Views
4 years ago

4paskaita6

4paskaita6

Tiesinis splainas

Tiesinis splainas Splainai Tiesinis splainas Pavyzdys: Splainai Tiesinis splainas Duoti taškai: (x 0 , y 0 ), ..., (x N , y N ). Intervalai: I 0 =[x 0 , x 1 ], ..., I N−1 =[x N−1 , x N ]. ⎧ f (x 0 )+f (x 0 , x 1 )(x − x 0 ), x 0 x x 1 ; ⎪⎨ f (x S 1 1 )+f (x 1 , x 2 )(x − x 1 ), x 1 x x 2 ; (x) = . . ⎪⎩ f (x N−1 )+f (x N−1 , x N )(x − x N−1 ), x N−1 x x N . Sutampa su dalimis tiesine interpoliacine funkcija. x i 0 2 5 6 f (x i ) 4 −2 19 58 f (x i , x i+1 ) −3 7 39 S 0 = 4 − 3x 0 x 2; S 1 = −2 + 7(x − 2) 2 x 5; S 2 = 19 + 39(x − 5) 5 x 6. Tiesinis splainas sutampa su dalimis tiesine interpoliacine funkcija! MIF VU (MIF VU) Skaitiniai metodai 19/58 MIF VU (MIF VU) Skaitiniai metodai 20/58 Splainai Tiesinis splainas Kvadratinis splainas Splainai Kvadratinis splainas Tiesinio splaino trūkumas - nėra glodumo interpoliavimo mazguose (pirmoji išvestinė netolydi). Tolydžiosios išvestinės gaunamos taikant aukštesnės eilės splainus. Vidiniuose mazguose splainas yra tolydi funkcija : S i−1 (x i )=S i (x i ), i = 1, ··· , N − 1. Vidiniuose mazguose išvestinė tolydi: S (k) i−1 (x i)=S (k) i (x i ), i = 1, ··· , N − 1, k = 1, ··· , m − 1. Kvadratinis splainas - tolydi pirma išvestinė. Bet antra išvestinė gali būti netolydi. Kaip gauti formules Si 2 (x) =a i x 2 + b i x + c i ? N + 1 taškas (i = 0,...,N); N intervalų ⇒ 3N nežinomųjų koeficientų (a i , b i , c i ) i = 0,...,N − 1. Reikia 3N lygčių. MIF VU (MIF VU) Skaitiniai metodai 21/58 MIF VU (MIF VU) Skaitiniai metodai 22/58 Splainai Kvadratinis splainas Kvadratinis splainas: S 2 i (x) =a i x 2 + b i x + c i Kvadratinis splainas Splainai Kvadratinis splainas Duoti taškai: (x 0 , y 0 ), ..., (x N , y N ). Intervalai: I 0 =[x 0 , x 1 ], ..., I N−1 =[x N−1 , x N ]. 3N nežinomųjų koeficientų. 1 Interpoliavimo ir tolydumo sąlygos 2N lygčių: S i (x i )=y i , i = 0, 1, ..., N − 1 S i (x i+1 )=y i+1 , i = 0, 1, ..., N − 1. 2 Išvestinių tolydumo sąlygos (vidiniuose taškuose) N − 1 lygtis: S ′ i−1(x i )=S ′ i(x i ), i = 1, ..., N − 1. 3 Papildoma sąlyga (duota išvestinė viename iš kraštinių taškų - e 0 = 0 natūralioji kraštinė sąlyga) 1 lygtis 2N +(N − 1) +1 = 3N ⇒ 3N lygčjų su 3N nežinomųjų. MIF VU (MIF VU) Skaitiniai metodai 23/58 MIF VU (MIF VU) Skaitiniai metodai 24/58

Kvadratiniai splainai Splainai Kvadratinis splainas Kvadratinis splainas Splainai Kvadratinis splainas 1 Interpoliavimo ir tolydumo sąlygos 2N lygčių: a i xi 2 + b i x i + c i = y i , i = 0, 1, ..., N − 1 a i xi+1 2 + b i x i+1 + c i = y i+1 , i = 0, 1, ..., N − 1. 2 Išvestinių tolydumo sąlygos N − 1 lygtis: 2a i−1 x i + b i−1 = 2a i x i + b i , i = 1, ..., N − 1. 3 Papildoma sąlyga (duota išvestinė viename iš kraštinių taškų - e 0 = 0 natūralioji kraštinė sąlyga) 2a 0 x 0 + b 0 = e 0 . ⎛ ⎜ ⎝ x0 2 x 0 1 x1 2 x 1 1 2x 0 1 0 x1 2 x 1 1 x2 2 x 2 1 −2x 0 −1 0 2x 1 1 0 ⎞ . . . . . . xN−1 2 x N−1 1 ⎟ xN 2 xN 1 ⎠ −2x N−2 −1 0 2x N−1 1 0 ⎛ ⎜ ⎝ a 0 b 0 c 0 a 1 b 1 c 1 . .. . .. a N−1 b N−1 c N−1 ⎞ ⎛ y 0 y 1 e 0 y 1 y 20 = . .. . .. ⎟ ⎜ y ⎠ ⎝ N−1 yN 0 ⎞ ⎟ ⎠ MIF VU (MIF VU) Skaitiniai metodai 25/58 MIF VU (MIF VU) Skaitiniai metodai 26/58 Splainai Kvadratinis splainas Kvadratinis splainas - algoritmas Splainai Kvadratinis splainas Kvadratinis splainas. Pavyzdys 1 e 0 duotas, sprendžiame ⎛ x 2 ⎞ ⎛ ⎞ 0 x 0 1 a 0 ⎝ x1 2 x 1 1 ⎠ ⎝ b 0 ⎠ = 2x 0 1 0 c 0 2 e 1 = 2a 1 x 1 + b 1 iš suderinamumo sąlygu: ⎛ ⎝ ⎞ y 0 y 1 ⎠ e 0 S ′ 0(x 1 ) = S ′ 1(x 1 ) ⇒ 2a 0 x 1 + b 0 = 2a 1 x 1 + b 1 = e 1 . Funkcijos f (x) =x 3 − 5x 2 + 3x + 4 aproksimavimas kvadratinių splainų, nauduojant taškus (0; 4), (2; −2), (5; 19), (6; 58). sprendžiame 3 ir t.t. ⎛ x 2 ⎞ ⎛ ⎞ 1 x 1 1 a 1 ⎝ x2 2 x 2 1 ⎠ ⎝ b 1 ⎠ = 2x 1 1 0 c 1 ⎛ ⎝ ⎞ y 1 y 2 ⎠ e 1 MIF VU (MIF VU) Skaitiniai metodai 27/58 MIF VU (MIF VU) Skaitiniai metodai 28/58 Kubinis splainas Splainai Kubinis splainas Splainai Kubinis splainas Kubinis splainas: S 3 i (x) =a ix 3 + b i x 2 + c i x + d i S 3 i (x) =a i x 3 + b i x 2 + c i x + d i , x i x x i+1 . Duoti taškai: (x 0 , y 0 ), ..., (x N , y N ). Intervalai: I 0 =[x 0 , x 1 ], ..., I N−1 =[x N−1 , x N ]. Kaip ir kvadratiniam splainui gaunama 4N koeficientų 4N lygčių sistema. Vidiniuose mazguose tolydumas. Intervalo galai fiksuoti. Vidiniuose mazguose išvestinės tolydžios. Papildomos sąlygos antrosios eilės išvestinėms intervalo galuose. 4N nežinomųjų koeficientų. MIF VU (MIF VU) Skaitiniai metodai 29/58 MIF VU (MIF VU) Skaitiniai metodai 30/58

Brošiūrą parsisiųsti čia - Indesit
M-760 PLUS (LT).pm6 - CBforumas.lt
„Nokia E90 Communicator“ vartotojo vadovas
„Nokia E61i“ vartotojo vadovas
klinikiniai taikymai ir pooperacinės eigos ypatumai - I-Manager
Duomenų aproksimavimas : interpoliavimas Turinys Taikymai ...
Netiesinių lygčių sistemų sprendimas
1 skyrius PDL pradinio uždavinio skaitinio sprendimo metodai
PDL pradinio uždavinio skaitinio sprendimo metodai - techmat.vgtu.lt
15 Paskaita Integravimas MATLAB
11 paskaita Netiesinės Lygtys(pdf)
10 paskaita Diferencialinės lygtys MATLAB (pdf)
Skyriaus medžiaga - VGTU Elektronikos fakultetas - Vilniaus ...
14 paskaita. 2009 05 19 Kartojimas
Monotoninės funkcijos išvestinė
Matematinis programavimas - Matematikos ir informatikos institutas