines, longitudinesque vmbrarum in horologio Superiori ad Horizontem çx
parteauftrali inclinato gr.68. ôe ad Meridianum redo,pro horis à mer,
ôc med. noe ad latitudinem Grad, 42,
In tropico (Jp,latitiidines vmbrarum partim fuperiores funt
yt his fyllabis fSuper. Infer.] indicatui
Horx sp, à. med.nod.
Horx 53, à me¬
ridie .
Latitudines vm¬
brarum.
Longitudines vmbrarum.
Hora: V", & &,
à med. node.
Hotx Y, ôc ifà, à mer.
, & partim inferiores,
0
1 2' 3 4 5 6 orientales.
12
Infer.
G. M.
11
Infer.
G. M.
IO
Infer.
G. M.
9
Infer.
G. M.
8
Infer.
G. M.
7
Infer.
G. M.
6
Super.
G. M.
occiden¬
tales.
90. 0. 71. 10. Si- 4- 36. 6. 20. 20. 5-37. 8. 28.
P. M. P. M. P. M. P. M. P. M. P. M. P. M.
il. 19 ii. 1.J14. 10. |i6. 9. 19. 7. 23.26. 29. 42.
Horx tjp, à med.nod. 7 8 9 10 11 12
Horç ffp,à me-
ridie.
,
Super.
4
Super, Super.
2
Super.
1
Super.
0
Super.
Latitudines vm¬ G. M. G. M G. M. G. M. G. M. G. M.
brarum. 22. 1. 36. 2. 48.59. 62.33, 76. 14. 90, 0.
Longitudines vm- ~ P. M. P. M. P. M. P. M. P. M. P. M.
brarum. 38.53. 53.46. 77.31.
166.45 196.13
ii5-48
In Aec uatore omnes latitudines vmbrarum funt Inferiores..
0 -
ix ,
1
11
2
io
3
9
orientales.
occidentales.
Latitudines vm¬ G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M.
brarum. 510. 0. 74- 5- 58. 26. 43.13. 28.29. 14. 8. 0. 0.
Longitudines vm¬ P. M. P. M. P. M. P. M. P. M. P. M. P. M.
brarum. 11. 58. 54- 18. 38-4*- 48. 8. 69. y. *34- 54 Infinita
OMNES .horx tropici "b, cadunt.in faciem horologii inferiore m, cum tropicus ^0, horolo ,0
4
8
5
7
6
6
'
orientales.
occident.
gii planum non fecet, fed totus fupra faciem inferiorem extet,que raadmodum & tropicus

!
»9
J0>
Z J R E R *Q,r l N T r S, su
Jpfi ts pl-mi horologii , nempe linea meridiana, vrexprppof.2 fdib.j, conftat. Determinata aut©
in rtda A B,iongitudine ftyli C F, abfcindantur ci quotlibet partes xquales ex reda H I,&c.vt in
fuperioribus fadum quoque eft . Deinde inuepta altitudine poli fupra circulum maximum, çui
horologium xquidiftat, vt in eadem propof,2 j -lib- 3 r docuimus,qux in dato exemplp complo
ditur grad.7 p.atque adeo eius complementum gr, iO. fupputetur vmbra P. 32.M. jg.conueniens
complemento altitudinis poli inuentx, hoc eft, qua; debetur altitudini Solisin Aequator»"!
T C
Se Meridiano conftiruto, in linea meridiana à Ç,furfum verfus vfque ad E,fî centrum horplogij
infra locum ftyli C, cadit,vt in noftro exemplo contingit , deorfum autem verfus, fi centrum ho*
_-i .. /..«iF-m A-vli riA\t. F-P-iF-il». -jnrem ry.«.niia:nroDof.i f.lib.-. .tradidimus , percipu
1-: Linea ïquinoe
«ft. Horizontalem lineam ita. ducemus. b^iiiriiiffl venus in unea rocwiwm iuppuu»iiui». unes linea unes lineahorizon- vmbram P 4. M.51 , qux inclinationi plani horologii ad Horizoritern conuenit , nempe gradibus. u »
fiS.innoftro exemplo,vfque a4 M, pundum : Quod etiam comperiemus,fi ad Y, conflituatur an
cuius complementi inclinationis C F M, ita vt reda F M, meridianam lineam fecet m M. Reda
euim per M.ad meridianam lineam duda perpendicularis, erit linea horizontalis , vt ex demon¬
ftratis in propof.2 6.1ib. 3,manifeftum eft.
S I iam à reda A B,in circulo A D B,numerentur latitudines ymbrarum , deferibemus ex ea-
( o rundem longitudinibus fingulas horas, vt in prxcedentibus . Ita namque vides^ex latitudine rmbrx
er. 28.Miu.z9, occidentaliae inferiori B L, qux horx 8. à mer-conuenitin Aequatore , vel
ex loneitudine eiufdçm vmbrx P.69.M.7. jpuenmm elfe in Unea xquinodiali pundum G, pro
hora 8 ,à mer. Et ex eadem latitudine vmbrx orientai! , infçr'orique A N, qux etiam horx 4. à
med,noc.conuenit,vel ex eadem longitudine eiufdem vmbrx,in linea xquinodiali repertum eue
pundum O, pro hora 4,à med.noc. Sic quoque ex A P, latitudine vmbrx gr. 22.M 1. orientait,
& fuperiori, qux horx 7à med, noç,in tropico «5> conuenit , «5c ex longitudine çmfdem vm$>f*
P. 3 8.M- 5 3 .inuentum eft pundum Q, pro hora 7.à med.noc. jn tropico &. Et ex eadem 'atitu-.
dine vmbrx oceidentali, fuperiorique B R,& ex eadem Ippgitudine repertum eft P****,*«W>
hora 5. à mer. in tropico Q. Et fie dç exreris. Solum hoc aduertendpm eft., latitudine* vm^ar"
fuperiores, qux fupra redam A B,in circulo A D B,fquiofeanguftiam loci integer defcriptus np
eftj commode npmerarinequeunt^fuppurandas cfle ihfra eandtem red^in partetamen opgo-
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours

ï
SH G N 0 M 0 N I C ES
fîta . Vt quoniam latitudo vmbra: conueniens horx 9. à med-.noc.in tropico 33, orientalis eft ac
fuperior, continens gr.48. M. 59.qux fupra redam A B,numerari non poteft, côputabimus eam
infra redam A B, à pundo B, occidentali vfque ad T. Si enim ex reda occulta C T, abfcindatur*
C V, longitudo vmbrx P.77. M. ji.',eidem horx refpondens,habebitur pundum V, pro hora 9J
à med.noc. in "tropico «Jô. Eadem ratione inuentum eft pundum Y, pro hora }. à mer.in tropico
6fi,eK latitudirue vmbrx eadem orientali, & inferiori» cum tamen latitudo»vmbrx huius horx i»
tabula îîtoccidentalis,& fuperior.
DVCVNTVR autem ferme fingulx horx à mer.& med.nocper quaterna punda, vt ho¬
ra 9. à mer". «Se med.noc.per punda Z,a, H, V,vel faltem per terna,vt hora 7. à mer. & med.noc.
per punda e,H, Q; «5c hora 1 1 .à mer. per punda d, b,H, "kc.Omnes enim horx à mer. «5c med.
ro
node per H, cen trum horologii ducuntur.
PRO horologio fuperiore déclinante à mer. in ortum gr. 40. ôc ad Horizontem inclinato
ex parte boreali gr. £0. flippptarç funt tabelix fequentes pro horis à mer. & med. noe. in quibus
folis exëlnplum hic proponemus, Appellantur autem in his tabellis latitudines vmbrarum fu¬
periores illa:, qux funt citra Verticalem proprium horologij verfus xquinodialem lineam; Infe¬
riores autem illx, qux vitra Verticalem eundem exiftunt verfus centrum horologij. - - "
.
I '
F
Latitudines longitudinefque vmbrarum in horologio fuperiore déclinante à meridie
in ortlim gr. 40, «5c ad Horizontem inclinato ex parte boreali gr. 20. pro
- horis à mer. ôc med. noe ad latitudinem Grad. 42.
..*"""' v -
In tropico

L / R E R £Jr I N r r S.
-. - ' ln tropico '}o> omnes iackudincs vmbrarum infenorcs iiinr.
ta
Hore*"©, à med.noc.
Latitudines vm¬
brarum.
Longitudines vmbrarum
.
Horx ?a ,a med.noc.
Latitudines vm¬
brarum .
Longitudines vm¬
brarum.
6
G. M.
4*12.29'
72. 45.
P. M.
14. 52.
7
G. M.
50. 50.
8
G. M.
27. 11. 34. 38. 44- i-
P. M. P. M. P. M.
17. 16.
12 A meri 1
G. M. die. G. M.
9
G. M.
f6. 9.
v. M.
18.53.
2
G. M.
57.41. 45- if-
P. M. P. M.
iS. 17. 25. 57.
10
G. M.
71.22.
P. M.
15- **;
3
G. M.
3 5- 34-
46.24.
11
G. M.
88.59.
P. M.
13-55-
4
G. M.
P. M.
27.56.
P. M.
229. 0.
*
G. M.
90. 0.
P. M.
î-55-
5'S
orientales-
occidentales.
Defcriptio hor»
I N piano horologij ducatur reda A B, ita tamen, vt in piano ftabili ac firmo parallela fit Ho¬ îogn declinan¬
rizonti, in qua aftumpto loco ftyli C, deferibatur ex C, circulus A D B E, cuiufuis magnitudinis tis à m«r.in or¬
tum gr 40. & ad
in quo per centrum C. diameter excitetur D E, ad A B, perpendicularis , qux communis fedio Hotiiontem in
eril plani horologij «5c maximi circuli inclinationem adHorizôtem metientis, vt perfpicuum eft. chn-itigr.io.u»
ubulis.
ïê Inuentoautem, per propof. zi. lib. 1. arcu circuli maximi, cui horologium xquidiftar, inter cir
culum maximum, qui inclinationem plani metitur,& Meridianum proprium horologii interie -
do,quem in dato exemplo deprehendimus elfe grad. 32. Min. 7,numerabimus eum in circu¬
lo A D B E, à D, vfque ad F, versus finiftram, hoc eft, verfus occidentales partes A, quando ho¬
rologium déclinât à rner. in ortum , inclinatumque «ft ad Horizontem ex parte boreali , *jl"-|lc
noftrum eft; verfus dextram autem, fi planum ex eadem parte indinatum à mer. in occ. dcHedat
: ducaturque reda F C G, qux communis fedio erit plani horologij , ôc proprij Meridia¬
ni ipfius, id eft,linea ftyli . Si enim planum horologii in proprio fitu ftatuatur, fi quidem aà me¬ me- t--n«a By'" 1us-
ni ipfius, id eft,linea ftyli . Si enim planum horologii in proprio fitu ftatuatur, fi quidem aà me¬ me- t--n«a By'" 1us-
ridie declinet in ortum, cadet pundum E, in quartam partem hemifphxrij fuperi occidenta-
lem,ac borealem . Si igitur circulus maximus inclinationem metiens per redam D E, dudus , ôc
ijè ad planiim horologii redus, concipiaturanimo circa ftylum in C, collocatum moueri, ita vt re¬
dus femper maneat ad» planum horologij, donec per polum mundi ardicum , qui nol")s ad hcrologium
conTlerfis, ad dextram ipfius pundi E, exiftit, ducatur, hoc eft, deinde cum Meridia¬
no proprio horologii coniungatur, faciet vtique in horologio fedionem, quç infra -ft Ylu m in¬
ter punda Ai D, cadet , cuiufmodi eft F C G, vt conftat. Cum ergo D

Jjtwahoriyorjf
»li» .
$ï

L J R E R *%_F J N T F S*
Latuudines.longitudincsque vmbrarum in horologio fuperiore déclinante à mer. in
occ grad. 20.
in quo. diametetD E, fecet redam A B, ad .angulos redos, qux communis fedio çrit. plani ho-
- rologn,
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
12
occ
G. M.
9. 15.
P. M.
35- *7-
11
occ.
G. M.

ut G 2V^0 XM 0 2-vC / C ES
Befaiptiphor9^-Ologru f^f circuh maximi inclinationem plani ad Horizontem metientis. Inuento auté, per ero.
logu déclinant r° '... .. il- vn i '" "
imer.inocc.gr. pof.3 i.hb.i.arcu qrcuijmaxui"ii,cui horofogium xquidiltatj inter circulum maximum, qui inîtuÉutV'u
chnationem plani m.etitur,& Meridianum proprium horologii interiedo,quem in propofiro ho
70--J* Mbulii. rologio reperimus eilègr.16. Min.22.computabimus eumàD, verfus ortum,fîue pundum B,
vt in prxceden ti horplogio diximus.cum hoc horologium declinet à mer. in occ,vfq; ad F.Natft
Linia ftyli. reda F C G, erit linea'ftyli, feu communis fedioplani horologii,& Meridiani proprii ipfius ho-
I rologii . A reda autem K L,redam F G, ad redos angulos fecante numerandx erunt latitudines
, _^ianhrarum,cum ea fit commuais fedio plani horologii,& Verticalis proprii eiufdem horologii,
' Diuifa deinde reda H I, ip partes quotcunque ftylo xquales, vt in antecedentibus , inuentaque alj
- titudine poli fupra cjrcwlum maximum, cui horologium xquidiftat, qux in dato horologio con
tinet gr. 25.M. 1 S. ac propterea eius complementum gr.64.M.42.fi ex C, loco ftyli deorfum ver
- -fus in reda Cfjfvt inf txcedenti horologio diximus) numeretur longitudo vmbrx P. 5. M. 40.
Lin» *

Z I R E R *^F J N T F S. 5I9
rizontalis ad D E, perpendicularis , Quod fi in reda A B.funjatur C Y, ftylo xqualis,conftitua-
turque angulus complementi inclinationi»? C Y Z.reperiçmus quoque in reda D E, pundum Z,
per quod linea horizontalis dueenda eft perpendicularis ad D E, «5c per punda V, X, I, «Sec.
Linea quoque horx 6.inxqualis erit Upea meridiana, ita vi produda tranfeat necefïârio per M, «.-?,à med.no. 4 5 6 7 8 9
Latitudines vm¬ G. M. G. M. ,G. M. G. M. G. M. G. M. G. M.
brarum.
23.33. 24.40. 27.37. 33- M- 44. 3 2. 65.54. 90. 0.
Longitudines vm¬ P. M. P. M- P. M. P. M. P. M. P. M. P. M.
brarum.
38.51. 10. 14. 12. z6. 8. 18. 5- 5°- ;. 13.
19^-7-
Hor.35,&">o,à med.no.
Latitudines vm¬
10
G. M.
11
G. M.
12
G- M.
A meri
die.
1
G. M.
x
G. M.
3
brarum . 81.24. 53.28. 38. 2.
30. 2. 25. 51. 23. 54.
Longitudines vm¬ P. M. P. M. P. M.
P. M. P. M. P. M.
brarum.
5. 17. 6. 52. IO.I I.
15.49. 27. 5-
*
66. 9.
orientales.
occidétales
G. M.
Jn Aequatore nullx funt ymbrarum latitudines,cum tune, per propof. 1 1. lib.ï,
Horx Y,& tû-, à me¬
dia noete.
Longitudines vm¬
brarum. -
Horç Y,«5c û, a mé¬
dia notte.
Longitudines vm¬
brarum.
vmbra ftyli perpetuo cadat in lineam squinodialem ;
4
t s. s.
P. M.
181.29
10
P. M,
0. 48'.
Earum autem longitudines hx jfunt,
5
P. M.
3 5- *7-
n
P. M.
4-' '5-
6
P. M.
17.

'520 G Vt Ô

L 1 R E R *^F 1 N T F S. 52H
Latitudines, longuudiiicsquc vmbrarum in fuperiore horologio declinanteà leptentr.
Horx Ç5, à med. node.
in occ.grad. 20. «Se ad Horizontem ex parte auftrali inclinato gr. 30.
pro horis à mer.& med. noe. ad latitudinem Gr.42.
In tropico 53, funt latitudines vmbrarum partim Inferiores, «3c partim
fuperiores, vt tabella; ipfa. déclarant.
*"!
5
7_ orientales
Latitudines vm¬ G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. ôc infer.
brarum.
S 7.4X. **M- 59, 60.22. 46. 56, ^-3«- 20. 22. 54-
Longitudines vm¬ P. M. P. M. P. M. P. M. P. M. P. M. P. M.
brarum. 396.38 262.36 143.25 84. 40. 55- 38. 39- 2.8.45
Hora: 'ïc.a med. notte,
Laruudines vm¬
brarum .
Longitudines vm¬
brarum.
Hoix55,à mendie.
Laeitudines vm¬
brarum.
Longitudines vm¬
brarum.
G. M.
7-
P. M.
22.23
2
G. M.
86.46.
P. M.
n. 54
21.49.
P. M.
18.
3
G. M.
67. 27.
P. M.
12. 25.
1 1
G. M.
3 7.46.
P. M.
,5. 8
4
G. M.
49. 10.
P. M.
*3-45-
12
G. M.
55-
P. M.
13.13.
S
G. M.
2. iS.
P. M.
l6. Q.
A meri
die. G. M.
6
G. M.
t 6. 46
P. M.
73. 48
P. M.
12.
7
G. M.
2. 23.
P. M.
19- ZO. 24. 14.
orientales
G. M. & fuper.
90. o.
P. M.
n. 53.
occidentales , ôe
*
fuperiores.
Horçtg.à mer.
Latitudines vm
8
G. M.
9
G. M.
10
G. M.
1 1
G. M.
1 2
G. M.
A med.
node.
1
G. M. G. M.
oceiden ta.
& infer.
brarum. 11.26. 24.47. ?8. 3. >-i. 23. 64. 53. 78.33. 90. 0.
Longitudines P. M. P. M. P. M. P. M. P. M.
P. M. P. M.
vmbrarum ,
31.34. 43. 8. ,62.54. v>9-54 175.17.
314.49 400.29
In Aequatore omnes latitudines vmbrarum funt fuperiores, vt tabellx indicant.
Horç T, ôe £., 8
à med. node. G. M.
La Ci tu. vinbra.
Longitudines
vmbrarum.
2. 24.
P. M.
737- c
Horp Y , Ôc .£., à mer.
Latitudines vm¬
brarum.
Longitudines vm¬
brarum.
9
G. M.
10
G. M.
16. 19. 30.36.
P. M. P. M.
106. 55) 58-59-
1 r
G. M.
45.23.
P. M.
42. 10.
12
G M
60. 44.
P. M.
34.26.
A meri¬ 1
die. G. M.
76.

52* GN0U0N1CES
ximi,cui horologiû paralielum eft,inter circulû maximum,qui inclinationem metitur,& Meridia
num horologii propriû intercepto,quem in dato piano inuenimus efte gr. 43. M. 20. fupputabi-
mus eum à D, verfus A.feu partes orientales horologii,vfq; ad F; propterea quod horologiû data
àfeptentr.inocc.defleditjCaditq; eius centrû fupra lineâ xquinodialem: (Vtrum autem centrû
fupra,vel infra linea xquinodialem cadat,cognofeetur exiis , qux propof. 1 y.lib. 3 . tradidimus.
Quando enim arcus Meridiani inter Horizontem, & planû ex parte auftrali inclinatû minoreft
côplemento altitudinis poli, vt in noftro cxeplo côtingit,cû didus arcus,ex propof.2 8 .lib. 1 .inueftigatus
côtineatgr. 28. M.25,. cadet centtû horologii fupra lineâ xquinodialem ; quâdo vero idé
arcus xqualis eft, vel maior côplementoaltirudinis poli, infra, vtin dida propof. diximus in feliaea
ftrli., cunda coftrudione horologij declinantis fimul ôe inclinati. J Reda enim F Qerit linea ftyli, id
eft, cômunis fedio plani horologij,ôc Meridiani ipfius proprii. Na fi horologium in proprio fitu
collocetur,fî quidé à feptentr.declinet in occ.cadet pundû E, in quadranrero hemifphxrij fuperi
auftralé,orienralemq: , ôc pundû D,in quadrantem in feri hemifphxrij borealem,& occidentale,
ita vt,nobis ad horologiû conuerfis, polus ardicus fit ad finiftra pundi D.Quare fi circulus maxi¬ 4»
mus inclinatione metiens per redam D E, ôe ftylu dudus intelligatur moueri circa ftylum in C,
collocatû, donec per polum ardicû tranfeat,hoc eft,donec cum Meridiano proprio horologij côiungatur,
faciet omnino cû horologio fedionem, quç infra ftylum inter punda A,D,cadet, qua¬
lis eftD C £,&c. Contrariû accidet,fi planum à feptentr.in orrû defledat,& centrû horologij fît
fupra ftylum. A reda igitur G H.reda F C,in C, ad angulos redos fecante coputand»x erunt lati¬
tudines vmbrarum,tanquam àcômuni fedione plani horologii-& propriiVerticalis ipfius.Parata
autem linea H I,in partes gnomoni xquales diuifa,vt fupra,inuentaq-, per propof 29.lib. 1. altitu
dinepoli fupra planû horologii,quâin noftro exemplo deprehendimus elle gr.68.M. 1 3. eiusque
coplementum gr. 2 i.M. 47. Si ex C,loco ftyli deorfum verfus in linea ftyli ('quoniâ centrû horologii.vt
diximus, fupra ftylû cadit,& xquinodialis linea infra)numererur vmbra P. 30- M. i.quatam
requirit coplementum altitudinis poli inuentx, vfq: ad I, erit reda I K, duda per I, ad F C,
tin» xqulno. perpendicularis,lineaxquinodialis.Et fi ex C,furfum verfus vfq; ad L-numeretur vmbraP.4 M.
«aiaii». 4$.refpondens altitudini poli inuentx,inuenietur L,centrtim horologii,ita vt à reda M L,ad FL,
Centrum horo
logit. perpendieulari in circulo M N,exL,defcripto numerandi fint arcus horarij, Ci pro finguli s horis
fupputetur. Duo aûtpunda I, L,inuenientur quoq; ex angulo C P I,altitudinis poli inuéteA an¬
gulo C P L,cotnplementi eiufdem altitudinis,fi in reda G H.abfcindatur C P, ftylo xqualis.
I N horarû deferiptione nulla difficultas eft-fi à pundis G, H,'redè fuppurenrur latitudines vm
brarû,cVc.vt in appofita figura manifeftû eft,in qua.quia circulus A D B, inregre no potuit defcri
bi,numerauimus latitudines vmbrarû fuperiores, & orientales à pundo H, occidentali deorfum
verfus.occidentales auté à G.pundo oriétali.V-r pro latitudine vmbrx horx io.â med.noc in tto-
fico î5,qux orientalis eft, «Se fuperior, côtinetq; gr.2 i.M,49.accepimus occidentalem, & inferio-
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
10
39
i

ao
40
!
Z I R R R «£*"_ r / N T r s. 523
rem H Q, «Se ex longitudine vmbrx P. 1S.M.4. inuenimus pundû R,prohora io.à med.noc. in
tropico s5,i5cc.Horizontalis linea ducitur ex pundo k,vbi hora 6.à mer .vel med.nocxquinodia iiWhoibt»-
1cm lineâ fccar,ipiî A B,parallela,vcl ad D E, perpendicularis, qux omnino trâfibitper E,pundû, w1"**
quod in reda D E, terminât C E,longitudinc vmbrx P.io.M.47.qux inclinationi plani ad Hori¬
zontem refpondet . Quod pundû inuenietur quoque,ll in reda A B,fumatur C S, ftylo xqualis,
fiatq; angulus C S E,c5plementi inclinationjs.Hpra pprro 1 2.à mer.vel med.nocdabit lineâ me- lineametWia-
ridianâ,qux necefïârio trâfibit pec pundû O, quod in circulo M N, terminât arcû horariû MO, «*
gr.64-M.12.qui horx n.i mer.vclmed.noç.c5uenit:qux quidem linea meridiana in noftro ho
rologio erit oceidentalior,quàm linea ftyli F C,proptcrea quod planû horologii in oecafum decli
nat. Hinc enim fit,vt in meridie vmbra ftyli proiieiatur verfus partes horologii occidentales.
PRO horologio Supcriore déclinante à feptentr. in ortû gr.6o. &ad Horizonté ex parte au¬
flrali inclinato gr. go. fubfcqucntcs tabulx côftrudx funt pro horis ab occ. In quibus latitudines
Ymbrarû fuperiores funt illx, qux citra Verticale propriû horologij, «Se verfus lineâ xquinodial»
«txiftût,infiriores aût ille, quç vitra cunde Verucalem,& verfus centrû in horologio reperiuntur.
Latitudines,longitudinesq; vmbrarum in horologio fuperiore déclinante à feptentr. in
or. grad. 60. 6c ad Horizontem ex parteauftrali inclinato grad. 80.
pro horis ab occ. ad latitudinem Grad. 42 .
In tropicp^latitudines vmbrarum partim Superiores funt,&partim Inferiores,
vt hx fyllabx [Super. Infer. ] déclarant.
Hor* «5, ab
occafu.
3
Super.
4
Super.
5
Super.
6
Super.
7
Super.
9
Infer.
Latitudines vm G. M.
brarum. 24. 19,
G. M.
18. 11,
G. M.
12.40.
G. M.
7.* 17-
G. M.
1. 30.
G. M.
6- 39.
Longitudines
vmbrarum.
P. M.
IJ5-58-
P. M.
39.51.
P. M. P.
21. 11. [13.
M.
3,
P.
8.
M.
9.
P. M.
4- *"'
1°
Horx ç5» ah
occafu .
10
Infer.
11
Infer. Super.
*3
Super. iuper.
1 '» Super.
s'4'
Latitudines vm G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. G, M.
brarum. 31.54- 7. 5. 1. 33. 7. 6. 12. 28. 17.59.
Lon cimoines P. M. P. M. P. M. P. M, P. M. P. M.
vmbrarum. 1. ^9. 4. Z '). 8. 0. 12.50. 20.47. '38.46.
9
Infer.
G. M.
30. 4.
P. M.
1. 44.
16
Super.
G. M.
24.. 4
P. M.
Ûi-V-
*
G. M.
co. 0.
P. M«
0. 55.
In Aequatore omneslatimdines vmbrarum funt inferiores, occidentales vero
ab orientalibus diftinguuntnr his fyllabis [or. occ.*)
'
occidentales.
orientale*.
Hor. Y,
& û,ab
occafu.
Latitu.
6
occ. }
G. M.
7
occ.
G. M.
8
occ.
G. M.
9
occ,
G. M.
10
occ.
G. M.
it
occ.
G. M.
or.
G. M.
or.
G. M.
H
or.
crivi.
or.
G. M.
\6
or.
G. M.
17
or.
G. M.
vmbra. 6. 46. 14. 39 24.
Longit. P. M. P. M. P.
vmbra.
53. 54- 25. 4. 1*5-
27 38. 6. 58.51 88. 22. 61.29. ,9.51 25.37.
M. P. M. P. M. |P. M. P. M. 1 P. M. P. M.
*9- 10. 16. (7. 24.1 6. ïo. 7. u. \». 54. (14.39.
15.ii.
P. M.
13-39.
7. 31. 0. 15.
p. m/ P. M.
48.29*' 1006.38
-
Horx fa ab
occafu.
In tropico ??,omncs vmbrarum latitudines funt inferiores,occidentales autem
ab orientalibus per has fyllabas [ or. occ] fegregantur.
8
ope.
9
pec.
-o
occ.
occ. '" 1
12
occ.
Latitudines vm G. M. G. M. G. M. G. M G". M. G. M. G. M.
brarum. 3C4*

524 GNO MO N I C E S
Peftripiioho.8 SIT igïtiîr in piano horologii duda reda AB,ita vt in piano ftabili parallela fit Horizon, in
^"fcpwnî'uii" qua exafiiimpto loco ftyli C,defcri*batur circulus cuiufcunq; magnitudinis A D B E,fecetq; reda
pi. gr. «o. & ad Tre Iem A B.in centro ad angulos redos,qux cômunis fedio erit plani horologii, ce circuli ma-
^loruôteni in- ' , ° .
(dinati gr.So.e*
pfcti.,1. _ "V^IhhiIuiuT "'j ' 1 "" 1 1"
KataBj-ll.
prni inclinatione planiad Horizonté metietis.;Inuéto autem,per propof 3 i.Iib. i..ircu circuli ma
ximi,cui horologiû xquidiflat,inter circulû maximu, qui inclinatione metitur,«5t.Meridianû propriû
hoçologii interpofito,quë in dato exéplo deprehëdimus elle gr.47,M.o. numerabimus eum
a;D,nô verfus oecafum B,vt in prçcedéci horologio diximus, licet horologiû à feptentr. in ortum
declinet,quia cent*rû horologii cadit infra ftylû,cû arcus Meridiani inter Horizonté,& planû ho¬
rologii maior fît cppleméto altitudinis poli,c6pledens nimirû gr.72.M- 57. fed à D, verfus orm
A, vfq; ad F,& fi horologiû declinet à feptentr. in oeccuius centrû fît infra lineâ çquinodialé.vel
ftylum,à D, verdis oecafum B. Reda enim duda F C G.erit linea ftyli, fiue cômunis fedio plani
horologii, ôe Meridiani proprii ipfîus.Nx côftituto horologio in proprio fitu, ita vt pundû E, ca¬
dat in quadrantem hemifphxrii fuperi occidentale,»?»: auftralem, fî horologiû à feptentr.in ortum
declinet,quoniâ centrû horologii infra ftylû cadit, erit omnino axis mûdi ad planû horologii in¬
4*
cîinatus inter punda B,ôc E;quemadmodû,qiûdo centrû fupra ftylû cadir,& horologiû à feptetr.
jn ortu deiîedit, inter punda B, ôc E, incîinatus eft ad planû horologii, cû neceffârio axis mundi
per vertice ftyli incedat. Id quod cuilibet, qui fitu horologii, centri ipfïus,& axis mundi paulo at¬
tendus infpexerir,perfpicuû efïè poteft. Igitur Ci cogitetur circulus maximus inclinationem me-
tiens per reda D E,dudus moueri circa ftylû redû ad horologiû, donec per polos mundi, atque
adeo per axem mundi trâfeat,habebit omnino eu fitû,vt planû horologii fecet inter punda B, «5c
E,atq- adeo inter AA D,propter inclinationem axis inter eadem punda, vt didû eft. Côtrarium
his fiet in piano déclinante à feptentr.in occ.fî centra horologii cadat infra ftylû, feulineâ xquino
dialem. A reda autem H I,fecâte redâ F G,in centro ad angulos redos fupputâdx erunt vmbrarû
latitudines. Prxparata iam linea H I,diuifa in partes gnomoni çquales,vt fupra didum eft, in-
uentaq-, , per propof. 2 5,.lib. i.altitudine poli fupra planû horoIogii,quâ in propofito exéplo repe
ïimusellègr.27.M,5o.açpropteiieacôprementû eiufdégr.62.M io.fi ex C,Ioco ftyli in lineâ fty
lifursû verfiis(quoniâ centrû horologii,vt diximus, cadit infra ftylû, &çquinodialis linea fupra,"
côputemus vmbrâP.-5.M.20.côgruentéc5plementoaltitudinispoli inuentx vfq^adK,dabit^re-
*tinta «rquino da K L,ad F G, perpendicularis lineâ çquinodialem. Et fi deorfum verfus numeremus vmbra P.
c'ent'im horo xlM 44- offendémus M,centrû horologii, ita vt à reda MN,fecâte redâ F G,ad angulos redos
logii . ' numerâdi fint arcus horarii.fi fupputati fint ad fingulas horas,in circulo NO,ex M,defcripto.Ve-
_.-: J,,~ ,,",,"",., IV Tk/f : .- ^--i i f- n t.t - . . i- /-.n /1..1 1, ^If-'t-ii-ttiir
leicriptio horarû ex pofitis tabellis,fi à pundis HI,côputetur I
vmbrarû,obferuâdo diligenter,qux oriétales fint,occidétalesve,& qux fuperiores, aut inferiores,
linei horizon-
vt in appofita figura çernitur.Linea horizô talis ducitur per pundû R,vbi hora n. ab or. vel occ.
P**h
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
19
.»
JO
i°

J^ Fini y s, 525
L I R E R I N T F S*
vcî hora 6.à mer.vel med.noc.çquinodialélineî interfecat, parallela reda A B,vcl ad'D E,perpé-
, vel linea a.quinodial",
per pundû in tropico s3,inuentû,'3

GNOMONICES
52-5
IN hoc horologio cadunt omnes horx tropici "fr, fupra faciem inferiorem plan! propofitk
quia ab eo non fecatur, fed totus fub ipfo occultatur, quemadmodum ôc tropicus 3*3, totus fupra
ipfum extat. Hinc fit, vt nulla mentio fiât horarum tropici fo, in iftis tabellis. Deferibit autera
vmbra gnomonis, Sole exiftente in principio oj, Ellipfim, litet in horologio, piopter fpatij anguftias,integra
nonappareat.
Defcriptio horo D y C T A ergo jn piano horologij reda A B, quç in piano ftabili fit Horizonti xquidiftans,
log'i d«ii-i5tij -affumptoquein ea loco ftyli C, deferibatut ex C, circulus quiçunque A D BE, in quo reda D E,
gr."in &rkdnHo* fecet ipiam A B, ad angulos redos in ceptto, tanquam communis fedio plani horologij , «Se ëgr."in &rkdnHo* fecet ipiam A B, ad angulos redos in ceptto, tanquam communis fedio plani horologij , «Se ë cir-
Iizoniem Iizoniem inc'u- inc'u-
pili maximi inclinationem ad Horizontem metieptis. Inuento autem, per propof. 31. hb. 1. ar¬
Baugt.ti.M.J
fx ubniit. cu circuli maximi, çui horologium xquidiftat, inter maximum circulum, qui inclinationem me 10
ï-inea fiyli,
titur, & Meridianum proprium, quem in oblato horologio offendimus gr. 70. M. îS. compu-
jabimus eum àD, yerfus A, partes orieptalcs, vtin ptoximo horologio diximus, (cadit enim ôc
jn hoc horologio centrum infra ftylum , «5c: xquinodialis linea fupra, cum arcus Meridiani in¬
ter ipfum, & Horizontem fit complemento altitudinis poli fupra Horizontem xqualis, nempegr. 4*
48. M.oJ vfque ad F. Reda enim F C G, erit linea ftyli, fiue communis fçdio plani horologij,
«5c Meridiani propri j ipfius; Et à reda H I, fecante redam F G, ad angulos redos in C, tanquam
communi fedione plani horologij, «Si Verticalis proprij ipfius ,numcrandx erunt latitudines -
Vmbrarum Diuifa deinde reda H I, in partes ftylo xquales, vtiam fxpe fadum eft; inuentaque
perpropof. 19, lib. 1. altitudine poli fupra planum horologij, quam in noftro exemplo reperi¬
mus contineregr. 66. M. 47. ac propterea complementum eiufdem gr, 23. M. qt 3 . fï à C, loco
ftyli in linea ftyli furfum verfus fupputemus vmbram Par. 27. M. 59. qux complemento altitu*
Lin» sequino
$alu?
dinis poli inuentx debetur, inueniemus pundum K, per quod Unea xquinodialis ad F G, duce-
da. eft perpendicularis; .Et Ci deorfum verfus açcipiamus vmbram C L, Par. 5. M. 9. altitudini
centrum horo P0^ "nnentx refpondentem,inuentum eritL, centrum horologij, per quodfî ducamus ad F G,
Jogii .
j«
Linea horizon
perpendicularem M N, computandi erunt arcus horarij, fi pro fingulis horis fupputati fuerintà
pundis M,N, in circulo exL , deferipto, Qux duo punda K,L, inuenin quoque pollunt, fi in
H 1, accipiatur reda C O, gnomoni xqualis, fiatque angulus C O K, altitudipis poli inuentx, ôç
angulusCOL, complementi eiufdem altitudinis.
S I iam à pundis H, I, fupputentur, latitudines vmbrarû,obferuando diligenter , qux orien¬
tales fint, oceidentalesve,& qux fuperiores.inferioresve, conftruetur horplogiû, vtin prxceden¬
tibus . Horizontalis autem linea dupepda eft per pundum K, vbilinça ftyli , qux in dato piano
horam 6. à mer. vel med. noe. indicat, xquinodialem lineam fecat - parallela redç A B, vel per¬
pendicularis ad D E,tranfiens omnino per pundum P,quod in reda CE, terminât vmbram Par.
I
>. M.22.congruentem inclinationi plapiad Horizontem . Quod pundumP, inuenietur etiam,
il in reda AB,fumatur Ç Q^ftylo xquali«,conftituaturque angulus C QP , complementi inch-
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
f
t*

LIRER^FINTFS. $2?
pationisj&c, Meridiana autem linea in hoc horologio perpendicularis efl: ad F G, ita vt à reda t-inea meridia-
M N,non diftèra^propterea quod arcus horanushorx i x, à mer. yel med. noe continet grad,o. na"
Min o.in dato exemplo.
E X his facilearbitrorpercipi pofie,qua ratione ex tabulis hotologia conficianturjCiim in om
ribus horologijs, qu.x inlib. z','ôc 3 .defcripfimus, exempla pofuerimus, xcruinodiali horologio
excepto , ob rationem, quam fupra diximus . De collocatione autem iftorum omnium horolo¬
giorum nihil prorfus diximus,qua ita locanda funt,vt in lib. 2. Ôe j.prxfcripfimus. Atque hic praflantia rîe-
modus deferibendorum horo!ogiorum,qui ex tabulis defumitur, certiffimus eft,atque facilimus, ^"P'io-i » horo
fi tabul»E rede fupputentur , vt hoc lib. docuimus . In eo enim non opus eft tôt lineas perpendi- -bilu!Mf"" " u
1 0 çulares-aut parallelas ducere,quot in aliis modis,fed fatis eft,fi linex latitudinum vmbrarum oc¬
cultx ducantur, vt ex illis vmbrarum longitudines abfcindantur,qujE vel ex tabula vmbrarum
propof, 2. huius lib. eliciendx funt, vel inueniendx Geometrice exaltinidinibus Solis, vtin hac
propof. cum horologium horizontale conftrueremus, tradidimus, ôcc. Ita enim inuenientur «3c
punda tropicorum, $e aliorum etiam, Ci placer, parallelorum , Adde quod hoc eodem modo in
muroquantumeunque horologium pingere licet , ad datam quamlibet longitudinem ftylj, ita
vtopus non fit, illud prius in charra deferibere, vt pofteaad maiorem fbrmam in muro rediga-
tur . Propofueram ego fane varias tabulas hoc loco pro variis latitudinibus fupputare ; fed quo¬
niam liber in immenfum crefcebar,fatius elle duxi,rationem,qua quilibet proprio Marte huiuf¬
modi tabulas çondere poifit , demonftrare , «5c nonnullis exemplis, quibus omnis vanetas, «fe dif-
to ficultas explicetur, rem ipfam illuftrare. Id quod abunde me hoc lib. praftitifle exiftimo. Hue
etiam accedi»,quod nulla: tabulx fatis elle poffint pro omnibus eleuarionibus poli, Se declinatio-
nibus,inclinationibuscjue planorum, nifi quis tabulas conderc velit pro fingulis Minutis eleua-
tionum, declinationum, inclinationumque, quod infiniti propemodum elïet laboris . Alio fortaiîis
tempore, cpm per otium licebit, aliquot tabulas in lucem edemus , prxfertim pro horolo¬
giis horizontalibus, Verticalibus, Meridianjs,declinantibusque à Verticali, qux in mûris ad Ho¬
rizontem redis deferibuntur, cum hxc magis in yfu eflè fol eant .
. NEQVE filentio prxtereundum eft hoc loco, nos in horologio quecunque Aftronomico Qua ratione la
1 r 1 1 i-i r J r . J i- r "horoloeio Aftro
perarcus horanos,qui per propof. prxcedentem huius lib. fupputantur, deferipto cleiineare pol- r.on-co per ar
fe parallelos.arcusve fignorum.non fecus ac in fuperioribus libris, hoc çft, per figuram, in qua ra- ^'^"ùmSc*-
-Q «dij fignorum contineantur, vel etiam per Analemma,fi diligenrer habeatur ratio illius trianguli, g0tura poti-n»
quod in omnibus horologiis huius propof.in quibus centrum notatum eft, côtinetur,cuius qui- «tcicnbu
dem bafis eft portio linex ftyli inter centrum horologii,i5c xquinodialem lineam pofita, duo ve¬
to eius latera in vertice ftyli coeunt, quorum illud, quod à vertice ftyli in lineam xquinodialem
cadit, eft communis fedio Aequatoris,& Meridiani proprii ipfius horologii, (Ci nimirum trian¬
gulum didum circa lineam ftyli circumduci intelligatur, donec redum fitad planum horologii)
aliud vero inter verticem ftyli, «5c centium horologii inclufum, axem mundi refert,vt ex ijs, qux
in lib.2.& 3.demonftrauimus, perfpicuum eft . Exempli gratia, fi horologium declinans à mer.
in or.gr.40.1S»: inclinatum ad Horizontem grad. 20. fquod quidem eft primum inter fex poftrema
horologia huius propof. Jdefcriptum fit per arcus horarios,accipienda erit in axe illius figurx,in
qua radij fignorum contipentur, reda equalis axi K.N,in triangulo KLN, didi horologii,
"* «3c in radio Aequatoris,qui in extremo pundo K, ipfius axis adaxem perpendicularis eft, abfcin-
denda reda xqualis redx KL, eiufdem trianguli. Deinde in linea ftyli horologii fumenda
redaL S,fiue furfum,fiue deorfum verfus, xqualis eidem K L. Poftremo in¬
terualla inrer S, «5c punda horarum in linea xquinodiali in ra¬
dium Aequatoris beneficio circini transferenda, ôcc. Quod
vero attinet ad deferiptionem fignorum ex Analem-
* mate, fabricandum erit Analemma, habita
ratione anguli KNL, altitu¬
dinis poli , ôcc.
f0 Horologia ergo varia ex tabulis, quas in prxccdentibiis
propofitiopibus fupputare do¬
cuimus, compofuimus.Quod
faciendum erat.
FINIS QVINTI LIBRI.
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
XX 4

jy.yitAec.
\$2S
GNOMO. fNICES
LIBER S E X T V S,
B13S
oA F C T O ^E
CHRÏSTOPHQRO CLAVIO BAMBERGENSI
§ O Ç I E T A T I S I E S Y,
Didit Ptolemsus libellum acutiffimum de Analemmate,
in quo &z Geometrice,& per numéros arcus quofdam circula*
rum inueftigat, per quos eadem ferme via , qua nos in proxi¬
mo libro vii fumus, horologia omnis generis deferibantur.
ïdquod féliciter executus eft Federicus Commandinus in libello
de horologiorum deferiptione, quem ad illud opus de
Analemmate adiunxit. Qnoniam vero quàm plurimi & Ana
lemma Ptc^emsi, «S»: deferiptionem horologiorum à Federico
Commandino ex eo depromptam fufpiciunt quidem, &p ad-
mkantur propter acumen ingenii , «Se fubtilitatem demonftrationum , fed fimul
vtrumque aueîorem grauifiime aceufant de affecïata quadamobfcuritate, vtom-
nino dirSdant , fefefru£him aliquemex eorum feriptis capere poffe : faciendum
mihi omnino putaui, vt rationem illam deferibendorum horologiorum, quam
Federicus Commandinus , vt diximus, ex A nalemmate Pr.0lem.a2i deprompfit, «Sr
qux iucundiffinia eft^ubtilinWaq^clariuSjtSi* , quoad eius fieri poterit,breuius hoc
îibro explicem, vt à quouis.qui omnino rerum Geometricarum ignarus non fit,in-
tclligi pofiit,ac percipi . Non fequar autem verba Ptolem,i, fed fententiam, atque
rem ipfam, prxfertim in arcubus, circum ferentijsve inquirendis per numéros, vbi
multo breuiores fupputationes,quam Ptolem**2us,excogitauimus , vt facile quiuis
iudicabit,il h-xc noftra cum Ptolem^i feriptis contulerit.
EXTL1CUT10 C 1 i\C F L 0 R V M,
ciyçumferentiarum , quos praripue in Unalemmate
Ttokrmus confiderat. CUTFT I.
E T
4»
ïJîSiÇ^} Toiemaevs trium potifllmum horologiorum,nempe Horizontalis, Verti-
""" **~J-4m caus>'ic Mer 'd iani,rationem habuifle videtur; ( Nos tamen eadem ratione,ad mo
Quos eireulos
prsccipue in A- è/i\ dum horizontalis horologii, omnia alia horologia,de quibus in fuperioribus egi
prsccipue in A- è/i\ dum horizontalis horologii, omnia alia horologia,de quibus in fuperioribus egi
nalemmate Pto *|j^ rnus.defcribemus' propterea très tantum çirculos rnaximos pr.-rcipue in Analem-
lemztu coniitkiet.
'j^->3 mate confiderat fefe in qualibet fphxr»x pofitione mutuo ad angulos redos interfecantes.putaHorizonrem,
Meridianum , ôc Verticalem circulum propriedidum,quibus
dida tria horologia xquidiftant, vt ex fuperioribus patet. Quilibet enim horum
trium circulorum redus eft, per propof. 1 *. lib. 1. Theod. ad reliquos duos, cum per eorum po
los ducatur, vt perfpicuum eft. Communes quoque eorundem circulorum fediones mutuo in¬
ter fe angulos redos conftituunt in centro mundi; propterea quod quilibet duo horum circulo- to
rum adreliquum redi funt,vt diximus,ac propterea «Si communis illorum fedio ad eundem per¬
pendicularis, ôcc. Cômunis autein fedio Horizontis , ôc Meridwni appellatur à Ptolemço linea
Linea meridia¬ meridiana: Sedio vero communis Horizontis, & Verticalis dicitur hnea xquinodialis, eo quod
na, linea stjuinoâialis,&Gno
fit communis etiam fedio Horizontis, «Se xquinodialis circuli: Communia denique fedio Me¬
mon quid fecu ridiani, & Verticalis Gnomon vocatur. Qux omnia in fubieda figura apparent, in qua circulus
damPtol-ansû.
ABCD, eft Meridianus; Af Ç Q, Horizon ad Meridianmn rqcjtqs;,B F D G, Verticalis proprie
didus ad vtrumque nominatum circulum' redus;tinea mefid fanai re'da A C, nempe communis
fedio Horizontis, ac Meridiani; Linea xquinodialis reda F G, communis Ccilicet fedio Horizo¬
ns, & Verticalis; Linea denique reda D B, gnomon , nimirum fedio commuris,Meridiani, ôc
Verticalis.
CVILIBF.T deinde horutn trium circulorum motum quendam tribuit Ptolemxus .
- t " * Debent
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
I»
xo».
'**>

10
tizôtis îmmobilis.abeQq}
xqu.iliter diftant . Itaque
circulus maximus,qui per
centrum Solis , vbicunq;
exiftat, ôc per polos Meri¬
diani, feu communes fe¬
diones Horizontis, «Si Ae¬
quatoris, Verricalisve du¬
ci concipitur , appellatur
à Ptolemxo hoc loco Ho¬
rizon mobilis . Huic au¬
tem Horizonti mobili»rquidiftat
horologium ad
Horizontem inclinatum,
L I R E R S E X T F S. 529
Debent enim omnes per centrum Solis tranfire , in quocunque loco , feu pundo cxli Sol exiftat,
ita vt quilibet tôt politioncs affirmât in die, quot loca Sol pertranfit . Mouetur aurem Hor zon Ojiomodo trei
diéti circuit tro
çirca xquinodialem diamerrum,fedioncmve,tanquamad id,quod fupra terram ôc fub terra eft, uen 1 tdligan-
vt ipfe ait,hoc eft, ad verticem capitis,eiusqucoppoficum:qux quidem duo punda poli funt Ho tur iPtO;CtC{0.
ielum eft horologium abHonz6redeclinans,quod propof. 1 ^.lib.j.conftruximus. Verticalis de-
feendui. atque Horizontis eftreda NE P.
MorizonÈofci"
lu.
quod propof.15. lib 3. de¬
ao fcripfimus . Meridianus
vero mouetur circa lineâ
meridianam, tanquam ad
ortum, atque oecafum, vt
ipfe loquitur, hoc eft , ad
fiundû ortus çquinodiais,
occaiusque : qm qui¬
dem duo punda poli funt
Meridiani immobilis, ab
eoque çqualiter diftant .
30 Itaque circulus maximus
per centrum Salis , vbicunque
exiftat, ôc per polos Verticalis circuli, communesve fediones Horizontis , ac Meridiani
Meridianû ma
dudus, à Ptolemxo Mçridianus mobilis dicitur hocloco. -Cui quidem Meridiano mobili paral¬ bilis».
40
niquecirca Gnomonem conuertitur, tanquam ad feptentrionem, ôc meridiem , vt ipfe aitjid eft,
ad pundum Horizontis borealifTimum,& auftrali(Timum:qux quidem duo punda poli funt Ver
ticalis immobiIis,xqualitei que ab eo recedunt. Itaque circulus maximus per cen trum Solis,vbicunque
exiftat, ôc per polos Horizotis,fedionesve Meridiani,ac Verticalis dudus, Verticalis mo¬
bilis hoc loco intelligitur à Ptolema.0. Vt autem mobiles hofee çirculos ab immobilibus diftinguat.imponit
illis propria nomina.Horizonté enim inobilem vocat ***&£> «o» , propterea quod,
vtOlympiodorus in commentariisin tertium librum Meteororum Ariftotelis fcribit, fex pofïtiones
inter fe diftindas in die affumit,ob fex horas inxquales, qua: quolibet die ab ortu vfque ad
Verticali» mabiliv
.
Heâcmorion
circulus .
meridiem,»!?»: à meridie vfque ad oecafum numerabantur ab antiquis . Meridianus vero mobilis
dicitur circulus Horarius , quoniam fingula fpatia horaria comitatur ab ortu ad oecafum vfque.
Verticalis denique mobilis appellatur *t

«aftêtaliidr-
«wioctau'a.
Bt/tCB^UB,
Vanta-ft»
««KMÎf.
Uttitliasa»
$?o GT^OCHOTt^CES
fingulis; très quidem in tribus circulis iinmobilibus,«5c in môbilibus totidem : qux omnes à cir.
fcenfiuain Defcenfiuocir t*
culo comprehenditur in¬
ter centrum Solis,& verti*
cem capitis,cuiufmodi eft
circunferentia Defcenfiui
circuli D H : Verticalis
dauditur inter Meridia¬
num, & Horarium circu¬
lum in circulo Verticali,
qualis .eft circunferentia
circuli Verticalis DK:Ho ta
raria intercipitur in Hora¬
rio circulo inter centrum
Solis,& alterutrum poloru
Verticalis circuli, qua¬
lis eft circunferentia cir¬
culi Horarij AH: Meri¬
diana côtinetur inter Ho¬
rizontem, atque Hcdemo
rion in Meridiano circu¬
lo, cuiufmodi eft circun¬
*
ferentia Meridiani AL:
*
ferentia Meridiani AL:
Hedemoria denique in-
teriacet in Hedemorîo circulo inter centrum Solis, Se pundum ortus squinodialis, vel occafus,
H«»5«Biorî« . qualis eft circunferentia Hedemorii F H.
Huila dictant C v£ T E R V M cùm didx circunferentix aliquando fint quadrantes , interdum vero qua¬
«ircunrtrenti» .
tum drante maiores,rninorcsve;quando quadrantem fuperant, accipiendx erunt ex, qux cum illis fe¬
tum drante maiores,rninorcsve;quando quadrantem fuperant, accipiendx erunt ex, qux cum illis fe¬
quadrant»}
fcj«ai( débet. micireulum conftituunt: non quod omnino hoc fit nece»"arium,fed quod expeditias hac ratio¬
ne horologia deferibantur . Vt fi v. g. Sol exiftat poft meridiem, non erit fumenda illa circunfe¬
rentia horizontalis, qux inter Verticalem circulum ex parte orientis,& Dcfcenfiuum ex parteoccidentis
pofita eft.quoniam ea quadrantem fuperat, fed illa.qux inter Verticalem ex parte occi- 49
dentis.Defcenfiuumque inteti'cirur,quoniam hxc quadrante minor eft. atque ita de exteris di-
Vnde initium
iiabtant fex di- cendum eft .
iiabtant Vnde quoniam omnes didx circunferentix initium fumuntà tribus illis fedioni¬
fex di- cendum eft . Vnde quoniam omnes didx circunferentix initium fumuntà tribus illis fedioni¬
Asciicaniert-a bus communibus trium circulorum immobiIium,vt horizontalis, atque hedemoria à fedione
.«*, * "' ^ '
.-çquinodiali F G, qua: axis eft Meridiani , cum per eius polps ducatur ; Verticalis, & defcenfiua
a gnomone D B, qui axis eft Horizontis per illius polos incedens; meridiana denique,& horaria
à linea meridiana A B.qux axis eft Verticalis,cum per eius polos tranfeat: fit, vt tempore antemeridiano
tam horizontalis circunferentia , quàm hedemoria initium fumât àdiametto xquino¬
diali ex parteoricntis,puta ab ortu xquinodiali,- pomeridiano vero tempore ex parte occidentis,
iîueab occafu xquinodiali. Pari ratione efficitur, tam Verticalem circunferentiam,quàm defcen
imam principium habere in gnomone à vertice capitis,vbicunque Sol fupra Horizontem exiftat, jq
quia femper minor eft quadranre,alia vcro inchoata ab oppofito verticis,quadtâte maior. Perfpi¬
cuum denique eft, Sole exiftente in parte heraifphxrii auftrali,qnx vergit à Verticali circulo verfus
polum antar&içum, tam circunferentiam meridianam, quàm horariam initium habere à li¬
nea meridiana ex parte auftrali ; Sole vero exiftente in parte herrtifphxrii boreali,qux àVerticali
circulo verfus polum ardicum porrigitur, ab eadem linea ex parte feptentrionali . Quod fi quan
do circunferentia aliqua quadranti fit xqualis , nihil intereft , ab vtro fedionis extremo initium
fumatur ,
EX his autem fex circunferentlis determinatur radii folaris pofitio in planis, qux Horizon.
jOUclâ «jiflbrjl ti,Verticali,& Meridiano xquidiftant , quam qualibet hora habet . Nam horizontalis circunfe¬
ifcitittunfereB.
Miam. rentia indicat vmbrx latitudinem in plano,quod Horizonti xquidiftat, id eft,demonftrat,quan-
jtum vmbra déclinât à communi fedione Verticalis circuli , Se illius plani, qu* *b orCU m °"a*
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours

L T R E R S E R T F S. 5n
fum extenditur. Cum enim horizontalis circunfercnti.-i eft F N,initium habens à diametro xqui
rodiali F G, ira vt Defcen fiuus circulusD H N, per cenrrum Solis H, ducarur,faciatque in Hori-
f zontefedionem NEP, cadet per propof. u. lib. i. vmbra ftyli, cuius verrex in E, cen tro mundi
coliocatur,vc propof.z.lib. i .oftendirnus, in communem fedionem Defcenfiui circnli D H N,&
plani horologii, quod Horizonti xquidiftat . Quoniam vcro Defcenfîuus circulus, ôc Verticahs
proprie didus faciunt cum piano horologii horizontalis communes fediones redis NEP,FEG,
parallelas, comprehendent hx fectiones in piano horologii angulum .xqualem angulo NEF; at¬
que adeo ex circulo, qui in eodem piano deferibitur ex loco ftyli , vbi ille angulus efficitur , aufe-
rent arcum fimilem circunferentix horizontali F N,cx iis,qux in fcholio propof.33. lib. 6. Eucl.
10 demonftrauimus. Rede ergo horizontalis circunferentia FN, vel potius ei fimilis in piano
horologii indicare dicitur latitudinem vmbra?, cum oftendat, quantum hnea reda, in quam
vmbra cadir,diftaredcbeat à communi fedione Verticalis,& plani horologii . Complementum
vero circunferentix defcenfiux D H, nempe circunferentia H N.oftendit altitudinem Solis tune
lo nem fedionem circuli horarii A K C O, & plani horologii, quoei Verticali xquidiftat. Quia ve¬
ro Horarius circulus, «5c Meridianus faciunt cum piano horologii Verticalis communes fedio¬
nes redis KE O.D E B, paralldas,coprehendenthx fediones in piano horologij angulum xqua
lem angulo KED;ac proinde auferent ex circulo, qui in eodem piano deferibitur ex loco ftyli ,
vbi angulus ille cfticitur, arcum firnilem circunferentix Verticali DK, exijs.qux in fcholio pro-
pof.3 5 .lib. -tj. Eucl. fcripfimus . Circunferentia ergo Verticalis D K,vel potius ei fimilis in piano
horologii indicar latitudinem vmbrx, cum demonftret,qrtantum linea reda, in quam vmbra ca-
dit.diftare debeat à communi fedione Meridiani, «Se plani horologii . Complementum vero ho¬
rarix circunferentix A H, hoc eft, circunferentia H K, manifeftat altitudinem Solis tune fupra
Verticalem. Quamobrem ex ea,vtpiopof.2.& 5, fuperioris lib.oftendimus,inueniemus via Geo -
-0 metrica longitudinem vmbrx ;ac propterea determinata iam erit pofitio radij folaris, ideft, ex¬
tremitas vmbrx. Atqueita ex circunferentia Verticali, «S: horaria conficietur horofogium Verti¬
firnilem circunferentix meridianx A L.Qnx cum ita fînt,iure optimo dicitur meridiana circun-
.0 ferentia,vel potius ei fimilis in piano horoiogii indicare latitudinem vmbrx, cum oftendat,quan
s°
tum linea reda,in quam vmbra cadit,diftare debeat à communi fedione Horizontis, «5c plani ho¬
l f>, yndec.
lo.fndec.
fupra Horizontem . Igitur, vt in prscedenti lib. demonftrauimus propof. Z.& 5. per eam via Geo
metrica longitudinem vmbrx cognofeemus . Quare dererminata iam erit pofitio radij Solis,hoc
eft, extremitas vmbrx . Atque hx dux circunferentix, horizontalis fcilicet, & defcenfiua, requi- Horizf tali, cir
. Atque hx dux circunferentix, horizontalis fcilicet, & defcenfiua, requi- Horizf tali, cir
cunterentia . &
runtur.& fatis funt ad horologium horizontale conftruendum,vt poftea dicemus . Rurfus Ver¬ ddltliua lequirumur
ad con-
ticalis circunferentia D K, initium habens à gnomone D B,oftenditlatitudinem vmbrx in horo¬ (tiuâionem ha
logio Verticali . Nam vmbra ftyli verticem in E, habentis cader, per propof.i 1 .lib. 1. in commu- r jlogn horizon
talis.
1 6, yndec.
1 o. yndec.
cale, vt iuo locodicetur. Poftremo circunferentia meridiana A L,à linea meridiana A C,inchoata
monftrât in horologio Meridiano vmbrx latitudinem. Eodem enim pado vmbra ftyli cadet in
communem fedionem circuli hedomorij F L G M, & plani horologii.quod Meridiano xquidi¬
ftat. Et quoniam circulus Hedemorion,& Horizon cum piano horologii faciunt communes fe¬
Verticalis cir-
hoiana requirit
tur ad conitruftionem
horolo
gît Verticali!.
diones redis L E O, A E C,parallelas,continebunt hx fediones in piano horologii ad locum fty¬
li angulum xqualem angulo LE A; proptereaque,perea, qux in fcholio propof. 3 j.lib.f5. Eucl.
demonftrata funt à nobis,auferent ex circulo, qui in eodem piano ex loco ftyli deferibitur, arcum
1$. yndec.
10. yndec.
eurirertniia, Se
rologii. Complementum autem hedemorix circunferentix F H,nim irum arcus H L.metitur al¬
titudinem Solis tune temporis fupra Meridianum circulum, per quam, ex ijç, qux propof. 2 & J.
fuperioris lib.tradita funt, reperiemus via Geometrica longitudinem vmbrx , ideoque determi¬
Meridiana
nata erit pofitio radii foiaris.nempeexrremitas vmbrx. Atque hx dux circunferentix, meridia¬
cir.
cunferentia , fit
na & hedemoria , aflumuntur ad horologij Meridiani compofitionem , vt infra explicabimus . heâemoria requiruntur
ad
Itaque totum artificium deferibendorum horologiorum ex Analemmate Prolemxi, confiftit in compciïiioticm
inuentione didarum circunferentiarumpto fingulis horis,quasiamiam inueftigaredocebimus* horologit Meri¬
diani.
INFETiTlO Cll\CFNFERE'KTtUE H ECTEMO l\l UE>
borari, defcenfiua, meridianx, Fertical'is, atquehorinpmtalis , de
quibus in antecedenti cap. dïSum eft , ex Unalemmate*
Sole exiftente in uequatore,ad quamcunque
latitudinem. C UT. IU
SIT Meridianus Analemmatis A BCD, in quo dux diametri fefe ad angulos redos fecent
A C,B D,quarum illa fit communis fedio Verticalis circuli,& Meridiani,hxc vero fedio cô¬
munis eiufdem Meridiani, «Se Horizontis . Sit quoque axis mundi H I, ita vt arcus D H, comple-
daturgrad.42. quanta videlicet eftRomx altitudo poli.ad quam omnia horologia in hoc opère
conftruimus . Aequatoris autem diameter fit F G, fecans axem ad angulos redos in centro E . Si
igitur circa diametrum FG,.intelligaturdefcriptusfemicirculus Aequatoris ad Meridianum re-
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours

\f.-mitt.
47- primi,
Ittrimi,
Sî2 G2LOCMOWLZCES
&us,& ad orientem vergens, fpofito Meridiano in proprio fitu) erit is omnino xqualis femicir¬
culo F H G, propter eandem diametrum F G, in vtroque femicirculo . Quare rede poterit hic
pro illo accipi, ira vt F H G, fungatur officio femicirculi Aequatoris orientalis , quem videlicet
Meridianus ab occidentali reliquo feparat: Eritque F H, quadrans Aequatoris orientalis fupra
terram,alrer vero H G, quadrans
orientalis infra terram , ira vt re¬
da E H, communis fedio fit Ho¬
rizontis,»?»: femicirculi Aequato¬
ris orientalis . Quod facile perci-
pietur,fî femicirculus Aequato- i»
.ris F H G, concipiatur conuerti
circa diametrum F G, donec re¬
dus infiftat piano Meridiani 5 fi¬
militer ôe femicirculus Horizon
tis fupra diametrum B D, pofitus
ad idem planum Meridiani re¬
dus . Erit enim tune communis
horum femicirculorum fedio ad
idem planum Meridiani perpen¬
dicularis ; atque adeo, per defin. tO
z. lib. 11. Eucl,& ad redam F G.
Quocirca reda E H, ad F G, per¬
pendicularis cômunis fedio erit
Aequatoris, & Horizontis. Nulla
enim alia reda in piano femicir¬
culi Aequatoris F H G,ad F G,in
E, perpendicularis elle poteft,
prçter E H 5 quod tamen requiri-
tur ad communem fedionem Horizontis,& Aequatoris, vt diximus . Itaque cum quadrans Ae¬
quatoris F H,tendat ab ortu,qui in H, vbi Horizon Aequatorem interfecat,ponitur, ad meridiem
vfque, qui in F, ponitur, vbi Aequator Meridianum fecat , poterit non incongrue idem quadrans
gerere vices aîterius quadrantis, qui à meridie F,incipit,& in occafu finitur,ita vt H,fit etiam pun
dum occafus. Habet enim quadrans Aequatoris occidentalis eandem prorfus pofitionem in fphç
ra, quam orientalis: Atque hac ratione quadrans FH, reprçfentabit nobis totum femicireulum
Aequatoris fupra'tcrram.
S T A T V A T V R igitur Sol in alterutro xquinodiorum in pundo K, xquinodialis circuli,fîue
illud pundum tetminet horam aliquam à mer. vel med. noe. fiueab or. vel occ. aut certe
ÏEuentîo fe< di
iftarum circunfctentiarum
ex
Analemmate ,
Sole exiilente
particulamaliquamhor.x,itavrHK,fitarcus Aequatoris inter centrumSolis, atque Horizon¬
tem due ex parte orientis,fiue occidentis intenedus ; arcus vero Aequatoris F K , pofitus fit inter
ia Aequatore. Meridianum, «Se centrum Solis fiue ex parte orientis, fiue occidentis : inquirendumque fitGeo- 4»
metrice exAna!emmate,qiiant»x finteo tempore fex expofit.x circunferentix. Ducatur ex K,purt
do datx horx,vbi Sol ponitur, reda K L, ad F G, diametrum Aequatoris perpendicuLiris; ôe per
L,excitenturad B E,A E,dnx perpendiculares N L M, O L P t Ex quibus, quoniam maiores funt
redakL, (Nam dudis redis E K, E M.E P; quoniam quadrata earum xqualia inter fe funt,eftq;
quadratum ex E K, xquale duobus quadratis fimul ex E L, L K, «5c quadratum ex E M, duobus
quadratis ex E N, N*-M3& quadratum ex E P, duobus quadratis ex E O, O P; erunt duo quadrata
ex E L, L K,xqualia tam duobus quadratis ex E N,N M,quàm duobus ex E O , O P. Cum igitur
& quadratum ex E N,&exEO,minus fitquadratoexEL,quodtam linea EN,quàmEO,minor
fit in triangulis redangulis E L N, E L 0,reda E L ; erit tam rdiquum quadratum redx NM,
quàm redx O P.maius quadrato reliquo rede. L K;atque ob id vtrauis reda N M,0 P,maior erit >**.
quàm reda L K) abfcindantur ipfi K L, dux xquales N Q, O R ; atque per punda Q, R, ex cen
tro Ejduixredx educantur E QS, ER T, fecantes circunferentiam Meridiani in S,&T. Quibus
rite pcradis,inuentx erunt omnes didx fex circunferentix ad tempus propo fitum.cum nimirum
Solin pundo Aequatoris K,exiftit. Nam,vt in fequenti cap. démon ftrabimus,H K, erit circunfe¬
rentia hedemoria ; B M,horaria; A P,defcenfiua ; B F, meridiana ; A T, Verticalis ; ôe A S, horiïontalis.
Aliorum porro lineamentorum huius figurx,cuiufmodi fiint linex F Y, S V, T X,F Z,
K N,K 0,vfus apparebit in cap.y.huius lib,
S C H 0 L I V M,
EX dicTis patet ratio, qua , Sole exiftente in uequatore,feorfum inueftigari poffit queunque exdicttS
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
S»

LlRERSEXrrS* 5jj
ii"h vrem^ët, cum opusfuerit, nulla habita ratione aliarum. HaBenus enim omnesfex fimul
.aavr*fi,«t,f,t m nonfemper mdigemus, fedyna aut altéra dmtaxat: quia yt in prscedenti cap.
dtxmus ada.ifir.lUr^homc.gu hori^o, talis neceffaria t nt m funt cir ci rf rmtm hahontalilertntiarum
m-
Ucmatur , ucfa
hahuaraucxic
almum.
Hotixcntalis.
*o ciuunferev.ua honxpi talis fumens ui unalemmate initium a dimerrot-tr ualU arcU,f,

1-9.
I6.yndec.
z8. frirni,
fcenfiuus concipianturirrpropriis pofîtiouibusjfecabuntfe mutao redx aN, Y E,in piano Hori
zontisjin aliquo pundo,quod fit f; quod necefïârio erit in reda K Z . Nam cum pundum f, vbi
fe fecant redx a N", Y E,fît

LIBER S E X T F S* 535
Sedio denique communis Horizontis, Verticalis, «Se Aequatoris, fiue Hedemorii,qui omnes fe
mutuo fecant in crtu,occafuvexquincdiali,& per centrum mundi ducuntur, fîtrectaEH. His
omnibus rede pei*ccpos,& demonftraris,oftendendpm nunc eft,arcum H K, in Meridiano xqua
lern elle circunferentix hedemerix H k,in Htdemoi io.feu Aequatore propriam pofitionem habente
; ôc arcum B -M, in Meridiano .xqualem circunferentix horarix B K,in Horano ; ôc arcum
AP,in Meridiano xqualem circunferentix defcenfiux A K,in Defcenfiuoîltem arcum B F,xqualem
efTc meridianx circunferentix inter Hcrizontem,& Hectemorion;arcum vero A T, in Meri¬
diano circunfcicntix Verticali A X,in Verticali inter Meridianum, ôc Hoiarium;aicum denique
A S, in Meridiano circunferentix horizôtali H Y,in Horizonté inter Verticalem, «5c Defcenfiuû.
i o Quod ita ferè cum Federico Commandino demonflrabimus.
D V C T A recta E k , in piano Meridiani; quoniam duo latera E K, K L, trianguli E K L,in
piano Meridiani, xqualia funt duobus lateribusE K, K L ,in piano Hectemorii , (vtraque enim
E K, à centro E ad fupeificiem fphxrx ducitur, proptereaque vna alteri xqualis eft : recta autem
k L, in Meridiano congruet rectx k L, communi fectioni Hectemorii,& femicirculi M k a Z d,
Ci femicirculus Meridiani F H G, circa rectam F G, conuerratur, donec rectus fitad planum Me¬
ridiani ; quod vtraque perpendicularis tune fit ad planum Meridiani; reda quidem K L , qux in
piano Meridiani çft,ex defin.4.I1L 1 i.Eud.altera vero,quod communis fedio fit duorum plano¬
rum ad Meridianum redorum . Hinc enim fît, vt perpendicularis fit ad eundem Meridianum .
Cum ergo vtraque k L,in fuperficie fphxrx terminetur, vna alteri .xqualis erit) eftque bafis E L,
to communis; erunt anguli K, illorum triangulorum xquales . Sed ille in piano Meridiani xqualis
eft angulo alterno K E H,in eodem piano, propterea quod redx K L,H E, parallelx funt , ob an¬
gulos 1 edos k L E, H E L; hic vero in Hedemorio,eandem ob caufam, xqualis eft angulo K E H,
in eodem Hedemorio : Redx enim k L , E H, parallelx funt , cum fint fediones fadx ab He¬
demorio in planis parallelis , nempe in Horizonté , ôe femicirculo P K V b e . Igitur ôc angu¬
lus K E H, in Meridiano xqualis erit angulo K E H,in Hedemorio, ideoque arcus H K, in Me¬
ridiano arcui H K, in Hedemorio xqualis.Qiiod eratoftendédum. Quod etiam breuius ita colligi
poteft. Quoniam tempore xquinodij Hectemorion ab Aequatore non differt, erit arcus
H k, (fi Meridianus pro Aequatore fumatur) inter Horizonrem,& centrum Solis,circunferentia
hedemoria.
w. culi M K a Z d,qui Verticali »rquiHiftat,erûr, per propof. io.lib. z.Theod.arcus Meridiani A M,
«Se arcus Horarij X K,cum inter parallelos çirculos côpiehendantnr, inter fexquales. Cum igitur
AB,XB, quadrantes fint, quod B,polus Verticalis quadrante abfitab ipfo Verticali, ex coroll.
propof. 10. lib. i.Thco.d.erit quoque arcus reliquus B M, in Meridiano xqualis reliqux circun¬
ferentix horarix B K, in Horario. Quod etiam breuius demonflrabimus hoc modo . Quoniam
B, polus eft femicirculi M K a Z d, erunt, per defin. poli, chordç B M, B K, xquales. Igitur «5c ar¬
cus B M,B k,xquales erunt. Quod eft propofitum.
PARI ratione, quoniam Meridianus, «Se Defcenfîuus ducuntur per A , C, polos Horizontis
ôc femicirculi P K V b e, qui Horizonti xquidiftat, erunt, per propof. 1 o. lib. 2. Theod. arcus
40 Meridiani B P, «Se arcus Defcenfiui Y K, cum inter parallelos circules includantur, xquales inter
fe.Cum igitur B A,Y A,quadrantes fint-,ex coroll.propof. 1 é. lib. 1. Theod.erit ôc reliquus arcus
xqualia fint duobus lateribus R 0,0 E,trianguli R O E,& anguli IOE.RO E, fub ipfis contenu
î-edi.fQaoniâ enim tam Verticalis, quam femicirculus P K V b e,ad Meridianum redus eft, erit
ôc ipforum cômunis fedio V 0,ad eundê perpendicularis>atque adeo «Se ad redam A C, ex defin.
3 . lib, 1 1 . Eucl. Igitur angulus I O E, redus eft: angulus autem R O E, per conflrudionem re¬
dus efl;J erit angulo IEÔ.angulusREO, xqualis. Quocirca «5c arcus A T,in Meridiano fubten
"Demonflrario
heiS»mon'Fe Clt
«u-ûferentm-.
\$.yndec.
%-frrmi.
X9. primi.
xi. primi.
16. yndec.
26. terttj.
* ® D E I N D E,quia Meridianus,«Sc Horarius ducuntur per B D,po!osVerticaIis circuli,& femicir
Demer.Rratio
horanac circuaretenti*.
»8. terttj.
Bemonitratio
dekïnfiuae circuafeientia:.
A P, in Meridiano xqualis reliqux circunferentix defcenfiux A K, in Defcenfiuo. Qyod faci¬
lius ita concludemus. Quoniam A, polus eft femicirculi P K V b e, erunt per defin. poli chordx
A P, A K, xquales. Igitur âe arcus A P, A K, xquales erunt. Quod eft propofitum.
18. tertif.
Derronfttatio
IAM vero B F, elle circunferentiam meridianam , perfpicuum eft, cum inter lineam meridia mendiant- cit-
nam B D, fiue Horizontem, «Se Hedemorion F H G, interijciatur.
«uiUeientia..
«Se Hedemorion F H G, interijciatur.
«uiUeientia..
R V R S V S, quia Horarius circulus B K X b D , fecat duos çirculos parallelos , nempe Hori- Dcn.onftratio'
V et îcali 1 citïontem,&femiçirculumPKVbe,
erunt fediones, quas in illis facit, hoc eft, redx BD, Kb, cunierenri-r,
inter fe parallelx: Eft autem, propterangulos redos B E O, P OE, reda P e, ipfi B D, quoque pa- 1 6. yndec,
fo rallela . Igitur ôc redxK b, P e , parallelx inter fc erunt . Item quia femicirculus P KV b e, fecâs
xS.pumi.
. Igitur ôc redxK b, P e , parallelx inter fc erunt . Item quia femicirculus P KV b e, fecâs
xS.pumi.
9 -yndec.
çirculos parallelos, nimirum Verticalem, «Se femicireulum M K a Z d,facit communes fediones
ï6.-mdec.
V 0,KL, parallelas,parallelqgrâmum erit K L Ol.proptereaq; reda O Lredç L K, xqualis, hoc i^.prim*.
eft redx O R, cû ORjfumpta'fit xquahs,ipfi K L.Cum igitur duo latera 1 0,0 E, trianguli I O E,
if. yndec.
dens angulum T E A, in centro xqualis erit circunferentix Verticali A X, qui angulum X E A ,
4. primi.
7,6. tertif.
in centro fubten dit .
P O S T R E M O, quoniam circulus Defcenfîuus A K Y Z C, feçat duos çirculos parallelos,
**>* 1 y Y 4 puu
Demcnfltatio
honzomalis cit
cueferemi*.
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours

tg.vndec.
xft.pnmt,
p. yndec,
1 6. yndec.
xn.primr-.
I g. yndec,
4, primi,
%6. terttj,
tn his 6. fi*
caris buius
cap.producAtur
relit YE,
npijtte Ai Z,-»t
im.ty fif**
ilumeTt.ltem
in z, figura
ducatur refttt
KE, rt ut
Hç.yndttC,
53 ô*"
GNOMONICES
puta Vertical é.iSc fcmicirculu MKa Z d,erût fediones, quas in illis facit, nimirû rede*A C,K Z
inter fe parallelç-.Eft auté,propter angulos redos A E N,M NE reda M d,ipfi A C,q"oque paral¬
lela. Igitur ôc redx K Z, M d, parallelx inter fe erunc. Item quia femicirculus M K a Z d , fecans
parallelos çirculos, nempe Horizontc,& femicireulum P K V b e, facit parallelas fediones com¬
munes a M , K L , paral'elogrammum erit K L N f, ac proinde reda f N, redx KL, xqualis, id
eft, redxN Q-jqus ipfi kL, fumpta eft xqualis. Quoniam igitur duo latera fN, NE, trianguli
f N E, duobus lateribus QJN", N E, trianguli Q N E, xqualia funt, continentqne angulos redos,
(Quia enim tam Horizon. quam femicirculus M K a Z d,ad Meridianum redus eft, ent «Se ipfor 5
communis fedio a N, ad eundem perpendicularis, atqueobid ad redam quoque BD. Redus
er-JO eft angulus fNE,angulus autem QNE, ex conftrudione redus eft) erit angulus fEN.an- (9
gulo QE N , xqualis . Igitur 6c arcus B Y, B S, qui hifee angulis fubijci un tur , xquales inter fe
erunt . Cum ergo B H,B Â, quadrantes fint, quod B.polus Verticahs quadrante abfit à Verticali,
ex coroll. propof. 16. lib. 1 . Theod.erit ôc reliquus arcus A S, in Meridiano reliqux circunferen¬
tix horizontali H Y , in Horizonté xqualis. Qux omnia demonftranda erant.
s:
llXVEtlTlO CTKCFT^EERtVj' 1UE HECTEM0R1UE,
borafu, defeenfim, meridiana, Verticalis, atque borl^pntalls, ex
Unalemmate, Sole exiftente In quouis parallelo extra
mqulnoBlalem circulum , ad quamcunque
latitudinem. C UT. Ull.
IT Meridianus Analemmatis A B C D, in quo dux diametri CeCe ad angulos redos f
fecent
>A QB D, quarum illa cômunis fedio fit Verticalis circuji,& Meridiani, hac vero fedio com¬
munis eiufdem Meridiani «Se
Horizontis . Sit q-ioque axis
tis, ôe paralleli . Quoniâ enim
tam Horizon, quàm parallelus
ad Meridianum redus eft, erit
quoq; eorû cômunis fedio ad
eundem perpendicularis, atq;
adeo, ex defin. 3 . lib.i t . Eucl.
& ad rectam a b, in pundo d,
vbi in Meridiano fe mutuo fe¬
cant Horizon, ôe parallelus.
Cum igitur ex d,in piano paralleli vna fola perpendicularis duci poffit ad a b, erit pcrpendicuJa-
' ris d e, communis fectio Horizono's,& paralleli.ita vt a e,fit fegmétum paralleli fupra terram, «x
eb,fegmentum eiufdem fub tara; quorum illud referet nobis portionem paralleli ab ortu e,
vfque ad meridiem a, ÔC portionem â meridie a, vfque ad oecafum e; hoc autem portionem a
occafu e, vfque ad mediam nodem b, & portionem à media node b, vfque ad ortum e : prope -
rea quod portio ante meridiem fimilis fit, «Se çqualis portioni poft meridiem : Item porno.ani
mediam nodem portioni poft mediam nodem . Atque hac ratione fegmentum a e, rci"*
bit nobis totum arcum diurnum paralleli fupra Horizontem , «5c fegmentum e b, totum arc
nodurnum fub Horizonté. . ,-mF-nnniie
P O N A T V R igitur Sol in fuo parallelo obtinere pundum k, quod terminer quamcunq^
Inaentie diSastum
» "-; f« circun - horam.aut HUiaUijaULLKUULUiaill horam.aut HUiaUijaULLKUULUiaill particulam liuidc,lltii.iiia. horx.fiue illa xqualis .tuuaii-iH-iLFv»»-,,»-»»» Cit abortu,occafuve,vel , à mer.aut med. ^/ir: no. ..:, [me
ferentiarum ex ...» ..f- 1. . . . . r-u. s.ii: ,om lînppYnarteoiienus, **"
Sïïïï? «qualis,** vt e K,fit arcus paralleli inter centrum Solis,& Horizontem fioeeic parteo «W fi
soie extra Ac. :,],,;. occidentis :,],,;. occidentis interceptus; ;rF-^r.riic. ami», arcus ami», arcus nem vero nem vero paralleli i-Kiralleli a k,pofitus k.nofîtus fît fie fît fie inter Meridianum, «X centum centiu centum centiu
quatorçmexi""
fente. ue ante meridiem,fiue poft : inquirendumque fit Geometrice ex Analemmate,quanrx w.
poris fini expofitç fex circunferentix. Ex K.pundo horç datx, vbi Sol pomtur,ducatur recta j
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
XO
mundi H I; Aequatoris autem
di.-.neter F G , fecr.ns axem ad
angulos redos . Dhmeter de¬
nique cuiufuis p-iralieli a b, fi¬
ue feprentrionaiis, fiue auftra¬ i*
lis, c'rca quâ deferibatur femi¬
circulus ipfius paralleli aKb,
ôe ex d , vbi diameter paralleli
diametrum Horizontis fecat,
ducatur ad a b, diametrum pa¬
ralleli perpendicularis d e.qux
communis fedio erit Horizon
4o
5°

Z 2 R E R S E X T F S*
537»
ad a b, diametrum paralleli propofîti perpendicularis} «5c per L, excitentur' ad BE, A E , dux per- »
pendicuiares N L M.O L P. Ex quibus,quoniam maiores funt reda K Lj(Nam fi concipiatur fe» s
rnicirculus paralleli conuerfus ad propriam pofïcionera,Yt ad Meridianum fit rcduSjerit K LjPcx
dehn.4. lib. ii Euchad eundem *
reda,atqueadeo,perdefin.3.1ib.
11. Eucl. perpendicularis ad om
nés in co lineas per L, dudas .
Ducta igitur recta EL Y,erit an¬
gulus k L E , rectus. Cum igitur
(N» «SeanguliMNE,POE,r.ectifint^
ft ducantur très femidiametri
fpherç E k, E M,E P, quariï qua-

l.^rtW.
47,primi.
If.feseti,
558 GNOMON I C E S
«rit B M,circunferentia horaria. Si denique ex ptfndb n, vbi diameter paralleli diametrum Ver¬
ticalis fecat,vt ccntro,iateruallo vero n K, m Meridiano fumatur beneficio circini pundum P*
erit A P, circunferentia
defcenfiua. Ratio hu¬
ius rei eft , quôd duda
redafL, perpendicula
ris eft ad redam ELY:
duda auté reda MLN,
ad B D, perpëdicularis
eft;«SciredaPLO,ad
to
A C, vt inox demon¬
flrabimus . Cum ergo
prius per hasperpendi
culares L f , M L N,
P L O, inuentç fint très
didx circunferentiç.vt
in fequenti cap. often¬
demus, exdcm etiam
inuentx erunt per pun¬
da f, M, P, in Meridia 20
no accepta, vt diximus.
Redam autem fL,ad
ELY, perpendieulari;
elle , ita probâbimus.
- » - . : .--...
Duda reda E f,quoniâ
duo latera K L, LE,triâ
guliKLE,equaliafunt
«duobus lateribus fL,
lïÉ)trîanguli f L Ë, (anodinteruallum L'fyinteruallo L K,fumptum eft xquale) eftque bafis k E,
bafi fE,çqualis, (quôd vtraque fit fphçrç femidiameter ) erit angulus k L E,anguIo fL E,çqualis. j0
Cum ergo k L E , redus fit , vt
paulô ante oftendirnus, erit «Se
f L E,tedus,ideoq; fL,adELY,
perpendicularis ent. Vieillira
etiam probâbimus, fi ex L,duca
tur ad. ELY, perpendicularis
L f*,eam xquale efte redx L K..
Cû enim duo quadrata exE k,
E f, xqualia fint,eruntduo qua¬
drata ex EL, L K, duobus qua¬
4"
dratis ex E L, L f-xqualia.Abla
to ergo communi quadrato re¬
dx E L , reliqua erunt quadra¬
ta redarum L K, L f , xqualia ,
proptereaque «Se redx L K, L f,
xquales erunt . Quod etiam ita
confirmabimus. Extendatur re¬
da Y E, vfquead Z . Quoniam
igitur K L, ad diametrum parai
leli a b, perpendicularis média jo
proportionaîis eft inter fegmen
ta a L,Lb,ex fcholio propof.i 3.
lib. 6. Eucl. erit quadratum ex
K L,xquale redangulo fub a L,
JL b, contento. Eodem modo, erit fL,perpendicularis duda ad Y Z,media proportionaîis inter
fegmenta Y L,L, Z,atque adeo quadratum ex fL,rédangulo fub T L,LZ , xquale . Cum ergo re-
%'* ****% dangulafubaL.Lb, & fub TI,LZ,xqualia fint,erunt«Sc quadrata exKl,fI,xqualia,ideoque
&redx K L,f L,xquales.
A T vero redas M L N, P L O, ad redas B D, A C, perpendiculares elTe , facile comprobabi-
mus, fî prias demohftremus, fi per L, ducantur redx M L N, PL O, ad B D, AC, perpendicula-
fes, coniungaturque redx dM,dK-.&nP,nK, redam d M , redx d K , «Se redam n P , ï

IO
xo
jo
Z 1 R E R S E x r r S. 539
n K, xqualem cfle. Q'jod ita demonflrabimus ,ôc multo quidem breuius , quàm Federicus Commandinus.Produda
reda M N,vfq; ad «,quoniâ reda M «.diuifa eft in N,bifariâ ,& in L,nô bifarii
, erit quadratû ex M N, xquale redangulo fub M L,L «,vna cum quadrato ex L N. Addito
ergo cô m uni quadrato ex N d, erunt quadrata ex M N,N d,xqualia redangulo fub M L,L

540 G Ht Ô (.M'O'-Ti, ï C E S
potàpiitaiit. trum Horizontis fecat , tanquam centro , interuallo vero dK, accipiendum eft punclum M, be.
tieficio circini in Meridiano , & ex M, per L, retla dueenda M. N , qu£,vt demonftrauimus adB D
perpendicularis eft , l$am fiex Mï\, abfdndatur relia N Q_, retla KL, aqualls,ducaturâ ex
centro E, perIf, retla fecans circunferentiam Meridiani in S) erit u S, circunferentia horizon-
peieenfitta. talis , initium habens in Unalemmate à diametro "Verticalis,feu gnomone UC, Si vero inmnien
dafitàrcmfercntïa defcenfiua,4ucendaeft per L , ad diametrum Verticalis ^d C , perpendicularis
.' -> , -. - T 0,fecans Meridiani circunferentiam in P : Vel (quod idem tfi) expuntlo n, vbi diameter paralleli
Vetticalit.
.«tf A .1
Horatia. .
' ». i '
Meridiana.
Hedemoria .
Cur pro paralle
lo boteali con¬
teAs fint «juin -
ejuehgurs,pio
aultrali vera
vniMj
diametrum Verticalisfecat; veluti centra, Interuallo autem n K , accipiendum efl beneficio c'irànl In
Meridiano puntlum T , Nam U T, erit circunferentia defcenfiua, cuius principium in Unalemma¬
tefumltur à gnomone,feu diametro Verticalis. Quod fi defideretur circunferentia verticalis, du¬
la
eenda"esl per L, ad ikraetrum verticalis u C, perpendkularis T 0: Vel ( quod idem eft, ) ex puntlo
p, vbiparalleli diameter diametrum Horizontis diuidit, yt centro, at interuallo n K, accipiendum eÙ
benefiâo circini in Meridianopunlhm T, ejr ex T, per L, retla iucenia T O, qu& , yt demonllraià-
tiius, ad U C, perpendicularis eft. fsâfiexOT , auferatur retla O R^ , retla K L, ²qualis, ducaturà\
ex\ccntro E, per 1\, retlafecans Meridiani circunferentiam in T, erit UT , circunferentia verticalisfinltïu
in unalemmate habens àgnomone,feu diametro Verticalis U C. ut verofipreponatur ;c'rçunferentia
horaria Inutftiganda , dueenda esl per L, ad Horizpntis diametrum B D , perpendicularis
M N, fecans circunferentiam Meridiani in M: Vel (quod idem efl) beneficio circini ex puntlo d, ybl
diameter paralleli diametrum Horizpntisfecat,vt centrofinteruallovero i K , accipiendum efl in Meridiano
puntlum M, J^am B M, erit circunferentia horaria, babens principium à diametro Horizon-
to
lis BD, in unalemmate . vt autem habeatur circunferentia meridiana, dueenda efl ex E, centro
perL, rètlafecans circunferentiam Meridiani in T. J^arn retla B T, erit circunferentia meridiana, '
Tro hetlemoria denique circunferentia dueenda eft' ex centro E, per 1, retla E Y, & ad eam ex E,
& L,excitandx duce perpendiculares Eg,Lf:fecantes Meridiani circunferentiam in g,fi Vel (quod
idem esl ) dutla E G, ad E T, perpendieulari, fumendum efi ex L,vt etntro, & Interuallo L K , bene¬
ficio circini In Meridiano punclumf. Nam gf, erit circunferentia betlemoria,
T QRi\0 confximns pro parallelo boreali qfinquefiguras, yt omnis varietas,qum acciderepotesl,
explicarctur. !

L I R E R S E X T F S. 54i
K E I I,proptet ea quod redx K L, H E,parallelx funr.cum fint fediones fadx à phno Hedemo-
rnin pi" ni s pii 1' lis,nçmpein Horizonté, «5e femicirculo PKVml. Ai feuli i^itir fEg,
K E H, .r-q 1 J-s q »o 1 1 - inter fe erunt : ac propterea arcus gf, in Meridiano xqualis erit ciicun-
feientic h 1 nor iHK.'ill demono.
A R C V l dem ! B ifÏ in
Mei .»i ? o » quil -m eJc circun
ferciinx bora» »x B K , in Horario
c.uiulc ur, vt fupra c p. 5.
Erunt eni n ru-Jus, per propof
10 10. lib. 2. TI cod. atcas A M,
XK, inter çirculos parallelos,
AXVHC , MkqGh, per
quorum polos tranfeunt,xqua-
les ; ac proinde 6c reliqui B M,
B K ex quadrantibus B A, B X,
xquales erunt . Vel cette, per
definitionem poli , erunt chor-
d»e B M, BK,»eq»iales . Igitur Se
arcus B M, B K, xquales erunr.
X9 PARI ratione demonflra¬
bimus, vt fupra cap. 3. arcum
A P,in Mendiano xqualem ef¬
fe circur.n-rentix defcenfiux
A KjinD 'fcenfîuo N.im rur¬
fus ei unt, per propof. fo. lib.z.
Theod arcus B PT K,inrer pa-
ralielos çirculos B q H e D,
P K V m l.xquales ; atque ideirco &re"iqui AP, A K, ex quadrantibus A B, AF,»TqunIes erunt.
Vel certe , per definitionem poli , erunt chordx A P, A k, xquales . Quare «Se arcus A P, A k,
,0 xquales erunt.
A T vero arcum B Y,cfïè circunferentiam meridianam, perfpicuum eft, cum fit portio Me¬
ridiani interieda inter Horizontem, feu lineam meridianam B D,& Hedemorion Y K H Z.
4»
in pundo p.quod in reda K G, coram mi fedione femicirculi Defcenfiui A K F G C, & femicir¬
J»
16.yndec.
1.6. tertv.
Dcmon'lratio
ciicunleuntut
koiaii*.
a 8- tertif,
T> monftr t o
cncunleicnti-t
«Ufceautuc
it. tertif.
Demrnftraiio
circun crenux
IAM vero oftendemus, vt fupra cap. 3 . redas X E , V O , fe mutuo fecare in pundo I , quod
in reda K m, communi fedione femicirculi Horarij B K X m D, «Se femicirculi P K V ml, exi¬
ftat. Item K L O I, paraileîogrâmum effe;, ac propterea redam I O, reda: k L, hoc eft,reda? OR,
qux ipfi KL, aqualis fumpta eft,xqua'em,Etin triangulo R EO, angulum R EO, xqualem an¬
gulo I E O, in triangulo I E O, propterea quod duo latera illius O R,0 E, duobus lateribus huius
O I, OE, xqualia finr,angulofque com prehendinta-quales, puta redos . Ex quo efficitur at cum
mendiât] se.
Démenti atio
citcuntctentix
Verticali
3 4. primi,
4.primi,
A T , in Meridiano .squalem elle circunferentia: Verticali A X, in Verticali circulo.
DENI QV E eadem ratione concludemus , vr fupra cap. 3 .redas F E, q N, fe muruo fecare
X6. tertif.
Den-onilratio
culi M K q G h,exiftat . Item K L N p,paraIîelogrammum elle , atque ideirco redam q N, redx
KL, hoc eft,redxNQ_, qux ipfi KL,xqualis fumpta eft, xqualem ; Et in triangulo QE N, an¬
circunlcreniiie
honxttv iilu.
14- priai
gulum Q^E N , angulo p E N , in triangulo p E N , xqualem , propterea quod duo illius latera
QN, N E, duobus lateribus huius N p, N E, xqualia fint, angulofque con tin eant xquales, vrpo-
4.pnnu.
te redos. Quarearcus B S, in Meridiano arcui B F, in Horizonté squalis erit; ac propterea«Se
reliquus arcus A S, in Meridiano ex quadrante A B , reliquç circunfeientix horizontali H F , ex
quadrante H B, xqualis erit. Qux omnia demonftranda erant.
I $, tertif
D l V 1 S l 0 U T{U L E M M U T l S 1 N H' 0 1\ U S ,
pro quibus pradiilç circunferenticefunt Inuefllgand , vt ex illis horo¬
logium horizontale, Verticale, ac Meridianum conftruatur
. CUT.Vl.
QV A T V O R funt gênera horarum, vtin principio lib. 1. diximus . Quxdam à mer. vel
med. noc.initium fumuntjdicunturq; Aftronomicx.fiue vulgares,ex quibus horologium
Aftronomicum con ftruitur: Quxdam autem fuum principium habent ab occafu Solis, Ôe quçda
ab ortu.appellanturq; illx Iralicx,&hx Babylonien : ex illis componitur horologium Italicum,
«x his veio Babylonicû: Atq; omnes his horx .-equales funt.diuiduntq; fingulos parallelos Solis in
24. partes xquales, initio fado à meridie quidé vel media node in primo genere,in fecundo aute
ab occafu Solis.id eft,ab eo pundo paralleli, vbi ex parte occidentis ab Horizonté fecatur; in ter¬
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
tio

abortufic occa¬
fu Soli?.
$4*"- G *K* O KM 0 2"£ 1 C E s
tio denique génère à Solis ortu, nempe ab illo pundo paralleli,vbi ab Horizonté fecatur ex oar
teçnentis Poftremo alixhora. inxquales funt, qux antiqux dicuntur, fecantes nimirum fin'
gulos parallelos Solis, vno ^quatore excepto.in partes iniquales, ea tamen conditione vt avtc'
libet arcum diurnum , item «Se nodurnum in 12 . partes xquales partiantur.Ex his horoWiiun
Antiquum defcribuur, vt latius in fuperioribus,prCfertim ad initium huius noftra: Gnomonices
exphcatum eft . Quoniam vero in quolibet piano omnes ifti horx deferibi poft'unt
ex circunfe-
rennis.de quibus fupra egimus,exponendum eft,qua ratione Analemma pro quolibe
et génère ho-
rarum diuidcndiun fit, vr pro fingulis horis did-is circunferentias inueftigare poffimus Soleiti
quocunque parallelo exiftente; hoc quidem cap. quatenus ex eis horologium horizontale Ver
Cicale ac Meridianum conftruitur, quorum prxcipue rationem habuiiîe Ptolemeum fupra di
ximus: De ah j s vero horologijs cap. 10. huius lib. agemus, vbi etiam Analemma "pro quoeunq;
génère horarum diuidemus. r t i>
SIT igitur Meridianus Analemmatis A B CD, cuius centrum E; diamei:er Horizontis BD-
¥emcahs diameter A C; axis mundi H I; ^quatoris diameter F G; diameter paralleli £, M N-
V*
diamerer paralleli b* ,
«Se ny, KL; paralleli fo,
diameter a b;«Se diame¬
bantur femiciiculi, «Se
fupra terram , «Se QL ,
portio infra terra : De¬
nique be, portio fo ,
fupra terram,«Se e a, por
terra. Eadem ratione K L,referet etiam diametrum paralleli «l»& X , ita vtL Q-, fit portio 'H -. &
X, fupra terram, & QK, portiofub terra. DeniqueST , diametrum quoqueparalleli 3Z,ôc$l>
exprimet,portioque femicirculi circa ST,defcripti (quem tamen confufionis vitandx gratia non
defcripfimus) refpondens fegmento diametri T V.erit portio E.cSe c&fupra terra,«5e portio refpon
dens fegmento V S,infra terra exiftet. Ratio omniû horum eft,quod oppofitorû fignorum paral¬
leli xquales habeant decîinationes.Qux cum ita fint,fuperuacanea effet a b.diameter paralleli *», eo
vna cû eius femicirculo, nifi ca pro diametro paralleli ffp.vfurpare vellemus,fi inuertatur Analem¬
ma , vt diximus, vt omnium horarum diuifiones in propofito Analemmate explicare poffimus.
Jjiuifio Analéinati*
in h, .as ITA QV E pro horis à mer.&med.noc.diuidëdi funt finguli femicirculi parallelorû in 1 z-par
s mer. & med. tesxqua!es,initio fado ab illis pundis, vbi eorû diametri circunferentia Meridiani fecat . Vtfadu
sos.
elfecernis in M RN, femicirculo S3,8e>,in quo numeri exteriores pertinet ad horas à med. noe.
interiores vero ad horas à. mer. Alios autem femicirculos nô ita partiti fumus,quia cos fecabimus
in alias horas:fatis eft,exemph1 in tropico sJj&^OjpofuifTe, ex quo facile quilibet intclliget,q«a rationealij
paralleli in horas à mer.& med.noc.diftribuendi fint.Cxterû horx portionis MR.areui
Diuifio Anall- diurno -S^vel nodurno faêc horx portionis N R, arcuinodurno &, vel diurno fo, conueniunt,
matis in horas
PRO horis autem ab ortu, «Se occafu Solis, vt facilius in Analemmate reponan tur, deferibendi
funt feorfum paralleli cum eorû diametris,,-^ corainunibus eorundem, «Se Horizonti? fedioni¬
bus,
ta
ter paralleli $ , Ôc ss: ,
S T . Circa diametros
M N, KL, a ^deferi¬ i»
ex pundis P,0, d , vbi
exdem diametri à dia¬
metro Horizôtis feca¬
tur, ad ipfas diametros
ducantur perpendicu¬
lares PR,0 Q,d c,quç,
vt fupra oftédimusjCÔmunes
fediones erunt
parallelorû , atque Ho¬
rizontis, itavt M R, î«
portio fit paralleli -S»
fupra terrain ,&RN,
ponio infra terrâ-.Item
KQ, portio b*, &??,
tio fub terra . Cur auté
4*>
pmiferirmisd'amctrS para"eli TZ,6c S^itéd'amerrû paralleli «l»iSe X,ratioin promptu eft:quoniam
fcilicet très diametri M N,k L,S T,inftar omnium cfTe pofmnt. Nam M N, fungetur etiam
munere diametri paralleli fo, Ci Analemma inucrtatur,vt I, fit polus ardicus,«Se H,antardicus;C,
vertex capitis,«Se A, eius oppofîtum; ita vt N R , fit portio > , fupra terram , ôe R M , portio fub
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours

L I R E R S E X T F S. 543
bus, diuidendique «124. partes xquales, fado initio à didis communibus fedionibus. Exempli
gratia, circa a b, diametrum fac

D^omodo diamcin
juuiklo
rum in horas
(ecentur.
j. tsrtij.
$44
GÎ^OCMOIttCEs
nés autem Meridiani , qui Aequatorem refert, omnibus horis accommodantur . Nam pundura
H,erit hora 1 2.inxquaiis,pritna autem diuifio verfus F,exhibebit horam i.iSe 1 1 .insqualem ôc
Ce deinceps,ita vt pundum F,det horam (î.inxqualem . Quo pado autem exdem diuifiones ho
ris xquâlibus conueniant, fiue hx amer. & med. noe. fîueab or; «Se occ.numerentur, pauloante
expofm'mus.
D I V I S I S vero hac ratione femicirculis parallelorum in horas fiue xquales, fine inxquales
prouthorologium horarum xqualium,puta Aftionomicum, vel Italicum , Babylonicumve, aue
horarum inxqualium conftruendumeft,ducendx funt à fingulis horis cuiufque femicirculi ad
propriam diametrum occultx linex perpendiculares,pundaque, vbi diametrum fecant, diligen-
ter notando : ôe h placet.i'dem numeri horarum didis pundis apponendi , vt fadum efîe cernis
"n diametro KL, qux habet numéros horarum inxqualium: Injalijs autem diametris numéros
horarum non fcripfimus, vt confufionem vitaremus ; eandemque ob caufam neque numéros ho
rarum inxqualium parallelo KQL, afcripfîmus . Ita enim pararura erit Analemma, vtfînc ma¬
gno labore in ipfo per fuperiora prxcepta circunferentix fupra didx inueniantur, vt mox dicemus.
Huiufmodi autem perpendiculares facile dueentur.fî integri circuli circa parallelorum
diametros deferibantur,vt fadum eft circa diametrum a b; potefè tamen femicirculus intra Ana¬
lemma cadens occulte deiineari,neconfufio inter lineas oriatur. Nam Ci fingulis arcubus femi¬
circuli exterioris a e b, inter pundum a, vel b,«Se horarum punda accipiantur arcus xquales in re¬
liquo femicirculo interiore,erunt redx correfpondentia punda connedentes ad diametrum per¬
pendiculares . V.t exempli gratia, fî arcui inter a,«Se pundum horx 1 1. ab occ.in femicirculo a e b,
29
fumatur in femicirculo reliquo xqualis arcus a f, erit reda coniungens pundum horx n.ab
occ. cum pundo f, ad diametrum a b, perpendicularis fecans eandem diametrum in pundo g,
quod notanduirà erit : Et fie de exteris . Immo fi integri circuli deferibantur , non opus erit pa¬
rallelos feorfum deferibere, vtin horas ah or. vel occ.diftribuantur, fed in ipfomet Analemmate
diuifio inftitui poteft, fide, communis fedio Horizontis «Se paralleli vfque ad pundum e, inal-
tero femicirculo extendatur, vt perfpicuum eft. Transferenda autem erunt punda femicirculi
a f b,in femicireulum a e b, vt omnes horx in extpriori femicirculo contineantur.
Satii eft ad ho.
toloçia defcribenclj.l'ifcnicircuftis
cancri,
& eaprieomi in.
notas diliiibua
SATIS etiam eft vt plurirnum , fî femicirculus

10
Z I R E R S E X T F S. 54S
Sol ponitur, diftantiam nofTc à meridie, vt ex ijs, qux hoc cap. dcmonitrabimus, fiet perfpicuu.
Nos enim Ptolemxiveftigiisinfiftentesconabimur eafdem circunferentias hoc cap. per numé¬
ros inueftigare; quod quidem multo facilius

Ali» taneatio
^orarùft . inueniemus) ita Lb,
finus verfus diftantix Solis à média node ad aIiud,inlienieturbp,difTerentia inter bq.finum cô¬
plementi depreffionis meridianx, &p q, finum complementi circunferentix horarix , «Sec. Vel
jnueniatur,per propof. r.Iib. j.akitudo Solis fupraVerticalem circulum. Nam eius complemen
tum dabit circunferentiam horariam, vt pater, 4»
R V R S V S quoniam-ih triangulis a h d, a 1 L.eft vta d, finus verfus àrcus femidiurni a e, ad
ahjfinum redum altitudinis mtSridianx,itâ a L,fînus verfus diftantix Solis à meridiead a 1, dif¬
ferentiam inter a h, finum altitudinis meridianx,«Se 1 h,fîntim arcus B P, complementi circunfe¬
rentix defcenfiux A P. Si fiât, vtfinus verfus arcus femidiurni ad finum altitudinis meridianx,
ita finus verfus diftantix Solis- à meridie ad aliud, inuenietur numerus, qui ex finu altitudinis
meridianx fubdudus relinquet fînum complementi defcenfiux circunferentix .Hoc ergo com¬
plementum, vna cum circunferentia defcenfiua, cognitum erit. Vel inueniatur,pervltiinum mo
dum in propof. 3 6. lib: i.ante triangula fph'xtica traditum,altitudo Solis fupra Horizontem.Eius
enim complementum defcenfîuam circuhferentiam exhibebir.vt perfpicuum eft.
P R AE T E R E A cum in triangulis EL N,EY S,fit, Vt E L, fînus circunferentix hedemo-

LIBER S E X T F S. 547
tur ad idem planum Meridian i,proprerea quôd ad a b.communem fedionem didi femicirculi,
«Se Meridiani perpendicularis eft.Igitur per defin. 3 .lib. 1 1 .Eucl. «Se ad redam M N, perpendicu¬
laris eritj erunt bafes K N, R E, equales.Sed k N, xqualis eft ipfi N M, finui circunferentix ho
rarix B M, propterea quod tam N K,quàm N M/emidiameter eft circuli in fphxra ipfi verticali
xquidift..ntis,«5eper redas M ar, K L , nempe per Solem in pundo k, conftitutum dudi , cu¬
ius diameter M «,-vt conftat,fi femicirculus a Kb.ftatuatur ad Meridianû redus.Igitur erit quoq;
ER, ipfi N M, finui circunferentix horaria: xqualis.Rurfus quia eft,vr a m, quatenus fînus to¬
tus paralleli propofiti,ad kL, quatenus finus redus eft diftantiç Solis à meridie in eodem parailelo,itaa
m, quatenus pars eftfinus totius in maximo circulo,vt in Meridiano,hoc eft,quatenus
lo finus eft complementi declinationis propofiti paralleh,ad KL, quatenus pars eft eiufdem finus
totius in cii culo maximo,hoc eft,ad R 0,qux in cap.4. ipfi K L, fumpta eft xqualis: Si fiât, vt fi¬
nus totus ad finum diftantix Solis à meridie, ita finus complemcti declinationis dati paralleli ad
aliud, nota euadet reda R 0,in partibus finus totius in circulo maximo. Quia vero eft in triangu
lis E R O.E T X, vt E R, finus circunferentix horarix,hoc eft,finus complementi altitudinis So
lis fupra circul um Verticalem, (oftendirnus enim paulo ante,redam E R, redx N M, effe equalem)ad
R O, proxime cognitam in partibus finus totius in maximo circulo, ita E T, finus totus
adT X,finum circunferentix Verticalis A T: Si fiât, vt finus circunferentix horariç,hoc eft.finus
complementi altitudinis Solis fupra Verticalem circulum,ad finum diftantix Solis à meridie co
gnitû in partibus finus totius in maximo circulo, (Nam R 0,ipfi K L, xqualis fumpta efi- ita fi-
10 nus totus ad aliud,reperietur fînus circunferentia; Verticalis;ac proinde ipfa Verticalis circunfe¬
rentia nota erir;
DENI QV E quoniam in triangulo k L OJatera k L, L O, xqualia funt lateribus Q N,NE,
trianguli QN E, (Reda enim QN.ipfi KL, fumpta eftarqualis in cap.4-.Sc reda NE, ipfi LO,
xqualis eft in parallelogrammo N OJ continentque angulos xquales, vtpote redos , (Eft enim
angulus KL 0,redus ex defin. 3.1ib.i i.Euel.propterea quod kL,perpendicularis eftad planum
Meridiani,exdefin.4. lib. 11.Eucl.fi femicirculus aKb,ponatur ad Meridianum redus." erunt
bafes K O, QE, aequales . Sed K O, ipfi O R, fînui circunferentix defcenfiua: A P , xqualis efl,.
quôd tam K Ô,quàm O P, femidiameter fit circuli in fph Horizonti xquidiftantis, «Se per rc->
das P t , K L, dudi, vt con ftat , fi femicirculus a k b; ad Meridianum redus ftatuatur. Igitur erit
jo quoque QE, eidem OP, finui defcenfiux circunferentix xqualis. Rurfus quia in triangulis
E QN, E S V, eft, vtEQ^finus circunferentiç defcenfiux, hoc eft, finus complementi altitudi¬
nis Solis fupra Horizontem, (proxime namque oftendimus,redam E Q , redx O P,xqi,a1em ef-
4. primi.
4fe*t>.
Verticali».
3 4. primi.
4'pr-in»,
tfexti.
Ce) ad QN, ipfi K L, finui diftantia: Solis à meridie a.qualcm,quatenus cognita eft in partibus fi¬
nus totius in maximo circulo, (cognofeetur autem in hifee partibus, vt paulo ante in Verticali
circunferentia demonftrauimus) ita E S, fînus totus ad S V, finum complementi circunferentix
horizontalis A S: Si fiat,vt finus circunferentix defcenfiux, hoc eft, finus complementi altitudi¬
nis Solis fupra Horizonrem,ad finum diftantix Solis à meridie cognitum in partibus finus to¬
tius in circulo maximo, ita finus totus ad aliud , inuenietut fînus complementi circunferentix
Horizontale .
40
horizontalis . Quocirca complementum hoc , vna cum circunferentia horizontali,cognita fiet.
C AET E R V M quando Soi à meridie diflat fex horis, feu per quadrantem fui paralleli,hoc
erheum in circulo horx 6. à mer.vel med.noc.exiftit, multo facilius prxdidç fex circunferentia:
inueniri poiFunt, hac ratione. Quoniam tune perpendicularis K L,cadit in m, centrum paralleli,
vtex quinta figura cap.4.quam hic repetiuimus, manifeftum eft, non différer redaEY,abaxe
EH,cum vtraque hxc linea per m,exE, ducatur; ac proinde neque Eg, LE perpendiculares ad
Ojuatido Sol fex
ho'isal-eftàms
ridie , fac hus
sominatx cir¬
cunferentia: in»
ueniuntur..
E Y, à femidiametris E G,m b,ad axem E H, perpendicularibus différent. Quare declinatio paral¬
Heâerrroria.
leli, nempe arcus G b,erittunc circunferentia hedemoria g f.
DEINDE quia in triangulis E H r, E m O,eft vt E H, finus totus adHr, finum comple¬
4.fextt.
menti altitudinis poli, ita E m,finus declinationis paralleli propofiti ad m 0,finum arcus A M,
complementi circunferentix horarix B M: Si fiat,Yt finus totus ad finum complementi altitudi¬ Horaria.
#0
nis poli, ita fînus declinationis ad aliud, reperietur finus complementi horariç circunferentix;
atque adeo complementum ipfum, vnà cum circunferentia horaria,notum erit.
R V R S V S quia in triangulis E Hf, E m N, eft vt E H, fînus totus ad Hf, finum altitudinis 4, fixti.
poli,itaEm,finus declinationis paralleli propofiti ad m N, (înum< arcus B* R, complementi d«i'cenfïux
circunferentix A P: Si hat, vt finus totus ad finum altitudinis poli,ita finus declinatio¬
nis ad aliud, inuenietur finus complementi circunferentix defcenfiux.Q^amobrem ip(u*m com¬
Defcenfiua.
plementum,vna cum circunferentia defcenfiua, nottim euadet.
MER.IDIANA porro circunferentia eadem tune eft , qux altitudo poli H B , propterea Meridiana .
quod reda E Y,ab axe E H,non diferepat.
A D hxc,cum in triangulis E R O, ETX, fit vt E R , finus circunferentix horarix, (often¬
fum enim eft fupra in Verticali circunferentia-redam E R, ipfi N M, finui horarix circunferen¬
tix xqualem çfïe) ad R 0,qux ipfi K L, hoc ef}, ipfi a m, finui complcmentideclinationis , fum-
* ZZ z pta
4.fext\
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours

V'tltiçaliS.
4*fi*i#*
HottaMtaltb
45uant!o Sol ia
Verticali circu¬
lo exiftit, fàciltnie
dicte circula
ictentiz te>»otitinttu.
Heacmoria ,
Eefcenfiu.?, Se
Verticalis.
Horaria,& Mefietiana.
Horoomalis .
54*' G NOM ON 1 C E S
pta eft xqualis, 'ta E T,finus totus ad T X,finum Verticalis circunferentix A T: Si Ba.t,n fîmis h«j
rarix circunferentix,hoc eft,vt fînus complementi altitudinis Solis fupra Verticalern circulum*
ad finum côplementi declinationis,ita
finus totus ad aliud, inue¬
nietur fînus circunferentix Ver¬
ticalis; ac propterea ipfa circûferéntia
Verticalis nota fiet
POSTREMO, quoniam
in triangulis EQN.ESV, eft vt
EQ_, finus circunferentia; de¬ e- ta
fcenfiux (Nam fupra in horizon
talf circunferentia demonftrammus.redamEQ^ipfi
OP, finui
rirciinflrentix defcenfiux efte
xqualemj ad QN,qux ipfi k L,
hoc eft , ipfi a m, finui {comple¬
menti declinationis, fumpta eft
xqualis, ita ES, finus totus ad
S V, finum complementi circun
ferentix horizontalis A S; Si
fiât, vt finus .circunferentix de¬
fcenfiua?, id eft, vt finus comple¬
menti altitudinis Solis fupra Ht*
rizontem, ad finum complemen
ti declinationis , ita fînus totus
. ...... - . ... . adaliud, inuenietur finus com
plementi horizontalis circun »rerentix} atque obid complementum hoc, vnà cum circunferen¬
tia horizontali,cognitum erit. ,
E /E D E M circunferentix facilius adhuc reperiétur,Solc in Verticali circulo exiftente. Tune
' " enim perpendicularis kL, ca.- J*}
jÇ, dit in pundum n, vbi paralleli
diameter diametrum Vertica¬
lis interfecat, vtin tertia figura
cap. 4. quam hic repetiuimusj
apparet , «Se ob id redx E QS,
E Y, M N, à reda A E, 110 dif¬
férent : Reda item OP, ipfî
Je L, xqualis eft , vt in cap.4.
demonffrauimus, atque adeo
33
reda E R T.in pundum P,ca- 4»
«det : Item L f,E g, perpendieti
lares ad h Y, â redis OP,EB,
perpendicularibus ad A E,nori
diferepabunt.
ITA QV E quoniam eft,
vt a m, quatenus finus totus iti
parallelo dato , ad K L, quate¬
nus finus redus eft diftantix
Solis à meridie in eodem pa¬
rallelo, ita a m, quatenus fînus eo
eft complementi declinationis
dati paralleli,nempe pars finus
totius in maximo circulo, puta in Meridiano.ad KL,quatenus pars eft finus totius in eodem circulomaximo,hoceft,ad
OP.velLfipfî KL,xqualem. quatenus fînus eft côplementi circunfe¬
rentix fiedemorix f g,«Se finus redus defcenfiux circunferentix A P,«5e Verticalis A T: Si fiât, vt
linus totus ad finum diftantix Solis à meridie,itt finus complementi declinationis ad aliud,inue>
nietur fînus O P,arcus A P,cuius complementum fg, dabit circunferentiam hedemoriam , ipfemet
vero arcus A P,erit circunferentiadefcenfîua,& Verticalis.
HORARIA autem circunferentia,& meridiana erit quadrans Meridiani B M , propterea.
quôd,vt diximuç,redx N M,E Y,à reda A Emon differunt.
H OR 1 Z ONT A LIS denique circunferentia A S, nihil tune efl, Nam punda A, & S,
non
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours

ZIRERSEXTFS. 549
non differanr,cum Sol in Vertical' circulo ponatur , atqueadeo Verticalis circulus per centrum
Solis dudus idem fit,qui Verticalis proprie didus.
SED iam eafdem fex circunferentias inquiramus per triangula redilinea.cum Sol in Aequa¬
Inuenvoea un
tore exiftit. Repeiatur figura cap.i .in qua ducantur F Y,S V, ad B D,diametrum Horizontis , Se dem lex cueur
ferentiarun
F Z, TX,ad A C, diametrum Verticalis perpendiculares,iunganttirqueredx kN, KO. Eft au¬ Jjr us,ex tri- .
tem ex demonftratis in cap. 3 . circunferentia hedemoria H K, horaria B M,defcenfîua A P,me- gutisTtâHir
3 . circunferentia hedemoria H K, horaria B M,defcenfîua A P,me- gutisTtâHir
iium Sol in A -
ridiana B F, Verticalis A T,«3e horizontalis A S: quas omnes ex finubus inueniemus hac ratione. cjuaiorc Qilii ,
PRO hedemoria fumatur complementum diftantix Solis à meridie, tribuendo fingulis Heftemona.
horisgrad. 15. «Sec. Eft enim H K, complementum diftantix Solis à meridie , nempe ipfius
Co arcus F K.
. Q.V O NI A M vero eft in triangulis E F Z, E L O, vt E F, finus totus ad F Z, finum altitudi¬
nis poli,ita E L, finus complemé
ti diftantix Solis à meridie ad
L O, finum arcus A M, complemëti
circunferétùt. horaris B M.-
Si fiât, vt finus totusad finum al¬
titudinis poli, ita finus comple¬
menti diftantix Solis à meridie
ad aliud, pioducetur finus comto
plementi circunferentia: hora¬
rix. Hoc ergo complementum,
vna cum circunferentia horaria,
non latebi t .
' DEINDE quia in triangu¬
lis E F Y, EL N, eft vt E F, finus
totus ad F Y , finum complemen
ti altitudinis poli, ita EL, finus
complementi diftantia: Solis à
meridie ad LN, finû arcus BP,
jo complementi circunferentix de¬
fcenfiux A P: Si fiât, vt fin us to¬
tusad finum complementi alti¬
tudinis polijita finus complemen
ti diftantix .Colis à meridie ad
aliud, reperietur finus comple¬
menti defcenfiua; circunferétix.
Quocirca complementum hoc, vna cum circunferentia defcenfiua,notum fiet.
PRO circunferentia vero meridiana accipiendum eft complementum altitudinis poli, vt ex
figura perfpicuum eft,nempe arcus B F.
40 R V R S V S, quia in triangulo K L N, latera K L,L N, xqualia funt lateribus R 0,0 E, trian¬
guli R O E, (fumpta enim eftin cap. 2. reda O R, reda; K L, xqualis : at O E, ipfi L N, xqualis
eftjobparallelogrammumNO, )angulosque continent xquales, puta redos, (Nam angulus
K L N,redus eft,ex defin. 3 .lib.i i.Eucl. propterea quôd , Ci femicirculus F K G, redus ftatuatur
ad Meridianum, reda K L,perpendicularis eft,per defin.4. lib.i 1 . Eucl. ad eundem Meridianû,
cum fit ad F G, communem fedionem didi femicirculi,& Meridiani perpendicularis) erunt ba¬
fes kN, E R, xquales. Sed K N , xqualis eft ipfi M N, finui circunferentia: horariç B M, quôd
tam K N,quàm M N,femidiamcter fît circuli xquidiftantis Verticali,& per redas K L, M N,dudi
in fphxra, vt patet,fi femicirculus F K G, redus ad Meridianum ponatur . Igitur erit quoque
ER,eidem M N, finui circunferentix horarix xqualis. Quoniam vero in triangulis ERO,
w0 E T X, eft vt E R, finus horarix circunferentix ad R O, hoc eft, ad K L, illi xqualem, finum di¬
ftantix Solis à meridie, itaET,finus totusadT X, finum circunferentix Verticalis AT: Si fiât,
vt finus circunferentix horarix, hoc eft, finus complementi altitudinis Solis fupra Verticalem
circulum, ad finum diftantix Solis à meridie , ita finus totus ad aliud,inuenietur fînus gircunfprentix
Verticalis; aeproinde ipfa Verticalis circunferentia ignota non erit.
Q_V O N I A M denique latera K L, L O, trianguli K L O, xqualia funt lateribus QN, N E,
trianguli QNE, (Reda namque QN , redx KL,fumpta eft xqualis in cap. 2. at N E, ipfi L O,
çqualis efc, ob parallelogrammum N O,) continentque (Equales angulos.nempe redos, (Eft enim
KLO, redus, ex defin. 3.lib. 11. Eucl. eô quôd KL, ad Meridianum reda eft, ex defin. 4.11b. n,
Eucl.vt fupra etiam didum eft) erunt bafes K O, E Q , inter fe xquales. Eft autem K O , çqualis
ipfi O P, finui circunferentix defcenfiux A P,cum ram K 0,quàm O P, femidiameter fit circuli
squidiftantis Horizonti , «Se per redas k L, Q P, dudi in fphxra,vt pater.fi femicirculus F K.Ç,
f1 ' ZZ 5 ponatur
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
4,fucti,
Horaria.
4.fi**i.
peicenljua,
Meridiana .'
34. primi,
4. primi,
4.ftxti*
%
Verticali». -
3 4 .primi
4. primi.

Horiiootalii .
Aequatorem ,
dummodo fit
in parallelo bo¬
reali vitra Ver¬
ticalem ex par¬
te aiiltrali.
Heâemoria ,
Meridiana .
55

4*
jo
L 1 R E R S E X T F S. 55 î
ti circunferentia. defcenfiuç E G,ad finum côplementi arcus E I,hoc eft, ad finum meridianx cir¬
cunferentix B I:Et côuertendo.vt finus totusad finû circunferentiç hedemorix,ita finus circun¬
ferentix meridianx ad finum complementi circunferentix defcenfiuç. Quamobrem fi fiât, vt
finus totus ad finum circunferentiç hedemoriç, ita finus meridianç circunferentiç ad aliud,producetnr
finus complementi circunferentiç defcenfiuç; proptereaqiie complementum hoc, vna
cuin defcenfiua circunferentia, notum erit . Itaque vt per triangula fphçrica nota fiât defcenfiua
circunferentia,inueftigandç prius erunt hedemoria,ac meridiana.Vnde facilius per triangula redilineainueftigabitur
eadem circunferentia defcenfiua per Solis altitudinem inuentam ex .vlti¬
mo modo,quem propof. z 6,hb. i .ante triangula fphçrica explicauimus . Complementum enim
Regiom. vel per propof. t 3.11b. 1 . Gebri,vel per propof^i .noftrorum triang. fpher. vt fînus cir¬
cunferentiç hedemoriç A G, ad finum.totum anguli- redi K,ita finus arcus G K, hoc eft, ita finus
complementi horariç circunferentiç B G, ad finu n anguli A, hoc eft, ad finum arcus El, com¬
plementi circunferentiç meridianx B I : Et conuertendo, vt finus totus ad finum ciicunferentiç
hedemorix, ita finus complementi circunferentiç meridianx ad finum complementi circunfe¬
rentiç horariç . Quocirca Ci fiât, vt fînus totus ad finum circunferentiç hedemorie.ita fînus com
plementi circunferentix meridianç adaliud,inuenietur fînus complementi circunferentiç hora¬
riç ; ac propterea notum fiet hoc complementum, vna cum circunferentia hedemoria . Quam
etiam ita inueftigabimus . Quoniam in triangulo B G H, angulus H, redus efr, erit per propof.
iQ.lib.4. Ioan. Regiom. de triang.vel per propof. 1 «f . lib. 1 Gebri, vel per propof.43, noftrorum
JO
triang.fphçr. vt finus complementiarcus B H, hoc cit, vt finus circunferentiç horizontalis A H,
ad finum totum, ita finus complementi circun ferentire horariç B G, ad finum complementi ar¬
cus G H, hoc eft, ad finum defcenfiux circunfeientieE G: Et conuertendo, vt fînus totus ad fi¬
num circunferentiç horizontalis,ita fînus circunferentiç defcenfiuxad finum complementi ho¬
rariç circunferentiç. Quare fi fîar,vt finus totusadfinum horizontalis circunferentix, ita finus
circunferentiç defcenfiuç ad aliud, reperietur finus complementi circunferentiç horarix ; ac pro¬
pterea complementum hoc, vnà cum circunferentia horana,notum erit. Itaque vt ex triangulis
lphericis eliciatur circunferentia horaria, inueftigandç prius erunt cîrcunferentia hedemoria,
ôc meridiana, vel horizontal is,«Sc defcenfiua . Vnde facilius per triangula redilinea eandem horariam
circunferentiam ind»agabii*niis,vt fupra tradidimus,prçfertim per Solis altitudinem fupra
Verticalem circulum ex propof. 1 .lib.j.inuentam.
QV IA deniquein triangulo B G I, angulus I, redus eft,ejit per propof. 16. lib. 4. Ioan. Re¬
giom, de triang.vel per propof. 13.lib. 1. Gebri, vel per propof 41.noftrorum triang. fphxr. vtjfinus
circunferentix horariç BG,ad finum totum anguli redi I, ita finus arcus G I, complemeaiti
hedemorix circunferentiç A G,ad finum anguli B, hoc eft, ad finum circunferentix Verticalis
E K. Quare fi fiat,vt finus circunferentix horarix ad finum totum, ita fînus complementi he¬
demorix circunferentiç ad aliud, proueniet finus circunferenriç Verticalis, atqueadeo circunfe¬
rentia ipfa Verticalis nota erit. Quam hoc etiam artificio confequemur.Cum in tnagulo G E k,
angulus K,redus fit,erit per propof. i.lib.4. Ioan- Regiom. de triang. vel per propof. 1 t.lib. 1.
Gebri, vel per propof. 4-5. nofrrorum rriang. fphçr. vt finus complementi arcus G K, hoc eft, vt
fînus horariç circunferentiç B G,ad finum totum, ita fînus complementi circunferentix defcen¬
fiux E G, ad finum complementi circunferentix Verticalis E K . Quapropter fi fiât , vt finus ho¬
rarix circunferentiç ad finum totum» ita finus complementi circunferentiç defcenfiuç ad aliud,
producetur finus complementi circunferenriç Verticalis ; ac proinde complementum hoc, vnà
cum circunferentia Verticali, notum erit. Itaque vt per triangula fphçrica inueniatur circunfe¬
rentia Verticalis.quçrenda prius erit, prçter horariam circunferentiam, circunferentia hed:ernoïia,
vel defcenfiua. ,
STATVATVR rurfiim Sol in parallelo boreali in ipfo pundo G,vbi Verticalem fecat .
Pefcenfiua.
IO altitudinis Solis dabit circunferentiam defcenfiuam.
A D hçcquoniam in triangulo EGO, per propof. i y.lib.4. Ioan- Regiom. de triang. vel per
propof. ij.lib.i.Gebri, vel pet propof 41. nofriortfrn triang.fphçr. eft,vt finus circunferentiç deîcenfiuie
È G ad finum anguli O.hoceft, ad finum diftantiç Solis à meridie,ita finus arcus OG,
complementi declinationis ad finum anguli D E H, vel B E H, cum hi duo anguli eundem finû
habeant, hoc eft, ad finum arcus B H, complementi horizontalis circunferentiç A H: Si fiât, vt
fînus circunferentiç defcenfiuç ad finum diftantiç Solis à meridie.ita fînus complementi déclina Horizontali*.
tionis ad aliud,reperietur finus complementi circunferentiç horizontalis ; ac proinde cognitum
erit hoc complementum, vna cum horizontali circunferentia. Inueftiganda ergo prius eft circun¬
ferentia d~fct*nfiua,anrequam per triangula fphxrica horizontalis inquiratur,
xo PRAETEREA, quia in triangulo A G K, angulus K, redus eft, erit per propof. i

Maidiina.
Defcenliai.
Horizontalit,
Horaria.
y^rtiealisf.
$52 GUtOtMOm^ICEf
HcAeraori». HE C T E M O II I A igitur circunferentia A G, inuenietur, vt prius, vt confiât ex
Meridiana.
Defcenfiiia.
triangulo AGP,.quod idem hic eft, quod fu¬
pra, «Sec.
MERIDIANA autem circunferentia tune
efi quadrans circuli B I, vel D I.
DESCENSIVA vero circunferentia eft
EG, complementum circunferentix hedemoria;.
Itaque vtinueniatur circunferentia defcenfiua,in-
HoriJonuli»^
vtenienda eft prius hedemoria,vt patet.
HORIZONTALIS porrô circunferentia
nihil tune eft, cum Verticalis per Solem du¬
t«
Horaria»
Venicali*.
Ir-nentioeania,
dem cireur, reîcu'.iïrtim.Sole
exiftente citra
Verticalem.dûmodominu»,
sut plut ablït i
ir»eiidie,

-dift
L I i E R S E X T
F S, l 593
«ïifrantia à meridie compledatur «S.horas. Quo pofiro,non différer Hedemorion A G I, ex A,per '""«tto eamo.
G.dudus à circulo hoix 6. à mer. vel med.node O G A,anguIos redos faciente cum Meridiano S» ïï-^
an pok) mundi 0,per propof. 15. lib. i.Theod. cum per eius polum A,ducatur.
Solis diHarcu
à nieudie (ex
- H E C T E M O R i A ergo circunferentia A G, eadem e(t, aux declinatio A G, paralleli pro¬ hora tcmpltâi
pofiti L M. * c r tur.
Hcftcmor a.
MERIDIANA autem circunferentia DI, eadem eft,qua. altitudo poli DO.
Meiidiaxu.
- -, , r -- -s, rJ Ioan. Re-
: QV I A vero in triangulo EGO, angulus O, redus eft, erit per propof. 1 9, lib. 4.
giom.de triang. vel per propof. 15 hb.i. Gebri, vel per propof.4^ noftrorum triang. fphxr. vt
finus complementiarcus EO,hoceft, vt finus altitudinis
ïo poli O D,ad finum totum,» ita fînus complementi circun¬
ferentix defcenfiuxE G, ad finum côplementi arcus OG,
hoc eft, ad finum declinationis G A : Et conuertendo , vt
iinus totus ad finum altitudinis poli,ita finus declinationis
ad finum complementi circunferentix defcenfîux. Quire
fi fiat,vt fînus totus ad finum altitudinis poli, ita fînus de¬
clinationis ad aliud, prodibit fînus complementi circunfe¬
rentix defcenfiuç, atque obid ipfum complementum, vna
cum defcenfiua circunferentia,cognituin erit. Quod etiam
ita perfpiciïû fiet » Cum in triîgulo A G H-angulus H, re-
10 dus fit,erit per propof. 1 6, lib. 4.I0 m.Regiom.vei. per pro¬
pof 1 3.I ib 1. Gebri, vel per propof, 41 ho trorum triang.
fphfr.vt fînus arcus declinationis A G,ad finum totum an¬
guli redi H, ita fînus arcus G H, côplementi defcenfiua; cir
ctinf».Tentiç EG,ad finum anguli A.hoc eft ad finum arcus
D O altitudinis poli : Er conuertendo, vt (îuus rotus ad fi¬
numJeclinitionis, 'ta finus altitudinis poli ad fînum com¬
plementi circunferen «ix defcenfiux; permutandoque, vt fînus totus ad finum altitudinis poli,
ita finus declinationis s ad

Vertiealii,
Heâemoria,
Meridian».
Dtfseniîuai
Horiïomulli.
554 G ?C O Uti O 2VC / C E X
noftrorum triang.' fphxr. vt finus arcus declinationis A G, ad fînum totum anguli redi k, ira fînus
arcus G k,complementi horarix circunferentix D G, ad finum anguli A,fiue arcus O E,cotn
plementi altitudinis poli : Et conuertendo,vt fînus totus ad finum declinationis,ita finus comple
menti altitudinis poli ad fînum complementi circunferentix horariç ; permutandoque , vt fînus
totusad finum complementi altitudinis polijita finus declinationis ad fînum complementi ho¬
rarix circunferentix,veluti prius,«Sec.
DENIQVE, quia in triangulo D GO, angulus O , redus eft, erit per propof. itî.lib.4.
Ioan. Regiom.de triang. vel per propof.13.Hb.!. Gebri, vel per propof.41. noftrorum triang.
fphxr. vt finus circunferentiç horarix D G, ad fînum totum anguli redi 0,ita finus arcus O G,
complementi declinationis ad finum anguli G DO, hoc efr, circunferentix Verticalis EK. Igi¬
IO
tur fi fiât, vt finus circunferentiç horariç ad finum totum , ita finus complementi declinationis
ad aliud, reperietuîjfin us circunferentiç Verticalis; atque adeo circunferen tia ipfâ latere non po¬
terit. Quod etiam ita faciemus perfpicuum. Quoniam in triangulo A G K, angulus K, redus eft,
erit per propof. 15t.lib.4- Ioan. Regiom. de triang.vel per propof.i c/.Iib. 1 .Gebri, vel per propof.
43 .noftrorum triang. fphxr. vt finus complementi arcus declinationis A G, ad finum comple¬
mentiarcus G K, hoc eft.ad finum circunferentiç horariç DG,ita finus complementi arcus A K,
id eftjfinus circunferentix Verticalis E K,ad fînum totum. Et conuertendo, vt finus horarix cir¬
cunferentix ad finum complementi declinationis,ita fînus totus ad fînum Verticalis circunferen
tix ; permutandoque vt finus circunferentix horarix ad fînum totum,ita fînus complementi de¬
clinationis ad fînum circunferentix Verticalis,ficut prius,«Sec. t
IO
Inuentio earuh IAM vero eafdem fex circunferentias per triangula fphçrica inueftigemus,ciim Sol Aequato¬
dem fex circun. rem percurrit, exiftitque in pundo G : Quo pofito,Hedemorion A G I, éx A , per G, dudus ab
ferentiarum ex
triangulis (plis Aequatore A F C,non differet; eritque A G,circunferentia hedemoria; B I, meridiana ; E G,dc-
ri eis, cum Sol fcenfîua ; A H, horizontalis ; B G, horaria; 6e E k, Verticalis . Quas omnes inueniemus , etiamfi
Aequatore pof.
fidet. ex polo mundi 0,per G, maximum circulum non ducamus.
NAM hedemoria circunferentia A G, à complemento diftantiç Solis à meridie A G,
non differt . '
MERIDIANA quoque circunferentia B I, eadem eft,qux circunferentia B F, altitudinis
Aequatoris,fîuecomplementialtitudinis poli. «.
QV O N I A M yero in triangulo E G F, anguî us F, re¬
dus eft, erit per propof. 19. lib. 4, Ioan.Regiom. de triang.
vel per propof, 1 5 .lib. 1 . Gebri, vel per propof. 4 z . nofrrorû
triang. fphçr.vt finus complementi diftantix Solis à men¬
die F G, ad finum totum, ita finus complementi circunfe¬
rentix defcenfiuç E G,ad finum complementi arcus E F, al¬
titudinis poli,- Et conuettendo,vt finus totus ad fînum com
plementi diftantiç Solis à meridie,ita finus complementi al
titudinis poliad finum complementi circunferentiç defcen
fïuç. Si ergo fiât, vt finus totus ad finum complementi di¬
ftantix Solis à meridie,ita finus complementi altitudinis po 4»
li ad aliud, producetur fînus complementi circunferentix
defcenfiux; proptereaqûe comolementum hoc, vna cum cir
cunferentia defcenfiua,ex tabula finuum inuenietur.
DEINDE in eodem triangulo E G F, cum angulus F,
redus fit,quoniam per propof. 16. lib.4. Ioan. Regiom. de
triang.vel perpropof. 13.lib. 1. Gebri, vel per propof41,
noftrorum tiiang.fphxr. eft, vt fînus circunferentiç defcenfiux E G, ad finum totum anguli re.
di F,ita fînus arcus F G, diftantix Solis à meridie ad finum anguli E, hoc eft,arcus B H, comple¬
menti circunferentix horizontalis A H: Si fiat,vt finus circunferentiç defcenfiux ad finum totû,
ita fînus diftantix Solis à meridie ad aliud, inuenietur finus complementi circunferentix hori- J»
zontalis;ac propterea complementum hoc,vna cum horizontali circunferentia,notum fiet.Quod
etiam hac ratione perfpicuum erit. Cumin triangulo A G H,angulus H, redus fit, erit perpro¬
pof. 19.lib.4.Ioan. Regiom.de triang.vel per propof. 1 5 . lib. t. Gebri, vel per propof.43 . noftro¬
rum triang.fpha?r.vt finus complementi arcus;GH,hoceft,vtfînus circunferentix defcenfîux, ad
finum totum, ira finus complementi arcus A G,hoc eft,fînus atcus F G,diftantix Solis à meridie,
ad finum complementi circunferentix horizontalis A H,veluti prius , «Sec. Ita tamen etiam ean¬
dem circunferentiam horizontalem confequemur. Quoniam in triangulo A G E, per propof.
I7.1ib.4.Ioan. Regiom.de triang,vel per propof. 13. lib. 1. Gebri, vel per propof.41. noftrorum
triang. fphxr. eft, vt finus circunferentix defcenfiux E G, ad fînum anguli A, feu arcus E F, alti¬
tudinis poli,ita finus arcus A G,complementi diftantix Solis à meridie ad fînum anguli E,feu cirçunferenua.
horizontalis A H; Si 6at,vt finus çirciuiferentix defcenfîux ad fînum altitudinis po¬
li,!»
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
l»

L 1 R E R S E X T V S. 5Î5
XO
Ii,ita finus complementi diftantix Solis \ meridieadal'ud,inuenierur finus circunferentia; hori¬
zontalis; atque adeo circunferentia horizontalis ignota non erit. Sed prior modus videtur effe
com modior,cum vtatur finu toto,vt pater.
R VRSV S, quia in triangulo B F G, angulus F.redus eft,erit per propof. 9 lib.4. Ioan.Regiom.de
triang.vel per propofi 5. lib.i. Gebri, vel perpropof. 43. noftrorum triang. fphxr. vt
finus complementi arcus F G, diftantix Solis à meridie ad finum totum , ita fînus complementi
circunferentix horarix B G, ad fînum complementi arcus B F, hoc eft,ad finum arcus E F, altitu
dinis poli: Et conuertendo, vt finus totus ad fînum complementi diftantix Solis à meridie, ita fi¬
nus altitudinis poli ad fînum complementi circunferentix horariaj.Q. ai e fi fiat,vt finus totus ad
finum complementi diftantix Solis à meridie , ita finus altitudinis poli ad aliud,reperietur finus
complementi circunferenriç horarix ; acproinde hoc complementum, vna cum horaria circunferentia,
notum erit.
POSTREMO, quoniam in triangulo A G K, angulus K,redus efherit per propof. 19.1'b.
4. Ioan.Regiom. de triang. vel per propof. ijdib.i.Gebri, vel per propof.43. noftrorum triang.
fphxr.vt finus complementi arcus A G, hoc eft, vt fînus arcus F G, diftantix Solis à meridie, ad
finum complementi arcus G K, hoc eft, ad finum circunferentix horarix B G,ita finus comple¬
menti arcus A K, id eft, fînus circunferentix Verticalis E K,ad finum totum: Et conuertendo , vt
finus horariç circunferentix adfinum diftantix Solis à meridie, ita finus totus ad finum circun¬
Horaii».
ferentix Verticalis. Quamobrem fî fiat,vt finus circunferentix horarix ad finum diftantix Solis
to à meridie,ita finus totus ad aliud , inuenietur fînus circunferentix Verticalis ; ideoque circunfe¬
rentia Ver ticalis nota erit .
Verticali*.
1NVENTI0 SVTRUD1CT U\V M SEX C 1 R^C F 7{F ER^E^
tiaruminfpbvra retla tam Ceometrlce ex unalemmate , quàm per numéros
ex dotlrlnafinuum, fiue Sol exiftat in uequatore,fiue in alio
quouis parallelo , C UT. V £ 1 1,
\
ET S I omnia prxcepta,qux hadenus pro inueftigandis didis fex circunferentijs tradidimus,
intelligenda funt in fphxra obliqua,in qua polus ardicus fupra Horizontem extottitur , cum
J° de hac Ptolemxus folum loquatur in fuo Analemmate": eadem tamen locum etiam habent in il¬
«Se multo quidem facilius, quàm Mi obliqua , Quod yt planius fiât ; Sit Meridianus A B C D, cu¬
ius centrum E; communis fedio ipfius,«Se J^orizont/s redi B D, qux etiam axem mundi referet}
communis fedio eiufdem,ac Verticalis,Aequatorisve (iEquator enim «Je Verticalis in fphçra r«da
nô differunt) reda A C, 1 , e -
fecans B D , ad angulos re¬
dos; communis fedio déni
40 que eiufdé , «Se, paralleli fiue '
fo
Precepti fupe.
riora accommo
dantut etiam
fphzrç obliquç,
qux polum an-
la fphçrç obliquitate , vbi polus antardicus fupra Horizontem eft eleuatus, fi ea,qu»e de paralle¬ taiâicum con¬
lis boreahbusjiSc polo ardico dida funt-açcommodentur parallelis auftralibus, «Se polo antardico, fpicuum habet
fupra Horiaon-
Se contra . Immo vero eifdem prxceptis didas fex circunferentias indagabimus in fphxra reda, tem.
borealis , fiue auftralis a b,
circa quam femicirculus
a e b , deferibatur . Quod
fi femicirculus ABC, circa
A C, moueri intelligatur,
donec redus fit ad Meridia¬
num, reprxfentabit is femi- .
circulum ./Equatoris orien¬
talem, Qccidentalemvc, ita
vt E B, fit communis fedio
equatoris , Se Horizontis -
redi,& A B.portio /-Equato
ris fupra terram,& B C,por
tio infra tcrram,vt fupra in
fphçra. obliqua oftédimus,
Diuifîo-jAequatoris in ho*
!fc ras inchoanda eft à pundo
A, vel B, ita vt in A , ftatua¬
tur hora u.à mcd.noc.tSc in B, hora 6. à mer.vel med.noc.Itcm in A,hofa cj.abor.& iS.ab occ.
& tî.inxqualis : In pundo autem B,hora 1 *.*& Z4.ab or. Item 14.& 1 x .ab oCc. ôcix, inxqualis .
Eodem modo erit d e, ad a b, perpendicularis, hoc eft, d B, produda, 'Communis fedio Hori.
' . zontis
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours

5 5

ZIRERSEXTFS. 557
ÏAM vcro, fi eafdem circunferentias lubeat per fînus inueftigare ex triangulis redilineis innenrlotarnu:
res perfacilis erit,Sole Aequatotem percurrente. ** *^m a"«"*"i
HECTEMORIA enim circunferentia xqualis eft complemento diftantix Solis à meri. "r"Si,èxifnu
die,vel certe ipfi diftantix ab Horizonte.qualis eft circunferentia B P. u^ea."^"^
HORARIA autem circunferentia aqualis eft quadranti Meridiani B A, le euftente îa
DESCENSIVA item circunferentia xqualis eft diftantix Solis à meridie^ cuiufmodi eft ûSorU,
arcus A P. Hoam.
MERIDIANA quoque circunferentia quadranti Meridiani B A, xqualis eft, Mend^T
VERTICALIS rurfum circunferentia xqualis eft diftantix Solis à meridie , quemadmo- Verticali».
10 dum & defcenfiua,qualis eft arcus A P.
HORIZONTALIS denique nihil omnino eft. Horitomaii,-
SOLE vero exiftente in parallelo quolibet,ita rem exequemur. Quoniam eft,vt adéquate- lMt°"oa'«i
nus finus totus paralleli ae b, ad K L, quatenus finus eft diftantix Solis à meridie in eodem parai ?.am £"*$£
lelo, ita a d, quatenus pais eft finus totius in circulo maximo, hoc eft,quatenus finus eft comple ra IcQl » p û-
menti declinationis dati paralleli.ad K L,quatenus pars eft eiufdem finus totius in circulo maxi- h*rè*ilJi"e"û?U
mo,hoc eft.ad L f,ipfi K L.çqualem : Si fiar,vt finus totus ad fînum diftantix Solis à meridie, ita ?ole "'''ente
fînus complementi declinationis ad aliud,inuenietur reda Lf,nempe finus complementi hede- rai?*o.' e' pa"
niorix circunferentix g f,ac proinde complementum hoc, vnà cum circunferentia hedemoria H

558
GN0M0N1CES
Inuentio eatun ducantur , nempe Hedemorion A I K, Defcenfîuus EI L , & Horarius B ID . Erit igitur A I
dem circunlerë
tiarum infpha: circunferentia hedemoria ; B K, vel D K, meridiana ; E I , defcenfiua , A L , horizontalis; B I*
tiarum infpha: circunferentia hedemoria ; B K, vel D K, meridiana ; E I , defcenfiua , A L , horizontalis; B I*
rareâaextrian vel D I, horaria; & E H, Verticalis: quas omnes hac ratione perueftigabimus. '
gulis (phçricis.
Sole conSituto
QV O N I A M in triangulo B I K,vel D I K, angulus
Sole conSituto
QV O N I A M in triangulo B I K,vel D I K, angulus
in quouis patal
K,redus eft,erit per propof 1 6. lib. 4. Ioan. Regiom. de
lelo extra Ao-
triang. vel perpropof.13 . lib. 1.Gebri, vel per propof. 41.
tjUHorcui.
ÇeAemoriat
Meridiani.
ÏJefcenfîu».
jîoriwnulit
porati*.
Vertical'-!.
. H
noftrorum triang. fphxr. vt fînus arcus B I, vel D I, com¬
plementi declinationis paralleli dati F G; (cum enim B
D, fint poli mundi, erit BID, circulus declinationis) ad
fînum totum anguli redi K, ita fînus arcus IK, comple- Ia
menti circunferentix hedemorix A Lad fînum anguli B,
vel D, hoc eft, ad fînum arcus E H, diftantix Solis à meri
die : Et conuertendo,vt finus totusad fînum complemen
ti declinationis, ita finus diftantix Solis à meridie ad finu
complementi circunferentiç hedemorix . Si igitur fîat,vt
fînus totus ad finum complementi declinationis, ita fînus
diftantix Solis à meridie ad aliud,producetur finus com¬
plementi hedemorix circunferentix; ac proinde comple
mentum hoc, vnà cum hedemoria circunferétia , notum
fiet. Quod etiam ita perfpicuum faciemus. Quoniam 29
in triangulo A I H, angulus i/,redus eft,erit per propof.
i«j.Iib,4. Ioan. Regiom. vel per propof* 1 /. lib, 1. Gebri, vel per propof.43 . noftrorum triang.
iphxr. vt fînus complementi arcus H I, declinationis ad finum totum,ita finus complementi cir¬
cunferentix hedemorix A I,ad fînum complementi arcus A H, hoceft, ad fînum arcus E H, diftantix
Solis à meridie : Et conuertendo, vt fînus totus ad fînum complementi declinationis , ita
fînus diftantix Solis à meridie ad fînum complementi circunferentix1 hedemorix, velu¬
ti prius.
DEINDE, quia in triangulo B I k, vel D I K, angulus K, redus efî,erit per propof. 19. lib.
4.Ioan.Regiom.detriang.velperpropof.i

ZÎRERSEXTFS* 5J9
XJCNSTRVCTIO HOROLOGII H 0 R I Z 0 N T ULI S ,
Verticalis ,ac Meridiani, exfupradiclis fex circunferentijs.
CUT. IX.
"f OROLOGIVM horizontale conftruitur ex circunferentij s horizontalibus,& defcen- QwopaftoW
Hfiuis ad fingulas horas inuentis pro data latitudineloci. Nam horizontales indicant vm- Jù^uo". tô«°-i«
brarum latitudines,«Se defcenfiuç earundem longitudines,quemadmodum in horologio horizon «» * *»"-«*<
tali fuperioris lib. diximus . Horizontales enim circunferentix hic illos atcus referunt , quos ibi liTbu.."'»^ oe a
i q latitudines vmbrarum nominauimus : complementa autem circunferentiarum defcenfiuarum *"-">»"»
altitudines Solis fupra Horizontem metiitntur,vt in cap. i. huius lib.oftendimus. Quod vtpla- oj» »a« one m
nius fiatjvnicum exemplum in médium afferemus . In prima figura cap.«5. inuenta eft circunfe- ^Ôtoi»* aT
rentia horizontalis C p,pro hora 1 3 .ab occin tropico trpjqux borealis eft, «Se occidentalis . Om- oiirahbui «li¬
nes autem horç (vtinteiligas,quç boréales fint,& quç auftrales) quarû perpendiculares ad diame- *fs*1**kf'"'t-
trum cuiufque paralleli in Analemmate cap.'., dudç cadunt in portionem diametri inter Hori¬
zontis diametrum,& diametrum Verticahs,boreales funt, feptentrionalesve, refpedu \ crticalis
cuculi,alix vero,quarum perpendiculares cadunt in portionem diametri paralleli inter circunfe
rentiam circuli MendianijCV: diametrum Verticalis, auftrales funt. Nam fi Meridianus in pio-
prio fitu collocetur,ita vt *H,ad polum ardicum,& I,ad antardicû fpedet.feparabit Verticalis dia
xq meter A C, portionem borealem A D C, ab auftrali ABC. Item u Analemma ita inuertatur,vt
I,ad ardicum polum,& jH.ad antatdicum fpedet,rtdaqi.e a b,fit diameter tropici îê, vt in diui
fione Analemmatis in horas ab or.cV occ.fàdum eft in cap. cî.feparabit eadem diameter Verticalis
C A, portionem borealem C B A, ab auftrali C D A. Cognofci tamen etiam poflunt horx borea
les ab auftrahbus per dodrinam finuum. Omnes enim horx,quarum diftantix à meridie maio¬
res funt ea,quam Sol habet in Verticali circulo pofitus,qux expropof.3f5.lib. 1 elicitur, funt bo¬
réales, reliqux veio auftrales. Vel etiam hoc rnoco. Hora?, quarum defcenfiux circunferentiat
maiores funt ea,qua: deprehenditur, Sole in Verticali conftituto, fun t boréales , auftrales vero re¬
liqux . Itaque circunferentia. horizontali C p,inuentx accipiemus in horologio horizontali fu¬
perioris hb.à pundo D,occidentali \erfus bor' am Qarcrm firnilem D e, ('quod facile fiet, fi ex
,_ Ê, circulus deferibatur xqualis Meridiano Analemmatis»in quo circunferctix funt inucntx,&c.^ .
In redam enim eEf,occulre dudam proijcietur vmbra ftyli . Rurfus pro eademhora Z3.ab©ccv
in tropico ç5, inuenta eft in eodem Analemmate cap. 6. circunferentia defcenfiua C r, ita vt ar¬
cus r B,altitudinem Solis funra Horizontem metiatur. Si igitur in fecunda figura propof. 5.fupe¬
rioris lib. qux horologium horizontale fequitur, ex D,circulus deferibatur Meridiano Analem¬
matis xqualis,6e in eo à reda A D,fumatur arcus xqualis circunferentix defcenfiua: C r, vel à re¬
da B C,arcus xqualis arcui altitudinis Solis r B,& à termino didi arcus per D.centrum ducatur
reda,abfcindet hxc ex reda G I, longitudinem vmbra»-,quam fî transferamus beneficio circini in
redam E f, in horologio vfque ad f, habebimus f, pundum horx 2 3,ab occ in tropico crj. Idem
pundum f,repericmus,fi ex cap.7. inuenta fuerit defcenfiua circunferentia pro dida hora 13.per
fînus. Nam ex eius complemento, quod altitudinem Solis metitur fupra Horizontem,inuenie-
"* mus in tabula propof.2.fuperioris lib.longirudinem vmbrx, quam fî ex reda H L iuxta horolo¬
gium horizontale pofitaaccipiamus,tran«feramusquein redam E f,in horologio, inuentum erit
pundum f,vt prius . Eodem modo de alij s horis omnibus iudicandum erit , vt earum punda reperiantur
, «Sec. Totum autem horologium horizontale abfoluetur , vt in prxcedenti lib.
lcripfimus.
VERTICALE horologiû eodem modo ex circunfcrentijs Verticalibus, horarijsq; inuen- Sg^V^
Jtis pro fingulis horis ad datam loci latitudinem coponitur. Verticales enim circunfèrétiç latitudi cale a aima.
nés vmbrarum,& horarix, quarum côplementa altitudines Solis fupra Verticale circulum mon- £"£",", *"»flrant,
earundem longitudines exhibent,quemadmodum in horologio Verticali fupetioris lib. nnfyxe «mt**.
i9 diximus . Solum hoc"intereft, Verticales circunferentias effe complementa illorum arcuum,quos BiMt'
in prxcedenti lib. latitudines vmbrarum in horologio Verticali appellauimus, cum in Verticali
circulo initium fumant à communi fedione Meridiani,& Verticalis, nempe à Zenith , pon autê
à communi fedione Horizontis, «Se Verticalis, vt latitudines vmbrarû m fuperioris lib. Vnde in
horologio non erunt computandx à reda B D.communi fedione plani horolegii, . Item 1 3 .14.& 15. ab occ. in eodem tropico , &c. accipiantur in
-eodem circulo à pundo C Reliqua omnia fiant, Vt in Verticali [horologio ad auftrum fpectante
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours

0o 6VL0t*£.0fLrçBt
fuperioris Iîb.diximus. Boréale autem horologium Verticale ex auftrali conficietur, vtin fupe¬
rioribus lib. non femel didum eft. Quod tamen eodem modo ex propriis circunferenti's Verti
cahbus horan'jsqne in facie boreali Verticalis circuli inuentis deferibi poteft,fï diligenter côfîderetur.qux
horx in facie Verticahs boreali fint orientales,«Se qux oceiden tales,«Sec.
.Ojjpmodo ho- MERIDIANVM denique horologium eadem ratione ex circunferentijs meridianis &
TùnîTa^l hedemoi'iis profîngulis horis ad datam loci latitudinem inuentis defcribitur.Nam circunfereneunferentiis
me tix meridianç indicant vmbrarum latitudines, hedemorix vero,quarum complementa altitudimo"rm»îûe1"ed»
nes Solis fupra Meridianum metiuntur, longitudines earundem exhibent,quemadmodu in hofcribatur,
rologio Meridiano fuperioris lib.declarauimus . Hoc tantum intereft, circunferentias meridianas,quoniam
in Analemmate initium fhmuntab Horizontis diametro,non elle in horologio Me
ridiano fuperioris lib. inchoandas in circulo ex C, loco ftyli deferipto à linea xquinodiali D F,
quemadmodum latitudines vmbrarum in fuperiori lib. fupputatx, fed à linea horizontali A B :
hac tamen iege,«Secondifione,vt circunferentix meridianç horarum illarum,qux boréales funt,
(quas quidem cognofeemus ex Analemmate, vt fupra didum ell) fumantur in dido circulo, qui
Meridiano Analemmatis fïtxqualis, àpundo boreali B, in horologio oriental ',& à pundo A,in
occidentali,verfus partes fuperiores,circunferentix vero meridianx horarum auftralium ab alteroextremo
linex horizontalis, nempe à pundo auftrali. Item vt horx antemeridianx in orien¬
tali horologio,«Se pomeridianç in occidentali deferibantur, Quod fi punda etiam illarum hora¬
to
rum tropici >,qux infra Horizontem exiftunt,quales funr

Z I R E R S E X T F S. 56r
fnetimtur, yt ex demonflratis In cap. *. perfpicuum eft . Si vero per eadem puntla horarum h paral¬
lelorum diametris ad u C, diametrum verticalis,tanquam Horizçntis,perpendiculares ducantur, at-
*yue ex bis ahfeindantur retla aquaks interualiis horarum inter diametros parallelorum,

§62 G "2C 0 KM O T^7 C M R
circHllbora 6, àmer.& med.noc.tanquam Horizpntis, ""«.... ,
dcmnckcu"-en- "PER. fims repeximtur eaiem circunferentia iefeenftuafioorlzpntalesqfin çirculohora 6,à mer,&
rentiarû m co- med.noc.tanquam Horizonté, quemadmodum in Meridiano,fi circulus hora 6, à mer. & med.noc.fuma-
fin!0*"1**'0 *?et fur Pro Horizpnte,& uequator pro Verticali. Horologium autem ipfum polare ex circunferentijs de-
fcenfims, horlzpntallbusj) In circulo hora 6.à mer.epr med,noc, tanquam Horizonté, inuentis defcribe*
tur,vt propof, *.fuperioris lib.pracepimus . Horizontales enim circunferentia funt, quas ibi latitudi¬
nes vmbrarum diximus uompkmenta vero iefeenfiuarumfunt altitudines Solis, ex quibus longitudines
ymbrarum ellçientur,vtpropof.x .eiufdem fuperioris lib, docuimus, .
- Horologium' V T autem horologium aquinoUlak componamus,non indlgemus circunferentijs horizpntallbus,decihul-.ndt(mbi*
fetnfiuisq} in Uequatore,tanquam Horizpnte, Inuentis ; quoniam bora aquaks diuidunt intègres circu- 19
mt Une ciicuo- fos ex locoftyli deferiptos, & hora Inaquales eorundem circulorum portiones, qua arcubus diurnjfs, nox'rftai'i'bu^'di
ftenuui-qu'e, vt
clurnistp refpondent, In partes aquales,vt ex ijs confiât, qua llb.x . demonflraulmus propofiacs.co. ç 8.
*c),&6q. Item altituilnes Solis fupra Uequatorem in omnibus horis cuiufcunque paralleli aquaks
tuineii."'' *"a """ fent, cum parallelus quilibetfit ulmucantaratb Solis,hoc esl, circulus non maximus uequatori, velu¬
in Aequatere,
tanquarn^Hoti-
ti Horizpnti,aquiiiflans, Vniefacile in aqu'inotliall horologio omnes hora ieferlbetur, fine circunferen.
tijs horizpntalibus,iefcenfiuis%, iiuiiendo çirculos ex locofiyli ieferlptos , vel eorum portiones arcu¬
bus iiurnis,naclurnisjf refpondentes in partes aquaks ,vt in praditlis propofitlonibus tradidimus.
Qui tamen eafdem beneficio illarum cir cunferentlarwm potius deferibere yolet,deprehendet omnes cir*'
cimfercntlas horizontales ab eo inuentas,Sok in quolibet parallelo exlflente,fecare Meridianum Una*
immitds in partes aqmks; vnam autem eandemcpdefeenfiuam circunferentiam effe omnium horarum l9
reotisW izon . eiufdem paralleli, Quod ita demonflrabimus , In Unalemmate cap, 6.fi f G,iiameter uequatoris in-.
rtdûnûm" "- teUigatur effe iiameter Horizpntis cuiupf>lqm,erit ax'is mundi H I,diameter àrçull Verticalis refpeclu.
îemmatis in par uequàtofis,tanquam Horizontis,nempe communsfetlio Merl

Z 7 R E R S E X T F S. 563.
mus) itafinustotus adallud, Inuenieturfinus complementi circunferentia horizontalis : ac propterea'-«n Aequatore,
complementum hoc, vna cum circunferentia horizpntali, notum erit , Tro defcenfiua autem cvrcmfe- "J^ "*** &'"
rentia cuiufcunque bora accipienda eil declinatio para!leti,vt patet. i
- IN V Ey{T IS autem circunferentijs borixontallbus,fupputablmws illoa In circulo ex locofiyli Oe'«iP
t o C UE T E R V M omnia,qua in hoc cap. eiusqt fcholio de borologiorum deferiptione ex circunferen
tijs horizpntalibuf,defeenfiuisqi diximus, melius inttïïtgentur,fi inmemoriam renocenturea, qua'mfuperiorlUb.de
eorundem borologiorum deferiptione tradidimus. Horizontales enim circunf rentia tadem
bk funt, qua Ibi latitudines vmbrarum , & defcenfiua eadem, que complementa akitud mum Sa*lis,&c.
Quamobremft quid minus recle bicintelligetur , recurrendum frit adfuperiorem Uk. Supcrua*
caneum enim duximus,ea,qua ibifcripfimus,hoc loco repetere,
s
J>E HOROLOGIIS DECllJiUl

tfi G N O M: 0 N ï C E S
zon-tranfiens nimirum per polos mundi, «Se per polos illiu"»? eircali maximi: "Curas circuli maxi¬
mi, veluti Horizontis,& didi Meridiani communis fedio eft B D j

Z1RERSEXTFS. 565
qua hora eandem faciem Sol in principio Te.cxiftcns illuminare incipiar.aut definat,fî à terra non
impcdiatur. Ita enim vides Solem fupra faciem auftralem oriri paulo ante hor. 9, ab occ. occi¬
dere vero, hoc eft,oriri fupra oppofitam faciem borealem aliquantopoft hor.2 4.ab occ. Idem ex¬
periri licebir in alijs horis.
S I iam circulus K R t R, pro parallelo tg, accipiatur, erit R L R, portio sj, fupra fâcicm auflralem
propofiti circuli maximi.ce R kR.portio fupra faciem oppofitam borealem, vt ex proxi¬
mo Analemmate conftat: AtXTX,erit arcus diurnus 35,

*6$ GNOMONÎCES
A B C,inquo polus occultus continetur, illx vitra Verticalem exiftunt , carum4ue circunferen.
tix horizontales in horologio numerandx funt ab eadem îlinea Verticali verfus centrum horolo¬
gii. Exhorologio autem déclinante à mer. in ortum conficiemus etiam aliud,quod à feptentrioneinocc.
déclinât,veluti fupra explicauimus.
Hotoiagiura ia Qy QD fi quis horologium in oppofita facie boreali deferibere velit ex proprijs circunfef"ni
ZT^o rentijshorizontalibus,defcenfmisque, diuidendus erit idem eircuïus K R L R, feorfum deferimodo
dcfcr.ba pms cirGadiametrurn paralleli in horas eadem ferme ratione , vt paulo ante tradidimus. Nam
riKiSfiéatiï* R k R,erit portio s5,fupra facië boréale circuli maximi propofiti, «Se R L R,portio fupra facié au-
drfcenfi'fsâs'e5 uxalem oppofitam,vt ex Analemmate patet,fi H, fumatur pro polo ardico, quifupra facié borea-
, .? r ....
tarie plani pio ad horas ab occafu pertinent, vt ex didis eft manifeftum : efficitur,vt circunferentix horizonta.-
Pi?cun^rent?iac""
g hons ï med.
les>defcenlîuxque pro horis ?9,ab occ.inuentx in facie auftrali plani propofiti, fint etiam circun-
ferentia; pro horis 53>ab or. in facie oppofïfa boreali eiufdem plani ; «Se quç ibi pro horis ab or. te
'mt'^otAiTof inuentx fuerint, fint hic circunferentix pro horis ab occ. «Se contra; quandoquidem eodem mo-
pofiw pauiieio do parallelus>3,diuiditur in horas abocc. fupra faciem auftralem circuli maximi propofiti, quo
iacuVpuS'pp para^elus aj, in horas ab or. diuiditur, fupra faciem bore;dem,&c. Idem dicendum eft de horis
^oèian.- à mer. «Se med.noc. Nam circunferentix pro horis à mer.inuentx in tropico ft, Capta, vnam facié.
plani,erunt circunferentix proiioris à med. noe. in oppofito tropico sj.fupra alteram faciem pla
ni oppofitam. Quocirca cum complementa circunferentiarum defcenfiuarum metiantur altitu¬
dines Solis fupra datum planum,erunt exdem altitudines Solis earundem horarum fupra vtram¬
que faciem plani propofiti, dummodo horx,qux fupra vnam faciem plani fumuntur in vno pa¬
rallelo à mer. vel ab or.aut occ. fupra alteram faciem plani oppofitam in oppofito parallelo acci¬
piantur à med.noc. velabocc. aut or. Id quod propof. 1. fuperioris lib. quoque oftendirnus.
Idemque dicendum eft dealijs planis,qux non folum déclinant, fed etiam fimul inclinata funt,
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours

ZIRERSEXrrs. 567
vel qux folum inclinata funt ad Horizontem.
IAM vero fi in horologio contrario modo ducatur linea ftyli , quàm in fuperiori lib. prxce-.
pimus, «Se centrum item horologii in oppofita parte inueftigetur,delineabitur ex inuentis circun¬
ferentijs horologium declinans boréale, hoceft, in oppofita facie plani, quemadmodum au¬
firale, dummodo circunferentix horizontales horarum oriçntahum à linea Verticali, qux linea
ftyli ad angulos redos fecat in loco ftyli, numerentur éx parte orientali , occidentalium vcro ex
parte occidentali, vitra vel citra Verticalclineam,id eft, verfus centrum horologij , vel verfus li¬
neam xquinodialem, prout horx fuerint vitra, vel citra Verticalem circulum plani propofîti:
qux hone facile ex Analemmate huius cap.cognofcétur. Quoniam enim alter polus I, nempe arj
o dicus in dato exemplo, fupra faciem oppofitam plani eleuatur, erunt omnes illx horx, quarum
perpendiculares cadunt in fegmenta diametrorum inter diametrum Verticalis A C, «Se femicir¬
eulum A B C, in quo polus confpicuus fupra faciem datam plani propofîti continetur, pofitx ci¬
tra Verticalem, alix vero vitra, «Sec. vt in fuperioribus quoque didum eft, vt patet, fî Analemma
huius cap. inuertatur, ita vt C, fit vertex capitis, «Se A, verticis oppofîtum.
DI VI S O autem Analemmate in horas, vt didum eft, cognitaque diftantia cuiuslibet ïn«entiodr«»l.
hora. à Meridiano proprio plani declinantis, (qux quidem ex inclinatione huius Meridiani ad Jk6tX"nTdet
Meridianum Horizon tis cognofeetur, vt propof. i. fuperioris lib. tradidimus) inueftigari pote- fcci-uaruroque
rant circunferentix horizontales, defcenfiuaxuie ex dodrina finuum, tam per triangula redili- \jJÙ&àt^ivI.%
nea, quam per fphxrica, vt fupra docuimus, fi circulus maximus propoficus accipiatur pro Ho- .bu**
x0 rizontequopiam. Vel fi ex propof. i. fuperioris lib. inueniantur altitudines Solis fupra propofi¬
§0
40
tum circulum maximum pro fingulis horis, erunt earum complementa circunferentix defcenfi¬
ux: Latitudines autem vmbrarum per propof. 3.eiufdem lib. fuperioris inuentx, erunt horizon¬
tales circunferentix.
Q^V EM A D M O D V M autem Analemma diuifimus in horas pro circulo maximo , qui
à Verticali déclinât, «Se ad Horizontem redus eft, ita quoqueidem diuidemus pro circulo maxi¬
mo , qui ad Horizontem eft incîinatus, fîtieis à Verticali declinet,fiue non fî diligenter perpendatur.an
Meridianus proprius dati circuli maximi fecet in -fphera parallelum.quem feorfum de¬
fcripfimus, fupra Horizôtem,nec ne,«Se quantam habeat idem Meridianus inclinationem ad Me¬
ridianum Horizontis . Eodemque pado horologium Supcrius depingemus , vt in fuperiori lib.
traditum eft,ex quo Inferius deducetur,vt fiepius diximus. Vel certe Inferius ex propriis circunfc
rentijs horizon talibus,defcenfiuisque deferibemus, vt fuperius,dummodo lineam ftyli contrario
modo ducamus,& horizonralem lineam infra ftylum dcfcribamus,nonautem fupra, vtin fupe¬
riori horologio,«5ec.
EXAM1NARI quoque poteft diuifio paralleli feorfum deferipti, fî ex inclinatione Meri- Ixamen diuifio
dianiproprii dati ciiculi maximi ad Meridianum Horizontis inueniatur hora,aut illa particula "X^tfreô'fum
horx.quas in illo parallelo cadit in proprium Meridianum plani propofiti . Si enim illa hora,aut deferipto in ai»»
horae particula congruatpundo K,vcl L,in parallelo fecundum diuifionem fa«5tam, rede inftitu- ea">"
tafuitdiuifio.fin minus,nequaquam. Exempli gratia. Meridianus proprius circuli maximi de-
clinantis à meridie in ortum grad. 30. recedit à Meridiano Horizontis fupra Horizontem verfus
ortumgrad.40.Min.48. hoceft, horis 2. Min. 43. fere: Item Meridianus Horizontis arcum
diurnû ?o,fecatin hora i^M'n.3 2.abocc.

'S 6%
&NOMONICES
p&t ratiofte ex horologia ad Horizpntem re&a,quale efl Verticale vtrumque, vtrumque Meridianum", omnia decllzon«iig'deicribi
ntmtia, à Fertlcall proprie difio, cuiufmodifunt Illa , qua in mûris adificiorum depingl folent, habentj,
pottint homio- feequentioremyfum, quàm alia,quaadHorizoiaemlnclinatafunt . S'a igitur horologium horizontale
fé*r»arieûett Italicum, in quoftylus U B,duf% loçus in U ; &c.Tropofitum autemfa ex eo deferibere horologium
verticale vini- declinans à meridie in ortumgrad. 3 o. Conslltuatur In u, angulus B U C, complemento declinationis
'ÎFier*idunS& aqualis,quakm nimirum circulus maximus,cul horologium aquidlïlat,cum Meridianofacit , Ita vt re-
tia*1 à^verS fia C U D,fit communisfetlio plani horologij bofnp»ntafis,,perpendicularis U 1, ex qua verfusfeptentrionem abfeiniatw refia u E,fl-f
lafuturl horologij aqualis, cuiufcunque Is magnitudinis proponatur :fumatur autem & E F,ftylo U B,
horizontalis horologij aqualis,& per E, F,Ipft C D ^parallela agantur E G, F H. Si deferibendumfit
horologium verticale non decllnansfumenda erit in meridiana linea , initio fatlo à puntla u, retla
aqualis Slylofuturi horologij fiue uerfusfeptent. fiue verfus meridiem,prout horologium deferibendum ,0
Uuslrale esl, aut Boréale, & per extremitatem ftyli dueenda retla ai meridianam lineam perpendi-
' cularis,& huic vna parallela tanto Interuallo ab ea diftans, quantus efl gnomon horologij horizontalis:
quemadmodum & in dato exemplo retla F Hfipfi E G, aquidislatfecundum Interuallumflyli EF , Si
autem horologium Meridianumfit deferibendum, accipienda efa ex retla ad meridiana lineam perpen¬
dieulari in ufiongltudo slyli,& per extremum huiusflyli affumpti linea dueenda ipfi meridlane llnep
parallela,ex parte quiiem occafus, fihorologium orientale iefiieretur,ex parte vero ortus, fi oceiden
taie deferibendumfa : Huic autem parallela dueenda alia parallelafecundum interuallumflyli horolo¬
gij horizontalis . Sedai exemplum propofitum reuertamur . Tlanumper retlas EF,EG, F H, iu-*
Hum Intelligatur circa retlam E G, circumuerti, ionec retlum fit ai planum horologij horizontalis:
Quo pofito,erit,per iefin.4.llb. 1 1 . Eucl. F E, ai iiem planum horologij horlzpntalis retla: Esl autem jô
'f.y»iec. &flylns B u, ad iiem planum reclus . Igiturparallela interfe erunt retla UB,E F:qua cumaqua-
p.prmt. ksfint pofitfierit& retla connetlens puntla B,&F,ipftUEyparallela,& aqualis. EtquonuUE,
exiefin.4Jlb.11. Eucl. perpendicularis esl ai planumper retlas E F, E G, F H,dufium,erit quoque
8. u»dtt. relia B F, ai iiem planum perpendicularis , Quamobrem planum per retlas EF,E G,F H,dutlum
erit planum horologij declinantis à mer.in or.grad. z o.cum retlumfit ad planum horologij horizonta¬
lis, refiaq, B F, flylo affumpto U E,aqualis ad idem illud planum perpendicularisfit,atque adeo gno**
mon exiftatfuturi horologij declinantis, cuius Iocus in F, cumvertex eius B,in centro mundi,nempe in
verticeftyli in horologio horizpntali , ftatuatur: Refia ergoE G, communis fetlio esl plant horologij
Hïïnhi»o!wi6- declinantis, & plani horologij horizontalis : Relia autem F H,efa Unea horizontalis, boc esl, cammu
^vuJ** °' **sfefiio plani horologij declinantis, & Horizontis, cum planumper centrum mundi B, & per retlas
" ' BF,FH, (qua refils UE,E G, parallelafunt) dutlum equidifietpiano horologij horlzpntalis per
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
relias
I»
î#
I»

ZIRER.SEXTFS. n^ee.
legij horizpntali*fit reclus, dicatunpper meridianam lineam u I, non diferet Meridianus à piano
pir refias U 1,1 K, ducto ; proptercaj, 1 K, communis eritfetlio Meridiani,& plani horologij deïô
clinantis, boc eflfilneamerldianain horologio déclinante. Inhac linea meridiana reperiemus centrum
hurokgij hec modo . Ex I, ad meridianam lineam horologij horizontalis u l, excitetur perpendicula¬
ris l L. Deferipto autem ex U,loco ftyli in horologio horizpntali, ad interuallu longitudinisflyli u B, nlct.
*f.ales. (ISbxm E ¥}m nfia H Vftn paxaUelogrammo F V^qualk eftfumpta esl aqualisfiylç U B.) x ^.pnmi, -
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours

Zî.prttm.
g. tmiet.
570 G 2vC O

ZIRERSEXTFS. S7I
'fient,nimirum in piano circuli hora z$.ab occ.quod per rectam D G,& per B, Verticemftyli ducitur.
Quocirca circulus horaxz, occurret piano horologii declinantis in puncto T. Eadem ratione linea bora
zz, ab occ.per puncta b, d, dueenda erit,fi recta e U, inter horam xz.& locum ftyli in horologio ho¬
rizpntalifumatur fqualis b f, boc eft, linea hora xx.ab occ.agatur per U, parallela u f, occulta , d«-
caturqjd, ad EG, perpendicularisfecans horizontalem linea in d.S'tc quoque linea hora 1 5 ,ab occ.per
purifia i,g,duceda crlt,fiquidem Unea hora 1 5 ,ln horologio horizontalifecat refia E G,ln l,& u b,pa
rallela l'meahora 1 ;. eandem E G, fecat In b,dufiaq> eft hg,aiE G, perpendicularisfecans lineam ho-
r'iZ9»takm ing. ISfpn aliter quamcunque lineam in horologio bornantail deferiptam, (feue ea ex nume- *-'"* q

$y% Gf^ôUUCtClCEf
proïicïtur,ductis prius ex U,ad eafdem occultas linek perpendicularibus vfq-, ai circulû B M,&c.So!û
hoc obferuandum eft, quod, quando punfium ex horologio horizpntali transferendum exiftit inter u, (jr
retlam E G, quemadmodum fuitpunfium hora z x.fofin noftro exemplo,perpendicularis ad E G, qua¬
lis eft ml, dueenda eft verfus u, nempe infra retlam E G, inhorologio déclinante; quia tune radius
Solisfecat in dato puntlo planum horologij horlzpntalis , antequam piano horologij declinantis ad pla¬
num horologij horizontalis refio occurrat; atque adeo horologio declinanti occurret Infra refiam E G:
quando autem retla E G, eft inter M, & punfium trasferendum, cuiufmodifunt In noftro exemplo pun¬
fia horarum 18.17. *

to
xo
**
z i r e r s e x r r s: S7i
°Z'lnr? *>/"***" *1mlU ° *'" eriti K,pa>*m bora xx.ab occ. in tropico ç. Si enim circulus
t^cilW I. N ?' C°"'"t"''t0?1 ^ontem "*"&> atque aieo effidatur verticali:
WMmtuMtranfiens^tavtpmiïum^fupraaorlzgntemexlftatw
Ils, ejr refia 0 T, ex defin, 4. Ub. 1 1 . Eucl.ai Horizontem perpendicularis erit : Eft autem', per ean.
demdefin. (jr 0 Rj ln piano horologii declinantis ( Intelliglmus enim nunc planum horologij declinan¬
tis per refias IK, 0 Rj duci, (jr ad Horizontem effe refium) adHorizontem refia . Igitur refia 0 T,
retla 0 R,congruet,çjr punfium T, punfio R^. Radius ergo Solis QE T, per centrum E, dufius in punfiumT,
feu R, cadet. Simili ratione ex horizontali circunferentia D S,hore xx.

574 ffTtOOfiOTCTCEr
«auomodo . centrû ductafecare poffit hancperpeniicularem,vtin exemplisfactum effe cernis. Illaporrbfelehorp
.jnoicatur « cir .^ ^^^ m^rcL\\ deferibi paffunt,quarum circunferentia horizontales takmfitum in Horizonté ba-
«mnrersntin
i^fln^Jooo- ^ent»vt rtct&

GNOMONICES
LIBER SEPTIM V S.
*A V C T O %^E
«
ao
CHRISTOPHORO CLAVIO BAMBERGENSI
SOCIETATIS IESV.
575
VO N I A M Superioribuslibris demonftrationes cum horo¬
logiorum deferiptionibus plerunquepermiftsfunt, vt pluri¬
bus verbis, quàm par fît, res ipfa tradata nonnullis poffit vide¬
ri : open-epretium me fafturum exiftimo, fi hoc feptimo libro
in gratiam eorum,qui vel Geometricis demonftrationibus mi
nus delec"tantur,vel in rébus Mathematicis nô tantum fe exer-
cuerunt, vt eas poffint alTequi, vel denique régulas deferiben-
dorum horologiorum in vnum locum fine demonftrationi¬
bus congregaras habere volunt, feorfum proponam, atq; breuiffimè
capita pr***ecipua,quibus omnia gênera horarum, de quibus copiofimmè
in fuperioribus HbrisdifferuimuSjinquauis plana fuperficie ad datam ftyli magni-
tudinem deferibi poffint. Ita enim fiet, vt cum prxcepta deferiptionum à demon¬
ftrationibus fint feiuncîa,feparatimque perfcripta,ac diftinc~tè, nullum prorfus im¬
pedimentum, aut mora horologiographum in horis deferibendis poffit retardare.
jo Naminantecedentibuslibris fepenumero curfus defcriptionis horologiorum interrumpatur
necefle eft,ob multitudinem demonftrationum,quaî paffim cum prç-;
ceptis inuolutaî funt; adeo vt vix fine moleftia horologium vllum deferibi queat.
Atque haç in re morem etiam geram quàm plurimis, qui enixe hoc à me efflagita-
runt. Modus autem,quem in hac prasceptorum breuitate tradendafequemur, ta¬
lis erit . Prcepta illa,qu omnino ad horas defenbendas necellaria funt, hoc loco
repetemus, vt opus non fitquicquarn exijs,qu-x fuperioribus libris fcripta funt,huc
ad cuiufuis horologii deferiptionem transferre , exceptis quibufdam , qux ad vbe-
riorem doctrinam faciunt, vel ad horas non pertinent,in quibus leclror ad fuperio¬
res libros remittendus erit . Neque vero hoc loco diuifionem horarum , atque ho-
40 rologiorum, neque naturam circulorum horariorum,aut eorum pofitione in caelo
repetere neceffarium videtur, cum omnia hxc copiofe lib. i.exphcata fint à nobis;
diuifio quidem horarum,atque horologiorum ad initium,pofitio vero circulorum
horariorum propof.^.&io.Quare ad horologiorum deferiptionem aggrediemur.
DE HOROLOGIO
Uftronomlço,
H 0 »\I Z 0 T^r Ull
C UT, U
OROLOGIVM horizontale Aftronomicum hac ratione deferibemus. In
piano horologii ducatur reda vtcunque H N, pro linea meridiana; vel, fi planum
ftabile fit, «Se Horizonti xquidiftans, inueniatur in eo linea meridiana HN, per
ea,quxin commentarijs in fphxram fcripfimus, cum Meridiani circuli officia
explicaremus , vel certè , vt docuimus in fcholio propof. 2 3 . lib. 1. huius Gno-
monices . Deinde eledoloco ftyli in pundo G , dudaque reda G D, ad H N,
erpendiculari, fumatur G D, propofito ftylo cuiufcunque magnitudinis xqualis . Fado autem
_), centro.defcribatur arcus circuli A B C, in quo à reda D G, produda verfus partes auftrales,
E
hoc eft,verfus A, numeretur complementum altitudinis poli B A, «Se verfus C.ipfa altitudo poli
Horiwntalit
horologii Altio
nomici defcri¬
B C, ducanturque redx D A, D C, (quarum illa axem mundi, hxc vero communem fedione
Aequatoris ac Meridiani refert) fecantes meridianam lineam in pundis H, & I : per pundum Cmxi^ ^
autem I, excitetur ad lineam meridianam perpendicularis FK. Erit H, centrum horologn, in loglli
quo nimirum omnes linex horarix Ce interfecant; redaautem F k,erit lJneaxquinodialis,cômu Lincaitîuino.
nis videlicet fedio Aequatoris,Se plani horologij.in quam,Sple in çquinodiis exi fi été,vmbra ftyli «audu.
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
BBb 4 fingu-
ptio.

gc qut; pptneri'
diaiiic.
57$
GNOMONICES
fingulis horis , & horarum momentis cadit. Sumpta quoque reda I E, xquali ipfi I D, de!cri"ba""
tur ex E, circulus ad quodeunque interuallum , quo diuifo in 2 4.partesxquales,initio fado ali¬
néa meridiana H N,ducantur per punda diuifïonurn,«5c centrum E, linex redx occultx fecantes
patx horari*. squinodialem lineam F k, in pundis,per quç,«5e pundum H, emiflx linex redx dabunt lineas
horarum à mer. vel med.noc. in piano, quod Horizonti xquidiftat . Pro hora vero fexta eft per
H, dueenda linea C L, ad H N,perpendicularis, vel xquidiftans ipfi F K. Pofîunt autem didae li¬
nex horarix per pundum H, produci in vtramque partem infinité, licet nos eas ornants gratia
,**
terminauerimus in circunferentia circuli ex cen tro iï,ad quodeunque interuallum deferipti. Demonftrationem
huius defcriptionis reperies in fcholio propof. i.lib.2,
Qus hor* ante PORTIO autem linex meridianx à centro H, verfus lineam xquinodialem excurrens in-
meridiana: fint,
Ii2-
dicat horam 12. meridiei, Ôc reliqua portio ab eodem centro H, inchoata horam 12. medix no¬
dis . iïorx autem ad dextram ipfius linex meridianx collocata:, hoc eft , verfus pundum L,funt
antemendianx,pomeridianx vero ad finiftram eiufdem meridianx linex,id eft, verfus pundum 41
C,fitx funt: ita vt proxima hora horx 12, meridiei verfus C, fit hora 1. p

Z 1 E E R S E P T I M F S* 577
dem complemenmm,vt ex conftrudione tradita conftatj docuimus in vfu Aftrolabij, in Cofmo
graphia, ,n commentariis in fpli.Tram, cum de ofEçiis Meridiani circuji ageremus, c* jn i . Ccao-
lio propof.26.lib.j, huius Gnofnpnices, p
DE U\CVBVS SIGNORVM
horizpntali defcrlbendls ,
IN HOROLOGIQ
CUT. II,
AD I VS Sohs in xquinodiali circulo exiftentis deferibit motu diurno circa centrum mun
di circulum,nempe ipfummet Aequatorem: Sole vero in quouis alio parallelo citra , vltrave
le xquinodialem circu um commorante, idem radius per centrum mundi edudus deferibit duas
fuperficies conicas ad centrum mundi, tanquam ad verticem, connexas .quarum bafes funt duo
paralleli poli ci , ôc xquales ; Vt cum Sol eftin initio 0, vel ft, bafes didarum , fuperficierum
conicarum funt tropicus 53, «Se tropicus ft ; qua; pmnja à nobis demonftrata funt lib, j . propof. 3 .
Et quoniam planum horologii cuiufcunque fecans has fuperficies conicas facit vel circulum, vel
Parabolam, vel Hyperbolam , vel Ellipfim, cum non tranfeat per verticem illarum , hoc eft , per
centrum mundi, vt conftat ex conicis démentis A pollonii,& vt in eodem lib. 1 . oftendimus,propof.
4. y . 6. ôc 7, à quibus quidem fedionibus vmbra gnomonis non recedit , Sole exiftente in
illo parallello, qui bafis eftfuperficiei conicç, vt in eodem lib. 1. propofi 2.demonftrauimus; fit
vt arcus fîgnorum.quos nimirum vmbra gnomonis deferibitin horologio, Sole in fignorum iniftO
tijs exiftente, fint vel circuli, velParabolx, vel Hyperbolx, vel Ellipfes, prxrerquam cum Sol in
xquinodiali circule exiftit : tune enim gnomonis vmbra redam lineam defcribir,vt ex coroll.2.
propof. 1 1. eiufdem lib. 1. perfpicuum eft. In quonam autem horplogio arcus hi fignorum fint
vel circnli,vel Parabolx,vel Hyperbolx,vel Ellipfes,abunde demonftrauimus in lib. i.propof,4.
5. 6. 7. in earumque fcholijs : Nunc certum fit, huiufmodi arçus in horologio çquinodiali vbi -
uis gentium effe çirculos ; in horologio verô horizontali minoris "atitudinis quàm grad. 66.
Min. 3 o. «Se tam in Meridiano.quàm in Polari horologio cuiufcunque regionis,atque in Vertica¬
li illius loci, vbi poli eleuatio fupra Horizontem maior eft, quàm grad. 23. Min. 30. cfTç
hyperbolas .
IGITVR vthofcearcus,cuiufcunque fint figurx,defîgnemus,prxparanda eft prius figura ConftrnAio fi¬
gurx radiorum
jo radiorum Zodiaci vna cum lineis horarijs, hune in modum, Ducatur in tranfuerfum linea vr Zodiaci, ex qua
cunque A H, qux axç
arcus fignorum.
in horeïojio ho
mundi référât, «Se ad
montali «eicr,
eam perpendicularis
bannir.
excitetur D C, pro ra¬
dio xquinodiali. De¬
inde ex D, deferibatur
arcus circuli N O , in
quo fupputata unaxima
declinatione So-
49 lis grad. 23. Min. 30,
ad vtrafque partes ra¬
dii Aequatoris DC,
vfque ad punda N,0,
N,0, /\\/\ ./Jâ'". /'ï
ducatur reda NO,fe- %qC: l^f»
cans D C, in R , put»- 2-*/ \{ y.
do, è quo, vt centro,
circa diametrum NO,
'z ' '
circulus deferibatur,
qui in partes 12, xqtia
les feçetur,initio fadp
I®
à reda NO, vel à ra¬
dio Aequatoris D C .
Poft hxc bina quoli¬
bet punda xqualiter
à pundo N, vel O, di¬
ftantia iungantur re¬
fus
Defcri; tio radiotum
figno¬
rum in figura
tadiotum Zo¬
diaci.
dis lineis fecatibus ar«-
cum N O, in pundis, per qux ex D, redx emiiïx dabunt radios omnium fignorum Zodiaci , vt
Defcriptio Une»
in figura apparet .
rum horariarû
P O S T hxc ex triangulo HDI, figurx capitis prxcedentis transferatur in axem A H, fïgurç in figura radio
rum Zodiaci.
proxime conftrudx ex D,finiftram verfus reda D *-*,& jn radium Aequatoris D C, deorfum ver¬
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours

m GNOMONÏCES
fus redaD I,& exH,per ï,reda educatur H I,quantacunque pro hora 12. quam commodius fortalfe
ita ducemus .Ex H, deferibatur verfus D, arcus circuliA B,adquouis interuallum, exquo
abfcindatur arcus A B, altitudini poli xqualis . Reda enim H B, duda erit hnea horx 12. tranfibitque
péri:. Deinde ex centro E, illius circuli in figura prçcedétis capitis, beneficio cuius in.
linea xquinodiali F K, punda horarum inuenimus, accipiantur interualla vfque ad punda,vbi
xquinodialis linea F K, à lineis 'horariis 'fecatur, «Se ex pundo D,figurx proxime conftrudx in
radiû Aequatoris D C,transferantur , imprimendo punda in ipfo radio Aequatoris , per qua; ex
H, redx educantur . Poftremo per H, agatur H V , radio Aequatoris D C, parallela ; «Se , fi opus
fuerit,linex ex H, prodeuntes,«Se radium Aequatoris D C,fecantes,bentficio circini ad finiftra pa¬
rallelx A V,traducantur:quod facile fict,fi ex centro H,arcus circuli deferibatur L Q,fecans parai 10
lelâ H V,in P,fi enim diftantiam P L, ex P,ad Q, transferamus , habebit reda es H, per Q^, du¬
da eandem diftantiam à reda H V, quam ab eadem habet reda H L , «Sec. Nam reda; ex H, *^
prodeuntes erunt linex aliarum horarum poft horam 12. quarum numerus refpondet numeris
illorum interuallorum, quç in radium Aequatoris ex centro E,figurx antecedentis cap. funt trâf-
^Ua ««feriptio lata,ita vt proxima linea ipfi H B, det horam 1 . «5e 1 1. fequens vero 2. Ôe 10. «Sec. Quod fi lineas
ïîar"m in %"-"
ra radierum zo
horarias inter H, centrum horologii prxcedentis capitis, «Se squinodialem lineam F K,in radiû
Aequatoris D C,in proxima figura ex H, transferamus,imprimendo punda in radio Aequatoris
duci . -q q^ pej. ji1c ex ^j-eQas lineas producamus, habebimus eafdem lineas horarias.
Aii« «dîme de-
fcripti» îinearti
HAS etiam lineas horarias ex H, procedentes commodiflîme deferibemus fine translatione
interuallorum horariorum inter centrum E,vel H,ôe xquinodialem lineam F K, horologij ante- t0
«h."tim"a"lï«'fi- cedentis Cap. pofitorum, in radium Aequatoris D C.hac ratione . ln linea HI,protrada ailurne-
8«» **&*i-v» mus pundum quodeunque cp, per quod lineam cp V, ipfi A H, parallelam agemus,pcrque H, ipfi
'* D C.aliam parallelam H V,qux ipfam ep V, fecet in V. Deinde centro V, ôc interuallo V ^.circu
lum deferibemus, eumquepartiemur in 24. partes xquales,initio fado à pundo tp . Si nam que
bina quouis punda à tp, xqualiter remota redis lineis occultis coniungamus fecantibus redam
ep V,in pundis, dabunt redx ex H , per hxc punda emifîx lineas horarias , vt prius . Quôd
fi finguli arcus circuli ex V,defcripti feeentur bifariam, «Se in quatuor partes xquales,ducemus ea¬
dem ratione in figura radiorum Zodiaci lineas horarias , qux ad horas dimidiatas, earumquej
quadrantes fpedent.
Qui arcui figno EX hac autem figura radiorû Zodiaci facile intelligemus,qui arcus fignorîi in horologio de- *Q
ïùm in hoto'°: feribédi fint hyperbole «Se qui parabolx,vel Ellipfes. Nam quotiefeunque reda H B,fecat duos ra-
tint hypeibol*, dios fignorum oppofitorum, vt eg»,ôc ft;U,ôe $; *tf,ôe n\, &C. arcus illorum oppofitorum figno
aut pataboi*.^ rura funt hyperbolx oppofitx,«Se xquales : Quando vero eadem reda H B, ferait quidem radium
paâo ex figuia cuiufuis figni inter redas H V, ôc D C, radio vero figni oppofiti eft parallela , arcus illius figni,
radiorum zo- cums f-adius fecatur, eft parabola,alterius autem figni oppofiti arcus deferibi non poteft: Quando
wr, denique reda H B.iecat vnum radium inter redas H V,D C,radio vero figni oppofiti neque xqui
diftat,neque eum fecat,nifî vitra pundum D,produdum,arcus illius figni.cuius radius fecatur,efl
Ellipfis,alterius vero figni oppofiti arcus deferibi non poteft. Qux omnia lib. i .demonftrauimus.
ïdem in aliis horologiis cognofcemus,fi pro linea meridiana fumamus lineam ftyli in horologiis
declinanribus,& in figura radiorum Zodiaci lineam indicis pro linea horx 12. vt ex fequentibus
manifeftum erit. Tune autem reda H B, (apix in horizontali horologio eft linea horx 12. in de¬
clinantibus vero linea ftyli) radios parallelorum oppofitorum fecabit, quando angulus D H I, al¬
,8
titudinis poli fupra planum horologij , quem reda H B , facit cum axe A H , minor eft angulo
A D N,oppofito Ôc externo,quem facit radius DN, figni oppofiti cum eodem axe A H, qualis
eftangulus complementi declinationis figni oppfiti : Quando autem didi duo anguli fuerinc
Xquales, erit reda H B, parallela radio figni oppofiti : Quando denique ille hoc maior fuerit,re-
da H B, radium figni oppofiti neque fecabit , neque ei parallela erit , vt conftat ex propof. 28.
lib. 1. Euclidis,
« , .-f. ». HIS ita peradis,hoc modo arcus fignorum deferibemus. Ex figura radiorum Zodiaci hade
jtjeferiptto ar- n A r i- ,.*. . . **"*! ,
Buum lijnorutn nus conitruda fumemus portionem linex H B, norx 1 2, inter pundum H,& radium ?5, interce- j©
Mottuii.S1*i,° Ptam>eam4ue transferemus in horologium (quod in hune vfum deferiptum elfe débet lineis oc¬
cultis, vt poftea folum illx linex,qux inter arcum «S, «Se arcum fo, exiftunt,perfpicux fiant , cum
omnes aliç fint fuperuacanex,quippe in quas vmbra ftyli cadere non pofîîi) ex centro H, in lineâ
meridianam verfus lineam xquinodiakm,fîgnando pundum in linea meridiana . Deinde eodï
modo accipiemus portionem linex horx 1 .

10
20
Z I E E R S E P T I M F S. 570
nodialem F k,tendunt,vt à nobis fadum eftin lineis horarum 12. i.«5e n.«Sec. Interualla verà li¬
nearum ex H,cadentium inalteram partem redx H V,ita vt radium Aequatoris D C, fecare non
pofhnr, transferantur in lineas horologii ex H,in eas lineas,qux vitra centrum hoiologii femper
\ *
'"*.
maçis magisq; à linea xquinodiali re«dût. Vt hic in hneas horarias fupra lineam horx (J. cadert
res,«Se lineam xquinodialem non fecantes: quales in exemplo funt linea hor.-ey. poft meridiem,
ôe linea horx 4. poft mediam nodem, ôcc. Harum tamen punda in horologio noftro,propter fpatiianguft'as,
notata non funt. Pundis hoc modo in lineis horarum notatis.fi per ea rite lineam
3° inflexam.itavtnullibi faciat angulos,duxerimus,defcripruseritarcus53,quem extremitas vmbrx
gnomonis deferibit, Solein principio cf3,exiftente. Non aliter aliorum fignorum arcus deferibe¬
mus, fi interualla horaria inter H,«5e radios fignorum inrerieda in horologium transferamus ex
centro H, in correfpondentes lineas horarias , ôee. Eofdem arcus fignorum delineabimus, Ci in¬ Alia defcriptio
atcuum figno¬
terualla horarum inter radium Aequatoris, «Se radios aliorum fignorum comprehenfa transfera¬ rum.
mus in lineas horarias refpondentes in horologio, à linea xquinodiali inchoando, ôcc.
IAM verofiexlineamentiss.hadenus deferiptis maius, aut minus horologium fît delinean- Ojia ratione ad
rnaiotem,mino
dum, prout maior.aut minor gnomon, quàm D G,datus fuerit, fiet id in hune modum . Deferi¬ rcmve tiylum
batur feorfum triangulum H D I, in horologio prçcedentis cap.vel in figura radiorum fignorum rnaiui , aut mi¬
nus horolcgiû
huius cap. contentum, vna cum ftylo DG,atque ex reda D G, produda abfcindatur reda D K, ex figura radio
40 minori,autmaiori ftylo propofito xqualis,& per K, ipfi H I, parallela agatur L M, fecans D H, rum Zodiaci de
feribatur.
.,.«"
D I, produdas in L, «Se M . Deinde ex triangulo D L M, fumatur axis D L, transferaturque in fi¬
guram radiorum Zodiaci huius cap.ex H, vfquead D, ita vt H D, a.qualis fit axi D L, didi trian¬
guli . Si igitur ex D,demittatur ad H D, perpendicularis linea D M,pro radio Aequatoris , «Se ex
D,radii aliorum fignorum educantur, vt in hoc cap. docuimus (qui tamen vt confufio linearum
vitaretur, in figura non funt edudi) deferibentur pro ratione dati ftyli D K , arcus fignorum, vt
prius , fi interualla linearum horariarurn ex H, prodeuntium inter H, «Se radios fignorum nunc
deferiptorum interieda (qux quidem lines horarix mutari non debent,etiam fi maius, minusvè
horologium deferibendum fit, in eadem eleuationepoli) in lineas horarias horologii occulte du
das (qux etiam in eadem poli altitudine permanent) ex pundo H, ôcc. Aequinodialis autem li¬
nea dueenda eft in horologio ad meridianam lineam perpendicularis per pundum, quod tanto
5°
fpatio à centro horologii H, abeft , quanta eft in figura radiorum Zodiaci reda H M, inter H, «5e
radium Aequatoris nuper dudum intercepta ; quemadmodum etiam in horologio reda H ^in¬
ter centrum horologii,«5e lineam xquinodialem xqualis eft redx H I, in figura radiorum Zodia¬
ci inter H,& radium Aequatoris. Triangulû H DI, deferiptum eft prope figura radior û Zodiaci.
QV O pado autem arcus fignorum auftralium ex arcubus fignorum- borealium accuratius
deferibantur-, Vel etiam qua ratione duo arcus duorum fignorum oppofitorum (quando nimirû
in figura radiorum Zodiaci reda H B, radios oppofitorum fignorum fecat) vna eademque opé¬
ra depingantur, (quod quidem feitu periucundum , atque perutile eftj explicatum reperies
lib. z. propof.2,
Q V O D fi .-iccipiamus declinationes aliorum pundorum Zodiaci in arcu N O.figurx radio¬
rum Zodiaci.eorumq ue radios ex pundo D, emittamus, deferibemus illorum arcus in horolo-
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
Pefcriptio ar-
cuutn,quos vra
bra perçurrit ,
Sole extra ini¬
tia fignomm in
in alns puniSij
Zodiaci exiften
(e.

-^.-lîte-raiî'j
loa-ittaliatii»
di-icutn iefst'ir
baatut.
GNOMONICES
9%9
gio,quos nimirum vmbrç extremitas percurrit, cum Sol in illis pundis Zodiaci exiftit, eadem
^eftriptiJf «r.. acte, qua arcus fignorum defcripfimus . Immo propofito die primo cuiufque menfis , vel alio
cuuhi, quo» ym qupui-s, fi quxratur Iocus Solis illo die in Zodiaco, ciufqu£ declinatio , ducatur autem ôe radius
J,-a perçue it
^uoliijet die illius pundi Zodiaci,quem Sol occupât, habita ratione declinationis didi pundi,cx pundo D,
jMenfupropo- prxdid

to
Z I R E R SEPT IMF S.
581
funt defcripti,«Sec. In figuram radiorum Zodiaci cap. prxcedentis tranfportauimus radios Iongi- Q'Mpfoir.
rudinum dierum horarum 14.& lo.Item horarum 1 8. «Se 6.ôe horarum 2 4. «5c o.pundis quibuf- ZZ Si
dam infignitos, ne cum radijs fignorum confundantur. His enim maximein ijs,qux fequuntur 'nhoroloS'oh»
indigemus . Facile autem ex ijs.qux in pra.cedenti cap. fcripfimus, iudicabimus, quinam arcus maa*i''
diurni fint hyperbolx, «Se qui parabola:, vel Ellipfes,fi pro radiis fignorum oppofitorum ex pun¬
do D, in figura radiorum Zodiaci didi capitis ducantur duo radii diurni oppofiti ,hoc eft,xqualiter
à radio Aequatoris diftantes.
DE HO\OL0GI0 H 0 R I Z 0 VJT U L î
Italko,& Babylonko* CuT. IIII.
'IRCVLVS ex E, defcriptus cap. 1. fecetur in horas 2 4. xquaîes,initio fado à pundo Deferipti» ho-
G . N, numereturque ad vtrafque partes N, "arcus femidiurnus paralleli 55, nempe ad latitu fc'Xby'w' nid
dinem grad. 42. horx 7. Min/3 z- "'que ad punda a, «3e b, ducaturque reda a b, ita vt, pofito cir homon'iaiu,
culo N a M b,paralleIo tfp, arcus a N b, fir portio illius fupra terram, «Se a M b, portio infra terra.
Supputetur rurfus ad vtrafque partes N, arcus femidiurnus paralleli ft, nempe ad eandem latitu
dinem grad. 42. horx 4. Min.2 8. vfque ad punda d, «Se e, ducaturque reda d e,ita vr, pofito eo- '
dem circulo N d M e, parallelo ft, arcus d N e-, fit portio illius fupra terram,& d M e, portio in¬
fra terram. Idem circulus M a d N e b, alio modo diiiidi poteft in arcum diurnum »5,«Se ft,vt do
*o cuimus in fcholio propof. 1.lib. 1. Beneficio huius circuli hac ratione horologium Italicum eonftruemus
. Circulus didus diftribuatur in 24. horas xquales,initio fado à pundo b, quod nimi
J»
4»
jo
rum, horologio proprium fitum habente, ad oecafum vergit , ac per punda diuifionum, «Se cen-
trum E,re»5:x ducantur occultx fecantes xquinodialem lineam in pundis, per qux fi alie occul¬
tx redx ducantur ex H,Centro horologii, fecabitur tropicus tJ5,in pundis, per qux ducendx funt
horx ab occafu Solis,qUÇ diligenter notentur. Vt exempli gratia,per pundum f,horx 1 8.ab occ.
& centrum E, duda redafE,fecat lineam xquinodialem in g; reda autem H g, duda fecat ar¬
cum fJf,inh,pundo,per quod lineâ horx iS.ab occin horologio dueenda eft. Eademquc ratio
habenda eft de exteris. Sed punda horarum,qux inter b,& u, neenon inter a, «Se t, continentur,
quales in noftro exemplo funt hora 2 3. 9. & jo. hoc modo inuenientur in tropico 53 . Ex horis,
qux per diametrum opponuntur iftis horis in circulo ex E,defcripro (habentur autem horxop-
pofirç ex additione horarum n - ad horas illas, reiedis tamen a4. fi numerus ex additione collctftus
maior fuerit,quàm24.Vthorx5F.ôpppnitur hora 21. quia ex 5>.«Se i2.fiunt2r. Ita etiam ho
rx 2 3.opponitur horan. propterea quod ex23.&i2. fiunt 35. à quibus fiahuciantur 24. réma¬
nent n .ôcc.) ducendx erunt per centrum E,redx fecantes xquinodialem lineam m pundis,per j
«jjqx/i ex H,ducantur redx.feçabitur quidem tropicus S5,in pundis, quxhons iftis oppofitis re-
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours

Hora ah
>r. yel
! ÏCC.
dura a
mr.yel
med.no.
Ho. abor.
vel occ.
5Si

L i R E R S E P TI M F S. 5gJ
ab ortu in tropico ft", ôc proximum punctum verfusN, horam i .«Sec. Per hxc enim puncta diui.
-fionum inueniemus in vtroque tropico horologii puncta horarum ab ortu Solis, vt proxime de
punctis horarum ab occafu diximus, horologiumquc Babylonicum conficiemus.'
DESCRIBETVR alio modo vtrumque horologium ex tabellis arcuum diurnorum, «Se D

584 GN^OtJliOTtlCEf
nobis pofîitpfo Babylonico, fi modo inuertatur,vt pars finiftra fiât dextra, «Se contta : ôc ex linea
horx 2 3 ab occ. fiât hora i. abortu: ôe 2. abor. fiac ex 22. abocc. «Sec. In exemplo fuprapofito
continentur

10
arcu hora uni 12.&C.
xo
I*
4*»
Z I R E R SEPT IMF S.
585
tur : produda autem n H, vitra centrum horologii H,fecat eundem tropicum ^in q, pundo ho
rx i i,inxqualis,«Sec.
IAM vero fi attente confiderentur fex tabulx arcuum diurnorum, nodurnorumque hora¬
rum 18. 6.0c i :.pro horis inxqualibus in fcholio propof.3 3. hb.i.conftrudç, ex quibus cogno-
fcitur,quxnam horx à mer. vel med.noc.8e ina^quales fc mutuo fecent in vno,eodemque pundo Defcriptio horo
diûoium arcuum , vt latius explicauimus in dido fcholio propof. 3 3 .lib.i. fâcili etiam negocio honUnûïîf«
horologium Antiquum componemus, fî prius arcum horarum 18. defenbamus. Nam hora 1. uaa

Z I R E R S E P T I M F S. $87
do D, figurx proxime conftrudç transferantur in radium AeqnatorisDC, imprimendo pun¬
da in ipfo radio Aequatoris, atque ex H, pcrhçc punda reds linex emittantur , habebimus
lineas aliarum horarum ante, «Se poft 12. horam: fi tamen pro horarj. ex H, ducatur HV
parallela radio Aequatoris D C, «Se alia; linex ad dexteram parallelx H V, fi opus fuerit, traducan
tur,vt cap. 2. fcripfimus.cum de horizontali horologio ageremus . Has etiam horarias lineas ob- Alia deferipti»
tincbimusjfi ex horologio prxcedentis capitis interualla horaria inter centrum H, «Se lineam çqui linearum hor»>
«Se lineam çqui linearum hor»>
riarura in figu-
nodialem F k, pofita transferamus exH,figurx nuperprxparatx in radium Aequatoris D C,im ia radiorumZo
diaci .
primendo punda in ipfo radio Aequatoris,«Se per hçc redas ex H, educamus, «Sec. Vel certè, fi in
linea H I, produda fumamus pundum cf>,vtcunque, &per hoc lineam cp V, ipfi A H,parallelam Aliaadhue dofcript
olineatil
20 agamus, atque reliqua perficiamus, vt in horologio horizontali didum eft . Id quod figura ipfa horariarurn ia
fatis indicat. Cognofeemus autem ex hac figura, quorumnam fignorum arcus fint Hyperbo!a.,& figura radioiû
Zodiaci j ul«bar¬
quorum Parabolx,vel Ellipfes,quemadmodum in horizontali horologio, vt cap.2. tradidimus. rima.
E X hac ergo figura radiorum Zodiaci non fccus,ac in horologio horizontali, arcus fignorû Qui arcui ligne»
deferibemus , transferendo fci
rum in horolo¬
gio dcfcnbendl
licet interualla horarum huius
hyperbolr fini,
figura»; intercepta inter H, ôc
'iT*
aur parabolx,
aut ellipfca,
radios fignorum in horas horo
Dcfcriju'o ar¬
Jogii refpondentes ex centro
cuum (ignorij
in horologio
Vt-rticali.
ao
H&c.
QVONIAM vero Sole
exiftente in Horizonté, cum vi¬
delicet oritur , occiditve, vm¬
bra ftyli proiieitur in commu¬
nem fedionem Horizontis, ac
filani horologii, vt propof. 1 1 .
ib. 1 . oftendirnus,qux quidem
linea horizontalis folet appclla-
ri ; fi per G, locum ftyli duca¬
mus xquinodiali linea; Fk.pa
|0 ral'elam , vel perpendicularem
ad lineam meridianam , erit
hxc ipfa horizontalis linea .
PVLCHRE autem linea
horizontalis demonltrat , quanam
hora Sol in quolibet parai
lelo exiftens oriatur, vel occidat
. Nam vbi arcus fignorum
lineam horizontalem interfe¬
cant, ibi Sol oritur, ôc occidit,
40 cumin illis fignis exiftit, quç
per didos arcus reprefentâtur.
Si igitur per illa punda, vbi fe
mutuo fecantlinea horizonta¬
lis, «Se arcus fignorum , ducan¬
tur linex horarix , indicabunt
ae.
Horf-
Bore* i
- '7
.-^----.
ALS
ZOtt<
' ***
hx tempus ortus Solis, «Se occafus. Ita vides , Solem exiftentem in principio ft , oriri cirea
horam y-, à med.noc. occidere autem fermé hora 4-f-, à mer, In sr, verô «Se ."£, oriri paulo an¬
te horam 7-3-. à med. noe. & occidere paulo poft horam 4\. à mer. In X,denique ôe *ni,oriri an
EADEM hxc linea horizontalis totum horologium diftinguit in duo , quoium maius, in
s°
quo linea xquinodialis comprehenditur,auftrale, alterum vcro boréale dicitur . Vtrumque autc
ita collocandum eft , vt linea horizontalis xquidiftet Horizonti , atque fuperiorem occuper lo¬
diximus ; «Se arcus fignorum auftralium vertuntur in arcus fignorum borealium oppofitorum.Vt
ex arcu}», fit arcus t& «Se ex arcu se, «Se % , fitarcus SI, ôc n , «Se ex arcu X,& n , htatcus

. reali
j8

w
ao
pertineant
muse
Z I R E R
S E P T I M F S.
SorolParcipi k ^ ' 1 C°ni;dcrcn C°ni;dcrcn Wr in P°rtione P°rtione h°"*°l°g» auftralis nodurna nodurna fquam fquam dixidixit£rt?*\^±t'l u' f^r PenTtaC1° fîat > hor* ab or. & occ. funt autem ôm
nés horx ab ortu produdx vitra hneam horizonulem,antequam lineam. meridknam fecen om
nés horx ab ortu produdx vitra hneam horizonulem,antequam lineam. meridknam fecen
t^m-
om
t^m-
merandx etiam ab ortu in portione horologii nodurna,poftquam aurérri meridianam lineam, at-":
$° queade«"> rurfus tropicum fecuerint,fupputandx erant ab occ. Sic etiam horx ab occ. produdx
funt numerandx in eadem portione nodurna ab occ. ante lineam .meridianam, poft verô ab or¬
tu: Ita vtin portione nodurna fequentes horç 23.22.57.10. 11. numeranda; fintab ortu: hae
vero 1. 2.13. 14. 1 5. ab occafu. Idem dicendum eft in fequentibus horologiis, fi pro linea meri¬
diana fumatur linea indicis, feu ftyli,qux quidé in horologiis meridianis eft linea horx 6. amer,
vel med.noc.in polaribus ver6,«5exquinodialibus,linea etiam meridiana,vt propriis in locis per¬
fpicuum eric . His redè confideratis, facile fecernemus horas ab or. ab horis ab occ. in horolo¬
gio Boreali . Omnes enim horx,qu.x in portione nodurna fupputanrur ab or. numerandx funt
in Boreali ab occ. «Se qux ibi abocc. numerantur, hiefumendç funt ab or. vt in fcholio ptopof.
22. hb. 2. oftendirnus.
Alia defcriptio
40 QV OD adaltetam rationem attinet,qux ex arcubus diurnis,nodurnisque fumitur, nulla eft hoiolcgn Ver¬
ticalis ltalui,a«
Babylonici ex
arcu tins diutnis
atiji r.oâurnis.
difEcultas, fi redè confiderentur tabells arcuum diurnorum, «Se nodurnorum , quas in fcholio
propof. 3 3. lib. 1. pofuimus . Ducitur enim hora 24. ab occ. per horam y. à mer. in arcu diurno
horarum 10. «Se per horam 12. à med. noc.qux eft hora meridiei, in arcu nodurno horarum 24.
qui lineam meridianam fecat in G, loco ftyli, atque hxc linea horx 24. parallela eft linee çquino-
diali,immo eadem eft,qux horizontalis linea. Hora verô 2 3 .ab occ. tranfit per horam 4. à mer.
iti arcu diurno horarum 10. «Se per horam 5. à mer.in arcu diurno horarum 1 2. qui in hoc horo
logio ab çquinodiali linea non diferepat. et fie de cçteris . Hora autem 1 z . ab occ. quia non ha¬
bet pundum refpondens in arcu diurno horarum io.ducenda eft per horam 6. à med.noc.in ar¬
cu nodurno horarum 1 4. vtex tabella huius arcus patet. Vbi aduertendum eft, horas à mer. vel
to med.noc. nunc non eflè mutandas in earum complementa vfquead 12. in portione nodurna
vitra horizontalem lineam, vt fupra fadum eft,fed manere eafdem numéro. Non aliter horas ab
ortu ducemus,vt ex tabellis arcuum diurnorum,& nodurnorum apparet, Pro hoEologio Boreali
non opus eft exemplum adducere , propterea quod eodem modo deferibatur ex prxdidis arcu¬
bus, maxime cum ipfum ex auftrali habeatur,vt paulo ante fcripfimus.
HIC etiam magnam vtilitatem habent ea,qux hb. 1. fcripfimus de mutuis interfcdionîbus
horarum à mer. vel med.noc. «Se ab or.vel occ. inter fefe. Qua de re confule propof. 22.lib.2-
DE HOROLOGIO VERJJICULI
Untiquo. C U T. X.
Defcriptio hora
EADEM fiant,qux in cap. j. hac tamen lege, vt diuifio arcus diurni tropici tjp, a N b, «3c tto- logn Verticali»
pici ft,d N e,in 1 i. partes xqitales incipiat à pundis a,& d,orientalibus. Ex pundis enim di Antiqui.
uifionum inueniemus panda horarum inxqualium in vtroque tropico, horologiumque Anti¬
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
quum

Befetiptio alia
Verticalis toto
îogii Antiqui ex
u.-ulisdiurnis.
Pc-crlptio hora
luffi Meridiani
Attrenomici. .
59©
GN0M0N1CES.
quum abfoluemus,vt cap. 5. tradidimus . Vt v. g. in auftrali horologio linea reda ex f, punda
horx 4-inçqualis tropici 53, pet E, duda fecat lineam çquinodialem in g . Reda verô ex H, per
g,ducta fecat tropicum «S3,in. h, pundû horx 4. inxqualis . Sic etiam recta ex ra, puncto horç 4,
inxqualis tropici lfe,per E, ducta fecat xquinoctialem lineam in n,«Se recta H n, tropicum >J,fecat
in p, puncto horx 4- inxqualis. Recta igitur coniuncta p h, dabit horam 4. inçqualem, ôcc. Pro
horologio Boreali exemplum non damus, tum quia exdictis facile deferibetur : tum etiam quia
horx inxquales in horologio auftrali productx vitra lineam horizontalem efficiunt horologium
boteaIe,fi fiât illa permutatio partium,de qua in prxcedenti capite diximus.
QV O D fi deferibatur arcus diurnus -horarum 6. qui in horologio Boreali erit horarum 18.
conficiemusidem horologium per tabellas arcuum diurnorum nocturnorumque horarum»».
1 2. & 1 8.quas in fcholio prpppf. z 3 . lib. 1 .cpmpofuimus, vt de horizpntali dictum eft.
DE HOROLOGIO M E l\l D l U N 0
Uftronomlco. C U T. XI.
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
"" titudi-
to
xo
I»
DVCTA reda
linea A B, vtcû-
4°
que, (Hxc fi planum
horologii ftabile eft,
6c Meridiano paral¬
ielum, Horizonti du
céda eft parallela, bc
neficio perpediculi)
in qua deledo loco
gnomonis in A, pun
do,defcribatur ex A,
cétro,«5eadquoduis
interuallum , arcus
circuli B C, ad par¬
tem quidem finiftra
pro horologio,quod
ad orientem, ad par
tem vero dextra pro
eo,quod ad occidenrem
fpedat . In hoc
arcu numerata altitu
dine Aequatoris , fi¬
ue complemento al-

Z 1 R E R S E P T I M F S. m
t'itudinis poli B C, ducatur per A, «Se Qreda A C,pro linea xquinpdiali,quarn in A.fecetad an-,
gulos redos reda D E. Sumpta deinde reda A E,qux longitudini gnomonis cuiuslibet magnitu
dinis fi: xqualis, deferibatur ex E, centro , ad quodeunque interuallum , circulus F G H I,q°ui in"
2 +. horas xquales fecetur , initio fumpto à reda F H,vel à reda G I, ipfam F H, ad angulos redos
fecante. Poft hçc per
punda diuifionum ,
«Se per centrum E,du
dis redis occultis,
fecabitur xquinodia
%o lis linea A C,in pun
dis, per qua: lineç
«dudx parallelx ipfi
D E, vel perpendicu¬
lares ad lineam xqui
nodialem , dabunt
lineas horarû à mer.
vel med.noc. Hx au¬
tem parallelx , fiue
perpendiculares , fa-
«o cile ducentur , fi per
quodeunque pundû
redx AD, vt perD,
ipfi A C, agatur pa¬
rallela. In hanc enim
fi à pundo D,omnia
punda linex A Ç,
tiansferantur,fumi»"n
do eorum interualla
à pundo A, erunt te
ao d.x connedentes bi- . ,
na piinda a.qualiter à reda D E,remota,4uc axe D G,ad xquinoctialem radium D C,perpcndi-
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
rologio Mendia
no.

59* ¤ N OU G N I C E S
calâri, transferantur in" raditiftt Aequatoris D C, ex D, omnia horaria interualla intercepta intet
E» centrum Circuli F G H I» in prxcedenti Câpite,& lineam xquinoctialem A C, imprimendo in
ipfo radio Aequa
toris puncta , per"
qux axi D G , pa¬
rallelx agatur, qui
bus numeri hora¬
rum fpatijs hora¬
riis translatis re¬
fpondentes afcri- ïo
' bannir. Si enim
fegmenta harum
parallelatû inter¬
cepta inter radii
Aequatoris D C,
«Se radios aliorum
fîgnorum transfe¬
rantur in refpon¬
dentes horarias Ii
neas horologii à
to
linea xquinoctia¬
li A C, vtrinque,
imprimendo in li
«eis horariis pun¬
cta, «Se per hçc pu¬
era lineç curuç du
cantur, deferipti
erunt arcus figno¬
rum, quorum fuperiores Auftrales, inferiores vero Boréales funt . Recta vero A B, eft linea hori
zontali? . Vnde omnia. liG»menu,qux fupra illam reperiuntur,rcfeçanda funt, tanquam fuper»
uacanea . Facile autem per puncta impreiTa in radio Aequatoris D C, axi D G,paraIIelx agentuf,
h omniaxorum interualla à puncto D, accepta transferantur in rectam G F, ipfi P C , vtcunque
tiact%m parallelam . Nam tecr* iungentes bina puncta rectaruirï D C, G F, à punctis D, G,iqua
litet remota parâlleiçï erUnt-.Nûteeri' àiiterri hifee parallelis lineis appofîti ad dexteram pertinent
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
So

Z 1 R E R S E I T 2 M F S. 593
ad horas horologii Meridiani vtriufquc,qui verô ad finiftram funt, ad horas vtriufque horologii
polarisée quo paulo poft. Suntautem hic omnes arcus fignorum hyperbolç,vtcap.2.diximus.
C AET E R V M portio vtrmlque horologii fuperior,quam horizontalis linea abfcindit, exhibet
horologium in facieplani horologii oppofita collpcandum,dummodoinuertatur,vt pars,
qux nunc fuperior eft , fiât inferior , Ôc contra,& qua: dextra eft in«o fitu, mutetur in finiftram,
horxque,quç à meridie computabantur , numerentur à média noete , & contra : figna denique
borealia mutentur in auftralia , ôc auftralia jn borealia, vt propof. z 6.1ib.2. demonftrauimus.
R V R S V S portio fuperior horologii vtriuslibct môfttaret hpras nocturno tépore, fi in eam
radii Solis inciderent, vtfupi a de Verticali horologio dictum eft. Nam in parte fuperiori orien-
I0 talis horologii comprehenduntur horae à media noete vfque ad ortum Solis : In fuperiori vero
parte horologii occidentalis horae ab occafu Solis vfque ad mediam noctem continentur.
ao
?
DE URCVBVS LONGlTFDIVpVM DIERVM
in horelogio Meridiano. CuT. XIII.
HI arcus,qui etiam omnes funt hyperbolç,defcribentur, vt arcus fîgnorum, fî pro radiis fî- ¤^"^jfu'i
ïo ar»
diurno tiS
gn'orum radii longitudinum dierum accipiantur.vt in prçcedentibus dictum eft. ln figura' »n vuoqtxcl^.
radiorum Zodiaci prxcedentis cap. duximus radios diurnos horarum o. 24. 6.18. 10. i4.quales J^10 Me""
funt redx ex D,emiflx,pundisque funt notatx.
IS
*.
DE HOROLOGIO MER.IDIUNO ITULICO,
&Babyknico. CUT. XII II. k
V M A T V R in circulo F G H I, beneficio cuius cap. 1 1 . punda in linea xquinodiali inue- c&fttucWo ho
nimuSjVt horologium Meridianum Aftronomicum deferiberemus, arcus diurnus Jp, B G C, m'^hc"?* 't.*-
& arcus diurnusft ,D G E: quod facile net,fï in dido circulo à pundo G, ex vtraque parte nume
retur arcus femidiurnus&& **», vfque ad pimda B, C,& D, E . Deinde idem circulus in partes
*4.squalesfecetur,înitiofàâopro horologio Italico orientali à pundo C, «Se pro occidentau a.
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
byltwici.

$94. GTtotjuoTcreEr
pundo B, ita vt tam C, quàm B, fit hora 24. ab occafu , proximum verô pundum verfus G,ho-
ra i 3. ôe ira deinceps . Contrarlum fiât pro horologio Babylonico , hoc eft , in orientali diuifio
inchoetur à pundo B,in occidentali verô à pundo C, ita vt tam pundum B, quàm pundum C,
det horam 2 4. ab orru, «Se proximum pundum verfus G,horam 1. «Sec. Nam fi pro horologio Ita-
lico in viroque horologio ex horis inter punda B, G, pofitis per centrum circuli redç occultx
ducantur, fecabitur xquinodialis linea in pundis, per qux,fi ad eandem perpendiculares erigan-
tut , fecabitur tropicus »|3 , in pundis horarum ap occafu Solis. Siautem pro vtroque horo¬
logio Babylonico ex horis inter punda C , «Se G , interiedis per centrum circuli egrediantur re¬
dx occultx, diuidetur linea xquinodialis in pundis, per qux fi ad eandem educantur linex
perpendiculares fecantes tropicum 53 , habebimus punda horarum abortu Solis in dido tro-
I»
{iico , Non aliter in tropico ft , earundem horarum punda inueftigabimus, fidiuifio circui
F G H I , principium fumât in orientali horologio Italico à pundo E,«Se in occidentali à pun¬
do D : In horologio verô Babylonico orientali à pundo D, «Se in occidentali à pundo E, verfus
pundum G, femper progrediendo. Itaque fi horx inter fe refpondentes in tropicis iungantur
lineis redis, deferiptum erit horologium tam Italicum, quàm Babylonicum . Tranfibunt autem
horx ab or. iSeocc necefïârio per punda horarum à mer. «Se med.noc. in linea xquinodiali, vt in
fii^rioribus didum eft,& manifèfte ex tabella,quam in cap.4«reperies,colligitur . Quôd fi horx
nonnullçab or.vel occ. in alterutro tropicorum non habeant punda refpôdentia3ducendx erunt
ills per horas refpondentes in linea xquinodiali , Vtin horologio orientali hor. 16. «Se 17. ab
occ. Item 4. tSc'r. abor. dudç funt per hor.io. «Se 11. à med. nocin linea çquinodiali : In occi¬
dentali vero hor. i9.«Se20. abocc. Item 7.5e 8. abor-per hor. i.& 2. à mer. Linex autem horx 6.
ôc 1 8. ducendx funt xqUidiftantes linex xquinbdiali,vt lib.2.propof, 3 4.oftendimus,per purida
jn tropicis vtriufque horologii inuenta.
Alia defcriptio PER arcus diurnos,no6turnosquc horarum Ï4.ÔC io.defcribemus quoque vtrumque horodiani
^'Baby- logium,vt in horizontali, Verticalique declarauimus. Idem fiet beneficio arcus diurni,«Se nodur
îomci per arcus ni horarum 24. Veruni obferuandum eft , vt ex arcabW diurnis, atque'nodurnis in fcholio pro-
àuiaw'. P°£. 3 j.lib. 1. pofitis fumantur illx duntaxat horx aboL«Se occ. pro horologio orientali, quibus in
eifdem tabulis refpondent horx à med.noc. non autèra à meridie,quiâ hx non continentur in eo
horologio. Pro horologio verù occidentali illç, quibus refpondent horx à mer.npn autem à med.
noe, Vt horam 14.3b occ.in orientali horologio duteinus per horam 2. à med. noe. in arcunodurno
horarum 2 4.non autem per horam 2. à mer.in arcu diurno horarum 24. Item horam 14. i*
ab or.in occidentali horologio ducemus per horam i. à mer.in arcu diurno horarum 24. non au
tem per horam 2, à med.noc in arcu nodurno horarum 2 4.
Ojji ration» ei MANIFESTVM porro eft ex figura huius cap. lineas horarum ab occ. in horologio
c^h^Babyfo* orientali eundem fitum habere, «quem linex horarum ab or. feruant in horologio oceiden ta-
meum,*» coaa, lj â Quod etiam verum eft de horis ab or.in orien tali, «Se de horis ab occ. in occidentali . Vnde ho-
'ta p"i"ni "horolo rologium Italicum orientale in facie oppofita plani horologii deferiptum , ita vt linex lineis rei1*,
Wet^uai fpondeanc,erit Babylonicum occidentales Et Italicum occidentale ent Babylonicum orientaleA'H8
'"* contrat dummodo numeri finguli horarum mutentur in earundem complementa vfquead 24. -
' vc 9. ini5.1Se3.in2l.1Sec. .
DS HO R.0 LOGIO M E R I D I U N 0
y Untiquo. C U T. XV.
I"1 A M arcus diurnus -SJ, B G C, quàm ft, D G E, in circulo F G H I,vtriufque horologii fe¬
Defcriptio horo
legu Meridiani cetur in 1 2 .xquales partes . Harum enim beneficio inueniemus in vtroque tropico punda,
Antiqui .
per qu»-e ducendx funt horx inxquales, non fecus , atque in prxcedenti cap.punda horarum ab &
or. «Se occ.in eifdem tropicis indagauimus . Tranfibunt autem horx inxquales per horas à me¬
ndie vei média node in xquinodiali linea, vt in horologio horizontali, ac Vetticali docêftmaio
eiuf cuiraus.
dem h°to'os,i . QV O D fî duo arcus diurni deferibantur, vnus horarum 1 S. «Se horarum 6. àlter , conftruc-
qui"« arcubus mus idem horolpgtum Antiquum., quemadmodum fupra fadum eft in horizontali horologio,
dmrnii.
Oi o aôo ex
Se Verticali ,ex tabellis in fcholio propof. 3 3-lib. 1. deferiptis.
CONSTAT autem ex ngura,«Se deferiptione vtriufque horologii, lineas hbrarum inçquahoroiog.o
AnTi lium eandem habere pofirionem,«5e fitum in vtroque horologio. Quapropter vno defcripto,fi in
Sa°oc0c.deauie -°PP0^ua facie exdem lfrieç dej^gantur prioribus lineis ad vnguerifrefpondentes, habebitur etii
8. contr». ' al terum horologium 5 Numeri rameh horarum in earum complementa vfquead 1.2. corarnutari
difunt, vt 1. inii.&a.inio, cSec .. »«.- \ ' .. t \ . *>
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
. Di
ae

£>
«V»
4?
Z I R E R SERTIMFS. 595
D E
HOÏLOI
uftronomico:
o\g I
C
0
u
T
T.
O L U
POLARE horologium à Meridiano, quod cap. » j.defcripfimus, non differr, excepto nume Qjia ntujneea
horologio ro horarum,& ordine. In hoc enim ex vtraque parte redx D E, fumendx funt omnes horx, Mtnd'ano
Polare
efhcîamr.
qux in planum
horologii cadere
potfunt, & ipfa
re«fk,DE,noneft
amplius hota «3*.^
aftron, fed 12.vii
(*%6 inappofitohoro
** logiQ apparet.
Nam fi horolo..
gium hoc ita col
locetur , vtxeda--
CS, Horizonti
xcplidiftet , re-
da^ae D E f-ift '
piano circuliMe
ridiant- fita Tit>^*
^ pundumq; Cad
XFl.
\ I
x aupû , ÔCjJ), ad , ,
boream vergar,pundum deniqueD,ex parte feptentrionis eleuetur fecundum altitudinem poli,
hoc eft, reda D E, cum linea meridiana in plarfo Horizontis conftituat ad partes pundi D, angu¬
lum altitudinis pol^indicabit ftylus A E, in pundo A, ad redos angulos infiftens piano horolo¬
gii,vel certe reda Q»P, vt in cap. 1 3 .docuimus , horas à mer. «Se med, nocjioc ordine feruato , vt
horç inter DE, lineam meridianam, quae indicat horam 12. meridiei, «Se pundum C, finiftram
verfus,fint à nied.noc.qux veto verfus pundum S, deferiptç funt, com ptuentur à meridie. Sed
. fola hora 6. à mer. vel med.noc.in hoc horologio deferibi non poteft,cum circulus horç 6. pla¬
num horologii non fecet,fed ei fit çquidiftans .
Quo paSto eol-
Jocidum fit ho
rologium Polare,vt
horai mon
ftaee.
I T A 'QV E fi deferibendum fit horologium Polare aftronomicum, ducendç erunt in piano
Ilereriptioho*»
logii Polaris Aftronomia.
propofito dux rede lineç C S, D E, fe fe ad aneulos redos fecantes in A,quarum D E, meridiana
il,-*J2 ' DDd 1 lineam
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours

pu.
f9§ G UC- GÏCMX> t*C l C E * 1
jineam référât , adeo vt, (i planum fit firmum, aç ftabile,iSe çquidiftans circulo horx 6, à mer.vel
med. nocducenda fit pri us, beneficio libellç.ac perpendiculi.in dato piano reda CS, Horizonti
çquidiftans , &C ad hanc exciranda perpendicularis D E, pro linea meridiana , qux priorem fecet
in A . Deinde in reda D E,fumenda recta A E, propofito ftylo çqualis; & deferipto circulo cuiuf¬
uis magnitudinis ex E,reliqua periîcienda,vtin Meridiano horpÎPgio cap. n.diximus, &c.
DE URCVBVS.SIGN0\VM, ET l 0 Ngltud'tnum
à'mum in horologio Tolarl, C UT. XF II»
AQ.CVS fignorum,

L I R E R S^E 36-3* / 21 y S.
SECETVR arcus diurnus çî, a F b, in circulo F G HI, & arcus diurnus fo,dFe, (quorum Compofitio ho
rologu 1-claris
«teçque haberur, Ci a puncto F, vainque numeretur arcus femidiurnus sj,& ^vrqrread pun Italie, ac Baby
eta a,b,& d, e, ) in 24. parres çquales, initio fumpto à punctis a,d, occidentalibus pro horologio lomci.
Itahco, pro Babylonico verô à punctis b,e, orientalibus verfus F,fempcr progrediendo . $i enim
%
«ex punctl-; diuifionum per centrum rectç occulte ducantur, fecabitur linea çquinoctialis ia pun¬
597
ctis, per quç ad ipfam perpendiculares lineç eductç indicabunt in vtroque tropico puncta hora¬
rum ab occ. & or.vt in Meridiano horologio factum eft . Quod fialiquç horç non habeant pun¬
ira in alterutro tropicorum, vt funt illç, quç in arcubus a G, bi, comprehendunrur, ducendx
funr illx per puncta horarum à mer.vel med.noc.in linea çquinoctiali . Omnes enim horç ab or.
.je «Se occ. per dictas horas tranfeunt,vt ex tabella cap.4.manifeftum eft. Linea autem horx 1 2. tam
abor. quam ab occ. dueenda eft parallela lineç çquinoctiali per punctum in tropico£5,inucntu,
quod quidem ad horam 12. ab or. pertinens reperitur ad dexteram lineç meridianç, horam verô
12. abocc.indicans, ad finiftram.
HAE autem lineae horarum abor.«Se occ.vitra lineam horizontalem produdx exhibent eaf¬ Quomodo ex
Polari horolo¬
dem horas in inferiori horologio Polari, fi portio illa horologii abfciila à linra horizontali m- gio Supcnori ef
uertatur fecundum omnes fui partes,vt in çap.a.de Verticali horologio diximus.
hciatur Polar*
intcnus.
IDEM horologium conftruemiïs perarcus diurnos nodurnosque horaruin 10 «Se 14. atque Côitrufllo eiuf¬
etiam 2 4.beneficio tabellarum ad illos arcus pertinentium,vtin fuperioribus horologiis fadum dem horologii
Polaris Italici
eft . Vbi hoc folum notandum eft , lineas horx 6. ôc î 8. ab or.vel occ.cum arcu diurno horarum ac Babylonici
ex arcubus diur
ru'-noautiui»!,
jç £.4. fSçripduEBonqn conuenire,fed elle k

m 0*KOcMOfiieEr*
DR HOROLOGIO UEQjflNOCTIULl U S T RO KO Ml C O
- arcubusfignorum ,& longitudinum dierum* CUT. Xx. v»
WSS^ riVCT-i rc^li"c^B,vtcunqueproIineameridiana,velhorxi2.àmer.velmed
*££ Ato- Xv^quam ad angulos redos fecet alia rc«da C D,in E, pro hora «S.ante,«5e poft meridiem T
~ circulus cuiuslibet magnitudinis deferibatur, isque in ^.partes çqual s dSm SUn ^ '
^n^&pcrpundadiuta
BOMJ
C*
*
££M X»
££M X»
rSiale. Nam fî in E, fïgaeur ftylus E F, cuiufcunque magnitudinis redus ad planum horologii, ip-
fumque horologium ita collocetur,vt reda C D, Horizonti xquidiftet.& reda A B, in piano cir- "
culi Meridiani ftatuatur.tanquam communis fedio plani horologii.iSe Meridiani , pundum de¬
nique A,ex parte meridiei (pundo B.ad Boream vergente; C,ad ortumA D, ad oecafum; eleucuetut
fecundum complementum altitudinis poli fupra Horizontem , hoceft, reda A B, cum li¬
nea meridiana in piano Horizontis conftituat ad partes B, angulum complementi altitudinis poli.oftendet
ftylus E F , horas à meridie , vel media node, hoc ordine inter eas feruato,vt horç ad
Defcri
euunî'fîgnoS"
dexteram linex meridianx A B, à média pode.ad finiftram verô à meridie numerentur,
, JS \ C V S %nomm,& longitudinum dierum, qui in hoc horologio omnes circuli funt, ita
d^lShoro Sf;c"bentur; Jn figura radiorû Zodiaci cap. i2.fumaturinaxcDG,redaDq,finiftrorfum,vel
logio atqtuno-
Aiati.
q n, vel h 1, fecans radios fignôrum,& longitudinum dierum in pundis p,o,n,&c. Nam fi ex cen¬
Horit»nt«lij li
U b, dextrorfum, ftylo horologij xqualis, «Se per q, vel h,radio Aequatoris D C, parallela agatur i
tra horologii E,defcribantur circuli fecundum interualla q p, q o, q n, &c. deteripti erunt arCus
fignorum, ac longitudinum dierum, itavt in horologio fuperiori omnes arcus fint : lboréales,
lboréales,
«Se
maxime borealis is,qui centro E.pioximus eft . In inferiori verô omnes auftrales,«5e proximus cen
tro E, maximeauftralis . Itaque in illo circulus fecundum femidiametrum q p, defcriptus erit ar-
ÇU$fV y rT* """"'"^^ ^ tertillS ^' & "? > In nQC vei'à P«mus erit ft, fequens $,&«:, tertius
ni, «Se X-, (ed quonam pado inferius à fuperiori ortum habet, linea horizontalis patefaciet,quam
-'îcdelineabimu's, ' - - - . - -. . . -
«e* nea: «e* nea: defcript,»' delcriotio defcript,»' delcriotio j r N, linea hor* 6' C Dt fumatur reda E 1, longitudini ftyli E F,xqualis, «Se ex I, arcus circuli
in horologio *. d«l

Z I R E R S E P T î M F S* 59g
meridianam fecans ad angulos rcctosducta erit horizontalis diftinguens totum horologium iri
duo.quorum maius, in quo centrum E, exiftit, fuperius aut diurnum , alterum verô inferius
nocturnumve nuncupatur . ln inferiori tamen mutantur numeri horarum in complementa vfq;
ad iz.ôc arcus fignorum borealium commutantur in arcus fîgnorum auftralium : in nodurno
autem non item. Aequinodialis circulus in hoc horologio defîgnari nô poteft,quia planum ho¬
rologii non fecat,f'ed ei xquidiftat . Vnde eius communis fedio cum planohorologii, qux debe-
ret elfe hnea reda,euanefcir,vt propof. 1 1 . lib. i.demonftrauimus.
QV O N I A M verô.Sole exiftente in Aequatore, vmbra ftyli infinita eft,«Se paulo ante,«5e poft ^d «get"-»"»
xquinodia propemodum etiam infinita,producendx erunt linex horarix in horologio fuperior) £ w«"ind.c«
j-p vitra circulum "d ,ôc "?,quannim magnitudo plani,in quo horologium deferibitur, patitur, vt i- p»!* tempo»
lis diebus ante,«Se poft xquinodia horas gnomon demonftrare pofiit . Vel certè deferibendus-rit «u"loa''wumcirculus
ahcuius gradus prope xquinodialem circulum,nempe grad. 25. «?,

*>. **
'
600 GNO M ON h CES
horologio horà iy.ab occ.

n»
m.
l&
*ei
TX g°^
ANTIQVVM quoque horologitim fkc'Ii negodo-deferibi poteft per arcum diurnum hon Alia deferipti»
hotologiAe^ui
»o«ialii An i-
rarum, 1 8. «Se nodurnum horarum 6, vt jn fuperiorjbus fadum eft , «Se px tabçllis in hune vfurn
çonfedis in fcholio propof. z, z . lib. t .coUigitur,perfpicueque in appofita figura apparet.
'} ( > ». ! f 1 il 11
*. .di h qrq i

6b"ï
i**» .î %fi\ft.OtU Ô '*N l. Ce EL SI X
tine» tkyti* C,per K, îoeum ftyli rc«5ta C k,qux linea ftyli dici poteft.quam reda ex *,duda fecet ad angulos
redos in G, erir reda « G, linea squinodialis . Poft hec excitetur ex K, reda K I, ad C K, perpen
linea squimo*
jftialtf. ,diç.ularisA ftylp K F, xqualis . Reda enim duf&a C IJabit axem mundi, quem coniunda reda
>^ïi» mundi.
t*nj,**wt***ui, .imiv *»\**.\* *ivi« -t, "-, ^"-..--Ff **, V.V.V,.,--.. ..i,»ih1,-iiii«i, .-»f.u.^-u...u---.x-..>-> ..,.--»
meridianam interfecat,.quaï quidtefa re^a ï. M,herélTàrfô dudam redam L «., ad angulos" redos*
tr s ' !"* fecabit, fî ^Pratuin hori 'fuerit' i Si ettim pier cèntrtfm LA punda diiiifîorrutoiédx odeaitx egre->
i'tmx^mitnm dian*tur,fecabitur linea asauinodialis in pundis, per qux redx çrpiflx ex C? dabunt horas à mer.
â mu.lt mal.
&ç med»noCPch6c ordine nilfctiWIbj&'qu *\ cen
Sur*.
,.,,0 c» cc«
tro C, verfus xquinodial«rèlirteà*rtt rwnftrat-^Ora'ti'B» mferidiej^ &%eliqua portio incipiens
abeodern centro C, horam 12. rnedix nodis . Linex verô prxcedentes rqeridianam lineam ,ad
ftrii-ftfatrii feoC eft, %d parte?s'A', Mji'canr hôris'poftflttèdiam5 noden^vetahrê. meridiem,*ie^i#îî-
jtesdçniquée'afldéro ad deifïeram,1d eft, ad patites B, horas poft meridiem "démon ftrantï qua*--

i»
40
Z I B E R S E P T I M F S. «fo-j
m piano Horizontis iaceat . Quo pofito, ducentar omnes circuli hprarii à mer. ôc med. noe. per
F, centrum mundi . Cum ergo Meridianus per redam F E , ducatur, ducetur circulus hprx 6.
per redam F «. Et quoniam communes fediones circulorum horariorum , atque Horizontis in
centro Horizontis conftituuntangulos xquales illis, quos communes fectiones eorundem circulerum.&
plani horologii horizontalis etftciunr in centro horologii,in quod axis mundi cadit,vf
con ftat ex iis, qua: ad finem propof. i. lib. 3.& ex iis,qux propof.

I* I R E R SEPT IM V S. 60$
âiaci ex H,reda H V,radio Aequatoris parallela pro fexta hora, vt cenftat ex cap.j.cV y. Vt autem
lineas habeamus aliarum horarum, qux xquinodialem lineam neque fecant , neque ei parallèle Qua arte tint*
funt, cuiufmodi funt illa*, quas poftquam lineam xquinodialem fecuerunt,vitra centrum Qfunt horoiô*.»!" n£
produdx, vt in noftro exemplo hor.4. $. 6.ôe cxterxpoft meridiem, ôci.x. 3. ante meridiem, «quuioaiaiem
(Thx etenim omnes vitra centrum C,produdx funt; hanc viam fequemur. Per C, centrum ho- «.""dz fin^in"*.
rologii ducemus redam lineam linex xquinodiali parallelam, (Hanc in noftro exemplo tantum- «s» «a»-"**'
modo animo concipere oportebit,cum non fît duda) «5c per C, in figura radiorum Zodiaci reda l "*""
C A, radio Aequatoris I G, parallelam,qu illi refpondebit . Poft hxc quoniam quxlibct linea
horaria cum reda illa,qux in horologio per centrum C, ducitur lir.ea: xquinodiali xquidiftans,
ad verticem C, xquales angulos facit, transferemus lineas in figura radiorum'Zodiaci ex C,pro- , ,.-.;,;,
deuntes, radiumque Aequatoris fecantes , ad alteram partem redx G A-y beneficio arcus circuli
ex C, defcripti,in figura radiorum Zodiaci,vt in horizontali horologio,

Centum fuerat, ex fententia res fuccedet,fîn minus,corrigendus erifenor, qui alicubi commifTus
,cft. Prxftat etiam potius incipere diuifionem circuli à pofteriori hoc pundo inuento, quàm à
cynçtQ F,quando linea hor,x j a.valde propinqua eft lineç ftyli. Jimc çnini perpendicularis D F,
l$imh ofcliquè fecat .çirciinfer«2ntiai-n,vt vix punctum F, fine errore poffit accipi . Hoc idem intel- 40
ligivolpin fequentibus omnibus horologiis, qux declinantA inclinata fun t. Siigitur ex pun¬
ctis diuifionum circuli ad rectam B A, deducantur perpendiculares, vel ipfi C A,parallela;, fecan¬
tes rectam B A, in punctis, dabunt rectç ex C, per hxc puncta emiffç horarias lineas , vt prius .
Facile autem erit iudicare,qux linex quibufnam horis in horologio refpondcant , ex punctis di¬
uifionum circuli . Nam femper puncta ab F, verfus B, procedendo, illas horas referunt, qux in
horologio horam 1 2. fequuntur verfus lineam ftyli , vt ex figura patet . Cçtcrum lineas illas ad
rectam BA,perpendiculares ex punctis diuifionum circuli facile hoc modo ducemus . Si forte
duo puncta puncto B, proxima abeo xqualiter diftent, (quod quidem tune eueniet,cum linea
ftyli fuerit etiam linea horaria, yel à duabus horariis lineis xqualiter recefferit) erunt rectx linex
.coniungentes bina puncta à puncto B, xqualiter diftantia ad B A, perpendiculares : Sin minus,
fumptum cuiufuis pundi interuallum ex B, in femicirculo fuperiori transferatur in inferiorem
femicireulum «x eodem pundo B . Reda enim hxc duo punda connedens perpendicularis erit
ad B A. Idem fiet, fi interualla pundorum à reda B A, in inferiori femicirculo transferantur in
fuperiorem femicireulum ab eadem reda B A, vt fadum efîè vides in noftro exemplo.
Defertftio »r- E X his hoc modo paratis deferibentur arcus fîgnorum, vt in horizontali horologioA Verti¬
Cuura lijnotutn
in horologio de cali,transferendo nimirum interualla horarum intercepta inter C, «5e radios fîgnorum in horas
elinantei Ver- horologii refpondentes ex centro C; vel etiam transferendo horaria interualla inter radium Aerjeali.
.quatorisA fignorum radios pofita in lineas horarias horologii refpondentes, initio fado à linea
xquinoctiali, «Sec. Si linea ftyli eadem fuerit,qux linea quxpiara horaria, vel xqualiter à duabus
horis hinc inde pofitis recefferit, transferenda erunt fingula interualla prxdicta in binas lineas
horarias çqualiter à linea ftylidiftantes,veluti in horologio horizontali , ôc Verticali factum eft .
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
fe
aa
1°
P

IO
ao
S°
X 1 2 Ê R
S E P T I M V S. 607
Si verMinca ftyliin*^ 6°7
Sr;.**^
»i.».,»>Jr».^
40
hçc puncta ex C , lineas occultas duxerimus , quales funt illx , qux minutis illis lineis diftincta:
funt in horologio,habcbimus femper binas lineas çqualitcr à linea indicis remotas, vt in easidc
hotarium interuallum ex figura radiorum Zodiaci acceptum transferri poffit. Immo fi in horolo
gio per C, ducatur linea recta linex çquinoctiali parallela , ôe in eam transferantur ex C, centro
horologii ad vtramque partem portiones rectx C A, in figura radiorum Zodiaci inter C,& ra¬
dios fignorum interceptx , habebuntur in ea puncta, per quç arcus fignorum diicendi funt, vt in
hotologio horizontaliA Verticali in linea horç tS.
HIC etiam arcus fupra lineam çquinoctialem pertinent ad figna auftralia,reliqui vero ad borealia,quemadmpdum
in Verticali horologio . Porro ex iis,quç cap.2. fcripfimus , facile cogno-
-0 fcemus,quorum fignorum arcus fint hyperbolxA quorum parabolx,vel Ellipfes, prput nimirû
linea ftyli C B, radios fignorum oppofitorum fecat,vel non.
PLVRA ad accuratam arcuum fignorum defcriptipnem attinentia reperies explicata à no¬
Quando linea
flyli inaqiulitet
à duabus ho
m hinc inde di
ftat. quid facicn
dum.vt accura¬
tius arcus Ggno-
«um delaibincuc
Qui arcus ad fi¬
gna aufltalia,fc
qui ad boréal'»,
Ipectent.
Plura (cripta
funt propof. z.
lib.).&in Icho
bis lib. 3. propof. 2 .«Se ln fcholio eiufdem propof. / lio eiufdé pro¬
pof. de deferi¬
HORIZONTALIS linea eft ipfa recta A B,qux per locum ftyli ducitur ad lineam meri ptione atcuura
dianam perpendicularis. Hçc autem linea horizontalis totum horologium dirimit in duo,quo- fignorum. .
dianam perpendicularis. Hçc autem linea horizontalis totum horologium dirimit in duo,quo- fignorum. .
Linea horizon¬
rum illud,quod infra ipfam eft, ad meridiem fpectat , aliud vero ad Boream . Vtrumque autem tali).
Horizontal'» li
m muro ita collocandum eft, vt linea horizontalis Horizonti fît parallela , fuperioremque occu- nea diuidit to¬
pet locum . In boreali tamen arcus fignorum auftralium mutantur in arcus fignorum borealium tum hotologiâ
in aufirale, ii
oppofuorum,vclut in Verticali horologio,«Se lineamenta,qux funt ad finiftram,defcribenda funt boréale.
in parte dextraA è contrario.vt in prçcedenti cap.docuimus . Quando autem arcus >»,in auftra¬
li horologio lineam horizontalem etiam ex altéra parte fecat^vt contingit,cum planum horologii
EEe î exiguam
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours

60$ G^LOCMOTLICEf
exiguam habet declinationem à Verr'cah'.defcribendum erit quoque altéra ex* parte portio borea.
Horolog'uTi de
lis horologii,qaam horizontalis linea abfcindit,quemadmodum ôc in Verticali horologio Boréa¬
le deferiptum eft ex vtraque parte; Alioquinin horologio Boreali, quod in ortum déclinât, non
monftrarentur horxycum Sol ori tur : neque in co,quod in oecafum vergit , Cum Sol occidit.
PRIVS quoque horologium appeliar' poteft DiurnumAppfterius Nodurnum, vtin Verelinai^dmmâ,,
tjca]j norologio docuimus.
a °s ijn"ka- IAM verô arcus longitudinum dierum eodem prorfus modo deferibentur j fî pro radiis fîdmum
diecut gnorumaifumantur radii longitudinum dierum, dummodo oI?feruetur, hofee arcus in ho
uaDinmt^' rologio , quod ad Boream vergit , conuerti in complementa vfque ad 2 4. vt in Verticali horo¬
logio fcripfimus cap. S. In figura radiorum Zodiaci duximus radios horarum o. 6, 8. ïo. 10
i1i.16.ia.OCx4.
Q V O D fî ex lineamentis hadenus deferiptis maius aut minus horologium pro data ftyli ma¬
gnitudine deferibendum fir, efficiemus id hoc modo. Deferibatur feorfum (vt prope figuram
r.idiorum Zodiaci fadum ell) triangulum I C G, ex horologio cap. prxcedentis, vel ex figura ra¬
diorum Zodiaci huius cap- defumptum, inquolC.axis mundi eft ; I G, Aequator ;C G, linea
ftyli j gnomon vero I K, redos angulos faciens cum linea indicis C G . Sumendo igitur in ftylo
I K, produdo redam I A, dato gnomoni çqualem, ôc ducendo per A,redam B D, redx C G, pa¬
rallelam , fî axis B I, transferatur ex C, in figura radiorum Zodiaci vfque ad pundum B , verfus
I, ÔC exB, radii fignorum educantur,ac reliqua omnia fiant, vt prius , deferibentur arcus fignorû
pro magnitudine dati ftyli I A, fîcutiantea deferipti funt ad datum ftylum IK. Nam lineç hora- 2o
rix ex Cprodeuntes in figura radiorum Zodiaci,& in horologio,quod in cap. prçcedente defcri¬
pfimus, eedem omnino permanent in eadem altitudine pohA declinatione plant eadem . Aequi
nodialis autem linea dueenda eftad lineam ftyli perpendicularis, tanto interuallo à centro horo¬
logii diftans, quanta eit reda B D,
PE HOROLOGIO ITULICO, ET BUBTLONICO,
quoi à Verticali circulo déclinât. Ç UT. XXV.
compotîtio ho »ÇECETVR circulus ex*L,defcriptus, beneficio cuius in linea xquinodiali punda horarum
«jogii luiicj, jjoffendimusjin arcum diurnnm tropici©, a Nb, «Se arcum diurnum tropici ft, d Ne, ira vt fa
"veidcafi «îecîi- redç a b, d e, fecent redam M N,ad angulos redos, numerenfurque arcus femidiurni flj, «Se ft,
maui. vtrinque à pundo N, in circulo M a N b,vt integri arcus diurni habeantur , veluti Cap.4. tradi
dimus . Deinde pro horologio Italico diftribuatur femel, atque iterum circulus MaNb, in 2 4.
partes xquales,primum fado initio à pundo a, fecundo à pundo d, ita vt a, fit hora 24. ab occ.
in tropico 2î, «Se proximum pundum verfus N.horaij. ôcc. At vero d,fit hora 24. abocc. in
tropico ft A proximum pundum verfus N, hora 23.Sec. Rurfus idem circulus diuidatur femel
in 24.part.es xquales,initio fumpto à pundo b,rSe iterum in 24-partes xquales,initio fado à pun
do c,ita vt b,fit 2 4.hora ab or.in tropico jp, «Se proximum pundum verfus N, hora 1. «Sec. pun¬
dum vero e,hora 24. ft, abor. «Se proximum pundum verfus N, hora 1. «Sec. Inueniemus enim
per hçc punda diuifionu in vtroque tropico punda horarum ab occ. Ôe or. horologiumque Ita- -9
licumA Babylonicum perficiemus, non aliter, atque horizontale conftruximus cap. 4. Exempli
gratia. Ex f,pundohorx 16.

t î R E R S E P T 1 M V S. (S09
"vitra lineam hotizontalem cfEciunt horologium Boréale , vt de Verticali horologio dixi-
mus cap.g. ° ^^-
QVOD attinet ad eorundem horologiorû deferiptionem ex arcubus diurnw.nocrarnisqiie Alia defctlpti*
defumptam.nulla prorfus difficultas apparet,fi diligenter tabula; in fcholio propof. z z . lib. i .de- ^"ac'Blbyîon1'-
*-0 feriptx confidereritur . Nam v.g. hora it.abocc.duciturpcrhot*am6.àmed. noc.in arcu diur- «î» v«ariau
no horarum 14.& per 5. à med.noc in^rcu nocturno horarum 12.necnonperhorarn4.amed. ïra,""draînwT
noc.in arcu nocturno horanun 14. lu quoque hora 20. abocc. tranfit per horam i.j. mer.in ar- fc^u--*-"»» .
eu diurno horarum 10. «Se per horam z.à mer.in arcu diurno horarum 1 x. Hora vero 2 i.ab occ.
qux vnum duntaxat punctum habet in noftro exemplo, nempe horam 2 . à mer.in arcu diurno
horarum 1 o.defcribetur, fi hora 21. ab or. ducatur per horam 4. à med. noe. in arcu nocturno
horarum 14. «Se per horam 2. à mer. in arcu diurno horarum. 10. extandatur. Sic etiam pro hora
12. ab occ. dueenda erit hora zz. ab or. per horam 5 . à med. noc.in arcu nocturno horarum 14.
jSe per horam 4. à med. noc.in arcu nocturno horarum 12. Hçc enim producta dabit horam 22.
ab occ, Eadem denique ratione pro hora 1 j . ab occ. dueenda erit hora 2 3 . ab or. per horam 6.
; à med. noe. in afeu nocturno horarum 14. «Se per horam quintam à med. noe. in arcu noctur*
" no horarum 12» cVc,
DE HOROLOGIO U\\ri^yO* *W 0 D
à circulo Verticall déclinât. C UT. XX FI.
TAM arcus diurnus *S, aNb, quàrn?3,dNe, fecetur in 12. partis xquales in circulo Tefcripiioho»
M a N b,ita,vt punda proxima,qux fequûtur punda b,c,verfus N,pertineant ad horâ 1 . in- vftti^Vd«*u-
xqualem,8e fequentia ad 2. «Sec. Ex pundis enim diuifionum inueniemus in vtroque tropico pun nanti» .
jda horaruTi inxqualium,vtin horologio Verticali docuimus cap. 10. Nam reda ex f, pundo ho
rx 2 .inxqualis tropici tfi, per centrum L, eiedafecat xquinodialé lineam in g, pundo , per quod
t«da ex Qemifîâ fecat tropicum g, in h.pundo horx 1. inçqualis . Item reda ex m, pundo ho-
EE« ' 5 ra
v. .. * *f
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours

£jd G X ° t** ° K* l C E S "
«fx^.in'xq'ualis.tropici !*3,,pçr 1.,-duda feca? lineam xquinodialem ia pundo n,i?eredftex C, pet
$i, duda fecat tropicum Jb.in p,pundo horç 9.inxqualis, «Se fîc de exteris . Pro hora n. inrquali
tropici ft, quoniam non continetur in femicirculo ANB, cuius folum punda in tropicis repe-
riuntur, vf. Capta, didum eft, accipiemus pundurn D, ci oppofîtum,quod cadit in horam ï i.in-
«quakiu arcus noctufni tropich-Jp, vtlib. 3 . propof. 1 2 .oftendirnus, ex quo fî per *L,ducamus ro-
- dam,fecabitur xquinodialis linea inpuadoquodam, (quod in noftro exemplo obfpatij anguftiam'non
continetur) per quod reda ex C, emifla dabit in arcu nodurno sj, pundum refpon¬
dens pundo D, eadem verô Teda vitra centrum C, eieda ofFeret in arcu diurno ft , pundum
aliud pro hora 1 1.diurna inxquali tropici ft. Eadem ratione pro horis tt. r®. ôco.. inxqualibus
tropici 35,qui etiam extra femicireulum ANB, cadun-t.accipiem.us punda ipfis oppofita E, F, G,
qux cadunt in horas in»xqaaîes n. 10.& 9. arcus nodurni ft ,«Seex ipfis redas per L , ducemus",
vt inuenianms in arcu nodurno /b,punda K, P, Q, relpondentia pundis E, F, G,arcus'nodurni
tropici ifc.in circula MaNb, Quod.fi quando hora aliqua cadat prxrifè in pundum A, vel B,
tun» duda reda per C, xquinodiali linex parallela,indicabit in tropico ?o,duo punda, quorum ,
illud,qitod ad dexteram ipfius C L, exiftet , ad horam , qux cadit in pundum Aj alterum vero ,
quod ad finiftram ipfius C L,ftatuetur,ad horam.qux in pundum B, cadit, pertinebit . Si igitur
refpondentia punda in h=opicîs iungantdrlineis redis,dcfcnptum ent horologium Antiquum,
traafibuntque omnes horçinçquales pethoras à mer. vel med.noc.in linea xquinodiali,vt in fu¬
perioribus fcripfimus, Quoniam verô punda horarum n. io,«Seo.arcus?9,non habent punda
f -tefpondèntia in tropico crj, iungem us ca cum.piindis earundem horarum arcus noâuini>», in»
juetjtis beneficio pundorum E, F, G, qux illis horis in arcu diurno £"?,opponuntur,cadunùjue ia
cof.ruft.oemf haras inçquaies 1 ï.ïq.& 9. arcus nodurni ft.
dOT^orofoRii IAM verô fi arcus diurnus horarum 6. qui fupra lineam horizontalem eft arcus nodurnus
Antiqui e» arcu horarum 1 8. defcribatur,conftructur idem horoloeium . Antiquum ex tabulis horarum inxqua
busdintnit at- .. f i i- ri-« t- *
que Bocturmi . 4ium m fcholio propûl.3 3, lib. i.expoiitis,
- . PORRO
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
10
XO
--f»

Z 1 R E R S E P T 1 M F S. «it
P OR R O linex horarum inxqualium produdx vitra lineam horizontalem exhibet eafdem *
* * r f...-. ouum ta
Auf, »U ortum
DE H 0R0 L O G l 1 S UB H 0 R^I Z 0 ?{T E kibtu'
declinantibus. C U T. XXVII.
HOROLOGIVM ab Horizonté declinans appellauimus ad initium lib. i. illud, cuius
plana fuperficics,inquadefcribitur,çquidiftat circulo maximo ad Verticale circulum pro¬
priè didum redo,& per communes fediones Horizontis,& meridiani tranfeunti,ita vt commu-
«1» nis fedio illius & Horizontis fit linea meridiana. Hoc autem quadruplex eft . Aur enim refpi- Rorolrgiura
citZenithA orientem Solem,vel fpedat ad Nadir,«Sead Solem occidenrcm.ita vt angulus incli- «b -lo-izont»»
déclinant quanationis.qacm
cum Horjzonte eonftituit,vergat ad oecafum : Aut refpicit Zenith, «Se Solem occi u tut lex.
dentem,vel ad NadirA ad orientem Solem pertiner,itavt angulus inclinationis verfus ortû con¬
flituatur . Primum dici poteft horologium fuperius orientale; quia Sole oriente ftatim horas de-
monftrat,defcribiturque in parte plani fuperiori . Sccundum inferius occidentale; quia in parte
inferiori plani defctibmtr, horasque oftendit vfque ad oecafum Solis . Tertium fuperius occi-
dentaleA quartum inferius orientale; quoniam illud in fuperiori parte plani conftruitnr indicatque
horas vfque ad Solis oecafum , hoc verô in inferiori parte plani delmeatur , horasque fta¬
tim abortu Solis manifeftat. **» .
ao HOROLOGIVM
4»
igitur fuperius ab Horizonté declinans deferibitur, vt horologium Defcriptio hor»
auftrale à VcrtiCali declinans, ins, ce «Se ce «Se înrenus, inferius, înrenus, inferius, vt leptentrionale feptentrionale leptentrionale feptentrionale , bis his bis his exceptis, qua. qux qua. qux lequuntur fequuntur lequuntur fequuntur . Loco »"»««"«»>
declinationis à Verticali circulo fupputetur inciinatio ad Horizontem , quam inueniemus per lu
propof. i;. lib. i. à D, quidem ad dexteram verfus B,fî planum horologii oecafum refpicit, eftq:
f0 fuperius ; adfiniftram verô verfus A,fi planum horologii fuperius eft,fpedarque a«| ortum. At fî
horologium inferius eft, refpicitque oecafum, numerandaeft inciinatio à D, ad finiftram verfus
A; fi.denique inferius eft horologiûA ad ortum pertinet, fupputanda eft inciinatio à D, ad dex¬
teram verfus B. Deinde in arcu circuli ex jS,defcripto numerandum eft à reda A B, complemen
tum altitudinis poli,non autem ipfa altitudo poli,vt in horologiis à Verticali declinantibus prius
fiebat,fupra quidem redam A B,fi fuperius eft horologium-infra vero,fi inferius.Reliqua omnia
fiant,vt in horologiis declinantibus à Verticali,vt figura ipfa indicat,in qua ponitur horologium
fuperius ad oecafum fpedans,declinatio vero ab Horizonté grad. 3 o. Ordo in horis hic eit . Ke-
£u C E.fempcr eft linea horx i2.meridiei,prxcedentes verô eam ad finiftram verfus A, oltendut
horas pomeridianas,fequentes verô eandem verfus dexteram B,pertinent ad horas antemeridia- or*^-.
nas,in horologio fuperiori tam ad ortum, quàmad oecafum fpedante. In infenpri autem noro- Aiwtt afa H^
logio occafumrcfp^ me '**""* '
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours

-Percriptio eiuf¬
dem iiotolota
ab riocizonte
quen tes autem eandem verfus B,fignificant horas pomeridianas.
O^V O D verô attinet ad pofteriorem rationem ducendarum linearum horariarurn, qua vide¬
licet cap. 24.inu.enim.us punda inreda A B, per qua; tranfeunt horx ex centro Qcmifïx , obfer»
declinantis ex
feorolugi» Ver-
.ucui.
Aituud«polifa
pra planum ab
riorizonte de¬
cli u*ns.
Jjdciipdo areuain
Kgnorif,
uandum eft,lineas horarias ex F,egredientes,r^damque A B,fecantes npn elle fumendas ex horo¬
logio horizontaîi,fèd ex Verticali,vt lib.2.propof. 1 3 . oftendirnus.
A N G V L V S autem G C I, eft hiç quoque quantitas altitudinis poli fupra planum horologiijficut
in horologiis declinantibus à Ve.rricali,vt cap.24.diximus.
A R C V S fignprumA longitudinum dierum deferibentur hic,vt in horologio déclinante à
Verticali. Jd «**mpd ex fequentibus duabus figuris perfpicuum eft,
Ec longiunlinii
diemiu in hur«
logio clecluiantc
-O tiOI.F.81»-
611 G 2L G LM 0 fi, I C E S
prxcedehtes verô eam verfus A, monftrant horas antemeridianas, feu poft mediam nodem \ fe*
LINEA hprizontalis ducitur hic parallela redx C E,per pundum,"vbi linea horx «**>.& çqui "*"
Horizontali* li
nez defcriptio.
npdialis fe mutuo interfecant, vt in figura cernitur. Hxc autem horizontalis linea difpertit to¬
Ho-ologiura fu
petiur-SclniétiJs.
fpedat, eftque.fuperius.aliud verô inferius eft,dummodo,conuerfîs nobis ad horologium verfus
ortum, occafumve, prout horologium ad oecafum, aut ortum fpedat , fuperiora omnia fiant in-
tum horologium in duo,quorutn maius , in quo nimirum includitur linea horx 1 2. ad Zenith ,
feriora,& qux tune nobis dextra funt, fiant finiftraA conrra: cuiufmodi eifent lineamenta, qux >
in parte oppofita fuperioris horologii ('poftquam pars fuperior fada eft inferior," deferiberentur
Quomodo ho¬
rologium collo refpondentia ad vnguem lineamentis vitra lineam horizontalem . Vtrumque porrô horologium
«anilurn fit.vc |am fuperius,quàm inferiits ka collocandum" eft,vt linea horizontalis «Se Horizon ti, 8e linex me¬
Ji-was mdiçet.
ridianç in piano Horizonti parallelo inuentx a*:quidiftet,atque reda A B,in piano circuli Vertica- ^
.lis propriè didi fîta fîr, hâc tamen legé , vt linea horizontalis in fuperiori quocunque horologio
fit fupra lineam meridianam,in inferiori autem infra. Denique vt,fï fuperuacanea refeindantur,
horizontalis linea fuperiorem femper occupet locum , ôc centrum C, in fuperiori vergat in auftrum,in
Boream verô in Inferiori, nec non reda A B,cum linea.qux meridianam lineam ad re¬
dos angulos fecat,angulum côftituat inclinationis planiad HorizontemA communis fedio pla¬
Horologitl diuf ni horologii, èc plani Horizonti xquidiftanti-s fit ipfa linea meridiana in piano Horizonti pa-
nû & ooâurnû.
Qui arcus m ha raîlelo,vel ei xquidiftans .
roligi» déclina R V R S V S eadem linea horizontalis dirjmit totum horologium in diurnumA nodurnum,
re ab Horironrepenineaniad
vt in Verticali horologio didum eft.
figna biweal'a, IN omni autem horologio déclinante ab Horizonté arcus fîgnorum borealium funt verfus
&Hmadaiiltia
»'»* «auftrumA auftralium verfus» Çoream, hoc eft,in fuperiori horologio ?rcus borealium fignorum
.
conti-
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
I»
ao
S°

I* 1 R E R SERTIMVS. SERTIMVS. «15
venus centrum deferipti funt, «Sec. Eodem quoqu» modo hic iudicabimus, qui arcus fîgnorum
fint hyperbolx, «Se qui parabolx , ôc qui Ellipfes , vt in horologio déclinante à Verticali cap. 24.
40 diximus .
QV OD fî omnia lineamenta horologii fuperioris ad oecafum fpedantis deferibantur in alio
plano,ita vt,qux funt ad dextetam ipfius linex meridknx fita , fîanr finiftra,«Se è contrario , con-
Qua ratione ex
hurolcgie ad
oecafum fpeftrudum
erit horologium fuperius ad ortum fpedans, commutatis horarum numeris in earum
etante fiât horo
logium fpeôani
ad ortum St cô¬
tra.
Complementa vfquead 12. Huiufmodi funt lineamenta horologii, quod ad oecafum fpedat, in
Îarte oppofita deferipta , vt fîngulx linex fingulis hneis ad vnguem refpondeant . Eodem modo
orologium quod ad ortum fpedat, mutari poterit in aliud, quod ad oecafum fpedet , fi illa per-
mutatio linearum «Se numerorum fiât. Immo «Se inferius orientale eadem ratione mutabiturin
inferius oceiden tale,.
propof. 3 3.lib. 1.) in arcu nPdurno hprarurn 12. Hxc enim produda dabit etiam horam 12. ab
occ.
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours

«i4 G «C ff-ifv-îC f C E s
oce. Pari ratione prô hpra i z , ab occ.duda eft hpra 1 3 .ab or.per horam 6. à mer.in arcu diurna
horarum 14.& per horam 7. à mer.in arcu nodurno horarum 12 . Item pto hora i^aboccquas'
4O
vnicum pundum habet,nempe horam 9. à med»noe.in arcu diurno horarum 14. accepimus ho¬
ram 1 4. ab or.qux dueenda eft per hpram 7. à mer. în'arCU nodurno horarum 10 . Reda enim
duda per hxc duo punda,nimirum per horam 9. à med.noc.«Se per horam 7. à mer. dabit in ar¬
cu diurno horarum 14. horam 14. ab occ. in arcu verp nodurno hprarum io,horam ip. abor.
Denique pro hora 1 . ab or. in horologio Inferiori duda eft hora 1 .ab occ.in horologio nodurno
per horam 7. à mer. in arcu nodurno horarum 1 2. «Se per horam 8,à mer.in arcu nodurno hora¬
rum io.nec non per horam (S.à mer.in arcu nodurno horarum 1 4. Hxc enim in inferiori horo¬
logio dat horam i.abor. vt oftendirnus in fcholio propof. 23.lib. 2.
HORAE autem produdx vitra lineam horizontalem dant in inferiori quoque horologio
horas ab or. & occ.vt in Verticali horologio explicauimus. $0
A N T I QV V M horologium conftruitur , vt declinans à Verticali . Nam v.g. ex f, pundo
éonftruaio ho
tolegii Antiqui
ab Horizonté
«içcHuantu.
horç 4-inçqualis tropici «5, duda reda per L,fecat xquinodialem lineam in g, «Se reda C g, tro¬
picum Q, fecat in h, pundo horx 4. inxqualisA fie de exteris . Pro hora autem 1. in horologio
inferiori duximus» ex m.pundo horx 1, nodurnx tropici !?o,per L,redam,qux lineam çquino¬
dialem fecat in n. Reda enim C n,fecat tropicum ft,ïn pypundo horx 1. inxqualis nodurnx.
Quapropter reda ex p.per horam 7. à mer.in arcu nodurno hprarum 1 2.duda dabit horam 1.
Pefcriptîo eiiiCdem
horologii
Antiqui ab H»
yronts decli¬
nan tis.ex arcu
diurne bora-
no6turnam inçqualem in portione horologii nodurna: hçc autem in horologio inferiori erit
hora 1.inxqualis diurna,&c
SECVNDVM autem pofteriorem rationem notauimus in horis à media node 9. ïo--*-.
12. «Se in horis à meridie i\. 3.4-î-. 6, 7-i-. c,. punda arcus diurni horarum i8.per qux ducendx
rnm « t,
funthorx inxquales,vt ex tabulis fcholii propof^ 3. lib.i. manifeftum eft-,
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
DE
ÏQ
XO
ï*

ttt
ao
*-
40
Z I R E R S E P T I M V S. 61 S
DE H 0 R 0 L 0 G
Inclinatis .
IIS UD HORIZONTEM
C U T. XXVIII.
DI X I M V S in principio huius Gnomonices. illud horologium dici inclinatum ad Horizon
tem,quod xquidiftat circulo maximo ad Meridianum redo , «Se per communes fediones
Horizontis, Aequatoris, «Se Verticalis circuli dudo, ita vt communis fedio illius, ac Horizontis
perpendicularis fît ad lineam meridianam . Hoc autem quadruplex eft. Aut enim fpedat ad Zenith»&
auftrum,vel ad Nadir, «Se Boream,ita vt linex angulum inclinationis, quem cum Horizon
te efficit , conftituentes vergant in Bpream : Aut refpicit Zenith & borea, vel Nadir,& auftrum,
HoroTcgium «4
HOrizôtem in¬
clinatum qua¬
druplex.
ita vt linex angulum inclinationis conftituentes auftrum verfus protendantur . Primum appellari
poteft fuperius auftrales alterum Inferius boréale », Tertiurn fuperius boréale: «Sepoftremum
Homlogiij Supetius
auftrale:
Inferius boréa¬
Inferius auftrale. Vt autem facilius omnia hxc horologia defcribantur,diligenter memorix man
danda funt fex prxcepta,qux fequuntur.
le: Sup»riU8 fccrealti&Inferius
aaltialc, çuod
iicatut.
TRUECETTVM I.
QV A N D O planum horologii fuperioris auftralis, vel inferioris Borealis , cuius fcilicet in¬
clinationis angulus in Boream vergit,inclinationem habet xqualem altitudini poli , non différer
eius horologium à Pplari fuperioriA inferioii,de quo cap. i«5.egimus.
TRUECETTVM 11*
CVM verô idem planum inclinationem habuerit altitudine poli minorem, fî detrahatur in¬
ciinatio ab altitudine poli,relinquetur .-iltitudo polifupra planum propofitum; ad

TlSitf GftVUHOTtlCEf
fis ad lineam meridianam in co inuentam) & horologium ipfum eleuetur ex parte boreali fecun
dum inclinationem plani,ita vt eius linea meridiana cum meridiana linea in piano , quod Hori¬
zonti xquidiftat,inuenta ad partes feptentrionis contineat angulum inclinationis: hac tamen lege,vt
in fuperiori facie plani, qux ad Zenith, ôc meridiem conuertitur, centrum horologii infra
lineam xquinodialem exiftat,in inferiori verô,5e boreali fupra eandem. Ordo horarum hic erit.
In fuperiori horologio horx poft med, noe. funt nobis ad horologium verfus boream conuerfis
ad finiftram linex meridianx, & pomeridianx ad dexteram eiufdem, ita vt portio linex meridia¬
nx à centro verfus xquinodialem lineam fignificet horam 12. meridiei,«Se reliqua portio à cen¬
tro etiam inchoata horam 1 2 .medix nodis,quemadmodum in horologio horizon tal i . In infe-
rioriautem côtrario modo fe res habet : quia horx poft med.noc.funt nobis ad horologium ver¬
IO
fus auftrum conuerfis ad dexteram ipfius lineç meridianxA pomeridianx ad finiftra m, ita vt por
tio linex meridianx à centro verfus lineam xquinodialem indicet horam 1 2. medix nodisA re¬
liqua portio à centro quoque inchoata horam 12, meridiei , vt in Verticali horologio ad bo¬
ream ipedante .
A R C V S prxterea fîgnorum borealium exiftunt inter cenrrum,«Se xquinodialem lineam in
horologio fuperiori , & auftralium vitra lineam xquinodialem : In inferiori autem contrario
fe modo habent ,
T R UE Ç ET T V M III*
INCLINATIONE denique plani fuperante poli altitudinem , fî altitudo poli ab incli¬
IO
natione auferatur,remanebit altitudo poli fupra planum propofitum ; ad quam horologium hozontale
fabricandum eft, ex dodrina cap. 1. quod locandum erit,vt prçcedens,hoc excepto,quod
hic in fuperiori, «Se auftrali facie plani centrum horologij ftatuendum eft fupra lineam xquino¬
dialem , in inferiori verô , ôc boreali infra eandem , veluti in Verticalibus horologiis fit . Ordo
tiorarum idem hic eft omnino, qui in 2.prçcepto declaratus eft.
A R C V S autem fignorum auftralium includuntur inter centrum,& xquinodialem lineam
in fuperiori horologio , «Se Borealium vitra lineam xquinodialem : At in inferiori oppofito f*
modo habent,
feriptum , ' '
T R^UE C E T T F M UH*
RV R S V S quando planum horologii fuperioris borealis , vel inferioris auftralis , cuius ni¬ 3«
mirum inclinationis angulus in auftrum vergit,inclinationem xqualem habet complemento al¬
titudinis poli,idçm erit eius horologium , quod Aequinodiale fuperius , ac inferius cap. 20. de¬
? R.UE C E T T F M F.
QJV A N D O verô eius inciinatio minor eft coplemento altitudinis poli,fî addatur inciinatio
altitudini poli.conflabitur altitudo poli fupra ipfum planum;ad quam fecundum dodrina cap. 1.
horologium horizontale conftruendum eft; quod collocandum erit, vt in 2 . prxcepto diximus ,
nifi quôd hoc horologium eleuandum eft ex parte auftrali fecundum inclinationem plani, itavt
eius meridiana linea cum linea meridiana in piano , quod Horizonti xquidiftat , inuenta con- ^
ftituat angulum inclinationis ad partes auftrales, hac infuper adieda conditione,vt in fuperiori,
«Be boreali facie plani centrum horologii fedem habeat fupra lineam xquinodialem , at verô in
inferiori, & auftrali infra eandem . Ordo horarum hic erit , In horologio fuperiori , nobis ad
horologium conuerfis, hora? ad dexteram linex meridianx exiftentes funt poft med. noe. «Se qux
ad eiufdem finiftram,pomeridianx; hac tamen lege, vt portio lineç meridianx à centro verfus
xquinodialem lineam notet horam 12. meridic'A reliqua portio à centro etiam inchoata hora
1 2.medix nodis . In inferiori verô, nobisad horologium conuerfis, horx à med. noe. reperiuntur
ad finiftram linex meridianx, ôc pomeridianx ad dexteram, ita tamen vt portio linex meridian
à centro verfus xquinodialem lineam pertineat ad horam 1 2 .racdiç nodis, «Seportio reli- f9
qua à centro initium quoque fumens horam 12. meridiei indicet.
A R C V S porro fignorum borealium funt illi,qui continentur in horologio fuperiori inter
centrum, «Se lineam xquinodialem,quiverô vitra didam lineam funt , ad figna auftralia perti¬
nent,vt in horizontali horologio. In inferiori autem cpntrarip mpdp res fe fe habet.
T R UE C ET T V M VI.
S I denique inciinatio plani maior fuerit cpmpletnento altitudinis poli.addendum erit incli¬
nationis complementum complemento altitudinis poli . Hac enim ratione coficietur altitudo
poli fupra planum propofitum ; ad quam, vt cap. 1 . docuimus, horologium horizontale compo
nendum eft; quod locari débet,vt in antecedenti prxcepto docuimus,hac tamen côditione, vt in
luperiorij ôç boreali facie plani centrum horologii ftatuatur infra lineam xquinodialem, quçmp
admodum
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours

t I R E R SEPT IMF S. ¤17
kdmodum in horologio Verricali ad boream vergente: atin inferiori, auftraliq; fupra eandem,
vt in horologio Verticali auftrali. Ordo horarum idem hic eft, qui in prxcepto antecedenti , hoc
dempto,quôd hic in fuperiori horologio portio lineç meridiana. à centro verfus lineam squi¬
nodialem indicat horam 12. medix nodis,«3c reliqua portip à centrp etiam incipiés horam 12.
meridiei .-In inferiori verô contrarium fit.? ? ,
A R C V S prxterea fignorum borealium continentur inter centrum , «Se xquinodialem li¬
neam in horologio fuperior'A auftralium vitra didam lineam .* at in inferiori contra. - .
EXEMPLVM omnium hoc fit . Proponatur planum fpedans ad Zenith , Ôc Boream ad "Defcriprio hor»
Horizotem inclinatum gr. 68, Quoniam igitur inciinatio complemento altitudinis poli maior miàadHon-"
ïo eft,cum in HorizôteRomano,pro quo omnia hprplogia in noftra hac Gnomonica deferibimus, a,aa weha»
xo
I?
complementum altitudinis poli com
pledatur grad.48.addemus comple¬
mentum inclinationis nempe grad.
f}0 22. complemento altitudinis poli,
efficiemusq; altitudinem poli fupra
planum propofitum grad. 70. vt in
6. prxcepto tradidimus . Ad hanc igi
tur altitudinem gr. 70. horologium
inclinatum deferibemus , quemad¬
modum horizontale, vtin fubieda
figura apparet. /
FIGVRA radiorum Zodiaci,
ôe longitudinum dierum conftrue-
.jo tur,vt in horologio horizontali often
dimus ; atque ex ea eodem modo ôc
arcus fignorum , «Se arcus diurni de¬
feribentur. Id quod appofita figu¬
ra cum fequenti indicat .
HORIZONTALIS lineain
omnibus hoc mododucetut . Per lo-
cura-ftyli G, ducatur ad meridianam
lineam perpendicularis GA , in qua
fumpta reda G A, ftylo xquali , de¬
feribatur ex A, ad quouis interuallû '
verfus meridianam lineam acceptum
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
nrcu»
ÏJefctîftio ar¬
cuum ugnortf,
& longitudinti
dierum, una cij
figura tadioiâ
Zodiaci.
Horitontalii Il
nra qup paâo
in h' rclcgus ad
Horizôum in¬
clina tu délai,
-feaw.

0if ff2L9t*M09L?CBf
«rcus -circuli , in quo fupputetur à reda A G , complementum inclinationis plani horologii ad
Horizontem/urfum quidem in fuperioribus horologiis, deorfum verô in inferioribus. Nam re-
$a ex A,per finem fupputationis duda fecabit meridianam lineam in pundo , per quod reda ad
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
lineam
lo
20
1°
A?
J®

Z 1 R E R SEPT IMF S. 6lç
linearn meridianam perpendicularis, vel line;-p .xquinoctiali parallela duda dabit lineam horizon
talem . Qum etiam hoc modo ducemus . In fuperiori horologio inueniatur in linea meridia¬
na pundum medix nodis.per quod tranfit arcus diurnus horarum 24. In inferiori autem pun¬
ctum meridiei.per quod arcus nodurnus horarum 24. incedit . Per hoc namque punctum linea
recta ducta ad meridimam perpendicularis erit horizontalis, vt prius.
H AE C autem linea horizontalis totum horologium in duo diftinguit, fuperius, ac inferius,
neenon in diurnum Ôe nocturnum,vt in Verticali horologio dictum eft cap.7. «Se 9. ita tamen,vt
in inferiori omnes partes immutentur,vt in prxcedentibus dictum eft,

-X*
62c 69LO

Z 1 R E R SEPT IMF S. 521
Supputato quoque in eodem arcu furfum vertus complemento inclinationis,ducatur ex £,per fi¬
nem fupputacionis reda fquç perpendicularis erit ad y? D,) fecans C D, in C, pundo, ocr quod
reda C E,duda ad C D,perpendiculans ent linea horizontalis.
DEINDE inredaCD,
fumpta reda C F,furfum, aut
deprfum verfus, xquali ipfi
C p, deferibarur ex F, verfus
C E, arcus ci rculi, in qup numerataà
reda CD,declina-
10 tione plani à Verticali circu¬
lo, Cquam in prima figura ponimus
effe à mer. in ortum
gr. 40. In fecunda à mer.in
oecafum grad. 20. In tertia à
mer. in ortum gr.45.In quar¬
ta àSepr. in oecafum gr. 20.
In quinta à Sept.in ortum gr.
60. «Se in fexta à Sept, in ortu
gr. 30. jad dexteram quidé,
to fi planum à meridie in ortum
S°
40
dcfledit, vtin figura 1 «5e'3.
vel à Septentr.in oecafum, vt
in quarta figura , ad finiftram
autem , fi planum déclinât à
meridie in oecafum , vt in fe¬
cunda figura, vel à Septent. in
' ortum, vtin j.tSetj.figura,ducatur
ex F, per finem numera¬
S9
tionis reda fecans horizonta¬
lem lineam CE.inE. Nam
reda D E,per D, «Se E,m vtra¬
que partem eieda dabit lineâ
meridianam , feu horam 1 2.
2 .figura .
mer.vel m
mento declinationis
S -figura.
>ed noe Supputato quoque in eodem arcu à reda C D, in contrariam partem compï.
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
Horizontalu 1»
ea.
linea Bieridla-
«u.

mer.
vel med noc.ducenda eft. Duda autem reda x K,quxnece(îarioad meridianam lineam perpen¬
dicularis eft,fi erratum non fuerit,defcribantur ex D,«3e E, duoarcusad interualla redarum D R~
E F,fecanres fefe neceifario,fi error commilTus nô fit,in reda x lc,vt in pundo H, fiue autem hoc
fiât ex parte dextra, fiue ex finiftra, nihil intereft.
IAM verô duda reda
H E, deferibatur ex H, arcus
circuli , in quo à reda H E,
numeretur complementum
altitudinis poli, verfus reda
10
HD, fi planum horologii à
meridie déclinât, vt in prio¬
ribus tribus figurisA per fi¬
nem numerationis exH,ducatur
reda H b,fecans meri¬
dianam lineam in M , pun¬
Linea r.qttino-
&alu.
do , per quod xquinodialis
linea dueenda eft ex pundo
ce, iampridem inuento. Et
Agis mundi.
6i% Gn^OiMOT^lCEf
fecans lineam horizontalem in a:, pundo, per quod linea xquinodialis, «Se linea horç 6 à
fîin eodem arcu in contra¬
20
riam partem à reda H E, nu¬
meretur altitudo poli , Ôe ex
fine numerationis pei H, re¬
da H d , ducatur , qux ad
H M, perpendicularis necef¬
fârio erit, nifi fît erratum,fecabitur
eadem linea meridia
Centrum koM-
nain pundo g, quod centrû
lcS*i.
erit horologii. Quôd fî quâ¬
do accidat, redam hanc Hd,
vltimo loco per H, dudam
3°
parallelam effe lineç meri»
_ ,. , , . , dianx, vt contingit in tertia
figura,carebit horologium cen tro.eruntque omnes lineç horarix inter fe xquidiftâtes; quia tune
circulus maximus,cui horologium çquidiftat, per polos mundi ducitur. Si verô horologii plan Û
déclinât à Septentrione, vtin tribus figuris pofterioribus, numeranda erit altitudo polÙn dido
arcu circuit ex H,tlefcnpto à reda H E, verfus lineam H D. Reda enim H d,duda ex H, per fine
numerationis fecabit meridianam lineam in g, centro horologij : Et fi in eodem arcu in partem
contrariam à reda H E,fupputetur complemen tum altitudinis poli,atque ex fine numerationis
per H, traijciaturredaH b,qux ad H d, perpendicularis erit, fecabitur linea meridiana in pundo
M,perquodlineaa.quinodialisex «.dueenda .eft. Quôd fi quando contingat hanc redam H b, 4°
vltimo loco dudam , parallelam efte meridiana*: linex , veluti in fexta figura , dueenda erit linea
quinodiahsper «ipfi linex meridiançparallela. Si igitur ex centro horologii (l per K, locum
Linea flyli . ftyil,reda ducatur, habebimus lineam ftyli , quam neccûario linea xquinodialis ex a , duda ad
angulos redos fecabit Sed vbi centrum nô habetur,vt in tertia figura,ducenda erit linea ftyli per
K, locum ftyh parallela Imex mendianxA ad xquinpdialem lineam perpendicularis. Item vbi
xquinodialis hnea meridianx linex çquidiftat, vt in fexta figura.erit linea ftyli - K,non folum ad
çquinodialem lineam, fed etiam ad lineam meridianam perpendicularis. Itaque fi prius linea
xquinodialis ducatur , dueenda erit linea ftyli ad ipfam perpendicularis ex centro -, vel ex loco
ftyli K : Si vero prius linea ftyli ducatur ex centro ?,per K, vel vbi centrum npn eft , per K, linex n
meridianx xquidiftans, dueenda erit linea squinodialis ad ipfam perpendicularis ex ce.
1 OST hxc ex loco ftyli K,excitetur ad lineam ftyli reda perpendicularis kl,ftylp xqualis,
«Se ex centro - .per Lreda emittatur g I,pro axe mundi . At vbi cen trum non eft, vt in tertia fign-
ra,ducendus erit axis per Llinee ftyli, vel meridianx xquidiftans . Quod fi ex I, ad axem perpen
dicularis demittatur, fecabit ea lineam ftyli in pundo G, per quod xquinodialis linea ducitur,
mil errorem commiferimus . Vnde vbi horologium centro caret.atque adeo axis linex ftyli çqui
diitat, vtin tertia figura,cadet dida perpendicularis in K, locum ftyli, lineaque çquinodialis per
eundem locum ftyli dueenda erit. Itaque fi dudus fuerit axis mundi per I, inueniemus per linea
perpendicularem I G, m linea ftyli aliud pundum G, per quod xquinodialis linea ex pundo «,
dueenda eft,qux necefïârio cum linea ftyli angulos redos efficiet. "
A D extremum fumpta reda G L, in linea indicis , qux xqualis Cit ipfi G I, deferibatur ex L,
circulus
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours

10
10
Z I R E R SEPTIMVS, * 623
circulus cuiuslibet magnitudinis, qui in impartes xquales diftribuatur,initio fado à reda L M,
qux ex centro L, ducitur per pundum M, vbi aequinodialis linea,

624 GN0M0N1CES
Ojj.oaio'to ho: HOROLOGIVM declinans,«Se inclinatum fimul ira in proprio fitu collocabitur Linea
n°an.g',T Gdoui horizontalis ftatuatur Horizonti xquidiftans.communisque fectio horologii,& plani Horizonti
inclinatum in xquidiftantis cum linea meridiana in plano.quod Horizonti xquidiftat,inîienta conftituataneu
m&S. lum complementi declinationis.ad auftrum quidem «Se oecafum, fi horologium à meridie in or"
tum declinat.ad auftrum vero ôcortum,fi à meridie in oecafum; at vcro ad boream «Se oecafum fi
horologium à Septentr. in ortum, ad boream autem «Se ortum, fî à Septentr. in oecafum deflc-
ctit . Ita enim debitam declinationem habebit horologium . Deinde recta C D, horizontalem li¬
neam ad angulos rectos diuidens cum recta in piano horizontali communem fectionem horolo¬
gii, «Se plani horizontalis ad rectos angulos fecante conftituat angulum inclinationis , ad partes
quidem boreales,fî horologium adauftrum fpectat,ad auftrales vcro , fî ad boream . Hac etenim
ratione collocato horologio,fi axis f Lin triangulo f I G, ad planum horologii recto intelligatur
-filum extenfum,velferrum aliquod fubtile, indicabit eius vmbra fingulas horas à mer. vel med.
noe. quamdiu Sol ipfum horologium illuminabit: Vel certe vertex I, ftyli Ik, recti ad horolo¬
gii planum in puncto K,idem prxfrabir, vtin horologio horizontali diximus . Quando horp.pgium
centro caret, vtin 3. figura, ducendus erit axis per I-, verticem ftyli xquidiftans linex
ityliGL.
TOTAM autem hanc deferiptionem horologii declinantis , fîmulque inclinati fex figuris
abfoluimus, vt omnis varietas in huiufcempdi horologiis patefieret : quarum priores très ad ea
hprplogia fuperiora pertinent, quç auftrum refpiciunt, in quibus centrum horologii vel eft in¬
fra xquinodialem lineam, vel fupra eandem , vel certe horologium centro caret , omnesque li¬
neç horarix funt parallelx fecates lineam xquinodialem ad angulps redos ; pofteripres vero très
referunt ea horologia fuperiora , qux ad boream fpedant , in quibus linea meridiana xquino¬
dialem lineam fecat vel infra centrum horologii, vel fupra , vel certe ipfi xquinoctiali linex pa¬
rallela eft . Cxteruminfola fexta figura omnes lineas horarias duximus , in alijs autem ea dun¬
taxat lineamenta expreffa funt.qua; ad cognitionem defcriptionis requirun tur, omiflîs lineis ho-
rariis,vtcofufionem linearum vitaremus . Facile enim quiuis in his,vt in illo/lineas horarias du-
Cere poterit, fî precepta,qux à nobis tradita funt,diligenter confideret.
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
i»
2.©
5»
40
5*

Z I R E R SEPTIMFS. 625
I A M vero fi horologium quodeunque Superius inuertatur, ira vt fuperior pars euadat infe.
rior, «Se qux poft hanc inuerftonem nobis dextra eft, fiât finiftra , ôc contta , vtin prxcedentibus
declararum eft, habebimus horologium Inferius : Sed linex horarum,qux prius in fuperiori ho¬
rologio indicabant horas à meridie,oftendent in inferiori horas à med. noe. «Se contra . Pulchrè
autem hic,vt «Se in antecedentibus,inuerfionem hanc déclarant lineamenta horologii Superioris
deferipta in facie oppofita,itavt fingula fingulis relpondeant ad vnguem , dummodo pars fupe¬
rior faciei oppofirç fiât inferior,«Se contra.
Quo paelo ex
horologio 5u
periore generetur
Inferius.
A R C V S fignorum, longirudinumque dierum deferibuntur hic,vt in antecedentibus . Du¬ Defcriptio ar¬
cuum iignorû,
da enim reda g I, pro axe mundi, erigatur ad eam in I,perpendicularis I G, pro radio Aequato- & longitudinil
10 ris.ad cuius vtramque partem radii aliorum fîgnorum , «Se longitudinum dierum educantur, vt dierum in ho¬
10 ris.ad cuius vtramque partem radii aliorum fîgnorum , «Se longitudinum dierum educantur, vt dierum in ho¬
rologio déclina
in fuperioribus factum eft . Deinde fit I f, çqualis portioni axis g Lin horologio , & reda I G,re- te, & fimul in¬
dç I G, vel L G, in eodem horologio; atque ex g, per G, emittatur recta g G : quam commodius clinato.
lO
3°
40
i '-F- 1
fortalTe ducemus,fiex g, ducamus rectam g G,quç cum axe g I, conftituat ^^j£*V£
L -nm\0 g * I quem in horologio conftituunt axis g I, «Se linea ftyli g G, nempe angufo alnt*.
de hofologioP déclinante à Verticali ageremus . Ita enim conftruda ent «Ç^^^
ci, exqua arcus fignorum deferibentur, vtin horobgiP déclinante à Verticali .J*^«
fubieeimus refpondens yltimo horologia Superiori ex ff^S^^^^T.
Vbi quoniam linea ftyli eadem eft,q«x linea horx 6 appofiti funtMj^Q £ea
do -° figurx radiorum Zodiaci egredientibus bini numeri horarurrjçqualiter h ne inde à 1 n a
horç S. hoc eft, à linea ftyli diftantium , vt cap. 24: monuimus . Ru fil tbK^ eda f V , ra^o
Aequatoris çquidiftansexhibet-hPtam U «quoniam hum. horç hnea in horologio Wuua
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours

626
GNOMONICES
çquinoctiali lineç t quemadmodum in hprizpntali hprplogio recta H V, radio Aequatoris çqui-
diftans in figura radiorum Zodici cap. 2 . deferipta refert horam . quia huius linea etiam çqui-
noctiali lineç çquidiftat in horologio.
ADDIDIMVS quoquç aliam figuram radiorum "Zodiaci , cum lineis horariis ex g, egre-
4icntibus,refpondentem primo horologio huius cap. in quo Unea ftyli îicque vna eft ex lincish©
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
te
%o
g»
4*»
*

l I R E R S E P T I M F S. 62?
rariis,nçque xqualiter à duabus hinc inde pofitis diftat. Vndefir, vt fimmla» linex ex c em,"(T, f,
gujps quoque numéros habeant affixos . e'x hacigitur figura in'didoforoog'fi^^
omnes linex horarix ducantur) arcus fignorum déleribere licebit.cum res tuknt Part riaÙteS
fumus figuram hanc vt cernis, in duasfquia alioquin nimis inter Ce confunderenmiïnea
IroTo?r 3ropof.37.lib.3.ln rAyh Plimi hrl0giiPa/Umd;;ktà,inea ^^^rconftat^gu^rC
qua linea. horarix defcriptx funt. In prioreharum ^^^rconftat^gu^rC
qua linea. horarix defcriptx funt. In prioreharum figurarum continent
mex horarum, qux in horologio pofitx func ad finiftram linex ftyli in pri"L figurapW?£
nb aut qux m prima figura huius cap. ad finiftram collocarentur , ii deferiptle eLLulk,
nZt 7* ?' IO' ¥' ^ftwori vcro rehquxhorx ad dextram eiufdem lineç ftyli ficx,
10 nempe 12. 1, 3, ,.4 , j. «See. Id quod in cap. 24. monuimus faciendum eue in horologiis decli-
ao
5°
40
î nfl Tv l^Â & ln lnJclmads'in

Ï52 *$ G N 0 M 0 N t C E S
ftylusI K, ad angulos redos cadit, Deinde produdis redis I g , I G, ï K , fî fumatur inI K, reda
I A, dato gnomoni xqualis , fiue is maior exiftat ftylo ï K,fiue minor , «Se per A, ipfi g G, parallela
agatur B D, erit triangulum B I D, triangulo glG, fimile . Quare fî axis I B, transferatur in figu¬
ram radiorum ex g, vfquead B,verfus I,atqueex B,egrediantur radij fignorum, «Se reliqua omnia
fiant , vt in prxcedentibus cxpofitum eft , deferibentur arcus fignorum pro magnitudine ftyli
X ^f\ j OCC* " *
confiruffio ho ^HOROLOGIVM Italicum «Se Babylonicum conficietur,vt in antecedentibus didum eft.
roiogii italici Nam fî circulus ex L , defcriptus fecetur in arcum diurnum 55, a M b, «Se in arcum diurnum ft,
d»diabn'tîs','Cls. d M e,ita vt redx a b, de, fecent redam L M,qux per centrum L,mcridianx linex parallela du-
ûmtti laçiiàati.

Z I R E R SEPT IMF S. 620
ad 7.inclufiuc : quia hx omnes horx continentur in arcu circuli a M,ex cuius pundis linex redç
dudx per Centrum L,occurrimt linea. xquinodiali, poftquam per centrum L, dudç funt . Pun¬
da vero horarum 17. «Se 1 8. ab occ. ita inueniemus in tropico 52. Ex pundis hor. 5. «Se 6. abocc.
qux continentur in arciïa N, opponunturque didis horis 17. «Se 18. ab occ. ducemus lineas oc¬
cultas per centrum L. Beneficio enim earum reperiemus in tropico 55,in portione nocturna pun¬
cta pro hor. 5.ôe 6. à quibus rectx occultx per g,centrum horologii ductx dabunt in eodem tro¬
pico tfi, puncta horarum 17.& iS.ab occ. Dueenda eft autem hora 18. parallela linex meridianç,
feu çquinoctiali : Hora vero 17. per horam 1 1. à med. noe. in linea çquinoctiali dueenda eft. Ac
vero puncta horarum 8. 9. «Se 10. ab or.in tropico ts, inueniemus hoc pacto . Ex punctis hor.20.
IO 21. «Se 22. abor.qux continentur in arcu a N,opponunturque dictis horis 8. p. «3cio.abor.du-
1 ductx
cemus lineas occultas per centrum L . Harum enim beneficio deprehendemus in tropico çp, in.
portione nocturna puncta pro hor.20. 2 1 . «Se 2 2 . à quibus rectx occultx per ^centrum horologii
dabunt in eodem tropico 5p,puncta horarum 8. o.& 1 o.ab or. Porro hora «5,ab or. ducen
da eft parallela linex meridianx , vel xquinoctiali , Hora vcro 7. ab or. dueenda eft per hor. 1. à
mer. vel med.noc.in linea xquinoetial'A hpra 8.ab or. per hor.2. à mer. vel med. noe. «Secvt ex
tabula propof. 19.lib. 1. conftat.
VTRVMQVE vero horologium commodiflîme componeturper arcum diurnum hora¬
rum 24.&per arcum diurnum hprarum i4.qui in portione nocturna horolpgii mutatur in ar¬
cum npdurnum hprarum ip. Omnes enim linex horarum ab

\
6s Ç
GXLOtMOÏilCES
DE HOROLOGIORFM DE S CRlTT IOT^E IX QvOCFNQjE
piano, & ai quamuis latitudinem loci, per Infirumentum ln hune
yfum çonftrufium . QUT, XXX,
EX cupro,vel orichalco,fiue ex alia materia dura paretur quadrangulu A B,in quo reda C D,

 I R E R SEPT IMF S. 6z\
«m eft, quando res exiger . In figura aulli dudi funr,quia non eodem modo fe habent m omni¬
bus regiombus . Vnde fatis eft, fi occultèducanturpro data latitudine loci . Suppura.» quoque à
reda A E, verfus D,altitudine poli vfque ad F, ducatur reda E F, cui afcribatur [Horizon] : Eo- f
demque modo a reda E D, verfus C,numerata eadem poli altitudine vfquead G, ducatur reda /
E G,cui [Verticahs] afcribatur . Poftremo in oppofita faciecirculi ABCD, affigatur ad angulos J
redos in centro cyhndrus perforatus E H , vt axis I K,ei imponi poflît . Eodem modo in eâdem
facie oppofita in diametro A C, ftatnantur duo arcus circulorum perforati I, k, vt idem axis per
ea commode tranfire pofTir, fado prius fimili etiam foramine in cylindro EH. Hac ratione coà
ftrudum erit infirumentum ad deferibenda horologia in quocunque piano ad quamlibet latitu*
to dinem loci, hoc modo.
PROPE murum,in quo horologium deferibendum eftfïue is ad Horizontem redus fît, fi- vas P.*diâ(
ue non, ftatuatur planum aliquod firmum Horizonti paralielum , tanto interuallo , plus minus, 'nft"uncn,i*
i muro diftans, quan tus futurus eft gnomon horologii deferibendi . Hoc autem planum, ne
impedimento nobis fit in horis delineandis , commodifîimecollocabitur in lignoquopiam,aut
ferroin muro infixo, itavt Horizonri xquidiftans fit. In hoc piano inuenta linea meridiana,
ÉrmanduTi erit infirumentum A B.ita vt reda C D.linex meridianx congruat,pundumq;D, ad
borea, & C,adauftrum vergat.Quo firmato, imponendus erit clauus I L, qui in axe I K,eft, cen¬
tro FA axis ipfe cochleola L, aftringendus, circumducendusque circa centrum F, donec per fo¬
ramen P, gradus altitudinis poli illius loci , pro quo horologium deferibitur, in quadrante
40 confpiciatur : Hoc enim perfpedo.aftnngendus erit axis cochleola O, vt amplius neque furfum,
neque deorfum moueri poffit, fed permaneat in proprio fuo fitu , vfque ad finem defcriptionis.
DEINDE circulusABCD,axiimponaturpcrforaminaK,E,I,itavtI,polumardicum,
& K, antatdicum refpiciat, circumuertaturque, donec filum perpendiculi ex centro E.libere dcrniffi
fuperficiem circuli radar, atque adeo linex E G, Verticalis circuli congruat , quandoqui¬
dem Verticalis circulus per cCntrum E, tranfiens ad Horizonrem , vt «Se perpendiculum , redus
eft, facitque cum axe verfus polum antardicum angulum complementi altitudinis poli , qualis
eft angulus G E C . Aftringatur autem circulus ad axem cochleolis I, ôc K, vt hinc inde dimoueîï
nequeat, noreturque diligenter pundum axis, cui congruit centrum huius circuli , quod ver¬
tex ftyli appellari poteft. Circulus autem ipfe in Meridiani piano collocatus tune erir. Srabili-
Jq to ita circulo.extendatur ex centro E,filum radens circuli fuperficiem vfq; ad planum horologii ,
jfigneturq; pundum,in quod filum cadit: Eodemq; filo circulum radente notetur alterum pun¬
dum in muro,vel etiam plura fiue furfum.fîuc deorfum.Nam reda coniungens hxc punda erit t,nea ^^
linea meridiana,qux in mûris ad Horizonrem redis reCta erit ad HorizontéA in omnibus tra- n».
fibit per centrum horologii,quod indicabitur à filo ex centro E,egrediente, axemque radente. f(^uinhor"*
Hocautem centrum accuratius inuenietur,fî duo fila ex cetro E.egredictia axé in partibus oppofi
lis radant,fîgnentuiq; duo punda in piano horologii. Mediû enim pundû inter hxc erit horo¬
logii centrum. Quod fî linea

.63 2, Gn^OtMOn^ICEs
quoque punda reperientur fine circulo per folum axem . Si namque lumen, vel oculusaxi ita ap.
plicetur, vraxis in piano horologii per punda horarum prius inuenta tranfire videatur , noren-
\ turque rurfum punda aliquot in p-ano horologii, per qua: axis tranfire confpicitur, ducendx
erunt pet hxc linex horarix , vt prius . Quod fi quando filum per aiiqûam horam extenfum in
circulo , dum in piano Aequatoris iacet , xquidiftet piano horologii, vei cum eo non conueniat,
dueenda erit illa hora per centrum horologii ad meridianam lineam perpendicularis : qualis eft
Atew ««.oni
hora 6. à mer, vel med. noc.in horologio horizontali , Verticali , Squinodiali , & inclinato ad
Horizontem'. Vel certe,vbi horologium centro caret, illa hora deferibi nequit,cuiufmodi eft ho¬
ra 6. à mer.vel med.noc.in horologio polari..
A R C V S fignorum ita delineabuntur . Firmato circulo,vt proxime didum eft , applicetur . a
filum ex centro E,egrediens fingulis radijs fîgnorum, ita vt radar circulum, «Se circumdudo cir¬
culo punda in piano horologii, etiam in ipfis lineis horariis , fignentur . Per hxc enim arcus fi¬
gnorum deferibendi erunt. Pro çquinodiali vero linea inuenientur per radium Aequatoris pun¬
da in reda linea iacentia,quç quidem per punda horarum per circuïum,dum in piano Aequato¬
Arcus iongim-
ris collocabatur,inuenta tranfîbit .
EADEM rationearcus longitudinum dierum deferibentur, fî ex centro E,radii longitudidinum
dierum. num dierum ernittantur, «Sec. Sed fatis erir, fî punda arcuum diurnorum, qui ad deferiptionem
,
horarum ab or.& occ.inxqualiumque requiruntur,in lineis horarû à mer.«Se med.noc.notentur.
HORAE abor, & ocdatque inxquales deferibentur per arcus diurnos, vtin prxcedentibus
occ. atqiieïn-
H^arirontaiis li
CXpllCatUm dt.
LINEA horizontalis ita ducetur . Fitmato circulo A B C D, vt diximus , cum meridiana
20
»as. ' linea deferibebatur, vt nimirum in Meridiano circulo collocatus fit, applicetur filum ex centro
E,egrediens ad lineam Horizontis~E F, ita vt circulum radat,noteturque pundum, vbi piano ho
rologii occurrit.quod neceffârio in linea meridiana exiftet ; «Se per illud pundum linea reda du¬
catur Horizonti xquidiftans,qux in horologiis ad Horizontem redis lineam meridianam ad an¬
gulos redos fecabit , tranfibitque per locum ftyli, Se per horam

Z 1 R E R SEPT IMF S. 6t$
rologio iungantur vel lineis rectis, vel curuis, deferiptum erit horologium in piano propofito .
Hac ratione omnia puncta horologii horizontalis in futurum horologium transferri poterunt, fi
circumuoluatur tabeIla,donec vmbrç extremum in datum punctum cadat in horologio horizon
tali,& tune in futuro horologio extremum etiam punctum vmbra": noretur , Horologium autem
ita deferiptum inmuroaugendumerit,pro data longitudine ftylj,vt propof. vltima lib.4. often¬
dirnus. Neque enim in tabella circumduci poterit tantum planum, quantum requirit horolo¬
gium in muro delineandum .
FACILE hacarteex horologio horizontali deferibi poteritaliud horizontale ad datam fty¬
li longitudinem, etiam minimam,quod vix per prxcepta alia abfolui poteft .Immo eodem arti-
10 ficio deferibetur horologium in fuperficie non planât, fed concaua, fi plura puncta pro fingulis
horis notçntur, qux deinde congruenter lineis connectantur , quç angulos non faciant , Adde
quôd etiam in cylindro ad Horizontem recto horx defîgnari hac ratione polfunt , vt in fequenti
lib. dicemus .
LOCO horizontalis horologii vti poterimus hprologio fphxrico concauo.quod
in lib. fequenti conftruemus . Nam in hoc multo accuratius
vmbrarum extremitates notari poffunt,
quàm in horizontali .
to FINIS SEPTIMI LIBRI.
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
GGg 3

\
ConfiraSia
Aettuinoâialis
horologii vor»
uetiàUs.
©"34
G N O M O N I C E S
LIBER OCTAYVS,
sA y Ç T O ?^E
CHRISTOPHORO CLAVIO BAMBERGENSI
S O CI E T A T I S J E S V.
X T R E M O hoc libro , ne quid eorum , quae ad horologio¬
rum deferiptione pertinent,omittere yideamur , paucis compleftemur
ea horologia , qulnonin piano aliquo ftabili ac
firmo deferibuntur, cuiufmodi funtilla, dequibusinprjece-
dentibusegimus, fed quae delpco ad locum circunferuntur,
atque Viatoria nuncupari folent, quôd maxime iis , qui iter
agunt,aut feregre proficifeuntur, vfui effe confueuerunt . Ex
quibus quidem non omnia, fed qua: pracipua effe, maio-
remque vfum habere iudicamus , deferibemus . Neque veto
hacïenus omnia excogitata funt, fed quotidie noua in lucem ab artificibus varijs
inuenta pro.deunt,vt fruftra quis omnium eiufmodi horologiorum deferiptionem.
polliceatur, cum quilibet proprio Marte noua ac varia in proprium vfum excogï-
tare adhuc poffit . Exordium autem fumemus ab ijs,qus ad quam cunque latitudi¬
num loci accommodantur , quique ob id vniuerfalia à plerifque nominantur :
Deinde ea tradabimus,qus2 ad propofitam poli altitudinem conficiuntur.
JO
DE HOROLOGIO
vnluerfall .
UEQVINOCTIULl
G UT. I.
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
Aren
t»
19
T V K
J chalco,
^^vel ex
alia ma 40
teria folida, duo qua¬
drata xqualia A BCD,
AEF G, ôc prioris la¬
teribus bifariam fe&is
in A,B, C,D.iungan
tur rectx AC,BD,
fefe ad angulos reclos
fecantes , «Se ex punefto
interfe6lionis in vtra.
que facie plani circu- ja
lus defcriptus in 24»
horas xquales fecetur,
initio fado à reda
A C, quarum anteme¬
ridianx , feu poft me¬
diam nocîem,progredianturà
C, per B, yf¬
que ad A, pomeridia¬
nx vero ab A, per D,
vfque ad C . Deinde
hxc quadrata ita inter
fê

Z I R E R O C T A F V S.
6*3 S
fecoaptentuf ad commune latus per A, dudum, vt A B C D, circaillud latus moueri poffit, feu
cleuari, ôe deprimi ad altitudinem Aequatoris, feu ad côplementfi altitudinis poli,in quadrante
H I *""> qui in tf,ita accommodetur, vt, cum elaudendum eft horologiû , inclinan pofTit , «Se poni
fuper planum A E F G . Poftremo centrum circuli perforetur,vt axis xneus cuiufcunque longitu
dinis per foramen immitti poflît ad angulos rectos ipfi piano: atque in piano A E F G , ftatuatur
acus Magnete illita,vt beneficio ipfius horologium ita collocaiï poflît in piano, quod Horizonti
xquidiftet,vt A, ad boteam, ôc F, ad auftrum vergat, lateraque per EA G, ducta meridianam li¬
neam référant . Hune enim fitum obtinente horologio,fi planum ABC D,firmetur in quadran
te H I K, ad altitudinem Aequatoris,indicabitaxis horas à mer. vel med.noc.in exteriori quidem
\jo facie plani ABCD, Sole exiftente in femicirculo Eçlipticx boreali, in interipri vero , eodem exi¬
ftente in auftrali femicirculo Eçlipticx. Si autem excindatur pars intra circulum, rclidta tantum
portione L M,vt cetrum cum axe fuftineat,apparebit vmbra axis in horis faciei exterioris, etiamfi
Sol in fignis auftralibus exiftat . Quôd fi imponatur alius circulus mobilis intra priorem , diui¬
fus in 24. horas xquales ab or. vel occ. ponatuiq; hora meridiei,morc Italorum ,.vcl Babylonio¬
a»
«
«î
rum, fupra rectam A C, verfus punctum A, jndicabiteiufdem axis vmbra horas ab or. vel occ.in
hoc pofteriori circulo .
LOCO quadrantis H I K,confici poterit feala latitudinum regionum hoc modo . Deferipto CentlmRic fn,
femicirculo ex centro A, cuius femidiameter A B , diametrum ad rectos angulos fecans xqualis i*s4nur». ""
fit vni lateri quadrati ABCD, eoque diuifo jn 1 80. partes xquales , ( Nos in. 1 S. d*wifîrnus,v*f
Çngulx partes çompledantut grad.10J fî bina puncta à puncto B, xqualiter remota rectis lineis
occultis iungantur,fecabitur reda A B,in 90. partes inxquales pro oo.gradibusaltitudinum poli,
*** quorum numerus à puncto A, ineipit. Si igitur partes redx A B % transferaftut in quadratum
ÂEF G, prope latus per E, dudum, fado initio à communi fedione quadratorum ABCD,
AE F G, «Se in diametro B D, prope pundum B, ftylus annedatur volubilis , qui dimidio vnins
lateris quadrati flt xqualis, parata etit feala latitudinum regionum . Si enim extremum illius fty¬
li ftatuatur in eo numéro graduum.qui altitudinem poli ('non Aequatoris) indicatxeleuarnm eric
quadratum ABCD, fecundum altitudinem Aequatoris, ac proinde Aequatorem referet, ficut
prius,cum in quadrante H I K,cleuabatur fecundum altitudinem Aequatoris,aut fecundum com pt""^r q°uam
plementutnakitudinispoli. - . %{£&£.
Q V O D fi vti nolimus acu Magnete illita, paranda erit dioptra cum unea nducix , qux nos giUm procura
in cognitionem linex meridianxA horx fineaxe per centrum quadrati ABC D,imtniifo,ducet, f^f |^Vw
hae ratione . Linea fiducix C D, xquali? fit diametro quadrati A B C D, ita vt circa clauicuhim une uc
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
GGg 4 m
J

«S3Q- GNOMONICES
Jn centro infîxtim moueri poflît , tranfeatque per centrum; vt in Aftrolabio fieri folet, in cuius
extremitatibus dux tabellx C E, D F,ad angulos redos erigantur,ita vt deprimi poflînt, c*; erigi;
quarum alritudines ita explorabimus. Sumpta in reda G f¥,diamerro quadrati ABC D,a.quali,
ducatur H I, ad G H, perpendicularis; deferiptoque ex G, vt centro, arcu circuli , fupputentur in
V eo declinationes fignorumA^iorum graduum Eçlipticx, ( Nos integrorumtantum fignorum
\ . declinationes in exemplum adduximus ) per quas redx ex G, emifîç fecent redam H I, in K, L,
M. Deindein dioptra fiant in reda C E.qux ipfam dioptram bifariam fecet , duo foramina par-
*ua,vt per illa radius Solis tranfire poffit, tanto interuallo inter fe diftantia , quanta eft reda H K,
quibus refpondentia punda in recta D F, qux alteram tabellam bifariam fecet, norentur, tanto
fpatio à pundo D,remota,quanto foramina à pundo C.abfunt. Si enim punda K, L, M, trans- la
jferantur in redam D F, inter dida duo punda intçriedam.initio fado à pundo prope D, & ite¬
rum initio fado ab altero pundo prope F.imprimendo punda in reda D F, per qux parallelx li¬
neç ducantur , inter quas 1 1. figna Zodiaci deferibantur , vt in figura apparet , perfeda erit dio-
jptra, cuius hic vfus eft. Pofito quadrato horologii A B C D, in propria altitudine, ita vt Aequatoïixquidiftet,
vertatur ipfum horologiumA dioptra hinc inde, donec radius Solis per foramen
prope C, Sole in fignis auftralibus exiftente, vel per foramen prope E, Sole in borealibus fignis
« commorante,incidens cadat in locum Solis in reda D F, hoc folo nbtato , quôd antemeridiano
tempore ( quod cognofeetur ex vmbra cuiufcunque rei in piano Horizonti xquidiftante. Hxc
çnimiï deçrefqit , Sol nqndura ad Meridianum peruenit, fî vero crefeit, ipfum iam pertranfijt,"
dioptra dirigenda eft verfus ortum, pomeridiano vcro verfus oecafum . Hac etenim ratione no- ae
rologium proprium fitum obtinehitAlinea ftducix vitra centrum verfus tabellam dioptrx op.
pofitam indicabit horam prxfentem,fiue Sol exiftat in borealibus fîgnis,fîue in auftralibus.
COLLOCATO horologio fiue peracum Magnete illitam , fiue per lineam meridianam
inuentam,in proprio fitu, inuenietur hora multo facilius ex dioptra . Tune enim dioptra folum
çircumducenda eft, donec radius Solis cadat in redam D F, etiamfi in tabella non fint deferipta
"figna . Quôd fî deferipta fint figna,indicabit idem radius, in quonam figno Sol exiftat .
ï A M vero fî horolpgium in piano Horizonti xquidiftante verfus Solem dirigatur,ita vt vm¬
bra axis cadat in lineam meridianam , vel radius SpÏîs per diopttam incidens in redam D F, Se
quadratum ABC D,eleuetur, donec à Solenon ampliusdluminetur, fèd produdum per Splem
tranfeat, vel dpnec radius Solis in duo punda redx D F , qux foraminibus dioptrx oppofita
iîint, cadat, indicabit quadratum ipfum in quadrante altitudinem Solis fupra Horizontem . Ex
qua,fi meridiana fuerit,id eft, maxima illo dieA e"" declinatione Solis altitudo poli eliçietur , vc
jn comraentariis in fphxram docuimus,
DE HQRQLOGIO F^lVERSULI 17^ EORMUM
crucis conftrufio * C U T. II*
««mpoRtio ho- T7 1 A T «x eadem materia crux plana A B C D , & alia folida , concaua tamen,A E F G, qux
ïoiogu miner* t/cum priori ita coniuneatur,vt libère poffit erigi «Se deprimi; fintque tria brachia E,F,G, inter
Aiuinfe«w» * r- * c fe prorfus xqualia. Deindeadlongitudi-
**-* w fc Vt» TET ft i- i i i- i r
nem ftyli Vni brachiorum xqualis delcn
batur tam horologium Meridianum,
quàm Polare : Et Meridianum qui¬
dem orientale in latere crucis A F,depingatur
, dudis lineis ad redam E K, perpendic
ularibus ; occidentale autem i»
oppofito latere,vt numeri indi cant : Po¬
lare vero in fuperiore parte brachiorum
E, H, Iipc eft, in piano crucis ad planum
E G, redo, horç quidem antemeridianx
ad partes H, pomeridianx vero adpartesE,
vtnumeri oftendunt, dudislineis
ad redam EH, perpendicularibus. In
crucç denique ABCD, acus Magnete
illita ftatuatur,vt beneficio ipfius horolo
gium ita poflît collocari in piano, quod
Horizonti çquidiftet,vt A,ad Boream,«Sc
C,ad Auftrum vergat, latusque A C,mc-
- . , ridianam lineam,référât. Pofito enim ho
fologio in tali fitu, fi beneficio quadrantis crux A EF G,ita eleuetur, vt angulus C A L,fit angulus
»£Oinplemcnri altitudinis poli,iacebit planum F M» iu Aequatore, & brachia E, H, J, G, L, F> &£»
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
fo

l î i' e k o c t a f r s. 637
horas à mer. vel med. noc. indicabunt . Poteft etiam prope latus A C, inferioris crucis feala lati
tudinum regionum depirigi,vtinprçcedenti cap. -docuimus. Si enim in medio lateris A L ily"
lus volubilis annedatur dimidiato lateri A L.xqualisA ftatuatur in feala latitudinum regionum
ad gradum altitudinis poli,habebit rurfus horologium proprium fitum. ""f
P O S S V N T quoque in cruce depingi arcus fignorum,vt in horologio Meridiano «Se pola- M
n,habita ratione ftyli F i a. vel 9 1 x . ita vt latus E H,fïr Hnea xquinodialis in horologio polari, *»
ôc figna borealia tendant deorfum verfusA auftralia furfum verfus,&c. Itçm habita ratione alio¬
rum laterum brachii G H,E I, tanquam ftylorum, ita vt tam latus F K,quàm 9 M, fit linea*xqui-
nodialis in Meridiano horologio, «Se figna borealia deorfum verfus tendant, & auftralia fur-
10 fum verfusAc,
DE ULÎO HO\OLOGIO VN^IVERSULl IN TLUNU
fuperficie deferipto, & ad quamcunque latitudinem loci , que
complementum maxime declinationis Solis
non excédât, accommodât 0 .
ÇUT. fl I.
IN piano aliquo dudis"duabus redis B C, A D, fefe in A , ad angulos redos fecantibus, defcri- Pcfctiptio a».
batur ex centro A,- arcus circuli occultus ED F, in quo vtrinque à D, maxima Solis declinatio v^ucST"
»o numeretur vfque ad EA F: duda^uereda E F, fecante redam A D,in G, deferibatur ex G, cen- f«p«fi«pUo».
tro,interuallo autem G E,vel G F,circulus occultus,quo diufo in 1 z.partes xquales pro ti.fignis
Zodiaci,vel in plures,pro partibus etiam fignorum, (Nps eum partiti fumus in 3 6.partes,vt qux-
libet cpmprehendat grad. ip. ) iungantur quxlibet bina'.punda à reda AD, çqualiter di¬
ftantia lineis redis occultis fecantibus arcum E D F, in punctis , ad qux fi redx ducantur ex A,
(qux tamen vitra redam EF, produci non debent) deferipti erunt radij fîgnorum ZodiacûitavtAG,
fit radius principii Y , & a, radii vero verfus E , fignis borealibusA radii ver¬
fus F , auftralibus fignis tribuantur , vt fignorum charaderes indicant , Si Iubet , poterunt
prope initia fignorum,eorumque partes aferibidies menfùim,in quibus Sol illa punda Eçlipticx
poflidet, vt in dorfo Aftrolabij fieri folet. In hoc triangulo radiorum Zodiaci accommodandx
j0 erunt latitudines omnium locorum, qux complementum maximx declinationis Solis non exce-
dunt, hoc modo. Ex EA F» ducantur reda»; E O, F L, ipfi A G, parallelç, (quod facile fiet , fi fumantur
A O, A L,redis G E, G F, xquales) «Se ex A, circulus deferibatur occultus B H C , cuius
quadrans B H, in grad. 90. diftribuatur . Nos eum partiti fumus in 1 8,partes xquales, vc fingn-
Ix qtiinos gradus compledantur . Deinde ex A, per punda diuifionum redx occultx emifla: fe¬
cent redam E 0,in pundis, per quç fi ipfi O L, parallelx agantur ('quod facile fiet,fi omnia pun¬
da redx EO, in redam F Lj transferantur y1 deferiptx erunt latitudines locorum, vt figu¬
ra indicat .
P O S T hxç conftruendus erit ad redam F L,alius Zodiacus hac ratione . In circulo B H C,
numeretur vtrinque à C, maxima Solis declinatio vfque ad I, «Se K, dudisque redis A I, A k,fe-
cantibus redam F L.in duobus pundis, deferibatur ex} L, circa redam inter duo illa punda in-
^ teriedam circulus occultus, quo diuifo in 1 1. partes xquales, vel in plures,prout figna intégra,
vel eorum partes defidçrantur , fNos eum diuifimus in 24. partes çquales,vt quodlibct fignum
bifariam diuidatur,/1 ducantur per quçuis bina punda à reda A C,xqualiter remota redx occul¬
tx fecantes arcum a d b, occulte deferiptum ex A,tranfeuntemque per punda illa, vbi reda F L,
à redis A I, A K, fecatur . Nam fi per punda huius arcus ex A,redx occultx egrediantut,fecabitur
portio redx F L,inter redas A I,A K,comprehenfa in figna Zodiaci, ira vt pundum L, prin¬
cipio YA £i, tribuatur, figna autem borealia verfus F, progrediantur, & auftralia deorfum ver¬
fus ; hoc eft , vt borealia figna huius pofterioris Zodiaci propinquiona fint fignis auftralibus
prioris Zodiaci,quàm auftralia. Quod fi pofterior hic Zodiacus ad redam E O, effet de¬
fcriptus, tenderent figna auftralia furfum verfus, ôc borealia deorfum verfus, ita vt auftralia figna
5° huius Zodiaci propinquiora effent borealibus fignis illius Zodiaci, quàm borealia. In conftru¬
dione porrô pofterioris huius Zodiaci hallucinatus eft Orontius, quem ferè omnes fequuntur , Error Oromii.
Vult enim redas ex A.educédasefle per punda redx F L.in quibus à redisper bina pun#aquxT
uis circuli ex L,defcripti fecatur . quod omnino falfum eft. Ducendç enim funt per punda arcus
a db vtptopof.i.lib. 1. oftendirnus, quemadmodum & radij fignorum prioris Zodiaci dudi
funt 'per punda arcus E D F, non autem per punda redç E F . Immo fecum pugnat Orontius ,
cum dicat, punda fignorum in reda F L çqualia elfe debere pundis fignorum prions Zodiaci
in reda,qux gradum 4 5.latitudinis indicat . quod fecundum eius deferiptionem veram elle no
poteft.nifi redx ex A.per punda arcus a d b, ducantur,&c.
P H O R» AE ita deferibentur . Ex A,centro ad interuallum A L, vel A O, vel A M,vfque ad li¬
neam latitudinis grad. 45._(Hx enim très rectx, fi erratan non eft , xquales inter le «J*^
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours

63%
GNOMONICES
fcriptus circulus in 24. horas çquales diuidatur , qux rurfus,fî placet, in femihorasA in quadrâV
tes horarum fubdiuidantur . Rectx enim ductx per bina quçuis puncta asqualiter à punctis L O
remota dabunt 1ï. horas à meridie, «5e 1 1. à med.noc. quarum M A, fextam horam dabit , ante-
meridianç vero horx à recra E O, verfus F L, & pomeridianx à recta F L, verfus E O, numeran¬
tur, Term inabuntur autem hx linex horarum-in fuperiore quidem parte, in circunferentia cir¬
culi ex M,ad interuallum M A.defcripti, in inferiori autem in linea ipfiL O, parallela tanto faltem
interuallo diftante à reCta L O.quanta eft portio rectx A Lvel A K,inter AA rectam F L.
R V R S V S fabricandura erit brachiolum ex dura aliqua , «Se folida materia , conftans tribut
volubilibus legmentis QR, R S, S T,qux in longum extenfa longitudinem efficiant redx G A,
xqualem . Huius brachioh extremum pundum Q, figendum eft in pundo G,ira vt alterum cxtre
mum T.liberx per omnia loca ttianguli A E F,difcurrere pof-fitA w quocunque loco firmari,ne
volu-
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
&
tm
ï«
4»
*

ZlREROCTAFFS. 639
SnÏTfi!Un VT 'm hi°^Cm° aPPendcndom^fil«m tenuifîîmum.vna cum perpen
diculo.tSe ipfi filo nodulus mobilis N.circumponendus loco indicis. F
P OST RE MO refedis omnibus fuperuacaneis,ita vt horologium ad formam quadrançularem
redigatur,cu,us extrema latera fint E F,«3e proxime duda parallela in lineis horariis ; Item
tu, F L,v[que ad eandem parallelam produda : Relido quoque tanto fpatio ad partes L vt fi¬
gnorum charaderes deferibi poffint, conficienda erunt duo pinnacidia fubtiliter perforata atqlateri
E F, ad angulos redos adaptanda. Ita enim compléta erit horologij defcriptio. '
VSVS huius horologij hic eft. Firmato extremo pundo T, brachioli in communi fedione vfm -huius horadij
ilhus gradus Eçlipticx, in quo Sol exiftit , âe linex latitudinis loci propofitx , extendatur fi. Si8" WM"
Xo lum perpendiculi verfus Zodiacum ad redam F L, defcriptum.ponaturque nodulus mobilis N,
in reda FL.in eodem gradu Zodiaci. Nam fi tunc.filo perpendiculi planum horologii radente'
eleuetur pinnacidium prope E.donec radins Solis per eius foramen tranfiens cadat in foramen
aîterius pinnacidij prope F,indicabit nodulus mobilis N,inter lineas horarias horam prxfentem.
Loco pinnacidiorum vti poteris clauiculo ad angulos redos in reda E F.propc E, affixo. Si enim
infirumentum eleuetur , donec vmbra clauiculi in rectam EF, cadat, indicabit idem nodu¬
lus horam.
Q V O D fi ex pundo, vbi fe mutuo interfecant radius Zodiaci illius gradus , in quo Sol exi- i»«ntio a«u»
ftit,«Sc linex latitudinis loci propofitx , ducatur redx G A , linea occulta parallela , dabunt horx KSI'»*
inter hanc parallelaA redâ F L,arcum femidiurnû.horx vero inter eandé parallelam, «Se rectam 'Km f-0»

\
G NO M 0 N I C E S
6*4°
ltrabit,Soleinfignts; auftralibus exiftente: nifi portionem inter duos femicirculosL MO,X YZ,
comprehenfam excindere velis,(relicto tamen denticulo M Y,ne tabella nimis debilis reddatur)
vt vmbraftyli intcrioris appareat in facie exteriori per illam portionem excauatam.Poteri s etiam
loco ftyli vti dioptra in facie exteriori, vt cap. i .diximus . Tune enim femper horx monftrabuntur
à linea fiduciç in exteriori facie,etiamfi Sol in auftralibus fignis exiftat , fi diop tra c ircumuoluatur
, donec radius Solis per foramen vnius pinnacidij intrans cadat in lineam forarami oppofi.
tam in altcro pinnacidio.
DE HOROLOGIO
concauo .
HEMISTHUERICO
C U T. IIII.
ftro&iol«o *CIT hemifphxrinm concauum torno accurate fabricatum ex ligno , vel orichalco , vel alia
foîogu hemi- ,Jrnateria folida ôe dura, A B C D,quôd diligenter,antequam horx defcribantur,examinandurn
iprucrici c»na. ^ femicircui0 ferreo,aut ligneo,cuius femidiameter xqualis fit femidiametro orificij ABCD.
*"' Si enim femicirculus hic concauo hemifphxrio impofitus, «Se circumdudus fuperficiem conca-
uara femper radar, ita vt nihil emineat, aut depreflum fît, dubitandum non crit.hemifphxrium
perfede concauum effe. Diuidatur circulus orificii ABCD, beneficio circini , qui crura habeat
recutua,in quatuor quadrates A B,B C,C D, D A : Et ex A, vel C,tanquâ polo,ad interuallû A B,
vel A D,vel C B, vel C D,circulus maximus deferibatur B E DA eodem interuallo ex polo B, vel
D, alius circulus maximus
Meri
A E C, fecans priorem m E.
Hi duo circuli reprefentantur
per lineas redas A C,
BD, in noftra figura, fefe
ad angulos redos in centro
E,fecantes. Itaque ABCD,
erit Horizon ; A E C, femi¬
circulus Meridiani infra Ho
'M rizontë; B E D , femicircu¬
lus Verticalis primarij fub
Horizonté; atque adeo E, î9
Nadir , feu pundum Verticipppofitum.
Ponatur au¬
tem in A , meridies ; in C,
feptentrio ; in B, ortusA in
D, occafus. Deinde in fe¬
micirculo Meridiani AEC,
numerata ab A , altitudine
poli vfquead T,ôca.b L, vfq;
ad G, erit F, polus antardi¬
cus, «Se G, pundû, per quod
Septen= = TRIO **-
cedit . Ex polo autem F, ad
interuallum F E,defcribatur parallelus O E P , per Nadir dudus, qui fi integer non deferibitur,
fub Horizonté Aequator in¬
('vtin noftro exemploA in omni alio loco, vbi altitudo poli fupra Horizontem minor eft,quàm
grad.45. Tune enim femper arcus F E,complementi altitudinis poli maior eft arcu F A . Si vero
altitudo poli contineat grad.45. tanget didus parallelus Horizontem in A, quia tune arcus F E,
F A,xquales funr. Si denique altitudo poli fuperet grad.45 .fecabit idem parallelus Meridianum
infra pundum A; quôd maior tune fit arcus F A,arcu F E,complemcnti altitudinis poli, vt patet)
fumendusetit aicusG S,arcui G E,xqualis, «Se ex polo eodem F,ad interuallum F S, portio circu¬
li deferibenda QS R, qux portio eft paralleli per verticem loci deferiptiA parallelo O E P , op¬
pofiti, eftque xqualis portioni paralleli OE P, qux deeft ; propterea quôd, declmationibus G E,
G S,xqualibus exiftentibus,xquales fint paralleli per EA S, deferipti, habeantque,ex propof. 19.
lib.2. Theod. fegmenta alterna xqualia,nempe fegmentum Q S R, infra Horizontem , «Se illud,
quod parallelo Ô E P, fupra Horizontem deeft. Erunt autem «Se arcus Horizontis C Q, C R, ar¬
cubus A O, A P, xquales,propter xquales latitudines ortiuas B P, B R-A occiduas D O, D Q^
Rurfus ex polo F,ad interuallum quadrantis F G, (EU enim F G,arcus compofirus ex E G, altitu¬
dine poli,& ex F E, complemento eiufdem altitudinis quadransj vel quadrantis A B , deferiba¬
tur femicirculus Aequatoris B G D, infra Horizontem tranfiens necefïârio per punda B, D, vbi
Horizontem Verticalis fecat : Supputata quoque vtrinque à G, maxima declinatione Solis vfque
ad H, L, deferibatur ex polo F, ad interuallum F H, portio tropici ft, infra Horizontem KHI,
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
f &ad
ïo
J*

LIBER 0 C T A F F S* 64I
& ad interuallum F L, portio tropici S ,infra Horizontem . Et quoniam , Sole exiftente fupra Ho
neZ J" P"nClp£flT rad-US PCr Centmm fPh*r* franr-ns ««" *» P^alleium opJoft£
S W111
P"nClp£flT rad-US PCr Centmm fPh*r* franr-ns ««" *» P^alleium opJoft£
S W111 ^«b Honzonte ; in tropicum vero Q, fub Horizonre , eodem exiftente m
principio ft fupra Horizontem, appellabitur KHI, tropicus 5.&NL M, tropicus ft,quôd
ymbra centn fphxrx in eos cadat, Sole in didis tropicis exiftente. Eodemque modo alii paralleli
frrutn°turr°P1CO ntUrCX POl° F'fi C°rUm declitiadones aÇ> vtramque partem
l ,A M rtr° dimC° Vtr0(ll,C 5"*aclrantc Aequatoris G B , G D , in fex partes xquales, vel etiam
in plures.fihorarumpartes defiderentur, (Eft autem G B,G D, quadrantes , ita planum fiet .
ïo Quoniam Meridianus A C, per polos Verticalis A,C, «Se per F, polum Aequatoris dudus fecat,
per propof. 5, hb. x. Theod. fegmenta Verticalis , «Se Aequatoris B E D,B G D, qux quidem , per
propof. 1 1 .hb. 1 . Theod. femicirculi funt, bifariam,erunt fegmenta E B, E D,G B,G D.quadran
tes; deferibemus horasxquales tam à mer. «Se med. noc. quàm ab or, «Se occ. vnica apermra cir- Ddcripio ho.
rarum a mer.
cini hoc modo . Quoniam circuit horarij à mer.«Sf med.noc.per F,polum Aequatoris ducuntur, " "*'
& med. noc. in
vt propof. 9. hb. 1. demonftrauimus , tranfibit viciffîm , ex fcholio propof. 1 j. hb. 1. Theod. hemifpruerio
concauo.
Aequator per eorum polos. Omnes ergo polos habent in Aequatore. Quare diftentis circini
cruribus ad interuallum quadrantis A B , vel G B,vel F G,circuli maximi.fi alter pes ftatuatur in
fingulis pundis diuifionum Aequatoris B G D, «Se alter in Aequatore firmetur,nempe in pundis,
qux fex horis, vel quadrante à prioribus abfunt, deferibentur omnes circuli horarii ab hora 6. à
»o med. noc. vfquead horam 6. à mer.inter tropicos contenti. Inter hps enim circuli horarii dun¬
taxat erunt delineandi: Si tamen producerentur, tranfirent omnes perpplumF. Exempli gratia,ex
G,tanquam polp, ad interuallum G D,vel G B, vel G F, (quod interuallum mutari non dé¬
bet, donec pmnes hprarii circuli,vel quicunque alii-maximi deferipti fint/1 deferibentur arcus cir
culi horx 6. à med.noc.& mer. terminati inter Aequatorem,& tropicum 53. Ponendo poftea cir
Ctni pedem vnum in proximo pundo Aequatoris à G,verfus B,defcribentur altero pede arcus cir
culi horx 7. à med.noc. «Se à mer.quorum prior tranfibit per proximum pundum Aequatoris in¬
fra D.pofterior vero tranfiret per proximum pundum Aequatoris fupra B,fi intégra fphxra effet.
Sicetiam ftatuendo vnum pedem circini in fecundo pundo à G, verfus B, deferibetur altero ho¬
ra 8. à med. noc. tranfiens per fecundum pundum infra D,«Seita deinceps, ftatuendo polos circujq
lorum per punda quadrantis G D, tranfeuntium in quadranteG B, aliorum autem in quadrante
G D, ita vt deferibantur eadem circini aperrura etiam arcus inter Horizontem , & tropicom tfi,
licet Aequatorem non fecent in hemifphxrio, vt contingit in hora '. à med. noc. «Se 7. à mer. «Sec.
R V R S V S quia circuli horarum ab occ.cSe or. polos habent in parallelo R S Q, per verticem ^f"J^!'0^
loci dudo, vt propof. io.lib. 1. demonftrauimus, atque adeo «5e in parallelo O E P,oppofito,cum «cor. in hemi-
huius punda fingula fingulis pundis illius opponantur , fi eadem circini apertura manente,vnus p0hzrio coaa'
pesin fingulis pundis Aequatoris ftatuaturA alter pes in parallelo O E P, vel in R S Q^, quando
non poteft ftatuiin O EP,defcribentur per punda Aequatoris arcus circulorum horarum ab occ.
& or. Diuident autem poli horum circulorum parallelos O E P, QS R , in partes xquales , exi-
ftentquein illis pundis, vbi à circulis horarum à mer. «Se med.nocdiuiduntur in fpatia horaria
.0 xqualia, vt propof. 10. lib. 1. oftendirnus: propterea quôd cum circuli horarum ab or. vel occ.
tranfeant in Aequatore per polos circulorum horarum à mer. «Se med. noc. hi viciffim per illo¬
rum polos ducantur , ex fcholio propof. 1 5. lib. 1 . Theod. Cum ergo illorum poli in parallelis
O E P , Qj> R, exiftant , erunt omnino poli illa punda, vbi didi paralleli à circulis horarum à
mer. «Se med. noc. fecantur, ita vt polus cuiuslibet circuli horarii ab or. vel occ, Cit in eo pundo
paralleli O EP, vel QJ> R, per quod circulus horarius à mer, vel med. noc. ab illo fex horis in
Aequatore diftans tranfit. Vnde vthi poli expeditç habeantur, producendi erunt circuli hora¬
rum à mer. «Se med, noc. vfque ad parallelps O E P, QS R, pccultè tamen . Vel certe ex G,ad in¬
teruallum quadrantis G F, arcus circuli hprx 6- à mer. «Se med. npc. deferibendus, atque vterq;
quadrans ET, E V,in fex partes xquales diuidendus pro polis circulorum horarum ab or.& occ.
-e ac denique hxc punda beneficio circini ex E, accepta transferenda in paralielum QS R , ex S,
' pro polis aliorum circulorum, qui polos non habent in pprtipne O E P. Exempli gratia,E^polus
eft Horizontis,fiue circuli horx 24. ab or. vel occ. proximum deinde pundû in parallelo OE P,
ab E verfus O, polus eft circuli horx 1 3. ab occ. proximum vero pundum ab E,verfus P, polus
eft circuli horx 1 . ab orA ita de exteris. In exemplo deferiptx funt tantum hprx à med.
noc.atque horx abocc. ,,; Defcriptio ho-
PRO deferiptione denique horarum in.rqualium, diuidendx funt fîngulx portioni» tropi- ,,

642 GNOMON I CES
Facilius inaen- diftantisj tranfibit hic,ex fcholio propof. i j.lib. i .Theod. viciffim per illius polii. Vnde fî eadem
l0ibuls0a«u'ir circini apertura manente,vnus pes ftatuatur in quolibet pundo tropici tfi , vel ft , ôe alter ponahoratum
in- tur in circulo illius horx à mer. vel med , noc. occulte producti , qui fex horis in Aequatore ab.
fcu"blnm..de' cft à pundo, quod pundo accepto in tropico refpondet, habebitur polus illius circuli horarum
inxqualium . Verbi gratia . Quoniam circulus hora: i.inxqualis ducendus eft per primum pun¬
ctum Aequatoris infra DA per prima punda tropicorum infra I,«Se M; abeft autem circulus ho¬
rx i. à mer. in Aequatore fex horis à primo pundo infra D. Igitur fî vnus pes circini ftatuatur in
primo pundo tropici infra I,vel M,ôc altet extendatur vfque ad circulum horx i. à mer. occulté
produdum,habebitur in hoc circulo polus illius circuliA fie de exteris.
s-.ylui hora. 5TYLVS horas indicans erit axis mundi xqualis femidiametro hem'fphxrij-quiita inF,
montkans. ^6rQ figetK{us eftjVt cjus pun&cim extremum centrum hemifphxrij occupet. quod tum demam
fadum erit, cum extenfîs in orificio hemifphxrii duobus filis ab A,in C,& A B, in D,extremum
pundum in communi intetfedione filorum collocaturn erit. Poteft idem ftylus in quouis pun¬
do figi,fed tune non erit axis mundi . Accommodandum quoque erit infirumentum in circulo
Defcriptiopa-
Meridiano vna cum acu Magnete illita,ita tamen,vt planum inftrumenti Horizonti xquidiftet.
S l L V B ET , poterunt quoque in hoc hemifphxrio deferibi omnia illa, qux in planis ho.
raiieiorutn ion rologiis lib.2.& 3. defcripfimus. Nam paralleli longitudinum dierum, «Se latitudinum ciuita-
furod,'&UUtUu. tum delineabuntur ex polo* F, vt paralleli fîgnorum , fi eorum declinationes à G,fupputentur in
«.mum ciui- Meridiano, verfus H,quidem,fi fuerint boréales, atverfusL, fiauftrales. Verticales autem cirnùm^c^aio'ru1,
culi deferibentur per E,ex fingulis gradibus Horizontis A B C D, qui per eorum polos tranfit, jq
&ParaUdorurn ex fcholio propof. 1 5.1'b.i.Theod. cum viciffîm Verticales per Horizontis polum E, tranfeant.
"Sa^âi'Do- Paralleli vero Horizontis deferibentur ex E,polo Horizôtis per fingulos gradus Meridiani A C,
morurn c«ie vei Verticalis B D. Meridiani, hoc eft, circuli longitudinum ciuitatum , dncentur per fingulos
dèntiùm iigno- gradus Aequatoris, veluti circuli hprarum à mer.& med.npc.fi diuifio Aequatoris in gradus ini-
?t? riS «w«a" r'um fumat ^ eo pundo,quod terminât longitudinem loci à G, verfus B, computatam . Circuli
tu,, domorum cxleftium fecundum fententiam Ioan. Regiom. deferibentur per diuifiones Aequa
toris, ftatuendo pro polis ipforum pedem circini immobilem in Verticali B D,ita vt omnes tran- ,
feant per punda A, G, vbi Meridianus Horizontem interfecat : Ex fententia vero Campani per i
diuifiones Verticalis,ftatuendo quoque pro polis ipforum pedem circini immobilem in Vertica¬
li circulo-ita vt rurfus tranfeant per punda A, C . Hi enim circuli fecundum Ioan. Regiom. di- »9.
uidunt Aequatorem in 1 a.partes xquales,fecundum vero Campanum Verticalis circulus ab eit
dem in 12 . xquales partes fecatur . Signa denique afcendentia,id eft,Eclipticx pofîtiones varix,
initijs fîgnprum orientibus,depingentur hac ratione. Ex tabulis j.tSe 4. pofitis in prppof.a. lib,
z. aut aliis fimilibus ex dodrina didx prpppf. ad datam loci latitudinem fupputatis , accipiatur
hora,qua quoduis fignum oritur, Sole exiftente in principio -Jp, vel ft, prout illa hora in tropico
ç3,aut ft, continebitur in hemifphxrio concauo,eaque in Aequatore numeretur à G,verfus qui»
dem D,fï antemeridiana eft, fi veto pomeridianà , verfus B : & per finem numerationis (pofito
pede circini immobili in pundo Aequatoris,quod quadrante abeft à fine numerationis) deferiba¬
tur circulus maximus occultus fecans tropicum ts, aut "tojfprout hora fumpta eft, Sole in aj.exi-
ftente,autin?o.,) in pundo,per quod ad interuallum quadrantisin illo circulo occulto acceptû .0
circulus maximus deferibatur, referet is Eçlipticx fitum, dum propofitum fignum oritur , adeo
vt, extremitate vmbra*: in hune circulum cadente,fignum illud fupra Horizontem incipiat oriri.
Quoniam enim,vmbra cadente in illud pundum notatum in tropico ts, vel ft, monftratur hora,qua
datum fignum oritur,exiftit autem radius .Solis per centrum tranfiens in piano Eçlipticx,
tranfibit necefTario Ecliptica per illud pundum tropici §3, vel ft- atque adeo in eo pundo tropi¬
cum tanget, quemadmodum «Se in cxlo. Cum ergo, per propof. 3 . lib. 2. Theod.circulus vltimo
defcriptus tropicum in eo pundo tangat, propterea quôd tam ipfe, quàm tropicus eo in pundo
fecet circulum illuin maximum occultum, in quo vtriufque polus exiftit, erit onmino circulus
hic Ecliptica. Hoc artificio omia figna afeendentia deferibentur. Signum Y, tanget tropicum
?a,in L.habebitque pplum in Meridiano diftantem quadrante à pundo L . Signum vero ;G.,tro- **,
picum (Je,tanget in H, «Se vtrumque per punda B ,«Se L>, tranfibit. Signum autem tfi» tanget tropi¬
cum 55, in LA tropicum ?o,in N. Signum denique ft, tropicum ts, tanget in K, & tropicum ft,
in M,vt ex didis tabellis colligitur.
IT AQVE, vt vides, facili negotioomnia il!a,qux in horologiis planis lib.2.& **$. delcripfj-
Qttonmdo be- mus, in hemifphxrio côcauo delineantur . Vnde fi in aliqua tabula plana hemifphxriû concauû,
"ifficio "horolo- inquoomniafintd«^cripta,afrîgatur,ducaturque inealinea meridiana, refpondens Meridiano
f" cOTOTi*i* hemifphxrii, (quod facile fiet, fi tabula Soli expofita vna cum hemifphxrio circumuertatur , dov^bîano
h«ro nec vm'""'ra "7^i" Meridianam circulum cadat. Si enim tune obferuetur in tabula vmbraalicuius
logia dtfciiban ftyli ad angulos redos infixi.in cuius medio duo punda notentur, erit reda per hxc punda dumu
6b linea meridiana) deferibetur ex vmbra ftyli horologium quodeunque (fi habeatur ratio fitus
eius proprij, quod ad inclinationem ad Horizontem, «Se ad declinationem à Verticali attinet, vt
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
cap.

Z I B E R 0 C T A F F S. 64;
«ap. v timo prxcedentis 11b. diximus) multô commodius, «Se fortafTe accuratius , quàm ex horo¬
logio horizontali, tum quia clanus.ac diftindius vmbra. extremum difcernitur in hem'fphxno
concauo,quàm in horologio piano, tum etiam quia faciliusA accuratius omnia in hemifphxrio
concauo deferibuntur, quàm in piano horologio,vt manifeftum eft.
DE HOROLOGII CO N ST RF CT I O^E IN CTLINDRO
conuexo. C U T. F.
19 \7T PîaniornathomumdefcriPn'oin^Iind per -vmbras verfas,
V altitudinesve Solis tota perficitur) deferibemus horas in piano aliquo,vt poftea eas in cylin
drum transferamus .Sedante omnia inueftigandç funt altitudines Solis fupra Horizontem pro
fingulis horis, Sole in initijs fignorum exiftente. qua; ita fe habent, ad latitudinem grad.42.
ao
3°
¥>
jo
fupputatx pro horis à mer. «Se med.noc.
Horx
Hor.x
««V
s
ft
IX
-4- "°
1
11
1
10
3
9
4
S
ulfitudines Solis fupra Horizpntem in fignorum initijs.
Signa. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M.
ts 71. zo. 67. 41 58. 59 48. 29 \y. 25 2(5. 19 15- *i9 5. 11
SI 68. 12. 64. 47 ")"5- 37 46 24 ,«;. x6 24. 18 M. 22 2. 54
"P .9- 30 j6. 48 49. 49 40. 25 -9 î° 18. 46 7- 40
.n» 48. 0. 4"*.. 52 40. 4 51. 42 21. 49 11. 5 0. 0
36. 30. 34- 45 ia. 49 xx* 26 ij. 20
27.48. x6. 16 21. j4 i*. 12
2»;. z 18. SX 12. X<

.644, G K* O OM Oy 3v^ I iC E «r
Horx
Horx
AUtfu-
Horx
Horx
Altitu-
Horx
Horse
Altitu
, Uttiiudincs Soiis fut-ra Horizontem pru bons abocc. m arcuhorarum 13.
qui in Boream déclinât Grad- S. Min. 1 {.
24.
0. 0.
23.
u. 4.
XX.
22. II.
il. .
1 1. 12. li- 14.
G. M. G. M. G, Mr. G. M.
M-
12.
G. M-
0. 0.
24.
?i-.5. ïî-
-ifui-declinatinunflrumGr-ad.i6.M'm.i.
2 2.'
16.
G. M.
IIS: 41
"2 1 .
_ 17-
G. M.
15. 4:.
20.
30. 20
.19.)
18. ^ '"2- J
G. M. G. M.
31.58
Ultitudines Solis fupf'a. Horizpntem pro horis ab occin arcu horarum 9.
*'',-"- " 'qûïin'U'Wftrum déclinât Gr-ad.^i,. Min. z.
Horx 24. "3- 22. 21. 20. 19-f- '
*
"Horx l'f- 16. il," 18. 19. H li9"i-.
G. M. G. M. G. M., G. M. G. M. G. M.
Altitu- 0. 0. 8. 53. 16.18. 21.43. »4-

ïo
zo
i8
40
WiftIS
liber o
C T A F F S.
inxquales, quorum mino h»Ts 'ai et Sol7 t*.^0^ ""T ' Û duo ^ el'S»«>r«r
"-n°nfoet,&lc«ift.-ntc°n^ borealibus fignis exiftente, maior vero horas
grammum redaniulum A b et^^ Ira^,ePro fiSnis bowdibu, confUuatu; paralle o
vtciinqne E S
et^^ Ira^,ePro fiSnis bowdibu, confUuatu; paralle o
vtciinqne E S NP CAPr^u(lralibuspB;diuidatutqueA C, ,n triapara'lelfgramma
«que E I, M K, N C, pro fex fignis borealibus : fed vt hab'eantproportionataro dîInTiàm
i\vm-A\\w^^^
inter fe, deferibendus erit ex G, quadrans E F, diuidendusque in très partes xquales, «Se per pun¬
da diuifionum redx MI, N K, redis A H, L C,ducenda: parallellac-Spatium enimab E , vfque
ad M, cancro, fpatia vero ab M, vfquead N, «Seab N, vfquead G, fignis SI, ôc ""P, fpatia denique
à G, vfquead N, «SeabN, vfquead M, «Se ab M, vfque ad E , fignis V,y, «Se E", accômodandum
eric.Eodem modo paTallelogrammum D B,in figna auftralia diuidetur,quod tamen nos in arcus
diurnos, non autem in fignorum initia diftribuimus , vt facilius horx ab occ. deferibi poflînt.
Reda enim P Q, arcui diurno horarum 1 2. hoc eft, j¤quatori, «Se reda R S , arcui horarum 11.
«SeTV, arcui horarum 10.&XY, arcui horarum 9. «Se Z B, tropico?», accommodabitur.
Qua» quidem redx ducendx funt ipfis D Q^O B, parallelx ad quamcunque diftantiam,quamuis
nos eas commoditatis gratia mqualibusfere fpatijs inter fediftantes duxerimus, excepta linea
ft, Z B, qux redx X Y, propinqua eft, ficut ôe in cxlo tropicus ?o,propinquus eftparallelo,cuius
arcus diurnus horas 9. compleditur, in latitudine gr. 4J.
VT igitur horas ab occ. deferibamus in pofteriori parallelogrammo D B , producatur D O, Defci"'''*'° "j***
fumatntque O a, ftylo cuiufcumque magnitudinis xqualis , ôe ex a , deferibatur quadrans O b , ,n cyiindracon,
qui in 90. gradus diftribuatur , initio fado à reda Oa, «Se ex a, per gradus redx occulta; uexo-
emittantur fecantes'^O b, in pundis vmbrarum verfarum altitudinibus Solis debitarum. Nam fi
Oa, ponatur Horizonti xquidiftans,ôc OB, ad Horizontem perpendicularis, cadent radij So¬
5°
lis per centrum mundi a, «Se fingulos gradus altitudinis incedentes «"qui quidem gradibus qua¬
drantis O b.opponerenui^exiiterentq-, fupra Horizontem O a, fi integer circulus ex a, centro
effet defcriptus.) in punda vmbrarum verfarum in reda QB , vt manifeftum eft. Quod fi vmbris
verfis ex tabula vmbrariï, quam in propof. 2. lib. $. confecimus, erutis, loco altitudinum Solis,
vti malueris , fumenda erit in reda DQ., redaD f, ftylo O a , a.qualis,fecandaque in 12. partes
vmbrx verfx xquales, «Se fi opus erit.alia infra f, fumenda eidem ftylo xqualis, «Sec. In noftro
exemplo fàtis eft, fi infra f, fumantur dux particulx vmbrx verfx. Iam vero lineam meridianam
ita ducemus. Sumantur ex proximis tabellisaltirijdines meridianx in Mcpu&iore,ôcm arcubus
diarnis horarum 1 1. 10. «Se 9. Item in tropico ft. ; «Se beneficio circini in redaOB , accipiantur
- -,-- HHh 3 longitu- longitu-
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
y

c
6±4 Gf^OUrtOfi^ICEf
longitudines vmbrarum illis altitudinibus debitarum, vel certe ex reda D Q^ vmbrx verfx eifdc
altitudinibus, prout tabula propof. 2. lib. 5 indicat, débita;, transferanturque in redas DQ,
RS, T V, XV, O B, initio femper fado à reda DO, punda imprimendo m hifee redis. Linea
eniin indexa congruenter duda per hxc punda erit linea meridiana . Eodem modo lineas hora¬
rum ab occ. ducemus, fi habita ratione altitudinum Solis pro fingulis horis , «Se vmbrarum ver¬
farum illis debitarum, punda jmprimamus in redis arcuum diurnorum . ExempU gratia. Hora
i

I I B E R 0 C T A F F S. 6
oSV °t D- fl Cy,iind.lr^ in Plano collocetur redus, in quo horologiû horizontale defctintû fir
^pP"*"!*^
to fitu firmato eircaeius axem vertatur, donec vmbra ftyli squidiftet lLis fignorumJut arcuum
Horae cognitio
ex alritud ne
Sol s quadran¬
te,vt alio inftro
mento inuéu.
Defcriptio hora
rum in cyhndro
ex vrnbra
cadence in ho¬
ra» horologii ho
eus diurni circumuoluatur planum , donec vmbra ftyli in horologio defcriptoâda fn holm
illius paralleli,ad cuius lineam ftylus cylindri eft accommodatus,& ipfe cylindrus^n pkno Tn To nion talis, vel
hemiiphziici
concaui.
diutnoruin.extremumque vmbrx pundum notetur . Per hoc enim dueenda erit hora illa inTlindro
Non ahtet eiufdem horx punda,tSe aliarmn omnium in omnibus lineis fignorum vel ar¬
cuum diurnorum înuefhgari poterunt. &
DE HO R_U RV M
ln quadrante.
D ES CR IT
C u T. FI.
T I ON E
N
».»»»,_»» uuuuuiu in v^udiiranic
O N multum differt horarum in quadrante defcriptio ab ea , quam prxcedenti cap.in cy-
"» lindro,vel in r, piano f- , inftar

\
«4*
G'NOMONICES
quod idem eft, quod H, cum tune meridies fit,&c. ) abfolutum erit horologium. Quod vt horas
indicet,defcribenda erunt figna Zodiaci,vel certe dies menfiumad latera A B, D E, dies quidem
menfiumà I2.dielunii,vfqueaddiem 12. Decembris,aut figna à 53,vfquead ?o,iuxtam redara
A B dies vero menfium à die 12. Decembris vfquead diem 12. Iunii,aut figna à ft. vfque ad ts,
iuxta arcum D E. Quod hac ratione fiet. Ex loco Solis in principio cuiuslibet menfis,vel in prin¬
cipio cuiusuis figni.quxratur eius declinatioA ex hac altitudo meridiana,per quam ex A, occul¬
ta reda eduda fecet arcum D E,in pundo.per quod arcus occultus defcriptus ex A.fecabit ledam
A B, vel circularem lineam iuxta arcum D E, deferiptam in principio menfîs prepofiti, vel figni
Zodiaci. Eademq; ratione punda reperientur pro die 10. aut 20. vel alio quocunque propofiti
menfis.fi Iocus Solis inueftigeturA declinatio, altitudoq; meridiana . In exemplo deferipti funt 10
menfium dies; In fequenti vero figura figna Zodiaci . Iam fi ex A,filum cum perpendiculo libè¬
re pendeat,vna cum nodulo mobili,extendaturq; filum,«Se nodulus in reda A B, vel linea circulari
prope D E,ad diem menfis ponatur, infirumentum denique ad Solem dirigatur , donec ra¬
dius Solis per refpondentia punda pinnacidiorum tranfeat, indicabit nodulus inter horarias li¬
neas horam prxfentem,antemeridianam,vel poineridianâ,prout obferuatio fît ante, vel poft me¬
ridiem, filum autem perpendiculi in quadrante B C, altitudinem Solis monftrabit , qua altitudi¬
ne crefeente, tempus eritantemeridianum,pomeridianum vero,eadem decrefeente.
P«fe:iptio ho- EADEM ratione horx à mer.,cum hxc hora infra Horizontem fît,Sole in principio ft, exiftente,
accipiemus altitudinem borx 5a med.noc.vel 7, à mer.in tropico tfi, nempe gr.5.Min.n.ducemusq;
ex A, per hanc altitudinem redam occultam, qua: tropicum ft, fecet in G . Si enim pun¬
1»
dum G, à pundo N, transferatur in tropicum ft, produdum vfquead H, dueenda erit hora5.à
mer. vel 7. à med noc. per pundum H. Ratio huius rei eft,quod illa hora infra Horizotem apud
Antipodas eandem habet altitudinem in tropico ft ,quam horaoppofita in tropico 6Js> oppofito.
Id quod etiâ in antecedenti cap. monuimus faciendû efTe,cum horas -in cylindro deferiberemus .
Pari ratione,qnoniam hora 6. à mer. vel med. noc.pundum non habet in parallelo «l.vel X, ac¬
cipiemus altitudinem horx 6. à med.noc. vel mer. in parallelo b',vel*!7î',nempegrad.^.Min.40.
atque per hanc altitudinem ex A, ducemus redam occultam,qux fecet paralielum ni, vel X,in I,
pundumq; I, à pundo 0,transferemus in paralielum eundem vfque ad K. Nam per K, dueenda
erit hora 6. à mer.vel med. noc. Poftremo, quia hora7. à mer. vel j. à med. noc. nullum habet
pundum in parallelo Y, vel -û, accipiemus altitudinem horx 7. à med. noc.vel $, à mer. in eodem
parallelo,çura nô habeat oppofitum-per quam inueniemus pundum L,horx 7. à med.noc.
vel
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
i9

LIREROCTAFFJ. 6+9
it !' àJnx?',?0C"8JitI,r pUn?, hoc eft , per grad. 59. Min. 3 o. reda occulta fecans arcum O/, produ- r,s* Gtpn*;«,t,f
Iitic tabulis al-
dum in Q, «Se arcui OQj iqualis abfcindatur O a , arque per a, ipfi A B, parallela agatur S" tuduaura So¬
a R, quam in R, fecet reda /R, duda ex/, termino paralleli «i, vel X,ad AB, vel ad a R, perpen- in. ll: in. ll:
.dicularis . Diuifa autem reda / R, bifariam in S, deferibatur ex S.ad interuallum SI, vel S R,cir
cuius / n R x, qui in 24. horas xquales diftribuatur , initio fado à pundo /, meridiei , fi horx à
mer. «Se med. noc.defcribendx fint, vel à pundo «, vel /, ortus vel occafus Solis, fi horx ab or.
vel occ. defiderentur . Quôd lî hora: inxquales fint dehneandx , fecandus erit tam arcus ce If,
20 quàm aR/~in 12. partes xquales .Eritautem pundum /, hora 12. meridiei, «Se proxima punda
xqualiter ab /.diftantia ad hor. 1. à mer.iSe 1 1. à med. noc. pertinebunt, fi diuifio circuli in 24.
partes xquales initium habuit ab/, & fie de reliquis . Si vero diuifio eiufdem circuli initium ha¬
buit à reda etfi erit pundum o»,vel/, hora 24. proximum vero pundum diuifionis verfus/, ho¬
ra 23. ab occ. vel 1.abor. fequens deinde hora 2 ». abocc. vel 2. abor. «Se ita deinceps; adeo vt
teda «)i fit veluti Horizon, cum in illam cadat filum perpendiculi, Sole oriente, vel occidente,
«5e k If, fit tanquam arcus diurnus,5e « U. /, nodurnus . Denique fi de horis inçquahbus agatur,
erit pundum x, vel^hora 12. «Se proximapunda diuifionis verfus /, hor. 1. «Se 1 1.inxqualis, &c.
Exemplum dedimus in circulo / n R «, de horis à mer. «Se med. noc. Iam vero fi ex horis circuli
i n R x, ipfi xf, parallelx occultx agantur , vel ad " R, perpendiculares , (quod in horis à mer.
Vf-, vel med. noc. «Se inxqualibus facile fiet, fî bina qua;libet punda ab/,jrquahter remota redis oc¬
cultis iungantur. Idemquein horis abor. vel occ. fieri poterit, fi beneficio circini fingulis arcu¬
bus inter /, «Se horas arcus / *, fumantur xquales arcus in arcu //, «Se contra) fecabunt hx paralie¬
lum 1 0.in altitudinibus horarum, ita vt arcus paralleli / O.inter OA punda fedionum altitudi¬
nes Solis fupra Horizontem metiantur . Punda vero fedionum arcus O a, dabunt altitudines
horarum nodurnarum fupra faciem oppofitam Horizontis, ita vt arcus paralleli Oa,inter O, &
dida punda fint altitudines Solis fupra Horizontem apud Antipodas in horis paralleli / O a,qui
apud illos idem eft, qui apud nos parallelus oppofitus e f, o"*, «Se np ; horx tamen , qux in noftro
Horizonîenumeranturàmer. vel abor. in eorum Horizonté numerandae eruntàmed.noc.vel
abocc. «Se econtrario. Vndecum huiufmodi horx infra Horizontem eafdem habeant altitudi-
nes.quas horçoppofitx in oppofito parallelo fupra Horizontem habent, vt ex ijs confiât, qux in
fcholiopropof.i.lib.j.oftenfafuntànobis,(vbinimirumdemonftrauimus, altitudines 24. ho¬
rarum cuiusuis paralleli fupra vnam faciem plani xquales effe altitudinibus 24. horarum paral¬
leli oppofiti fupra alteram faciem plani, dummodo qux prius à mer. vel ab or. numerabantur
, nunc à med. noc. vel ab occ. numerentur , cuiufmodi funt illx, qux in oppofito parallelo
illis in priori parallelo opponuntur) eliciemus ex altitudinibus in arcu O a, contentis altitudines
oppofitarum horarum in parallelo ef,o"", «Se "P-qui parallelo 0/,«l,«Se X, opponitur , hoc rao-
»ri , . . , . . f, _ ..a/î. a/>^,,1f« ^iiFMniiir /*ii|F|,rF»F-.hiinrarriini
iphxram «.._.».- ^ , ... _
in arcum ef, habebimus in parallelo e f,altitudines horarum,qux lions arcus O a,opponuntur,
li e f,inrer e ,«Se ralleli li e f,inrer e ,«Se ralleli punda altitudinum Solis fimiles fint arcubus paralleli O a, in-
<
ter ter OA punda altitudinum Solis, vtpote xquales xquales arcubus paralleli e b, b, inter inter e,«3e punda altitu¬ altitu¬
5° dinum Solis: ita vt quemadmodum v. g. primum pundum ab O verfus a,pertinet ad horam d.
ita primum pundum ab e,verfus f,pertineat ad horam 6. à
à met.
ita primum pundum ab e,verfus f,pertineat ad horam 6. à
à met.
med. noc. Item q««^
cundum pundum ab O, verfus a, fpedatad horam 7. à dum fecu lecunclum cundum pundum punctum ab au O, w, verfus vtnU-. a, », fpedatad i^- horam .. 7. , à dum fecu lecunclum punctum au w, vtnU-. », i^- .. , - mer. ita fecundum pundum . ab ,
e, verfus f, ad horam 7. à med. noc.pertineatA «a de exteris.^^^""^Tg^.
lelo / 0,nL ôc X, altitudines Solis inueftigauimus, ,ta quoque eafdem ^^"J*^*^
nibus parallelis, fi in vtramque partem producantur, ac per altttudmes »"^«
naralielorum ex A ducantur redx occultx , notenturque punda , in quibus paralleliab iplis le.
lingue 3iq«fiU - prius . Ita vides in parallelo Y, P F,in quo eadem eft^ ».
«diana'figni *, oppofiti.qa* Y,areui PF, çqualem eflefiimpium "%hFYv*^
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours

6

xo
*> 1 B E R O C T Aa Aa ^ F r F S. 5. S. 5.
-KTL, reliquo 7rK,exfemicirculn If dm r i- . " 5I
m, «Se ntùg , inftar nc^ri £1,^
hendenturinarcubusK ^ ?M ParalIel°' "T ^lln,atio HKJ "V* tôt horx compte-
Kh, Kd, fimite^rjri^Kî"^^'^' Nof ^er oftendemus, arcus
quam finus verfi K g, K e. Eadem * "* t°tt KK>K°> candem Proportionem habent,
ratio eft de aliis hons.Nam fi k P,
diftantia à meridie compledatur
6,horas,tranfibit PL, xquidiftans
ipfi B D, per centra O, R, cû pro-
10 portionalucr fecet redas KN, KL,
Vnde manifeftum eft , quadrantes
k T, K P, fimiles elfe.Si vero KZ,
diftantia à meridie quadrantem
fuperct, oftendemus , arcum K L,
arcui k Z, firnilem efte , quemad¬
modum demonftratum eft, arcû 't\
Kb, arcui Kit, elfe firnilem, Immo
eadem ratione, fi k p, diftan¬
tia à meridie cadat infra Horizon
tem , arcus K/, arcui k p , fimilis
«rit. Idem prorfus demonftrabitur
in Aequatore, «Se parallelo auftrali.
Pro Aequatore enim duda ^
eft I i, ipfi B D, parallela , ad quâ ^
demifla eft perpendicularis H i ,
qux in u, à reda B D, fecatur bifa
riam , propterea quôd arcus D I,
atque adeo «Se B i, arcui B H-aequalis eft . Hinc enim fit,vt reda H i.bifariam, 8e ad redos a nguloe
fecetur à reda B D. Poftea defcriptus eft ex ii, circa H i,circulus H u i,à cuius pundo u, duda eft
6 P, ipfi B D, parallela,& ex t/l,ad H I, perpendicularis c/1 », vfque ad Meridianum , qui inflar_eft-
Aequatoris circa H I,defcripti. Vbi perfpicuum eft-arcum H t.fimilem elle arcui H u,quôd pro¬
portionales fint finus toti HE, H jx, finubus verfîs H J\, H É .Pro parallelo autem auftrali, cuius
diameter r t-duda eft t y, ipfi B D, parallela, ad quam demifla eft perpendicularis r 7, qua diuifa
bifariam in \, defcriptus eft circa r 7; circulus r 8 7 , à cuius pundo 8,quod infra Horizontem
eft,diftatque à meridie 8. horis.duda eft tp %fi\>Ci B D,parallela,atqueex 4,ad r t,excitata perpen
dicularis «j. 01, vfq; ad paralielum diametri r t. Vbi etia manifeftum eft, arcum paralleli r 3 4 7 »,
firnilem efle arcui r 8, propterea quod eandem proportionem habent finus toti r |, r h , quam fî¬
nus verfi r 4, r

\-
,r5$î GNOMONICES
aenit^niir, vt perfpicuum eft, fî res paulo diligentius confideretur.
îtmttitlo d«cU- Ç V M -ha;c demonftrarcm,vemtmihi m iner)tem,eadem fere latione demonftrari polie con
*.umnpTnCà ftradionem Analemmatis lib. t. propof. i.traditam, acmultô quidem facilius, quàm ibi . Sit
Eciipttc* m a- çn[m Meridianus Analemmatis ABC D.circa centrum E,in quo diameter Horizontis B D-Ver-
"m demônil» ticalis A C; Aequatoris H I; axis mundi F G ; diametri paralleJonim femper apparentium ,Ycrniiont,
perque latmtium maximorum D k, B L. Supputata maxima declinatione à pundo H, ad vrrafq;
partes, vfque ad MA N> iungatùr reda M N,qux in O, bifariam, «Se ad angulos redos fecabitur,'
t^.y^iet.
vt propof. i.hb.i.oftenfum eft. Deferipto quo¬
que ex O, circa M N, circulo M PNQ, coq;
diuifo in 12. parres .-squales, ducatur perqrixliber
bina puncla à P Q, xqualiter diftantia li¬
nee redi Y $À,XR u, Z T l, x Vt , quxex
fcholio propof. a7.Iib. 3. Eucl. xquidiftabunt
redx QP I . Pucentur autem magis exquifitc
huiufmodi parallela: , Ci à pundo I, fupputetur
quoque vtrinque maxima Solis declinatio vf¬
quead 9, «Se g , iundaque reda S g, femicircu¬
lus ex pundo 8, deferibatur, qui in fex squales
partes fecetur-, «Sec; vepropof. 1, lib. 1. monuimus
. Poftremo iungantur redç M fl, N g, qua;
20
ex eodem fcholio ipfi HI, xquidiftabunt," Dico
hafee redas diamerros elle parallelorum, nem¬
pe communes eorum cum Meridiano fedio-.
nes.ita vt arcus H 7, H p> , H j\, H t, metiantur.
declinationes aliorum parallelorum, qui per fi¬
gnorum initia duc5tur,qiiemadmodum H Mr '
H N,maximas declinationes Solis metiuntur:
hoc ordine , vt arcus H 7, H p>, metiantur declinationes illorum pundorû Eclipticç, qux à prin¬
cipio «S.verfus Y,vel se., rot gradibus abfuni!, quot gradibus punda X, Y, R, S, à pundo M, di¬
ftant pareils autêm H di, H »
, illorum pundorum Ecliptict declinationes metiantur,qux tantum
à principio ft, verfus Y,vel iû, diftant, quanto fpatio punda Z, «,T, V, in fuo circulo à pundo
N, abfunt.Quod ita demonftrabitur. Duda reda M g ,qux diamerer eri t Eçlipticx,pofito princi
pio »r»,in MA priçicip'o ?o,in g ;fecetque M, ^redâX R'fz,verbi gratia, in p,& ex p, ad M g, per¬
pendicularis ducatur p b,intelligaturq; femicirculus M b f,inftar Eçlipticx cônerti circa M g,do
nec redus fit ad Meridianum A B C D . Eft enim in, eo fitu -planum Eçlipticx redum ad Mcri-
dianuin,ex propofi y. hb. 1. Theod cum Meridianus per eius polos ducatur. Concipiatur quo¬
que per b,- pundum Eçlipticx duci circulus Aequatori xquidiftans, & ad Meridianum redus . Et
quoniam ram Ecliptica , quàm hic parallelus redus eftad Meridianum, erit quoque communis
Éorurn fedio per pundum b, tranfiens ad Meridianum redas Eft autem b p,ad Meridianum pert>endicularis,ex
defin. 4. lib. u. Eucl. Igitur b p, communis fedio erit Eclipticç.tSe îpticç.ese paralleli paralleli per pei
b,dudi; atque adeo didus parallelus Meridianum fecabit in p, Cum ergo Meridianus in Aequa-
4»
adeo didus parallelus Meridianum fecabit in p, Cum ergo Meridianus in Aequa-
4»
\6.ynitt. tore, «Se dido parallelo faciat communes fediones parallelas, erit reda XR p, per p.duda paralle
ladiametro Aequatoris H I, communis fedio didi paralleli , «Se Meridiani, hoc eft,diameter ip¬
fius paralleli . Quocirca arcus H 7, declinatio erit eiufdem paralleli, feu pundi Eçlipticx b : Eft
autem arcus Eclipticç M b, fîmili»s arcui M X, in circulo M P NQ _, ex lemmate propof. 1. lib. 1.
4.yi***S propterea quôd ita fe habet M E, finus totus Eçlipticx ad M O, finum totum circuli MPN Q,
*vt M p, finus verfus arcus M b,ad M ep, finum verfum arcus M X . Igitur reda XR p, dudadia-"
métro Aequatoris parallela per pundum X,dat in Meridiano arcû H 7, declinationis pundi Ecli
pticç b, quod totidégradibus à pundo M, diftat, quot gradibus pundû X, ab rodé pundo M,di-
ftat in circuloMP N Q^. Eademq; eft ratio de alijs . quoddemonftrandum erat.Ex hac demôftra-
fe
tione liquido côftat , fi circulus AB CD, fecetur in 12. partes xquales-hpc eft, in partes fimiles
partibus circuli M P NQ^ initio fado à pundo M, «Se quxhbet bina punda xqualiter remota ab
.M,redis lineis iungantur a 7, b 6, d $, e4, z z, qua: perpendiculares funt ad M g,in pundis/,
-p,E,q,u,fquod dcmonflrabitur,vt propof. 1. lib. 1.oftenfum eft,redain M N,fçdam elle ad redos
angulos) redas per hxc punda dudas redx H I,parallelas,qualcs funt p A, 7 \x, J[ -f, t t, auferre
«jiioque ex Meridiano arcus declinationum. Id quod «Se in fcholio propof, 1. lib. 1. tradidimus.
Hoc enim demonftrauimus de pundo b, quod totgradibus abeft ab M, in circulo ABC û,quot
gradibus pundum X,diftat in circuloM P N Q, ab M,eademque ratio eft decçteris.
ANTE QV A M huic operi extremam mahum apponerem, fedulo in eam curam incumbe-
-bam,vtpraxim illam fcholij propof. 3 5. lib. 1. quaAndreas Schonerus breuilîîmeac facilime
-tadios areuum diurnorum inquirit ,.ratione aliqua Geomçtrica corroborarem ; quam cum diu
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
multumq;
10
}0

I* I R E R _ r - r
O C T A F F S.
mulmmque perueftigafTem, occurrit tandem mihi demonftratio , quam libuît App'endicis 1
oco-
hic fubiungere . Qua: vt planius intelligatur , repetenda erit tota conftrudio . Ex A, centro^d
Inueni'odtdi-
interuallum cuiuflibetredx A B, circulus deferibatur B C G D,in quo fûmantur duo arcus B C natioaum om¬
B D, complemento altitudinis poli xquales, ita vt fi A B, ponatur communis fedioyEquatol nium atcuum
diurootum ta-
ris, «Se Meridiani , quem refert circulus B C G D, arcus B C, B D , fint declinationes duoruin cilima una cum
parallelorum, quorum al- . _, demonUuu*-
ter , ncmpequi per C, du¬
citur , maximus eft eorum,
qui femper apparent , fha-
10 betquearcum diurnum ho.
rarum 24. cum totus fupra
Horizontem extet, alter ve¬
ro per D,dudus,maximus
n-c.
eorum , qui femper occultantur,habetq,-
arcum diur
hum horarum o, cum totus
fub Horizonté lateat .
Duda autem reda C D, fecante
redâ A B, in E, erunt
>© redx E C, E D, xqualesA
anguli ad E,redi. quod demonftrabitur,
vt propof.i.
lib. i.in Analemmate dcmonftratum
eft , redam
,' .**-
M N, in O, bifariam, «Se ad
angulos redos fecari . De¬
feripto deinde ex E, circa
C D , circulo , eoque diui¬
fo in partes 4^- xquales,,
ICVvLUlU *-F JLS, JV.S.-*,!»., Wl» * * , *».^v»^ \.VII.,W1.1I.U1 ÏIIjUW . r ,- ........ »«v»w,»J-
0*S>
dent arcus declinationum omnium arcuum diurnorum , ipfxque 1ine'X radij arcuum diurnorû
erunt, initio fumpto à radio A D, horxo. «Se progrediendo per radium A B, horarum 1 2, vfque
ad radium A C, horarum i.4. ita vt proxima linea ipfi A D,ut radius arcus diurni horx 1. feques
horarum z. Ôc fie deinceps jadeo yt qUxlibct reda ex A, pef aliquod pundorum fr/midiametri-
D E dueda radium illius arcus diurni referat, qui tôt horis à 12. horis déficit , quot partibus c*
1 2. illis , in qttas quadrans D F, diuifus eft , pundum illud quadrantis DF, per quod linea ipfi
A B, ada parallela pundum illius radij in femidiametro D E, offert, à pundo F , diftat. HoC eftv
40 vt quemadmodum S T, ipfi A B, xquidiftans ducitur per pundum S, quatuor duodecimis par-,
tibus quadrantis D F, à pundo F , rcmotum,ita reda AT V , fit radius arebs diurni horarum g*
qui nimirum quatuor: horis à u. horis deficitA fie de exteris. Item vtquxlibet reda ex A,'pee
aliquod pundorum femidiametri C E, duda radium illius arcus dmtni rcf"crat,qui tût hons fu,
perat horas 1 J.quot partibus ex illis u .in quas quadrans C F,diuifus eft,pundum tllud quadrar*
fis C F per cuod linea ipfi A B,ada parallela pundum illius radij in femidiametro CE, offert, à
nundoT diftat . Hoc eft, vt quemadmodum H Lipfi A B, xquidiftans ducitur per punduraH.
L tuor duodecimis partibus quadrantis C F, àpundo F, remotum * ita redaAl K radius fit
arcus diurni horarum lÉ.quatuor horis fuperam"* horas 12. atque tta de reliquis. Quodmhunc
moDdrcTT£So%u^^
n
aneulos redos in centro A,fitque polus ardicus nA antardicus p. Dudis.quoque K L, V X du
rio veto horarum 8 deferibantur ciri* K. L, V.X^O,Z^mcircuh parallelorum KP LV, X
ZZ U, ^pundis, vbi parallelorum diam^i^h.Horizontis diametro fecantur , er.ean u-xd
diametro nerpendiculares M N, Y b.qux communes fediones erunt parallelorumA Ho»zon
J^uHSbw demonftratum eft ; atque adeo K N,arcus^«^"«.^5^:
,rem vt D A,ad A Q, ml R ad R Q; «^.^
ad R C^ ita eft,ex ijs, qux in fehoho ptopof 4^
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
tf'xti,
ll.qmmli.

F*/'*****"-
%f**ti.
11.
«54 , (7 ÎC O «Jf O ?C / f £f
îi KPL,adOM, fînum redum arcusPN: ac propterea, exlemmate propof. i.îîb.i. arctisFH,
P N,fimiles erunt . Quare quemadmodum arcus F H, compleditur quatuor duodecimas partes
quadrantis C F, ita arcus P N,quatuor duodecimas partes,hoc eft,quatuor femihoras , fiue duas
horas.quadrantis L P,compledetur,quandoquidem quadrans in (ex horas,fiue in 12. fèmihoras
diûribuitur z ac proinde arcus femidiurnus KPN, continebk odo horas , totusque arcus diur¬
nus horas 1 cî.quod demonftrandum erat . Eadem ratione oftendemus , arcum , quo arcus femi¬
diurnus paralleli, cuius declinatio per parallelam du«£tam v. g. per proximum pundum ipfi F,'in
quadrante C F, inuenitur, à quadrante diftert, continere vnam partem duodecimam , hoc eft,
vnam femihoram,quemadmodum «Se arcus inter F, «Se proximum pundum duodecimam partem
quadrantis C F»comprehcndit i atque adeo arcum illum femidiurnum continere horas 6~-.ôc to 19
tum arcum diurnum horas
" 1 3.Ôc fie de exteris. Sed de-
monftremus idem in paral¬
lelis auftralibus. Quoniam
eft in triangulis fi m il i bus
DdT,ADq,vt dD, ad
d T, ita A d,ad d q ; «Se per-
mutando , vt D d ,-ad d A,
ita T d,ad d q: Eft autem vt
Dd,addA,itaDT,adTEi z0
erit quoque, vt T d,ad d q,
ita D T, ad T E . Vt autem
T d, ad d q,ita eft, ex fcho¬
lio propof. 4. lib. «5. Eucl.
V Y,ad Y Zjquôd in trian¬
gulo AVZ.in quo reda
A Y , duda eft, reda T q,
bafi V Z,xquidiftet. Igitur
erit quoque,vt D T,ad TE,
ita V Y, ad Y Z: «Secomponendo
, vtD E, finus to- 3*
tuscirculi C F D,ad T E,finura
redum arcus FS, ita
V Z , finus totus paralleli
V aX,ad Y Z, fînum redû
treuj a b. Quare exlemmatepropof.i.lib. 1. arcus F S, a b , fîmilesfunt; atque ideirco quem¬
admodum arcus F S,compleditur quatuor duodecimas partes quadrantis D F,ita arcus a ^qua¬
tuor duodecimas partes, hoc cft,quatuorfetnihoras,fîue duas horas, quadrantis aV.complede-
«ur: hoc eft,arcus femidiurnus V b,quatuor cotinebit horas,totusq; arcus diurnus horas 8.quod
eratoftendendum , Non aliter demonftrabimus,arcum, quo arcus femidiurnus paralleli , cuius 4»
declinatio per parallelam dudam v. g. per pundum tertio loco à pundo F, pofitum in quadran¬
te D F,inuenitur, à quadrante dif"ferr,continerc cre* partes d uodeci mas , hoc eft, hor. 1\. quem¬
admodum «Scarcus inter FA tertium pundum verfus D,tres partes duodecimas quadrantis D F,.
compleditur; atqueadeo arenm illum femidiurnum comprehendere horas y\ . ôc totum arcum
diurnum horas c «/.Eademque de exteris ratio eft . Rede igitur praxi illa declinationes , & radij
arcuum diurnorum inueftigantur. Atque hic finem noftrx Gnotnonicx imponamus. Con-
ftrudiones enim aliorum horologiorum, qux viatoria dici folent , «Se minus infignia
funt, (fi enim omnia perfèqui vellemus , inimmenfum propemodum excrefec-
tet volumen) ex alijs fcriptoribus peti pofTunt. De quibus fbrtaffis alias
copiofîus diiïèremus-prxfertim cum defcriptio horologij in for fp
ma annuliab Orontio tradita, & aliorum quorundara,
«rrorc non careat . Hxc intérim vt ftudiofus
ledor boni confulat, vehe-
menter oro.
FINIS OCTAVI LIBRI.
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
'K"/>>r^

© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
4

,*; ^ '"K '"K
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours

© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
i .*y

© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours

* 4
>'
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours
Vi
£t*

--«K » - -ri ,
© Centre d'Études Supérieures de la Renaissance - Tours