You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
§ 1. PAGRINDINĖS SĄVOKOS<br />
Nagrinėdami vieno nepriklausomojo kintamojo funkcijas, pastebėjome, kad dauguma<br />
reiškinių priklauso nuo dviejų ir daugiau tarpusavyje nepriklausančių kintamųjų. Štai keletas<br />
pavyzdžių.<br />
1) Stačiakampio plotas S = xy , čia x ir y – stačiakampio kraštinės. Kiekvienai x ir y porai<br />
egzistuoja apibrėžtas ploto S dydis, todėl S yra dviejų kintamųjų funkcija.<br />
U<br />
2) Pagal Omo dėsnį srovė grandinėje I = priklauso nuo prijungtos įtampos U ir į<br />
R<br />
grandinę įjungto rezistoriaus R varžos. Taigi, I taip pat yra dviejų kintamųjų funkcija.<br />
ε 0εS<br />
3) Plokščio kondensatoriaus talpa C = ( ε 0 – vakuumo dielektrinė skvarba – pastovus<br />
d<br />
−12<br />
F<br />
dydis 8,<br />
85⋅<br />
10 ) priklauso nuo plokštelių ploto S , atstumo tarp jų d ir medžiagos, esančios<br />
m<br />
tarp kondensatoriaus plokštelių, dielektrinės skvarbos ε , taigi C – trijų nepriklausomų kintamųjų<br />
funkcija.<br />
I apibrėžimas. Jeigu kiekvienai porai vienas nuo kito nepriklausančių kintamųjų (pavyzdžiui,<br />
x ir y ) atbrėžtų tam tikroje srityje D , egzistuoja apibrėžta trečiojo kintamojo (pavyzdžiui, z )<br />
reikšmė, tai sakoma, kad z yra dviejų kintamųjų x ir y funkcija, apibrėžta srityje D .<br />
Dviejų kintamųjų funkcija žymima z = f ( x,<br />
y)<br />
arba z = F(<br />
x,<br />
y)<br />
II apibrėžimas. Tarpusavyje nepriklausančių kintamųjų x ir y porų aibė ( x, y ), kurioms<br />
funkcija z = f ( x,<br />
y)<br />
yra apibrėžta, vadinama funkcijos apibrėžimo arba šios funkcijos<br />
egzistavimo sritimi.<br />
Dviejų kintamųjų funkcijos egzistavimo sritį galime pavaizduoti. Jeigu kiekvieną x ir y<br />
kintamųjų porą vaizduosime plokštumos xOy tašku M ( x,<br />
y)<br />
, tai funkcijos apibrėžimo sritis bus<br />
tam tikra šios plokštumos taškų aibė. Atskiru atveju, suprantama, funkcijos egzistavimo sritis gali<br />
būti ir visa xOy plokštuma.<br />
Pavyzdys. Funkcija<br />
z +<br />
2 2<br />
= x y yra apibrėžta bet kokioms kintamųjų x ir y reikšmėms.<br />
Linija, gaubianti funkcijos egzistavimo sritį, vadinsime ribine linija. Jei funkcijos<br />
egzistavimo sritį sudaro egzistavimo srities vidiniai taškai kartu su ribine linija, tai tokią sritį<br />
vadiname uždara. Jei funkcijos egzistavimo sritis yra vien vidiniai taškai (be ribinės linijos)<br />
egzistavimo sritis – atvira.<br />
Pavyzdys. Funkcija z =<br />
2 2<br />
1− x − y<br />
2 2<br />
, egzistuoja (turi realias reikšmes), kai 1 − x − y ≥ 0,<br />
t. y.<br />
2 2<br />
x + y ≤ 1.<br />
Tokios funkcijos egzistavimo sritis yra skritulys, kurio centras yra koordinačių<br />
pradžios taške, o spindulys R ≤ 1,<br />
įskaitant ir apskritimo liniją (uždara sritis).<br />
Dviejų kintamųjų funkcijos apibrėžimus galima išplėsti trims ir daugiau kintamųjų.<br />
© A.Laurutis, D.Šiaučiūnas Paskaitų konspektas 43
Change language