Views
5 years ago

III. ERDVĖS ANALIZINĖ GEOMETRIJA

III. ERDVĖS ANALIZINĖ GEOMETRIJA

III. ERDVĖS ANALIZINĖ

III. ERDVĖS ANALIZINĖ GEOMETRIJA 1. PAVIRŠIAUS LYGTIS. SFERA Jei kintamieji x, y ir z yra erdvės taško kintančios koordinates, tai lygtį, ar lygčių sistemą, nusakančią ryšį tarp taško koordinačių, galime geometriškai įsivaizduoti geometrine vieta taškų, kurių koordinatės patenkina šią lygtį ar lygčių sistemą. Apibrėžiant paviršių, turi būti nusakoma savybė, būdinga visiems to paviršiaus taškams. Tegul turime trijų kintamųjų bendro pavidalo lygtį ( x, y, z) = 0 F . (1) Tada šia lygtimi, susiejančia kintamuosius x, y ir z galima išreikšti minėtą paviršiaus taškų savybę, nepritaikomą taškams, esantiems šalia nagrinėjamo paviršiaus. Tokiu būdu, lygtį siejančią kintamuosius x, y ir z vadiname paviršiaus lygtimi, o į ją įeinančius kintamuosius x , y ir z – kintamosiomis koordinatėmis. Dažnai tenka spręsti tokius du uždavinius: 1. Surasti duotojo paviršiaus lygtį; 2. Iš paviršiaus lygties nubrėžti ta lygtimi aprašomą paviršių, bei ištirti jo savybes. Pavyzdžiai: 1. Duoti du taškai A(1,2,3) ir B(2, –1,4). Rasti lygtį plokštumos, statmenos atkarpai AB ir vienodai nutolusios nuo abiejų taškų A ir B. > Bet kuris ieškomosios plokštumos taškas M(x, y, z) turi būti vienodai nutolęs nuo taškų A ir B, todėl atkarpos AM ir BM turi būti lygios. Savo ruožtu ( ) ( ) ( ) 2 2 2 AM = x − 1 + y − 2 + z − 3 , ( ) ( ) ( ) 2 2 2 = x − 2 + y + 1 + z − 4 BM , todėl ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 M x x − 1 + y − 2 + z − 3 = x − 2 + y + 1 + z − 4 . Keliame kvadratu 2 2 2 2 2 2 x − 2 x + 1 + y − 4 y + 4 + z − 6z + 9 = x − 4 x + 4 + y + 2 y + 1 + z − 8z + 16. r r z O 26 pav. y Sutvarkome ir gauname nagrinėjamos plokštumos lygtį 2 x − 6y + 2z − 7 = 0 . < 2. Užrašyti lygtį sferos, kurios spindulys yra r, o centras – koordinačių pradžios taške. > Sfera, tai geometrinė vieta taškų, vienodai nutolusių nuo centro. Tada bet kuris sferos taškas turi tenkinti lygtį 2 2 2 OM = x + y + z = r arba x = 2 2 2 2 + y + z r . (2) Paviršiaus lygtį galime gauti ir vektorių pagalba. Žinome, kad bet kurio erdvės taško (vadinasi ir paviršiaus taško) padėtį M(x, y, z) © A.Laurutis, D.Šiaučiūnas Analizinė geometrija 36

5 - Užkrečiamųjų ligų ir AIDS centras
5 - Užkrečiamųjų ligų ir AIDS centras
atsiminimai (ii dalis, tęsinys iš nr.34) - Restoranų verslas
Postil∂s - University of Illinois at Chicago
Ralio žurnalas - Lietuvos automobilių sporto federacija
norėdami atsisiųsti žuvies bei jūrų gėrybių katalogą, spauskite ... - Rimi
...istorinio senamiesčio aplankymas - Crailsheim
LEIdINIo paRTNERIaI - Restoranų verslas
Naujasis ŠkodaSuperb
INFORMACINIS LEIDINYS - DOJUS agro
Parsisiųsti žurnalą .pdf formate (5,3 Mb) - Lintera.info
Lietuviškai. - Zaisk.lt
Ritininių ryšulių vyniotuvas | G5040 Kombi | Goeweil
Aš pradedu verslą - Versli Lietuva
Paskyros gavimas ir valdymas - ECHA - Europa
K rosnelės ir židinių ugniakurai
parsisiųsti brošiūrą - FESTOOL
Elektroninės paslaugos verslui - Lietuvos Respublikos muitinė
GEOGRAFINIAI ŽEMĖLAPIAI IR KARTOGRAFIJA
Svajokite drąsiai - Prisma
Virtuvės padėjėjai - Prisma