algirdas ambrazeviˇcius i˛vadas i˛ kokybin ˛e paprastu˛ju ...

2
T U R I N Y S
BENDROS SAVOKOS ˛
4
1.1 Sprendiniu˛ egzistavimas, vienatis, pratęsimas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2 Krypčiu˛ laukas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.3 Autonominės lygtys tiesėje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.4 Autonominės lygtys plokštumoje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.5 Fazinis srautas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
1.6 Autonominiu˛ sistemu˛ trajektorijos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
1.7 Uždaviniai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
TIESINĖS SISTEMOS 37
2.1 Tiesiniu˛ sistemu˛ kanoninis pavidalas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.2 Kanoniniu˛ sistemu˛ plokštumoje faziniai portretai . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.3 Eksponentė. Jos savybės . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
2.4 Tiesinės sistemos su pastoviais koeficientais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
2.5 Tiesiniu˛ sistemu˛ faziniu˛ srautu˛ klasifikacija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
2.6 Nehomogeninės sistemos periodiniai sprendiniai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
2.7 Tiesinės homogeninės sistemos su periodiniais koeficientais . . . . . . . . . . . . . . 76
2.8 Tiesinės nehomogeninės sistemos su periodiniais koeficientais . . . . . . . . . . . . . 82
2.9 Uždaviniai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
NETIESINĖS SISTEMOS 86
3.1 Sprendiniu˛ glodumas pradiniu˛ sąlygu˛ ir parametru˛ atžvilgiu . . . . . . . . . . . . . . 86
3.2 Sprendiniu˛ lokalusis stabilumas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
3.3 Sprendiniu˛ stabilumas pagal Liapunovą . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
3.4 Normaliosios sistemos sprendiniu˛ stabilumas pirmojo artinio atžvilgiu . . . . . . . . . 109
3.5 Periodinės sistemos sprendiniu˛ stabilumas pirmojo artinio atžvilgiu . . . . . . . . . . . 112
3.6 Autonominės sistemos pusiausvyros tašku˛ ir periodiniu˛ sprendiniu˛ stabilumas pirmojo artinio
atžvilgiu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
3.7 Autonominiu˛ sistemu˛ plokštumoje pusiausvyros taškai . . . . . . . . . . . . . . . . 116
3.8 Autonominiu˛ sistemu˛ ribiniai taškai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
3.9 Ribiniai ciklai plokštumoje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
3.10 Uždaviniai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139