Matematika VBE - Nacionalinis egzaminų centras

071MAVU12007 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTISKiekvienas teisingai išspręstas uždavinys (1–6) vertinamas 1 tašku.1.2008 20072 − 2 =A 2 1004B20072 C 2 D200820072 E 122. Nurodykite funkcijos y = 4x+ 4x+ 10 reikšmių sritį I .A ( −∞ ; +∞ ) B [ 0; +∞ ) C [ 9; +∞ ) D [ 10;+∞ )E⎡ 1 ⎞⎢ − ;2+∞ ⎟⎣ ⎠3. Nurodykite, kokia yra funkcijosf ( x) cos2= x išvestinės II reikšmė III πtaške x = . 3A − 3 B3− C 324D 1 E 1 4NEPAMIRŠKITE pasirinktus atsakymus žyminčių raidžių įrašyti lentelėje, esančioje paskutiniame šio sąsiuvinio puslapyje.I reikšmių sritis – zbiόr wartości – область значенийII išvestinė – pochodna – производнаяIII reikšmė – wartość – значение3

2007 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIS 071MAVU14. Kuri iš nubraižytų kreivių yra funkcijos y = |1 + x| + |1 – x| grafiko I eskizas?AyByCy222–1 1x–1 1x–1 1xDyEy22–1 1x–1 1x5. Skaičiai 18,318, 18 nurodyta tvarka yra geometrinės progresijos II nariai III . Tuomet kyra:A 2 3B 4 C 6 D 3 4E 56. Nurodykite, kiek nelyginių skaičių IV galima sudaryti iš skaičiaus 3694 skaitmenų V , jeiguskaitmenys nesikartoja?A 12 B 24 C 30 D 64 E 32NEPAMIRŠKITE pasirinktus atsakymus žyminčių raidžių įrašyti lentelėje, esančioje paskutiniame šio sąsiuvinio puslapyje.I grafikas – wykres – графикII geometrinė progresija – ciąg geometryczny – геометрическая прогрессияIII narys – wyraz – членIV nelyginis skaičius – liczba nieparzysta – нечётное числоV skaitmuo – cyfra – цифра4

071MAVU12007 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIS7. Išspręskite nelygybę I :1−3x1−2x≤ 1 .(2 taškai)Čia rašo vertintojaiI II IIIJUODRAŠTISI nelygybė – nierówność – неравенство5

2007 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIS 071MAVU18. Automobilis iš miesto A į miestą B nuvažiavo 30 km/h vidutiniu greičiu I .Po to apsisuko ir grįžo atgal. Apskaičiuokite, koks vidutinis grįžimo greitis,jei visos kelionės vidutinis važiavimo greitis 35 km/h.(2 taškai)Čia rašo vertintojaiI II IIIJUODRAŠTISI vidutinis greitis – prędkość średnia – средняя скорость6

071MAVU12007 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIS9. Lygiagretainio I ABCDkraštinių II BC ir CD viduriotaškaiuuurIII yra K ir L. VektoriųKL išreikškite vektoriaism = AB ir n =AC.AmBnKDLCČia rašo vertintojaiI II III(2 taškai)JUODRAŠTISI lygiagretainis – równoległobok – параллелограммII kraštinė – bok – сторонаIII vidurio taškas – środek – середина7

2007 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIS 071MAVU110. Išspręskite lygtį I :lg(6x− 5)2lgx= 1.Čia rašo vertintojaiI II III(3 taškai)JUODRAŠTISI lygtis – równanie – уравнение8

071MAVU12007 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIS11. Parašykite funkcijosM (0; 2), lygtį.f= 2 ⋅− x( x)e grafiko liestinės I , nubrėžtos per tašką(2 taškai)Čia rašo vertintojaiI II IIIJUODRAŠTISI liestinė – styczna – касательная9

2007 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIS 071MAVU112. Į lygiašonę trapeciją I įbrėžti 5 vienodo dydžio besiliečiantys skrituliai II(žr. pav.). Skritulio spindulys III yra lygus 4. Apskaičiuokite užspalvintosdalies plotą IV .Čia rašo vertintojaiI II III(4 taškai)JUODRAŠTISI lygiašonė trapecija – trapez równoramienny – равнобедренная трапецияII skritulys – koło – кругIII spindulys – promień – радиусIV plotas – pole – площадь10

071MAVU12007 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIS13. Išspręskite lygtį:x+ ⋅ tg = 0.2( 1 cosx)(3 taškai)Čia rašo vertintojaiI II IIIJUODRAŠTIS11

2007 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIS 071MAVU114. Įrodykite, kad su visomis realiosiomis k reikšmėmis funkcijos2f ( x)= ( x – 2)( x – 3) – k grafikas kerta Ox ašį dviejuose taškuose.Čia rašo vertintojaiI II III(3 taškai)JUODRAŠTIS12

071MAVU12007 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIS15. Juvelyras gavo užsakymą pagaminti 38 gramų dirbinį, kurio aukso irsidabro masių santykis I 7:12. Savo dirbtuvėje jis turi du lydinius, kuriųaukso ir sidabro masių santykiai atitinkamai yra 1:2 ir 2:3. Kiek gramųkiekvieno lydinio juvelyras turėtų paimti, kad sulydęs juos gautų norimossudėties juvelyrinį dirbinį?(4 taškai)Čia rašo vertintojaiI II IIIJUODRAŠTISI santykis – stosunek – отношение13

2007 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIS 071MAVU116. Jeigu trikampio ABC elementussieja lygybė I a b1 2cosC,atai trikampis yra lygiašonis II .Įrodykite.− = − AcBaCČia rašo vertintojaiI II IIIb(3 taškai)JUODRAŠTISI lygybė – równość – равенствоII lygiašonis – równoramienny – равнобедренный14

071MAVU12007 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIS17. Krepšelyje yra keturi saldainiai, kurie sveria atitinkamai 7, 8, 9 ir 10gramų. Atsitiktinai I paėmęs du saldainius, Jonas atiduoda sunkesnįdraugui. Sakykime, atsitiktinis dydis II X – Jonui tekusio saldainio svoris.1. Parodykite, kadP(X = 8) =1.3(2 taškai)Čia rašo vertintojaiI II III2. Raskite atsitiktinio dydžio X skirstinį III .3. Apskaičiuokite atsitiktinio dydžio X matematinę viltį IV .(1 taškas)(1 taškas)Taškų sumaJUODRAŠTISI atsitiktinai – losowo – случайноII atsitiktinis dydis – zmienna losowa – случайная величинаIII skirstinys – rozkład – распределениеIV matematinė viltis – nadzieja matematyczna – математическое ожидание15

2007 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIS 071MAVU118. Duotas stačiakampis gretasienis I ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 .Čia rašo vertintojaiI II IIIA 1B 1 C 1D 1BCAD1. Nubrėžta plokštuma, einanti per taškus A 1 , D 1 , C. Įrodykite, kad tiesėB1C 1yra lygiagreti II plokštumai ADCB.1 1(1 taškas)2. Plokštuma ADC 1 1su pagrindo ABCD plokštuma sudaro 30º kampą ir3AB = a. Parodykite, kad AA1= a .3(1 taškas)3. Įrodykite, kad iš visų stačiakampių gretasienių, tenkinančių sąlygas3AB = a, AA1= a , AD = 2 – a, didžiausią tūrį III turi gretasienis,3kurio briauna IV AB = 4 3 .4. Apskaičiuokite šio gretasienio tūrį.(3 taškai)(1 taškas)Taškų sumaI stačiakampis gretasienis – prostopadłościan – прямоугольный параллелепипедII lygiagretus – równoległy – параллельныйIII tūris – objętość – объёмIV briauna – krawędź – ребро16

071MAVU12007 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTISJUODRAŠTIS17

2007 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIS 071MAVU119. Duota funkcija f ( x)= 2x,kai x ≥ 0 .1. Parodykite, kad jos atvirkštinė I 1 2funkcija g(x)=2 x , kai x ≥ 0 .(1 taškas)Čia rašo vertintojaiI II III2. Raskite funkcijų f(x) ir g(x) grafikų susikirtimo taškų abscises II .(2 taškai)3. Apskaičiuokite plotą figūros, kurią riboja funkcijų f(x) ir g(x) grafikai.(3 taškai)Taškų sumaJUODRAŠTISI atvirkštinė – odwrotna – обратнаяII abscisė – odcięta – абсцисса18

071MAVU12007 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIS20. Iš natūraliųjų skaičių sudaromos grupės (1), (2, 3, 4), (5, 6, 7, 8, 9), (10,11, 12, 13, 14, 15, 16), ..., kurių kiekviena baigiasi eilės numeriokvadratu. Apskaičiuokite m – tosios grupės narių sumą.(4 taškai)Čia rašo vertintojaiI II IIIJUODRAŠTIS19