sÄ lygos lietuvių kalba

TCIM Ugāle'2010Tasks for semifinal roundDomino daugybaIš įprastinio 28 domino kauliukų rinkinio reikia sudėti visas įmanomas figūras iš keturių dominokauliukų kiekvienoje. Tokiu būdu iš kiekvienos figūros būtų galima sukurti daugybos modelius kaipparodyta pavyzdyje:xTaškų skaičius kievienoje domino kauliuko pusėje atitinka vieną triženklio skaičiaus skaitmenį.Taip mes gauname išraišką, kur triženklis skaičius yra dauginamas iš vienaženklio, ir rezultatas yraketurženklis skaičius. Pirmasis dauginamųjų skaitmuo ir rezultatas negali būti lygūs 0 (arba atitinkamapusė- tuščia).Žemiau yra skaitiškai teisingas pavyzdys( bet neteisingas šios užduoties atžvilgiu, nes tas patsdomino kauliukas čia panaudotas du kartus, o iš vieno domino rinkinio neįmanoma pasirinkti tokiųkauliukų):5 3 5x 31 6 0 5Vertinimas: Surinkų taškų skaičius priklauso nuo sudėtų figūrų skaičiaus.TrapecijaTrapecijoje ABCD pagrindas CD, kraštinė AD ir įstrižainė BD yra vienodo ilgio - 17cm. Krašinė BC lygi13 cm. Suskaičiuokite a) kraštinės AC ilgį b) pagrindo AB ilgį!Atsakymuose pateikti skaičiai turi būti suapvalinti iki milijontųjų.Nesumažinami skaičiaiTarkime, kad teigiamas sveikasis skaičius yra nesumažinamas, jei jo skaitmenų negalima perstatytitaip, kad naujojo skaičiaus pirmasis skaitmuo būtų 0 ir jis būtų mažesnis už pradinį. Pavyzdžiui, 2009yra nesumažinamas skaičius, o 2010 – ne, nes iš jo skaitmenų galima sudėti skaičių, mažesnį, nei2010: 2001, 1002 ir panašiai.Visi sekos nariai {n i } yra nesumažinami skaičiai, išdėstyti didėjančia tvarka. Pirmojo nario rodiklisyra 1.Pirmų trisdešimt sekos narių yra:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,22,23,24,25,26,27,28,29,30,33.Nustatykite:a) rodiklį sekos nario n i = 100;b) rodiklį sekos nario n i = 10000;Maximum number of points for each task is 100 points. 1

TCIM Ugāle'2010Tasks for semifinal roundc) rodiklį sekos nario n i = 100000000;d) koks yra kitas sekos narys po 2009?;e) Kokia yra sekos nario n 2010 vertė ?Vertinimas: 20 taškų už kiekvieną teisingą atsakymą.Aštuoniolika skaičiųDuotoje figūroje mažuosiuose skrituliukuose (kiekvienas pažymėtas atskira raide) reikia surašytiskaičius nuo 1 iki 9 taip, kad būtų išpildytos visos sąlygos:1) Kiekvienas skaičius nuo 1 iki 9 turi būti užrašytas dviejuose apskritimuose;2) Skrituliukų skaičių suma turi būti vienoda visuose keturiuose apskritimuose;3) Skrituliukų skaičių suma turi būti vienoda visose trikampio kraštinėse;4) Viename apskritime arba trikampyje negali būti dviejų skrituliukų su vienodais skaičiais.Pakanka rasti vieną teisingą sprendimą.Ypatingi perstatiniaiTarkime, kad pimojo N perstatymas yra ypatingas, jei dviejų gretimų skaitmenų skirtumas niekadanėra lygus 1.Rinkiniui N=4 yra tik du tokie perstatymai: 3 1 4 2 ir 2 4 1 3.Raskite ypatingų perstatinių skaičių rinkiniams:a) N = 5; b) N = 7; c) N = 9; d) N = 11.Maximum number of points for each task is 100 points. 2

TCIM Ugāle'2010Tasks for semifinal roundVertinimas: už teisingus atsakymus: a) – 10 taškų, b) – 20 taškų, c) – 30 taškų, d) – 40 taškų.KvadrataiDuotose sekose kiekvieną pabraukimą reikia pakeisti skaičiumi nuo 0 iki 9 taip, kadKiekvienas skaičius būtų teigiamojo skaičiaus kvadratas;Sekoje gretimi skaičiai nebūtų vienodia) 2_0_1_0_b) _2_0_1_0_ (pirmas skaičius nėra 0)c) 3_1_4_1_5_9d) 3_1_4_1_5_9_2_6_5e) 1_2_3_4_5_4_3_2_1Vertinimas: 20 taškų už kiekvieną teisingą atsakymą.Stovėjimo aikštelėStovėjimo aikštelę sudaro N*N kvadratų. Viename kvadrate galima pastatyti tik vieną automobilį.Aplink aikštelę yra aptverta tvora ir tik vieno kvadrato kampe yra aikštelėsįvažiavimas/išvažiavimas.Automobiliai juda langeliais- nuo stovėjimo vietos iki išvažiavimo kiekvienasautomobilis atranda tam tikrą tuščių gretimų langelių seką. Priklausomai nuo stovėjimo vietųišsidėstymo, didžiausias pastatytų automobilių skaičius skiriasi. Automobilius galima statyti tik taip,kad jie netrukdytų išvažiuoti kitiems.Pavyzdžiui, dviejose duotose figūrose yra stovėjimo aikštelių pavyzdžiai (N=4), kuriuose atitinkamaipastatyti 8 ir 6 automobiliai. Nė vienoje iš jų neįmanoma pastatyti dar vieno automobilio.Pastatykite kuo daugiau automobilių aikštelėje pagal šias taisykles.a) N=6, b) N=7, c) N=8.Vertinimas: už geriausią rezultatą : a) – 20 taškų, b) – 30 taškų, c) – 50 taškų.Maximum number of points for each task is 100 points. 3

TCIM Ugāle'2010Tasks for semifinal roundFutbolo turnyrasKajokynės futbolo turnyre dalyvavo šešios komandos (A, B, C, D, E ir F). Kiekviena komanda sužaidėpo mačą prieš kiekvieną savo priešininkę. Už pergalę buvo vertinama trimis taškais, už lygiąsiaskiekvienakomanda po vieną tašką, o už pralaimėjimą- 0 taškų. Turnyro pabaigoje komanda A turėjo 1tašką, B- 2 taškus, C- 5 taškus, D- 11 taškų, E- 12 taškų.Kiek taškų turnyro pabaigoje turėjo komanda F ir kokios buvo turnyro žaidimų baigtys?a ir bDuota lygčių sistema su dviem nežinomaisiais a ir b:{a3 -3ab 2 =44b 3 -3a 2 b=8Raskitea) a 2 +b 2 ;b) visus įmanomus sprendimus duotajai lygčių sistemai.Visi atsakymai turi būti suapvalinti iki milijontųjų.Vertinimas: a) 20 taškų; b) 80 points taškų.Olimpinės žaidynėsBuvo surengtos penkerios tarptautinės varžybos dėl teisės dalyvauti Olimpinėse vienos myliosslidinėjimo lenktynėse. Mes turime rezultatų sąrašus šioms lenktynėms sac1.txt, sac2.txt ir t.t.Kiekvienoje sąrašo eilutėje yra varžovo vardas, šalis ir rezultato laikas; juos skiria „žvaigždutė” (*).Pavyzdžiui,Dailis*LAT*3m2,2sVardas: DailisŠalis: LATRezultato laikas: 3m2,2sKiekvienų lenktynių taškai skaičiuojami taip:Laimėtojas gauna tiek taškų, kiek varžovų dalyvavo lenktynėse. Kiekvieno kito lenktynininko irlaimėtojo laiko skirtumas suapvalinamas iki sveikojo skaičiaus (7,4..=7; 7,5=8), dauginamas iš 4 iratimamas iš laimėtojo rezultato.Pavyzdžiui, jei varžybose dalyvavo 150 lenktynininkų, laimėtojo rezultatas yra 3m5,6s, o bet kurio kitovaržovo laiko rezultatas yra 3m20,3s, tada3m20,3s-3m5,6s=14,7s, suapvalinus gauname 154*15=60150-60=90Šis lenktynininkas gauna 90 taškų.Jei taip skaičiuodami gauname neigiamą rezultatą, varžovas gauna 0 taškų.Kiekvieno lenktynininko visa taškų suma yra suma taškų, surinktų trejose sėkmingiausiose lenktynėse.Maximum number of points for each task is 100 points. 4

TCIM Ugāle'2010Tasks for semifinal roundDvidešimt geriausių lenktynininkų gaus teisę dalyvauti Olimpinėse Žaidynėse ( bet ne daugiau nei duvaržovai iš vienos šalies).Atsakykite į klausimus:Kiek lenktynininkų dalyvavo varžybose?Kiek šalių atstovavo?Kas iškovojo teisę rungtis Olimpinėse Žaidynėse? (Vardas, pavardė, rezultatas)Maximum number of points for each task is 100 points. 5